Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Тихонова, Людмила Викторовна

  • Тихонова, Людмила Викторовна
  • кандидат педагогических науккандидат педагогических наук
  • 2002, ЧебоксарыЧебоксары
  • Специальность ВАК РФ13.00.02
  • Количество страниц 208
Тихонова, Людмила Викторовна. Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения: дис. кандидат педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). Чебоксары. 2002. 208 с.

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Тихонова, Людмила Викторовна

Общая характеристика работы

Глава 1. Состояние математического образования школьников в условиях личностно-ориентированного обучения и теоретические основы формирования функционально-графической линии курса алгебры на современном этапе.

1.1. Методологические основы педагогической деятельности, реализующей личностно-ориентированное содержание образования.

1.2. Состояние школьного математического образования и развитие функционально-графической линии курса алгебры.

Глава 2. Психолого-педагогические основы формирования функционально-графического мышления учащихся в школе.

2.1. Психолого-педагогический анализ организации и содержания процесса обучения математике.

2.2. Психологический аспект математических способностей школьников.

2.3. Особенности математического мышления и мотивация процесса формирования функционально-графических навыков и умений.

Глава 3. Методическое обеспечение функционально-графической линии курса алгебры основной школы

3.1. Особенности методики изучения функции, формирования графических навыков и умений в курсе алгебры.

3.2. Требования к программам, ориентированным на личностное обучение, и принципы построения факультативных курсов по математике для общеобразовательных и математических классов.

3.3. Виды, особенности и механизм составления учеб* ных задач для формирования функционально-графического мышления учащихся.

3.4. Формы проверки знаний.

3.5. Описание экспериментальной работы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения»

На интеллектуальное развитие человека и, прежде всего таких его компонентов, как способность к усвоению новой информации, сила и гибкость ума, критичность, умение планировать действия, способность к аргументации, оказывает большое влияние алгебра. Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно, прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели. Одной из таких моделей является функция. Это значит, что нужно организовать изучение той или иной функции так, чтобы оно было системно, не носило характер случайных сюжетов и показывало практическую и прикладную направленность данной математической модели. Построенная таким образом деятельность учащихся по изучению разных классов функций на протяжении всего курса алгебры и начал анализа будет способствовать развитию функционально-графического мышления, создаст ситуацию комфорта в обучении. У учеников пропадет боязнь исследовать функции и строить их графики, применять графические способы решения уравнений и неравенств. Изучение функций должно быть построено так, чтобы научить видеть функциональные зависимости в различных явлениях окружающего мира, уметь графически представлять решение задач. Этим объясняется актуальность выбранной темы исследования.

Проблемы математической подготовки на всех уровнях образования постоянно привлекают внимание общественности, причем не только специалистов математиков или педагогов. Говоря о любом математическом предмете (на любом уровне математического образования), естественно задаваться применительно к нему тремя вопросами: «Для чего изучать? Чему учить? Как учить?» Если речь идет о школьном математическом образовании, то педагоги весьма детально и подробно обсуждают все три вопроса, т.е. определяют цели, содержание и методику обучения.

Оптимально организованная учебная деятельность способствует полноценному базовому образованию через личностно-ориентированный подход в обучении по всем предметам и, в частности, по алгебре.

Проблема отбора и обновления содержания образования - одна из самых сложных в области современной методики. Некоторые пути ее решения были рассмотрены в исследованиях Авдеева Ф.С., Бабанского Ю.К., Башмакова М.И., Вернера A.JI., Ветрова В.В., Виленкина Н.Я., Глейзера Г.Д., Гусева В.А., Дорофеева Г.В., Колягина Ю.М., Коротковой Л.М., Лу-канкина Г.Л., Матросова В.Л., Мерлиной Н.И., Мордковича А.Г., Никольского С.М., Селютина В.Д., Саранцева Г.И., Смирновой И.М., Шабунина М.И., Шалевой Л.Б., Яковлева Г.Н. и других. Развитию новых технологий обучения математике учащихся средней школы уделили внимание - Анти-пов И.Н., Зайкин М.И., Монахов В.М., Нижников А.И., Эрдниев П.М. и другие.

В методических пособиях по математике указываются общеобразовательные, воспитательные, развивающие и практические цели обучения.

В современных подходах к модернизации математического образования в нашей стране главная роль отводится обучающей и развивающей функциям обучения, дифференциации, гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Анализ работ ведущих психологов Богоявленского Д.Н., Выготского Л.С., Крутецкого В.А., Леонтьева А.Н., Менчинской H.A. и др., связанных с развитием у школьников самостоятельного мышления, активизации их познавательной деятельности, творческой инициативы показал, что по настоящему сознается учащимися лишь то содержание, которое является предметом их активных действий, причем эти действия должны соответствовать содержанию изучаемого материала.

Методисты-математики Колягин Ю.М., Столяр A.A., Фридман Л.М., Хинчин А.Я. и др. отмечают, что математика отличается от других предметов школьного курса стилем мышления, который подразумевает доминирование логической схемы рассуждения, лаконизм и скрупулезную точность символики. В зависимости от возрастной группы учащихся учитель должен постепенно формировать у учащихся логические приемы мышления (анализ, синтез, индукция и др.). Эти положения отражены в работах Никольской И.Л., Поспелова H.H., Талызиной Н.Ф. и др. Более продуктивного результата работы в этом направлении можно добиться при использовании личностно-ориентированного подхода в обучении, который позволяет индивидуально контролировать и совершенствовать логические приемы мышления учащихся.

Одним из направлений в решении проблемы повышения уровня развития логического мышления школьников является использование в образовании компьютера, который обладает большим потенциалом в качественном преобразовании мышления ученика. Методологические и психолого-педагогические аспекты использования компьютерных технологий в обучении отражены в работах Бабанского Ю.К., Цевенкова Ю.М., Уварова А.Ю., Гершунского Б.С., Ершова А.П., Лапчика М.П., Роберт И.В., Семенова А.Л., Талызиной Н.Ф., Тихомирова O.K. и др.

На интеллектуальное развитие человека и, прежде всего таких его компонентов, как способность к усвоению новой информации, сила и гибкость ума, критичность, умение планировать действия, способность к аргументации и др., оказывает большое влияние алгебра. Для нахождения оптимальных путей повышения качества и контроля уровня знаний по алгебре у каждого учащегося учитель должен исходить из методических особенностей обучения алгебре. А именно из того, что изложение алгебраического материала носит абстрактный характер, практически отсутствует подкрепление демонстрационно-наглядным материалом, при решении задач необходимо прибегать к математическому моделированию, в процессе обучения активно используются такие логические приемы как анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, владение которыми способствует ученику не только понять алгоритмы решения, но и самому их составлять, используя средства программирования. Отметим также, что курс алгебры основной школы имеет большую практическую направленность, требующую от учащихся прочного овладения основными понятиями, алгоритмами решений различного рода уравнений и неравенств, умения выполнять различного рода преобразования всевозможных выражений, исследовать функции и строить графики и т.д. школьники должны иметь прочные знания по каждой теме, так как они являются звеном огромной цепи понятий и имеют большое значение в реализации межпредметных связей.

В разное время проблемой повышения качества знаний занимались такие ученые математики-методисты как Авдеев Ф.С., Андронов И.К., Болтянский В.Г., Брадис В.М., Глейзер Г.Д., Колмогоров А.Н., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Матросов В.Л., Столяр A.A., Тихонов А.Н., Хинчин А.Я., Шабунин М.И. и др. В своих работах они предлагают систему различных вариантов повышения качества математического образования и на этой основе разрабатывают различные методические подходы.

Реализация личностно-ориентированного подхода, при котором учитель в процессе обучения может контролировать качество полученных знаний каждого учащегося, является одним из методических приемов повышения качества обучения алгебре.

В исследованиях Богоявленского Д.Н., Бойко Е.И., Крутецкого В.А., Метельского Н.В., Менчинской H.A., Слепкань З.И., Якиманской И.С. отмечается большое значение личности ученика в планировании и совершенствовании учебного процесса. Сложившаяся концепция личностно-ориентированного обучения, например, в работах Панова В.И., Петровского В.А., Якиманской И.С., Божович Е.Д., Асмолова А.Г., Бондаревской Е.В. вносит свой вклад в развитие теории мотивации, не охватывая, тем не менее, всего многоообразия ее аспектов.

