Математическое моделирование тепломассообмена в капиллярно-пористых средах на основе диффузионно-фильтрационных представлений о явлениях переноса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Чуев, Константин Анатольевич

• Чуев, Константин Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чуев, Константин Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИОННО-ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА

1.1. Состояние вопроса

1.2. Анализ решений частных случаев общей системы дифференциальных уравнений в частных производных

1.3. Анализ аналитических решений системы дифференциальных уравнений диффузионно-фильтрационного тепловлагопереноса

1.4. Математическая модель диффузионно-фильтрационного тепловлагопереноса

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИОННО-ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА

2.1. Приведение системы к безразмерному виду. Формулировка граничных условий

2.2. Решение системы для неограниченной пластины

2.3. Решение системы для неограниченного цилиндра

2.4. Выводы и результаты

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИОННО-ФИЛЬТРАЦИОННОГО

ТЕПЛОВЛАГОПЕРЕНОСА НА ОСНОВЕ

КООРДИНАТНОГО УСРЕДНЕНИЯ

3.1. Решение системы в случае неограниченной 59 пластины

3.2. Решение системы в случае неограниченного 66 цилиндра

3.3. Алгоритм идентификации «эффективных» 69 коэффициентов на границе

3.4. Выводы и результаты

ГЛАВА 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

4.1. Объект исследования

4.2. Конечно-разностная схема

4.3. Результаты вычислительных экспериментов и их анализ

4.4. Адекватность математической модели

4.5. Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование тепломассообмена в капиллярно-пористых средах на основе диффузионно-фильтрационных представлений о явлениях переноса»

Моделирование явлений переноса в капиллярно-пористых средах, к которым относятся значительное число материалов пищевой и химической промышленности, имеет важное значение при модификации существующих и разработке новых технологий, и в частности, в процессах сушки, увлажнения, пропитки и т.д.

Известные математические модели базируются, в основном, на диффузионно-фильтрационных представлениях о влагопереносе, которые формализуются в виде сопряженной системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных А.В.Лыкова с соответствующими сопряженными краевыми условиями, выражающими суперпозицию механизмов переноса потенциалов. Анализу этой системы посвящены классические работы А.В.Лыкова, М.Д.Михайлова, В.И.Коновалова, Ю.А.Михайлова, Б.А.Поснова, О.Кришера, А.А.Алексашенко и др., однако, в общем случае аналитического решения указанной задачи пока не получено, т.к. использование общепринятых методов решения приводило к необходимости введения дополнительных ограничений на размерность задачи, на вид краевых условий и т.д. Поэтому существующие подходы к нахождению искомых потенциалов, как правило, сводятся к применению вычислительных методов, точность которых не всегда отвечает требованиям практики.

В связи с этим поиск методов синтеза аналитических и приближенно-аналитических решений такой задачи является актуальным.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежской государственной технологической академии в рамках темы: «Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных и прикладных наук » (№ ГР 01.200.604099).

Целью работы является анализ модели диффузионно-фильтрационного влагопереноса в капиллярно-пористых средах с использованием методики синтеза аналитических и приближенно-аналитических решений уравнений модели, базирующейся на линейных интегральных преобразованиях.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

• идентифицировать класс задач явлений переноса в капиллярно-пористых средах, описываемых уравнениями модели диффузионно-фильтрационного влагопереноса с различным набором типов краевых условий;

• решить аналитически нестационарную сопряженную линейную систему дифференциальных уравнений в частных производных с однородными граничными условиями третьего рода с помощью совместного применения интегральных преобразований по времени и координате на примере неограниченных полосы и цилиндра;

• разработать кинетическую модель диффузионно-фильтрационного влагопереноса в капиллярно-пористых средах в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно искомых потенциалов на основе координатного усреднения;

• разработать методику идентификации коэффициентов переноса на границе по экспериментальным кинетическим зависимостям потенциалов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы теории дифференциальных уравнений, вычислительной математики и моделирования, а также теоретических основ тепломассопереноса.

Научная новизна.

1. Сформулировано необходимое условие применения линейных интегральных преобразований к системе уравнений переноса в капиллярно-пористых средах в виде наличия набора собственных значений (действительных отрицательных или комплексно-сопряженных с отрицательной действительной частью) матрицы коэффициентов при производных второго порядка, отвечающих физическому смыслу.

