Метод канонических преобразований в теории сжатых состояний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Тлячев, Тимур Вячеславович

• Тлячев, Тимур Вячеславович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Тлячев, Тимур Вячеславович

Оглавление

Вы допис

Сжагые сосюяиия и их свойсивл

1 I КаНОЧИЧ<Д КИ( HpOOupd »Üb Hill/1

1 2 Кочню пцил < /Hd í и (i

1 I СрошНО >НЛЧ( Ш1Я КНа Ц)Л I \ ])ИЫ\ ко* huik in и юварпаииишгьк

\!Л фНЦЫ КМ (Ж<П1>1\ {()( nvüinil

1 1 Порча ibiibiü ( илчю i от рлi орд ( жаiпя 1 ') 1 I pi1B( !c lllldM (|)Op\!a C/Kd i OI O ( Oí KVÜIÍIH lo Пормироька мир шкашое и imnv iw ноопре к i аь к нш с<к юяшш

1 7 Ска 1мрн(н lipon ?i»o а нио t жи n>ix с о< i олини 1 S Ьалк < /ka i bi\. to< кынпй

1 ') Inaioibi in «ншн чикл о sio Ц)1,ы\ с шл í помощью флк юрл ?ацип

J ЛКа! и

Нормальная фактор и ищи я операторов эволюции квадратпч-11ых ia\iилыонианов и ее слсдсизия

2 1 1\Л1К)!ШЧ( ( К1К I1JX ООрлЗОРкШНЯ

22 ком и ianiioiüibk (Ооиюнкшы \jaipnn канонических нреибр.ио

ьаиии и форм\ i а факюри >а ци и \ пи i аржл о онера ¡ opa 2 3 \IaipH4iHH чраьжшк ['икк.пи и клноничсч юю нр< обра юваиня 2 1 Обра шьк к<шо!шч( ( кие пр( оора >ова1шя 2 ") Ска 1ярш>ш член ^ и проб ю\ы пи !,( к( а 2 (i \ и (opaiPRHKot. i юс i роение ( ка Ъфшло ч юна ъ, 2 7 Ска 1ирпоо нрон л>г и шю и норма н>нью опч>о ня ко шо >нпни обобщенных {/.\dlbIX (ОС юяшш 2 Жор ]дпоьа форма ежа ! пя

2.9 Ковариационные матрицы квадратурных компонент, неравенство Шредингера-Робертсона и теорема Вилльямсона

2.10 Класс точно решаемых задач

3 Приложения к физическим моделям

3.1 Квантово-оитические взаимодействия

3.1.1 Трехмодовое фотонное состояние в нелинейном оптическом кристалле

3.1.2 Генерация четырех-частотного сцепленного состояния

Заключение

Приложение

Приложение А: Гауссовы состояния

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод канонических преобразований в теории сжатых состояний»

Введение

ЧоЮДЫ П< кО\1\1\ 1И1 1ШПОЮ лна Ш >а Причиняю! ( Я В ООВреЧКЧШОП [({>])(. (ИЧР-с кон фи зпкь 1 1я классификации \равне пий ( ючки чренпя спммечрип фн ¡и-ч< ( ких ан 1см. л 1М шклрооиия ючных решений и обоснования чш. юипых и <К ИМИ К)! НЧСЧ кИ* НрНО ШуК{ ПИЙ Ря| важных $(1 ЫЧ ПОИ^М М \ 1 (И И ИНОЙ К Вг11 поной ЛПИЛМИКИ бы I ( (})ОрМ\ шроваи н хаюпшо решен в юрднпах мшлеши ювых (Ж(Н ых (оедояпин 12"),.")() 51 104| когоры о опж ываю к я квадра I ичпымп ы ш п>-

КИШЛПЛМИ ВПД,г

V юбиып мою I <ща 1и .а ыкнч пк кт был пр< > н^кси 14 Н Веч о побчвым в 1>або1С> I*] связанной ( оижапиох] (ЮШ(ЧЬ < ь< рх НЧДЧСЧ 1 п н шя II и нолхчнн пк и прс> ш 1/кенне в рабой |9| В окпья-с бы т приведена прели д\ра парохода к ква шчаед ппам нрообра зх юшам < попил 1ьньч1 к !л*ч ыми шюшынов (1 к ша

I ОПс! 1ЫЮЧХ ВНД\ ПС) IX ЧШМНаЯ 11<) ЛМШН1 V' тоОи (^нагони >11 Н'ЦШ! Бо^п 1>0П0ьП

Однако, вопрос связанный < ма 1 ома 1 нчоекик! обе>е пованием и во змо/мюс 1 вю ша! она ппшпш квадрашчшм о 1 амп 1ыонпанл в общем < 1\чае оьгавплся за рачками 'них рабок Оказл кк ь чю ироцодхрл штшюп шн1 оиллн заипн не ве 01 да еи хщес шнма |7.12 30 82] и л ш сч> ввшо шеиня необходимо иакллдвлза! ь юно н 1п ю шпью 01 рапнчення. которые оказываю ¡ся (х щес 1 ионными д 1я задач рай ма 1 ривлечых в преде 5<нз кчпш взаимодеис 1 вия Метод таюпа пнашш Бо-1 о побова ¡к* 1\чил широкое применение к е гапк шчеекоп фпчпм . фи зпю ! вор-дою 1С 1(1 и фи шко копде пенровлшкм о (ос гояппя |1 7 10 14 7б|.

О ючкп чронпя квлн 1 овой ОП1НКИ квадра шчпь о 1 ами чдошзлньт П) во з-пньанн п задачах' связанных г изученном соеюяипй свеча 1 еперпрхе ш>вх в инк рферочедрнчееких и он 1 пчеч ких е исчомал. Ос ипвонола! ающие рабо1ы в "ной об 1ае 1и бы ш опдб шкованы Р. I лахбером (II. 01<ш1хч } |65| Дж К тхдерох) (.).

11

Kl пвк i [77 7ъ| и L ( \ wpiiidiiom L МиЦЫшп | lü()¡ ï коюрь^ оы íh pat i moi роил bo/( j)( tiiiiаы{ (oí (пойти! ль ыницпия кдлитьыч ma им оч моиочро\ ,н sine { коп ьо пил и » 1\ чаемой ia>«pe>4 а мк/кс бы ю i.no i'miu ь кпапипл ю иш[]к\ м i шкла( ( ичегмн P-pamptrA ¡ ни ( пр(<)< ruca н vue / о/( о'птчы / с of то пнш / one раюра н юпюс ш Обобнк и не i ¡л с реп пи ^ юс нушш н и дчпин п <> с ! oik i i> non ш i¡i upo [o saoíiiip i moiioi рафип И V Ma икниа и H II Маиько [19j п мин с AM lie pejoMoi a [2Л] i н p к í \ t ¡риваюк я nv фи >нчес Kit' iipn нш пил

1 loMiiMu Koi ( p< н 111ы\ t <)< lo niии ах i е»лшы иорож ta* \sb е е>перл юро* ('u¡

1Ш 1 ' ])( ( ИЫ 1 с I /I .11 ¡ 1КЧ П1ЦП i IbHON f О ОЛЛКн i 1 h) Н\ ис ik 41 ЧЛ ЛИНЯ I [Л \ ье III-

ч< ппя ч\|.(пин i ьиос i п фи ,ичс с кил ириоороь llcpiba н ()]>< i ич( с í их рлбены по ) ! ом \ ьонроо oi>! ш он\б шковаш>1 Д XuiKiiNopciox I Holle пЬоЫ > и К Кс и i (Л ai С Саи<- [^7 Í9 691 р ммори^ ия вж называемых ( шипюп < о-< а>о -i ¡au бы la \ i л >ана во >гюжшх i ь \ в< ш в шы ч\ вс пик плюс i п к к к iopoi í рльи i ационивк ьо ш прч\иы р( ги< iupauu,.h koi оры\на u i о шлшшш и ш> ос ia-с кл не ск\щ<еп к iniCiii про* Kl LKiOj и ль ы* ия о шоп н > фчпдачс nia îbïfbiK Проб К \1 С01ф< ч ( ИНОМ фн >нкн

В с с pe nnií x{jxn>iob ?л i<i 1л же ib рпче n ï а плюп н н< ршшп < жа i в \ ocio шин бы ia vi не пно решена е iic по и> юыпив м к 1Ы[)( м о шорок» ( \н пн имл и пар J н ipiniítKons преобразования чж кмы ьшг |bU 90 I ) 4|

13 нос к1 пше и к) 1,ссл1нвшл mi i ор(ч к (ука 1ым <о< кыиилм связан с ив

1С HHC M С ЬОИС I b <ЦС п ЮНПОС ! И IK pui\ 1 ЛННОС Í И КЬЛШОВЬК С 0( ЮЯИ11П пеооМУ-ПГ 114 ил фн>ИКПчОП рсашхпип! КЛШПоЬЬ^ ПроКЖОЮЪ ПС р< 1.1ЧИ ЫНПЬЛ кьапюьон lenopi лпнпп ком мишкации а ¡акже квап ioboi о кон i ро im с не к м непрерывных нерешенных [62 101 1П 11"»] Р Сапчон R Simon [07) чре но /Л1 i обобщение i f>H к рпя с епар ¡сбе плюс i и Пере с а-Горо к цкп> i Рек "»-Hoi обе с kl ^ р irabilit \ f i lit поц |71 72 04| квап i obi imik k^i mm itenpi рывпыч не pc ошы\ Ki>iо])ып можс i бьль применен к ы\(<овым еосюмнпмм Рао<на [07| но вчи ia нро в» m ецHi í> е ьньях [6Л 64 ^6 n7

Мак маiпческш и с кипе f нчеч кне с воГи i ва с жа i ых < ос i олшп1 и н^оообте ПИН с НОС обы 11\ ирш О I OB н шнмь\ чл пк в в бо IblliOV ко пгк с 11 с paooí i в как нрльн lei шпоры >а ьша пв в вопрос os и л чс пил не большей о ко пик с i ва \м i о i-nc^Mei loBBix п ш [BxxMtjioi'bix i не i ем [21 X> 10 1") 18 xO ()t) НП lllj О шоп in проб ie\t в миопии юном с кчт лвлае кл nocipoeinie норма и>но \ порл |,очс п-нсл! формы е)перак)])!юй жспопсчпыГ =с 111 кеме>рая по ,во ш ja бы \ирое iнiь

вычисления и получить факторизовашгый вид сжатого состояния, удобный для вычисления явного вида оператора- плотности системы.

