Математическое моделирование влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие деформируемых твердых тел с газовыми средами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Асмоловский, Николай Александрович

• Асмоловский, Николай Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Асмоловский, Николай Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР, ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса взаимодействия облицовок кумулятивных зарядов с продуктами детонации

1.2. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса гиперзвукового взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными средами

1.3. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СЛАБЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕНИСКОВОЙ ОБЛИЦОВКИ С ПРОДУКТАМИ ДЕТОНАЦИИ

2.1. Расчетная схема

2.2. Математическая модель процесса формирования

2.2.1. Определяющие уравнения

2.2.2. Численный метод

2.2.3. Численный алгоритм

2.3. Модификация расчетной схемы

2.4. Моделирование слабых технологических возмущений

2.5. Определение кинематических и геометрических параметров высокоскоростного элемента

2.5.1. Постановка задачи

Стр.

2.5.2. Определение конечных элементов, образующих высокоскоростной элемент

2.5.3. Определение скорости и положения центра масс высокоскоростного элемента

2.5.4. Определение геометрии высокоскоростного элемента

2.5.5. Определение угла поворота высокоскоростного элемента

2.6. Комплекс программ для моделирования слабых технологических возмущений, расчета кинематических и геометрических характеристик высокоскоростного элемента

2.7. Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЭЛЕМЕНТА С НИЗКОПЛОТНЫМИ

ГАЗОВЫМИ СРЕДАМИ

3.1. Постановка задачи базовой модели взаимодействия

3.2. Геометрическая модель складчатого высокоскоростного элемента

3.3. Упрощенный аналог базовой модели

3.4. Численный алгоритм с автоматическим разрешением области видимости

3.4.1. Прямая геометрическая видимость

3.4.2. Перекрытие поверхности

3.4.3. Алгоритм

3.4.4. Тестирование алгоритма

3.4.5. Применение алгоритма для высокоскоростного элемента

3.4.6. Сходимость комбинированного метода

3.5. Программный комплекс АэроЕФП

Стр.

3.6. Тестирование базовой модели и ее упрощенного аналога для определения силового взаимодействия высокоскоростного элемента с

низкоплотной газовой средой

3.6.1. Настройка параметров гидродинамического решателя

3.6.2. Анализ упрощенной аналитической модели

3.6.3. Применение АэроЕФП и сравнение с Flow Simulation

3.7. Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ

МОДЕЛЕЙ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

4.1. Формирование складок при помощи неравномерности толщины облицовки

4.2. Влияние несоосности наружной и внутренней поверхностей

облицовки на кинематические возмущения высокоскоростного элемента

4.3. Влияние суперпозиции несоосности и неравномерности толщины облицовки на кинематические и геометрические возмущения высокоскоростного элемента

4.4. Влияние складок в кормовой части высокоскоростного элемента на параметры силового воздействия низкоплотного газа

4.5. Выводы по главе 4

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие деформируемых твердых тел с газовыми средами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Существует важный класс задач, посвященный изучению влияния слабых технологических возмущений на быстропротекающие процессы. К таким задачам относятся воздействие продуктов детонации взрывчатых веществ на деформируемые тела в условиях влияния технологических возмущений, процессы несимметричного высокоскоростного пластического деформирования, а также возмущенного движения несимметричного тела в низкоплотных газовых средах. Влияние технологических погрешностей на быстропротекающие процессы в наибольшей степени проявляется в кумуляции, где слабые возмущения, в силу сходящегося высокоскоростного движения, могут вызывать значительные нарушения симметрии процесса высокоскоростного деформирования облицовки. Это особенно заметно для кумулятивных зарядов с менисковой облицовкой.

При взрыве кумулятивного заряда (КЗ) с менисковой облицовкой под действием давления со стороны продуктов детонации из облицовки формируется высокоскоростной элемент (ВЭ) с внутренней полостью и складчатой кормовой частью. В условиях действия малых технологических возмущений нарушается симметрия кумуляции: ВЭ приобретает поперечную и угловую скорости и движется в атмосфере по сложной траектории к преграде. Кроме того, в процессе формирования ВЭ может разрушиться. Основным инструментом при разработке и совершенствовании такого рода устройств является математическое моделирование.

Изучению процесса несимметричной кумуляции уделяется большое внимание, как в России, так и за рубежом. Например, в МГТУ им. Н.Э. Баумана и ТулГУ разработаны приближенные методики, основанные на аналитических зависимостях и экспериментальных данных. Однако возможности таких методик ограничены в силу несовершенства модельных представлений о механизмах влияния слабых технологических возмущений на процессы высокоскоростного

деформирования твердых тел. Большинство исследований базируется на численном анализе моделей механики деформируемого твердого тела. Особенно следует отметить работы МГТУ им. Н.Э. Баумана, Института Эрнста-Маха (Германия), Университета Поля Верлена (Франция), Сандийских национальных лабораторий (США), Университета Техаса (США) в области анализа процесса формирования ВЭ, а также работы Нанкинского научно-технологического университета (Китай) по влиянию особенностей детонации на форму ВЭ.

Несмотря на важность проведенных исследований, малоизученными остаются вопросы влияния слабых возмущений технологической природы на кинематические, геометрические и аэродинамические параметры ВЭ. В этой связи необходимо создание специализированных моделей, алгоритмов и программ, расширяющих возможности универсальных программных комплексов (ПК) таких как LS-Dyna и Ansys Autodyn, применяемых для количественных исследований путем вычислительных экспериментов в области кумуляции.

