Методика численного моделирования конвективного теплообмена на телах сложной формы с использованием метода эффективной длины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Журин, Сергей Викторович

• Журин, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Журин, Сергей Викторович

Оглавление.

Обозначения.

Индексы.

Введение.

Глава 1. Исходная математическая модель.

1.1 Ламинарный режим течения в пограничном слое.

1.2 Турбулентный режим течения в пограничном слое.

Глава 2. Осесимметричные течения.

2.1 Моделирование теплообмена на сфере.

2.1.1 Ламинарные тепловые потоки в критической точке.

2.1.2 Выбор метода интегрирования.

2.1.3 Результаты расчёта.

2.2 Оценка погрешностей расчёта.

2.2.1. Оценка погрешности вычислительного метода.

2.2.2. Оценка влияния погрешности входных данных.

2.2.3. Оценка влияния машинной погрешности округления.

2.2.4 Обобщение ошибок расчётов тепловых потоков на сфере.

2.3 Анализ вариантов повышения точности расчёта.

2.3.1 Оценка погрешности интерполяции входных данных в промежуточных узлах.

2.3.2 Влияние шага интегрирования.

2.4 Верификация метода расчёта.

2.4.1. Сфера.

2.4.2. Конус.

2.5 Расчёт тепловых потоков на сфере по распределению поверхностных газодинамических параметров, полученных на прямоугольной адаптивной сетке.

2.5.1 Выбор метода интегрирования.

2.5.2 Выбор соотношения размера расчётной ячейки с шагом интегрирования.

Глава 3. Пространственные течения.

3.1 Генерация поверхностной треугольной сетки.

3.1.1 Способ триангуляции.

3.1.2 Пример триангуляции на сфере.

3.2 Основные положения. Алгоритм расчёта.

3.2.1 Обратная линия тока.

3.2.2 Шаг по времени.

3.2.3 Критическая точка.

3.2.4 Время расчёта.

3.2.5 Быстрый способ расчёта.

3.2.6 Расчёт радиуса эквивалентного тела вращения Ref.

3.2.7 О точности определения эффективного радиуса R^f.

3.2.8 Повышение точности расчёта в окрестности точки растекания

3.2.9 Алгоритм расчёта.

3.3 Расчёты тепловых потоков на сфере по табличным параметрам

3.3.1 Проецирование поля параметров на треугольную сетку.

3.3.2 Расчёт тепловых потоков.

3.3.3 Различие в результатах и времени расчёта по полным линиям тока и быстрому способу.

3.4 Расчёты теплообмена по полям численного решения полученного на прямоугольной адаптивной сетке.

3.4.1 Сфера.

3.4.2 Конус под углом атаки.

3.4.3 Экспериментальный аппарат Х38.

3.4.4 Треугольное крыло.

3.4.5 Космический корабль "Союз".

Глава 4. Исследование теплообмена крылатого аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

4.1 Концепция построения геометрии аппарата.

4.2 Анализ течения при разных углах атаки а.

4.2.1 Структура течения.

4.2.2 Теплообмен.

4.2.3 Аэродинамическое качество.

4.3 Пирамида с искривлёнными боковыми гранями.

4.3.1 Геометрия.

4.3.2 Структура течения.

4.3.3 Теплообмен.

4.3.4 Аэродинамическое качество.

4.4 Крылатый космический аппарат "Клипер".

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика численного моделирования конвективного теплообмена на телах сложной формы с использованием метода эффективной длины»

Определение внешних тепловых нагрузок, действующих на поверхность космических возвращаемых аппаратов, совершающих аэродинамическое торможение в атмосфере планет и полет со сверх и гиперзвуковыми скоростями, является важным этапом решения задачи создания их тепловой защиты и определения температурных режимов конструкции.

В настоящее время существует несколько подходов к расчету конвективного теплообмена сверхзвуковых летательных аппаратов.

Первый подход заключается в численном интегрировании полной системы уравнений Навье-Стокса. В последнее время вычислительная гидрогазодинамика достигла больших успехов. Решаются задачи расчёта конвективного теплообмена на телах сложной формы [10, 11, 24, 59], даже в отрывных зонах [60]. Результаты расчётов хорошо согласуются с результатами трубных и натурных экспериментов. Данное направление развития вычислительной гидрогазодинамики является наиболее перспективным. Для решения подобных задач в настоящее время достаточно широко распространены коммерческие программные продукты. Наиболее популярны из них: Fluent, ANSYS CFX, и другие. Для численного интегрирования системы уравнений Навье-Стокса в этих программах требуются многопроцессорные ЭВМ с большими объёмами оперативной памяти. Решение таких задач, как правило, требует больших затрат машинного времени. Результаты расчётов могут сильно зависеть от структуры расчётной сетки, размеров расчётной области, входных параметров, особенностей алгоритма программы. В силу вышеперечисленных причин использование программ интегрирования системы уравнений Навье-Стокса для оперативной оценки тепловых потоков в условиях КБ достаточно проблематично. На сегодняшний день качественные результаты расчётов на таких программах являются пока достаточно уникальными.