Формулы факторизации экспонент от некоммутарутощих операторов играют важную роль в задачах квантовой динамики, поскольку позволяют разложить действие операторной экспоненты на более простые составляющие. Трудности, возникающие на этом пути, состоят в том. что в общем случае уравнения для операторов, стоящих в экспоненте, нелинейны и нелокальны.

Наиболее традипионным подходом факторизации операторных экспонент является метод Вея-Нормана |Ш6|, который применяется для разложения на

т

составные части операторов эволюции от гамильтонианов вида Н -=■ 8г(1)1ц:

,=1

гущ ${{1) являются функциями от переменной £ 6 Ж. Операторы /ц, не зависящие от 1;, входят в подмножество генераторов конечномерной алгебры Ли £

размерности (Шп£ = п. В этом случай справедлива теорема о локальной разрешимости задачи о факторизации, утверждающая, что существует окрестность точки I == 0, в которой решение дифференциального операторного уравнения ^ = Ни)П.. 1/(0) ~ I, может быть представлено в виде

1/(1) = ехр(#1 и)1г-1)... ехр(дпи)Ьп),

(2:

при этом

/¿¡и)\ /V-

\Snii)/ (1д

е......

\

\чя1 • • • &т/ \9nXt)]

О,

(3)

где з = (.?] и),. .., Sn.it)) и д = {д^ и)..... дТ<и)) . а(); являются аналитическими фу и к ци ям 11 от элементов д. Таким образом, теорема позволяет строить разложения операторов ё'П1: в окрестности I = 0.

Достоинством метода Вея-Нормана является его применимость для широкого класса гамильтониианов, включающих в том числе и квадратичные, в том случае, если система, уравнений (3) разрешима. В частности, в работе |Т5] для оператора- (1) без линейной части по операторам рождения-уничтожения было

п«я ipoc но pa i юла пи< oí и p.t mpa r1,1 на прон >ве к шк1 oí с pa юроь п:\х хю юво i о с жа i им

На омюьс Mf н> ia В(я Порчана бык» фа к трлл>вано б<> плшх ко шчи изо от ра юров ¡9") г г2-12| |'U>| lu и< менее м< ioiiikoi п.а < \ üh ( i \>< ниь'х m loci a i ка

® мни ¡и mi ¡ясна 'ни m ал! с браичее ки м чо.л 5а вша фор % \ днрх см < и в а п^браических крчннах

• mí тд ис i арашпрдч < х iho< пхтанил решения в не юч хсия д va ква ipa isHHiBO i ачн штпианов i <. i к 11 ^ проб км m должно во >ипка i в

\ ид ( рна шьпым по ixcuom ненвеияюншм июрл ючшза i в от ра i орнвн же-НОПОН 1 Ь /И. ВК 1 < Я НОЮ I ПН Г 01 рПреЛЗаНПМ \ ПО}>А ЮЧС НИВГ ЛрОН Н3( ДОШШ i >!Ü< qniíhnг

и lihin <P(¡( ¡al pro/h« N ирод ю^конныи \ -10 Фаном < H -Y laiM|j3 ">b| Me s од

lOlli ВС К 1\Ю1Ц(М Olli ра I OJ) ПОреПЛСЫЬЛС KM вире в 1ЛВ ЮННИ KOI С ре H 1 ПЫХ

ait КЫШ111 к к* ь sын чего он прпобрс i<i< i форм\ 2// че puns () nHiCípaia ю юржащего ч кпы вп ia \¿) ¿\ ( х ы>гер< игтнн <<)¡ vm,ntu( ^ Да юо ииюшл-с i с я тж ich ïbo = ' ' ' ' и берсчел нннчрл! Дачный подхо i

по >ьо ш i пех i рс»п i в норма и íkiu фан i ори >ацшо о июни ioboí е* h на хмо юрых

1 YÍ » < «Д >')

(Жсипп а 1<п ж< онера юра \пнл оно í,oboi о с / va i па < ьотрыл

расс ма i piiBai i с я в Г вид 1 в общем с 1\ч<н В i iai»i 1 озкже оннс ап мс io i фак-трп залил \пкл охю ювых с л\а i ни в ком по шнию ко лм\ i ups юших одно ю ювых oía ра ! оров с помощью ра > к »же нпя la Kai и

Одним и по [хо 10В к расе aoipuiino мнел очас i нчны^ и ансн омо iobbix си eu л i I ¡3 ирмппах опора юрем, коорднна i н ихшх п>гов яг, ше к'я меч од функции I рипа когорвп наибо не по ню и обобщите) ра зрабо lau i im ,а ta s с вл зан-шлх » квашовымн ква ipa i лчшлмн сне юмамп в p.iooiax ПА Ma ¡кипа lili Mm)ко п В В До юпова j") 13 19 491 \i3iopaбы ю по ivчию явное вырасти пронаыюра сравнения Шре шшера многомо юнел! ква ipai пчнон квашо вой ( щ юмы ь к сюр ныа i пом пр< и 1авлешш н вы i (дающие и з m i о ввщаже пня ллл oui ра i op<i п ю i нос i и и коор шла 11нмп\ ibe ном про и виз юнняч в про i-с lab Ii нимч фхнкцип Вш m ра н кои ротных сскчоянии и п >\ чс па их связь с харакюрие iичес кими с])\икппя\ш Ileus чишьь формч n>¡ бы ш нрихкноны i ¡м описания движения ч.ишпы и hi uk юм час шп в mai ли том но к1 Помимо

биюннвв сие юч в рабоых авгоров рас { м<1 îpnna ш( в фер ли часшцы В кнан твои on ¡ пк«1 вшнвш по imu ó г,i i прпче нон в час i пек i и i im oïhk анпм oui иж -с koi о napa\i0if)ii40CKoi о нреоефа ювшнш час ивы вверх [о7|

Ква !ш\ вкччвв < кж рас нренс h hh/i ифе к взв юиж ко! PpUÍ 1 hbix (осюянни (Р рас прс ie юпие1 харакюрпс шческие ф\ нкшш п ф\нкпнп Bnmepas яр. nnoi ся пожапп ос пивными ч ni 1(Вш опт аиил )а\иоввх \ква ipa i нчш> х^ cm им i, cobfk ж шюи ь ball 1 oboií он 1 ии с1 и kb л 11 к ¡вон 1с "1)1111 НпфорМлЦИП i Г) 26 6") 1"4| В работ [JU4| L Вшпер Е \\ в nei ) впервые* вы* i квант вкивнх ков распре к' кипе по ,ьо шр.шее нос ipoií ib KBdiiiopA К) ана кл ию с])\ пкцпн распре и юнин к вкенчечкоп ¡еорпи вс роя них НН1 п но i\ ч нвше с в la í внешнем [вивашв^ ф<тг '¡/¡у ¡hi?u(¡¡n Фхпкшы Вшпера бы ia ncu\чена по.днее \1она юч M К Menai и î харак i е рпе i ичее них (Ja икмин |92| С i oui о i ue пив ч to ф\ пкпня Bin m pa не яв шече я <])v нкщк и ¡),в пре ю к пня в но том с чвк ie ноюсдова посколвк\ vo /ьс i obi i в oíрицаи iBiioii В рлбсиах t С Атрьа la (G S AgaiuaB и К Во п>фа iL oJ 1 i I >0 В I бы ш нос ipoc HBi чп</т юдовьк обооше иня ква>ик iac с ичее кпч iil>e и вп> к пни пх < вот i ва пи ткотрьв отратров hioihocih h норма m-по \ поря lu'ieilllb o 1 oppc 1Я1НМ1ШЫ1 ф\ пкпип опора 1 ороь по im (Хповываяс в на прс Ь)лвн!вш Be и im пес и юваине !а i еча t иче с ких iboikib ларак 11 рш i иче с KHV ф\ 11 в д и п и их ьп ta в, ( в чае i а\< совых с ос юяпип и ; южс но в к онеч рафнп \С \о к во |26 J 1ава\| Важн\ ю ро ib в ш i о ie харав i ерш i иче с кнх с])\ нкнпп inpau коварпанпонпая чвнрица систчы и eve и\пвв к i н в е к ни emicip Komps ш позво 1яс i вввпв инь я! i ропшо фон Непчапа с не iечы н npoami ш ?ироваi ь ее с пс и к иноеi в I J>4 |(мнс испее вопрос о приве и нии от ра юра лю ноцип к но])ма ïbho \ норм юченной е оказываемся sa ралка^и ч< к; ¡.а харакири

С i IBB с MB cj)\ пкпнп

Me loi kíiiionn'iukib преобразовании рас с ма i рнвавшш'к я 1х Фрп ipii <с оч [61] и по i\чпвшш! продо [жеппе в mohoi рафпи Ф \ Ве]>е вша |0| с пашей юч-кп зре ппм явввкя напебо iee ее и с i ы ппвы шк i р\ мен i ом bí/¡ описания лю~ поппи с не i емв! il) Песчсиря па ю чю в чмтлр.ьфнн [б| рас с ча i ¡шва ив в

OC UCOIK ЧИОК С рНВ'О UK U МЫ ПО 1\ чишые pe n IBlalBI МСЛ \ i бы lb ЖНО IB SOBaHBi

в котчночерпо л с вит Meto i, 1ВЫ1Ю ив i обел11 и i р\дное i п с вя вншые t поиском nopva плюй факюрпаднин oiicpaiopa >во ионии облаыеч \с юйчивос i вю при чивкнпых оценка^ поз во вк i треходшв к рад. пвшьвм и pi вдавлеппмч много черных с жа i ых с ос i оянии вычис ля ib пх ком по лшип п с ка шриые прел! в

ведения, а также средние значения и дисперсии явным образом, исключительно через матрицы канонических преобразований.

