Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах оборудования с учетом диссипации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Еремин, Денис Валерьевич

• Еремин, Денис Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Еремин, Денис Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ 11 1.1 ОБЗОР ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРУДИРОВАНИЯ ВЯЗКИХ МАСС

1.2 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА

ДЛЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

1.3 ОСНОВНЫЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕОЛОГИЧЕСКИХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД

1.4 АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАщ НИЯ

1.5 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ДИССИПАТИВНОГО РАЗОГРЕВА ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ

2.1 МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ

2.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮ

ТОНОВСКОЙ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ В ПЛОСКОМ

КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.3.1 Моделирование температурного поля для случая, когда n =

2.3.2 Моделирование температурного поля для случая, когда п = —

2.3.3 Моделирование температурного поля для случая, когда п = - ^

2.4 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА ПРОЦЕСС ДИССИПАТИВ-НОГО РАЗОГРЕВА

2.5 ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО

ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИ-ЧЕСКОИ ЭНЕРГИИ

3.1 ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

3.2 ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

3.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ВЯЗ* КОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ

ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

3.3.1 Моделирование температурного поля для случая, когда n =

3.3.2 Моделирование температурного поля для случая, когда п = — ^^

3.4 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕНО

СА В ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

3.5 ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

4.2 ПРИМЕР РАСЧЕТА МАКСИМАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПРЕССОВАНИИ МАКАРОННОГО ТЕСТА

4.3 ПРИМЕР РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ЭКСТРУЗИИ РЕЗИНОВОЙ СМЕСИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах оборудования с учетом диссипации»

В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности возникает необходимость в создании высокоэффективного технологического оборудования. Привлечение к этому процессу методов математического моделирования обеспечивает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров уже на стадии его разработки.

Широкое применение в указанных отраслях нашли процессы экструзии различных материалов. Например, в шинном производстве на червячных экс-трудерах проводится переработка и шприцевание резиновых смесей. Многие пищевые продукты (например, макаронные и кондитерские изделия) в настоящее время изготовляются также экструзионным методом.

Между тем, моделирование экструзионного процесса является достаточно сложным [92]. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов и особенностей как среды и экструдера, так и самого процесса (реологические, вязкостные, геометрические, температурные и т.д.).

Известно, что некоторые материалы в различных условиях проявляют те или иные свойства. Например, резиновые смеси обладают одновременно вязкими, пластическими и упругими свойствами. Однако при шприцевании пытаются добиться таких режимов работы экструдера, при которых считают, что резиновая смесь переходит в так называемое «вязкотекучее» состояние, почти не проявляя при этом свойств пластичности и упругости.

Вместе с тем множество конструктивных особенностей экструдеров также не дает возможности построения единой модели процесса экструзии. Поэтому на практике приходится ограничиваться математическим описанием только некоторой его стадии.

Одним из основных этапов процесса экструзии является формование. На этой стадии происходит придание окончательной формы получаемому изделию. При этом материал проходит по формующим отверстиям головок экструдеров или формующих матриц прессов.

Актуальность работы. Развитие экструзионной техники приводит к необходимости создания математических моделей, достаточно точно описывающих течение и теплоперенос в формующих каналах.

Особенностью различных процессов формования материалов при помощи экструдеров является саморазогрев среды при ее прохождении по формующим отверстиям. Такое явление обусловлено диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды [25]. В пищевой промышленности перегрев многих продуктов также приводит к нежелательным последствиям. Например, при повышении температуры некоторых видов теста свыше некоторого критического значения начинается клейстеризация зерен крахмала, денатурация и коагуляция белков. В этих условиях важным и необходимым является поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

Изучению вопросов течения и теплопереноса вязких сред в каналах различного сечения с учетом диссипации, реологических свойств и других факторов посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно выделить таких, как Баранов А.В., Дахин О.Х., Кол-бовский Ю.Я., Кутателазе С.С., Лыков А.В., Петухов Б.С., Смольский Б.М., Торнер Р.В., Тябин Н.В. Хабахпашева Е.В., Цой П.В., Шульман З.П., Андерсон Д., Астарита Дж., Рейнер М., Уилкинсон УЛ., Шлихтинг Г., Bernhardt Е.С., McKelvey J.M., Tadmor Z. и многие др.

