Математическое моделирование транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Семенякина, Алёна Александровна

• Семенякина, Алёна Александровна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Семенякина, Алёна Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

5

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Обзор и анализ существующих моделей распространения загрязняющих веществ в прибрежных системах

1.2 Математическая модель распространения загрязняющих веществ в прибрежной системе

1.3 Исследование основных процессов, влияющих на распространение нефтепродуктов в прибрежных системах

1.3.1 Влияние процесса испарения на динамику распространения нефтепродуктов в водной среде

1.3.2 Влияние процесса биоразложения на распределение нефтепродуктов в водной среде

1.3.3 Влияние процесса осаждения на транспорт нефтепродуктов в прибрежной системе

1.3.4 Влияние учета растекания при транспорте нефтепродуктов в водной среде

1.4 Математическая модель транспорта нефтепродуктов в прибрежной системе

1.5 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТА НЕФТЕПРОДУКТОВ В ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Дискретная модель транспорта нефтепродуктов

2.2 Схемы повышенного порядка точности

2.3 Исследование схем повышенного порядка точности

2.3.1 Аппроксимация 3-й краевой задачи схемами повышенного порядка точности

2.3.2 Консервативность схем повышенного порядка точности

2.3.3 Устойчивость схем повышенного порядка точности

2.4 Сопоставление результатов численных расчетов задачи диффузии-конвекции на основе схем второго и четвертого порядков точности

2.5 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ПРИБРЕЖНЫХ СИСТЕМАХ

3.1 Задача построения карты глубин прибрежной системы на основе методов интерполяции

3.2 Численная реализация адаптивного модифицированного попеременно-треугольного метода на основе схем повышенного порядка точности

3.3 Применение модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для решения задач транспорта ЗВ

3.4 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ

4.1 Программный комплекс «Агоу3ё»

4.2 Модернизированный программный комплекс «Azov3d»

4.3 Программная реализация численных алгоритмов решения задач транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах

4.4 Параллельная реализация варианта адаптивного модифицированного попеременно-треугольного метода на МВС

4.4.1 Методы расчетов, основанные на декомпозиции области по одному пространственному направлению

4.4.2 Оценка ускорения и эффективности параллельной реализации попеременно-треугольного метода

4.5 Решение прикладных задач на основе схем повышенного порядка точности

4.5.1 Задача построения карты глубин прибрежной системы на основе методов интерполяции

4.5.2 Численное моделирование задач распространения загрязняющих веществ в водной среде

4.5.3 Задача транспорта нефтепродуктов в прибрежной системе

4.6 Сравнение модернизированного программного комплекса «Л70у3ё» с подобными работами и натурными экспериментами

4.7 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Проблема загрязнения вод является одной из самых важных на сегодняшний день. В течение как минимум двух тысячелетий качество воды постоянно ухудшается и достигает таких уровней загрязнения, когда ее использование в различных целях является сильно ограниченным и опасным для здоровья человека. Это ухудшение связано, прежде всего, с социально-экономическим развитием в пределах водного объекта, но атмосферный перенос загрязнителей на далекие расстояния теперь изменил эту картину: даже удаленные от месторасположения водных ресурсов районы подвергнуты непрямому загрязнению. Ежегодно в акватории водоемов сбрасывается до 400 млрд. кубометров сточных вод, вследствие чего около 5,5 тысяч млрд. кубометров воды постоянно находится в загрязненном состоянии [14].

Математическое моделирование гидрофизических процессов прибрежных систем является достаточно сложным процессом. Прибрежные системы, в отличие от мелководных водоемов, характеризуются наиболее выраженными природно-климатическими особенностями (наиболее выраженная интенсивность движения водной среды, большие перепады глубин, ветровые напряжения, биологическое разнообразие популяций водоема и т.д.), а также наличием различных гидротехнических сооружений, влияющие на состояние водной экосистемы. Поэтому для математического моделирования гидрофизических процессов прибрежных систем необходимо построение наиболее точных моделей, учитывающих вышеперечисленные факторы и взаимодействующих с моделями гидродинамики, для получения качественных результатов прогнозирования состояния экологической системы водоема.

Наибольший вред водным ресурсам наносят промышленные загрязнения. В результате деятельности береговых предприятий и морского флота в воду попадают полихлорбифенилы (ПХБ), тяжелые металлы, поверхностно-активные вещества (ПАВ), легкоокисляющаяся органика, полиароматические углеводороды (ПАУ) [23] и др. Особую опасность представляют отходы нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности. Нефтяное загрязнение является одним из самых вредных для природных систем и трудноустранимых чрезвычайных ситуаций (ЧС). Попадая в водоем, фенолы -особо опасные соединения в нефти и нефтепродуктах - образуют на поверхности воды флюоресцирующую пленку, из-за которой нарушаются естественные биологические процессы и равновесие экосистемы водоема; процесс биологической очистки вод резко замедляется, вследствие чего изменяется видовой и качественный составы планктона и рыб; изменяются физико-химические характеристики водоема, нарушающие естественный процесс газообмена с атмосферой, что в свою очередь приводит к значительному снижению содержания кислорода в воде и, как следствие, отмиранию всего живого в водоеме. Кроме того, все перечисленные факторы влияния загрязнений на экосистемы негативно отражаются на жизнедеятельности человека.

На сегодняшний день известны следующие меры борьбы с загрязнением водоемов [37]: установление прибрежных защитных полос и водоохранных зон в соответствии с Водным кодексом РФ; разделение хозяйственно-бытовых и промышленных и стоков и дальнейшее обеспечение их очистки перед сбросами в водоемы; снижение опасности загрязнения прибрежных систем нефтью и продуктами ее переработки как за счет повышения надежности танкеров, так и за счет мер организационно-правового характера; сокращение объемов сбрасываемых отходов промышленных предприятий посредством снижения водоемкости производства и применения повторной и оборотной систем

водоснабжения; биохимические методы очистки сточных вод (использование микроорганизмов-минерализаторов, которые в процессе размножения перерабатывают и преобразуют сложные соединения органики в простые, безвредные минеральные вещества); физико-химические методы очистки сточных вод (электрокоагуляция, кристаллизация, электрофлотация, ионный обмен и др.); механические методы (удаление механических примесей из сточных вод путем отстаивания и фильтрации) и т.д.

К профилактическим мерам, способствующим улучшению качества вод, относятся комплексный мониторинг и математическое моделирование гидрофизических процессов прибрежных систем [96]. Достоинствам моделирования является оценка качества вод водоема, производимая без нанесения ущерба экологии и без особых материальных затрат.

