Математическое обеспечение для численного моделирования динамики поверхностных вод на неоднородном рельефе местности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Дьяконова, Татьяна Андреевна

  • Дьяконова, Татьяна Андреевна
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2018, ВолгоградВолгоград
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 168
Дьяконова, Татьяна Андреевна. Математическое обеспечение для численного моделирования динамики поверхностных вод на неоднородном рельефе местности: дис. кандидат технических наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Волгоград. 2018. 168 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дьяконова, Татьяна Андреевна

Содержание

Введение

Глава 1. Математические и численные модели

1.1. Модель мелкой воды: основные уравнения и приближения

1.2. Численные методы для уравнений мелкой воды

1.3. Метод 08РЫ-ТУВ

1.4. Основные выводы первой главы

Глава 2. Численная реализация модели мелкой воды на графических ускорителях

2.1. Проблема выбора граничных условий

2.2. Параллельная реализация гидродинамического кода

2.3. Тестирование численного алгоритма

2.4. Основные результаты второй главы

Глава 3. Оценки коэффициента Маннинга для сложных русел

3.1. Проблема выбора модели сопротивлению потоку в приближении мелкой воды

3.2. Течение в канале при малых значениях коэффициента Маннинга

3.3. Русло с мелкомасштабными неоднородностями дна

3.4. Течение в меандрированном русле

3.5. Течение в канале переменного сечения

3.6. Выводы

Глава 4. Моделирование динамики воды на территории северной части Волго-Ахтубинской поймы

4.1. Компьютерное моделирование динамики затопления территории

4.2. Определение зон безопасности на затопленной территории

4.3. Двухступенчатый гидрограф

4.4. Основные результаты четвертой главы

Заключение

Литература

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение для численного моделирования динамики поверхностных вод на неоднородном рельефе местности»

Введение

Актуальность темы исследования.

Широкий ряд прикладных и инженерных задач требует инструментов для расчёта динамики поверхностных вод суши для определенной территории с учетом большого числа физических факторов. К числу таких относятся проблемы волн-цунами и воздействия моря на берег [1-3], включая формирование нелинейных волн из-за землетрясений [4, 5] и генерацию метеорологических волн открытым океаническим резонансом [6], наводнения в прибрежной зоне штормовым нагоном [7, 8]. Другим направлением являются построения численных моделей сезонных затоплений [9, 10], стоковых и дождевых потоков [11, 12], русловых потоков, динамики наносов в речных системах [13-16], грунтовых вод. Среди гидрологических проблем выделяются задачи, связанные с исследованием наводнений речных пойм или междуречья [17], предъявляющие особые требования к качеству используемых цифровых моделей рельефа местности. Отдельными направлениями являются расчёты пирокластических и гранулированных потоков, селевые явления [18]. Модель мелкой воды позволяет описывать не только перечисленные выше гидрологические явления на суше, но и активно используется для моделирования астрофизических систем (прото-планетных, аккреционных и галактических дисков), морских и океанических течений [19], метеорологических и климатических процессов в системе атмосфера-океан [20], в том числе с применением многослойных моделей, динамики примесей как в водоемах, так и в атмосфере.

Модели динамики поверхностных вод всё чаще используют для проведения технических экспертиз на этапе проектирования гидросооружений [21, 22], для оценки экологических последствий различных негативных процессов, возможных чрезвычайных событий и аварий [23, 24], для кадастровых работ. Для практически важных приложений ключевую роль играет учёт реалистичного рельефа местности, что требует построения качественной цифровой модели ре-

льефа местности на основе геоинформационных технологий с привлечением, в том числе, данных дистанционного зондирования Земли, обработки космосним-ков, геодезической съемки.

Разработки численных моделей динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды и с применением более сложных подходов, учитывающих дисперсионные эффекты, активно развиваются в последние годы усилиями как российских, так и зарубежных исследователей.

Большой прогресс достигнут при изучении общих свойств и закономерностей моделирования мелкой воды в системах с открытыми руслами и водоемами. Однако, важным является исследование конкретных гидрологических объектов с учетом реального рельефа высокой точности, метеорологического состояния, гидрографов, согласуя результаты моделирования с данными наблюдений на гидропостах, космо- и аэро- съемкой. Наиболее непростым представляется моделирование речных систем, водохранилищ со сложными и протяженными поймами, речных дельт в условиях сильных паводков. В качестве положительных примеров построения многомерных моделей для такого рода объектов укажем на нижнее течение реки Буреи за Бурейской ГЭС [25], дельты Дуная [26], Куйбышевское водохранилище [27], область устья Дона [28, 29], среднее течение р. Дон [30], реку Медвидица [31], результаты моделирования для ряда сибирских рек, описанные Земцовым и др. (2015) и в работе [32], устьевую область Северной Двины [33], р. Ока (Зиновьев и др., 2017), дельту р. Кубань [34], р. Драва [14] и некоторые другие.

Уникальным объектом с точки зрения возможностей применения методов компьютерного моделирования является Волго-Ахтубинская пойма (ВАП), уникальный ландшафт которой на площади около 20 тыс. кв. км полностью определяется весенним паводком. Проблемой для ВАП является полная зарегулиро-ванность течения Волги и Ахтубы из-за наличия каскада волжских ГЭС, что нарушило естественный гидрологический цикл. Обезвоживание пойменной территории усиливается из-за ограничений паводковых пиков требованиями гид-

рологической безопасности увеличивающихся сельскохозяйственных и урбанизированных территорий, а также природной и антропогенной деградации многочисленных малых внутренних русел. Активная неуправляемая урбанизация значительно ускоряет разрушение природного ландшафта.

Необходимость проводить многомерные нестационарные расчёты для больших территорий на мелких сетках ставит актуальную задачу повышение вычислительной эффективности программного обеспечения. Современным трендом в настоящее время является переход с вычислительных систем с массивно-параллельной архитектурой на CPU на использование графических ускорителей (GPU). Наибольшие возможности в этом случае достигаются в случае применения GPU NVIDIA Tesla на платформе параллельных вычислений NVIDIA CUDA, и диссертация направлена в том числе на решение этой задачи. Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является развитие эффективных математических и численных моделей для описания динамики поверхностных вод на сложном рельефе местности для решения практических задач.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

— Построение математической модели динамики поверхностных вод для иссле-

дования влияния граничных условий и взаимодействия потока с неодно-родностями подстилающей поверхности.

— Программная реализация численной схемы решения уравнений мелкой воды

для параллельных вычислений, основываясь на комбинированном лагран-жево-эйлеровом алгоритме Smooth Particle Hydrodynamics — Total Variation Diminishing (CSPH-TVD).

— Разработаны комплексы программ, включающие: 1) программы для парал-

лельного расчета уравнений мелкой воды для графических ускорителей с использованием CUDA-технологии на основе численной схемы CSPH-TVD; 2) параллельная версия программ для выполнения вычислений на

многопроцессорных системах с общей памятью в рамках стандарта ОрепМР; 3) программа для формирования сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа русла для задач гидродинамического моделирования.

— Разработка метода иерархической системы сеток (ИСС) для повышения эф-

фективности расчетов в условиях, когда в каждый момент времени только небольшая часть вычислительной области содержит жидкость и ее границы движутся. Создание параллельного кода с использованием стандарта ОрепМР на основе метода ИСС.

— Реализация метода иерархической системы сеток для распараллеливания чис-

ленной схемы 08РЫ-ТУЭ на основе технологии СИВА.

— Анализ различных способов задания граничных условий для физических ве-

личин в численных моделях мелкой воды.

— Тестирование созданной численной модели посредством сравнения с извест-

ными аналитическими, численными и экспериментальными решениями. Сравнение эффективности распараллеливания для различных графических ускорителей Теэ1а.

— Развит подход для изучения влияния сложной пространственной структуры

нерегулярного рельефа подстилающей поверхности и русла на динамику мелкой воды. Создана специальная программа для генерации русловой структуры с меандрированием и мелкомаштабными возмущениями дна для моделирования шероховатости. Разработан метода оценки коэффициента Маннинга в зависимости от характеристик цифровой модели рельефа местности, основываясь на численном гидродинамическом моделировании в приближении теории мелкой воды.

