Математическое моделирование турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси в радиантной камере пиролизной установки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Ахвердиев, Рустем Фахраддинович

• Ахвердиев, Рустем Фахраддинович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ахвердиев, Рустем Фахраддинович

Условные обозначения

Введение

Глава I. Методы расчета турбулентных течений равновесно реагирующей газовой смеси

1Л Модель однофазного течения жидкости

1ЛЛ Уравнения трехмерного движения жидкости в 8 декартовой системе координат

1.2 Методы решения уравнений гидродинамики

1.2.1 Метод конечных элементов

1.2.2 Метод граничных элементов

1.2.3 Метод контрольного объема

1.2.4 Выбор метода расчета уравнений 22 гидродинамики

1.3 Горение и расчет состава

1.3.1 Общие характеристики процессов горения

1.3.1.1 Турбулентное горение в предварительно перемешанной смеси

1.3.1.2 Диффузионное горение газа

1.3.2 Термодинамический расчет горения

1.3.3 Методы расчета равновесного состава

1.3.4 Принятый метод расчета равновесного состава

1.3.5 Физические свойства газовой среды

1.4 Задачи для исследования 53 1.5. Тестовые расчеты равновесного состава

Глава II. Применение криволинейных расчетных сеток для численного решения задач течения жидкости в каналах сложной геометрической формы

2.1. Методы построения расчетных сеток

2.2 Принятый метод построения расчетных сеток

2.2.1 Преимущества единой сетки

2.2.2 Сетки и структура СЛАУ

2.2.3 Метод переменных направлений

2.3 Метод расчета уравнений гидродинамики в криволинейной системе координат

2.3.1 Уравнения трехмерного движения несжимаемой жидкости в криволинейной системе координат

2.3.2 Уравнения для поправки давления

2.3.3 Методы решения уравнений для поправки к давлению

2.3.4 Метод сопряженных градиентов с улучшением обусловленности матрицы

2.3.5 Сеточные числа Рейнольдса

2.3.6 Разностные схемы

2.3.7 Схемы второго порядка аппроксимации

2.3.8 Расчетная сетка

2.3.9 Разностные уравнения

2.3.10 Граничные условия 90 2.3.10.1 Пристеночные функции

2.4 Тестовые расчеты

2.4.1 Плоские ламинарные течения

2.4.2 Течение в каверне с подвижной стенкой

Глава III. Расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава при горении природного газа в топках паровых котлов

3.1 Течение в канале прямоугольной формы

3.2 Течение в топке котла с односторонней подачей газа

3.3 Расчет равновесного состава при сгорании природного газа в топке котла

3.4 Выводы по расчетам, приведенным в третьей главе

Глава IV. Расчет течения равновесно реагирующих продуктов сгорания в пиролизных установках

4.1 Распределение давления в радиантной камере

4.2 Выводы по результатам расчета в радиантной камере 153 Основные результаты и выводы 154 Библиографический список

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ х,у,г - декартовы координаты;

I - время; и,у,\у - проекции вектора скорости на оси х,у,г соответственно; р - давление;

II ~ коэффициент эффективной вязкости; р - плотность жидкости;

- массовая доля ¡-того атома в условной формуле топлива; Рг - число Прандтля; Ргт - турбулентное число Прандтля; И- энтальпия;

Уа - массовая доля компонента а; Т - температура; к - кинетическая энергия турбулентности; е - скорость диссипации; в -генерация турбулентности за счет сдвиговых напряжений; имт - молекулярная вязкость; лг - турбулентная вязкость;

М - молекулярная масса смеси; ац - количество атомов ¡-го вида в]-той молекуле;

К^ - константа равновесия реакции диссоциации ]-той молекулы;

Мк - молекулярная масса к-того компонента; т - число различных атомов в условной формуле топлива;

Ь - количество молекулярных веществ;

11о - универсальная газовая постоянная;

Р - давление;

М - молярная масса условной формулы топлива;

М, -молярная масса ¡-того элемента;

Ь|т - число атомов ¡-го вида в условной формуле топлива; а - коэффициент избытка воздуха;