Цель диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является описание динамики и анализа свойств многом одо в В1х: сжатых, состояний с использованием в качестве математического аппарата метода, канонических преобразований для конечного числа взаимодействующих бозе-частиц как между собой, так и с внешними полями, а также анализ миогомодовых связанных ¡шалтовсмштяческих параметрических взаимодействий: построение явного вида волновой функции в представление взаимодействия, ко вар над ионных матриц, моментов и их зитро-п 11 й н ых хара.ктернети к.

Научная новизна

• Построено корректное нормально упорядоченное раз,ложение оператора эволюции многочастичной квадратичной бозе-системы с использованием м а тр ш I канон и ч еск их I дреобразо ван н и.

• Уточнены алгебраические выражения амплитуды и фазы нормальной факторизации для случаев вырожденной и невырожденной м.атрицы, задающей каноныческое преобразование.

® Введено понятие индекса,, корректно определяющего скалярный член нормально упорядоченного разложения оператора эволюции квадратичной системы......аналог индекса Маслова в квазиклассической теории.

• Получены алгебраические выражения для скалярного произведения сжатых состояний и нормального символа сжатия.

• Указан к. акч задач, точно решаемых для произвольного числа мод.

• Вычислены, энтропийные и информационные характеристики четырех мо-дового состояния: света, генерируемого в апериодическом, нелинейном фотонном кристалле.

Защищаемые положен 1-1 я

Основные результаты работы формулируются в терминах матриц канонических преобразований (2.2) состоят в многомерном обобщении формулы Киржгшца.-

bol o пеюова ¡Ле i [ы 1 J вычп< кчши < кп шрнсло нрон тс кчиы'жапг (oí ю ЯНИН loopc" a 4i H МЭ1рНЦ КОВарНаИИИ H-1Ó ио ¡.аочьх в ( Жа I ЫХ ( ОС i ОЯШ1М

На oí поы мою ш канонических преобразовании ь приб шжечшп по ni к îac сичеисш шпанки провесе и alla ш > не шт иш ч отичесьпх пара к фпчп ue* пронес с ов пропс хо [ищих в ашщиодпчее ком но пинчшоч фотшюч крт ta i ю IIo< 1 j>OC II ЯВНЫЙ ВН I ВО JHObBíX с])\ НКШП1 h С А ЧаО 1 С ПС ])аПШ1 1 ])С X И ЧСЧ ыре> ЧО I В 1 рис 14 1 1С

Вычw юпы лпреншйнь о и информационные xapai нщш шки опшчечких парамс фпчикпх лрсшсссоь и на их ос пои л рои ion ana un сцеп к иное ш i перс н\ la иное ni1 н in рири мых в пропс с с ах пнеи оме» в >вы \ < ос i ояшш Гоорс пик окал и нрак i пчеч hciM значи\ ex i ь j>o6e>i ы

Порченные в пкарпшни peu п> ¡ гм ы moi \ i бвп ь использованы в раллнч-ньвх прак i ичс с кич при южишях закнх как опне анне шначики ^ тл очи млзых он i ичооких пара \ с i рнче ских прещечеоь нос фоишя по]) ia п>но \ пора юче ииеч1 формы оиераюра пос фскпия ортнормировапнел о базиса слепых их гоянип ( ф\кл\ра и об вех рабсоы

ДшССрЫППЯ '0СЮИ1 и> ВВСМС пия фОХ ) 1а в акиочения при юж< пил и списка nnepíiivpbi Обвох щиерыппи 103 с 1раиннв! вк ноная 1 риехнков Внбллсн рафия соцржш 117 пап основании ь юм чпе к Заморских и\б шкл-1 н i П

Содержание paooi ы

Во в ВС К НИИ 1<Ш обзор пперапры и НС ГОрПЛ BolipOC OB p,t(t la 1 рш.ас MÍ>iX в uic с с р ! эцп on пои р збо) о обск новапа аи i\а 11>пос i ь выбранной ими с с}>орм\ -лнровашл цет дне с с р lainiomion рабонл перс чпе шпы ос нови по защищаемые положения приведены ее с фхклхра и kpaiKoe оодс ржание

В порвоп i визе рас с мл i рпвзс i с я i с ория ожа i ых е ос i сыинн оипс ываочил ч i а-чп пдониалом '1 при ок\ !счвне oneратров чис id чаемт Про к виз юнь явное ала ш i ичс с коо выражение мя ма ipnn каноипче с кн\ преобра >овашш норма плю \ ио])я юче иная скорма оператора ежа! пя с i a шрное нроп зы\д< пне < ка ib¡N еоетянин прокывкиа прс)цсд\ра посч рое пня ба зпе а с />\а i ых гск i омлнп Описана прелк ix ра дшп oihi ш зации лпел спюдовых с жа i пп основанная на фак-тршаппи Iai<ai и с иммеч [)пчшлх ма1])ип

В i вше 2 преде îan кчJы некоторые обобщения pe и плаюв из первой i визы Vчнiывающпе вклад опора i opa чис ia час ¡ни и шнонпои чае ¡и по онераюрам

рож юппя \ пнч Ю/ ешш Pai < * о) ]К на норма плю \ порядочепная i^opx а мш íap (км о oik pa i opa лю попнп и вне в но нон я i но iiii u ki а нормальной фа к три *ации (укавш ана юшчпою индекса АЬвлова

1 впм л по( вин юна фи лвкч к ir нрнмс н< пням ма i ( \>а i шв t koi о аhпара i а н в южепиою в первых ib\x i вшах Рае с4 о фоны лва примера овпаниьв опт (iftkïî\ парадеi ричв( kiix вличодепс i вня Первое в >анмо кчк i влю вк почаеч в во/1 П>Л lipOHUta и рс оора юьшшя ЧаСНЧЫ вшп 11 они! ПрОЦ( ( ( счспюпия ча-i toi npoi екающие в в нк ( шкчкоч m t ю un x во ш накачки вотрое чотс i бы i в pact aoipeno в качеч i ве не тчннка ipi х-чае но пою с пен к inioi о i ni pi m lanno-loi с ex тяния Д im )юю процесса nocí рос п явный вид во шовоп функции н прнве в и ni не кеч opï>u с ia i не i ibh с к ib харак i ерш i нки

Biopoe взапчечепе i вие cocioni in о тот пропсе с я преобра ювапия час т-IB1 шин n одною нроцеиа смешения чае mi н lenepnpxei четырех чае тпюе с неп клшое с ос тинпе Вычпс в на во шовам ф\нкиия iipoiutta в npi шо юао-тш юю ню ешюма в иача плплн чочеш времени находи вив в ваклххиюч cot тя п ш i С почоптю вычне кчшя жор шпоной формы по в че ш>1 Ча i рипв! канонических преобразований в ? коюрых с кдхм выраукс тк для i оварнлцноп ньктпрнц па основе koiорых в,в чне ьпонм лирошн'швк и иифирланпонпвв харак i ер и с i нкп в >< шмол'чк i BIBI поеч])Сннь соошен пшошие i рафии и

В Вак почеиип с форх[\лнровапы ос повиве реп шипы шесе])вщпошмй ра

Oui i»

В при 1О/\0нип п])пвс нив краПчие < i ( к пня о i а\с с ОВВ1Х cot тяниях

Аиробаиия работ

Pen iBiaiBi шссе])1ашюшюй раГхиы обе \ ждл ив в и шрауксны в m шел4- п юк ыд<1Х с и1 1\кмц1И KOiicfx реиции

© ''1 lie Se i oiid luí с i national ( onleu ne e on Mat lit made al PIivmc s and Im Appli-ealion^Samam Шючл Апды 2() - Sepu mhci 1 2U1U Л M ПюЬотих Г\ ПмаеЬех АЛ RadioiKn "hemeeved Stattfand Пюп Vpphcatioib te; Quantum f\o]üüon'!