— Проведены численные эксперименты для исследования влияния шероховато-

сти дна на структуру русловых течений. Построены зависимости коэффициента Маннинга от параметров мелкомасштабной структуры дна в гидродинамической модели.

— На основе имитационного моделерования получены оценки эффективного ко-

эффициента Маннинга для различной геометрии меандрированного русла.

— Построены модели катастрофического затопления Волго-Ахтубинской пой-

мы (ВАП).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Создано новое математическое обеспечение для моделирования динамики поверхностных вод на произвольной цифровой модели рельефа местности. Численные алгоритмы реализованы в виде параллельных программ для многоядерных CPU и графических ускорителей линейки GPU NVIDIA Tesla.

2. Предложен и реализован эффективный численный алгоритм на основе иерархической системы сеток (ИСС) разных масштабов с применением современных методов распараллеливания кода. Подход ИИС основан на выделении блоков ячеек с жидкостью с последующим разбиением на всё более мелкие блоки, что позволяет эффективно использовать вычислительные ресурсы и ускорять расчеты для решения различных задач гидродинамики. Развитый подход ИСС является универсальным и применим в тех задачах, где имеются динамические границы между веществом и вакуумом, что типично, например, для астрофизических систем.

3. Предложена методика оценки эффективного коэффициента Маннинга пм в зависимости от пространственной структуры подстилающей поверхности, основанная на имитационном моделировании динамики поверхностных вод.

4. Определены зависимости эффективного коэффициента Маннинга речного русла от параметров мелкомасштабной неоднородности дна и меандриро-вания русла.

5. Построена новая численная модель катастрофического затопления территории северной части Волго-Ахтубинской поймы.

Научная и практическая значимость

Построен программный комплекс для моделирования динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды.

Созданное программное обеспечение использовано для решения практических задач, связанных с изучением особенностей весеннего паводка на территории Волго-Ахтубинской поймы, с проведением научно-технических экспертиз при проектировании гидросооружений, с разработкой систем управления гидрологическим режимом и процессом урбанизации северной части ВАП. Переход в численных моделях от стандарта распараллеливания OpenMP к практике расчетов на параллельной вычислительной платформе CUDA для GPU позволяет повысить эффективность вычислений в сотни раз.

Разработано специальное программное обеспечение для генерации цифровой модели рельефа местности для сложных русел с учетом мелкомасштабной неоднородности дна.

Основываясь на проведении численных экспериментов предложена методика определения зон безопасности при возникновении катастрофического паводка и необходимых скоростей эвакуации на примере Волго-Ахтубинской поймы. Работа направлена на решение Указа Президента РФ «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года» от 7 мая 2018, связанного с поставленной задачей: «устойчивое функционирование водохозяйственного комплекса Нижней Волги и сохранение экосистемы Волго-Ахтубинской поймы».

Результаты диссертационного исследования использовались при выполне-

нии грантов РФФИ 13-07-97056 р_поволжье_а «Геоинформационный портал для поддержки научных исследований в области экологии и рационального природопользования», 14-07-31303 мол_а «Серверная веб-ориентированная геоинформационная системы для поддержки, визуализации и анализа гидродинамических расчетов с использованием данных дистанционного зондирования», 14-07-97030_а «Геоинформационная система для моделирования паводков на малых реках Волгоградской области», 15-45-02655 р_поволжье_а «Прогнозирование гидрологического режима территории на основе нестационарных моделей динамики поверхностных вод», 15-52-12387 ННИО_а «Система Млечный путь: Предсказание спиральной структуры Млечного пути на основе многокомпонентных моделей», 16-07-01037_а «Суперкомпьютерное моделирование динамики жидкости и газа в природных и технических системах на основе лагран-жево-эйлерова СБРИ-ТУБ метода высокого порядка точности», в которых соискатель являлся официальным исполнителем. Работа выполнялась в рамках госзадания Министерства образования и науки РФ «Создание программного обеспечения для моделирования физических сред и природных явлений» (проект № 2.852.2017/4.6).

Созданные параллельные версии (ОрепМР и СИЭЛ) использовались в Волгоградском госуниверситете при решении ряда задач, направленных на изучение гидрологического режима ВАП. В частности, при проведении научной экспертизы об эффективности строительства дамбы на реке Волга, а также в качестве гидродинамического модуля компьютерной системы имитационного моделирования гидротехнических проектов на пойменной территории.

Разработанный программный комплекс внедрен в практику учебной работы для студентов направлений «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Программная инженерия» в Волгоградском государственном университете.

Методология исследования включает: теорию гидродинамики, общие принципы математического моделирования, методы решения уравнений гипер-

болического типа, эйлеровы и лагранжевы методы численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, геоинформационные технологии для обработки и визуализации пространственных данных, построение алгоритмов, объектно-ориентированное программирование, стандарты и технологии параллельного программирования (OpenMP, CUDA C/C++).

Положения, выносимые на защиту:

1. Информационные модели и реализация параллельных алгоритмов численного интегрирования уравнений мелкой воды на основе CUDA-технологии для графических ускорителей NVIDIA Tesla. Метод повышения эффективности численного интегрирования уравнений мелкой воды на основе иерархической системы сеток для стандарта распараллеливания OpenMP и параллельной вычислительной платформы CUDA.

2. Результаты тестирования численной модели для решения уравнений мелкой воды с использованием комбинированного лагранжево-эйлерового метода Smooth Particle Hydrodynamics — Total Variation Diminishing в одномерном и двумерном приближениях, включая анализ влияния граничных условий на поток жидкости.

3. Метод оценки гидравлического сопротивления и эффективного коэффициента шероховатости по Маннингу в неоднородных руслах на основе численных экспериментов.

4. Зависимости эффективного коэффициента шероховатости по Маннингу от мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей русел.

5. Результаты численного моделирования катастрофического затопления северной части Волго-Ахтубинской поймы.

Основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы: 1. Создано математическое обеспечение для проведения эффективных вычислительных экспериментов по моделированию динамики поверхностных вод на

неоднородном сложном рельефе местности с учетом силы трения жидкого потока о дно, силы Кориолиса, наличия источников, связанных с испарением/инфильтрацией, силы взаимодействия с приземным ветром. Попуск воды через гидросооружения (плотины ГЭС, насосы) задаются распределенными функциями источников. Помимо ЦМР Ь(х,у) неоднородными величинами могут задаваться коэффициент Маннинга пм(х,у), коэффициент трения ветра о свободную поверхность жидкости 7(х,у), интенсивность стока воды за счёт испарения и инфильтрации в грунт а(ег)(х,у).

2. Алгоритм CSPH-TVD для численного интегрирования уравнений Сен-Вена-на реализован в виде программ для параллельных вычислений. Программное обеспечение распараллелено под графические ускорители, что позволило существенно повысить эффективность расчётов. Время типичного расчета динамики весеннего половодья в речной пойме уменьшился в сотни и тысячи раз при переходе к GPUs по сравнению с последовательной версией программы на CPU. Переход на CUDA-версию позволил начать переход на сетки с размером ячейки Ах = 15 ми даже 5 м вместо Ах = 50 м для территории северной части Волго-Ахтубинской поймы.

3. Предложен и реализован метод иерархической системы сеток (ИСС), обеспечивший ускорение проведения вычислительного эксперимента в тех случаях, когда жидкость в каждый момент времени занимает небольшую часть расчётной области, распространяясь по изучаемой территории. Этот численный подход основан на построении системы сеток из блоков различных размеров, содержащих различное число ячеек, в зависимости от наличия или отсутствия жидкости в блоке. Реализация последовательного кода, параллельных для OpenMP на CPU и для GPU с применением CUDA-технологии показала эффективность применения ИСС во всех этих случаях. Метод ИСС при выборе расчетной области

4. Исследованы различные типы граничных условий для моделирования динамики жидкости в условиях существенно неоднородного рельефа местности. Показано, что граничные условия типа «водопад» дают приемлемые результа-

ты при наличии мелкомасштабных неоднородностей ЦМР при формировании области критического течения с образованием гидравлического скачка.

5. Выполнены тестовые расчеты для построенной численной модели и проведено сравнение результатов моделирования с известными решениями.

