Математическое моделирование термонеустойчивости ротора, совершающего синхронную прецессию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Федоров, Александр Евгеньевич

• Федоров, Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров, Александр Евгеньевич

Оглавление

Оглавление

Введение

1. Исследования эффекта Мортона

1.1. Современное состояние исследований по эффекту Мортона

1.2. Общая схема моделирования эффекта Мортона

1.3. Геометрия подшипника

2. Расчёт положения статического равновесия и динамических коэффициентов подшипника

2.1. Уравнение Рейнольдса

2.2. Расчёт динамических коэффициентов

2.2.1. Использование «возмущённых» уравнений Рейнольдса

2.2.2. Использование сопряженных функций

2.3. Редукция числа динамических коэффициентов

2.4. Численная схема решения уравнений Рейнольдса и уравнений для сопряженных функций

2.5. Определение положения статического равновесия

3. Анализ динамики ротора

3.1. Определение параметров синхронной прецессии вала из - за неуравновешенности

3.2. Определение параметров синхронной прецессии вала с учётом теплового изгиба вала. Метод осреднения

4.' Распределение температуры в смазочном слое

4.1. Уравнение энергии

4.2. Метод малых возмущений для уравнения энергии

4.3. Учёт кавитации смазки в уравнении энергии

4.4. Расчёт температуры смазки между вкладышами

4.5. Особенности совместного решения уравнений энергии и теплопроводности при наличии прецессии вала

4.6. Численная схема решения уравнения энергии

4.6.1. Аппроксимация уравнений

4.6.2. Аппроксимация граничных условий

5. Расчёт нагрева и температурного прогиба вала

5.1. Расчёт нагрева вала

5.1.1. ЗБ уравнение теплопроводности

5.1.2. Определение области нагрева вала

5.1.3. Граничные условия для ЗО уравнения теплопроводности

5.2. Численная схема решения уравнения теплопроводности

5.3. Тепловой прогиб вала

6. Общая схема расчёта эффекта Мортона

6.1. Общая схема расчёта

6.2. Спектральный радиус как индикатор устойчивости

7. Верификация модели, анализ результатов, сравнение с экспериментами

7.1. Верификация результатов расчёта характеристик подшипников

7.1.1. Подшипник ВтосЬо\¥81а и Вгоск\уе11. Динамические коэффициенты

7.1.2. Подшипник БШоп и др. Распределение температуры

7.2. Верификация модели нагрева и теплового изгиба вала

7.3. Анализ эффекта Мортона для модельной задачи

7.4. Анализ эффекта Мортона для роторной системы турбоэкспандера

Заключение

Литература

Приложение 1. Программный комплекс Веаги^Апа1у81зАрр

Приложение 2. Акт о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование термонеустойчивости ротора, совершающего синхронную прецессию»

Введение

Анализ устойчивости вращающихся валов в роторных системах является одной из важнейших проблем в машиностроении. Существует много факторов, которые могут влиять на устойчивость валов. В данной работе рассматривается один из таких факторов - несимметричный (в окружном направлении) нагрев вала, совершающего синхронную прецессию в радиальных подшипниках скольжения. Несимметричный нагрев вызывает термический изгиб ротора, тем самым увеличивая его начальный дисбаланс. В свою очередь увеличение дисбаланса приводит к увеличению синхронных вибраций ротора, которые могут стать опасными. Описанное явление носит название эффекта Мортона. Возникающая при этом неустойчивость синхронной прецессии называется синхронной термической неустойчивостью (Synchronous Thermal Instability). Используются также термины синхронная или термическая неустойчивость, вызванная неравномерным нагревом вала, или просто синхронная или термическая неустойчивость (термонеустойчивость). В данной работе для краткости будем использовать термин термонеустойчивость.

Основной причиной возможной термонеустойчивости в случае эффекта Мортона является синхронность частоты прецессии вала и его вращения вокруг собственной оси. Как известно, под действием внешней нагрузки вал в подшипнике смещён в положение статического равновесия Цст. Кроме того, так как на практике невозможно идеально отбалансировать вал, всегда будет присутствовать некоторая неуравновешенность, пусть даже очень малая. В результате возникает центробежная сила, которая заставляет вал вращаться вокруг положения равновесия Цст по синхронной орбите, то есть с периодом, равным периоду вращения вала вокруг своей оси. Рис. 1 показывает распределение скорости масляной плёнки в двух противоположных точках 1 и 2 на поверхности подшипника для двух положений центра вала. Пунктирная линия изображает вал, центр которого находится в положении статического равновесия Цст, тогда как сплошная линия показывает мгновенное положение вала, когда его центр находится в некоторой точке Цорб его орбиты. По сравнению с положением статического равновесия Цст градиент скорости масляной плёнки на поверхности вала увеличивается в точке 1 и

уменьшается в точке 2. Это вызывает более высокое трение в точке 1 и более низкое трение в точке 2 по сравнению со статическим положением Щст), потому что сдвиговое напряжение пропорционально градиенту скорости. Так как период вращения центра вала по эллиптической орбите и период оборота вала вокруг своей оси одинаковы, трение в точке 1 будет всегда выше и трение в точке 2 будет всегда ниже, чем в статическом положении. Таким образом, возникает температурный градиент межу точками 1 и 2. Этот температурный градиент является причиной термического изгиба вала, который, как указывалось выше, может привести к увеличению вибраций вала.

В обзоре [1] отмечается, что эффект Мортона бывает нелегко распознать на практике, так как трудно измерить распределение температуры по поверхности вала и доказать, что именно данный эффект является причиной повышенных вибраций. В то же время в последние годы заметно увеличилось число случаев, когда производители оборудования для машиностроения сталкиваются с этой проблемой. Однако, как будет показано далее в литературном обзоре, до настоящего времени отсутствует полная надежная модель эффекта Мортона, которая могла бы предсказать появление данного феномена и определить меры борьбы с ним на этапе

Рис. 1 Распределение скорости масляной плёнки в двух точках вала

конструирования, а не после, когда любые модификации уже готового оборудования обходятся очень дорого. Отсюда вытекает актуальность темы диссертации и ее практическая значимость.

Отметим, что процесс возникновения и развития термонеустойчивости, вызванной неравномерным нагревом вала, имеет ряд особенностей, которые сильно затрудняют построение и реализацию математических моделей для его описания. Он является результатом взаимодействия сложных термогидродинамических процессов в смазочном слое и термоупругих процессов в вале. При этом серьезной проблемой при реализации математической модели является сильное различие временных масштабов физических процессов в смазке и вале. Температура и давление в смазке осциллируют быстро (с частотой вращения вала), а вал греется медленно. Дополнительную сложность при построении модели представляет корректный учет конструктивных особенностей некоторых распространённых типов подшипников. Так, например, наличие самоустанавливающихся вкладышей усложняет форму зазора в подшипнике, увеличивает число степеней свободы при описании динамики системы.

Целью данной работы является построение и реализация математической модели эффекта Мортона, позволяющей рассчитать всю совокупность возникающих упруготермогидродинамических явлений: поле давлений в подшипнике с учетом переменной вязкости и кавитации смазки, поле температур в смазочном слое, неравномерный нагрев вала, совершающего синхронную прецессию, его температурный изгиб и результирующую динамику вала. В работе демонстрируется эффективность и надежность разработанной модели для исследования и проектирования конкретных роторных систем, использующих подшипники скольжения.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и приложения. В первой главе приводится обзор состояния исследований по теме, рассматривается построенная в диссертации модель эффекта Мортона и описывается геометрия одного из главных объектов исследования - радиального подшипника скольжения с самоустанавливающимися вкладышами. Во второй главе описывается вывод обощённого уравнения Рейнольдса для случая переменной вязкости, излагается новый экономичный метод определения динамических коэффициентов подшипника,

основанный на решении "возмущённых" уравнений Рейнольдса и использовании сопряжённых функций, приводятся схемы численного решения выведенных уравнений и рассматривается метод определения стационарного положения вала в подшипнике по известной нагрузке. В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с расчётом синхронной вибрации вала, вызванной как начальной неуравновешенностью, так и тепловым изгибом вала. Четвёртая глава посвящена различным аспектам модели для определения температуры в смазочном слое подшипника, таким как: вывод уравнения энергии, применение метода малых возмущений к уравнению энергии, учёт кавитации смазки и определение температуры смазки между вкладышами. Кроме того в этой главе рассматриваются особенности совместного решения "возмущённого" уравнения энергии и уравнения теплопроводности для вала при наличии прецессии, а также приводятся схемы численного решения полученных в главе уравнений. В пятой главе описывается схема расчёта нагрева и теплового изгиба вала, включая экономичный метод численного решения уравнения теплопроводости. В рамках шестой главы приводится итоговая схема расчёта эффекта Мортона и предлагается индикатор, оценка которого позволяет достаточно легко судить об устойчивости системы в зависимости от частоты вращения вала. Наконец седьмая глава посвящена верификации как отдельных блоков модели, таких как определение динамических коэффициентов вала или расчёт температуры смазки, так и всей схемы в целом. Для этого используется сравнение результатов расчёта с имеющимися экспериментальными данными и с результатами расчёта в сторонних программных комплексах. В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы. Приложение посвящено общему описанию созданного в рамках работы программного комплекса, который позволяет проводить как расчёты, связанные с эффектом Мортона, так и выполнять анализ динамики роторной системы.

