Механизмы возникновения нелинейностей оптического отклика интегрально-оптических СВЧ модуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Герасименко Владислав Сергеевич

• Герасименко Владислав Сергеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Герасименко Владислав Сергеевич

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Общая характеристика интегральных модуляторов и способов усиления нелинейности их оптического отклика

1.1 Общие сведения о СВЧ интегрально-оптических модуляторах

1.1.1 Преимущество внешней модуляции оптических сигналов

1.1.2 Физические эффекты и материальные платформы, используемые для создания модуляторов

1.1.2.1 Электрооптические модуляторы на основе LiNbO3 (и других материалов с линейным электрооптическим эффектом)

1.1.2.2 Модуляторы на основе электроабсорбционных эффектов в III-V полупроводниках

1.1.2.3 Модуляторы на основе эффекта дисперсии плазмы в кремнии

1.1.3 Волноводные схемы, используемые в интегрально-оптических модуляторах различных типов

1.1.3.1 Линейный волновод

1.1.3.2 Интерферометр Маха-Цендера

1.1.3.3 Составные схемы модуляторов

1.1.3.4 Модуляторы, содержащие оптические фильтры

1.1.3.5 Особые схемы

1.1.4 Подходы к созданию электродов

1.2 Существующие способы усиления нелинейности оптического отклика и

получения частотных гребенок на электрооптических модуляторах

1.2.1 Оптические частотные гребенки в системах с модуляторами на подложках

ниобата лития

1.2.2 Получение гребенок в системах с иными модуляторами

93

ГЛАВА 2. Теория электрооптического модулятора, использующего электроды бегущей волны

2.1 Кристалличе ский ниобат лития

2.2 Оптические волноводы

2.2.1 Линейный волновод

2.2.2 S-образный изгиб

2.2.3 Параллельный участок

2.2.4. Y-образный делитель

2.2.5 Интерферометр Маха-Цендера

2.2.6 Моды утечки

2.3 Электроды бегущей волны

2.3.1 Погонные параметры электродов

2.3.2 Электрические характеристики модулятора

2.3.3 Моделирование длинной линии

2.4 Особенности работы модулятора как целого

2.4.1 Возникновение боковых частот

2.4.2 Особенности передаточной функции амплитудного модулятора

2.4.3 Способы определения динамического диапазона

2.4.3.1 Максимально применимый динамический диапазон

2.4.3.2 Спектрально чистый динамический диапазон

2.4.3.3 Про точность попадания в рабочую точку

ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование нелинейного отклика электрооптического модулятора с электродами бегущей волны

3.1 Определение параметров модуляторов

3.1.1 Оптические потери и контраст модуляции

3.1.2 Полуволновое напряжение

3.1.3 S-параметры

3.1.4 Границы спектрально чистого динамического диапазона

3.2 Усиление нелинейностей

3.2.1 Фазовый модулятор в волоконном кольце обратной связи

3.2.2 Амплитудный модулятор в волоконном кольце обратной связи

3.3.3 Специальный фазовый модулятор в волоконном кольце обратной связи

3.3.3.1 Без термостабилизации

3.3.3.2 С пассивной термостабилизацией

3.3.3.3 С активной термостабилизацией

3.3 Результаты экспериментов

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение

Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механизмы возникновения нелинейностей оптического отклика интегрально-оптических СВЧ модуляторов»

Актуальность темы

Характерные скорости и объемы передаваемых по сети Интернет данных непрерывно растут. Что бывает, когда пропускной способности информационных каналов не хватает, можно вспомнить по временам начала ограничений, связанных с COVID-19. Во время длинных выходных и при переводе многих людей на дистанционный режим работы не у всех Интернет-провайдеров хватало мощностей информационной инфраструктуры, чтобы обеспечить всех пользователей необходимыми скоростью, стабильностью и качеством соединения. Случившуюся проблему можно было решать двумя способами: перенаправлять потоки данных или повышать пропускную способность каналов. В последнем случае возникает необходимость в электро-оптических модуляторах.

Кроме задач классических оптоволоконных систем передачи информации, модуляторы оказываются нужны еще и для такого важного и активно развивающегося направления как квантовая связь. Обычно под этим понятием подразумеваются системы квантовой рассылки ключа, которые передают и одновременно с этим генерируют шифровальный ключ с помощью одиночных квантов (обычно фотонов) в формате так называемого «одноразового блокнота»: когда кодовая последовательность используется для шифрования только один раз. Такие системы квантовой связи примечательны тем, что использованный способ не позволяет расшифровать закодированное сообщение, а передача информации в виде состояний одиночных фотонов не оставляет шансов незаметно перехватить ключ в момент его передачи из-за необходимости его поглощения при измерении и фундаментальной физической невозможности клонирования квантового состояния. Получается, что сам квантовый канал невозможно взломать — все его уязвимости заключены во входных и выходных точках, где работа с квантовыми состояниями реализуется с помощью классических физических устройств.

В связи с важностью модуляторов и для обычных, и для квантовых систем связи, в 2019-2022 годах была проведена ОКР «Гибрид», целью которой было в том числе создание высококачественных сверхвысокочастотных (СВЧ) амплитудных и фазовых электро-оптических модуляторов на основе Отечественной элементной базы. Участие в исполнении названной ОКР позволило в том числе провести данные диссертационные исследования.

Стоит отметить, что в целом для эффективной реализации СВЧ амплитудных и фазовых модуляторов подходит несколько эффектов: электроабсорбционные (эффект Франца-Келдыша и квантоворазмерный эффект Штарка), дисперсии плазмы и линейный электрооптический. Проблемой электроабсорбционных эффектов является необходимость работать с длинами волн, близкими к пикам или границам поглощения материала чипа, — это накладывает ограничения как на оптическую полосу пропускания, так и на максимальную мощность входного излучения, но при этом приводит еще и к неизбежному внесению модулятором значительных потерь. В случае же с дисперсией плазмы для изменения показателя преломления необходимо изменение концентрации массивных носителей заряда в области оптического волновода — данный процесс ограничен по скорости, а значит накладывает существенные ограничения на частотную полосу модулирующего сигнала. Значительным преимуществом же данных эффектов является то, что они характерны для материалов, позволяющих интегрировать модуляторы в составные устройства на одном чипе. Материалы с линейным электрооптическим эффектом обычно интегрируются с оптическими источниками и приемниками несколько хуже, однако их частотные полосы как модулируемых, так и модулирующих волн оказываются значительно шире: первая — в силу низких потерь в телекоммуникационном диапазоне, вторая — из-за скорости процесса изменения потенциалов связанных электронов.

Также можно добавить, что хотя в последние годы появляется все больше работ на тему модуляторов, реализуемых на тонкопленочном ниобате лития,

исследования, посвященные улучшению традиционных устройств, изготавливаемых титан-диффузной и ионообменной технологиями, продолжаются и их результаты публикуются. К тому же, для технологии тонкопленочного ниобата лития не существует по-настоящему эффективных методов соединения кристаллического чипа с оптическим волокном — существующие реализации имеют неприемлемо высокие для квантовой связи потери. Кроме того, данная технология остается лабораторной: даже публикации об успешных попытках корпусировки таких модуляторов отсутствуют.

Собственно, важной особенностью работы фазовых модуляторов, использующих линейный электрооптический эффект, является генерация большого числа боковых частот: при взаимодействии оптической несущей с частотой ю и модулирующей волны с частотой О возникает целый набор спектральных линий с частотами ю+пО, где п — целое число. Наличие гармоник высших порядков накладывает ограничения на возможные мощности модулирующего СВЧ сигнала: он должен быть таким, чтобы, с одной стороны, боковые частоты первого порядка имели достаточную интенсивность для возможности декодировать заложенную в них информацию (провести демодуляцию с измеримым результатом), с другой — высшие порядки, начиная со второго, не должны создавать слишком больших помех.

В то же время, в системах квантовой связи, где типичные энергии оптических полей в канале имеют порядок единиц фотонов, описанную нелинейность потенциально можно использовать для получения набора несущих частот, каждую из которых можно будет отдельно промодулировать для передачи своей независимой информации даже в пределах одного канала в стандартной сетке мультиплексирования по длинам волн. По крайней мере при столь малых мощностях оптических полей не должно возникать выраженное нелинейно-оптическое перекрестное воздействие соседних частотных каналов, которое приводит к искажениям в протяженных классических волоконных линиях связи при слишком большой плотности мультиплексирования.

С учетом всего вышесказанного становится понятно, что исследование режимов работы модуляторов и улучшение их параметров являются актуальными темами.

Целью диссертационной работы является:

Исследование механизмов возникновения нелинейностей

электрооптического отклика интегральных СВЧ модуляторов и проверка возможности, с одной стороны, их подавления, а с другой — применения как для увеличения информационной емкости или защищенности классических и квантовых телекоммуникационных сетей, так и для других приложений, где могут быть востребованы, например, оптические частотные гребенки.

Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

Задача 1: Определить влияние геометрии волноводов на оптические потери и шумы модуляторов, оценить их роль в ограничении динамического диапазона.

Задача 2: Проанализировать процессы коллинеарного взаимодействия СВЧ и оптической волн.

Задача 3: Сравнить подходы к описанию процессов, протекающих в модуляторах, выделить их значимые особенности.

Задача 4: Экспериментально исследовать процессы возникновения нелинейностей в фазовых и в амплитудных модуляторах.

Задача 5: Изучить влияние оптической обратной связи на эти процессы.

Методы исследования.

При выполнении теоретической части работы использовались аналитические преобразования и расчеты, включая приближенные, а также численные методы. Для моделирования оптических полей: методы конечных разностей во временной области с помощью программного пакета OptiFDTD,

метод распространения лучей в программах ОрйВРМ и OptiWDM Phasar, метод конечных элементов в программном пакете Comsol Multiphysics. Для СВЧ полей — только метод конечных элементов в программном пакете Comsol Multiphysics.

В физическом эксперименте использовались методы статического и динамического измерения параметров оптического излучения на входе или выходе модулирующей системы (имеется в виду как модулятор сам по себе, так и модулятор, помещенный в волоконное кольцо оптической обратной связи), в частности с использованием измерителей оптической мощности, оптического анализатора спектра, высокочастотных фотодиодов, подключенных как к осциллографу, так и к векторному анализатору цепей. Кроме того, происходили измерения S-параметров модуляторов с использованием векторных анализаторов цепей. Основная часть экспериментальных исследований касалась спектральных свойств оптического излучения на выходе модулирующей системы.

Основные положения, выносимые на защиту:

Положение 1: Для случая амплитудного модулятора, построенного по схеме интерферометра Маха-Цендера с одним входным и одним выходным оптическими волноводами моды утечки, возникающие в области объединения волноводов, образующих плечи интерферометра, выступают вторым оптическим выходом, имеющим однозначно определенное геометрией волноводов пространственное распределение такое, что чем меньше постоянная часть обусловленных ими потерь, тем меньше достижимый в интерферометре коэффициент экстинкции.