6. Помимо серий вычислительных экспериментов на этапе тестирования, в процессе выполнения работы было проведено несколько больших серий расчетов динамики поверхностных вод в каналах различной конфигурации при различных условиях, а также для территории северной части Волго-Ахтубинской поймы на площади около 2000 кв. км.

7. Проведенное имитационное моделирование потока в канале со случайными наборами возмущений поверхности дна позволило получить зависимости коэффициента Маннинга пм от характерных амплитуды и линейных размеров неод-нородностей цифровой модели рельефа. Исследованные неоднородности дна обеспечивают сопротивление, эквивалентное коэффициенту Маннинга в пределах пм — 0.004 - 0.015.

8. Построены зависимости коэффициента Маннинга от параметров меандриро-ванного русла и от параметров канала с переменной шириной. Результаты численного моделирования дают оценки вклада в параметр Маннинга от неоднородности поперечного сечения канала в пределах пм ^ 0.015. Вклад от меанд-рирования может оказываться более сильным, достигая значений пм — 0.05.

9. Построена модель динамики катастрофического затопления северной части Волго-Ахтубинской поймы. Показано, что использование актуальной качественной цифровой модели рельефа русел Волги и Ахтубы, территории поймы, а также коэффициента Маннинга для территории междуречья, сильно влияет на результаты затопления поймы при очень больших величинах попуска воды через плотину Волжской ГЭС более 50 тыс. м3/с. При катастрофических значениях, превышающих 100 тыс. м3/с, характер динамики также оказывается качественно иным по сравнению с проведенными ранее исследованиями, в которых гидрологическое сопротивление было незначительным. Особенно изменяет-

ся воздействие волны затопления на правый берег Волги южнее ее излучины. В построенных в диссертации моделях имеем более сильное сопротивление потоку, и мы не обнаруживаем катастрофических последствий для правобережья, где располагается г. Волгоград, за исключением самых прилегающих к Волге зон. Проведена серия численных экспериментов по изучению влияния формы двухступенчатого гидрографа на интегральные параметры затопления ВАП.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обусловлена применением строгих математических моделей, хорошо апробированных алгоритмов и численных методов, сопоставлением результатов с уже полученными ранее, а также совпадением численных, аналитических и экспериментальных решений в предельных случаях.

Основные результаты диссертации докладывались на: международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-25) (Волгоград, 2012 г.); научной конференции «Использование ГИС и данных дистанционного зондирования Земли для охраны природы» (Москва, 2013 г.); международной конференции ИнтерКарто-ИнтерГИС-20 «Устойчивое развитие территорий: картографо-геоинформационное обеспечение» (Белгород, 2014 г.); Национальном Суперкомпьютерном Форуме в 2013 г., 2014 г., 2015 г. (Пере-славль-Залесский); XII Всероссийской школе-конференции молодых ученых и специалистов «Управление большими системами» (Волгоград, 2015 г.), международной конференции «Russian Supercomputing Days» (Moscow, 2016 г.), научной конференции в рамках Летней Суперкомпьютерной Академии (ЛСА-2017) (Москва, 2017 г.), International Conference «Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems» (Воронеж, 2017 г.); III Всероссийской конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика — 2018» (ТФГ2018) (г. Ялта, Республика Крым, 2018). Результаты обсуждались на научных семинарах: ВолГТУ, ВолГУ, ИПТМУ РАН.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 15 работ, из них 3

статьи в журналах, входящих в перечень ВАК и 3 статьи в изданиях, индексируемых в Web of Science и/или Scopus. На созданное программное обеспечение получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Автором созданы алгоритмы и программный комплекс для расчета динамики мелкой воды на основе параллельных вычислений с использованием OpenMP и CUDA. Предложен и реализован метод иерархической системы сеток для повышения эффективности численного интегрирования уравнений Сен-Венана, базируясь на алгоритме Combined Smooth Particle Hydrodynamics — Total Variation Diminishing.

Разработано специализированное программное обеспечение для построения сложной структуры цифровой модели рельефа местности для использования в численных гидродинамических расчетах.

Проведено более 400 численных экспериментов по моделированию двумерных течений на различных моделях рельефа местности при различных условиях, включая территорию северной части Волго-Ахтубинской поймы. Автор обработал результаты всех расчетов, провел анализ вычислительных экспериментов и визуализацию всех данных.

Две статьи в журналах из перечня ВАК опубликованы без соавторов [35, 36]. В работах, выполненных с соавторами, соискатель предложил и разработал метод иерархической системы сеток. Программно реализовал его для CPU на основе стандарта распараллеливания OpenMP и для GPU с использованием CUDA-технологии. Разработал метод оценки эффективного коэффициента шероховатости в неоднородных руслах. Соискатель провел все вычислительные эксперименты, описанные в работе, обработал и проанализировал результаты всех расчётов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и библиографии.

Первая глава содержит математическую модель динамики воды в приближении мелкой воды (§ 1.1). Мы основываемся на системе уравнений Сен-

Венана с учетом внешних сил, источников и стоков. Параграф 1.2 содержит обзор методов, применяемых для численного решения уравнений мелкой воды.

В § 1.3 подробно описан численный метод Combined Smooth Particle Hydrodynamics - Total Variation Diminishing (CSPH-TVD). Данная схема включает два основных этапа — лагранжев этап вычислений, основанный на идеях метода сглаженных частиц, и эйлеров этап, где применяются конечно-разностные аппроксимации на фиксированной численной сетке, удовлетворяющие принципу не возрастания полной вариации численного решения (TVD-принцип). Для TVD-реконструкции используются характеристические переменные. Для вычисления потоков через границы ячеек применяется приближенное решение задачи Римана. Численная схема является консервативной и хорошо сбалансированной (well-balanced). Важнейшим достоинством алгоритма является то, что он обеспечивает сквозной расчет внутренних нестационарных границ «жидкость - сухое дно» на произвольном сложном цифровом рельефе местности.

Вторая глава посвящена обсуждению проблемы выбора граничных условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ использования различных способов задания граничных условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области показывает преимущества при использовании условий типа «водопад» при наличии сильных неоднородностей рельефа земной поверхности (§ 2.1). На основе вычислительных экспериментов показано, что при наличии водопада на границе расчетной области и неоднородности рельефа в окрестности границы может возникать участок, на котором формируется область критического течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние водопада на структуру потока вверх по

течению.

В параграфе 2.2 описаны основные особенности программного пакета для численного моделирования динамики поверхностных вод. Реализованы две версии параллельного кода, с использованием стандарта OpenMP для CPU и технология CUDA для графических процессоров NVIDIA. Особое внимание уделено параллельной реализации на линейке графических процессоров Tesla: C2070, K20, K40, K80. Проведен анализ эффективности распараллеливания для различных вычислительных систем. Описан метод иерархических пространственных сеток (ИСС) разных масштабов для повышения эффективности использования вычислительных ресурсов. При решении практических задач в случае Волго-Ахтубинской поймы такой подход при прочих равных позволяет ускорить расчеты в несколько раз. В следующем параграфе (§ 2.3) проведено тестирование программного комплекса на ряде классических задач. Рассмотрена задача о распаде циркулярной дамбы. Проведено сравнение численных задач о распаде начального разрыва глубины жидкости по сухому дну и мокрому дну с точными решениями.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дьяконова, Татьяна Андреевна, 2018 год

Литература

1. Kowalik Z. Introduction to Numerical Modeling of Tsunami Waves. — Fairbank : University of Alaska, 2012. — P. 167.

2. Марчук А. Г., Мошкалев П. С. Численное моделирование наката волн цунами на берег произвольного профиля // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. — 2014.— Т. 12, № 2. —С. 55-63.

3. Марчук А. Г. Оценка высоты цунами, распространяющейся над параболическим дном, в лучевом приближении // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2017. — Т. 20, № 1. —С. 23-35.

4. Численное моделирование воздействия удаленных цунами на Дальневосточное побережье России / С. А. Бейзель, В. К. Гусяков, Л. Б. Чубаров, Ю. И. Шокин // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. — 2014. — Т. 50, № 5. —С. 578.

