Математическое моделирование трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания тел типа волнолетов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Щепановская, Галина Ивановна

• Щепановская, Галина Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щепановская, Галина Ивановна

Введение.

Глава 1. Математические модели газодинамических трехмерных течений

1.1. Основные определения и понятия.

1.2. Интегральные законы сохранения

1.3. Уравнение состояния

1.4. Дифференциальная модель идеального газа

1.5. Вязкая жидкость и газ

1.6. Ударные волны

Глава 2. Построение решения для внешнего невязкого обтекания

2.1. Основной алгоритм газодинамического конструирования для сверхзвуковых течений

2.2. Процедура наложения

2.3. Процедура дополнения

2.4. Конструирование звездообразных конфигураций

2.5. Информационная модель

Глава 3. Математическое моделирование вязкого течения.

3.1. Особенности вязкого обтекания

3.2. Постановка задачи обтекания вязким газом.

3.3. Влияние ударного слоя на вязкое сопротивление

3.4. Ламинарное течение в пограничном слое.

3.5. Турбулентное течение в пограничном слое.

3.6. Эффект толщины вытеснения

Глава 4. Математическое моделирование полного сопротивления

4.1. Донное сопротивление

4.2. Полное сопротивление.

4.3. Сравнение с эквивалентным конусом

4.4. Построение гиперповерхности

4.5. Сравнение с результатами экспериментов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания тел типа волнолетов»

Расчет сверхзвукового обтекания трехмерного тела представляет собой сложную и актуальную задачу. Многомерность задачи, принципиальная нелинейность для гиперзвуковых течений ставят ее в ряд достаточно трудных проблем для исследования.

В последнее время в конструировании высокоскоростных летательных аппаратов и их элементов получили развитие методы, в которых аэродинамические поверхности выстраиваются по поверхностям тока известных невязких сверхзвуковых течений. Используются обычно простые решения, определяемые аналитически или численно. Комбинирование областей простых течений позволяет получать тела, удовлетворяющие разнообразным требованиям, предъявляемым к летательным аппаратам. Это направление включает прежде всего построение волнолетов - объемных несущих конфигураций, передние кромки которых лежат на поверхности скачка известной формы. Впервые точное решение было получено в работе /45/ для построения конических тел со звездообразным поперечным сечением. При сверхзвуковых скоростях волновое сопротивление этих тел меньше по сравнению с эквивалентным по длине и объему круговым конусом /62, 64, 67/.

Исследования волнолетов Т.Нонвейлером показали, что при некоторых условиях они могут обладать более высоким аэродинамическим качеством по сравнению с другими формами тел. Эти результаты также стимулировали интерес к изучению особенностей таких конфигураций. Простейшие формы конических тел со звездообразным сечением (волнолеты) и многие другие, более сложные тела, полученные позднее при газодинамическом конструировании, представляли новый класс аэродинамических форм, обтекание которых не было изучено в широком диапазоне скоростей потока по сравнению, например, с такими классическими формами, как треугольные и другие тонкие крылья, тонкие крылья вращения. Поэтому исследования волнолетов составляют значительный объем проводимых в настоящее время как теоретических, так и экспериментальных исследований аэродинамики пространственных форм /10-17, 26-29, 32, 42, 44, 54, 67, 91/.

На современном этапе научных исследований вычислительный эксперимент является мощным научным методом, предназначенным для изучения сложных многопараметрических нелинейных процессов, теоретическое и экспериментальное исследование которых традиционными методами затруднено или невозможно. Основные принципы, положенные в основу вычислительного эксперимента, описаны в работах А.А.Самарского /57/, О.М.Белоцерковского /7/, Н.Н.Яненко /93/.

В настоящее время в прикладной математике при решении задач на ЭВМ сложилась технологическая цепочка: объект исследования

- физическая модель - математическая модель численный алгоритм

- программа расчет на ЭВМ, сравнение с экспериментальными и другими данными. Объектом математической технологии является вычислительная часть этой цепочки: математическая модель - численный алгоритм программа - расчет на ЭВМ.

Исследование прикладной задачи начинается с формализации объекта, с построения соответствующей математической модели. Основное требование, предъявляемое к математической модели - это адекватное описание физических процессов, протекающих в исследуемых системах. Однако охватить все многообразие физических явлений чрезвычайно трудно. Необходимо упростить проблему и рассмотреть только основные процессы.

