Метод математического моделирования процесса образования горячих точек в энергетическом материале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Помыкалов Евгений Валерьевич

• Помыкалов Евгений Валерьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Помыкалов Евгений Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРЯЧИХ ТОЧЕК В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ И ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Механизмы воспламенения и образование горячих точек в энергетических материалах

1.2. Методы экспериментальных исследований энергетических материалов

1.3. Моделирование и численные методы описания механизмов образования горячих точек

1.4. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИНЕРТНОГО ТЕЛА С ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МАТЕРИАЛОМ

2.1 Математическая модель движения ударника

2.2 Математическая модель исследуемого образца энергетического материала

2.2.1 Система уравнений механики сплошной среды

2.2.2 Модели пластичности

2.2.3 Уравнение состояние энергетического материала

2.3 Режимы взаимодействия ударника с энергетическим материалом

2.4 Математическая модель определения температур на контактной поверхности в тонком слое энергетического материала

2.4.1 Режим нагрева

2.4.2 Режим охлаждения

2.5 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

3.1 Численный метод для расчета упругопластических течений

3.2 Численный метод для расчета температур на контактной поверхности

3.3 Алгоритм оптимизации для определения прочностных параметров энергетического материала

3.4 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НИЗКОСКОРОСТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ С УЧЁТОМ ЕГО ЛОКАЛЬНОГО РАЗОГРЕВА

4.1 Структура программного комплекса и описание управляющего файла

4.2 Описание программы для решения обратной задачи оптимизации

4.3 Тестовая задача. Удар стержня по жесткой преграде

4.4 Описание натурного эксперимента

4.4.1 Метод обработки экспериментальных данных

4.4.2 Определение набора прочностных параметров энергетического материала

4.4.3 Адекватность математической модели

4.5 Численное исследование температурных полей на контактной границе

4.6 Численное исследование инициирования зажигания энергетического материала при низкоскоростном ударе

4.7 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Исследование механизмов инициирования энергетических материалов (ЭМ), включая конденсированные взрывчатые вещества (ВВ), при механических воздействиях, особенно в условиях низкоскоростного удара, представляет собой актуальную научную задачу, имеющую фундаментальное и прикладное значение для обеспечения безопасности и повышения эффективности их применения. Энергетические материалы обладают значительным запасом химической энергии, высвобождаемой в ходе экзотермических реакций, что обуславливает потенциальную опасность их неконтролируемого воспламенения при внешних воздействиях.

Основными диссипативными процессами, вызывающими образование очагов разогрева в ЭМ, являются процессы трения (внешнего и внутреннего) и адиабатного сжатия газовых полостей. Теоретические основы, заложенные в работах Ф. Боудена [1], А. Иоффе [2], Б.А. Хасаинова [3] и других, связанные с концепцией локальных областей повышенной температуры (горячих точек), были существенно развиты в последующих исследованиях, количественно определивших ключевые параметры инициирования при высокоскоростном ударе [4-8] - пороговые скорости (десятки-сотни м/с), давления (сотни МПа) и времена задержки воспламенения. Однако единая общепринятая картина механизма зажигания при низкоскоростных воздействиях (менее 30 м/с) до сих пор отсутствует [9-13], поскольку большинство классических и современных исследований сфокусировано на условиях интенсивного ударного нагруже-ния, обеспечивающего безотказное инициирование ВВ.

Для оценки чувствительности ЭМ к механическим воздействиям разработан ряд стандартизированных методов, среди которых тесты Стивена [14], Тейлора [15, 16], Сьюзана [17, 18] и другие. Однако, эти методики в значительной степени ориентированы на высокоскоростные режимы нагружения, харак-

терные для условий гарантированного инициирования. В то же время, низкоскоростные воздействия, типичные для многих реальных сценариев при транспортировке, хранении, и случайных инцидентах, остаются менее изученными.

Основными диссипативными процессами, приводящими к формированию очагов разогрева (горячих точек) в твердых ЭМ при низкоскоростных ударах, являются внешнее и внутреннее трение [3, 19]. Наибольший акцент в обеспечении безопасности производства и применения ЭМ должен быть поставлен на глубоком понимании и учете фрикционных механизмов воспламенения. Трение, как сухое, так и с образованием пластических или жидких прослоек, является одним из наиболее распространенных и опасных источников локального разогрева.

Подход, сочетающий экспериментальные данные с физико-математическим моделированием, является основой для научно обоснованного прогнозирования опасных ситуаций, разработки безопасных технологических процессов, конструкций оборудования и регламентов работы. Понимание того, что даже низкоскоростные воздействия, сопровождающиеся трением или пластической деформацией, могут при определенных условиях привести к образованию горячих точек и последующему воспламенению, является критически важным для минимизации рисков на всех этапах жизненного цикла энергетических материалов.

Степень разработанности темы

Современное состояние исследований в области поведения энергетических материалов при механических воздействиях, в частности при низкоскоростном ударе, характеризуется значительным прогрессом в экспериментальной и теоретической областях, но также и наличием ряда нерешённых фундаментальных и прикладных проблем.

Качественная физическая картина процесса зарождения реакции была заложена в классических работах Ф. Боудена и О. Гуртона [1], которые экспериментально обосновали концепцию горячих точек как локальных областей повышенной температуры, возникающих при диссипации механической энергии за счёт трения, сжатия газовых включений или пластической работы. Эти

5

идеи были развиты в работах А. Иоффе [2] и Дж. Филда [20], который количественно связал порог воспламенения со скоростью сдвига в тонком слое ЭМ.

Экспериментальная база для изучения чувствительности ЭМ к удару была существенно расширена благодаря разработке и стандартизации ряда методов испытаний. Наиболее известными среди них являются:

Тест Стивена, детально описанный и применённый С. Чидестером и коллегами в Ливерморской национальной лаборатории для изучения пороговых скоростей инициирования (например, ~60 м/с для PBX 9501) и влияния старения энергетического материала на чувствительность [9, 10, 14, 21].

Тест Тейлора и Тест Сьюзана [15-18], позволяющие оценивать реакцию энергетического материала на различные сценарии ударного нагружения.

Использование этих методик в сочетании с современной диагностикой -газовыми пушками М. Картрайта и А. Левиса [5], высокоскоростной инфракрасной термографией М. Эмили и коллег [7], напрямую фиксировавшей появление дискретных горячих точек с температурой более 340°C, и фотонной доплеровской велосиметрией (PDV) в работах Р. Густавсена и др. [6] - позволило накопить обширный массив данных о пороговых параметрах (скорость, давление) для широкого класса ЭМ, от традиционных (TNT, Comp B) до полимер-связанных (PBX, LX-серии).

Ключевым выводом экспериментальных исследований (М. Картрайта и А. Левиса [5], С. Чидестера [9-10], К. Вандерсалла [4]) стало установление доминирования различных механизмов в зависимости от скорости удара. При высокоскоростном воздействии (>100 м/с) ведущую роль играет ударно-волновое сжатие, тогда как в области низких скоростей (<100 м/с) инициирование определяется в первую очередь диссипативными процессами: пластическим сдвигом и трением. Работы Г.В. Белова и коллег [11, 22] наглядно продемонстрировали это, показав, что для флегматизированного октогена при низкоскоростном ударе чувствительность снижается с уменьшением плотности (увеличением пористости), что противоположно эффекту при ударно-волновом инициировании. Их эксперименты с ударниками выявили прямые свидетельства ключевой роли фрикционного взаимодействия (абразивные следы, прилипшие

6

частицы ЭМ к ударнику) и образования зон интенсивного сдвига («полос сдвига») как первичных очагов реакции [11].

Теоретическое осмысление экспериментальных данных привело к созданию нескольких классов моделей, различающихся по уровню детализации и целям.

