Математическое моделирование реологических эффектов в процессе удара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Попова, Алена Михайловна

• Попова, Алена Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попова, Алена Михайловна

Введение.

1. Линейные модели упругого удара.

1.1 Классическая модель удара.

1.2. Дискретная модель удара.

1.3. Модель Герца.

1.5. Волновая модель удара Сен-Венана.

2. Вязкоупругие модели соударения тел.

2.1. Математические модели наследственной ползучести.

2.2. Дискретная модель удара тел из вязкоупругого материала.

2.3. Модель Герца для вязкоупругих тел.

2.4. Одномерные волны в вязкоупругом стержне Максвелла.

3. Математическая модель ударной системы тел переменной массы.

3.1. Некоторые вопросы динамики тел переменной массы.

3.2. Модель соударения двух тел переменной массы.

3.3. Сравнение с классической теорией удара.

3.4. Модель соударения трех тел.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование реологических эффектов в процессе удара»

Актуальность. Классические модели теории удара и методы линейной теории упругости не всегда адекватно описывают деформирование реальных тел. Результаты, полученные с использованием этих моделей и методов, не способны отразить происходящие при ударе необратимые потери механической энергии в реальных системах. Для описания временных эффектов связанных с рассеиванием механической энергии в процессе удара, необходимо учесть реологические свойства материалов.

При уровнях напряжений и деформаций, превосходящих предел упругости материалов, когда вклад вязких и пластических деформаций соударяющихся тел становится определяющим, требуется создание новых неупругих моделей теории удара. Важность применения результатов и выводов описания поведения ударных систем с рассеиванием энергии в технике и практике, определяет актуальность разработки новых моделей и методов исследования развития временных эффектов при ударе методами математического моделирования.

Целью работы является построение математических моделей и методов исследования удара, учитывающих влияния вязкоупругих свойств материалов, при расчете коэффициента восстановления, который зависит от развития временных эффектов, и разработка методов прогнозирования поведения ударных систем с рассеиванием механической энергии в вязкоупругих средах.

Основные задачи исследований:

1. разработка математических моделей теории удара, учитывающие упругие и вязкие свойства материала;

2. расчет характеристик удара с учетом временных эффектов, связанных с вязкими свойствами сред;

3. исследование зависимости коэффициента восстановления от времени для различных моделей ударного процесса в вязкоупругих средах;

4. определение границ применимости вязкоупругих моделей при описании процесса удара.

5. разработка математической модели, основанной на применении уравнения Мещерского.

Методы исследования:

При выполнении работы использовались методы математического моделирования, элементы теории упругости, математический аппарат анализа и дифференциального исчисления; программирование и вычислительный эксперимент.

Научная новизна работы состоит:

- в разработке новых математических моделей, учитывающих вязкоупругие свойства материалов, и методов прогнозирования поведения неупругих ударных систем;

- в исследовании методами математического моделирования поведения вязкоупругих сред в процессе удара;

- в моделировании процесса соударения тел с переменной массой.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

- использованием при построении математических моделей фундаментальных законов механики сплошных сред;

- применением апробированных вычислительных методов решения краевых задач;

- удовлетворительной согласованностью полученных результатов расчета с результатами других авторов, а также с точными решениями модельных задач.

Практическая ценность. Результаты работы могут быть использованы для прогнозирования поведения систем ударного воздействия, применяемых в различных машинах и конструкциях в механике разрушения горных пород, в том числе многолетнемерзлых пород и т.д. В рамках исследуемых математических моделей возможно определение коэффициента восстановления, при которых достигается наибольшая эффективность передачи энергии на ударяемую среду. Применяемые в работе методы теоретического исследования процессов удара, позволяют получить асимптотические решения, которые дают возможность получить качественные свойства и числовые характеристики неупругого удара. На основе предложенных моделей, методов исследования и полученных результатов можно оценить диапазон нагрузки материалов, когда учет их вязких свойств, при ударном процессе, необходим.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научном семинаре «Дифференциальные уравнения с частными производными» Института математики и информатики ЯГУ, г. Якутск, 2001г.

III Региональной научно-практической конференции, г. Нерюнгри, 2004г.

II Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата «EURASTRENCOLD-2004», г. Якутск. 2004г. объединенном семинаре Института проблем нефти и газа СО РАН и Института физико-технических проблем Севера СО РАН, г. Якутск, 2004г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы один тезис и шесть статей, в которых отражены ее основные результаты.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем работы составляет 98 страниц, 2 таблицы, 18 рисунков, список литературы включает 76 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попова, Алена Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для учета реальных характеристик соударяющихся тел в диссертации предложены математические модели, основанные на использовании реологических моделей, известных в теории вязкоупругости, и на модели Мещерского, которая позволяет учесть изменение их массы. Основные результаты и выводы заключаются в следующем.

