Метод идентификации динамических моделей авиационных ГТД на основе задач оптимизации с локальными критериями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Казанцев Андрей Валерьевич

• Казанцев Андрей Валерьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Казанцев Андрей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД

1.1. Актуальность проблемы идентификации динамических моделей ГТД

1.2. Постановка задачи идентификации математической модели ГТД и анализ методов ее решения

1.3. Постановка цели и задачи исследования

1.4. Разработка подхода к идентификации нелинейных моделей ГТД

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД

2.1. Разработка структуры нелинейной динамической модели ГТД на режиме

запуска

2. 2. Разработка метода идентификации нелинейной динамической модели ГТД на

режиме запуска с использованием численных методов оптимизации

2.3. Разработка нелинейной динамической модели ГТД на режиме

приемистости

2. 4. Разработка метода идентификации нелинейной динамической модели ГТД на

режиме приемистости с использованием численных методов оптимизации

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИК И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД

3.1. Разработка функциональной модели

3.2. Разработка алгоритма загрузки и обработки экспериментальных данных

3.3. Разработка алгоритма идентификации нелинейных динамических моделей авиационных ГТД

3.4. Алгоритм работы программного комплекса для идентификации нелинейных динамических моделей авиационных ГТД

3.5. Методика идентификации нелинейной динамической модели ГТД на режиме запуска

3.6. Методика идентификации нелинейной динамической модели ГТД на режиме

приемистости

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АВИАЦИОННЫХ ГТД

4.1. Фильтрация экспериментальных данных

4.2. Экспериментальное исследование эффективности метода идентификации нелинейных динамических моделей на режиме запуска

4.3. Экспериментальное исследование эффективности метода идентификации нелинейных динамических моделей на режиме приемистости

4.4. Исследование эффективности разработанного программного комплекса для

идентификации нелинейных динамических моделей

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

128

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод идентификации динамических моделей авиационных ГТД на основе задач оптимизации с локальными критериями»

Актуальность темы исследования

В настоящее время в развитии систем автоматического управления (САУ) газотурбинными двигателями (ГТД) можно выделить два основных направления. Первое направление - это постоянное повышения требований к статической и динамической точности систем управления. За последние сорок лет эти требования по этим качественным характеристикам выросли примерно в пять раз. Второе основное направление в эволюции САУ ГТД - это расширение их функциональности, что выражается в появлении новых замкнутых контуров управления, например, таких как управление режимами запуска и приемистости.

Эти современные тенденции в развитии САУ ГТД вызывают соответствующие изменения в требованиях к динамическим моделям регулируемых объектов, необходимым для выполнения этапов синтеза и отладки систем управления. Так, первое направление приводит к необходимости учета в используемых динамических моделях влияния таких элементов как временные задержки в информационно-измерительных каналах, наличие зон сухого и вязкого трения, нечувствительности и гистерезиса в топливных агрегатах, наличие малых инерционностей в тракте управления двигателей. Для учета этих факторов в существующих математических моделях (ММ) путем идентификации моделей по экспериментальным данным зачастую возникает необходимость разработки новых подходов и методов идентификации. Появление новых функций систем управления, в частности управления на нестационарных режимах, влечет за собой необходимость разработки отсутствующих моделей двигателей на этих режимах и их последующей идентификации по экспериментальным данным. Это обстоятельство приводит к необходимости либо доработке известных методов идентификации, чтобы они стали пригодными для идентификации нестационарных динамических моделей ГТД, либо созданию новых методов.

Применяемые сейчас методы идентификации параметров ММ ГТД нацелены на линейные стационарные модели, и в своем большинстве имеют ограниче-

ния, особенности и недостатки, препятствующие их применению для идентификации нестационарных моделей, что вынуждает разрабатывать новые способы представления нелинейных математических моделей ГТД и новые методы идентификации их параметров.

Следовательно, непрерывное развитие САУ ГТД по пути повышения их качественных характеристик и реализации новых законов управления, вызывает постоянное совершенствование методов идентификации динамических моделей ГТД и необходимость разработки новых методов идентификации. Таким образом, задача разработки новых методов идентификации нелинейных динамических моделей ГТД является актуальной и своевременной.

Степень разработанности темы

Проблемы идентификации математических моделей ГТД исследуются в работах таких ученых как Б.Н. Амелина, В.О. Боровика, С.К. Бочкарева, М.Г. Гилязиева, А.Я. Дмитриева, С.В. Епифанова, И. А. Кривошеева, В. А. Курлы-кова, С.Ф. Ладыгина, Р.Л. Лейбова, Е.М. Тарана, А.П. Тунакова, О.Н. Фаворского, А.А. Шевякова и других. Также исследование построения и идентификации ММ ГТД изложены в работах ученых научных школ УГАТУ, таких как В.Ю. Арькова, А.М. Ахмедзянова, В.И. Васильева, Ю.М. Гусева, В.Н. Ефанова, С.В. Жернакова, Б.Г. Ильясова В.Г. Крымского, Г.Г. Куликова, В.М. Кофмана, Ф.А. Шаймарданова и других. Среди зарубежных исследователей можно выделить работы Borrell А. AtsushiFujimori, BoukhrisA., NayyeriH, TakahashiM., Ruano A.E., FlemingP.J., OuyangGuang, Zhiwei Gao ToprakS., Cunxiao Miao и других.

Общие вопросы теории идентификации изложены в работах Л. Льюнга, Н.С. Райбмана, П. Эйкхоффа, и многих других.

Несмотря на значительный объем работ по параметрической идентификации ГТД, некоторые аспекты идентификации ММ ГТД остаются недостаточно исследованными, особенно в оптимизационной формулировке применении численных методов. Также малоизученной является задача идентификации моделей ГТД на неустановившихся режимах.

В связи с вышеизложенным, возникает необходимость разработки новых методов идентификации, позволяющих эффективно определять параметры нелинейной динамической модели ГТД на неустановившихся режимах. Отмеченные обстоятельства определили цель и задачи исследования.

Объект исследования

Объектом исследования диссертационной работы является процесс параметрической идентификации нелинейных динамических моделей ГТД.

Предмет исследования

Предметом исследования диссертационной работы являются методы параметрической идентификации нелинейных динамических моделей ГТД.

Постановка задачи исследования

Требуется разработать нелинейные динамические модели ГТД, методы идентификации их параметров, необходимые для решения задач управления на неустановившихся режимах функционирования. Исходной информацией для проведения работы являются экспериментальные данные в виде значений двигательных параметров в функции времени при штатной работе САУ ГТД, содержащиеся в файлах систем регистрации. Представление динамических моделей рассматривается в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. При необходимости следует предусмотреть учет ограничений на диапазон изменения значений параметров модели.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является повышение эффективности процесса идентификации параметров нелинейных динамических моделей авиационных ГТД на основе формирования и решения задач оптимизации с локальными критериями.

Для достижения поставленной цели требуется решить задачи:

1. Разработка подхода к идентификации динамических моделей ГТД, учитывающего нелинейный характер динамических свойств объекта управления и обеспечивающего эффективность процесса идентификации на неустановившихся режимах (соответствует п. 1 паспорта специальности 05.13.01).

2. Разработка структуры нелинейной динамической модели ГТД на неустановившихся режимах на базе кубической сплайновой интерполяции и метода ее расчета на основе параметра режима (соответствует п. 3 паспорта специальности 05.13.01).

3. Разработка метода идентификации параметров нелинейных динамических моделей ГТД по экспериментальным данным на базе формирования и решения задач оптимизации с использованием локальных критериев (соответствует п. 6 паспорта специальности 05.13.01).

4. Разработка инженерных методик и прикладных программ, предназначенных для проведения всех этапов процесса идентификации нелинейных динамических моделей ГТД типичных конструктивных схем и исследование их эффективности (соответствует п. 12 паспорта специальности 05.13.01).

Научная новизна результатов исследования

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: 1. Разработан подход к решению задачи идентификации нелинейной динамической модели ГТД, отличающейся тем, что использует системную интеграцию этапа предварительной обработки экспериментальных данных, этапа формирования линейной модели ГТД, этапа формирования и решения задач оптимизации на базе локальных критериев оптимальности и этапа аппроксимации зависимостей параметров модели от параметра режима комплексом кубических сплайнов, что позволило повысить эффективность процедуры идентификации.

2. Предложена структура нелинейной динамической модели ГТД на неустановившихся режимах, отличающаяся тем, что параметры модели представляются в виде комплекса кубических полиномов от введенного параметра режима, а метод его расчета основан на формировании и решении задач квадратичного программирования, что позволило определить нелинейные математические модели ГТД на неустановившиеся режимах работы.

3. Предложен метод идентификации параметров нелинейных динамических моделей ГТД по экспериментальным данным, отличающейся тем, что основан на решении задачи идентификации путем формирования и решения последователь-

ности задач оптимизации с локальными критериями, что позволило повысить точность определения параметров модели.

4. Разработаны методики и прикладные программы для идентификации параметров ГТД, отличающиеся тем, что интегрируют этапы предварительной подготовки экспериментальных данных, аппроксимации экспериментальных данных комплексом кубическими сплайнов, формирования линейной модели ГТД, формирования и решения оптимизационных задач, расчета функциональных зависимостей параметров модели от параметра режима и автоматизируют основные этапы процедуры идентификации в рамках единого информационного пространства, что позволило повысить эффективность процесса идентификации.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

Теоретическую и практическую значимость работы представляют следующие результаты:

1. Разработанный подход к решению задачи идентификации нелинейных динамических моделей ГТД обеспечивает повышение эффективности и точности процесса идентификации за счет интеграции этапа предварительной обработки экспериментальных данных, этапа формирования линейной модели ГТД, этапа формирования и решения задач оптимизации с локальными критериями и этапа аппроксимации зависимостей параметров модели от параметра режима комплексом кубических сплайнов.