Критериальные модели стремятся связать воспламенение с интегральными параметрами нагружения. А. Баруа и коллеги [23, 24] предложили вероятностный критерий, основанный на достижении горячей точкой критического размера (порядка 3 - 10 мкм) и температуры (>700 К). В других работах

[25] развиваются двойные критерии, интегрирующие историю нагружения через накопленную пластическую работу или мощность. Эти подходы полезны для анализа, но часто требуют эмпирической подгонки параметров.

Конститутивные модели механического поведения фокусируются на адекватном описании отклика материала. Примером является проект СМЕХ

[26], где для литых ЭМ разработана нелинейная вязкоупругая модель с учётом повреждения, реализованная в LS-DYNA. Однако подобные модели, как правило, не включают термохимические процессы.

Многофизические сопряжённые модели представляют наиболее полный и сложный подход. Они явно объединяют расчёт механических полей (напряжений, деформаций, температуры) с кинетикой химических реакций. Дж. Пау-эрс [27] заложил основы аналитической теории теплового взрыва при сдвиге. В. Лин и коллеги [28] реализовали метод термомеханического сопряжения для моделирования фрикционного и сдвигового зажигания, включая плавление. Наиболее комплексный подход демонстрируют исследования в Лос-Аламос-ской национальной лаборатории [29], где механическая модель, учитывающая все источники разогрева (сжатие, пластическая работа, трение), предоставляет температурные поля для детальной многостадийной термохимической модели разложения Хенсона - Смиловица.

Микроструктурные и многоуровневые модели делают акцент на роли неоднородностей. Е. Велле и коллеги [30] связали чувствительность с распределением дефектов кристаллической решётки октогена. К.Ф. Гребёнкин [31,

7

32] развил макрокинетическую концепцию, рассматривая скорость реакции как произведение плотности горячих точек, скорости горения в них и геометрического фактора, что позволило объяснить различия в механизмах инициирования для разных ЭМ (например, октогена и ТАТБ). Р. Браунинг и Р. Скам-мон [33] предложили модель, специально учитывающую закрытие пор и трение при меняющейся нагрузке.

Особое место занимают работы, посвящённые непосредственно фрикционным механизмам. Дж. Кёртис и коллеги [34, 35] детально моделировали, нагрев от трения между частицами и оболочкой. Классическая работа А.П. Амосова, С.А. Бостанджияна и В.С. Козлова [36] представила аналитическую модель разогрева от сухого трения с учётом зависимости силы трения от температуры, показав критическую важность локализации поверхности трения (внутри ЭМ или на его границе) [11].

Таким образом, несмотря на значительный прогресс, достигнутый в области исследования образования горячих точек и инициирования энергетических материалов, тема остается разработанной недостаточно полно. Существующий научный задел позволяет качественно описывать основные физические механизмы и определять пороговые условия, но количественное прогнозирование поведения конкретных материалов в широком диапазоне внешних условий и при сложных сценариях нагружения по-прежнему представляет собой актуальную научную проблему. Это определяет необходимость проведения дальнейших систематических экспериментальных исследований, развития и разработки математических моделей и программных комплексов для углубленного изучения влияния компонентного состава и внешних факторов на чувствительность ЭМ.

Цель исследования

Комплексное исследование процессов, приводящих к зажиганию ЭМ под воздействием низкоскоростных динамических нагрузок, с разработкой соответствующих математических методов, алгоритмов и их реализацией в виде комплекса программ.

Задачи исследования:

1. Анализ моделей образования горячих точек в ЭМ и обзор экспериментальных исследований.

2. Разработка математического метода моделирования поведения ЭМ под воздействием низкоскоростных динамических нагрузок.

3. Разработка численного метода для исследования температур на контактной поверхности между ЭМ и инертным ударником.

4. Разработка алгоритма оптимизации для решения обратной задачи определения прочностных характеристик ЭМ.

5. Разработка программного комплекса, моделирующего натурные эксперименты по низкоскоростному механическому воздействию инертного ударника на ЭМ с учетом локального повышения температуры в тонком слое исследуемого материала.

6. Проведение численных исследований для определения прочностных параметров ЭМ и установления факторов, приводящих к зарождению взрывчатого превращения в ЭМ.

Методология и методы диссертационного исследования

Объектом исследования является поведение ЭМ под воздействием механических нагрузок.

Предметом исследования является механизм образования горячих точек в ЭМ на основе численного метода математического моделирования поведения ЭМ под воздействием механических нагрузок.

При решении поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования, такие как: численные методы механики сплошных сред и вычислительной математики. Результаты численных экспериментов сопоставлены с результатами натурных экспериментов. Программная реализация предложенных методов и алгоритмов выполнялась с использованием языков программирования FORTRAN и Python.

Научная новизна

В области математического моделирования: разработан новый математический метод моделирования поведения ЭМ на основе модифицированной

9

математической модели механики сплошных сред, позволяющий учитывать взаимодействие ударника с ЭМ, а также процессы, происходящие в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником.

В области численных методов: разработан оригинальный численный метод расчета температур в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником. Разработан алгоритм оптимизации для решения обратной задачи определения прочностных параметров ЭМ на основе натурных экспериментов, которые используются в программном комплексе для исследования поведения ЭМ под воздействием низкоскоростных механических нагрузок.

В области комплексов программ: разработан программный комплекс, реализующий предложенные модели и методы, позволяющий исследовать поведение ЭМ и механизм образования горячих точек в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником.

Теоретическая и практическая значимость работы

Результаты диссертационного исследования носят теоретический и практический характер. В рамках теоретической значимости разработан новый математический метод моделирования поведения ЭМ при воздействии механических нагрузок, а именно, низкоскоростного удара. Данный метод позволяет исследовать локальное повышение температуры на контактной поверхности ЭМ и ударника, прогнозировать появление горячих точек и определять условия зажигания ЭМ. Разработан алгоритм оптимизации, который позволяет определять прочностные параметры ЭМ на основе натурных экспериментов. Полученные результаты вносят вклад в развитие теории образования горячих точек в ЭМ.

Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанного программного комплекса при решении задач, связанных с безопасным обращением взрывчатых веществ, а именно, позволяет исследовать фрикционный механизм образования горячих точек и давать оценку условий инициирования энергетического материала, что имеет важное значение при планировании и подготовке экспериментов на безопасность на производ-

стве. Прочностные параметры ЭМ, определенные с применением разработанного алгоритма оптимизации, могут применяться при решении научных и практических задач, связанных с исследованием свойств ЭМ.

Реализация и внедрение

Результаты диссертационного исследования обладают научной новизной, а также практической значимостью, о чем свидетельствует акт о внедрении от ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е.И. Забабахина» (Приложение Б).

Степень достоверности результатов

В основе математического моделирования лежит хорошо известная математическая модель упругопластических течений в деформируемых твердых телах, дополненная математической моделью взаимодействия инертного тела со взрывчатым веществом с учетом трения на контактной поверхности. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов.

Положения, выносимые на защиту в соответствии с паспортом научной специальности 1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ:

В части «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» (пункт 3):

1. Программный комплекс для проведения вычислительного эксперимента по воздействию механических нагрузок на ЭМ на основе предложенного математического метода. Программный комплекс позволяет исследовать поведение ЭМ и локальное повышение температуры на контактной поверхности с ударником.

В части «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели» (пункт 4):

2. Математический метод моделирования натурного эксперимента, который описывает низкоскоростное взаимодействие инертного ударника с

11

ЭМ и позволяет исследовать локальное повышение температуры на контактной поверхности за счет силы трения между ударником и ЭМ.

3. Численный метод, который позволяет проводить расчет температур в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником на основе аналитического решения.

4. Алгоритм оптимизации, который позволяет определить прочностные характеристики ЭМ по данным натурного эксперимента.