Цель проведенных исследований - разработка математических моделей, высокопроизводительных численных алгоритмов и программ для оценки влияния слабых технологических возмущений менисковой облицовки на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры высокоскоростного полого элемента со складчатой кормовой частью, формируемого при взрыве кумулятивного заряда.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Разработка математической модели погрешностей менисковой облицовки кумулятивного заряда и алгоритма их введения в конечно-элементную расчетную сетку.

2. Разработка алгоритмов определения геометрических и кинематических параметров ВЭ с учетом нарушения его осевой симметрии и возможных разрушений при взрывном обжатии менисковых облицовок.

3. Разработка математической модели, высокопроизводительного алгоритма и программы расчета для определения аэродинамических сил, действующих на ВЭ с конической и складчатой кормовой частью при его движении с гиперзвуковой скоростью с учетом слабых кинематических возмущений, обусловленных технологическими погрешностями.

Методы исследования. При решении задач диссертационной работы использовались различные классы математических методов: вычислительной механики сплошной среды, компьютерной графики, дискретной математики.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов гарантируется строгостью математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных при помощи различных методов. Разработанные алгоритмы и программы были проверены на тестовых задачах. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель слабых технологических возмущений и алгоритм их введения в расчетную схему КЗ, основанный на искажении первоначально осесимметричной расчетной сетки в соответствии с распределением случайной технологической погрешности, задаваемым суммой тригонометрических гармоник.

2. Алгоритм определения геометрических и кинематических параметров ВЭ с учетом возможного разрушения материала при взрывном обжатии менисковых облицовок с технологическими погрешностями, основанный на вычислении множества конечных элементов, образующих ВЭ, с помощью алгоритма поиска пути в графе, начиная с элемента, подверженного наименьшей деформации.

3. Математическая модель для экспресс-оценки аэродинамических коэффициентов осесимметричного ВЭ, движущегося с гиперзвуковой скоростью

в условиях действия слабых кинематических возмущений, обусловленных влиянием технологических погрешностей.

4. Численный высокопроизводительный алгоритм и реализующий его программный комплекс АэроЕФП для определения аэродинамических коэффициентов ВЭ со складчатой кормовой частью при его гиперзвуковом движении в атмосфере Земли с учетом влияния кинематических возмущений.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные математические модели, численные методы и комплексы программ позволяют проводить анализ влияния технологических погрешностей КЗ на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры ВЭ, формируемого при взрывном обжатии менисковой облицовки. Результаты работы могут быть использованы при назначении допусков на геометрические параметры деталей КЗ.

Разработан и зарегистрирован программный комплекс АэроЕФП (свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности Российской Федерации №2016617398 от 04.07.2016 г.), позволяющий проводить расчет аэродинамических коэффициентов параметризованной геометрической модели ВЭ со складками, движущегося с гиперзвуковой скоростью в атмосфере Земли с учетом влияния малых кинематических возмущений. В основе комплекса лежит алгоритм автоматического определения области аэродинамической видимости. Реализованные в комплексе положения и допущения позволяют существенно сократить время расчета по сравнению с известными численными гидродинамическими решателями.

Аналитические зависимости аэродинамических коэффициентов цилиндроконического ВЭ, полученные при использовании упрощенного аналога базовой модели обтекания, могут быть использованы при экспресс-оценках влияния кинематических возмущений, вызванных погрешностями, на особенности траектории.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Ударные волны в конденсированных средах» (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции «Харитоновские тематические научные чтения» (Саров, 2011), VIII Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2015).

Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 8 научных работах, в том числе в 4 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в 3 тезисах докладов и в свидетельстве о государственной регистрации программ для ЭВМ, общим объемом в 5,8 п.л.

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 120 страницах, содержит 58 иллюстраций и 9 таблиц. Библиография включает 104 наименования.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, их достоверность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.

В первой главе приведен литературный обзор исследований, посвященных математическому моделированию процессов высокоскоростного деформирования менисковых облицовок КЗ и гиперзвукового движения ВЭ с учетом малых возмущений, а также обосновывается цель и задачи диссертации.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процесса формирования ВЭ с учетом слабых технологических возмущений при помощи ПК

LS-Dyna и определению кинематических и геометрических параметров формируемых ВЭ.

В третьей главе представлена базовая модель взаимодействия ВЭ с низкоплотными газовыми потоками. Предложен упрощенный аналог базовой модели, позволяющий получить приближенные аналитические зависимости для аэродинамических коэффициентов цилиндроконических ВЭ. Также рассматривается реализация базовой модели с алгоритмом автоматического разрешения области видимости. Предложенные модели и алгоритмы реализованы в комплексе АэроЕФП.

Четвертая глава посвящена демонстрации моделей, алгоритмов и программ, разработанных в рамках данной диссертационной работы. Кроме того, показаны результаты сравнения рассмотренных моделей взаимодействия ВЭ с низкоплотными газовыми средами и традиционным гидродинамическим моделированием.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР, ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ И

ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Высокоскоростной элемент (ВЭ) формируется во время срабатывания кумулятивного заряда (КЗ), состоящего из заряда взрывчатого вещества (ВВ), детонатора, облицовки и корпуса (Рис. 1.1) [9]. Объектом исследования является ВЭ, сформированный в результате подрыва КЗ с менисковой облицовкой. Под действием продуктов детонации (ПД) из менисковой облицовки образуется компактное или удлиненное тело, движущееся с гиперзвуковой осевой скоростью УА порядка 4-6М (1400-2000 м/с). Вследствие погрешностей изготовления и неравномерности свойств деталей КЗ, ВЭ приобретает наряду с осевой скоростью, также угловую скорость ш и радиальную скорость Ук.