2. Разработанная структура нелинейной динамической модели ГТД на неустановившихся режимах, где параметры модели представляются в виде комплекса кубических полиномов от введенного параметра режима, а метод его расчета основан на формировании и решении задач квадратичного программирования.

3. Разработанный метод идентификации параметров нелинейных динамических моделей ГТД по экспериментальным данным, основанный на решении задачи идентификации путем формирования и решения последовательности задач оптимизации с локальными критериями.

4. Разработанные методики и прикладные программы для идентификации параметров ГТД, реализованные в виде программных модулей для персональной

ЭВМ, и автоматизирующие основные этапы процесса идентификации моделей ГТД различных классов в рамках единого информационного пространства.

Методы исследования

При разработке теоретических положений диссертационной работы использованы положения теории автоматического управления, теории авиационных ГТД, теория оптимизации, теории нелинейного программирования, методы теории линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории идентификации, а также методы математического моделирования. Обработка экспериментальных данных проводилась в среде математического моделирования Matlab с интегрированной средой визуального моделирования Simulink.

Расчетно-экспериментальные исследования проводились на двигателях различных конструктивных схем ТРД, ТВВД и ТРДД.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанный подход к решению задачи идентификации нелинейной динамической модели ГТД, основанный на системной интеграции этапа предварительной обработки экспериментальных данных, этапа формирования линейной модели ГТД, этапа формирования и решения задач оптимизации на базе локальных критериев и этапа аппроксимации зависимостей параметров модели от параметра режима комплексом кубических сплайнов.

2. Предложенная структура нелинейной динамической модели ГТД на неустановившихся режимах, в которой параметры модели представляются в виде комплекса кубических полиномов от введенного параметра режима, а метод его расчета основан на формировании и решении задач квадратичного программирования.

3. Предложенный метод идентификации параметров нелинейных динамических моделей ГТД по экспериментальным данным, основанный на решении задачи идентификации путем формирования и решения последовательности задач оптимизации с локальными критериями.

4. Разработанные методики и прикладные программы для идентификации параметров ГТД, интегрирующие этапы предварительной подготовки экспери-

ментальных данных, аппроксимации экспериментальных данных комплексом кубических сплайнов, формирования линейной модели ГТД, формирования и решения оптимизационных задач, расчета функциональных зависимостей параметров модели от параметра режима и автоматизирующие основные этапы процедуры идентификации в рамках единого информационного пространства.

Связь темы исследования с научными программами

Актуальность и практическая ценность поставленных задач подтверждается также тем, что они являются частью проблем, включенных в план научно-исследовательских работ по программе РФФИ 15-08-06768а «Методология формирования быстросчетных нелинейных моделей газогенераторов и узлов авиационных силовых установок».

Внедрение результатов

Результаты работы внедрены на предприятии АО УНПП «Молния» и в учебный процесс в ФГБОУ ВО УГАТУ на кафедре автоматизированных систем управления (метод идентификации и методики идентификации).

Достоверность и апробация результатов исследования

Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференция и семинарах:

- VIII Всероссийская зимняя школа аспирантов и молодых ученых, Уфа,

2013.

- Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные проблемы технических наук», Уфа, 2014.

- IX Всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы науки и техники», Уфа, 2014.

- Международная конференция «Компьютерные науки и информационные технологии», Шеффилд, Англия, 2014.

- Международная научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы технических наук», Уфа, 2014.

- Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии научного развития», Пермь, 2015.

- Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии научного развития», Стерлитамак, 2016.

- II Всероссийская научно-практическая конференция «Задачи обработки больших данных в авиации», Уфа, 2016.

- The 3rd International Conference «Dynamic and Vibroacoustics of Machine», Samara, 2016.

- International Russian Automation Conference, RusAutoCon, Sochi, 2018.

- Заседание Башкирского отделения научного совета по методологии искусственного интеллекта Российской академии наук (БО НСМИИ РАН), Уфа, 27.01.2016, 20.02.2019.

Публикации по теме диссертации

По результатам выполненных исследований опубликовано 19 работ, в том числе 4 в рецензируемых научных журналах из списка ВАК, 2 в журналах, которые входят в наукометрическую базу Scopus, получено 2 авторских свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного материала, библиографического списка и приложения, содержит 113 страниц машинописного текста без библиографического списка и приложения, включает 35 рисунков и 1 таблицу. Библиографический список включает 145 наименования.

Во введении обосновывается актуальность исследования, сформированы задачи исследования, указана новизна, практическая и теоретическая значимость результатов исследования.

В первой главе проведен анализ современных методов идентификации параметров математических моделей ГТД. Рассмотрены наиболее широко используемые на практике методы идентификации, выявлены области их применения и недостатки. Сформулирована задача повышения эффективности процесса идентификации. Предложен подход к идентификации параметров нелинейных моделей ГТД, основанный на системной интеграции этапа предварительной обработки экспериментальных данных, этапа формирования и решения задач оптимизации

на базе локальных критериев оптимальности и этапа аппроксимации зависимостей параметров модели от параметра режима комплексом кубических сплайнов.

Во второй главе разрабатываются структуры нелинейных динамических моделей ГТД на режимах запуска и приемистости, предназначенные для синтеза систем управления. Отличительной особенностью предложенных нелинейных динамических моделей является представление параметров системы алгебраических и дифференциальных уравнений в виде функциональных зависимостей от введенного параметра а.

Разрабатывается метод идентификации математических моделей ГТД на основе предложенного подхода к идентификации и основанный на представлении задачи идентификации как задачи нелинейного программирования.

В третьей главе разрабатываются методики идентификации параметров динамических моделей ГТД на примере двухконтурных двухвальных двигателей. Разрабатываются методики построения и идентификации нелинейной динамической модели ТРДД на режимах запуска и приемистости, ориентированная на программную реализацию в вычислительной среде математического моделирования МаЙаЬ, что повышает эффективность процедуры идентификации за счет автоматизации всех ее этапов.

В четвертой главе рассматриваются экспериментальные исследования процесса идентификации ГТД, включающие: процесс фильтрации экспериментальных данных с выбором коэффициентов БИХ-фильтра Баттерворта, исследование эффективности разработанных методик идентификации параметров нелинейных моделей ГТД, представленных в виде системы дифференциальных уравнений, исследование эффективности идентификации нелинейной динамической модели на режиме запуска, и исследование эффективности разработанного программного комплекса.

В заключении приведены основные выводы и результаты по диссертационной работе.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД

1.1. Актуальность проблемы идентификации динамических моделей ГТД

В настоящее время в развитии САУ ГТД [74,75,101,102] можно выделить два основных направления. Первое - это ужесточение требований к статической и динамической точности систем управления. За последние сорок лет требования к статической и динамической точности систем управления повысились примерно в пять раз. Это обстоятельство приводит к необходимости учета в используемых для задач управления динамических моделях двигателей влияния таких существенных факторов как временные задержки в информационно-измерительных каналах, зон нечувствительности и гистерезиса в топливных агрегатах, наличие малых инерционностей в контурах управления двигателей [37,118]. Это делает необходимым учет этих факторов в существующих математических моделях (ММ) путем идентификации моделей по экспериментальным данным, что зачастую приводит к необходимости разработки новых подходов и методов идентификации.

Второе основное направление - это расширение функциональности систем управления ГТД, выражающееся в необходимости синтеза новых замкнутых контуров управления, в частности, запуском и приемистостью по комплексу двигательных параметров. Это обстоятельство требует создания ранее не существующих динамических моделей нестационарных режимов для синтеза и отладки САУ ГТД, что в свою очередь вызывает необходимость в разработке новых методов идентификации таких динамических моделей, если существующие методы не подходят по своим возможностям.

Схема направлений развития САУ ГТД показана на рисунке 1.1.1.

Таким образом, непрерывное развитие САУ ГТД по пути их усложнения и выполнения новых функций управления, вызывает постоянное совершенствование существующих методов идентификации нелинейных динамических моделей

ГТД и разработки новых методов идентификации [11,40,46,51,55,57,134,135]. Следовательно, задача разработки новых методов идентификации нелинейных динамических моделей ГТД является актуальной и своевременной.

Ужесточение качественных требований

_> г_

Требования к статической и динамической точности

Расширение функциональных возможностей

11 > г

Приемистость Запуск

> г > г

Требование новых моделей

Рисунок 1.1.1 - Направления развития САУ ГТД

Для синтеза и отладки САУ ГТД широко используются математические модели [1,41,42,68,81,82] для расчета динамических процессов в элементах системы управления и объекте управления. На этапе синтеза САУ используются теоретические динамические модели ГТД, построенные на основе известных физических законов. Это позволяет проектировать только «среднестатистические» системы управления. Однако на этапе отладки САУ появляется возможность повысить их качество и точность управления за счет использования экспериментальных данных. Поэтому этап уточнения используемых расчетных математических моделей методами идентификации является необходимым для достижения качественными характеристиками САУ ГТД своих предельных значений. Кроме того, идентификация моделей САУ ГТД требуется для решения задач индивидуальной адаптации, контроля и диагностики [70,71].

