Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Клиначева, Наталия Леонидовна

• Клиначева, Наталия Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клиначева, Наталия Леонидовна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Исследования взаимодействия ударных волн с плоскостью.

1.2. Исследования взаимодействия ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями.

1.3. Исследования взаимодействия ударных волн с механическими неоднородностями.

1.4. Исследования взаимодействия ударных волн с приповерхностными гетерогенными слоями с химически активной газовой фазой.

1.5. Выводы по обзору и цели работы.

Глава 2.Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностными тепловым и гетерогенным слоями.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод решения.

2.3. Анализ результатов.

Глава 3. Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Метод решения.

3.3. Анализ результатов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой»

При полетах самолетов, космических аппаратов в атмосфере со скоростями, превышающими скорость звука, образуются ударные волны (УВ), т. е. течения газа со скачкообразным изменением давления, скорости, плотности и других параметров. Аналогичные процессы с образованием УВ происходят при взрывах, выстрелах, аварийных разрывах емкостей или газопроводов высокого давления, при этом находящиеся вблизи оборудование и строения испытывают ударные нагрузки. В связи с этим возникает необходимость изучения эффектов, сопровождающих взаимодействие ударных волн с различными преградами, неоднородными областями, защитными сооружениями. Наибольший интерес здесь представляют проблемы защиты наземных сооружений и людей от воздействия ударных волн, расчета и оптимизации силового воздействия УВ на объекты.

В народном хозяйстве и технике взрывы используются при строительстве плотин, для штамповки и сваривания металлов, для разведки и вскрытия месторождений полезных ископаемых. В результате теоретического и экспериментального исследования воздействия УВ на горящие лесные массивы было установлено, что ударные волны являются эффективным способом борьбы с лесными пожарами [1].

К настоящему времени изучены многие явления, связанные с распространением УВ неоднородных средах. Например, решение задачи о взаимодействии сферической УВ с плоскостью позволило провести анализ разрушений, наблюдавшихся при взрывах в атмосфере Земли крупных метеоритных тел [2, 3], которые в случае Тунгусского космического тела имели катастрофический характер.

Изучение процесса распространения УВ в неоднородно нагретой среде показало, что при взаимодействии сферических УВ с приповерхностными тепловыми газовыми неоднородностями происходит трансформация головной и отраженной УВ в сложную ударную конфигурацию с двумя тройными точками.

В современной технике и технологии является актуальной проблема математического моделирования процесса воздействия УВ на преграду, экранируемую слоем насыпной среды. С необходимостью решения данной проблемы сталкиваются, например, в пневмотранспорте сыпучих материалов, при создании систем взрывной защиты магистральных линий, в порошковых технологиях, в процессах взрывной обработки металлов, в технике безопасности при анализе эффективности защиты установок экранирующими насыпными слоями.

Взаимодействие сферической УВ, образующейся в результате разлета сферического объема сжатого горячего газа, с приповерхностным гетерогенным слоем подробно рассматривалось в работе [4].

Отличительными особенностями полученного решения выше указанной задачи в настоящей работе является способ задания начальных данных в области взрыва. В граничных ячейках значения плотности, давления и энергии задавались с учетом уравнений сохранения, т.е. высчитывалась объемная доля в ячейке, занимаемая областью взрыва и уже потом определялись значения параметров в начальный момент времени.

Большая часть задач, рассмотренных в изученной литературе, решены для одномерного случая. В двумерных постановках задач оценка силового воздействия сферической УВ на поверхность проводилась в упрощенном варианте. Изучение влияния химических превращений, инициируемых ударной волной, на параметры течения в рассмотренной литературе проводилось только в рамках модели взрыва шнурового заряда взрывчатого вещества в пологе леса. Предложенная в данной работе постановка задачи в изученной литературе не рассматривалась.

Таким образом, существует еще довольно широкий класс задач, решение которых имеет большое теоретическое и прикладное значение.

Аналитическое исследование явлений возможно лишь в некоторых идеализированных ситуациях, когда интенсивность ударных волн или степень неоднородности малы, а реакции равновесны или заморожены. Экспериментальный подход весьма дорог и трудоемок. Кроме того, он не дает полного описания явления в том смысле, что ни один из существующих экспериментальных методов не позволяет определить одновременно все параметры, характеризующие состояние среды в каждой точке течения.