1. Показано, что учет вязкоупругих свойств материалов соударяющихся тел дает возможность прогнозировать изменение основных характеристик ударного процесса от времени.

2. На основе решения соответствующих динамических задач вязкоупругости предложены методики расчета диссипации энергии и зависимости этого параметра от времени.

3. Исследованы зависимости коэффициента восстановления при ударе от времени и показано, что она в основном определяется временами релаксации материалов соударяющихся тел и их геометрией.

4. В терминах входных параметров исследованных моделей удара определены границы, в которых результаты, полученные в рамках вязкоупругих и упругих моделей, отличаются не существенно.

5. Показано, что учет изменения массы соударяющихся тел в практически интересных случаях (т>1) существенен лишь при небольших величинах отношения их масс.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попова, Алена Михайловна, 2004 год

1. Fairhurst C. Wave mechanics of percussive drilling. Mine and Quarry, 1961, №3, p.122-133; №4 p.169-178.

2. Hustrulid W.A. Fraihurst C.A. A theoretical and experimental study of the percussive drilling of rock. Intern. J. Rock. Mech. And Mining Sei. 1972, №9, p.335-356.

3. Lundberg B. Some basic problems in percussive rock destruction. Geteborg, 1971.

4. Алабужев П.М. Стахановский Б.Н. Шпигельбурд И.Я. Введение в теорию удара. Новосибирск: НЭТИ, 1970, 158с.

5. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчет ударных систем. М.: Наука, 1969. 201 С.

6. Александров Е.В., Флавицкий Ю.Ф., Хомяков К.С. Определение импульсов напряжения при продольном соударении упругих стержней произвольной геометрической формы. М.: ИГД им. А.А. Скочинского, 1965. 40 С.

7. Алимов О.Д., Дворников Л.Т., Шапошников И.Д. Амортизация волнового импульса с помощью упругого элемента малой длины. Тр. ФПИ. Фрунзе, 1969, вып. 38, с. 82-91.

8. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Метод расчета ударных систем с элементами различной конфигурации. Фрунзе: Илим, 1981. 72 С.

9. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Распространение волн деформаций в ударных системах. Фрунзе: Илим, 1978. 196 С.

10. Андреев В.Д. Расчет передачи энергии ударного импульса через инструмент в породу. — В кн.: Горный породоразрушающий инструмент. Киев: Техника, 1969, с. 71-79.

11. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Об одном классе ядер ползучести стареющих материалов. About one class of creep nucleuses of growing old materials. //AH УССР. Прикладная механика. -1982. №4. С. 14-21.

12. Барон Л.И., Веселов Г.М., Коняшин Ю.Г. Экспериментальные исследования процессов разрушения горных пород ударом.- М., 1962.- 219 с.

13. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Уч.для студ.вузов/ М.: Высшая школа, 1980.

14. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругости. М.: Мир, 1965. - 200 с.

15. Блитштейн Ю.М., Мешков С.И., Чебан В.Г., Чигарев А.Н. Распространение волн в вязкоупругих средах. Кишинев, «Штиинца», 1977, 206 с.

16. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986. 360 с.

17. Больцман Л. Избранные труды. М., 1984

18. Буравлев И.М., Игумнов Л.А. Распространение волн в телах и средах с памятью // Матер. IX конф. по прочности и пластичности / М.: Профсервис. 1996. Т. 3.

19. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференци-альных уравнений -М.: Наука, 1982. 304 с. (22)

20. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980.-303 с.

21. Галицын А.С., Жуковский А.Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976. -282 с.

22. Гилман Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии. Механика, сб. переводов, 1970, №2, С. 96-124.

23. Глушак Б.Д., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках / Н.Новгород: Изд-во Ни-жегород. ун-та, 1992. 193 с.

24. Глушко В.Т., Долинина Н.Н., Розовский М.Н. Устойчивость горных выработок. / Математическое описание. Киев: Наукова думка, 1973. - 206 с.

25. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1978.

26. Гольдберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов. / Математическое описание. -М.: Химия, 1970. 190 с.

27. Гольдсмит В. Удар. М.: Стройиздат, 1965, 448 с.

28. Градштейн И.С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1963, 1100 с.

29. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругости. // Прикл. Мат. И мех. 1971, т. 35, №5. С. 869878.

30. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы М.: Наука, 1977, 228 с.

31. Дворников Л.Т., Тагаев Б.Т. К вопросу о влиянии бойков ударных механизмов на эффективность разрушения горных пород. Фрунзе: Илим, 1981, №6, С. 16-21.

32. Дегтярева A.M. Современное состояние вопроса и анализ работ по ударному разрушению горных пород. // Научно-практический семинар «Молодежь производству»: тезисы докладов. Нерюнгри, 1997, - с.ЗЗ.

33. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. - 288 с.