Проблема разработки математических моделей ГТД на неустановившихся режимах для синтеза и отладки САУ ГТД в литературе освещается недостаточно [134,135]. В настоящее время, например, запуск ГТД осуществляется преимущественно по временной циклограмме, т.е. по разомкнутой схеме. Однако сейчас в технические задания на разработку систем управления двигателями вводятся требования замкнутого управления на режиме запуска, что предъявляет более жесткие требования к соответствующим динамическим моделям. Моделирование и исследование режимов запуска и приемистости позволяет более качественно производить синтез и доводку САУ ГТД. В работах Ахмедзянова Д. А [11], Костюкова В.М. [65], Добрянского Г.В. и др, рассматриваются методы расчета режимов приемистости и запуска и всережимная нелинейная динамическая модель ГТД [12], которая из-за своей сложности и громоздкости не отвечает задачам синтеза и отладки систем управления. Используемая в настоящее время для расчета динамических процессов на режиме приемистости кусочно-линейная модель [118] имеет существенный недостаток - возмущение по производным двигательных параметров в узлах сопряжения линейных моделей. Отмеченный недостаток кусочно-линейной модели затрудняет разработку замкнутого управления приемистостью по комплексу двигательных параметров который включает производную по частоте вращения ротора. Что касается режима запуска, то приемлемые математические модели для синтеза системы управления двигателя на этом режиме в большинстве случаев отсутствуют [55,134,135]. Следовательно, задача разработки нелинейных динамических моделей на переходных режимах, которыми являются запуск и приемистость, является актуальной. Численные значения параметров таких моделей следует рассчитать на основе экспериментальных данных, полученных на моторном стенде или в полете.

Таким образом, на основе вышеизложенного следует, что задача разработки новых моделей и методов идентификации нелинейных динамических моделей ГТД является актуальной и своевременной.

1.2. Постановка задачи идентификации математической модели ГТД

и анализ методов ее решения

Формулировка задачи идентификации математической модели ГТД, форма представления которой должна быть пригодна для расчета структуры и параметров регуляторов системы управления [81,134,135] состоит в следующем.

Для синтеза и отладки САУ ГТД необходимо, чтобы динамические характеристики газотурбинного двигателя представлялись системой векторно-матричных алгебраических и дифференциальных уравнений первого порядка, представленных в нормальной форме Коши [47-61,135,136]:

X(t) = A(t)x(t) + B(t)u (О,

у(0 = С(0x(t) + D(t)u(t), (1.2.1)

x(t) = x(t) + X(t) • к,

где * (?) - вектор переменных состояния, и (£) - вектор управляющих воздействий, у (г) - вектор выходных переменных, к - шаг интегрирования по времени. а (г), в ^), с ^) и D (£) - матрицы, коэффициенты которых подлежат идентификации. Для учета влияния внешних условий (скорость и высота полета) модель (1.2.1) представляется в приведенных координатах.

Нелинейная модель (1.2.1) служит основой для получения линейных моделей двигателя [1,2,40,49,50,118]:

АХ = ААх + ВАи, Ау = С Ах + DАu, Ах = Ах+АХк,

Ах = х - х0, (1.2.2)

Ау = у - У0, Аи = и - ы0.

Здесь Ах , а у и Аи - отклонения соответствующих двигательных параметров от статического режима работы двигателя, который определяется величинами

^ у0 и и0.

Линейные модели вида (1.2.2), в свою очередь, служат исходной базой для определения передаточных функций двигателя. Расчет передаточных функций по соотношениям (1.2.2) осуществляется аналитическими методами. Передаточные функции (ПФ) [16,33,45,84,107,109,110,114,115] являются для разработчиков САУ общепринятым языком, на котором обсуждаются динамические свойства системы управления. Многие методы синтеза линейных систем основаны на аппарате передаточных функций [2,81].

Исходная информация для решения задачи идентификации берется из экспериментальных данных, полученных в результате испытаний САУ ГТД на моторном стенде или в полете. Экспериментальные данные, пригодные для задач идентификации, могут быть получены как при штатной работе САУ, так и в результате специальных тестов, предназначенных для решения задачи идентификации.

Таким образом, в формулируемой задаче идентификации задается форма динамической модели в виде уравнений (1.2.1) и задача идентификации сводится к определению величин коэффициентов матриц А (t), В (t), С (t) и D (t) для каждого момента времени. Требуется так рассчитать величины этих коэффициентов, чтобы моделируемые с помощью идентифицированной модели процессы совпадали с экспериментальными процессами с минимальной ошибкой.

В настоящее время в отечественном авиадвигателестроении на практике для определения параметров ММ ГТД используется традиционный метод увязки (ТМУ) Б.Н. Амелина и О.Н. Фаворского [6,66]. В данном методе определение параметров осуществляется с помощью двух термогазодинамических задач - прямой и обратной. Прямая задача оценивает адекватность математической модели ГТД реального объекту до и после идентификации. Обратная задача определяет параметры характеристик узлов ГТД [66].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Казанцев Андрей Валерьевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Августинович, В. Г. Идентификация систем управления авиационных газотурбинных двигателей / В. Г. Августинович, В. А. Акиндинов, Б. В. Боев и др. Под ред. В. Т. Дедеша. - М.: Машиностроение, 1984. - 200 с.

2. Августинович, В. Г. Математическое моделирование авиационных двигателей: учеб. пособие / В. Г. Августинович. - Пермь: Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 100 с.

3. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 279 с.

4. Алабин, М. А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении. / М. А. Алабин, А. Б. Ройтман. - М.: Машиностроение, 1974. - 124 с.

5. Альберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Ниль-сон, Дж. Уолш. Под ред. С.Б. Стечкина. - М.: Мир, 1972. - 312 с.

6. Амелин, Б. Н. Об обработке результатов стендовых испытаний и увязке параметров ТРД / Б. Н. Амелин, О. Н. Фаворский // Техн. бюллетень ЦИАМ. 1955. - №6. - С. 1-8.

7. Андрейченко, Д.К. Основы работы в среде МаЙаЬ /Д. К. Андрейченко, Ю. В. Чурсова, В. В. Кононов, Д. В. Супрун. - Саратов: РИК СГУ, 2012. - 110 с.

8. Афонский, А. А. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / А. А. Афонский, В. П. Дьяконов. - М.: СОЛОН-Пресс, 2009. - С. 248.

9. Ахмедзянов, А. М. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам / А. М. Ахмедзянов, Н. Г. Дубравский, А. П. Тунаков. -М.: Машиностроение, 1983. - 206 с.

10. Ахмедзянов, А.М. Согласование моделей ТРД с результатами эксперимента при ограниченном его объеме / А. М. Ахмедзянов, Х. С. Гумеров,

Е. И. Марковникова, Ю. Д. Дегтярев // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа. - 1978. - №6. - С. 13-19.

11. Ахмедзянов, Д. А. Неустановившиеся режимы работы авиационных ГТД / Д. А. Ахмедзянов // Вестн. Уфимс. гос. авиаци. техн. ун-та. Уфа: Изд-во Уфимского гос. авиац. техн. ун-та. - 2006. - №7. - С.36-46.

12. Бакулев, В. И. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок / В. И. Бакулев, В. А. Голубев, Ю. Н. Нечаев и др. - М.: МАИ, 2003. - 688 с.

13. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс. / Б. Банди. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

14. Беллман, Р. Динамическое программирование и современная теория управления / Р. Беллман, Р. Калаба. - М.: Наука, 1969. - 118 с.

15. Белов, В. В. Проектирование информационных систем: учебник / В .В. Белов, В .И. Чистякова. - М.: КУРС, 2018. - 400 с.

16. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования: учебное пособие для вузов / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов - СПб.: Профессия, 2007. - 751 с.

17. Боев, Б. В. Идентификация и диагностика в информационно-управляющих системах авиакосмической энергетики / Б.В. Боев, В.В. Бугров-ский, М.П. Вершинин и др. - М.: Наука, 1988. - 168 с.

18. Борзенков, А. В. Дифференциальные уравнения в частных производных. МаЙаЬ: конспект лекций для студ. всех спец. БГУИР днев. формы обуч. / А. В. Борзенков. - Минск: БГУИР, 2009. - 120 с.

19. Боровик, В.О. Согласование математической модели ТРД с результатами испытаний / В. О. Боровик, Е. М. Таран // Труды ЦИАМ. Некоторые вопросы расчета и экспериментального исследования высотно-скоростных характеристик ГТД. Москва. - 1975. - №663. - С. 5-16.

20. Бочкарев, С. К. Идентификация математической модели ГТД по результатам испытаний / С. К. Бочкарев, А. Я. Дмитриев // Вестник Самарского гос. аэрокосм. ун-та. - 2008. - №1. - С. 37-39.

21. Василенко, В. А. Сплайн-функция: теория, ритмы, программы. / В. А. Василенко. - Новосибирск: Наука, 1983. - 208 с.

22. Васильев, В. И. Автоматический контроль и диагностика систем управления силовыми установками летательных аппаратов / В. И. Васильев, Ю. М. Гусев, А. И. Иванов и др. - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

23. Васильев, В. И. Алгоритмы проектирования и анализа устойчивости интеллектуальной системы управления ГТД / В. И. Васильев, И. И. Идрисов // Вестн. Уфимс. гос. авиаци. техн. ун-та. - 2008. - №1(28). - С.34-42.