Второй способ расчёта тепловых потоков заключается в расчёте структуры пограничного слоя на основе уравнений Прандтля [36]. При больших числах Рейнольдса (Re > 104105) при отсутствии зон отрыва потока течение около тел можно разбить на две области: невязкую, основную по объему, течение в которой описывается уравнениями Эйлера, и пристеночный пограничный слой [4, 36]. Толщина пограничного слоя при этом составляет небольшую часть характерного размера обтекаемого тела и имеет порядок 5 ~ L Re" Им можно пренебречь и получить невязкое поле течения в рамках системы уравнений Эйлера. Полученные газодинамические параметры на поверхности тела можно считать параметрами на внешней границе пограничного слоя. Развиты методы расчёта плоского и трёхмерного пограничного слоя [36, 56]. Таким образом, задача разбивается на несколько этапов расчёта, задания граничных условий, сопряжения расчётных сеток. Такой способ оценки тепловых потоков также является достаточно трудоёмким.

Наиболее простой (третий) подход оценки тепловых потоков предполагает определение основных характеристик пограничного слоя без определения его структуры методами локального подобия [2, 4, 25, 26, 54]. Для пограничного слоя на поверхности сложной формы создаётся аналогия с телом наиболее простой формы, например пластины или конуса. При этом для каждого участка сложной поверхности подбираются геометрические параметры простых тел, закономерности развития пограничного слоя на которых известны. Для определения тепловых потоков таким способом необходимо знать распределение газодинамических параметров на внешней границе пограничного слоя.

Необходимо отметить, что такой подход правомерен только там, где применима модель тонкого пограничного слоя. В отрывных зонах такой метод может давать качественно неверный результат, т.к. отрыв потока имеет вязкую природу [1, 36].

В литературе подробно описаны методы и результаты оценки конвективных тепловых потоков методами локального подобия [10, 11, 18, 25-27, 34].

Первые два способа обладают достаточно хорошей точностью, но требуют больших трудозатрат и времени для вычислений. В условиях КБ для оперативных оценок тепловых потоков предпочтителен третий способ.

Существующие алгоритмы [10, 11, 18, 25-27, 34] позволяют оценивать тепловые потоки только на телах, на которых можно однозначно задать сетку в криволинейных системах координат (цилиндрической или сферической), т.е. достаточно простой формы, близкие к цилиндру или сфере. Цель данной работы - разработать удобный метод оценки конвективных тепловых потоков инженерными методами локального подобия для тел сложной формы.

Расчёту тепловых потоков предшествует расчёт внешнего течения. За последнее десятилетие появились на рынке и успешно развиваются программные комплексы для аэродинамических расчётов с адаптивной прямоугольной расчётной сеткой Adaptive Mesh Refinement [55, 58]. Типичными представителями этого класса программ являются AeroShape3D (производитель фирма Mentor Graphics) и FlowVision (производитель фирма ТЕСИС). Основным их преимуществом является быстрое автоматическое построение и адаптация расчётной сетки. Геометрия исследуемого тела может быть практически любой. При этом у пользователя, как правило, нет возможности тонкой настройки сетки в местах предполагаемых особенностей течения — скачков уплотнения, волн разрежения, пограничных слоёв. Это обстоятельство сказывается на точности получаемых результатов. Упомянутые выше программы могут быть эффективны при поисковых проектных работах, когда нужно оперативно получить результат для большого числа вариантов с достаточной для этого варианта точностью.

В данной работе для расчётов полей течения, в основном, используется программа AeroShape3D. Алгоритм программы основан на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса, но возможности вычислительных средств в КБ не позволяют в нужной степени разрешать пограничные слои, так как для этого необходимо очень большое количество расчётных ячеек. При недостатке расчётных ячеек для разрешения пограничного слоя, получаемое решение близко к невязкому полю обтекания. Таким образом, AeroShape3D можно применять для получения распределения газодинамических параметров на поверхности обтекаемого тела и считать их параметрами на внешней границе пограничного слоя.

