Математическое обеспечение и программные средства реализации генетических алгоритмов на основе теории нумерации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Генералов, Константин Александрович

• Генералов, Константин Александрович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Генералов, Константин Александрович

Введение.

1 Генетические алгоритмы в задачах глобальной оптимизации.

1.1 Формулировка задачи поиска экстремума.

1.2 Обзор методов решения задач поиска глобального экстремума.

1.3 Принцип работы простого генетического алгоритма.

1.4 Отличия генетических алгоритмов от других методов.

1.5 Анализ вариантов реализации генетических алгоритмов.

1.5.1 Варианты представление генов и хромосом.

1.5.2 Разработка классификации генетических алгоритмов.

1.6 Анализ основных направлений исследований в области генетических алгоритмов.

1.7 Проблемы практического применения генетических алгоритмов.

1.8 Исследование методов, средства и технологии реализации генетических алгоритмов.

1.9 Выбор метода оценки эффективности языка программирования генетических алгоритмов.

Выводы по первой главе.

2 Обобщённая алгебраическая модель генетических алгоритмов.

2.1 Преобразование структур данных генетических алгоритмов.

2.2 Нумерация пар чисел.

2.3 Разработка алгоритма преобразования хромосом к унифицированному виду.

2.4 Пример преобразования хромосом к унифицированному виду.

2.5 Разработка обобщённой алгебраической модели генетического алгоритма.

2.6 Интервальные вычисления над популяциями.

2.7 Общая модель решения задачи.

Выводы по второй главе.

3 Лингвистические средства разработки генетических алгоритмов.

3.1 Концепция языка программирования генетических алгоритмов.

3.2 Разработка грамматики языка программирования генетических алгоритмов.

3.3 Структура среды реализации генетических алгоритмов.

3.4 Характеристики Холстеда как инструмент оценки эффективности реализации программ.

3.5 Экспериментальное определение характеристик Холстеда.

3.5.1 Постановка решаемой задачи.

3.5.2 Решение задачи на различных языках программирования.

3.6 Анализ результатов эксперимента.

Выводы по третьей главе.

4 Применение языковых средств реализации генетических алгоритмов для решения задач оптимизации.

4.1 Актуальность использования генетических алгоритмов в задачах оптимизации.

4.2 Решение задачи об "умном муравье".

4.3 Аппроксимация функций с помощью генетических алгоритмов.

4.4 Решение задачи разбиения графа.

4.5 Решение задачи о коммивояжёре.

4.6 Определение паросочетаний графа.

Выводы по четвёртой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение и программные средства реализации генетических алгоритмов на основе теории нумерации»

Актуальность работы. Большая часть задач науки и техники относится к обширному классу проблем поиска оптимальных решений, т.е. к оптимизационным задачам. Среди них существуют задачи, в которых использование традиционных методов поиска решения неэффективно или практически невозможно (например, задачи, поиск решений в которых связан с перебором). Для поиска наилучшего решения, как правило, осуществляются направленный, случайный и комбинаторный переборы. В этой связи разрабатывается большое число методов решений этих задач.

Одним из эффективных механизмов решения задач оптимизации является механизм генетических алгоритмов (ГА). Первый ГА был описан Д. Гольдбергом на основе работ Д. Холланда. Основу ГА составляет направленный поиск, принцип работы которого базируется на идеях эволюции живой природы.

В последнее время интерес к использованию ГА возрастает. Об этом свидетельствует растущий объём публикаций. Исследованиям в области ГА посвящены работы Д. Гольдберга, Д. Холланда, Д. Коза, Д. И. Батищева, В. М. Курейчика, В. В. Курейчика и других авторов. Большинство работ посвящены следующим вопросам:

- сходимость ГА;

- частные варианты реализации ГА для конкретных задач;

- параллельные реализации ГА;

- особенности представления хромосом и генов.

ГА обладают концептуальной простотой и простотой реализации. Основу ГА составляют три основные операции (скрещивание, мутация, селекция), которые применяются к множеству хромосом.

На сегодняшний день отсутствуют развитые специализированные инструментальные программные средства, позволяющие описывать задачи и процесс их решения в терминах ГА. Причиной этого является многообразие вариантов представления структур данных ГА и операций над ними. Это усложняет процесс реализации ГА, несмотря на то, что алгоритмы этого класса обладают одинаковой общей структурой.