Си= 0.09, СеХ =1.30, Се2 =1.92, Се] =1.30, схк=\.0, ст£= 1.3,

Рг7. = 0.7, 8ст = 0.7- константы модели турбулентности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси в радиантной камере пиролизной установки»

Одним из основных процессов в нефтехимической промышленности является пиролиз, уровень развития которого во многом определяет возможности всей отрасли. Печь пиролиза является крупногабаритной установкой, например радиантная камера печи пиролиза «Этилен-200» имеет ширину 2,5 м, длину 10,5 ми высоту 12,5 м, поэтому физическое моделирование процесса горения и течения в радиантной камере пиролизной установки затруднено, следовательно, актуальной становится задача математического моделирования этого процесса. Появление новых вычислительных комплексов и программного обеспечения позволяет моделировать сложные физические процессы и их взаимосвязь. Так же важным фактором является относительно низкая себестоимость вычислительного эксперимента. Современные программные и аппаратные средства визуализации расчетов позволяют получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. Для проектирования и эксплуатации пиролизных установок необходимо моделирование горения, расчет состава продуктов сгорания и параметров течения газовой смеси в радиантной камере. Содержание в продуктах сгорания паров воды и углекислого газа определяет лучистый теплообмен, который является основным в пиролизных установках, так же важно знать содержание в продуктах сгорания окисей углерода и азота (СО и N02) на выброс которых установлены экологические нормы. Целью данной работы является:

1. Разработка математической модели, для расчета турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основе уравнений Навье - Стокса осредненных по Фавру, замкнутых к-г моделью турбулентности.

2. На основе метода контрольного объема разработка программного комплекса для расчета течения и равновесного состава газообразного топлива в канале сложной геометрической формы.

3. Расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания в радиантной камере пиролизной установки. Научная новизна.

1. Создана математическая модель трехмерного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основании двухпараметрической к-е модели турбулентности и осредненных по Фавру уравнений Навье -Стокса.

2. Разработан алгоритм решения поставленной задачи.

3. Впервые решена задача о трехмерном течении равновесно реагирующей газовой смеси.

На защиту выносятся

1. Математическая модель и методика расчета равновесно реагирующего газового потока.

2. Результаты расчетов течения равновесно реагирующего газа в радиантной камере пиролизной установки.

Практическая ценность. Создано программное обеспечение для расчета течения равновесно реагирующей газовой смеси. Методики разработанные и апробированные в ходе выполнения работы могут быть полезны для других исследователей, работающих в области моделирования процессов нефтехимической промышленности и вычислительной гидродинамики. Личное участие. Все основные результаты работы получены лично автором под научным руководством доцента Хасанова Р.Х. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях, республиканская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы и информационные технологии», международные конференции «Математические методы в технике и технологиях», а так же на ежегодных отчетных научно-технических конференциях КГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ. Структура и объем работы. Диссертация изложена на 166 страницах и состоит из введения, четырех глав основного текста, выводов, списка литературы из 102 наименований и содержит 59 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ахвердиев, Рустем Фахраддинович

Основные результаты и выводы

1. Разработана математическая модель для расчета внутренних течений. Она основана на осредненных по Фавру уравнениях Навье-Стокса, замкнутых к-е моделью турбулентности с применением пристеночных функций.

2. На базе математической модели и соответствующей численной процедуры, основанной на методе контрольного объема, создано программное обеспечение для расчета гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания.

3. Программное обеспечение протестировано на задачах: о трехмерном течении в каверне с подвижной верхней стенкой, трехмерном течении жидкости в канале сложной геометрической формы.

4. Решена задача о течении газа в топке парового котла. Получены распределение линий тока и состава продуктов сгорания. Результаты расчетов показали: наличие нескольких вихревых зон, а так же образование вторичного вихря в донной области котла. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и Н20.

5. Впервые проведен расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава в радиантной камере пиролизной установки в трехмерной постановке задачи. Получены распределения линий тока и давления. Рассчитаны мольные доли С02, СО, Н2О, 02, Н2, О, Н, N0, N02, ОН, N5 С. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и Н20 в радиантной камере пиролизной установки.

