Метод и алгоритмы обработки ландшафтных изображений для обеспечения помехоустойчивости передачи информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Вьюгина Ангелина Алексеевна

• Вьюгина Ангелина Алексеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Вьюгина Ангелина Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Сравнительный анализ систем передачи изображений в пространственном и пространственно-спектральном представлении

1.1. Пространственная модель представления изображений

1.2. Пространственно-спектральная модель представления изображений

1.3. Классификация искажений при передаче данных

1.4. Предобработка и постобработка в процессе передачи изображения

1.5. Основные выводы по главе

Глава 2. Методы восстановления искажений изображений

2.1. Методы восстановления искажений, возникающих в процессе передачи изображений

2.2. Метод восстановления искаженных значений на основе битовых плоскостей

2.3. Применение алгоритмов восстановления при пространственном представлении изображений

2.4. Применение алгоритмов восстановления при пространственно -спектральном представлении изображений

2.5. Основные выводы по главе

Глава 3. Методы кодирования для повышения помехоустойчивости систем передачи

3.1. Помехоустойчивые коды

3.2. Разработка алгоритма помехоустойчивого кодирования с учётом представления изображений в виде битовых плоскостей

3.3. Применение алгоритма помехоустойчивого кодирования к битовым плоскостям

3.4. Основные выводы по главе

Глава 4. Реализация разработанных алгоритмов повышения качества передачи изображения

4.1. Структура программного комплекса

4.2. Описание алгоритмов этапа предварительной обработки изображений

4.3. Описание алгоритмов моделирования зашумленного канала передачи

4.4. Описание алгоритмов этапа постобработки изображений

4.5. Применение модели представления изображений в виде битовых плоскостей для параллелизации вычислительных процессов

4.6. Типовой пример работы программного комплекса

4.7. Основные выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод и алгоритмы обработки ландшафтных изображений для обеспечения помехоустойчивости передачи информации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Стремительное развитие технических средств дистанционного мониторинга на базе спутников и беспилотных летательных аппаратов приводит к эффекту конверсии технологии и проникновения результатов их деятельности в различные отрасли: предупреждение чрезвычайных ситуаций, сельское и лесное хозяйство, сфера военной и разведывательной деятельности. Применение видеотехнологий позволяет получить однородную и объективную информацию одновременно для обширных территорий, что практически недостижимо при любых земных обследованиях. Особое значение подобный вид информации приобретает в настоящее время в связи с необходимостью получения качественной информации, используемой для обновления топографических карт, контроля точности привязки боевых порядков ракетных войск и артиллерии, создания специальных карт и макетов местности и организации информационного обеспечения войск. Однако такие данные наиболее чувствительны к появляющимся во время передачи помехам, которые возникают вследствие различных причин, в том числе сбоя работы аппаратуры, близости с другим устройством, передающим сигнал в том же диапазоне частот, а также от природных явлений, например электромагнитного импульса, происходящего при возникновении молнии. Все эти факторы приводят к искажению визуальной составляющей, которая может сильно повлиять на восприятие содержащейся информации. Поэтому проблема передачи изображений с минимальной потерей информативности является одной из значимых.

При потере информативности возникает необходимость защиты данных от влияния искажений и восстановления исходной последовательности данных, соответствующих передаваемому изображению. Известные на сегодняшний момент времени методы представления изображений делятся на пространственные и пространственно-спектральные, использование последних удобно для проведения исследований, поскольку в процессе спектральных преобразований

возникают информационные связи между отдельными элементами вектора передачи данных.

В данном исследовании акцент сделан на формирование вектора передачи, позволяющего достичь сохранения информативности изображений при передаче по каналу связи с помехами.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время проблема восстановления изображений, передаваемых по каналу связи, чаще решается применением методов обработки изображений и помехоустойчивого кодирования. Существенный вклад в развитие методов цифровой обработки изображений внесли У. Прэтт, Р. Гонзалес, В.К. Злобин, А.М. Трахтман, Г.А. Еримеев, А.Э. Москвитин, Я.А. Фурман. Восстановление искаженных помехами значений в пространственной и пространственно-спектральной областях рассматривали А.И. Новиков, В.К. Злобин, А.Г. Свирина. В области помехоустойчивого кодирования широко известны работы таких ученых, как Фано Р.М., Форни Г.Д., Берлекэмп Э.Р., Хемминг Р.У., Рид И.С., Соломон Г.М., Золотарев В.В., Овечкин Г.В., и многих других, которые сформировали и развили теорию помехоустойчивого кодирования.

На данный момент разработано множество методов и алгоритмов восстановления изображений. Проблема выбора алгоритма кодирования для конкретного канала передачи информации пока не решена. Все существующие алгоритмы можно разделить на две категории: восстановление в пространственной и пространственно-спектральной областях. В результате работы модуля кодирования битовых плоскостей, в которых сгруппированы значения разрядов, добавляются избыточные символы. Избыточные символы служат для определения и исправления помех, которые могут возникнуть в канале связи. Применение циклических кодов улучшает достоверность передачи информации. Количество избыточных битов (степень кодирования) логично варьировать в зависимости от числа ошибок в канале, то есть использовать адаптивное кодирование.

Задача восстановления искаженных значений обычно решается методами, работающими с пространственными представлениями изображений, то есть со значениями яркости. Переход в пространственно-спектральное представление осуществляется за счет преобразования Фурье, которое имеет большую вычислительную сложность в сравнении с преобразованием Уолша - Адамара. Все методы восстановления основаны на полной замене искаженного значения, что имеет меньшую гибкость к приближению к исходному значению.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании метода и алгоритмов обеспечения помехоустойчивости и восстановления изображений, передаваемых по цифровому каналу с помехами и обеспечивающих улучшение визуального качества изображения с уменьшением информационной нагрузки на канал.