® lo uuihk obc кие чкния Ht 1~¡ апреля 2012 .Москва \М Чесбшарев Г В Твтев ''Mhoiomi рные формх ¡ы фак i ори ,ацнн некоммх i ирмощих семейсп; операт])С)в и их применение в вшах квапювой то поцпн"

• Stil D N kh^hkoWenksliop 20-22) Max 2013 Моъсох\ Rn-sia T\ Tlxachev

A.M. (Jhebotarev and A.S, Chirkin nA new approach to quantum theory of miiltimode coupled parametric processes"

• The 19th Central European Workshop on Quantum Optics (GEWQO-2012), 2 - 6 July 2012 , Sinara, Romania// T.V. Tlyachev, A.S. Chirkm, "General approach to the quantum theory of multipartite coupled parametric processes"

® 13th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, 24-28 June, 2013, Nuremberg, Germany//A.S. Chirkin, A.M. Chebotarev, T. V. Tlyachev, "Quantum theory of Coupled Three-Frequency Optical Parametric interactions, Multipartite Entangled States1®

• 20th Central European Workshop on Quantum Optics (CEW'QO-2013), 16-20 June 2013, Stocholm, Sweden// T.V. Tlyachev. "Multipartite coupled parametric processes and uncertainty relations"

• 1CONO/LAT, IS-22 June 2013, Moscow, Russia// A.S. Chirkim A.M. Chebotarev, T.V. Tlyachev, "Complete quantum theory of nondegenerate optical parametric amplification at low frequency pumping"

• 34th International Conference on Quantum Probability and Related Topics, 16-20 September, Moscow, Russia// A. S. Chebotarev, T.V. Tlyachev, A.E. Teretenkov, V.Belokurov, "On the normal form of niulfiniode .squeezing"

1 .[убли кадии

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

• A.M. Chebotarev, T.V. Tlyachev. Normal, Forms, Inner Products, and Maslov Indices of General MulUmode Squeezing s, Mathematical Notes, 2014, Vol. 95, No, 5, pp. 721......737.

• T.V. Tlyachev, A.M. Chebotarev and A.S. Chirkin, Canonical transfoimations and multipartite coupled parametric processes, Pliysica Scripta, T160(2014).

• T.V, Tlyachev, A.M. Chebotarev and A.S. Chirkin, ,4 new approach to quantum theory of multi-mode coupled parametric -processes, Physica Scripta, T153(2013).

• A.M. Чеботарев, T.B, Тлячев, А.А. Радионов. Обобщенные сжатые состоят/я у. .многомерная формула фюъторизации, Математические Заметки, том 92 (2012), 762-777.

® \ \1 Ч( ОоЬЦХ Ii 1 В I 1МЧП) Л V РПЛПОПОП ( >HU14h¡¡ аХтОАПИк Ii Ut Г1рпплшш1< в î(H.hi4(ti h(umn¡o(ion >ы> nova и Ma юла s ич( ( кие Зачимкп пл V) 2í)li i Ol 1 О И

Us рои ibíai оь í on vïo< i iibiX pauoi ь UK < epiaiuii' > аы ором ük homv ш» p< u и, i a i ь1 no ív 'к ппьк ил шчпо

1 лава 1

Сжатые состояния и их свойства

(Сл,11ЬК («.И 10Л1П1Я ( ВЯ >а1П1Ы ( ПНфОКНМ ПККфОЧ <|)ll ШЧ< ( КИХ За 1ЧЧ кван-ЮВОИ ОПП1КИ KUUNubOn НОрПИ П чкрошш II КВННЮВОП jeOpHH информации

¡2") 10 11 101 11 S] Теория (Adiwx (u( i(ыппи шобхошма i jm апаш за ч\ь( пш к ibiKH in приборов ь час них ги (,( i (кiоров г paint мционных ьо ш 157 Л9 09| a lak/iu ( 1хжи1 u opei ич( с кон <х ноьои нне[>ор кщиоинвп к \1К> кн ии связанных (о ( IK и к иными ! Ik j и их вшныхш (ос. тяниячи |71 Л SO ION р)* Щ| I Ьын ао >ci urn ki an K'bon on i ики с жа i i с ьннышы iniof ю шж u>a нелшю-1 НЯ IH IЮ lb А К) I { Я 13 p.tOO ia^ ( l Я 3 ИШЫ ч. ( фи зпкоп КОН НЧХ Ировапно! О ( (X 1 ояния рд пи с м><1 н кое лолел не н |17 74 Ю1|

1 к рьал i ¡аьа нооднилы >а ычам с ь^-1 »<iii ш> Aj t xihoi о и риычи ежашхш ((хнышыхш В ной доилзвшаек л lexuxia и мшч ели piioxi обобщении форм\ mi киржннца-boi о нобова i 'Ii uxia 2 ко юрам явнжкя ьажпвы обобще um и е(хд> ь п>1 Ьенксра К) 11 loc 1 iaX,u( юрсра > вычш шекя с ка шрное п]юи .ы ю пив < жап>к сек тояшш Теорема 4 шдхо ш к я ( ре шио значс ним ква фа ixpimix KoMiioiKHi в < Л\Л 1 ы^ ссктлниях и их ковариапиоиньс ма1])пць Помимо но ю вех ipocii образ елдисло сое юяпия при нзочорфилн1 м(л i\ нрое зране н>он М1Ю1 О ЖфИВ X фокоззе КИХ С Ol |е)ЛПШ1 Xj С п П])е>( I pafK 1130 1 £>iFC) на Ol Ново мм opoi о по [\ чена формх ia с ка зяржя () и рои зве нчшя е жа i ых (ос тяпни пс^оо

5.0 HI X а Я I 1Я НО( фООИНЯ Ор10ПОрХН1ре)ВаПИЫК ба ЧКеЖ HM ЮЯШПХ И > (Ж.НЫХ t ОС 10Я1Н1Н

1.1 Канонические преобразования

Обозначил 'проз о* — [а\ (i,)1 a luj а,)1 гююиы соеюя-щие из п бозелшых елшраюрелз рождения и хнпчтжонгш хделз кчворяющих

( ЬШДЛрШЫМ К»\1 ЮН И К ( КИМ КИМ МЛ 1<Ш1ЮШ1ЫМИ С uul ШЛПС ПИЯМ a, Í?J = à В

I

1Л1ЫКНПНМ 6 ч |Д 1 Н( НО 11> {ОВЛНЫ С В ЦЧЮНШС обо лвнкппя (су) V i , ?/;

кд

х- 1 —_ _ ^ ( »t

ОН ПНИ ПН ЛЯ фор]* /I В ^ Ч< р 1 <) ^ _ ^ ООО 11лЧЛ< 1 Ки\Д1ИКСПи< С е>ПрЛЖ< пне > IpMHl С íBí) С о пряже пне аИПКЫ "7" ОШЛЧЛСЛ l р НИ ниниров НИК ВЫ МафНИ Рас с ю i рнм in п/хртво прос ipam ¡во И = со с кл ьфиын но в юра

Ш1И ИПВД П])()П >ВС ЮНИВ Л

I

'А/ /в/ д = У] д // J, <} ,¿ ' -1

f = { M t <j= {g ь с H L 4L с L A' ¡.i? _ 'J

Оебошачнл 'jcjx > l ¿ семе ne i во чшпарныч опера юров в H OnepaiopBi

(h l1, L ¡ai ¡ a, f ( ' i ¡il ( i Ml,

л в im lo i < я новы4 п oik pa юрам и рож юн пя чничюжепнл ч юв в i воряюшш и i a

НОННЧ(СКП\ КО Л\ Ч втпонпым f оо 1 ПОПЮННЛМ {(h , 'и î I с), I Л ЛИ IBluHlBHl коюрви pace Ma i piiixie им ив н bikm фаннн ме юла i аноннчес кн \ пре обра звании Г" =(''}и в в,у юл шеи i вте ичкч i кн i

= Ла1) [a la)J (12'

О i мс i п л ЧЮ1ЖВ11 i квадра i ичт ю c|)0])\i\ (l¿i вкч и» пдо t нмме i ])пчпая час i в мл i рицы 4 110)ю\1\ не \ иенвшал общпос i н \ o/niio с чша i в чю,4 4/ 1 lo 1ярное p.t> южс нис мафишл Ibmcci ви i 1 —Г 1 i к Г , мнпарная маг])ица л |4 пеофнпак плю опрс к винам лафица |11 с Рае с менрим 4 пои) в])нвс каноник с кие пр* ое>ра юьапнл ill) lia ксдорвт I = s \ ¡ = í 1 1 ~'а lí! Oik pa юры „Ъ t на'.BiBaioie я от ¡miuopa ми с татин Д ш шв

еп[><!вед шва с кчиощая юмма

Лемма 1. От ригчоры (¡i ^ у а ча1 уюь а пн орчюч/ с su пч \н

ijpauiH una

а= «i р

Pa ¡pe iiKitO'uaa oiUpaniop (аатпи Л Л1 инки w hotiona'( <. ¡ и( n¡>< обра >o( ana ош paniopoo po m (кпии-ань nw> ж ( )пп<

Ф lit Ф pf) \ ¡ n

Ф [\i j Ф i'/ i \ a

( o t a ¡ iiVH'híA h"a<> Ю {< ' y i ( no' ч jtïtf.euoi iths< ( (>o а но а к пни {l\hC o a!] = 1 1 lampv ni'iH t "л1)фчаи> mut I 4 no,it< í по '¡jonnií ¡a \1

Ф [it I = I [ioAl 1|tl \ = 4>\|fl Ф [it = J J siiili I I t = vj/^if)

Ф [U ! ( 0Д1 I 4 / Ф [it I Miili 4|/ L ;

I ">

7огчл>ап 0i( пл; Дм иача ia р<к ( uo s рим i i\ ¡ли koi из онер i юр 4 hmooi oí pa шик iiiibiii обрашьп onepaiop loi la 1 ыкжо naeti (a рапичпшвш обр.лнын

