Математическое моделирование в исследованиях шероховатости применительно к проблемам контактного взаимодействия и разрушения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Федотов, Александр Александрович

• Федотов, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федотов, Александр Александрович

Введение

Литературный обзор.

1. Методология экспериментальных исследований шероховатости поверхностей различного назначения.

1.1 Методы измерения шероховатости.

1.2 Некоторые основные методологические вопросы измерения многомасштабной шероховатости.

1.3. Исследование шероховатости рабочих поверхностей эндопротезов.

1.3.1. Объекты экспериментальных исследований.

1.3.2. Методика измерения шероховатости ножек и головок эндопротезов с помощью контактного и бесконтактного методов.

1.3.3 Результаты измерения шероховатости поверхности ножек.

1.3.4. Результаты измерения шероховатости поверхности головок.

2. Интерпретация результатов измерения шероховатости поверхностей твердых тел с применением численных методов цифрового спектрального анализа. Компьютерное генерирование шероховатости.

2.1 Цифровой спектральный анализ шероховатости поверхностей.

2.1.1. Обзор методов анализа шероховатости.

2.1.2 Методика обработки и интерпретации экспериментальных данных при помощи цифрового спектрального анализа и её возможные применения.

2.1.3 Иллюстрация методики на примере анализа экспериментальных данных по шероховатости рабочих поверхностей эндопротезов.

2.2 Компьютерная генерация гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности.

2.2.1. Обзор методов компьютерной генерации шероховатости по заданному спектру мощности.

2.2.2. Результаты компьютерной генерации гауссовой шероховатости по заданному спектру мощности.

3. Разработка математической модели упругого контакта тел с шероховатыми границами (приближение контакта, близкого к полному).

3.1 Математическая модель упругого контакта тел с шероховатыми границами в приближении контакта, близкого к полному.

3.1.1 Случай плоской деформации.

3.1.2 Пространственный случай.

3.1.3 Схема учета сдвигового взаимодействия.

3.1.4 Модельная задача о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной и решение этой задачи в замкнутом виде.

3.1.5 Вычислительный эксперимент для модельной задачи о контакте упругого тела с плоской границей и жесткого тела с единичной пологой впадиной.

3.2. Моделирование контактного взаимодействия упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ.

4. Количественный анализ поверхностей разрушения при помощи спектра мощности их шероховатости (на примере поверхности разрушения диска турбины авиадвигателя).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в исследованиях шероховатости применительно к проблемам контактного взаимодействия и разрушения»

Цели и задачи диссертации, их соответствие паспорту научной специальности 05.13.18

Шероховатость поверхности представляет собой фундаментальную характеристику для оценки качества обработки поверхности и ее служебных свойств. Шероховатость поверхностей материалов обычно случайна, устроена сложно и охватывает широкий диапазон масштабов.

Количественные исследования шероховатости необходимы для решения многих практически важных задач: оценка качества обработки и процесса изготовления деталей, решение контактных задач, задач рассеяния излучения, задач переноса и гидро-аэродинамики, задач механики разрушения и многих других. Феномен «шероховатости» в широком смысле слова возникает везде, где приходится иметь дело с поверхностью в том или ином роде.

Современные научно-технические достижения позволили поставить такие цели проведённого исследования, которые стали достижимыми лишь сравнительно недавно и в направлении реализации которых в настоящее время ведётся интенсивная научно-практическая работа, в основном в передовых в научно-техническом отношении странах.

Исходя из анализа литературы, были выбраны, как наиболее перспективные, следующие цели данной работы:

1.Отработка методологии и проведение высокоточных экспериментальных измерений шероховатости поверхности инженерных материалов в широком диапазоне масштабов: от сотен микрометров до десятков нанометров.

2.Создание и отработка методики интерпретации полученных экспериментальных данных на основе моделирования шероховатости как реализации случайного процесса и применения численных методов цифрового спектрального анализа.

3. Отработка методики компьютерной генерации шероховатости с заданными макроскопическими свойствами, что необходимо для имитационного воспроизведения статистического ансамбля рельефов шероховатости в обычных условиях, характеризуемых большим недостатком экспериментальных данных. Подобная генерация необходима для проведения вычислительных экспериментов.

4.Построение математической модели упругого контакта двух тел с шероховатыми границами при контакте, предполагаемом близким к полному в случае, когда поверхность одного из контактирующих тел имеет относительно редко расположенные участки рельефа шероховатости типа сравнительно крупных впадин на фоне гораздо более мелкомасштабной шероховатости (например, описываемой моделью Гринвуда-Вильямсона).