24. Васильев, В. И. Интеллектуальные системы управления. Теория и практика: учебное пособие / В.И. Васильев, Б.Г. Ильясов. - М.: Радиотехника, 2009. - 392 с.

25. Васильев, Ф. П. Методы оптимизации. / Ф. П. Васильев - М.: Факториал Пресс, 2002. - 823 с.

26. Введение в стандарт моделирования бизнес-процессов BPMN 2.0: учебник / Альвеер Томас. - Киев: Business Process Solutions, 2010. - 174 с.

27. Вендров, А. М. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем / А. М. Вендров. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 176 с.

28. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий - М.: Высш. шк., 2002. - 840 с.

29. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения / В. М. Вержбицкий - М.: Высшая школа, 2000. - 266 с.

30. Волков, Ю. С. О монотонной интерполяции кубическими сплайнами / Ю. С. Волков // Вычислительные технологии. - 2001. - №6. - С. 170-180.

31. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 509с.

32. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. / Л. М. Гольденберг - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

33. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. Пер. с англ. - М.: Издательство Мир, 1979. - 302 с.

34. Гурова, И. Г. Минимальные сплайны и их приложения / И. Г. Гурова, Ю. К. Демьянович. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. - 364 с.

35. Де Бор, К. Практическое руководство по сплайнам / К. Де Бор. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.

36. Дегтярев, Ю. И. Методы оптимизации: учебное пособие для вузов / Ю. И. Дегтярев. - М.: Сов. Радио, 1980. - 272 с.

37. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.

38. Дьяконов, В. МаЙаЬ. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В. Дьяконов, И. Абраменко. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

39. Дьяконов, В. П. МаЙаЬ. Полный самоучитель / В. П. Дьяконов. - М.: ДМК-Пресс, 2014 - 768 с.

40. Епифанов, С. В. Анализ современных подходов к идентификации математических моделей ГТД / С. В. Епифанов // Двигатели и энергоустановки: сб. науч. трудов. Харьков: ХАИ. - 2001. - С. 169-174.

41. Епифанов, С. В. Проектирование систем силовых установок самолетов: консп. лекций. / С. В. Епифанов, В. Д. Пехтерев, А. И. Рыженко. - Х.: Нац. Аэрокосм. ун-т им. Н.Е. Жуковского «Харьк. авиац. ин-т», 2011. - 512 с.

42. Епифанов, С. В. Синтез систем управления и диагностирования газотурбинных двигателей / С.В. Епифанов, Б.И. Кузнецов, И.Н. Богаенко. - К.: Техника, 1998. - 312 с.

43. Жернаков, С. В. Идентификация параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей / С. В. Жернаков // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». - 2006. - №10. - С. 9-15.

44. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

45. Иванов, В. А. Математические основы теории автоматического управления / В. А. Иванов, В. С. Медведев, Б. К. Чемоданов и др. - М.:Изд-во МГТУ им . Н.Э. Баумана, 2003. - 352 с.

46. Казанцев, А. В. Идентификация нелинейных моделей ГТД на неустановившихся режимах / Лянцев О. Д., Казанцев А. В., Абдулнагимов А. И. // Свободный полет-2015. Задачи обработки больших данных в авиации: материалы II Всерос. науч.-практ. конф. Уфа: РИК УГАТУ. - 2016. - С. 151-158.

47. Казанцев, А. В. Идентификация параметров линейных моделей ГТД / О. Д. Лянцев, А. В. Казанцев // Управление в сложных системах: межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ. - 2013. - С. 331-340.

48. Казанцев, А. В. Идентификация параметров передаточных функций ГТД методом кубических сплайнов / А. В. Казанцев, О. Д. Лянцев // Авиационная промышленность. - 2015. - №1. - С. 23-27.

49. Казанцев, А. В. К вопросу идентификации математических моделей авиационных двигателей / Казанцев А.В., Лянцев О.Д. // Фундаментальные проблемы технических наук: матер. научно-практической конференции. Уфа: РИЦ БашГУ. - 2014. - С. 72-73.

50. Казанцев, А. В. К вопросу идентификации параметров линейных моделей ГТД / Казанцев А. В. // Актуальные проблемы науки и техники: матер. IX Всерос. зимн. шк.-сем. аспирантов и молодых ученых. Уфа: Изд-во Уфимского гос. авиац. техн. ун-та. - 2014. - С. 95-98.

51. Казанцев, А. В. Метод идентификации нелинейных динамических моделей ГТД на режиме приемистости / О. Д. Лянцев, А. В. Казанцев, А. И. Абдулнагимов // Динамика и виброакустика машин - г. Самара. - 2016. - С. 80- 81.

52. Казанцев, А. В. Методика идентификации динамических параметров газогенератора ТРДД / О. Д. Лянцев, А. В. Казанцев // Проблемы и перспективы

технических наук: матер. Междунар. науч.-практ. конф. Уфа: науч.-изд. центр «АЭТЕРНА». - 2015. - C. 17-19.

53. Казанцев, А. В. Методика идентификации передаточных функций газогенератора ТРДД / О. Д. Лянцев, А. В. Казанцев, А. С. Васин // Инновационная наука: междунар. науч. журнал. Уфа: науч.-изд. центр «АЭТЕРНА». - 2015. - C. 43-46.

54. Казанцев, А. В. Методика идентификации передаточных функций ТВД / А. В. Казанцев, О. Д. Лянцев // Авиационная промышленность. - 2015. - №3. -С. 18-21.

55. Казанцев, А. В. Нелинейная динамическая модель ТРДД на режиме запуска / А. В. Казанцев, О. Д. Лянцев // Авиационная промышленность. - 2014. -№4. - С. 7-9.

56. Казанцев, А. В. Обработка экспериментальных данных ГТД в среде Matlab / Казанцев А. В. // Новая наука: Междунар. науч.-практ. конференция. Нижн. Новгород: РИЦ АМИ. - 2016. - С.12-14.

57. Казанцев, А. В. Определение нелинейной динамической модели ТРДД на режиме запуска по экспериментальным данным / О. Д. Лянцев, А. И. Абдул-нагимов, А. В. Казанцев // Авиационная промышленность. - 2017. - №2. - С. 15.

58. Казанцев, А. В. Программа идентификации параметров линейной модели газотурбинного двигателя в среде Matlab / Казанцев А. В., Лянцев О. Д. // Proc. of the 16th Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies. Сентябрь 17-22. Уфа. - 2014. - №2. - С. 213-214.

59. Казанцев, А. В. Программный комплекс для идентификации математических моделей авиационных двигателей / А. В. Казанцев, О. Д. Лянцев // Матер. VIII Всерос. зимн. шк. аспирантов и молодых ученых // Уфа: Изд-во Уфимского гос. авиац. техн. ун-та. - 2013. - С. 120-135.

60. Казанцев, А. В. Фильтрация двигательных параметров с использованием цифровых БИХ-фильтров в среде Matlab / Казанцев А. В. // Инновационные

технологии научного развития: матер. междунар. науч.-практ. конф. Уфа: науч.-изд. центр «АЭТЕРНА». - 2015. - С. 57-63.

61. Калиткин, Н. Н. Численные методы. / Н. Н. Калиткин. - М.: «Наука», 1978. - 512 с.

62. Квасов, Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. / Б. И. Квасов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 360 с.

63. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах: учебное пособие / В. И. Киреев. - М.: Высшая школа, 2004. - 480 с.

64. Колмогоров, А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения / А. Н. Колмогоров. // Докл. АН СССР. - 1957. - №5 - С. 953-956.

65. Костюков, В. М. Модель газотурбинного двигателя и его системы управления для особых значений углов атаки и метеорологических условий / В. М. Костюков, Н. И. Капырин // Труды МАИ. - 2011. - №49. - С. 1-17.

66. Кофман, В. М. Методология и опыт параметрической идентификации математических моделей газотурбинных двигателей и их узлов по результатам испытаний: монография / В. М. Кофман. - Уфа.: УГАТУ, 2014. - 182 с.

67. Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование: учеб. пособие / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. Б. Волощенко. - М.: Высш. школа, 1980. -300 с.

68. Кулагин В. В. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок / В.В. Кулагин, С.К. Бочкарев, И.М. Горюнов и др. - М.: Машиностроение, 2005. - 464с.

69. Куликов, Г. Г Автоматизированное проектирование информационно-управляющих систем. Системное моделирование предметной области: учеб. пособие / Г. Г. Куликов, А. Н. Набатов, А. В. Речкалов. - Уфа: УГАТУ, 1998. -204 с.

70. Куликов, Г. Г. Информационная технология идентификации моделей ТВВД и их элементов САУ / Г. Г. Куликов, В. Ю. Арьков, Т. В. Брейкин //

Управление в сложных системах: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ. - 1995. -С.174-180.

71. Куликов, Г. Г. Математические модели, используемые в САПР двигателя и систем управления / Г. Г. Куликов, Б.А. Черкасов // Автоматика и регулирование реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1988. - С. 323-343.

72. Кулябов, Д. С. Введение в формальные методы описания бизнес-процессов: учеб. пособие / Д. С. Кулябов, А. В. Королькова. - М.:РУДН, 2008. -173 с.

73. Курлыков, В. А. Идентификация математических моделей авиационных ГТД с использованием методов нелинейной оптимизации / В. А. Курлыков, А. М. Ахмедзянов // Испытания авиационных двигателей: межвуз. науч. сб. Уфа. - 1979. - №7. - С. 85-89.