При аварийном загрязнении вод особо важно оперативное обеспечение информационными данными о произошедшем загрязнении водоема, получаемыми с помощью систем прогнозирования, которые, в свою очередь, используют современные методы математического моделирования, учитывающие климатические и гидродинамические особенности водного объекта с помощью средств экологического мониторинга, а также методы комплексной оценки экологического состояния прибрежных систем при различных видах загрязнений. Основу этих методик составляет ряд научных работ российских и зарубежных ученых, посвященных контролю и управлению качеством окружающей среды и водных объектов. К числу работ российских ученых относятся труды Марчука Г.И., Матишова Г.Г., Муравейко В.М., Бердникова С.В., Ильина Г.В., Зуева А.Н., Ильичева В.Г., Кравченко В.В. и др. Ведущие зарубежные научно-исследовательские центры и организации, такие как: Sweden's Meteorelogical and Hydrological Institute (SMHI, Швеция); Center for Water Research (CWR, Австралия); National Oceanic and Atmospheric

Administration (NOAA, США); Centre for Ecology and Hydrology (CEH,Wallingford, United Kingdom); Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering (KRISO, Корея); Masaryk University, Research Centre for Toxic Compounds in the Environment (RECETOX, Brno, Czech Republic); Chinese Academy of Sciences, Yantai Institute of Coastal Zone Research, Key Laboratory of Coastal Environmental Processes and Ecological Remediation (Beijing, China); Department of Environmental and Natural Resources Engineering (Heraklion, Greece); Virginia Institute of Marine Sciences (VIMS, США) занимаются разработкой информационных систем и программных комплексов, предназначенных для предсказательного моделирования и мониторинга водных экосистем, которые позволяют получить детальное описание исследуемых объектов. В качестве примеров российских и зарубежных исследовательско-прогнозных комплексов, разработанных для моделирования транспорта загрязняющих веществ в водоеме и оценки качества вод, следует отметить: ИМЭСАМ (Имитационная система экосистемы Азовского моря) (1976 г., 1987 г.), разработанная группой ученых под руководством Жданова А.Ю.; программный комплекс ЭКОМОД (1994 г.), разработанный Чикиным А.Л., Крукиером Л.А. и др.; комплекс программ DEMLO (Dynamic Ecosystem Model of Lake Onego) (1997 г.), включающий математическую модель с двумя биогенами - азотом и фосфором, учитывающий численность планктона, детрита и растворенный в воде кислород; комплекс DEMLL (Dynamic ecosystem models of Lake Ladoga) (1987 г.), который содержит трехмерную модель гидродинамики Ладожского озера; программный комплекс POM (Princeton Ocean Models) (1996 г.), включающий математическую модель гидродинамики океана [97]; комплекс программ EFDC (The Environmental Fluid Dynamics Code) (1996 г.), созданный в Институте морских исследований США (Virginia Institute of Marine Sciences), содержащий генератор построения криволинейных сеток для аппроксимации границ водоема с достаточной

точностью; программный комплекс GLOBIO3 (Global Biodiversity Model) (2000 г.), который разработан для оценок динамики в области биоразнообразия, обусловленных человеческой деятельностью в настоящем, прошлом и будущем на глобальном и региональном уровнях; комплекс PROTECH (Phytoplankton Responces To Environment Changes) (2001 г.), разработанный для воспроизведения динамики популяций фитопланктона под влиянием изменений условий освещенности, температуры, концентрации биогенов; комплекс PISCATOR («Рыбак», 2002 г.), предназначенный для исследования значения рыбных сообществ в экологической системе озер и позволяющий учитывать до восьми видовых популяций рыб; DYRESM-CAEDUM (2005 г.), разработанный в CWR (Center for Water Research) Университета западной Австралии для прогнозного моделирования качества вод озер и резервуаров; программный комплекс SALMO (2006 г.), использующий точечную модель экосистемы озера с десятью группами фитопланктона для моделирования различных механизмов азотного баланса в пресноводном водоеме; комплекс CAEDYM-ELKOM (2008 г.) включает модели: оценки качества вод, гидротермодинамики ELCOM, геохимических и биологических трансформаций в экосистеме; модельный комплекс IPH-PCLake (2009 г.) эвтрофного субтропического водоема, который содержит гидротермодинамический блок, учитывающий: три группы фитопланктона, рыб и водоплавающих птиц; концентрацию растворенного в водоеме кислорода, стратификацию, балансовые соотношения для кремния, фосфора и азота; комплекс CE-QUAL-W2 (2008 г.) основан на использовании двумерных моделей, предназначенных для исследования американского оз. Эри, которые учитывают зоопланктон, фитопланктон, перифитон, бентос, макрофиты и изменения концентраций взвешенных неорганических и органических веществ в водоеме; программный комплекс DELFT 3D-ECO (2009 г.) включает модель для изучения кислородного режима в водоеме, нестационарных потоков,

возникающих в результате приливно-отливных явлений при соединении исследуемого водоема с морем, разработан в Дельфтской лаборатории (Нидерланды); комплекс CHARISMA (2009 г.) включает математическую модель динамики макрофитов в небольшом озере, который может учитывать до пяти видов высшей водной растительности; пакет программ «Mars3d» (2009 г.), разработанный французским институтом эксплуатации моря (IFREMER) и предназначенный для нахождения решений достаточно трудоемких задач динамики жидкости со свободной поверхностью (для океанов, морей, регионов, шельфов, лагун, пляжей) с учетом метеорологических условий; комплекс программ CHTDM (Climatic Hydro Termo Dynamic Model), разработанный в экономико-математическом институте РАН г. Санкт-Петербурга (2011 г.), содержит модель для изучения процесса распространения загрязнений в Онежском оз.; CARDINAL (Coastal Area Dynamics Investigation Algorithm, 2012 г.) - программный комплекс, который предназначен для расчета гидродинамики водных объектов и моделирования распространения загрязнений в них; пакеты моделирования различных процессов аэрогидродинамики (GAS DYNAMICS TOOL, FlowVision, FLUENT, ANSYS Fluent, GMTED, Star-CD и др.), обладающие свойством универсальности, позволяют производить расчеты на многопроцессорных системах; пакет программ ArcView 3.2 с дополнительным модулем Spatial Analyst (2013 г.) позволяет разрабатывать геометрическую версию исследуемого водного объекта - модель, учитывающую морфологические характеристики водоема в виде контуров берегов, островов, карты глубин и др.; программный комплекс PHOENICS (2015 г.), предназначенный для определения и визуализации картин изучаемых гидрофизических и гидродинамических процессов; пакет прикладных программ Экоинтегратор (2016 г.) - экспертная система, позволяющая проводить моделирование различных сценариев возможных аварийных ситуаций,

связанных с распространением загрязняющих веществ и нефтепродуктов в прибрежных системах.

Анализ работы данных комплексов показал, что они носят исследовательский характер и обладают существенными для предсказательного моделирования недостатками: используют упрощенные модели гидродинамики, основанные на довольно грубых аппроксимациях относительно реальной гидрофизики водоема; не обладают необходимой точностью моделирования для построения качественных и точных прогнозов распространения загрязнений в водоемов; не позволяют получать качественные и оперативные прогнозы состояния прибрежных систем после возникновения ЧС; не могут быть реплицированы на другие прибрежные системы. Модели, использованные в данных информационных системах, обладают рядом недостатков, влияющих на точность моделирования: взаимодействуют с моделями гидродинамики, не учитывающими сгонно-нагонные явления, строение береговой линии, рельеф дна водоема, испарение, речные стоки и др., проявляющими неустойчивость при значительных перепадах глубин; не учитывают пространственную неоднородность среды; движение водного потока; биогенный, температурный и кислородный режимы; соленость и др.