Имеется ряд общих положений, которые лежат в основе каждой математической модели. Система уравнений, составляющая математическую модель, должна быть замкнутой и непротиворечивой. Она должна описывать широкий класс физических явлений, чтобы можно было рассматривать целый ряд интересующих систем. Алгоритм решения задач должен быть легко реализуемым, чтобы решение соответствующей системы уравнений с краевыми условиями не отнимало много времени и средств. К желательным свойствам математической модели следует отнести ее корректность по входным параметрам и свойство физической замкнутости в том смысле, чтобы количество внешних физических параметров было минимальным и, чтобы они соответствовали величинам, которыми можно управлять в реальном процессе. С помощью таких математических моделей можно проводить вычислительные эксперименты.

Для решения входящих в математическую модель уравнений при различных краевых условиях используется основной теоретический аппарат - математические и численные методы в научных исследованиях. На втором этапе вычислительного эксперимента разрабатывается численный алгоритм и проводится его исследование. На следующем этапе составляется программа для ЭВМ, реализующая выбранный алгоритм. Далее проводятся вычисления на ЭВМ по составленным программам, то есть проводится машинный эксперимент. На завершающем этапе выполняется анализ результатов, сопоставление их с теоретическими прогнозами и данными натурного эксперимента. Может оказаться, что модель слишком груба - результат не согласуется с физическим экспериментом, или что модель слишком сложна и решение с достаточной точностью можно получить с помощью более простых моделей. Тогда следует повторить все этапы вычислительного эксперимента, то есть уточнить математические модель и вычислительные алгоритмы, модифицировать программу для ЭВМ, выполнить расчеты и проанализировать полученные численные данные.

Результатом вычислительного эксперимента являются выраженные в точной количественной форме детальные и конкретные практические рекомендации.

В диссертации излагаются результаты численного исследования в области аэродинамики больших скоростей. В качестве методической основы построения комплекса вычислительных алгоритмов используется метод расщепления по физическим процессам и модульный принцип. В рассматриваемой проблеме выделены отдельные задачи: определение решения для внешнего невязкого обтекания; математическое моделирование вязкого течения и математическое моделирование полного сопротивления тел типа волнолетов. Создание математических моделей, численных алгоритмов и программ на ЭВМ для изучения перечисленных задач является весьма актуальной проблемой и обусловлено как необходимостью развития фундаментальных исследований, так и практической необходимостью.

Основными приемами исследования аэродинамики пространственных конфигураций являются приближенные расчетные способы, базирующиеся на полуэмпирических предпосылках, которые требуют обязательной экспериментальной проверки. Большое распространение в гиперзвуковой газовой динамике получила теория Ньютона и аналогичные методики локального характера, которые дают простую связь давления с углом наклона касательного элемента поверхности к направлению движения. Применение этих способов к оптимизационным задачам привело к появлению и исследованию нетрадиционных форм с лучевой структурой поперечного сечения /62/. Все эти методики дают исчезновение волнового сопротивления при увеличении числа лучей поперечного сечения, что не соответствует реальной картине течения.

Построение пространственного обтекания сверхзвуковым потоком трехмерных конфигураций из областей течений с меньшей размерностью (газодинамическое конструирование) было рассмотрено в работах /44, 46, 49, 81, 90-92/. Трехмерное обтекание при газодинамическом конструировании находится с высокой точностью, с учетом нелинейных свойств течения, а конфигурация обладает достаточным произволом. Среди получаемых предложенным способом обтекаемых поверхностей имеются такие, что ограниченные ими тела по форме близки к предполагаемым конфигурациям летательных аппаратов, других объектов или их отдельных частей (В.М.Борисов, А.Л.Гонор, Ю.П.Гунько, Б.И.Гутов, В.В.Затолока, В.В.Келдыш, И.Д.Коул, Д.Кюхеман, В.А.Левин, И.И.Мажуль, Г.И. Май-капар, Н.А.Остапенко. А.И.Швец, В.А. Щепановский).