74. Кусимов, С. Т. Модели систем автоматического управления и их элементов: учеб. пособие / С.Т. Кусимов, Б.Г. Ильясов, В.И. Васильев и др. - М.: Машиностроение, 2003. - 214 с.

75. Кусимов, С. Т. Проблемы проектирования и развития систем автоматического управления и контроля ГТД / С. Т. Кусимов, Б. Г. Ильясов, В. И. Васильев и др. - М.: Машиностроение, 1999. - 609 с.

76. Кюнци, Г. П. Нелинейное программирование / Г. П. Кюнци, В. Крелле. Пер. с немец. Помазанец О.И., Миркона Е.Г. - М.: Изд-во «Советское радио», 1965. - 303 с.

77. Ладыгин, С. Ф. Эффективность согласования экспериментальных и расчетных данных по методу квадратично-взвешенного приближения / С. Ф. Ладыгин // Испытания авиационных двигателей: межвуз. науч. сб. Уфа: УАИ. - 1986. - №14. - С. 18-24.

78. Лазарев, Ю. Ф. Моделирование процессов и систем в МаЙаЬ / Ю. Ф. Лазарев. - СПб.: Питер, 2005. - 512 с.

79. Лазарев, Ю. Ф. Начала программирования в среде МаЙаЬ: учебное пособие / Ю. Ф. Лазарев. - К.: НТУУ «КПИ», 2003. - 424 с.

80. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. Пер. с англ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 432 с.

81. Лянцев, О. Д. Синтез цифровых нелинейных оптимальных многофункциональных многосвязных систем управления ГТД в реальном времени: дис. д-ра техн. наук: 05.13.01 / Лянцев Олег Дмитриевич. - Уфа, 2004. - 325 с.

82. Лянцев, О. Д. Цифровые многосвязные САУ ГТД, оптимальные по удельному расходу топлива. / О. Д. Лянцев. - Уфа: Научное издательство «Башкирская энциклопедия», 2001. - 98 с.

83. Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложение / С. Л. Марпл-мл. Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 265 с.

84. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. / И. В. Мирошник. - СПБ.: Питер, 2006. - 272 с.

85. Мудров, В. И. Метод наименьших модулей / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. М.: Знание, 1971. - 64 с.

86. Мэтьюз, Д. Г. Численные методы. Использование МаЙаЬ / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 720 с.

87. Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1 / Д. Письменный. - М.: Айрис-пресс, 2011. - 288 с.

88. Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике. Часть 2 / Д. Письменный. - М.: Айрис-пресс, 2011. - 256 с.

89. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гампрелидзе и др. - М.: Наука, 1976. -391 с.

90. Поршнев, С. В. Вычислительная математика / С. В. Поршнев. - СПб.: БХВ- Петербург, 2004. - 320 с.

91. Романюк, Ю. А. Дискретное преобразование Фурье в цифровом спектральном анализе. / Ю. А. Романюк. Изд-во: МФТИ, 2007. - 120 с.

92. Рыжиков, Ю. И. Работа над диссертацией по техническим наукам. / Ю. И. Рыжиков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 496 с.

93. Сальвадори, М. Дж. Численные методы в технике / М. Дж. Сальвадори. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1955. - 247 с.

94. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

95. Сатунина, А. Е., Сысоева Л. А. Управление проектом корпоративной информационной системы предприятия / А. Е. Сатунина, Л. А. Сысоева. - М.: Финансы и статистика, Инфра-М., 2009. - 352 с.

96. Свид. о гос. рег. программы на ЭВМ № 2014616719. Идентификация параметров линейной модели газотурбинного двигателя / А. В. Казанцев, О. Д. Лянцев. М.: Роспатент, 02.07.2014.

97. Свид. о гос. рег. программы на ЭВМ № 2015610205. Программа расчета динамической модели ГТД на режиме запуска / А. В. Казанцев, О.Д. Лянцев. М.: Роспатент, 12.01.2015.

98. Севастьянов, Л. А. Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур / Л. А. Севастьянов, К. П. Ловецкий, Е. Б. Ланеев. - Москва, учебное пособие, 2008г. - 135 с.

99. Семенов, А. Д. Идентификация объектов управления: учебн. пособие. / А. Д. Семенов, Д. В. Артамонов, А. В. Брюхачев. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2003. - 211 с.

100. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие / А. Б. Сергиенко. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.

101. Системы автоматического управления авиационными газотурбинными двигателями / Под ред. О.С. Гуревича. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. - 264 с.

102. Системы автоматического управления авиационными ГТД: Энциклопедический справочник / Под ред. д.т.н., проф. О.С. Гуревича. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2011. - 208 с.

103. Смит, Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / Дж. М. Смит. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1980. -271 с.

104. Снеддон, И. Преобразования Фурье / И. Снеддон. Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1955 г. - 688 с.

105. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. - М. : Наука, 1987. - 712 с.

106. Таран, Е. М. Универсальный метод согласования математических моделей ГТД с результатами испытаний / Е. М. Таран // Испытания авиационных ГТД. - Уфа: УАИ, 1986. - С.63-70.

107. Тунаков, А. П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей / А. П. Тунаков. - М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

108. Тынкевич, М. А. Численные методы / М. А. Тынкевич. - Кемерово: КузГТУ. 2002. - 47 с.

109. Тюкин, В. Н. Теория управления: Конспект лекций. Часть 1. Обыкновенные линейные системы управления. / В. Н. Тюкин. - Вологда: ВоГТУ, 2000. -200 с.

110. Тюкин, В. Н. Теория управления: Конспект лекций. Часть 2. Особые линейные и нелинейные системы. / В. Н. Тюкин. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 128 с.

111. Федоров, В. Л. Теория автоматического управления: учеб. пособие / В. Л. Федоров - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 116 с.

112. Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг. - М. : Наука, 1972. - 400 с.

113. Хусточка, А. Н. Применение теории нечетких множеств при идентификации математических моделей ГТД / А. Н. Хусточка // Вестник двигателестрое-ния. - 2004. - №2. - С.96-99.

114. Цыпкин, Я. З. Основы теории автоматических систем / Я. З. Цыпкин - М.: Наука, 1977. - 560 с.

115. Чаки, Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. - М.: Мир, 1975. -424 с.

116. Чен, К. МаЙаЬ в математических исследованиях / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. Пер. с англ. - М.: Мир, 2001. - 346 с.

117. Черемных, С. В. Моделирование и анализ систем. IDEF-технологии: практикум / С. В. Черемных, И. О. Семенов, В. С. Ручкин. - М.: Финансы и статистика, 2006 - 192 с.

118. Черкасов, Б. А. Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей: учебник для вузов по специальности «Авиационные двигатели». 3-е изд., перераб. и доп. / Б. А. Черкасов. - М.: Машиностроение, 1988. - 360 с.

119. Черников, Б. В. Информационные технологии управления: учебник / Б. В. Черников - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. - 352 с.

120. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации в теории управления: учеб. пособие / И. Г. Черноруцкий. - СПб.: Питер, 2004. - 256 с.

121. Черпак, Л. В. Численные методы. Использование Matlab / Л. В. Черпак, А. Г. Масловская. - Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2005. - 68 с.

122. Чуян, Р. К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. учеб. пособие для студентов авиадвигателестроительных специальностей вузов / Р. К. Чуян. - М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

123. Шаймарданов, Ф. А. Синтез систем автоматического регулирования авиационных двигателей / Ф. А. Шаймарданов. - Уфа: УАИ, 1974. - 141 с.

124. Шевяков, А. А. Оптимизация многомерных систем управления газотурбинных двигателей летательных аппаратов / А. А. Шевяков, Т. С. Мартьянова, В. Ю. Рутковский и др. - М.: Машиностроение, 1989. - 256 с.

125. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975. - 681 с.

126. Якимов, И. М. Имитационное моделирование бизнес-процессов в системе Bizagi Modeler / И. М. Якимов, А. П. Кирпичников, В. В. Мокшин, Г. Р. Аляутдинова, Л. Р. Пайгина // Вестник технологического университета. - 2015. - №9. - С.236-239.

127. Borrell A., Evans C., Rees D. "Identification of aircraft gas turbine dynamics using frequency-domain techniques". Control '98. UKACC International Conference on (Conf. Publ. No. 455), 1998. pp. 1372-1378.

128. Boukhris A., Mourot G., Ragot J. "Non-linear dynamic system identification: a multi-model approach". Int. J. Control, 1999. pp. 591-604.

129. Box, M. J. Non-linear Optimization Techniques / M. J. Box, D. Davies, W. H. Swann. - ICI Ltd Monograph No 5, Oliver and Boyd, 1969. - p. 60.

130. Escobet T., Quevedo J. "Linear model identification toolbox for dynamic systems". Control '98. UKACC International Conference on (Conf. Publ. No. 455), pp. 676-681.

131. Fujimori A., Ljung L. "Model identification of linear parameter varying aircraft systems". IMechEVol 220 Part G: Journal Aerospace Engineering, 1999. pp. 337-346.

132. Kulikov, G. Dynamic Modeling Of Gas Turbines / G. Kulikov, V. Arkov, O. Lyantesv, H.A. Thompson, eds. Springer-Verlag, NewYork, 2004. - p. 309.

133. Kulikov, G. G. Dynamic modeling of gas turbines : identification, simulation, condition monitoring, and optimal control / G. G. Kulikov, A. T. Haydn -(Advances in industrial control). Springer-Verlag London Limited, 2004. - p. 310.