Многие широкоизвестные программные комплексы, предназначенные для расчетов возможных сценариев развития экологической обстановки прибрежной системы в случае аварийного загрязнения вод, являются универсальными пакетами моделирования, т.е. используют достаточно ограниченный набор общих моделей, алгоритмов и методов для моделирования различных ситуаций. Универсальность таких пакетов программ не позволяют использовать их при решении конкретных прикладных задач с учетом их специфики.

Большинство существующих на сегодняшний день российских и зарубежных программных комплексов (Chensi, UAM-IV, ADAM, VITECON,

CAL3QHC, TASCflow, ISC-3, PANACHE, ЭКОЛОГ, ПРИЗМА, REMSAD), которые предназначены для моделирования процессов распространения загрязнений в водоемах, ориентированы на однопроцессорные вычислительные системы. В специализированных комплксах программ (MAQSIP, ECOSIM), которые реализованы для работы на многопроцессорных системах, распараллелены только отдельные программные модули, что не позволяет добиться высоких значений эффективности работы используемого пакета программ. Но в то же время, как в однопроцессорных, так и в некоторых многопроцессорных специализированных средах не учитываются важные информационные данные, влияющие на качество и надежность результатов моделирования (гидродинамические и гидрофизические параметры изучаемого процесса), что, в совю очередь, способствует снижению точности получаемых результатов.

В связи с вышесказанным возникает необходимость получения достоверных прогнозов экологического состояния водоема в кратчайшие сроки.

Согласно Федеральному закону от 10.01.2002 г. № 7-ФЗ (с изм. и доп. от 3.07.2016 г., вступ. в силу с 01.01.2017 г.) «Об охране окружающей среды»; Постановлению Правительства РФ от 30.12.2003 г. №794 (с изм. и доп. от 26.01.2017 г.) «О единой государственной системе предупреждения ЧС»; распоряжению Правительства РФ от 4.12.2014 г. №2462-р; Водному кодексу РФ (с изм. от 31.10.2016 г. № 384-ФЗ) время принятия решений и устранения ЧС техногенного или природного характеров должно составлять от нескольких часов до 2 - 3 суток. Поэтому время прогнозирования экологической обстановки водоема является ограниченным.

Таким образом, важной задачей математического моделирования распространения загрязнений в прибрежных системах является построение математических моделей, а также разработка эффективных численных методов

их реализации, позволяющих получать достоверные данные о произошедшем загрязнении, включая основные гидрофизические параметры и характеристики водоема, для построения качественных прогнозов экологического состояния водоема в кратчайшие временные промежутки.

В связи с вышесказанным возникает необходимость в разработке новых математических моделей гидрофизики, учитывающих основные факторы, оказывающих влияние на состояние прибрежных систем (природно-климатические условия, движение водного потока, расположение источников ЗВ относительно береговой зоны и т.д.) при аварийном загрязнении вод, эффективных численных методов и их параллельной реализации на высокопроизводительных вычислительных системах с целью повышения точности математического моделирования при заданном времени для получения качественных и оперативных прогнозов.

Большое значение при моделировании распространения ЗВ в прибрежных системах является выбор численных методов решения поставленной задачи, от которых полностью зависят получаемые результаты прогнозирования.

При решении задач транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах возникает проблема решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности с плохо обусловленными операторами. Для нахождения приближенного решения СЛАУ используются прямые (точные) и итерационные методы [75]. В области двухслойных итерационных методов среди наиболее эффективных следует выделить предложенный Самарским А.А. попеременно-треугольный метод (ПТМ) [74]. В 2002 г. академиком Коноваловым А.Н. был разработан адаптивный вариант ПТМ в самосопряженном случае [44, 45]. Алгоритм ПТМ показал себя как наиболее эффективный метод в классе двухслойных итерационных методов для решения вычислительно трудоемких прикладных задач. Данный метод в случае

несамосопряженного оператора (с несимметричной матрицей) был применен для решения задач гидродинамики [100].

Позднее был предложен вариант метода конечных объемов с учетом «заполненности» контрольных ячеек расчетной области [97]. Алгоритм расчета, в котором учитывается частичная заполненность ячеек, лишен недостатка, связанного со ступенчатым видом границы моделируемой области на прямоугольной сетке. Данный метод был успешно применен для решения трехмерных задач гидродинамики [99].

Применение схем, учитывающих заполненности контрольных областей, потребовало создания модифицированного варианта адаптивного ПТМ [98]. Было установлено, что данный метод имеет те же оценки скорости сходимости, как и его не модифицированный вариант на равномерной прямоугольной сетке, и эффективен для решения прикладных задач на сетках, учитывающих сложную, пространственно-неоднородную геометрию рассматриваемых объектов.

Необходимо отметить, что применение итерационных быстросходящихся методов позволяет существенно сократить время работы алгоритма решения поставленной задачи, но не является единственным эффективным способом. К повышению скорости работы комплексов программ также приводит применение параллельных технологий расчета и разработка способа задания разностной схемы. Для увеличения временного шага следует применять схемы с оптимальными значениями весовых параметров [111]. Для повышения точности расчетов наряду с дроблением расчетной сетки, приводящим к увеличению времени расчетов, можно применять схемы, которые учитывают степень заполненности контрольных областей [78] и схемы повышенного порядка точности [109]. В первом случае точность повышается за счет лучшей аппроксимации границ разделов сред.

В работе [102] разработана и программно-реализована двумерная математическая модель транспорта взвешенных частиц в устьевых районах Азовского моря, включающая уравнения перемещения наносов, движения и неразрывности. Модель транспорта наносов учитывает два пространственных координатных направления и следующие физические процессы и параметры: критические значения касательных тангенциальных напряжений, при которых происходит движение наносов; динамически изменяемую функцию возвышения уровня и геометрию дна водоема; пористость донного материала; ветровые напряжения; трение о донную поверхность и турбулентный обмен [104]. Позже была разработана и программно-реализована математическая модель транспорта взвешенных частиц, которая учитывает переход донных материалов во взвешенное состояние и обратно [103]. Описание гидродинамических процессов в данном программном комплексе происходило на основе модели, учитывающей три уравнения движения (без гидростатического приближения). При анализе численного решения модельной задачи установлено, что временные затраты для явной схемы незначительно возрастают, по сравнению с неявной схемой, с увеличением размеров расчетной сетки. Модификация явной схемы - введение слагаемого-регуляризатора (производной второго порядка по временной переменной) - позволяет существенно уменьшить ограничение на шаг по временной переменной. Кроме того, явные регуляризованные схемы имеют преимущество в скорости работы (10 - 15 раз и более) при заданной точности по сравнению с традиционно используемыми нерегуляризованными явными и неявными схемами [95]. В области разработки и программной реализации математических моделей динамики популяций разработаны модели для определения условий формирования замороных зон в мелководных водоемах [92] и изучения возможностей улучшения качества вод.