5. Баранова Н. А. Численное моделирование генерации и распространения волн цунами при катастрофических землетрясениях : дис. ... канд. наук / Н. А. Баранова ; Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева. — Нижний Новгород, 2016.

6. Sepic J., Vilibic I., Fine I. Northern adriatic meteorological tsunamis: Assessment of their potential through ocean modeling experiments // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 2015. — Vol. 120, no. 4. — P. 29933010.

7. Jeong W. A study on simulation of flood inundation in a coastal urban area using a two-dimensional well-balanced finite volume model // Natural Hazards. — 2015. — Vol. 77, no. 1. —P. 337-354.

8. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем / А. И. Су-хинов, А. Е. Чистяков, А. В. Шишеня, Е. Ф. Тимофеев // Математическое моделирование. — 2018. — Т. 30, № 3. — С. 83-100.

9. Khoperskov A., Khrapov S. A numerical simulation of the shallow water flow on a complex topography // Numerical Simulations in Engineering and Science / Ed. by Srinivasa Rao. — IntechOpen, 2018. —P. 237-254.

10. Воеводин А. Ф, Никифоровская В. С., Остапенко В. В. Математическое моделирование трансформации волн паводков в руслах с поймами // Метеорология и гидрология. — 2008. — № 3. — С. 88-95.

11. Singh J., Altinakar M. S., Ding Y. Numerical modeling of rainfall-generated overland flow using nonlinear shallow-water equations // Journal of Hydro-logic Engineering. — 2015. — Vol. 20, no. 8. —P. 04014089.

12. Fernandez-Pato J., Caviedes-Voullieme D., Garcia-Navarro P. Rainfall/runoff simulation with 2d full shallow water equations: Sensitivity analysis and calibration of infiltration parameters // Journal of Hydrology. — 2016. —Vol. 536, no. 1. —P. 496-513.

13. Three-dimensional numerical modeling of cohesive sediment transport and wind wave impact in a shallow oxbow lake / X. Chao, Y. Jia, F Douglas Shields Jr et al. // Advances in Water Resources. — 2008. — Vol. 31, no. 7. —P. 1004-1014.

14. Bonacci O, Oskorus D. The changes in the lower Drava river water level, discharge and suspended sediment regime // Environ. Earth Sci. — 2010. — Vol. 59. —P. 1661-1670.

15. Шмакова М. В., Кондратьев С. А. Гидродинамическое моделирование течений и транспорта наносов в водоеме при наличии макрофитов (на приме-

ре Сстрорецкого разлива) // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. — 2017. — № 49. —С. 85-93.

16. Сухинов А. И., Сидорякина В. В. Математическая нелинейная пространственно-двумерная модель транспорта многокомпонентных наносов в мелководных водоемах и ее линеаризация // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. — 2018. — № 2. — С. 242-245.

17. The numerical simulation of shallow water: estimation of the roughness coefficient on the flood stage / S. S. Khrapov, A. V. Pisarev, I. A. Kobelev et al. // Advances in Mechanical Engineering. — 2013. — Vol. 5. — P. 787016.

18. Numerical modeling of self-channeling granular flows and of their levee-channel deposits / A. Mangeney, F. Bouchut, N. Thomas et al. // Journal of Geophysical Research: Earth Surface. — 2007. — Vol. 112, no. 1-21.— P. F02017.

19. Марчук Г. И., Каган Б. А. Океанские приливы: математические модели и численные эксперименты. —Л. : Гидрометеоиздат, 1977. —С. 294.

20. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Г. И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный и др. — Л. : Гидрометеоиз-дат, 1984. —С. 320.

21. О подавлении волны цунами подводными барьерами / А. М. Фридман, Л. С. Альперович, Л. Шемер и др. // Успехи физических наук. — 2010.— Т. 180, № 8. —С. 843-850.

22. Agafonnikova E. O., Klikunova A. Y, Khoperskov A. V. Computer simulation of the Volga river hydrological regime: problem of water-retaining dam optimal location // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2017. — Т. 10, № 3. —С. 148-155.

23. Марчук Г. И., Алоян А. Е. Математическое моделирование региональных задач окружающей среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2004. — № 1. —С. 88.

24. Предсказательное моделирование заморных явлений в мелководных водоемах / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Т. В. Лященко, А. В. Никитина // Вестник компьютерных и информационных технологий. — 2017. — Т. 151, № 1. —С. 3-9.

25. Климович В. И., Петров О. А. Численное моделирование течений при работе водосливной плотины Бурейской ГЭС // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. — 2012. — Т. 266. — С. 22-37.

26. Цыганова М. В., Лемешко Е. М. Динамика вод шельфа в районе дельты Дуная на основе численного моделирования // Крым — эколого-экономи-ческий регион. Пространство ноосферного развития. Материалы I Международного экологического форума в Крыму. — 2017. — С. 260-262.

27. Рахуба А. В., Шмакова М. В. Математическое моделирование динамики заиления как фактора эвтрофирования водных масс Куйбышевского водохранилища // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. —2015. —Т. 17, № 4-1.

28. Шевердяев И. В., Бердников С. В., Клещенков А. В. Применение программного комплекса НЕС-НАБ для моделирования гидрологического режима дельты Дона // Экология. Экономика. Информатика. Серия: Системный анализ и моделирование экономических и экологических систем. — 2017. — Т. 1, №2. —С. 113-122.

29. Экстремальное наводнение в дельте Дона (23-24 марта 2013 г.) и факто-

ры, его определяющие / Г. Г. Матишов, А. Л. Чикин, С. В. Бердников, И. В. Шевердяев // Доклады академии наук. — Т. 455. — 2014. — С. 342.

30. Богомолов А. В., Лепихин А. П., Тиунов А. А. Использование численных гидродинамических моделей для оценки эффективности проектных решений по защите берегов (на примере реки Дон в районе города Павловска) // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. — 2014. —№ 1. —С. 50-57.

31. Использование компьютерного моделирования динамики поверхностных вод реки Медведицы для решения природоохранных задач / М. И. Ош-кин, А. В. Писарев, В. Ф. Желтобрюхов и др. // Вестник Казанского технологического университета. — 2015. — Т. 18, № 18.— С. 246-248.

32. Шлычков В. А., Крылова A. И. Численная модель плотностных течений в устьевых областях сибирских рек // Сибирский журнал вычислительной математики. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 305-313.

33. Наводнения в устье Северной Двины и их моделирование / С. В. Лебедева, А. М. Алабян, И. Н. Крыленко, Т. А. Федорова // Геориск. — 2015. — № 1. — С. 18-25.

34. Фомин В. В., Лемешко Е. М, Лазоренко Д. И. Моделирование морских наводнений в дельте реки Кубань // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. — 2018. — Т. 11, № 1. —С. 52-62.

35. Дьяконова Т. А. Метод оценки эффективного коэффициента шероховатости в меандрированных руслах на основе численного моделирования // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2018. — Т. 21, № 1. —С. 64-69.

36. Дьяконова Т. А. Численная гидрологическая модель весеннего затопления для территории Волго-Ахтубинской поймы: анализ эффективности

двухступенчатого гидрографа // International Journal of Open Information Technologies. — 2017. — Т. 5, № 12. —С. 54-59.

37. Особенности динамики затопления Волго-Ахтубинской поймы в зависимости от режимов испарения и инфильтрации / А. В. Писарев, С. С. Храпов, А. А. Воронин и др. // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2012. — № 1. — С. 36-41.

38. Математическая модель динамики поверхностных вод / Т. А. Дьяконова, А. В. Писарев, А. В. Хоперсков, С. С. Храпов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика.— 2014. —№ 1. —С. 35-44.

39. Dyakonova T., Khoperskov A., Khrapov S. Numerical model of shallow water: the use of NVIDIA CUDA graphics processors // Russian Supercomputing Days / Springer. — 2016. — P. 132-145.

40. Марчук А. Г., Мошкалев П. С. Численное моделирование наката волн цунами на берег произвольного профиля // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. — 2014. —Т. 12, № 2. —С. 55-63.