~ - I I I I I

/| / I

Рис. 1.1. Схема функционирования КЗ, формирующего ВЭ: 1 - корпус; 2 - ВВ;

3 - облицовка; 4 - точка инициирования; 5 - ВЭ; 6 - преграда.

Определение кинематических параметров ВЭ представляет большую практическую значимость, так как параметры движения ВЭ непосредственно влияют на точность попадания в цель и глубину разрушения. Помимо начальных кинематических возмущений, силы, возникающие в процессе взаимодействия ВЭ с атмосферой, также оказывают влияние на траекторию. В связи со сложностью проведения натурных экспериментов по оценке кинематических параметров ВЭ и

стохастической природой неравномерностей, способствующих образованию асимметричных кинематических возмущений, важную роль при определении кинематики играет математическое моделирование, в частности:

1. Математическое моделирование процесса взаимодействия деформируемой менисковой облицовки с ПД (высокоплотной газовой средой).

2. Математическое моделирование процесса взаимодействия ВЭ с атмосферой (низкоплотной газовой средой).

В данной главе представлен обзор исследований посвященных математическому моделированию процессов, определяющих параметры движения ВЭ к преграде, а также приведено обоснование цели и задач данной диссертационной работы.

1.1. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса взаимодействия облицовок кумулятивных зарядов с продуктами детонации

Предшественником менисковых облицовок в ранних конструкциях КЗ являются облицовки в форме высоких конусов. В отличие от менисковых облицовок, приводящих к образованию компактных ВЭ, из высоких конических облицовок под действием градиента скорости формируются кумулятивные струи с большим удлинением. Однако условия нагружения обоих типов облицовок на начальных этапах схожи, поэтому обзор уместно начать с рассмотрения исследований по обжатию конических облицовок.

Большинство работ посвящено исследованию осесимметричной кумуляции [13, 31-33, 40, 52, 56, 60, 61, 69, 72, 88, 89, 97], в частности определению скорости головой части и удлинения струи и формируемых элементов, форме элемента без учета погрешностей, описанию поведения материала облицовки.

Первые аналитические зависимости для описания осесимметричной кумуляции с позиции гидродинамической теории струй опубликованы в работах Лаврентьева, Покровского, Баума, Станюковича, Орленко, Биркхоффа (Birkhoff),

Тейлора (Taylor), МакДугалла (MacDougall), Пью (Pugh), Хирша (Hirsch) и др. [33, 34, 52, 69, 89]

Существует ряд методов расчета скоростных характеристик струй, основанных на фазовых диаграммах процесса обмена энергией между продуктами детонации и кумулятивной облицовкой [34]. Такие методы позволяют оценивать влияние слабых возмущений на параметры кумулятивной струи, а также могут быть адаптированы для КЗ с менисковыми облицовками.

Особое внимание при разработке КЗ уделяется исследованию особенностей поведения материала облицовки в процессе взаимодействия с продуктами детонации [56, 62, 84, 85, 88, 90]. Для описания поведения материала облицовки под действием продуктов детонации используются модели Джонсона-Кука (Johnson-Cook) [73], Стайнберга-Гуинана (Steinberg-Guinan) [96] и Зерилли-Армстронга (Zerilli-Armstrong) [104]. Сравнение результатов численных и натурных экспериментов, а также результаты кристаллографического анализа облицовок из различных материалов представлено в работах [62, 88]. В работах [27, 32, 56, 61, 88, 97] показано хорошее согласование результатов численного двумерного моделирования процесса кумуляции с экспериментальными данными. Влияние вероятностного характера параметров материала при взрывных нагрузках отражена в работе [17].

Зачастую анализ влияния слабых возмущений, приводящих к асимметричной кумуляции, проводится, опираясь на методы моделирования осесимметричной кумуляции. Например, для выявления общих закономерностей асимметричной кумуляции в работах [11, 29, 30, 44, 64] применяется численное моделирование в двумерной плоской постановке. Для более точного анализа асимметричной кумуляции применяется численное моделирование в трехмерной постановке при этом описание движения проводится как в эйлеровых [29, 32, 48, 61], так и лагранжевых координатах [72, 74-77]. Смешанный подход используется в работе [79], где движение облицовки описывается в лагранжевых координатах, а

движение продуктов детонации и воздуха в эйлеровых координатах. Однако отмечается, что данный подход связан с большими вычислительными затратами.

Сложности моделирования КЗ в лагранжевых координатах описаны в работах Джонсона [74-77], где особое внимание уделяется качеству конечно-элементной сетки деталей КЗ, а также контакту между продуктами детонации и облицовкой. Трехмерное математическое моделирование в лагранжевых координатах применяется для моделирования процесса формирования ВЭ со складками в работе [81]. Общие представления о математическом моделировании функционирования устройств изложены в исследовании [1].

Моделирование кумуляции зачастую проводится в адиабатической постановке без учета температурных эффектов. Математическая модель, учитывающая тепловые эффекты, предложена в работах [20] и [35].

Для моделирования процесса кумуляции (как осесимметричной, так и асимметричной) широко применяются такие программные комплексы (ПК) как ЛиТОБУК и ЬБ-Оупа [29, 32, 48, 60, 61, 72, 79, 81, 85, 88].