Формирование учебной деятельности и позиции ученика в ней способствуют установлению качественно нового уровня интереса к учению на основе возникновения учебно-познавательного мотива, понимаемого как предпочтительная ориентация школьника на овладение способами действия. Проблема мотивации учебной деятельности как многокомпонентного и

Диссертационные исследования Бычкова Б.П., Головиной С.М., Жа-воронкова А.И., Лященко Е.И., Марьянского И.А., Севбо В.И., Цвида Ф.А., Чернова В.М. и др. затрагивают вопросы методики изучения собственно функционального содержания; методика изучения элементов математического анализа - в исследованиях Миловановой J1.H., Смирновой О.И., Столярова H.A., Черепова М.С., Шумова A.C. и др.; вопросы методики изучения функций и функционального подхода к некоторым разделам алгебры (тождественные преобразования, уравнения, неравенства) - в диссертациях Ма-карычева Ю.Н., Муравина К.С., Шунды H.H. и др. Некоторые вопросы методики проведения функционально-графической линии освещены в работах ученых-педагогов: Мордковича А.Г., Теляковского С.А., Епишевой О.Б., Гусева В.А., Дорофеева Г.В., Ткачевой М.В. и других.

Процесс обучения в целом, в том числе, разумеется, и процесс обучения математике, не может быть сведен к каким-то жестким предписаниям, так как носит творческий характер. И прав Д. Пойа, утверждая, что существует столько хороших методов обучения, сколько есть на свете хороших учителей. Однако обучение определенных учащихся (с определенными знаниями и определенным уровнем мыслительной деятельности) некоторому конкретному содержанию может быть представлено в виде "предписания алгоритмического типа", или "алгоритма обучения", переводимого затем на языке ЭВМ в обучающую программу.

Алгоритм обучения представляет собой конечную последовательность действий (учителя и ученика), ориентированную на достижение определенной учебной цели (решение определенной задачи обучения).

Алгоритмы обучения являются основной для составления обучающих программ, так же как алгоритмы для решения задач некоторого класса служат основой для составления программ с целью решения задач этого класса на ЭВМ. Поэтому помощь средств информатики в методике преподавания таких тем как "Функции" и "Графики" велика.

Все вышесказанное объясняет необходимость поиска путей развития функционально-графического мышления учащихся в процессе изучения курса алгебры, что определяет актуальность тематики диссертационного исследования.

Проблема исследования — выявить особенности функционально-графической линии школьного курса алгебры, методические условия их реализации в условиях личностно-ориентированного обучения.

Цель исследования - разработать научно-обоснованный вариант основных видов методического обеспечения школьного курса алгебры основной общеобразовательной школы в условиях личностно-ориентированного обучения.

Объект исследования - процесс обучения алгебре учащихся основной общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методика, обеспечивающая проведение функционально-графической линии школьного курса алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы в условиях личностно-ориентированного обучения.

Гипотеза исследования заключается в том, что если построить систему методического обеспечения, адекватную новой концепции школьного курса алгебры, на основе личностно-ориентированного подхода к обучению учащихся, то это позволит учащемуся овладеть функционально-графическими навыками и сформировать у него элементы общей и, в частности, математической культуры, так как в этой системе во главу угла ставится гуманитарная направленность курса.

Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования.

2. Выделить психолого-педагогические основы тех компонентов процесса обучения математике, которые используются в методическом обеспечении функционально-графической линии школьного курса алгебры 7-9 классов.

3. Выделить средства методического обеспечения функционально-графической линии школьного курса алгебры и сформулировать принципы их функционирования на основе личностно-ориентированного подхода к обучению учащихся.

4. Реализовать теоретические положения в конкретных средствах методического обеспечения функционально-графической линии курса алгебры основной школы.

5. Используя личный опыт преподавания алгебры в основной школе при различных формах личностно-ориентированного обучения, экспериментально проверить эффективность реализации разработанных средств методического обеспечения на практике.

Методологической основой исследования явились:

• современные теории познания;

• достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики обучения математике по проблеме формирования функционально-графических навыков школьников, развития математического мышления;

• взгляды ведущих ученых-педагогов о взаимосвязи обучения и развития;

• концепция личностно-ориентированного подхода к обучению;

• концепция нового гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе.

Проблема, цели и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

• теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы, литературы по математике и методике ее преподавания, школьных программ, учебных и учебно-методических пособий по алгебре для средней школы;

• изучение опыта преподавания курса алгебры в основной школе;

• изучение и обобщение передового педагогического опыта, применение новых педагогических технологий;

• беседы с учителями, школьниками и их родителями, учеными-специалистами в области математики и методики ее преподавания в школе;

• изучение зарубежного опыта;

• проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования.

Научная новизна данного исследования:

1. Разработаны основные направления совершенствования формирования функционально-графических навыков по алгебре в основной школе при личностно-ориентированном подходе.

2. Разработаны методические рекомендации реализации функционально-графических навыков по алгебре в основной школе при личностно-ориентированном подходе к учащимся, позволяющие обеспечить качественное обучение алгебре в основной школе и применение полученных знаний в других областях науки.

3. Подготовлены методические рекомендации изучения тем "Функции" и "Графики" при личностно-ориентированном подходе.

4. Разработан факультативный курс по решению логических задач в виде тестов с применением графических методов.

Теоретическая значимость состоит в разработке системы изучения функций, их свойств и графиков в курсе алгебры 7-9 классов при личност-но-ориентированном подходе к обучению в современной школе. Сформулированные положения системы обучения реализованы при рассмотрении планирования и разработки методики проведения уроков по алгебре, факультативных курсов и самостоятельной активной познавательной деятельности. В диссертационном исследовании положения, охватывающие разделы "Функции", "Графики" курса алгебры основной школы, представлены в виде фрагментов уроков, факультативных занятий, заданий для самоподготовки. Их реализация при личностно-ориентированном подходе позволяет существенно повысить теоретический уровень и практическую направленность обучения алгебре в основной школе.

Практическая значимость состоит в возможности использования результатов исследования при подготовке рабочих программ и учебных пособий по алгебре для основной школы, в возможности совершенствования проведения функционально-графической линии в ходе обучения алгебре при использовании личностно-ориентированного подхода в процессе работы учителя математики.

Результаты исследования могут быть также использованы методистами, студентами и преподавателями вузов.

Обоснованность и достоверность выводов, положений и рекомендаций достигается:

1) согласованностью полученных выводов и конкретных рекомендаций с достижениями современных психологических, педагогических и методических наук, лежащих в основе проблемы исследования;

2) использованием различных методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам;

3) проведением детальных анализов сложившейся системы проведения функционально-графической линии школьного математического образования в историческом и современном аспектах;

4) результатами проведенной экспериментальной работы, положительной оценкой полученных материалов методистами и учителями, принимавшими участие в экспериментальной работе.

На защиту выносятся:

1) учебно-методическое обеспечение функционально-графической направленности обучения школьной математике (структура и содержание системы задач основных и факультативных занятий, система упражнений для самоподготовки при личностно-ориентированном обучении), направленное на формирование математической культуры учащихся;

2) методические рекомендации обучения алгебре в основной школе по обучению темам, связанным с понятиями "Функции" и "Графики", позволяющие учащимся овладеть функционально-графическими навыками;

3) программа спецкурса "10 встреч с функциями и графиками" для учащихся старших классов;

4) факультативный курс "Логика" для учащихся 7-9 классов в тестовой форме с применением графических методов, как средство организации учебной деятельности обучаемых.

Апробация и внедрение результатов исследования. Экспериментальная работа по внедрению учебно-методических разработок, связанных с темами "Функции" и "Графики" была начата непосредственно автором настоящего исследования в 1996 г. в средней школе № 54 г. Чебоксары. В 1995/1996 и 1996/1997 учебных годах в той же школе проводилась работа по внедрению спецкурса "10 встреч с функциями и графиками" для учащихся 9 — 11 классов совместно с преподавателем информатики. Разработанная автором система упражнений для самоподготовки и для контроля качества знаний при индивидуальном обучении учащихся 7-11 классов разного уровня, представляющая собой сквозную функционально-графическую линию, была апробирована в негосударственном общеобразовательном учреждении "Учебно-воспитательный центр" в 1999/2000 и 2000/2001 учебных годах. Факультативный курс "Логика", содержащий тестовые задачи, решаемые графическими методами, рассматривается на занятиях в 9-м классе с 2001 года в Муниципальном образовательном учреждении Лицей № 2 и на занятиях с группой олимпийского резерва девятиклассников Центра дополнительного образования Московского района г. Чебоксары.