41. О некоторых численных алгоритмах расчёта наката волн цунами в рамках модели мелкой воды. I / С. А. Бейзель, Н. Ю. Шокина, Г. С. Хакимзянов и др. // Вычислительные технологии. — 2014. — Т. 19, № 1. —С. 40-62.

42. Castro M. J., Ortega S., Parés C. Well-balanced methods for the shallow water equations in spherical coordinates // Computers & Fluids. — 2017. — Vol. 157. —P. 196-207.

43. Le Gal M. Theoretical and numerical study of seismic tsunami dynamics : Ph.D. thesis / Marine Le Gal ; Universite Paris-Est. — 2017.

44. Starodumov I., Derevianko A., Alexandrov D. Application of the Saint-Venant model and the modified stefan model for modeling the formation of the ice cover at the thermal growth stage // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2017. — Vol. 192, no. 1. — P. 012033.

45. On the use of Saint Venant equations to simulate the spreading of a granular mass / A. Mangeney-Castelnau, F. Bouchut, J. P. Vilotte et al. // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. — 2005. —Vol. 110, no. B9. — P. 1-17.

46. Cui X., Gray J. Gravity-driven granular free-surface flow around a circular cylinder // Journal of Fluid Mechanics. — 2013. — Vol. 720. —P. 314-337.

47. Сабурин Д. С., Елизарова Т. Г. Численное моделирование сейшевых колебаний в Азовском море с использованием сглаженных уравнений гидродинамики // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. —2017. —№ 2. —С. 74-81.

48. Елизарова Т. Г., Сабурин Д. С. Применение регуляризованных уравнений мелкой воды к моделированию сейшевых колебаний уровня Азовского моря // Математическое моделирование. — 2017. — Т. 29, № 1. —С. 45-62.

49. Чудаков А. А., Денисов М. С. Математическое моделирование динамики водных масс для выбора эффективного места размещения водных систем противопожарного назначения // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. — 2016. — № 4 (21). — С. 51-58.

50. Comparing the performance of a 2-D finite element and a 2-D finite volume model of floodplain inundation using airborne SAR imagery / M. S. Hor-ritt, G. Di Baldassarre, P. D. Bates, A. Brath // Hydrological Processes.— 2007. —Vol. 21, no. 20. —P. 2745-2759.

51. Численная модель динамики поверхностных вод в русле Волги: оценка коэффициента шероховатости / А. В. Писарев, С. С. Храпов, Е. О. Ага-

фонникова, А. В. Хоперсков // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2013. — № 1. —С. 114-130.

52. Барышников Н. Б. Динамика русловых потоков. — СПб. : РГГМУ, 2007. — С. 314.

53. Остапенко В. В. К обоснованию теории мелкой воды // Доклады Академии наук. —2018. —Т. 478, № 2. —С. 158-163.

54. Остапенко В. В. О законах сохранения теории мелкой воды // Доклады Академии наук. —Т. 464. — 2015. — С. 558-558.

55. Гаврилов Н. В., Ляпидевский В. Ю., Ляпидевская З. А. Влияние дисперсии на распространение внутренних волн в шельфовой зоне // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. — 2013. — Т. 6, № 2.— С. 25-34.

56. Fedotova Z. I, Khakimzyanov G. S. Characteristics of finite difference methods for dispersive shallow water equations // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2016. — Vol. 31, no. 3. — P. 149158.

57. Залесный В. Б., Гусев А. В., Фомин В. В. Численная модель негидростатической морской динамики, основанная на методах искусственной сжимаемости и многокомпонентного расщепления // Океанология. — 2016. — Т. 56, № 6. —С. 959-971.

58. Федотова З. И., Хакимзянов Г. С. Уравнения нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды на вращающейся сфере и выполнение законов сохранения // Прикладная механика и техническая физика. — 2014. — Т. 55, № 3 (325). —С. 37-50.

59. Данилова К. Н., Ляпидевский В. Ю. Уединенные волны в двухслойной мелкой воде // Вестник Новосибирского государственного университета.

Серия: Математика, механика, информатика. — 2014. — Т. 14, № 4. — С. 22-31.

60. Danilova K. N., Liapidevskii V. Y. Solitary waves in two-layer shallow water // Journal of Mathematical Sciences. — 2016. — Vol. 213, no. 6. — P. 802-810.

61. Шокин Ю. И., Федотова З. И., Хакимзянов Г. С. Иерархия нелинейных моделей гидродинамики длинных поверхностных волн // Доклады Академии наук. —Т. 462. —2015. —С. 168-172.

62. О свойствах конечно-разностных методов для уравнений мелкой воды с дисперсией / З. И. Федотова, О. И. Гусев, Н. Ю. Шокина, Г. С. Хакимзянов // Марчуковские научные чтения-2017. — 2017. — С. 943-949.

63. Ляпидевский В. Ю., Чесноков А. А. Горизонтальный слой смешения в течениях мелкой воды // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2016. — № 4.— С. 97-107.

64. Барышников Н. Б. Гидравлические сопротивления речных русел. — СПб. : РГГМУ, 2003. —С. 147.

65. Гришанин К. В. Гидравлическое сопротивление естественных русловых потоков.—Л. : Гидрометеоиздат, 1992.— С. 181.

66. Shakura N. I., Sunyaev R. A. Black holes in binary systems. observational appearance // Astronomy and Astrophysics. — 1973. — Vol. 24. — P. 337355.

67. Khoperskov A. V., Khrapov S. S., Nedugova E. A. Dissipative-acoustic instability in accretion disks at a nonlinear stage // Astronomy Letters. — 2003. —Vol. 29, no. 4. —P. 246-257.

68. Липунов В. М. Астрофизика нейтронных звёзд. — М. : Наука, 1987. — С. 296.

69. Fernandez-Pato J., Gracia J., Garcia-Navarro P. A fractional-order infiltration model to improve the simulation of rainfall/runoff in combination with a 2d shallow water model // Journal of Hydroinformatics. — 2018. — Vol. 20, no. 4. —P. 898-916.

70. Дианский H. А. Моделирование циркуляции океана и исследование его реакции на короткопериодные и долгопериодные атмосферные воздействия.—М. : Физматлит, 2013.— С. 271.

71. Матишов Г. Г., Чикин А. Л. Исследование ветровых течений в Керченском проливе с помощью математического моделирования // Вестник Южного научного центра РАН. — 2012. — Т. 8, № 2. —С. 27-32.

72. Чикин А. Л. Двухслойная математическая модель ветровых течений в водоемах, имеющих большие площади мелководья // Математическое моделирование.— 2009. — Т. 21, № 12. —С. 152-160.

73. Журбас Н. В. О скорости ветрового дрейфа распресненного слоя на поверхности моря // Океанология. — 2013. — Т. 53, № 2. —С. 157-166.

74. Чуруксаева В. В., Старченко А. В. Математическая модель и численный метод для расчета турбулентного течения в русле реки // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2015. — № 6 (38). —С. 100-114.

75. Ozmen-Cagatay H., Kocaman S. Dam-break flow in the presence of obstacle: experiment and cfd simulation // Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. — 2011. — Vol. 5, no. 4. —P. 541-552.

76. Коэффициенты шероховатости пойм / Н. Б. Барышников, Е. С. Субботина, Е. М. Скоморохова, Е. А. Поташко // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. — 2012. — № 23.— С. 13-20.

77. Взаимодействие русловых и пойменных потоков / Н. Б. Барышников, Д. И. Исаев, М. С. Дрегваль, И. С. Гаврилов // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. — 2016. — № 44. —С. 14-22.

78. Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС - Волго-Ахтубинская пойма». ч. 1. Моделирование динамики поверхностных вод в период весеннего паводка / А. В. Хопер-сков, С. С. Храпов, А. В. Писарев и др. // Проблемы управления. — 2012. — № 5. —С. 18-25.

79. Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС — Волго-Ахтубинская пойма». ч. 2. Синтез системы управления / А. А. Воронин, М. В. Елисеева, С. С. Храпов и др. // Проблемы управления. — 2012. — № 6. — С. 19-25.

80. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Применение схемы КАБАРЕ для численного решения уравнений мелкой воды // Марчуковские научные чте-ния-2017. —2017. —С. 434-440.

81. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Доклады Академии наук. — Т. 478. —2018. —С. 517-522.

82. Зюзина Н. А., Остапенко В. В. О распаде неустойчивых сильных разрывов при аппроксимации схемой КАБАРЕ скалярного закона сохранения с

выпуклым потоком // Журнал вычислительной математики и математической физики. —2018. —Т. 58, № 6. —С. 988-1012.

83. A combined computational algorithm for solving the problem of long surface waves runup on the shore / Yu. I. Shokin, A. D. Rychkov,

G. S. Khakimzyanov, L. B. Chubarov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2016. — Vol. 31, no. 4. — P. 217-227.

84. Численное моделирование наката волн цунами на побережье с использованием метода крупных частиц / Ю. И. Шокин, С. А. Бейзель, А. Д. Рычков, Л. Б. Чубаров // Математическое моделирование. — 2015. — Т. 27, № 1.— С. 99-112.

85. Елизарова Т. Г., Булатов О. В. Численный алгоритм решения регуляри-зованных уравнений мелкой воды на неструктурированных сетках // Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН. — 2014. —№ 21. —С. 1-27.

86. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD подхода / С. С. Храпов, А. В. Хоперсков,

H. М. Кузьмин и др. // Вычислительные методы и программирование. — 2011. —Т. 12, №2. —С. 282-297.

87. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М. : Физ-матлит, 2001. —Т. 607.

88. Попов Ю. П., Самарский А. А. Полностью консервативные разностные схемы // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9, № 4. — С. 953-958.

89. Skiba Y. N. Finite-difference mass and total energy conserving schemes for

shallow-water equations // Rus. Meteorology and Hydrology. — 1995. — Vol. 2. —P. 55-65.

90. Burguete J., GarcCa-Navarro P., Murillo J. Numerical boundary conditions for globally mass conservative methods to solve the shallow-water equations and applied to river flow // International journal for numerical methods in fluids. — 2006. — Vol. 51, no. 6. —P. 585-615.

91. Berthon C, Chalons C. A fully well-balanced, positive and entropy-satisfying Godunov-type method for the shallow-water equations // Mathematics of Computation. — 2016. — Vol. 85, no. 299. —P. 1281-1307.

92. Алексюк А. И., Беликов В. В. Схема Годунова для уравнений мелкой воды с коррекцией распада разрыва на неровном дне // Водные ресурсы: новые вызовы и пути решения. — 2017. — Т. 401, № 5. — С. 474-480.

93. Assimilation of spatially distributed water levels into a shallow-water flood model. Part II: Use of a remote sensing image of Mosel river / R. Hostache, X. Lai, J. Monnier, Ch. Puech // Journal of hydrology. — 2010. — Vol. 390, no. 3-4. —P. 257-268.

94. Amiri S., Talebbeydokhti N., Baghlani A. A two-dimensional well-balanced numerical model for shallow water equations // Scientia Iranica. — 2013. — Vol. 20, no. 1. —P. 97-107.

95. Писарев А. В., Храпов С. С., Хоперсков А. В. Численная схема на основе комбинированного подхода SPH-TVD: проблема моделирования сдвиговых течений // Вестник ВолГУ. Сер.1: Математика. Физика. — 2011. — Т. 15, № 2. —С. 138-141.

96. Суперкомпьютерные технологии для моделирования гидродинамических течений: Монография / С. С. Храпов, М. А. Бутенко, А. В. Писарев,

А. В. Хоперсков. — Волгоград : Издательство Волгоградского государственного университета, 2012. —С. 208.

97. Компьютерное моделирование динамики поверхностных вод на территории Волго-Ахтубинской поймы / С.С. Храпов, Писарев А.В., Т.А. Дьяконова, А.В. Хоперсков // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-25: сборник трудов XXV Международной научной конференции в 10 томах. Т.2. Секции 3, 4 / под общ. ред. А.А. Большакова. — Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т; Харьков: Национ. техн. ун-т «ХПИ», 2012. — С. 5-7.

98. Дьяконова Т. А., Хоперсков А. В., Храпов С. С. Численная модель мелкой воды: использование графических процессоров NVIDIA CUDA // Суперкомпьютерные дни в России. — 2016. — С. 741-752.

99. Дьяконова Т. А., Храпов С. С., Хоперсков А. В. Проблема граничных условий для уравнений мелкой воды // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2016. — Т. 26, № 3. — С. 401-417.

100. Дьяконова Т., Храпов С. Параллельная CUDA-версия программы для численного моделирования гидродинамических течений на основе CSPH-TVD метода // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. — 2016. — С. № 2016610820.

101. Vacondio R., Rogers B. D., Stansby P. K. Smoothed particle hydrodynamics: Approximate zero-consistent 2-d boundary conditions and still shallow-water tests // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2012. — Vol. 69, no. 1. —P. 226-253.

102. Use of analytic solutions in the statement of difference boundary conditions on a movable shoreline / S. P. Bautin, S. L. Deryabin, A. F. Sommer

et al. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.— 2011. —Vol. 26, no. 4. —P. 353-377.

103. Borisova N. M., Gusev A. V., Ostapenko V. V. Propagation of discontinu-ouswaves along a dry bed // Fluid Dynamics. — 2006. — Vol. 41, no. 4.— P. 606-618.

104. Burguete J., García-Navarro P. Implicit schemes with large time step for non-linear equations: application to river flow hydraulics // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2004. — Vol. 46, no. 6. — P. 607636.

105. 2D dry granular free-surface transient flow over complex topography with obstacles. part ii: Numerical predictions of fluid structures and benchmarking / C. Juez, D. Caviedes-Voullieme, J. Murillo, P. García-Navarro // Computers & Geosciences. — 2014. — Vol. 73. —P. 142-163.

106. Burguete J., Garcia-Navarro P., Aliod R. Numerical simulation of runoff from extreme rainfall events in a mountain water catchment // Natural Hazards and Earth System Sciences. — 2002. — Vol. 2, no. 1/2. —P. 109-117.

107. Modelling outburst floods from moraine-dammed glacial lakes / M. J. West-oby, N. F. Glasser, J. Brasington et al. // Earth-Science Reviews. — 2014. — Vol. 134. —P. 137-159.

108. Агафонникова Е. О., Хоперское А. В., Храпов С. С. Проблема прогноза и управления гидрологическим режимом на горной территории в период ливневого паводка на основе гидродинамических численных экспериментов // Кибернетика и программирование. — 2016. — № 3. — С. 35-53.

109. Ильгамов М. А., Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. — М. : Физматлит, 2003.— Т. 238.— С. 240.

110. Агошков В., Гребенников Д., Шелопут Т. Исследование и численное решение одной обратной задачи моделирования циркуляции в акваториях с «жидкими» границами // Математические заметки СВФУ. — 2015. — Т. 22, № 2. —С. 3-15.

111. Исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности подвижной линии уреза / С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, А. Ф. Соммер, Г. С. Хакимзя-нов // Вычислительные технологии. — 2010. — Т. 15, № 6.— С. 19-41.

112. Баутин С. П., Дерябин С. Л. Исследование начально-краевой задачи для системы уравнений Грина-Нагди // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. — 2012. — № 1. —С. 4-13.

113. Начально-краевые задачи для моделирования движения сплошной среды с особенностями на свободной границе / С. П. Баутин, С. Л. Дерябин, А. В. Мезенцев, Чуев Н. П. — Новосибирск, Екатеринбург : Наука, Ур-ГУПС, 2015. —С. 191.

114. Zokagoa J. M., Soulaimani A. Modeling of wetting-drying transitions in free surface flows over complex topographies // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 2010. — Vol. 199, no. 33. — P. 2281-2304.

115. Liang Q., Borthwick A. G. L. Adaptive quadtree simulation of shallow flows with wet-dry fronts over complex topography // Computers & Fluids. — 2009. —Vol. 38, no. 2. —P. 221-234.

116. Моделирование взаимодействия с преградой потока несжимаемой жидкости методами VOF и SPH / С. П. Копысов, Л. Е. Тонков, А. А. Чернова, А. С. Сармакеева // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2015. — Т. 25, № 3. — С. 405-420.