Наиболее подробно влияние слабых неравномерностей на кинематические параметры отражено в работах [29, 48]. Моделирование процесса формирования проводится в трехмерной эйлеровой постановке в ПК ЛиТООУК Неравномерности КЗ вводятся вручную непосредственно в расчетную схему, причем из-за ограничений на размер расчетной сетки, амплитуда неравномерностей была увеличена. Определение кинематических параметров проводится приближенно на основе картин распределения компонент скорости частиц облицовки.

Введение неравномерностей в расчетную схему применяется для решения задач устойчивости [47]. При этом важно отметить, что для определения критической силы, приводящей к потере устойчивости, внедряемые неравномерности могут иметь как физический характер [71], подкрепленный экспериментальными данными, или же численный характер, например, линейная комбинация нескольких деформационных мод. Однако применение такого

подхода к задач формирования ВЭ из менисковых облицовок в литературе не встречается.

Результаты экспериментального исследования процесса влияния неравномерностей КЗ на параметры струи представлены в работах [14, 15, 40]. Влияние неравномерности материала облицовки описывается изменением динамического предела текучести материала. Показано применение метода создания трехмерной модели струи по результатам цифровой обработки изображений фотохронограмм, полученных двойной ортогональной синхробаллистической фотосъемкой. Применения такого подхода позволяет оценивать фактические кинематические и динамические параметры кумулятивной струи конкретного заряда. Аналитические исследования влияния погрешностей представлены в работах [13, 29, 30, 41]. Вопрос формы элемента затрагивается в исследованиях [13, 28, 31]. Особенности процесса взаимодействия элемента с преградой описаны в публикациях [16, 37, 39].

1.2. Обзор исследований, посвященных математическому моделированию процесса гиперзвукового взаимодействия высокоскоростного элемента с низкоплотными средами

Наиболее подробно вопросы математического моделирования взаимодействия ВЭ с атмосферой рассмотрены в работах Вандена (Vanden), Нанса (Nance) и Эллисона (Ellison) [98, 99]. Основной акцент этих работ делается на точное гидродинамическое моделирование при помощи метода вихрей в совокупности с алгоритмом взаимодействия ударных волн и турбулентности.

В работах [51, 63, 103] приводятся результаты экспериментальных продувок моделей ВЭ гиперзвуковыми потоками, а также приводится анализ полученных данных методами математического моделирования при помощи трехмерных гидродинамических пакетов.

Для приближенного моделирования взаимодействия тел простой формы с гиперзвуковыми потоками низкой плотности широко применяется метод Ньютона

[25, 36, 43, 66]. Основной гипотезой, принимаемой в методе Ньютона, является предположение о том, что среда, обтекающая тело, состоит из одинаковых частиц, расположенных на равных расстояниях друг от друга и не взаимодействующих между собой. При столкновении с элементом поверхности тела частицы изменяют нормальную к элементу составляющую своего количества движения, вследствие чего и возникает сила давления потока на тело (Рис. 1.2). Такой подход позволяет получить зависимость коэффициента давления в точке поверхности от угла взаимодействия потока с обтекаемой поверхностью.

Рис. 1.2. Торможение нормальной составляющей потока

Тогда аэродинамические коэффициенты определяются путем интегрирования следующей системы уравнений:

( К cos ах

dcx = —cos2 ц-—rdxdy;

SM cos $

К 9 cos py cc

К cos2 ц

л y-KJb ¡Jy /114

dcv =—cos2 л-—rdxdv; (11)

y cos Ç

dmz =---— (x cos pv — у cos ax)rdxdY,

SML cosç *

где dcx - дифференциал коэффициента осевой силы; dcy - дифференциал коэффициента нормальной силы; dmz - дифференциал коэффициента момента тангажа; у - меридиональный угол; х - осевая координата; ах, ру - углы, образованные вектором внутренней нормали поверхности в точке (x, у) в системе координат хОу; SM - миделево сечение; f - угол между вектором внутренней

нормали поверхности в точке (х, у) и вектором внутренней нормали цилиндра с радиусом г и осью, совпадающей с координатной осью Ох; Ь - характерный линейный размер тела; ^ - угол наклона поверхности элемента к направлению потока; К - коэффициент, зависящий от условий задачи.

Результирующие выражения для аэродинамических коэффициентов могут быть получены путем интегрирования системы (1.1) в области аэродинамической видимости (Рис. 1.3).

В некоторых случаях возможно вычисление интеграла в замкнутой форме [25]. Однако чаще всего коэффициенты оцениваются при помощи метода «пластин», который заключается в разбиении поверхности на элементарные плоские площадки и последующем вычислении коэффициентов для каждой из них. Этот метод лежит в основе ПК APAS [53] и CBAERO [80], разработанных в NASA. Наибольшей сложностью при интегрировании является определение границ области видимости, особенно в случае если поверхность не является выпуклой, а также управление дискретизацией поверхности тела.