Численное моделирование дает возможность исследовать влияние различных процессов на течение в целом и взаимосвязь этих процессов, причем исследования могут быть проведены в широком диапазоне параметров, чем это позволяет физический эксперимент.

Целью работы является изучение процесса взаимодействия ударных волн, образованных в результате разлета сферического объема горячего газа, с приповерхностными тепловыми и механическими неоднородностями. Определение структуры течения и его характеристик, изучение влияния параметров частиц и температуры газа на динамику процесса, а также оценка воздействия химического превращения, инициируемого сферической ударной волной на динамику течения.

Численное моделирование проводилось методом "крупных частиц" [100, 101]. Полученные результаты представлены в виде зависимостей от определяющих параметров рассмотренных задач. Метод расчета реализован в виде программы на ЭВМ.

Научная новизна данной работы состоит в следующем:

1. Предложен новый способ задания начальных данных в области взрыва (описание приводится во второй главе в разделе 2.1).

2. Решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с тепловыми и механическими неоднородностями. Показано влияние степени неоднородности рассмотренных задач на параметры течения. Представлены схемы течения.

3. Подтвержден ряд эффектов: 1) существование зоны максимальных разрушений, расположенной на расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва, полученное в работе [4]; 2) силовое воздействие газового потока на твердую поверхность в случае нагретого гетерогенного слоя значительно возрастает, по сравнению с холодным гетерогенным слоем; 3) положение зоны максимальных разрушений практически не зависит от степени прогрева газа в горячем слое.

4. Впервые решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Установлено, что учет химического превращения является причиной усиления УВ в слое, существенное влияние на динамику течения оказывает форма частиц.

Постановки рассмотренных в данной работе задач могут быть применимы к модели воздействия взрыва, произошедшего в атмосфере на некоторой высоте над поверхностью Земли на горящий лесной массив, где лес моделируется гетерогенным слоем в виде решетки, а слой горячего газа моделирует зону горения или область горячих продуктов сгорания. Таким образом, полученные результаты будут полезными при анализе воздействия сферических ударных волн на горящие лесные массивы. Данные о положении зоны максимальных разрушений и о зависимости величины силового воздействия УВ на гетерогенный слой (решетку) от степени прогрева газа в нем могут быть использованы при проектировании различных защитных экранов.

Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации. В разделе 1.1 рассмотрены работы по изучению взаимодействия ударных волн с твердой поверхностью. Очень много работ в этой области посвящены задаче о точечном взрыве [13], в которой предполагается, что в некоторой точке пространства происходит мгновенное выделение энергии. Получено достаточное количество численных решений данной задачи с противодавлением в среде, как для идеальных, так и для реальных газов. Другой подход к решению задач о точечном взрыве заключается в предположении образования в результате взрыва объема сжатого горячего газа, разлет которого приводит к формированию сферических ударных волн.

Рассматриваются задачи о взрыве в воздухе сферических зарядов взрывчатых веществ и газового сферического заряда. Исследуются влияние начальных условий взрыва газового заряда и сравнение с точечным взрывом на параметры ударной волны.

В разделе 1.2 первой главы проанализированы различные подходы к изучению взаимодействия сферических ударных волн с тепловыми неоднородностями.

Исходя из аналогии между теплым и вязким пограничными слоями, Г.И. Таганов установил критерий возникновения предвестника, согласно которому образование нестационарного, растущего предвестника возможно в том случае, когда давление торможения газа в теплом слое меньше давления за фронтом основной ударной волны.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Клиначева, Наталия Леонидовна

Выводы

Решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с приповерхностными тепловыми и механическими неоднородностями. Построены схемы течения. Показано, что увеличение температуры в слое приводит к снижению амплитуды ударной волны и увеличению ее скорости внутри слоя. В зависимости от значения объемной доли твердой фазы возможны различные типы течения. При значениях а2< 1-10""1 к поверхности приходит достаточно сильная УВ и вблизи нее формируется ножка Маха. При а2 >5-1 (Г3 пройдя через решетку УВ испытывает сильное торможение, головной фронт УВ внутри решетки сильно деформируется и его форма далека от сферической. Ножка Маха вблизи поверхности не образуется. Но она существует над поверхностью гетерогенного слоя при а2 > 5 • 10-2.