Основное содержание диссертации отражено в 1 учебном пособии и 9 публикациях автора.

Структура диссертации. Диссертация состоит из: введения, трех глав, списка литературы и приложений.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Тихонова, Людмила Викторовна

выводы

В третьей главе "Методическое обеспечение функционально-графической линии курса алгебры основной школы" рассмотрены основы методики и практики обучения математике, особенности методики изучения функции, формирования графических навыков и умений в курсе алгебры, а также виды, особенности и механизм составления учебных задач по формированию функционально-графического мышления учащихся, требования к программам, ориентированным на личностное обучение, и принципы построения факультативных курсов по математике для общеобразовательных и математических классов; представлены формы проверки знаний и описание экспериментальной работы.

1. Прослеживая историю развития понятия функции в математике и в школе, видно, что оно сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития, и в разное время, оставаясь одним и тем же по содержанию, существенно меняло свою форму. Различные подходы к определению функции, принятые в настоящее время в методике преподавания математики, в школьном курсе математики, отражают отдельные исторические этапы развития понятия функции в математике.

2. Понятие функции и функциональная линия вообще являются одними из основных линий в школьном курсе математики. Но в реализации этой линии, в частности, как и когда, знакомить учащихся с понятием функции, возможны различные подходы и точки зрения. В последние годы в школе были разные варианты определения функции.

Трудности при обучении любому предмету возникают уже при отборе материала, которому собираются учить, и, быть может, еще больше при установлении принципов, которыми следует руководствоваться при обучении. Одних программ и учебных планов недостаточно, чтобы обучение осуществлялось наиболее рациональным образом и с оптимальной пользой для дела. Важное значение для успеха имеет правильно поставленная и хорошо продуманная вплоть до деталей методика обучения.

3. Функционально-графическая линия школьного курса алгебры является одной из основных линий всего курса и имеет большое значение для изучения остальных содержательных линий школьного курса. Формирование функционально-графических навыков способствует развитию логического математического мышления. Графический метод приводит ученика к ситуации, когда график той или иной функции строится не ради графика, а для решения другой задачи, например, для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. Разработаны рекомендации для совершенствования проведения функционально-графической линии школьного курса в условиях личностно-ориентированного обучения. Все изложенные в третьей главе соображения приводят к следующим выводам:

• необходимо развить в учащихся способность критически относиться к графическим изображениям;

• следует поощрять изображение различных законов при помощи математических графиков, в том числе, с применением компьютера;

• понятие функции следует применять в тех случаях, где это может быть полезно, однако с достаточной осмотрительностью;

• разделами элементарной алгебры, завоевавшими себе прочное положение в пособиях, рассчитанных на удовлетворение широкого круга интересов подготовленных читателей, являются графические изображения формул и особенно статистических величин;

• чтобы результаты обучения алгебре в течение первого же года могли найти широкое применение, следует обратить особое внимание на формулы и графическое изображение статистических величин.

4. Педагогический эксперимент проводился в течение 1996-2001 г.г. и содержал три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий.

I этап. Констатирующий эксперимент (1996-1997 учебный год) проводился в средней школе УВК № 54 г. Чебоксары.

Основными задачами констатирующего эксперимента являлись: обоснование необходимости создания новых методических разработок для формирования функционально-графической линии курса алгебры основной школы; анализ причин невысокого уровня знаний учащихся и трудностей, возникающих при изучении тем "Функции" и "Графики"; выявление возможных путей развития функционально-графического мышления.

В ходе констатирующего эксперимента было установлено, что учащиеся 7-9 классов не достигают должного уровня сформированности функционально-графических навыков и умений, что мешает дальнейшему изучению свойств функций в курсе математического анализа. У большинства школьников основной школы отсутствует интерес к изучению функций и графиков.

II этап. Поисковый эксперимент (1997-1998, 1998-1999 учебны? годы).

Цель проведения поискового эксперимента - разработать оптимальные условия организации процесса изучения тем "Функции" и "Графики", условия для рациональной организации самостоятельной работы учащихся. В этот период были созданы программы и составлена система практических заданий, направленных на формирование функционально-графических навыков и умений, определены условия мотивации.

III этап. Обучающий эксперимент (1999-2000, 2000-2001 учебные годы). Цель обучающего эксперимента заключалась в проверке эффективности предлагаемой методики проведения практических занятий и факультативных курсов, направленных на совершенствование проведения функционально-графической линии курса алгебры. Для оценки овладения функционально-графическими навыками и умениями использовались контрольные работы и тесты. Была проведена статистическая обработка результатов эксперимента. Анализ результатов подтверждает выдвинутую гипотезу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования, в соответствии с его целями и задачами, разработан научно-обоснованный вариант основных видов методического обеспечения функционально-графической линии школьного курса алгебры основной общеобразовательной школы в условиях личностно-ориентированного обучения, таким образом, получены следующие выводы и результаты:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования показал, что в условиях личностно-ориентированного образования речь должна идти о развитии человека - о саморазвитии как фундаментальной способности человека становиться и быть подлинным субъектом своей собственной жизни, способности превращать собственную жизнедеятельность в предмет практического преобразования самого себя. Разработка теории личностно-развивающего обучения связана, прежде всего, с идеей гуманизации образования. Ориентация обучения математике на общее развитие личности, усиленное идейной и и содержательной насыщенностью курса, и расширение спектра форм учебной деятельности - таковы должны быть основные перспективы, способные сделать математику достойной частью гуманитарной культуры.

2. Выделены психолого-педагогические основы тех компонентов процесса обучения математике, которые используются в методическом обеспечении функционально-графической линии школьного курса алгебры 79 классов (математическое мышление, обладающее гибкостью, активностью, целенаправленностью, готовностью памяти к воспроизведению усвоенного, широтой, глубиной, критичностью и самокритичностью, ясностью, точностью, лаконичностью, оригинальностью, доказательностью; в частности, функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами).

3. Выделены средства методического обеспечения функционально-графической линии школьного курса алгебры и сформулированы принципы их функционирования. Реализованы теоретические положения в конкретных средствах методического обеспечения функционально-графической линии курса алгебры основной школы.

4. Разработаны основные направления совершенствования формирования функционально-графических навыков по алгебре в основной школе при личностно-ориентированном подходе (приоритетность функционально-графической линии курса алгебры, развитие графических навыков и умений и др.).

5. Разработаны методические рекомендации реализации функционально-графических навыков по алгебре в основной школе при личностно-ориентированном подходе к учащимся, позволяющей обеспечить качественное обучение алгебре в основной школе и применение полученных знаний в других областях науки. Подготовлены методические рекомендации изучения тем "Функции" и "Графики" при личностно-ориентированном подходе.

6. Определены структура и содержание системы задач основных и факультативных курсов, система упражнений для самоподготовки при личностно-ориентированном обучении.

7. Разработаны факультативный курс "10 встреч с функциями и графиками" и факультативный курс по решению логических задач в виде тестов с применением графических методов для учащихся старших классов.

8. Экспериментально проверена эффективность реализации разработанных средств методического обеспечения на практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Тихонова, Людмила Викторовна, 2002 год

1. Авдеев Ф.С. Профессиональная подготовка учителя математики сельской малокомплектной школы в педагогическом институте. М. 1994. - 112 с.

2. Айзенберг М.И. Обучение учащихся самостоятельной работе с учебником и математической книгой // МШ. 1982. № 6. С. 12-14.

3. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. -М.: Просвещение, 1995. -256 с.

4. Алгебра: Для 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. -М.: Просвещение, 1996. 384 с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1993. - 191 с.

6. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

7. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1993. - 258 с.

8. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989.-240 с.

9. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989.-239 с.

10. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1998.-272 с.

11. Алгебра: 7 класс. Учебник для общеобразоват. учеб. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, А.В.Шевкин. М.: Издат отдел УНЦ ДО МГУ, 1997. - 228 с.

12. Александров А.Д. Математика и диалектика // МШ. 1972. - № 1. - С. 3 -9; № 2. - С. 4 - 10.

13. З.Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. К. 1998. 197 с.

14. Антипов И.Н. Методика факультативных занятий в 9 11 классах. Избр. вопр. математики: Пособие для учителей. - М., 1983. - 238 с.

15. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000. 32 с.

16. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом // Природа 1988. - № 3. -С. 117- 119.

17. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. С. 97-108.

18. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно воспитательного процесса. - М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

19. Балл Г.А. Теория учебных задач. Психолого-педагогический аспект. 1990.

20. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. М., 1981. - 314 с.

21. Башмаков М.И., Резник H.A. Развитие визуального мышления на уроках математики // МШ. 1991. - №1. - С. 4 - 8.

22. Белухин Д.А. Основы личностно-ориентированной педагогики: Курс лекций. -Воронеж, 1996. -4.1. 125 с.

23. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. М., 1995.-336 с.

24. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. - 190 с.

25. Бим-Бад Б.М., Петровский A.B. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. - № 1. - С. 3 - 17.

26. Биркгофф Г. Математика и психология/ Пер. с англ. Г.Н. Пивоварова.- М.: Сов. радио, 1977. 218 с.

27. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи // МШ. - 1974. - №1. - С. 34 - 40.

28. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. 1997. - №4. - С. 11 - 17.

29. Бондаренко Т.И. Методические особенности обучения алгебре в основной школе в условиях личностно-ориентированного подхода: Дис. канд. пед. наук М., 2000. - 198 с.

30. Брунер Дж. Психология познания. — М.: Прогресс, 1977. 412 с.

31. Веккер Л.М. Психологические процессы. Т.2. Мышление и интеллект. -Л.: ЛГУ, 1976.-340 с.

32. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987.- 356 с.

33. Виленкин Н.Я., Блох А .Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при изучении математики // Заочное обучение математике школьников VIII X классов / Изд. НИИ СиМО. - М., 1982. - 144 с.

34. Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь, 2000, М.: МЦНМО, 2000.

35. Выготский J1.C. Педагогическая психология. / Под ред. В.В. Давыдова -М.: Педагогика, 1991.-480 с.

36. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие. М. 1985. 187с.

37. Гельфанд И.М. Функции и графики (основные приемы). М.: Наука, 1973. -432 с.

38. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования. Проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987. 224 с.

39. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // MILL -1990. -№ 1. С.14 -17.

40. Глейзер Г.Д. Математическое образование как элемент культуры // Математическое образование традиции и современность ( средняя и высшая педагогическая школа): Тез. докл. федеральной научно-практ. конф. -Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1997. С. 3 5.

41. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

42. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

43. Гнеденко Б.В., Черкасов P.C. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // МШ. 1996. - Вып.1. - С. 52 - 54.

44. Гончаров B.C. Типы мышления и учебная деятельность. Свердловск. 1988.

45. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 188 с.

46. Гурова J1.J1. Психологический анализ решения задач. 1976. 156 с.

47. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // МШ. -1990. -№4.-С.27-32.

48. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994. - 168 с.

49. Давыдов В.В. Основные проблемы развития мышления в процессе обучения // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М.,1981.-312 с.

50. Данюшенков B.C., Гилязова О.Г., Зайкин М.И. Технологические подходы к обучению учащихся в сельской школе. Киров: Изд-во ВГПУ, 2000. -144 с.

51. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики/ Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение,1982.-319 с.

52. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета "математика" в общеобразовательной школе // МШ. - 1997. - №4.- С. 59 66.

53. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. - 292 с.

54. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // МШ. 1990. - №6. - С. 2 - 5.

55. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B. и др. Дифференциация в обучении математике // МШ. 1990. - №4. - С. 15 - 20.

56. Дорофеева A.B. Гуманитарные аспекты преподавания математики // МШ.- 1990. №6.-С. 12- 13.

57. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М.: Просвещение, 1965.-236 с.

58. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. М.: Совершенство, 1997.

59. Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. М.: Высшая школа. 1970. 150 с.

60. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов. Тобольск: Изд-во ТГПИ, 1997. - 124 с.

61. Епишева О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед вузов. Тобольск: ТГПИ, 2000. - 126 с.

62. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 127 с.

63. Ермолаев О.Ю., Марютина Т.М. Индивидуальность школьника и компьютеры. М. Знания. 1990. 149 с.

64. Захарова A.B. Психология обучения старшеклассников. М., 1976. - 165с.71.3инченко В.П. Цели и ценности образования // Педагогика. №5. - 1997. -С. 3- 16.

65. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М., 1978. 148 с.

66. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

67. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методы обучения математике / Под ред. А.А.Столяра. -Мн.: Нар. асвета, 1981. 191 с.

68. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород. 1996. 155 с.

69. Карпенко М.П. Проблема измерения знаний и образовательные технологии / Журнал практического психолога 1997, №4. С. 107-114.

70. Касьян A.A. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические предпосылки // Педагогика. 1998. - №2. - С. 17-22.

71. Кирсанов A.A. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1982. - 224 с.

72. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных поисках. М.: Арена, 1994.- 198 с.

73. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1989. - 189 с.

74. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / в 2-х частях. М.: Просвещение, 1977.

75. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. - 318 с.

76. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов.-2-е изд., перераб. и доп. М.: Просвещение, 1980.

77. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1977. 480 с.

78. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия школьного курса математики. Пособие для учителей. / Под ред. А.И. Маркушевича. М., Просвещение, 1974. -382 с.

79. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике// Математика в школе. 1990, № 4. - С. 21-27.

80. Короткова Л.М. Рекомендации учителю по подготовке учащихся к пробным переводным экзаменам. М.: Математика в школе, 1988. № 2. - С. 21 -25.

81. Короткова Л.М. Элементарные функции. Требования к математической подготовке учащихся 7-9 классов. М.: Математика. Приложение к газете «Первое сентября», 1994. № 7.

82. Кравец Е.В., Радьков A.M. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод, пособие. Мн.: Изд. В.М. Скакун, 2000. - 192 с.

83. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 176 с.

84. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М. Просвещение. 1972-255 е.

85. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 432 с.

86. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии: Учебно-методическое пособие. М.: Педагогическое общество России, 2000. -224 с.

87. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 176 с.

88. Кудрявцев Т.В. Психология творческого мышления. М. 1975. 238 с.

89. Лапчик М.П. Вычисления. Алгоритмизация. Программирование: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 207 с.

90. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1991. 360 с.

91. Леонтьев A.A. Деятельность, сознание, личность. М. 1977. 315 с.

92. Леонтьев A.A. Психология общения. М. 1997. 390 с.

93. Леонтьев A.M. Проблема деятельности в психологии // Вопросы психологии. 1974. № 9. С. 18-36.

94. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

95. Лернер И.Я. Об учебных умениях и их отражении в школьных учебниках // Проблемы школьного учебника. Вып. 12. М., 1983. — 132 с.

96. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-267 с.

97. Лошкарева H.A. Рекомендации о развитии общих учебных умений и навыков школьников // В.М. Короткое и др. Воспитание ученика. М. 1995.

98. Майорова Н.Л. Тестирование как педагогическое средство измерения успешности обучения Автореферат дис. канд. пед. наук - Ярославль, 2000.

99. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения. М. 1990. 188 с.

100. Математика 10. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Позняк Э.Г., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. - М., Просвещение, 1995. -223 с.

101. Математика -11. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Позняк Э.Г., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. М., Просвещение, 1996. - 227 с.

102. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бу-нимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева . М.: Дрофа, 1998.-288 с.

103. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева . -М.: Дрофа, 1998.-242 с.

104. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович, JI.B. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева . М.: Дрофа, 1998.- 245 с.

105. Махмутов М.И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика,1981. 191 с.

106. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития. М.: Педагогика, 1989 - 224 с.

107. Мерлина Н.И. Об инновационных процессах в преподавании математики // Инновационные методы преподавания в высшей школе: Материалы региональной научно-практ. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999. - С. 31 -33.

108. Мерлина Н.И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: Дис. . д-ра пед. наук М., 2000.

109. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособ. для вузов. 2-е изд., перераб. - Мн.: Изд-во БГУ,1982. -256 с.

110. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Высшая школа, 1977. — 160 с.

111. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособ. для студентов пед. ин-тов / Блох А.Я., Канин Е.С. и др.: Сост. P.C. Черкасов, А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 254 с.

112. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособ. для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др.: Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

113. Методы выявления особенностей познавательной активности школьников в условиях дифференцированного обучения / С.Г.Абрамова, А.Ю.Лебедев, О.В. Москаленко, И.С. Якиманская. М.: Институт педагогических инноваций РАО, 1993. 206 с.

114. Могилева В.Н. Влияние компьютеризации учебной деятельности на формирование мышления учащихся: Автореферат, дис. к-та. психол. наук: 19.00.07 / Моск. пед. ун-т. М., 2001. - 21 с.

115. Монахов В.М. Психолого-педагогические проблемы обеспечения компьютерной грамотности учащихся // Вопр. психологии. 1985. № 3.

116. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения? // МШ. 1990. - №2. - С. 47-52.

117. Мордкович А.Г. Алгебра. Учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. М.: Мнемозина, 1997. - 160 с.

118. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 1997.- 171 с.

119. Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.: Мнемозина, 2000. 143 с.

120. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра. 9 класс: Задачник для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина, 1999. -197 с.

121. Мэрили Зденек. Развитие правого полушария. Мн.: ООО «Попурри», 1997.-320 с.

122. Никольская И.Л. Элементы логики. М. Академия Пед. наук СССР. 1975, 26 с.

123. Никольская И.Л. Элементы логики. М.: Акад. Пед. наук СССР. 1975. -26 с.

124. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / под ред. Е.С. Полат. М. 1999. 265 с.

125. Оганесян В.А., Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособ. для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение. 1980. - 368 с.

126. Огородников И.Т. Педагогика школы: Учеб. пособие для пед. ин-тов. -М., 1978.-267 с.

127. Окунев А.К. Квадратные функции, уравнения и неравенства в курсе математики средней школы. М. 1972. 195 с.

128. Онищук В.А. Урок в современной школе. М.: Просвещение, 1981.

129. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения: В 3 т. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961 - 1965. -Т.1.-326 с.

130. Петров A.B. Методологические и методические основы личностно-развивающего компьютерного образования: Монография. Волгоград: Перемена, 2001. - 267 с.

131. Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1959. - 206 с.

132. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967.

133. Поспелов H.H., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М., 1989. — 223 с.

134. Постников А.Г. Культура занятий математикой. М.: Знание, 1975.

135. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз. 1963. 200 с.

136. Психология личности в трудах отечественных психологов. Хрестоматия / состав. JI.B. Куликов.- С.-Пет., 2000. 396 с.

137. Психология одаренности детей и подростков / под ред. Н.С. Лейтеса. -М., 1996.

138. Рабочая концепция одаренности. М.: Магистр, 1998. - 68 с.

139. Рабунский Е.С. Инновационный подход в процессе обучения школьников на основе анализа и их самостоятельная учебная деятельность. М.: Педагогика, 1975. - 182 с.

140. Реан A.A., Коломинский Я.Л. Социальная педагогическая психология. С.-Пет. 1999.-292 с.

141. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования. М.: Школа-Пресс,1994. 196 с.

142. Родионов М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике — Автореферат дис. док. пед. наук. Саранск, 2001.

143. Российское образование: традиции и перспективы. Материалы международной научной практической конференции / под ред. Р.Г. Стронгина. Н.-Новгород. 1998. 314 с.

144. Рубинштейн Р.Б. Графики функций. М.: Высшая школа, 1991. 160 с.

145. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 147 с.

146. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. С.-П., 2000. - 712 с.

147. Рыбников К.Н. Введение в методологию математики. М., 1979. 167 с.

148. Савенков А.И. Одаренный ребенок в массовой школе / М.: Сентябрь, 2001.-208 с.

149. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // МШ. 1989. - №4. - С. 42 - 46.

150. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика. 1998. - №1. - С. 28 - 34.

151. Саранцев Г.И. Методика преподавания: предмет, проблематика, связь с педагогикой // Педагогика. 1997. - №3. - С. 27 - 32.

152. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1999.

153. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение,1995.

154. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

155. Селютин В.Д. Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике. Орел: ОГУ, 2001. - 164 с.

156. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971.-287с.

157. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод.пособие. К.: Рад. школа, 1983. - 192 с.

158. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1998. - 313 с.

159. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1998. 313 с.

160. Столяр A.A. Педагогика математики. Мн.: Выш. Школа, 1986. - 414 с.

161. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации образования // МШ. -1990. №6. - С. 5 - 7.

162. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. - 188 с.

163. Теляковский С.А. О понятии функции в школьном курсе математики// МШ.-№4.- 1989. С. 90-91.

164. Теоретические основы процесса обучения в советской школе / Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1989. - 380 с.

165. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 354 с.

166. Тихомиров O.K., Бабанин Л.Н. ЭВМ и новые проблемы психологии. -М.: Изд-во МГУ, 1986. 203 с.

167. Тихонова Л.В. Деятельность учителя-ассистента в рамках зачетной системы // Зачетная система обучения. Методические рекомендации. — Чебоксары, 1994. С. 13 - 19.

168. Тихонова Л.В. Еще раз о функциях и графиках //Материалы межвузовской научно-методической конференции. Тверь: ТвГУ, 2000. - С. 60.

169. Тихонова JI.В. Из опыта преподавания математики в негосударственном общеобразовательном учреждении // Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы. Материалы международной конференции. Том 1. - Воронеж: НОУ «Интерлингва», 2000. - С. 266.

170. Тихонова Л.В. Концепция лицейского образования и программа ее реализации в условиях личностно-ориентированного образования // Лицей № 2. Истоки. Опыт. Перспективы. Сборник статей. Чебоксары. 2001. - С. 17-26.

171. Тихонова Л.В. Основные направления работы Малой школьной академии // Учебно-воспитательный комплекс модель новой школы. - Чебоксары, 1997.-С. 39-43.

172. Тихонова Л.В., Подшивалина Л.А. Десять встреч с функциями и графиками. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. - с.80.

173. Тихонова Л.В., Подшивалина Л.А. Десять встреч с функциями и графиками // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2001. -№ 11. - С. 26-32; № 12.-С. 16-20;№ 13.-С. 8-12.

174. Тихонова Jl.В., Подшивалина Л.А., Егорова И.А. Преобразование графиков функций на компьютере // МШ. 2001. - № 8. - С. 31 - 32.

175. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры. М.: Государственное учеб.-пед. Изд-во, 1934. - 192 с.

176. Ундуск A.A. Формирование понятия функции и установление ее связей с некоторыми другими понятиями курса математики средней школы -Дис. канд. пед. наук. Л., 1971.

177. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: 1990.

178. Усова A.B. Формирование у учащихся общих учебно-познавательных умений в процессе изучения предметов естественного цикла. Челябинск. 1997.- 182 с.

179. Утеева P.A. Формы учебной деятельности учащихся на уроке // МШ. -1995.-№2. -С. 33 -35.

180. Учителю о психологии / Под ред. Лебедевой В.П., Панова В.И. М.: «Молодая гвардия», 1997. 302 с.

181. Фоминых Ю.Ф., Плотникова Е.Г. Педагогика математики. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2000. - 460 с.

182. Формирование интереса к учению у школьников / под ред. А.К. Марковой. М. Педагогика. 1986. 166 с.

183. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М.: Педагогика, 1982. - 202 с.

184. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика. 1977. - 181 с.

185. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. М. 1987. -189с.

186. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

187. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся ст. классов средней школы. М. 1989. 226 с.

188. Фридман Л.Ф., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М. 1998.-341 с.

189. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей. В 2-х частях / Под. ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1982.-208 с.

190. Фуше А. Педагогика математики. М.: Просвещение, 1969. 128 с.

191. Хвостенко Е.Е. Методика обучения алгебре и началам анализа в 10-11 классах гуманитарного профиля с использованием компьютера Автореферат дис. канд. пед. наук. - Махачкала, 2000.

192. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. -С. 19.

193. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск: Изд-во Том. ун-та; М.: Барс, 1997. 392 с.

194. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М. 1981.

195. Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления / под ред. Ю.Б. Гиппенрейтера, В.В. Петухова. М. 1981. 385 с.

196. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов. Дис. . д-ра пед. наук в форме научн. докл. М., 1994. - 28 с.

197. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Прометей, 1993.-24 с.

198. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб. Пособие. М.: Логос, 1996. - 320 с.

199. Шапиро С.И. От алгоритмов к суждениям: Эксперименты по обучению элементам математического мышления. М.: Сов. радио, 1973. - 190 с.