134. Lyantsev O. D., Abdulnagimov A. I., Kazantsev A.V., "Method for identification of gas turbine engine starting process". 2018 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). Proceedings. Russia, Sochi, September 9-16, 2018. pp. 501-506. IEEE Catalog Number: CFP18RUS-POD. ISBN: 978-1-5386-4939-8.

135. Lyantsev O. D., Kazantsev A. V., Abdulnagimov A. I., "Identification method for nonlinear dynamic models of gas turbine engines on acceleration mode". In: Procedía Engineering, 2017, vol. 176, pp. 409-415.

136. Lyashevskiy S., Chen Y. "Nonlinear identification of aircraft". Control Applications, 1996, Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on, pp. 327331.

137. Miao C., Fang J. "Parameter online identification of a small-scale unmanned aerial vehicle applying unscented kalman filter". Control Conference (CCC) 30th Chinese, 2011. pp. 1462-1466.

138. Nayyeri H., Khorasani K. "Modeling aircraft jet engine and system identification by using Genetic Programming". Electrical & Computer Engineering (CCECE), 2012 25th IEEE Canadian Conference on, pp. 1-4.

139. Ouyang Guang, Xiong Xiao, Zhang Ping "Aircraft parameter identification and trimmed state estimation based on flight data". Control Conference (CCC), 2013 32nd Chinese, pp. 26-28.

140. Ruano A. E., Fleming P. J., Teixeira C., Rodríguez-Vázquez K., Fonseca C. M. "Nonlinear identification of aircraft gas-turbine dynamics". Neurocomputing, vol. 55, pp. 551-579.

141. Takahashi M., Ohmori H., Sano A. "System identification based on wavelet packets decomposition". Control '98. UKACC International Conference on (Conf. Publ. No. 455), pp. 699-704.

142. Toprak S., Erkmen A.M., Akmandor I.S., "Identification and Control of a Radial Turbojet with Neural Network and Fuzzy Logic". 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 1998.

143. Verdult V., Ljung L., Verhaegen M., "Identification of composite local linear state-space models using a projected gradient search". Int. J. Control, 2002, vol. 75, 1385-1398.

144. Zhiwei Gao, Timofei Breikin, Hong Wang, "High-Gain Estimator and Fault-Tolerant Design With Application to a Gas Turbine Dynamic System". IEEE transactions on control systems technology, vol. 15, no. 4, july 2007, pp. 740-753.

145. Zhiwei Gao, Xuewu Dai, Tim Breikin, Hong Wang, "Novel Parameter Identification by Using a High-Gain Observer With Application to a Gas Turbine Engine". IEEE transactions on industrial informatics, vol. 4, no. 4, november 2008, pp. 271279.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ФРАГМЕНТ ЛИСТИНГА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ

% определение динамической модели ТРДД на режиме запуска % по переходным процессам clc;clear all;

name='data3'; % имя файла данных в ASCII кодах

fname=strcat(name, '.txt');fid=fopen(fname, 'rt'); string=['Файл

',fname,' не найден'];

if fid==-1 error( string);end SS=load (fname); fclose(fid);clear string;

% данные должны быть расположены в порядке: t n1 n2 P2 T4 Gt t = SS (:,1);n1 = SS (:,2);n2 = SS(:,3);P2 = SS(:,4);T4 = SS(:,5);gt = SS(:,6); clear SS;

global i vn1 vn2 vgt vT4 vP2;

% Графики процессов для контроля figure;plot(t,gt,'k');grid;title('Исходный процесс'); set(gca,'FontName','Times New Roman

Cyr^'FontSize^^^ylabeM^G}^, кг/ч');xlabel('t, сек'); figure;plot(t,n2,'k');grid;title('Исходный процесс'); set(gca,'FontName','Times New Roman

Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_2 , %');xlabel('t, сек'); figure;plot(t,n1,'k');grid;title('Исходный процесс'); set(gca,'FontName','Times New Roman

Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_1 , %');xlabel('t, сек'); figure;plot(t,P2,'k');grid;title('Исходный процесс'); set(gca,'FontName','Times New Roman

Cyr','FontSize',14);ylabel('{P}_2 , атм');xlabel('t, сек'); figure;plot(t,T4,'k');grid;title('Исходный процесс'); set(gca,'FontName','Times New Roman

Cyr','FontSize',14);ylabel('{T}_4 , град');xlabel('t, сек');

Signal1=n1(166:end); Signal2=n2(166:end) ; Signal3=P2(166:end) ; Signal4=T4(166:end);

Med1=median(Signal1) ; Med2=median(Signal2); Med3=median(Signal3) ; Med4=median(Signal4) ;

Signal1=Signal1-Med1; Signal2 = Signal2-Med2; Signal3=Signal3-Med3; Signal4=Signal4-Med4;

dl1=length(Signal1); dl2=length(Signal2); dl3=length(Signal3); dl4=length(Signal4);

Furie1=fft(Signal1,dl1); % Фурье преобразование Furie1=abs(Furie1); % Модуль Фурье-изображения (ФИ)

Furie1=Furie1/dl1; % делим значения на количество значений

Furie2=fft(Signal2,dl2); % Фурье преобразование Furie2=abs(Furie2); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie2=Furie2/dl2; % делим значения на количество значений

Furie3=fft(Signal3,dl3); % Фурье преобразование Furie3=abs(Furie3); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie3=Furie3/dl3; % делим значения на количество значений

Furie4=fft(Signal4,dl4); % Фурье преобразование Furie4=abs(Furie4); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie4=Furie4/dl4; % делим значения на количество значений

Tsec=t (16 6:end); ki=length(Tsec); Tsec1=Tsec (ki)-Tsec(1);

df=1/Tsec1; Fd=0.0635; Fmax=1/Fd; F=0:df:Fmax/2;

figure(); % графики спектральной характеристики subplot(4,1,1);

plot (F,Furie1(1:length(F))) ,grid;

title('Модуль Фурье-изображения (Частота вращения РНД)');% Подпись графика

xlabel('Частота (Гц)');% Подпись оси х графика ylabel('Амплитуда');% Подпись оси у графика

subplot(4,1,2);

plot (F,Furie2(1:length(F))),grid;

title('Модуль Фурье-изображения (Частота вращения РВД)');% Подпись графика

xlabel('Частота (Гц)');% Подпись оси х графика ylabel('Амплитуда');% Подпись оси у графика

subplot(4,1,3);

plot (F,Furie3(1:length(F))),grid;

title('Модуль Фурье-изображения (Давление)');% Подпись графика xlabel('Частота (Гц)');% Подпись оси х графика ylabel('Амплитуда');% Подпись оси у графика

subplot(4,1,4);

plot (F,Furie4(1:length(F))) ,grid;

title('Модуль Фурье-изображения (Температура)');% Подпись графика xlabel('Частота (Гц)');% Подпись оси х графика ylabel('Амплитуда');% Подпись оси у графика

% фильтрация исходных данных % построение ФНЧ для n1 n2

ff=[0 0.12 0.12 1];m=[1 1 0 0]; [bn,an]=yulewalk(8,ff,m); [hn,fn]=freqz(bn,an,512,50);

% построение ФНЧ для T4 P2 и gt % ff=[0 0.15 0.15 1];m=[1 1 0 0]; % %b=fir2(30,ff,m); a=1; % [b,a]=yulewalk(12,ff,m); % [h,f]=freqz(b,a,512,50);

%figure;plot(f,abs(h));grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);

%title('АЧХ КИХ-фильтра');xlabel('Нормализованная частота' );ylabel('А Ч Х');

% фильтрация входного сигнала Fgt = filtfilt(bn,an,gt) ; Fn1=filtfilt(bn,an,n1); Fn2=filtfilt(bn,an,n2); FT4=filtfilt(bn,an,T4); FP2=filtfilt(bn,an,P2);

%График исходного и отфильтрованного процессов figure;plot(t,gt,'k',t,Fgt,'r');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('iG}_^ кг/ч');xlabel('t, сек'); figure;plot(t,n1,'k',t,Fn1,'r');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('in}_1 , об/мин');xlabel('t, сек');

figure;plot(t,n2,'k',t,Fn2,'r');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_2 , об/мин');xlabel('t, сек');

figure;plot(t,T4,'k',t,FT4,'r');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{T}_4 , град');xlabel('t, сек');

figure;plot(t,P2,'k',t,FP2,'r');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{P}_2 , атм');xlabel('t, сек');

% аппроксимация сплайнами двигательных параметров t0=t (1:166);Fgt0=Fgt(1:166); Fn10=Fn1(1:166);Fn2 0=Fn2(1:166); FT4 0=FT4(1:166);FP2 0=FP2(1:166); t=t (16 6:end);Fgt=Fgt(166:end); Fn1=Fn1(16 6:end);Fn2=Fn2(166:end) ; FT4=FT4 (16 6:end);FP2=FP2(166:end); %Start_Mod=[Fn10 Fn2 0 FP20 FT40 t0]; %save Start_Mod.txt Start_Mod -ASCII; %save Fgt.txt Fgt -ASCII;

pgt=spline(t,Fgt);%[breaks_gt,coefs_gt,i1,k]=unmkpp(pgt); pn1=spline(t,Fn1);%[breaks_n1,coefs_n1,i1,k]=unmkpp(pn1); pn2=spline(t,Fn2);%[breaks_n2,coefs_n2,i1,k]=unmkpp(pn2); pT4=spline(t,FT4);%[breaks_T4,coefs_T4,i1,k]=unmkpp(pT4); pP2=spline(t,FP2);%[breaks_P2,coefs_P2,i1,k]=unmkpp(pP2);

