Математическое описание полей деформаций жесткопластических тел при условии пластичности кулона-мора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Анисимов, Антон Николаевич

• Анисимов, Антон Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Анисимов, Антон Николаевич

Введение

Глава 1. Основные соотношения теории идеального жесткопластического тела

1.1. Пластическое плоское деформированное состояние.

1.2. Уравнения в напряжениях и скоростях.

1.3. Построение полного решения.

1.4. Определение полей деформаций.

Глава 2. Определение полей деформаций при внедрение жестких штампов

2.1. Внедрение клина в полупространство.

2.2. Раздавливание клина плоским штампом.

2.3. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о раздавливании клина плоским штампом.

2.4. Раздавливание усеченного клина гладким плоским штампом.

2.5. Сравнение результатов и выбор предпочтительного решения в задаче о раздавливании клина гладким плоским штампом.

Глава 3. Определение полей деформаций в задачах обработки материалов давлением

3.1. Волочение полосы сквозь короткую матрицу.

3.2. Выглаживание поверхности клинообразным штампом.

3.3. Прессование и прошивка материала.

Глава 4. Задача о резании жесткопластических тел

4.1. Задача о резании при условии существования изолированной линии скольжения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Анисимов, Антон Николаевич

Заключение

В диссертации получены следующие результаты:

1. Получены необходимые и достаточные условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона - Мора.

2. Обобщен метод определения деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения (линия разрыва поля скоростей перемещения и в центре веера характеристик) с учетом необратимой сжимаемости.

3. Получены поля деформаций в окрестности особенностей поля линий скольжения в задачах о внедрении клина в жесткопластическое полупространство, раздавливание бесконечного и усеченного клина гладким плоским штампом, волочении полосы сквозь короткую матрицу, выглаживании поверхности клинообразным штампом, прессовании и прошивки материала.

4. Решена задача о резании жесткопластических тел с учетом необратимой сжимаемости. Предлагается решение, минимизирующее объемные плотности энергии сдвиговых и объемных деформаций, получаемой частицей материала при пересечении изолированной линии скольжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Анисимов, Антон Николаевич, 2010 год

1. Аннин Б.Д. Современные модели пластических тел. Новосибирск: НГУ, 1975. 96 с.

2. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.

3. Анисимов А.Н. Сыпучий клин под действием одностороннего давления // Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова : Тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 69.

4. Анисимов А.Н., Хромов А.И. О деформациях на поверхности разрыва поля скоростей перемещений // Теоретическая и прикладная механика. Межведомственный сборник научно-методических статей. Вып. 19. Минск, 2005. С. 126-127.

5. Анисимов А.Н., Хромов А.И. Внедрение клина в полупространство при условии текучести Кулона-Мора // Вестник СамГТУ. 2007. №1(14). С. 4450.

6. Анисимов А.Н. Об учете необратимой сжимаемости материала при волочении полосы сквозь короткую матрицу // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. 2007. № 3. С. 19-31.

7. Анисимов А. Н. Определение деформаций при движении клинообразного штампа вдоль жесткопластической поверхности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. Вып.5. С. 852-853.

8. Анисимов А. Н. Прессование и прошивка жесткопластического материала при условии текучести Кулона-Мора // В сб.: Труды шестой Всероссийской конференции с международным участием. Часть 1:

9. Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций / Матем. моделирование и краев, задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 31-34.

10. Ю.Анисимов А.Н., Хромов А.И. Выглаживание жесткопластической поверхности клинообразным штампом при условии текучести Кулона — Мора // ПМТФ. 2010. Т.51, №2. С. 176-182.

11. П.Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. -М.: Ил.,1955. 444 с.

12. Бровман М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. — М.: Металлургия, 1965. 249 с.

13. Буханько А. А., Хромов А.И. Поля деформаций при внедрении клинообразных и плоских штампов // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука, ч.З, № 2, 2002. С.311-319.

14. Буханько А.А. Задача о прессовании полосы // Труды одиннадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 4.1. Самара: СамГТУ, 2001. С. 35-37.

15. Буханько А.А. Исследование полей деформаций в задаче о прессовании полосы // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела. Вып. 2. Владивосток: Дальнаука, 2001. С.37-44.

16. Быковцев Г.И., Рычков В.А. Определяющие уравнения пластически сжимаемых сред // Прикладные задачи механики деформируемых сред. — Владивосток: Дальнаука, 1990. С.49-58.

17. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

18. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961. №1. С.173-174.

19. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская деформация идеальных жесткопластических тел с учетом изменения границы // Изв. АН СССР. МТТ, 1979. №2. С.71-78.