Волнолеты со звездообразным поперечным сечением и плоскими боковыми гранями обладают меньшим волновым сопротивлением по сравнению с эквивалентными /62, 66, 83, 91, 98/. Исследования показали, что тела со звездообразным поперечным сечением при определенных условиях обладают и меньшим полным сопротивлением, чем эквивалентные. Полное аэродинамическое сопротивление складывается из нескольких составляющих: волнового, сопротивления трения, донного сопротивления. При оценке трения следует учитывать, что площадь омываемой поверхности может быть достаточно большой. Тогда сопротивление трения становится сравнимым с волновым и может превышать его. Кроме того звездообразное тело имеет острые кромки, на которых местный коэффициент напряжения трения имеет особенность, что также может давать большую погрешность. Только эти две причины указывают на то. что для таких тел необходимо рассчитывать сопротивление трения по крайней мере с такой же точностью, что и волновое, так как они могут быть одного порядка /11, 12, 27, 51, 60, 67, 70-80, 82, 102-106/.

Актуальность проблемы. Диссертационная работа посвящена разработке математической модели, численных алгоритмов и компьютерных программ для исследования трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания конфигураций со звездообразным поперечным сечением и плоскими боковыми гранями, а также использованию компьютерных моделей для расчета полного сопротивления тел типа волнолетов и сравнения с эквивалентами.

Создание математических моделей, численных алгоритмов и программ на ЭВМ является актуальной задачей для проведения вычислительного эксперимента по определению геометрических и динамических параметров, для которых рассматриваемые тела обладают меньшим сопротивлением в сравнении с эквивалентным конусом

Диссертация выполнена в соответстии с планом научно - исследовательских работ ИВМ СО РАН по теме: Разработка технологий вычислительного, комплексного и экспериментального характера для исследования гиперзвуковых течений.

Основная цель работы разработка прикладных программ для изучения трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания тел типа волнолетов и оценки эффективности новых конфигураций.

Научная новизна определяется следующими результатами. Разработана математическая модель трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания тел типа волнолетов. Построен алгоритм для исследования влияния ударного слоя на вязкое сопротивление трехмерных конфигураций с большой протяженностью передних кромок. Учтен эффект влияния толщины вытеснения на волновое сопротивление. Создано математическое и программное обеспечение для расчета полного сопротивления тел типа волнолетов.

Практическая ценность разработанных численных алгоритмов и компьютерных программ заключается в том, что волнолеты могут быть использованы как схемы для построения форм новых летательных аппаратов, обтекание которых на расчетном режиме известно и может выбираться в соответствии с их назначением. Относительная простота теоретического описания газодинамических полей, которые определяются предложенной математической моделью, позволяет сформулировать и довести ряд сложных комплексных задач до качественных результатов с приемлемыми затратами вычислительного труда и машинного времени. Разработанные в диссертации компьютерные программы представляют практический интерес для определения поверхности, на которой равны сопротивления звездообразного тела и эквивалента. В пространстве определяющих конфигурацию параметров определено семейство волнолетов, оптимальных в смысле наименьшего сопротивления. Достоверность результатов исследований подверждается сравнением с аналитическими решениями, расчетами других авторов и экспериментальными данными.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 33 работы, в том числе одна монография в издательстве "Наука".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований, рисунков и приложения из 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Щепановская, Галина Ивановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат диссертации состоит в разработке и реализации математического моделирования и вычислительного эксперимента для практически важной прикладной задачи. В частности:

1. Разработана математическая модель трехмерного сверхзвукового вязкого обтекания тел типа волнолетов. Относительная простота теоретического описания газодинамических полей, которые определяются такой моделью, позволяет сформулировать и довести до количественных результатов с приемлемыми затратами вычислительного труда и машинного времени ряд сложных комплексных задач.

2. Построено приближенное решение задачи обтекания идеальным газом звездообразных конфигураций с плоскими боковыми гранями, имеющих волновое сопротивление в несколько раз меньше, чем эквивалентный по длине и объему конус.

3. Разработан алгоритм для исследования влияния ударного слоя на вязкое сопротивление трехмерных конфигураций с большой протяженностью передних кромок. Учтен эффект влияния толщины вытеснения на волновое сопротивление.

4. Создано математическое и программное обеспечение, предназначенное для расчета полного сопротивления тел типа волнолетов.

5. Определена поверхность, на которой сопротивления звездообразного тела и эквивалента равны. Таким образом, в пространстве определяющих конфигурацию параметров найдена область оптимальных в смысле наименьшего сопротивления форм.

6. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щепановская, Галина Ивановна, 1999 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. -М.: Наука, 1976.-888с.

2. Аэродинамика ракет. Кн. 1. Введение в аэродинамику ракет: Пер. с англ. / Под ред. М.Хемша, Дж.Нилсена. -М.: Мир, 1989. -427с.