В работе введён следующий порядок нумерации: для таблиц - сквозная нумерация по всей работе, для рисунков - сквозная в пределах каждой главы, для формул - сквозная в пределах каждого параграфа.

Автор работы выражает искреннюю признательность своему научному руководителю доктору технических наук Григорьеву Борису Семёновичу за саму возможность совместных исследований. Его терпение, знания и опыт оказали

огромную помощь в процессе работы. Также автор выражает благодарность доктору Йохану Шмиду (Joachim Schmied, Dr. Ing., President of DELTA JS AG). Несколько дискуссий с ним внесли большой вклад в подготовку этой работы. Кроме этого, благодаря доктору Шмиду появилась возможность проведения сравнения с эспериментльными данными, без которого эта работа была бы не полной.

1. Исследования эффекта Мортона

В первом параграфе главы дается обзор публикаций по эффекту Мортона. Второй параграф посвящен общему описанию построенной в диссертации модели. В третьем параграфе описывается геометрия подшипника с самоустанавливающими вкладышами, на примере которого проводятся в дальнейшем конкретные расчеты.

1.1.Современное состояние исследований по эффекту Мортона

Неравномерный нагрев ротора впервые наблюдал Ньюкирк (ЪГелуккк) [2] в 1926 году. Он пришёл к выводу, что причиной этого явления было трение между соприкасающимися валом и статором. В процессе работы центр вала вращался вокруг своего положения равновесия по орбите с периодом, равным периоду вращения вала вокруг своей оси. Эта ситуация обеспечивает трение между частью поверхности вала и статором, в то время как диаметрально противоположная часть поверхности никогда не контактирует со статором. Поэтому температура этой части поверхности остаётся равной температуре смазки. Получающаяся в результате разность температур приводит к появлению температурного градиента, который, в конечном счёте, является причиной изгиба вала. Ньюкирк отметил, что если скорость вращения вала меньше первой критической скорости, то механический дисбаланс увеличивает тепловой изгиб, вызванный нагревом вала. Это ведёт к увеличению вибраций вала, которые способствуют ещё большему контакту вала и втулки. Как результат, система становится неустойчивой вследствие положительной обратной связи. С другой стороны, если скорость вращения вала выше первой критической, то механический дисбаланс нивелирует дисбаланс, вызванный тепловым изгибом вала, сделав систему устойчивой. Описанное явление получило название эффекта Ньюкирка.

Как можно заключить из изложенного, эффект Ньюкирка и эффект Мортона имеют некоторые общие признаки. Они оба включают образование температурного градиента по ширине вала, который в конечном итоге ведёт к неустойчивости. Вибрации, возникающие в обоих эффектах, часто называют спиральными [3], [4],

поскольку в полярных координатах график измеренной вибрации при постоянной скорости вращения вала имеет вид спирали. Однако природа этих эффектов различна. Причиной термического изгиба вала в случае эффекта Ньюкирка является трение между твёрдыми телами, а эффект Мортона обусловлен вязким трением в смазке.

Долгое время было не до конца понятно, когда же впервые производители оборудования для машиностроения столкнулись с эффектом Мортона. Только после опубликования ранее закрытых внутренних отчётов [5] - [7], стало ясно, что в конце 70-х годов в Европе было две компании, производившие турбогенераторы, которые столкнулись с этим эффектом:

• General Electric Company Ltd. - в Англии,

• Stal-Laval Turbin AB - в Швеции

Экспериментальные исследования в этом направлении проводились обеими компаниями. При этом, насколько удалось найти автору данной работы, самые ранние из этих исследований датируются 1975 годом [8]. В этом году Пол Мортон (Paul Morton) провёл ряд экспериментов (он описывает их в статье [9], ссылаясь на свой отчет [5]) с типичным валом диаметром 711 мм, вращающимся со скоростью 1800 об/мин. Для того чтобы измерить профиль температуры на поверхности вала, использовались 12 термопар, равномерно распределённых по валу в угловом направлении. Мортон обнаружил наличие градиента температуры по сечению вала даже для малых орбит, размер которых составляет всего несколько процентов от радиального зазора. Позже, в 1978 году, эффект был также исследован Хессеборном (Hesseborn) [7].

Как можно видеть из Рис. 1.1, взятого из обзора [1], долгое время количество опубликованных работ, посвящённых эффекту Мортона, было невелико. Однако с 1994 года начинается рост интереса к этой проблеме и, как следствие, количества публикаций. Это объясняется тем, что в этот момент удачно сложились два фактора: во - первых, впервые были опубликованы экспериментальные данные, подтверждающие наличие несимметричного нагрева вала вследствие синхронной прецессии, а во - вторых, мощность компьютеров к этому времени стала достаточной, чтобы проводить очень затратные расчёты, которые требуются при анализе этого явления.

Публикации по эффекту Мортона

35 30 25 20 15

з= 10

5 0

<«

ж X

с

ю >. с

о

5

I Опубликовано за год I Накоплено

3

lULXJ

/V > <о О Л -Я i Л > О Л > й %

£ $ # # # # #

Год

Рис. 1.1 Публикации по Эффекту Мортона (1975, 1976 и 1978 годы - это внутренние

отчёты [5] - [7])

И. Шмид (J. Schmied) был первым, кто в своей работе [10] (1987 г.) показал, что неравномерный нагрев ротора и вызванные им неустойчивые спиральные вибрации могут возникать из-за гидродинамического трения в пределах подшипника. В работе рассматривался многоподшипниковый турбогенератор. Для описания тепловых эффектов автор использовал уравнение, выведенное Келленбергером [4] для исследования эффекта Ньюкирка, которое описывает изменение теплового отклонения вала в местоположении "горячей точки"

XThs = P^hs/ (I

' 4*Ths ' 4—v—'

(1.1.1)

где хИ5 = (х/1,ху)г - вектор перемещений вала в местоположении "горячей точки", ~ (хтъ'ХъУ ~ вектор теплового отклонения вала, <Х- подведённое тепло, 0~-отведённое тепло, р и д - коэффициенты пропорциональности, со- угловая скорость вращения вала. Основной проблемой этой модели является то, что коэффициенты пропорциональности р и <7 вычисляются эвристическим путём, точность которого трудно оценить. В то же время эти коэффициенты играют определяющую роль при

анализе, поскольку, как показал Келленбергер, именно их отношение определяет устойчивость системы.

На Рис. 1.2 приведён график измеренной спиральной вибрации, вызванной эффектом Мортона, которая наблюдалась в одном из подшипников турбоэкспандера ТС 400/90, построенного французской компанией СгуоБ1аг. Измерения были описаны авторами в работе [11]. На этом рисунке в полярной системе координат крестиками отмечены параметры орбиты центра вала (амплитуда и фаза одной из координат) в различные моменты времени. Сами моменты времени подписаны рядом. Также на рисунке справа представлена шкала, показывающая масштаб вибраций в микронах.

Рис. 1.2 График в полярных координатах измеренной спиральной вибрации [11]

Первые детальные аналитические анализы эффекта Мортона были выполнены Кеогом и Мортоном в 1993 [8] и 1994 [12] годах. Так в работе [12] рассматривался симметричный ротор с консольными массами, поддерживаемый радиальными подшипниками скольжения. Сначала был рассчитан зависящий от времени тепловой изгиб вала путём совместного решения уравнения теплопроводности и уравнений динамики ротора. Этот тепловой изгиб далее был трансформирован в частотную область и включён в цепь положительной обратной связи. Для исследования устойчивости были использованы частотные методы теории автоматического

пмсго гп рр

80

0

регулирования. В итоге Кеог и Мортон получили диапазон частот вращения, в котором система неустойчива. Важно отметить, что весь анализ был выполнен на основе теории короткого подшипника, имеющей ограниченное применение. Полученные формулы справедливы только для частного случая радиального подшипника малого удлинения. Это ограничивает практическую ценность работы, однако она теоретически выявила существование и некоторые свойства самого эффекта.

Первые экпериментальные результаты, посвященные эффекту Мортона, были опубликованы де Йонгом (с1е 1оп§Ь) и Мортоном в [13]. Авторы рассматривали неустойчивые синхронные вибрации, которые наблюдались в центробежном компрессоре. Этот компрессор, массой около 450 кг, был установлен на двух подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами на жидкой смазке, де Йонг и Мортон установили, что при скорости вращения около 11400 об/мин возникали непрерывно растущие вибрации. Они также заметили, что при уменьшении скорости, вибрации постепенно стихали (Рис. 1.3).

50

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000

Скорость вращения вала [об/ыин]

Рис. 1.3 Зависимость амплитуда основной компоненты вибрации вала от скорости вращения, измеренная в подшипнике с неприводной стороны компрессора [13]

Это гистерезисное явление показало, что проблема не могла быть связана с тем, что частота вращения слишком близка к критической скорости. В любом случае, ближайшая критическая скорость была около 14500 об/мин, что достаточно отдалено от рабочей скорости. Такое поведение системы подразумевало, что неустойчивость может быть связана с тепловыми эффектами, поэтому исследователи удалили механические и лабиринтные уплотнения (чтобы исключить эффект

Ньюкирка) и заново запустили ротор. К сожалению, неустойчивость сохранилась. Это говорило о том, что трение ротора и статора (в уплотнительных кольцах) не может быть ответственно за имеющуюся проблему. Таким образом, эффект Ньюкирка мог быть исключен как виновник. В итоге компрессор был стабилизирован уменьшением консольной массы, которое было достигнуто заменой стальных частей на более лёгкие титановые. Такая термическая нестабильность, чувствительная к дисбалансу в консольных массах, подразумевала, что именно эффект Мортона мог быть причиной проблем. Де Йонг и Мортон подтвердили эту гипотезу, построив контрольный ротор с теми же динамическими характеристиками, что и исходный. Они измерили разность температур по сечению вала и показали, что рост поперечного градиента температуры совпал с началом неустойчивых вибраций.

В 1998 году де Йонг и ван дер Ховен (van der Hoeven) опубликовали ещё одну работу [14], подтверждающую, что при наличии неуравновешенности вал прогревается неравномерно. Для измерения температуры вала они использовали четыре специальных сенсора, расположенных на поверхности вала. В качестве неуравновешенности использовалась дополнительная масса, добавленная к валу. Рис. 1.4 иллюстрирует результаты измеренной сенсорами температуры.

Рис. 1.4 Температура поверхности вала.

На рисунке чёрными прямоугольниками изображено местоположение сенсоров. Красный прямоугольник иллюстрирует расположение дополнительной массы. Как видно из приведённого рисунка, максимальная разница температур между двумя противоположными точками поверхности вала составляет 6.8 °С. В то же время температура в смазочном слое изменялась в пределах от 40 - 50 °С до более чем 100°С. То есть неравномерность нагрева не велика по сравнению с характерными значениями температур вала. Как замечают исследователи, само распределение температуры на поверхности вала в окружном направлении имело синусоидальный характер. Также можно отметить, что угловое положение самой нагретой точки на поверхности вала (черный круг на Рис. 1.4) не совпадает с направлением статического дисбаланса (красный прямоугольник на Рис. 1.4).

Гомичиага (Gomiciaga) и Кеог в работе [15] изучали неравномерный нагрев вала, совершающего синхронную прецессию, в радиальном подшипнике. Авторы построили модель для описания термогидродинамических процессов в подшипнике, решая в смазочном слое систему уравнений Навье - Стокса. Кроме того, совместно с уравнениями в подшипнике решалось уравнение теплопроводности для определения нагрева вала. При этом параметры прецессии вала задавались, так что вал обращался по предписанной траектории. В результате было подтверждено, что синхронная прецессия вала приводит к его неравномерному нагреву. Однако авторы не рассматривали тепловой изгиб вала и не анализировали, как влияет несимметричный прогрев вала на траекторию синхронной прецессии. То есть динамика вала не рассматривалась.

В 1999 году Ларссон (Larsson) в [16] и [17] расширил аналитическую работу Кеога и Мортона [12], включив в рассмотрение подшипники с самоустанавливающимися вкладышами. При этом для расчёта подшипника использовалась упрощённая модель - теория подшипника бесконечной длины. Тогда автор смог использовать решение для распределения температуры в смазочном слое, которое было получено Эрикссоном (Ericsson) в [18] (1980 г.). Исследование устойчивости проводилось частотными методами. Следует отметить, что для применения частотных методов требуется знать переходную функцию системы, а ее удается получить лишь для простых моделей короткого или бесконечно длинного

подшипника, как это было сделано в упомянутых выше работах Кеога и Мортона и Ларссона.

В 2003 году Кирк (Kirk) и Балбахадур (Balbahadur) опубликовали работу [19] по моделированию эффекта Мортона. Авторы анализировали устойчивость системы путём сравнения общего дисбаланса, вызванного как неуравновешенностью вала, так и температурным изгибом, с неким критическим значением. В качестве последнего авторы использовали дисбаланс, соответствующий 15 % от веса вала. Тепловой изгиб определялся на основе полученного распределения температуры на поверхности вала. При этом для определения этого распределения использовалось упрощённое уравнение, полученное на основе закона сохранения энергии.

В период с 1998 было опубликовано большое количество работ, в которых авторы описывали случаи, когда им приходилось на практике встречаться с эффектом Мортона: Коцур (Kocur) и де Йонг (2000 г.) [20], Беро (Berot) и Дорлен (Dourlens) (2000 г.) [21], Маше (Marscher) и Иллис (Illis) [22] (2007 г.), Шмид и др. [11] (2008 г.).

В 2008 году Мортон опубликовал в [9] некоторые результаты своих экспериментов, проведённых в 1970-е годы, которые касались неравномерного нагрева вала. Результаты демонстрируют линейную связь между размером орбиты и разностью температур на поверхности вала. Также в работе упоминается, что существует разность фаз между самой нагретой точкой поверхности вала и точкой, которая находится к втулке ближе всего. В его экспериментах эта разность фаз равнялась 60°. Также автор получил, что для орбиты размером в 25% от радиального зазора подшипника разность температур на поверхности вала равнялась 16 °С.

В 2008 г. один из пионеров в области изучения эффекта Мортона Фритц де Йонг опубликовал весьма подробный обзор [1], посвящённый даннной проблеме. Этот обзор базируется на его собственном опыте и на основных работах в этой области, опубликованных к 2008 году. В этом обзоре автор отмечает, что эффекту Мортона наиболее подвержены валы с консольно закреплёнными массами. Как можно видеть из Рис. 1.5, во всех основных исследованиях, опубликованных в открытой литературе, роторные системы имели такие массы, в роли которых выступали лопастные колёса, рабочие колёса или муфты.

Конфигурации роторных систем Авторы исследований

1 Беро и др., (1999); Коцур и др., (2000); де Йонг и др., (1998);Кирк в др., (2003);

2 ОпЫ) ■ Фолкнер и др., (1997) Шмнд и др., (2008)

3 ß=s=p Коцур и др., (2000)

4 де Йонг и др., (1994)

5 Кэррик, (1999)

6 (Ь*=>Н) Маше и др., (2004)

Рис. 1.5 Конфигурации рассмотренных в открытой литературе роторных систем, которые были подвержены эффекту Мортона [1]

Мерфи (Murphy) и Лоренц (Lorenz) в [23] (2009 г.) предложили упрощённую модель анализа эффекта Мортона. Они ввели несколько специальных векторов и через них записали условие, гарантирующее устойчивость. Существенным недостатком этой модели является тот факт, что для её использования требуется профиль температуры в смазке, который должен быть как-то получен. Своего варианта расчёта такого профиля авторы не предложили.

В 2011 году Чайлдс (Childs) и Саха (Saha) предложили свой метод анализа эффекта Мортона [24]. На первом этапе алгоритма формировалась таблица, содержащая результаты расчёта максимальной разницы температур в сечении вала и фазового угла (угла между самой нагретой и наиболее близкой к втулке точками поверхности вала) для нескольких прямых и обратных круговых прецессионных орбит с различными амплитудами. Далее авторами использовался следующий итерационный процесс:

1. На основе текущего дисбаланса (на первой итерации это только механический дисбаланс) определялась орбита вала

2. Далее эта орбита представлялась как суперпозиция прямой и обратной круговой прецессии и на основе аппроксимации табличных данных определялись параметры, необходимые для расчёта теплового изгиба вала.

3. Тепловой изгиб вала учитывался при определении нового дисбаланса и повторялся пункт 1. Расчёт проводился до тех пор пока либо параметры орбиты

не переставали меняться, либо орбита не становилась слишком большой, что

приводило к контакту вала и втулки. Эта схема имеет ряд недостатков:

• Расчёт табличных данных производился только для простых радиальных подшипников без вкладышей.

• Табличные результаты (разность температур на поверхности вала и фазовый угол) зависели в работе только от положения статического равновесия и параметров орбиты. Однако в действительности это не так. Эти величины также зависят от текущей температуры вала.

• Схема получилась очень трудоёмкой. Расчёт для одной орбиты занимал несколько часов.

Ещё одна работа [25], посвященная эффекту Мортона, была опубликована в 2011 году Палаццоло (Palazzolo) и Юнг Ту Ли (Jung Gu Lee). В первой части своего исследования авторы предложили метод прямого интегрирования уравнения движения вала с учётом нелинейности сил в подшипнике, то есть для определения силы реакции смазочного слоя на каждом временном шаге вместо использования линеаризованных динамических коэффициентов подшипника решались уравнения Рейнольдса и энергии в смазочном слое. В предлагаемой авторами термогидродинамической модели подшипника использовалось обощённое уравнение Рейнольдса для переменной вязкости и двумерное уравнение энергии, предполагающее постоянство температуры смазки в осевом направлении. Для моделирования эффекта Мортона во второй части работы авторы добавили в свою схему на каждом временном шаге интегрирования уравнения движения расчёт температуры в круговом сечении вала при помощи решения двумерного уравнения теплопроводности. Затем на основе полученного распределения температуры в сечении вала определялся тепловой прогиб вала и модифицировался вектор сил в уравнении движения. В итоге, полученная схема получилась малопригодной для использования на практике вследствие своей временной трудоёмкости: для расчёта 100 оборотов вала требовалось порядка 6 часов, а это означало, что для моделирования реального процесса в течение 5 минут при скорости вращения вала 7200 об/мин потребовалось бы 90 дней непрерывного счёта. По этой причине авторы

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров, Александр Евгеньевич, 2013 год

Литература

1.De Jongh F.M., "The Synchronous Rotor Instability Phenomenon - Morton Effect", Proceedings of the 37th Turbomachinery Symposium, 2008, pp. 159 — 167.

2.Newkirk B.L., "Shaft Rubbing", Mechanical Engineering, Vol.48, No.8, August 1926, pp.830-832.

3.Eckert L., Schmied J., Ziegler A., "Spiral Vibration of a Turbogenerator Set Using Three Different Hot Spot Models. Case History, Measurements and Stability Analysis Results", Proceedings of the 7th IFToMM-Conference on Rotor Dynamics, Vienna, Austria, 2006.

4.Kellenberger W., "Spiral Vibrations due to the Seal Rings in Turbogenerators: Thermally-Induced Interaction between Rotor and Stator", Journal of Mechanical Design, Vol.102, Jan. 1980, pp. 177-184.

5.Morton P.G., "Some Aspects of Thermal Instability in Generators", G.E.C. Internal Report № S/W40 и 183, 1975.

6.Morton P.G., "An Interim Note on One Aspect of the Running Characteristics of a Gas Turbine", G.E.C. Internal Report N° S/W40 и 226, 1976.

7.Hesseborn В., "Measurements of Temperature Unsymmetries in Bearing Journal Due To Vibration", Internal Report ABB Stal, 1978.

8.Keogh P.S., Morton P.G., "Journal Bearing Differential Heating Evaluation with Influence on Rotor Dynamic Behaviour", Proc. R. Soc. Lond., Series A, Vol. 441, 1993, pp. 527-548.

9.Morton P.G., "Unstable Shaft Vibrations Arising from Thermal Effects Due to Oil Shearing Between Stationary and Rotating Elements", Proceedings of the IMechE Ninth International Conference on Vibrations in Rotating Machinery, Exter, England, 2008.

10. Schmied J., "Spiral Vibrations of Rotors", Rotating Machinery Dynamics, Vol.2, 1987, pp. 449-456.

11.Schmied J., Pozivil J., Walch J., "Hot Spots in Turboexpander Bearings: Case History, Stability Analysis, Measurements and Operational Experience", Proceedings of ASME IGTI Turbo Expo 2008: Power for Land, Sea and Air, Berlin, Vol.5, Parts A and B, 2008, pp. 1267-1277.

12.Keogh P.S., Morton P.G., "The Dynamic Nature of Rotor Thermal Bending Due to Unsteady Lubricant Shearing within a Bearing", Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Vol. 445, 1994, pp. 273-290.

13.De Jongh F.M., Morton P., "The Synchronous Instability of a Compressor Rotor due to Bearing Journal Differential Heating", ASME Paper 94-GT-35, 1994, pp. 1 - 13.

14.De Jongh F.M., van der Hoeven P., "Application of a Heat Barrier Sleeve to Prevent Synchronous Rotor Instability", Proceedings of the 27th Turbomachinery Symposium, 1998, pp. 17-26.

15.Gomiciaga R., Keogh P.S., "Orbit Induced Journal Temperature Vibration in Hydrodynamic Bearings", ASME Journal of Tribology, Vol. 121, Jul. 1999, pp. 77-84.

16.Larsson B., "Journal Asymmetric Heating - Part I: Nonstationary Bow", ASME Journal of Tribology, Vol. 121, Jan. 1999, pp. 157-163.

17. Larsson B., "Journal Asymmetric Heating - Part II: Alteration of Rotor Dynamic Properties", ASME Journal of Tribology, Vol. 121, Jan. 1999, pp. 164-168.

18.Ericsson, "Temperature Distribution in the Oil Film of a Vibrating Tilting-Pad Bearing", Dissertation, Chalmers University of Technology, Gothenburg, 1980.

19.Kirk R.G., Zenglin G., Balbahadur A.C., "Synchronous Thermal Instability Prediction For Overhung Rotors", Proceedings of the thirty-second turbomachinery symposium, 2003, pp. 121-135.

20.Kocur J.A., De Jongh F.M., "Thermal Instability in Gas Compressors", Proceedings of AVPG 14th International Gas Convention, Caracus, Venezuela, 2000.

21.Berot F., Dourlens H., "On Instability of Overhung Centrifugal Compressors", Proceedings of ASME IGTI Turboexpo, Indianapolis, 99-GT-202, 2000.

22.Marscher W.D., Illis B., "Journal Bearing Morton Effect Cause of Cyclic Vibration in

f

Compressors", Tribology Transactions, 50(1), pp. 104-113.

23.Murphy B., Lorenz J., "Simplified Morton Effect Analysis for Synchronous Spiral Instability", Proceedings ofPWR2009, Albuquerque, NM, 2009, pp. 21 - 23.

24.Childs D.W., Saha R., "A New, Iterative, Synchronous-Response Algorithm For Analyzing The Morton Effect", Proceedings of ASME Turbo Expo, Vancouver, Vol. 6, Part A, GT2011-45266, 2011, p. 271-283.

25.Palazzolo A., Lee J.G., "Simulation Code for Journal Bearing Morton Effect and Large Motions", Turbomachinery Research Consortium Annual Report, Texas A&M

University, May 2011.

26.Carroll B.R., "Synchronous Thermal Instability Evaluation of Medium Speed Turbocharger Rotor-Bearing Systems", Master Thesis, Virginia Polytechnic Insitute and State University, 2012.

27.Marunda Utama Engineering Pte. Ltd. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.marunda.com.sg/power//products/brands/waukesha-bearings/138-tilting-pad-iournal - Заглавие с экрана. - На английском языке.

28.Lufkin Industries [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.lufkin.com/index.php/products-a-services/power-transmission/bearings-and-seals/tilting-pad-iournal-bearings - Заглавие с экрана. - На английском языке.

29.Позняк Э.Л., "Исследование устойчивости роторов на подшипниках скольжения", Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, №2, стр. 102 — 120.

30.Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А., "О влиянии сил инерции смазочного слоя на утойчивость движения шипа конечной длины", Изв. вузов. Сер. Машиностроение, 1963, №12, стр. 38 — 49.