В проектных работах для оперативных инженерных оценок теплообмена наиболее предпочтителен подход использования методов локального подобия. В данной работе для расчёта теплового потока применяется метод эффективной длины, разработанный академиком B.C. Авдуевским [3, 4, 25, 35]. В этом методе в качестве геометрического параметра используется длина плоской пластины, пограничный слой на которой имеет те же характеристики, что и в интересуемом месте на поверхности исследуемого тела.

Метод эффективной длины является удобным средством для оперативной оценки теплообмена на поверхности тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком. Он был доработан и усовершенствован коллективом центра исследования тепломассообмена ЩШИМаш [10, 11, 25-27, 34-36]. I

В работах Б.А. Землянского развит метод осесимметричной аналогии для расчёта теплообмена методом эффективной длины на телах сложной геометрии с помощью криволинейных систем координат, связанных с геометрией поверхности обтекаемого тела [25-27]. Чаще всего используют цилиндрическую или сферическую систему координат, в зависимости от того, в какой системе удобнее расположить исследуемое тело [10, 11]. При этом поверхность должна однозначно задаваться в этих системах координат. Большие трудности возникают, если геометрия исследуемого тела далека от цилиндра или сферы, например, если оно не односвязное, имеет крылья или другие выступающие элементы. В этом случае однозначно задать геометрию в цилиндрической или сферической системе координат трудно или даже невозможно. Приходится специальным образом корректировать и сопрягать дополнительные системы координат, что является достаточно трудоёмким процессом [18].

В.В. Лунёвым предложен метод среднемассовых величин, дополняющий метод эффективной длины, для учёта поперечной неоднородности во внешнем потоке. Одним из видов этого эффекта является образование высокоэнтропийного слоя у носовой части летательного аппарата большого удлинения [26, 34-37].

Развитые и модифицированные В.И. Власовым, Б.А. Горшковым, Р.В. Ковалёвым методы широко применяются при исследованиях аэродинамического нагрева гиперзвуковых летательных аппаратов, как для модели совершенного газа, так и для равновесно-диссоциирующего и химически неравновесного воздуха [10, 11].

Объектом исследования является процесс конвективного теплообмена на поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов [4, 41, 45, 47, 54].

Предметом исследования является математическая модель пограничного слоя, разработанная академиком B.C. Авдуевским (метод эффективной длины) [4, 25, 31, 36]. При этом используются модели ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Вопросы ламинарно-турбулентного перехода в работе не рассматриваются.

Актуальность данной диссертационной работы состоит в важной практической потребности в удобном методе быстрых оценок тепловых потоков без существенных ограничений на геометрию исследуемых тел, что необходимо для определения тепловых нагрузок на элементы летательных аппаратов, планирования трубных экспериментов и осмысления их результатов. Невязкие газодинамические параметры при этом с целью снижения трудозатрат целесообразно получать из решения в программных комплексах с прямоугольной адаптивной сеткой [55, 57].

Основными задачами исследования являются:

• разработка алгоритма интегрирования вдоль линий тока на треугольной неструктурированной сетке;

• повышение точности оценок тепловых потоков в окрестности точки растекания;

• разработка метода определения эффективного радиуса на плоской треугольной ячейке;

• выбор метода интегрирования вдоль линии тока [22] и выявление зависимости размера ячеек для расчёта обтекания с размерами ячейки для теплового расчёта [16] с точки зрения повышения точности тепловых расчётов и экономии машинных ресурсов;

• верификация результатов тепловых расчётов по предложенному автором методу на модельных тестовых примерах с литературными данными [10, 11, 36];

• выбор и исследование аэродинамической схемы летательного аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

Методологическую и теоретическую основу исследований составляют научные труды отечественных и зарубежных ученых по темам:

• основные положения гидрогазодинамики и теория метода эффективной длины [3, 4, 25-27, 31, 34, 36];

• основные положения вычислительной математики [5, 15, 30, 43, 44], использованные автором при выборе методов интегрирования и интерполяции, оценки их точности [22];

• основные положения вычислительной гидродинамики [2, 37, 44, 55, 56, 58], реализованные в программах для расчёта полей течений.

В качестве информационной базы диссертации служили книги, учебники, монографии, статьи, научно-технические отчеты, доклады на научных конференциях и семинарах, результаты собственных расчётов. Источники цитируются по тексту изложения диссертации.