Положение 2: Возникновение оптической обратной связи, длина которой совпадает с целым числом длин оптической и/или электрической волн, в схеме интегральных модуляторов, использующих топологию линейного оптического волновода или интерферометра Маха-Цендера, приводит к возникновению электрооптической нелинейности и кратному росту интенсивности и общего числа боковых частот в оптическом отклике модулятора.

Положение 3: При использовании в интегральном фазовом модуляторе эффекта Поккельса внесение постоянной составляющей в модулирующий электрический сигнал позволяет скорректировать разность скоростей волн, распространяющихся в линейном оптическом и СВЧ волноводах, последний из которых сформирован электродами бегущей волны, что позволяет увеличить предельную полосу пропускания системы.

Положение 4: Разница между эффективными показателями преломления оптического волновода, реализованного в среде с линейным электрооптическим эффектом, и электрического волновода, созданного электродами бегущей волны, приводит к нарушению симметрии мощности боковых частот, что также приводит к нелинейным искажениям оптического отклика на кратных частотах.

Научная новизна диссертации отражена в следующих пунктах:

Научная новизна 1: Был проведен анализ передаточной характеристики амплитудного модулятора, сделано численное моделирование интегрально-оптического интерферометра Маха-Цендера, результаты соотнесены с экспериментом, дано объяснение отклонений: боковые частоты «неправильной» четности возникают из-за возвращения мод утечки в оптический канал как по мере их распространения вблизи волновода, так и из-за их переотражений, а также в связи с нелинейностью подающего СВЧ тракта и тракта фотоприемника. Кроме того, частичное возвращение мод утечки в волновод значительно снижает динамический диапазон оптического отклика амплитудного модулятора. Данное влияние мод утечки на коэффициент экстинкции и оптические шумы амплитудного модулятора, построенного по схеме интерферометра Маха-Цендера, ранее никем не рассматривалось.

Научная новизна 2: Продемонстрировано кратное увеличение числа возникающих боковых частот при помещении модулятора в волоконное кольцо оптической обратной связи при условии совпадения частоты СВЧ волны с собственной частотой кольца. Для коэффициента обратной связи 0,75 — около 1,5,

при 0,90 — примерно 2,3-2,5. В теории, попадание еще и в оптическую собственную частоту должно приводить к дальнейшему усилению эффекта, но в реальном эксперименте при использовании коммерческих устройств (модуляторов, делителей и объединителей) с длинами каждого из волокон около 0,5-1,0 м данного результата добиться сложно. Подобные эксперименты с пассивной системой оптической обратной связи ранее не проводились. Прежде существовали описания и предположения по поводу работы аналогичных систем с активным усилением, однако в имеющихся источниках не приводились никакие подтверждения обнаруженных нами экспериментальных эффектов. Кроме того, ранее никто не исследовал подробно влияние оптической обратной связи, формируемой отражением волноводной моды от грани чипа, на нелинейные искажения выходного спектра модулятора.

Научная новизна 3: Показана связь частотной полосы модулятора с электрическими (и, опосредованно, геометрическими) параметрами электродов бегущей волны и эффективным показателем преломления оптического волновода. Продемонстрировано, как рассогласование показателей преломления оптической и СВЧ волн ограничивает предельную полосу пропускания электрического сигнала. Экспериментально показано, что добавление постоянного напряжения смещения изменяет величину данного рассогласования, что оказывает влияние в том числе и на вид выходного спектра.

Научная новизна 4: Экспериментально получено, что в среднем боковые частоты, сгенерированные вычитанием частот, оказываются несколько интенсивнее (в конкретном случае примерно на 0,3 дБм), чем возникающие при сложении. Для фазового модулятора без оптической обратной связи при оптической мощности порядка 10 дБм и СВЧ мощности около 20-25 дБм данная асимметрия оказывается 0,2-0,3 дБм. В системе с оптической обратной связью из-за проблем термостабилизации оптоволоконного кольца разброс оказался шире — 0,12-0,43 дБм (но среднее значение близко к таковому у одиночного модулятора). Данные эффекты экспериментально были обнаружены впервые. Данное

нарушение симметрии интенсивностей объясняется двумя факторами: дисперсией оптических показателей преломления для разных боковых частот: какие-то из них лучше согласованы с СВЧ волной, какие-то нет; и тем, что при больших потоках фотонов происходит вынужденное усиление асимметрии. Также в эту асимметрию частично вносят вклад (для высоких порядков) резонирующие с модулятором отраженные моды.

Научно-техническая задача, решаемая в диссертации, заключается в поиске физических эффектов и особенностей практической реализации устройств, приводящих к возникновению нелинейностей электрооптического отклика интегральных СВЧ модуляторов, и способов влиять на них для улучшения итоговых параметров оптико-электронных систем.

Объектом исследования являются интегральные электро-оптические СВЧ модуляторы (амплитудные и фазовые), изготовленные на кристаллах ниобата лития (соответственно, использующие линейный электро-оптический эффект).

Предметом исследования являются математические модели, характеризующие как работу отдельных элементов модуляторов (оптических и СВЧ волноводов), так и устройств в целом; классические и квантовые описания механизмов возникновения нелинейностей; физические эксперименты, сравнение их результатов с предсказаниями различных моделей из числа упомянутых выше.

Теоретическая значимость результатов диссертационной работы состоит в экспериментальном подтверждении асимметрия спектра, которая в значительной степени объясняется в классическом описании, но полностью характеризуется уже квантовыми моделями работы модулятора. В существующих условиях при использовании стандартных коммерческих модуляторов, оптические волноводы в которых формируются диффузией титана в ниобат лития, обнаруженный эффект вряд ли будет играть существенную роль в задачах классической связи. Однако при повышении информационной ёмкости оптических каналов за счет увеличения дискретизации описанная асимметрия может стать значимой. Аналогично в

случае систем квантовой рассылки ключа данная диспропорция интенсивностей уже может влиять на долю ошибок в квантовых битах. Тем не менее был предложен и способ уменьшения асимметрии интенсивностей боковых частот за счет добавления постоянной составляющей к электрическому сигналу на центральном электроде копланарной линии.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в разработке и внедрении в производство фазового и амплитудного модуляторов. Полученные при работе над диссертацией результаты позволили оптимизировать работу данных устройств и их параметры. В том числе, достигнутые характеристики дают возможность использовать такие модуляторы в системах квантовой связи.

Также значимым практическим результатом является демонстрация способа получения с помощью модулятора в оптоволоконном кольце обратной связи оптических частотных гребенок, кратно более широких, чем с помощью отдельно взятого модулятора. Кроме того, данный способ позволяет перестраивать частоту модуляции по дискретным значениям с сохранением эффекта относительного уширения спектра. С учетом же того, что при значительном несовпадении фаз при повторных прохождениях вместо модуляции и роста порядка гармоник будет происходить обратный процесс, можно утверждать, что боковые частоты уширенного спектра будут когерентны.

Определение новых терминов и понятий

Новых терминов и понятий в работе не вводилось.

Для удобства обозначения внутри работы несколько шире обычного понимался термин:

сверхвысокочастотный диапазон электромагнитных волн: В данной работе рассматривается как 1-40 ГГц (в редких, указываемых напрямую в тексте,

случаях — даже до сотен гигагерц), что несколько шире формального определения 3-30 ГГц.

Достоверность полученных результатов обеспечивается тем, что экспериментальные результаты согласуются с теоретическими предсказаниями, достоверность же самих экспериментальных результатов обеспечивалась использованием при проведении измерений калиброванного оборудования, проходящего необходимые поверки в положенные сроки.

Внедрение результатов работы

В результате проведения данного диссертационного исследования было запущено серийное производство амплитудных и фазовых СВЧ модуляторов в негерметичном исполнении. Также были изготовлены опытные образцы аналогичных устройств в герметичном исполнении. Кроме того, на основании полученных при выполнении исследования теоретических и экспериментальных результатов были внесены изменения в оптическую часть системы квантовой рассылки ключа, что привело к улучшению ее характеристик.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д. «Стабилизация системы, усиливающей нелинейности при коллинеарном взаимодействии света с бегущей решеткой показателя преломления», HOLOEXPO 2023

2. Герасименко Н. Д., Герасименко В. С. «Элементы сложносоставных модуляторов для систем квантовой связи на боковых частотах», HOLOEXPO 2023

3. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д. «Усиление нелинейностей при коллинеарном взаимодействии света с бегущей решеткой показателя преломления», HOLOEXPO 2022

4. Герасименко Н. Д., Герасименко В. С. «Моды утечки и нелинейности в бегущих электро-оптических решетках», HOLOEXPO 2022

5. Gerasimenko V. S., Gerasimenko N. D., Petrov V. M. «RF amplitude and phase control of coherent light by electrodes of travelling waves», ICLO 2022

6. Gerasimenko V. S., Gerasimenko N. D., Petrov V. M. «The role of leaking modes on dynamic range of amplitude and phase electro-optic light modulators», ICLO 2022

7. Gerasimenko V. S., Gerasimenko N. D., Petrov V. M, «Higher spectral harmonics generation in an unamplified fiber ring resonator with electro-optical phase modulator», SPb-POEM 2022

8. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д., «Получение высших спектральных гармоник в пассивном волоконном кольцевом резонаторе с электрооптическим фазовым модулятором», XI Конгресс молодых ученых (2022)

9. Петров В. М., Герасименко Н. Д, Герасименко В. С., «Коллинеарное взаимодействие излучения с бегущей решеткой показателя преломления в электрооптических волноводах», HOLOEXPO 2021

10. Gerasimenko V. S.,. Gerasimnko N. D, Petrov V. M., «Integrated optical RF intensity modulators transfer function traits», SPb-POEM 2021

11. Gerasimenko N. D., Gerasimenko V. S., Petrov V. M., «Generation of frequency harmonicas for QKD systems at subcarrier waves», SPb-POEM 2021

12. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д., Петров В. М., «Генерация частотных гармоник для систем квантовой рассылки ключа на боковых частотах», X Конгресс молодых ученых (2021)

13. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д., Петров В. М., «Особенности передаточной функции амплитудных СВЧ интегрально-оптических модуляторов», X Конгресс молодых ученых (2021)

14. Герасименко В. С., Герасименко Н. Д., Петров В. М., «Прогресс в создании Отечественных СВЧ интегрально-оптических модуляторов для квантовых коммуникаций», XII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики-2020»

Личный вклад автора

Все численное моделирование с использованием пакетов OptiFDTD, OptiWDM Phasar, Comsol Multiphysics (примерно 85-90% математических экспериментов). Ведущая роль при проведении всех физических экспериментов. Обработка и анализ всех экспериментальных данных. Значительная роль в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Организация рабочих мест для сборки и корпусировки интегральных СВЧ модуляторов. Отработка технологий сборки и корпусировки, улучшение параметров изделий. Создание как серийных, так и опытных образцов фазовых и амплитудных модуляторов, включая уникальные образцы, использовавшиеся для экспериментов в рамках диссертационной работы.