В части «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» (пункт 8):

5. Комплексное исследование процесса образования горячих точек в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником и условий, приводящих к зажиганию ЭМ под воздействием низкоскоростных динамических нагрузок с применением математического моделирования и вычислительного эксперимента на основе натурного эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод математического моделирования процесса образования горячих точек в энергетическом материале»

Апробация работы

Основные результаты исследования представлены на международных конференциях: XV «Забабахинских научных чтениях» (Россия, Снежинск, 2021 г.) [83], XL Fortov International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter(Россия, Кабардино-Балкарская республика, 2025 г.) [87], и всероссийских конференциях: XIII Всероссийской конференции «Научная сессия НИЯУ МИФИ» по направлению «Инновационные ядерные технологии» (Россия, Снежинск, 2025) [90], 29-ая Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Россия, Челябинск, 2025 г.) [86].

Публикации

По теме диссертации опубликовано 3 работы в ведущих рецензируемых изданиях (из них одна в зарубежном журнале, индексируемого в наукометрических базах Web of Science и Scopus [84], и две статьи в ведущих российских журналах из Перечня ВАК при Минобрнауки России [85, 89]), а также 1 программа [88] зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Федеральной

12

службы по интеллектуальной собственности Российской Федерации (Приложение А).

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию вошли только результаты, полученные ее автором.

Результаты диссертационной работы, а именно: математический метод исследования поведения ЭМ; численный метод исследования температур в тонком слое ЭМ на контактной границе с ударником; выбор и разработка численных методов и алгоритмов; разработка программного комплекса, проведение вычислительных экспериментов; исследование поведения ЭМ при низкоскоростном ударе; обработка и обобщение полученных результатов получены лично автором. Научным руководителем предложены постановки задач.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов, списка литературы (90 источников) и двух приложений. Текст диссертации содержит 170 страниц печатного текста, 89 рисунков, 6 таблиц.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРЯЧИХ ТОЧЕК В ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ И ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Изучение поведения ЭМ при ударе с низкой скоростью является важной и актуальной задачей во многих областях науки и техники, включая науку о материалах, взрывную технику, промышленную и военную безопасность. Некоторые основные аспекты актуальности изучения поведения ЭМ при ударе с низкой скоростью включают безопасность, проектирование и оптимизацию взрывных устройств, разработку новых материалов, предсказание поведения ЭМ и многое другое.

Взрывчатые вещества широко используются в различных отраслях, таких как взрывоопасные производства, шахты, пиротехника, вооружение. Также их применяют в взрывных устройствах, которые в свою очередь, используются во множестве технических приложений, включая взрывы в саперных работах, средства разрушения и средства инициирования. Изучение поведения ЭМ при ударе с низкой скоростью может быть полезным при разработке новых материалов с улучшенными свойствами, такими как повышенная устойчивость к воздействию механических нагрузок. Это может иметь применение в различных отраслях, включая авиацию, автомобилестроение либо защиту от взрывов.

Изучение и понимание поведения ЭМ при ударе с низкой скоростью помогает разработать безопасные методы и условия их хранения, транспортировки и использования, что снижает риск возникновения аварийных ситуаций и взрывов.

1.1. Механизмы воспламенения и образование горячих точек в

энергетических материалах

Понятие "горячей точки" (hotspot) в контексте взрывчатых веществ впервые стало активно изучаться в середине XX века, хотя отдельные наблюдения локального нагрева при механическом воздействии на пороха и другие энергетические материалы были известны и ранее.

Одним из первых систематических исследований в этой области стала работа Ф. Боудена и О. Гуртона [1], которые экспериментально показали, что трение и ударное воздействие на взрывчатые вещества приводят к локальному разогреву в микроскопических зонах, что может инициировать взрыв. Они установили, что наличие твердых частиц (например, песка) между поверхностями значительно увеличивает вероятность воспламенения из-за усиленного трения и образования высокотемпературных областей.

В дальнейшем теория горячих точек развивалась в работах таких ученых, как Ф. Боуден, А. Иоффе, Дж. Филд, [1,2,20] которые связывали их возникновение с различными механизмами:

1) адиабатическим сжатием газовых включений (при быстром сжатии пор в ВВ температура газа резко возрастает);

2) вязкой диссипацией энергии при пластической деформации кристаллов;

3) трением между частицами и поверхностями.

К 1970 - 1980-м годам с развитием вычислительных методов и высокоскоростной диагностики (например, скоростной съемки и инфракрасной термографии) появилась возможность детально изучать динамику горячих точек.

Тепловые эффекты и образование "горячих точек" во взрывчатых веществах при механических воздействиях представляют собой сложный комплекс взаимосвязанных физико-химических процессов, играющих ключевую роль в механизмах инициирования. Как говорилось ранее Ф. Боуден и О. Гуртон [1] впервые систематически изучили влияние твердых включений и трения на процессы локального нагрева, показав, что частицы песка размером 50-100

мкм могут создавать в зонах контакта температуры до 400-550°C, что существенно превышает порог термического разложения большинства взрывчатых веществ. Эти классические результаты получили современное подтверждение в работе М. Эмили [7], где с помощью высокоскоростной инфракрасной термографии было непосредственно зафиксировано образование локальных перегретых областей с температурой 341 °C при ударном воздействии на PBX 9501, при этом наблюдалась четкая корреляция между распределением температурных полей и микроструктурными особенностями материала. Дж. Пауэрс [27] разработал теоретическую основу для описания термомеханических процессов в энергетических материалах, предложив систему связанных уравнений, учитывающих как диссипацию механической энергии при пластической деформации, так и последующее тепловыделение от экзотермических химических реакций, где критическим параметром становится время релаксации тепла по сравнению с характерным временем химических превращений.

Современные исследования Е. Велле с коллегами [30] выявили прямую зависимость между распределением дефектов кристаллической решетки окто-гена и вероятностью образования горячих точек, показав, что дислокационные скопления и границы зерен служат центрами локализации механической энергии, преобразующейся в тепло. А. Баруа [23, 24] в серии взаимосвязанных работ предложил вероятностный подход к описанию инициирования, основанный на концепции критического размера и температуры горячих точек, где минимальный диаметр активной зоны составляет 3-10 мкм при температуре не менее 700K, причем эти параметры существенно зависят от скорости деформации и давления. Дж. Кёртис [34, 35] детально исследовал роль фрикционных процессов в образовании горячих точек, разработав модель, учитывающую зависимость коэффициента трения от скорости скольжения и контактного давления, что позволило объяснить наблюдаемую в экспериментах нелинейную зависимость между энергией удара и временем задержки воспламенения.

В цикле работ [31, 32] К.Ф. Гребёнкин и его коллеги развивают и количественно обосновывают концепцию горячих точек применительно к реаль-

ным гетерогенным ВВ. На основе предложенной формулы «трёх сомножителей» было показано, что макрокинетическую скорость химической реакции в детонирующем гетерогенном ВВ можно представить в виде произведения плотности очагов реакции (И), скорости распространения волны горения из них и геометрического фактора (Р(£)). Дальнейшим развитием этого подхода стала физическая модель ударно-волнового инициирования детонации в пластифицированном ТАТБ, основанная на гипотезе об электронном переносе энергии из горячих точек. Важнейшим выводом этого анализа является установление принципиального различия в механизмах инициирования для разных типов ВВ. Так, для пластифицированного ТАТБ, обладающего аномально низкой ударно-волновой чувствительностью, определяющим фактором макрокинетики является скорость распространения волны горения из горячих точек, которая, в свою очередь, лимитируется низкой температурой продуктов взрыва. В отличие от него, для октогена главную роль играет фактор плотности горячих точек, то есть их количество, возникающее после прохождения ударной волны, которое сильно зависит от давления на её фронте. Это различие объясняется тем, что температура продуктов взрыва ТАТБ намного меньше, чем у октогена, а эффективная энергия активации химических реакций в ТАТБ примерно в 1,5 раза выше. Эта температурная модель, использующая уточнённое термическое уравнение состояния, позволила успешно описать результаты экспериментов по инициированию состава LX-17, включая сильную зависимость ударно-волновой чувствительности от начальной температуры ВВ. Модель предсказывает, например, уменьшение времени взрыва на порядок при повышении начальной температуры ТАТБ с 293 до 523 К в условиях низкоскоростного удара, что указывает на её прогностический потенциал.