Таким образом, актуальными являются исследования, связанные с повышением эффективности использования ГА, разработкой математического обеспечения и программных средств для реализации ГА.

Объектом исследований являются программные средства автоматизации использования генетических алгоритмов.

Предметом исследований являются языковые средства реализации генетических алгоритмов, включающие в себя синтаксис, семантику языка, представление и кодирование структур данных и алгоритмы их обработки.

Цель работы: создание математического и программного обеспечения, предназначенного для автоматизации разработки прикладных программ, реализующих генетические алгоритмы на основе внутреннего представления хромосом средствами теории нумерации.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ вариантов реализации генетических алгоритмов, структур данных, вариантов их обработки и разработка классификации генетических алгоритмов.

2. Разработка внутреннего унифицированного представления структур данных генетических алгоритмов.

3. Разработка обобщённой алгебраической модели генетических алгоритмов.

4. Разработка проблемно-ориентированного языка программирования генетических алгоритмов с использованием новых способов представления структур данных генетических алгоритмов и операций над ними.

5. Создание инструментального ПО для реализации языка программирования.

6. Экспериментальное подтверждение эффективности предложенного инструментария с помощью методик количественной и качественной оценки ПО.

Методы исследования основаны на теории множеств, теории нумераций, теории графов, теории эволюционных вычислений и генетических алгоритмов, теории чисел, метрических характеристиках М. Холсте да.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложена классификация генетических алгоритмов, отличающаяся тем, что в её основу положены следующие признаки: способы представления структур данных (хромосом); методы реализации основных операций генетических алгоритмов; стратегии создания начальной популяции; стратегии распараллеливания генетических алгоритмов. Классификация позволила обобщить:

- способы представления хромосом в виде графовых структур;

- операции над хромосомами как операции над графовыми структурами.

2. Предложен способ кодирования графов натуральными числами, отличающийся возможностью представления разнотипных структур данных генетических алгоритмов в унифицированном виде. Способ позволяет упростить манипулирование разнотипными структурами данных генетических алгоритмов и работать с ними по единообразной схеме.

3. Предложен способ манипулирования структурами данных в параллельных генетических алгоритмах, на основе интервальных вычислений. Представление популяций как интервалов позволяет применять интервальные вычисления и задавать правила обмена хромосомами между популяциями, расположенными на отдельных вычислительных узлах.

4. Предложены синтаксис и семантика проблемно-ориентированного языка программирования генетических алгоритмов. Язык учитывает особенности реализации генетических алгоритмов, а также отличается способом кодирования структур данных в виде номеров и возможностью параллельного выполнения генетических алгоритмов. Применение языка программирования позволяет снизить время разработки программ и вероятность ошибок в коде при реализации генетических алгоритмов.

Практическая ценность. Разработан язык программирования для реализации генетических алгоритмов. Предложенный язык программирования позволяет описать задачу и процесс решения в терминах генетических алгоритмов, повысить эффективность реализации генетических алгоритмов.

На защиту выносятся:

1. Способ преобразования структур данных генетических алгоритмов, позволяющий получить унифицированное представление структур данных.

2. Операторы модификации структур данных генетических алгоритмов, позволяющие работать с унифицированным представлением разнотипных структур по единообразной схеме.

3. Набор операций над популяциями генетических алгоритмов на основе интервальных вычислений, позволяющий задать правила управления популяциями в параллельных генетических алгоритмах.

4. Синтаксис и семантика языка программирования генетических алгоритмов, позволяющего описать задачу и процесс её решения в терминах теории генетических алгоритмов.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использовались в научной исследовательской работе "Разработка комплекса моделей и их трансформаций для проектирования распределённых информационно-управляющих систем промышленной автоматики" (№ 2.1.2/4257), проводимой в рамках аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" Результаты работы внедрены в ООО НПФ "КРУГ".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 2 в журналах, рекомендованном ВАК РФ, 1 в межвузовском сборнике научных трудов.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

- VII международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии и системы" (Пенза, 2006 г);

- VII международной конференции "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах" (Нижний Новгород 2007 г.);

- международной конференции "Проблемы автоматизации и управления в технических системах " (Пенза, 2008 г.);

- I Всероссийской научно-практической конференции "Перспективы развития информационных технологий" (г. Новосибирск, 2008 г.)

