Методическое и алгоритмическое обеспечение системного анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик промышленных погружных центробежных насосов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Петров, Виктор Евгеньевич

• Петров, Виктор Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петров, Виктор Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ППЦН

1.1 Одномерные эмпирические методы анализа

1.2 Экспериментальные методы анализа

1.3 Численные методы анализа

1.4 Выводы и постановка задачи исследования

РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ППЦН В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ С УЧЕТОМ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАМЫКАЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛБДСА

2.1 Постановка задачи

2.2 Математическая модель гидродинамических процессов ППЦН и используемые замыкающие соотношения

2.2.1 Модель Рейнольдсовых напряжений

2.2.2 Двухпараметрическая модель к — е

2.2.3 Нелинейная модификация модели к - £

2.3 Методы решения

2.4 В ерификация элементов модели

2.4.1 Верификационный расчет турбулентного отрыва и последующего присоединения потока

2.4.2 Верификационный расчет вторичных течений в канале

2.5 Практическая реализация методики анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН на примере двух типов конструкций

2.5.1 Ступень ЭЦНД5А-200

2.5.2 Ступень D5800N

2.6 Выводы

РАЗДЕЛ 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ РАЗНОСТНЫХ СЕТОК ПРОТОЧНОГО ТРАКТА ППЦН С УЧЕТОМ ЕГО КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ГЕКСАЭДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1 Разработка алгоритма построения разностной сетки

3.1.1 Разделение геометрии проточной части

3.1.2 Разработка алгоритма определения границ расчетной области

3.1.3 Построение интерполяционных полиномов по существующим множествам граничных точек

3.1.4 Разработка блочной структуры и алгоритма внутреннего разбиения блоков

3.1.5 Проверка эффективности предложенной методики на основании качества получаемых расчетных ячеек

3.1.6 Процедура сборки полной разностной сетки проточного тракта ППЦН

3.1.7 Определение параметров расчетной модели и обработка результатов расчета

3.2 Реализация алгоритмов автоматического построения разностной сетки

3.3 Проверка работы алгоритма на примере радиальной центробежной ступени

3.4 Выводы

РАЗДЕЛ 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ШЕРОХОВАТОСТЕЙ ВНУТРЕННИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И НАЛИЧИЯ ВТОРОСТЕПЕННЫХ ПОЛОСТЕЙ НА РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ППЦН

4.1 Оценка влияния шероховатости внутренних поверхностей на рабочие характеристики ППЦН

4.2 Подходы к моделированию турбулентных течений в областях с шероховатыми стенками

4.2.1 Модельная задача о гидравлическом сопротивлении в шероховатых трубах

4.2.2 Анализ влияния величины шероховатости внутренних

поверхностей на рабочие характеристики ППЦН

4.2.3 Анализ результатов, полученных с использованием предложенной методики

4.3 Оценки влияния течения жидкости во второстепенных ППЦН на его рабочие характеристики

4.3.1 Анализ влияния течений во второстепенных полостях насосана его рабочие характеристики в одноступенчатой постановке

4.3.2 Анализ влияния течений во второстепенных полостях насосана его рабочие характеристики в двухступенчатой постановке

4.3.3 Анализ результатов, полученных с использованием предложенной методики

4.4 Реализация учета шероховатости стенок проточного тракта и второстепенных полостей в рамках автоматического алгоритма

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическое и алгоритмическое обеспечение системного анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик промышленных погружных центробежных насосов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Насосы как устройства, преобразующие механическую энергию привода в энергию перекачиваемой жидкости, в том или ином виде используются во всех без исключения отраслях промышленности и обладают огромным разнообразием конструктивных решений. Наиболее распространенным классом являются насосы центробежного типа, в которых движение жидкости и необходимый напор создаются за счёт механического воздействия вращающихся лопастей рабочего колеса на перекачиваемую жидкость. Этот факт обусловлен их компактностью, малой себестоимостью, малым количеством подвижных элементов, а также возможностью перекачки жидкостей с различными включениями. В некоторых отраслях промышленности широкое распространение получили центробежные погружные насосы. Главным образом это связано с возможностью перекачки жидкостей с абразивными включениями, а также с легкостью их масштабирования. Такой насос представляет собой сборку из отдельных ступеней, каждая из которых включает рабочее колесо и направляющий аппарат (отвод), причем количество таких ступеней может быть произвольным и зависит только от требуемого напора. Это делает их незаменимыми, в частности, для таких приложений, как подъем жидкости из скважин или емкостей на заданную отметку с обеспечением определённого расхода. Зависимости между основными параметрами насоса, а именно, между напором и расходом, КПД и расходом, при постоянных значениях частоты вращения рабочего колеса, вязкости и плотности перекачиваемой жидкости, называются рабочими характеристиками насоса.

В рабочем тракте промышленного погружного центробежного насоса (ППЦН) реализуются весьма сложные трёхмерные нестационарные гидромеханические процессы, представляющие собой сложную систему взаимодействия различных гидродинамических факторов, таких как: отрывные течения, подвижные и неподвижные каналы, вторичные течения

турбулентной природы, каналы с определяющими размерами разного порядка и т.п. Сложность аналитического описания этих процессов и их взаимное влияние друг на друга имеют следствием тот факт, что большинство расчётных методик, использующихся вплоть до настоящего времени при анализе погружных насосных агрегатов, определении их конструктивных параметров и рабочих характеристик, основаны на полуэмпирических моделях. Применение этих моделей для новой или оптимизированной геометрии проточного тракта требует корректировки эмпирических соотношений, которая, в свою очередь, предполагает большой объём стендовых и натурных испытаний для учета особенностей конструкции. Такой подход слишком трудоемкий, требует больших временных и материальных затрат.

Между тем интенсивное развитие вычислительной техники сделало возможным использование методов численного моделирования для высокоточного системного анализа процессов, связанных с течением жидкостей и газов, в том числе, учитывая турбулентную природу свойственных этим течениям эффектов и их взаимное влияние. Использование такого рода методов применительно к ППЦН позволяет явным образом учесть всю совокупность факторов, влияющих на их рабочие характеристики (конечное число лопаток рабочего колеса и направляющего аппарата, вторичные течения, формирование и поведение вихревых зон в тракте течения, взаимное влияние различных элементов проточного тракта и т.п.). В том числе становится возможным учет режимов и условий эксплуатации, для которых проведение натурного эксперимента затруднительно или невозможно (например, агрессивные или радиоактивные среды, условия высоких температур). При таком подходе гидродинамические процессы, происходящие в ППЦН, анализируются как совокупность влияющих на них факторов. Детализация такого подхода позволяет анализировать как макрохарактеристики потока: рециркуляции в отрывных

зонах или заужение полезного сечения тракта вихревыми структурами, так и микрохарактеристики потока: турбулентные пульсации скорости и их анизотропию. А также прогнозировать изменение рабочих характеристик ППЦН, например, в процессе эксплуатации, путем включения в систему анализа таких факторов, как степень износа элементов проточного тракта.

Однако до настоящего времени отсутствуют методическое и алгоритмическое обеспечение, позволяющее проводить системный анализ гидродинамических процессов и прогнозировать рабочие характеристики ППЦН с высокой точностью и минимальными временными затратами. Известные модели и методики по размерности можно разделить на одномерные, двухмерные и трехмерные. Первые основаны на приближении о бесконечном числе лопаток и струйной теории течения. Во вторых, и в третьих, обычно полагается, что жидкость является невязкой, используются высокодиффузионные численные методы, а реальная геометрия проточного тракта значительно упрощается. Элементы насоса рассчитываются отдельно друг от друга, используя осредненные граничные условия. То есть объект рассматривается не целостно, а фрагментарно, пренебрегая существенным взаимным влиянием протекающих в нем процессов. А учет таких микрофакторов, как второстепенные проточные тракты и шероховатость поверхностей или не ведется, или задается эмпирическими коэффициентами, значения которых не имеют прямой зависимости от режима работы ППЦН. Использование данных моделей также связано с периодическим принятием решений оператором на задание очередных исходных данных и выбором математических параметров модели и критериев сегментации (дискретизации) геометрии, что служит дополнительным источником погрешностей, а в отдельных случаях и грубых ошибок моделирования. К тому же сам процесс моделирования при этом неоправданно затягивается, что не позволяет проводить оперативный достоверный анализ и прогнозирование в ряде случаев, например, связанных с решением задачи о

применимости той или иной конструкции ППЦН под конкретные условия эксплуатации, а также для оперативной оценки изменения характеристик ППЦН при варьировании какого-либо входного параметра.

Поэтому разработка специального методического и алгоритмического обеспечения, основанного на современных подходах и технологиях численного моделирования и позволяющего выполнять системный высокоточный анализ гидродинамических процессов в ППЦН и прогнозирование их рабочих характеристик с учетом совокупного влияния множества гидродинамических факторов и минимизацией временных затрат, является актуальной задачей.

Объект исследования - промышленные погружные центробежные насосы. Предмет исследования - методическое и алгоритмическое обеспечение системного анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН.

Цель исследования - повышение точности и оперативности анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН.

Научная задача состоит в разработке методик и алгоритмов, позволяющих выполнять высокоточный трехмерный анализ гидравлических турбулентных процессов и осуществлять прогнозирование рабочих характеристик ППЦН с минимальными временными затратами.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту:

1. Методика анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН в трехмерной постановке с учетом границ применимости замыкающих соотношений для уравнений Рейнольдса;

2. Алгоритм автоматизированного построения трехмерной разностной сетки проточного тракта ППЦН с учетом его конструктивных особенностей на основе гексаэдрических элементов;

3. Методика оценки влияния шероховатостей внутренних поверхностей ППЦН и наличия второстепенных полостей на рабочие характеристики ППЦН.

Достоверность результатов исследования, полученных в диссертационной работе, подтверждается обоснованным и корректным применением верифицированного математического аппарата, сопоставлением теоретических результатов с экспериментальными данными, приведенными в технической литературе, успешным использованием предложенных методик при разработке новых конструкций ППЦН, защищенных патентом на полезную модель.

Научная новизна результатов диссертационного исследования:

1. Разработана методика анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН. В отличие от существующих подходов, основанных на допущениях о бесконечном числе лопаток или использовании уравнений Эйлера, не учитывающих вязкость жидкости, а также рассматривающих единую конструкцию в виде отдельных элементов без учета взаимного влияния, разработанная методика рассматривает ППЦН в полной трехмерной постановке с учетом реальной геометрии проточного тракта, взаимного влияния элементов, а также имеющихся неоднородностей потока разной природы. В рамках методики предложено и обосновано использование трех типов замыкающих соотношений для уравнений Рейнольдса в зависимости от требуемой точности и глубины анализа конструкции, а именно, линейно двухпараметрической модели к-е для определения интегральных рабочих характеристик ППЦН и анизотропных моделей турбулентности для детального анализа отрывных зон;

2. На основе многоблочного метода разработан алгоритм автоматизированного построения трехмерных разностных сеток проточного тракта ППЦН, используя его предопределенную топологию. В отличие от

существующих подходов, использующих для автоматической дискретизации расчетных областей тетраэдрические элементы или элементы на их основе (полиэлементы), предложенный алгоритм обеспечивает использование исключительно гексаэдрических элементов, обладающих меньшей численной диффузией и обеспечивающих меньшее количество расчетных элементов при той же разрешающей способности. Алгоритм разработан в двух вариантах: построение по существующей твердотельной модели и по заданному множеству точек, с использованием триангуляции Делоне и диаграммы Вороного;

3. Разработана методика оценки влияния величины шероховатости внутренних поверхностей отдельных элементов и наличия второстепенных полостей на рабочие характеристики ППЦН. В отличие от существующей практики, когда шероховатость учитывается введением осредненных по тракту эмпирических коэффициентов, данная методика позволяет с высокой точностью определять локальное влияние качества обработки поверхности на рабочие характеристики с учетом трехмерной картины течения и локальных свойств потока. Получаемые в рамках методики результаты обеспечивают возможность технологической оптимизации конструкций ППЦН, формулируя требования к качеству механической обработки отдельных элементов. Методика также позволяет выполнять совместный анализ гидродинамических процессов в основном тракте ППЦН и во второстепенных полостях (в известных подходах полости рассматриваются либо отдельно от основанного тракта, либо посредством введения эмпирических коэффициентов, требующих тщательной подстройки для каждого случая).

Это позволяет точно учитывать объемные и гидравлические потери, приходящиеся на второстепенные полости за счет реальных, а не равномерно распределенных параметров течения на входе и выходе.

Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что разработанные методики и алгоритмы позволяют выполнять высокоточный системный анализ конструкций различных типов ППЦН, учитывая совокупность влияния различных факторов, таких как: второстепенные тракты течения, качество обработки деталей, образование и влияние вторичных течений и вихревых структур и т.п. и на этой основе осуществление высокоточного прогнозирования их рабочих характеристик без проведения натурных экспериментов, обеспечивая при этом величину погрешности результатов не более 15% (относительно экспериментальных данных) во всем диапазоне эксплуатационных расходов ППЦН, а в точке максимального КПД - не более 3%. Широко используемые в настоящее время методы анализа, основанные на невязких моделях течения и допущениях о бесконечном числе лопаток, даже с учетом поправок на внутренние перетечки и трение, позволяют получить приемлемые результаты (погрешность около 15-И 8%) только в окрестностях точки максимального КПД, в то время как на границах эксплуатационного диапазона расходов погрешность составляет около 30% (см. работы Еша Б. и Крюйт Н.). Особая практическая ценность исследования заключается в создании алгоритма автоматизированного построения трехмерной разностной сетки, который позволяет в 10-15 раз уменьшить временные затраты на построение модели с сохранением высокой точности моделирования (в том числе за счет исключения пользовательской ошибки). А также в возможности совместного учета влияния на параметры ППЦН мелкомасштабных факторов, таких как шероховатость поверхностей проточного тракта и второстепенные полости, варьируя их размеры.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, в том числе 4 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. По результатам работы защищен патент на полезную модель.

Личный вклад соискателя

Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования реализованы и внедрены в ЗАО «Т-сервисы» для использования в работах по анализу и оптимизации насосного оборудования, в МОУ «ИИФ» при выполнении НИР в рамках госконтрактов, а также в учебном процессе филиала Военной академии ракетных войск (г. Серпухов). Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка цитируемой литературы из 91 наименования. Общий объем работы составляет 179 страниц, включающих 139 рисунков и 24 таблицы. Во введении обоснована актуальность темы исследований. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

Первый раздел посвящен обзору существующих подходов к анализу гидродинамических процессов и прогнозированию рабочих характеристик промышленных погружных центробежных насосов.

Второй раздел посвящен разработке методики анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН в трехмерной постановке с учетом границ применимости замыкающих соотношений для уравнений Рейнольдса. На основе представленной методики построены полные расчетные модели для двух типов промышленных погружных центробежных насосов. Выполнено сравнение рабочих характеристик насосов полученных с использованием предложенной методики с паспортными характеристиками данных моделей.

Третий раздел посвящен разработке алгоритма автоматизированного построения трехмерных разностных сеток проточного тракта ППЦН с

учетом его конструктивных особенностей на основе гексаэдрических элементов с учетом предопределенной топологии.

Четвертый раздел посвящен разработке методики оценки влияния шероховатостей внутренних поверхностей и наличия второстепенных полостей на рабочие характеристики ППЦН.

В заключении кратко формулируются основные результаты, полученные в диссертации.

РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К АНАЛИЗУ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ППЦН

В рабочем тракте любого лопастного насоса реализуются весьма сложные трёхмерные нестационарные гидромеханические процессы, которые определяют его работоспособность и эффективность. Развитие и совершенствование конструкции лопастных насосов потребовало создания продуктивной теории, основанной на математических моделях различной степени сложности. Основное уравнение теории лопастных машин в соответствии с общими законами механики было получено в 1754 г. великим Леонардом Эйлером (ЬеопаЬгё Еи1ег) [5,16,33]. Основателем современной теории лопастных насосов считается Карл Пфлейдерер [25], издавший в 1924 г. капитальный труд «Лопастные насосы». Неоценимый вклад в развитие теории и практики современного насосостроения внесли отечественные «насосники» И.И. Куколевский, И.Н. Вознесенский [4], А.А.Ломакин [16], С.С. Руднев [1] и др.

1.1 Одномерные эмпирические методы анализа

Теория и практика современного насосостроения насчитывает уже более ста лет. Благодаря трудам учёных и инженеров создан широчайший спектр вариантов лопастных насосов, применяемых в самых разных областях человеческой деятельности. Это серийно выпускаемые насосы

разнообразных конструкций и назначения, а также уникальные образцы от микромашин до мощнейших насосов, диаметр рабочего колеса которых составляет несколько метров. Однако в основе методов расчёта лопастных насосов в основном лежат интегральные одномерные полуэмпирические модели, применение которых ограничено рамками рассмотренных в них конструкций, принятых допущений и эмпирических данных.

Проектирование насоса, то есть определение основных размеров рабочего колеса и направляющего аппарата, а также выбор оптимальных углов установки лопаток, осуществляется под заранее выбранные величины напора и расхода (подачи), обычно соответствующих точке максимальной эффективности. Основной целью анализа гидродинамических процессов, происходящих в проточной части промышленного погружного центробежного насоса является определение его рабочих характеристик, а именно зависимости развиваемого насосом напора от количества перекачиваемой жидкости - расхода и эффективность работы насоса (КПД) во всем возможном диапазоне значений расхода.

Широко используемые одномерные методы, например, не позволяют учитывать влияние возникающих в тракте насоса вторичных течений и неравномерностей потока[62]. Другими словами, для описания реальной картины течения жидкости в насосе при проектировании обычно используется струйная теория, наделенная рядом допущений, основным из которых является гипотеза о бесконечном числе лопаток в рабочем колесе. При таком подходе толщина лопаток считается нулевой, а направление относительной скорости жидкости ш , определяемой из уравнения неразрывности, совпадает с касательной к поверхности лопатки в данной точке. Абсолютную скорость V частицы жидкости в произвольной точке лопаточного канала можно получить геометрическим суммированием относительной скорости жидкости ш и переносной скорости и , представляющей собой окружную скорость рабочего колеса

и — СОТ (1- 1)

Векторная сумма скоростей может быть изображена в виде треугольника скоростей рисунок 1.1 и записывается следующим образом: V = и + V/ (1-2)

V Vm \w

Рисунок 1.1 Схема для определения основного уравнения работы

центробежного насоса.

Напор, развиваемый насосом, может быть записан в следующем виде:

Н =

+

2 2 Vk - V<

(1.3)

pg 2g

Где g - ускорение свободного падения; рни рк - давление жидкости на входе в насос и на выходе из него соответственно; vHn vK - скорость жидкости на входе в насос и на выходе из него соответственно; р - плотность жидкости. Для расчета теоретического напора насоса в допущении бесконечного числа лопаток и постоянной скорости вращения используются уравнения сохранения момента импульса и баланса мощности. Полезная мощность на создание напора записывается в виде:

Nn — Mo) = pgQHTm (1.4)

Где #тоо - теоретический напор при бесконечном числе лопастей, Q - расход, М - момент импульса. На основании закона сохранения импульса при принятых допущениях получаем уравнение вида:

М = pQ(r2v2u -nvlu) (1-5)

где vu - окружная скорость равная vu = v ■ cos (а) (рисунок 1.1).Подстановкой уравнения (1. 5) в (1. 4) получаем:

ы(г2у2и - Ггу1и) и2У2и - ЩУ1и

(1.6)

9

Для определения реального напора насоса необходимо вводить поправки на конечное число лопаток. Например, используя метод Стодола-Майзеля[18] где полагается, что в лопаточном канале существует вихрь, направленный против основного потока. В результате чего происходит видоизменение треугольника скоростей, а именно уменьшается угол р2 на выходе из рабочего колеса рисунок 1.1. Эпюры относительных скоростей в межлопаточном канале для бесконечного и конечного числа лопаток изображены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 Схема распределения относительных скоростей в канале рабочего колеса: а) - при бесконечном; б) - при конечном числе лопаток.

Переход к конечному числу лопаток в итоге сводится к введению поправочного коэффициента к, лежащего в пределах от 0 до 1 и являющего функцией расхода и геометрических характеристик лопатки. Напор с учетом этого коэффициента можно записать в виде:

В этом случае гидравлический КПД насоса с учетом трения и вихреобразования может быть записан в виде:

а)

б)

(1.7)

1т

Нт-АН

(1.8)

Исключительная простота струйного метода расчета характеристик насоса, основанного на допущении о бесконечном числе лопаток, делает его наиболее распространенным. Схематически процедура проектирования насоса изображена на рисунке 1.3. Из схемы видно, что подавляющее большинство параметров насоса определяется на основании эмпирических зависимостей.

Эмпирические зависимости

Колличество лопастей

Рисунок 1.3 Схема прог{едуры проектирования центробежного насоса. Однако применение эмпирических методов для учета любых местных потерь и трехмерных эффектов может в конечном итоге приводить значительным неопределенностям характеристик, особенно для случаев, когда насос работает вне точки максимального КПД. Также критерии, базирующиеся на экспериментальных данных, фактически не учитывают возможного

взаимного влияния возмущений в потоке, то есть, когда, пройдя одно препятствие, течение, не успев стабилизироваться, наталкивается на следующее. Такого рода эффект, присущий взаимному влиянию возмущений в жидкости, например, рассмотрен [21] на примере сопротивления в гибе трубопровода.

Любому неидеальному течению вязкой жидкости свойственно наличие трехмерных возмущений, приводящих к возникновению в потоке гидравлических потерь. К таким трехмерным эффектам, приводящим к снижению эффективности работы насоса, можно отнести следующие:

• Вторичные течения, которые могут возникать в криволинейных и прямоугольных каналах (рисунок 1.4) [22];

• Отрывные течения за препятствием (рисунок 1.5) [3];

• Зоны рециркуляции потока (рисунок 1.6) [70,88];

• Вихреобразования на вращающихся поверхностях (вихри Тейлора[53] рисунок 1.7).

В некоторых случаях трехмерные эффекты можно учесть эмпирическим путем, например, потери на резкое расширение канала (рисунок 1.56) могут быть оценены согласно теореме Бор да [71].

ЛЕ = ~ Уг? О-9)

где ЛЕ - потеря энергии жидкостью, а £ - эмпирический коэффициент Борда. Но для применения этого закона необходимо знать средние скорости потока до препятствия и после, а в условиях насоса, особенно малого размера, это невозможно, так как осредненная по сечению скорость непостоянна и зависит, с одной стороны от числа лопаток, а с другой стороны от наличия других препятствий в канале. Данный факт говорит о сложности учета таких эффектов, ввиду большого числа влияющих на их возникновение параметров.

Наряду с основным трактом течения насоса, существуют различные вспомогательные полости и каналы, заполненные жидкостью. К таким каналам, например, относятся зазоры между вращающимися и статичными частями насоса, специальные отверстия для осевой разгрузки, подшипники и т.д. Наличие жидкости в этих каналах зачастую обеспечивает нормально функционирование гидравлической машины (смазывание узлов трения, предотвращение заклинивания, при большой выработке контактирующих частей и т.д.), другими словами, создание рабочих устройств, не имеющих таких полостей, практически невозможно.

В некоторых случаях к второстепенным полостям, в частности, к уплотнениям, подсоединяются дополнительные устройства, которые сильно изменяют их гидравлические характеристики, например, создающие повышенное давление для гарантии отсутствия утечек в случае перекачки радиоактивных или агрессивных веществ [8,12].

В большинстве методик по расчету и проектированию насосов учет такого рода полостей выполняется введением поправочных эмпирических констант, позволяющих скорректировать объемный КПД насоса в зависимости от типа полости, или полости рассматриваются отдельно от основного тракта течения, используя осредненные свойства потока на границах. Такие методы не учитывают реальную картину процессов в полостях, которая, к тому же, может изменяться в зависимости от режима работы насоса. В то же время, если проводить явный анализ гидродинамических процессов, характерных для вспомогательных полостей и каналов, то есть, определять действительные поля скоростей, зоны вихреобразования, зоны стагнации, при этом также учитывая величину шероховатости поверхностей насоса, изменение размера зазоров в процессе эксплуатации, и т.д., то можно оценить как гидравлический, так и объемный КПД насоса с гораздо больше точностью, а также оптимизировать конструкцию в целом, с целью повышения эффективности. Детальная

информация о локальных гидродинамических эффектах позволяет также повысить технологичность изделия, например, избежать дополнительной финишной обработки поверхностей, влияние шероховатости которых оказывается пренебрежимо малым.

а)

б)

Рисунок 1.4 Вторичные течения: а) - в криволинейном канале; б) -

прямоугольном канале.

Рисунок 1.5 Отрывные течения за препятствием.

Входные

кромки лопаток направляющего аппарата

Выходные кромки лопаток | рабочего к

Протечки -.........

Направляющая \ на входе \

С Входные кромки лопаток рабочего колеса

Рисунок 1.6 Рециркуляция в центробежном насосе.

Необходимость использования эмпирических методов при проектировании насосов очевидна, они позволяют получить первоначальный вариант конструкции насосной установки с учетом требуемых характеристик, то есть "скелетные линии". Дальнейшая оптимизация конструкций обычно выполняется путем анализа существующих экспериментальных баз данных характеристик насосов, другими словами, практически каждый производитель имеет каталог испытаний, на основе которого можно проследить эволюцию характеристик и сформировать собственные эмпирические коэффициенты для более точного учета геометрических особенностей[63].

1.2 Экспериментальные методы анализа

Наиболее точным методом анализа гидродинамических процессов, протекающих в насосе, который используется для уточнения его характеристик, является натурный эксперимент. При его использовании создается ряд прототипов в металле или в пластике, и рабочие параметры определяются на экспериментальном стенде. Если, помимо интегральных характеристик (перепад давления, расход, КПД), требуется определение локальных (остаточная закрутка потока, пульсации скоростей, отрывные зоны, зоны рециркуляции и т.д.), то экспериментальные образцы выполняются из прозрачных пластиков для обеспечения возможности использования точных измерительных методов, таких как лазерная

доплеровская анемометрия[9] или трассерная визуализация потоков[27]. Однако использование специальных материалов при создании экспериментальных образцов, во-первых, налагает ряд технологических ограничений на эксперимент, таких как, например, невозможность использования жидкостей с высокой температурой или сложность с проведением эксперимента для насосов малого размера, так как высокая криволинейность поверхностей ограничивает применимость оптических измерительных методов. А, во-вторых, ограничения экономического характера - из-за дороговизны изготовления прототипов и высокой стоимости измерительного оборудования.

1.3 Численные методы анализа

На основании вышеизложенного можно заключить, что необходимо создание и использование новых методов для точного анализа гидродинамических процессов, происходящих в насосе, которые позволят изучать конструкцию в трехмерной постановке и учитывать различные локальные эффекты, возникающие в тракте течения, а также определить характеристики новой конструкции с более высокой точностью.

Базой для создания такого рода методов могут служить алгоритмы вычислительной гидродинамики, которые в иностранной литературе имеют название computation fluid dynamic. (CFD). При этом подходе реальное течение жидкости может быть описано дифференциальными уравнениями в частных производных, называемыми уравнениями Навье-Стокса, которые в векторной форме для несжимаемой жидкости могут быть выражены следующим образом:

Эти уравнения фактически не имеют аналитического решения, за исключением нескольких случаев, обусловленных простой геометрией.

(1.10)

Однако, если разделить расчетную область на элементарные объемы, то уравнения можно решить приближенно, используя численные методы[54].

Численные методы, используемые для анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН, можно условно разделить на две основные группы. К первой группе относятся методы, базирующиеся на допущении об отсутствии вязкости жидкости[13], однако, в отличие от одномерных эмпирических методов, описанных выше, при таком подходе учитываются реальные геометрические размеры проточного тракта, а также реальное число лопаток, другими словами, используется меньше допущений.

В невязкой постановке основное уравнение движения жидкости может быть выражено виде:

ди , ч 1 ,,

— + (u-V)u + -Vp = 0 (l.ll)

это уравнение представляет собой частный случай уравнения Навье-Стокса (1.10), когда вязкий член уравнения равен нулю и называется уравнением Эйлера [13,86].

К недостаткам таких методов можно отнести невозможность учета потерь, приходящихся на трение. Однако центробежные и инерционные силы описываются корректно, за исключением случаев, когда в значительной мере сказывается влияние сдвиговых напряжений и пограничного слоя, то есть условий, когда потоку свойственен отрыв или вторичные вихревые течения. Такие эффекты могут иметь место в проточном тракте при работе вне зоны максимальной эффективности. Другими словами, область применения таких методов также ограничена. В то же время такой подход хорошо зарекомендовал себя в анализе гидродинамических процессов в меридиональных сечениях ППЦН с целью их оптимизации [91], особенно в областях характеристик, близких к точке максимальной эффективности, когда в тракте практически не должно быть отрывов и вторичных течений.

Также существует тенденция к расширению области применения такого рода методов путем введения эмпирических зависимостей. Например, соотношений учитывающих вязкие потери, как функцию изменения энтропии[45,51].

К наиболее широко используемым программам такого класса относятся: Concepts NREC®[38], Vista TF[46] и др. В результате использовании методик анализа конструкции насоса, основанных на допущении о невязкой жидкости значительно снижается количество экспериментальных образцов, необходимых для оптимизации конструкции, а, следовательно, и стоимость эксперимента. Такую методику можно так же назвать частным случаем CFD.

Ко второй группе численных методов можно отнести те методы, функцией которых является решение уравнений Навье-Стокса в полном виде, то есть с учетом вязких членов. Такая концепция позволяет выполнять анализ гидродинамических процессов и прогнозировать рабочие характеристики ППЦН с учетом как интегральных, так и локальных эффектов.

Как было упомянуто выше, аналитическое решение полных уравнений Навье-Стокса до сих пор получено не было. Наиболее популярным способом приближенного решения данных уравнений является метод контрольного объема. В этом случае область определения задачи разбивается на элементарные ячейки (контрольные объемы), внутри каждой из которых полагается, что величина любого определяемого параметра является константой. Для каждой из ячеек также соблюдаются законы сохранения массы и количества движения.

Форма контрольных объемов или другими словами, ячеек может иметь различную пространственную конфигурацию рисунок 1.8. Один из вариантов сеточной модели контрольных объемов (разностной сетки) для ППЦН изображен на рисунке 1.9.

Рисунок 1.8 Форма контрольного объема (слева направо: гексаэдр, треугольная призма, пирамида, тетраэдр).

Рисунок 1.9 Сеточная модель насоса, выполненная из тетраэдрических

элементов.

При использовании метода контрольного объема решение базовых уравнений (1.10) может осуществляется в различной постановке [54]. Наиболее точным является способ, когда все скорости полагаются нестационарными и каждая турбулентная флуктуация учитывается явным образом, такой вариант называется - прямое численное моделирование. Однако в этом случае необходимо сеточное разрешение турбулентных вихрей вплоть до Колмогоров ского масштаба [72], что делает этот метод весьма вычислительно затратным.

Другой вариант учета турбулентной природы потока основан на допущении, что истинная величина скорости представляет собой сумму пульсационной и осредненной по времени составляющих вида: и = и + и' (1.12)

Такой подход называется осреднением по методу Рейнольдса. В этом случае уравнение движения жидкости, в индексной форме можно записать следующим образом: дщ дщ dp д ( дщ

- д(+ри'д71=д71+Ц{',Щ-ри^) (1ЛЗ)

Однако для замыкания системы уравнений неразрывности и движения необходимо определить компоненты симметричного тензора Рейнолдсовых напряжений:

х

Т _ „7ПТ7Т

Ч

ри[и; (1.14)

В этом случае, для замыкания системы необходимо добавить 6 уравнений для элементов тензора напряжений, а также одно уравнение для диссипативного члена [65].

Наиболее распространенным способом учета турбулентности потока являются модели, в основе которых лежит гипотеза Буссинеска, согласно которой турбулентное касательное напряжение т связано со скоростью сдвига соотношением:

гГ = т3£ (1.15)

Где щ- коэффициент динамической турбулентной вязкости. Очевидно, что данная гипотеза не описывает анизотропию Рейнолдсовых напряжений, однако она хорошо показала себя на модельных задачах, например, для турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. Успешное применение данной гипотезы, например, нашло отражение в работах [78,83,90].

При анализе гидродинамических процессов, свойственных объектам из различных отраслей промышленности, для определения мнимой турбулентной вязкости широко используются линейные модели турбулентности [14], основным достоинством которых является скорость

получения решения, однако в этом случае приходится жертвовать, например, правильностью расчета вторичных течений в каналах негладкой геометрии. Прямое или косвенное использование методов вычислительной гидродинамики производителями насосного оборудования при проектировании новых конструкций или при попытках проводить оптимизацию и анализ уже существующих образцов, становится все более популярным как в России, так и за рубежом. Коммерческое программное обеспечение, реализующее методы вычислительной гидродинамики (CFX[39], Fluent[20], Numeca[55], Star-CCM+[89]) для решения различных задач проектирование используется на таких предприятиях насосной промышленности как: ПК «Борец», ОАО «AJ1HAC», «НОВОМЕТ», ЗАО «Самарский насосный завод».

Примеры расчетов лопаточных машин с использованием CFD описаны в работах [11,15,31,32,37,40,41,68,73]. Одной из наиболее важных задач при создании расчётной модели является правильное разбиение расчетной области - пространственная дискретизация. При создании аналитических расчетных моделей для дискретизации расчетной области (проточной части насоса) в большинстве случаев исследователи используют или расчетные элементы только тетраэдрической формы или комбинацию тетраэдров с гексаэдрами (рисунок 1.10). Иногда при дискретизации используются элементы "экзотических" типов - многогранники (рисунок 1.11а) и кубики (прямоугольная сетка) (рисунок 1.116). Использование элементов такого рода напрямую связано с простотой их генерации. Все представленные выше сетки называются неструктурированными, так как множество базовых узлов не является упорядоченным. Практически любая коммерческая расчетная среда имеет модуль автоматической генерации тетраэдрической разностной сетки, основанный на методах триангуляции Делоне, который детально описан в работах [10,26]. Сетка из многогранников также основана на методах пространственной триангуляции, однако, сгенерированные

тетраэдры затем объединяются в многогранники. Прямоугольная сетка строится для прямоугольного параллелепипеда описанного вокруг геометрической модели насоса, причем, разбиение выполняется равномерно, далее производится сгущение сетки в областях контакта с лопатками и стенками (рисунок 1.116).

шшшшшт

Швт

ШшштШШ

а)

г"',1 ¡ttn^r7^

'^«ir-CV Л4

1,

б)

/

Рисунок 1.10 Сеточная модель расчетной области: а) - работа [31];

б) - работа.

шш

а)

л

■г

С

а г

б)

Рисунок 1.11 Сеточные модели элементов расчетной области: а) -кубические элементы [37];б) - многогранные элементы [32].

Использование численных методов является достаточно трудоемкой задачей. Помимо сложности в формализации математического аппарата, линеаризации уравнений, записи дискретных аналогов, решения системы линеаризованных уравнений, при решении уравнений, описывающих

гидродинамические процессы, происходящих в различных устройствах, для их упрощения часто используются различные допущения как математического характера (порядок округления рядов, величина коэффициентов релаксации для итерационных процессов решений уравнений, порядок разностной схемы и т.д.), так и физического (несжимаемость среды, постоянность плотности, постоянность вязкости и т.д.). Однако, принимая любые допущения, необходимо осознавать меру их влияния на конечный результат расчета. Данный факт зачастую требует от инженера знания специальных разделов математики и значительно увеличивает срок подготовки специалиста и его стоимость. В этой связи в недалеком прошлом использование СББ методов было присуще в основном научным центрам федерального уровня или же крупным коммерческим предприятиям, имеющим в своей структуре центры, схожие по компетенции с отраслевыми НИИ. В то время как для малых производств использование таких методик было сопряжено с огромными затратами или приводило к ошибкам в проектировании связанным с низким качеством получаемого результата.

На современном этапе развития коммерческих расчетных комплексов и вычислительной техники начинает формироваться тенденция к созданию специальных методик и алгоритмов, позволяющих выполнять точный анализ гидродинамических процессов и прогнозирование рабочих характеристик ППЦН в короткие сроки, в том числе минимизируя влияние пользователя на конечный результат [59,64]. Такие разработки могут быть использованы как на этапах проектирования, так как не требуют изготовления опытных образцов, так и в процессе эксплуатации ввиду того, что позволяют спрогнозировать изменение характеристик в зависимости от тех или иных условий эксплуатации.

Базовую последовательность проектирования ППЦН погружного центробежного насоса с использованием всех описанных методов анализа может представить схемой изображенной на рисунке 1.12.

Техническое") задание (ТЗ)

I Эскизный

Рисунок 1.12 Схема проектирования насосного агрегата.

На схеме можно видеть два параллельных процесса проектирования ППЦН, начальными условиями для которых является эскизный проект, а выходными данными - окончательная оптимизированная конструкция ППЦН, причем использование численных методов не требует обязательного наличия данных натурного эксперимента. Не численные методы анализа имеет упрощенную последовательность, так как используется фиксированная геометрия без возможности ее корректировки в процессе анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик

ППЦН. однако для учета любого изменения геометрии проточной части требуется изготавливать новые экспериментальные образцы.

1.4 Выводы и постановка задачи исследования

• Современные методы анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН в большинстве случаев основаны на одномерных методиках, использующих в качестве корректирующих факторов эмпирические коэффициенты. Использование такого рода методов обеспечивает анализ гидродинамических процессов и прогнозирование рабочих характеристик с погрешностью относительно натурного эксперимента 18% в точке максимального КПД, а на границах эксплуатационного диапазона - порядка 30%, что в современных условиях развития техники является недостаточным и требует уточнения.

• Наиболее точным методом анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН является проведение натурных экскрементов, однако данный подход является весьма затратным, так как требует дорогостоящего измерительного оборудования и большого количества тестируемых прототипов.

• Оптимальными для анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН являются подходы, основанные на современных трехмерных численных методах расчета турбулентных течений жидкости, так как эти методы обеспечивают высокую точность получаемых результатов и не требуют проведения натурных испытаний, что позволяет в значительной степени снизить как материальные, так и временные затраты.

С учетом выполненного анализа подходов, в рамках данной работы необходимо:

- разработать методику анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик ППЦН в трехмерной постановке с учетом границ применимости замыкающих соотношений для уравнений Рейнольдса, обеспечивающую высокую точность получаемых результатов (погрешность не более 15%) во всем диапазоне эксплуатационных расходов ППЦН;

- для обеспечения возможности использования такой методики, сокращения временных затрат и вероятности возникновения пользовательских ошибок разработать и реализовать алгоритм автоматизированного построения трехмерной разностной сетки проточного тракта ППЦН с учетом его конструктивных особенностей на основе гексаэдрических элементов;

- разработать методику оценки влияния шероховатостей внутренних поверхностей ППЦН и наличия второстепенных полостей на рабочие характеристики ППЦН.

РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ АНАЛИЗА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ППЦН В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ С УЧЕТОМ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАМЫКАЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА

2Л Постановка задачи

Рассмотрим задачу течения жидкости в пространстве, ограниченном элементами конструкции погружного центробежного насосного агрегата. Конструкция ступени насоса в общем виде представляет собой сборку, состоящую из основных элементов: рабочего колеса, направляющего аппарата, вала, а также второстепенных: подшипников, уплотнений и т.д. Причем корпус каждой отдельной ступени, зачастую совмещается с направляющим аппаратом, внутри которого устанавливается рабочее колесо рисунок 2.1а. Количество ступеней в готовом насосе может достигать сотен штук рисунок 2.16, в зависимости от требуемого напора, который, в свою очередь зависит от глубины установки насоса. Однако все ступени являются идентичными, из чего следует, что необходимо разработать расчетную модель для единичной ступени, которую может повторить необходимое количество раз.

Рабочее колесо

Г.

1 Г

Подшипники "^скольжения

Направляющий /аппарат

а) б)

Рисунок 2.1 Конструкция (ППЦН).

Для удобства проведения анализа гидродинамических процессов происходящих в проточном тракте ППЦН объем находящейся в нем перекачиваемой жидкости (рисунок 2.2) разделен на следующие отдельные элементы:

1. Вход в рабочее колесо с подвижными или неподвижными стенками. Подвижность определяется элементом, формирующим вход. Если вход сформирован направляющим аппаратом, то стенки стационарны, а если рабочим колесом, то стенки имеют вращение.

2. Межлопаточное пространство рабочего колеса. В этом элементе поток испытывает воздействие центробежных сил, так как вращается вместе с рабочим колесом.

3. Транзитная зона между рабочим колесом и направляющим аппаратом. В этом элементе поток не вращается, однако присутствует контакт жидкости с вращающимися стенками.

4. Межлопаточное пространство направляющего аппарата. В этом элементе жидкость не подвергается вращению, за исключением возможного контакта с вращающимся валом на выходе.

5. Второстепенная полость, образованная внешним покрывным диском рабочего колеса и внутренней поверхностью корпуса (направляющего аппарата). Данный элемент имеет вращающуюся стенку.

6. Второстепенная полость, образованная рабочим колесом и направляющим аппаратом, которая находится ближе к оси вращения, чем основной тракт течения. В этом элементе присутствует контакт жидкости с вращающейся поверхностью рабочего колеса.

Помимо приведенных выше, в расчетную модель могут быть включены дополнительные элементы, например, отверстия для разгрузки осевой силы.

Рисунок 2.2 Разрез ступени ППЦН. В данной работе перекачиваемая жидкость рассматривается как Ньютоновская, изотропная, несжимаемая, с постоянной вязкостью. Построение расчетной модели и задание граничных условий осуществляется в цилиндрических координатах. В качестве начального условия при проведении анализа задается стационарное состояние жидкости, начальное давление внутри системы считается атмосферным. Для учета вращения жидкости, находящейся в межлопаточных каналах рабочего колеса, данный элемент описывается в отдельной, цилиндрической системе координат, для которой задана угловая скорость вращения. Условия однозначности для данной задачи состоят из замыкающих соотношений и граничных условий:

• 1 -го рода для уравнений движения на входе в расчетную область (ГО:

IV(г) = А (г) (2.1)

где г е Гх;

• 2-го рода для уравнений движения на выходе из расчетной области (Г2):

= 0 (2.2)

где г е Г2;

• условий прилипания для уравнений движения на поверхностях расчетной области, не имеющих контакта с вращающимися элементами (ГЗ)

u(r) = г? (г) = w(f) = 0 (2.3)

где r G Г3.

• условий прилипания для уравнений движения на поверхностях

расчетной контактирующих с вращающимися элементами (Г4)

I u (f) = w(f) = 0 где г G Г4.

2.2 Математическая модель гидродинамических процессов ППЦН и

используемые замыкающие соотношения

Ввиду значительного влияния вязких сил на гидродинамические процессы, имеющие место в ППЦН, для их высокоточного анализа в качестве математической модели выбраны классические уравнения Навье-Стокса, состоящие из следующей системы уравнений, описывающей стационарное движение жидкости:

• уравнения движения жидкости:

ди ди ди 1 др , и ——Ь 17——Н w—— =--——Ь l)V it (2.5)

дх ду oz р ох

dvdvdvldp и— + v— + w— = + UV^17 (2.6)

дх ду дz р ду

dw dw dw 1 др u- + v-—+w—=--— + vV¿w (2.7)

дх ду dz р dz

• уравнение неразрывности для жидкости:

ди dv dw , _ ОЛ

—+ —+ ^- = 0 (2.8) дх ду dz

Решение приведенных уравнений позволяет получить результаты практически любой детализации, вплоть до вихрей Колмогоровского масштаба.

Ввиду чрезвычайной временной затратности методов, основанных на моделях крупных вихрей (LES) и прямом численном моделировании (DNS), они не подходят для оперативного анализа характеристик ППЦН. Для

примера, расчет перемешивания турбулентных потоков жидкости в

тройниковом соединении трубопроводов диаметров 150мм и 100мм методом

LES на вычислительной системе типа "Ломоносов"[61] с использованием 312

расчетных ядер может требовать 350 часов чистого расчетного времени[49].

Учитывая этот факт, для обеспечения оперативности анализа необходимо

использовать менее затратные подходы, основанные на уравнениях Навье-

Стокса, осредненных по методу Рейнольдса.

Согласно этому методу, мгновенные значения скорости и давления,

входящие в уравнения движения и неразрывности, представлены в виде

суммы пульсационной и осредненной по времени составляющих (см. Первый

раздел), причем временные рамки для осреднения значительно превосходят

периоды пульсаций. Тогда уравнения (2.5 - 2.8) - запишем в виде:

ââ _дй 1 др / д г-ч д ^ â \

+ + = ——+uV2u- — (uV)+-r-(v'u')+ —(wV) (2.9)

âx ây az p ах \âx ây âz J

_âv _âv _âv lâp / â „-N â â \

û— + + = —-f + v42v - — (u'v') + — (vV) + — (w'v') ( 2.10)

âx ây âz p ây \âx ây âz J

_âw lâp 7_ / â ,-ч â _—. â —г\ /0114

ïï—- + v — + w~ = ——+ uV2w- — (u'w')+ — (V'w')+ — {w'w') (2.Il) âx ây âz p âz \âx ây âz J

âû âv ¿%v / о 1 o\

—+ —+ —=0 (2.12)

âx ây âz

где элементы, осредненные по времени, отмечены чертой сверху, а пульсационные составляющие - апострофом. Полученные уравнения называются уравнениями Рейнольдса, они содержат неопределенные

компоненты ( и'и',у'у', м?'\у',у'и', ), которые делают систему

уравнений незамкнутой и носят название - моменты второго порядка. При разработке трехмерной модели ППЦН использовано три подхода к замыканию системы уравнений Рейнольдса с различной детализацией:

• модель Рейнольдсовых напряжений;

• двухпараметрическую модель к — £;

• нелинейную кубическую модификацию модели к — е.

2.2.1 Модель Рейнольдсовых напряжений

Для реализации данного подхода уравнение переноса для моментов второго порядка записано в виде: д_ дм- д

+ (2.13)

Где - диффузионный член, выражается в виде:

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Петров, Виктор Евгеньевич

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Предложена методика анализа гидродинамических процессов и прогнозирования рабочих характеристик промышленных погружных центробежных насосов разных типов, основанная на методе контрольного объема, обеспечивающая высокую точность получаемых результатов (погрешность относительно экспериментальных данных менее 15%), проанализированы пределы использования различных замыкающих соотношений применительно к течениям, характерным ППЦН.

2. Разработан и программно реализован алгоритм автоматизированного построения разностных сеток, состоящих из гексаэдрических элементов для ППЦН. В алгоритме предусмотрено использование различных способов задания базовой геометрии насоса. Использование данного алгоритма позволяет в 10-15 раз снизить временные затраты связанные ручным построением расчетных сеток.

3. Разработана методика оценки влияния шероховатостей внутренних поверхностей ППЦН и наличия второстепенных полостей на рабочие характеристики ППЦН, в частности, позволяющая уточнить величину объемного КПД насоса, а также выявить элементы ППЦН, качество обработки поверхностей которых имеет наибольшее влияние на его рабочие характеристики.

4. Разработанные в рамках диссертационного исследования методики и алгоритмы позволяют выполнять высокоточный системный анализ гидродинамических процессов в ППЦН и прогнозирование его рабочих характеристик с погрешностью относительно натурного эксперимента не более 2-3% в точке максимального КПД и 10-15% во всем эксплуатационном диапазоне расходов, в то время как при использовании известных подходов погрешность определения рабочих характеристик в точке максимального КПД достигает 18%, а на границах эксплуатационного диапазона 30%. В отличие от существующих методов, разработанные методики и алгоритмы обеспечивают точное прогнозирование тренда изменения характеристик за счет учета влияния присутствующих в проточном тракте вихрей, приводящих к изменению полезного сечения межлопаточных каналов, а в известных подходах этого нет. Автоматизация построения разностных сеток на основе многоблочного метода с использованием исключительно гексаэдрических элементов позволяет в 10-15 раз снизить временные затраты на построение расчетных моделей для новых или модифицированных конструкций, при этом обеспечивая минимальную численную диффузию и снижая вероятность возникновения ошибки пользователя за счет минимизации ручных операций. Возможность учета при анализе гидродинамических процессов и прогнозировании рабочих характеристик ППЦН факторов малого геометрического масштаб (шероховатости и второстепенных полостей) позволяет уже на этапе проектирования без проведения натурных испытаний формулировать требования к точности изготовления элементов конструкции и качеству обработки их внутренних поверхностей.

5. С помощью разработанных методик и алгоритмов была построена расчетная модель ступени промышленного погружного центробежного насоса, позволившая решить задачу оптимизации геометрии проточной части с целью обеспечения максимального удельного напора, развиваемого ступенью насоса на единицу его осевой длины. Данная конструкция защищена патентом Российской Федерации на полезную модель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петров, Виктор Евгеньевич, 2011 год

Литература

1. Алынтуль А.Д., Животовский A.C., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. М. Стройиздат, 1987. -С. 66-99.

2. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ 2-е изд., перераб,- М.: Машиностроение, 1982. - С. 423с., ил.

3. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. - М.: Машиностроение, 1984.-С. 424.

4. Вознесенский И. Н., Избранные труды в области гидромашиностроения, Машгиз, 1952.-С. 354.

5. Горшков A.M. Насосы. М.: Госэнергоиздат, 1947. -С. 188.

6. ГОСТ Р ИСО 10303-21-2002 Государственный стандарт Российской Федерации. Системы автоматизации производства и их интеграция. Представление данных об изделии и обмен этими данными.

7. Диан Ал "STL - формат быстрого прототипирования" Журнал CAD/CAM/CAE Observer №5 (23) 2005. -С. 64.

8. Домашнее А.Д., Хмелъникер В.Л. Сальниковые уплотнения арматуры АЭС. - М.: Атомшдат, 1980. -С. 110.

9. Дубнищев Ю.Н., Арбузов В.А.,Белоусов П. П., Белоусов П. Я. - Оптические методы исследования потоков/ Новосибирск. Сибирское университетское издательство, 2003. -С. 450.

10. Ильман В.М. Алгоритм триангуляции плоских областей по нерегулярным сетям точек //Алгоритмы и программы. Вып. 10 (88). М., 1985.-С. 3-35.

11. Кокс Г. Современные CFD-технологии в турбомашиностроении. ANSYS Solutions. Русская редакция, осень, 2007. -С. 26-32.

12. Кондаков Л.А., Голубев А.И., Овандер В.Б. и др. Уплотнения и уплотнительная техника. М,: Машиностроение 1986. -С. 464.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: 1986. -С. 15. ("Теоретическая физика", том VI).

14. Лапин Ю.В., Гарбарук A.B., Стрелец М.Х.. "Алгебраические модели турбулентности для пристенных канонических течений (немного истории и некоторые результаты)" //Научно технические ведомости 2' 2004.-С. 81-95.

15. Левченя A.M., Рис В.В., Смирнов Е.М. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного компрессора: исследование чувствительности к сетке с помощью пакета CFX-TASCflow. Научно-методический семинар "Турбомашины. Семинар пользователей CFX". Г. Москва 2004.

16. Ломакин A.A. Центробежные и осевые насосы. - М. Машиностроение, 1966.-С. 683.

17. Михайлов А.К., Малюшенко В.В.. Конструкции и расчет центробежных насосов высокого давления. Изд. «Машиностроение». Москва. 1971.-С. 85.

18. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. М.: Машиностроение, 1977. -С. 288.

19. Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. — СПб: БХВ-Петербург, 2003. -С. 560.

20. Никущенко, Д. В. Исследование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе расчетного комплекса Fluent® / Никущенко Д. В. Учебное пособие. - СПб.: СПбГМТУ, 2005. -С. 94.

21. Новосельский О.Ю., Петров В.Е., Скибин А.П., Соловьев СЛ., Шишов А.В Применение вычислительной гидрогазодинамики для определения гидравлических характеристик трубопроводов АЭС // Теплоэнергетика. -2006.-N 9.-С. .49-54.

22. Никитин Н.В. Численное моделирование турбулентных течений в трубе квадратного сечения Докл. РАН. 1997. Т. 353. № 3. -С. 338-342.

23. Петров В.Е. "Расчетная модель гидродинамических процессов работы погружного центробежного насоса" Журнал "Известия Института инженерной физики", 2011, № 2 (20). С. 20-27.

24. Препарата Ф., Шаймос М., Вычислительная геометрия: введение. - М.: Мир, 1989. -С. 478.

25. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкости и газов., М. Машгиз, 1960.-С. 515.

26. Скворцов A.B., Костюк Ю.Л. Эффективные алгоритмы построения триангуляции Делоне // Геоинформатика. Теория и практика. Вып. 1. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1998. -С. 22-47.

27. Токарев М.П., Маркович Д.М., Бильский A.B. (2007) Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости. Вычислительные технологии, том 12, №3, С.109-131.

28. ТУ 3631-009-00217930-98 - Насосы погружные центробежные модульные 11 ЭЦН. Технические условия.

29. ТУ 3665-004-00217780-98 - Электроцентробежный двухопорный насос 5А-габарита в модульном исполнении без промежуточных подшипников, производительностью 35 мЗ/сут, напором 1350 м.

30. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том №2. — Москва: «Мир», 1991.-С. 552.

31. Харчук С.И., Болдырев A.B., Жижин С.М. Расчет напорной характеристики центробежного насоса численным методом / // «Вестник УГАТУ», том 12, №2(31) - Уфа, 2009. -С.51-58.

32. Харчук С.И., Болдырев A.B., Харчук С.С., Болдырев C.B. Использование STAR-CCM+ для моделирования течения жидкости в проточной части центробежного насоса // Межвузовский научный сборник «Проектирование и исследование технических систем». -2009.- №13. -С.18-27.

33. Шейпак А. А. Лепешкин А.В., Михайлин А. А., Гидравлика и гидропневмопривод: Учебник 4.2. Гидравлические машины и гидропневмопривод/ под ред. А.А. Шейпака. - М.: МГИУ, 2003. С. 4476.

34. Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч. 1. Основы механики жидкости и газа. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МГИУ, 2007.-С. 192.

35. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: .: Изд-во иностр. литературы, 1956.-С. 728.

36. Almeida, G.P., Durao, D.F.G., Heitor, M.V., and Simoes, J.P. "LDV measurements of fully-developed turbulent channel flow", Proc. 5th Int. Symp. on Applying Laser Techniques to Fluid Mechanics. Lisbon. 1990 Pages. 9-12.

37. Anagnostopoulos John S., A fast numerical method for flow analysis and blade design in centrifugal pump impellers, Computers & Fluids, Volume 38, Issue 2, February 2009, Pages 284-289.

38. Anderson M., Designing volutes, new methods enhance component performance. International Turbomachinery, The global Journal of Energy Equipment, Vol. 52., 2011. Pages 30-31.

39. ANSYS CFX-Solver Theory Guide. ANSYS CFX Release 13.0 © 19962010 AN SYS Europe, Ltd.

40. Barrio Raul, Parrondo Jorge, Eduardo Blanco, Numerical analysis of the unsteady flow in the near-tongue region in a volute-type centrifugal pump for different operating points, Computers & Fluids, Volume 39, Issue 5, May 2010, Pages 859-870, ISSN 0045-7930.

41. Barrio R., Fernandez J., Blanco E., Parrondo J., Estimation of radial load in centrifugal pumps using computational fluid dynamics, European Journal of Mechanics - B/Fluids, Volume 30, Issue 3, May-June 2011, Pages 316-324, ISSN 0997-7546.

42. Behpour M., Adelzadeh M.R. "The Artificial lift simulation with PIPESIM software in one of the south western field." Journal "Exploration & Production" Iran №7 2010. Pages 72-73.

43. Best Practice Guidelines for the use of CFD in Nuclear Reactor Safety Applications. NEA/CSNI/R(2007)5, 2007. Pages 90.

44. Brundrett, E., and W. D. Baines, "Production and Diffusion of Vorticity in duct flow,"J. Fluid Mech., 19, 1964. Pages 375.

45. Casey, M.V. "Accounting for losses and efficiency definitions in turbomachinery stages", Proc. IMechE, Vol 221, Part A, Journal of Power and Energy, 2007 Pages 735-743.

46. Casey, M.V., Robinson, C.J, "A new streamline curvature through flow code for radial turbomachinery", ASME TURBOEXPO 2008, Berlin, ASME GT2008-50187.

47. Catmull, E. and Rom, R., "A Class of Local Interpolating Splines", in Barnhill R.E. and Riesenfled (eds), Computer Aided Geometric Design, Academic Press, New York, 1974. Pages 317-326.

48. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. — Dover Publications, 1981, Pages 704.

49. CSNI Report NEA/CSNI/R(2011)5, "Report of the OECD/NEA-Vattenfall T-Junction Benchmark exercise" OECD Nuclear Energy Agency, Paris, France, 2002.

50. Colinet P., Legros J.C., Velarde M.G. Nonlinear dynamics of surface tension-driven instabilities. — Wiley-VCH, 2001, Pages 527.

51. Denton, J.D., (1993) "Loss mechanisms in turbomachines", Trans. ASME, Journal of Turbomachinery, October, Vol. 115, Pages. 621-656.

52. Daly, B.J., and Harlow, F.H. 1970. 'Transport equations in turbulence', Phys. Fluids, 13(11), Pages. 2634-2649.

53. Fenstermacher P. R., Swinney H. L., Gollub J. P. Dynamical instabilities and the transition to chaotic Taylor vortex flow //J. Fluid Mech. 1979. V. 94. № 1. Pages. 103-128.

54. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. - 3rd, rev. ed. - Berlin et al.: Springer, 2002. - XIV, Pages 23.

55. FINE (version 6.1). User Manual / NUMECA International. Brussels, 2003.

56. Gibson, M.M., and Launder, B.E. 1975. 'Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer', J. Fluid Mech., 86, Pages.491-511.

57. Goldstein B., Kemmerer S., Parks C., "A Brief History of Early Product Data Exchange Standards," NISTIR 6221, September 1998. Pages. 17-18.

58. Gordon W.J. and Hall C.A., Transfmite element methods: blending function interpolation over arbitrary curved element domain, Numer. Math. 21 (1973), Pages. 109-129.

59. Hirsch Ch. Numerical computation of internal and external flows. Sec. edition. BH, 2007, Pages. 93.

60. Hoagland, L.C. (1960) Fully developed turbulent flow in straight rectangular ducts - secondary flow, its cause and effect on the primary flow, Ph. D. Cambridge, MA, itd: Massachusetts Institute of Technology Press / MIT Press, thesis.

61. http://www.top500.org/system/details/10189

62. Japikse, D., 1990, A Step Towards Universal Modeling, the paper presented at Tokyo Denki University in June 1990 and during the International SYMKOM Symposium, 1991.

63. Japikse, D., Marscher, W. D., Furst, R. B., 1997, Centrifugal Pump Design and Performance, ConceptsETI, Inc. Pages 154-161.

64. Kudriavtsev V. M. Braun J., University of Akron R. C. Hendricks, NASA Glenn Research Center.// Computational Studies Of Fluid Flow and Pressure

Distributions In a Spiral Groove Seals. 9th Annual Conference of the CFD Society of Canada, 27-29 May, 2001. Pages 261-267.

65. Launder, B.E., Reece, G.J., and Rodi, W., "Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure". J. Fluid Mech., Vol. 68, 1975. Pages. 537-566.

66. Launder B E. "Prediction of Turbulent Flows". Cambridge University Press. 2005. Pages 74-82.

67. Launder, B.E., and Spalding, D.B. 1974. 'The numerical computation of turbulent flows', Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng., 3, Pages. 269-289.

68. Li Chunxi, Wang Song Ling, Jia Yakui, The performance of a centrifugal fan with enlarged impeller, Energy Conversion and Management, Volume 52, Issues 8-9, August 2011, Pages 2902-2910, ISSN 0196-8904.

69. Lumley, J.L., 1978. Computational modeling of turbulent flows. Adv. Appl. Mech. 18, Pages. 124-176.

70. Makay E. (1980). Centrifugal pump hydraulic instability. Electric Power Res. Inst. Rep. EPRI CS-1445 Pages 42-46.

71. Massey, Bernard Stanford & Ward-Smith, John (1998), Mechanics of Fluids (7th ed.), Taylor & Francis, ISBN 0748740430, Pages. 744.

72. Menter F.R. Methoden, Moeglichkeiten und Grenzen numerischer Stroemungsberechnungen. Numet. Erlangen, 2002. Numerishe Methoden zur Berechnung von Stromungs- und Warmeiibertragungs-problemen. Erlangen. Deutschland. 2002. Pages 180.

73. Menter F.R., Langtry R., Hansen T. CFD simulation of turbomachinery flows-verification, validation and modeling. European congress on computational methods in applied sciences and engineering, July, 2004.

74. Methodology. STAR-CD Version 3.26. - London: Computational Dynamics Limited, 2004. - Pages 244.

75. Molyneux, D., Xu, J., & Bose, N. Escort tug at large yaw angle: comparison of CFD predictions with experimental data. International Journal of Small

Craft Technology Royal Institution of Naval Architects Transactions Part B. 2008 Pages 41-60.

76. Moulinec C., Benhamadouche S., Laurence D., Peric M. LES in a U-bend pipe meshed by polyhedral cells. In Engineering Turbulence Modelling and Experiments 6. 2005, Pages. 237-246.

77. Orszag S.A. and Patera A.T., Calculation of Von Karman's constant for turbulent channel flow, Physical Review Letters 47, Pages. 832-835.

78. Pope S. B., Turbulent flows, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.

79. Premier pumping solutions Electrical submersible pumps catalog Ver. 01-2010.-Pages 97.

80. Rodet, E. Etude de l'ecoulement d'un fluide dans un tunne prismatique de section trapezoidale. Publ. Sci. Tech. Minist. Air. (Fr.) 369, 1960 Pages. 196.

81. Rotta, J. 1951. 'Statistiche Theorie nichthmogener Turbulenz. 1. Mitteilung', Z. Phys., 29, Pages. 547-572.

82. Schlichting, H. "Boundary Layer Theory". 6th Edition, McGraw-Hill, New York. 1968. Pages 536-567.

83. Schmitt F. G., Merci B., Dick E., Hirsch C., Direct investigation of the K-transport equation for a complex turbulent flow. J. Turbulence 3. 2003. Pages 21.

84. Shih, T.-H., Liou, W.W., Shabbir, A., Yang, Z. and Zhu, J. 1994. "A New k-Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows -Model Development and Validation", NASA TM 106721.

85. Shir, C.C. "A preliminary numerical study of atmospheric turbulent flows in the idealized planetary boundary layer", J. Atmos. Sci. 1973, 30, Pages. 1327-1339.

86. Thompson, Philip A. Compressible Fluid Flow. New York: McGraw-Hill. 1972 Pages 314-318.

87. Thompson, J. F., Warsi, Z. U. A. and Mastin, C. W. "Numerical Grid Generation, Foundations and Applications", Elsevier Science Publishing Co., New York. 1985.

88. Tuzson J., Centrifugal pump design, Wiley & Sons (2000).

89. User Guide STAR-CCM+ version 6.02.009 / CD-adapco, 2011.

90. Yoder, Dennis A., and Georgiadis, Nicholas J., "Implementation and Validation of the Chien k-epsilon Turbulence Model in the WIND Navier-Stokes Code," , Jan. 1999. AIAA Paper 99-0745.

91. Watzelt C et al.: Real-time design of hydraulic machinery blading on a parallel environment system. ASME FED 227. 1995. Pages. 45-51.