Величина максимального момента силы, действующей на решетку, тем больше, чем больше объемная доля твердой фазы. Характерной особенностью течения является наличие максимума в распределениях моментов сил по поверхности, которые находятся на одинаковом расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва. Увеличение температуры газа в гетерогенном слое приводит к увеличению скорости ударной волны, распространяющейся по слою. С увеличением температуры газа в приповерхностном слое интенсивность УВ падает; а максимальный по времени момент силы действующей на решетку возрастает. Отмечено, что значение температуры газа не влияет на положение зоны максимальных разрушений.

Впервые решена задача о взаимодействии сферической УВ с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Построен численный алгоритм решения задачи.

4. Показано, что учет химического превращения приводит к усилению УВ в слое. Для возможности использования полученных результатов к модели воздействия сферических УВ на хвойные лесные массивы введены соответствующие поправки. Анализ полученных результатов показал, что форма частиц существенно влияет на динамику течения. Подтверждены результаты экспериментальных исследований [97], что именно учет химического превращения является причиной усиления УВ при их воздействии на фронт верхового лесного пожара.

Полученные в данной работе результаты могут быть полезны при изучении взаимодействия ударных волн с различными преградами и неоднородными областями с целью создания и оптимизации систем защиты людей, строений и технологических установок от воздействия ударных волн. Кроме того, представленные результаты будут полезны при разработке способов тушения лесных пожаров путем воздействия на них ударных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клиначева, Наталия Леонидовна, 2005 год

1. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, сибирское отделение, 1992.-402 с.

2. Стулов В. П., Стулов П. В. Торможение и абляция метеороида после разрушений в атмосфере. // Астрономический вестник, 1999, т. 33, №1, -С. 45-49.

3. Светцов В. В. Взрывы метеороидов и оценка их параметров по световому излучению. // ФГВ, 1998, т. 34, №4. С. 117 - 128.

4. Черемохов А. Ю. Взаимодействие ударных волн с тепловыми и механическими неоднородностями // Дис. . канд. физ.-мат. наук. Ч.: ЧелГУ. 2002.- 181 с.

5. Броуд Г. Л. Точечный взрыв в воздухе. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 7 - 70.

6. Броуд Г. Л. Пространственные распределения давления, плотности и массовой скорости в ударной волне при точечном взрыве. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 71 - 95.

7. Андрющенко В. А., Кестенбойм X. С. К расчету отражения волны точечного взрыва от плоскости. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №5. С. 179- 182.

8. Черный Г. Г. Задача о точечном взрыве. // ДАН СССР, 1957, т. 112, №2. -С. 213-216.

9. Подлубный В. В., Фонарев А. С. Отражение сферической взрывной волны от плоской поверхности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С. 66-72.

10. Кестенбойм X. С., Шуринов А. И. О некоторых особенностях отражения взрывной волны от плоскости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №3. С. 111 - 116.

11. Губкин К. Е. Распространение взрывных волн. // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1970. Т. 2. - С. 289 - 311.

12. Чушкин П. И., Шуршалов JL В. Численные решения задач о взрыве в газе. // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1981, т. 16. С. 3 - 75.

13. Седов Л. Й. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.-448 с.

14. Коробейников В. П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985. -400 с.

15. Броуд Г. Л. Воздушная ударная волна при расширении сферы горячего воздуха с высоким давлением. // Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М.: Мир, 1976. - С. 96 - 159.

16. Фонарев А. С., Чернявский С. Ю. Расчет ударных волн при взрыве сферических зарядов взрывчатых веществ в воздухе. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №5. С. 169 - 174.

17. Шуршалов Л. В. О процессе перехода неодномерных взрывных течений в одномерные. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4. С. 93 - 99.

18. Ждан С. А. Расчет взрыва газового сферического заряда в воздухе. // ПМТФ, 1975, №6. С. 69 - 74.

19. Ашратов Э. А., Пирумов У. Г., Сурков В. В. Распространение ударной волны в воздухе при взрыве газового заряда. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, №3.-С. 110-118.

20. Гвоздева Л. Г., Станюкович А. К. Отражение от земной поверхности ударных волн, возникающих при падении метеоритов. // Астрономический вестник, 1972, т. 6, №4. С. 228 - 236.

21. Бояркина А. П., Бронштэн В. А., Станюкович А. К. Нестационарные взаимодействия ударных волн в газодинамических задачах метеоритики. // Взаимодействие метеоритного вещества с Землей. Новосибирск: Наука, 1980.-С. 138 - 156.