Для корректного расчёта температуры, являющейся ключевым параметром в таких моделях, была разработана [37] уточнённая методика моделирования ударно-волнового нагрева конденсированных ВВ. Учёт зависимости теплоёмкости от температуры и влияния начальной пористости для ТАТБ поз-

волил получить линейную аппроксимацию зависимости температуры ударного сжатия от давления. Расчёты показали, что даже небольшое увеличение начальной температуры или пористости приводит к значительному снижению критического давления инициирования, что качественно согласуется с экспериментальными данными и подтверждает предположение о том, что кинетика ударно-волнового инициирования в значительной степени определяется температурой ударного нагрева.

В статье Б.А. Хасаинова, А.В. Аттеткова и А.А. Борисова [3] проводится всесторонний анализ физических основ процесса перехода ударной волны в детонацию в конденсированных гетерогенных энергетических материалах, с особым фокусом на механизмы образования локальных очагов интенсивного разогрева - так называемых горячих точек. Работа исходит из того, что именно в этих микроскопических областях, формирующихся вокруг структурных дефектов, таких как поры, границы зёрен и включения, происходит инициирование химической реакции, которое в конечном итоге может перерасти в самоподдерживающуюся детонацию.

Авторы систематизируют и рассматривают три основных класса механизмов, ответственных за генерацию горячих точек. К первому классу относятся диссипативные механизмы, связанные с необратимым превращением механической энергии деформации в тепловую. Среди них центральное место в исследовании отводится вязкопластическому механизму. Его суть заключается в том, что при схлопывании поры под действием ударного сжатия работа, затрачиваемая на преодоление вязкого сопротивления и пластическое течение материала, диссипирует в тепло, приводя к локальному разогреву. Модель строится на идеализации сферически симметричного схлопывания отдельной поры, окружённой оболочкой компактного материала, и справедлива для случая малых чисел Рейнольдса, когда силы вязкости доминируют над инерционными. В рамках этой модели получены точные аналитические решения, описывающие динамику радиуса поры, скорости её схлопывания и, что наиболее важно, роста температуры на её поверхности. Эти решения позволяют вывести

оценки для порогового давления зажигания, критического размера поры и времени задержки воспламенения. Второй диссипативный механизм - фрикционный, связанный с разогревом при сухом трении на контактирующих поверхностях, - признаётся авторами менее универсальным, так как он слабо учитывает влияние удельной поверхности и распределения пор, что не позволяет ему объяснить ключевые экспериментальные закономерности.

Второй класс составляют кумулятивные, или гидродинамические, механизмы. Они основаны на представлении о материале как об идеальной или упругопластической среде, в которой при взаимодействии ударной волны с полостью возникают эффекты фокусировки, кумуляции и образования микроструй, приводящие к концентрации энергии и сильному локальному разогреву. Однако авторы убедительно показывают, что для типичных прессованных и литых взрывчатых веществ, где средний размер пор исчисляется микрометрами, а эффективная вязкость может достигать сотен паскаль-секунд, число Рейнольдса часто оказывается много меньше единицы. В этом режиме влияние вязкости становится определяющим, и чисто гидродинамические модели, пренебрегающие ею, теряют свою адекватность. Таким образом, для широкого класса реальных высокоплотных материалов гидродинамический механизм не может считаться основным.

Третий класс - газосжимающий механизм, где разогрев связан с адиабатическим сжатием газа, заполняющего поры. Анализ экспериментальных данных, в том числе полученных в вакууме, приводит авторов к выводу что, хотя этот механизм и может вносить некоторый вклад, он не является определяющим для ударно-волнового инициирования твёрдых пористых энергетических материалов.

В работе А.П. Амосова, С.А. Бостанджияна и В.С. Козлова [36] теоретически исследуется процесс зажигания твёрдых взрывчатых веществ теплотой, выделяющейся при сухом трении, когда воспламенение происходит до образования пластической или жидкой прослойки в зоне контакта. Основное внимание уделяется механизму образования локальных перегретых зон - горячих

точек за счёт прямой диссипации механической энергии на поверхности раздела. Ключевым элементом модели является учёт зависимости силы трения от температуры, что позволяет описать существенно неизотермический процесс нагрева. Для ЭМ предполагается линейное снижение предела прочности на сдвиг с ростом температуры вплоть до температуры плавления.

Модель рассматривает скольжение полупространства инертного материала по полупространству ЭМ с постоянной скоростью и давлением. Тепловыделение на границе описывается удельной мощностью, пропорциональной силе трения и скорости. Решается сопряжённая задача теплопроводности для двух тел с учётом химической реакции в ЭМ. С использованием приближённого метода тепловой теории зажигания задача сводится к задаче с граничными условиями третьего рода, что позволяет получить систему уравнений для определения температуры, времени задержки и накопленной теплоты зажигания в зависимости от давления, скорости, коэффициента трения, предела прочности, температуры плавления, теплофизических и кинетических параметров.

Анализ решения выявляет важные аспекты механизма образования горячих точек. Во-первых, распределение тепла между материалами крайне неравномерно: при контакте с металлом в ЭМ поступает лишь около 1% тепла трения, что требует для инициирования очень высоких скоростей скольжения (порядка 300 м/с). Если же трение происходит внутри самого ЭМ, необходимая скорость снижается на два порядка (до ~6 м/с). Это подчёркивает критическую роль локализации поверхности разрушения - наиболее опасный сценарий реализуется при трении и нагреве внутри объёма ЭМ. Во-вторых, зажигание возможно только если время действия трения превышает время задержки, необходимое для формирования достаточного прогретого слоя. В-третьих, существует взаимосвязь между давлением и скоростью скольжения: увеличение любого из параметров снижает время зажигания, но лишь до определённого предела. Модель также имеет ограничения: она применима только в режиме сухого трения до появления пластичности или расплава, а при высоких скоростях необходимо учитывать вязкостный разогрев в прослойках.

20

Также в результате исследования авторами получен важный вывод: максимальная температура фрикционного разогрева не ограничена температурой плавления, а может значительно ее превышать при высоких скоростях скольжения.

Р. Меников [38] внес важный вклад в понимание влияния гранулометрического состава на чувствительность, показав, что распределение частиц по размерам определяет характерное расстояние между потенциальными горячими точками и, следовательно, вероятность развития полномасштабной реакции.

Исследование [13] выявило сложную зависимость между размером образца и его чувствительностью, продемонстрировав, что уменьшение диаметра с 25 мм до 5 мм приводит к росту критической скорости удара с 35 м/с до 85 м/с, что объясняется изменением условий распространения ударной волны и перераспределением напряжений в материале. Д. Виганд с коллегами [39] внесли важный вклад в понимание влияния микроструктуры на механические свойства, показав, что трещины и дислокационные скопления существенно изменяют картину пластического течения под нагрузкой, создавая предпосылки для образования локальных перегретых зон. Важное наблюдение авторов состоит в том, что коэффициент трения на микроуровне может превышать макроскопические значения в 2-3 раза, что критически важно для оценки тепловыделения в процессах межчастичного взаимодействия.

Современные представления, синтезирующие результаты этих исследований, позволяют выделить несколько ключевых микроструктурных факторов, влияющих на чувствительность:

1) размер и распределение кристаллов взрывчатого вещества, определяющие плотность границ зерен как потенциальных центров образования горячих точек;

2) пористость и характер распределения пор, влияющие на процессы адиабатического сжатия;

3) наличие и распределение дефектов кристаллической решетки, выступающих концентраторами напряжений;

4)свойства полимерного связующего в композиционных ВВ, определяющие характер передачи энергии между частицами.