Важной проблемой моделирования прибрежных систем является изучение динамики распространения загрязняющих веществ, среди которых наиболее негативное влияние на водоем оказывают выбросы нефти и продуктов ее переработки. Согласно Постановлению Правительства РФ от 20.08.2000 г. № 613 (с изм. на 14.11.2014 г.) «О неотложных мерах по предупреждению и ликвидации аварийных разливов нефти и нефтепродуктов»; Постановлению Правительства РФ от 15.04.2002 г. № 240 (с изм. от 14.11.2014 г.) «О порядке организации мероприятий по предупреждению и ликвидации разливов нефти и нефтепродуктов на территории РФ» в настоящее время активно разрабатываются и совершенствуются системы предсказательного моделирования последствий аварийных разливов нефти, которые опираются на современные методы математического моделирования, методы экологического мониторинга и комплексной оценки состояния экосистемы. Основу этих методик составляют научные работы, посвященные контролю и управлению качеством водной среды, ученых: Потапова А.И., Карлина Л.Н., Воробьева В.Н., Музалевского А.А. и др. Моделированию нефтяных разливов на водной поверхности посвящены научные работы ученых Fay I., Mackay D. - построили модели, учитывающие временную динамику пятна нефти; Johansen O., Tkalich P., Chan E., Дембрицкий С.И., Ларионов А.В., Уртенов М.Х. разработали модели, в которых деформация (удлинение и растекание) нефтяного слика рассматривалась как результат движения (погружения и всплытия) нефтяных капель под действием волн [31]; Thian-Yew W., Copeland G., Markatos N., Psaltak M. Предложили модели, которые описывают соприкосновения пятна нефти с берегом; Мальтус Т., Базыкин А.Д., Ферхюльст П.Ф., Гомпертц Б. предложили модели, учитывающие процессы биоразложения; Монинец С.Ю., Blinovskaya Y.Y. и др. разработали методики для оценки экологического состояния прибрежно-морских зон и т.д. Известными программными комплексами для моделирования распространения нефтяных

сликов, являются: комплекс «Green Sea Ranger» (корейский институт «Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering») [141]; пакеты прикладных программ (SHIO, OSSM, CATS, CNOME Analyst) американского агентства «National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA)» для моделирования разливов нефти вблизи побережья США [140]; интерактивный численный комплекс («Seatrack Web») Шведского института метеорологии и гидрологии (SMHI), предназначенный для прогноза дрейфов крупных нефтяных сликов, обнаруженных с помощью радиолокационных снимков ASAR ENVISAT в юго-восточной Балтике [142].

Анализ вышеперечисленных комплексов показал, что они дают хорошее согласование результатов моделирования транспорта пленок нефти в условиях реальной прибрежной системы только на начальных стадиях нефтяного разлива [112]; не учитывают, что с течением времени на динамику пятна большое влияние оказывают различные климатические и физико-химические факторы. Кроме того, при их репликации на другие регионы наблюдалось снижение точности моделирования, поскольку данные модели привязаны к гидрометеорологическим условиям только тех районов, для которых они разработаны.

Поэтому разработка математических моделей и численных методов предсказательного моделирования динамики распространения нефтяных пятен в прибрежных системах, позволяющих получить наиболее точные информационные данные и прогнозы, является на сегодняшний день актуальной задачей, имеющей важное народно-хозяйственное значение.

Цель диссертационной работы - повышение точности предсказательного моделирования распространения ЗВ в прибрежных системах с учетом факторов: сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, пространственная неоднородность и движение водной среды; биогенный,

кислородный и температурный режимы, соленость, микротурбулентная диффузия.

Объект исследования - гидрофизические процессы транспорта загрязняющих веществ в прибрежных системах.

Предмет исследования - математические модели, численные методы и библиотеки программ для предсказательного моделирования транспорта загрязнений в прибрежных системах.

Научная задача, решаемая в диссертационной работе - повышение точности моделирования распространения ЗВ в прибрежных системах на основе математических моделей гидрофизических процессов, усовершенствованных численных методов и библиотеки программ с учетом факторов: сгонно-нагонные явления, сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, пространственную неоднородность и движение водной среды; биогенный, кислородный и температурный режимы, соленость, микротурбулентная диффузия; и обеспечение возможности оперативного прогноза распространения загрязнений. Оперативность прогноза подразумевает выполнение времени нормативов, принятых в МЧС. В случае беспрецедентных загрязнений, не описанных в нормативной базе, время выполнения прогноза должно быть в 10 и более раз меньше длительности моделируемого процесса.

Для достижения поставленной цели требовалось решить перечисленные ниже задачи:

1. Анализ существующих методов и средств предсказательного моделирования динамики распространения вредных веществ в прибрежных системах.

2. Разработка и исследование непрерывных моделей транспорта загрязняющих веществ, включая нефть и нефтепродукты, в прибрежных системах.

3. Разработка дискретных аналогов построенных моделей, обладающих свойствами консервативности, устойчивости и сходимости, а также алгоритмов их решения, обеспечивающих повышение точности прогнозного моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семенякина, Алёна Александровна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абалакин, И.В. Использование алгебраической модели турбулентности для расчета нестационарных течений в окрестности выемок [Текст] / И.В. Абалакин, А.Н. Антонов, И.А. Граур и др. // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 1. - С. 45-56.

2. Абдусамадов, А.С. Растворимость и деструкция нефти в морской воде [Текст] / А.С. Абдусамадов, А.П. Панарин, А.К. Магомедов и др. // География и геоэкология. Юг России: экология, развитие. - 2012. - № 1. - С. 165-166.

3. Алексеенко, Е.В. Сравнительный анализ классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом [Текст] / Е.В. Алексеенко, О.В. Колгунова, Б.В. Сидоренко, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: Актуальные проблемы математического моделирования. - 2009. - Т. 97. - № 8. - С. 6-18.

4. Алексеенко, Е.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах [Текст] / Е.В. Алексеенко, О.В. Колгунова, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: Актуальные проблемы математического моделирования. - 2008. - Т. 87. - № 10. - С. 171-175.

5. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 1. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г.Л. Подвидза. - М.: Мир, 1990. - 384 с.

6. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 2. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г.Л. Подвидза. - М.: Мир, 1990. - 336 с.

7. Антонов, А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. Учебное пособие [Текст] / А.С. Антонов - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

8. Антонов, А.С. Проект «Суперкомпьютерное образование»: 2012 год [Текст] / А.С. Антонов, И.Л. Артемьева, А.В. Бухановский и др. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2013. - № 1-1. - С. 1216.

9. Бахвалов, Н.С. Численные методы [Текст] / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 6-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

10. Беклемышева, К.А. Численное моделирование процессов в твердых деформируемых средах при наличии динамических контактов с помощью сеточно-характеристического метода [Текст] / К.А. Беклемышева, И.Б. Петров, А.В. Фаворская // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 11. - С. 3-16.