5. Демонстрация применимости методики измерения и последующего цифрового спектрального анализа шероховатости в качестве дополнительного инструмента в исследованиях поверхностей разрушения.

Из всего многообразия задач, связанных с достижением сформулированных выше целей, были, как наиболее важные, выбраны следующие, во многом взаимосвязанные, задачи данной работы.

1.Измерение и получение на основе цифрового спектрального анализа количественных характеристик шероховатости поверхностей (всюду в данной работе предполагаемых твёрдыми), а также выработка алгоритма интерпретации полученных экспериментальных данных на этой основе.

2.Математическое моделирование контактного взаимодействия шероховатых поверхностей

3.Разработка соответствующих проблемно-ориентированных программных комплексов для проведения вычислительных экспериментов, основывающихся на применении эффективных численных методов

4.Применение спектров мощности шероховатости для выработки на их основе удобных для практического применения физически обоснованных высокоинформативных в отношении процесса хрупкого и квазихрупкого разрушения мер количественного описания фрактографических данных здесь и далее спектр мощности понимается как геометрическая характеристика, математически аналогичная используемой при анализе радио и акустических сигналов). Как видно из проведенного выше изложения, цели и задачи диссертации соответствуют следующим областям исследований, определенных в паспорте научной специальности 05.13.18:

4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

7. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.»

Структура и содержание работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Список литературы состоит из 77 работ, в том числе отражающих основные результаты автора, опубликованные в работах [47-64] и доложенные на семинаре лаборатории «Трибология» ИПМех РАН (зав. лаб. академик РАН И.Г. Горячева).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Федотов, Александр Александрович

Заключение

Диссертация посвящена комплексному исследованию с привлечением современной технологии математического моделирования, вычислительного и натурного эксперимента многомасштабной шероховатости поверхности различных материалов для решения контактных задач теории упругости и исследования поверхностей разрушения. Рассмотрена методология натурного эксперимента и приведены результаты некоторых экспериментальных исследований шероховатости реальных материалов. Разработан алгоритм (методика) интерпретации результатов натурного эксперимента на основе моделирования профилей шероховатости как реализаций случайного процесса с помощью цифрового спектрального анализа. Создана программа, реализующая этот алгоритм с использованием эффективных численных методов — быстрого преобразования Фурье и метода Уэлша оценки спектра мощности. Предложенная методика проиллюстрирована примером обработки результатов экспериментальных исследований шероховатости поверхности эндопротезов. Реализована методика (алгоритм) компьютерной генерации профилей и рельефов шероховатости материалов с заданными макроскопическими свойствами. Создана программа, реализующая этот алгоритм с использованием эффективных численных методов - быстрого преобразования Фурье. Разработан подход к математическому моделированию нового класса контактных задач для относительно мало изученного, практически важного, случая о контакте тел с шероховатыми границами для условий, когда шероховатость представлена относительно крупными и редко расположенными впадинами. При этом, возникают лишь площадки неконтакта в области впадин и контакт между впадинами можно считать полным, если пренебречь относительно мелкомасштабной шероховатостью. Показан способ учёта роли такой мелкомасштабной шероховатости в следующем приближении. Предложено (и осуществлена демонстрация на практическом примере) использовать в качестве дополнительного количественного инструмента фрактографических исследований спектр мощности поверхности разрушения. Подведем итог всей проделанной работы:

1) Предложена и отработана на измерении шероховатости поверхности эндопротезови методология экспериментального совместного изучения шероховатости с помощью контактного и оптического методов. Применение методологии при изучении геометрии поверхности позволяет существенно расширять диапазон измеряемых масштабов шероховатости, что позволило получать более представительные спектральные характеристики исследуемой поверхности.

2) Предложена и реализована в проблемно-ориентированном программном комплексе методика (алгоритм) анализа результатов экспериментального исследования шероховатости поверхностей различного назначения, основывающаяся на модельном представлении профилей шероховатости реализациями случайного процесса и применении эффективных численных методов цифрового спектрального анализа (метод Уэлша).

3) Методика проиллюстрирована на результатах исследования:

-спектров мощности шероховатости ножек эндопротезов, полученной на разных масштабах (от считанных сотен до тысяч микрометров); - спектров мощности шероховатости поверхности головок эндопротезов, соответствующие трем различным технологиям обработки.