Работа Е. Велле [30] дополнительно показала, что ориентация кристаллов НМХ относительно направления ударного воздействия может изменять локальную чувствительность на 20-25%, что указывает на важность учета кристаллографических факторов.

Развитие этих представлений продолжается в направлении создания комплексных многомасштабных моделей, учитывающих как отдельные дефекты кристаллической решетки (на наноуровне), так и их ансамбли (на микроуровне), и их взаимодействие с макроскопическими полями напряжений. Особую перспективу представляет сочетание современных методов компьютерного моделирования с экспериментальными исследованиями реальной микроструктуры методами рентгеновской томографии и электронной микроскопии, что позволяет устанавливать количественные связи между параметрами структуры и критическими условиями инициирования.

1.2. Методы экспериментальных исследований энергетических

материалов

Существуют стандартные методы оценки чувствительности ЭМ к механическому воздействию, такие как Стивен - тест [14], Тейлор - тест [15, 16] и Сьюзан - тест [17, 18].

Тест Стивена, представленный С. Чидестером и его коллегами, впервые был проведен в Ливерморской национальной лаборатории имени Лоуренса, а также модифицированная версия в Лос-Аламосской национальной лаборатории. В испытании (рис. 1.1) используется мишень с зарядом фугасного вещества, по которой со все более высокими скоростями ударяют стальным снарядом до тех пор, пока не произойдет реакция. Мишень состоит из фугасного снаряда заряд ограничен кольцом из тефлона (или радиальным зазором между взрывчатым веществом и держателем), толстой стальной накладкой на ударной поверхности и стальным держателем. Пороговая скорость реакции использовалась для оценки чувствительности ЭМ в тесте Стивена.

Рис. 1.1. Схема тестовой установки Стивен - тест.

Тейлор - тест - это экспериментальный метод для оценки чувствительности взрывчатых веществ к механическим нагрузкам, таким как высокоскоростные удары. Основная идея Тейлор - теста заключается в использовании тонкостенного металлического цилиндра (рис. 1.2). Образец ЭМ помещается внутрь цилиндра, и затем по одному из концов стального цилиндра наносится удар высокоскоростным телом, таким как пуля или шарик. В результате удара происходит накопление энергии в цилиндре и передача этой энергии в взрывчатое вещество, вызывая его реакцию, такую как детонация, деформация, разрушение и другие изменения.

После проведения теста измеряются различные параметры, такие как давление внутри цилиндра, скорость детонации или другие эффекты, которые позволяют оценить чувствительность взрывчатого вещества к механическим нагрузкам. Варьируя параметры теста, такие как масса ударного тела, энергия удара и геометрия цилиндра, можно проводить различные варианты Тейлор -теста, позволяющие изучать различные аспекты поведения ЭМ при механическом воздействии.

camera /flash

Velocity determined from image analysis and rising edge of lasers 2 & 3

flash lamp 2

laser 3

laser 2

Рис. 1.2. Схема тестовой установки Тейлор - тест.

В большинстве экспериментальных исследований по методу Стивена использовалась газовая пневматическая пушка с гелиевым приводом [4-6, 9, 10, 21]. Использование пушки позволяло экспериментаторам разгонять метаемые снаряды до скоростей 800 м/с и получать повторяемые значения скорости. Во всех экспериментах для фиксации реакции ЭМ применялись датчики измерения уровня давления, акустически микрофоны, видеосъемка и высокоскоростная фотография.

Работа [4] представляет собой классическое исследование с использованием теста Стивена, в котором изучены пороговые энергии инициирования для образцов TNT, Comp B и C-4. В работе TNT показал наименьшую чувствительность к удару, что согласуется с его известной устойчивостью к механическим воздействиям. Comp B оказался более чувствительным, чем чистый TNT. C-4 продемонстрировал наибольшую чувствительность среди исследуемых материалов.

Данные о порогах инициирования и характере реакции ЭМ при разных типах ударных нагрузок описаны М. Картрайтом и А. Левисом [5]. С помощью газовой пушки авторы нагружали ЭМ от десятков до сотен м/с, что охватывает как низкоскоростные, так и высокоскоростные воздействия. Также авторы варьируют геометрию ударника, энергию удара, поверхностную шероховатость и диаметр ударника. Они провели эксперименты с различными энергетическими материалами и изучили реакцию взрывчатых веществ на такие удары.

Результаты показывают, что механизм "сжатия" может быть наиболее критичным фактором при высоких скоростях удара (более 100 м/с), однако трение также оказывает значительное влияние на инициирование взрыва при низкоскоростных ударах (менее 100 м/с). Анализ осколков после испытаний указывает на то, что некоторые материалы могут перейти в состояние горения и детонации при ограниченном сжатии, в то время как у других материалов ограничение недостаточно для возникновения детонации. Также в работе М. Карт-райта было проведено исследование влияния возраста ЭМ на его механическую чувствительность. В 1998 г. под руководством С. Чидестера проводились эксперименты в Ливерморской национальной лаборатории (КЬКЪ), которые были направлены на исследования влияния старения на механическую чувствительность твердых высокоэнергетических материалов [9, 10, 21]. В этих работах было установлено увеличение чувствительности на 18 - 25% для состаренных образцов ВВ.

Экспериментальные исследования Г.В. Белова [11, 22] и его коллег вносят важный вклад в понимание влияния микроструктурных факторов на условия инициирования. Было показано, что предварительное механическое повреждение образцов флегматизированного октогена, а также снижение их начальной плотности (увеличение пористости) приводят к качественно одинаковому результату - увеличению предельной скорости ударника, вызывающей инициирование взрывчатого превращения при низкоскоростном ударе. Этот результат, противоположный эффекту, наблюдаемому при ударно-волновом инициировании детонации (где поврежденность образца повышает чувствительность), объясняется сменой доминирующего механизма: с ударно-волнового разогрева на деформационный, связанный с разогревом материала при сдвиге. Поскольку с уменьшением плотности и при повреждении прочность образцов снижается, для создания эквивалентного разогрева требуется более высокая скорость ударника. На основе обширного экспериментального материала были получены эмпирические зависимости, связывающие массово-геометрические параметры ударника (массу, диаметр, площадь миделя) с его минимальной скоростью, вызывающей инициирование.

Также в статье [11] приводится весьма убедительные косвенные доказательства того, что фрикционное взаимодействие играет ключевую роль в процессе инициирования. Хотя авторы не строят детальную математическую модель трения, их экспериментальные наблюдения и анализ напрямую указывают на важность этого механизма образования локального повышения температуры. Прежде всего наличие на поверхности сферических ударников после удара четко очерченной кольцевой зоны со следами абразивного воздействия, где также были зафиксированы прилипшие частицы взрывчатого вещества, является прямым указанием на интенсивное трение скольжения между поверхностью ударника и материалом ВВ. Эта зона может являться первичным механизмом образования горячей точки, где начинается химическая реакция из-за сильного локального разогрева.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Помыкалов Евгений Валерьевич, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bowden, F. P. Initiation of solid explosives by impact and friction: The influence of grit / F. P. Bowden, O. A. Gurton // Proceeding of the Royal Society of London, Series A. - 1949. - Vol. 198. - P. 337-349.

2. Боуден, Ф., Иоффе, А. Быстрые реакции в твердых веществах / Пер. с англ.- М.: ИЛ, 1962. 244 с.

3. Хасаинов, Б.А. Ударно-волновое инициирование пористых энергетических материалов и вязкопластическая модель горячих точек /Б.А. Хасаинов, A.B. Аттетков, A.A. Борисов // Химическая Физика - 1996. - Т. 15, №7. — С. 53-125.