2. Получено аналитическое решение системы трех линейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с граничными условиями третьего рода для неограниченных пластины и цилиндра, позволяющее определять динамику полей температуры, влагосодержания и давления при проведении тепломассообменных процессов в капиллярно-пористых средах.

3. Синтезирована математическая модель с сосредоточенными параметрами явлений переноса в капиллярно-пористых средах для идентификации кинетики с учетом основных теплофизических и физико-химических характеристик, на основе которой предложен алгоритм для верификации «эффективных» коэффициентов переноса (массоотдачи, теплоотдачи и фильтрации).

4. Разработана конечно-разностная схема для численного интегрирования уравнений диффузионно-фильтрационной модели Лыкова с сопряженными граничными условиями, с помощью которой получено динамическое распределение полей температуры, влагосодержания и давления, позволяющее определить влияние их структуры на кинетику явлений переноса.

Практическая значимость. Полученное решение уравнений диффузионно-фильтрационного влагопереноса в капиллярно-пористых средах позволяет прогнозировать динамику потенциалов и их неоднородность при проведении различных тепломассообменных процессов (сушка, увлажнение и др.), а также выбор рациональных технологических режимов обработки. Развитый подход может быть применен для анализа явлений переноса в телах других геометрий (ограниченный цилиндр, шар и др.).

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики МаШсас! 2001, реализующий алгоритмы расчета полей потенциалов для неограниченных полосы и цилиндра. Апробация работы. Основные результаты по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия, Йошкар-Ола, 2006), IX всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики (весенняя сессия, Кисловодск, 2008), международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь в начале нового столетия» (Губкин, 2008), международных конференциях «Образование, наука, производство и управление» (Старый Оскол, 2005, 2006), региональной научной конференции «Современные проблемы технического естественнонаучного и гуманитарного знания» (Губкин, 2005), научных семинарах кафедры высшей математики ВГТА (2006-2008).

Работа выполнялась на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чуев, Константин Анатольевич

4.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены условия, налагаемые на спектр собственных значений (наборы действительных отрицательных или одного действительного и комплексно-сопряженных с отрицательной действительной частью), обосновывающие корректное применение метода последовательного применения интегральных преобразований (Лапласа-Фурье, Лапласа-Ханкеля) при представления решения системы уравнений переноса в капиллярно-пористых средах сходящимися рядами.

2. При выполнении сформулированного условия аналитически решены задачи определения нестационарных одномерных полей температур, влагосодержаний и давлений капиллярно-пористых тел в виде неограниченных пластины и цилиндра с граничными условиями третьего рода, включающими «эффективные» коэффициенты переноса потенциалов на границе.

3. На основе координатного усреднения системы уравнений переноса в капиллярно-пористых телах получена математическая модель с сосредоточенными параметрами в виде задачи Коши для линейной системы дифференциальных уравнений и определена кинетика осредненных потенциалов переноса.

4. Разработана методика верификации «эффективных» коэффициентов переноса потенциалов на границе с использованием массива экспериментальных данных.

5. Синтезирована конечно-разностная схема численного интегрирования системы уравнений явлений переноса в капиллярно-пористых телах с сопряженными граничными условиями, с помощью которой осуществлены вычислительные эксперименты и показана корректность замены задачи в общей формулировке на задачу с «эффективными» коэффициентами переноса на границе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чуев, Константин Анатольевич, 2008 год

1. Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1969.-287 с.

2. Арсенин В. Я. Методы математической физики. М.: Наука, 1974. -432 с.

3. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. - 384 с.

4. Атанасян В. А., Виленкин Н. Я., Смолянский М. Л. Специальные главы математического анализа. М.: Просвещение, 1966. — 166 с.

5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.- М.: Наука, 1987. 600 с.

6. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. ч.1. М.: Наука, 1966.- 195 с.

7. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. -М.: 1960.-т. 1, 1970. -т. 2.8. Беляев Н. М. Основы теплопередачи. Киев: Высшая школа, 1989.- 342 с.

8. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая шк., 1978. - 328 с.

9. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. В 2-х частях. Ч. 1. М.: Высшая шк., 1982. - 327 с.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. т.2. М.:Физматгиз,1962. 640 с.

11. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. -М.: Наука, 1981.-448 с.

12. Брюханов О. Н., Шевченко С. Н. Тепломассообмен. М.: Издательство АСВ, 2005. - 460 с.14.15,16,17