34. Закономерности ползучести и длительной прочности: Справочник / Под общ. ред. С.А. Шестерикова. -М.: Машиностроение, 1983. 101 с.

35. Иванов А.П. Задача об ударе твердых тел. Соросовский образовательный журнал, том 7,№5,2001, с. 122-127.

36. Иванов В.Д., Петров И.Б., Суворова Ю.В. расчет волновых процессов в наследственных вязкоупругих средах. Механика композитных материалов. №3. 1990. с. 48-56

37. Иванов К.И. Влияние формы ударника на коэффициент передачи энергии удара в породу. — В кн.: Горный породоразрушающий инструмент. Киев: Техника, 1970, с. 166-169.

38. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

39. Иродов И.Е. Основные законы механики: учеб. пособие для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1997 - 240 с.

40. Каган-Розенцвейг JI.M. О решении задач линейной теории ползучести. About the decision of problems of the linear creep theory. //Исследования no механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. сб. -Л.:ЛИСИ, 1985. -С.107-112.

41. Каминский А.А., Гаврилов Д.А. Влияние реологических свойств на закономерности разрушения вязкого квазиупругого тела. Influence of rheologi-cal properties on law of viscous elastic body failure. //АН УССР. Прикладная механика. -1985. №7. C.92-98.

42. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.

43. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел: Удар. Киев: Наук. Думка, 1976, 320с.

44. Коняшин Ю.Г. Расчетные зависимости для определения эффективности разрушения горных пород ударом. В кн.:Взрывное дело, 62123. М.: Недра, 1969, С.44-67.

45. Кристенсен P. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 338 с.

46. Крюков Г.М., Горбонос Я.Г. Увеличение прочности горных пород при их динамическом нагружении. — В кн.: Взрывное дело, 78/36. М.: Недра, 1978, с. 25-29.

47. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные фунцкии в задачах механики -Киев: Наукова думка, 1974. — 192 с.

48. Локшин А.А., Суворова Ю.В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: Изд. МГУ, 1982. - 151 с.

49. Мержиевский Л.А. Метод расчета течений вязкоупругой среды. // В кн. Динамика твердого тела: Сборник научных трудов, Новосибирск, 1980. -№45. С.141-151.

50. Мержиевский Л.А., Тягельский А.В метод расщепления для решения задач динамического деформирования вязкоупругой среды. // В кн. Динамика упруго пластических систем: Сборник научных трудов, Новосибирск, 1986. №75. С.90-99.

51. Никонова И.П., Покровский Г.Н., Сериенинов Б.Н. Влияние формы импульса на период удара в системе боек-штанга-среда. В кн.: Передача удара и машина ударного действия. Новосибирск, 1976, С.20-30.

52. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госсройиздат, 1963. - 376 с.

53. Павлова Н.И., Шренер Л.А. Разрушение горных пород при динамическом нагружении. М.:Недра, 1964, 160с.

54. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977, 220с.

55. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд. МГУ, 1981.-344 с.

56. Попова A.M. Модель соударения трех тел с переменными массами.// Наука и образование. Якутск, 2002, №4, С. 59-61.

57. Попова A.M. О передаче импульса при ударе через промежуточное тело в машинах ударного действия. // Проблемы освоения и перспективы развития Южно-Якутского региона: Сборник научных трудов. Нерюнгри, 2001. С. 117-119.

58. Попова A.M. Общая теория ударных систем по классической схеме. // Юбилейный сборник научных трудов, посвященный 5-летию филиала г.Нерюнгри, 1998. С. 232-233.

59. Попова A.M. Соударение вязкоупругих тел на основе модели Сен-Венана. // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов международной научной конференции. Хабаровск, 2003. -Т.1. С. 300-307.

60. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

61. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.-284 с.

62. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М. 1968.

63. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М.: Наука, 1983, Физматгиз, 288 с.

64. Розовский М.И. Механика упруго-наследственных сред. // итоги науки / Упругость и пластичность. 1965. М.: Изд. ВИНИТИ, 1967. - С. 118-250.

65. Савельев Б.А. Физико-химическая механика мерзлых пород. М.: Недра, 1989.-211 с.

66. Самарский А.А., Курдюмов С.П., Галактионов В.А. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986. 312 с.

67. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997. 320 с.

68. Соколинский В.Б. Машины ударного разрушения. М.: Машиностроение, 1982.184 С.

69. Софронов С.Т., Попова A.M. Об одном методе моделирования. Математические заметки ЯГУ. г.Якутск, 1999. С.135-141.

70. Угодчиков А.Г. Об уравнениях динамики деформируемого твердого тела // ДАН СССР. 1991. Т. 317, №4.

71. Шелковников И.Г. Исследование удара в процессах бурения. М.: Недра, 1977, 106с.

72. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости. M.-JL: Изд-во тех-нико-теоретич. лит-ры, 1949.