11. Белоцерковский, О.М. Турбулентность: новые подходы [Текст] / О.М. Белоцерковский - М.: Наука, 2003. - 286 с.

12. Белоцерковский, О.М. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости [Текст] / О.М. Белоцерковский, В.А. Гущин, В.В. Щенников // Журнал вычислительной метаматематики и математической физики. - 1975. - Т. 15. - № 1. - С. 197-207.

13. Бердников, С.В. Имитационная модель основных компонентов экосистемы Охотского моря [Текст] / С.В. Бердников, Ю.А. Домбровский, А.Г. Островская и др. // Морской гидрофизический журнал. - 1989. - Т.3. - С. 52-58.

14. Бражников, М.М. Оценка загрязненности водных ресурсов [Текст]: методическое пособие / М.М. Бражников, И.И. Кирвель, А.С. Калинович. -Минск: БГУИР, 2009 - 24 с.

15. Вабищевич, П.Н. Вычислительные методы математической физики. Стационарные задачи [Текст] / П.Н. Вабищевич. - М.: Вузовская книга, 2008. - 196 с.

16. Вабищевич, П.Н. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии [Текст] / П.Н. Вабищевич, А.А. Самарский // Ж. Выч. матем. и матем. физ. - 1998. - Т. 37. - С. 182-186.

17. Васильев, В.С. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов [Текст] / В.С. Васильев, А.И. Сухинов // Математическое моделирование. -2003. - Т. 15. - № 10. - С. 17-34.

18. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики [Текст] / В.С. Владимиров - М.: Наука, 1988. - 512 с.

19. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления [Текст] / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 608 с.

20. Воеводин, В.В. Суперкомпьютерное образование: третья составляющая суперкомпьютерных технологий [Текст] / В.В. Воеводин, В.П. Гергель // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2010. - Т. 11. - № 2. - С. 117-122.

21. Волков, Е.А. Численные методы: учебное пособие [Текст] / Е.А. Волков. - СПб.: Лань, изд. 3-е, испр., 2004. - 248 с.

22. Герлах, С.А. Загрязнение морей [Текст] / С.А. Герлах. -Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 263 с.

23. Голицын, А.Н. Промышленная экология и мониторинг загрязнения природной среды [Текст]: учебник / А.Н. Голицын. - М.: Издательство Оникс, 2007. - 336 с.

24. Григорян, Л.А. Параллельная реализация задачи транспорта веществ на основе схем повышенного порядка точности для уравнений диффузии-конвекции [Текст] / Л.А. Григорян, А.А. Семенякина // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2014. - № 12(161). -С. 183-192.

25. Глухенький, И.Ю. Моделирование аварийных разливов нефти в Керченском проливе [Текст] / И.Ю. Глухенький, А.В. Лаврентьев, Г.Г. Попова // Безопасность в техносфере. - 2011. - № 6. - С. 3-6.

26. Гущин, В.А. Математическое моделирование и визуализация трансформации вихревой структуры течения около сферы при увеличении степени стратификации жидкости [Текст] / В.А. Гущин, П.В. Матюшин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51. - № 2. - С.268-281.

27. Гущин, В.А. Численное и экспериментальное исследование тонкой структуры течения стратифицированной жидкости вблизи кругового цилиндра [Текст] / В.А. Гущин, В.В. Миткин, Т.И. Рождественская, Ю.Д. Чашечкин // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т. 48. - № 1(281). - С.43-54.

28. Дебольский, В.К. Экспериментальное исследование разрушения подводных преград при воздействии экстремальных волновых процессов [Текст] / В.К. Дебольский, И.И. Грицук, А.В. Остякова и др. // Вестник РУДН, серия Инженерные исследования. - 2014. - № 4. - С.78-83.

29. Дебольский, В.К. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны: моря: научное издание [Текст] / В.К. Дебольский, Р. Зайдлер, С. Массель и др. - М.: Наука, 1994. - 304 с.

30. Дегтярева, Е.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях [Текст] /

Е.Е. Дегтярева, Е.А. Проценко, А.Е. Чистяков // Инженерный вестник Дона. -2012. - Т. 23. - № 4-2. - 30 с. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1283.

31. Дембицкий, С.И. Динамика нефтяного пятна в море с учетом процессов деструкции. Математические модели [Текст] / С.И. Дембицкий, A.B. Лаврентьев, A.B. Ларионов, М.Х. Уртенов // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. - 2004. - № 1. - С. 6-10.

32. Дембицкий, С.И. Математические модели динамики и деструкции нефтяного слика на акватории моря [Текст] / С.И. Дембицкий, И.М. Дунаев, А.В. Лаврентьев и др. - Краснодар: КубГУ, 2003. - 71 с.

33. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+Matlab. Визуальное математическое моделирование [Текст] / В.П. Дьяконов. - М.: СОЛОН-Прес, 2004. - 384 с.

34. Жалнин, Р.В. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием схем высокого порядка точности [Текст] / Р.В. Жалнин, Н.В. Змитренко, М.Е. Ладонкина, В.Ф. Тишкин // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19. - № 10. - С. 61-66.

35. Жданов, Ю.А. Имитационная модель экосистемы Азовского моря [Текст] / Ю.А. Жданов, И.И. Ворович, А.Б. Горстко и др. // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. - 1981. - № 2. - С. 7-13.

36. Жданов, Ю.А. Азовское море: Проблемы и решения [Текст] / Ю.А. Жданов, Ю.А. Домбровский, Ф.А. Сурков. - Ростов н/Д: Кн. изд-во, 1987. - 140 с.

37. Жуков, А.И. Методы очистки производственных сточных вод [Текст] / А.И. Жуков, И.Л. Монгайт, И.Д. Родзиллер - М.: Стройиздат, 1977. -208 с.

38. Ильичев, В.Г. Устойчивость, адаптация и управление в экологических системах [Текст] / В.Г. Ильичев. - М: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 231 с.

39. Исаева, Л.С. Горизонтальная турбулентная диффузия в море [Текст] / Л.С. Исаева, И.Л. Исаев // Труды МГИ. Физика моря. - К.: Изд-во АН УССР, 1963. - Т. 28.- С. 36-39.

40. Карлин, Л.Н. Моделирование загрязнения при аварийных разливах нефти в Каспийском море [Текст] / Л.Н. Карлин, С.Б. Асадов / Международное и региональное значение трубопровода Баку-Тбилиси-Джейхан: материалы Международной конференции (г. Баку, 6-7 июня 2002). - Баку: Адилоглы, 2002. - С. 110-112.

41. Калиткин, Н.Н. Численные методы [Текст] / Н.Н. Калиткин. -М.: Наука, 1978. - 512 с.

42. Камышникова, Т.В. Вывод двумерной модели распространения загрязняющих примесей в мелководном водоеме [Текст] / Т.В. Камышникова // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: Актуальные проблемы математического моделирования. - 2009. - № 8(97). - С. 24-30.