4) Разработаны алгоритм и реализующая его проблемно-ориентированная программа (с использованием эффективного численного метода выполнения дискретного преобразования Фурье - быстрого преобразования Фурье) компьютерной генерации профилей и рельефов шероховатости (с гауссовым распределением высот) по заданному спектру мощности.

5) Произведено тестирование и верификация этой программы на модельных (фрактальных) и реальных спектрах мощности.

6) Построена новая математическая модель для асимптотического решения задач о напряжённом состоянии, возникающем при почти полном контакте прижимаемых друг к другу полуограниченных тел, одно из которых абсолютно жесткое, а другое упругое, причём граница одного из этих тел достаточно полого шероховата, а граница другого тела плоская. При этом предполагалось, что площадки неконтакта изолированы друг от друга и расположенными достаточно редко для того, чтобы их взаимодействием можно было пренебречь, а контактные касательные напряжения пренебрежимо малы. Указан способ учета взаимодействия площадок неконтакта

7) Получено аналитическое решение задачи для условий плоской деформации. Это решение позволяет рассчитывать положения и величины максимумов контактного давления, возникающих вблизи площадок неконтакта и давать соответствующие оценки возможности разрушения контактирующих тел. Разработана проблемно-ориентированная программа численного расчета основных параметров контактного взаимодействия (для условий плоской деформации), основывающаяся на эффективных методах численного интегрирования.

8) Построена модель упругого контакта двух тел с бимасштабной шероховатостью, представляющую собой наложение мелкой шероховатости на систему редких крупных впадин. Моделирование проводится в два этапа, причем на первом этапе применяется модель из результата 7. Проведенное моделирование для бимасштабной шероховатости может быть обобщено на случай нескольких масштабов.

9) Предложен для использования в фрактографических исследованиях вспомогательный количественный инструмент - спектр мощности шероховатости поверхности разрушения. Особенно полезным может быть его использование при изучении изломов в масштабных границах между микро- и макро-фрактографией, а именно на уровне сотен - десятых долей микрон.

10) На практическом примере исследования шероховатости поверхности излома диска турбины авиадвигателя показана принципиальная возможность применения предложенного инструмента (и соответствующего программного комплекса из п.5). В том числе продемонстрирована возможность выявления таких особенностей топографии поверхности, как периодические структуры и фрактальное поведение. Получаемые из этих исследований характеристики имеют важное значение для математического моделирования процесса разрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федотов, Александр Александрович, 2011 год

1. Thomas T.R. Rough Surfaces, 2-nd ed., London: 1.perial College press. 1999.

2. Whitehouse D.J. Surface Characterization and Roughness Measurement in Engineering// Photomechanics, Topics Appl. Phys.,2000, vol 77, 413-461

3. Уайтхауз Д. Метрология поверхностей. Принципы, промышленные методы и приборы. Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2009, 472с.

4. Persson B.N.J., Albohr О., Tartaglino U., Volokitin A.I,, Tosatti E. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion. J. Phys.: Condens. Matter 17 (2005) R1-R62

5. Majumdar A., Bhushan B. Characterization and modeling of surface roughness and contact mechanics. Handbook of Micro/Nanotribology, 1999, Chapter 4, p. 187-245.

6. Основы трибологии (под ред. А.В.Чичинадзе). М.Машиностроение, 2001.

7. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М. Машиностроение, 1978, 232 с.

8. Whitehouse, D. J. The parameter rash is there a cure// Wear 83,1982, 75-78.

9. Хусу А.П., Виттенберг Ю.Р., Пальмов B.A. Шероховатость поверхностей — теоретико-вероятностный подход. М: Наука, 1975, 344 с

10. Thomas Т. R. Rough Surfaces, Longman, New York. 1982

11. Jiang X., Scott P. J., Whitehouse D. J., Blunt L. Paradigm shifts in surface metrology .Part I. Historical philosophy// Proc. R. Soc. A, 2007, 463, 20492070

12. Jiang X., Scott P. J., Whitehouse D. J., Blunt L. Paradigm shifts in surface metrology. Part II.The current shift// Proc. R. Soc. A, 2007, 463, 2071-2099

13. ISO/TS CD 25178-2: 2006 Geometrical product specification (GPS)— surface texture: areal—part2: terms, definitions and surface texture14,15,16,17,18,19,2023,24