Для решения задач видимости существует множество различных алгоритмов, применяемых в компьютерной графике. Одним из первых алгоритмов, применяемых для удаления невидимых поверхностей, был разработан Л. Робертсом [92]. Идея алгоритма состоит в использовании карт полигонов и иерархическом представлении полигонов в зависимости от их

Рис. 1.3. Аэродинамическая тень [25]

положения относительно картинной плоскости. Алгоритм обладает высокой точностью и прост в реализации, но вычислительная трудоемкость алгоритма растет как квадрат числа полигонов. Кроме того, алгоритм без каких-либо дополнительных модификаций оперирует только с выпуклыми телами и в некоторых случаях требуется разбивать невыпуклые геометрии на выпуклые части. Существует также семейство алгоритмов, таких как алгоритм Варнока [100] и Вейлера-Азертона [101], базирующихся на разбиении области и оценке видимости полигонов сквозь «окна». Вычислительная сложность таких алгоритмов напрямую зависит от качества и количества разбиений картинной плоскости. Широко распространенные сегодня алгоритмы, основанные на 7-буферизации [42], оперируют в пространстве изображения, т.е. в классическом виде такие алгоритмы не дают ответа на вопрос о видимости конкретного элемента, но, тем не менее, важны с точки зрения разработки наиболее подходящего к рассматриваемой задаче алгоритма. Метод трассировки лучей [46], столь распространенный в современных графических программах, основан на идее пересечения лучей, восстановленных из каждого пиксела отображаемого изображения, с каждым треугольником модели. Такой подход имеет линейную вычислительную сложность, даже несмотря на значительный коэффициент пропорциональности.

1.3. Выводы по главе 1

Несмотря на важность проведенных исследований, малоизученным является вопрос математического моделирования влияния слабых технологических возмущений кумулятивных зарядов с менисковыми облицовками на геометрические, кинематические и аэродинамические параметры высокоскоростных элементов.

Для моделирования влияния возмущений уместно применение алгоритма введения контролируемых неравномерностей непосредственно в расчетную сетку. Однако в связи с повышенной чувствительностью процесса кумуляции к

асимметриям, при этом необходимо минимизировать влияние неравномерностей численного характера.

Показано, что применение универсальных программных комплексов позволяет проводить моделирование процесса формирования ВЭ, однако для анализа влияния слабых возмущений стандартных возможностей программных комплексов недостаточно: определение кинематических и геометрических параметров ВЭ проводится лишь приближенно, для определения аэродинамических параметров используется ресурсоемкое гидродинамическое моделирование.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СЛАБЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕНИСКОВОЙ ОБЛИЦОВКИ С ПРОДУКТАМИ ДЕТОНАЦИИ

Процесс формирования ВЭ в результате взаимодействия менисковой облицовки с ПД сопряжен с целым рядом физических явлений и процессов:

1. Инициирование и детонация ВВ.

2. Ударно-волновое взаимодействие деталей КЗ с ПД.

3. Высокоскоростное взаимодействие деталей КЗ между собой.

4. Деформирование деталей КЗ, характеризуемое высокой скоростью и величиной деформаций.

5. Разрушение деталей КЗ под действием градиента деформаций.

6. Взаимодействие ВЭ с атмосферой (низкоплотной газовой средой).

Разнообразие физических явлений значительно усложняет математическое

моделирование процесса формирования ВЭ, так как необходимо не только наличие математических моделей описывающих сами явления [21, 22], но и взаимодействие между этими явлениями. В связи с этим при разработке КЗ широко используются универсальные комплексы такие как СТН [95], ЬБ-Оупа [82], ЛиТОБУК [45]. Данные ПК созданы в первую очередь для решения задач механики твердого деформируемого тела (МТДТ) под действием сложных динамических нагрузок, и содержат реализации большого количества математических моделей поведения материалов, контакта и других явлений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Асмоловский, Николай Александрович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Математическое моделирование функционирования взрывных устройств / Акимов А.А. [и др.], Тула: Изд-во «Репо-Текст», 2007. 269 с.

2. Асмоловский Н.А., Баскаков В.Д., Зарубина О.В. Анализ влияния технологических погрешностей менисковых облицовок на динамику взрывного формирования высокоскоростных стержневых элементов // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2015. № 5. C. 71-84.

3. Асмоловский Н.А., Баскаков В.Д., Тарасов В.А. Численно-аналитическая оценка аэродинамических коэффициентов удлиненных тел сложной формы методом Ньютона // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2014. № 4. С. 109-122.

4. Влияние малых периодических возмущений конструктивных параметров снарядоформирующих зарядов на эффективность действия удлиненных поражающих элементов / Асмоловский Н.А. [и др.] // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: труды Международной конференции XIII Харитоновские тематические научные чтения. Саров, 2011. С. 522-525.

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2016617398. Программа расчёта аэродинамических коэффициентов АэроЕФП / Н.А. Асмоловский, В.Д. Баскаков. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 04.07.2016.

6. Математическое моделирование процесса ударного нагружения менисковой облицовки / Н.А. Асмоловский [и др.] // Математическое моделирование и численные методы. 2016. №9. С. 52-67.

7. Асмоловский Н.А., Баскаков В.Д., Зарубина О.В. Численная оценка влияния погрешностей изготовления взрывного устройства на кинематические параметры высокоскоростного стержневого элемента // Необратимые процессы в

природе и технике: труды VIII Всероссийской конференции. М., 2015. Т.2. С. 236.

8. Асмоловский Н.А., Баскаков В.Д., Тарасов В.А. Анализ влияния периодических возмущений на формирование высокоскоростных стержневых элементов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2013. № 8. С. 8-14.

9. Аттетков А.В., Гнускин А.М., Пырьев В.А. Резка металлов взрывом. М.: Изд-во СИП РИА, 2000. 259 с.

10. Бабкин А.В., Селиванов В.В. Основы механики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 376 с.

11. Математическое моделирование процесса соударения плоских струй идеальной жидкости / В.Д. Баскаков [и др.] // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2016. Т. 2. С. 79-90.

12. Математическое обеспечение вероятностной оценки влияния технологических погрешностей на эффективность удлиненных поражающих элементов снаря-доформирующих зарядов / Асмоловский Н.А. [и др.] // Оборонная техника. 2009. № 1-2. С. 49-53.