Научная задача заключается в разработке метода передачи данных, основанного на формировании вектора передачи, построенного по битовым плоскостям в пространственно-спектральном представлении в связи с формированием битозависимости значений матрицы яркостей изображения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести сравнительный анализ систем передачи изображений в пространственном и пространственно-спектральном представлении.

2. Разработать модель представления изображений в виде битовых плоскостей, которая учитывает битозависимость передачи данных и распределения ошибок, приводящих к искажению.

3. Разработать метод восстановления и повышения надежности передачи данных, основанный на предложенной модели, и реализуемый следующими алгоритмами:

- алгоритм восстановления изображений на основе анализа соседних бит;

- алгоритм восстановления изображений на основе вычисления закономерностей соседних значений;

- алгоритм помехоустойчивого кодирования с учётом представления изображений в виде битовых плоскостей.

4. Разработать программный стенд для моделирования и апробации разработанных алгоритмов и методов.

Объектом исследований являются цифровые каналы передачи изображений, в которых возникают помехи и шумы.

Предметом исследований является совершенствование методов и алгоритмов устранения искажений передаваемых данных.

Методы исследования. В данной диссертационной работе использовались методы спектрального анализа, теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры. Данные теоретические методы и алгоритмы сочетались с экспериментальными исследованиями на реальных изображениях.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Разработана модель представления изображений в виде битовых плоскостей, которая учитывает битозависимость передачи данных и распределения ошибок, приводящих к искажению.

2. Разработан метод восстановления и повышения надежности передачи данных, основанный на разработанной модели, и реализованный следующими алгоритмами:

- алгоритм восстановления изображений на основе анализа соседних бит;

- алгоритм восстановления изображений на основе вычисления закономерностей соседних значений;

- алгоритм помехоустойчивого кодирования с учётом представления изображений в виде битовых плоскостей.

Соответствие паспорту специальности

Проблематика, исследованная в диссертационной работе, соответствует областям исследований 3, 4 паспорта специальности 2.3.8. Информатика и информационные процессы.

Достоверность и обоснованность результатов обусловлены корректным применением теории цифровой обработки изображений и помехоустойчивого кодирования, теории вероятности и математической статистики, а также подтверждением теоретических результатов экспериментально полученными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель передачи изображений на основе битовых плоскостей, позволяющая учитывать вес значения в пространственном и пространственно-спектральном представлении.

2. Метод восстановления и повышения надежности передачи данных, основанный на разработанной модели, и реализованный следующими алгоритмами:

- алгоритм восстановления изображений на основе анализа соседних бит, позволяющий снизить вычислительную нагрузку за счет рассмотрения отдельных разрядов и позволяющий восстановить 89 % искаженных бит на плоскости 6-го разряда и на 94 % в плоскостях от второго до пятого разрядов числа;

- алгоритм восстановления изображений на основе вычисления закономерностей соседних значений, позволяющий эффективно определять наличие искаженного значения в разряде за счет анализа попадания в тренд, задаваемый соседними значениями исследуемого элемента, и позволяющий восстановить 93 % искаженных бит в старших плоскостях.

- алгоритм помехоустойчивого кодирования, позволяющий снизить избыточность информационного сообщения за счет кодирования битовых плоскостей только значащих старших разрядов и увеличивающий кодовую скорость на 12.5 %.

Внедрение результатов исследования. Разработанные положения и результаты диссертационной работы в виде модели представления на основе битовых плоскостей, методов и алгоритмов обеспечения надежной передачи информации внедрены в научно-исследовательскую и опытно-конструкторскую

деятельность ООО «Научно-технический центр «Информатики и систем управления МВТУ», а также в учебный процесс кафедры ЭВМ Рязанского государственного радиотехнического университета имени В.Ф. Уткина для дисциплин «Методы и алгоритмы обработки изображений» направления подготовки 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника» и «Теория информации» направления подготовки 02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XVI Международная конференция молодых ученых в области программной инженерии (SYRCoSE - Spring/Summer Young Researchers' Colloquium on Software Engineering), г. Пенза, 2023 г.

2. 8-я МНТК «В.Ф. Уткин - 100 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика», г. Рязань, 2023 г.

3. Научно-технический семинар «Информационная поддержка процессов эксплуатации комплексов военного назначения», г. Ярославль, 2023 г.

4. VII научно-техническая конференция для специалистов организаций, входящих в АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей», профильных организаций, НИИ и вузов, г. Москва, 2022 г.

5. VI, V, IV Международный научно-технический форум «Современные технологии в науке и образовании» (СТНО), г. Рязань, 2023, 2022, 2021 гг.

6. 10th, 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), г. Будва, Черногория, 2021, 2019 гг.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты исследования были изложены в 19 публикациях, среди которых 4 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 5 статей в журналах, включенных в базу данных Scopus, 8 статей и тезисов докладов внутривузовских, всероссийских и международных конференций, 2 свидетельства на программу для ЭВМ.

