Метод извлечения знаний из неструктурированных данных путём компаративного анализа с помощью матриц порядковой близости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Юрьев Родион Николаевич

• Юрьев Родион Николаевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Юрьев Родион Николаевич

Оглавление

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Компаративный метод извлечения знаний из неструктурированных данных с помощью матриц порядковой близости

1.1 Общие проблемы извлечения знаний

1.2 Компаративный метод исследования как инструмент научного познания

1.3 Мера порядковой близости как способ извлечения знания

1.4 Компаративный метод с помощью матриц порядковой близости

1.4.1 Определение упорядоченной качественной шкалы

1.4.2 Определение линейной метрики над упорядоченной качественной шкалой

1.4.3 О символе У

1.5 Алгоритм построения матрицы порядковой близости

1.6 Сравнение точности и интерпретируемости метода компаративного анализа с использованием МПБ и квантовоподобных моделей

1.7 Преимущества и ограничения метода компаративного анализа

с помощью МПБ

1.8 Выводы

Глава 2. Применение метода компаративного анализа с помощью МПБ к задаче дефектоскопии рельсов

2.1 Проблемы распознавания дефектов рельсов

2.2 Обработка данных

2.3 Обучение нейронной сети

2.4 Результаты испытаний

2.5 Компаративный анализ сигналов дефектов методом матриц порядковой близости

2.6 Выводы

Глава 3. Применение метода компаративного анализа с помощью МПБ к данным Рамановского спектрометра на марсоходе

3.1 Научные исследования Марса

3.2 Проблемы распознавания минералов

3.3 Проблемы извлечения знаний существующими методами

3.4 Распознавание минералов с использованием ИИ

3.5 Применения компаративного метода с использованием МПБ

для создания классификатора минералов

3.6 Выводы

Глава 4. Применение метода компаративного анализа с помощью МПБ к извлечению знаний методами порядковых матричных вычислений из данных опросов

4.1 Извлечение знаний из данных опросов на порядковых шкалах

4.2 Сбор порядковых данных на основе интерактивных слайдеров

4.3 Сравнение метода компаративного анализа с использованием МПБ с другими методами извлечения знаний из опросных данных

4.4 Особенности и преимущества компаративного метода с с помощью МПБ в сфере социологии

4.5 Выводы

Заключение

Список сокращений

Литература

Приложение 1. Результаты интеллектуальной деятельности 194 Приложение 2. Тексты публикаций автора по теме диссертаций200

Реферат

Актуальность темы исследования. Извлечение знаний из

неформализованных данных и применение этих знаний для принятия решений представляют собой актуальную научную задачу в условиях постоянного роста объёма информации и сложности систем. Рассматриваемая задача соотносится с п. 25 «Технологии искусственного интеллекта в отраслях экономики, социальной сферы (включая сферу общественной безопасности), а также в органах публичной власти» «Перечня важнейших наукоемких технологий» (Указ Президента РФ № 529 от 18.06.2024).

Решаемая научная проблема

Современные алгоритмы глубокого обучения позволяют автоматизировать выделение сущностей и зависимостей, ослабляя роль жёстко заданных правил и облегчая перенос решений между доменами. Однако у них есть ограничения: возможность ошибки из-за отсутствия объяснимости, а также снижение точности на реальных данных. Возникает противоречие: полностью автоматические методы мощны, но неинтерпретируемы, тогда как ручные - объяснимы и доступны на малых задачах, но не пригодны для больших данных (см. общий обзор этих проблем, изложенный в [13]). Метод компаративного анализа с использованием матриц порядковой близости является одной из попыток преодолеть это противоречие и предлагает исследователю инструмент для классификации и сравнения разных данных, сохраняя необходимую точность в сочетании с интерпретируемостью.

Степень разработанности темы. Идея использования порядковых отношений между характеристиками исследуемого объекта сама по себе не является новой, истоки её лежат в исследованиях французского учёного XVIII века Ж.-Ш. де Борда, разработавшего систему голосования. Применение ранговых отношений как способа идентификации объектов встречается в разных сферах, например, в работе [36] представлена идея различения Рамановских спектров сканирования бактерий с помощью

ранговых ядер. Однако основное математическое оформление и развитие этот метод получил в работах Х.-Л. Гарсиа-Лапреста [37]. В своих публикациях он предложил новый подход, основанный на матричных порядковых вычислениях, при этом численные вычисления сознательно исключаются там, где это возможно.

Эксперименты по применению метода измерения порядковой близости (Ordinal proximity measure) до сих пор проходили в рамках направления исследования операций (Operational research) и математических методов принятия решения (Decision making), что повлияло на общее представление в математическом сообществе, что их основной точкой приложения являются исключительно социологические феномены. Разработка компаративного метода применительно к извлечению знаний из неструктурированных данных велась автором на протяжении нескольких лет. Последовательно применяя этот метод к разным объектам исследования, удалось выявить общие закономерности в понимании данных, общие проблемы искусственного интеллекта, проявляющиеся в разных алгоритмах и решениях, сформулировать новые метрики оценки качества для искусственного интеллекта.

Цель и задачи исследования. Повышение точности извлечения знаний из неформализованных источников с помощью компаративного анализа на основе МПБ. Для этого были определены следующие задачи исследования:

1. Разработка алгоритма применения МПБ для сравнения объектов исследования, обеспечивающего построение матриц порядковой близости для каждого сравниваемого объекта с автоматическим выявлением и кодификацией существенных различий между объектами на основе сравнения их МПБ.

2. Создание новых метрик оценки качества систем искусственного интеллекта, повышающих практическую применимость существующих решений.

3. Применение метод компаративного анализа на практике для решения задач извлечения знаний в ряде разнородных областей, продемонстрировав его универсальность.

Объект исследования — метод компаративного анализа с помощью МПБ для целей извлечения знаний из неструктурированных данных.

Предмет исследования, — практические проблемы применения метода компаративного анализа с использованием МПБ для целей извлечения знаний из неструктурированных данных.

Научная новизна. Главная научная новизна исследования заключается в расширении сферы применения метода компаративного анализа с помощью МПБ за пределы социогуманитарных наук.

Мет,оды, исследований. Работа выполнялась с использованием глубоких нейронных сетей, методов машинного обучения, генерации данных, методом опросов и работы . В практической работе для верификации разработанного метода использовались алгоритмические методы, методы обучения с подкреплением и методы экспертной оценки, линейная алгебра. Положения, выносимые на защиту:

1. Метод компаративного анализа неструктурированных данных, отличающийся использованием матриц порядковой близости в разных предметных областях, обеспечивающий эффективное извлечение знаний с сохранением точности и интерпретируемости результатов.

2. Алгоритм извлечения знаний из неструктурированных источников, отличающийся использованием метода компаративного анализа с помощью матриц порядковой близости в разных предметных областях, обеспечивающий интерпретируемость результатов.

3. Результаты натурных экспериментов по применению метода компаративного анализа с помощью матриц порядковой близости в разных предметных областях с неструктурированными данными, подтверждающими работоспособность и эффективность предлагаемых решений.

Достоверность и апробация результатов. Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, полученных в диссертации, обеспечивается корректным обоснованием постановок задач, точной формулировкой критериев оценки, а также результатами экспериментов по использованию предложенных в диссертации методов

и

и их анализом. Результаты были представлены на российских и международных конференциях, являются составной частью защищённых патентами технических решений, в т.ч. прошедших патентную экспертизу международного поискового органа ВОИС на предмет уникальности на мировом уровне.

Метод компаративного анализа с использованием матриц порядковой близости — это метод научного исследования, направленный на описание сравниваемых объектов путём представления каждого объекта в виде матрицы порядковой близости (МПБ) и последующего сопоставления этих матриц. Метод принципиально отличается от классических сравнительных подходов тем, что:

• сравниваемые объекты описываются не набором числовых признаков и не структурой признаков-атрибутов, а естественными порядковыми шкалами, преобразованными в симметричные матрицы;

• процедура сравнения сводится к операциям над МПБ, что позволяет формализовать даже нечисловые, вербальные и ординальные характеристики и выявлять существенные, качественные различия между объектами;

• результат в виде МПБ сохраняет интерпретируемость на каждом шаге.

Теоретическая значимость работы заключается в расширении существующих методов обработки данных. Впервые МПБ применяется за пределами социологических исследований, впервые показана возможность описания объектов с помощью МПБ с разнородными терминами.

Практическая значимость работы работы состоит в демонстрации применения компаративного метода с помощью МПБ для извлечения знаний из неструктурированных данных в разных предметных областях. Использование метода позволяет выйти на новый уровень обобщения данных, перейти к новым стандартам извлечения информации, создать классификации с учётом новой парадигмы ИИ с сохранением полного контроля над интерпретируемостью информации.

Внедрение. В ходе разработки было получено 4 патента на изобретение, на базе одного из которых была разработана и внедрена автоматизированная

информационная система выявления дефектов в металле (в рельсах), которая нашла своё практическое применение на Куйбышевской железной дороге РЖД.

Разработана и внедрена автоматизированная информационная система распознавания минералов с помощью предложенного метода на данных рамановской лазерной спектроскопии в составе миссии ExoMars (проведена экспериментальная проверка на марсоходе в пустыне Атакама, Чили). В рамках межпланетной миссии на Марс может быть отправлена программа, разработанная в ходе исследований для распознавания марсианских минералов. Личный вклад автора. Идея применения метода компаративного анализа с помощью МПБ для задач извлечения знаний из неструктурированных данных в разных предметных областях с проведением экспериментов принадлежит автору. В ходе разработки темы были сделаны изобретения, получены патенты на изобретения в РФ, получены заключения Всемирной организации интеллектуальной собственности о технической новизне изобретений на международном уровне в рамках РСТ, получены свидетельства о регистрации базы данных.