(MhpdlOp и 13 -mom Í l\ uk рОШОИШ ÍIK КМЬ' V puBIK НИИ i I Л Ш oui uni

а и u-4i ,44) "/) о — 4 i 4 4 IMIIII { 4 4 i ~t) о a, =U^h'AA\l ¿ha I Г'( il,1 чыпН fl)ä 2tUj

1 (i

Выр<1Ж( нил i ni tu о, upon рлююмю к lauiibKOii 16 ьхраыкшы!] h По(кольк\ 4 A1 i о 4 4х и с ¡о ioiwk п.по i праве l швы равепмва

4 L X ЛI L 1(44)

! 2

,4 L [[А А

А'

А 4 V -Í

По )1«м\ ( праве1 i швы ком м\ ыциоины' ( ou i ионк нпя

LI = П 1 II

Iii = ( рЛ 1) Г

lleno шля их \ ожно полхчшь явный ви i мафии капоничс ( ких нрообра ,овации i 1 2Л

Ф xit ! = (o-.il i l~ï 1 -V = t [KoAl A\t) ( \ Ф pf¡ = 10Л1 Л I 2t = (oAi\At 1 1 (4 1 1 Li 41 1 Ф1(П 1" 'il" 4)1 ~\чп1нЛ 4/ ( , чп1м|Л Л i]= Ij 'П = I '(ЛТ1 ¿í4i!lií4l)' 2t) = ísmh I L t)C\

11 7

Oinoid( к l\<4 жнш;д loiiiiioí 1ы 1 1 и , J 71 н с им,«1 офаш^ноии^мтрд 1

1 lo k >НО >aM( 1 1H Ь 'Пи 11 i i OH, 1(4 i ва — 4 —l д I 4 ( ¡еди i ч lO l - \ -L i

~)j> НЮ1ХХ1В И HOO I рпцлк НЛВД 1 В Mel 1 pïli lj>< #1 / ) = I \ '( i >--li \\f¡!"\ ^ I (и n loi il 11 ~i iifoios \ Ф i ih\ с ei f iK is. i j )л и > 11 ( h pa ■> kvi« iiik «h ^ У^ А,- í., v Уh \ í^si- i to A LO mo f обе i в« иные шаченвя a (0 } орюпор\шропднп«л (Ik ÍOMd ( OOt ихппвх векюров

Chv at i pi BiHOf' ib \ л i риц ьн s,a 4 « 4 4 1 i в кь.и i в i ( n\i к i ¡)ïbihi « ш ма i-piiiiu Л и рдьеш iва Л s ЛЛ г = i LU 1 ' = ( S !( i 1 \ но' ко п»в\ мл i puna

Ф litI =1 1[ЛЛ)] ¿ siiJiíTT i) 't¡

мв шенм шкошюи комбинации! BiKOlo ви ia мафнн io Ф \íí) = Ф ^ í1)

В (л\ча! KOi la опора юр 4 1гнч i ж i pu вил ibhoc a ipo kt i Л ^ {0} >аме-IW/1 Л ь як и ю 1 Л1 oí р,шпчошк! иорашчым ош раюром I = Г (| 1 I с/) i to г - Í) п / о ишнчиыи oik pa юр во i\ чло\ ршони в ни г N В » обра i и-VBÍM онера юром 1 ЬЖМО 1 ] lof КО IBM pUIB НИ ï Шо ПОШЮШКЛ О V рЛВППШМ ( oí paiBBk iHibiM i опора i ором m npi рвплнп но пара ж i ¡)\ f в нормированной юпо-I01HH Ю pt ПК IHK lipo К 1BHOI О \ рЛВНОНИМ В С 1\ЧЛ( (■ О ООВПЛ UK I ( Про 1,0 ЮЛ ]><.нкмши (1 В1 äjpu с ' 0 "laким об])а'.ом фирм* пд Л ~> огвнокя верными tí ш 4 ими I ж (равна п>по( я ipo Р

Комментарии 1. /и ьычш и vuл < pi днпг ошче nuv и От гк р( uv um роторов в ( че пк moi ( (s и mu)L!4 ï ( /паи /ыпопчано w f I 2 « но к woi форму ш ьинонпче ( ru j

api обри íooímuiL обратчы f к npt оорч нх.апия и ¡ ! 4*

а, = а S = Фф/)в • Ф\it*a

—, —, Л

а1 SV Ф \ i)a 4- Ф ц/ча

<>Ф новые uompawii ьепкчп, п ( ьи t vp< оорч «н ичч'1 (,t,i¡>a >нatotmя и р< s иатри-и,Ы 0Пр(()' ипчьч о Л В

ф\ = ф 1 = ф I

IíofK0iBK\ S\ i = ( ("J " Хо) 1и юка >aie н.с i во \ ка >annoi о \ i верл\ к -

НИМ НО 1НО( i BIO ПОВГОрЛО! КЖЛ sa Н\Н>( 1 ВО К ММЫ 1 ( \ ЧОЮМ но BipilOl о ра í ю-

жепия - Л = f * s ЛI

С К IX ( 1 Ol KM II il) 41U <J)(/])\1V H>[ НОДОоНЬО {[ J и il Л OUI ÏH IlOfVintbl 1» рабовж \>4\ па опюм июне ii> a si i 6p lit в >| pd i кш пнем г, рм i опер.! i ора Si аврабон \~)ï\форлх ш ( 1 11 ьвиуо ы ия из к ю {л tritu/iahon и/Пип o,tlt i(d pi(>(li)( >- щн I ¡ОЖ( ПП01 о \ -10 ФаНОХ, О UMkO nu )h I Ikin [Ktï 1О/К0ШШ ( I auo-unuBfimui преобра >ов ишл ш [б| аы орами v i а >апнв1 \ paooi ik о Гк\ж ia вн и

1.2 Композиция сжатий

п / --fi'i1 1« >- < ~V -2 1 1 h )

i ас< моi j>nм мииарпьа ошраюры L\r>( н<. яв-

ниошиеея е линиями в смвк ie опреде кчшя idimoio un 11 Пр< шолпаекя чю \ia i¡)iHui ,4 4/ ( iimm iрпчпа a жиршы /i /i эрмпюьа loi ia иpt обра зованпя

a a i \ !■>(! ( \( a' —> ( -i j a l *и

oc iaKMOi капоничс < кль u сохрапиюшпхп) с uni иршьк канони iuкпс комм\ ьь ниопппл < ooi поженил Klvl'l i ni бо дшных он< pampiih ро/.\ н пил пхппчюже пня В )iOi\ слх'пн i амп пи оппан норож laionuni онер пор I \ ц п ( оси в,с ïc 11 * -ютая (xi\ Mai])iina (i из ( I -Л бхлс i пм<чь вп i

/ ^ I * 1 4 iH

а канонические преобра ,оваппл запишх кя с ie i,\ п>iiоора юн

( 1 H)

a à и1! а' 0 à а « д, < 1 11,

> по,в ыпечжи выражения (, (я iiobbix опора троп рож юпня-х ним sоже пня i 1 И)1 KKC'ilJlit к ixioi ке>ммх [анионные еооi ношения i 1Я маi])пп Ф и Ф

фф- _ фф' / о пи

н с en) 11 д к iPAionuie им коми юкс но <опряженнь1е раы ие i па

Сле i\et оплмпв, ч i и выражение хпп рпп Ф Ф >кро! > ю\ ( ш.фпвк ф\ нк-ппи в е)бще м слхчае^ п "■> 2) iw извее i но 1ак как оно про ию iai аем ре nu пне

Ч.ЦМКИ put П1 H t K1IX \ p.lf.lK 11Ш! поря IKd In 11( К ПОЧС Ш1Я HXiabbüOl К 1 ДЯ ные (j\'iJii ь иморьр за (,ача о прш>( и пни вирицы (4 к жор виювоп форме и ш pa i юж< пню Ш\ ра юнм каем ana ш i пче ( кое решение Ilpuxiepui бх i\ i об sa i ь(я и t te 1д юще и ¡ lane ПсрИШНК M no IXUtilHBK КоЧ*'\ [ДПИоИНЫО (ОоШоННННЯ b l Fl [О i ож te« i na

Ф Ф \ í Ф \ _ í 1 o \

Ф Ф J \ Ф' J ~ y !) / J

Üoíkoíbkx и а и e ope î- ,t! рпц и выи и правый обра шин ) fenieu i ы с ежна 1аю i m

Ф* -Ф7 \ ( Ф Ф \ _ / / 0 \

Ф- Ф} J Ф J ~ ^ o i J

О и ю i<¡ i к ixt i иеиома мафпчшж м» ммациопиых »ионюшонш пи к(кн> apt обра юваннп ¡юрож bu мы \ ont pas opoi\ I \ ц

ФФ - ффk ф<[>; - фф7 ф <1> — ф' ф ф'ф __ ф ф /

ФФ' ФФ' =ФФ- ФФ" = Ф" Ф Ф'Ф = Ф'' "ф Ф"Ф = U

В с ix Mat И 0 ьыпо ¡ibiioii/i сейм иопк пия Ф Ф Ф; Ф

Iii первою pant ib if,a 1 13) ( в ivei по мафнцы ФФ" и ФХФ ucei ia пмекм oí/ge riiihK 11 not ко u>K\ справе i jhbo no uipiioe раможеиие Ф = 1 (Ф~Фы i ц I UHU tpllblll OlUpdlOp 10 (yWU 'l/b¡/0/¡ XWlpHlkl Ф 1 (Ф Ф) 1 в < nolo о'и ]>( m i трое ])авви(иоП и' прш о ш i к кал ч sí; n f ixua( 13= о м<нрицывп1 <> I? Ф~ Ф с uxi mí i рнчпы It ж i пи и juno X множа я ко ВХ1Х i ацпон-uot ( ooi иопк nut ФФ1 ФФг = 0 ( и па и < права па Ф 1 и ^Ф w е ooibc к i впшо по íxчнм рав< ut s i>t) Ф~'Ф ф^ф-1)' Полочх