Анализ современного состояния проблем, связанных с изучением вопросов течения и теплопереноса вязкопластических сред в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии, показал, что сравнительно мало изученным остается вопрос построения математических моделей, достаточно точно описывающих процесс теплопереноса в вязкопластических средах.

В то же время существующие методики расчета параметров теплопереноса и максимальной температуры при течении вязкопластических сред рамках обобщенного закона (реологическая модель Балюти-Гершеля) носят ограниченный характер и не всегда удобны в инженерной практике.

В этой связи актуальным является разработка математических моделей, адекватно описывающих подобные процессы и разработка программного продукта, реализующего эти модели.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является математическое моделирование процесса теплопереноса в вязкопластической жидкости в рамках реологической модели Балкли-Гершеля, а также разработка методики расчета и пакета программ для определения температурного поля в плоских формующих каналах технологического оборудования.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области моделирования течений и теплопереноса вязких неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для жидкости, подчиняющейся степенному закону Оствальда-де-Вилля;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для вязкопластиче-ской жидкости, реологическое уравнение которой описывается законом Балкли-Гершеля с возможностью перехода к проведению расчета по модели Шведова-Бингама;

- проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенных моделей;

- разработать методику расчета максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии;

- разработать прикладную программу для реализации методики по расчету температурного поля, средней и максимальной температуры внутри плоского канала при течении вязкой неньютоновской (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической жидкости (модель Балкли-Гершеля или Шведо-ва-Бингама) с учетом диссипации механической энергии и провести ее апробацию;

Научная новизна.

1. Модель течения и теплопереноса в плоском канале в рамках степенного закона Оствальда-де-Вилля с индексом течения, обратным числам целого ряда, позволяющая рассчитывать распределение температуры с учетом диссипации механической энергии.

2. Модель течения и теплопереноса вязкопластической жидкости Балк-ли-Гершеля с учетом диссипации механической энергии, позволяющая проводить построение температурного поля и анализ влияния основных параметров системы на теплоперенос и максимальную температуру среды, достигаемую при течении в плоском канале.

3. Анализ влияния основных параметров системы, которые определяются через критерии подобия на теплоперенос в плоском канале, позволяющий определить степень воздействия тех или иных факторов на максимальный разогрев при экструзии высоковязких материалов через плоские формующие каналы.

4. Алгоритм расчета максимальной температуры, принятый за основу методики при определении рациональных режимов работы экструдеров в процессе формования плоских изделий.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета максимальной температуры и параметров процесса теплопереноса при экструзии высоковязких материалов через плоский формующий канал, что позволяет прогнозировать нежелательный разогрев перерабатываемого материала.

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики Mathcad 2001, реализующий методику по расчету значения максимальной температуры в формующем отверстии при экструзии высоковязких материалов.

Результаты работы переданы в ОАО «Рудгормаш» для использования при проектировании отдельных видов оборудования и расчетах технологических режимов в производственных процессах.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: III Международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств», г. Могилев, 24 - 26 апреля 2002 г.; III Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 17 января 2003 г; IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», г. Тамбов, апрель-май 2002 года; VIII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж, ноябрь 2002 - январь 2003 гг.; XXXIX, XL, XLI отчетных научных конференциях ВГТА за 2000,2002 гг., Воронеж, 2001, 2003 гг.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Еремин, Денис Валерьевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Анализируя проведенное исследование можно вынести следующие результаты работы и основные выводы:

- предложены математические модели теплопереноса при течении вязких неньютоновских и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии. Получено приближенное аналитическое решение для распределения температуры при течении неньютоновской жидкости со степенным законом Оствальда-де-Вилля с учетом диссипации в рамках первого приближения исходной системы уравнений. Построенные модели позволяют провести учет фактора диссипации, повысить точность конечных результатов и ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы, где реализуются течения вязкопластических материалов в плоских каналах.

- сравнение результатов расчета по предложенной модели для соответствующих частных случаев указывает на их удовлетворительное качественное и количественное совпадение с данными, приведенными другими исследователями.

- проведен анализ влияния основных параметров процесса экструзии на теплоперенос и максимальную температуру в плоском канале при течении вязких и вязкопластических жидкостей, который может быть положен в основу корректировки параметров процесса формования с целью недопущения перегрева перерабатываемого материала сверх критической температуры.