22. Цикулин М. А., Попов Е. Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.: Наука, 1977. 176 с.У

23. Пискарева М. В., Шугаев Ф. В. Прохождение ударной волны через • • неоднородную область газа с распределением температуры иликонцентрации компонентов. // Вестник МГУ. Сер. Физика. Астрономия, 1978, т. 19, №3.-С. 11-18.

24. Войнович П. А., Евтюхин Н. В., Жмакин А. И., Марголин А. Д., Фурсенко А. А., Шмелев В. М. Расслоение ударных волн в неоднородных средах. // ФГВ, 1987, №1. С. 77 - 80.

25. Войнович П. А., Жмакин А. И., Фурсенко А. А. Моделированиевзаимодействия ударных волн в газах с пространственныминеоднородностями параметров. // ЖТФ, 1988, т. 58, вып. 7. С. 1259 Ш1267.

26. Андрущенко В. А., Чудов JI. А. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №1,- С. 96-100.

27. Ляхов В. Н., Подлубный В. В., Титаренко В. В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций: Математическое моделирование в нестационарной газодинамике. М.: "Машиностроение", 1989. 392 с.

28. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Калмыков А. А., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Рыбаков В. А., Смирнов В. А., Хазинс В. М. Развитие

29. Ф предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженнойплотности. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, №2,. С. 158 - 163.

30. Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Смирнов В. А., Хазинс

31. B. М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем. // ДАН СССР, 1987, т. 296, №3.1. C. 554-557.

32. Артемьев В. И., Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И. л Смирнов В. А., Хазинс В. М. Изменение режима сверхзвуковогообтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №5. С. 146 - 151.

33. Бергельсон В. И., Немчинов И. В., Орлова Т. И., Хазинс В. М. Развитие >- • предвестников, образующихся при взаимодействии ударной волны сгазовыми каналами пониженной плотности. // ФГВ, 1990, №2. С. 128 -135.

34. Ковалев Ю. М., Черемохов А. Ю. Взаимодействие плоской ударнойволны с нагретым слоем вблизи твердой поверхности. // С. 82 89.

35. Садовский М. А., Адушкин В. В. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны. // ДАН СССР, 1988, т. 300, №1. С. 79 -83.

36. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями при сверхзвуковом обтекании.// Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, №4. С. 174 - 183.

37. Георгиевский П. Ю., Левин В. А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения. // Письма в ЖТФ, 1988,• т. 14, вып. 8.-С. 684-687.

38. Андрущенко В. А., Мещеряков М. В., Чудов Л. А. Отражение сферической ударной волны от плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №4. С. 141 - 147.

39. Андрущенко В. А., Мещеряков М. В. Взаимодействие сферических ударных волн с приповерхностными тепловыми газовыминеоднородностями. // ФГВ, 1990, №3. ~C.11 82.

40. Крайко А. Н., Стернин Л. Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. // ПММ, т. 29, вып. 3. С. 418-429.

41. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г., Нигматулин Р. И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ,1981, т. 16.-С. 209-287.

42. Нигматулин Р. И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, №3. С. 63 - 67.

43. Нигматулин Р. И. К вопросу о волнах уплотнения в двухфазных средах. // Вестник, МГУ. Сер. I. Математика. Механика. 1969, №4. С. 122 — 126.

44. Нигматулин Р. И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. // ПММ, 1970, т. 34, вып. 6. С. 1097 - 1112.

45. Меньшов И. С. распространение сильных взрывных волн в дисперсной смеси. // ДАН СССР, 1982, т. 267, №4. С. 808 - 811.

46. Борисов А. А., Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко С. М., Кривенко О. В. Затухание ударных волн в двухфазной газожидкостной среде. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, №5.-С. 176- 180.

47. Белугин Н. И., Марков Ю. С. О распространении ударной волны в канале ударной трубы по смеси газа с твердыми частицами. // Вопросы математической физики и теории колебаний. Ивановский энергетический институт, Иваново, 1973, вып. 2. С. 145 -150.

48. АН СССР, МЖГ, 1979, №5. С. 165 - 167.

49. Борисов А. А., Вахгельт А. Ф., Накоряков В. Е. Распространение длинноволновых возмущений конечной амплитуды в газовзвесях. // ПМТФ, 1980, №5.-С. 34-38.

50. Давыдов Ю. М., Нигматулин Р. И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами. // ДАН СССР, 1981, т. 259, №1,-С. 57-60.