31.Подольский М.Е., "Влияние сил инерции масляной плёнки на устойчивость движения легконагруженных роторов", Теория механизмов и машин, 2009, Т. 7, №2(14), стр. 28 - 39.

32.Подольский М.Е., "Некоторые особенности кинематики и геометрии поверхностей трения и их влияние на гидродинамику масляной пленки", Турбины и компрессоры, 2005, Вып№1, 2 (30,31), стр. 63 - 68.

33.Коровчинский М.В., Теоретические основы работы подшипников скольжения. -М.: Машгиз, 1959, 403 стр.

34.Pinkus О., Sternlicht В., Theory of Hydrodynamic Lubrication. New York, 1961, 465 p.

35.Brockett Т., "Thermoelastohydrodynamic Lubrication in Thrust Bearings", Ph. D. Dissertation, University of Virginia, 1994

36.Клит П., Лунд Й.В., "Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода", Проблемы трения и смазки, 1986, №3, стр. 91 - 95.

37.Пупко В.Я., Зродников А.В., Лихачев Ю.И., Метод сопряженных функций в инженерно-физических исследованиях. - М.: Энергоатомиздат, 1984, 232 стр.

38.Марчук Г.И., Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1989, 608 стр.

39.Dimond T.W., Younan A.A., Allaire P., "The Effect of Tilting Pad Journal Bearing Dynamic Models on the Linear Stability Analysis of an 8-Stage Compressor", ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2012, vol. 134, issue 5.

40.Carter C.R., Childs D.W., "Measurements Versus Predictions for the Rotordynamic Characteristics of a Five-Pad Rocket-Pivot Tilting-Pad Bearing in Load-Between-Pad Configuration", ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2009, vol. 131, issue 1.

41.Flack R.D., Wygant K.D., Barrett L.E., "Measured Dynamic Performance of a Tilting Pad Journal Bearing over a Range of Forcing Frequencies", Proceedings of the 7th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics, 2006.

42.Schmied J., Fedorov A., Grigoriev B.S., "Non-Synchronous Tilting Pad Bearing Characteristics", Proceedings of the 8th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics, 2010, pp. 143- 148.

43.David M. Young, Iterative Solution of Large Linear Systems, Courier Dover Publications, 2003, 570p.

44.Brechting R., Prior R., Flack R., Barrett L.E., "Load Direction Effects on Measured Static and Dynamic Operating Characteristics of Tilting Pad Journal Bearing", Proceedings of the 6th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics, 2002, Vol.2, pp. 659-665.

45.He M., Cloud C.H., Byrne J.M., "Fundamentals of Fluid Film Journal Bearing Operation Modeling", Proceedings of the thirty-fourth turbomachinery symposium, 2005, pp. 155-175.

46. Cope W., "The Hydrodynamic Theory of Film Lubrication", Proceedings of the Royal Society, London, United Kingdom, 1949, Series A, 197, pp. 201 -217.

47.Кунин И. А., Гидродинамическая теория смазки упорных подшипников. — М: Изд-во АН СССР (Сиб. отделение), 1960, 130 стр.

48.Попов П. 3., "Плоская неизотермическая задача гидродинамической теории смазки с деформируемой подушкой", Машиноведение. - 1966, №4 - стр. 82 - 93.

49.Raimondi A. A., "An adiabatic solution for the finite slider bearing", Trans. ASLE, 9, №3,1966, pp. 283-286.

50.McCallion H., Yousif F., Lloyd Т., "The Analysis of Thermal Effects in a Full Journal Bearing", Journal of Lubrication Technology, Vol. 92, Issue 4, 1970, pp. 578 - 587.

51.Seireg A., Ezzat H., "Thermohydrodynamic Phenomena in Fluid Film Lubrication", Journal of Lubrication Technology, Vol. 95, Issue 2, 1973, pp. 187-194.

52.Dowson D., Hudson J., "Thermo-Hydrodynamic Analysis of the Infinite Slider Bearing: Part II - The Parallel Surface Bearing", Lubrication and Wear Convention, Institution of Mechanical Engineering, 1963, Paper 4 and 5.

53.Подольский M. E., "Тепловой расчёт упорных подшипников скольжения с учетом теплообмена в межподушечном канале", Машиностроение, 1972, №4, стр. 95 — 101.

54.Подольский М. Е., Упорные подшипники скольжения: тероия и расчёт. - Л.: Машиностроение, Ленинградск. отделение, 1981, 261 стр.

55.Сутанами Т., Сери А., "Термогидродинамический анализ радиальных подшипников", Проблемы трения и смазки, 1979, Т. 101, №1, стр. 23 — 29.

56.Dowson D., Hudson J., Hunter В., March С., "An Experimental Investigation of the Thermal Equilibrium of the Steadily Loaded Journal Bearing", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 181, Part 3B, 1966, pp. 70-80.

57.Hahn E., Kettleborough C., "Solution for the Pressure and Temperature in an Infinite Slider Bearing of Arbitrary Profile", Journal of Lubrication Technology, Vol. 89, Issue 4, 1967, pp. 445 - 452.

58.Artiles A., Heshmat H., "Analysis of Starved Journal Bearings including Temperature and Cavitation Effects", Journal ofTribology, Vol. 107, 1985, pp. 1 - 13.

59.Heshmat H., "The Mechanism of Cavitation in Hydrodynamic Lubrication", Tribology Transactions, Vol. 34, 1991, pp. 17J-186.

60.Zengeya M., Gadala M., Segal G., "Hydrodynamic and Thermal Behavior of Journal Bearings using Upwind Petrov-Galerkin FEM", Tribology Transactions, Vol. 50, 2006, pp. 227-247.

61.Pinkus O., Thermal Aspects of Fluid Film Tribology, ASME Press., 1990, 506p.

62.Подольский M. E., "Некоторые принципиальные вопросы теории упорных подшипников скольжения", Сборник докладов 12 Международной научно-технической конференции "Гермитичностъ, вибронадёжность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования " - "ГЕРВИКОН-2008, " Келъце-Перемышлъ, Польша, 2008, Т. 1, стр. 189-192.

63.Феррон, Френ, Бонкомпен. "Исслледование термодинамических характеристик простого радиального подшипника. Сравнение теории с экспериментом", Проблемы трения и смазки, 1983, №3, стр. 111 — 117.

64. So Н., Shieh J.A., "The Cooling Effects of Supply Oil on Journal Bearings for Varying Inlet Conditions", Tribology International, Vol. 20, №2, 1987, pp. 79-89.

65.Mitsui J., Hori Y., Tanaka M., "Thermohydrodynamic Analysis of Cooling Effect of Supply Oil in Circular Journal Bearing", Journal of Lubrication Technology, Vol. 105, Issue 3, 1983, pp. 414 - 421.

66.Хешмет X., Пинкус О., "Температуры смешивания на входе в гидродинамические подшипники", Проблемы трения и смазки, Т. 108, 1986, №2, стр. 82 - 100.

67.Вор Дж. X., Обсуждение работы [66] Хешмета и Пинкуса "Температуры смешивания на входе в гидродинамические подшипники", Проблемы трения и смазки, Т. 108, 1986, №2, стр. 95 - 97.

68.Boncompain R., Fillon М., Frene J., "Analysis of Thermal Effects in Hydrodynamic Bearings", Journal of Tribology, Vol. 108, №2, 1986, pp. 219 - 224.

69.Bouard L., Fillon M., Frene J., "Thermohydrodynamic Analysis of Tilting-Pad Journal Bearings Operating in Turbulent Flow Regime", Journal of Tribology, Vol. 118, 1996, pp. 225 - 231.

70.Gethin D., "Modeling the Thermohydrodynamic Behavior of High Speed Journal Bearing", Tribology International, Vol. 29, 1996, pp. 579-596.

71.Ettles C., "Solutions for Flow in a Bearing Groove", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 182, Part 3N, 1967-1968, pp. 120-131.

72.Эттлз, Камерон, "Анализ поперечного течения в канавке подшипника", Проблемы трения и смазки, 1968, №4, стр. 332 — 339.

73.Эттлз, Обсуждение работы [66] Хешмета и Пинкуса "Температуры смешивания на входе в гидродинамические подшипники", Проблемы трения и смазки, Т. 108, 1986, №2, стр. 97-98.

74.Schlichting Н., Boundary Layer Theory, Springer, 2000, 799p.

75.Crank J., Nicolson P., "A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type", Proc. Cambridge Phil. Soc. 43 (1947), pp. 50 - 67.

76.Patankar S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Company, 1980, 197p.

77.Писсанецки С., Технология разреженных матриц. - М.: Мир, 1988, 410 стр.

78.Баландин М.Ю., Шурина Э.П., Методы решения СЛАУ большой размерности, Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000, 70 стр.

79.Saad Y. and Schultz М.Н., "GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems", SI AM J. Sci. Stat. Comput., 7: pp. 856 - 869, 1986.

80.Dimarogonas A.D., "Packing Rub Effect in Rotating Machinery", Dissertation, Rennselaer Institute, Troy, New York, 1970.

81.Самарский A.A., Введение в теорию разностных схем, М. : Наука, 1971, стр. 552.

82.Фрязинов И.В., Бакирова М.И., "Об экономичных разностных схемах решения уравнения теплопроводности в полярных, цилиндрических и сферических координатах", Ж вычисл. матем. иматем. физ. - 1972, Т. 12:2. - стр. 353 — 363.

83.Абрамов А.А., Андреев В.Б., "О применении метода прогонки к нахождению периодических решений дифференциальных и разностных уравнений", Ж. вычисл. матем. иматем. физ. —1963, Т. 3:2. - С. 377 — 381.

84.Беляев Н.М., Сопротивление материалов, М.: Наука, 1976, 608 стр.

85.Тимошенко С.П., Джеймс Г., Механика материалов, СПб.: Лань, 2002, 672 стр.

86.Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости, М.: Наука, 1975, 576 стр.

87.Фёдоров А.Е., "Влияние нагрева неуравновешенного вала на траекторию синхронного вихря в цилиндрическом подшипнике", Магистерская диссертация, ГОУВПО "СПбГПУ", 2007.

88.Григорьев Б.С., Федоров А.Е., "Моделирование траектории движения несбалансированного вала с учётом его нагрева", Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2008, № 4(63), С. 91 - 96.

89.Григорьев Б.С., Федоров А.Е., "Моделирование эффекта влияния несимметричного нагрева вала на его траекторию в цилиндрическом подшипнике" Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2008, № 10(55), С. 43-51.

90. Фёдоров А.Е. "Моделирование эффекта несимметричного нагрева неуравновешенного вала в секторном цилиндрическом подшипнике" Казанская наука. — 2011, № 3, С. 27-31.

91.В. Grigoriev, A. Fedorov, "The influence of asymmetrical heating of a shaft on its trajectory in a pad journal bearing", Proceedings of the 12th International Scientific and Engineering Conference "Hermetic Sealing, Vibration Reliability and Ecological Safety of Pump and Compressor Machinery" - "HERVICON-2008 ", Kielce-Przemysl, Poland, 2008, Vol. l,pp. 101-108.

92.B.S. Grigoriev, A.E. Fedorov, "Asymmetrical shaft heating in the pad journal", Proceedings of the IFToMM International Symposium on Dynamics of Steam and Gas Turbines, Gdansk, Poland, 2009, pp. 109-119.

93.B.S. Grigoriev, A.E. Fedorov, J. Schmied, "Asymmetrical heating in a pad journal bearing causing shaft bending", Proceedings of the 8th IFToMM International Conference on Rotor Dynamics, Seoul, South Korea, 2010, pp. 149-156.

94.Самарский A.A., Тулин A.B., Устойчивость разностных схем, М.: Наука, 1973, стр. 415.

95.Dmochowski W., Brockwell К., "Dynamic Testing of the Tilting Pad Journal Bearing", Tribology Transactions, Vol. 38, pp. 261 - 268.

96.Fillon M., Bligoud J., Frene J., "Experimental Study of Tilting - Pad Journal Bearings -Comparison with Theoretical Thermoelastohydrodynamic Results", Journal of Tribology, Vol. 114, pp. 579-587.

97.ANSYS. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

98.Internation Standard ISO 1940 - 1, "Mechanical vibration - Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state - Part 1: Specification and verification of balance tolerances", Second edition, 2003-08-15.

99.Schmied J., "MADYN 2000 Documentation", 2007, Delta JS AG, Zurich.

Приложение 1. Программный комплекс BearingAnalysisApp

В результате данной работы был создан программный комплекс BearingAnalysisApp, основное назначение которго - это анализ возможной темонеустойчивости в случае эффекта Мортона. Однако заложенные в основе приложения алгоритмы позволяют использовать его также и для термогидродинамического анализа радиальных подшипников любых конструкций, работающих на жидкой смазке. Стоит также добавить, что динамические коэффициенты подшипников рассчитываются с учётом их зависимости от частоты вибрации. На данный момент, ввиду отсутствия необходимости русской локализации, язык интерфейса программного комплекса - английский.

Состав программного комплекса

1. Основной модуль - файл BearingAnalysisApp.exe. Представляет собой главный исполняемый модуль программного комплекса с графическим пользовательским интерфейсом (GUI).

2. Библиотека математических алгоритмов - файл djsBearAnalysis.dll. Содержит всю математическую часть программного комплекса (термогидродинамический анализ подшипников, решатель уравнения теплопроводности для вала, расчёт параметров синхронной прецессии вала).

3. Файлы с информацией о свойствах масла - файлы OIL_VG_32.txt, OIL_VG_46.txt. Эти файлы хранят информацию о свойствах масла (плотность, вязкость, теплопроводности, теплоёмкость) в зависимости от температуры. При необходимости список этих файлов может быть расширен.

Примерная последовательность работы с программным комплесом BearingAnalysisApp

1 этап. В программном комплексе MADYN 2000 (или в любом другом аналогичном приложении) строится конечно-элементная модель роторной системы и формируются матрицы жёсткости К, гироскопических коэффициентов G и масс М.

Далее каждая матрица записываются в отдельный текстовый файл, при этом каждой строке матрицы соответствует одна строка в текстовом файле. В пределах строки элементы матрицы отделяются друг от друга пробелом.

2 этап. Формируется входной текстовый файл для программного комплекса Веап1^Апа1у818Арр в соотвествии с форматом, который будет описан ниже. В этом файле описываются основные характеристики роторной системы, такие как количество подшипников, параметры начального дисбаланса и т.д.

3 этап. Для каждого подшипника роторной системы формируются текстовые файлы, описывающие их параметры.

4 этап. Если в каком-то подшипнике используется масло, для описания свойств которого нет соответствующего файла, необходимо сформировать такой текстовый файл в том же формате, в котором выполнен, например, файл OIL_VG_32.txt.

5 этап. В программном комплексе открывается созданный входной файл. На Рис. А1 приведено главное окно программного комплекса с загруженным файлом, описывающим роторную систему Сгуо81аг представленную в параграфе 7.4.

о Нойро1Апа!уя$ - [Сгуо$1аг]

01 £'1е Уюиг Не1р РагатЛег5 Са1си1аге Сотраге \gindow

ШЕ

| ж ээ е | т |

Рис. А1 Главное окно программного комплекса Веаг^Апа1уз1зАрр с загруженным

файлом для роторной системы СгуоБ1аг

Если нет необходимости в изменении параметров подшипников, расчётных сеток и начальной неуравновешенности, проводится расчет. В случае необходимости изменения упомянутых параметров нужно воспользоваться следующими командами меню Parameters/Bearing properties и Parameters/Unbalance properties.

6 этап. На первом этапе расчёта определяются динамические коэффициенты подшипников (на основе термогидродинамической модели) для одной или нескольких скоростей вращения вала. Для этого необходимо воспользоваться командой меню Calculate/Bearing dynamic coefficients, после чего в появившемся диалоговом окне (Рис. А2) нужно выбрать частоты вращения вала, для которых будет произведен расчёт. Выбрать можно как из готового списка, так и задать произвольную скорость. Также можно перегенерировать начальный список скоростей, задав минимальную и максимальную частоту, а также шаг.

Bearing analysis parameters

Analysis type: Variable Vise.

[H Visualize convergence Speeds

AI Speeds Add Custom...

Reset

I 1500

Edit..