4. Vandersall, K. Threshold Studies on TNT, Composition B, and C-4 Explosives Using the Steven Impact Test / K. Vandersall, L. Switzer, F. Garcia // Proc. 13th Int. Det. Symp. - 2006. - P. 566-572.

5. Cartwright, M. Use of a Compressed Gas Gun to Investigate Response of Explosives to a Range of Initiation Stimuli / M. Cartwright, A. Lewis // Central European Journal of Energetic Materials. - 2007. - Vol. 4, № 4. - P. 33-43.

6. Gustavsen, R. L. Experimental Studies of Rod Impact on Bare/Uncovered PBX 9501 Explosive / R. L. Gustavsen, D. M. Dattelbaum, C. E. Johnson, B. D. Bartram // Procedia Engineering. - 2013. - Vol. 58. - P. 147-156.

7. Emily, M. H. High-Speed Study of Drop-Weight Impact Ignition of PBX 9501 Using Infrared Thermography / M. H. Emily, M. Steve, J. Matt // ISRN Mechanical Engineering. - 2011. DOI: 10.5402/2011/872693.

8. Walley, S. M. Impact Sensitivity of Propellants / S. M. Walley, J. E. Field, S. J. P. Palmer // Proceedings: Mathematical and Physical Sciences. - 1992. - Vol. 438, no. 1904. - P. 571-583.

9. Chidester, S. K. Low amplitude impact testing and analysis of pristine and aged solid high explosives / S. K. Chidester, C. M. Tarver, R. Garza // Proc. 11th Int. Det. Symp. - 1998. - P. 93-100.

10. Chidester, S. K. Low velocity impact experiments on the explosive LX-10 with modeling of reaction violence / S. K. Chidester, F. Garcia, K. S. Vandersall et al. // AIP Conference Proceedings. - 2012. - № 1426. - P. 623-626.

11. Белов, Г. В. Условия инициирования взрывчатого превращения в образцах флегматизированного октогена при ударе низкоскоростными инденто-рами со сферическим торцом / Г. В. Белов, А. Н. Китин, Н. И. Шустова // Физика горения и взрыва. - 2020. - Т. 56, № 1. - С. 114-119.

12. Gruau, C. Ignition of a confined high explosive under low velocity impact / C. Gruau, D. Picart, R. Belmas, E. Bouton, F. Delmaire-Sizes et al. // International Journal of Impact Engineering. - 2009. - Vol. 36, № 4. - P. 537-550.

13. Ma, D. Specimen size effect of explosive sensitivity under low velocity impact / D. Ma, P. Chen, D. Kaida, Q. Zhou // Journal of Physics: Conference Series.

- 2014. - Vol. 500. - DOI: 10.1088/1742-6596/500/5/052026.

14. Chidester, S. K. A frictional work predictive method for the initiation of solid high explosives from low-pressure impacts / S. K. Chidester, L. G. Green, C. G. Lee // 10th International Detonation Symposium. - 1993. - P. 786-792.

15. Taylor, G. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress I. Theoretical considerations / G. Taylor // Proceeding of the Royal Society of London, Series A. - 1948. - Vol. 194, no. 1038. - P. 289-299.

16. Christopher, F. R. Proc. The Use of Impact Techniques to Char-acterize the High Rate Mechanical Properties of Plastic Bonded Explosives. / F. R. Christopher, J. C. Foster, L. L. Wilson, H. L. Gilland // 11th Int. Det. Sym.- 1998. - P. 286.

17. Dobratz, B. M. LLNL Explosives Handbook / B. M. Dobratz, P. C. Crawford.

- Livermore, California: Lawrence Livermore National Laboratory. University of California, 1985. 522 p.

18. Ruan, Q. Y. Safety Evaluation of Explosives by Susan Test / Q. Y. Ruan, Q. Z. Chen // Explosion shock waves - 1989. - Vol. 9. - P. 68-72.

19. Амосов А. П. Теория воспламенения взрывчатых веществ при механических воздействиях // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. — 1996. — № 4.

20. Steve, H. The Ignition of a Thin Layer of Explosive by Impact / H. Steve, J. E. Field // Proceedings of the Royal Society A. - 1974. - Vol. 338. - P. 77-93.

21. Chidester, S. K. LX-04 violence Measurements-Steven tests impacted by projectiles shot from a howitzer gun / S. K. Chidester, K. S. Vandersall, L. L. Switzer, C. M. Tarver // AIP Conference Proceedings. - 2006. - Vol. 845, № 1. - P. 10491052.

22. Белов, Г. В. Влияние предварительного механического повреждения и пористости взрывчатого вещества на условия инициирования и параметры взрыва при низкоскоростном ударе / Г. В. Белов, Ю. Б. Базаров, С. Н. Васенин [и др.] // Физика горения и взрыва. - 2017. - Т. 53, № 2. - С. 126-132.

23. Barua, A. Ignition criterion for heterogeneous energetic materials based on hotspot size-temperature threshold / A. Barua, S. Kim, Y. Horie, M. Zhou // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113. - P. 13-21.

24. Barua, A. Prediction of probabilistic ignition behavior of polymer-bonded explosives from microstructural stochasticity / A. Barua, S. Kim, Y. Horie, M. Zhou // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113, no. 18. - Article ID: 184907. DOI: 10.1063/1.4804251.

25. Ma, D. Ignition criterion and safety prediction of explosives under low velocity impact / D. Ma, P. Chen, Q. Zhou, D. Kaida // Journal of Applied Physics. -2013. - Vol. 114. - Article ID: 113505. DOI: 10.1063/1.4821431.

26. Quidot, М. Constitutive models for PBX at high strain rate / М. Quidot, Р. Racimor, Ph. Chabin // AIP Conference Proceedings. - 2000. - Vol. 505. - P. 687690.

27. Powers, J. M. Thermal explosion theory for shear localizing energetic solids / J. M. Powers // Combustion Theory and Modelling. - 1999. - Vol. 3. - P. 103-122.

28. Lin, W. Z. Simulating the explosive shear and friction ignition problem by Thermo-Mechanical Coupling technique with Unstructured Polygon Meshs / W. Z. Lin, X. Z. Liu, Z. Lin, R. L. Wang // Tenth International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD10). - 2018. - Р. 149-152.

29. Clements, B. E. Coupling High-Energy Ignition with Mechanical Behavior /

B. E. Clements, B. Henson, L. B. Smilowitz // Los Alamos National Laboratory Associate Directorate for Theory, Simulation, and Computation // - P.130-131.

30. Welle, E. Microstructural effects on the ignition behavior of HMX / Welle E.,

C. Molek, R. Wixom, P. Samuels // Journal of Physics: Conference Series. - 2014.

- Vol. 50. - DOI: 10.1088/1742-6596/500/5/052049.

31. Гребенкин, К. Ф. Физическая модель ударно-волнового инициирования детонации пластифицированного ТАТБ / К. Ф. Гребенкин, А. Л. Жеребцов, М. В. Тараник [и др.] // Физика горения и взрыва. - 2006. - Т. 42, № 5. - С. 117126.

32. Гребенкин, К. Ф. Сравнительный анализ физических механизмов инициирования детонации в октогене и в низкочувствительном взрывчатом веществе (ТАТБ) / К. Ф. Гребенкин // Физика горения и взрыва. - 2009. - Т. 45, № 1. - С. 89-99.

33. Browning, R. V. Microstructural Model of Ignition for Time Varying Loading Conditions / R. V. Browning, R. J. Scammon // AIP Conference Proceedings - 2002.

- Vol. 620, no. 1. - Р. 987-990.

34. Timms, R. A model to account for the effects of friction during explosive pinch / R. Timms, R. Purvis, J. Curtis // 26th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems. - 2017. - Paper 1020.