43. Керниган, Б. Язык программирования Си: [пер. с англ.] / Б. Керниган, Д. Ритчи. - СПб.: «Невский Диалект», 2001. - 352 с.

44. Коновалов, А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода [Текст] / А.Н. Коновалов // Сибирский математический журнал. - 2002. - Т. 43. - № 3. - С. 552-572.

45. Коновалов, А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем [Текст] / А.Н. Коновалов // Дифференциальные уравнения. - 2004. - Т. 40. - № 7. - С. 953.

46. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

47. Крукиер, Л.А. Модель термического режима водоема [Текст] / Л.А. Крукиер, Г.В. Муратова, О.Б. Никитенко, А.Л. Чикин // Экосистемные исследования Азовского моря и побережья. Ред. Матишов Г.Г., Апатиты. -2002. - Т. 4. - С. 139-150.

48. Ладонкина, М.Е. Об одном варианте существенно неосциллирующих разностных схем высокого порядка точности для систем законов сохранения [Текст] / М.Е. Ладонкина, О.А. Неклюдова, В.Ф. Тишкин, В.С. Чеванин // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21. - № 11. - С.19-32.

49. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа [Текст] / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1967. - 736 с.

50. Ландау, Л.Д. Гидродинамика [Текст] / Л.Д. Ландау, В.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1988. - 733 с.

51. Лапин, Д.В. Совместные экспедиционные исследования гидрофизических параметров Азовского моря на многоцелевой яхте «Буревестник» и НИС т/х «Платов» [Текст] / Д.В. Лапин, А.А. Черчаго, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 8(97). - С. 8289.

52. Леонтьев, О.К. Основы геоморфологии морских берегов [Текст] / О.К. Леонтьев. - М.: МГУ, 1961. - 418 с.

53. Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды [Текст] / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1982. - 319 с.

54. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Текст] / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1989. - 608 с.

55. Маценко, С.В. Ликвидация разливов нефти и нефтепродуктов на море и внутренних акваториях. Расчет достаточности сил и средств [Текст] / С.В. Маценко, Г.Г. Волков, Т.А. Волкова. - Новороссийск: МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова, 2009. - 78с.

56. Матишов, Г.Г. Об оптимальной эксплуатации водных ресурсов. Концепция внутренних цен [Текст] / Г.Г. Матишов, В.Г. Ильичев // ДАН. -2006. - Т. 406. - № 2. - С. 249-251.

57. Муратов, М.В. Расчет волновых откликов от систем субвертикальных макротрещин с использованием сеточно-характеристического метода [Текст] / М.В. Муратов, И.Б. Петров // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 3. - С.89-104.

58. Михайлов, В.Н. Гидрология [Текст] / В.Н. Михайлов, А.Д. Добровольский, С.А. Добролюбов - М.: Высшая школа, 2008. - 464 с.

59. Нельсон-Смит, А. Нефть и экология моря [Текст] / А. Нельсон-Смит. - М.: Прогресс, 1977. - 301с.

60. Никитина, А.В. Исследование моделей биологической кинетики [Текст] / А.В. Никитина // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2005. - № 9(53). - С. 213.

61. Никитина, А.В. Численное моделирование процессов взаимодействия планктона и популяции промысловой рыбы пеленгас [Текст] / А.В. Никитина, К.А. Лозовская // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. -№ 8. - С. 98-103.

62. Никитина, А.В. Параллельная реализация задачи диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности [Текст] /

А.В. Никитина, А.А. Семенякина, А.Е. Чистяков // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2016. - №7 (145). - С. 3-8.

63. Никитина, А.В. Применение схем повышенного порядка точности для решения задач биологической кинетики на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.В. Никитина, А.А. Семенякина, А.Е. Чистяков и др. // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 12-3. - С. 500-504.

64. Никитина, А.В. Программа для решения сеточных уравнений итерационными методами на многопроцессорной вычислительной системе / А.В. Никитина, А.Е. Чистяков, Д.С. Хачунц, А.А. Семенякина // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2015616787, РФ. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23.06.2015 г.

65. Никитина, А.В. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды [Текст] / А.В. Никитина, А.Е. Чистяков, Н.А. Фоменко // Инженерный вестник Дона. -2012. - Т. 20. - № 2. - С. 335-339.

URL: http: // www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/794

66. Никитина, А.В. Дифференциально-игровая модель предотвращения заморов в мелководных водоемах [Текст] / А.В. Никитина, М.В. Пучкин, И.С. Семенов и др. // Управление большими системами. - 2015. - Вып. 55. - C. 343361.

67. Озмидов, Р.В. Диффузия примесей в океане [Текст] / Р.В. Озмидов - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 280 с.

68. Петров, И.Б. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени [Текст] / И.Б. Петров, А.В. Фаворская,

А.В. Санников, И.Е. Квасов // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25.

- № 2. - С.42-52.

69. Пинкевич, В.Т. О порядке остаточного члена ряда Фурье функций, дифференцируемых в смысле Weyl'я [Текст] / В.Т. Пинкевич // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1940. - Т. 4. - № 6. - С. 521-528.

70. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика [Текст] / П. Роуч - М.: Мир, 1980. - 612 с.

71. Самарский, А.А. Уравнения параболического типа и разностные методы их решения [Текст] / А.А. Самарский // Труды Всесоюзного совещания по дифференциальным уравнениям, 1958. - Ереван: Изд. АН АрмССР, 1960. -С. 148-160.

72. Самарский, А.А. Теория разностных схем [Текст] / А.А. Самарский

- М.: Наука, 1989. - 616 с.

73. Самарский, А.А. Аддитивные схемы расщепления для задач математической физики [Текст] / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Наука, 1999. - 319с.

74. Самарский, А.А., Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Изд. УРСС, 1998. - 248 с.

75. Самарский, А.А. Численные методы [Текст] / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука, 1989. - 432 с.

76. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2001. -320 с.

77. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений [Текст] / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - М. Наука, 1978. - 532 с.

78. Семенякина, А.А. Схемы повышенного порядка точности для задач диффузии-конвекции [Текст] / А.А. Семенякина // Информатика,

вычислительная техника и инженерное образование. - 2013. - № 4(15). - С. 1829.

79. Семенякина, А.А. Параллельное решение задач диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности [Текст] / А.А. Семенякина / Суперкомпьютерные технологии: материалы 3-й Всероссийской научно-технической конференции. - Дивноморск, 2014. -С. 177-181.

80. Семенякина, А.А. Математическая модель транспорта нефтепродуктов [Текст] / А.А. Семенякина / Материалы XII Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН. - Ростов-на-Дону, 2016. - С. 109-110.

81. Семенякина, А.А. Аппроксимация 3-й краевой задачи схемами повышенного порядка точности [Текст] / А.А. Семенякина, А.В. Никитина, Д.С. Хачунц и др. // Инженерный вестник Дона. - 2015. - № 4. - С. 51. URL: http: //www. ivdon. ru/uploads/article/pdf/IVD_ 140_Semenyakina. pdf_85773a017f. pdf

82. Семенякина, А.А. Точность разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации для решения задачи диффузии-конвекции [Текст] / А.А. Семенякина, С.В. Проценко, И.Ю. Кузнецова / Новейшие достижения в науке и образовании: отечественный и зарубежный опыт: материалы Международной научно-практической конференции: в 2-х частях. - Смоленск, 2015. - С. 49-52.