6. Результаты расчетов распределения давления показали, что расчет отличается от показания датчиков менее чем на 5%. Приведены результаты расчетов вдоль линий, содержащих эти датчики. На основании проведенных расчетов, можно регулировать перепад давления в горелках радиантной камеры пиролизной установки, что может быть использовано при проектировании новых печей пиролиза и при эксплуатации существующих пиролизных установок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ахвердиев, Рустем Фахраддинович, 2006 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика // М., 1969. 824 с.

2. Адаме, Ходж. Применение усовершенствованной теории пути смешения к сжимаемому турбулентному пограничному слою // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - Т. 16, N7. - стр.5-7.

3. Абдуллин И.Ш., Ахвердиев Р.Ф., Шаехов М.Ф. Неравновесная низкотемпературная плазма пониженного давления в процессах обработки натуральных полимеров // Вестник Казанского государственного технологического университета, Казань. 2003. стр.30-38.

4. Айтсам A.A. Изменение локальных параметров при постоянном замедлении течения жидкости в цилиндрических трубах // A.A. Айтсам, Э.Н. Даниель, Л.Э Сарв / Тр. Таллинского полит, ин-та. 1989. - N 686. - 19с.

5. Алемасов В.Е. Теория ракетных двигателей. Учебник для ВУЗов / В.Е.Алемасов, А.П.Тишин. М.: Машиностроение, 2-е изд. 1969. 324 с.

6. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер / М: Мир, т. 1, 1990. -384 с.

7. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.// Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. / М: Мир, т. 2, 1990. -392 с.

8. Аскарова A.C. Трехмерное моделирование двухступенчатого сжигания экибастузского угля в топочной камере котла ПК-39 Ермаковской ГРЭС.// Аскарова A.C., Мессерле В.Е., Локтионова И.В., Устименко А.Б. / Теплоэнергетика № 8, 2003. С. 38-24.

9. Ахвердиев Р.Ф. Применение криволинейных расчетных сеток для моделирования течения в каналах сложной формы// Ахвердиев Р.Ф., Хасанов Р.Х. / Вестник КГТУ,1. Казань 2003. С. 32-39.

10. Баласубраманьям. Температурное поле, создаваемое нестационарным тепловым источником сферической формы в бесконечной среде. // Баласубраманьям, Бауман. / Теплопередача, 3, М: Мир, 1974. С. 35.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы.// Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. / -М:Наука, 1987. С.600.

12. Бахшиян И.А., Трубчатые печи с излучающими стенками топки // ГОСИНТИ, 1960. С.196.

13. Белов И.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости // Белов И.А. и др. / Л.: Судостроение, 1989. С.225.

14. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред // М.: Наука, 1984. С.520 с.

15. Бенерджи П. Методы граничных элементов вприкладных науках // Бенерджи П., Баттерфилд Р. / М.:Мир, 1984. С. 486.

16. Бербия К. Применение метода граничных элементов в технике.// Бербия К., Уокер С. / М.: Мир, 1982. С.246.

17. Бубенчиков A.M. Численное моделирование горения пылеугольного топлива в топках паровых котлов // Бубенчиков A.M., Старченко A.B., Ушаков В.М. / ФГВ, 1995., т. 31, № 2. С.23-31.

18. Буждан Я. М. Теплофизические свойства фреонов // Буждан Я. М., Колотов Я.Л., Шелудяков Е.П., Соловьев А.

19. B.Новосибирск, Наука, 1969. С. 142.

20. Варгафтик И.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Государственное издательство физ. мат. Литературы, 1962. С. 708.

21. Вассерман А. А. Теплофизические характеристики веществ // Вассерман А. А., Селеванюк В. И., М.: Изд-во стандартов, 1968. №. 1, С. 45.

22. Волков Э.П. Моделирование горения твердого топлива// Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. -М.: Наука, 1994.1. C. 320.

23. Волков К.Н., Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности./ Вычислительные методы и программирование, Т 5, № 2, МГУ, 2004. С. 10-26.