- предложен алгоритм расчета параметров теплопереноса при течении вязких и вязкопластических жидкостей, позволяющий проводить вычисления температурных полей.

- предложена методика расчета максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии, позволяющая прогнозировать рациональные режимы, при которых максимальная температура не превышает заданной критической.

- разработана прикладная программа в системе компьютерной математики Mathcad 2001 для реализации методики по расчету максимальной температуры в плоском канале при течении вязких неньютоновских и вязко-пластических жидкостей с учетом диссипации механической энергии, позволяющая дать оценку критических режимов, а также рассчитать максимально возможную температуру и сравнить ее с критической для данной среды.

203

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Еремин, Денис Валерьевич, 2003 год

1. Азаров Б.М. Реология пищевых масс / Б.М. Азаров, Н.И. Назаров. -М., 1970. -90 с.

2. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвид-за. М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 726 с.

3. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

4. Балинов А.И. К исследованию неизотермического течения реологически сложных сред / А.И. Балинов, А.В. Баранов // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998. Т. 4, № 2. - С. 69.

5. Баранов А.В. Неизотермическое течение высоковязких сред в плоском канале / А.В. Баранов, О.Х. Дахин // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Волгоград, 1982. - С. 63 - 68.

6. Барлыбаев Х.А. Некоторые вопросы конвективного тепообмена в несжимаемой жидкости (внутренняя задача) / Х.А. Барлыбаев, С.В. Бухман, К.А. Жургембаев, Б.И. Устименко // Тепло- и массоперенос: Сб. науч. тр. -Минск, 1963.-С. 223-234.

7. Басов В.И. Литьевое формование полимеров / В.И. Басов, Ю.В. Казанков М.: Химия, 1984. - 248 с.

8. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 519 с.

9. Беляев Н.М. Сопряженная задача стационарного теплообмена при ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале / Н.М. Беляев, О.Л. Кордюк, А.А. Рядно. -ИФЖ, 1976. Т. XXX, № 3. - С. 512 - 518.

10. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости / В.К. Битюков, В.Н. Коло-дежнов. Воронеж: ВГУ, 1999. - 192 с.

11. Битюков В.К. Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой / В.К. Битюков, В.Н. Коло-дежнов // Теплофизика высоких температур, 1990. Т.28, № 3. - С. 506 — 511.

12. М.Битюков В.К. Теплообмен при термообработке дисков на газовой несущей прослойке / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов // Промышленная теплотехника, 1988. Т. 10, № 4. - С. 58 - 62.

13. Богаенко И.Н. Нестационарный теплообмен в плоской щели / И.Н. Богаенко, М.В. Бойчук. Изв. вузов. - Машиностроение, 1979. — № 9. — С. 63 -66.

14. Бортников В.Г. Основы технологии переработки пластических масс. -JL: Химия, 1983.-304 с.

15. Бостанджиян С.А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига / С.А. Бостанджиян, В.И. Боярченко, Г.Н. Каргаполова. ИФЖ, 1971. - Т. XXI, № 2. - С. 325 - 333.

16. Бостанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости / С.А. Бостанджиян, А.Г. Мержанов, С.И. Худяев. Журнал прикладной механики и технической физики, 1965. — № 5. -С. 45-50.

17. Бухгалтер В.И. Экструзия. — JL: Химия, 1980. 340 с.

18. Бучацкий JI. М. Саморазогрев вязкой жидкости при циклическом деформировании / JT.M. Бучацкий, A.M. Столин, С.И. Худяев. Журнал прикладной механики и технической физики, 1979. -№ 1. - С. 113-119.

19. Вещев А.А. Исследование процесса экструзии асбокаучуковой массы через плоские и кольцевые каналы / А.А. Вещев, Н.П. Шанин. Каучук и резина, 1972. - № 8. - С. 24 - 26.

20. Виноградов Г. В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А .Я. Мал-кин. М.: Химия, 1977. - 437 с.

21. Вихтерле К. Влияние диссипации и неизотермичности стенки на распределение температур в трубе / К. Вихтерле, О.Х. Дахин // Тепломассо-обмен-V: Мат-лы V Всесоюз. конф. по теплообмену. Минск, 1976. - Т. VII. -С. 67-71.

22. Волков Е.А. Численные методы. -М.: Наука, 1987. 248 с.