- VIII международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии и системы" (Пенза, 2008 г);

- Международный симпозиум "Надёжность и качество" (Пенза, 2009 г.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, пяти приложений и списка литературы. Работа содержит 178 страниц текста, 44 рисунка, 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Генералов, Константин Александрович

2. Результаты работы внедрены в ООО НПФ "КРУГ". Аппроксимация функции с помощью предложенной обобщённой алгебраической модели генетических алгоритмов использовалась при аппроксимации трендов. Акт внедрения представлен в приложении Д.

Заключение

1. На основе изученных публикаций создана классификация генетических алгоритмов, которая показала множество вариантов представления структур данных генетических алгоритмов и способов их обработки. Целью классификации является систематизация способов представления хромосом и реализаций генетических операций, что позволило выделить трудности, возникающие при реализации генетических алгоритмов для решения задач оптимизации.

2. Предложен способ кодирования графов с помощью целых чисел, каждое из которых представляет собой результат выполнения операции свертки, учитывающей как топологические свойства графа, так и элементы данных, связанные с его вершинами; способ допускает однозначное обратное преобразование.

3. Представление графов с помощью целых чисел позволяет перейти к алгебраической модели генетического алгоритма, где в качестве несущего множества используется множество целых чисел, что даёт следующие преимущества:

- обеспечивается возможность манипулирования разнотипными структурами данных по единообразной схеме, при этом какие-либо ограничения на тип структур данных операндов отсутствуют;

- упрощаются процедура преобразования существующих структур данных и генерация новых;

- упрощается процедура манипулирования множествами данных различной структуры.

4. Предложены операции манипулирования хромосомами в параллельных генетических алгоритмах на основе интервальных вычислений. Данные операции позволяют задать правила обмена хромосомами между популяциями, расположенными на отдельных вычислительных узлах в параллельных генетических алгоритмах.

5. Разработан специализированный язык программирования генетических алгоритмов на основе обобщённой алгебраической модели генетических алгоритмов. Была доказана эффективность предложенного программного инструментария по сравнению с существующими языками программирования. Язык программирования генетических алгоритмов превосходит рассмотренные языки программирования по показателям методики Холстеда:

-длина программы меньше на 5.25 %;

- выигрыш по времени программирования от 30 %;

- количество переданных ошибок меньше на 35 %;

- уровень программы выше как минимум на 30 %.

6. Были продемонстрированы возможности нового языка программирования генетических алгоритмов на примере следующих задач: задача об «умном муравье»; аппроксимация функции; задача разбиения графа; определение паросочетаний графа; задача о коммивояжёре. Решение указанных задач предложенными инструментальными средствами эффективнее использования стандартных инструментальных средств по следующим критериям:

- превосходство по характеристикам Холстеда;

- простота реализации генетических операторов над унифицированным внутренним представлением хромосом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Генералов, Константин Александрович, 2009 год

1. Батищев, Д.И. Генетические алгоритмы. Решение экстремальных задач/ Д.И. Батищев Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, 1995 г.

2. Гладков, Л.А. Генетические алгоритмы / Л.А. Гладков, В.В Курейчик,

3. B.М. Курейчик 2-е изд., испр и доп.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. -320 с.

4. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию/ Б.Т. Поляк М.: Наука, 1983.

5. Сухарев, А.Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания / А.Г. Сухарев М.: Изд. МГУ, 1981.

6. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/ Ф.П. Васильев -М.: Наука, 1980.

7. Жиглявский, А.А. Методы поиска глобального экстремума/ Жиглявский, А.А., Жилинскас А.Г. М.: Наука, 1991.

8. Herrera, F. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behaviour analysis/F. Herrera, M. Lozano, J.L. Verdegay // Artificial Intelligence Review, Vol. 12, No. 4, 1998. P. 265-319.

9. Комарцова, Л.Г. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. / Л.Г. Комарцова, А.В. Максимов М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -320 с.

10. Дюк, В.А. Data Mining: учебный курс./ В.А. Дюк, А.П. Самойленко -СПб.: Питер, 2001.

11. D'haeseleer, P. "Context preserving crossover in genetic programming."/ P.D'haeseleer.// In Proceedings of the 1994 IEEE World Congress on Computational Intelligence, volume 2 pages 256-261.