117. Vater S., Beisiegel N., Behrens J. A limiter-based well-balanced discontinuous Galerkin method for shallow-water flows with wetting and drying: One-

dimensional case // Advances in Water Resources. — 2015. — Vol. 85. — P. 1-13.

118. Ostapenko V. V. Modified shallow water equations which admit the propagation of discontinuous waves over a dry bed // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. — 2007. — Vol. 48, no. 6. —P. 795-812.

119. Yee H. C, Beam R. M., Warming R. F. Boundary approximations for implicit schemes for one-dimensional inviscid equations of gasdynamics // AIAA journal. — 1982. — Vol. 20, no. 9. —P. 1203-1211.

120. Jin M., Fread D. L. Dynamic flood routing with explicit and implicit numerical solution schemes // Journal of Hydraulic Engineering. — 1997. — Vol. 123, no. 3. —P. 166-173.

121. A broad-crested weir boundary condition in finite volume shallow-water numerical models / L. Cozzolino, R. Della Morte, L. Cimorelli et al. // Procedia Engineering. — 2014. — Vol. 70. — P. 353-362.

122. Имитационные модели динамики поверхностных вод с использованием данных дистанционного зондирования: влияние рельефа местности / А. А. Воронин, М. В. Елисеева, А. В. Писарев и др. // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. — 2012. — № 3. —С. 54-62.

123. Co-design of parallel numerical methods for plasma physics and astrophysics / B. M. Glinskiy, I. M. Kulikov, A. V. Snytnikov et al. // Supercomputing frontiers and innovations. — 2014. — Vol. 1, no. 3. — P. 88-98.

124. Проектирование системы эколого-экономического управления территорией Волго-Ахтубинской поймы на основе гидродинамического и геоинформационного моделирования / А. А. Воронин, А. А. Васильченко, М. В. Писарева и др. // Управление большими системами: сборник трудов. — 2015. —№ 55. —С. 79-102.

125. "lomonosov": Supercomputing at Moscow state university / V. Sadovnichy, A. Tikhonravov, Vl. Voevodin, V. Opanasenko // Contemporary High Performance Computing: From Petascale toward Exascale (Chapman & Hall/CRC Computational Science). — 2013. — P. 283-307.

126. Moreland K, Larsen M., Childs H. Visualization for exascale: portable performance is critical // Supercomputing Frontiers and Innovations. — 2015. — Vol. 2, no. 3. —P. 67-75.

127. Дьяконова Т. Разработка параллельной ОрепМР-версии программного комплекса для моделирования динамики поверхностных вод на основе cSPH-TVD метода // Отчет о научно-исследовательской работе. — 2012. — С. 34.

128. Black hole starvation and bulge evolution in a Milky Way-like galaxy / S. Bonoli, L. Mayer, S. Kazantzidis et al. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2016. — Vol. 459, no. 3. —P. 2603-2617.

129. Володин Е. М, Толстых М. А. Параллельные вычисления в задачах моделирования климата и прогноза погоды // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. — 2007. — Т. 8, № 1. — С. 113-122.

130. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. — 2014. — Т. 15, № 4. — С. 610-620.

131. Чуруксаева В. В., Михайлов М. Д. Численное моделирование потока жидкости над рельефом дна // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2014. — № 1 (27). —С. 51-60.

132. Дацюк В. Н., Крукиер Л. А., Чикин А. Л. Реализация на высокопроизводительных вычислительных системах математической модели ветровых течений в Керченском проливе // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. — 2011. — Т. 15, № 5 (45).— С. 155-160.

133. Моделирование экстремального наводнения в дельте Дона на многопроцессорных вычислительных системах / В. Н. Дацюк, Л. А. Крукиер,

A. Л. Чикин, Л. Г. Чикина // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика.— 2014. — Т. 3, № 1. —С. 80-88.

134. Сравнение теории и эксперимента при моделировании разрушения плотины в прямоугольном канале, имеющем скачок площади сечения / В. В. Дегтярев, В. В. Остапенко, О. А. Ковыркина, А. В. Золотых // Прикладная механика и техническая физика. — 2014. — Т. 55, № 6.— С. 107-113.

135. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Сравнение теории и численного эксперимента в задаче о разрушении плотины на скачке площади сечения прямоугольного канала // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2013. — № 3. — С. 12-23.

136. Сравнение теории и эксперимента в задаче о разрушении плотины в прямоугольном русле с боковым сужением / В. В. Дегтярев, А. С. Плетнев,

B. В. Остапенко, М. В. Бунтина // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2011. — № 5 (629). —С. 43-48.

137. Дьяконова Т. А., Хоперсков А. В. Модели придонного трения для уравнений мелкой воды: коэффициент шероховатости и мелкомасштабная неоднородность дна // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики сборник трудов Международной научно-техниче-

ской конференции. Воронежский государственный университет. — 2017. — С. 661-668.

138. Dyakonova T., Khoperskov A. Bottom friction models for shallow water equations: Manning's roughness coefficient and small-scale bottom heterogeneity // Journal of Physics: Conference Series. — 2018. — Vol. 973, no. 012032. —P. 1-10.

139. Дьяконова Т. Программа для формирования сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа русла для задач гидродинамического моделирования // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. — 2016. — С. № 2018662007.

140. Stone B. M., Shen H. T. Hydraulic resistance of flow in channels with cylindrical roughness // Journal of hydraulic engineering. — 2002. — Vol. 128, no. 5. —P. 500-506.

141. Habibi M., Namaee M. R., Saneie M. An experimental investigation to calculate flow resistance in a steep river // KSCE Journal of Civil Engineering. — 2014. —Vol. 18, no. 4. —P. 1176-1184.

142. Powell D. M. Flow resistance in gravel-bed rivers: Progress in research // Earth-Science Reviews. — 2014. — Vol. 136. — P. 301-338.

143. Bjerklie D. M., Dingman S. L, Bolster C. H. Comparison of constitutive flow resistance equations based on the Manning and Chezy equations applied to natural rivers // Water resources research. — 2005. — Vol. 41, no. 11.— P. 1-7.

144. Наумов В. А. Коэффициент шероховатости русла реки Писсы // Вестник науки и образования Северо-Запада России. — 2017. — Т. 3, № 3. —С. 1-7.

145. Choo T. H, Chae S. K. A study on the prediction of discharge by estimating optimum parameter of mean velocity equation // Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society. — 2012.—Vol. 13, no. 11.— P. 5578-5586.

146. Корпачев В. П. Теоретические основы водного транспорта леса.— 2009. — С. 236.

147. Железняков Г. В. Теоретические основы гидрометрии. — Л. : Гидрометео-издат, 1968. —С. 290.

148. Айвазян О. Основы гидравлики равномерных течений. — М. : Изд-во: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2006.— С. 152.

149. Gioia G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in rough channel flows // Physical review letters. — 2001. — Vol. 88, no. 1. —P. 014501.

150. Петров Г. Н. Коэффициент шероховатости для малых равнинных рек // ДАН академии наук СССР. — 1949. — Т. LXIV, № 1. — С. 33-36.

151. Барышников Н. Б., Пагин А. О. Гидравлическое сопротивление речных русел // Журнал университета водных коммуникаций. — 2009. — № 1. — С. 90-93.

152. Wang S. S. Y., Wu W. Computational simulation of river sedimentation and morphology-a review of the state of the art // International Journal of Sediment Research. — 2005. — Vol. 20, no. 1. —P. 7-29.

153. Wu W. Computational river dynamics. — CRC Press, 2007. — P. 494.

154. Chaudhry M. H. Open-Channel Flows. — Second edition edition. — Springer, 2008. —P. 520.

155. Lacey G. Sediment transport and the regime concept. — Logan, Utah : College of Engineering Utah State University, 1964. — P. 520.

156. Chow V. T. Open-Channel Hydraulics. — New York: McGraw-Hill, 1959.— P. 680.

157. Wang Z.-Y., Liang Z.-Y. Dynamic characteristics of the Yellow river mouth // Earth Surface Processes and Landforms: The Journal of the British Geomorphological Research Group. — 2000. — Vol. 25, no. 7. — P. 765-782.

158. Stream roughness. four case studies from victoria. / S. Lang, T. Ladson, B. Anderson, I. Rutherford // National Rivers Consortium: Canberra. — 2004.

159. Mohammadi S., Kashefipour S. M. Numerical modeling of flow in riverine basins using an improved dynamic roughness coefficient // Water resources. — 2014. — Vol. 41, no. 4. —P. 412-420.

160. Dargahi B. Three-dimensional flow modelling and sediment transport in the river Klaralven // Earth Surface Processes and Landforms. — 2004. — Vol. 29, no. 7. —P. 821-852.

161. Dash S. S., Khatua K. K. Sinuosity dependency on stage discharge in meandering channels // Journal of Irrigation and Drainage Engineering. — 2016. —Vol. 142, no. 9. —P. 04016030.

162. Determination of the manning roughness coefficient influenced by vegetation in the river Aa and Biebrza river / L. De Doncker, P. Troch, R. Verhoeven et al. // Environmental fluid mechanics. — 2009. — Vol. 9, no. 5. — P. 549567.

163. Gioia G., Bombardelli F. A. Scaling and similarity in rough channel flows // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 88, no. 1. —P. 014501.

164. Crosato A. Simulation of meandering river processes. — Delft University of Technology : Faculty of Civil Engineering, 1990. — P. 112.

165. Perucca E, Camporeale C, Ridolfi L. Nonlinear analysis of the geometry of meandering rivers // Geophysical Research Letters. — 2005. —Vol. 32. — P. L03402.

166. Experiments on the short-term development of sine-generated meandering rivers / X. Song, G. Xu, Y. Bai, D. Xu // Journal of Hydro-environment Research. — 2016. — Vol. 11. —P. 42-58.

167. Zhipeng L, Jingfu S., Le C. Geomorphology processes of channel planform migration on meandering rivers // Acta Geologica Sinica. — 2017. — Vol. 91. —P. 134-135.

168. Математическое моделирование движение потока в сильно меандрирую-щихся руслах и ее верификация / Д. Р. Базаров, С. К. Хидиров, Б. Нор-цулов и др. // Irrigatsiya va melwratsiya. — 2015. — № 2. — С. 76-84.

169. Еремин М. А., Хоперсков А. В. Компьютерная модель прорыва волжской плотины // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. — 2006. — № 10.— С. 139-141.

170. Дьяконова Т. А., Хоперсков А. В., Храпов С. С. Компьютерное моделирование динамики затопления территорий в случае чрезвычайных ситуаций с использованием технологий параллельных вычислений // Кибернетика и программирование. — 2016. — № 3. — С. 17-34.

171. Динамика затопления территории Волго-Ахтубинской поймы вследствие прорыва плотины Волжской ГЭС на основе гидродинамического моделирования / Т. А. Дьяконова, Е. О. Агафонникова, А. В. Хоперсков, С. С. Храпов // Материалы Международной конференции «ИнтерКар-то/ИнтерГИС». — Т. 1. —2014. —С. 251-259.

172. Поиск зон гидрологической безопасности в Волго-Ахтубинской пойме на основе гидродинамического моделирования катастрофических затоплений

ее территории / А. А. Воронин, Т. А. Дьяконова, А. В. Хоперсков, С. С. Храпов // Управление большими системами. — 2015. — С. 898-905.

173. Дьяконова Т. А., Хоперсков А. В. Сопротивление потоку в канале переменного сечения в численной модели мелкой воды // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика», г. Ялта, Республика Крым, 10-16 сентября 2018 г. — 2018. — С. 30.

174. Сашурин А. Д. Истоки и причины аварии на Саяно-Шушенской ГЭС: возможное развитие ситуации // Гидротехническое строительство. — 2012. —№ 1. —С. 37-43.

175. Букреев В. И., Гусев А. В. Начальная стадия генерации волн при разрушении плотины // Доклады Академии наук. — 2005. — Т. 401, № 5. — С. 619-622.

176. Сидоров Н. П. Математическое моделирование гидродинамической аварии в каскаде грунтовых плотин // Приволжский научный журнал. — 2008. — № 4. —С. 87-93.

177. Черных О. Н., Волков В. И., Бурлаченко А. В. Проблемы безопасности территорий нижнего бьефа столичных прудов // Природообустройство. — 2017. —№ 1. —С. 47-55.

178. Кликунова А. Ю., Хоперсков А. В. Численная гидродинамическая модель Волги на основе данных гидропостов // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика», г. Ялта, Республика Крым, 10-16 сентября 2018 г.— 2018.— С. 162.

179. Воеводин А. Ф., Никифоровская В. С., Виноградова Т. А. Математические модели для прогнозирования процесса распространения волн катастрофических паводков в системах открытых русел и водотоков // Вестник

Санкт-Петербургского университета. Серия 7. Геология. География. — 2009. —№ 3. —С. 139-144.

180. Краткая история формирования, современное состояние и предложения по сохранению биоразнообразия осетровых рыб Каспийского моря / Т. Ю. Пе-реварюха, П. П. Гераскин, Ю. Н. Переварюха, И. В. Мельник // Естественные науки. — 2010. — № 2. — С. 60-69.

181. Использование шкал л. г. раменского и DCA-ординации для индикации изменений условий среды в Волго-Ахтубинской пойме / А. Н. Бармин, М. М. Иолин, И. С. Шарова и др. // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. — 2010. — Т. 12, № 1-1. —С. 54-57.

182. Водно-экологическая ситуация на нижней Волге и в Волго-Ахтубинской пойме / О. В. Филиппов, А. И. Кочеткова, М. С. Баранова и др. //В сборнике: Проблемы устойчивого развития и эколого-экономической безопасности региона Материалы XI Региональной научно-практической конференции. — 2015. — С. 173-179.

183. Ходоревская Р. П., Калмыков В. А. Осетровые Каспийского моря-природ-ное наследие России, современное состояния популяций и рекомендации по их сохранению // Использование и охрана природных ресурсов в России. — 2015. —№ 3 (141). —С. 43-51.

184. Сергиенко Л. И. Использование современных технологий в мониторинге состояния природно охраняемых территорий (на примере природного парка «Волго-Ахтубинская пойма») // Экология урбанизированных территорий. — 2015. — № 4. — С. 16-20.

185. Пространственно-временной анализ зарастания Волгоградского водохранилища / А. И. Кочеткова, О. В. Филиппов, В. Г. Папченков, М. В. Зимин // Проблемы региональной экологии. — 2013. — № 6. — С. 260-266.

186. Папченков В. Г. Степень зарастания рыбинского водохранилища и продуктивность его растительного покрова // Биология внутренних вод. — 2013. —№ 1. —С. 24.

187. Шашуловская Е. А. О накоплении тяжелых металлов в высшей водной растительности Волгоградского водохранилища // Поволжский экологический журнал. — 2009. — № 4. — С. 357-360.

188. Кочеткова А. И. О некоторых закономерностях накопления тяжелых металлов высшей водной растительностью на Волгоградском водохранилище // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 3: Экономика. Экология. — 2012. — № 1. —С. 305-309.

189. Современное состояние и проблемы водного питания Волго-Ахтубинской поймы / О. В. Филиппов, А. И. Кочеткова, М. С. Баранова, Е. С. Брызга-лина // Грани познания. — 2015. — № 4. — С. 31-41.

190. Левит-Гуревич Л. К. Метод динамического программирования для выбора рационального водораспределения в дельте реки // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. — 2010. — Т. 12, № 1 (4). —С. 950-956.

191. Бубер А. А., Бородычев В. В., Талызов А. А. Разработка гидродинамической модели дельты реки Волги и Западных подстепных ильменей // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. — 2017. — Т. 2, № 46. —С. 271-284.

192. Применение двумерных гидродинамических моделей для решения проблем регулирования русла Нижней Волги в условиях дефицита данных гидрологических изысканий / А. М. Алабян, В. В. Беликов, И. Н. Крыленко, С. В. Лебедева // Инженерные изыскания. — 2014. — № 2. —С. 24-34.

193. Nikiforovskaya V. S., Voevodin A. F. Numerical models for calculating hy-drologic processes in river and lake-river systems // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. — Vol. 894.— 2017.— P. 012135.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.