Исследования были проведены по инициативе автора, им самим, за счёт грантовых средств, средств, привлечённых от коммерческих инвесторов, а также за счёт поддержки публичных институтов.

Реализация метода в разных публикациях принадлежит автору, при этом исследования, публикации и доклады осуществлялись в сотрудничестве с другими авторами, каждый из которых внёс соответствующий вклад в разработку темы: с научным руководителем в ИТМО - д.т.н. И.А. Бессмертным (научное руководство в публикациях, редактирование текста статей), д.ф.-м.н. А.П. Алоджанцем (научное руководство в публикациях по квантовым вычислениям, редактирование статей, обсуждение идей), к.ф.-м.н. И.А. Суровым (научное руководство в публикациях), к.т.н. A.C. Груздевой (совместная разработка решений, написание статей, применение вычислений, математики), с коллегами в Вальядолидском университете: J.L. García-Lapresta (научное руководство, теоретическое обоснование вычислений, написание статей), D. Pérez-Román (теоретическая разработка алгоритмов), V. Temprano-García (применение алгоритмов в сфере маркетинга), М. Molinos-Senante (разработка дизайна

эксперимента, обработка данных, написание статей), F. Rull-Perez (научное руководство в сфере кристаллографии, предоставление материалов), G. Reyes-Lopez (научное руководство в сфере космических миссий, выполнение экспериментов на Рамановском спектрометре, редактирование тезисов для презентации).

Соответствие паспорту специальности. В соответствии с паспортом специальности 2.3.8 — «Информатика и информационные процессы» диссертация относится к области исследований:

• П. 16: автоматизированные системы по областям применения

• П. 1: разработка компьютерных методов и моделей оптимизации информационных процессов

• П. 4: разработка принципов и методов извлечения требуемой информации из текстов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод извлечения знаний из неструктурированных данных путём компаративного анализа с помощью матриц порядковой близости»

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 73 наименований. Работа изложена на 107 страницах, содержит 13 рисунков и 5 таблиц.

Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях лично автором и в соавторстве:

• Ordinal Proximity Measures Applied to Consumer Perception of Nutri-Score Labeling - The 22nd International Conference on Modeling Decisions for Artificial Intelligence - Валенсия, Испания, 15-18 сентября 2025 г. (R. Iurev et al.)

• How consumers perceive the Nutri-Score scale - European Mathematical Psychology Group Meeting 2025 (EMPG 2025) - Падуя, Италия, 3-5 сентября 2025 г. (R. Iurev et al. )

Managing Perceptions in Qualitative Scales: A Visual Procedure Applied to Nutri-Score - 25th International Conference on Group Decision and Negotiation - Сарагоса, Испания, 15-18 июня 2025 г. (R. Iurev et al.)

Метрики качества юридических текстов - XIII Конгресс молодых ученых - Санкт-Петербург, 8-11 апреля 2024 г. (Юрьев Р.Н., Груздева А.С.)

Распознавание минералов с помощью данных Рамановского лазера и нейронных сетей (в рамках миссии ExoMars) - 53-я научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО - Санкт-Петербург, 29 января 2 февраля 2024 г. (Юрьев Р.Н.)

Оптимизация алгоритмов, содержащих вложенные циклы с расчётом тригонометрических функций - XII Конгресс молодых ученых - Санкт-Петербург, 3-5 апреля 2023 г. (Груздева А.С., Юрьев Р.Н.)

Prospects for the application of ordinal proximity matrices as an element of the XAI on Raman laser crystallographic data 7a edición de la Reunión de Ciencias Planetarias y Exploración del Sistema Solar (CPESS-7) - Вальядолид, Испания, 11-13 июля 2023 (R. Iurev, F. Rull-Pérez, G. Reyes-López )

Eliciting perceptions on the proximities between linguistic terms through sliders - 13th Conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT 2023) - Пальма, Испания, 4-8 сентября 2023 -(J. L. Garcia-Lapresta, R. Iurev, D. Pérez-Román)

Public perception on waste valorization - International Conference on Multiple Criteria Decision Aiding (EWG MCDA 95, тема: Circular Economy) - Хаэн, Испания, 13-15 апреля 2023 - R. Iurev, J. L. Garcia-Lapresta, M. Molinos-Senante

Распознавание дефектов в рельсах с помощью нейронных сетей 52-я научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО -Санкт-Петербург, 31 января 3 февраля 2023 г. (Юрьев Р.Н.)

• Выбор оптимального соотношения между количеством обучающей выборки и количеством эпох обучения нейронной сети для поиска онтологии в неструктурированных данных - XI Конгресс молодых ученых 2022 года - Санкт-Петербург, 4-8 апреля 2022 г. (Юрьев Р.Н.)

• The Neural Network Based Ontology Detection on Unstructured Data Flow - Reliability and Statistics in Transportation and Communication (Rel-Stat 2021) - Рига, Латвия, 14-15 октября 2021 (Юрьев Р.Н.)

• Постерная презентация: современные подходы в использовании математического аппарата квантовой механики к социальным исследованиям - AINL: Artificial Intelligence and Natural Language Conference 2018 - Москва, 2018 (Юрьев Р.Н.)

Публикации

Результаты исследования по теме диссертации изложены в двенадцати публикациях, в том числе шести, входящих в базы Scopus или Web of Science, трёх, входящих в рецензируемые научные издания из списка рекомендованных ВАК и трёх, входящих в иные издания (РИНЦ). Научные издания, входящие в перечень российских рецензируемых журналов:

• Юрьев Р.Н., Бессмертный И.А., Груздева A.C. Метрики качества юридических текстов // Экономика. Право. Инновации, 2024, № 2, С. 81-93 (ВАК, РИНЦ)

• Семененко Е.К., Белолипецкая А.Г., Юрьев Р.Н., Алоджанц А.П., Бессмертный H.A., Суров И.А. Выявление экономических сговоров метриками квантовой запутанности // Информатика и автоматизация, 2023, Т. 22, № 2, С. 416-446 (RSCI, Scopus, Белый список, ВАК, РИНЦ, (Q4))

• Юрьев Р.Н., Бессмертный И.А., Груздева A.C. Информационные и правовые аспекты, управления бизнес-процессами в цифровой экономике // Экономика. Право. Инновации, 2023, № 1, С. 55-62 (ВАК, РИНЦ)

• Груздева А.С., Юрьев Р.Н., Бессмертный И.А. Применение волновой модели текста к задаче сентимент-анализа // Науч.-техн. вестник ИТМО, 2022, Т. 22, № 6(142), С. 1159-1165 (RSCI, Scopus, ВАК, РИНЦ,

• Юрьев Р.Н., Алоджанц А.П. Проблема сговора участников торгов и пут,и её решения // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки, 2021, № 10, С. 139-149 (ВАК, РИНЦ)

• Юрьев, Р. Н. Компаративные методы исследования в NLP // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО : Материалы Пятидесятой научной и учебно-методической конференции, Санкт-Петербург, 01-04 февраля 2021 года. Том 2. - Санкт-Петербург: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет ИТМО», 2021. - С. 253-255. (РИНЦ)

• Юрьев, Р. Н. Использование обучения, с подкреплением для выявления оптимальных стратегий, поведения по материалам Федеральной службы, судебных приставов РФ // Сборник трудов X Конгресса молодых ученых : Материалы Конгресса, Санкт-Петербург, 14-17 апреля 2021 года. Том 1. - Санкт-Петербург: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет ИТМО», 2021. - С. 301-304. (РИНЦ)

• Юрьев Р.Н. Выявление согласованного поведения участников государственных закупок // Аннотир. сб. науч.-исслед. вып. квалификационных работ магистров Университета ИТМО, 2020, С. 435-438 (РИНЦ).

Научные издания, входящие в международные реферативные базы данных и системы цитирования:

• Iurev, R., García-Lapresta J.L., García-Encina Р.А., Bolado S., Molinos-Senante, M. Perceptions of waste valorization and hazardousness: A methodological approach based on ordinal proximity measures // City and Environment Interactions 26, 100193, 2025 (Scopus, Web of Science, (Ql))

• García-Lapresta J.L., Iurev R., Pérez-Román D. Managing perceptions on the linguistic terms of qualitative scales // Expert Systems with Applications 261, 125501, 2025 (Scopus, Web of Science, (Ql))

• Gruzdeva, A.S., Iurev, R.N., Bessmertny, I.A., Khrennikov, A.Y., Alod-jants, A.P. A Quantum-like Approach to Semantic Text Classification // Entropy 27, 767, 2025 (Scopus, Web of Science, (Q2))

• Семенем ко E.K., Белолипецкая А.Г., Юрьев Р.Н., Алоджанц А.П., Бессмертный И.А., Суров И.А. Выявление экономических сговоров метриками квантовой запутанности // Информатика и автоматизация, 2023, Т. 22, № 2, С. 416-446 (RSCI, Scopus, Белый список, ВАК, РИНЦ, (Q4))

• Iurev R. The Neural Network Based Ontology Detection on Unstructured Data Flow jj Lecture Notes in Networks and Systems, 2022, Vol. 410, pp. 47-54 (Scopus, Web of Science)

• Груздева А.С., Юрьев P.H., Бессмертный И.А. Применение волновой модели текста к задаче сентимент-анализа // Науч.-техн. вестник ИТМО, 2022, Т. 22, № 6(142), С. 1159-1165 (RSCI, Scopus, ВАК, РИНЦ,

(Q4)). Патенты

В рамках разработок было получено 4 патента на изобретения, среди которых два прошли экспертизу технической новизны на мировом уровне во Всемирной организации интеллектуальной собственности (в рамках РСТ), а также свидетельство о регистрации базы данных подшипников (необходимой для создания каталога дефектов подшипников). Список патентов приведён в Таблице 1.

Год приоритета Название изобретения / базы ,данных Номер патента

2016 Устройство звукоподавления в реальном времени 2661545

2018 Способ расшифровки дефектограмм и оцифрованных сигналов твёрдых тел 2685744

2018 Устройство спутникового распознавания данных 2710369

2019 Геопозиционная мишень 2712645

2021 База данных Подшипники 2021621278

Таблица 1: Результаты интеллектуальной собственности по теме диссертации.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проводимых исследований, представлен краткий обзор существующих научных работ по теме, формулируется цель исследования, ставятся задачи, приводится научная новизна, описывается теоретическая и практическая значимость работы, указываются апробация и внедрение полученных результатов. В первой главе приведён обзор предметной области, описывается методология исследования и определяются основные проблемы, проводится сравнение точности и интерпретируемости метода с квантовоподобными алгоритмами. Во второй главе исследуется задача распознавания дефектов рельсов на основе методов искусственного интеллекта. В третьей главе методы извлечения знаний применяются к данным рамановской лазерной спектроскопии на марсоходе, четвёртая глава посвящена извлечению знаний из данных опросов.

Содержание первой главы

В первой главе описана актуальность задачи извлечения знаний из неформализованных данных и обозначены общие подходы к её решению. Выделены основные этапы процесса (очистка, разметка, моделирование, оценка, применение) и акцентирована необходимость комбинировать методы для достижения наилучшего результата. Показано, что извлечение знаний необходимо не само по себе, а как предварительное условие для принятия

оптимальных решений - будь то человеком или автоматически. Рассмотрены особенности извлечения знаний из разных типов данных. Таким образом, сформирована теоретическая база для дальнейшего исследования, в котором на конкретных примерах из различных предметных областей проводится сравнительный анализ методов извлечения знаний.

Неструктурированные данные

Неструктурированные данные — это информация, которая не имеет заранее определённой модели организации или формата, что усложняет её автоматическую обработку и анализ. Такие данные не организованы в фиксированных полях или таблицах, к ним относятся, например, изображения, аудио, тексты, видео, журналы событий, записи сигналов. По оценкам экспертов, к 2025 году около 80% всех данных в мире будут носить неструктурированный характер [35].

Под извлечением знаний из неструктурированных данных в задачах искусственного интеллекта понимается процесс извлечения информации, представленной в неорганизованной или слабо организованной форме, с целью создания структурированных и интерпретируемых знаний, на основе которых принимаются решения.

Информация, знания, точность и интерпретируемость

Понятие знаний в этом контексте сводится к структурированной, интерпретируемой и полезной (или, по-иному, применимой) информации. В контексте извлечения знаний это результат преобразования сырых неструктурированных данных в логически связанные концепции, паттерны или правила.

Уже из этого определения можно вывести ключевые аспекты знания: структурированность (данные организованы в формате, понятном для систем и людей, например, онтологии, базы знаний); контекстуальность — информация всегда связана с определённой предметной областью и действенность: знания могут быть использованы для принятия решений, прогнозирования или автоматизации. Интерпретируемость не обязательно

входит в это понятие, по крайней мере, на текущем этапе развития науки. Проблема интерпретируемости и объяснимости (Explainable Artificial Intelligence, xAI) представляет собой отдельное направление в науке и на пути к её достижению есть определённые успехи, но очевидно, что текущая ситуация не позволяет включать этот признак в качестве обязательного требования к извлекаемым знаниям. Распознавание образа на изображении может быть использовано само по себе, без отдельного объяснения, по каким именно критериям модель искусственного интеллекта пришла к определённому выводу.

Структурированность (или неструктурированность как отсутствие структуры) — это характеристика, оцениваемая с точки зрения контекста задачи. Одни и те же данные могут быть структурированными для одних целей и неструктурированными для других. Данные могут быть представлены в таблице в виде изображения, и для человеческого понимания они будут прекрасно структурированными, однако для компьютерной обработки — непригодны без предварительного извлечения знаний из них.

Определений понятия информации может быть представлено огромное количество, точно не меньшее, чем определений ИИ, поэтому здесь будут приведены исключительно используемые для данной работы. Под информацией понимаются данные, наделённые смыслом [17]. В классической теории связи количество информации количественно определяется как уменьшение неопределённости при получении сообщения [30]. Точность модели (accuracy) - доля правильных предсказаний среди общего числа прогнозируемых случаев. Иными словами, точность измеряет процент примеров, для которых модель выдала верный результат (как для положительных, так и для отрицательных классов). Точность не является единственной мерой оценки качества модели, однако перечисление всех мер выходит за рамки этой работы. Интерпретируемость - это свойство модели, определяемое как её способность объяснить свои выводы или представить их значение в формах, понятных человеку. Высокая интерпретируемость означает, что внутреннее устройство модели и причины её прогнозов прозрачно ясны для пользователя. Объяснимость - активная характеристика модели, подразумевающая выполнение специальных процедур для прояснения внутреннего механизма её работы и принятия

решений. Проще говоря, объяснимость рассматривается как интерфейс между моделью и человеком, предоставляющий подробные причины и обоснования решений модели в форме, понятной пользователю. Необходимо отличать интерпретируемость от объяснимости. Интерпретируемость характеризует прозрачность самой модели - насколько её поведение само по себе осмысленно и понятно наблюдателю (пассивное свойство модели). Объяснимость, напротив, связана с генерацией объяснений по итогам вычислений: это активное предоставление пользователю интерпретации работы даже «чёрного ящика», делающее его решение более понятным (внешнее объяснение результатов) [15].

Мера порядковой близости как способ извлечения знания

Идея использования порядковых отношений между характеристиками исследуемого объекта сама по себе не является новой, истоки её лежат в исследованиях французского учёного XVIII века Ж.-Ш. де Борда, разработавшего систему голосования. Применение ранговых отношений как способа идентификации объектов встречается в разных сферах, например, в работе [36] представлена идея различения Рамановских спектров сканирования бактерий с помощью ранговых ядер. Однако основное математическое оформление и развитие этот метод получил в работах X.-Л. Гарсиа-Лапреста [37]. В своих публикациях он предложил новый подход, основанный на матричных порядковых вычислениях, при этом численные вычисления сознательно исключаются там, где это возможно.

Несколько исследований, проведённых в том числе с участием автора данной работы в разных странах в сфере социологии, показали актуальность и применимость мер порядковой близости для исследования субъективного восприятия в первую очередь оценочных категорийных шкал. В главе 4 показаны результаты его применения.

В работе предлагается значительно расширить сферу применения аппарата меры порядковой близости, выйти за рамки сугубо психологических и социальных проблем и применить его в качестве инструмента для различения в том числе и иных объектов материального мира. Предлагаемый подход не претендует на единственность и имеет множество ограничений,

которые будут описаны ниже. Однако наряду со всеми прочими исключениями, он является одним из возможных способов исследования и описания окружающего мира.

Компаративный метод с помощью матриц порядковой близости

С математической точки зрения, метод сводится к сравнению их положений относительно выбранной упорядочивающей структуры, способной количественно или порядково фиксировать «расстояние» между элементами. Элементы располагаются на упорядоченной качественной шкале, что требует формализации такого расстояния, для чего вводятся следующие обозначения и определения.

Определение упорядоченной качественной шкалы

Упорядоченная качественная шкала (УКШ, ordered qualitative scale, OQS) -это совокупность ярлыков l

L = {li,... ,lg}, li > I2 >----> lg,

расположенных от лучшего к худшему (как вариант;, где число градации (гранулярность) д ^ 3. Под лучшим/худшим здесь понимаются условные обозначения, в зависимости от контекста они могут меняться на низший/высший и наоборот, худший/лучший.

• Пример. L = {Хорошо, Средне, Плохо} — равномерная ОQS eg = 3.

• Если расстояния между соседними терминами шкалы одинаковы, то такая шкала называется равномерной. В противном случае она является неравномерной

Определение линейной метрики над упорядоченной качественной шкалой

Пусть L = l1 > l2 > • • • > lg — линейно упорядоченная шкала (ordered qualitative scale, OQS). Линейной метрикой па L называется отображение d :

LxL —> R удовлетворяющее условиям:

1. Неотрицательность: d(lr, ls) > 0;

2. Тождественность неразличимых элементов: d(lr,ls) = 0; r =

3. Симметрия: d(lr,ls) = d(ls,lr);

4. Линейность (аддитивность): при r < s < t справедливо d(lr, lt) =

d(lr ,ls) + d(ls,lt).

Пусть далее п : LxL —^ A — «мера порядковой близости (ordinal proximity measure, OPM), где A = Si > S2 > ... > Sh линейно упорядоченное множество степеней близости.

Мера порядковой близости п называется метризуемой, если существует линейная метрика d, согласованная с п в том смысле, что

n(lr,ls) > n(lt,lu) & d(lr,ls) <d(lt,lu)

О символе У

>

отношения строгого порядка. Его интерпретация зависит от контекста:

• Математика общего вида. В теории упорядоченных множеств а > в означает, что а лежит выше в относительно фиксированного линейного или частичного порядка; при этом рефлексивность исключена, а транзитивность сохраняется.

• Экономика и теория принятия решений. В теориях предпочтений x > y читают как «альтернатива x строго предпочтительнее у»; здесь к аксиомам добавляют свойства полноты и транзитивности (рациональные предпочтения).

• Социальный выбор. Для профилей индивидуальных ранжировок

x у означает предпочтение агента г, тогда как коллективный порядок >

• Теория расстояний на качественных шкалах. В контексте проведённых и опубликованных с участием автора исследований в сфере социологии п(1г ,18) У п (/¿,/м) интерпретируется как «пара (1Гпсихологически друг к другу, чем (4,/м)»,

что трансформируется в неравенство метрики ё (эта процедура рассматривается далее).

Таким образом, введённые определения связывают качественную - порядковую - информацию о близости элементов с количественной структурой метрики, позволяя применять компаративный метод на формально строгом математическом уровне.

Алгоритм построения матрицы порядковой близости

Матрица порядковой близости (МПБ, Ordinal Proximity Matrix, ОРМ) является ключевым элементом предложенного метода компаративного анализа и строится в несколько последовательных этапов.

1. Предварительные положения

• Линейно упорядоченное множество ординальных степеней близости

для УКШ L = l1 > l2 >----> lg А = {51 > 62 > ... >

5h}, где — максимальная близость (совпадение объектов), а 5h - минимальная (наибольшая удалённость). Элементы $ не являются числами — это упорядоченные «ярлыки» близости

• Линейная метрика d : L х L 4 R — любое отображение, удовлетворяющее: симметрии, нулю на диагонали и аддитивности d(lr, lt) = d(lr, ls) + d(ls, lt) при r < s <t.

МПБ n : L х L 4 А называется метризуемой (ММПБ), если существует линейная метрика d, которая упорядочивает степени близости: nrs > ntu ^^

d(lr,ls) < d(lt,lu).

2. Пошаговый алгоритм построения ММПБ

1. Назначение координат. Эксперт задаёт координаты 0 = x1 < x2 < • • • < xg = 1 Допускается неравномерность расстояний между

соседними элементами. 2. Расчёт линейной метрики.

drs = К - Xsl, r,s = 1, . . . ,g.

Полученная матрица D = (drs) удовлетворяет аддитивности, а значит определяет единственную ММПБ, совместимую с этими координатами. Визуальное отображение построения матрицы для 5 элементов приведено на Рис. 1.1 (первая линия) и Рис. 1.2 (полная матрица расстояний).

3. Ранжирование расстояний. Сортируются все значения (г < в по возрастанию, объединив равные расстояния:

<^(2) < ••• <^-1).

Их количество Н — 1 определяет размер А (^ зарезервирована для диагонали, 6ь — для пары (/1,1д)).

4. Отображение «дистанция — степень»

¿1, г = в;

Пгэ — л

6к, — ¿(к—1) (к — 2,...,Н).

Тем самым меньшая числовая дистанция получает «более высокий» ярлык близости (62 У ¿з ^ ... )5 что реализует условие монотонности.

Итоговая матрица Р — (пгэ)дхд обладает свойствами ММПБ.

3. Компрессированное кодирование (матрицы ЛГ1.Гд_1)

Для удобства оперирования с МПБ предложено использовать краткую запись АГ1...Г 1? где г — индекс 5п, стоящий над отавной диагональю (п^+1).

120

(0,30, 60,90,120)

Рис. 1: Визуальное изображение расчёта первой линии матрицы дистанций.

Б

0 30 60 90 120

0

3

06

120 9

0

3

0

0 3 06

06 3

0

03

0 0 0

00

0

А243 —

¿(1) ¿(2) ¿(3) ¿(4) ¿(5)

Рис. 2: Визуальное изображение составления матрицы дистанций. Пример для д — 4:

/ ¿1 ¿2 ¿5 ^Л ¿1 ¿4 ¿6 ¿1 ¿3 ¿1

Код читается слева направо: п12 — ¿2, п23 — ¿4, п34 — ¿3; остальные элементы заполняются автоматически.

Собственной разработкой автора является обоснование возможности создания гетерогенной шкалы, объединённой в единую матрицу. Необходимость такой матрицы возникает в конкретных задачах, а доказательство допустимости объединения разнородных терминов приводится ниже. Для их объединения достаточно установить на максимум расстояние между крайними элементами разных шкал (1 в случае

нормализации расстояний).

Пусть заданы две независимые упорядоченные шкалы С1 — {А -< В }и С2 — {С -< О}. Определим их объединение

С — {А ^ В ^ С ^ Л},

а функцию вложения

е : С —> К, е(А) — 0, е(В) — а, е(С) — а + 1, е(О) — а + 1 + в,

где 0 < а, в < 1. Положим ¿(т, в) — |е(г) — е(в)| и зададим порядковую близость пгэ — д(^(т, в)) через строго монотонно убывающую функцию д : К>0 — А — {¿1 У • • • У 5ь}. Тогда матрица Р — (пгэ)4х4

С

ВС

равна 1»;

3. минимально сохраняет «близость» внутри каждой исходной шкалы (А-В и: С -О) при максимальном разрыве между шкалами.

Сравнение точности и интерпретируемости метода компаративного анализа с использованием МПБ и квантовоподобных моделей

В рамках исследований было уделено достаточно много времени параллельному изучению квантовоподобных моделей в применении к семантическому анализу, сентимент-анализу, изучению поведения.

Основным преимуществом подхода на основе МПБ является высокая интерпретируемость результатов при сохранении достаточной точности. Метод оперирует порядковыми отношениями и избегает искажений, вызванных неправильной количественной интерпретацией качественных данных, что повышает надёжность и точность анализа, поскольку переход от числовых оценок к порядковым мерам близости позволяет устранить влияние неравномерности шкал на результаты исследований.

Квантово-вероятностные модели, напротив, ориентированы на максимально полное использование вероятностной природы данных, что обеспечивает высокую точность и гибкость анализа; они обеспечивают высокую точность за счёт более богатого представления знаний (с учётом квантовых эффектов в данных), оставаясь при этом достаточно гибкими для различных типов неструктурированных данных; в приведённых экспериментах они показали прирост точности на 10-15 % относительно классических алгоритмов [1], между тем как метод МПБ заведомо снижает точность, полностью игнорируя численную разницу между параметрами. Таким образом, про параметру точность (accuracy) метод МПБ проигрывает квантовоподобным алгоритмам.

Зато по критерию интерпретируемости МПБ имеет явное преимущество. Результаты компаративного анализа на основе МПБ представлены в наглядной форме - в виде матрицы порядковых отношений между понятиями, что облегчает их непосредственную трактовку экспертами предметной области. Каждое значение в матрице МПБ соответствует сравнительной близости пар терминов без использования чисел, в чисто порядковой шкале. Напротив, квантово-вероятностные модели оперируют амплитудами вероятности и многомерными векторами состояний, чья интерпретация менее прозрачна, если не сказать больше - совершенно непонятна для неспециалиста. Для понимания вывода таких моделей требуется анализ распределений вероятностей в абстрактном пространстве состояний, что затрудняет прямую интерпретацию результатов непосвящённым пользователем. Тем не менее, в определённых случаях квантовые модели позволяют выявлять скрытые связи в данных (за счёт интерференции), хоть и ценой усложнения объяснимости решений.

Следствием снижения точности является устойчивость к шуму метода на основе МПБ, так как он опирается на ранжирование предпочтений вместо численных значений. Небольшие отклонения в индивидуальных суждениях, как правило, не меняют порядковых отношений, благодаря чему итоговые выводы стабильны при наличии шумовых искажений. Квантово-вероятностные модели, со своей стороны, обладают встроенной способностью учитывать неопределённость данных. Представление информации в виде суперпозиции состояний позволяет им поглощать часть шумов, трактуя их

как неопределённость в входных данных. Однако чувствительность таких моделей к параметрам интерференции может приводить к нежелательным эффектам при сильном шуме, если модель неправильно настроена. Таким образом, обе подхода по-разному справляются с шумами: МПБ обеспечивает робастность через агрегирование упорядоченных мнений, а квантовые модели - через вероятностное сглаживание и учёт неоднозначности.

С точки зрения вычислительной сложности решения на базе МПБ, как правило, менее требовательны к ресурсам. Метод на основе матриц порядковой близости (МПБ) предполагает формирование матрицы размером п х п, где п — количество элементов (терминов или объектов) для сравнения. Поскольку каждое значение матрицы вычисляется на основе попарного сравнения элементов, теоретическая сложность процедуры составляет:

Тмпв(п) — О — О(п2).

Квантово-вероятностные модели при моделировании всех пар взаимодействий между элементами (например, при учёте интерференционных эффектов между словами в тексте) в исходной реализации также имеют сложность О(п2), где п — количество элементов (слов, токенов или признаков). Для текстов объёмом п ~ 105 это означает порядка 1010 операций, что делает прямую обработку вычислительно затратной.

Современные оптимизации квантовых вычислений позволяют снизить сложность до О(п) за счёт сегментации входных данных и ограничения области взаимодействия. В реальных задачах информационного поиска и анализа текста при — 100 и п — 105 итоговое количество операций снижается до 107, что уже сопоставимо с классическими методами обработки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юрьев Родион Николаевич, 2025 год

Литература

[1] Груздева A.C., Юрьев Р.Н., Бессмертный И.А. Применение волновой модели текста к задаче сентимент-анализа // Науч.-техн. вестник ИТМО, 2022, Т. 22, № 6(142), С. 1159-1165.

[2] Ковалевский М. М. Историко-сравнительный метод в юриспруденции и приемы изучения истории права. - М., 1880. - С. 8.

[3] Кок Т. П. К вопросу об использовании технологий искусственного интеллекта для оптимизации юридических процессов в организации // Экономика и менеджмент: новые идеи и решения : сборник научных трудов по итогам Открытого международного молодежного научного форума, Москва, 05 июня 2023 года. - Москва : ООО «Русайнс», 2024. - С. 66-71.

[4] Овчинников А. И. Искусственный интеллект в правоприменительной деятельности: возможности, пределы и перспективы //В кн.: Стратегическое развитие системы МВД России: состояние, тенденции, перспективы: материалы междунар. науч.-практ. конф. - Москва: МВД РФ, 2020. - С. 210-214.

[5] Семененко Е. К., Белолипецкая А. Г., Юрьев Р. Н., Алоджанц А. П., Бессмертный И. А., Суров И. А. Выявление экономических сговоров метриками квантовой запутанности // Информатика и автоматизация. - 2023. - Т. 22, № 2. - С. 7-24. - DOI: 10.15622 ia.22.2.7.

[6] Сморгунов Л. В. Сравнительная политология. Теория и методология изменения демократии. - 1999. - С. 33.

[7] Стандарт деятельности Центра проектов и практик по управлению, основанному на данных (Chief Data Officer в органах власти). - URL: https:/ / digitalskills.center / upload / iblock /

939/939c5de88d4759b08992dde05bc501a9.pdf (дата обращения: 16.06.2021).

[8] ТАСС [Электронный ресурс]. - URL: https://tass.ru/obschestvo/10155195 (дата обращения: 25.01.2021).

[9] Юрьев Р. Н., Алоджанц А. П. Проблема сговора участников торгов и пути её решения в рамках парадигмы цифровой экономики с применением квантовой теории вероятностей // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. -2021. - № 10. - С. 139-149. - DOI: 10.37882/2223-2966.2021.10.33.

[10] Юрьев Р. Н., Бессмертный И. А., Груздева А. С. Информационные и правовые аспекты управления бизнес-процессами в цифровой экономике // Экономика. Право. Инновации. - 2023. Л'° 1. С. 55-62.

[11] Юрьев Р. Н.. Бессмертный И. А., Груздева А. С. Метрики качества юридических текстов // Экономика. Право. Инновации. - 2024. - № 2. - С. 81-93. - DOI: 10.17586/2713-1874-2024-2-81-93.

[12] Юрьев Р. Н. О применении искусственного интеллекта при обработке юридических текстов и принятии решений на основе компьютерных систем // Хозяйство и право. - 2019. - № 1(504). - С. 116-128.

[13] Adnan К., Akbar R. An analytical study of information extraction from unstructured and multidimensional big data // Journal of Big Data. - 2019. - Vol. 6, no. 91. - DOI: 10.1186/s40537-019-0254-8.

[14] Antipov A. G., Markov A. A. Detectability of Rail Defects by Magnetic Flux Leakage Method // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2019. -Vol. 55, no. 4. - P. 277-285. - DOI: 10.1134/S1061830919040028.

[15] Arrieta, А. В., Diaz-Rodriguez, N., Del Ser, J., Bennetot, A., Tabik, S., Barbado, A., Herrera, F et al. Explainable Artificial Intelligence (XAI): Concepts, taxonomies, opportunities and challenges toward responsible AI. Information fusion, 2020, 58, 82-115.

[16] Berlanga G., Williams Q., Temiquel N. Convolutional neural networks as a tool for Raman spectral mineral classification under low signal, dusty Mars

conditions // Earth and Space Science. - 2022. - Vol. 9, no. 10. - Art. e2021EA002125.

[17] Bernstam, E. V., Smith, J. W., Johnson, T. R. What is biomedical informatics. Journal of biomedical informatics, 2010, 43(1), 104-110.

[18] Cachola I., Lo K., Cohan A., Weld D. S. TLDR: Extreme Summarization of Scientific Documents [Электронный ресурс]. - arXiv:2004.15011v3 [es.CL], 2020. - URL: https://arxiv.org/abs/2004.15011 (дата обращения: 25.03.2025).

[19] Сох A. M., Mazumdar S. Defining artificial intelligence for librarians [Электронный ресурс] // Journal of Information Science. - 2024. - URL: https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/09610006221142029 (дата обращения: 25.03.2025).

[20] ExoMars rover [Электронный ресурс]. - ESA. - URL: https: / / www.esa.int / Science_Exploration/Human_and_Robotic_Exploration /Exploration/ExoMars/ExoMars_rover (дата обращения: 25.03.2025).

[21] García-Lapresta J. L., González del Pozo R., Pérez-Román D. Metrizable ordinal proximity measures and their aggregation // Information Sciences. -2018. - Vol. 448-449. - P. 149-163.

[22] Google Cloud. What Is Artificial Intelligence (А1)? [Электронный ресурс]. - URL: https://cloud.google.com/learn/what-is-artificial-intelligence (дата обращения: 25.03.2025).

[23] Grewal D. S. A critical conceptual analysis of definitions of artificial intelligence as applicable to computer engineering // IOSR Journal of Computer Engineering. - 2014. - Vol. 16, no. 2. - P. 9-13.

[24] Gruzdeva, A. S., Iurev, R. N., Bessmertny, I. A., Khrennikov, A. Y., Alodjants, A. P. A Quantum-like Approach to Semantic Text Classification // Entropy 2025, 27, 767. https://doi.org/10.3390/e27070767.

[25] GSA - IT Modernization Centers of Excellence. Key AI terminology [Электронный ресурс]. - URL: https://coe.gsa.gov/coe/ai-guide-for-government/what-is-ai-key-terminology/ (дата обращения: 25.03.2025).

[26] Gustafsson J. Single case studies vs. multiple case studies: a comparative study // Academy of Business Engineering and Science. - Halmstad University, Halmstad, Sweden, 2017. - Vol. 12, no. 1. - P. 1-15.

[27] Herrera F., Herrera-Viedma E., Martínez L. A fuzzy linguistic methodology to deal with unbalanced linguistic term sets // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2008. - Vol. 16, no. 2. - P. 354-370.

[28] Huth A., de Heer W., Griffiths T. et al. Natural speech reveals the semantic maps that tile human cerebral cortex // Nature. - 2016. - Vol. 532, no. 7600. - P. 453-458.

[29] IBM. What Is Artificial Intelligence (А1)? [Электронный ресурс]. - URL: https://www.ibm.com/think/topics/artificial-intelligence (дата обращения: 25.03.2025).

[30] Information Theory and Entropy. In: Model Based Inference in the Life Sciences: A Primer on Evidence. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-0-387-74075-l_3.

[31] Iurev R. The Neural Network Based Ontology Detection on Unstructured Data Flow / / Reliability and Statistics in Transportation and Communication (RelStat 2021) : Lecture Notes in Networks and Systems. -Cham : Springer, 2022. - Vol. 410. - P. 47-54.

[32] Iurev R., García-Lapresta J. L., García-Encina P. A., Bolado S., Molinos-Senante M. Perceptions of waste valorization and hazardousness: A methodological approach based on ordinal proximity measures // City and Environment Interactions. - 2025. - Vol. 26. - Art. 100193.

[33] Johnson M., Schuster M., Le Q. V., Krikun M., Wu Y., Chen Z., Thorat N., Viégas F., Wattenberg M., Corrado G., Hughes B. Google's Multilingual Neural Machine Translation System: Enabling Zero-Shot Translation // Transactions of ACL. - 2017. - Vol. 5. - P. 339-351.

[34] Khan W. U. Analysis on the Relation between Software Development Pace and Network Traffic Pace as a Consequence of Rapid Business Development

// International Journal of Computer Applications. - 2011. - Vol. 975. - P. 8887.

[35] King T. 80 Percent of Your Data Will Be Unstructured in Five Years [Электронный ресурс]. - Data Management Solutions Review, 2019.

- URL: https://solutionsreview.com/data-management/80-percent-of-your-data-will-be-unstructured-in-five-years/ (дата обращения: 14.03.2025).

[36] Kyriakides A., Kastanos E., Hadjigeorgiou K., Pitris C. Rank order kernels for the classification of Raman spectra of bacteria // European Conference on Biomedical Optics. - 2013. - P. 87980M.

[37] García-Lapresta J. L., Iurev R., Pérez-Román D. Managing perceptions on the linguistic terms of qualitative scales // Expert Systems with Applications.

- 2025. - Vol. 261. - Art. 125501.

[38] García-Lapresta J. L., Pérez-Román D. Ordinal proximity measures in the context of unbalanced qualitative scales and some applications to consensus and clustering // Applied Soft Computing. - 2015. - Vol. 35. - P. 864-872.

[39] García-Lapresta J. L., González del Pozo R., Pérez-Román D. Metrizable ordinal proximity measures and their aggregation // Information Sciences. -2018. - Vol. 448-449. - P. 149-163.

[40] Likert R. A technique for the measurement of attitudes // Archives of Psychology. - 1932. - Vol. 22, no. 140. - P. 1-55.

[41] Liu Y., Zhang S., Song R., Feng S., Xiao Y. Knowledge-guided open attribute value extraction with reinforcement learning [Электронный ресурс]. - arXiv:2010.09189 (дата обращения: 25.03.2025).

[42] Li L. A Comparative Study on Artificial Intelligence Curricula [Электронный ресурс]: дис. ... - Electronic Thesis and Dissertation Repository, 2020. - № 7496. - URL: https://ir.lib.uwo.ca/etd/7496 (дата обращения: 25.03.2025).

[43] Luo R., Popp J., Bocklitz T. Deep Learning for Raman Spectroscopy: A Review // Analytica. - 2022. - Vol. 3, no. 3. - P. 287-301. - DOI: 10.3390/ analytica3030020.

[44] Martinez L., Herrera F. An overview on the 2-tuple linguistic model for computing with words in decision making: Extensions, applications and challenges // Information Sciences. - 2012. - Vol. 207. - P. 1-18.

[45] Martinez-Lopez L., Ruan D., Herrera F. Computing with Words in Decision support Systems: an overview on Models and Applications // International Journal of Computational Intelligence Systems. - 2010. - Vol. 3. - P. 382-395.

[46] Martin L., Whitehouse N., Yiu S., Catterson L., Perera R. Better call GPT, comparing large language models against lawyers [Электронный ресурс]. -arXiv:2401.16212 (дата обращения: 25.03.2025).

[47] Mikolov Т. Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space [Электронный ресурс]. - arXiv:1301.3781 (дата обращения: 25.03.2025).

[48] Mills M., Van de Bunt G. G., De Bruijn J. Comparative research: Persistent problems and promising solutions // International Sociology. - 2006. - Vol. 21, no. 5. - P. 619-631.

[49] Myszka В., SchiiBler M., Hurle K., Demmert В., Detsch R., Boccaccini A. R., Wolf S. E. Phase-specific bioactivity and altered Ostwald ripening pathways of calcium carbonate polymorphs in simulated body fluid // RSC Advances.

- 2019. - Vol. 9, no. 32. - P. 18232-18244.

[50] NASA. What is Artificial Intelligence? [Электронный ресурс]. -URL: https://www.nasa.gov/what-is-artificial-intelligence/ (дата обращения: 25.03.2025).

[51] Digital NSW. A common understanding: simplified AI definitions [Электронный ресурс]. - URL: https://www.digital.nsw.gov.au/policy/artificial-intelligence/a-common-understanding-simplified-ai-definitions-from-leading (дата обращения: 25.03.2025).

[52] Orlando A., Franceschini F., Muscas C. et al. A Comprehensive Review on Raman Spectroscopy Applications // Chemosensors. - 2021. - Vol. 9, no. 9.

- Art. 262.

[53] Ostroumov M., Faulques E., Lounejeva E. Raman spectroscopy of natural silica in Chicxulub impactite, Mexico // Comptes Rendus. Géoscience. -2002. - Vol. 334, no. 1. - P. 21-26.

[54] Perseverance Rover's SuperCam Science Instrument Delivers First Results [Электронный ресурс]. - NASA. - URL: https://www.nasa.gov/centers-and-facilities/jpl / perseverance-rovers-supercam-science-instrument-delivers-first-results/ (дата обращения: 17.03.2025).

[55] Purwins H., Li В., Virtanen Т., Schlüter J., Chang S.-Y., Sainath T. Deep Learning for Audio Signal Processing // IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing. - 2019. - Vol. 13, no. 2. - P. 206-219. - DOI: 10.1109/JSTSP.2019.2908700.

[56] Ratliff L. J., Mazumdar E. Inverse Risk-Sensitive Reinforcement Learning // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2020. - Vol. 65, no. 3. - P. 1256-1263.

[57] Rodgers P. A survey of Euler diagrams // Journal of Visual Languages and Computing. - 2018. - Vol. 48. - P. 101-124.

[58] Rusca R., Sansoldo F., Casetti C., Giaccone P. What WiFi probe requests can tell you // IEEE Consumer Communications & Networking Conf. (CCNC).

- 2023. - P. 1086-1091.

[59] Russell S., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. - 3rd ed. -Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2010.

[60] Schubert, F., В. Koehler, and O. Sacharova. Ultrasonic Testing of Rails Including Vertical Cracks-Numerical Modeling and Experimental Results // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation: Volume 18A-18B. Boston, MA: Springer US, 1999. 2129-2136.

[61] Sutor P. A., Fermüller Y., Stay C., Summer-Stay D. Metaconcepts: Isolating Context in Word Embeddings // Proceedings of MIPR. - 2019. - P. 544-549.

- DOI: 10.1109/MIPR.2019.00110.

[62] University of North Florida. Artificial Intelligence Definitions [Электронный ресурс]. - URL: https://www.unf.edu/ofe/ai/definitions.html (дата обращения: 25.03.2025).

[63] United States Department of State. Artificial Intelligence (AI) [Электронный ресурс]. - URL: https://www.state.gov/artificial-intelligence/ (дата обращения: 25.03.2025).

[64] Uygun E., Terzi S. Acoustic monitoring of railway defects using deep learning with audio to spectrogram conversion // Journal of Vibration Engineering & Technologies. - 2024. - Vol. 12, no. 2. - P. 2585-2594.

[65] Vanhoef M., Matte C., Cunche M., Cardoso L. S., Piessens F. Why MAC Address Randomization is not Enough: An Analysis of Wi-Fi Probe Requests // Proc. ACM AsiaCCS 2016. - 2016. - P. 413-424.

[66] Vijay J. F., Manoharan C. A comparative analysis of software engineering with knowledge engineering // Journal of Computer Science. - 2010. - Vol. 6, no. 10. - P. 1208.

[67] Wang J., Liu X., Zhang Y. Detection of Rail Defects Using NDT Methods // Sensors. - 2023. - Vol. 23, no. 10. - Art. 4627. - DOI: 10.3390/s23104627.

[68] Wikipedia. Artificial intelligence [Электронный ресурс]. - URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_intelligence (дата обращения: 25.03.2025).

[69] Wikipedia [Электронный ресурс]. - URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Grep (дата обращения: 16.06.2021).

[70] Xiong L., Jing G., Wang J., Liu X., Zhang Y. Detection of rail defects using NDT methods // Sensors. - 2023. - Vol. 23, no. 10. - Art. 4627.

[71] Xue L., Constant N., Roberts A. et al. mT5: A massively multilingual pre-trained text-to-text transformer // Proc. 2021 Conf. NAACL. - 2021. - P. 483-498.

[72] Yang Y., Wang P., Song T.-L. et al. Evaluation of the Transverse Crack Depth of Rail Bottoms Based on Ultrasonic Guided Waves of Piezoelectric

Sensor Arrays // Sensors. - 2022. - Vol. 22, no. 18. - Art. 7023. - DOI: 10.3390/s22187023.

[73] Yang Y., Wu Z., Yang Y., Lian S., Guo F., Wang Z. A Survey of Information Extraction Based on Deep Learning // Applied Sciences. - 2022. - Vol. 12, no. 19. - Art. 9691. - DOI: 10.3390/appl2199691.

Приложение 1. Результаты интеллектуальной деятельности

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

№ 2685744

СПОСОБ РАСШИФРОВКИ ДЕФЕКТОГРАММ И ОЦИФРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Патентообладатель: Юрьев Родион Николаевич (К11)

Автор: Юрьев Родион Николаевич (Я II)

Заявка № 2018115274

Приоритет изобретения 23 апреля 2018 Г. Дата государственной регистрации в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 23 апреля 2019 г. Срок действия исключительного права на изобретение истекает 23 апреля 2038 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Ж

ж ж

ж

Г.П. Ивлиев

жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж

196

ТООТЖЙШАШ фвдшращшш

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж

СПУТНИКОВОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ДАННЫХ

Автор; Юрьев Родион Николаевич (IIV)

Заявка № 2018133150

Приоритет изобретения 17 сентября 2018 г. Дата государственной регистрации в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 26 декабря 2019 Г. Срок действия исключительного права на изобретение истекает 17 сентября 2038 г.

Г, П. Ивлиев

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

№ 2710369

Юрьев Родион Николаевич (Я11)

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

жжжжж

жжжж

197

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

№ 2712645

ГЕОПОЗИЦИОННАЯ МИШЕНЬ

Юрьев Родион Николаевич (ИХ))

Николаевич (КХ1)

Заявка № 2019100489

Приоритет изобретения 04 января 2019 г. Дата государственной регистрации в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 30 января 2020 г. Срок действия исключительного права на изобретение истекает 04 января 2039 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г.П. Ивлиев

шшштшшшшшшшшшшшшшшшш

ШСШЙОШП ФВДШРДЩЖЖ

ж жмшж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

ж

жжжжжж

- -1

Жщй

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

№ 2661545

УСТРОЙСТВО ЗВУКОПОДАВЛЕНИЯ В РЕАЛЬНОМ

ВРЕМЕНИ

Патентообладатель: ЮрЬвв Родион Николаевич (ЯП)

Автор: Юрьев Родион Николаевич (Я11)

Заявка № 2016143672

Приоритет изобретения 07 ноября 2016 Г. Дата государственной регистрации в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 17 ИЮЛЯ 2018 г. Срок действия исключительного права изобретение истекает 07 ноября 2036 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г.П. Ивлиев

Й>жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж

ВИДЕТЕЛ

»ственной регистрации базы данных

№2021621278

Подшипники

Правообладатель: ОщССШвО С ОгрШШЧеННОй

ответственностью «Нейросканер» (Ни) Анюр( Ь!). Юрьев Родион Николаевич (Ш)

Заявка №2021620174

Да ¡а пос"1 > и.чсппя 11 февраля 2021 г.

Дата тосударствешхой регистрации

б Реестре баз данныт 15 ИЮНЯ 2021 2.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Г.П. Ивлисг,

Приложение 2. Тексты публикаций автора по теме диссертации

Contents lists available at ScienceDirect

Expert Systems With Applications

journal homepage: www.elsevier.com/locate/eswa

®

Managing perceptions on the linguistic terms of qualitative scales José Luis García-Laprestaa'*, Rodion Iurevb,c, David Pérez-Románd

a IMUVA, PRESAD Research Group, Departamento de Economía Aplicada, Universidad de Valladolid, Spain b ITMO University, Saint Petersburg, Russia

c Departamento de Economía Aplicada, Universidad de Valladolid, Spain

d PRESAD Research Group, Departamento de Organización de Empresas y Comercialización e Investigación de Mercados, Universidad de Valladolid, Spain

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Keywords:

Ordered qualitative scales Ordinal proximity measures Distance Surveys

In this paper, we consider the problem of how individuals perceive the ordinal proximities between the linguistic terms of an ordered qualitative scale. We address the challenge of accurately measuring these ordinal proximities in ordered qualitative scales used in surveys. To tackle this issue, we have devised a visual procedure, managed through sliders, and an appropriate software that generates the metrizable ordinal measure which represents the ordinal arrangement of the proximities between the linguistic terms of an ordered qualitative scale. The procedure has been applied to real-world survey data to validate its effectiveness. The results indicate that the new proposal significantly outperforms traditional techniques in terms of accuracy and reliability, providing a robust tool for researchers in fields requiring precise ordinal data analysis.

1. Introduction

Numerous decision-making problems take as inputs the opinions that agents provide on a set of alternatives through ordered qualitative scales composed of linguistic terms.

The European Union Statistics on Income and Living Conditions (EU-SILC) use different questionnaires to know the opinions of European citizens about a large number of issues (see European Union, 2022). Some surveys include questions that should be answered in an ordered qualitative scale. For instance, {a heavy burden, somewhat a burden, not burden at all} to know the financial burden of the total housing cost; {with great difficulty, with difficulty, with some difficulty, fairly easily, easily, very easily} to know the ability to make ends meet; {yes, strongly limited; yes, limited; no, not limited} to know the limitation in activities because of health problems; and {with great difficulty, with some difficulty, easily, very easily} to know the accessibility of public transport, among many others.

We consider that an ordered qualitative scale is non-uniform whenever the psychological proximities between the pairs of consecutive terms of the scale are not perceived as identical. For instance, the last mentioned scale is non-uniform if 'easily' is perceived closer to 'very easily' than to 'with some difficulty', or if 'with some difficulty' is perceived closer to 'with great difficulty' than to 'easily'.

In order to handle non-uniform ordered qualitative scales in an ordinal way, ordinal proximity measures were introduced by García-Lapresta and Pérez-Román (2015). They describe the proximities between the linguistic terms of ordered qualitative scales through non-numerical degrees of proximity.

García-Lapresta et al. (2018) introduce the notion of metrizable ordinal proximity measure and provide a method for generating metriz-able ordinal proximity measures through suitable sequences of questions for the case of ordered qualitative scales with four linguistic terms. They also introduce an aggregation procedure of metrizable ordinal proximity measures based on weighted metrics.

After García-Lapresta and Pérez-Román (2015) and García-Lapresta et al. (2018), several papers propose and analyze different decisionmaking procedures in the framework of non-uniform ordered qualitative scales through ordinal proximity measures (see García-Lapresta & González del Pozo, 2023 for references).

When an ordered qualitative scale contains 3 or 4 linguistic terms, it is possible to generate a metrizable ordinal proximity measure from questions about how is perceived the closeness between the terms of the scale. However, when the scale has more than 4 linguistic terms it is difficult, almost impossible or even impossible, to generate the metrizable ordinal proximity measure from questions.

The main contribution of this paper consists of the design of a visual procedure for obtaining the proximities between the terms of an

* Corresponding author.

E-mail addresses: [e-mail] (J.L. García-Lapresta), [e-mail], [e-mail] (R. Iurev), [e-mail] (D. Pérez-Román).

https://doi.org/10.10167j.eswa.2024.125501

Received 5 June 2023; Received in revised form 20 August 2024; Accepted 3 October 2024 Available online 9 October 2024

0957-4174/© 2024 Elsevier Ltd. All rights are reserved, including those for text and data mining, AI training, and similar technologies.

ordered qualitative scale by means of sliders. After the development of appropriate software, it is possible to generate metrizable ordinal proximity measures from the visual perceptions of the proximities between the terms of the scales.

The proposed procedure has been implemented in two real case studies, where respondents from three different countries (Italy, Russia and Spain) showed their perceptions on two scales used by public organizations. The outcomes are clear: individuals do not perceive those scales as uniform.

The rest of the paper is organized as follows. Section 2 is devoted to present metrizable ordinal proximity measures, their elicitation and how to generate them from numerical distances. Section 3 describes the visual procedure and contains the two real case studies. Finally, Section 4 includes concluding remarks.

2. Metrizable ordinal proximity measures

Consider a group of individuals that is required to show their opinions about some issues through the linguistic terms of an ordered qualitative scale (OQS) £ = {l:,..., Ig}, whose terms are ordered from worst to best, < ••• < Ig, with g > 3.

An ordinal proximity measure on an ordered qualitative scale assigns an ordinal degree of proximity to each pair of linguistic terms of , satisfying several conditions. The ordinal degrees of proximity are arranged into a linear order A = {&:,..., 5h}, with 8: > ••• > 5h. Note that the elements of A are not numbers, and they only represent different degrees of proximity in an ordinal fashion: 8: is the maximum, 82 is the second, etc.

e now formally present the notion ordinal proximity measure.

Definition 1 (García-Lapresta & Pérez-Román, 2015). An ordinal proximity measure (OPM) onC with values in A is a mapping n : CxC —> A, where x(lr, Is) = nrs represents the degree of proximity between Ir and Is, satisfying the following conditions:

1. Exhaustiveness: For every 8 e A, there exist Ir, Is e £ such that 8 = nrs.

2. Symmetry: nsr = nrs, for all r, s e {1,..., g}.

3. Maximum proximity: nrs = 51 o r = s, for all r, s e {1,..., g}.

4. Monotonicity: nrs > nn and nst > nn, if 1 ^ r < s < t ^ g.

An OPM x : C x £ —> A is called uniform if xr(r+1) = ®s(s+1) for all ^ s e {1,..., g - :1K = x23 = • = x(£-\)g.

Every OPM n : £ x £ —> A is represented by a g x g symmetric matrix with coefficients in A: (xrs). Note that all the elements in the main diagonal are 8:.

This matrix will be called proximity matrix associated with n.

Taking into account the conditions of Definition 1, we would only need to show the upper half proximity matrix.

Note that Krs = 5h if and only if (r, s) = (1, g) or (r, s) = (g, 1) (see García-Lapresta & Pérez-Román, 2015, Prop. 2).

Remark 1. Every OPM n : CxC —> A generates a weak order on the set X = {(r, s) e {1,..., g}2 | r < í} \ {(1, g)} allocating at the first tier those (r, s) e X such that nrs = S2, in the second tier those (r, s) e X such that nrs = 53, and so on, and in the last tier those (r, s) e X such that xrs = Sh-¡.

These tiers only contain the essential information about the ordinal degrees of proximity between the linguistic terms of the OQS £. They do not include the pairs (r, s) e {1,..., g}2 that correspond to trivial ordinal degrees of proximity: (r, r), because Krr = for every r e {1,..., g}; and (1, g), because x1g = 5h.

A relevant family of OPMs is the one of metrizable OPMs (MOPM). They were introduced by García-Lapresta et al. (2018) and they use linear metrics on OQSs.

Definition 2 (Garcia-Lapresta et al., 2018). A linear metric on £ is a mapping d : Cx C —> R satisfying the following conditions for all

r, s, t e {1,..., g}:

1. d(ln ls) > 0.

2. d(ln ls) = 0 o lr = ls.

3. d(ls, lr) = d(ln ls).

4. d(ln lt) = d(ln ls) + d(ls, lt), if r< s < t.

It is worth noting that every linear metric on an OQS is univocally determined from the distances between consecutive linguistic terms of the OQS (see Garcia-Lapresta et al., 2018, Remark 1).

Definition 3 (Garcia-Lapresta et al., 2018). An OPM n : £ x £ —> A is metrizable if there exists a linear metric d : Cx £ —> R such that xrs > xtu o d(ln ls) < d(l„ lu), for all r, s, t, u e {1,..., g}. We say that n is generated by d.

An individual whose perceptions about the ordinal proximities between the linguistic terms of an OQS are represented by a MOPM behaves as if he or she had in mind a linear metric on the OQS.1 It means that the ordinal degrees of proximity are generated by the numerical distances between the pairs of linguistic terms. For instance, if £ = {l1, l2, l3, l4}, d(lu l2) = 1.3, d(l2, l3) = 2.2 and d(l3, l4) = 1, we have

d(l3, l4) = 1 < d(ll, l2) = 1.3 < d(l2, l3) = 2.2 < d(l2, l4) = 3.2 < d(ll, l3) = 3.5 < d(ll, l4) = 4.5.

These distances generate the MOPM x : £ x £ —> A = {51,..., 5-,} defined as xrr = (for every r e {1,2,3,4}), n34 = &2, n12 = 53, n23 = n24 = ^5, n\3 = and n14 = S-, with the following associated proximity matrix

8, 83

Se

84 Si

87

S5 82

2.1. Eliciting metrizable OPMs

e now focus on the proximity matrices associated with the MOPMs formed by 3 or 4 terms.

The subindices appearing in the matrices A's correspond to those 8's placed just over the main diagonal, xl2, n23,..., X(s-\)g, i.e., those ordinal degrees of proximity between the pairs of consecutive terms of the OQS.

For g = 3, there are three OPMs and all of them are metrizable. If an agent declares n12 = n23, n12 > n23 or n12 < n23, then the corresponding MOPMs are associated with the proximity matrices A22 (see Fig. 1), A23 (see Fig. 2) or A32 (see Fig. 3), respectively:

A22 =

A32 =

8, 82 83 8, 82

A23 =

8, 82

84

8, 83

8, 83

84

8, 82

Thus, if we know the answer to a single question, then we obtain the corresponding MOPM.

1 It is not realistic to think that individuals may directly assign numerical distances between pairs of linguistic terms (for instance, between 'very good' and 'excellent'). It is similar to the case of rational preferences; they are representable by utility functions, although individuals do not use them in their pairwise comparisons (see, for instance, Bridges & Mehta, 1995).

8

8

8

8

©

¡i

ö,

<S)

Fig. 1. OPM with associated proximity matrix Ar¿

©-MS>-

©

Table 1

Granularities.

s S ■ (g - 2)! G = g!

3 3 6

4 8 24

5 30 120

6 144 720

7 840 5,040

Fig. 2. OPM with associated proximity matrix AT

©

©-MS)

Fig. 3. OPM with associated proximity matrix A32

For g > 4, individuals may have difficulties to directly eliciting the MOPMs that reflect their perceptions about the ordinal proximities between the terms of the OQS.

For g = 4, this can be done through appropriate sequences of 2-4 questions, whose answers allow us to obtain one out of the 25 MOPMs (see García-Lapresta et al., 2018, Subsect. 2.3). We note that the mentioned questions are devised in such a way that they prevent individuals from incurring inconsistencies.

The procedure starts by asking the individual about the proximities between Ij, /2 and l3. Three answers are possible: /2 is closer to l¡ than to l3 (n2j > x23), /2 is closer to I3 than to lj (x23 > n2j), or the proximity between /2 and lj is the same that the proximity between /2 and l3 (n2 j = 3). The next question depends on the previous answer. The sequential procedure continues with similar questions that compare the closeness between the remaining pairs of terms of the OQS until we obtain one of the 25 MOPMs.

For g = 5, to prevent individuals' inconsistencies, again some sequences of appropriate questions about the proximities between the linguistic terms of the OQS could be addressed to agents for obtaining the corresponding MOPMs. In this case, between 4 and 10 questions are needed for obtaining one out of the 473 MOPMs. However, the inter-dependency between those questions can produce mental exhaustion in the agents.

Clearly, for g > 5 it is almost impossible to follow the same procedure for eliciting MOPMs. For instance, there are 18,262 MOPMs for g = 6.

Consequently, a different procedure is needed for eliciting MOPMs for OQS that have more than 4 terms.

2.2. Generating metrizable OPMs from distances

Since a linear metric on an OQS is univocally determined from the distances between consecutive linguistic terms (see García-Lapresta et al., 2018, Remark 1), if an agent could provide these distances, then it is possible to generate the only MOPM compatible with the provided distances. In such a case, the MATLAB program presented in García-Lapresta and Pérez-Román (2020) generates the corresponding MOPM.

Remark 2. If agents perceive an OQS in different ways, it could be useful to merge their perceptions in order to generate a global MOPM on the OQS. García-Lapresta et al. (2018, Sect. 4) propose a procedure to aggregate MOPMs. In this paper, we follow a different approach that is developed in Section 3.

3. Visual procedure

In some scenarios, individuals may have difficulties to assign exact numerical values to vague notions (see, for instance, Zimmer, 1983). In an experiment about some transitivity conditions, Switalski (2001)

asked a group of 44 students about the intensity of their preferences between five destinations for holidays. Instead of using numbers to declare such intensities of preference in the comparison of each pair of destinations, the author considered a visual perspective: students had to fix a sign X in an interval of length 10 cm.

In our case, we are interested in how agents perceive the closeness between the linguistic terms of an OQS in order to generate the MOPM that best represents the closeness between the terms of the OQS.

We note that the linguistic terms of an OQS £ = {l1,..., Ig} are linearly ordered in one dimension, l1 < ••• < Ig. To facilitate individuals eliciting their perceptions on the proximities between the linguistic terms of the OQS, in this paper we have devised a visual procedure through a slider where the positions of the linguistic terms of the OQS can be placed moving the handles. Figs. 5 and 8 show the sliders used in Study 1 and Study 2, respectively.

The slider interface is intuitive, aligning the visual procedure with cognitive psychology, where visual methods are known to reduce the cognitive load on respondents, allowing them to express their perceptions more naturally without the need to provide explicit numerical assignments.

The choice of visual methods, particularly the slider, offers significant advantages over traditional methods such as direct questioning or pairwise comparisons. Traditional methods often require respondents to make explicit numerical judgments, which can be cogni-tively more demanding and less appropriate in vagueness environments. In contrast, the visual procedure allows respondents to express their perceptions in a more intuitive and less mentally taxing manner.

The software supporting this visual procedure is robust and user-friendly. It is built on the Django 4.1 framework Django Software Foundation, with a SQLite3 database for fast and reliable data storage.

The visual part is developed using the modified Javascript library noUiSlider noUiSlider. Thanks to this combination, it becomes possible to conduct surveys at any point, collecting data from users for further processing in any format.

After sending this data, information about each term and its position on the selected scale is stored in the database.

Once we know the numerical distances between the consecutive linguistic terms of an OQS, we generate the only MOPM that is compatible with these distances (see Section 2.2).

It worths mentioning that individuals do not realize that the positions they allocate the terms of the OQS with the slider generate numerical distances between the linguistic terms of the OQS. They only have to show their perceptions in a visual way.

In order to the slider can generate all possible MOPMs on the OQS, it is necessary to select an appropriate granularity of the slider for each value of g. We have considered a total granularity of G = g!, with a granularity between consecutive linguistic terms of - = g ■ (g - 2)! Table 1 shows these granularities for g = 3,4,5,6,7.

Taking into account the obtained numerical distances between the linguistic terms of the OQS £ = {/j,..., Ig}, for each individual i e {1,..., m}: dj(lr, Is), for all r, s e {1,..., g} such that r < s, these distances can be aggregated in order to obtain a collective linear metric on the OQS, hence a MOPM on £ (see Garcia-Lapresta et al., 2018, Remark 1).

Table 2

Meaning of the linguistic terms in Study 1.

II '2 '3 h

I can't make it Yes, with great Yes, with some No difficulty

on my own difficulty difficulty

Table 3

Results by gender.

More convenient Male Female Undefined

slider 45.6% 59.1% 0.0%

questionnaire 54.4% 18.2% 0.0%

indifferent 0.0% 22.7% 100.0%

This task can be made through an aggregation function (see Beliakov et al., 2007). By simplicity, we have used the arithmetic mean:

m

ddr, S =1 • 2 '>)> m ™

i=l

for all r, s e {l,..., g} such that r < s.

Although the visual devised procedure and the corresponding developed software can be implemented in any OQS, it is important to note that the number of linguistic terms in OQSs is usually between 3 and 7 (see Lozano et al., 2008; Miller, 1956).

We have considered two real case studies where the participants showed their perceptions about two OQSs frequently used by different organizations. Study 1 deals with an OQS of 4 linguistic terms, while Study 2 do the same with an OQS of 5 linguistic terms.

Since the perception of an OQS may depend on the problem who is analyzed,2 in both studies we included a brief introduction to the online survey with a description on the scenario where the OQS is used.

3.1. Study 1

A total of 35 students (11 men, 22 women and 2 undefined) from the degree on Commerce of the University of Valladolid (Spain) completed a survey online. It started with a brief introduction:

On the question "Do you often have difficulty doing any of these activities on your own?" (preparing meals, shopping, using the telephone, managing medication, light housework, occasional heavy housework, taking care of finances and everyday administrative tasks) EUROSTAT uses the scale {I can't make it on my own / Yes, with great difficulty/Yes, with some difficulty/No difficulty}.

Indicate your perception of the proximity between the elements of the scale.

Once the respondents selected their gender (male, female, I prefer not to specify), they had to show their perceptions on the OQS of 4 linguistic terms included in Table 2 in two different ways:

• Through a questionnaire of a sequence of 2-4 questions (Fig. 4 shows the first question according to the algorithm presented in Garcia-Lapresta et al. (2018, Fig. 4)).

• By means of a slider (Fig. 5 shows the English version of the screen with the slider).

Half of the respondents started with the questionnaire and the other half with the slider (the system assigned it randomly).

The survey ended with a final question: hich of the survey options (slider or questionnaire) seemed more convenient? A 51.4% of the respondents preferred the slider, a 28.6% of them preferred the questionnaire, and a 20% of them were indifferent between the two procedures. Table 3 shows the results by gender.

The received data were stored in the format of a relational database with access to it in the SQL language. SQLite2 was chosen as the DBMS (Data Base Management System), which is characterized by high speed and reliability. Some limitations of this database were not critical in this task.

Table 4

Average distances and dispersion in Study 1.

2 For instance, the psychological distance between the linguistic terms 'never' and 'rarely' can be different if the question is "How often do you go to the cinema?'' or ''How often do you use cocaine?''.

Average distance Dispersion

I, versus 12 d(lu /2) — 7.8571 2.929

12 versus /3 d(Î2, /3) — 8.5714 3.507

/3 versus /4 d(l3, /4) — 7.5714 2.522

Table 5

Proximity matrices in Study 1.

Group Proximity matrix

Total A342

Men ^243

Women A342

User responses were recorded in sessions (one session per survey for each user). Interview data in questionnaire format were stored as a matrix number (0 to 24).

The provided interface allows the researcher to download the distances between consecutive terms, and from this data to obtain the corresponding proximity matrix.

In Table 12, included in the Annex, we show the positions which the 35 respondents placed the four linguistic terms of Table 2 through the slider of Fig. 5.

For instance, respondent number 5 placed the linguistic terms in positions (0, 8,16, 24). Then, the distances between consecutive terms are (8,8, 8) and the corresponding proximity matrix is

A222 —

5, S, & SA

So

&l 82

5,

Respondent number 7 slightly differs from respondent number 5: she placed the linguistic terms in positions (0, 8,19, 24). Now the distances between consecutive terms are (8,11,5) and the corresponding proximity matrix is

A342 —

¿1

&4

<55 &2

In turn, respondent number 26 placed the linguistic terms in positions (0, 8,18, 24). Then, the distances between consecutive terms are (8,10,6) and now the corresponding proximity matrix is

A243 =

&2

&5

&4 S6

&, &3

Table 4 includes the average distances between consecutive linguistic terms and the dispersion (a - standard deviation) for all the respondents. Note that, according to Table 1, for g = 4 the total granularity is 24, hence the sum of the average distances is 24.

Table 5 contains the proximity matrices in the different groups.