Личные доклады на конференциях — 8 из 14. В случае с еще 5 — непосредственное участие в подготовке презентаций и/или постеров, в случае с постерными докладами из данной категории — по возможности участие в дискуссии и ответах на вопросы. Для оставшегося доклада — получение части результатов.

Непосредственное написание большей части текстов опубликованных работ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из реферата (на русском и английском языках), введения, четырех глав, заключения, списка использованных сокращений, словаря терминов, списка использованной литературы, списка иллюстративного материала, списка таблиц, приложения (акта о внедрении) и

текстов публикаций. Общий объем работы 278 страниц , включая 72 рисунка (исключая дублирующиеся в реферате) и 1 таблицу.

Основное содержание работы:

Во введении обоснованы актуальность и важность выбранной темы диссертационной работы, определены цели и поставлены задачи, а также дана краткая характеристика полученных результатов.

Глава 1 представляет из себя обзор литературы, описывающей как вопросы создания модуляторов в целом, так и частные достижения по созданию с их помощью оптических частотных гребенок.

В первом разделе объяснено, почему внешняя модуляция имеет преимущества над внутренней; на каких материалах и эффектах можно создавать модуляторы, в чем преимущества и недостатки каждой из технологических платформ; мотивирован выбор именно ниобата лития за счет быстродействия линейного электрооптического эффекта и низких потерь в широком спектре частот. После этого рассмотрены различные топологии волноводов (и оптических, и СВЧ), обозначены их предназначения, области применения, преимущества и недостатки.

Во втором разделе рассмотрены известные способы получения оптических частотных гребенок на основе систем, содержащих модуляторы. Такие системы можно разделить на два типа: использующие относительно обычные модуляторы (самостоятельные изделия) в определенных условиях и использующие модулятор как составной элемент оптической интегральной схемы, созданной именно для генерации гребенок.

При первом подходе есть три типа решений: пропускать промодулированное оптическое излучение через модулятор повторно (по сути системы с как-то организованной оптической обратной связью), подключить несколько модуляторов последовательно (так называемый «каскад модуляторов»),

использовать технологию тонкопленочного ниобата лития для изготовления казалось бы стандартного в остальном модулятора. В принципе тонкопленочный ниобат лития является лабораторной экзотикой и коммерчески не доступен, но по своей сути он отличается от коммерческих титан-диффузных и протоннообменных модуляторов только тем, что тонкопленочные гребенчатые волноводы оказывается возможно разместить почти что внутри межэлектродного зазора, а не под ним, как в более распространенных случаях, и связанной с этим возможностью увеличить напряженность СВЧ поля в области распространения оптической моды подбором геометрии электродов. Системы каскадов модуляторов тоже понятны: каждый модулятор выполняет свою задачу, получая на вход частотную гребенку некоторой ширины (самый первый получает «вырожденную» гребенку, имеющую всего один спектральный пик) и подавая на выход уширенную. При этом для максимальной эффективности управляющий СВЧ сигнал для каждого модулятора приходится специально подготавливать и синхронизировать по фазе в пределах всего каскада. Рассматривавшиеся ранее системы с оптической обратной связью разделяются на две категории: с оптоволоконным кольцом и с резонатором Фабри-Перо на брегговских зеркалах. Системы первого типа ранее рассматривались только с использованием оптических усилителей, и в основном теоретически, что позволяло потенциально использовать практически любой тип модулятора и покрыть частотной гребенкой любую спектральную область в пределах рабочего диапазона длин волн усилителя. Оставался только вопрос о помехе (и соотношении сигнал-помеха) в виде усиления собственных оптических частот волоконного кольца. Системы с брегговскими зеркалами рассматривались и с оптическими усилителями, и без; главное было — чтобы используемый модулятор позволял вводить СВЧ волны с обеих сторон копланарной линии. Однако при отсутствии усилителя в области эффективного отражения зеркал часть спектра заметно подавлялась, так что подобные схемы скорее подходили для генерации миллиметровых волн, а не частотных гребенок. С усилителями же все работало подобно системам с кольцевой обратной связью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Герасименко Владислав Сергеевич, 2025 год

СПИСОК источников

1. Yariv A. Introduction to optical electronics, N.Y.: Holt, Rinehart and Winston, 1976. 438 p.

2. Петров B.M., Шамрай А.В. Интерференция и дифракция для информационной фотоники. СПб.: Лань, 2019. 460 с.

3. Петров В.М., А грузов П.М., Лебедев В.В., Ильичёв И.В., Шамрай А.В. Широкополосные интегрально-оптические модуляторы: достижения и перспективы развития // Успехи физических нпук. 2021. Т. 191. № 7. С. 760-780.

4. Glem A.V., Chistyakov V.V., Bannik O.I. et al. Sideband quantum с om mimic at ion at 1 Mbit/s on a metropolitan area network // Journal of Optical Technology. 2017. V. 84, № 6. P. 362-367.

5. Wooten E.L., Kisaa K.M., Yi-Yan A. et al, A review of lithium niobate modulators for fiber-optic communication s systems // IEEE Journal of selected topics in Quantum Electronics. 2000. V. 6. № 1, P. 69-82.

6. Properties of Lithium Niobate / Eel. by Wong K.K. London, UK: INSPEC, 2002. 417 p.

7. Петров В.M,, Шамрай А.В., Ильичёв И.В. и др. Отечественные СВЧ интегрально-оптические модуляторы для квантовых коммуникаций // Фотоника, 2020. Т. 14. № 5. С, 414-422,

8. Noguehi К., Mitomi 0-, Miyazawa H. Millimeter-wave Ti:LiNb03 optical modulators // Journal of Lightwave Technology. 1998. V. 16. Кг 4. P. 615-619.

9. Burns W.K., Howerton M.M., Moeller R.P, et al. Low drive voltage, broad-band LiNb03 modulators with and without etched ridges //Journal of Lightwave Technology. 1999. V. 17. № 12. P. 2551.

10. Kondo J., Aoki K., Ко» do A. et al. High-speed and low-drivitig-Voltage thin-sheet X-cut LiNbO;i Modulator with laminated low-dielectric-constant adhesive // IEEE photonics technology letters. 2005. V. 17. № 10. P. 2077-2079.

11. Noguchi K. LTI tra-high-speed LiNbO;) modulators // Journal Optical Fiber Communications. 2007. Rep. 4. P. 1-13.

12. Ren T. et al. An integrated low-voltage broadband lithium niobate phase modulator // IEEE Photonics Technology Letters. 2019. V. 31. № 11. P. 889-892.

13. Wang 0. et al, Na no photonic lithium niobate electro-optic modulators // Optics express. 2018. V, 26, .№ 2. P. 1547-1555.

14. Ye X. et al. High-speed programmable lithium niobate thin film spatial light modulator Ц Optics Letters. 2021. V. 46. № 5. P. 1037-1040.

15. Zhu D. et al. Integrated photonics on thin-film lithium niobate // Advances in Optics and Photonics. 2021. V. 13. №2. P. 242-352.

авторы

Наталья Дмитриевна Герасименко — инженер, Университет ИТМО, 197101, Санки-Петербург, Россия; Scopus ID: 57214083265, http://orcid.org/0000 0002 6039 0485; [e-mail]

Владислав Сергеевич Герасименко — аспирант, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия; инженер, Университет ИТМО; 197101. Санкт-Петербург, Россия, Scopus ID; 57214099579, http://orcid.org/0000 0002 9709 3850; lyogacru):@gmail.com Виктор Михайлович Петров — доктор физ.-мат. наук (радиофизика), доктор фил.-мат. наук (оптика), профессор, главный научный сотрудник, Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия; Scopus ID: 24773525500, http://orcid.org/0000 0002 8523 0336; [e-mail]

authors

Nataiya D. Gerasimenko — engineer, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; Scopus ID: 57214083265, http://orcid.org/0000 0002 6039 9485; nat-kcmolova@ yandex.ru

Vladislav S. Gerasimenko — postgraduate, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; engineer, ITMO University, Saint-Petersburg, Russia; Scopus ID: 57214099579, http://orcid.org/0000 0002 9709 3850; [e-mail]

VictorM.Petrov — Dr.Sc. in Ratliophysics, Dr,Sc. in Optics, Full Professor, principal researcher, ITMO University, 197101, Saint-Petersburg, Russia; Scopus ID: 24773525500, http://orcid.oi-g/0000 0002 8523 0336; [e-mail]

Статья поступила в редакцию 01.12.2021. одобрена после рецензирования 20.01.2022, принята к печати 07.02.2022

Effective collinear interaction of radiation with a traveling refractive index grating in electro-optical waveguides in lithium niobate

N. D. Gerasimenko,12 ® V. S. Gerasimenko,13 AND V. M. Petrov* 4 o

'ITMO University, St. Petersburg, Russia se-mail: [e-mail] *e-mait: [e-mail] Je-mail: vikpetroffQmail.ru

Received 1 December 2021: revised 20 January 2022: accepted 7 February 2022: Opticheskii Zhumat89,3-11 (April2022)

Subject of study. The electrical properties of traveling wave electrodes positioned oa a lithium niobate surface are investigated in this study. Method. The investigation methods included the analytical calculation, numerical mod cling, and experimental investigation ofthc am pi ilu de-frequency response and spectra of collinear interaction at the wavelength of 1552 ntn. Main results. We demonstrated that traveling wave electrodes with a refractive index close to the refractive index of the optical waveguide should be used when grating periods are shorter than the length oft he interaction area. Moreover, in the case of an exact match ofthc refractive indices, the minimum grating period is mostly limited by frequency-dependent signal attenuation in the electrodes. The effective phase modulation of light at the wavelength of 1552 nm by an electric signal in the band up to 40 GH? was demonstrated. Practical significance. This study determines the parameters of integrated optica] circuits, whicb allow the fabrication ofhighly effective phase and amplitude light modulators. ©2022 Optica Publishing Group

https://doi.or3/lO.1364/JOT.89.000191

1. INTRODUCTION

The collinear interaction of coherent optical radiation with traveling refractive index gratings [l,2j allows the design of broadband phase modulators (PMs) and amplitude modulators (AMs) for the optical range wiib a transmission bandwldrh up to 100 GHz for modern systems ol optical and quantum communication [3] that use the technology of quantum key distribution at sidebands [4]. In addition to their broad bandwidth, the need to operate under comparatively low control voltages '/v that do not exceed 5-10 V is an important requirement for using such modulators in industrial communication systems.

One of the solutions for designing broadband optical modulators wirli low control powers is well-known. Integrated optical waveguides and traveling wave electrodes should be used for this purpose [S], Lithium niobate (LiNbOj), which exhibits a linear el ectro-oprlc effect, is usually used as a substrate materia! [I |.

The presence of the elecrro-oprtc effect allows periodic changes in the refractive index to be generated in the form of a refractive index grating with amplitude A« traveling along the optical waveguide due to the electric field wave traveling in the gap between the electrodes. This results in modulation of the phase of the optical wave {Fig. I).