% проверка точности аппроксимации сплайнами

fig-

ure;plot(t,Fgt, 'b',t,ppval(pgt,t), 'r') ;grid;set(gca, 'FontName','Ti mes New Roman Cyr^'FontSize^^^ylabeM^G}^, кг/ч');xlabel('t, сек');title('Аппроксимированный процесс'); fig-

ure;plot(t,Fn1,'b',t,ppval(pn1,t),'r');grid;set(gca,'FontName','Ti mes New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_1 , %');xlabel('t, сек');title('Аппроксимированный процесс'); fig-

ure;plot(t,Fn2,'b',t,ppval(pn2,t), 'r');grid;set(gca,'FontName','Ti mes New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_2 , %');xlabel('t, сек');title('Аппроксимированный процесс'); fig-

ure;plot(t,FT4,'b',t,ppval(pT4,t),'r');grid;set(gca,'FontName','Ti mes New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{T}_4 , град');xlabel('t, сек');title('Аппроксимированный процесс'); fig-

ure;plot(t,FP2,'b',t,ppval(pP2,t),'r');grid;set(gca,'FontName','Ti mes New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{P}_2 , атм');xlabel('t, сек');title('Аппроксимированный процесс');

% расчет значений двигательных параметров по полиномам vgt=ppval(pgt,t); vn1=ppval(pn1,t); vn2=ppval(pn2,t); vT4=ppval(pT4,t); vP2=ppval(pP2,t);

% расчет первой производной по частотам вращения роторов

dn1=ppval(fnder(pn1),t); dn2=ppval(fnder(pn2),t);

% определение коэффициентов векторно-матричных уравнений

AA=[vn1 vn2 vgt];

Xn1=AA\dn1;

Xn2=AA\dn2;

XT4=AA\vT4;

XP2=AA\vP2;

% получение матриц A B C и D линейной модели A=[Xn1(1) Xn1(2);Xn2(1) Xn2(2)]; B=[Xn1(3);Xn2(3)]; C=[1 0; 0 1]; D=[0;0];

% получение непрерывных передаточных функций sys=ss(A,B,C,D); sys1=tf(sys);

% расчет коэффициентов уравнений и проверка полученной модели h=0.0635; n1=vn1(1);

n2=vn2 (1); gt=vgt (1); j=1;

X= [Xn 1(1); Xn 1(2); Xn 1(3) ;Xn2 (1) ;Xn2 (2) ;Xn2 (3)]; Xt=[XT4(1);XT4(2);XT4(3)]; Xp= [ XP 2(1); XP 2(2); XP 2(3)]; % модель на запуске for i=2:1:length(t)

X=fminsearch(@n_Koeff,X) ;

%Xn1(1)=X(1);Xn1(2)=X(2);Xn1(3)=X(3);

%Xn2 (1) =X ( 4 ) ; Xn2 (2)=X(5) ;Xn2 (3)=X (6);

dn1_=X(1)*n1+X(2)*n2+X(3)*gt;

dn2_=X(4)*n1+X(5)*n2+X(6)*gt;

n1=n1+dn1_*h;

n2=n2+dn2_*h;

Xt = fminsearch(@T4_Koeff, Xt) ; T4=Xt(1)*n1+Xt(2)*n2+Xt(3)*gt; Xp=fminsearch(@P2_Koeff,Xp); P2=Xp(1)*n1+Xp(2)*n2+Xp(3)*gt; gt=vgt(i);

% формирование массива коэффициентов модели if i==2

A=X;T=Xt;P=Xp;

else

A=[A X];T=[T Xt];P=[P Xp];

end

% запись коэффициентов модели в файлы % if i==length(t) % save KA.txt A -ASCII;

% save KT.txt T -ASCII;

% save KP.txt P -ASCII;

% end

%графики if (mod(i,1) == 0) At (j)=j*h; Agt(j)=gt; An1(j)=n1; An2 ( j)=n2; AT4(j)=T4; AP2(j)=P2; j=j+1; end

end

% save vgt.txt vgt -ASCII; figure;plot(t0,Fgt0,'k');hold on;

plot(At+t(1),Agt, 'k',t,vgt, 'k');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{G}_t , кг/ч ');xlabel('t, c ');title('Топливо'); figure;plot(t0,Fn10,'k');hold on;

plot(At+t(1),An1,'k',t,vn1,'k');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{n}_1 , %');xlabel('t, c');title('Частота вращения'); figure;plot(t0,Fn20,'k');hold on;

plot(At+t(1),An2, 'k',t,vn2, 'k');grid;set(gca,'FontName', 'Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('in}_2 , %');xlabel('t, c');title('Частота вращения'); figure;plot(t0,FP20,'k');hold on;

plot(At+t(1),AP2,'k',t,vP2,'k');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{P}_2 , атм');xlabel('t, c');title('Давление воздуха'); figure;plot(t0,FT40,'k');hold on;

plot(At+t(1),AT4,'k',t,vT4,'k');grid;set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14);ylabel('{T}_4 , град');xlabel('t, c');title('Температура');

% определение динамической модели ТРДД на режиме приемистости clear all; clc;

global i vnnd vnvd vT4 vP2 vgt alf_test ST_Gt ST_nnd ST_nvd nnd_alf_test nvd_alf_test Gt_alf_test T4_alf_test P2_alf_test; [DataFull, TEXT, ALLDA-

TA]=xlsread('C:\DataMatlab\Priemistost.CSV');

DATA1=ALLDATA;

S1=DATA1 (1,:); S1=S1';

p1=strmatch(' rGt',S1,'exact'); p2=strmatch(' ziNnd',S1,'exact'); p3=strmatch(' ziNvd',S1,'exact'); p4=strmatch(' ziTtnd',S1,'exact'); p5=strmatch(' ziPk2',S1,'exact'); p11=p1(1,1)-1; % топливо p2 2=p2(1,1)-1; % РНД p33=p3(1,1)-1; % РВД p4 4=p4(1,1)-1; % Т4 p55=p5(1,1)-1; % P2

DATA1 (1, :) = []; DATA1 (:,1) = [];

DATA2=cell2mat(DATA1);

rd_rGt1=DATA2(:,p11); % расход топлива (регистрационные данные=^) F1=length(rd_rGt1); % кол-во значений (точек) 1 rd_nvd1=DATA2(:,p33); % частота вращения РВД F2=length(rd_nvd1); % кол-во значений (точек) 2 rd_nnd1=DATA2(:,p22); % частота вращения РНД F4=length(rd_nnd1); % кол-во значений (точек) 4

rd_P21=DATA2(:,p55); % P2

F3=length(rd_P21); % кол-во значений (точек) 3 rd_T41=DATA2(:,p4 4); % T4

F5=length(rd_T41); % кол-во значений (точек) 5 j=1;

for i=1:50:F1

rd_rGt(j)=rd_rGt1(i); rd_nvd(j)=rd_nvd1(i); rd_nnd(j)=rd_nnd1(i); rd_T4(j)=rd_T41(i); rd_P2(j)=rd_P21(i);

j=j+1;

end

rd_T4=rd_T4+2 7 4.15;

Tsec=(j-1)* 0.05; T1=0:0.05:Tsec-0.05; T1=T1';

% ФИЛЬТРАЦИЯ % длина массива dl=length(rd_nvd); dl1=length(rd_rGt); dl2=length(rd_nnd); dl3=length(rd_T4); dl4=length(rd_P2); % средние значения Med=median(rd_nvd); Med1=median(rd_rGt); Med2=median(rd_nnd); Med3=median(rd_T4); Med4=median(rd_P2);

% Сигналы с вычитом средних значений Signal=(rd_nvd)-Med; % РВД Signal1=(rd_rGt)-Med1; % Топливо Signal2=(rd_nnd)-Med2; % РНД Signal3=(rd_T4)-Med3 ; % T4 Signal4=(rd_P2)-Med4; %P2

Furie=fft(Signal,dl); % Фурье преобразование для РВД Furie=abs(Furie); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie=Furie/dl; % делим значения на количество значений

Furie1=fft(Signal1,dl1); % Фурье преобразование для РВД Furie1=abs(Furie1); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie1=Furie1/dl; % делим значения на количество значений

Furie2=fft(Signal2,dl1); % Фурье преобразование для РВД Furie2=abs(Furie2); % Модуль Фурье-изображения (ФИ)

Furie2=Furie2/dl; % делим значения на количество значений

Furie3=fft(Signal3,dl1); % Фурье преобразование для РВД Furie3=abs(Furie3); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie3=Furie3/dl; % делим значения на количество значений

Furie4=fft(Signal4,dl1); % Фурье преобразование для РВД Furie4=abs(Furie4); % Модуль Фурье-изображения (ФИ) Furie4=Furie4/dl; % делим значения на количество значений

% построение фильтров

[b1,a1]=butter(8,0.2,'low'); % фильтр Баттерворта РНД [hl,f1]=freqz(b1,a1,512,20);

[b2,a2]=butter(5,0.2,'low'); % фильтр Баттерворта РВД [h2,f2]=freqz(b2,a2,512,20);

% фильтра Юла-Уокера ff=[0 0.12 0.12 1];m=[1 1 0 0]; [b,a]=yulewalk(8,ff,m); [h,f] =freqz (b,a,512,50) ;

% figure();

% plot(f,abs(h)),grid;

% set(gca,'FontName','Arial Cyr','FontSize',12);

% title('АЧХ ФНЧ Баттерворта 8-го

порядка');xlabel('Частота');ylabel('Амплитуда');

Filt_nnd=filtfilt(b,a,rd_nnd); Filt_nvd=filtfilt(b,a,rd_nvd); Filt_Gt=filtfilt(b,a,rd_rGt); Filt_T4=filtfilt(b,a,rd_T4); Filt_P2=filtfilt(b,a,rd_P2);

pgt=spline(T1,Filt_Gt); pnnd=spline(T1,Filt_nnd); pnvd=spline(T1,Filt_nvd); pT4=spline(T1,Filt_T4); pP2=spline(T1,Filt_P2);

vgt=ppval(pgt,T1); vnnd=ppval(pnnd,T1); vnvd=ppval(pnvd,T1); vT4=ppval(pT4,T1); vP2=ppval(pP2,T1);

%графики полученные по функциональным зависимостям figure();

plot (T1,vnnd, 'b'),grid;

set (gca, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize',12); ;xlabel('Время, сек');ylabel('{n}_1, об/мин'); title('Аппроксимированный процесс');

figure();

plot (T1,vnvd, 'b'),grid;

set (gca, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize',12); xlabel('Время, сек');ylabel('{n}_2, об/мин'); title('Аппроксимированный процесс');

figure();

plot (T1,vgt, 'b'),grid;

set (gca, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize',12); xlabel('Время, сек');ylabel('{G}_t, кг/ч'); title('Аппроксимированный процесс');

figure();

plot (T1,vT4, 'b'),grid;

set (gca, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize',12); xlabel('Время, сек');ylabel('{T}_4, K'); title('Аппроксимированный процесс');

figure();

plot (T1,vP2, 'b'),grid;

set (gca, 'FontName', 'Arial Cyr', 'FontSize',12); xlabel('Время, сек');ylabel('{P}_2, кПа'); title('Аппроксимированный процесс');

% расчет первой производной по частотам вращения роторов dnnd=ppval(fnder(pnnd),T1); dnvd=ppval(fnder(pnvd),T1);

%определение статических характеристик

ST_nnd=[8913.0 10624.0 13468.0 11702.0 12536.0 12654.0 12810.0 12870.0 12950.0 13108.0 13193.0]; %13193.0

S T_nvd=[1518 9.0 17118.0 17501.0 17832.0 18162.0 18334.0 18516.0 18628.0 18894.0 19126.0 19580.0]; %19580.0

ST_Gt =[463.58 796.27 978.94 1139.27 1282.66 1439.46 1597.50 1762.60 1932.51 2103.90 2291.67]; %2291.67 ST_T4=[750.7 833.22 871.29 902.54 929.91 955.39 980.84 1006.17 1031.24 1063.68 1094.43];

ST_P2=[628280 1027313 1172573 1301573 1416088 1534389 1651807 1773246 1884182 1986890 2227954]; S T_P 2 = S T_P 2/1000;

% ST_Gt=[4 63 779 1010 1211 1428 1687 1912 2146 2383]; % ST_nnd=[8137 10387 11577 12855 13127 13352 13461 13599 13755]; % ST_nvd=[152 2 9 16973 17693 18349 18759 19182 19490 19748 20119]; % S T_T 4=[750.7 833.22 871.29 902.54 929.91 955.39 980.84 1006.17 1031.24 1063.68 1094.43];

% ST_P2=[628280 1027313 1172573 1301573 1416088 1534389 1651807 1773246 1884182 1986890 2227954]; % S T_P 2 = S T_P 2/1000;

% функциональная зависимость от параметра режима (режимы двигателя)

alf=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]; alf_n1=spline(alf,ST_nnd); alf_n2=spline(alf,ST_nvd); alf_Gt = spline(alf,S T_Gt); alf_T4 = spline(alf,S T_T 4); alf_P2 = spline(alf,S T_P 2);

for i=1:1:length(T1)

d=sqrt((((vnvd(i)-S T_nvd(1)) ,л2) + (vgt(i)-ST_Gt(1)).л2 ));

dmin=d;

alf_test = 1;

for h=21:1:220

h_test=0.05*h;

d=sqrt( (((vnvd(i)-ppval(alf_n2,h_test)) .A2)) + ( (vgt (i)-ppval(alf_Gt,h_test)).л2)); if (dmin>d)

alf_test=h_test; dmin=d;

end

end

vnnd1(i)=vnnd(i)-ppval(alf_n1 vnvd1(i)=vnvd(i)-ppval(alf_n2 vgt1(i)=vgt(i)-ppval(alf_Gt,h vT41(i)=vT4(i)-ppval(alf_T 4,h vP21 (i)=vP2(i)-ppval(alf_P 2,h

end

vnnd1=vnnd1'; vnvd1=vnvd1'; vgt1=vgt1'; vT41=vT41'; vP21=vP21';

% определение коэффициентов векторно-матричных уравнений AA=[vnnd1 vnvd1 vgt1]; Xn1=AA\dnnd; Xn2=AA\dnvd; XT4=AA\vT41; XP2=AA\vP21;

n1=vnnd(1); n2=vnvd(1); gt=vgt(1); j=1;

AT4 (1)=vT4 (1); AP2(1)=vP2 (1);

,h_test); ,h_test); _test); _test); _test);

X1=[Xn1(1);Xn1(2);Xn1(3)];

X2=[;Xn2 (1) ; Xn2 (2) ;Xn2 (3)]; Xt=[XT4(1);XT4(2);XT4(3)]; Xp= [ XP 2(1); XP 2(2); XP 2(3)];

X1=[-0.1711; 0.0283; 0.0197]; X2=[-0.2284; 0.0426; 0.0248]; XT4=[11.0466; -0.4750; 0.5910]; XP2=[0.000208; 0.0391; 0.0010];

for i=2:1:length(T1)

d=sqrt((((vnvd(i)-S T_nvd(1)) ,л2) + (vgt(i-1)-ST_Gt(1)).л2 ));

dmin=d;

alf_test = 1 ;

for h=21:1:220

h_test=0.05*h; d=sqrt( ( ( (vnvd(

i)-ppval(alf_n 2,h_t est)) .A2)) + ((vgt(i-1)-

ppval(alf_Gt,h_test)).л2)); if (dmin>d)

alf_test=h_test; dmin=d;

end

end

nnd_alf_test=ppval(alf_n1,alf_test); nvd_alf_test=ppval(alf_n2, alf_test); Gt_alf_test=ppval(alf_Gt,alf_test); T4_alf_test=ppval(alf_T4,alf_test); P2_alf_test=ppval(alf_P2,alf_test);

X1=fminsearch(@nnd_koeff,X1);

dn1=X1(1)*(vnnd(i)-nnd_alf_test)+X1(2)*(vnvd(i)-nvd_alf_test)+X1(3)*(vgt(i-1)-Gt_alf_test);

X2=fminsearch(@nvd_koeff,X2);

dn2=X2(1)*(vnnd(i)-nnd_alf_test)+X2(2)*(vnvd(i)-nvd_alf_test)+X2(3)*(vgt(i-1)-Gt_alf_test);

Xt=fminsearch(@T4_koeff,Xt);

T4=Xt(1)*(vnnd(i)-nnd_alf_test)+Xt(2)*(vnvd(i)-nvd_alf_test)+Xt(3)*(vgt(i-1)-Gt_alf_test);

Xp=fminsearch(@P2_koeff,Xp);

P2=Xp(1)*(vnnd(i)-nnd_alf_test)+Xp(2)*(vnvd(i)-nvd_alf_test)+Xp(3)*(vgt(i-1)-Gt_alf_test);

n1=nnd_alf_test+dn1* 0.05; n2=nvd_alf_test+dn2* 0.05; T4=T4_alf_test+T4;

P2=P2_alf_test+P2;

gt=vgt(i);

if i==2

A1=X1; A2=X2; T=Xt; P=Xp;

else

A1=[A1 X1]; A2=[A2 X2]; T=[T Xt]; P=[P Xp];

end

if (mod(i,1) == 0) At (j)=j*0.05; Agt(j)=gt; An1 (j)=n1; An2(j)=n2; AT4 (j)=T4; AP2(j)=P2; j=j+1;

end

end

% save KN1.txt A1 -ASCII; % save KN2.txt A2 -ASCII; % save T.txt T -ASCII; % save P.txt P -ASCII; % save Gt.txt vgt -ASCII;

% save n1.txt An1 -ASCII;

% save n2.txt An2 -ASCII;

figure();

plot(At,An1,'b',T1,vnnd,'r'),grid;

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14); xlabel('Время, сек');ylabel('{n}_1, об/мин'); title('Частота вращения');

figure();

plot(At,An2,'b',T1,vnvd,'r'),grid;

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14); xlabel('Время, сек');ylabel('{n}_2, об/мин'); title('Частота вращения');

figure();

plot(At,AT4,'b',T1,vT4,'r'),grid;

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14); xlabel('Время, сек');ylabel('{T}_4, K'); title('Температура') ;

figure();

plot(At,AP2,'b',T1,vP2,'r'),grid;

set(gca,'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',14); xlabel('Время, сек');ylabel('{P}_2, кПа'); title('Давление воздуха');