200. Шиянов E.H., Котова И.Б. Развитие личности в обучении: Учеб. пособие для студ. пед. Вузов. М.: Издательский центр «Академия», 1999. -288 с.

201. Эдвард Де Боно. Латеральное мышление. С.-Пет., 1997. - 158 с.

202. Эрдниев Б.П. Тенденции развития математического образования // Сов. Педагогика. 1990. № 3. С. 34 37.

203. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Минск: Вышэйшая школа, 1972. -216 с.

204. Якиманская И.С. Личностно-ориентировочное обучение в современной школе. -М., 1996.

205. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Просвещение, 1979. -144 с.

206. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240 с.

207. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. 1995. - №2. - С. 28 - 37.

208. Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы Психологии. 1994. -№2. - С. 64 - 77.1. ПРОГРАММЫ И СПЕЦКУРСЫ

209. Приведем программы и фрагменты спецкурсов, в которых приоритет ной является функционально-графическая линия, а также наглядно представ лено применение компьютера на занятиях математики.

210. Программа для углубленного изучения математики в 8-9 классах "Алгебра познания, алгебра чисел и алгебра логики".70 часов)

211. Информация. Кодирование информации. Знаковые системы. Способы представления систем.

212. Основные объекты алгебры чисел и алгебры логики.

213. Операции алгебры чисел и алгебры логики.

214. Функции алгебраические и логические.

215. Различные аспекты приложения законов алгебры чисел и алгебры логики в курсовом проектировании.6. Теория многочленов.7. Решение уравнений.

216. Функции и геометрические фигуры.

217. Задачи на построение. Создание рисунка с помощью аппарата графиков математических функций и свойств геометрических фигур.

218. Программа для углубленного изучения математики в 10-11 классах "Прикладнаяматематика'* (120 часов)

219. Проектирование программного обеспечения и этапы решения задач.2. Формализация задач.3. Матрицы.

220. Основные понятия теории графов.

221. Математический аппарат анимации:1. Полярные координаты;1. Графики сложных функций;1. Трехмерная графика;

222. Решение экономических задач с помощью функционально-графического аппарата.

223. Решение геометрических задач с применением графиков. 11 .Задачи математической статистики.

224. Решение различных задач графическим способом.

225. Существуют различные способы задания функций: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Всегда, когда нужно выяснить общий характер поведения функции, обнаружить ее особенности, график в силу своей наглядности является незаменимым.

226. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ НА КОМПЬЮТЕРЕ

227. На нервом этапе класс учится распознавать графики функций на готовых рисунках. Здесь учитель может предложить ученикам коллекцию изображений, приведенных на рис. 1—4.

228. На рис. 2 учащиеся сразу узнают большинство парабол. Но вот как нарисовать усики букашки? Оказывается (это ребята проверят с помощью компьютера) их тоже изображают параболы у = ах* + с только с очень малым по модулю коэффициентом а.

229. На втором этапе можно перейти к моделированию изображений на компьютере.

230. Объяснение материала можно вести с помощью рис. 5 («Кувшин с веткой цветов») или рис. 6 («Рыбка»).1. Рис. 11. Рис. 21. Рис. 5 Рис. 6

231. Покажем, как выполняются некоторые основные детали рисунка:боковые линии кувшина,горловина кувшина, его дно и основные дуги узора,цветы на узоре между двумя дугами,ветка с цветами.

232. Первая боковая линия кувшина (рис. 8) — кривая х = 505т^|-100 дляуЕ |20; 330|.

233. Вторая боковая линия кувшина (рис. 9) симметрична первой боковой линии х = -505т( -гт I- 100 для у Е (20; 330.fe)-11. Рис. S Рис. 9

234. Горловина кувшина (рис. 10): эллипс х = 100 — 50s¡n| — l-cosu.1. У = 0,17100.50 sin1. Щйакдля и е 0; 2л.

235. Дуги узора и дна кувшина получаются путем растяжения уже подученного эллипса.

236. Цветы для узора на кувшин (рис. 11) — кривые х = 23 sin 4и • cos и, у 23 sin 4и • sin и для и Е (0; 2л.1. Рис. 101. Ветка и цветы на ней.

237. Стебельки ветки — дуги окружностей разных радиусов (рис. 12). Цветы на ветку — тс же, что и для узора на кувшин.

238. Листья на ветку: х = = 20 sin 3и ■ cos и, у = = 20 sin 3и ■ sin и, и е |0; 2л|.1. Рис. II

239. Схема зарисовки этюда «Рыбка».

240. Первая горизонтальная дуга (рис. 13): парабола >; = 0,002х2 -50 для х £ -180; 220):

241. Вторая горизонтальная дуга (рис. 14): парабола у = -0,002^ + 50 для д: е -180; 220.1. Рис. 131. Рис. 14

242. Плавник-кривая у = 0,0()2д! + 15 для х е |-50; 75.

243. Готовый рисунок рыбки см. выше.

244. На основе знаний и навыков, полученных при работе на первом и втором этапах, учащиеся должны предложить свой оригинальный рисунок, выполненный с использованием графиков математических функций и их преобразований.

245. Боковая линия кувшина. Зарисовка кривой x=50sin(y/50) -100 для уе20;330.

246. Симметрия относительно прямой х=320. x=-50sin(y/50)-100, уе20;330.- ~ -. -»■ -,' '.у.,*.*, е. -»* ~ »* » V' ■1.I I 1 I i Iа

247. Эллипс горловины кувшина. ие0;2я., x=100-50sin(2/5)cosu, у=0,17(100-50s¡n(2/5)sinu.

248. Цветы для узора на кувшин. x=23|s¡n(3u)|, y=23|cos(3u)|, ие0;2л.

249. Цветы серые на ветку. x=23|sin(u3)|, y=23|cos(u3)|,Листья зеленые на ветку. x=20|s¡n(1,5u)|, y=20|cos(1,5u)|.6. Раскрашенный кувшин.

250. Синусоиды вдоль дуги эллипса1. Заливка краской областей1. Цветы для узора на кувшин1. Стебельки ветки

251. КАРТИНКИ, ПОЛУЧЕННЫЕ УЧАЩИМИСЯ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКОВ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА1. Лух-репкаж1. Лодочка»1. Улыбка».«Лукошко».1. Фрагмент орнамента-1»1. Фрагмент орнамента-2».

252. Козлик». Челка и мордочка.1. Аленький цветочек».

253. Плавник. Синусоида плюс парабола. у=0,002х2- 15|5/ф/8)| -55. Начало системы координат в точке (320;250).1. Раскрашенная рыбка.1. ЛДл „ V\1. ЛЛ/4Vл/--.'у \1. Л Л л1. У -л1. V<<<<<<CK . '},., .1. ГРАФИКАМИ"

254. Ветрена десятая. Решаем задачи.

255. На рисунке изображен график функции у-/(х). Нарисуйте эскизы графиков следующих функций: > = /(*)-2;1. У = /(х + 2);1. У = \/(4 .у=/(Н);у=- з/W;у=/(-х); у=/(2х);у=-АуУ,у = х + /(х)\ fix)

256. Найдите самостоятельно число решений уравнений:1. х + 1о§|0 х = 1 ■2. 6х =3Х +2;3. — х (|х| < 50);4. х(22х -3*) = 1;5. 2'-3=1о8гЫ.3. Решить уравнения:1.|Х-1|-1|=Х2-4 ;2.|2хг + х| = 4-х ;3.|х2-б|х| + 4|=1; 4 )л!х-а = х 2;5.л12х-х2 + 3 =а + 2;

257. При каких значениях т трехчлен х2 тх + т- 1 отрицателен при всех значениях х .лежащих на промежутке (3 ;4) ?

258. При каких значениях параметра а из неравенства ах2 — 2(а — 1)х +- а <0 следует неравенство х < 4 ?

259. При каких к число 3 заключено между корнями уравнения кхг 2ik - l)x - 4 - 0 ?

260. Сумма квадратов проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равна тп2, а один из катетов равен Ъ . Найти эти проекции.

261. Найти две стороны треугольника по их сумме 25, высоте А, опущенной на третью сторону, и радиусу Я описанной около треугольника окружности.

262. По сумме 5 катетов и высоте И прямоугольного треугольника найти катеты.

263. По периметру 2 р и радиусу г окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, найти его стороны.