83. Семенякина, А.А. Параллельное решение задач диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности [Текст] / А.А. Семенякина / Суперкомпьютерные технологии: материалы 4-й Всероссийской научно-технической конференции (СКТ-2016). - Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2016. - Т. 2 - С. 281285.

84. Сухинов, А.И. Локально-двумерные схемы для решения многомерных параболических уравнений на вычислительных системах матричного типа [Текст] / А.И. Сухинов // Изв. вузов. Матем. - 1984. - № 11. -С. 45-53.

85. Сухинов, А.И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море [Текст] / А.И. Сухинов // Известия ТРТУ. - 2006. - № 3(58). -С. 228-235.

86. Сухинов, А.И. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов [Текст] / А.И. Сухинов // Математическое моделирование и информационные технологии. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика, 2007. - С. 72-76.

87. Сухинов, А.И. Математическое моделирование и экспедиционные исследования качества вод в Азовском море [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8(121). -С. 62-73.

88. Сухинов, А.И. Математическое моделирование процессов распространения загрязнений и эволюции фитопланктона применительно к акватории Таганрогского залива [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, О.Ю. Пескова // Известия ТРТУ. - 2001. - № 2(20). - С.32-36.

89. Сухинов, А.И. Комплекс программ и алгоритмов для расчета транспорта наносов и многокомпонентных взвесей на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.А. Семенякина, Е.А. Проценко // Инженерный вестник Дона. - 2015. -№ 4(38). - С. 52. ШЬ:

http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_141_Sukhinov.pdf_d8450e3a54.pdf

90. Сухинов, А.И. Комплекс моделей, явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования последствий аварийного разлива нефтепродуктов [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.А. Семенякина, А.Е. Чистяков / Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2016): материалы международной научной конференции. - Архангельск, 2016. - С. 308-319.

91. Сухинов, А.И. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 9. - С. 321.

92. Сухинов, А.И. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.Е. Чистяков, И.С. Семенов // Вычислительные методы и программирование. - 2013. - Т. 14. - № 1. - С. 103-112.

93. Сухинов, А.И. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.Е. Чистяков и др. // Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2016): материалы международной научной конференции. - Архангельск, 2016. - С. 320-333.

94. Сухинов, А.И. Математическое моделирование процессов эвтрофикации в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.Е. Чистяков и др. // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2016. - Т. 5. - № 3. - С. 36 - 53.

95. Сухинов, А.И. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах /

А.И. Сухинов, Е.А. Проценко, А.Е. Чистяков, С.А. Шретер // Выч. мет. программирование. - 2015. - Т. 16. - № 3. - С. 328-338.

96. Сухинов, А.И. Математическое моделирование - универсальная методология анализа и прогноза водных систем: исторический и концептуальный аспекты [Текст] / А.И. Сухинов, А.А. Сухинов, А.А. Семенякина / Философские вопросы естествознания и технических наук: материалы международной научной конференции. - Таганрог, 2014. - С. 273279.

97. Сухинов, А.И. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов [Текст] / А.И. Сухинов, Е.Ф. Тимофеева, А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8(121). - С. 22-32.

98. Сухинов, А.И. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 1. - С. 3-20.

99. Сухинов, А.И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование. - 2012. - Т. 13. - № 1. - С. 290-297.

100. Сухинов, А.И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.В. Алексеенко // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23. - № 3. - С. 3-21.

101. Сухинов, А.И. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Ю.С.

Бондаренко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8(121). - С. 613.

102. Сухинов, А.И. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8(121). -С. 32-44.

103. Сухинов, А.И. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко // Вычислительные методы и программирование. - 2014. - Т. 15. - № 4. - С. 610620.

104. Сухинов, А.И. Двумерная гидродинамическая модель, учитывающая динамическое перестроение геометрии дна мелководных водоемов [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8(121). - С. 159-167.

105. Сухинов, А.И. Математическое моделирование излучения акустической антенной на многопроцессорной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, О.А. Савицкий и др. / Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ-2016): материалы международной научной конференции. -2016. - С. 699-709.

106. Сухинов, А.И. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.А. Семенякина, А.В. Никитина // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2015. - Т. 16. - № 2. - С. 256-267.

107. Сухинов, А.И. Численное моделирование экологического состояния Азовского моря с применением схем повышенного порядка точности на

многопроцессорной вычислительной системе [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.А. Семенякина, А.В. Никитина // Компьютерные исследования и моделирование. - 2016. - T. 8. - № 1. - С. 151-168.

108. Сухинов, А.И. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.Ф. Тимофеева, А.В. Шишеня // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 8. - С. 3244.

109. Сухинов, А.И. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.А. Семенякина, А.В. Никитина / Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ-2015): материалы международной научной конференции. - Екатеринбург, 2015. -С. 285-296.

110. Сухинов, А.И. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Н.А. Фоменко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 4. - С. 87-98.

111. Сухинов, А.И. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами [Текст] / А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.В. Шишеня // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 11. - С. 53-64.

112. Тарнопольский, А.Г. Моделирование распространения нефтяной плёнки по поверхности моря после аварийного разлива [Текст] / А.Г. Тарнопольский // Метеоролопя, кшматолопя та пдролопя. - 2001. - Вип. 43. - С. 198 - 210.

113. Тарнопольский, А.Г. Моделирование гидрофизических процессов шельфовой зоны моря. В сб.: Диагноз состояния морской среды Азово-

Черноморского бассейна. - Севастополь: МГИ HAH Украины, 1994. - С. 145151.

114. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1972. - 736 с.

115. Тютюнов, Ю.В. Трофическая функция коловраток-фитофагов (rotatoria). Эксперимент и моделирование [Текст] / Ю.В. Тютюнов, Л.И. Титова, Ф.А. Сурков, Е.Н. Бакаева // Общая биология. - 2010. - Т. 71. - № 1. - С. 52-62.

116. Фащук, Д.Я. Эколого-географические последствия катастрофы танкера в Керченском проливе 11 ноября 2007 г. [Текст] / Д.Я. Фащук // Изв. РАН. Сер. географич. - 2009. - №1. - С.105-117.

117. Четверушкин, Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред [Текст] / Б.Н. Четверушкин // Математематическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 11. - С. 33-52.

118. Четверушкин, Б.Н. Кинематические схемы и квазигазодинамическая система уравнений [Текст] / Б.Н. Четверушкин. - М.: МАКС Пресс, 2004. - 332 с.

119. Чикина, Л.Г. Математическая модель процесса заиления подходных судоходных каналов в Таганрогском заливе [Текст] / Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21. - № 2. - С. 29-35.

120. Чикина, Л.Г. Моделирование распространения загрязнения в Мобилском заливе (США) [Текст] / Л.Г. Чикина, А.Л. Чикин // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 2. - С. 93-98.

121. Чистяков, А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла [Текст] / А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск: Актуальные проблемы математического моделирования. - 2009. - № 8(97). - С. 75-82.

122. Чистяков, А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды [Текст] / А.Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6(107). - С. 66-77.

123. Чистяков, А.Е. О точности разностных схем второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации [Текст] / А.Е. Чистяков, А.В. Никитина, А.А. Семенякина / Численное моделирование прибрежных, шельфовых и устьевых процессов: материалы международной конференции. - Ростов-на-Дону, 2015. - 31 с.

124. Чистяков, А.Е. Применение методов интерполяции для восстановления донной поверхности [Текст] / А.Е. Чистяков, А.А. Семенякина // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 4. - С. 21-28.

125. Чистяков, А.Е. Программа решения задачи диффузии-конвекции-реакции на основе схем повышенного порядка точности / А.Е. Чистяков, Д.С. Хачунц, А.В. Никитина, А.А. Семенякина // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2015617008, РФ. Зарегистровано в Реестре программ для ЭВМ 26.06.2015 г.

126. Шабас, И.Н. Трехмерная задача распространения примесей [Текст] / И.Н. Шабас, А.Л. Чикин // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 3. - С. 85-88.

127. Якушев, Е.В. О параметризации морских биогеохимических процессов на разных временных масштабах [Текст] / Е.В. Якушев // Электронный журнал «Исследовано в России». - 2002. - № 141. - С. 1587-1594. URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/141.pdf

128. Якушев, Е.В. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт» [Текст] / Е.В. Якушев, А.И. Сухинов // Океанология. - 2003. - Т. 43. - № 1. -С.44-53.

129. Якобовский, М.В. Инкрементный алгоритм декомпозиции графов [Текст] / М.В. Якобовский // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. - 2005. - № 1 (28). - С. 243- 250.

130. Alekseenko, E.V. 3D - model for hydro dynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it's parallel realization / E.V. Alekseenko, А.Е. Chistyakov, A.I. Sukhinov, В. Roux // Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. - 2008. - 4 p. URL: https: //cdcsp. univ-lyon 1 .fr/parcfd/.

131. Black, P.E. Watershed functions / P.E. Black // J. Amer. Water Rosources Assosiation. - 1977. - Vol. 33. - № 1. - P. 1-11.

132. Bruun, P. Coast erosion and the development of beach profiles / P. Bruun // Technical Memorandum, Beach Erosion Board, Corps of Engineers. - 1954. - Vol. 44. - 82 p.

133. Bruun, P. The Bruun Rule of erosion by sea-level rise: a discussion of large-scale two- and three-dimensional usages / P. Bruun // Journal of Coastal Research. - 1988. - № 4. - P. 627-648.

134. Chetverushkin, B. Kinetic models for solving continuum mechanics problems on supercomputers / B. Chetverushkin // Math. Models Comput. Simul., 7:6 (2015), 531-539.

135. Cheng, N.S. Simplified settling velocity formula for sediment particle / N.S. Cheng // Journal of Hydraulic Engineering. - 1997. - № 123 (2) - P. 149-152.

136. Ezer, T. Sensitivity studies with the North Atlantic sigma coordinate Princeton Ocean Model / T. Ezer, G.L. Mellor // Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 2000. - Vol. 32. - P. 155-208.

137. Fay, J.A. Physical process in the spread of oil on a water surface / J.A. Fay // Proceedings of the Joint conf. prevention and control oil spills. - Washington: Amer. Petrol. Inst., 1971. - P. 463-467.

138. Fay, J.A. The spread of oil slicks on a calm sea / J.A. Fay // Oil on the sea. - N.Y.: Plenum Press, 1969. - P. 53-63.

139. Gismeteo [Электронный ресурс]. URL: https://www.gismeteo.ru/diary/5211/2007/11/ (дата обращения: 27.09.2015).

140. Hazmat modeling products for Spill Response and Planning. Hazardous materials modeling products for spill response and planning. Seattle, WA: NOAA Ocean Service, Office of Response and Restoration, Nov. 2002.Hazardous Materials Response Division. URL: http://purl.access.gpo.gov/GPO/LPS126635; http://response.restoration.noaa. gov/book_shelf/958_products.pdf

141. Keyyong, Hong. A real-time simulation of the trajectory and fate of spilled oil at sea / Keyyong Hong, Sun-Young Kim // Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering. - International oil spill conference, 1997. - P. 573577.

142. Manual Seatrack Web. A user-friendly system for forecasts, backtracking and presentation of spreading of oil, chemicals and substances in water. Version 2 // SMHI in close cooperation with the Danish Maritime Safety Administration, Bundesamt fur Seeshifffart und Hafen and the Finnish Environment Institute. - January, 2011. - 30 р.

143. Sukhinov, A.I. Hydro-thermodynamic Model for Sea Surface Layer and its Realization on the Distributed Computing Cluster // Parallel Computational Fluid Dynamics. Advanced Numerical Methods, Software and Applications / Editors: B. Chetverushkin, A. Ecer, J. Periaux, N. Satofuka and P. Fox. Proceedings of the Parallel CFD. - Conference. ELSEVIER, 2004. - Р. 315-318.

144. Sukhinov, A.A. Reconstruction Of 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models. Parallel Computational Fluid Dynamics / A.A. Sukhinov, A.I. Sukhinov // Mutidisciplinary Applications, Prcoceedings of Parallel CFD Conference, 2004. - Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, Amsterdam-Berlin-London-New York-Tokyo, 2005. - P. 231238.

145. Sukhinov, A.I. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2012. - Vol. 4. - № 4. - P. 398-409.

146. Sukhinov, A.I. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2014. - Vol. 6. - № 4. - P. 351-363.

147. Sukhinov, A.I. Mathematical model for calculating coastal wave processes / A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.F. Timofeeva, A.V. Shishenya // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2013. - Vol. 5. - № 2. - P. 122129.

148. Sukhinov, A. Complex of models, explicit regularized schemes of highorder of accuracy and applications for predictive modeling of after-math of emergency oil spill / A. Sukhinov, A. Nikitina, A. Semenyakina, A. Chistyakov // Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. - 2016. - Vol. 1576. - P. 308-319. ISSN: 16130073.

149. Sukhinov, A. Mathematical modeling of eutrophication processes in shallow waters on multiprocessor computer system / A. Sukhinov, A. Nikitina, A. Chistyakov, I. Semenov, A. Semenyakina, D. Khachunts // Proceedings of the

10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. - 2016. - Vol. 1576. - P. 320-333. ISSN: 16130073.

150. Sukhinov, A. Mathematical modeling of acoustic antenna radiation on multi-processor system / A. Sukhinov, A. Chistyakov, O. Savitski, A. Semenyakina, A. Nikitina // Proceedings of the 10th Annual International Scientific Conference on Parallel Computing Technologies. - 2016. - Vol. 1576. - P. 699-709. ISSN: 16130073.