R = R1 7? - ГГ I RR" = I Ф"! Ф(Ф~' Ф Г = |Ф dt! / - ¡{ ) de( |Ф| -

1 It и ко ïbkx k(u uio >111 шя \|Ш1арны\ преобразовании ео\рапж i ККС ю ком по ,нция капоннче( кнх иреобра »овшпш еошве ic iвх юншх ма ipiiua а {Фд Ф5

(, 1я кл1ю

i 1 i

являем < >1 клиент чс с вим врообрл к»ваи]toxi

Г î о( \ I S (ф](1 + Ф {(Г J.S7, ( Ф; Ф 2 + Ф Ф'2)!! s Ф "В Ф J Ф2 )(! Г Л \071\,Л = S Ь(Фр/" • ФдМ^ = f <Î>1 • Ф,Ф2)г/ (Ф-! "ф^ Ф|Ф;)е/

iIpri )юм опора юр = SB 1 iи-»р<»ждл<м повью мафпцы влпошвк < ких

пре обра ювлипй

Ф Ф,Ф2 + Ф Ф> Ф Ф1Ф2 + Ф1Ф4

мморвю \дов югворяю) ККС I 1 131 В пжом с 1\чао млфппа Ф \ же 1Ю обязана бьпь )рмиювоп а Ф епмче фнчнон далч» « ш ними ¡нонетами об ta ia i набор Окчо {<} юкднж чю иомно jua/ju < >/< атии вообще творя. н(

ж> ¡ж па я с ж a m ш м в е мьв ю обшеиршш ! oi о елфеме1 нчшя \ казашки и в пача ю 1 вшвв

Впд ( »пера 1 оров вида Г\ц е \ чем ом линечшон чае ш по елв рд горжл рож юнпя и ипвпожишя рассмлфпвле к я г, с лед \ юше ri ï bibb

1.3 (Средние значения квадратурных компонент и их ковариационные матрицы для сжатых состояний

П\ччь. кик и в I1JX дв! о щем плршрафе ,ьВ 1ч опора юр

и

ï жа ï пя Т„ = (UJ ' опера ю]) с пли а ц > = <££) = Т,} \ 01 кел сд>смï t

с

ноем ос 1 оянпс> а I г/. 4 } ^ /^В'лИ^ ежа roe сосмояшю loi ta

Г_„</Г,; = a ij. 7В(/В2^ = сГ ! д.

чю обвяенжм емьи i едвша с/ С ВВ Форм\ 11,1 ('J В но изо ïmioi шчраипв «,ре в поо и две поре пю операторов координат] и пмн\ ше а черед парамемрь едчлюю с сх юяния

' л ~~= к (h А\а\р. А) </, i В/, 4 л </, В1 - х^Вему,

I _ В 16,

(о1 ,чЛ = {(). Л\а\д. Л) =7]. [р)аЛ = ж/. Л\р\,). Л; = \/21mç.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тлячев, Тимур Вячеславович, 2014 год

Литература

jll Л тбердпп к Р Кмеюд\ Н Н boi о нобова p. j сори ti сверхпрово i,ii\io{ ni К Р Л ыГирднп А \ Внхорева А. М Савченко Ь 11 С<> жиппков ТМФ Ю96 Т 107 С 120 111

12] \рнолвд. В II ( ими юкшчес кая юомефпя В. II Ypno n,ri А Ь Рпвеж in.п. Ижевск РХД. 2000 10* с

|3| Ахмпнов С А Персы равняемый парамофиж екни юнер«-иор овыа па кри-íM-.i-i jo KL)P ( \ \хманов \ И Коврш ин В Л Ко юсов А С.' Нж-карскас В В Фа icen Р. В Хохмов 11ж вма в /КЭ I Ф I960 '1 -> С Л72 37S

|4| Ах\апов С А О in пв пвк ( кие ян юппя в не пшенной on i икс (' А Ах-манив. Л С Чиркни - М Пдвво МГ^ 1071 12х (

[1| Ахендова '-) \ С\>б( iвенные ф\пкпни ква ipaiичпввх вши пдонианов в. вш перовском придс га в leunn 9. А. Ахчндова В. В До юнон. В. í J Манько ТМФ 19М Т (»<1 С 113 122.

[б| Борении. Ф A Me гол втричного квантования Ф \ Беро лш М Па\ка. 1980 320 t.

|7] Bol о нобов II И Вв< левие в квлн iов\ю сои жл ичес к\ ю мсханлк\ И Н. Boi о лобов Н. Н Boi о побои i мл t XI. На\ ка 19S4 3*4 с

|8| Воро лобов. Н Н К iиорни с верхлекч ч< с гн Н Н Воюнобов Пзвосшя VII С( CP Серия филнвлкая 1917 1 1. (.77 90

|9| Бою побои 1111 Нриб шженшлн меюл плхож юния пилпнх шерп мню скн-с уровнен -зюкфонов в .меылле Н Н Боюлюбов СЕ3) Тиб шков Ж9ТФ 19-19 19 С 260 20Ь

¡10] Боголюбов, Н. Н. (мл,). Математические методы сггатисггнческой механики модельных систем / Н. Н. Боголюбов (мл,). Б, И. Садовников.

A. С. Шумовский. ......М,: Наука, 1989....... 294 с.

|11| Браттели, У, . (Операторные алгебры и квантовая статистическая механика / У. Браттели, Д. Робинсон........М..: Мир, 1.982,...... 517 с,

[1.2] Дадашев, Л. А. Диагонаян.тция бозелд.м ил ътон налов и асимптотическое поведение порождаемых ими гейзеибершвых нолей / Л. А. Дадашев,

B. Ю. Кулиев // ТМФ....... 1979........Т.39.......С. 330 346.

[13] Додонов, В. В. Инварианты и эволюция нестационарных квантовых систем / В.В. Додонов, В,И. Мамъко // Труды ФИ АН....... 1987. Т. 183 286 с.

11 i. Квасников, И. А. Термодинамика и статиогачеекая физика. Том 4. Квантовая статистика. / И, А. Квасников Мл КомКнпга, 2905....... 352 с,

|15| Киржниц, Д, А. Полевые методы теории многих частиц / Д. А. Киржииц ......М.: Госатомиздат, 1963....... 345 с.

[16] Кльп.пко, Д,Н, Фотоны и нелинейная оптика / Д. Н. Клышко.......М.: Наука,

1980. 259 с.

|17] Люиеелл, У. Излучение и шумы в квантовой электронике / У. Люиеелл ......

.VI.: Наука, 1972. 403 с.

|18| Карасев, М. В. Нелинейные скобки Пуассона. / М. В, Карасев, В, П. Маслов Мм Наука, 1991. 368 с,

|19| Малкии И. А. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем / II. Ф. Малкин, В.И. Манъко М : Наука, 1979. 319 с.

[20J Маслов, В. П. 'Теория возмущений и асимптотические методы / В. П. Маслов М,: Излгво МГУ, 1965........ 553 с.

|21| Мурзалметов, Б. К. Фазовые свойства, квадратнчно-амнлитудшлх сжатых

состояний / Б. К. Мурзахметов, А. В, Чнжов // ТМФ 1996. Т. 107.......С.

320328.

221 Ни плел M Квантилем ычнс юлия и квал ювая пнфорлаппя M Пип, ((И H Чаш \1 Мир 2t)0f) ь24 с

|23| Шрсхючов Л M Обобпи иные кои реп пи ( сое квшия и их пржижния Л M Не ро юмов M Мир 19S7 273 <

[21) Ро ИЮИОВ \ В П< [К И\ ВИИ1ВК СрОЮНПВК i Ol 1(1 Ш И [ И])И ИСК К ЮВаК НЛП,IX ж пик шю сил пчс с ких в наимо ¡еж i влв^ \ В Ро июлоь V ( Чиркин 1(ж вл л Ï, ЖЭ 1 Ф 2004 1 7(> С ЗИ-Ш

|2~>| Г ка í ж \1 О Кваншвал оипв-а \1 О Ска t ж M Г "Колнрн M r I > 11 )-MAT HIT 2603 -)12 (

|26| X.o i(m;o \ С Вором i нсх шью и чал с мал ичсс кж а( пек i bi квал кжоП i<ч>рии А С Хо lei.o Mu ым-И же вс к ИКП 200 i 410 t

|27| \о кьо \С квапкшвн нк ими каналы инфорч тля А С Хокво M МЦПАГО 2010 (

|2S| 4o6oiaptB, \ M Обобпк ннвк (жа i вн соетяппм п мпоюмерная форч\ ia ф.жюршацип \ M Чсбовцкв J В i шчев V V Ра цюиов М<лома i л* i сек ис sa ж i кн 2012 1 02 ( 702-777

|29| Чебогарев A M С/К(ПЫ( сое ¡ояния и их применение i> на вевж квапювои )во поцви V M Чсбоырсв 1 В J 1ячсь V \ Ра шопов Макi\iaiи чешские на мелки 2011 1 ЬУ I 614 034