In general, an applied electric field induces modulation of the phase difference between two eigen polarization modes, which

1070-9762/22/040191 -OS Journal ©2022 Optica Publishing Group

192 Vol 89, No .4/April 2022/Journal o/Gil i.1.--> r- cfin.11>.

Research Article

E0PT(xf t)

0

Atp0PÎ

Fig. 1. fa) Geometry of an experiment on the investigation of coUinear interaction and (b) appearance of phase modulation in electro-optic materials under coll ¡near interaction. /:rf U the field of the control microwave signal, is the optical radiation field, ifpjj is the phase velocity of the microwave signal, vg is the group velocity of rhc optical radiation. A is rhe period of the traveling refractive index grating, and A^ppj is the variation in the phase of the optical radiation resulting from the interaction. /—substrate of the electro-optic material, 2-—optical waveguide, and 3—a pair of traveling wave clectrodes forming the waveguide for microwave radiation.

as an electrically controlled polarizing plate). Therefore, substrates made of different cuts of lithium niobate should be used depending on the mu tual positions of the optical and electric waveguides. The X<Mt is used when the waveguide is positioned between the electrodes, and the .¿T-cut is used when the optical waveguide is positioned under the central electrode. The features of the electrical power supply also depend on the topology. When rhe X-cut of the crystal is used and the waveguide is between the two electrodes, the electrodes function poorly in the traveling wave mode because, similar ro all ferroelectric materials, lithium niobate has piezoelectric and acousto-optic properties that measurably affect its performance under an asymmetric electric field. Consequently, such electrodes are used only in the capacitance mode limited in the switching time by the time of electric field propagation along their entire length. This limits the operation speed of such systems to frequencies around I GHz [2]. The configuration with the X-eut of the crystal and three electrodes where the optical waveguide is between the central and one of rhe side electrodes does not have any problems for operation in the traveling wave mode, but rhe electric power is utilized comparatively ineffectively for a single waveguide. This topology is appropriate for symmetric operation with two waveguides in the integral scheme of a Mach—Zehnder interferometer (MZJ) that allows the modulation of the transmitted light intensity. The ,Z-cut allows the optical waveguide to be positioned di reedy under the electric waveguide. It allows the maximum field strength to be achieved and, therefore, a more prominent refractive index grating to be obtained [7],

Notably, the design and operation mode of traveling wave clectrodes to a large extent determine the effectiveness of coll in-ear interaction and, thus, die electrical signal voltage that needs to be applied to the electrodes to reach the specified magnitude of phase or amplitude modulation. The electrical properties of the traveling wave electrodes strongly affect the effectiveness of the coll in ear interaction of the coherent optical radiation with the refractive index grating traveling along rhe optical waveguide. At length L = 40—80 mm and the operating frequency of30— 100 GHz, the electrodes should be considered a transmission line with distributed resistance R, distributed capacitance C, distributed conductance G, and distributed inductance L.

Literature analysis revealed that the geometric dimensions of the electrodes (width and height) and the presence or absence of various additional layers (usually dielectric) between the lithium niobate substrate and die electrodes affect rhe electrical properties of the traveling wave electrodes. There is a certain correlation; a reduction in the control voltage magnitude results in a reduction in the electrical signal bandwidth and, conversely, an increase in the control voltage Ks occurs if the electrical signal bandwidth is increased [8-10], This correlation imposes rather controversial requirements on the electrode design [11].

This study aimed to design traveling wave electrodes that ensure the effective amplitude and phase modulation of optical radiation in the spectral range of 1520—1 580 nm in the band of the control electrical signal of 10—20 GHz with a control voltage that does not exceed 5 V.

2. ELECTRICAL PROPERTIES OF TRAVELING WAVE ELECTRODES

A. Control Voltage

The control voltage for the AAt based on the MZI scheme using the linear electro-optic effect is determined as the voltage inducing the phase difference A <p — 71 in die interferometer arms:

À« 1 ft àxAylix.y)

>'-r L ¡¡AxAySlfO-Hx.y )

(3)

where is the light wavelength in vacuum, L is the length of the electrodes, I{x, y) is (he intensity distribution in rhe waveguide, E(x, y)/V is the electric field normalized to the voltage-applied to the electrodes, and r is the electro-optic coefficient.

The electrical frequency band is determined by the electrical properties of the electrodes. When traveling wave electrodes are used, "electric," /), and "optical," ¿?OPt(*\ 0* waves

propagate Co direct ion ally along the enure device length. This scheme is used in almost all high-frequency Mach-Zehnder modulators (MZMs). The group velocity of die optical wave should be matched with the phase velocity of the electrical (modulating) wave. The optical velocity is determined by the refractive index of the substrate considering the waveguide dispersion. The electrical velocity is determined by the electrode configuration. It can be shown that there is a compromise point where high-speed matching is achieved, but it is accompanied by die attenuation of the electric field in the waveguide.

When the electrical and optical velocities coincide, the frequency-dependent switching voltage on rhe input impedance of the source that considers the increase in ohmic losses with

Research Article

kteJ fi ^ Ho, 4 - 2022 / Journal at Optica) T^ainiolaçv

frequency resulting from the skin effect equals

vs = vSi0C

Be(f)L/l

Z, \ — exp (—fip(/)Z/2)'

(4)

where Zi is the input impedance of the system, Zn is the impedance of the transmission line of the modulator, Sal f) Indicates the frequency-dependent losses of the electric power in the electrode unit length, and l^.tx: ¡s the switching voltage under direct current that is applied directly to the electrodes. Notably, the increase in the switching voltage occurs if the modulator has a low impedance relative to the system. This is a problem in modulato ts made of materialswi th a high dielectric constant.

The analysis of Eq. (4) allows the following conclusions to be drawn. First, when operating at high frequencies, the electrical signal decays in semiconductors because of the skin effect. Consequently, the real magnitude of the switching voltage increases. Second, the frequency l>and can be broadened by reducing the electrode length. However, as mentioned above, there is a trade-off between the modulation frequency band and rhe control voltage. The maximum achievable 3 dB frequency band for the modulators based on waveguides on lithium niobate substrates is approximately 40 GHz at characteristic control voltages of approximately 5 V. Therefore, the control voltage tn the studies thai experimentally demonstrated the modulation at frequencies of lOQ GHz and higher is usually higher than 10 V. whereas the roll-olTof [he frequency response curve is larger than 5dB [ 111,

The use of thin-film lithium niobate potentially allows an increase in the frequency through an increase in the modulation efficiency and a significant reduction in the modulator length [12-1 i). It also provides additional advantages in terms of the suppression of off-frequency microwave resonances resulting from the excitation of substrate modes. This occurs because the lithium niobare substrate acts as a dielectric microwave waveguide. A partial leak of the modulating microwave signal to titt substrate modes that in terfere with ihe mode propagating through the traveling wave electrodes occurs in the area of the nonideal coupling of the input microwave tine link with the coplanar line of the electrodes. However, notably, thin-film lithium niobate samples arc not manufactured by Russian industry and they are not commercially available.

B. Frequency Dependence of Collinear interaction

A general calculation method for frequency dependence under collinear interaction was described in [2]. Thus, here, we use the main calculation steps and apply them to the specific case considered in this study. We have investigated the parameters of rhe electrodes and fabricated silver electrodes

(^=62.5 X 10sS/m).

The propagation constant y is related to the distributed parameters of the transmission line by the following relanon:

3? = y' ( S+Uii ,

(5)

where R is rhe distributed resistance of rhe conductors in the transmission line, G is the distributed conductance of the transmission line, C is the distributed capacitance, and L is the distributed inductance.

The electrode system considered here can be described by the attenuation constant, the effective refractive index of the microwave in the line, and characteristic impedance. We obtain the equations for the main parameters of the transmission line expressed through its distributed characteristics. In the case of a transmission line with low losses in the conductors and negligibly low leaks, the propagation constant can he expressed in the following form:

R fc

■ = -J j + ¡wVIC=a + if).

(6)

where the wave arte nu at ion constant <x corresponds to rhe real part of the complex propagation constant:

R fÇ

(7)

The characteristic impedance of the transmission tine can be written in die following form:

WI-

(8)

for

The wave propagation speed can be written ill the following

and the effective retractive index is

(9)

(10)

The above parameters allow the propagation constant to be calculated for any transmission line with known distributed parameters.

The distributed parameters of the transmission line can be calculated using die finite element method based on tlie data on the cross-section of the transmission line.

Notably, the transmission line consisting of electrodes of the same shape but situated In a vacuum has the same distributed inductance /., whereas its distributed capacitance Co is different. The wave propagation speed in this line equals the speed oflighr 1 / i/ZCii — c. The expressions for ihe microwave parameters ofthe line can be rewritten as follows:

RcJCCn

3> =

VaV

in)

(12)

(13)

Hence, the characteristic impedance and effective refractive index can he determined numerically by calculating the distributed capacitance of the electrodes and the distributed capacitance of the same electrodes in a vacuum without requiring the di rcct calculation ofthe distributed i nductancc*

191 Vol 89, Nti 4 / April 2022 / Journalot Gttlt-i r. c lin,i j,

Research Article

Notably, the attenuation constant of depends on the frequency because the distributed resistance R depends on the frequency owing to the skin effect. Losses owing to the microwave attenuation during propagation through the microwave clectrodes of the modulator are one of" die factors that limit its operation bandwidth.

When the characteristics of the transmission line that are determined by the geometry of the modulator electrodes are known, the process of interaction of the optical emission inside the modulator with the traveling microwave can be analyzed.

When mismatch and losses in conductors are considered simultaneously, the frequency dependence has the following form:

ft» = »eH= 2.15

/f W?

sinh" (ct, y/J) + sin: (£, /)

(14)

where /![ = rt(li/2 is [lie parameter describing losses, and ¿n = 7T L | nn - nt,\/c is the parameter describing the speed mismatch. Notably, the design solutions that consider any one of the specified ' l. (ims separately art usually in conflict with the solutions that consider otherfectOis.

Any difference in the speeds ofboth waves results in rhe phase incursion that increases with the frequency or interaction length and, eventually, limits the modulator frequency hand:

l,4r

7T ¡fl0 - n„ I L '

(15)

where F is the electrical signal modulation frequency, n„ and rif, arc the effective refractive indices for the Optical* wave in the wavelength range of 1 S20-156G um and the "electric" wave in rhe microwave range, respectively, and r is the speed of light in vacuum. The results of the calculation of the dependence of band F on the refractive index flu are shown ill f-ig. 2 for different L values- The presented graphs show that, when the condition . — = 2,15 is fulfilled, the width of the electrical hand of collinear interaction tends to infinity. At the considered lengths of the electrodes, the achievable bandwidth can reach 30 GHz.