35. Curtis, J. P. Modeling violent reaction following low speed impact on confined explosives / J. P. Curtis, A. Jones, C. Hughes, J. Reaugh // AIP Conference Proceedings. - 2012. - Vol. 1426. - P. 669-672.

36. Амосов, А. П. Зажигание твердых ВВ теплотой сухого трения / А. П. Амосов, С. А. Бостанджиян, В. С. Козлов // Физика горения и взрыва. - 1972.

- Т. 8, № 3. - С. 362-368.

37. Гребенкин, К. Ф. Расчетное моделирование ударно-волнового нагрева ТАТБ / К. Ф. Гребенкин, А. Л. Жеребцов // Физика горения и взрыва. - 2000. -Т. 36, № 2. - С. 94-99.

38. Menikoff, R. Granular explosives and Initiation Sensitivity. LA-UR-99-6023

/ R. Menikoff. - Los Alamos, New Mexico: Los Alamos National Lab., 1999. - 23 p.

39. Wiegand, D. Pressure and friction dependent mechanical strength - Cracks and plastic flow / D. Wiegand, B. Redingius, K. Ellis, C. Leppard // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - Vol. 48. - P. 1617-1629.

40. Белов, Г. В. Зависимость длины преддетонационного участка в образцах флегматизированного октогена от скорости и размера сферического ударника / Г. В. Белов, А. А. Седов, И. В. Олейников [и др.] // Физика горения и взрыва.

- 2021. - Т. 57, № 6. - С. 87-92.

41. Vandersall, K. S. Experimental and Modeling Studies of Crush, Puncture, and Perforation Scenarios in the Steven Impact Test / K. S. Vandersall, S. K. Chidester, J. W. Forbes et al. // Proceedings of the 12th International Detonation Symposium,

- 2002. P. 131-139.

42. Niles, A. M. Measurement of Low Level Explosives Reaction in Gauged Multi-dimensional Steven Impact Tests / A. M. Niles, F. Garcia, D. W. Greenwood et al. // AIP Conference Proceedings. - 2002. - P. 886-889.

43. Liu, R. Effect of continuous damage accumulation on ignition of HMX-based polymer bonded explosives under low-velocity impact / R. Liu, P. Chen, X. Zhang // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 2020. - Vol. 45, № 12. - P. 1908-1919.

44. Walley, S. M. Impact Sensitivity of Propellants / S. M. Walley, J. E. Field, S. J. P. Palmer // Proceedings: Mathematical and Physical Sciences. - 1992. - Vol. 438, no. 1904. - P. 571-583.

45. Kerrisk, J. F. A model for shear-band formation and high-explosive initiation in a hydrodynamics code / J. F. Kerrisk // Los Alamos National Lab. Report LA-13127.- 1996. DOI - 10.2172/219526.

46. Fermen-Coker, M. A Multi-Scale Modeling Framework for Shear Initiated Reactions in Energetic Materials / M. Fermen-Coker, L. Tran, J. K. Brennan // Conference: 14th International Detonation Symposium. - 2010. - Р. 1-9.

47. Medyanik, S.N. On criteria for dynamic adiabatic shear band propagation /S.N. Medyanik, W.K. Liu, S. Li // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2007. - Vol. 55. - P. 1439-1461.

48. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastischenkorper / L. Prandtl // Proc. 1st Int. Congr. Appl. Mech. - Delft, 1924. - P. 43-54.

49. Рейс, А. Учет упругой деформации в теории пластичности / А. Рейс. -Теория пластичности. - М.: Изд-во иностр. лит., 1948. - 260 с.

50. Klinacheva, N. L. Modelling of shock wave experiments on two-fold compression of polymethylmethacrylate / N. L. Klinacheva, E. S. Shestakovskaya, A. P. Yalovets // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2022. - Vol. 9, No. 2. - P. 26-38.

51. Barker, L. M. Shock-Wave Studies of PMMA, Fused Silica, and Sapphire / R. E. Hollenbach // Journal of Applied Physics. - 1970. - Vol. 41, no. 10. - P. 42084226.

52. Яловец, А. П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц / А.П. Яловец // ПМТФ. — 1997. — № 1. — С. 151166.

53. Канель, Г.И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. — Москва: Янус-К, — 1996. — 408 с.

54. Тен, К. А. Исследование ударно-волновых переходных процессов во взрывчатых веществах с помощью синхротронного излучения / К. А. Тен, Э. Р. Прууэл, А. О. Кашкаров [и др.] // Известия Российской академии наук. Серия физическая. - 2013. - Т. 77, № 2. - С. 254. - DOI 10.7868/S036767651302035X.

55. Ершов, А. П. Детонация ультрадисперсных взрывчатых веществ / А. П. Ершов, В. В. Андреев, А. О. Кашкаров [и др.] // Физика горения и взрыва. -2021. - Т. 57, № 3. - С. 111-118.

56. Кашкаров, А. О. Рентгенографическое исследование взаимодействия ударных волн в конструкционных материалах с использованием источников

синхротронного излучения / А. О. Кашкаров, Э. Р. Прууэл, К. А. Тен [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 2022. - Т. 95, № 7. - С. 1801-1807.

57. Радченко, П. А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния и разрушения углеродных пластин при нагреве / П. А. Рад-ченко, А. В. Радченко, В. Н. Брендаков [и др.] // Известия вузов. Физика. -2022. - Т. 65, № 6(775). - С. 75-82.

58. Батуев, С. П. Исследование взаимодействия удлиненных ударников из тяжелого сплава с легкосплавными преградами при низкоскоростном ударе / С. П. Батуев, В. В. Буркин, А. С. Дьячковский [и др.] // Известия вузов. Физика. - 2024. - Т. 67, № 6(799). - С. 5-10.

59. Радченко, А. В. Численное исследование влияния анизотропии физико-механических свойств на разрушения ортотропных композитов при ударе / А. В. Радченко, П. А. Радченко, С. П. Батуев // Известия вузов. Физика. - 2015. -Т. 58, № 3. - С. 31-40.

60. Красильников, А. В. Исследование поправочного коэффициента кристалла фторида лития в процессе его ударного сжатия и изоэнтропической разгрузки / А. В. Красильников, Е. И. Несмиянов, Е. С. Шестаковская [и др.] // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2024. - Т. 16, № 4. - С. 96-106.

61. Семенов, А. Ю. Изучение динамики волновых процессов сжатия и расширения в палладии при пикосекундном лазерном воздействии / А. Ю. Семенов, С. А. Абросимов, И. А. Стучебрюхов, К. В. Хищенко // Теплофизика высоких температур. - 2023. - Т. 61, № 4. - С. 542-548.

62. Хищенко, К. В. Уравнение состояния титана при высоких давлениях / К. В. Хищенко // Теплофизика высоких температур. - 2024. - Т. 62, № 2. - С. 182186.

63. Хищенко, К. В. Уравнение состояния алюминия при высоких давлениях / К. В. Хищенко // Теплофизика высоких температур. - 2023. - Т. 61, № 3. - С. 477-480.

64. Нигматулин, Р.И. Широкодиапазонные уравнения состояния бензола и тетрадекана в упрощенной форме / Р.И. Нигматулин, Р.Х. Болотнова // Теплофизика высоких температур. 2017. — Т. 55, № 2. — С. 206 — 215.

65. Ковалев, Ю.М. Математическое моделирование тепловой составляющей уравнения состояния молекулярных кристаллов / Ю.М. Ковалев// Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2013. — Т. 6, № 1. — С. 34 — 42.

66. Ковалев, Ю.М. Уравнения состояния для описания изотермического сжатия некоторых молекулярных кристаллов нитросоединений / Ю.М. Ковалев// Инженерно-физический журнал. — 2020. — Т. 93, № 1. — С. 229 — 239.

67. Щетинин, В.Г. Расчет теплоемкости органических веществ в ударных и детонационных волнах / В.Г. Щетинин // Химическая физика. - 1999. - Т. 18, № 5. - С. 90-95.