264. В окружность радиуса Я вписать прямоугольник, у которого разность сторон равна а.

265. В окружность радиуса Я вписать равнобедренный треугольник, зная разность а между его основанием и высотой.

266. По боковой стороне Ъ равнобедренного треугольника и разности а между основанием и высотой найти это основание и высоту.

267. Ответ: 8 машин по 3 тонны и 7 машин по 5 тонн.

268. Требуется составить такой план работы, при котором затраты электроэнергии будут наименьшими.

269. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС "ЛОГИКА

270. Приведем фрагменты факультативного курса "Логика" для 7-9 классов, а именно, первый раздел задачи, решаемые графическими методами. Все задания данного курса представлены в виде тестов.задачи, решаемые графическими методами

271. Эта тема включает в себя три раздела:• Круги• Логические цепочки• Пути между пунктами

272. Здесь представлены упражнения, которые удобнее всего решить графически, то есть с помощью условного чертежа, наглядно изображающего известные нам факты и позволяющего увидеть верный ответ.круги

273. Высказывание "Бывают серые слоны" сообщает о том, что множество серых и множество слонов пересекаются, то есть существуют объекты, которые одновременно принадлежат и тому и другому множествам (являются и серыми и слонами).

274. Высказывание "Все слоны серые" означает, что множество слонов является частью множества серых, то есть все его элементы являются элементами множества серых.

275. Высказывание "Нет серых слонов" означает, что эти два множества не пересекаются, то есть не имеют общих элементов.

276. Такие задачи удобнее всего решать, изображая множества в виде кругов. Например, множество слонов изобразим так:

277. Имеется в виду, что круг содержит всех существующих слонов, и, соответственно, область вне круга не содержит ни одного слона.

278. Таким образом, утверждения, о которых мы говорили выше, можно изобразить следующим образом:1. Бывают серые слоны"

279. Темно-серая область это серые слоны. Светло-серая область - это слоны, не являющиеся серыми. Белая область - это серые, но не слоны. Вся область вне окружности - это не слоны и не серые.1. Все слоны серые"1. Слонысерые \ ^^

280. В данном случае все слоны являются серыми, и поэтому слоны и серые слоны — это одно и то же множество (темно-серая область).1. Нет серых слонов"

281. Всякий, кто готовил в пятницу, будет есть в субботу. Что несомненно верно?

282. Если я ел в субботу, значит, я готовил в пятницу.

283. Петя не ест по праздникам и поэтому не будет готовить в канун Нового года.

284. Если Новый год приходился на субботу, то все, постившиеся в этот день, не готовили накануне.

285. Если Иван не готовил в пятницу, то он не будет есть в субботу.

286. Если нет муки, не будет пирога. Что обязательно верно?

287. Достаточное условие для того, чтобы был пирог это наличие муки.

288. Обязательное условие того, что был пирог это наличие муки.

289. Достаточное условие того, чтобы не было муки это наличие пирога.

290. Обязательное условие для того, чтобы была мука это наличие пирога.

291. Не все золото, что блестит.

292. Что является несомненно верным?1. Золотое кольцо блестит.

293. Блестящая цепочка сделана из золота.

294. Существует блестящее колье, которое не сделано из золота.4. Ни один ответ не верен.

295. Если все ученые знают теорему Пифагора и часть из них математики, все математики - программисты, а все программисты, знающие теорему Пифагора - ученые, то:

296. Все математики знают теорему Пифагора.

297. Нет математика, не являющегося одновременно ученым и программистом.

298. Нет математика, знающего теорему Пифагора, не являющегося ученым.4. Ни один ответ не верен.

299. У Ивана Петровича есть холодильник фирмы Филипс, но нет старого утюга.

300. Есть такие владельцы телевизоров, у которых нет утюга.

301. Существующие владельцы стиральных машин, у которых есть телевизор.

302. У Ивана Петровича нет телевизора.

303. Некоторые двоечники не используют шпаргалок. Не бывает учеников, не использующих шпаргалок и не любящих бубликов. Что обязательно верно?

304. Существует двоечник, который не любит бублики.

305. Все двоечники любят бублики.

306. Ученик, не любящий бублики, двоечник.

307. Существует двоечник, не использующий шпаргалок, который любит бублики.

308. Кто хотел, тот добился. Не всякий, ето старался, хотел. Только тот, кто добился, получил. Что невозможно на основе этих данных?

309. Тот, кто старался и добился, не хотел.

310. Был такой, кто хотел и получил, но не старался.

311. Кто старался и получил, добился.

312. Был такой, кто старался, не добился, но получил.логические цепочки

313. Эту логическую цепочку можно изобразить графически:

314. Подставляем имеющиеся данные. Важно правильно установить, что является причиной, а что следствием.1.ое утв.^ 2-ое утв.1. Большие Телефон уши Нетклопов1. Вывод

315. Отсюда очевидно, что недостающее 2-ое утверждение это: Олег много говорит по телефону и поэтому у него нет клопов.задачи для самостоятельного решения

316. Ежик ненавидит слоника. Слоник ненавидит ослика. Вывод: ослик любит ежика. Певицы ненавидят безголосых певцов. Певицы ненавидимы голосистыми певцами. К какому выводу можно прийти, руководствуясь той же логикой?

317. Певицы любят голосистых певцов.

318. Голосистые певцы любят безголосых певцов.

319. Безголосые певцы любят голосистых певцов.

320. Безголосые певцы любят певиц.

321. Пушистые кошки любят гладких котов. Пушистые коты любят гладких кошек. Вывод: гладкие кошки не любят гладких котов. Умные зайчики не любят глупых зайчих. Умные зайчихи не любят глупых зайчиков. Какой вывод можно сделать, пользуясь той же логикой?

322. Глупые зайчики не любят глупых зайчих.

323. Глупые зайчихи не любят умных зайчиков.

324. Глупые зайчики любят умных зайчих.

325. Глупые зайчики любят глупых зайчих.

326. Прыжки в высоту это подвиг.

327. Желательно, чтобы подвиги совершались героями. Вывод: прыгуны в высоту являются героями. Глупые и лживые истории должны сочиняться грустными дворниками. Бабушкины сказки глупы и лживы. Какой вывод можно сделать, пользуясь той же логикой?

328. Все грустные дворники бабушки.

329. Бабушка является грустной дворничихой.

330. Бабушка сочиняет глупые и лживые истории.

331. Глупые и лживые истории сочиняются грустными бабушками.

332. Математики большие ученые. Слоны - большие животные.

333. Вывод: Слоны математики - это ученые, а не животные. Караси - мудрые рыбы.

334. Некоторые парикмахеры умные парикмахеры. Какой вывод можно сделать, пользуясь той же логикой?

335. Некоторые парикмахеры, являющиеся карасями рыбы, а не парикмахеры.

336. Караси, являющиеся парикмахерами это некоторые парикмахеры, а не рыбы.

337. Рыбы парикмахеры - это некоторые парикмахеры, а не караси.

338. Караси, являющиеся некоторыми парикмахерами это рыбы, а не парикмахеры.

339. Винни Пух и Пятачок - это герои интересной сказки. Винни - Пух и Пятачок были друзьями Кристофера Робина.

340. Экзотические народы разводят курлышек.

341. Экзотические звери это курлышки.

342. Курлышки это экзотические звери.

343. Тмутараканцы это экзотические курлышки,

344. Маша любит хорошо поесть, потому что у нее нет детей. Дети это единственный источник радости для родителей.

345. Машин муж Коля заключил отсюда, что Маша любит хорошо поесть, потому что у нее нет никаких радостей в жизни.

346. Какой вывод сделает Машин муж Коля, если ему предложить следующие данные: Галя не покупает помидоры, потому что они красные.

347. Единственный источник появления на свет цыплят, о которых мечтает Галя это покупкапомидоров.1. Заключение Коли:

348. Помидоры красные, потому что Галя не может родить цыплят.

349. Помидоры красные, потому что Галя их не покупает.

350. Галя не покупает помидоры, потому что ей не суждено осуществить свои мечты и родить цыплят.

351. Помидоры красные и поэтому Галя не может родить цыплят.

352. Маргарита летает на метле потому, что она стала ведьмой.

353. Наташа Ростова очень подвижна, и поэтому она хорошо танцует.

354. Наташа Ростова любит балы потому, что она очень подвижна.

355. Наташа Ростова очень подвижна потому, что она любит балы.