24. Герасмов Г.Я. Термодинамический анализ процесса формирования соединений серы при кислородной газификации угля. // Герасимов Г.Я., Богачева Т.Н./ И.Ф.Ж., т. 74, № 3, 2001., С. 193- 197.

25. Гурвич А. М. Термодинамические исследования методом взрыва и расчеты процессов горения. // Гурвич А. М., Шаулов Ю. X./ М.: Изд-во МГУ, 1955., С.167.

26. Демидов П.Г. Горение и свойства горючих веществ // Демидов П.Г, Шандыба B.JL, Щеглов П.П. /- 2-е издание, переработанное, М.: Химия, 1981, С.272.

27. Дегтярева О.М. Конечно-разностное моделирование нестационарной теплопроводности в двумерных областях // Дегтярева О.М., Хасанов Р.Х. / Межвуз. Сборник "Тепло и массообмен в химической технологии", Казань, 1988. С. 35.

28. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений.// Джордж А., Лю Дж. / М.; Мир, 1984. С. 336.

29. Дорогокунец П.И. Термодинамика минералов и минеральных равновесии // Дорогокунец П.И., Карпов И.К/ Новосибирск, -Наука, 1984.,С. 86.

30. Дрегалин А.Ф.Общие методы теории высокотемпературных процессов в тепловых двигателях // Дрегалин А.Ф., Черенков A.C. / М.: Янус-К,1997. С. 236.

31. Дуайер Х.А. Метод построения адаптивных сеток для задач гидродинамики и теории теплопередачи. // Дуайер Х.А., Сандерс Б.Р. / Ракетная техника и космонавтика, т. 18, N 10,М., Мир, 1980. С.70-80.

32. Заркова Л.П. Низкотемпературная плазма // Заркова Л.П., Стефанов Б.И. / М., 1967. С. 239.

33. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике./ -М. Мир, 1975. С. 541.

34. Исламов М.Ш. Печи химической промышленности./ Изд-во «Химия», 1969. С. 176.

35. Исламов И.Ш. Пуск и наладка печей химических заводов. / Л.; Химия, 1980. С. 232.

36. Кессельман П. М. Теплофизические свойства жидкостей и газов при высоких температурах и плазмы // Кессельман П.М., Бланк Ю. П., / М., 1969. С. 281.

37. Кессельман П. М. Общие вопросы тепло- и массообмена // Кессельман П. М., Литвинов А. С., Чернышев С. К./ Минск, Изд-во «Наука и техника», 1966. С. 173.

38. Краб. Истечение круглой струи в поперечный поток // Краб, Дюрао, Уайтло. /Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теор. основы инж. расчетов: Пер. журн. Trans. ASME. J. Fluids Eng. Т. 103, № 1. 1981. С. 192-203.

39. Крюков В.Г. Горение и течение в агрегатах энергоустановок // Крюков В.Г., Наумов В.И., Демин A.B., Абдуллин А.Л., Тринос Т.В./ Москва, Янус-К, 1997. С. 304.

40. Кудинов П.И., Метод расчета процессов гидродинамики и теплообмена в неортогональных криволинейных координатах // Вестник Днепропетровского университета. Механика. Выпуск 1, Т. 1. 1998. С. 117-125.

41. Кудинов П.И., Численное моделирование пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Днепропетровского университета. Механика, Выпуск 1, Т.1. 1998. С. 117-125.

42. Кудинов П. И, Структура свободноконвективного течения в V-образной области при неустойчивой стратификации жидкости.// Вестник Днепропетр. ун-та.

43. Механика. 1998. Вып.2, Т.1.С.38-48.

44. Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационные методы в подпространствах, их оптимизация и применение // Новосибирск: Наука, 1982. С. 119-143.

45. Лапшов В.Н. Таблицы термодинамических свойств продуктов сгорания саратовского природного газа при высоких температурах // Лапшов В.Н., Борщов В.И., Сапрыкин Г.С. / Саратов, 1964. С. 322.