Mm. speed: I 1500 rpm

Max. speed:

I 33000 rpm SpeedStep:

rpm

□ 10500 rpm

□ 12000 rpm m 13500 rpm

□ 15000 rpm

□ 16500 rpm

□ 18000 rpm 0 19500 rpm Ш 21000 rpm

□ 22500 rpm

□ 24000 rpm

i <* H <***

Рис. A2 Диалоговое окно для выбора частот вращения вала

7 этап. С помощью команды меню Calculate/Shaft heating process

выполняется расчёт процесса неравномерного нагрева вала, вызванного наличием синхронной прецессии. После вызова этой команды появится диалоговое окно (Рис. A3), где можно будет задать параметры расчёта, такие как: шаг по времени; тип

задачи - однородная (без механического дисбаланса, но с начальным изгибом) или неоднородная. Далее появится следующее окно, где можно будет интерактивно наблюдать за изменением различных параметров в процессе расчёта, например, за изменением параметров орбиты вала Ах и <рх (Рис. А4). Расчёт выполняется в отдельном потоке и может быть в любой момент остановлен пользователем (например тогда, когда уже можно сделать заключение об устойчивости системы по виду спирали).

Heating calculation parameters

Bearing analysis type:

Calculation type

Var. Vise

Speed:

® With mechanical unbalance (starts from zero shaft temperature)

With mechanical unbalance (starts from steady-state shaft temperature) Without mechanical unbalance

Heat flux amplitude:

Heat flu/ phase:

100.0

0.00

Wt/m'42 degree

Heat flux lag/lead o As calculated Without lead/lag Custom

Calculation parameters

Time step parameters Nt

Heat flux phase lead/lag:

degrees

(tau = 1/Nt): [J Use rotations number

[J Save iteration results File path:

Time constant (s): 146.5

Time step (rotations):

I 22.0

Browse

П Add diagnostic mfo

OK

Cancel

Рис. A3 Диалоговое окно для выбора параметров теплового расчёта

Кроме анализа эффекта Мортона, данный программный комплекс также позволяет провести анализ динамики роторной системы, основанный на исследовании отлика системы на начальную неуравновешенность. Для выполнения такого расчёта нужно после расчёта динамических коэффициентов подшипников (6 этап) воспользоваться командолй меню Calculate/Initial trajectory. После этого в появившемся меню

выбора частот вращения вала (Рис. А2) необходимо выбрать те частоты, для которых уже были рассчитаны динамические коэффициенты, и запустить расчёт.

Рис. А4 Окно для интерактивного контроля процесса расчёта

Формат входного файла

Формат входного текстового файла для приложения BearingAnalysisApp построен на основе тегов и имеет структуру, схожую с XML форматом. Для удобства описания этого формата ниже приведён пример файла, описывающего роторную систему Cryostar. Рядом с каждой строкой курсивом будут приведены соответствующие комментарии и замечания.

CryoStar; НИмя модели

RotorModel.png; НИмя графического файла, содержащего иллюстрацию соответствующей роторной системы

Shaft type (Rigid or Flexible), Flexible, -; //Тип вала (жёсткий или гибкий). Во всех практических

примерах требуется использовать значение Flexible для этого поля. Знак "-" означает что значение этого свойства безразмерно Total shaft length, 760, mm; IIДлина вала, задаётся всегда в мм

<Matrices>; /¡Внутри этого тега описываются относительные пути к файлам, содержащим информацию о координатах узлов конечно-элементной модели и матрицах для уравнения динамики роторной системы Knots, Knots.txt, -; // В этой и следующих 4 строчках используется формат: Имя, Имя файла, -;

Stiffness, K.txt, -; Mass, M.txt,-; Damping, D.txt, -; Gyroscopic, G.txt, -; <EndMatrices>; <Unbalances>;

Number of unbalances, 2, -; // Число точек приложения начальной неустойчивости <Unbalance>;

Value_2,5.35, gmm; //Величина дисбаланса по оси X (ось 2) Value_3,0.0, gmm; //Величина дисбаланса по оси Y (ось 3) Knot number, 1, -; //Номер ближайшего к точке приложения дисбаланса узла конечно-элементной модели (нумерация с 1)

Distance,-0.05581, m; I/Расстояние no оси Z в метрах до ближайшего к

точке приложения дисбаланса узла конечно-элементной модели

<EndUnbalance>; <Unbalance>;

Value_2,5.35, gmm; Value_3,0.0, gmm; Knot number, 27, -; Distance, 0.05638, m; <EndUnbalance>; <EndUnbalances>; <Bearings>;

Number of bearings, 2, -; //Кол-во подшипников в системе <Bearing>;

Data file, Bearing_expander.txt, -; //Имя файла, содержащего описание

параметров подшипника Oil File, Oil_VG_46.txt, -; // Имя файла, содержащего описание свойств масла

данного подшипника Knot number, 7, -; //Номер узла конечно-элементной модели (нумерация с 1),

соотвествующего середине подшипника AsymmHeat max length, 0.13, m; //Размер области вне подшипника, где имеет

место неравномерный нагрев HS knot number, 8, -; // Параметр не используется, можно задавать как +/-1 по сравнению с номером узла, соответствующего середине подшипника

<EndBearing>; <Bearing>;

Data file, Bearing_compressor.txt, -; Oil File, Oil_VG_46.txt, -; Knot number, 21, -; AsymmHeat max length,0.13, m; HS knot number, 20, -;

<EndBearing>; <EndBearings>; <EndModeI>;

Важно отметить, что все файлы, ссылки на которые присутствуют в описанном файле, должны лежать в той же файловой директории, что и сам файл.

Формат текстового файла с параметрами подшипника

Также как и в случае входного файла для приложения Bearing АnalysisAрр, формат файла, в котором описаны свойства подшипников, построен на основе тегов. Снова для удобства описания этого формата ниже приведён пример файла, описывающего подшипник на стороне компрессора в роторной системе Cryostar (параграф 7.4). Рядом с каждой строкой курсивом приведены соответствующие комментарии и замечания.

<Bearing>;

Version, 6; //Версия файла (всегда 6)

Name, Bearing_compressor; НИмя подшипника

<GlobaIProperties>;

Number of pads, 5, -; //Количество вкладышей Radius, 0.045, m; //Радиус вача (в метрах) Length, 0.054, m; НДлина подшипника (в метрах) Radial bearing clearance, 0.0000945, m; НРадиальный зазор (в метрах) Bearing load, 675.4, N; //Нагрузка в подшипнике (в ньютонах) Atmospheric pressure, 101325, Ра; НАтмосферное давлени (в паскалях) Supply pressure, 101325, Ра; НДавлеине подачи смазки (в паскалях) Supply temperature, 43, С; //Температура подачи смазки (в градусах Цельсия) Ambient temperature, 25, С; //Температура окружающей среды (в градусах Цельсия) Mean temperature for Calc.,70, С; //Температура (в градусах Цельсия) для специального

типа анализа с постоянной вязкостью (не используется в анализе с переменной вязкостью)

<EndGlobalProperties>;

<MaterialProperties>;

Density, 7850, kg/mA3; I/Плотность материала вала [кг/м3J Heat capacity, 470, J/(kg*K); //Теплоёмкость материала вала [Дж/(кгК)] Thermal conduction, 51, W/(m*K); //Теплопроводность материала вала [Вт/(м К)] Thermal expansion, 0.000013, 1/К; //Коэффициент температурного расширения

материала вала [1/К]

Heat transfer coefficient (ambient), 115, W/(mA2*K); //Коэффициент теплообмена

материала вала с окружающей средой [Вт/(м2 К)]]

<EndMaterialProperties>; <PadAttributes>;

Number of uniform properties, 8, -; //Число параметров вкладыша, которые одинаковы

для всех вкладышей

Number of unique properties, 1, -; //Число параметров вкладыша, которые различны

для каждого вкладыша

<EndPadAttributes>;

<UniformPadProperties>; //Одинаковые для всех вкладышей параметры

Type, Tilting, -; //Фиксированные вкладыши или самоустанавливающиеся (Fixed или Tilting)

Preload factor, 0.351, -; ИПреднагруженность вкладыша Thickness, 0.018, m; // Толщина вкладыша в метрах

Angular dimension, 52, degree; // Угловая протяжённость вкладыша в градусах Fractional angular pivot position, 0.5, -; //Относительное положение опоры вкладыша Density, 7850, kg/mA3; //Плотность материала вкладышей [кг/м3] Thermal conduction, 51, W/(m*K); //Теплопроводность материала вкладышей

[Вт/(м-К)]

Heat transfer coefficient (air), 115, W/(mA2*K); //Коэффициент теплообмена

материала вала с окружающей средой [Вт/(м2-К')]]

<EndUniformPadProperties>;

<UniquePadProperties>; //Параметры, уникальные для каждого вкладыша <Pad>;

Angular position of pivot, 0, degree; //Угловое положение опоры вкладыша

градусах (относительно оси X)

<EndPad>; <Pad>;