3. EXPERIMENT

The collinear interaction of coherent radiation with a traveling refractive index grating was experimentally investigated in two geometries, namely, the geometry of a single linear waveguide (Z-cur) and a waveguide system forming MZI (X-cut). The experimental samples were a three-elect rode traveling wave system positioned on rhe sLirface of the Iirhiuni niobate crystal with the optical waveguide formed through the diffusion of titanium. Single-mode polarization maintaining fibers were glued to rhe sample for radiation input and output. The electrical output of the microwave waveguide was connected to a load in the form ofa symmetric thin-film 100 Q resistor that prevented the backward reflection of the microwave. The optimal parameters of the traveling wave electrodes were determined using the mathematical modeling method described ill Section J. Then, the samples with the following parameters were fabricated: the huerelcctrude gaps and central microwave waveguide had the

too

9 so

s! bo

40

20

dill II ......................m 11

1:1 11 _________________i il I'

.'/ i : i \l (r i ; № i

//77 ; \ \\x y/h \\v ■ ■ / ?.....J.....> \ ™ .................. 2 3 </V

'-----/ y Jl , v V . 1. 7 /

1.5

2,0 2.5

Refractive index

3.0

Ftg. 2. Dependence of rhe frequency band F on the mismatch in the effective refractive indices nft and «rfl of the microwave and optical waves at the interaction lengrhs L = 20 (/), 40 (2), 60 (J), and 80 mm (4).

widths of 10 |lm, the electrode heigh t was abou 120 |im, and die length of the interaction area was L = 30 mm. Samples with parameters different from the optimal parameters were also fabricated.

The magnitudes of the switching (halfwave) voltage Vs, the amplitude-frequency responses of collinear interaction (parameter Si|), and the spectra of electrical signals under different experimental conditions were experimentally investigated for all the samples.

A. Measurement of Switching Voltage Magnitude Vs

In the case of the AM based on the MZM scheme, the magnitude of Vs was determined as rhe difference in the volrages applied to the electrodes that ensured the change in interferometer transmission from the state with minimum transmission Tmm to the state wirh maximum transmission ?tniX (Fig. 3).

The measured magnitude of Vs for the electrodes with parameters matching the optimal parameters was minimum, i.e., 4.65 V, among all the investigated samples. For all other samples with electrode parameters different from the optimal parameters, this value was in the range of 5— 10 V and higher.

B. Measurement of Amplitude-Frequency Responses (Parameter S21)

The amplitude—frequency responses were measured using a broadband vector network analyzer (Fig, 4).

In these experiments, a harmonic electrical signal was applied to the sample. The measurements were performed up to the frequency of 40 GHz owrtng to the characteristics of the vector analyzer. Dependence 1 corresponds to the sample with electrodes whose parameters match the optimal parameters. In this case the —3 dB band of the amplitude-frequency response reaches 20 GHz, and the dependence is rather u niform. Dependences 2 and 3 correspond to nonoptimal electrodes. The width of the amplitude-frequency response band in diis case is noticeably narrower» and the dependences have a pronounced

196 Vol. 89, No. 4 / April 2022 / Journal of Optical Technology

Research Article

c ■

(C)

—

1

.........

12 dB

Fig. 5. Investigation of coDinea r interaction spectra, (a) Scheme of the experimental setup, 1—laser with A = I552nm, 2—microwave generator, \ nvestigated sample, and 4<—optica] spectrum analyzer. Examples of spectra at the modulation frequency F = 12 GHz with the amplitude of the input signal of (b) — 20 dBm and (c) +20 dBm.

approximately 20 G Hz correspond to the best modulators in the world.

The obtained experimental data allow rhe amplitude of the traveling refractive index grating that appears in the lithium niobatewaveguide robeesrimated as An = (2.6—3.1 ) x 10"°, whereas its spatial period is A ^ 27 mm (modulation frequency F — 5 GHz), which is comparable to the length of the used electrodes.

5. CONCLUSION

The electrical parameters of traveling wave electrodes for microwave integrated optical modulators based on lithium niobate were optimized for the first time to our knowledge. The factors affecting the bandwidth of the electrical (control) signal

and the factors affecting the magnitude of the control (halfwave) voltage were identified.

REFERENCES

1.A. Yariv, introduction to Optical Electronics (Holt, Rinehart and Winston. New York, 1976).

2. V. M. Petrov and A. V. Shamrai, Interference and Diffraction for Information Photonics (Lan\ St, Petersburg, 2019).

3. V. M. Petrov, P M. Agnjzov V. V. Lebedev, I. V. Il'ichev. and A. V. Sham ray. "Broadband integrated optical modulators; achievements and prospects," Phys.-Usp. 67(7), 722 (2021) (Usp. Fiz. Nauk 191(7), 760-780(2021)],

4. A. V. Gleim, V. V, Chistyakov, O. t. Bannik, V. I. Egorov, N. V. Buldakov, A. B. Vasiio», A. A. Galdash, A. V. Kcstubov, S. V. Smirnov, S. M, Kyi '. v, S. E Khoruzhnikov.S. A. Kozlov, andV. N. Vasil'ev. "Sideband quantum communication at 1 Mbit/s on a metropolitan area network," J. Opt. Technol. 84(6), 362-367 (2017) [Opt. Zh. &4(6), J-9 [2017)1.

5. E. L. Wooten, K. M. Kissa, A. Yi-Yan, E. J, Murphy. D, A, Lafaw, P. F. Hallemeier, D. Maack, D. V. Attanasio, D. J. Fritz, G. J. McBrien, and D. E. Bossi, "A review of lithium niobate modulators for fiber-optic communications systems,11 IEEE J. Sei. Top. Quantum Electron. 6(1). 69-82 (2000).

6. K. K. Wong, Properties of Lithium Mobaie (IN SPEC. London 2902).

7. V, M. Petrov, A. V. Shamrai, I. V. Il'ichev, P. M, Agruzov, V. V, Lebedev, N. D. Gerasimenko, and V. S. Gerasimenko, "National microwave integrated optica] modulators for quantum communications,1' Fotonika 14(5), 414-422 (2020).

8. K. Noguchi, O. Mitomi, arid H, Miyazawa, "Millimeter-wave Ti:LiNb03 optical modulators," J. Lightwave Technol. 16(4), 615-619 (1993),

9. W. K. Burns, M. M. Howerton, R. R Moeller, R. Krahenbuhl, R. W. McElhanon, and A. S. Greenblatt, "Low drive voltage, broad-band I N::0. modulators with and without etched ridges," J, Lightwave Technol. 17(12), 2551-2555(1999).

10. J. Kortdo, K Aoki, A. Kondo, T. Ejiri, Y. Iwata, A. Kamajima, T. Mori, Y. Mizuno, M. Imaeda, V. Kozuka, O. Mitomi, and M. Minakata. "Highspeed and low-driving-voltage thin-sheet X-cttt LiNbOa modulator with laminated low-dielectric-constant adhesive," IEEE Photon. Technol Lett 17(10), 2077-2079(2005).

11. K. Noguchi, "Ultra-high-speed LiNbOa modulators." Opt. Fiber Commun. Rep. 4,1-13(2007),

12. T Ren, M. Zhang, C.Wang, L. Shao, C. Reimer, Y.Zhang, O.King, R. Esman, T. Cullen, and M. Loncar, "An integrated low-voltage broad, band lithium niobate phase modulator." IEEE Photon. Technol. Lett, 31(11), 889-892(2019).

13. C. Wang, M. Zhang, B. Stern, M. Lipson, and M, Loncar, "Nanophotonic lithium niobate electro-optic modulators." Opt Express 26(2). 1547-1555(2018),

14. X. Ye, F. Mi. H. Li, H. Liu. Y. Zheng, and X. Chen. "High-speed programmable lithium niobate thin film spatial light modulator," Opt. Lett.46(5),1037-1040 (2021).

15. D. Zhu, L. Shao. M. Yu, R. Cheng, B. Desiatov, C. J. Xin, Y. Hu, J. Hotzgrafe, S. Ghosh, A, Shams-Ansari, E. Puma, N. Sinclair, 0. Reimer, M. Zhang, and V LonCar. "Integrated photonics on thin-film lithium niobate," Adv. Opt. Photon. 13(2), 242-352 (2021),

Natalya O, Crrjsiminki>—engineer, I i MO University, 1971 01, St, Peters-liutg. Russia; Stop us ID; 57214083265, lutp://ottia.or^/0flllu.00u2-6MS-i)<tS5;na[.kt>mnl ,,

Vladislav S. Gerasimenko—I'lt.D. student. engineer, 1TMO University. 197101, St. Petersburg, Russia; Sropus ID; 572140ill 17!), lnpfiinmd.org/ (Itmu.l 1111)2-') "lt'J-3ii it); lyagacrin^gmai ¡.com

VirTDr M. PelfDV—Dr. Sc. in radinphysics, Dr. Sc. in UpTtCS, full piu-Fessor, principal researcher, ITMO University, 197101, Sr. Petersburg, Russia; Scopus ID; 24773525500, bay;//nrcid.or^0000-0002-8523-0335;

v-id.'n, | , ,

RF amplitude and phase control of coherent light by electrodes of travelling waves

V.S.Gerasimenko l,z, N.D.Gerasimenko 1 \ V.M.Petrov u ' Faculty of Photonics; ITMO University, St,-Petersburg, Russia

Abslriict— This research discusses the influence of the parameters of the (ravelin}; wave electrodes on the efficiency of RF control. It was demonstrated that for autre efficient collinear Interaction, it is necessary to use electrodes of ¡1 travelling wave with a refractive index close (0 the refractive Index of the optical waveguide. Moreover, when refractive indices coincide, bandwidth width is limited mainly by the attenuation of the signal in (he electrodes.

Keywords— amplitude ntodttlator; phase modulator; electro-optic modulator; Mach-Zehnder modulator; electrodes of travelling waves; waveguide

I. INTRODUCTION

Amplitude and phase control of coherent light allows you to create phase and amplitude modulators with a large bandwidth. Such modulators are required tor many quantum communication systems»

One of the possible solutions to this problem is to use elcetrodes of traveling waves in addition to the waveguides.111 The substrate is usually made of lithium niobate[2|. which has an elcetro-opiical effect. Applying an electric field to the electrodes creates a traveling electric1 field wave between them, which leads to modulation of the phase of the optical wave. To control the amplitude, the waveguides must be positioned according to the principle of a Mach-Zehnder interferometer.

U. Section I

As pan of this work, we will not go into a detailed calculation and will immediately demonstrate the final formulas.

The electrical characteristics of the traveling wave electrodes significantly affect the efficiency of the collinear interaction. In the modulator, the "electrical" and "optical" wave velocities often propagate in the same direction, and the group velocity of the optical wave must be matched with the phase velocity of the electric wave. The optical speed is determined by the properties of the substrate, and the electrical speed is determined by the configuration and dimensions of the electrodes.

The difference in wave velocities creates a phase incursion 1 hat limits the frequency band of the modulator (here F is the modulation frequency of the electrical signal, u„ and are the effective refractive indices for the "optical" wave 1520-1560 11111 and for the "electric" microwave wave, c is the speed of light in vacuum, L - interaction length);

W2 15

Fie. 3. Dependence if the JTKxI.I lutjun frequency F on the velocity at dilferent interact]tin lengths

HI

121

F =

1.4xc sin.-rtji

Figure I shows the results of calculating F for different L. depending on it^ So it can be seen that atj i „=)!„=2.15 F tends to infinity and in fact is limited only by oilier factors.