13. Методика оценки влияния погрешностей конструкции снарядоформирующих зарядов на кучность попадания в цель и пробивное действие удлиненных поражающих элементов. / Баскаков В.Д. [и др.] // Оборонная техника. 2010. Т. 1-2. С. 90-97.

14. Вопросы моделирования и конструирования кумулятивных зарядов: Учеб. пособие / М.С. Воротилин, С.В. Дорофеев, Л.Н. Князева, А.Н. Чуков. Тула: ТулГУ, 1999. 166 с.

15. Воротилин М.С., Дронова Т.И., Чуков А.Н. Влияние неоднородность материала кумулятивной облицовки на эффективность действия кумулятивного заряда // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула, 2011. Т. 5. С. 36-42.

16. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел. / Под. ред. Герасимова А.В. Томск: изд-во Том. унта, 2007. 572 с.

17. Герасимов А.В., Пашков С.В. Моделирование естественного дробления твердых тел при удаврных и взрывных нагружениях // Химическая физика. М. 2005. Т. 24, № 11, С. 48-54.

18. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 559 с.

19. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4: Основы механики твердых сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 623 с.

20. Дунаева И.В. Импульсное неизотермическое деформирование упругопластических оболочек кумулятивных зарядов: дис. ... канд.техн.наук. 01.02.04 / Дунаева Инна Валерьевна. Тула, 2000. 128 с.

21. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 496 с.

22. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 512 с.

23. Зарубин В.С. Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. 360 с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

25. Расчет аэродинамических характеристик тел сложной формы при сверхзвуковых скоростях обтекания / Калугин В.Т., Голубев А.Г., Луценко А.Ю., Столярова Е.Г. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 40 с.

26. Колпаков В.И. Особенности деформирования и разрушения удлиненных поражающих элементов при взрывном нагружении кумулятивных облицовок. // Труды междунар. конф. «XIII Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2011. С. 532-536.

27. Колпаков В.И. Математическое моделирование функционирования взрывных устройств. Наука и образование. 2012. № 2. С. 1-36.

28. Оценка рациональной формы сверхдлинных поражающих элементов снарядоформирующих зарядов / Колпаков В.И. [и др.] // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. 2012. № 71. С. 70-74.

29. Оценка влияния технологических факторов на кинематические параметры удлиненного поражающего элемента кумулятивного заряда / Колпаков

B.И. [и др.] // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Труды междунар. конф. IX Харитоновские тематические научные чтения. 2007.

C. 585-590.

30. Колпаков В.И., Баскаков В.Д., Шикунов Н.В. Математическое моделирование функционирования снарядоформирующих зарядов с учетом технологических асимметрий // Оборонная техника, 2010. Т. 1-2. С. 82-89.

31. Колпаков В.И. Горюнов В.В. Математическое моделирование процесса взрывного формирования удлиненного поражающего элемента из высокоплотного материала // Оборонная техника, 2011. Т. 2-3. С. 30-34.

32. Колпаков В.И., Кружков О.А., Шикунов Н.В. Математическое моделирование взрывного формирования УПЭ КЗ (тест П.И. Улякова) // Материалы VI Всерос. науч. конф. Томск: Том. гос. ун-т, 2008. С.253-254.

33. Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принципы его работы. УМН. 1957. Т. 12. № 4(76). С. 41-56.

34. Физика взрыва: В 2 т. / В.И. Колпаков [и др.]; Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. Т.2. 656 с.

35. Очнев Д.А. Смешанная краевая задача метания стержня из упруговязкопластического материала с учетом термодинамических эффектов: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 2003. 140 с.

36. Романова И.К. Соловьев В.С. Исследование особенностей аэродинамики искривленных тел // Наука и образование, 2011. Т. 5, № 11. С. 1-26.

37. Савенков Г.Г. Механизмы деформации и разрушения пластичных и твердых тел при высокоскоростном взаимодействии: дис. ... докт. техн. наук. Санкт-Петербург. 2003. 374 с.

38. Скпипняк В.А. Математическое моделирование и методы оценки и прогнозирования параметров процесса высокоскоростной деформации конструкционных материалов: дис. ... докт. техн. наук. Томск. 1994. 403 с.

39. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. Томск: Изд-во Томского университета, 2002. 128 c.

40. Солдатов В.И., Акимов А.А., Чуков А.Н. Экспериментально-теоретическая методика расчета параметров КС и формируемой ею каверны // Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Т. 12-1. С. 254-261.

41. Тарасов В.А. Баскаков В.Д., Дубовской М.А. Влияние технологической наследственности на пробивное действие кумулятивных зарядов // Оборонная техника. 1995. Т. 4. С. 54-59.

42. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. 304 с.

43. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 c.

44. Шон Ф.Х. Моделирование процесса функционирования удлиненного кумулятивного заряда: дис. ... канд. техн. наук. Тула. 2008. 94 с.

45. ANSYS Inc. ANSYS Autodyn User's Manual, 2013. 492p.

46. Appel A. Some techniques for shading machine renderings of solids AFIPS '68 (Spring). New York, NY, USA: ACM, 1968, pp. 37-45.

47. Asmolovskiy N., Tkachuk A., Bischoff M. Numerical approaches to stability analysis of cylindrical composite shells based on load imperfections. Eng. Comput. 2015. Vol. 32, Iss. 2, pp. 498-518.

48. Ayisit O. The influence of asymmetries in shaped charge performance. Int. J. Impact Eng. 2008. Vol. 35, pp. 1399-1404.