23. Вострокнутов Е.Г. Переработка каучуков и резиновых смесей / Е.Г. Вострокнутов, М.И. Новиков, В.И. Новиков, Н.В. Прозоровская. М.: Химия, 1980.-280 с.

24. Вострокнутов Е.Г. Реологические основы переработки эластомеров. -М.: Химия, 1988.-232 с.

25. Горбатов А.В. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов / А.В. Горбатов, A.M. Маслов, Ю.А. Мачихин. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1982.-296 с.

26. Горбис З.Р. О реологических свойствах растворов высокомолекулярных полимеров / З.Р. Горбис, Т.А. Роговский, С.П. Шульгин. ИФЖ, 1973. - Т. XXV, № 6. - С. 1074 - 1080.

27. Горюнов А.Д. Вискозиметрия пищевых масс / А.Д. Горюнов, О.А. Еськина, B.C. Иванов и др. // Реологические характеристики пищевых продуктов и полуфабрикатов. М.: ЦНИИТЭИ, 1971. - С. 13-22.

28. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Рингел // Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирв-ского.-М.: Мир, 1972.-324 с.

29. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло- и массообмен-ных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1984. - 216 с.

30. Гуськов К.П. Реология пищевых масс / К.П. Гуськов, Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин, Л.Н. Лунин Л. Н. М.: Пищевая промышленность, 1970. -208 с.

31. Дрейцер Г.А. Экспериментальное исследование нестационарного конвективного теплообмена в плоском канале / Г.А. Дрейцер, В.В. Балашов // ИФЖ, 1986. Т. L, № 2. - С. 207 - 214.

32. Дубовик А.В. Нагревание неньютоновской жидкости при выдавливании через матрицу // ИФЖ, 1980. Т. XXXIX, № 1. - С. 710 - 715.

33. Дубовик В.А. Некоторые точные решения уравнения энергии для течения вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной трубе // Вопросы теплообмена и определения теплофизических характеристик. Томск: ТГПИ, 1976.-С. 114-119.

34. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. — М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

35. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002. 832 с.

36. Еремин Д.В. Моделирование процесса теплообмена при вязко-пластическом течении в плоском канале // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 г.: В 2 ч. Воронеж: ВГТА, 2003. -Ч. 2. - С. 143 - 146.

37. Еремин Д.В. Приближенное решение задачи установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с учетом диссипации // Материалы XXXIX отчет, науч. конф. за 2000 г.: В 2 ч. — Воронеж: ВГТА, 2001.-Ч. 2.- С. 117-118.

38. Жермен П. Курс механики сплошных сред / Пер. с фр. В.В. Федуло-ва М.: Высш. шк., 1983. - 399 с.

39. Жермен П. Механика сплошных сред / Пер. с фр. Е.Д. Соломенцова; Под. ред. Н.Н. Моисеева. М.: Мир, 1965. - 199 с.50.3акгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1973. - 227 с.

40. Иванов Р.А. Нестационарные температурные поля при течении теплоносителя в каналах. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 5. - С. 832 - 839.

41. Исаев А.И. Инженерный метод расчета течения полимеров в каналах некруглого сечения / А.И. Исаев, К.Д. Вачагин, A.M. Набережное // ИФЖ, 1974. Т. XXVII, № 2. -С. 310-316.

42. Кабанова И.В. Теплообмен при ламинарном течении в плоских и квазиплоских каналах переменного сечения / И.В. Кабанова, А.И. Кайданов, В.П. Морозов//ИФЖ, 1976.-Т. XXXI, №2.-С. 208-216.

43. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и вязкости от температуры // ПМТФ. 1962. - № 3. - С. 96 - 98.

44. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. под ред. С. Ф. Фомина М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1961.-704 с.

45. Каплун Я.Б. Формующее оборудование экструдеров / Я.Б. Каплун, B.C. Ким — М.: Машиностроение, 1968. 160 с.

46. Каст В. Конвективный тепло- и массоперенос / Пер. с нем. М.: Энергия, 1980.-49 с.

47. Ким А.Х. Движение жидкости с переменными реологическими характеристиками в круглой цилиндрической трубе / А.Х. Ким, Б.И. Лапушина. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 2. - С. 304 - 308.