REFERENCES

i I Wooten, K. M. Kissa, et at, "A review of lithium niobate iiuKhtlators for fiber-optic aimrnunicaCicr. systems." T1] I J. Set. Top. fJi -i HL i: Electron., vol. 6. no. I, pp. 09 £2, Jan. 2000 A- Yariv L" Introduction lo Optical Electronics", 2nd ed-. New Y.VK Holt, Rinehort and Winston, 1976.

Authorized licensed use limited to; Si Petersburg Natl ..In ol Into Tech Mech & Optics. Downloaded on Octohor 03,2024 at 21:23:12 UTC from IEEE Xfjtare. Realrlctlons apply.

. . ОПТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2024. Том 91. Nc 3. С. 14-22 14 OPTICHESKII ZHURNAL 2024. V. 91. Ns 3. Р. 14-22 Научная статья Research Article

Оптический журнал F

Физическая оптика Physical optics

DOI: 10.17586/1023-5086-2024-91 -03-14-22 УДК 535.016

Стабилизация системы, усиливающей нелинейности при коллинеарном взаимодействии оптического излучения с бегущей решеткой показателя преломления

Владислав Сергеевич Герасименко1 Наталья Дмитриевна Герасименко2, Виктор Михайлович Петров3

1 Университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия

гСМАРТС-Кванттелеком, Санкт-Петербург, Россия 3Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия 1 [e-mail] https://orcid.org/0000-0002-9709-3850 [e-mail] https://orcid.org/0000-0002-6039-9485 3vikpetro№mail.ru https://orcid.org/0000-0002-8523-0336

Аннотация

Предмет исследования; Система интегрального электрооптического модулятора и волоконного кольцо обратной связи. Цель работы. Максимизация нелинейности отклика интегрального электрооптического модулятора и получение вместе с тем стабильного выходного частотного спектра. Метод. Экспериментальные исследования спектров коллинеарного взаимодействия оптической (1550 нм) и сверх высокочастотной (1 ГГц) волн при различных условиях системы обратной связи. Основные результаты. Экспериментально продемонстрировано, что для максимизации нелинейности отклика электрооптического модулятора с волоконным кольцом обратной связи необходимо добиться не только синфазного распространения волн внутри области взаимодействия, но и совпадения фаз в начале области взаимодействия при каждом проходе системы. При этом основной вклад в число пиков возникающей оптической частотной гребенки вносит согласование самой с собой с верх высоко частота ой волны. Стабильность выходного частотного спектра во времени в первую очередь обеспечивается самосогласованностью фазы оптического излучения. Практическая значимость. Описанная в статье схема позволяет создавать перестраиваемые дискретно источники оптических частотных гребенок, которые в перспективе можно использовать в том числе для систем волоконной связи с частотным мультиплексированием.

Ключевые слова: бегущая решетка показателя преломления, сверхвысокочастотная модуляция оптического излучения, фазовая модуляция оптического излучения, интегральная оптика

Ссылка для цитирования; Герасименко B.C., Герасименко Н.Д., Петров В.М. Стабилизация системы, усиливающей нелинейности при коллинеарном взаимодействии оптического излучения с бегущей решеткой показателя преломления // Оптический журнал. 2024. Т. 91. № 3. С. 14-22. http://iloi.org/10.37586/1023-5086-2024-91-03-14-22

Коды 0CIS: 060.0060. 130.0130

Научная статья

ОПТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2024. Том 91. Nv 3. С. 14-22

Stabilization of a system that enhances collinear interaction nonlinearity of light with a traveling refractive index grating

Vladislav S. Gerasimenko1 Natalya D. Gerasimenko2, Viktor M. Petrov3

1ITMO University, St. Petersburg, Russia

2SMARTS-Quanttelecom, St. Petersburg, Russia 3Saint-Petersburg State University, St. Petersburg, Russia 1 [e-mail] https://orcid.org/0000-0002-9709-3850 2nat-komolo va@yandex, ru https://orcid.org/0000-0002-6039-9485 3vikpetroff®mail.ru https://orcid.org/0000-0002-8523-0336

Abstract

Subject of study. System of integrated electro-optical modulator and fiber circulating loop. Aim of study. Maximizing the nonlinearity of the response of an integrated electro-optic a I modulator and at the same time obtaining a stable output frequency spectrum. Method. Experimental studies of the spectra of optical (1550 rem) and radio-frequency (1 GHz) waves collinear interaction for various conditions of the back coupling system. Main results. It is experimentally demonstrated that to maximize the nonlinearity of the electro-optical modulator response in a fiber circulating loop, it is necessary to achieve not only in-phase wave propagation within the interaction region, but also phase coincidence at the beginning of the interaction region during each pass of the system. In this case, the main contribution to the number of peaks of the emerging optical frequency comb comes from the matching of the radio-frequency wave with itself. The stability of the output spectrum over time is primarily ensured by the self-consistency of the optical radiation phase. Practical significance. The scheme described in the article makes it possible to create discretely tunable sources of optical frequency combs, which in the future can he used, among other things, for fiber communication systems with frequency multiplexing.

Keywords: traveling refractive index gratings, radio-frequency light modulation, phase modulation of optic wave, integrated optics

For citation: Gerasimenko V.S., Gerasimenko N.D.. Petrov V.M. Stabilization of a system that enhances collinear interaction nonlinearity of Light with a traveling refractive index grating fin Russian] // Opticheskii Zhurual. 2024. V. 91. № 3. P. 14-22. http://doi.org/HU7586/1023-5086-2024-91-03-14-22

OCIS codes: 060.0060, 130.0130

ВВЕДЕНИЕ

Большинство современных интегральных электрооптических модуляторов используют эффект Поккельса [1]. Он состоит в том, что иод действием внешнего электрического поля в нецентросимметричном кристалле изменяется показатель преломления, что можно использовать для модуляции фазы проходящего через кристалл излучения. С учетом того, что обладающие эффектом Поккельса материалы характеризуются двулучепрел ом лен и ем, в общем случае кристалл работает как электрически управляемый вращатель поляризации

Дф = — L

■ (1)

где Дф — изменение угла ориентации линейной поляризации, X — длина волны оптического излучения, Ь — длина области взаимодействия, п0 и пе — показатели преломления обыкновенного й необыкновенного лучей соответственно, /"зз и — элементы тензора электрооптических коэффициентов, Ег — напряженность внешнего электрического поля.

Правильный подбор взаимной ориентации оптической оси кристалла и направлений внешнего поля и поляризации оптической волны позволяют добиться эффективной фазовой модуляции за счет управления показателем преломления

An,

1 3 г.

'пе~2П*Г33

(2)

OPTICHESKIIZHURNAL. 2024. V. 91. A 3. P. 14-22

Research Article

Способы превратить фазовую модуляцию и амплитудную или даже квадратурную, а также увеличить ширину полосы рабочих частот и уменьшить управляющее напряжение также хорошо известны [1,2]. На их основе производятся устройства, применяемые как в классической, так и в квантовой волоконно-оптической связи [3-7]. Обычно для создания таких устройств переходят к интегральному исполнению модулирующей системы и подбирают топологию и параметры оптических и сверх высокочастотных (СВЧ) волноводов под решаемую задачу. При переходе от объемной оптики к интегральной межэлектродные зазоры уменьшаются на порядки, а напряженности электрических полей возрастают в соответствующее число раз. Это приводит к заметному проявлению нелинейностей в части теории систем: в выходном спектре электрооптического модулятора возникают частотные гармоники высших порядков даже при относительно небольших мощностях. Например, в типичных образцах отечественного производства вторая гармоника начинает проявляться при подаче гармонического управляющего сигнала на частоте 5 ГГц мощностью около -5-0 дБм (рис. 1) [8]. У модуляторов, произведенных за рубежом, данная характеристика примерно такая же.

В случае с телекоммуникационными задачами гармоники высших порядков являются источником искажений, ограничивающим

диапазон рабочей мощности приемлемостью в конкретной задаче соотношения сигнал/помеха. В то же время в оптике в целом существуют направления, которым нужны источники, выходной спектр которых состоит из равноудаленных дискретных линий, покрывающих некоторую частотную область. Для этого как раз и интересно искать способы усилить нелинейность отклика модулятора.

Таким образом, цель данной работы — максимизировать нелинейность отклика интегрального электрооптического модулятора и получить при этом стабильный выходной частотный спектр.

В принципе идея использования оптической обратной связи для усиления нелинейности была сформулирована достаточно давно [9]. За прошедшие годы было даже предложено несколько способов ее практической реализации за счет обратной связи на брэгговских зеркалах или через оптическое волоконное кольцо [10-12]. Следует отметить, что большинство таких схем использовали оптические усилители, которые вносят своп шумы, особенно заметно проявляющиеся на собственных частотах системы обратной связи при многократном прохождении излучения через нее. Варианты же без усиления, реализованные с помощью брэгговских зеркал, характеризовались заметными спектральными провалами в диапазоне, где эти зеркала

1933® 193400 193410 О и™ чес коя яастсто, ГГц

1933® 193400 193410 Оптическая частота, ГГц

193390 193400 193410 Оптическая частота, ГГц

Рис. 1. Появление второй гармоники в выходном спектре электрооптического фазового модулятора при увеличении мощности управляющего СВЧ сигнала, (а) — вторая гармоника отсутствует (-10 дБм), (б) — появление второй гармоники (-5 дБм), (в) — увеличение интенсивности второй гармоники (0 дБм) Fig. 1. The appearance of the second harmonic in the electro-optical phase modulator output spectrum due to increase in control radio-frequency signal power, (a) There is no second harmonic (-10 cIBm), (6) appearance of the second harmonic (-5 dBm), (в) second harmonic intensity increase (0 dBm)

Научная статья оптический журнал. 2024. том э 1, n« 3. с. 14-22

ВД.0 (Q)

l'pfi i

£0рт(-г> ft j _ ' [-

' t I t I

максимально эффективно отражают. Кроме этого, для генерации оптических частотных гребенок предлагалось использовать каскады модуляторов со специальным образом подготовленными управляющими сигналами и линиями оптической и электрической синхронизации [13, 14]. В этом случае недостатками системы является и само по себе использование нескольких модуляторов (это достаточно дорого с экономической точки зрения), и необходимость создания достаточно сложной системы управления. В данный момент перспективными кажутся обычные модуляторы, реализованные на тонкопленочном ниобате лития [15]. У них, впрочем, пока что довольно много проблем: значительная технологическая сложность подготовки образцов (по сравнению с рассмотренными выше решениями), несколько бо'лыпая чувствительность системы к внешним повреждающим воздействиям, необходимость использования бесконтактных систем ввода-вывода излучения (либо же разработки специальных решений для таких узлов), большие погонные потери (16].