51. Ф 53. Яненко Н. Н., Алхимов А. П., Нестерович Н. И., Папырин А. П., Фомин

52. B. М. // Изменение волновой структуры при обтекании тел сверхзвуковым двухфазным потоком. // ДАН СССР, 1981, т. 260, №4.1. C. 821 -825.

53. Головачев Ю. Н., Шмидт А. А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №3,-С. 73 -77.

54. Баланин Б. А., Пашков В. А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 177 - 180.

55. Баланин Б. А., Лашков В. А. Экспериментальное исследование ^ аэродинамического сопротивления простых тел в двухфазном потоке. //

56. Изв. АН СССР, 1979, №3. С. 159.

57. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко Б. М., Когарко С. М. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1973, т. 213, №5.-С. 1043 1046.

58. Накоряков В. Е., Соболев В. В., Шрейбер И. Р. Волны процессы в двухфазных системах. Новосибирск. 1975. С. 5 -53.1 m 1 J J

59. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С., Шагапов В. Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1974, т. 214, №4. С. 779 -782.

60. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш. Структура ударных волн в жидкости, содержащей пузырьки газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №6. С.30 -41.

61. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР, 1976, т. 226, №6. -С. 1299- 1302.

62. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры. // ПМТФ, 1978, №2. С. 78 - 86.

63. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Об отражении ударных волн на жесткой стенке в двухфазных средах с переменной массовой концентрацией газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №2. С. 159 - 162.

64. Ткаленко Р. А. Об автомодельных движениях двухфазных сред. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, №3. С. 78 - 88.

65. Жолобов В. В., Жолобова JI. Г. Простые волны уравнений одномерного движения газопылевой смеси. // ПМТФ, 1978, №3. С. 54-61.

66. Сидоркина С. И. О некоторых движениях аэрозоля. // ДАН СССР, 1957, т. 112, №3,- С. 398 -399.

67. Тараканов С. В. Исследование нестационарных процессов формирования и деформации ударных волн в аэровзвесях. // Дис. . кандидата наук. JL: ЛГУ. 1979.

68. Куликовский В. А. Асимптотические законы затухания слабых непрерывных и ударных волн в запыленном газе. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №3.-С. 86-91.

69. Клаповский В. Е., Минеев В. Н., Григорьев Г. С., Вершинин В. Ю., Логвенов А. Ю. Ослабление воздушной ударной волны перфорированными преградами. // ФГВ, 1983, т. 19, №5. С. 115 - 116.

70. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №4. -С. 79-84.

71. Гвоздева Л. Г., Фаресов Ю. М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде. // ЖТФ, 1985, т. 55, вып. 4. -С. 773 -775.

72. Гвоздева Л. Г., Ляхов В. Н., Раевский Д. К., Фаресов Ю. М. Численное исследование распространения ударной волны в газе и пористой среде. // ФГВ, 1987, т. 23, №4. С. 125 - 129.

73. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г. Некоторые закономерности эволюции плоских и сферических ударных волн в аэровзвесях. // ТВТ, 1985, т. 23, №3,-С. 506-512.

74. Кутушев А. Г., Татосов А. В. Математическое моделирование выброса газовзвеси из канала ударной трубы под действием сжатого газа. // ФГВ, 1998, т. 34, №3,-С. 107-116.

75. Ивандаев А. И., Кутушев А. Г. Влияние экранирующих слоев газовзвеси на отражение ударных волн. // ПМТФ, 1985, №1. С. 115 - 120.

76. Кантор Л. А., Кантор С. А., Стронгин М. П. Расчет сверхзвукового гетерогенного потока при натекании на преграду. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №4. С. 182- 185.

77. Кудинов В. В. Плазменные покрытия. М.: Наука. 1977. 184 с.

78. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.-400 с.

79. Кутушев А. Г., Рудаков Д. А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды. // ПМТФ, 1993, №5. С. 25 - 31.

80. Кругликов Б. С., Кутушев А. Г. Ослабление воздушных ударных волн слоями запыленного газа и решетками. // ПМТФ, 1988, №1. С. 51 - 57.

81. Альтшулер JI. В., Кругликов Б. С. Затухание сильных ударных волн в двухфазных и гетерогенных средах. // ПМТФ, 1984, №5. С. 24 - 29.

82. Кругликов Б. С., Кутушев А. Г. Ослабление ударных волн экранирующими решетками. // ФГВ, 1988, №1. С. 115-117.

83. Фролов С. М., Гельфанд Б. Е. Ослабление ударных волн в газовзвесях. // ФГВ, 1991, №1.-С. 130- 135.

84. Кутушев А. Г., Назаров У. А. Ослабление ударных волн слоями однородной и неоднородной моно и полидисперсной газовзвеси. // ФГВ, 1991, №3,-С. 129- 134.

85. Федоров А. В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц. // ПМТФ, 1992, №5. С. 36 - 41.

86. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Распространение ударных волн в полидисперсных газовзвесях. // 1993, №2. С. 24 - 31.

87. Еникеев И. X. Расчет обтекания торца полу бесконечного цилиндра закрученным потоком газовзвеси. //ПМТФ, 1993, №3. С. 27 - 31.

88. Кутушев А. Г. Экранирование ударных волн слоями парогазокапельной смеси.// 1993, №4. С. 38 - 45.

89. Ковалев Ю. М. Особенности ослабления ударных волн экранирующими решетками. // Вестник Челябинского Университета. Сер. 6. Физика, 1997, №1,-С. 72-81.

90. Гришин А. М., Ковалев Ю. М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных взрывчатых веществ на фронт верхового лесного пожара. // ДАН СССР, 1989, т. 308, №5. С. 1074 -1078.

91. Лапин Ю. В., Стрелец М. X. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. 1989.-366.

92. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука. 1988 736 с.

93. Лавров Н. В. Физико-химический основы процесса горения топлива. АН СССР. АН Узбекской ССР. М.: Наука. 1971, 271 с.

94. Щетинков Е. С. Физика горения газов. М.: Наука. 1965 739 с.

95. Померанцев В. В., Арефьев К. М., Ахмедов Д. Б. и др. Основы практической теории горения. Л: Энергоатомиздат, 1986. - 309 с.

96. Гришин А. М., Ковалев Ю. М. Исследование закономерностей взаимодействия взрывных волн с растительностью и фронтом лесного пожара. // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1990.-С. 60-68.

97. Гришин А. М., Шипулина О. В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек. // ФГВ, 2002, №6. С.17 - 29

98. Куликов С. В. Моделирование ускорения газовых химических реакции во фронте ударной волны. // Изв. АН РФ, МЖГ, 2001, №5. С. 177 - 185

99. Стернин Л. Е., Маслов Б. Н., Шрайбер А. А., Подвысоцкий А. М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. / Под ред. Стернина Л. Е. М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

100. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. - 392 с.

101. Куропатенко В. Ф. Об одной форме псевдовязкости // Изв. СО АН СССР, 1,967, № 13 вып.З. С. 113-114.

102. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352.

103. Клиначева Н.Л. Ослабление ударных волн приповерхностными гетерогенными слоями / Деп. ВИНИТИ №1220-В-2004 от 13.07.04. 4с.

104. Клиначева Н.Л. Ослабление ударных волн в гетерогенных средах / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

105. Клиначева Н.Л. Взаимодействие сферических ударных волн со слоем газа пониженной плотности / Деп. ВИНИТИ №1214-В-2004 от 13.07.04. 6с.

106. Клиначева H.JI. Взаимодействие сферических ударных волн со слоем газа пониженной плотности / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

107. Клиначева H.JI. Взаимодействие сферических ударных волн с приповерхностным прогретым гетерогенным слоем / Деп. ВИНИТИ №1215-В-2004 от 13.07.04. 8с.

108. Клиначева H.JI. О влиянии температуры газа в гетерогенном слое на параметры ударной волны / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

109. Ковалев Ю. М., Клиначева Н. JI. Ослабление ударных волн в гетерогенных средах. // Наука и технологии. Сб. науч. трудов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технолог., 2004, т. 3. С. 141 - 148.

110. Клиначева H.JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой / Деп. ВИНИТИ №1221-В-2004 от 13.07.04. 8с.

111. Клиначева H.JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой / Тезисы докладов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технологий, 2004.

112. Ковалев Ю. М., Клиначева Н. JI. Особенности распространения сферических ударных волн в гетерогенных средах с химически активной газовой фазой. // Наука и технологии. Сб. науч. трудов XXIV Рос. шк. по пробл. науки и технолог., 2004, т. 3. С. 149 - 157.

113. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове. Л.: Гидрометиоиздат, 1978. - 182 с.