48. Ковальская Л.П. Изменения свойств крахмала при термообработке макаронного теста / Л.П. Ковальская, Н.И. Маландеева, Г.М. Медведев // Изв. вузов. Пищ. технология, 1986. № 2. - С. 39 - 41.

49. Колбовский Ю.Я. К вопросу об изотермическом течении нелинейной вязкопластичной среды Кэссона / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб. науч. тр. Ярославль: ЯПИ, 1972. - С. 58 -64.

50. Колбовский Ю.Я. К вопросу о течении неньютоновской жидкости в круглых и щелевых каналах / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин // Ученые записки. Технические науки: Сб. науч. тр. Вып. 2. Ярославль, 1971. - Т. XXIII.-С. 5-13.

51. Колбовский Ю.Я. Метод расчета толщины квазистержневой зоны при прямом прессовании и литье под давлением высоконаполненных резиновых смесей / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин, М.Д. Болотовский // Каучук и резина, 1977.-№4.-С. 39-41.

52. Колбовский Ю.Я. Течение обобщенного бингамовского пластика в круглых и щелевых каналах / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин, А.А. Вещев // Ученые записки. Технические науки: Сб. науч. тр. Вып. 2. Ярославль, 1971. -Т. XXIII.-С. 25-36.

53. Кондраков С.П. Распределение температуры при течении резиновых смесей в круглых каналах / С.П. Кондраков, Н.С. Попов, М.С. Самойлов, Е.Н.

54. Капитонов // Процессы и оборудование химических производств: Тр. Тамбовского ин-та хим. машиностр-ния. Вып. 7. Тамбов, 1971. - С. 46 — 52.

55. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978.-832 с.

56. Кочубей А.А. Нестационарный конвективный теплообмен в канале прямоугольного поперечного сечения / А.А. Кочубей, А.А. Рядно // Изв. вузов. Энергетика, 1979. - № 3. - С. 52 - 55.

57. Кравчук А.С. Механика полимерных и композиционных материалов: экспериментальные и численные методы / А.С. Кравчук, В.П. Майборо-да, Ю.С. Уржумцев М.: Наука, 1985. - 240 с.

58. Кудинов В.А. Приближенные решения нестационарных сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении жидкостей в каналах // ИФЖ, 1986. Т. LI, № 5с. 795 - 801.

59. Лин С. X. Теплоотдача к потоку неньютоновской жидкости в плоскопараллельном канале / С.Х. Лин, В.К. Су // Теплопередача, 1980. Т. 102, №2.-С. 230-232.

60. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. —840 с.

61. Лыков А.В. Законы переноса в неньютоновских жидкостях / А.В. Лыков, Б.М. Берковский // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 5 - 15.

62. Лыков А. В. Тепломассообмен: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

63. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

64. Лыков А.В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. —599 с.

65. Мак-Келви Д. Переработка полимеров.- М.: Химия, 1965. 442 с.

66. Макаров A.M. Обратная задача о нестационарном градиентном течении пластика Шведова-Бингама в плоском канале и цилиндрической трубе / A.M. Макаров, В.Г. Сальников, Т.Ф. Трусова // ИФЖ, 1973. Т. XXIV, № 4. -С. 725-729.

67. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб и др. М.: Мир, 1973.-391 с.

68. Математическое моделирование химических производств / К. Кроу, А. Галилец, Т. Хоффман М.: Мир, 1973. - 391 с.

69. Математическое моделирование химической технологии: Учеб. пособие. Ч. I. Математическое моделирование экструзии полимеров / Р.В. Тор-нер, Г.В. Добролюбов, В.К. Завгородний, В.Е. Гуль М., 1972. - 156 с.

70. Мачихин Ю.А. Инженерная реология пищевых материалов / Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин. -М.: Легкая и пищ. пром-сть, 1981. -216 с.

71. Мачихин Ю.А. Формование пищевых масс / Ю.А. Мачихин, Г.К. Берман, Ю.В. Клаповский. М.: Колос, 1992. - 272 с.

72. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, В.В. Костюк М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

73. Мигун Н.П. Нагрев микрополярной жидкости вследствие вязкой диссипации энергии в каналах. 1. Течение Пуазейля / Н.П. Мигун, П.П. Прохоренко // ИФЖ, 1984. Т. XLVI, № 2. - С. 202 - 208.

74. Мидлман С. Течение полимеров. -М.: Мир, 1971. -259 с.

75. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика / Пер. с англ. А.А. Петрова; Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Мир, 1964. - 655 с.

76. Мирзаджанзаде А.Х. Некоторые изотермические и неизотермические движения полимерных растворов / А.Х. Мирзаджанзаде, П.М. Огибалов // Механика полимеров, 1973. № 2. - С. 329 - 334.

77. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур и др. — Л.: Химия, 1984. 152 с.

78. Мошев В.В. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий / В.В. Мошев, В.А. Иванов. М: Наука, 1990. - 88 с.

79. Назаров Н.И. Технология макаронных изделий. М.: Пищевая пром-сть, 1978.-287 с.

80. Новиков В.И. Влияние вязкости резиновых смесей на производительность и энергозатраты процесса шприцевания / В.И. Новиков, JT.P. Гинзбург // Каучук и резина, 1986. № 11. - С. 17 - 19.

81. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и мас-сообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов М.: Наука, 1984. -288 с.

82. Переработка пластмасс: Справ, пособие / Под ред. В.А. Брагинского.-Л.: Химия, 1985.-296 с.

83. Петрикевич Б.Б. Конвективный теплообмен в каналах различного сечения // ИФЖ, 1974. Т. XXVII, № 2. - С. 215 - 222.

84. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 411 с.

85. Пивень А.Н. Теплофизические свойства полимерных материалов: Справочник Киев: Вища школа, 1976. - 179 с.

86. Реология. Теория и приложения / Под. ред. Ф. Эйриха. Перевод, с англ. под общ. ред. Ю.Н. Работнова и П.А. Ребиндера. М.: ИЛ, 1962. -824 с.

87. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. М.: Гос. науч.-техн. изд-во нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. -382 с.

88. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 323 с.

89. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник / Под ред. Ю.А. Мачихина. -М.: Агропромиздат, 1990.-271 с.

90. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.616 с.

91. Рядно А.А. Стационарная сопряженная задача теплообмена при турбулентном течении жидкости в плоской щели с учетом диссипации механической энергии / А.А. Рядно, Н.В. Франко // ИФЖ, 1983. Т. XLV, № 3. -С. 392-398.

92. Сабсай О.Ю. Технологические свойства термопластов / О.Ю. Сабсай, Н.М. Чалая // Пластические массы. 1992. -№ 1.- С. 5 - 13.

93. Самойлов М.С. Теплообмен при неизотермическом течении расплавленных пластических масс в трубах / М.С. Самойлов, Н.В. Тябин // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 95-105.

94. Севере Э.Г. Реология полимеров / Пер. с англ. Под ред. А.Я. Малкина М.: Химия, 1966. - 198 с.

95. Скачков В.В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур, С.В. Реутов. Л.: Химия, 1984.- 152 с.

96. Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен / Б.М. Смольский, Л.А. Сергеева, В.Л. Сергеев Минск: Наука и техника, 1974. - 160 с.

97. Смольский Б.М. Геодинамика и теплообмен нелинейно вязкопла-стичных материалов / Б.М. Смольский, З.П. Шульман, В.М. Гориславец. — Минск: Наука и техника, 1970. 443 с.

98. Сысоев В.В. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

99. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991. - 80 с.

100. Тадмор 3. Теоретические основы переработки полимеров / 3. Тад-мор, К. Гогос / Пер. с англ. Под ред. Р.В. Торнера. М.: Химия, 1984. — 632 с.

101. Танаева С.А. Исследование теплофизических характеристик вязких жидкостей в широком интервале температур // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 247 - 252.

102. Танин Е.С. О некоторых трудностях шприцевания протекторных заготовок / Е.С. Танин, С.Н. Черепов // Каучук и резина, 1975. № 12. — С. 36 -37.

103. Теплофизические и реологические характеристики и коэффициенты трения наполненных термопластов: Справочник / В.А. Пахаренко, В.Г. Зверлин, В.П. Привалко Киев: Наукова думка, 1983. - 279 с.

104. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова Киев: Наукова думка, 1977. — 244 с.

105. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование / Под ред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева. М.: "Ступень", 1994. -200 с.

106. Техника переработки пластмасс / Под ред. В.И. Басова и В. Броя -М.: Химия, 1985.-517 с.

107. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы расчета. М.: Химия, 1972. - 453 с.