Angular position of pivot, 72, degree; <EndPad>; <Pad>;

Angular position of pivot, 144, degree; <EndPad>; <Pad>;

Angular position of pivot, 216, degree; <EndPad>; <Pad>;

Angular position of pivot, 288, degree; <EndPad>; <EndUniquePadProperties>;. <Grid>;

<Lubricant>; //Параметры сетки в смазочном слое

NQ, 20,-; //Число разбиений в угловом направлении NZ, 16, -; //Число разбиений в осевом направлении NY, 20, -; //Число разбиений в радиальном направлении <EndLubricant>;

<Shaft>; //Параметры сетки для вала

NQ, 64, -; //Число разбиений в угловом направлении

NZ, 16, -; //Число разбиений в осевом направлении внутри подшипника

NZEXT, 20, -; //Число разбиений в осевом направлении во внешней

отношению к подшипнику области NY, 20, -; //Число разбиений в радиальном направлении <EndShaft>; <EndGrid>; <EndBearing>;

Постпроцессор программного комплекса BearingAnalysisApp

Программный комплекс BearingAnalysisApp обладает постпроцессором, позволяющим отображать и анализировать практически все результаты, получающиеся в результате вычислений. Ранее уже упоминалась возможность в интерактивном режиме следить за изменением основных параметров в процессе расчёта нагрева вала. Кроме этой функциональности в постпроцессоре программного комплекса есть ещё две основные составляющие:

1) Визуализация полей различных характеристик (давление, температура, скорость, вязкость) смазки как в положении статического равновесия, так и "возмущённых" составляющих.

2) Визуализация результатов расчёта синхронной прецессии вала, вызванной начальной неуравновешенностью, таких как орбита вала в подшипнике и изгибные моды вала в различные моменты времени. Также, кроме визуального представления, доступен просмотр и анализ результатов в табличной форме.

Для визуализации полей различных характеристик необходимо воспользоваться командой меню Results/Plot. Далее в выподающем подменю нужно выбрать конкретную характеристику, график которой требуется построить. Так, для визуализации толщины смазочной пленки надо выбрать команду Clearance, для вызуализации полей давлений - команду Pressure, для скоростей - Velocity итд. После выбора одной из этих команд появляется диалоговое окно (Рис. А5), в котором можно выбрать параметры визуализации поля выбранной характеристики. Для выбранной величины можно построить график как в одном вкладыше, так и во всех вкладышах вместе. Соответствующий выбор осуществляется с помощью выпадающего списка (combo box) "Pad's number:" (Рис. A5). Также стоит отметить, что при помощи описываемого диалогового окна можно настроить частоту линий сетки на графиках.

Поскольку все неизвестные характеристики в смазочном слое подшипника являются функциями двух переменных (определяющие уравнения решаются либо в плоскости О — z либо в плоскости в-у), основным типом графика является изображение функции f(x, у) в виде поверхности с затушёвкой (shaded surface). Пример такого графика представлен на Рис. А6, где приведено распределение

давления смазки в положении статического равновесия во всем подшипнике на стороне компрессора для модели Сгуо81;аг.

Graphic parameters

Graphic's destination

Pad's number: д|

Pressure

А8 V

Graphic's mode: О Ю (•) 2D Graphic's mode properties

Function changes m: Angular - Axial plar v

Radial position: | 0,.0

Unnecessary | 0..0

Graphic's grid properties

Number of X axis gridlnes: Number of Y axis gridlines: 5 Number of 2 axis gritftnes:

OK

Cancel

Рис. A5 Диалоговое окно для выбора параметров построения графиков

Pressure рО

7.9

гг 65

Рис. А6 Распределение давления в положении статического равновесия для модели Сгуо81аг в подшипнике на стороне компресора, 19500 об/мин

В то же время описываемый программный комплекс также позволяет строить графики функций одной переменной. При этом пользователь может выбрать, какая переменная меняется, а какая "замораживается". Так, например, на Рис. А7 приведено распределение окружной компоненты скорости смазки на входе в нагруженный вкладыш. В этом случае в качестве "замороженной" переменной выступает угловая координата в, значение которой равняется 0ст, а меняется только координата^.

Рис. А7 Распределение скорости масла и(вст, у) в нагруженном вкладыше в положении статического равновесия для модели Cryostar в подшипнике на стороне

компресора, 19500 об/мин

Для визуализации результатов расчёта синхронной прецессии вала, вызванной начальной неуравновешенностью, надо воспользоваться командой меню Results/Initial trajectory. После этого появится диалоговое окно (Рис. А8), где будут отображены в табличной форме параметры орбиты для каждой из выбранных скоростей вращения вала в заданном узле конечно-элементной модели ротора. Выбор соотвествующего узла осуществляется при помощи выпадающего списка

Variation of velocity VxO

clearance (undim.)

Knot:".

Unbalance res ponce results

Show on graph: ESpse major,mn v Dr^

@ Show Arnpx, Ptw, Ampy, Ptiy О Show non reference speed

Speed (rpm) Amp* (um) Phi* (deg.) Ampy (um) Phiy (deg.)

15000 16500 18000 19500 21000

¿01059 2.08112 2.17117 ¿29041 248105

-159.98 1.95411

-163.132 2.03076

-165.938 2.1272

-167.863 226548

-169.791 2.44378

108.579 105.894 103.526 101.209 99.4923

Рис. A8 Окно с результатами расчёта синхронной вибрации вала

В нижней части диалогового окна, представленного на Рис. А8, с помощью выпадающего списка "Speed:" можно выбрать одну из рассчитанных скоростей вращения и, нажав кнопку "Details...", запустить новое окно (Рис. А9), в котором будут представлены более подробные результаты расчёта синхронной вибрации вала для выбранной частоты такие как, например, изгибные моды вала в различные моменты времени. Так, в частности, в правой части диалогового окна на Рис. А9 приведена изгибная мода вала, соответствующая cot = 140.35°.

Rotof movement

□ Show Ашрх, Phot, Ampy, Ptiy

degree

С

3

Knot AmpMa* (...

0.89526 1/45073 1.60087 1.74612 1.94171 2.13084 2.30013 ¿45163 ¿58126 ¿72877 ¿76663 2.88298 2.99724

PhiM«x(de...

98.3794

-125.507

-130.16

-138.617

1.09458

-22.1986

-27.9762

-30-4603

-31.851

-33.0094

-33.266

-34.0279

-34.6552

w *t,ma A

175.185

30-4384

29241

23-437

165.913

144.639

140.348

138.915

138.309

137.937

137.869

137.716

137.658

Beamg: Bearng_expender

2 direction du placemen!

3 direction da placemen!

Рис. А9 Окно с подробными результатами расчёта синхронной вибрации вала для

одной выбранной скорости вращения вала

Также в окне, изображённом на Рис. А9, с помощью выпадающего списка "Bearing:" можно выбрать один из подшипников в роторной системе и посредством дальнейшего нажатия кнопки "Show..." запустить ещё одно окно (Рис. А10), в котором будут приведены максимально подробные параметры синронной вибрации вала в узле, соответствующем середине выбранного подшипника, среди которых: размер большой и малой полуосей эллиптической орбиты, ориентация орбиты, параметры вибрации каждого вкладыша относительно точки опоры, графическое представление орбиты и т.д.

Trajectory

Shaft's trajectory parameters

Parameter

Ax, urn Bx, urn Ay, urn By, urn

Ampx, urn Phix, degree

Ampv. urn <

Value

-2.4445 0.4015 -0.1727 -2.4003

2.4773

189.3272

2.4065

Pad's trajectory parameters

Acos, mil Bsin, mil

1 pad 1.654e-002 3.834e-003

2 pad -3.406e-003 2.562e-002

3 pad -2.363e-002 4.919e-003

4 pad -3.942e-003 -2.358e-002

5 pad 1.398e-002 -2.177e-002

-2 81

-1 69

-0.56

• instant t = 0 • instant t = tMax

81 -1 69 -0 56 0 56 1 69 2 81 Sfcpse parameters

Parameter Value A

A, um 2.5559

В, um 2.3228 V

< >

OK

Рис. А10 Окно с результатами расчёта синхронной вибрации вала в подшипнике

Требования к аппаратному обеспечению

Рекомендуемый объем оперативной памяти от 256 Мб, процессор не ниже Intel Core 2 Duo, экранный режим не хуже 800x600x1 ббит (HighColor). Програмный комплекс разработан для операционных систем семейсва Microsoft Windows и тестировался на всех версиях, начиная с Windows ХР SP2.

p) J^