I >0| Адаплй G S Calculus lor I нждюнь oí Xonc oninint m» Opeiatoi-. and General Pliase-^pa( e Mothocb m Quant urn Mechanics 1 Маррпщ 11 кчм<чпь and OicleniBí, oí I une поп1-<Л XoiictaBiiiulm'j, Operatois G S l^aiwil L Woll Ph^ Pc\ I) P)70 \ 2 P 2101-21 %

I В I A^atwal G S Cale uhib loi Гипс t ïcoж of None omtnnt пщ ( )pei atea s and General Pliage чраео Method^ in Quantum Medíanles 11 Mapping Икокпь and ОМспгщ ol Functions of Хогн omimitin« Opeialoi-, G S Annual Ь Woll Ph\< Ren D i(|70 \ 2 P 2187 2203

[32] WiehcMiko A \ Quantum с (»relations and Hu< tuation^ m the puKed Ъф{ {)ioduced by a bvnthioiiouslv pumped optical paiamcMiico^cillatoi below iN

oscillation ihieshoid \ A Avckhenko cr al Em. Phxs. ,!, D 2011 V 61. P 207-214

|33| Biswas. A None lassicahtx alio, decohtieme ol phot ou-subt iac ted squeezed -rates A. BiFxvas. C S Agaiwal Phv:, Ihn A 2l)07. \ 77». P 032iU4

[31] Bui(>kk \ Moocwim. (inaiii<leinent (4 Catissian state- \ Botero B Pe/nsk Phxs Rev A 200j 67 P 052J1 1-032 51 1

|35| Biutiliain 1) C Obsc^xat ion oi simnif aneif x ni paianiet i ic psoduc 1 ion ol opt ic al photon pairs D C Buinham D L Wembeip, Phvs Rex. Leu. 1070 Y 25 P 84-87.

|36] Caiinena ,1. r I he non-lnu ai Mipciposl ion principle and the Woi-Noi man method J F. (Ainxnin (1 Mauno. .) Nasane Tnt J Mod Phvs A 19% V 13 P 3601-3627.

|37| Cave-; CM Onanfum limit-, on now m Hneai ampliheis ('. M Caves Phxs Hc\ I) 1982 \" 26. P 1317-1839

|38| Cax'os. (\M. Quant nin mcclianical noise in an mtei feiometer C M Caves Phys. Rex.D 19x1 V. 23 P. 1693-1706.

[39] Ca\cs C M. On ike measurment ol a weak classical loice coupled to a quantum mechanic^] oscillatoi. 1 Issue ol principle C. M Caxes et al Rev. Mod. Phvs. 1A30. \ 52. P Ul-392.

[40] Caves C. M Photon stat istic^ of two-mode squeezed states and intej feience m foui-dimensional phase space (5 M Ca\es. et al Pins. Rev A 1991.

\ 43. P. 3834-3^01

[41] Chebotaicv AM Lectuies on quantum probability A. M Chebolatev Sock dad Mai hematica Mcxicaiia. 2000. 305 p

|12| Chebotarex. A M Singulai value decomposition for the Takagi fact on/at ion ot synmietuc matiices A M. Chebotarex A E. 1 eretenkov Applied Mathematics and Computation 20L1 V 231 P 380-3*3

113] Clmkiii \ S Paiametnc amplification at lowheeiuenc v pumping and gcneialion ol loin-mode < n t <1 ri i>lei 1 staler A S Clin km Al \u Saigm [ \ Miuio\ J Russian Lase i Roseau h 2003 V 29 P 536 3 lo

|lll Clmkin A S StaiMit arid mfoimalion (haoutPii/anon (¡1 tiipamte cntangkd states A s Clinkm \I A ii Sumn I Hu^i tn laser Re starch 20i)7 A 28 [> 30")-"> 13

|45| Cln/hov \ \ Pliolon statistics unl phase propei tKN ol two-mode squeezed numbc i state - A \ ChizPn P 1\ Abu/al hm< to\ Ph\s Lett A 109 5 \ 170 P H- U)

|46j ( olpa I H P 1 )iauonah/at ion ol tlie tjuaeh a tie. boson i Inmihosnari lliPColpa Plnsiea \ 107^ \ 9 5 P 327 553

117) Da^ms D LnpaiUlo < ntaijolcanemt in paiamMiie do-wn (oiiv i-aai with spalaillv st rue tilled pmnp D Dac ins (t al IO-v\ B 2iJJp \ 27 P 147 431

[43| [) Anano (1 'Apicczing versus photon-mimbu (hie t n itions (i [) Anaiioit al Pins Rt \ D 19S7 A 36 P 2399 2 lt)7

119] Dodemov \ V lnte giaB oi the motion gie ui hint lions mid ( olu unl states ¡4

d\ nainie al s\ sti ins \ \ Dodoncn 1 \ Alalkm \ 1 Alan ko lute unit loual lomnal oil lie oie heal Pin sks 197") \ 11 P 37-51

|5o| DodoiKA A A' Noiiikissieal states m quantum optics a squeezed icwiev ol tin lust 73 vcais A A' Dodono\ 1 Opt B Qu mtum Se mie lass Opt 20H2 \ 4 P R1 Rb

|5l| l)odono\ \ \ Sjuee/i o st ati s mid unmtamtv ie lations sme e 1991 \ \ Doelonox Al \ Alan 1 o A 1 Alan ko 1 Rus Lasei Reseach 2007 23 P 4h1-12N

|52| Dour Au Possibihh o( cilieient generation ol muhiphofon cntaiukd stales using a uik-dimensional nemlmeMi photonic ci\sial Au Dong X Zhang Pins Rex A 2010 V hi P 03 5306-03 5M 1

|")3| Ian И 'S \( w лррюас h loi с al< niai naMlie noimalh oïdc к cl loi m ol чцк t /о opeialois H-V I an H H /auli I H Manch i Ph\s Rc\ 1) 1987 \ Л") P j-*

|")1| Pau 1J \ Opeiatoi oïdeim ми quantum optRs thcciU aucl rlie development oí Dnae ^-Ainbohc method II — 'S Fan ,1 Op1 В Quantum Ьеппскьь Opt 3HH \ F R147

|">~>j 1 an HKepre Miitat loibuf 1 vo-mocK sqm с/та, 11 an-Лог mations H Л 1 m ^ Fan Pis,s Roy \ |<)% \ "j 1 P <Г)К_%0

[~>0| 17m II \ Sijuc t ¿o optialoi and the1 smpje с oni])k \ \<aiable ic presentation ш two-mode foek space H -S Fin Plus Loti \ 19*7 \ 129 P KU is H

[")7| Failed \ N St 1 CohcMfiit and squee/c cl states m blac k-hole с\apoiahoii \ X M 1 Falle X PD D Cat h Ph\sus Fe t tc is В 2006 \ 031 P 119-426

[ГА| Fe паю \ S Gaussian states in quantum mfoiniat son \ Feiiaro S Olivaies M Г, \ Pans \а])1< s BIBFIOPOFIS 2001 1 lb p

|V>| Решаю \ Иное шосам iitmigleinont b\ inte i linked noiilmeai mieiai tions m opta al \'2 nucha \ I епаю ( t al IOS \ В 2004 \ 21 P 12Н-12Ю

|()0| 11 \ nman В P *\n operatoi eaknhb hamiiü. apphe at ions m euantum elot tic>ch паши s R P Feunnan Ph\s Нел 19Г0 \ ->1 P Kïx-128

|61| Friechuhs К 0 \l<ithernatioal \sp<. t ts ol tlx Quantum 1 boon of Fie PF К O FiiecliK lis .Now Aork Wik\ ( Intensueiui 19")) 272 p

|62| Funisawa V Quantum felepoitation and enfantement \ Furtisawa P \an Loor к Wembenn W 1LI \-\CH \eiKm 2011 i">2 |)

|()3| Giedkc G Distillabiliî \ emotion loi all bipartito gandían statt s G Gicdko L-M Duan I (пае P Zedier (Quantum Infonnat ion and Computation 2001 \ I P 79-Ы»

|()1| Gkcl о G Eni m domen! <>i íoimation foi пшник Стачан G.

Gu dko XI XI Wdf О kiugi г HI Wniier J I On <H P1l\ S H( I { 11 2í)(i3 \ 91 P i079nj J 07001

|()5| Glaubu R Л Col» u m and пкohm ni si.»tt s oí iadialion bold R ) Glauber РЬ\ь H- X 0Ы \ 131 P 2700 27^н

[06) Halm ï Rf »ut пк - loi flu с ingonah/at ion o! tumplt-c пвРпл I Halm ai\n ph\ ч< s ( oíiif! pli "007i0 h 2 201)7

|o7| JIj11cî> M IMiL moquai appioadi to piobb m- m (inaiiimn opn> -, M IlilP i\ M - Zuhaiiv Pins П< \ \ L<«s_> \ 20 P 171 i pi)

[On] flolevo \ S IIa <,q>ani\ ol quantum CaiisMan diarinoP \ S Покчо \1 Sobina O HiKítri Píi\s Rex \ ]9rO \ 50 P Í320

[09| llolk iihoi -i ) \ Quant urn limn- on н sonant mas-, л d\ it al lonal ladiation dot (>( I oís ] \ Holl' iihoiM Pins R< X I) PM \ 2 5 P 1005-17(0

[70] Hoi n R \ Matrix \nal\-B R \ lloin O R lolnison Xt л\ 5 otk (Mmbi idgt 1 no Pipss pi\3 501 p

[7l| Ik-iodttki M Ч«чр,н abihf\ ot imxod states ümssan and sulla кш i onditions \I Hot oder ki P Hoiodí (h R Hoiodotki Ph\s I < t r \ 100o \ 22 i P I s

[72| Houx ( s ki P Sf pmabilitx < nloiioii and uw parable mix d stales v ith poatio pat t lal transposa um P Horodah PIr\r- Pert A 1937 Y 232 P 533- 530

|7J| Moi o(k ( kl M Quantum staU tm rging and n<umi\e talonnai ion \I HoKxidi ,1 Oppe nlii im \ Wmtu Commnnu al ions oj \ka bemal к al Ph-sKs 20u5 \ 2t>0 P 107-150

[71] 11 il 13 L Squeezed \<i(ua nid tlif qn.üit um 4 <di4 к - ol с о- îiiolo'U' al pal tide mation P 1 Hu G Ivaiig A Malaev Int 1 Mod Vh\-> Л 1901 \ 9 P 991-1 Olks

|75| Huang H Gern i al lmi ar I lansjoi mat ion and i nlangk d si ales H Huang G S \ftaiv\al Pins RsX \ 1991 V 19 P 52-00

1761 Kittel 0. Quantum theory of solids / C. Kittel,.......New York; John Wiley and

Sons, 1987........ 528 p.

[77] K lau der, 3. R, Continuous Representation Theory, II. Generalized Relation between Quantum and Classical Dynamics / J. R, Klauder // J. Math.. Phys. ...... 1963........V. 4........P. 1058-1074.

[78| Klauder. J. R. The action option and a Peynrnan quantization of spinor fields

in terms of ordinary c-numbers / J. R. Klauder //' Annals of Physics....... 1960,.......

V, 11........P. 123-168.

|79| Kleirmmn, D. A. Theory of Optical Parametric Noise / D. A. Kleinrnan // Phys. Rev. ...... 1968........V. 174. ......P. 1027......1041.

180J Levenson, M. D, Generation and detection of squeezed states of light; by nondegenerate four-wa.ve mixing in an optical fiber / M. D. Levenson et ah /7 Phys. Rev. A....... 1985, V. 32........P. 155(3-1562.

[81] Liang, X. Creating multimode squeezed states and Greenberger-Horne-Zeilinger entangled states using atomic coherent effects / X. Liang. X. Hu, and C. He // Phys. Rev. A. 2012,......V.85. P. 032329.

'[82] Lieb, E. Two solvable models of an antiferromagnetic chain / E. Lieb, T. Schultz, D. Maltis // Ann. of Phys. ...... 1961........V, 16........P. 407- 466.

1831 Lo. C. F. Generalized multimode squeezed states / C. F. Lo._ R. Sollie // Phys. Rev. A........ 1993. V. 47........P. 733-735.

[84] Ma, X. Multimode squeeze operators and squeezed states / X. Ma, W. Rhodes // Phys.Rev. A. 1990. V. 4L.......P. 4625-4631.

[85] Maimistov, A4 Nonlinear Optical Waves / A4. Mairnistov, A, \L Baslmrov Berlin: Springer-Verlag, 1999....... 650 p.

|86) Mancini, S. The Quantum Sepa.rability Problern for Gaussian States/ ManeinP

S. Severini S. // Electronic Notes in Theoretical Computer Science....... 2007.

V, 169. P. 121-131.

|87| Maivko, O. V. Partial positive scaling transform: a, separability criterion / O. V, Marr'ko et ah // Phys, Lett. A 2005. V. 339. P. 194-206.

Marine e V dt Gow.m in¡sle« iu (aoiiK In ami Quaiif nm Ale < hamc s MmuiceA ile Cro^on Basel Bn khause i 2006 302 p

[Ml] Alilbm 11 (3 I MultniiOCi miiiiiiiinii uik(1 tdinhv s( ihmvuI si aic - (J I Milbum J Bins A 10M \ 17 P 737-741

)00| \lnkr (' \iruhui dubious \\a\s to eoniputt the exponential ol a malm \\m nt\-live xeats kjfei ( Mold C Mm loan M\\l Re * 2u0 > \ 41 P 5 13

[()11 Molloxx B H Photon Cone lat ions m the 1 An amc tin I r< que in \ Splitting ol Lip lit B R Mo] low Ph\s Rey \ 197 5 \ S P 26M-2691

[62] Muxal ) Quantum ni( (haiiK s ds d sim nlif <4 iheou I Ahaal 1 'kx Cambi idge Phil Mk ]94() \ 41 P 99 121

[93| Naiiold I Dcmatnes ol the ma lux exponential and 1 hen ((imputation

I Ndjkld PI Ha\el Adxane es m Apphe d Matlu unit ie s I'191 \ ](> 1' 321 51 )

[941 Pi i es A S( parabihf \ (1 tU 11011 (01 dawn matrices \ Pu^ Pins lie ^ Let 1 19% A 77 P 1113 1111

[91] Pari R R Mathematical methods oi qnanlum optie-, R R Pan Beilm ^pimyer 2001 2*1 p

|96| Slmmakei B L Mew loimalism foi Ixxo photon <juaiitum optics II Alathemalie al foniKkiticai and cuiiipae t notation B L Slmmalea C Al ('axes Phxs Rex A 19*1 V M P ju9P3111

|97| Simon R Peies-Hoiodecki se pmabihlx c 1 ttd son ioi coin unions xai iabk s\ sterns R Si 1 lie»11 Pins Pax I ctt 2000 \ * 1 P 2726-2729

[9S| Simon R Ommt nm-noise inatnx f 1 >r mullimode sxstuns if n > mxanaiuc squee/mg and noimal lor 111s R Simon X1 Ahikunda B Dut I a Phxs Rex A 1091 \ 19 1167

|09| Slmliei RL Obserxation ol sc|ueevcM states generated b\ toui xxe mixing 111 a optical ca\itx II I Mushet Phxs Rex Pelt 1983 V 15 P 24092116

|Ю0| Sudaishan К С С E< рил diente oí símil« lasne a.1 anel quantum me с harnea,] dese ripl ion4- olstdibik<tl hght beatas h ( С Sudaishan Ph\s R< \ I<1t

J9(>3 \ 10 P 277 279

1101| Sine^h P К Suikí/íhI ЧаР s bloc к hoks and < nt top\ gene ral ion P К

\ С Кипакоч Mod Pln^ L(Tt \ 1997 V 12 P 11 >5

1 145

[102] Thaelic^ I V V ii(w o p]>i oac li tu e.uantum ih<ui\ ol mullmtodí с (iiipP el parame Un pioccws 1 \ 1 ) \ a< ho\ \ \1 Cln bularen \ S ChíP m Pln^iea 4eiípra 2иП \ i ГИ 011000

|108)| l!\a<4ie\ 1 \ Canonical translen mat ion^ and muUiparlin eeatpkd рльшиик pioe e 1 \ L hachen Л M С lie bot,ae\ V S Clin km

Ph\bica Se i ípui 2014 \ Г100 014041

| Ю 1| ЛЛ <з1К I) F Quaiilum uptisГ) Г WalK С 1 Mdbinn P< ilm ^pnn ti 2006 123 p

1105| WalK I) I ^quet/ed Males ol hghl 1) 1 WalK Х'аНж I9>4 \ Ю0 P l И 1 10

|lí)(>] \\oi ,J he aluebiau solution of bneai chlkionMal expiaíioiu 1 Wu L \Toirmin 1 Math Pin- 1% i \ 1 P 575-54

[107] Wei I On gle>bal le picbtntdtions oí the. soluíions oí lmeai ehílcienllal ecpiaiKiii^ fb a pioduei e>f e»xpcmeuiflals 1 Woi L X'oinian Рюе \теч Xlaíb Soí 1901 \ 15 P Í27--H4

[10x| Wemei P F Bound < íuangk d Candían statos R 1 Weinu \1 \1 Wolí Ph\^ Re\ Leu 2001 \ SO P МГ)Я 3001

|100| \\ igne i E P On i he epiaiiíum < елюс tioii loi ВкчтехЬnamie oquihbiium b P Wigmi Pb\ s Пе\ PH2 \ 40 P 749 739

|110| W ik c)x R \1 hxponuifial opeiatois and paiamt íei diile re ni lal ion m epi mtnni plAMC's R \j W il< ох 1 \Ialh Plus 1457 \ b [> %2-üSi

|111| \\ ikle \I Quaut um Inloi mal ion Theoi \ \I W ildo Cambiidge 1 hmeisii\ Press 2013 655 p

1112| Williamson. J. On the algebian ])гоЫ(тп (ишопшц tlu normal foims ol linear dynamical sWeub J \\ illiamson Am 1 \laih ЮЗь P. 141-103.

11 131 Wiseman. H M. Ouani um measurement and eonuol H. M. \\ ¡soman G..I Milbuin Oambnd<n ( 'ambndc>e Lmveisitx Pons 2010 ¡.(Ар

1111| \\ и L A (ana rat Kai ol squeezed si aies by pal anionic oown conveision L

\. Wn. II J Kimble I L Hall II. Wu Pins Rey L< И 19*0 Y 57 P. 2520-2523

|115| (hmntam information ?/?//? continuons uar/abhs of atorra ami hqhi

Eds Ceil N J . Leuehs G. and Polzik E 8. 2007 ijmpeiial College Piess London

2007 j

11 H)| http tels н ne e uolli mu с от mat lieimil к a fulonal Emu (loiisTbat D(;Noi ILneUniqueYnluos hi ml

j 11 j I blip- siatpin s um iu bibhol^ka Deano FaetoiS.nl)