3. Аэродинамика ракет. Кн. 2. Методы аэродинамического расчета. Пер. с англ. / Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсен. -М.: Мир, 1989. -512 с.

4. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом -М: Наука, 1964. -505 с.

5. Баранцев Р.Г. Гиперзвуковые движения газа. Стационарное обтекание тел невязким газом // Гидромеханика. -М.: ВИНИТИ, 1976. -С. 1-64. -(Итоги науки и техники; т.9).

6. Белолипецкий В.М. Приближенный метод расчета гиперзвуковых течений газа около тонких тел, близких к двумерным // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике. -Новосибирск: ИТПМ, ВЦ, 1978. -С. 3-33.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошной среды. -М.: Наука, 1984. -520 с.

8. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко H.H. Разностный метод решения задач обтекания. Аэромеханика. -М.: Наука, 1976. -316 с.

9. Бетяев С.К., Григорьев М.И., Судаков Г.Г. Отрывное обтекание V-образных крыльев малого удлинения // Уч. зап. ЦАГИ. -1981. -Т.12, N4. С. 105-109.

10. Бордюг В.А., Ведерников Ю.А., Дулов В.Г., Швец А.И., Щепа-новский В.А. Параметрическое исследование гиперзвуковых пространственных форм // ПМТФ. -1983. -N 1. -С. 51-57.

11. Бордюг В.А., Щепановская Г.И. Вязкое сопротивление звездообразных тел при сверхзвуковом обтекании. -Красноярск, 1983. -16 с. -(Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ; N 3).

12. Борисов В.М., Левин М.П.,Михайлов И.Е. Альбом пространственных сверхзвуковых сопел. -М.: ВЦ АН СССР, 1989. -63 с.

13. Булах Б.М. Нелинейные конические течения газа. М: Наука, 1970. -343 с.

14. Бунимович А.И., Кузьменко В.И. Аэродинамические и тепловые характеристики звездчатых тел, обтекаемых под углом атаки гиперзвуковым потоком разреженого газа // Вестн. Моск. ун-та. Сер. математика и механика. -1984. -N 2. -С. 74-77.

15. Ведерников Ю.А., Гонор A.JL, Зубин М.А., Остапенко H.A. Аэродинамические характеристики звездообразных тел числах Маха 3-5 // Изв. АН СССР. МЖГ. -1981. -N 4. -С. 88-93.

16. Ведерников Ю.А., Щепановский В.А. Оптимизация реогазо-динамических систем. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 238 с.

17. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Сжимаемый ламинарный пограничный слой на плоской треугольной пластине с присоединенной ударной волной // ПМТФ. -1985. -N 5. -С. 23-29.

18. Виноградов В.А., Захаров H.H., Иванов М.Я. Расчет торможения двумерного сверхзвукового потока невязкого газа в канале и возможность реализации такого течения. -Учен. зап. ЦАГИ. -1975. -Т.6, N2.-С. 161-166.

19. Воскресенский Г.П., Чушкин П.И. Численные методы решения задач сверхзвукового обтекания тел // Механика жидкости и газа. -М.: ВИНИТИ, 1978. (Итоги науки и техники; Т.11). -С. 5-65.

20. Гиневский A.C., Иоселевич В.А., Колесников A.B. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя // Механика жидкости и газа. -М.: ВИНИТИ, 1978. -С. 28-69. -(Итоги науки и техники; Т.11).

21. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. -М.: Высш.шк.,1966. -404с.

22. Годунов С.К., Забродин В.А., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.II. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М: Наука. 1976. 400 с.

23. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. -336 с.

24. Гонор A.JI. Точное решение задачи обтекания некоторых пространственных тел сверхзвуковым потоком газа // ПММ. -1964. -Т.28, вып. 5. -С. 974-976.

25. Гонор A.JL, Зубин М.А., Мосин А.Ф., Остапенко H.A., Ульянов Г.С., Фалунин М.П. Аэродинамические характеристики тел со звездообразным поперечным сечением // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Математика, механика. -1983. -N5. -С. 49-53.

26. Гусаров A.A., Дворецкий В.М., Иванов М.Я., Левин В.А., Черный Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамических характеристик пространственных тел // Изв. АН СССР. МЖГ. -1979. -N 3. -С. 97-102.

27. Гусаров A.A., Левин В.А. Пространственная форма тела минимального аэродинамического сопротивления в гиперзвуковом потоке газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. -N6. -С. 98-103.