МЕХАНИЗМ УСИЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Ранее уже обсуждались условия, обеспечивающие эффективное взаимодействие инфракрасного излучения и СВЧ волны в интегральных модуляторах [17]. Повторим основные идеи, понимание которых необходимо для дальнейших рассуждений.

Когда с увеличением рабочей частоты длина волны СВЧ сигнала уменьшается до размеров, сравнимых с длиной электродов, для нормальной работы модулятора становится необходимо использовать электроды бегущей волны. Коллинеарность взаимодействия в интегральном случае обеспечивается геометрией оптического и СВЧ волноводов (рие. 2а). При этом важно добиться согласования фазовой скорости СВЧ волны и групповой — инфракрасного излучения (рис. 26) [17],

Для максимально возможной частоты модуляции в зависимости от рассогласования эффективных показателей преломления взаимодействующих волн существует аналитическое выражение

Рис. 2. Ко л линеарное взаимодействие оптической и СВЧ волн. Геометрия эксперимента (а), возникновение фазовой модуляции в электрооптических материалах (о). Едр — напряженность поля управляющего СВЧ сигнала, ^ОРТ — напряженность поля оптического излучения, l^j, — фазовая скорость СВЧ сигнала, Ug —- групповая скорость оптического излучения, А — период бегущей решетки показателей преломления, Д<рорт — возникающее в результате взаимодействия изменение фазы оптического излучения, / — подложка электрооптического материала, 2 — оптический волновод, 3 — пара электродов бегущей волны, создающая волновод

для СВЧ излучения [ 17] Fig. 2. Collinear interaction of optical and radio-frequency waves, (a) Geometry of the experimental sample, (6) the occurrence of phase modulation in electro-optical materials. Erf is the field of the control radio-frequency signal, £oPTis the field of optica] radiation, Vpfy is the phase velocity of the radio-frequency signal, Og is the group velocity of optical radiation, A is the period of the traveling refractive index grating, A<PoPT is i'le change in the phase of optical radiation resulting from the interaction. (i) Rlectro-optienl material wafer, (2) optical waveguide, (3) pair of traveling wave electrodes, creating a waveguide for radio-frequency signal [17]

где F — частотная полоса модулятора, с — скорость света в вакууме, п0 и л^ — эффективные показатели преломления оптической и СВЧ волн соответственно, a L — длина области взаимодействия, как и в формуле (1) [17].

Следует отметить, что эффективный показатель преломления СВЧ волны зависит от погонных характеристик электродов, которые

OPTICHESKIIZHURNAL. 2024. V. 9). M> 3, P. 14-22

Research Article

в том числе связаны с волновым сопротивлением и потерями. К тому же, для эффективной модуляции необходимо согласование импе-даисов питающей системы и линии передачи [17], Кроме того, типичные подложки ниобата лития — основного материала для создания модуляторов, используемого и в наших образцах, обычно имеют размер в пределах 10 см. Все это ограничивает физически возможную длину области взаимодействия.

Для решения данной проблемы и было предложено повторно пропускать часть выходного излучения через модулятор. По факту остающееся в системе «модулятор — оптоволоконное кольцо обратной связи» излучение оказывается проходящим через кратно удлинившуюся область взаимодействия. Дополнительной задачей в этом случае оказывается согласование фаз взаимодействующих волн еще и на входе модулятора между последовательными проходами оптоволоконного кольца.

Рис, 3. Схема экспериментальной установки. 1 — лазерный источник, 2 — фазовый модулятор, 3 — оптический спектроаналиаатор, 4 — источник модулирующего электрического радиочастотного сигнала, 5 — источник постоянного напряжения. Оптические делитель и объединитель изображены разделением/схождением волокон, оптический изолятор на выходе лазера и волоконные

коннекторы опущены Fig. 3. Experimental setup. (2) Laser source, (2) phase modulator, (3) optical spectrum analyzer, (4) source of modulating electrical radio-frequency signal, (5) constant voltage source. Optical splitter and combiner are shown as fiber separation/converge nee, optica] isolator at the laser source output and fiber connectors are not shown

ЭКСПЕРИМЕНТ

Для проведения экспериментов использовалась следующая схема: излучение лазера подавалось через оптический изолятор на первый вход оптоволоконного объединителя, его выход соединялся со входом образца фазового модулятора, выход которого вел в свою очередь ко входу делителя, первый выход которого подавал излучение на оптический спектро-анализатор. а второй соединялся со вторым входом объединителя, замыкая кольцо обратной связи (рис. 3), Общая длина системы обратной связи составила примерно 6 м, при этом имелась возможность с мыкать-размыкать это кольцо (включать-выключать обратную связь) и достаточно легко заменять светоделители, чтобы исследовать различные коэффициенты обратной связи. Кроме того, в опытах использовался образец фазового модулятора, имеющий два электрода — бегущей волны для создания бегущей решетки показателя преломления и емкостный для тонкой подстройки оптической длины кольца.

Первый опыт с делителем 50/50 продемонстрировал лишь незначительные изменения интенсивностей спектральных пиков. Даже при использовании делителя 25/75 наблюдался относительно слабый эффект: СВЧ резонанс

добавил к наблюдаемым гармоникам по два порядка (рис. 4). Попытки «поймать« условия оптического резонанса не увенчались успехом. В момент изменения подаваемого на емкостный электрод напряжения происходило резкое повышение или понижение интенсивностей дополнительных частотных порядков, повторяющееся с некоторой периодичностью. Однако при усреднении результатов измерений спектров за несколько таких периодов описанное явление не оказывало какого-либо влияния на итоговую картину: независимо от подаваемого напряжения и типа изменения (уширения или сужения с одной или двух сторон) спектра в моменте различия между усредненными картинами оказывались такими же, как при нескольких последовательных усредненных измерениях при одних условиях.

Во второй серии экспериментов с данной схемой использовался делитель 10/90, что явно продемонстрировало резонансные эффекты. Без обратной связи наблюдалась оптическая частотная гребенка, содержавшая гармоники В порядков (рис. 5а). Включение обратной связи в нерезонансных условиях почти не изменило картину: произошло незначительное усиление всех боковых пиков, что стало особенно заметно для гармоник где-то до 3-4 порядков,

OPTICHESKIIZHURNAL. 2024. V, 91, Ni 3. P. 14-22

Research Article

(в)

s

£-20

S -4°

о

S «

193290 193300 193310

Оптическая частота, ГГц

193280 193290 193300 193310 193320 Оптическая частота, ГГц

-60

-30

jil I liiiL

193280 193300 193200 Оптическая частота, ГГц

Рис. 6. Выходные спектры термостя били з про ванного фазового модулятора без обратной связи (а),

с обратной связью, но в нерезонансных условиях (б), в условиях резонанса (в) Fig. 6. Thermally stabilized phase modulator output spectra (a) without back coupling, (6) circulating loop without a resonance, (в) circulating loop in a resonance

По-настоящему же значимый эффект наблюдался при следующей модификации экспериментальной установки: все оптические волокна были намотаны на медные катушки, которые в свою очередь устанавливались на элементы Пельте, и все это размещалось в закрытом корпусе; свободное место для уменьшения конвективных потоков заполнялось минеральной ватой. Даже без использования элементов Пельте чисто за счет пассивной стабилизации получилось не только расширить число стабильно присутствующих пиков, но и максимальный спектральный порядок: общее число частотных пиков выросло до 23-24, из которых около 18 присутствовали в спектре достаточно стабильно (хоть и с изменяющейся интенсивностью). В данном случае уже появилась возможность измерить среднеквадратическое отклонение температуры катушек за 10 мин: оно составило примерно 0,04 °С,

При включении же активной термостабилизации с помощью элементов Пельте, термодатчиков и аналоговых РПЭ-ре гуля торов среднеквадратическое отклонение температуры получилось уменьшить до 0,005-0,010 °С, что сопровождалось увеличением числа стабильно присутствующих в спектре частотных пиков до 20. Это позволило продуктивно измерять спектры без усреднения (рис. 6). Кроме того, стабильность интенсивности этих пиков также возросла. В связи с этим возникло желание оценить изменение оптической длины

кольца. С учетом небольшого изменения температуры и работы в целом в условиях, близких к нормальным, термооптический эффект рассматривался в линейном приближении с коэффициентом примерно 1,24-10 К_1[18]. Для оценки флуктуации оптической длины кольца было взято выражение

М-.

i Lr AT, г ОТ

(4)

где д£ — изменение оптической длины петли обратной связи, Ьг — длина оптического волокна, формирующего петлю обратной связи, дп/дТ — термооптическии коэффициент, АТ — среднеквадратическое отклонение температуры. Подстановка в выражение (4) приведенных выше экспериментальных значений дает А1 = 372 нм.

В связи с этим была вновь предпринята попытка исследовать влияние тонкой подстройки оптической длины петли обратной связи на уже стабилизированную систему, но даже при таких условиях оптического резонанса (или каких-то статистически значимых его признаков при измерениях с усреднением) добиться не получилось.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе впервые изучено влияние включения СВЧ интегрального модулятора в волоконную систему оптической обратной

Научная статья

ОПТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ. 2024. Том 9J, Nu 3. С. 14-22

связи без усиления на нелинейность его отклика, Серия из нескольких экспериментов показала, что усиление нелинейности происходит всегда. Однако эффект проявляется тем сильнее, чем выше коэффициент обратной связи. Кроме того, необходимо согласовать фазы модулирующей волны на входе модулятора при каждом проходе волоконного кольца — без этого усиление нелинейности почти не происходит. В случае же попадания фазы в резонанс число пиков оптической частотной гребенки на выходе системы может увеличиваться кратно. Резонанс же модулируемой волны тоже влияет на ширину спектра, но в значительно меньшей степени, и, тем не менее, именно он обеспечивает ста-

бильность наблюдаемой на выходе системы картины.

Выполненное исследование демонстрирует кратное увеличение нелинейности отклика системы в сравнении с одиночным модулятором при попадании длин СВЧ и оптической волн в собственные длины волн петли обратной связи. При этом 20 из 23 гармоник высших порядков в выходном спектре стабильно присутствуют во времени, чего ранее достичь не удавалось. Описанная в статье схема позволяет создавать перестраиваемые дискретно источники оптических частотных гребенок, которые в перспективе можно использовать в том числе для систем волоконной связи с частотным мультиплексированием.