Глава 1. Сравнительный анализ систем передачи изображений в пространственном и пространственно-спектральном представлении 1.1. Пространственная модель представления изображений

Определить изображение можно как объект на плоскости, форма которого преобразуется от кадра к кадру, от точки к точке. В количественном эквиваленте это преобразование можно описать как количество лучистой энергии, которая попадает от точки к принимающей стороне [23, 28]. В таком случае, переходя к формальному описанию изображения, можно сказать, что изображение - это функция двух действительных переменных. Исходя из обычных представлений о реальном изображении, можно предположить, что эта функция обращается в нуль только в ограниченной области, которая имеет определенные размеры и форму [60]. Так же правильно предположить, что у функции должна быть определена верхняя граница. При условии, что каждое значение изображения есть яркость точки, то справедливо выражение:

0 < f(x, у) < fmax для всех (х, у), (1.1)

где (x, y) - пространственные координаты на плоскости изображения; f(x, y) -значение яркости изображения в точке с координатами (x,y); fmax - некоторая постоянная, конечная величина.

Под обработкой изображений понимается проведение определенных математических операций над множеством значений матрицы яркостей. Для их корректного проведения необходимо предположить, что функция f(x,y), заданная в интервале координат хг<х<х2 и уг<у <у2 , удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. на конечном интервале она непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, а также конечное число экстремальных точек.

Цифровое изображение может быть определено дискретным массивом чисел, которые составляют матрицу G размером M*N, формируемая как: для каждых (ij),

где 1 = 1,М)) = 1,Ы, Рц = {(х,у)\1-1< хМ/хтах <1,)-1< уП/утах < ]} является квадратом (апертурой, пикселем); Дх,у)=0, если х > хтах или у > утах. Тогда значение каждого элемента матрицы С равно некоторой постоянной

величине, определяемой на основе значений функции А(х,у) в квадрате Pij. Для цифрового изображения существуют условия, при которых его можно считать идентичным, то есть неотличимым, от непрерывного изображения. Для любого £ > 0 можно найти такие значения M и N и значения gij, что в каждом квадрате Pij значение функции А(х,у), представляющей непрерывное изображение, нигде не будет отличаться более чем на £ от значений gij, т.е. 1д^ — f(x,y)| < £ в каждой точке (х,у) квадрата Pij.

С другой стороны, для любого 6 > 0 можно так разделить отрезок [0,£пах] [£пах - максимальное значение функции А(х,у)] на интервалы \foJO, Ни[2), ->\/к-1>^ах\, что при отклонении значения ^ от будет иметь место — /К1 <8 для некоторого К = 0, к — 1.

Величина £, а также М и N должны соответствовать предельной разрешающей способности человеческого глаза, которая оценивается как 1,5 угловой минуты и с учетом расстояния рассматривания может быть определена в соответствии с формулой [68]:

Я — 1

Л = 20ргда' (12)

где ЯЛ - разрешающая способность в парах линий на единицу длины, Бр -расстояние рассматривания, а - предельный угол разрешения, связанный с физическими свойствами глаза.

Определение значения 8 указывает на количество уровней, на которые разбивается область [0,£пах] для обеспечения удовлетворительного восприятия изображения. Если уровень квантования меньше 100, то на результирующем изображении могут проявляться ложные контуры, которые снижают визуальное восприятие [35]. В настоящее время стандартно использование равномерного шага дискретизации для цифрового изображения, с помощью которого представляются значения элементов матрицы С в виде двоичного кода из 8 разрядов, что соответсвует 8 битам или 256 уровням разбиения области [0,£пах] [50, 81].

Такое значение £ > 0 и 8 > 0 определяется из психофизических характеристик человеческого зрения и позволяет получить значения величин М и N и количество разбиений области [0,:Ттах] на интервалы, в результате чего квантование любого изображения приводит к дискретному изображению почти не отличимому от непрерывного оригинала.

Матрицу С, представляющую собой описание цифрового изображения, можно раскрыть поэлементно:

(91,1 " 91,

4 ; I (1.3)

9м,1 " 9 м,и/

где д- отдельный пиксель цифрового изображения, (1,]) - индексы положения пикселя в матрице изображения, 1 = 1, М;] = 1 , N.

В таблице 1.1 представлена часть значений матрицы С для цифрового изображения (рисунок 1.1), имеющего размеры 256*256 и глубину кодирования 1 байт на пиксель [84]. Соседние пиксели не имеют взаимосвязи между собой, большая разница между значениями соседей соответствует границам объектов на изображении. Соответственно, обработка цифрового изображения, подразумевающая изменение определенных пикселей, не влияет на значение других элементов матрицы.

Рисунок 1.1 - Пример цифрового изображения

Таблица 1.1 - Фрагмент матрицы цифрового изображения

1 2 3 4 ... 253 254 255 256

1 49 49 53 52 55 49 47 55

2 48 51 53 51 54 49 47 52

3 49 49 47 50 53 48 44 48

4 48 49 46 53 54 46 42 45

...

253 72 71 73 72 73 70 53 32

254 70 71 72 71 80 66 40 31

255 68 68 70 71 71 68 43 36

256 56 57 67 72 56 63 40 36

Передача цифрового изображения по каналу связи предполагает его преобразование в вектор передачи, представляющий собой двоичное представление всех элементов. Матрицу двоичного представления цифрового изображения можно описать выражением (1.4). Каждый элемент матрицы представляет собой 8-битное двоичное число без знака [84]:

^(МхМ) 10 = ^(Мх(М*8))2' (1.4)

где С - матрица значений яркостей, Ы*Ы - размер матрицы яркостей, Ы*8 -количество значений в битовом представлении.

Матрицу, содержащую двоичное представление ее элементов, можно описать выражением:

и7 и6 у.4 ь.3 ь2 ь0 ь7 ь6 ь5 ь4 ь3 ь2 ь0 \ /1

и1,1и1,1и1,1и1,1и1,1и1,1и1,1и1,1 и1,№1,№1,№1,№1,№1,№1,№1,ы \ (1.5)

и7 ь6 ь5 ь.4 ь.3 ь.2 ь1 ь0 ь7 ь6 ь5 ь4 ь3 ь2 ь0

■ им, 1 им, 1 им, 1 им, 1 им, 1 им, 1 им, 1 им, 1 им,№м,№м,ы им,№м,№м,ы им,№м,ы/

где &(мх(м*8)) 2 - матрица значений яркостей в двоичном коде, Ы*Ы - размер

матрицы яркостей, Ь^ - значение разряда двоичного числа элемента (у), к - номер

разряда двоичного числа, к = 0,7, (у) - индексы положения пикселя в матрице

изображения, I = 1, М\] = 1 , N.

При представлении матрицы изображения в пространственной форме вектор передачи будет сформирован на основе последовательности пикселей в двоичном представлении:

^1Х(М*Ы*8) = №1, Ь1,1, • ■■, Ь1,1, Ь1,2, ..., Ь1,ы, ..., Ьм,м, •••, Ьм,ы\

(1.6)

где V - вектор передачи, - количество элементов в векторе передачи, Ь^ -

значение разряда к двоичного числа элемента (1,]), к - разряд двоичного числа, к =

= 0,7, (1,]) - индексы положения пикселя в матрице изображения, I = 1 , М= 1, N.

Рисунок 1.2 демонстрирует графическое представление формирования вектора передачи из матрицы изображения. Строки пикселей последовательно формируют одномерный массив, элементы матрицы представляются в двоичном формате [33].

Рисунок 1.2 - Графическое представление формирования вектора передачи Описанный выше метод формирования вектора передачи основывается на размещении элементов изображения в том порядке, в котором они представлены в исходной матрице. В таком случае двоичные разряды значений пикселей оказываются соседними в векторе.

Из свойств позиционных систем счисления следует, что разряд влияет на вес, который данный разряд вкладывает в результирующее число. Например: числа 1716151413121112 = 25510 и 0716151413121112 = 12710 или

1716151413121112 = 2551Ои17161514131211О0 = 254

10

В процессе передачи данных возможно возникновение аномалий, из-за которых принятые данные могут иметь искажения. В зависимости от попадания ошибок на конкретные разряды искажения будут иметь большее или меньшее влияние на результат принятого изображения [5]. Сформированный последовательно вектор передачи не позволяет распределить значения пикселей по весу, который они вносят в результирующую яркость.

С учетом известной размерности числа (1 байт) предлагается альтернативный метод формирования вектора передачи, в котором разряды числа группируются в зависимости от их веса. Последовательность действий должна включать дополнительный шаг выделения из матрицы вида (1.5) отдельных плоскостей, содержащих определенный разряд, то есть разбиение матрицы яркостей на битовые плоскости:

В£х* = 1 : ••• : ), (1.7)

\Ьм,1 " Ьм,ы)

где В - матрица битовой плоскости, - размер матрицы яркостей, Ь^ -

значение разряда к двоичного числа элемента (у), к - разряд двоичного числа, к =

= 0 , 7, (¡¿) - индексы положения пикселя в матрице изображения, I = 1, М\] = 1 , N.

Выделенные битовые плоскости пространственной формы изображения (рисунок 1.1) представлены на рисунке 1.3. Старшая плоскость 7-го разряда содержит только значения «О», так как исходное изображение не имеет светлых объектов. Плоскости с 6-го по 3-й разряды наиболее близки к контурам объектов, содержащихся на исходном изображении [40]. Плоскости 2-го - 0-го разрядов содержат быстро изменяющиеся значения битов, которые влияют на десятичное представление числа, соответствующего оттенку пикселя на изображении.

д)

з)

е) ж)

Рисунок 1.3 - Битовые плоскости пространственного представления изображений: а) 7-й разряд, б) 6-й разряд, в) 5-й разряд, г) 4-й разряд, д) 3-й разряд, е) 2-й разряд, ж) 1-й разряд, з) 0-й разряд

Вектор передачи, сформированный на основе битовых плоскостей, содержит последовательность битов по уменьшению их разрядов: в начале вектора сгруппированы значения старшей битовой плоскости и так далее до плоскости 0-го разряда. Внутри каждой плоскости вектор формируется в соответствии с изначальным порядком пикселей:

V

1х(М*М*8)

— (ь>7 Ъ7 ъ6 Ь>6 ь0 ъ0 Л

— (Оц, О12, ..., Ом м, Оц, ..., им м, ..., Оц, ..., им м)

(1.8)

где V - вектор передачи, Ы*Ы*8 - количество элементов в векторе передачи, Ь^ -значение разряда к двоичного числа элемента (1,]), к - разряд двоичного числа, к —

— 0,7, (1,]) - индексы положения пикселя в матрице изображения, I — 1, М-,] — 1, N.

Рисунок 1.4 демонстрирует графическое представление формирования вектора передачи по битовым плоскостям. Строки битов определенного разряда последовательно формируют одномерный массив, каждый из массивов соединяется в единый вектор от старшего разряда к младшему [18].

Рисунок 1.4 - Графическое представление формирования вектора передачи по

битовым плоскостям

Пространственная модель представления изображений отображает его дискретную форму, сформированную на основе квантования входного непрерывного сигнала, в ходе которого образуются независимые значения элементов яркости - пиксели [80]. Такое представление сигнала позволяет сразу отобразить принятые данные, однако существует проблема сохранения корректности значения пикселей при передаче, особенно на значащих разрядах.

1.2. Пространственно-спектральная модель представления изображений

При передаче данных по каналу связи, которая происходит на физическом уровне, отдельные элементы передачи удобнее представлять в пространственно-спектральном виде, который формируется на основе ортогональных базисных функций, определяющих взаимосвязи между значениями элементов матрицы, в отличие от пикселей в исходном изображении.

Понятие разложения двумерной дискретной функции в ряд по системе ортогональных базисных функций тесно связано с понятием двумерных унитарных преобразований [15]. Такие преобразования получили широкое применение для обработки изображений.

Матрица преобразованного изображения формируется на основе прямого унитарного преобразования матрицы изображения, формируемой из элементов яркости g(i,j), размером M*N, в которой элементы представлены выражением [17, 27, 50]:

F(u,v) = (1.9)

где V(u,v)(i>j) - ядро прямого преобразования.

Исходное изображение можно получить с помощью обратного преобразования, описываемого соотношением:

g(ij) = Z^Z^WMvú^vi (i.io)

где <р-^)(и, v) - ядро обратного преобразования.

Для упрощения вычислений и математического представления сигналов возможно изменение использования функций: вместо системы ортогональных функций применять общие системы ортогональных, в частности кусочно -постоянных, функций. Затруднительность применения преобразования Фурье заключается в параметрах времени-частоты, в частности характеристик их ограниченности и неограниченности [16, 17]. Решение данной проблемы характеризуется рассмотрением сигнала на плоскости, формируемой временем и параметром, эквивалентным частоте. В понятиях данной плоскости любой сигнал с конечным объемом информации и ограниченный во времени должен образовывать замкнутую область на этой плоскости [71]. Данные положения в полной мере относятся и к пространственным, и к пространственно-временным сигналам.

Наибольшее распространение для применения получило обобщенное преобразование Уолша - Адамара, которое основано на функциях Уолша. Для функций Уолша характерно использование только двух значений: +1 и -1, для которых принимают определенные сокращения sal(i, в) и cal(i, в) [27, 29]. Буквы s и c указывают на аналогию с функциями sin и cos. Сочетание букв al возникло от имени Walsh. Функции cal(i, в) являются четными подобно функциям V2cos2nW,

а функции Ба1(1, в) - нечетными подобно V2зт2т9. Параметр в — ^ обозначает

нормированное время. Нормированная частота обозначается как 1 для синусоидальных функций, а в случае функций Уолша определяется нормированной секвентой, представляющая половину среднего числа пересечений за единицу времени [36]. Поскольку в определено на полуоткрытом интервале [0,1) или [-0,5;0,5), то секвенте может быть придан любой смысл, в том числе и пространственный двумерный.

Система функций Уолша может также обозначаться wal(i,в), при этом справедливо выражение:

юа1(2],9) — са1Ц,6),ша1(2] -1,6) — 5а1Ц,6), (1.11)

Сами функции Уолша можно определить через разностные уравнения:

+ р,в) — (-1)[2\+р(ша1 (], 2(в+ ^ +

V пП (1.12)

+(-1у+Рма1Ц,2(в-1))),

где [] - целая часть числа; р=0 или 1, ] = 0,1,2,...; При ] = 0 справедливо выражение:

11 1,если--< в <-,

ша1(0,в) — < 2 г \ (1.13)

0,если в < -~,в >-.

22

Такое определение позволяет описать систему функций Уолша, который упорядочен по возрастанию секвенты, то есть по Уолшу. Второй подход к описанию функций Уолша основан на использовании произведений функций Радемахера, имеющих вид Ба1(2п, в), п — 0,1,2, .... Теорема умножения функций Уолша:

ша1(к,в) Хша1(к,в) — ша1(к©к,в), (1.14)

где © - побитовое сложение по модулю 2.

Известны также следующие свойства функций Уолша:

ша1Ц,6) Хша1Ц,6) — ша1(0,в), (1.15)

ыаЩ, в) X ша1(0, в) = юаЩ, в), (\а в) X \а1Ц, в)) X ша1(к, в) =

= ша1(к, в) X (шаЩ, в) X ша1(к, в)). Одним из видов упорядочения функций Уолша является естественное упорядочение, или упорядочение по Адамару [72]. Оно тесно связано с матрицами Адамара и может быть построено рекурсивно по схеме:

Функции Уолша являются частным случаем функций Адамара, так как описанные выше матрицы ( Нм) определяют собой один из видов матриц Адамара. Матрицами Адамара считают и другие матрицы, содержащие значения элементов +1 и -1, в которой каждые две строки удовлетворяют признаку ортогональности. Связь между упорядочением по Адамару и по Уолшу можно выразить соотношением:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вьюгина Ангелина Алексеевна, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Babaev S.I., Bastrychkin A.S., Kostrov B.V., Lukina N.V., Vyugina A.A., Koroleva E.P. Aspects of Binary Images Spectral Analysis // 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2019 - Proceedings: Research monograph June 10th - 14th, 2019, Budva, Montenegro. P. 394-398.

2. Bastrychkin A.S., Kostrov B.V., Grinchenko N.N., Svetlov G.V. Calculation of Image Transmission Partial Spectrum // 9th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2020 - Proceedings: Research monograph June 8th - 11th, 2020, Budva, Montenegro. P. 1-3.

3. Borovkov Ivan, Silkin Grigory, Vyugina Angelina, Bastrychkin Alexander. Landscape Images Generation Algorithm Development //10th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2019 - Proceedings: Research monograph June 7th -10th, 2021, Budva, Montenegro. P. 379-382.

4. Gromov A.Y., Stepanov D.S., Koroleva E.P. and Bastrychkin A.S. Image compression in quasi-two-dimensional spectrum with quantizing of high-frequency component // 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2018 -Proceedings: Research monograph June 10th - 14th, 2018, Budva, Montenegro. P. 339342.

5. Ratan, R., Arvind. Bit-Plane Specific Measures and Its Applications in Analysis of Image Ciphers // Advances in Signal Processing and Intelligent Recognition Systems. SIRS 2018. Communications in Computer and Information Science, vol 968. Springer, Singapore. P. 282-297.

6. Svirina A.G., Vyugina A.A., Baranchikov A.I., Baranchikova C.A., Gromov A.Y., Khizrieva N.I. Filtration Technique of Ultrasonic Images in Quasitwo-dimensional Finite Basis // 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2019 -Proceedings: Research monograph June 10th - 14th, 2019, Budva, Montenegro. P. 428431.

7. Vyugina A.A., Baranova S.N., Silkin G.D., Khizrieva N.I., Bodrov O.A. Research of Spectral Components Structure in Landscape Images Spectrum // 10th

Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2019 - Proceedings: Research monograph June 7th - 10th, 2021, Budva, Montenegro. P. 379-382.

8. Алибеков, И. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика в среде MATLAB: учебное пособие для вузов / И. Ю. Алибеков. — 2-е изд., стер. — Санкт-Петербург: Лань, 2021. — 184 с. — ISBN 978-5-8114-6865-2. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https: //e. lanbook. com/book/152661.

9. Амос Гилат MATLAB: теория и практика. 5-е издание / Перевод с английского Смоленцева Н.К. - М.: ДМК Пресс, 2016. - 416 с.

10. Антонов С.А. Анализ пространственного положения защитных лесных насаждений на основе геоинформационных технологий и данных дистанционного зондирования земли // Интеркарто. Интергис Учредители: Международная картографическая ассоциация (МКА), Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Международная академия наук Евразии, Всероссийская общественная организация "Русское географическое общество", Центр мировой системы данных по географии ICSU-WDS - 2020г. - 408-420 c.

11. Арляпов С.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Модифицированный критерий оценки качества изображений // Цифровая обработка сигналов №2. - 2006. - С. 2733.

12. Асаев А.С., Асаева Т.А., Костров Б.В., Шагимуратов Г.И. К вопросу влияния помех в системах обработки изображений // Информатика и прикладная математика. Межвузовский сборник научных трудов Рязанского госуниверситета. Рязань, 2006. - С. 20-24.

13. Асаев А.С., Костров Б.В. Частотная фильтрация изображений в базисе Уолша // Всероссийская заочная электронная конференция «Новые информационные технологии и системы», www.congressinform.ru, 2006.

14. Асаев А.С., Костров Б.В., Костров В.В. Использование спектральных изображений // Радиотехника, 2008. №9. - С. 99-102.

15. Асаев А.С., Костров Б.В., Муратов Е.Р. Метод фильтрации периодических помех на изображении // Информатика и прикладная математика. Межвузовский сборник научных трудов Рязанского государственного педагогического университета. Рязань, 2005.

16. Асаев А.С., Костров Б.В., Муратов Е.Р. Сравнение трудоемкости вычислений спектров изображений Фурье и Уолша (тезисы доклада) // 3я межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии в учебном процессе и производстве», МГОУ РИ, Рязань, 2005. - С. 33.

17. Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.

18. Бастрычкин А.С., Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Костров Б.А. Формирование трафика в системах передачи данных // Современные технологии в науке и образовании - СТНО-2022. Материалы V Международного научно-технического форума. Рязань, 2022, с. 115-120.

19. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования / Под ред. Берман С.Д. — М. :Мир, 1971. — С. 473.

20. Вернер М. Основы кодирования. - М.: Техносфера, 2006 - 286 с.

21. Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Исследование эффективности применения кодирования битовых плоскостей изображения при передаче по каналам связи // Информационные технологии. Межвузовский сборник научных трудов. Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина. Рязань, 2022, с. 55-61.

22. Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Сравнительный анализ влияния групповых и одиночных помех на вектор передачи, сформированный по принципу битовых плоскостей // Современные технологии в науке и образовании - СТНО-2023. Сборник трудов VI Международного научно-технического форума. Рязань, 2023, с. 122-126.

23. Вьюгина А.А., Гринченко Н.Н., Баранова С.Н. Исследование битового трафика при передаче ландшафтных изображений // Современные технологии в науке и образовании - СТНО-2022. Сборник трудов V Международного научно-технического форума. Рязань, 2022, с. 111-115.

24. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.

25. Гринченко Н.Н., Баранова С.Н., Лобачев М.А., Вьюгина А.А. Математическая модель процесса передачи изображений на основе битовых плоскостей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2023;(1):82-89. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2023-1-82-89

26. Громилин Г.И., Косых В.П., Яковенко Н.С. Согласованная фильтрация малоразмерных объектов в изображениях, содержащих постоянную пространственную помеху // АВТОМЕТРИЯ Учредители: Сибирское отделение РАН, Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирский национальный исследовательский государственный университет - Новосибирск, 2020 г., с. 145-153.

27. Залмазон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989. -496с.

28. Злобин В.К., Еремеев В.В. Обработка аэрокосмических изображений. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. - 288 с.

29. Злобин В. К., Костров Б. В., Саблина В. А. Место и роль методов секвентного анализа в обработке аэрокосмических изображений // Радиотехника. 2012. № 3. С. 64-72.

30. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. - М.: Горячая линия. - Телеком, 2004. - 126 с.

31. Копенков В.Н. Конструирование процедуры локальной обработки изображений, основанной на иерархической регрессии, предназначенной для

решения задач обработки космических снимков. // Современные проблемы дистанционного зондирования земли из космоса. - 2013г. - 284-294с.

32. Костров Б. В., Бастрычкин А. С., Костров Б. А., Степанов Д. С. Протокол передачи изображений по каналу связи // Интеллектуальные и информационные системы: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Тульский государственный университет. Тула, 2016. С. 220-225.

33. Костров Б. В., Соломенцева Н. И. Моделирование канала связи // Труды университета Тулы. Технические науки, 2017. Вопрос. 2. с. 95-100.

34. Костров Б.В. Основы цифровой передачи и кодирования информации. -М.: ДЕСС, 2007. - 192 с.

35. Костров Б.В. Особенности формирования аэрокосмических изображений радиотехническими средствами // Проектирование и технология электронных средств. 2011. №1. С. 41-43.

36. Костров Б.В., Бабаев С.И., Упакова А.Г. Построение базиса в обобщенной системе ортогональных функций// Вестник Рязанского государственного радиоуниверситета № 1 (Вып. 47). - Рязань, 2014. - С.43-46.

37. Костров Б.В., Вьюгина А.А., Свирина А.Г. Методика фильтрации ультразвуковых изображений в квазидвумерном конечном базисе. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. № 3. с. 3-8.

38. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баранова С.Н., Вьюгина А.А. Программа преобразования изображения к битовым плоскостям. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023669006 // Федеральная служба по интеллектуальной собственности. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06.09.2023 г.

39. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баранова С.Н., Вьюгина А.А. Программа для восстановления битов изображения с использованием окрестных пикселей на основе тренда. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023668792 // Федеральная служба по интеллектуальной собственности. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 04.09.2023 г.

40. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баранова С.Н., Трушина Е.А., Вьюгина А.А. Бинаризация текстовых изображений на основе технологии битовых плоскостей // Вестник Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны. - 2023. - № 2(21). - С. 75-81.

41. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баранова С.Н., Трушина Е.А., Вьюгина А.А. Ортогональное кодирование бинарных изображений // Вестник Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны. - 2023. - №2 2(21). - С. 8287.

42. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Исследование гистограмм распределения спектральных составляющих в спектре ландшафтных изображений // Современные технологии в науке и образовании -СТНО-2021. Сборник трудов IV Международного научно-технического форума: в 10 т. Рязань, 2021. С. 92-97.

43. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Параллельные вычисления в задачах восстановления искаженных изображений в пространственно-спектральной форме. Труды ИСП РАН, том 35, вып. 2, 2023 г., стр. 157-168.

44. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Хизриева Н.И., Фокина Н.С. Разработка математической модели процесса передачи ландшафтных изображений через зашумленный канал связи. Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2020;(4): 101107. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-4-101-107.

45. Костров Б.В., Костров В.В., Саблина В.А. Алгоритм восстановления изображений с периодическими низкочастотными искажениями // Радиотехника. 2009. № 11. С. 92-95.

46. Костров Б.В., Лукина Н.В. Протокол передачи с квантованием бинарных изображений // Известия тульского государственного университета. Технические науки - Тула, 2019г. - 142-148с.

47. Костров Б.В., Некрасова О.С., Свирина А.Г. Квазидвумерный метод информационные технологии в научных исследованиях и в образовании. Тез. докл.

15-й всеросс. науч.-техн. конф. - Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. универ., 2010. -С. 368.

48. Костров Б.В., Некрасова О.С., Свирина А.Г. Метод квазивумерной фильтрации групповых помех // Методы и средства обработки и хранения информации. Межвуз сб. науч. трудов. РГРТУ. Рязань - 2010 г., с. 152156.

49. Костров Б.В., Саблина В.А. Применение критериев оценки качества восстановленных изображений // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем. Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.Н. Пылькина. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - С. 140-145.

50. Костров Б.В., Свирина А.Г., Злобин В.К. Спектральный анализ изображений в конечных базисах [Монография] - Издательство «КУРС» (Москва), - 2016, 172 с.

51. Костров Б.В., Упакова А.Г., Баюков К.И. Реализация преобразования Уолша в пакете прикладных программ Matlab. Определение наиболее эффективного алгоритма // Информатика и прикладная математика. Межвуз сб. науч. трудов. РГУ им. С.А. Есенина Рязань -2013 г. С.38-41.

52. Костров, Б.В., Баранчиков А.И., Гринченко Н.Н., Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Анализ эффективности методов восстановления групповых искажений на битовых плоскостях // Вестник РГРТУ. 2023. No 85 / Vestnik of RSREU. 2023. No 85. - C.139-148.

53. Костров, Б.В., Вьюгина А.А., Баранова С.Н. Метод устранения искажений на изображениях, представленных в виде битовых плоскостей // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2023. - Т. 12, № 3(63). - С. 93-99.

54. Кудинов И.А. Алгоритм формирования панорамного видеоизображения по информации от разноспектральных камер с реализацией параллельных вычислений / И.А. Кудинов, О.В. Павлов, И.С. Холопов, М.Ю. Храмов // Техническое зрение. - 2018. - Вып. 1(12). - С. 31-37.

55. Кудряшов Б. Д. Основы теории кодирования: учеб. пособие. - СПб.: БХВ-Петербург, 2016. - 400 с.

56. Ларкин Е.В., Муравлев С.Н. Оценка потерь информации при преобразованиях изображений // Математические методы в технике и технологиях: ММТТ-18. ХУШ Международная научная конференция. Казань: Казанский гос. техн. ун-т, 2005. Т. 5. С. 156 - 157.

57. Леоненко А.В., Колобанов К.А. Возможности использования дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) в решении геоэкологических задач. // Интенсификация использования и воспроизводства лесов сибири и дальнего востока. Материалы Всероссийской научной конференции. - Хабаровск, 2021, с. 220-225.

58. Магомадов, Р.У., Елесина С.И. Параллельные вычисления в задачах корреляционного совмещения изображений // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2021. - № 2. - С. 307-310.

59. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Мир связи. — М.: Техносфера, 2005. 320 с.

60. Москвитин А.Э. Комплексирование видеоинформации от различных систем космического наблюдения земли - Вестник РГРТУ. 2020. № 71, с. 108-116

61. Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов: Учеб. пособие,- Спб.: СПбГУАП, 2003. 86 с.

62. Новиков А.И., Пронькин А.В. Методы цифровой обработки изображений подстилающей поверхности. - Москва: Научно-техническое издательство "Горячая линия-Телеком", 2023. - 224 с.

63. Новиков А.И., Пронькин А.В., Шамин Н.О. Частотный метод фильтрации периодических помех цифровых изображений - Вестник РГРТУ. 2021. №2 78, с. 130141

64. Новиков А.И., Устюков Д.И. Сигма-фильтр с адаптивным выбором порога // Цифровая обработка сигналов и ее применение. DSPA - 2020: Доклады на 22-ой Международной конференции, Москва, 14-15 апреля 2020 года. - Москва:

Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, 2020. - С. 162-166.

65. Овечкин Г.В. Метод декодирования каскадных помехоустойчивых кодов с применением многопороговых алгоритмов // Труды научно-исследовательского института радио - 2011г. - 55-61с.

66. Оленев Н.Н., Печенкин Р.В., Чернецов А.М. Параллельное программирование в MATLAB и его приложения [Монография.] — М.: ВЦ РАН, 2007. — 120 с.

67. Потемкин В. Г. Вычисления в среде MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2004.

720 с.

68. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х кн. - М.: Мир, 1982. 790

с.

69. Рацеев С.М., Лавриненко А.Д., Степанова Е.А. Об алгоритме Берлекэмпа-Месси и его применении в алгоритмах декодирования // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021, т. 27, № 1, с. 44-61

70. Рид И., Соломон Г. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями / Кибернетический сборник, вып. 7. - М.: ИЛ, 1963.

71. Саблина В.А. Оценка выигрыша в объеме вычислений при переходе от быстрого преобразования Фурье к быстрому преобразованию Уолша // Информатика и математика. Межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: Рязан. госуд. универ., 2009. - С. 106-114.

72. Саблина В.А., Пашенцев Д.Ю., Костров Б.В. К вопросу выбора способа упорядочивания функций Уолша при использовании его в целях обработки изображений // Интеллектуальные и информационные системы. Тез. докл. всеросс. науч.-техн. конф. - Тула: Тул. госуд. универ., 2007. - С. 71-73.

73. Самойлин Е.А., Шипко В.В. Метод различения случайных сигналов многокомпонентных изображений и импульсных помех на основе свойства межканальной избыточности // Цифровая обработка сигналов - 2014 г. - 2-8с.

74. Светлов Г.В., Суменков Н.А., Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Трушина Е.А. Построение ортогонального базиса на основе псевдослучайных последовательностей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2020;(4):95-100. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-4-95-100.

75. Светлов Г.В., Суменков Н.А., Костров Б.В., Фокина Н.С. Применение теории дискретных сигналов, определенных на конечных интервалах, для обработки аэрокосмических изображений. Вестник Концерна ВКО «Алмаз -Антей». 2017;(3):94-102. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2017-3-94-102.

76. Свирина А.Г. Визуализация алгоритма быстрого преобразования Уолша // Вычислительные машины комплексы системы и сети. Приложение к межвуз. сб. науч. трудов «Методы и средства обработки и ханения информации» Рязань, РГРТУ - 2011 г. С. 15-16.

77. Селянкин, В. В. Компьютерное зрение. Анализ и обработка изображений : учебное пособие / В. В. Селянкин. — Санкт-Петербург: Лань, 2019. — 152 с. — ISBN 978-5-8114-3368-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://elanbook.com/book/113938.

78. Сидоренко А.А. Построение кодов, исправляющих ошибки с использованием арифметики полей Галуа // II международная заочная научно техническая конференция «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT-2012)». - Тольятти, 2012. - Ч. 3. - С. 230-236.

79. Сизиков, В. С. Обратные прикладные задачи и MatLab : учебное пособие / В. С. Сизиков. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 256 с. — ISBN 978-5-81141238-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/209624.

80. Созинова М. В., Бинаризация изображений с использованием адаптивного алгоритма ОТСУ - Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании, сборник научных статей: в 4х томах. Том 3. Санкт-Петербург, 2021, с. 306-311.

81. Трахтман А.М. Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах [Книга]. - М : Сов. радио, 1975. - 208 с.

82. Фано, Р. Статистическая теория связи [Текст] / Р.Фано: пер. с англ. - М.: Мир, 1965. - 375 с.

83. Форни, Д. Каскадные коды [Текст] / Д.Форни: пер. с англ. под ред. С.И. Самойленко.. - М.: Мир, 1970. - 207 с.

84. Фурман Я.А. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. - Красноярск: Издательство Красноярского университета, 1992 г., 248с. (в соавторстве с А.Н. Юрьевым и В.В. Яншиным).

85. Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть1. - М.: Едиториал УРСС,

2004.

86. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. 254 с.

87. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике [Текст] /К.Шеннон : пер. с англ. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 829 с.