12. Branke, J. Global Selection Methods for SIMD Computers."/ J. Branke, H.

13. C. Andersen, H. Schmeck // Forschungsbericht Xo. 333, Institute AIFB, University of Karlsruhe, Germany.

14. Allenson, R. Genetic Algorithms with Gender for Multi-function Optimisation"/R Allenson//. EPC SS92-01, September 1992.

15. Drechsler, R. A Genetic algorithm for minimization of fixed polarity reed-muller expression"/ R. Drechsler, B. Becker, N. Gockel. // International Conference on Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms, pages 392395, Ales, April 1995.

16. Culberson, J. Genetic Invariance: a new Paradigm for genetic algorithm design"/ J. Culberson // DEPARTMENT OF COMPUTING SCIENCE University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada, Technical Report 1992 TR 92-02

17. Dorigo, M. Parallel genetic algorithms: Introduction and overview of current research./ M. Dorigo, M. V. Maniezzo. In J. Stender, editor// Parallel Genetic Algorithms, pages 5-42. IOS Press, 1993.

18. Herrera, F. Fuzzy Connectives Based Crossover Operators to Model Genetic Algorithms Population Diversity / F. Herrera, M. Lozano, J.L.Verdegay // Department of Computer Science and Artificial Intelligence, Technical Report, February 1995.

19. Lienig, J. A Parallel Genetic Algorithm for Performance-Driven VLSI Routing/ J. Lienig // Tanner Research,Inc.,2650 EastFoothi lBlvd. Pasadena,CA 9107.

20. Corno, F. A Parallel Genetic Algorithm for Automatic Generation33. of Test Sequences for Digital Circuits / Fulvio CORNO, Paolo PRINETTO, Maurizio REBAUDENGO, Matteo SONZA REORDA, // Dip. Automatica e Informatica Politecnico di Torino - Torino, Italy.

21. Belding, T.C. The Distributed Genetic Algorithm Revisited// Division of Computer Seine and Engineerin University of Michigan.

22. Dick, R.P. MOGAC: A Multiobjective Genetic Algorithm for Hardware-Software Co-Synthesis of Distributed Embedded Systems/ Robert P. Dick, Niraj K. Jha // Princeton University, Princeton

23. Crompton, W. A Parallel Genetic Algorithm for Frequency Assignment Problems/ W.Crompton, S.Hurley, N.MStephens // Department of Computing Mathematics University of Wales Colege of Cardi, 1994.

24. Goldberg, D.E. SamirW.Mahfoud, Paralel Recombinative Simulated Annealing: A Genetic Algorithm/ David E.Goldberg // Ilinois Genetic Algorithms Laboratory (IliGAL) Department of General Enginering University of Ilinois at Urbana-Champaign.

25. D. Abramson, J. Abela ,A Parallel Genetic Algorithm for Solving the School Timetabling Problem// High Performance Computation Project Division of Information Technology, 15 Australian Computer Science Conference, Hobart, Feb 1992.

26. Levine, D. Users Guide to the PGAPack Paralel Genetic AlgorithmLibrary/ David Levine // Mathematics and Computer Science Division, January 1996

27. Turton B.C.H.,A HARDWARE ARCHITECTURE FOR A PARALLEL GENETIC ALGORITHM FOR IMAGE REGISTRATION/ B.C.H. Turton, T. Arslan, D.H. Horrocks

28. Doval, D. Automatic Clustering of Software Systems using a Genetic Algorithm/ D. Doval, S. Mancoridis, B. S. Mitchell // Dept. of Mathematics and Computer Science Drexel University, Philadelphia.

29. Whitley, D. An Exexutable Model of a Simple Genetic Algorithm/ Darell Whitley // Computer Science Department, Colorado State University

30. Курейчик, B.M. Генетические алгоритмы / B.M. Курейчик // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. -2000.-№1.

31. Родзин, С.И. Формы реализации и границы применения эволюционных алгоритмов/ С.И. Родзин // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. — №1.

32. Паклин, Н.Б. Интеллектуальные модели на основе гибридного генетического алгоритма с градиентным обучением лидера / Н.Б. Паклин, М.А. Сенилов, В.А. Тененев // Искусственный интеллект. — Донецк: Наука i ocBiTa. 2004. - № 4. С. 159-168.

33. Макконелл, Дж. Основы современных алгоритмов/ Дж. Макконелл 2-е дополненное издание Москва: Техносфера, 2004. - 368 с.

34. Курейчик, В.М. Эволюционная адаптация в обучении нейронных сетей/ В.М. Курейчик, Б.К. Лебедев, В.И. Божич. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. — №2, 2000, с 22— 25.

35. Гладков, JI.A. Генетический алгоритм планаризации на основе матрицы цепей / JI.A. Гладков // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. - №2. — С. 105-113.

36. Лебедев, В.Б. Планирование СБИС методом генетического поиска / В.Б. Лебедев // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. — 2000. №2 - С. 97-104.

37. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы в комбинаторно-логических задачах искусственного интеллекта / В.М. Курейчик, В.В. Курейчик. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. -2000.-№2, -С. 92-95.

38. Иванов, В.В. Генетические эвристики для определения планарности графа / В.В. Иванов, Н.В. Курейчик. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. - №3. — С. 94-95.

39. Курейчик, В.М. Алгоритмы эволюционного проектирования электронных устройств в статическом режиме/ В.М. Курейчик, Л.А. Зинченко. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. - №3. - С. 63-68.

40. Курейчик, В.В. Применение гомеостатических, синергетических и эволюционных подходов для принятия решений в интеллектуальных системах/ В.В. Курейчик. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000. - №4. - С. 125-127.

41. Рябец, М.Н. О нормировочных коэффициентах в многокритериальных задачах на базе генетических алгоритмов/ М.Н. Рябец. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. №4, 2000, с 2829.

42. Ковалев, А.В. Генетический алгоритм размещения разногабаритных блоков СБИС/ А.В. Ковалев, Б.Г. Конаплев. // Перспективныеинформационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №5. -С. 71-87.

43. Божич, В.И. Разработка генетического алгоритма обучения нейронных сетей/ В.И. Божич, О.Б. Лебедев, Ю.Л. Шницер. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №5. -С. 21-24.

44. Курейчик, В.В. Эволюционные методы принятия решений с синергетическими и гомеостатическими принципами управления/ В.В. Курейчик. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №5. - С. 6-10.

45. Курейчик, В.М. Эволюционное моделирование с использованием численно-аналитических моделей / В.М. Курейчик, Л.А. Зинченко. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. -2002.-№6. -С. 30-39.

46. Курейчик, В.М. Исследование динамических операторов в эволюционном моделировании/ В.М. Курейчик, Л.А Зинченко, И.В. Хабарова. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №7 - С. 65—70.

47. Курейчик, В.В. Принятие решений на основе моделирования эволюций / В.В. Курейчик. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №7. С. 61-65.

48. Харламов, И.А. Генетический алгоритм компоновки с переменной структурой/ И.А. Харламов. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - №8. - С. 65-71.

49. Смирнова, О.В. Метод локального поиска для разбиения схем ЭВМ / О.В. Смирнова. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. №10, 2003, с 35-36.

50. Родзин, С.И. Эволюционные стратегии: концепция и результаты/ С.И. Родзин // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. -2003. №10, 2003, с 4-12.

51. Божич, В.И. Методы генетического поиска для решений представимых мультихромосомами / В.И. Божич, В.Б. Лебедев. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. — 2003— №11. -С. 38-44.

52. Лебедев, Б.К. Формирование гомологических структур хромосом при кодировании списков/ Б.К. Лебедев. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. — 2003. №11. — С. 24-32.

53. Малюков, С.П. Проектирование магнитных головок с помощью генетических алгоритмов / С.П. Малюков, С.А. Обжелянский. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. — 2003.-№11,-С. 56-60.

54. Черун, С.В. Эволюционное проектирование логических схем / С.В. Черун. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2003. - №12.- С. 30-34.

55. Курейчик, В.В. Построение моделей эволюций для решения задач на графах / В.В. Курейчик, Л.А. Стасенко. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2003. -№12.- С. 14-21.

56. Стасенко, Л.А. Основные принципы генетического поиска для решения задач на графах / Л.А. Стасенко. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2003. №13. - С. 15-18.

57. Кодачигов, В.И. Применение генетического подхода к оценке эффективности приведения разряженных матриц к ленточной форме / В.И. Кодачигов, Н.В. Братащенко // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2003. - №14 - С. 16-21.

58. Холстед, М. X. Начала науки о программах / М.Х. Холстед, пер. с англ. В.М. Юфы. — М.: финансы и статистика, 1981 128 с.

59. Andersson, M. Object-Oriented Design Quality Metrics / Magnus Andersson Patrik Vestergren // Uppsala Master's Theses in Computer Science 276, Information Technology Computing Science Department Uppsala University, Sweden, 2004-06-07.

60. Victor, R. A VALIDATION OF OBJECT-ORIENTED DESIGN METRICS AS QUALITY INDICATORS/ R.Victor, L. Briand, Walcelio L. Melo, // Technical Report, Univ. of Maryland, Dep. of Computer Science, College Park, MD, 20742 USA. April 1995.

61. Линьков, В. M. Нумерационные методы в проектировании систем управления данными: Монография./ В.М. Линьков Изд-во Пензенского государственного технического университета, 1994.-156с.

62. Ахо, А.Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции/ А. Ахо, Д.Ульман -М.: Мир, 1978.

63. Грис, Д. Конструирование компиляторов для вычислительных машин / Д. Грис -М.: Мир, 1976.

64. Рейуорд-Смит, В. Теория формальных языков. Вводный курс. / Рейуорд-Смит В. М.: Радио и связь, 1988

65. Фридман, А. Теория и проектирование переключательных схем / Фридман А., Менон П. М.: Мир, 1978.

66. Кук, Д. Компьютерная математика / Кук Д., Бейз Г. М.: Наука, 1990.

67. Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский М.: Энергоатомиздат, 1988.

68. Вавилов, Е.Н. Синтез схем электронных цифровых машин / Вавилов Е.Н., Портной Т.П. М.: Наука, 1970.

69. Фомичев B.C. Арифметические и логические основы вычислительной техники: Конспект лекций./ЛЭТИ. Л., 1973-1975. Вып.1. 1973; Вып.2. 1974; Вып.З. 1975; Вып.4. 1975.

70. Неупокоева, Н.В. Об одной архитектуре генетического поиска/ Н.В. Неупокоева // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2003. - №15. - С. 32-35.

71. Потарусов, Р.В. Модифицированные генетические операторы для задачи упаковки блоков / Р.В. Потарусов // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2006. - №4. - С. 42-47.

72. Неупокоева, Н.В. Разработки и применение интегрированных квантовых и генетических алгоритмов размещения / Н.В. Неупокоева // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. —2005,- №3.-С. 4-11.

73. Герасимов, И.В. Дискретная математика: переключательные функции: Учебное пособие./ Герасимов И.В., Крайников А.В., Фомичев B.C. ТЭТУ. СПб., 1997.

74. Ахо, А. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты./ А. Ахо, Р. Сети, Д. Ульман М.: Вильяме, 2001. - 768с.

75. Генералов, К.А. Специализированный язык программирования как наиболее эффективное средство использования генетических алгоритмов/ К.А. Генералов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2008. - №3 - С. 25 -32.

76. Генералов, К.А. . Язык генетического программирования / К. А. Генералов // Новые информационные технологии и системы : тр. VII

77. Междунар. науч.-техн. конф. Часть 2. Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2006. - С. 98-104.

78. Генералов, К.А Методы решения задач глобальной оптимизации / К. А. Генералов // Новые информационные технологии и системы : тр. VIII Междунар. науч.-техн. конф. Часть 2. Пенза : Информационно-издательский центр ПензГУ, 2008. - С. 99-104.

79. Генералов, К.А. Применение теории нумерации в генетических алгоритмах// Надёжность и качество. Труды международного симпозиума. Пенза: Издательство Пенз. ГУ,- 2009.- С.195-196.

80. Бнркгоф, Г. Современная прикладная алгебра/ Г.Биркгоф, Т. Барти, пер. с англ. Ю.И. Манина- М: Мир 1976 400с.

81. Фогель, JI. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование/ Л. Фогель ,А. Оуэне,М. Уолш // М. Мир 1969. — 231 с.93. . Поликарпова, Н. И. Автоматное программирование/ Н. И. Поликарпова, А. А. Шалыто //. 2008. — 167 с.

82. Angeline P.J., Pollack J. Evolutionary Module Acquisition / Proceedings of the Second Annual Conference on Evolutionary Programming. 1993.