49. Belytschko T. Nonlinear finite elements for continua and structures. Willey, 2000. 672p.

50. Bender D. Explosively formed penetrators with canted fins. Proc. 19th International Symposium on Ballistics. 2001, pp. 755-761.

51. Berner C. Pleat and Asymmetry Effects on the Aerodynamics of Explosively Formed Penetrators. 18th Symposium on Ballistics, San Antonio/TX, USA, 1999, pp. 11-19.

52. Birkhoff G., MacDougall D.P., Pugh E.M., Taylor G. Explosives with lined cavities. J. Appl. Phys. (1948). Vol. 19. Iss. 6, pp. 563-582.

53. Bonner E., Clever W., Dunn K. Aerodynamic Preliminary Analysis System II, Part I-Theory, 1991. NASA contractor report 182076. 146p.

54. NumPy community. NumPy Reference, Release 1.6, 2011. 1146p.

55. Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT press. 2001. 1184p.

56. Couque H. EFP simulations with Johnson-Cook models. Proc. 23rd international symposium on ballistics, Spain. 2007, pp. 255-262.

57. Dale D., Droettboom M., Firing E., Hunter J. Matplotlib Release 1.1.0. Python Man. 2011. 1035p.

58. Method and apparatus for providing an explosively formed penetrator having fins: Patent US5365852 A / Bender D.E., Carleone J. 1994.

59. Davis T., Sigmon K. MATLAB Primer Seventh Edition. New York. 2005.

201p.

60. Dorsselaer N.V. A Contribution to New ALE 2D Method Validation, Proc. 11th international LS-Dyna conference. 2015, pp. 39-50.

61. Fairlie G.E. The Numerical Simulation of High Explosives using AUTODYN-2D and 3D. Inst. Explos. Eng. 4th Biannu. Symp. 1998. 13p.

62. Feng C., Murr L.E., Niou C.S. Aspects of dynamic recrystallization in shaped charge and explosively formed projectile devices // Metall. Mater. Trans. A. 1996. Vol. 27. Iss. 7, pp. 1773-1778.

63. Fleck V. Aerodynamic Testing for Long Range Explosively Formed Penetrators. Proc. 18th International Symposium on ballistics, 1999, pp. 78-85.

64. Gerasimov A.V. Formation of a shaped-charge jet upon nonsymmetric compression of a shell. Combust. Explos. Shock Waves. 1997. Vol. 33, Iss. 6, pp. 729-

65. Controlled explosively formed penetrator: Patent US4841864 A / Grace F.I.

1989.

66. Grant M. Analytic hypersonic aerodynamics for conceptual design of entry vehicles. 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2010, 19p.

67. Hallquist J. LS-DYNA® theory manual, 2006, 680p.

68. Inserts for coating an explosive charge, and forming a rod-shaped projectile: Patent US4714019 A / Lips H., Peters J. 1987.

69. Hirsch E. Characterizing shaped charge performance by stand-off behavior. Proc. 7th International Symposium on Ballistics, Den Haag, 1983, pp. 237-244.

70. Hoffman J.D. Numerical Methods for Engineers and Scientists, Second Edition, Taylor & Francis, 2001, 840p.

71. Huhne C., Rolfes R., Breitbach E., TeBmer J. Robust design of composite cylindrical shells under axial compression — Simulation and validation // Thin-Walled Struct. 2008. Vol. 46, Iss. 7-9, pp. 947-962.

72. Jianfeng, Hong Tao L.L. and H.B. Lou. Numerical Simulation of Formation of EFP with Charge of Aluminized High Explosive. Proc. 23rd international symposium on ballistics, 2007, pp. 1265-1271.

73. Johnson G., Cook W. A constitutive model and data for metals. Proc. 7th international symposium on ballistics, 1983, pp. 541-547.

74. Johnson G.R. Dynamic Analysis of Explosive-Metal Interaction in Three Dimensions. J. Appl. Mech. 1981. Vol. 48, Iss. 1, pp. 30-34.

75. Johnson G.R. Numerical algorithms and material models for high-velocity impact computations. Int. J. Impact Eng. 2011. Vol. 38, Iss. 6, pp. 456-472.

76. Johnson G.R., Stryk R.A. Some considerations for 3D EFP. Int. J. Impact Eng. 2006. Vol. 32, Iss.10, pp. 1621-1634.

77. Johnson G.R., Stryk R.A. Symmetric contact and sliding interface algorithms for intense impulsive loading computation. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2001.

Vol. 190, Iss. 35-36, pp. 4531-4549.

78. Core-forming explosive charge: Patent US4922825 A / Aubry J., Durand R.J., Kerdraon A.L., Solve G. 1990.

79. Jun W., Jingbo L., Yixin D. Experimental and numerical study on the flight and penetration properties of explosively-formed projectile. Int. J. Impact Eng. 2007, Vol. 34, Iss.7, pp. 1147-1162.

80. Kinney D. Aero-thermodynamics for conceptual design. 42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2004, 11p.

81. J. Liu, W. Gu, M. Lu. Formation of explosively formed penetrator with fins and its flight characteristics. Proc. 28th international symposium on ballistics, 2004. Vol.10, Iss.2, pp. 119-123.

82. Livermore Software Technology Corporation, LS-Dyna keyword user's manual / Livermore Software Technology Corporation, 2007, 2206p.

83. Lutz M. Learning Python, 2007, O'Reilly Media, Inc., 700p.

84. Murphy M.J. Constitutive model parameter determination from generic EFP warhead tests. Le J. Phys. IV, 1994. Vol. 04, Iss.8, pp. 483-488.