20. Быковцев Г.И., Хромов А.И. Плоская контактная задача для идеальных жесткопластических тел // V Всесоюз. съезд пл теоретич. и прикл. Механике Алма-Ата, 1981. С.83.

21. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. -М.: Ил.,199. 783 с.

22. Введение в механику сплошных сред: учеб. Пособие / Черных К.Ф. Изд-во Ленинг. ун-та, 1984. 280 с.

23. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты в теории идеального пластического тела / Проблема механики. Сб. Статей под ред. Р Мизеса и Т. Кармана. -М.: Ил., 1995. С. 150-233.

24. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. 304 с.

25. Джонсон В., Кудо X. Механика процессов выдавливания металлов. — М.: Металлургия, 1965. 174 с.

26. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. — М.Е машиностроение, 1979. 567 с.

27. Друянов Б.А. О применении жесткопластического анализа к некоторым технологическим задачам // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. С.179- 183.

28. Друянов Б.А. Начальное течение полосы при вдавливании гладкого криволинейного штампа // Исследование пластического течения металлов. М.: Наука, 1973. С.98-106.

29. Друянов Б.А,, Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. — М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

30. Дудукаленко В.В., Мяснянкин Ю.М. об определении изменяющейся границы тела при плоском пластическом деформировании // Науч. тр. фак. прикл. мат. и мех. Воронеж, ун-та, 1971. Вып. 2, С. 131-134.

31. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы / В.К. Семенченко. — М.: Мир, 1974. 604 с.

32. Егорова Ю. Г., Каверзина С. А., Хромов А. И. Резание и разрушение идеальных жесткопластических тел // Докл. РАН. 2002. Т. 385, № 4. С. 490-493.

33. Ерхов М.И. Теория идеальнопластических тел и конструкций. — М.: Наука, 1978. 352 с.

34. Ивлев Д.Д. К построению теории идеальной пластичности // ПММ, 1958. Т.22, вып. 6. С. 850-855.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности. — М.: Физматлит, 2001. 448 с.

36. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2 т. Т.2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. — М.: Физматлит, 2002. 448 с.

37. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. — М.: Наука, 1966. 232 с.

38. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. — М.: Наука, 1978. 208 с.

39. Ильюшин А.А. Пластичность. — М.: Гостехиздат, 1948.

40. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. К.1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. — М.: Наука, 1986. 360 с.

41. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. — М.: Физматлит, 2001, 2003. 704 с.

42. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. — м.: Наука, 1969. 420 с.

43. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во МГУ, 1979. 207 с.45.1<оврижных А. М. Жесткопластическая модель образования стружки скалывания при резании металлов // ПМТФ. 2005. Т.46, №4. С. 179-186.

44. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями // Механика, № 2, 1960.

45. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 1962,. 767 с.

46. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

47. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М: Мир, 1974. 313 с.

48. Михлин С.Г. Математическая теория пластичности // Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1938.

49. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. — М.: Наука, 1981. 208 с.

50. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.Т. 2. — М.: Мир, 1969. 863 с.

51. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

52. Прагер В. Проблемы теории пластичности. — М.: Физматлит, 1958.

53. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Ил, 1963. 311 с.

54. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально-пластических тел. Гостехиздат, 1956.

55. Проблемы механики неупругих деформаций: Сборник статей к семидесятилетию Д.Д. Ивлева. -М.: Физматлит, 2001. 400 с.

56. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для вузов. -М.: Наука. 1988. 712 с.

57. Райс Дж. Р. Локализация пластических деформаций // Теоретическая и прикладная механика. Труды XIV Междунар. конгр. IUTAM. — М.: Мир, 1979. С. 438-471.

58. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ. — Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. 428 с.

59. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. -М.: Наука, 1989. 432 с.

60. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1970. 568 с.

61. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. — М.: Физматлит, 1960. 243 с.

62. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инж. журн., 1961. Т. 1, вып. 3. С. 116-121.

63. Соколовский В.В. О волочении пластической полосы / Прикладная математика и механика. Т.25, вып. 2, 1961.

64. Соколовский В.В. Теория пластичности. — М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

65. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Высшая школа. 1979. 318 с.

66. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. — М.: Мир, 1964. 308 с.

67. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Ч. 1. Деформация и разрушение. — М.: Машиностроение, 1974. 472 с.

68. Хилл Р. Математическая теория пластичности. — М.: Изд-во иностр. лит., 1956. 529 с.

69. Ходж Ф. Краевые задачи пластичности. Пластичность и термопластичность. М.: Машиностроение, 1983. 598 с.