Основными инструментами исследования были программный комплекс AeroShape3D [55, 58] и ряд программ для ЭВМ, написанных автором диссертационной работы при помощи сред разработки фирмы Microsoft. Для отладки программы расчёта теплообмена и удобной визуализации результатов на языке С++ разработан "3D движок" с использование z-буфера [38, 39, 50-42], реализованный в Windows-пршюжении с помощью библиотеки MFC [32]. Многие рисунки в работе сделаны с помощью этой программы визуализации. В результате работы над диссертацией были написаны несколько десятков программ, как непосредственно для расчётов теплообмена, так и вспомогательных. При этом использовались языки программирования и библиотеки: С [38, 52], С++ (MFC) [32, 38], С# .Net Framework 2.0 [33, 53].

Научная новизна исследования заключается в применении автором диссертационной работы поверхностной треугольной неструктурированной сетки для оценок тепловых потоков- методом эффективной длины, что позволяет исследовать аэродинамический нагрев на телах практически любой геометрии. Разработанная технология позволяет не вводить общую криволинейную систему координат для описания геометрии обтекаемого тела и газодинамических параметров на его поверхности, а получать значения тепловых параметров в каждой ячейке отдельно в своей собственной, независимой системе координат [16, 21, 22]. Для продолжения расчёта на смежных ячейках в качестве граничных условий берутся значения тепловых параметров в уже рассчитанных ячейках и так далее по всей поверхности.

Развитая автором технология оперативной оценки тепловых потоков отличается от прежних алгоритмов [10, 11, 25-27], тем, что направление счёта определяется автоматически и не требуется для этого "ручной" подстройки системы координат под особенности геометрии и особенности течения на поверхности.

Предложена концепция формирования нижней поверхности крылатого летательного аппарата с пониженным нагревом кромок крыльев. Ранее в мировой практике проектирования возвращаемых космических аппаратов ракетостроения) подобное решение не применялось. Решение оформлено в виде изобретения и получен патент РФ [40].

Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Re > 104.105), т.е. там, где справедлива модель тонкого пограничного слоя, в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва [4, 31, 36].

Практическая значимость исследований подтверждается использованием разработанной технологии метода расчёта тепловых потоков в РКК "Энергия" для формирования облика гиперзвуковых аппаратов и тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов. Программы для ЭВМ, созданные автором диссертационной работы, применяются для тепловых расчётов аэродинамического нагрева космических аппаратов и их элементов. В диссертации представлены результаты тепловых расчётов ряда проектируемых и существующих изделий [10, 11, 18, 20, 40]. В результате систематических аэродинамических и тепловых расчётов по разработанной технологии сформирована наветренная поверхность гиперзвукового летательного аппарата с пониженным нагревом кромок несущих аэродинамических поверхностей [9, 10, 20, 40], которая легла в основу перспективного крылатого космического аппарата Клипер.

Разработанная методика расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке имеет практический интерес для организаций и специалистов, занимающихся определением теплового воздействия газового потока на конструкцию технических систем.

Разработанная технология теплового расчёта может быть включена в качестве модуля в программы с адаптируемой сеткой, при этом процесс расчёта тепловых потоков не потребует специальных настроек, поскольку поверхностная сетка и направление счёта задаются автоматически.

Кроме оценок тепловых потоков, разработанный в диссертации алгоритм может быть доработан для оценок коэффициентов поверхностного трения и толщины пограничного слоя.

Предложенная методика может быть дополнена методом среднемассовых величин В.В. Лунёва [26, 34-36], для учёта на толщине пограничного слоя неоднородности параметров во внешнем невязком потоке (ударном слое).

При работе над диссертацией автор пользовался различными источниками газодинамических параметров на поверхности обтекаемых тел, например такими как: таблицы газодинамических функций [37], результаты расчётов в программном комплексе AeroShape3D и расчёты других авторов. В разработанном методе исходные данные на поверхности исследуемых тел могут быть получены любым известным из литературы способом, без привязки к какой-то конкретной программе.

Апробация. Основные результаты диссертации представлены в докладах на конференциях:

• Труды 6-го международного симпозиума по аэрогазодинамике 3-7 ноября 2008 года. Версаль, Франция [11] (1 доклад).

• Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам 25-31 мая 2005 года, Алушта, Крым [6] (1 доклад).

• Научная конференциях МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" [17-23] (7 докладов).

• Конференции молодых специалистов РКК "Энергия" в 2008 году (1 доклад).

• Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов "Молодежь в ракетно-космической отрасли" в 2009 году [24] (1 доклад).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них: 3 в отечественных рецензируемых журналах [7, 10, 16], 10 в материалах

Российских и международных конференций [6, 11, 17-24], 1 патент РФ на изобретение [40].