46. Левченко Г.Н. Техническое перевооружение ТЭС одно из основных направлений деятельности ОАО ТКЗ.// Левченко Г.Н., Иваненко В.В./ Теплоэнергетика № 9, 2003. С. 32-29

47. Масальский К.Е. Пиролизные установки, Некоторые вопросы механики // Масальский К.Е., Годник В.М./ М., Оборонгиз, 1968. С. 144.

48. Мухина Т.Н. Пиролиз углеводородного сырья // Мухина Т.Н., Барабанов Н.Л., Бабаш С.Е. / М.: Химия, 1987. С. 240.

49. Назырова P.P. Исследование операций в оценке термодинамических характеристик.// Казань, изд. АБАК, 1999. С. 197.

50. Новиков А.А., Комплексное физико-химическое моделирование процессов на основе синтез-газа // Дисс. Д.т.н., Томск, 2001. С. 25.

51. Ольховский Г.Г. Применение новых технологий при техническом перевооружении угольных ТЭС // Ольховский Г.Г., Тумановский А.Г./ Теплоэнергетика № 9, 2003. С. 7-18.

52. Осинцев В.В. Анализ результатов опытного сжигания высокореакционного бурого угля на котле БКЗ-210-140Ф.// Осинцев В.В., Кузнецов Г.Ф., Петров В.В., Сухарев М.П./ Теплоэнергетика №8, 2003. С. 27-31.

53. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен // М.: Мир, 1976. С. 661.

54. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости // М.: Энергоатомиздат,1984. С 152.

55. Плешанов А. С., Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур // М.: Изд-во АН СССР, 1962. С. 52.

56. Полежаев В.И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса // Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A./ М.: Наука, 1987. С. 270.

57. Померанцев В.В. Основы практической теории горения: Учебное пособие для вузов // В.В. Померанцев, Д.Б. Ахмедов и др., под редакцией В.В. Померанцева. 2-е изд., переработанное и дополненное. /Л.: Энергоатомиздат., Ленинградское отделение, 1986. С.311.

58. Радвогин Ю.Б., Экономичные алгоритмы численного решения многомерного уравнения теплопроводности // Доклады Академии Наук России, Т. 288, № 3. 2003. С. 235237.

59. Родных Ю.В. Математическое моделирование и оптимизация пиролизных установок // Родных Ю.В., Тучинский М.Р., / М.: Химия, 1979. С.168.

60. Рождественский И. Б. Свойства газов при высоких температурах // Рождественский И. Б., Шевелев В. П., Олевинский К. К. М.: Наука, 1967. С. 240.

61. Росляков П.В. Исследование ступенчатого сжигания природного газа и мазута // Росляков П.В., Егорова Л.Е., Чонкин И.Л., Переведенцев Д.В. / Вестник МЭИ, № 3, 2001. С. 5-13.

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика // М.: Мир, 1980. С 616.

63. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах // Новосибирск. Наука, 1988. С. 224.

64. Самарский A.A., Введение в теорию разностных схем // М.: Наука, 1971. С. 552.

65. Себиси Т. Конвективный теплообмен // Себиси Т., Брэдшоу П., / М.: Мир,1987. С.122.

66. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов // М.: Мир, 1979. С. 392.

67. Синярев Г.Б. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов // Синярев Г.Б., Ватолин И.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. / М.: Наука, 1982. С. 258.

68. Смехов Г.Д. О вычислении равновесного состава высокотемпературного газа // Смехов Г.Д, Фотиев В.А. / Ж.В.М. и М.Ф. т.18, № 5, 1978. С. 283-290.

69. Смехов Г.Д. Равновесие и кинетика в химически реагирующем многотемпературном газе при заданных температурах подсистем // Химическая физика, Т. 18, № 6 , 1999. С. 26-35.

70. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 1. Построение модели.// ИФЖ.Т 76. № 3, 2003. С. 48-56.

71. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 2. Пламя над горелкой.// ИФЖ. Т. 76. № 3, 2003. С.57-65.

72. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 3. Пламя над поверхностью жидкого горючего.// ИФЖ Т. 76. № 3, 2003. С. 66-71.

73. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен // Пер. с англ. Р.Н. Гизатуллина и В.И. Ягодкина; Под редакцией В.Е. Дорошенко. /М.: Машиностроение, 1985. С. 240.

74. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания // Справочник, т.1, М. 1973. С. 377.

75. Термодинамические и теплофизические свойствапродуктов сгорания.// Справочник. Т.З М. 1973. С. 678.

76. Темам Р. Уравнения Навье Стокса теория и численный анализ // М.: Мир, 1981. С. 405.

77. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод)// под редакцией Кузнецова Н.В. / М., 1973. С. 322.

78. Тимошпольский В.И. Численное решение уравнения переноса излучением // Тимошпольский В.И. и др., / И.Ф.Ж, 2004. С. 137-147.

79. Томас П.Д. Прямое управление распределением узловых точек в сетках; порождаемых решениями эллиптических уравнений // Томас П.Д., Миддлкофф Д.Ф. / Аэрокосмическая техника, т. 18, N 7, 1980. С.55-61.

80. Томас П.Д. Построение составных трехмерных расчетных сеток на основе решений эллиптических уравнений. // Аэрокосмическая техника, т.1, N 4, М.: Мир, 1983. С .59-67.

81. Томпсон. Методы расчета сеток в вычислительной гидродинамике.// Аэрокосмическая техника, 1985. N8. -С.141-171.

82. Троянкин Ю.В. Проектирование и эксплуатация высокотемпературных технологических установок: Учебное пособие для студентов вузов // М.: Издательство МЭИ, 2002. С. 324.

83. Трусов Б.Г. Моделирование химических фазовых равновесий при высоких температурах (АСТРА-4/РС) // М.: МГТУ им. Баумана. 1994. С 50.

84. Файвленд. Численная трехмерная модель для расчета характеристик пылеугольной топки // Файвленд, Весел / Современное машиностроение, сер. А, № 1, 1989. С. 158189.

85. Федецкий И. И. Исследование процессов в минеральной части Назаровского угля в топке с плоскими параллельными струями // Дис. канд. техн. наук. / Томск, 1980. С. 132.

86. Франк Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача вхимической кинетике // M.: Наука, 1987. С. 502.

87. Федоринов И.А., Совершенствование бензинового производства волгоградского НПЗ // Дис. канд. техн. наук./ Уфимский нефтяной технический университет/ Уфа, 2004.

88. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей.// В 2 т. / М.: Мир, 1991. Т.1. - 502с.

89. Хасанов Р.Х. Горение природного газа в промышленной топке.// Хасанов Р.Х., Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф., / сборник трудов 16 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Санкт-Петербург, 2003. С. 36.

90. Хасанов Р.Х. Процесс горения и течения в топке.// Хасанов Р.Х., Хамдеев И.И., Каримов Т.Х., Ахвердиев Р.Ф. / материалы конференции «Наука и практика. Диалоги нового века», Набережные челны 2003. С. 43.

91. Хасанов Р.Х. Моделирование равновесного течения в пиролизной установке// Хасанов Р.Х., Ахвердиев Р.Ф., / сборник трудов 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань, 2005. С. 24-27.

92. Хзмалян Д.М. Теория топочных процессов.// Учебное пособие для вузов., / М.: Энергоатомиздат, 1990. С. 352.

93. Lockwood F. С. A prediction method for coal-fired furnaces // Lockwood F. С., Salooja А. P., Syed S. A. /Combust, and Flame. 1980. V. 38, N 1. P. 1-15.

94. Ji C. C.An investigation of the combustion of pulverized coal-air mixture in different combustor geometries // Ji С. C., Cohen R. B. /Combust, and Flame. 1992. V. 90, N3-4. P. 307343.

95. Launder B. E. The numerical computation of turbulent flows // Launder B. E., Spalding D. E. /Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. 1974. V. 3, N 2. P. 269-289.

96. Leonard B. P. A. Stable and accurate cohvective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. 1979. V. 19, N 1: P. 59-98.