28. Желтоводов A.A. Трехмерное взаимодействие скачка уплотнения, генерируемого клинообразным препятствием, с турбулентным пограничным слоем // Аэрофизические исследования. -Новосибирск: ИТ-ПМ. -1976. -Вып. 6. Физическая газодинамика. -С. 125-129.

29. Зайцев Ю.И. Келдыш В.В. Об отсоединении скачка уплотнения от кромки стреловидного V-образного крыла // Учен. зап. ЦАГИ. -1972. -Т.З, N 2. -С. 134-139.

30. Зубин М.А., Остапенко H.A. Экспериментальное исследование некоторых особенностей сверхзвукового обтекания V-образных крыльев // Изв. АН СССР. МЖГ. -1975. -N 4. -С. 130-135.

31. Иванов Б.А., Майкапар Г.И. Экспериментальное исследование обтекания крыла с -образным поперечным сечением и гела вращения под большими углами атаки с помощью лазерного "ножа'" // Учен. зап. ЦАГИ. -1981. -Т.12, N3. -С. 116-120

32. Келдыш В.В. Исследование течения в окрестности V-образных крыльев, образованных поверхностями тока за плоским скачком уплотнения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. - N 4. -С. 50-55.

33. Келдыш В.В. Об отсоединении скачка уплотнения от острых кромок летательных аппаратов // Учен. зап. ЦАГИ. -1980. -T.II, N 5. -С. 18-29.

34. Келдыш В.В. Точные решения для несущих систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. -Инж.журнал. -1961. -Т.1, вып.З. -С. 22-29.

35. Келдыш B.B. Влияние стреловидности передней кромки треугольной пластины на сопротивление трения ее наветренной поверхности при сверхзвуковых скоростях. Учен. зап. ЦАГИ. - 1986. - Т.17, N 3. - с. 106 - 109.

36. Коваленко В.М. Экспериментальные исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах. -Новосибирск, 1984. -64 с. -(Препр. / АН СССР. Сиб. отд-ние, ИТПМ; N 31-84).

37. Ковеня В.М., Яненко H.H. Методы расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука: Сиб. отд-ние. -1981. -304 с.

38. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. -1990. -247 с.

39. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М.: Физматгиз, 1963. -Ч. П. -728 с.

40. Левченко В.Я., Фомин В.М. Аэрогазодинамические исследования в ИТПМ СО РАН в последнее десятилетие // ПМТФ. 1997. - Т. 38, N 4. - С. 46-76.

41. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: 6-ое изд. Наука, перераб. и доп. -1987. -840 с.

42. Мажуль И.И. Исследование аэродинамических характеристик схематизированных форм гиперзвуковых летательных аппаратов: Дис. . канд. техн. наук: 01.02.05. Новосибирск, 1982. - 230 с.

43. Майкапар Г.И. О волновом сопротивлении неосесимметричных тел в сверхзвуковом потоке // ПММ, 1959, т. 23, вып. 2. С. 376-378.

44. Майкапар Г.И. Тела, образованные поверхнотями тока конических течений // Изв. АН СССР. МЖГ. -1966. -N 1. -С. 126-127.

45. Майкапар Г.И. О построении сверхзвукового течения обтекания твердых тел при помощи плоских скачков уплотнения // Изв. АН

46. СССР. Сер. Механика и машиностроение. -1964. -N 5. -С. 142-144.

47. Майкапар Г.И. Сверхзвуковое течение в угле с системой плоских скачков уплотнения. -Учен. зап. ЦАГИ. -1976. -Т.7, N 6.

48. Майкапар Г.И., Келдыш В.В. Газодинамическое конструирование гиперзвуковых самолетов // Изв. АН СССР. МЖГ. -1969. -N 3. -С. 177-185.

49. Майкапар Г.И. О форме тел, имеющих в сверхзвуковом потоке сопротивление и момент относительно продольной оси // Учен. зап. ЦАГИ. -1973. -Т.4, N 3. -С. 73-74.

50. Майкапар Г.И., Пятнова А.И. Сопротивление клина с шайбами при сверхзвуковых скоростях // Учен.зап. ЦАГИ. -1981. -Т. 12, N 4. -С. 138-142.

51. Майкапар Г.И., Пятнова А.И. Выбор основных параметров крыла с V-образным поперечным сечением // Учен. зап. ЦАГИ. -1984. Т.14, N1. -С. 104-109.