85. Murphy M.J. Modeling and Evaluation of HE Driven Shock Effects in Copper with the MTS Model,. J. Phys. IV France, 1997, pp. 655-661.

86. Nandlall D. Wong G. A Numerical Analysis of the Effect of Erosion Strain on Ballistic Performance Prediction. 1999, 28p.

87. Oliphant T.E. SciPy: Open source scientific tools for Python. Comput. Sci. Eng. 2007, Vol. 9, pp. 10-20.

88. Pappu S., Murr L.E. Hydrocode and microstructural analysis of explosively formed penetrators. Journal of Materials Science, 2002. Vol. 7, pp. 233-248.

89. Pugh E.M., Eichelberger R.J., Rostoker N. Theory of Jet Formation by Charges with Lined Conical Cavities. J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23, Iss. 5, pp. 532-536.

90. Regueiro R.A., Horstemeyer M.F. CTH analysis of Tantalum EFP formation using the BCJ model, 2000, 6p.

91. Shoot-through cover for an explosively formed penetrator warhead: Patent

US5925845 A / Tompkins R., Danielson E. 1999.

92. Roth S.D. Ray casting for Modeling Solids. Computer Graphics and Image processing, 1982. Vol.18, Iss. 2, pp.109-144.

93. Roberts L.G. Machine perception of three-dimensional solids. Garland Pub., 1980, 39p.

94. Rossum G. Van, Python Tutorial. URL: http://docs.python.org/ (дата обращения: 02.03.2014).

95. Sandia National Laboratories CTH [Электронный ресурс]. URL: http : //www. sandia. gov/CTH/ (дата обращения: 01.12.2016).

96. Steinberg D.J., Guinan M.W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate. J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, Iss. 3, pp. 1498-1504.

97. Tuft D.B., Folsom E.N. Analytical and experimental evaluation of a proposed self-forging fragment munition. Lawrence Livermore National Lab., CA, 1982, 23p.

98. Vanden K., Ellison S., Case B. Hypersonic and unsteady flow science issues for explosively formed penetrator warheads, 2006. 10p. URL: http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a452661.pdf (дата обращения: 05.10.2015)

99. Vanden K.J. Aerothermodynamic Study of a Generic EFP Configuration, 2009. 18p. URL: http : //www. dtic. mil/dtic/tr/fulltext/u2/a519896. pdf (дата обращения: 05.10.2015)

100. Warnock J.E. A Hidden Surface Algorithm for Computer Generated Halftone Pictures. Rome Air Development Center, Air Force Systems Command, Griffiss Air Force Base, 1969. 35p.

101. Weiler K.J. Hidden Surface Removal Using Polygon Area Sorting. SIGGRAPH '77 Proceedings of the 4th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, 1978, pp. 214-222.

102. Arrangement for production of explosively formed projectiles: Patent US4982667 A / Weimann K. 1988.

103. Wey P. Free-Flight Motion Analysis Based on Shock-Tunnel Experiments. Proc. 26th international symposium on ballistics, 2011. 18p.

104. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations. J. Appl. Phys. 1987. Vol. 61, Iss. 5, pp. 1816-1825.

ОТЗЫВ

научного руководителя аспиранта Асмоловского Николая Александровича

Асмоловский Н.А. 1988 года рождения. В 2010 году окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана, защитив на кафедре «Высокоточные летательные аппараты» дипломный проект и получив квалификацию Инженер по специальности «Средства поражения и боеприпасы». В том же году поступил в заочную аспирантуру на кафедре технологий ракетно-космического машиностроения. Закончил аспирантуру в 2014 году. В 2016 году завершил работу над диссертацией на соискание ученой степени кандидата технических наук, представив ее в Ученый совет МГТУ им. Н.Э. Баумана. Экзамены кандидатского минимума им сданы полностью.

Асмоловский Н.А. начал заниматься научной работой с 4-го курса обучения в МГТУ им. Н.Э. Баумана, проявив большой интерес к решению задач математического моделирования процессов высокоскоростного взаимодействие деформируемых твердых тел с газообразными средами. За время обучения в институте Асмоловский Н.А. опубликовал научную статью и сделал два доклада на научно-технических конференциях.

При выполнении диссертации Асмоловский Н.А. проявил себя сформировавшимся научным работником, способным самостоятельно ставить и решать сложные научные задачи в области математического моделирования процессов высокоскоростного деформирования твердых тел и их последующего движения.

В диссертации Асмоловский Н.А. разработал новые математические модели, высокопроизводительные алгоритмы и программы для анализа процессов высокоскоростного деформирования и гиперзвукового движения твердых тел с технологическими нарушениями осевой симметрии. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийской конференциях.

По теме диссертации Асмоловским Н.А. опубликовано 8 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов.

Считаю, что диссертация Асмоловского Н.А. «Математическое моделирование влияния слабых технологических возмущений на высокоскоростное взаимодействие деформируемых твердых тел с газовыми средами» соответствует требованиям ВАК при Министерстве образования и науки РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Асмоловский Н.А. заслуживает присуждения ученой степени кандидата технических наук.

Доктор технических наук, доцент, профессор Баскаков

кафедры технологий ракетно-космического Владимир Дмитриевич

машиностроения федерального государственного

бюджетного образовательного учреждения высшего

образования «Московский государственный технический

университет имени Н.Э. Баумана» (национальный

исследовательский университет)