СПИСОК источников

1. Пет ров В.М.. 111 :i мрон А.В. Интерференция л дифракция для информационной фото ни кн. СПб.: Лань,

2019. 460 о,

2. Yoriv A. Introduction to optical electronics, 2nd ed. N.Y.: Holt, Rijichart and Winston, 1976. 438 p.

3. Петров B.M., А грузов П.М., Лебедев В.В., Ильичев И.В., ПТямрлн А.В. Широкополосные интеграл ьно-оптические модуляторы: достижения и перспективы развития // УФН. 2021. Т. 191. № 7. С. 760-780. httpB; //doi.org/10.3367/UFNr. 3020.11.038871

4. Sajeed S„ Chaiwongkhol P., Huang A., et al. An appro neh for security evaluation and certification of a complete quantum communication system // Sci. Rep. 2021. V. 11. № 1. P. 1-16. https://doi.org/10.1038/ 341508-021-84139-3

5. Wooten E.L., Kissa K.M., Yi-Ynnet A., et al. A review of [jthium uiobate modulators lor i'iber-optic communications systems // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics. 2000. V. 6. 1. P. 69-82. https://doi. org/10.1109/2944.826874

fi, Vashukevlsh E.A., I.ebedev V.V., Ilichev J.V., et al. Broadband chip-based source of quantum noise with electrically contrail able beam splitter // Phys. Rev, Appl. 2022. V. 17. № 6. P. 064039, https://doi. org/ 10.1103/PhysRevApplied.lT.064039

7. Петров B.M., Коротеев Д.А., Семисалов Д.А. .' др. Интегрально-оптическис C-NOT гейты: оценка основных параметров для практической реализации // Фотонина. 2023. № 1. С. 58-70. httpB://doi.org/ 10.22 lB4/1993-7296.FRos.2023.17.1.5В.Т0

8. Петров В.М., Шамрай А.В., Ильичев II,В. и др. Отечественные СВЧ интегрально-оптические модуляторы для к винтовых коммуникации // Фотон шеи.

2020. Т. 14. №5. С. 414-422. https://doi.org/10.22184/ 1993-7296.FRos.2020.14.5.414.423

9. По К.P.. Knhn J.M, Optical frequency comb generator using phase modulation in amplified circulating loop // IEEE Photonics Technol. Lett. 1993. V. 5. 6. P. 721-725. https://doi.org/10.1109/68.219723

10. Kawnuishi Т., Sasaki M., Shimotsn S., et al. Reciprocating optical modulation for harmonic generation // IEEE Photonics Technol. Lett. 2001. V, 13. № 8. P. 854-856. https://doi.org/I0.1109/68.935826

REFERENCES

1. Petrov V.M., Shamray A.V. Interference and diffraction for information photonics [in Russian]. St. Petersburg: "Lan" Publ., 2019. 400 p.

2. Yariv A. Introduction to optical electronics, 2nd ed. N.Y.: Holt, Riuehart and Winston, 1976. 438 p.

3. Petrov Y.M., Agruzov P.M., Lebedev V.V., P'ichev I.VI, Shamray A.V. Broadband integrated optical modulators: Achievements and prospects // Physics-Uspekhi. 2021, V. 64. № 7. P. 722. https://doi.org/10.3367/ ufue.2020.1 1.038871

4. Sajeed S., Chaiwongkliot P., Huang A., et nl. An approach for security evaluation and certification of a complete quantum communication system // Sci. Rep. 2021. V. 31. № 1. P. 1-16. https://doi.org/10.1038/ 341598-021-84139-3

3. Wooten E.L., Kissa K.M., Yi-Yanet A., et al. A review of lithium uiobate modulators for fiber-optic communications systems // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics. 2000. V. 6. № 1. P. 69-82. bttps://doi. org/10.1109/294 4.826874

6. Vashukevich E.A., Lebedev V.V., Iliehev I.V., et al. Broadband с hip-based source of quantum noise with electrically controllable beam splitter // Phys. Rev. Appl. 2022, V. 17. № 6. P, 064039. https://doi. org/10.1103/PhysRevApplied.17.064039

7. Petrov Vr.M., Koroteev D.A., Semisalov D.A., et al. Integrated optical C-NOT gates: Estimation of the main parameters for practical design // Photonics Russia. 2023. № 1, P 58-70. kttps://doLorg/10.22184/]993-7296.FRos.2023,17,1.58.70

8. Petrov V.M., Shamrai A.V., Il'ichevI.V., et al. National microwave integrateed optical modulators for quantum communications // Photonics Russia. 2020. V. 14. H' 5. P 414-422. https://doi.org/10.22184/1993-7296. FRos.2020.14.5.414.423

9. Но K.P., Kahn J.M. Optical frequency comb generator using phase modulation in amplified circulating loop // IEEE Photonics Technol. Lett. 1993. V. 5. № 6, P. 721-T25. https://doi.org/10.1109/68.219723

10. Kawanishi T., Sasaki M., Shimotsu S., et al. Reciprocating optical modulation for harmonic generation // IEEE Photonics Technol. Lett. 2001. V. 13. № 8. P. 854-856. https://doi.org/10.Ll09/68.935826

OPTICHESKII ZHURNAL. 2024. V. 91, to 3, P. 14-22

Research Article

11. Kognhara S., Shiliadii S., Nakajimii S., et al. Rocipro-eating optical modulation о a orb i um -doped LiNbOg for trnrmor. ic generation // ГЕЕЕ Photonics Tecbuol. I t. 2007. V. 19. № 19. P. 1565-1567. https://doi.org/ 10.1109/LPT. 2007.904339

12.Kaw<miBhi Т., Sakamoto Т., Hhinada S., Iztrteu M. Optica] frequency comb generator using optical fiber loops with single-sideband modulation // ГЕ1СЕ Electronics Exp. 2004. V. 1. № S. P. 217-221. https://doi. о rg/10.1587/elex. 1.217

13.Dou Y., Zhang H., Yao M. Generation of flat optical-frequency comb using cascaded intensity and phase modulators // IEEE Photonics Techno). Lett. 2012. V. 24. № 9. P. 727-729. https://doi.org/10.1109/LPT. 2012.2187330

14. Metcalf A.J., Torres-Company V., Leaird D.E., Weiner A.M. High-power broadly tunable electrooptic frequency comb generator // IEEE J. Selected Topics in Quo utlira Electronics. 2013. V. 19. № 6. P. 23] 236. https://doi.org/10.lI09/JSTQE.2013.2268384

15. Ren Т., Zhang M., Wang C.> et ah An integrated low-voltage broadband lithium niobate phase modulator // IEEE Photonics Technol. Lett. 2019. Y. 31. H' 11. P. 889-892, https://doi.org/10.1109/LPT.2019,2911876

16. Parfenov M., Agruzov P., Tronev A., et al. Metal electrodes for filtering the localized fundamental mode of a ridge optical waveguide on a thin lithium niobate uaiiofilm // Na no materials. 2023. V. 13. № 20. P. 2755. https://doi.nrg/10.3390/nanol3202755

17. Герасименко Н.Д., Герасименко B.C., Петров B.M, Эффективное калл и неарное взаимодействие излучения с бегущей решеткой показателя преломления в электрооптических волноводах в пиобате лития // Оптический журнал. 2022. Т. 89. № 4. С. 3-1). httpa://doi.org/10.17586/1023-5086-2022-89-04-03-11

18. Есипенко И.А., Лыков Д.А. Математическая модель теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа и ее экспериментальная верификация // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5. С. 31-46. https://dui.org/10.18698/0236-3933-2017-5-31-46

11.Kogahara 5., Shiunda 5., Nakajima 5., et al. Reciprocating optical modulation on erbium-doped LiNbOg for harmonic generation // ItiEE Photonics Technol. Lett. 2007. V. 19. № 19. P 1565-1567. https://doi.org/ 10.1109/LPT.2007.904339

12. Kawanishi T., Sakamoto T-, Shinada S., Izutsu M. Optical frequency comb generator using optical fiber loops with single-sideband modulation // IEICE Electronics Exp. 2004. V. 1. № 8. P. 217-221. https://doi. org/10.15S7/elex.l. 217

13. Doll Y., Zhang H., Yao M. Generation of flat optical-frequency comb using cascaded intensity and phase modulators // IEEE Photonics Technol. Lett. 2012. V. 24. № 9. P. 727-729. https://doi.oi-g/10.1109/LPT. 2012.2187330

14. Met calf A. J., Tor res-Company V., Leaird D.E., Welller A.M. High-power broadly tunable electrooptic frequency comb generator // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics. 2013. V. 19. № 6. P. 231-236. https://doi.org/10.U09/JSTQE.2013.2268384

15. Ren T., Zhang M., Wang C., et id. An integrated low-voltage broadband lithium niobate phase modulator // IEEE Photonics Technol. Lett. 2019. V. 31. M 11. P. 889-892. https://doi.Org/10.l 109/LPT. 2019.29) 1876

16. Parfenov M., Agruzov P., Tronev A., et al. Metal electrodes for filtering the localized fundamental mode of a ridge optical waveguide on a thin lithium niobate iianofilm // Na noma tennis. 2023. V. 13. №20. P. 2755. https://doi.org/10.3390/uanol3202755

17. Gerasimenko N.D., Gerasimenko V.S., Petrov V.M. Effective col linear interaction of radiation with a traveling refractive index grating in electro-optical waveguides in lithium niobate // Journal of Optical Technology. 2022. V. 89. № 4. P. 191-196. https://doi. org /10.1364/ JOT.89.000191

18. Esipenko I.A., Lykov D.A. Mathematical model of thermal drift of a fiber-optic gyroscope and its experimental verification // Vesttl. Mosk. Gos. Tekh.Uiriv. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauiuon Moscow State Tech. Univ., Instrum. Etif.]. 2017. Jfi 5. P. 3146. https://doi.org/10.18698/0236-3933-2017-5-31-46

АВТОРЫ

Владислав Сергеевич Герасименко — аспирант, Университет I1TM0, Санкт-Петербург, 197101, Россия; инженер, СМАРТС-Квннгтелеком, Санкт-Петербург, 199178, Россия; https:// orcid ,org/{M)00-00D2-97093850; [e-mail] Наталья Дмитриевич Герасименко — инженер, CMAPTC-Квпнттвлеком, Санкт-Петербург, 199178, Россия; https:// ore id. org/ ООО 0-00 02 - 60 39- 948 5 ; 1 lat-komolovaia'ya nriex.ru Виктор Михайлович Петров — доктор физико-мотематнчески X неук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Петербург, 199034, Россия; https:// orcid. org/0000-0002-8523-0336; Scopus ID: 24773525500; v ikpetroff@ma il. ru

AUTHORS

Vladislav S. tie ras i men ko — PI iD Student, ITMO University, St. Petersburg, 197101, Russia; Engineer, SM ARTS-Quant telecom, St. Petersburg, 199178, Russia; https://oreid,org/0000-0002-9709-3850; vageraai menkoMtaw.ru

Natalya D. Gerasimenka — Engineer, SMARTS-Quanttelecom, St. Petersburg, 199178, Russin: https://oreirl.org/0000-0002-6039-9485;na t-komolova&ya ndex, rn

Viktor M. Petrov — Dr. Sei, (Physics mid Mathematics), Professor of the Saint-Petersburg State University, St. Petersburg, 199034, Russia; https://orcid.org/0000-0Q02-8o23-0336; Scopus ID: 24773525500; Scopus ID: 24773525500; vikpe trof ffa'in n il ,ru

Статья поступила е редакцию 31.10.2023 Одобрена после рецензирования 06.12.2023 Принята к печати 28.01.2024

The article was submitted ío the editorial office 31.10.2023 Approved after review 06.12.2023 Accepted for publication 28.01,2024