52. Майкапар Г.И. О форме подветренной стороны волнолета // Учен. зап. ЦАГИ. -1985. -Т.16, N 2. -С. 9-16.

53. Майкапар Г.И. Сравнение волнолетов различной формы // Учен. зап. ЦАГИ. -1985. -Т.16, N 4. -С. 100-104.

54. Майкапар Г.И. Волнолеты большого объема // МЖГ. 1999. -N 1. - С. 187 - 189.

55. Овсянников JI.B. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы, 1981. -368 с.

56. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975. -351 с.

57. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложение к газовой динамике. -Новосибирск:

58. Наука. Сиб. отд-ние, 1984. -347 с.

59. Снижение вязкостного трения. Ред. Г.Р.Хью; Пер. с англ. Г.И. Майкапара; Под ред. В.Я. Нейланда. -М.: Машиностроение. -1984. 464 с.

60. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М.: Наука, 1985. -239 с.

61. Теория оптимальных аэродинамических форм. Под ред. А.Миеле. М.: Мир, 1969. - 507 с.

62. Фоллэ М.И. Волновое сопротивление удлиненных звездообразных тел при умеренных сверхзвуковых скоростях полета // Изв. АН СССР. МЖГ. -1983. -N 5. -С. 146-151.

63. Черный Г.Г. К исследованию тел наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // ПММ. -1964. -Т.28, вып. 2. -С. 387-389.

64. Чжен П. Отрывные течения. -М.: Мир, 1973: Т.З. -333 с.

65. Швец А.И. Аэродинамика сверхзвуковых форм. -М.: Изд-во МГУ, 1987. -208 с.

66. Швец А.И. Сверхзвуковые летательные аппараты. М.: Изд-во МГУ, 1989. -240 с.

67. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. -М.: Наука, 1986. -366 с.

68. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. / Пер. с нем. -М: Наука, 1969. -520 с.

69. Щепановская Г.И. Сопротивление трения тел с плоскими боковыми гранями в сверхзвуковом потоке при турбулентном течении в пограничном слое // Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды. -Красноярск: КГУ, 1986. С. 3-10.

70. Шепановская Г.И. К расчету коэффициентов сопротивления трения тел с плоскими боковыми гранями в сверхзвуковом потоке при турбулетном течении в пограничном слое // Моделирование в механике. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1989. - Т. 3(20). - N 5. -С. 156-160.

71. Щепановская Г.И. Простая модель для расчета сопротивления трения тел с лучевой структурой поперечного сечения // Модели и методы оптимизации сложных систем. Красноярск: КГУ, 1990. -С. 148153.

72. Щепановская Г.И. Численное решение уравнений пограничного слоя с разрывными условиями на внешней границе // Моделирование в механике сплошных сред. Красноярск: КГУ, 1992. -С. 129-133.

73. Щепановская Г.И. Качественная перестройка вязкого сопротивления в зависимости от интенсивности ударного слоя // Моделирование в механике. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1992. Т.6(23). - N4. -С. 63-69.

74. Щепановская Г.И. Соотношение вязкого и волнового сопротивлений для оптимальных пространственных форм // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1993. -Т.2, N5. - С. 235-242.

75. Щепановская Г.И. Вязкое сопротивление волноле гов (\УАУЕШ-ВЕКБ) // Математическое обеспечение и архитектура ЭВМ. Материалы научно-технической конференции "Проблемы техники и технологий XXI века". Красноярск: КГТУ, 1994. -С. 209-210.

76. Щепановская Г.И. Использование моделей точных частных решений уравнений Навье-Стокса при исследовании многомерных задачобтекания // Ш Международная конференция: "Пространство, время, тяготение". С.Петербург, Россия, 1994. - С.88.

77. Щепановская Г.И. Математическое моделирование и анализ толщины вытеснения при пространственном обтекании //IV Международная конференция "Математика, компьютер, образование". М.: Пущинский государственный университет, 1997. - С. 178.

78. Шепановская Г.И. Газодинамическое конструирование в проблеме вязкого сопротивления // V Международная конференция "Математика. Компьютер. Образование". Москва: Московский государственный университет, 1998. - С. 225.

79. Щепановский В.А. Газодинамическое конструирование. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. -200 с.

80. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Влияние ударного слоя на вязкое сопротивление звездообразных тел с плоскими боковыми гранями // ПМТФ. -1985. N 4. -С. 105-112.

81. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Сопротивление звездообразных тел с плоскими боковыми гранями в сверхзвуковом потоке. -М.: 1985. -53 с. Деп.в ВИНИТИ, N 7285.

82. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Соотношение волнового и вязкого сопротивлений тел с невыпуклым поперечным сечением в сверхзвуковом потоке // Современные проблемы механики жидкости и газа. -Иркутск: ИрВЦ, 1990. -С.319-321.

83. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Вопросы моделирования пространственных ударников // Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико- механических полей. -Киев: ИПП АН УССР, 1990. -С. 98-99.

84. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Вычислительный эксперимент при проникании тел некруглой формы // Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционых материалов при однократном нагружении. Киев: ИПП АН УССР, Экспоцентр "Наука", 1991. - С. 75-76.

85. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в аэромеханике гиперзвуковых летательных аппаратов. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1990, 1991 г. - М.: Наука, 1991. - С. 121-122.

86. Щепановский В.А., Щепановская Г.И. Газодинамическое конструирование в проблеме сопротивления. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998. - 216 с.

87. Щепановский В.А., Гутов Б.И. Газодинамическое конструирование сверхзвуковых воздухозаборников. -Новосибирск: ВО "Наука". Сиб. изд. фирма, 1993. 228 с. .

88. Яненко H.H. Применение метода дифференциальных связей к одномерным уравнениям газовой динамики // H.H.Яненко. Избранные труды. Математика. Механика. -М.: Наука, 1991. -С. 36-41.

89. Bonner Т.F., Pride J.D., Fernald W.W. Aircraft energy efficiency laminar flow control wing design study. NASA TM-78634. - 1977. - 34 p.

90. Bowcutt K.G., Anderson J.D., Capriotti D. Viscous optimized hupersonic waveriders. 1987. - 18 p. - (AIAA Paper; N 0272).

91. Corda S. and Anderson J.D. Viscous optimized Hypersonic Waveriders Designed from Axisymmetric Flow Fields. 1988. - 13p. (AIAA Paper; N 0369).

92. Keldysh W.W., Maikopar G.I. Aerodynamics and heat transfer of waveriders. ICAS Proc. -1970. - N 18. -14 p.

93. Kennet H. The effect of friction on optimum drag shapes in hypersonic flow. IASS, v. 29, N 12, 1962.

94. Kuchemann D. The Aerodynamic design of aircraft // Pergamon Press, Oxford, 1978. P. 448-510.

95. Loer S. Eine numerische Methode zur Losung der Navier-Stokesschen Gleichungen fur die zweidimensionale, inkompressible, Stationare Strömung längs einer dünnen Platte // Ingenieur Archiv, 1971. - N 41. -S. 28-39.

96. Seddon J. and Spence A. The use of known flow fields as an approach to the design of high speed aircraft, in hypersonic boundary layers and flow fields, AGARD CP, 1968. N 30. - P. 10/1 - 10/21.

97. Shchepanovskaya G.I. Construction of exact solution about three-dimensional bodies with surface breaks at high speed viscous flow // The third russia-yapan joint symposium on computational fluid dynamics. Vladivostok, Russia, 1992. -P. 173-174.

98. Shchepanovskaya G.I. Exact solution in the neighbourhood of three-dimensional bodies with surface breaks at high speed viscous flow // Modelling, Measurement and Control!, B, AMSE Press. 1993. - Vol.49, N 4. -P. 45-50.

99. Shchepanovskaya G.I. The informatical technology for solution of the viscous hypersonic problems // Research in hypersonic flows and hypersonic technologies. Papers presented at TsAGI's Workshop-school "Fluid Mechanics". -1994. -P. 31-33.

100. Shchepanovskaya G.I. Using the models of exact partial solutions for the analysis of viscous resistance // Selected papers of 3-rd International Conference "Problems of Space, Time, Gravitation". St.-Peterburg: Politechnika, 1995. - Pp. 280-284.

101. Shchepanovskii V.A., Shchepanovskaya G.I. Evolution of Newton's concepts of resistance // International conference on sir Isaac Newton and the problems of mechanics of rigid and deformable bodies. Russia: St-Peterburg, 1993. P. 38.

102. Shchepanovskii V.A. and Shchepanovskaya G.I. Three-dimensional solution for supersonic aerodynamics // International Journaul of Computational Fluid Dynamics. 1998. - Vol. 10. - P. 127-137.137