6S. Воскобойников, И.М. Обобщенная ударная адиабата органических жидкостей. / И.М. Воскобойников, А.Н. Афанасенков, В.М. Богомолов // Физика горения и взрыва. — 1967. — Т.З, №4. — С. 585 — 593.

69. Gibbs, T.R. LASL explosive property data. Los Alamos series on dynamic material properties / T.R. Gibbs, T.R., A. Popolato. — Berkeley. LosAngeles, London: University of California Press, 19S0. — 471 p.

70. Ковалев, Ю. М. Определение температурной зависимости изобарического коэффициента объемного расширения для некоторых молекулярных кристаллов нитросоединений / Ю. М. Ковалев // Инженерно-физический журнал. - 201S. - Т. 91, № 6. - С. 1653 - 1663.

71. Olinger, B. The Liner and Volume Compression of HMX and RDX to 9 GPa (90 kilobars) / B. Olinger, B. Roof, H. Cady H. // Symposium (International) on High Dynamic Pressures. - Paris: Commissariat a I'EnergieAtomique. 197S. — Р. 3 — S.

72. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. VI / Л. Д. Ландау, Е. М Лифшиц: Гидродинамика. — М.: Наука, 19SS. — 733 с.

73. Уилкинс, М. Л. Расчет упругопластических течений / М. Л. Уилкинс// Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. — 384 с.

74. Белоцерковский, О. М., Метод крупных частиц в газовой динамике / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. — М.: Наука, 1982. — 392 с.

75. Лейви А. Я., Яловец А. П. Моделирование воздействия интенсивных плазменных потоков на вещество/ А. Я. Лейви, А. П. Яловец // Челябинск: Мя-котин И.В, 2016. — 111 с.

76. Взрывчатые вещества в 3 т.; под ред. Р. И. Илькаева / Т. 1. Поведение твердых взрывчатых веществ при механических нагрузках; под ред. С. А. Новикова. - Саров: РФЯЦ - ВНИИЭФ, 2001. - 415 с.

77. Nelder, J. A. A Simplex Method for Function Minimization / R. Mead //, The Computer Journal. - 1965. - Vol. 7, no. 4. - P. 308-313.

78. Тесты для гидрокодов, моделирующих ударноволновые течения в многокомпонентных средах: Учебное пособие: в 2 т. / [Ю.В. Янилкин и др.]. -Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2018.

79. Reinsch, C. H. Smoothing by Spline Functions / C. H. Reinsch // Numerische Mathematik. - 1967. - Vol. 10. - P. 177-183.

80. Green, L. Mechanical and frictional behavior of skid test hemispherical billets/ L. Green, A. Weston, J. Van Velkinburg // — Lawrence Livermore Laboratory, California University, Livermore, 1971. — D0I:10.2172/4725721.

81. Рябинин, В.К. Математическая теория горения / В.К. Рябинин. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. — 440с.

82. Орлова, Е.Ю. Химия и технология бризантных взрывчатых веществ. — Ленинград, Химия, 1981. — 312 с.

Публикации автора по теме диссертации

83. Помыкалов, Е. В. Построение уравнения состояния эпоксидной смолы на основании экспериментальных данных по ударно-волновому нагружению / Е. В. Помыкалов, Ю. М. Ковалев // Забабахинские научные чтения: сборник материалов XV Международной конференции 27 сентября - 1 октября 2021. - Снежинск: Издательство РФЯЦ - ВНИИТФ, 2021. - С. 135

84. Kovalev, Yu. M. Equations of State for Calculating the Pressures of ShockWave Compression of PentaerythritolTetranitrate (PETN) / Yu. M. Kovalev, E. V.

165

Pomykalov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2023. - Vol. 96, No. 4. - P. 1052-1059.

85. Ковалев, Ю. М. Моделирование разогрева энергетических материалов / Ю. М. Ковалев, Е. В. Помыкалов, О. А. Шершнева // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2022. - Т. 14, № 2. - С. 72-79.

86. Ковалев, Ю.М. Математическая модель образования «горячих точек» в энергетическом материале при низкоскоростном ударе / Ю.М. Ковалев, Е.В. Помыкалов, А.П. Яловец // XXIX Всероссийская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности: Сборник тезисов, Челябинск, 29 июня-5 июля 2025 года. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2025. - С. 45-46.

87. Pomykalov, E.V. Mathematical modeling of ignition of high explosives / E.V. Pomykalov, Yu.M. Kovalev, A.P. Yalovets // Book of abstracts of XL Fortov International Conference on Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter, March 1-6, 2025, Elbrus, Russia, - P.154

88. Помыкалов, Е.В. Программа для определения условий зажигания взрывчатых веществ при механических воздействиях: Свидетельство № 2025690332 / Помыкалов Е.В., Яловец А.П.; правообладатель ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)». - 2025688934; заявл. 24.10.2025; зарег. 06.11.2025, реестр программ для ЭВМ.

89. Помыкалов, Е. В. Определение упругих констант энергетических материалов на основе экспериментальных данных по механическому воздействию / Е. В. Помыкалов, Ю. М. Ковалев, М. А. Лебедев, В. П. Маташ [и др.] // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2025. — Т. 17, № 2. — С. 60-68.

90. Помыкалов, Е. В. Определение упругих констант энергетического материала на основании экспериментальных данных / Е. В. Помыкалов, Ю. М. Ковалев, А. П. Яловец // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2025 по направлению "Инновационные ядерные технологии»: Сборник научных трудов всероссийской научно-практической конференции, посвященной 80-летию атомной

166

промышленности (Заседания тематических секций), Снежинск, 26-28 февраля 2025 года. - Москва: Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, 2025. - С. 99-102.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

РФЯЦ-ВНИИТФ

ЙОСДТОМ

Федеральное юсу даре i венное унитарное предприятие «Российский Федеральный Ядерный Цет р - Всероссийский научно-исследовательский ипст н i у i

технической фишки имени академика F..II. Забайахнна» (ФГУП «РФЯЦ - ВИИИТФ им. академ. F..И. Забабахнна»)

АКТ

Ж. № О^^шь^

г. Снсжннск

об использовании результатов диссертационной работы Помыкалова Е.В. «Метол м атемати чес кого мод ел ироваиия процесса образования горячих точек в энергетическом материале» в производственной деятельности

ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е.И. Забабахина»

УТВЕРЖДА

Первый: РФЯЦ-В

гора

инженер Мамаев

Составлен комиссией:

Председатель: Гармашев Александр Юрьевич

Секретарь комиссии: Смирнов Евгений Борисович Члены комиссии: Киселев Д.Ю.

Абрамов В.И. Долгих С.М. Лебедев A.B. Никитин O.A. Музыря А.К. Секретарчук В.А. Щербаков В.П. Ульянов С.М.

Научно-техническая комиссия составила настоящий а кг о том, что тема диссертант! «Метод математического моделирования процесса образования горячих точек в энергетическом материале» и полученные результаты исследования обладают научной новизной, а также практической значимостью в

плане решения производственных задач, стоящих перед РФЯЦ-ВИИИТФ. В частности, интерес представляет математическая модель взаимодействия инертного материала с взрывчатым веществом, позволяющая описать уиругопластические свойства материала и теплофизические процессы на контактной границе ударника и материала. Разработанная математическая модель реализована в виде программного комплекса и верифицирована но экспериментам, предоставленным РФЯЦ-ВНИИТФ. Модель позволяет исследовать локальное повышение температуры на контактной поверхности за счет трения при воздействии механических нагрузок и объяснить появление локального пластического сдвига в пограничном слое с возникновением вспышки. Результаты работы используются в РФЯЦ-ВНИИТФ мри планировании и подготовке экспериментов на безопасность и решения задач, связанных с безопасным обращением взрывчатых веществ.

Председатель комиссии: Члены комиссии: