Методика численного моделирования аэродинамической неустойчивости мостовых конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Негрозова Ирина Юрьевна

• Негрозова Ирина Юрьевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Негрозова Ирина Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Общие положения

1.2. Обзор существующих методов оценки аэроупругой неустойчивости конструкций

1.2.1. Обзор инженерных методик оценки аэроупругой неустойчивости строительных конструкций

1.2.2. Экспериментальное моделирование ветровых воздействий

1.2.3. Современные подходы для исследования аэроупругой неустойчивости на основе численного моделирования

1.3. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

2.1 Общие положения

2.2 Физические процессы и их модели

2.2.1 Подходы к описанию движения сплошной среды

2.2.2 Моделирование поведения жидкости или газа

2.2.3 Модели турбулентности

2.2.4 Основные уравнения строительной механики

2.2.5 Уравнения контактного взаимодействия жидкостей и конструкций

2.3 Дискретизация математических моделей

2.3.1 Пространственная дискретизация

2.3.2 Дискретизация по времени

2.3.3 Связанные подходы к FSI

2.4. Описание и математические модели аэродинамической неустойчивости

2.4.1. Понятие о явлении аэроупругости

2.4.2. Классификация аэроупругих явлений

2.4.3. Вихревое возбуждение

2.4.4. Галопирование

2.4.5. Дивергенция

2.4.6. Флаттер

2.5. Программная реализация разработанной методики

2.5.1. Базовое программное обеспечение

2.5.2. Собственные программные разработки

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Обоснование выбора верификационных задач

3.2. Численное моделирование взаимодействия жидкости с конструкцией на примере обтекания цилиндра гибкой тонкой пластиной

3.2.1. Построение модели деформируемого твёрдого тела (CSD-решатель)

3.2.2. Построение модели жидкости (CFD- решатель)

3.2.3. Условия связи CSD и CFD-решателей

3.2.4. Полученные результаты

3.2.5. Анализ полученных результатов

3.3. Свободные колебания гибкой пластины, помещенной в вязкую несжимаемую жидкость

3.3.1. Постановка задачи

3.3.2. Расчетные модели

3.3.3. Результаты модального анализа

3.3.4. Решение задачи в связанной постановке

3.3.5. Анализ полученных результатов

3.4. Оценка аэроупругой неустойчивости инженерными методами на примере простого сечения моста

3.4.1. Подбор параметров расчетной сетки

3.4.2. Оценка аэроупругой неустойчивости конструкции инженерными методами

3.4.3. Решение задачи в связанной постановке

3.4.4. Сопоставление результатов инженерных оценок и прямого связанного расчета

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. Описание исследуемой конструкции

4.2. Определение динамических и жесткостных характеристик навершия, включая шпиль

4.2.1. Исходные данные

4.2.2. Математическая модель объекта

4.2.3. Методика расчётов

4.2.4. Результаты расчетов

4.3. Рационализация модели для математического моделирования аэродинамики исследуемого объекта

4.3.1. Варианты моделей объекта

4.3.2. Итоговая геометрическая модель объекта

4.4. Результаты математического (численного) моделирования ветровых воздействий

4.4.1. Определение аэродинамических характеристик на шпиль без учета навершия

4.4.2. Определение аэродинамических характеристик на шпиль с учетом навершия

4.5. Оценка аэроупругой неустойчивости шпиля

4.5.1. Оценка возможности галопирования по нормативной методике

4.5.2. Математическое (численное) моделирование аэроупругого взаимодействия шпиля с воздушным потоком

4.6. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика численного моделирования аэродинамической неустойчивости мостовых конструкций»

ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования.

Возникновение аэроупругой неустойчивости строительных конструкций в ветровом потоке является актуальной проблемой, несмотря на развитый аппарат компьютерного и экспериментального моделирования. Корректный анализ взаимного влияния воздушного потока и конструкции практически невозможен при эксперименте в аэродинамической трубе ввиду сложности воссоздания деформируемой конструкций в подобии. Практически все современные экспериментальные исследования основываются на предположении поведения конструкции как абсолютно жесткого тела. При этом обратное влияние деформированной конструкции на структуру воздушного потока многократно подтверждалось печальным опытом и сказывалось на завышении в лучшем или занижение в худшем случае критических скоростей наступления аэроупругой неустойчивости. Что касается компьютерного моделирования, опыт проведения трехмерных нестационарных связанных аэроупругих расчетов практически отсутствует и чаще ограничивается частными случаями с конкретными видами неустойчивостей и различными упрощениями, такими как абсолютна жесткость конструкции, двухмерность процесса и др. Разработка подхода для выявления аэроупругой неустойчивости на основе синтеза инженерных (нормативных подходов) и математического (численного) моделирования в общем трехмерном, аэроупругом и нестационарном случае позволит наиболее точно предсказывать и устранять появление аэроупругой неустойчивости.

Целью диссертационной работы является разработка, верификация и апробация методики численного моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций (далее - Методики).

Задачи, решенные для достижения поставленной цели: 1. Обзорно-аналитическое исследование отечественной и зарубежной нормативной базы, экспериментальных и численных подходов к анализу аэроупругой неустойчивости.

2. Разработка Методики, основанной на синтезе инженерных (нормативных подходов) и математического (численного) моделирования.

3. Программная реализация разработанной Методики в базовом программном комплексе

4. Верификация разработанной Методики на модельных и тестовых задачах, имеющих альтернативное численное и (или) экспериментальное подтверждение.

5. Апробация и подтверждение работоспособности Методики на реальном объекте - шпиле башни Национального космического центра.

Объектом исследования являются строительные конструкции, для которых возможны проявления эффектов аэроупругой неустойчивости.

Предметом исследования являются условия возникновения аэроупругой неустойчивости и поведение конструкции в этот момент.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. Разработана и верифицирована Методика, гибко настраиваемая на объект и позволяющая оценить аэроупругую неустойчивость.

2. На серии верификационных задач, имеющих альтернативное численное и (или) экспериментальное подтверждение показана корректность Методики.

3. С применением разработанной Методики решена наукоемкая задача высокого уровня сложности и вычислительной размерности -проведены расчетные аэродинамические исследования шпиля башни Национального космического центра.

Теоретическая значимость работы. Разработана, верифицирована и апробирована методика численного моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная, верифицированная и апробированная методика численного моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций

использовалась при расчетном обосновании аэроупругой устойчивости шпиля башни Национального космического центра.

Методология и методы исследования. В рамках написания настоящей диссертационной работы использовались современные численные методы, такие как метод конечных объемов и метод конечных элементов, в том числе с использованием технологий параллельных многопроцессорных вычислений. В качестве исходных постановок использовались уравнения вязкой несжимаемой жидкости Навье-Стокса, модели турбулентности RANS SST и DES и традиционная трехмерная задача теории упругости. Разработка, верификация и апробация авторской методики выполнялись в программных комплексах ANSYS Fluent, ANSYS CFX и ANSYS Mechanical. Результаты экспериментальных исследований использовались как эталонное решение в верификационных задачах.

Положения, выносимые на защиту:

- результаты аналитического обзора существующих подходов к анализу аэроупругой неустойчивости конструкций;

- разработанная методика численного моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций на основе синтеза инженерных (нормативных подходов) и математического (численного) моделирования в общем трехмерном, аэроупругом и нестационарном случае;

- результаты численного решения верификационных задач, показавших возможности, ограничения, «организационную» и вычислительную эффективность разработанной методики и ее программно-алгоритмических составляющих;

- результаты исследования возможности возникновения аэроупругой неустойчивости для шпиля башни Национального космического центра.

Личный вклад автора диссертации заключается в обоснованной конкретизации задач исследования, обобщении, систематизации и развитии теоретических составляющих исследуемых вопросов, а также в разработке, верификации и апробации методики численного моделирования аэроупругой

неустойчивости строительных конструкций. Соискателем самостоятельно разработаны расчетные конечнообъемные и конечноэлеметные модели, получены, интерпретированы и апробированы основные результаты исследования.

Достоверность и обоснованность научных положений определяются строгостью используемого математического аппарата, а именно уравнений Навье-Стокса и трехмерной задачи теории упругости; верификацией методик с помощью сопоставления результатов с экспериментальными; использование промышленных программных комплексов, верифицированных в системе Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН).

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: XXVII Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций» (BEM&FEM), г. Санкт-Петербург, 25-27 сентября 2017 г., IV Всероссийская научно-техническая конференция «Динамика и прочность конструкций аэрогидроупругих систем. Численные методы», г. Москва 14-15 ноября 2017, VII Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), г. Москва, 14 февраля 2018 г., VII Международная научная конференция «Integration, Partnership and Innovation in Construction Science and Education» (IPICSE 2020), г. Москва, 11-12 ноября 2020, IX Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), г. Москва, 25-26 августа 2021 г., X Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), г. Москва, 29-30 сентября 2022 г., на регулярных научных семинарах кафедры Информатики и прикладной математики и Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов им. А.Б. Золотова Национального исследовательского Московского государственного

строительного университета, а также Научно-исследовательского центра СтаДиО (под руководством академика РААСН А.М. Белостоцкого).

Внедрение результатов исследования. Разработанная методика применялась автором при расчетном обосновании аэроупругой устойчивости шпиля башни Национального космического центра.

Публикации. Основные положения диссертационной работы представлены в 8 публикациях в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, в том числе во входящем в Перечень ВАК РФ по специальности 05.13.18 (1.2.2) и в издании, индексируемом в международных базах цитирования Scopus; получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (154 наименований, в том числе - 120 на английском языке), 242 страницы основного текста, 136 рисунков, 28 таблиц и 1 приложения.

Во введении представлено обоснование актуальности темы диссертационного исследования, приведены цели и задачи работы, указаны объект и предмет исследования, описаны методология и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту, отмечен личный вклад соискателя, достоверность и обоснованность научных положений, представлены сведения об апробации работы, внедрении результатов исследования и публикациях автора, структуре и объеме диссертации.

В первой главе дается обзорно-аналитическое исследование существующих отечественных и зарубежных инженерных методик оценки аэроупругой неустойчивости строительных конструкций. Приведены особенности реализации экспериментальных исследований для такого рода задач. Рассмотрены современные возможности решения задач на основе численного моделирования.

Вторая глава посвящена описанию разработанной методики численного моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций. Приведены основные теоретические соотношения для построения математической модели «жидкость/газ-конструкция» (FSI). Представлена математическая формулировка наиболее эффективных и альтернативных современных подходов математического моделирования, численных методов и программных реализаций как основы разработанной методики. Приведена классификация явлений аэроупругости с позиции как физики явлений, так и математических/численных подходов их моделирования.

Третья глава посвящена верификации и «настройке» разработанной методики на тестовых задачах, имеющих экспериментальное и (или) альтернативное численное подтверждение. Представлены и проанализированы результаты верификационных многовариантных расчетных исследований. На основе выполненных верификационных исследований обоснованы диапазоны применимости альтернативных численных подходов моделирования аэроупругой неустойчивости строительных конструкций.

В четвертой главе представлены результаты апробации разработанной методики на реальном объекте - проведены расчетные исследования возможности возникновения аэроупругой неустойчивости для шпиля башни Национального космического центра. На основе полученных результатов расчетных исследований продемонстрирована эффективность разработанной методики.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Общие положения

Некоторые типы строительных конструкций могут подвергаться воздействию аэродинамических сил, возникающих в результате движений конструкции. На эти движения, называемые самовозбуждающимися, в свою очередь влияют создаваемые ими аэродинамические силы. Поведение, связанное с самовозбуждающимися движениями, называется аэроупругим.

До 1940-х годов нагрузку от ветра считали второстепенной и не учитывали даже ее статическую составляющую. Так продолжалось вплоть до самого известного разрушения моста Такома-Нерроуз (Tacoma Narrows Bridge) в США (рисунок 1.1). Практически с самого начала строительных работ стали появляться проблемы со стабильностью моста даже при небольшом ветре. Мост сразу приобрел репутацию неустойчивого сооружения. Из-за того, что ветряную погоду полотно моста раскачивалось, ему дали прозвище «Галопирующая Герти» (англ. Galloping Gertie). Были предприняты многочисленные попытки для стабилизации конструкции, но они не смогли решить эту проблему - 7 ноября 1940 года произошло обрушение в результате нарастающих колебаний мостового полотна в потоке воздуха. Эта катастрофа положила начало интенсивному и целенаправленному изучению взаимодействия гибких конструкций с ветровым потоком. Появились первые фундаментальные работы, а именно работы Кармана [136], Давенпорта [56-57], Барштейна [6], Симиу [26], Сканлана [26, 128], Ден-Гартога [60-61]. Опираясь на эти исследования, были разработаны инженерные методы оценки возникновения аэроупругой неустойчивости.

В последние десятилетия активно ведутся исследования в области вычислительной аэрогидродинамики (CFD), где численные модели специально разработаны для моделирования воздействия ветра на гражданские конструкции, такие как мосты с большими пролетами и здания. Определение ветровых воздействий традиционно выполнялось с использованием экспериментальных методов, разработанных в аэродинамических трубах для воспроизведения естественных ветровых течений, поскольку аналитические модели не могут точно описать сложные проблемы. Однако с развитием компьютерных технологий численное моделирование становится более привлекательным способом решения подобных задач.

1.2. Обзор существующих методов оценки аэроупругой неустойчивости конструкций

1.2.1. Обзор инженерных методик оценки аэроупругой неустойчивости строительных конструкций

Обзор отечественной нормативной базы

Согласно отечественным нормам - СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» [30] для зданий и сооружений, сплошностенчатых сооружений или их отдельных участков с неизменяющимися или плавно изменяющимися формой и размерами поперечного сечения, удовлетворяющих условию Яе > 20 (Яе - относительное удлинение элемента или сооружения, зависящее от параметра Я = 1/Ь, где I, Ь - соответственно максимальный и минимальный размеры сооружения или его элементов плоскости, перпендикулярной направлению ветра), необходимо проводить их поверочный расчет на резонансное вихревое возбуждение. Здесь же приводится оценка возможности возникновения этого явления - дана формула для вычисления критических скоростей, при которых происходит резонансное вихревое возбуждение по /-й собственной форме колебаний:

где ^, Гц, - собственная частота колебаний по /-й изгибной собственной форме; й, м, - поперечный размер сооружения; - число Струхаля поперечного сечения, определяемое экспериментально или по справочным данным. Значение коэффициента ку, учитывающего эффект захвата собственной частоты колебаний, выбирается из диапазона 0.9<^у<1.1 из условия реализации наихудшего варианта нагружения.

Резонансное вихревое возбуждение не возникает в том случае, если

(1.1)

^сгд > Кпах(гэк)

(1.2)

где

У-тах формуле:

- максимальная скорость ветра на уровне гЭК, определяемая по

Утах(2 ЭК) = Х^^ок^к) (1.3)

где - нормативное значение ветрового давления; к(гЭК) - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты гЭК.

Также в СП 20.13330.2016 [30] сказано, что помимо резонансного вихревого возбуждения необходимо учитывать и аэродинамически неустойчивые колебания типа галопирования, дивергенции и флаттера. Для этих видов аэроупругой неустойчивости критерии возможности возбуждения должны устанавливаться в нормах проектирования строительных конструкций.

В СП 296.1325800.2017 «Здания и сооружения. Особые воздействия» [32] есть рекомендации по учету аварийных ситуаций, к которым относятся экстремальные ветровые нагрузки. Согласно [32] к проектным особым воздействиям ветра относятся воздействия, которые могут привесит к возбуждению аэродинамически неустойчивых колебаний типа галопирования, дивергенции и различных видов флаттера. Такие явления являются не допустимыми, поскольку могут вызвать разрушение несущих конструкций сооружения. В данном документе приводятся условия возникновения аэроупругих явлений [32]:

• юродинамически неустойчивые колебания типа галопирования могут возникнуть в протяженных сплошностенчатых сооружениях при выполнении трех условий:

1) относительное удлинение Хе > 20, где Хе определяется в соответствии с указаниями СП 20.13330.2016;

2) коэффициент ад удовлетворяет условию

fdCy

1^ + Сх)<0 (1.4)

3) критическая скорость Усг д не превышает максимально возможной скорости ветра для места строительства на высоте г, т. е.

2 • Бс • Ъ •1

т/ — _' 1 <-- т/

-а^усг ~*тах С1-5)

2 • 8

(16)

^тах

2 • • к(г) • у;

Ра

(1.7)

где 8с - число Скратона; /- частота колебаний по ¡-й изгибной собственной форме, Гц; d — характерный поперечный размер, м; тг эквивалентная погонная масса, кг/м; ра - плотность воздуха; кг/м3; усг - коэффициент; 8 -логарифмический декремент при поперечных колебаниях сооружения; Сх и Су - аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и боковой силы соответственно в поточной системе координат. Параметры w0, к(2) и у/ определяются в соответствии с указаниями СП 20.13330.2016.

Коэффициент аё определяется на основе результатов модельных испытаний сооружений в аэродинамических трубах. В качестве максимального значения допускается принимать аё = 10.

• крутильные неустойчивые колебания типа дивергенции могут возникнуть в протяженных сплошностенчатых сооружениях с прямолинейной осью при условии, что их относительное удлинение Хе > 20, где Хе определяется в соответствии с указаниями СП 20.13330.2016. Критическую скорость ветра, при которой они возникают, определяют по формуле:

=

N

2 • в

Ра^2^

(1.8)

где Gt - жесткость сооружения на кручение; d - характерный поперечный размер сооружения, м; ра - плотность воздуха; кг/м3; Cm — аэродинамический коэффициент момента сил относительно прямолинейной оси сооружения; dCm/da - градиент измерения коэффициента Cm в зависимости от угла атаки а.

• критерии возбуждения различных типов флаттера (классического, срывного, панельного, с одной степенью свободы и др.) устанавливаются в нормативных документах на проектирование конструкций или задании на проектирование на основе результатов модельных испытаний сооружений в аэродинамических трубах.

В ГОСТ Р 59625-2022 «Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Правила расчета и подтверждения аэроупругой устойчивости» [14] приводятся оценки возможности возникновения вихревого возбуждения, галопирования, срывного флаттера, изгибно-крутильного флаттера, бафтинга. В этом документе для вихревого возбуждения и галопирования даны формулы критических скоростей. Про срывной и изгибно-крутильного флаттер сказано, что они принципиально недопустимы и критическую скорость или факт невозможности ее достижения в расчетном диапазоне скоростей ветра следует определять путем выполнения аэродинамических исследований в диапазоне скоростей потока, достигающих 1.5Урасч.(Урасч - расчетное значение скорости ветрового потока в уровне конструкции в заданном районе строительства мостового перехода).

Обзор зарубежной нормативной базы

В Eurocode [71] также как в отечественных нормах описаны критерии возникновения для вихревого возбуждения, галопирования, дивергенции и флаттера:

• критерии возникновения вихревого возбуждения согласно [71]:

1) вихревое возбуждения необходимо исследовать в том случае, когда

отношение максимального размера конструкции к минимальному размеру в

плоскости, расположенной вдоль нормали к направлению ветра, превышает значение, равное 6;

2) для конструкций, у которых возможно возникновение вихревого возбуждения, данное явление исследовать не нужно, если

УсгЩ > 1.25 Ущ (1.9)

где Ут - средняя скорость ветра, соответствующая 10-минутному интервалу осреднения на отметке рассматриваемого поперечного сечения, где возникает вихревое возбуждение; Уыи - критическая скорость ветра для /-ой собственной формы колебаний, определяемая по формуле:

Ь • Щ>у

(1.10)

где Ь - характерная ширина поперечного сечения (для круговых цилиндров ширина равна наружному диаметру); щу - собственная /-ая изгибная частота; St - число Струхаля.

• критерии возникновения галопирования согласно [71]: При возникновении галопирования перечные колебания конструкции начинаются с определенной начальной (критической) скорости Усе. С увеличением значения скорости ветра растет и величина амплитуды этих колебаний. Начальная (критическая) скорость галопирования Усс определяется по формуле:

2 • Бс

Усс=~^'П1,У'Ь (1.9)

где Sc - число Скратона; П]У - основная собственная изгибная частота; Ь -ширина поперечного сечения; ас - коэффициент галопирования (если значение аё не известно, то для расчетов рекомендуется принять принять ас = 10).

Для исключения возможных колебаний конструкции, вызванных галопированием следует обеспечить:

Усс > 1.25УТ

т

(111)

где Ут - средняя скорость ветра.

Если критическая скорость ветра при вихревом возбуждении Усгц, оказывается близкой к критической скорости галопирования УСо:

0.7 <

ев

Vсги

< 1.5

(1.12)

в этом случае вероятно взаимное влияние этих явлений между собой. В таком случае рекомендуется проведение специальных исследований.

• критерии возникновения дивергенции и флаттера согласно [71]:

Критерии для пластинчатых конструкций

В документе даны три условия, при выполнении которых конструкция считается подверженной возникновению дивергенции или флаттера. Причем эти условия должны проверять в определенной последовательности и при несоблюдении одного из них конструкция или ее элемент считает не восприимчивой к данным явлениям. Эти условия сформулированы следующим образом:

1) конструкция должна быть подобна тонкой пластине, т.е. сечение должно быть протяженным в длину, при этом иметь отношение размеров b/d менее 0.25 (см. рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 Схема прямоугольного сечения для пояснения необходимого условия возникновения дивергенции и флаттера [71].

2) ось кручения должна лежать параллельно плоскости пластины и перпендикулярно направлению действия ветра, при этом, она также должна располагаться на расстоянии не менее d/4 в направлении действия ветра к краю пластины с наветренной стороны, при этом d - ширина пластины в направлении действия ветра перпендикулярно оси кручения. Сюда входят случаи, когда ось кручения проходит через центр тяжести поверхности, как например у рекламных щитов, у которых опора располагается в центре, или у отдельно стоящего навеса с точкой опоры посередине. Также ось кручения может совпадать с краем с подветренной стороны, как например у консольного, отдельно стоящего навеса.

3) минимальная частота собственных колебаний должна соответствовать крутильным формам колебаний или же частота собственных крутильных колебаний должна быть меньше удвоенного значения минимальной частоты собственных поступательных колебаний.

В нормах Италии (CNR-DT 207 R1/2018) [55] также описаны критерии возникновения явлений аэроупругости. Для вихревого возбуждения и галопирования даны аналогичные Eurocode формулы для определения критических скоростей. Также в этом документе аналогично указано на возможное взаимодействие вихревого возбуждения и галопирования и также этом случае даны рекомендации для проведения экспериментальных исследований и консультации специалиста.

В нормах Италии (CNR-DT 207 R1/2018) [55] для дивергенция приведено следующее необходимое условие возможной неустойчивости:

dCm da

(1.13)

и далее приводится формула для вычисления критической скорости:

Ув =

N

(1.14)

где G - модуль сдвига материала; Jt - крутящий момент инерции поперечного сечения; р - плотность воздуха; d - хорда сооружения (размер параллельный направлению ветра.

В отличии от Еигосоёе [71] в нормах Италии даются описания условий возникновения флаттера (крутильного и классического), но только для мостовых конструкций:

- крутильный флаттер

Для мостовых настилов с пролетом не более 200 м крутильный флаттер маловероятен, если выполняется условие:

1.2 • Ут,1

й • пмл

< 3

(1.15)

где Vm,l - средняя скорость ветра; d - размер настила моста по направлению ветра; пм,1 - первая частота кручения настила моста. - классический (связанный) флаттер

Для мостовых настилов с пролетом не более 200 м связанный флаттер для первой моды маловероятен, если одновременно выполняются условия:

пм,г

> 1.5

пь,1 1.2 • Утл й • пь,1

< 20

1.2 • Ут,1

й • Пц

< 2.5 •

N

1 -

пь,1

\пм,1,

' Тт. • №

(1.16)

(1.17)

(1.18)

в котором

Т'т

N

I 2 • т

^ = (119)

т^ ё2' р • ё2

пь,1 - первая изгибная частота настила моста; I - момент инерции массы настила моста на единицу длины; т - масса настила моста на единицу длины; вр - параметр аэродинамической эффективности (для обычных настилов мостов определяется как функция отношения h/d, где h - высота настила моста, включая например барьеры, ограждения и т. д.).

В случаях, когда исключить флаттер, применяя критерии, не представляется возможным, рекомендуется провести углубленный анализ по результатам испытаний в аэродинамической трубе и обратиться к специалисту в данной области.

1.2.2. Экспериментальное моделирование ветровых воздействий

Исторически первый и наиболее распространенный подход для исследования ветровых воздействий на конструкции - экспериментальный. Так как натурные испытания сталкиваются с рядом трудностями, как, например, невозможность воспроизведения реального атмосферного состояния урагана, широко применяется испытание моделей в лабораторных условиях, например, в аэродинамических трубах (АДТ).

Исследование обтекания объектов и определение их аэродинамических характеристик в реальных размерах (натурный тело) не всегда представляется возможным в силу ограниченных размеров аэродинамических труб, поэтому прибегают к модельным экспериментам. Полученные результаты модельных экспериментов затем переносят на натурные условия, при этом необходимо обосновать корректность данного перехода, решив два задачи:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Негрозова Ирина Юрьевна, 2023 год

- - Яе£

Время г [с]

Рисунок 3.33 Модели В: Перемещения свободного края колеблющейся гибкой пластины направлении х [м]. Сопоставление результата расчета с источником

[81].

0

0.50

-0.70

Время * [с]

Рисунок 3.34 Модели B: Сила лобового сопротивления Гх [Н]. Сопоставление

результата расчета с источником [81].

3.3.5. Анализ полученных результатов

На данном примере показана возможность перехода от объемной модели к оболочечной. Результаты, полученные для обоих вариантов моделей гибкой пластины, показали хорошее соответствие с источником. Рассмотренный подход при решении задачи в связанной постановке для оболочечной модели пластины имеет практически важное применение к решению реальных задач аэроупругости, так как в инженерной практике конструкции и сооружения чаще всего представляются собой балочно-оболочечную модель.

3.4. Оценка аэроупругой неустойчивости инженерными методами на примере простого сечения моста.

Для верификации методики исследования аэроупругой неустойчивости была выбрана задача взаимодействия сечения моста на реке Такома с воздушным потоком.

Данная задача была решена коллективом ученых из Китая и представлена на международной конференции (The Seventh International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics and Applications (BBAA7) Shanghai, China; September 2-6, 2012). Свои результаты они представили в [153], где описывается их методика связанного решения задачи с применением программного комплекса ANSYS Fluent в связанной постановке с авторским программным комплексом. Геометрические параметры сечения указаны на рисунке 3.35

Рисунок 3.35 Геометрические параметры сечения

Для решения задачи были выделены следующие этапы:

1. Подбор параметров расчетной модели, при помощи тестовых расчетов для различных размеров сетки.

2. Исследование обтекания сечения моста как жесткого тела, при различных углах атаки ветра при скорости ветра 10 м/с для определения критериев и критических скоростей аэроупругой неустойчивости.

3. Исследования взаимного влияния аэродинамического потока и гибкой упругой конструкции путем прямого связанного аэроупругого расчета при

различных скоростях ветра, для определения условия наступления аэроупругой неустойчивости.

4. Сопоставление результатов инженерных оценок и прямого связанного расчета.

В ходе основных аэродинамических расчетов определялись следующие параметры:

1. Аэродинамический коэффициент лобового сопротивления:

С - ^

1 , (3.3)

2. Аэродинамический коэффициент подъемной силы:

Сь -1 , (3.4)

3. Аэродинамический коэффициент момента:

_ м2

Сш = 1 т/2 12 и (35)

^ Р • У ¿г • Ь2 •Н

где FD, FL - аэродинамические силы лобового сопротивления (вдоль оси oX) и подъемной силы (вдоль оси oY) соответственно для рассматриваемой конструкции; Mz - аэродинамический момент относительно оси кручения оZ на единицу длины пролета Н; р - плотность воздуха, равная 1.185 кг/м3; Vin - средняя скорость потока, равная 10 м/с; Ь - ширина сечения.

4. Частота колебаний ^ и число Струхаля:

Бк (3.6)

В ходе решения задачи в связанной постановке определялись следующие параметры:

1. Вертикальные перемещения у() точки 1 и у2(^ точки 2, положение которых меняется со временем из-за ветрового воздействия на конструкцию.

2. Угол поворота сечения 6@), определяемый следующим образом:

в = arcsin^j^J (3.7)

где Ay=y2-yi; yi, y2 - вертикальные перемещения точки 1 и точки 2 соответственно.

Поскольку задача рассматривается в двумерной постановке, т.е. решается в плоскости Oxy, в направлении оси z расчетная область дискретизирована на один элемент, размер которого равен 0.1 м.

Все аэродинамические расчеты выполнялись при помощи программного комплекса ANSYS CFX.

3.4.1. Подбор параметров расчетной сетки

Параметры расчетов

Для аэродинамических расчетов вся конструкция рассматривалась как абсолютно жесткое неподвижное тело. Расчеты проводились в нестационарной постановке.

Так как при числах Рейнольдса ~106 поток является турбулентным, для замыкания уравнений Навье- использовались модель турбулентности URANS k-ю SST.

Для расчетов в нестационарной постановке физическое время составило

~80 с.

Расчетные сетки

Вся расчетная область разбивалась на элементы с использованием ПК ANSYS. Варианты расчетных сеток с указанием варьируемых параметров показаны в таблице 3.7. Для дискретизации по пространству применялся метод конечных объемов (МКО).

Таблица 3.7 Параметры расчетных сеток для CFD-тестов

Вариант расчетной сетки (Модель) Кол-во узлов dn, м ds, м dvi, м dv2, м

Модель 1 1 611 548 3.0e-5 2.0e-3 2.5e-2 0.25

Модель 2 846 742 3.0e-5 5.0e-3 3.0e-2 0.3

Модель 3 526 814 3.0e-5 1.0e-2 3.5e-2 0.4

Модель 4 381 894 3.0e-5 2.0e-2 4.0e-2 0.4

Модель 5 235 200 3.0e-5 3.0e-2 5.0e-2 0.5

Модель 6 223 778 5.0e-4 4.0e-2 5.0e-2 0.5

Модель 7 215 904 1.0e-3 1.0e-1 5.0e-2 0.5

Модель 8 201 314 1.0e-3 1.0e-1 8.0e-2 0.6

*dn - размер первого элемента пограничного слоя, ds - размер элементов на

поверхности сечения, dvl - размер элементов в объеме вблизи сечения, dv2 -максимальный размер элементов в объеме.

Рисунок 3.36 Расчетная сетка: Модель 4 (381 894 узлов)

Граничные условия

На входе задано условие INLET (U=Vm, V=W=0) с горизонтальной направленной скоростью потока, равномерно распределенной по высоте. Значение скорость было принято Vm=10 м/с2.

В качестве условия на выходе (Outlet) канала были заданы «мягкие» граничные условия «Opening» c осредненным относительным давлением равным нулю. Так как задача решалась в двумерной постановке, то на боковых границах области были заданы условия симметрии «Symmetry». На поверхности обтекаемого тела применялось условие прилипания на стенке «No Slip Wall». В качестве начальных условий для задач была принята скорость, равная 0.

Результаты расчетов

Ниже приведены результаты аэродинамических расчетов в нестационарной постановке. В таблице 3.8 представлено сопоставление результатов для Моделей 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

Таблица 3.8 Сравнение значений средних и амплитудных аэродинамических

коэффициентов и частот для различных расчетных сеток

Вариант расчетной сетки (Модель) CD mean ± CD ampl CL mean ± CL ampl CMz mean ± CMz ampl

Модель 1 0.323 ± 0.066 -0.007 ± 1.286 -0.002 ± 0.229

Модель 2 0.321 ± 0.067 0.014 ± 1.278 0.003 ± 0.228

Модель 3 0.318 ± 0.068 -0.019 ± 1.279 0.000 ± 0.229

Модель 4 0.318 ± 0.083 -0.034 ± 1.343 -0.003 ± 0.235

Модель 5 0.317 ± 0.074 -0.012 ± 1.302 0.000 ± 0.232

Модель 6 0.316 ± 0.080 -0.024 ± 1.298 -0.004 ± 0.231

Модель 7 0.311 ± 0.077 -0.023 ± 1.267 -0.001 ± 0.227

Модель 8 0.312 ± 0.079 -0.010 ± 1.279 -0.003 ± 0.229

Для дальнейших аэродинамических расчетов и расчетов в связанной постановке в качестве базовой расчетной сетки принята Модель 4.

3.4.2. Оценка аэроупругой неустойчивости конструкции инженерными методами

Для оценки аэроупругой неустойчивости сечения моста инженерными методами были проведены многовариантные расчеты. Для построения расчетной сетки использовались параметры, соответствующие Модели 4. Исследовалось обтекание сечения моста как жесткого тела, при различных углах атаки ветра при

скорости ветра 10 м/с. Расчеты проводились в нестационарной постановке. Для определения всех критериев аэроупругой неустойчивости (по Eurocode) использовались две модели турбулентности: URANS k-ю SST и Detached Eddy Simulation (DES SST).

Вихревое возбуждение

Согласно Еврокоду [71] эффект вихревого возбуждения должен исследоваться, если отношение максимального размера конструкции к минимальному в плоскости, нормальной направлению действия ветра, превышает 6.

Ниже представлены результаты нестационарных расчетов, благодаря которым были определены частоты срыва вихрей при различных углах атаки. Затем для полученных частот были вычислены числа Струхаля Sh по формуле из Еврокода [71] определена критическая скорость ветра (для первой частоты собственных колебаний сечения f1=0.13 Гц) (таблица 3.9).

Таблица 3.9 Числа Струхаля Sh и значения критической скорости ветра Ver для

различных углов а

Угол а, ° Sh Vcr, м/c Угол а, ° Sh Vcr, м/c

O 0.131 2.44 4O 0.152 8.13

1 0.142 2.44 45 0.162 8.13

2 0.153 2.44 5O 0.192 7.22

3 0.164 2.44 55 0.201 7.22

4 0.175 2.44 6O 0.188 7.98

5 0.185 2.44 65 0.189 8.13

1O 0.149 3.90 VO 0.216 7.22

15 0.153 4.64 V5 0.218 7.22

2O 0.178 4.64 SO 0.219 7.22

25 0.130 7.22 S5 0.217 7.22

3O 0.113 9.29 9O 0.214 7.22

35 0.141 8.13 - - -

Вызываемое вихревое возбуждение не нужно исследовать, если

Vcrii > 1.25 • Vm (3.8)

где Vcr,i - критическая скорость ветра согласно для /-ой собственной формы колебаний; Vm - средняя скорость потока ветра (Vm =10 м/с).

Галопирование

Ниже представлены результаты нестационарных расчетов, благодаря которым были определены значения аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления CD и подъемной силы CL при различных углах атаки (рисунок 3.37).

Рисунок 3.37 График зависимости аэродинамических коэффициентов силы лобового сопротивления Сб и подъемной силы Сь от угла атаки а

Далее по формуле (2.104) был вычислен критерий Глауэрта-Ден-Гартога Н. В таблице 3.10 красным отмечены те углы, для которых выполняется критерий Глауэрта-Ден-Гартога, т.е. для этих углов возможно возникновение галопирования.

Таблица 3.10 Значения аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления Сб и подъемной силы Сь и критерий Глауэрта-Ден-Гартога Н

от угла а

Угол атаки а, ° ШЛШ Ью DES SST

Сп Сь С'ь Н Сп Сь С'ь Н

0 0.30 0.03 10.93 11.23 0.53 -0.03 34.61 35.14

2 0.31 0.41 10.11 10.42 0.45 1.18 22.89 23.34

4 0.37 0.74 7.98 8.35 0.60 1.57 10.18 10.79

6 0.44 0.97 8.79 9.24 0.65 1.89 14.83 15.48

8 0.56 1.35 -1.17 -0.60 0.73 2.60 13.44 14.17

10 0.56 0.89 -1.19 -0.63 0.82 2.83 -1.18 -0.36

12 0.69 1.27 10.06 10.75 1.03 2.52 -3.39 -2.36

14 0.84 1.59 7.45 8.29 1.22 2.59 2.47 3.70

16 0.99 1.79 4.26 5.25 1.36 2.69 16.52 17.88

18 1.11 1.89 3.06 4.17 1.53 3.74 3.52 5.05

20 1.24 2.00 5.19 6.43 1.67 2.94 -1.96 -0.29

25 1.76 2.52 11.81 13.57 2.16 3.50 2.43 4.59

30 2.68 4.06 7.50 10.18 2.51 3.36 -1.36 1.15

35 3.06 3.83 -2.30 0.76 2.81 3.27 1.03 3.83

40 3.46 3.66 0.17 3.63 3.50 3.54 -2.96 0.54

45 4.03 3.86 0.55 4.58 3.28 2.75 -6.61 -3.33

50 4.52 3.76 -1.69 2.83 3.68 2.39 -3.91 -0.23

55 5.24 3.57 -3.55 1.69 4.33 2.07 -1.27 3.06

60 5.79 3.14 -4.55 1.24 4.98 2.17 -6.42 -1.44

65 6.39 2.77 -5.03 1.36 4.47 0.95 -7.80 -3.33

70 6.60 2.26 -6.06 0.54 4.89 0.81 -3.85 1.04

75 6.55 1.72 -6.23 0.32 4.45 0.28 -4.35 0.10

80 6.48 1.17 -6.00 0.48 3.76 0.05 0.75 4.51

85 6.56 0.67 -6.91 -0.35 3.05 0.41 -0.78 2.27

90 6.01 -0.03 -8.01 -2.00 2.90 -0.09 -5.70 -2.80

Далее из достаточного условия (2.104) находится критическая скорость, при которой возникает галопирование. Согласно Eurocode [71] аэроупругая неустойчивость при галопировании возникает в том случае, когда скорость ветра достигает величины, при которой начинается колебательный процесс с нарастающей амплитудой.

Усс > 1.25 • Ут (3.9)

Для выбранных «опасных» углов атаки по формуле из Еврокода [71] определена критическая скорость начала колебательного процесса (таблица 3.11).

Таблица 3.11 Критерий Глауэрта-Ден-Гартога Н и величины критической

скорости УСо от угла а

Угол атаки а, ° ШЛШ Ью SST DES SST

Н Усо, м/с Н Усо, м/с

8 -0.60 5.76 - -

10 -0.63 5.54 -0.36 9.77

12 - - -2.36 1.47

20 - - -0.29 12.09

45 - - -3.33 1.04

50 - - -0.23 15.24

60 - - -1.44 2.42

65 - - -3.33 1.05

85 -0.35 10.09 - -

90 -2.00 1.74 -2.80 1.25

Дивергенция

Ниже представлены результаты расчетов, благодаря которым были определены значения аэродинамического момента Сш при различных углах атаки (рисунок 3.38). Далее по формуле из Еврокода [71] для всех улов была вычислена критическая скорость ветра для дивергенции. В таблице красным цветом отмечены те углы, для которых критическая скорость ветра не превышает значения 2Ут, т.е. для этих углов по достижению соответствующей скорости ветра возможно возникновение дивергенции (таблица 3.12).

Рисунок 3.38 График зависимости аэродинамического коэффициента

момента Cмz и от угла атаки а

Таблица 3.12 Значения коэффициента аэродинамического момента Сш и значения

критической скорости ветра УтУ для различных углов а

Угол атаки а, ° иялж к-ш SST

См См Уыу, м/с См С'м Уыу, м/с

0 -0.004 -0.490 17.18 0.019 -2.312 7.91

2 -0.021 -0.532 16.50 -0.061 -0.736 14.03

4 -0.041 -0.419 18.58 -0.032 -0.401 19.01

6 -0.050 -0.292 22.28 -0.089 -1.156 11.19

8 -0.062 -0.042 58.67 -0.113 -0.337 20.74

10 -0.053 0.063 47.77 -0.113 -0.479 17.39

12 -0.057 -0.002 297.36 -0.146 -0.537 16.41

14 -0.054 0.264 23.42 -0.150 0.099 38.24

16 -0.039 0.400 19.03 -0.139 0.139 32.22

18 -0.026 0.401 19.00 -0.141 0.445 18.04

20 -0.011 -0.151 31.00 -0.108 0.150 31.07

25 -0.044 -0.989 12.10 -0.122 0.219 25.70

30 -0.183 -0.436 18.22 -0.070 0.474 17.47

35 -0.120 0.747 13.92 -0.039 -0.242 24.47

40 -0.053 0.333 20.84 -0.112 -0.089 40.25

45 -0.062 0.266 23.31 -0.055 0.668 14.73

50 -0.006 0.189 27.68 0.005 0.282 22.64

55 -0.029 0.715 14.23 -0.006 -0.377 19.60

60 0.118 1.161 11.16 -0.061 0.331 20.91

65 0.174 0.375 19.65 0.052 0.570 15.93

70 0.184 -0.010 122.98 0.038 -0.138 32.41

75 0.172 -0.645 14.98 0.028 0.014 101.71

80 0.071 -0.637 15.07 0.041 -0.181 28.28

85 0.061 -0.543 16.32 -0.004 -0.310 21.60

90 -0.024 0.041 59.45 -0.013 -0.002 243.83

3.4.3. Решение задачи в связанной постановке

Параметры расчетов

В связанной постановке параметры, отвечающие за аэродинамическую составляющую идентичны основным аэродинамическим расчетам. Исключение составляет параметры деформирования сетки с подвижной границей.

Само сечение рассматривается как плоская задача в линейной упругой постановке. Расчетная модель представлена на рисунке 3.39. Параметры материала представлены в таблице 3.13. Переход от трехмерной задачи к двумерной происходит за счет упругих связей с линейным демпфированием. Параметры этих связей взяты из [153] и отображены также в таблице 3.13. В направлении Ох геометрический центр сечения закреплен. Крутильная упругая связь прикладывалась ко всему сечению в среднем.

Рисунок 3.39 Схема расчетной модели Таблица 3.13 Параметры материала

Параметры материала Параметры упругой модели сечения моста

Погонная масса, кг/м 4250

Плотность р, кг/м3 1300 Момент инерции, кгм/м 177 730

Модуль упругости E, Па 2,11012 Относительное демпфирование по вертикальной степени свободы 0.005

Коэффициент Пуассона V 0,16 Относительное демпфирование по крутильной степени свободы 0.005

Результаты расчетов

Ниже представлены результаты решения задачи в связанной постановке. На рисунке 3.40 представлены полученные графики зависимостей вертикального перемещения точки 1, м и угла поворота 3, ° от времени t, c для скоростей потока 8 м/с и 10 м/с для модели турбулентности DES SST, на рисунке 3.41 - графики зависимостей вертикального перемещения точки 1, м и угла поворота 3, ° от времени t, c для скоростей потока 10 м/с , 12 м/с и 15 м/с для модели турбулентности URANS k-rn SST. На рисунке 3.42 для модели турбулентности DES SST при скорости потока 10 м/с представлены поля скоростей, м/с в различные моменты времени, на рисунке 3.43 для модели турбулентности URANS SST при скорости потока 15 м/с представлены поля скоростей, м/с в различные моменты времени.

8 м/с

10 м/с

а

б

Рисунок 3.40 DES SST: Графики зависимости от времени t, с при разной скорости а - вертикальное перемещение точки 1, м; б - угол поворота 3, °

10 м/с

12 м/с

15 м/с

Рисунок 3.41 URANS k-ш SST: Графики зависимости от времени t, с

при разной скорости а - вертикальное перемещение точки 1, м; б - угол поворота 3, °

* è

** шп

о «

кя

В* П I

И

m

Рисунок 3.42 Поля скоростей, м/c в различные моменты времени t, c для скорости

Vin = 10 м/с (DES SST)

[ го 77 ' 'В*

414 ' 1Ш 11Я

I * п

• ю

.«

IM 77 21 <1 'I«

1Б№ 1171 <057

I 7в

Ж

мм

[ли ю ю

>9 48

И 71 10*7

I 173

S«

?7»

^

Щ0

1 ли

I яя

- ЛОТ 17 17 на

Я

Рисунок 3.43 Поля скоростей, м/c в различные моменты времени t, c для скорости

Vn = 15 м/с (URANS k-ю SST)

3.4.4. Сопоставление результатов инженерных оценок и прямого связанного расчета.

По результатам расчетов в связанной постановке для различных скоростей потока были получены вертикальное перемещение точки 1 и угол поворота 3, ° от времени I. Потеря устойчивости определялась по неограниченно возрастающему перемещению или углу поворота. В таблице 3.14 представлены значения критической скорости в сопоставлении с [153], в которой авторы приводят как значение, полученное в ходе их численного расчета, так и экспериментальное значение.

Таблица 3.14 Сравнение результатов, полученных в связанной постановке ББТ с

результатами [153]

VcR, м/с

Эксперимент [153] 11.5

FSI [153] 8 - 10

FSI (URANSSST) 12 - 15

FSI (DES SST) 8 - 10

Сравнивая результаты, можно отметить, что значение критической скорости для модели турбулентности URANS k-w SST получилось завышенным в отличие от результатов, представленных в [153]. Это отчасти вызвано тем, что данная модель турбулентности может занижать пульсационные составляющие аэродинамических нагрузок, а также разрежать спектр частот, что в свою очередь не показало аэроупругой неустойчивости для скорости 12 м/с. Для модели турбулентности DES SST результат получился аналогичным результату численного моделирования в [153], где была использована модель турбулентности LES. Точную критическую скорость можно определить, проведя дополнительные расчеты для промежуточных скоростей.

Сопоставляя результаты прямого связанного расчёта и инженерных оценок, можно заметить следующее.

Для модели DES SST:

- согласно инженерной оценке возникновения дивергенции, при 0° критическая скорость равнялась 7.91 м/с (таблица 3.12). Связанный расчет же показал, что при скорости входного потока 8 м/с (рисунок 3.40) не было неограниченного возрастания угла поворота сечения - оно наблюдалось при скорости 10 м/с (рис.3.15);

- согласно инженерной оценке возникновения галопирования (таблица 3.11), данное явление должно возникнуть при угле поворота сечения равного 10° при скорости потока 9.77 м/с. Если посмотреть на графики зависимости угла поворота сечения 3, ° и вертикального перемещения точки 1, м от времени t, с при скорости входного потока 10 м/с (рисунок 3.44), то можно увидеть, что при приближении угла поворота сечения к значению 10° (момент времени 38-47 сек) наблюдается значительный скачок в вертикальных перемещениях. Это говорит о возможном в этот момент эффекте галопирования. Тем не менее дальнейшие вертикальные колебания конструкции вернулись в устойчивый режим (при стремительном росте амплитуды угла поворота). Это говорит о сложном взаимном влиянии двух аэроупругих неустойчивостей, при котором они могут и не возникнуть с учетом колебаний конструкции вдоль других степеней свободы. В данном расчетном варианте дивергенция превалирует над галопированием.

Рисунок 3.44.DES SST, Vin = 10 м/с: Графики зависимости от времени t, с сверху - угол поворота 3, °; снизу - вертикальное перемещение точки 1, м

Для модели URANS k-rn SST:

- согласно инженерной оценке возникновения дивергенции, при 0° критическая скорость равнялась 17.18 м/с (таблица 3.12). Связанный расчет же показал, что уже при скорости входного потока 15 м/с (рисунок 3.41) наблюдалось неограниченное возрастание угла поворота сечения;

- согласно инженерной оценке возникновения галопирования (таблица 3.11), при угле поворота сечения равного 8° при скорости потока 5.76 м/с мы должны наблюдать данное явление. Если посмотреть на графики зависимости угла поворота сечения 3, ° и вертикального перемещения точки 1, м от времени t, с при скорости входного потока 15 м/с (рис.3.45), то можно увидеть, что угол поворота сечения, равный 8° достигается в момент времени 68.4 с. Значит, примерно в этот момент времени, мы должны наблюдать возникновение галопирования. Действительно, примерно в этот момент времени происходит резкое возрастание амплитуды вертикального перемещения точки 1 (центр сечения).

Рисунок 3.45. URANS k-w SST, Vin = 15 м/с: Графики зависимости от времени t, с сверху - угол поворота 3, снизу - вертикальное перемещение точки 1, м

3.5. Выводы по главе 3

1. Для верификации методики и подбора параметров расчетной модели были выбраны модельные тестовые задачи, имеющие экспериментальное и/или иное численное эталонное решение

2. На первой тестовой задаче было показано, что в данном роде задач вполне достаточно использования более «легкой» модели турбулентности DES вместо LES и более грубой сетки (по сравнению с другими эталонными численными решениям). Это позволяет сделать шаг к полной трехмерной расчетной модели при разумных вычислительных мощностях.

3. На втором тестовом примере показана возможность перехода от объемной модели к оболочечной. Рассмотренный подход при решении задачи в связанной постановке для оболочечной модели пластины имеет практически важное применение к решению реальных задач аэроупругости, так как в инженерной практике конструкции и сооружения чаще всего представляются собой балочно-оболочечную модель.

4. Третья тестовая задача (с сечением моста Такома) показала, что инженерные методики хоть и могут предсказать моменты возможного возникновения аэроупругой неустойчивости, но при этом не учитывают обратного влияния конструкции на поток и взаимного влияния нескольких видов аэроупругой неустойчивости. Сопоставление результатов показало, что такая неточность может как занижать, так и завышать критические скорости ветрового потока, что будет иметь пагубные последствия.

ГЛАВА 4. АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. Описание исследуемой конструкции

Проект Национального космического центра - победитель национального конкурса на разработку архитектурной концепции штаб-квартиры госкорпорации «Роскосмос». Главной архитектурной особенностью здания НКЦ станет 47-этажная треугольная в плане башня высотой более 288 м. На верху башни на отм. 248.400-288.100 устроен треугольный в плане шпиль, аэродинамика которого является основным объектом данного исследования. Кровля башни будет выполнена в форме логотипа «Роскосмоса», таким образом, станет частью фасада и будет видна из многих точек Москвы (рисунок 4.1).

4.2. Определение динамических и жесткостных характеристик навершия, включая шпиль

Динамические и жёсткостные характеристики навершия, включая шпиль, высотного здания в составе комплекса зданий Национального космического центра используются при инженерной оценке возможности аэроупругих явлений (резонансное вихревое возбуждение, галопирование, дивергенция и т.д.) в процессе эксплуатации здания и при численном моделировании поведения шпиля Объекта в нестационарном ветровом потоке.

Определение динамических и жёсткостных характеристик Объекта производится численно с помощью его математической модели, построенной на основе данных по архитектурно-конструктивным решениям объекта.

4.2.1. Исходные данные

Несущие конструкции исследуемого объекта выполнены либо из армированного тяжёлого бетона класса прочности В40 по ГОСТ 26633-2015, либо из прокатных профилей (квадрат 200x200 по ГОСТ 2591-2006, трубы квадратные 160x8 и 100x5 и труба прямоугольная 300x200x10 по ГОСТ 30245 -2003, труба прямоугольная 500x300x10 по ГОСТ 32931-2015, труба круглая 219x12 по ГОСТ 10704-91) из углеродистой стали класса прочности С355 по ГОСТ 27772-2015. Физико-механические свойства бетона и стали принимались, соответственно, по СП 63.13330.2018 и СП 16.13330.2017 и приведены в табл. 4.1.

Различные виды геометрической модели исследуемого объекта представлены на рисунке 4.2.

Таблица 4.1 . Физико-механические свойства материалов несущих конструкций

исследуемого объекта

Материал Тяжёлый бетон класса прочности В40 Углеродистая сталь класса прочности С355

Плотность, кг/м3 2500 7850

Модуль упругости, Па 3.61010 2.061011

Коэффициент Пуассона 0.2 0.3

Изометрия с направления Юго-Восток Изометрия с направления Восток

Вид сбоку (проекция) с направления Север

Рисунок 4.2. Различные виды геометрической модели исследуемого объекта

Вид сверху (проекция)

4.2.2. Математическая модель объекта

Математическая модель исследуемого объекта представляет собой балочно-оболочечную конечно-элементную модель с заданными поперечными сечениями и материалами несущих конструкций объекта, граничными условиями и действующими нагрузками. Для построения математической модели объекта использовался верифицированный в системе РААСН коммерческий программный комплекс конечно-элементного анализа SIMULIA Abaqus.

Поперечные сечения несущих конструкций объекта показаны на рисунке 4.3, а материалы, из которых они изготовлены, - на рисунке 4.4.

В качестве граничных условий выступают ограничения всех шести степеней свободы по всем нижним рёбрам стен и торцам колонн, т.е. их = Ц- = Ц = Ц^х = Ц^ = Ц^ = 0. Граничные условия в математической модели Объекта показаны на рисунке 4.5.

Математическая модель Объекта разбита на 26 806 конечных элементов (21 174 конечный элемент типа S4R - четырёхузловой оболочечный конечный элемент с линейной функцией формы и редуцированной схемой интегрирования с контролем за деформациями формы с нулевой энергией, в котором учитываются поперечные сдвиговые деформации и реализована обобщенная теория пластин (в зависимости от относительной толщины пластины используются определяющие соотношения либо теории толстых пластин Рейсснера-Миндлина, либо теории тонких пластин Кирхгофа-Лява), для задач с конечными деформациями в плоскости элемента), 141 конечный элемент типа S3 - трёхузловой плоский конечный элемент с линейной функцией формы, в котором учитываются поперечные сдвиговые деформации и реализована обобщенная теория пластин (в зависимости от относительной толщины пластины используются определяющие соотношения либо теории толстых пластин Рейсснера-Миндлина, либо теории тонких пластин Кирхгофа-Лява), для задач с конечными деформациями в плоскости элемента), 5491 конечный элемент типа В31 - двухузловой балочный конечный элемент с линейной

функцией формы, в котором реализована теория балок Тимошенко. Сетка конечных элементов математической модели Объекта показана на рисунке 4.6.

Математическая модель объекта составлена из 24 отдельных элементов (ядро шпиля, стены, перекрытия, балки, колонны, фермы, каркас покрытия и наборы из них), между узлами конечно-элементной сетки которых заданы кинематические связи. Эти связи накладываются либо только на поступательные степени свободы (связи между опорными узлами стропильных ферм и колоннами, связи между элементами каркаса покрытия и верхними поясами стропильных ферм, связи между опорными узлами каркаса покрытия и колоннами), либо на все степени свободы (связи между железобетонными стенами, перекрытиями, балками, колоннами). Кинематические связи между элементами математической модели Объекта показаны на рисунке 4.7.

Рисунок 4.5. Граничные условия в математической модели объекта (оранжевые стрелки - ограничение поступательных степеней свободы, синие стрелки -ограничение вращательных степеней свободы)

Рисунок 4.7. Кинематические связи между элементами математической модели

объекта

4.2.3. Методика расчётов

Все расчёты проводились в модуле Abaqus/Standard в линейной постановке (малые деформации и перемещения).

Для определения динамических характеристик объекта для его математической модели решалась задача на собственные значения. Решение осуществлялось с помощью блочного метода Ланцоша. Определялись первые 20 собственных частот и форм колебаний.

Для определения жёсткостных характеристик объекта проводилась серия из шести статических расчётов с использованием прямого метода решения, адаптированного для задач с разреженными матрицами. Рассматривается сечение шпиля на высоте 250.8 м, отстоящее от верхней грани его железобетонного ядра на 32 м (см. рисунок 4.8). В характерной точке расчётного сечения шпиля, лежащей на пересечении его медиан, поочерёдно задаются сосредоточенные силы Fi и сосредоточенные моменты Mi, действующие вдоль

одной из степеней свободы (1 = X, У, 7). Для каждого расчётного случая определяются перемещения этой точки по всем шести степеням свободы. По результатам расчётов определяются элементы К матрицы жёсткости К части Объекта, лежащей ниже расчётного сечения шпиля:

к

Рх/ ^х Рх/ иу Рх ;И2 Рх/ ИЯх Рх/ №у Рх/ ИЯг

Ру/ ^х Ру/ иу Ру ;И2 Ру/ ИЯх Ру/ №у Ру/ ИЯг

Рг/ ^х Рг/ иу Рz/ 'И2 Рг/ ИЯх Рг/ Шу Рг/ ИЯг

Мх /их Мх /Иу Мх /И2 Мх /ИЯх Мх /ИЯу Мх /ИЯ2

Му /их Му /Иу Му /И2 Му /ИЯх Му /ИЯу Му /ИЯ2

М2 /Их М2 /Иу М2 /Иг Му2 /ИЯх Мг /ИЯу Мг /ИЯ2

4.2.4. Результаты расчетов

Таблица 4.2. Собственные частоты колебаний Объекта

Номер собственной частоты Собственная частота

колебаний колебаний, Гц

1 0.799

2 0.967

3 3.509

4 3.708

5 4.204

6 4.608

7 4.871

8 5.360

9 5.675

10 5.889

11 5.982

12 6.377

13 6.486

14 6.712

15 6.880

16 7.024

17 7.165

18 7.433

19 7.601

20 7.912

1 форма (0.799 Гц)

2 форма (0.967 Гц) Рисунок 4.9 Собственные формы колебаний

3 форма (3.509 Гц)

4 форма (3.708 Гц)

5 форма (4.204 Гц) Рисунок 4.10 Собственные формы колебаний

6 форма (4.608 Гц)

7 форма (4.871 Гц)

8 форма (5.360 Гц)

9 форма (5.675 Гц)

10 форма (5.889 Гц)

Рисунок 4.11 Собственные формы колебаний

в направлении оси X в направлении оси У в направлении оси Ъ

Рисунок 4.12 Перемещения при действии в расчётном сечении шпиля сосредоточенной силы величиной 1.0 106 Н

в направлении оси X в направлении оси У в направлении оси Ъ

Рисунок 4.13 Перемещения при действии в расчётном сечении шпиля сосредоточенного момента величиной 1.0 106 Н

Таблица 4.3. Обобщённые перемещения расчётного сечения шпиля при действии в нём заданных нагрузок

Тип нагрузки Направление действия нагрузки Амплитуда нагрузки Цх, м ЦУ, м Цъ, м ЦЕх, рад ЦЕу, рад ЦЕъ, рад

Сила X 1.00х106 Н 1.03х10-2 -1.80х10-3 -3.49х10-4 1.99х10-4 1.00х10-3 4.20х10-4

Сила У 1.00х106 Н -1.80х10-3 7.51х10-3 -5.76х10-4 -9.10х10-4 -2.10х10-4 6.80х10-6

Сила ъ 1.00х106 Н -3.49х10-4 -5.76х10-4 3.60х10-4 2.67х10-5 -1.71 х 10-5 -2.10х10-5

Момент X 1.00х106 Н 1.99х10-4 -9.10х10-4 2.67х10-5 2.28х10-4 4.36х10-5 4.13х10-6

Момент У 1.00х106 Н 1.00х10-3 -2.10х10-4 -1.71 х 10-5 4.36х10-5 2.20х10-4 4.87х10-5

Момент ъ 1.00х106 Н 4.20х10-4 6.80х10-6 -2.10х10-5 4.13х10-6 4.87х10-5 6.89х10-4

Примечания: и - перемещение в направлении 1-й оси, ЦЕ - поворот относительно 1-й оси

Таблица 4.4. Матрица жёсткости К несущих конструкций Объекта, лежащих ниже расчётного сечения шпиля

№ 1 2 3 4 5 6

1 9.75х107 Н/м -5.54х108 Н/м -2.87х109 Н/м 5.03х109 Н/рад 9.97х108 Н/рад 2.38х109 Н/рад

2 -5.54х108 Н/м 1.33х108 Н/м -1.74х109 Н/м -1.10х109 Н/рад -4.75х109 Н/рад 1.47х1011 Н/рад

3 -2.87х109 Н/м -1.74х109 Н/м 2.78х109 Н/м 3.74х1010 Н/рад -5.85х1010 Н/рад -4.76х1010 Н/рад

4 5.03х109 Нм/м -1.10х109 Нм/м 3.74х1010 Нм/м 4.40х109 Нм/рад 2.29х1010 Нм/рад 2.42х1011 Нм/рад

5 9.97х108 Нм/м -4.75х109 Нм/м -5.85х1010 Нм/м 2.29х1010 Нм/рад 4.54х109 Нм/рад 2.05х1010 Нм/рад

6 2.38х109 Нм/м 1.47х1011 Нм/м -4.76х1010 Нм/м 2.42х1011 Нм/рад 2.05х1010 Нм/рад 1.45х109 Нм/рад

4.3. Рационализация модели для математического моделирования аэродинамики исследуемого объекта

Необходимость проведения в относительно краткие сроки серии ресурсоемких нестационарных аэродинамических расчетов при математическом (численном) моделировании аэродинамики шпиля, налагает ограничения на размерность решаемой задачи. Рассмотрение только части башни (шпиль и навершие) позволяет получить существенный выигрыш во времени проведения расчетов.

Однако допустимость аэродинамических исследований шпиля на основе только верхней части башни требует обоснования. В данном разделе приводятся результаты математического (численного) моделирования как всего объекта, так и его усеченных частей, обосновывающие корректность последующих аэродинамических исследований на моделях только навершия и шпиля.

4.3.1. Варианты моделей объекта

Объемные геометрические модели создавались в модуле АКБУБ БрасеСЫт (см. рисунки 4.14 -4.18).

Первый этап верификации расчетной области - определение достаточной части башни, для ее корректного учета в определении ветровых нагрузок на шпиль. Рассматриваются варианты:

- Модель 1: башня с примыкающим корпусом, радиус воздушного пространства 1500 м.

- Модель 2: верх башни (с отм.167 м), радиус воздушного пространства 1500 м.

- Модель 3: верх башни (с отм.167 м), радиус воздушного пространства 750 м.

- Модель 4: верх башни (с отм.155 м), радиус воздушного пространства 750 м.

- Модель 5: верх башни (с отм.145 м), радиус воздушного пространства 750 м.

Конечнообъемные сетки

Конечнообъемные сетки для последующих расчетов формируются следующим образом: после создания в модуле ANSYS SpaceClaim геометрическая модель объекта (см. рисунки 4.14-4.18) «вычитается» из объема воздушного пространства в форме цилиндра высотой 1 100 м и радиусом 1500 м (для Модели 1, Модели 2) и радиусом 750 м (для Модели 3, Модели 4, Модели 5) . Затем полученное воздушное пространство делится на ряд подобластей с целью оптимизации количества конечных объемов. Далее в модуле ANSYS Meshing в полученном объеме создается неструктурированная конечнообъемная сетка из гексаэдров, тетраэдров, призм и пирамид (рис. 4.194.21) и назначаются поверхности сбора аэродинамических нагрузок (для удобства дальнейшего присвоения граничных условий в препроцессоре ANSYS Fluent и обработки результатов расчетов в постпроцессоре ANSYS CFD-POST).

Параметры используемой для расчетов конечнообъемной сетки представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5. Параметры конечнообъемной сетки

Местоположение Размер элементов у поверхностей, м Размер элементов в объеме, м

Модель 1 (~20.54 млн. КО), Модель 2 (~10.16 млн. КО)

В ближайшем радиусе вокруг шпиля (Я < 4 м, 243м <И < 290м) 0.33 0.33

В ближайшем радиусе вокруг башни (Я < 80 м, И < 295м) 0.5 1.5

В прямоугольном объеме вокруг Объекта 1.5 3

(400x700 м, И < 350 м)

В цилиндрическом объеме (Я < 750 м, И < 350 м) 3 6

Во внешнем цилиндрическом объеме 6 9

(750 < Я < 1500 м, И < 350 м)

В верхней части объема (350 < И < 1100 м) - 12-60

Модель 3 (~6.64 млн. КО), Модель 4 (~7 млн. Модель 5 (~7.34 млн. КО), КО),

В ближайшем радиусе вокруг шпиля (Я < 4 м, 243м <И < 290м) 0.33 0.33

В ближайшем радиусе вокруг башни (Я < 80 м, И < 295м) 0.5 1.5

В цилиндрическом объеме (Я < 250 м, И < 350 м) 1.5 3

Во внешнем цилиндрическом объеме 3 6

(250 < Я < 750 м, И < 350 м)

В верхней части объема (350 < И < 1100 м) - 12-60