356. Наташа Ростова хорошо танцует потому, что она любит балы.

357. Переедание приводит к ожирению.

358. Абитуриент плохо сдал психометрический тест, поскольку не поступил в университет.

359. Абитуриент не поступил в университет, и поэтому не был принят в колледж.

360. Абитуриент не был принят в колледж.

361. Абитуриент не поступил в университет из-за того, что не был принят в колледж.пути между пунктами

362. Решая эти задачи, удобнее нарисовать схему изобразив пункты в виде точек, а пути, соединяющие их в виде линий или стрелок. Например, дано:1. Построили четыре дороги:

363. От Простоквашино до речки (5 шагов) От речки до поля (5 шагов) От поля до города (5 шагов) От Простоквашино до города (20 шагов)

364. Вопрос: какая дорога не нужна, если все ходят самым коротким путем? Рисуем схему:1. Простоквашино^Город1. Речка Поле

365. Отсюда видно, что путь из Простоквашино в город через речку и поле составляет 15 шагов, что на пять шагов меньше, чем прямая дорога. Поэтому прямая дорога из Простоквашино в город не нужна.1. Для вопросов 1-3 дано:

366. Города А, Б, В, Г, Д, Е соединены между собой скоростными трассами. Но не между каждыми двумя городами есть трасса.

367. Какое наиболее короткое расстояние нужно преодолеть, чтобы добраться из Б в Г?1. 200 км.2. 510 км.3. 170 км.4. 310 км.

368. Какое наиболее короткое расстояние нужно преодолеть, чтобы добраться из А в Е?1. 360 км.2. 110 км.3. 550 км.

369. Из города А невозможно попасть в город Е.

370. Если все ездят самой короткой дорогой2, какие пути можно закрыть, не повредив ни одному городу?1. Б-Г2. Г-Д-А3. Г-Е4. 1-ый и 2-ой ответы правильны.1. Для вопросов 4-7 дано:

371. Авиакомпания "Мечта" обеспечивает воздушное сообщение для 12 стран. В некоторых из этих сран имеются полеты в два конца, в некоторых только в одном направлении, а также есть страны, вообще не имеющие воздушных линий.

372. Воздушные линии в два конца:из Франции на Кипр и обратно из России в Италию и обратно.

373. Воздушные линии в один конец: из Англии в Швецию из Франции в Швейцарию из Испании в Швецию из Японии в Германию из Швеции вЧехословакию из Швеции в Италию из Венгрии в Италию с Кипра в Испанию из Швейцарии в Германию.

374. Если вы летите с Кипра в Россию, то вам придется лететь через: 1) Швецию2. Чехословакию3. Венгрию

375. Ни один из ответов не верен.

376. Из скольких стран можно попасть в Германию? Необязательно прямым путем.1. 22. 33. 44. 5

377. Из какой страны невозможно уехать ( исходя из предположения, что единственная авиалиния в мире это "Мечта") ?1. из Чехословакии2. из Японии3. из Италии4. Ответы (1) и (2) верны.

378. Откуда и куда невозможно долететь, прибегнув к услугам "Мечты" ?1. Из Франции в Россию.2. Из Англии в Чехословакию.3. С Кипра в Германию.4. Из Англии в Венгрию.

379. Вопросы 8-11 относятся к следующей задаче:

380. На поле, принадлежащем хутору "Нагольный", под землей расположен город кротов. В городе 9 кротовьих нор. В каждой норе живет один крот и норы соединены подземными тоннелями следующим образом:

381. Кроты часто ходят друг к другу в гости, но всегда идут прямой дорогой и никогда не сворачивают на перекрестках тоннелей.

382. Два крота редко ходят друг к другу в гости, поскольку путь из норы одного из них в нору другого самый длинный (содержит наибольшее число тоннелей). Эти кроты живут в норах:1. 9 и 8.2. 7 и 8.3. 1 и 6.4. 7 и 9.

383. ТЕСТОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭКСПЕРИМЕНТА1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ1. ТЕСТ № 1

384. Велосипедист догоняет пешехода. В данный момент времени расстояние между ними 20 км. Скорость пешехода 4 км/ч. а скорость велосипедиста 9 км/ч. Укажите верные и неверные среди высказываний^ расстоянии между ними.

385. Расстояние между велосипедистом и пешеходом зависит от времени, которое они находятся в пути.

386. Через 0,5 ч расстояние между пешеходом и велосипедистом будет 17,5 км.

387. Через 1 ч расстояние между пешеходом и велосипедистом будет 7 км.

388. Расстояние между пешеходом и велосипедистом через 2 ч можно вычислить следующим образом: 20 2 (9 - 4) км.

389. Расстояние между пешеходом и велосипедистом через / ч можно вычислить следующим образом: 20 51 км.

390. Каждому значению времени * будет соответствовать единственное расстояние между пешеходом и велосипедистом.

391. Человек, двигаясь со скоростью 5 км/ч, вышел из дома в 8 ч у тра и шел 4 ч. За / ч ом проходит расстояние .у км. Укажите верные и неверные среди высказываний о путл, им пройденном.

392. Зависимость .у от г можно выразить формулой л- = (8 + 4)/ • 5.

393. Зависимость .v от / можно задать формулой .у = (8 + /) • 5.

394. Зависимость .у от / можно задать формулой л- =• 5/, где / изменяется от 0 до 4.

395. Зависимость л от t может быть выражена формулой s = 5t, где t изменяется от 8 до 12.

396. Зависимость s от t можно показать следующей линией на коор-д и i гатпои плоскости :

397. Зависимость s от t можно показать на координатной плоскости следующим образом:1. KM ' 2015 10. 5ш1. ТГГТ1'

398. Переменная п принимает натуральные значения от 5 до 15. Найдите остаток гот деления этого числа на 3 и укажите верные и неверные среди высказываний об этом делении.

399. Остаток от деления будет зависеть от числа п.

400. Зависимость остатка отделимого можно выразить таблицей:11 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15г 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0

401. Зависимость остатка отделимого можно выразить таблицей:15 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15г 2 3 1 2 3 1' 2 3 1 2 о J

402. Зависимость остатка г от делимого п можно показать на координатной плоскости следующим образом:3 21§ Г~3 3 10 Ь 12 13 У 4 153.5- Зависимость г от п можно показать на координатной плоскости следующим образом:о

403. Площадь прямоуг ольника со сторонами 7 см и д- см равна .у см . Укажите верные и неверные среди следующих высказываний о зависимости от х.

404. Значения .у не зависят отх.

405. Значения переменной лг определяются выбранными значениями х.

406. Площадь .у зависит от величин сторон прямоугольника.

407. Переменная х может принимать любые числовые значения.

408. Каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной л.

409. Переменная л- может принимать любые числовые значения.1. ТЕСТ № 21. ВАРИАНТ 1

410. Среди'определений функции укажите правильные и неправильные.11 ¿функцией называется зависимость одной переменной от другой.

411. Функцией называется правило нахождения значений одной переменной (зависимой) по заданному значению другой переменной (независимой).

412. Зависимость одной переменной от другой, в которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функцией.

413. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению >> соответствует единственное значение х.

414. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует хотя бы одно значение у.

415. График зависимости одной переменной от другой называется функцией.

416. Среди следующих зависимостей укажите функциональные.

417. Зависимость температуры воздуха от времени суток.

418. Зависимость роста человека от его возраста.

419. Зависимость количества пассажиров от количества мест и салоне автомобиля.

420. Зависимость пути от времени, за которое этот путь пройден.

421. Зависимость количества делителей от числа.

422. Зависимость количества рисунков в книге от количества страниц в ней.

423. Среди следующих таблиц укажите те, которые задают функциональную зависимость переменной а от переменной Ь.3.1.ь 1 2 3а -5 6 73.2.1. Ь -1 0 0 1а -1 2 3 41. Ь 2 3 4 5а 1 1 2 13.4.а 1 2 2 ! 2 1 1 23.5.ь -2 -1 0 -1 -2а -2 -1 0 1 23.6.1. Ь 2 4 9 100а 1 1 2 2

424. Среди формул укажите те, которые задают функциональную зависимость неременной г от переменной л\41. г = .г + 10.42. г = /х/. 4.34 4 г -4.5. г2 = х. 4.6. г1 = х + 29.

425. Среди следующих линий координатной плоскости укажите те, которые являются графиками функции от аргумента л.У

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.