70. Христианович С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре: Мат. сб. (Нов. сер.) 1938. Т. 1, вып. 4.

71. Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые вопросы механики сплошных сред. Изд-во АН СССР, 1938.

72. Хромов А.И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. — Владивосток: Дальнаука, 1996. 181 с.

73. Хромов А.И. Локализация пластических деформаций и разрушение идеальных жесткопластических тел // Докл. РАН. 1998. Т.362, № 2. С. 202-205.

74. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Условия существования локального продолжения поля напряжений в окрестности жесткопластической границы при условии пластичности Кулона-Мора // Труды Межд. Форума по пробл. науки, техники и образования, 2002. Т.2. С. 115-118.

75. Хромов А.И., Анисимов А.Н. Внедрение шероховатого клинообразного штампа в сыпучую среду // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т. 10. Вып.2. С. 520-522.

76. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел. Константы разрушения. Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.

77. Хромов А.И., Жигалкин К.А. Математическое моделирование процесса деформирования материалов // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука, ч. 3, № 1, 2002. С.93-101.

78. Шевченко К.Н. Пластическое напряженное состояние и течение металла при холодной прокатке и волочении. // Изв. АН СССР, отд. техн. наук, № 3, 1946.

79. Ширко И.В. Разрывы полей напряжений при условии пластичности общего вида // Инженерный журнал, Т. 1, вып. 3, 1961.

80. Bishop J.F.W. On the complete solution to problems deformation of a plastic-rigid material // J. Mech. and Phys. Solids. 1953. v. 2, N 1. P. 43-53.

81. Bishop J.F.W., Green A.P., Hill R. A note on the deformable region in a rigid-plastic body. J. Mach. and Phys. Solids, 1956, V.4. P. 256-258.

82. Caratheodori C., Schmidt E. Uber die Hencky-Prandtlischen Kurven // ZAMM. 1923. Bd. 3, h 6. P 468.

83. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of applied mathematics, T. 10, N 2, 1952.

84. Fredental A.M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum // Handbuch der Physic. Berlin, 1958. V.6.

85. Geringer H. Fondements mathematiques de la theorie des corps plastiques isotropes. Memorial des sciences mathematiques. Gauthier — Villars, Paris, 1937.

86. Green A.P. The plastic yielding of shallow notched bars due to bending. — J. Mach. and Phys. Solids, 1956, Y. 4. P. 259-268.

87. Hency H. Uber einige statisch bestimmten Falle des Gleichgewichts in plastischen Korpern // ZAMM, 1923. BD.3, h.4. P.241-251.

88. НШ R. Discontinuity relations in mechanics of solid, Progress in Solid Mechanics, vol. II, 1961. P.247-276.

89. Hill R. On the state of stress in a plastic-rigid body at the yield point // Phil. Mag. 1951, v. 42. P. 868-875.

90. НШ R. On the limit set by plastic yielding to the intensity of singularities of stress // J. Mesh. Phys. Solids, 1954. V.2. N4.

91. Hill R., Lee E.H., Tupper SJ. The theory of wedge indentation of ductile materials // Proc. Roy. Soc. L., 1947. Ser. A. v. 188. 273 p.

92. Koiter W.T. General theorem for elastic-plastic solids // Progress in Solid Mechanics, 1960. V.l, ch.IV.

93. Lee E.H., Shaffer B.W. The theory of Plastisity Applied to a Problem of Machining//J. Appl. Mech., Trans. A.S.M.E., 1954. V.73. p. 405.

94. Lee E.H. The theoretical analysis of metal forming problems in plane strain. — J. appl. Mech., v. 119, 1952. P. 97-103.

95. Levy M. Sur lintegration des equations aus differences partielles relatives aux pouvments interieurs des corps solids ductiles lorsque ces mouvements ont lieu parplaus puralleles // C.R. Acad.Sci.(Paris), 1871. V.73. P. 1098-1103.

96. Mohr O. Abhandlungen aus dem gebiete der technishen mechanic. Zweite Autlage, berlin, 1914.

97. Nadai A. Pastizital und Erddruck. Handbuch der Physik, Bd. 6, 1928.lOO.Onat E.T., Prager W. the necking of Tension Speciment in Plane Plastic Flow., 1954, v. 35. P. 111-116.

98. Prager W. Discontinues solutions in the theory of plasticity. Courant anniversary volume, 1948.

99. Prager W., Hodg Ph.G. Theory of perfectly plastic solids. N.Y., 1951.

100. Prantl L. Anwendungsbiespiele zu einem Henckyschen Satz uber das plastische Gleichgewicht // ZAMM, 1923. BD.III, h.6.