108. Торнер Р.В. Прямолинейно-параллельно установившееся движение аномально вязкой жидкости между двумя параллельными стенками / Р.В. Торнер, Л.Ф. Гудкова, Н.К. Николаев // Механика полимеров. 1965. - № 6. -С. 138- 145.

109. Тябин Н.В. Теплообмен при течении расплавов полимеров в круглом канале / Н.В. Тябин, В.В. Шишлянников, О.Х. Дахин, Р.В. Торнер // Теплообмен. 1974. Сов. исследования.-М.: Наука, 1975.-С. 195-206.

110. Уилкинсон У. Л. Неньтоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен. -М.: Мир, 1964. 216 с.

111. Фадеев А.К. Шприцевание резиновых заготовок. М.: Химия, 1984.- 154 с.

112. Фишер Г.Д. Исследование диссипации энергии при течении расплавов полимеров / Г.Д. Фишер, В. Брой // Машины и технология переработки полимеров в изделия: Межвуз. сб. науч. ст. Москва, 1977. - С. 112-115.

113. Фишер Э. Экструзия пластических масс. М.: Химия, 1970.284 с.

114. Фройштетер Г.Б. Влияние диссипации энергии движения на теплообмен при ламинарном течении неньютоновских жидкостей в круглых трубах / Г.Б. Фройштетер, Э.Л. Смородинский // ИФЖ, 1970. Т. XVIII, № 1. -С. 68-76.

115. Фройштетер Г.Б. Ламинарное неизотермическое течение неньютоновских жидкостей в трубах / Г.Б. Фройштетер, Н.В. Радионова // Теоретические основы хим. технологии, 1979. Т. 13, № 2. - С. 226-241.

116. Хабахпашева Е.В. Конвективный теплообмен в реологических средах // Реодинамика и тепломассообмен: Сб.науч. тр. Новосибирск: Ин-т теплофизики, 1979. - С. 5 - 46.

117. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1984.-424 с.

118. Цой П.В. О решении задач конвективного теплообмена в трубах методом Бубнова Галеркина // ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 3. - С. 520 - 530.

119. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров. -М.: Химия, 1987.-340 с.

120. Чернов М.Е. Справочник по макаронному производству / М.Е. Чернов, Г.М. Медведев, В.П. Негруб. М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. -304 с.

121. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / Пер. с англ. В.А. Хохрякова. Под ред. Г.А. Тирского М.: Мир, 1972. - 324 с.

122. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим константам / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1976. - 155 с.

123. Шерышев М.А. Формование полимерных листов и пленок. Л. Химия, 1989.-120 с.

124. Шишлянников В.В. Конвективный теплообмен при течении неньютоновской жидкости в плоской трубе // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Волгоград: ВПИ, 1980. - С. 90-95.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.712 с.

126. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. - 352 с.

127. Шульман З.П. Конвективный теплообмен нелинейно-вязкопластичных сред в круглых трубах с учетом диссипации / З.П. Шульман, В.М. Гориславец, В.А. Рожков, В.В. Урядова. ИФЖ, 1970. - Т. XIX, №5.-С. 850-860.

128. Шульман З.П. Теплообмен при течении реологически сложных сред в плоскопараллельном канале / З.П. Шульман, Б.М. Хусид, C.JI. Бендер-ская //ИФЖ, 1979.-Т. XXVII, №6.-С. 1000- 1006.

129. Яхно О.М. Основы реологии полимеров / О.М. Яхно, В.Ф. Дубовицкий Киев: Вища школа, 1976. - 188 с.

130. Сох H.W., Macosko C.W. Viscous dissipation in die flows // AIChE Journal, 1974. Vol. 20, No. 4. - pp. 785 - 795.

131. Gee R.E., Lyon J.B. Nonisothermal flow of viscous non-Newtonian fluid // Industrial & Engineering Chemistry, 1965. Vol. 4, No. 3. - pp. 332 - 339.

132. Pascal H. Non-isothermal flow of non-Newtonian fluids through a porous medium // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990. Vol. 33, No. 9. - pp. 1937 -1944.

133. Vlachopoulos J., Keung C.K.J. Heat transfer to a power-law fluid flowing between parallel plates // AIChE Journal, 1972. V.18, No. 6. - pp. 1272 - 1274.