Автор выносит на защиту:

1. Алгоритм и его программную реализацию для расчёта тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке для исследования теплообмена на телах произвольной геометрии.

2. Повышение точности расчёта в окрестности критической точки за счёт использования способа "подсеточного" интегрирования вдоль линии тока внутри треугольной ячейки.

3. Метод расчёта эффективного радиуса внутри треугольной ячейки для определения радиуса эквивалентного тела вращения и оценки тепловых потоков по методу эффективной длины.

4. Способ профилирования наветренной поверхности гиперзвукового крылатого летательного аппарата позволяющий добиться существенного снижения тепловых потоков к кромкам крыльев.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 122 страницах, содержит 91 рисунок, 3 таблицы и состоит из введения, четырёх глав, заключения, одного приложения, списка литературы из 60 наименований, списка использованных сокращений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Журин, Сергей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным научным положениям и результатам, которые сформулированы и получены в диссертации, следует отнести следующие:

1. Разработан алгоритм расчёта конвективных тепловых потоков на треугольной неструктурированной сетке по методу эффективной длины с применением осесимметричной аналогии, который позволяет быстро получать оценки тепловых потоков на телах произвольной формы, что подтверждено результатами тестовых расчётов.

2. Разработанный способ подсеточного интегрирования позволяет получать оценки тепловых потоков в окрестности точки растекания. Точность расчёта при этом определяется погрешностью интерполяции газодинамических параметров внутри треугольных ячеек.

3. Реализация метода эффективной длины на треугольной неструктурированной сетке обладает достаточной точностью для инженерной практики [4, 36]. Областью применимости разработанного метода оценки тепловых потоков являются задачи обтекания тел при достаточно больших числах Рейнольдса (Re > 104.105), в рамках модели тонкого пограничного слоя в областях с малым градиентом давления вдоль линии тока и при отсутствии зон отрыва [4, 31, 36].

4. Созданный комплекс программ пригоден для оперативной оценки тепловых режимов летательных аппаратов и отличается от ранее созданных тем, что процесс расчёта требует гораздо меньших трудозатрат и времени т.к. является полностью автоматизированным, вне зависимости от геометрии исследуемых тел.

5. С использованием разработанной методики оценки тепловых потоков проведены систематические расчёты и сформулирована концепция построения наветренной поверхности гиперзвукового летательного аппарата с пониженным тепловым воздействием на кромки крыльев.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Журин, Сергей Викторович, 2010 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1969. — 824 с.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1991. - В 2ч.

3. Авдуевский B.C. Методика расчёта теплообмена и трения при ламинарном и турбулентном режимах течения при произвольном распределении давления и переменной температуре стенки.// Труды №6 — М.,I960.—145 с.

4. Авдуевский B.C. и др.~\ Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. — М.: Машиностроение, 1992. — 528 с.

5. Акивис М.А. Голъдберг В.В. Тензорное исчисление. — М.: Наука, 1972. — 352 с.

6. Алексеев А.К., Журин С.В. Постпроцессор для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Материалы XIV международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Алушта, Крым. — 2005.-С. 36-37.

7. Алексеев А.К., Журин С.В. О постпроцессоре для апостериорной оценки погрешности расчёта параметров течения. // Журнал вычислительной математики и физики. 2006. - Т. 46, №9. - С. 1704-1710.

8. Бауэре 77. Летательные аппараты нетрадиционных схем. М.:Мир, 1991. -320 с.

9. Башкин В.А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. М.: Машиностроение, 1984. - 136 с.

10. Белошицкий А.В. и др.~\ Численное моделирование теплообмена при входе в атмосферу Земли спускаемых аппаратов типа "Клипер". // Космонавтика и ракетостроение. — 2007. Т. 46, вып. 1. - С. 30-37.

11. Белошицкий А.В. и др. Теплообмен при входе в атмосферу Земли возвращаемых аппаратов. // Труды 6-го международного симпозиума по аэрогазодинамике. Версаль, Франция. — 2008.

12. Воинов Л.П. Тепловое проектирование орбитальных самолётов.// Сборник Авиационно-космические системы. М.: МАИ, 1997. - С.312-319.

13. Газовая динамика космических аппаратов. Сборник статей / под ред. Таганова Г.И. М.: МИР, 1965. - 278 с.

14. Гильде В. Алътрихтер 3. С микрокалькулятором в руках. / Пер. с нем. -М.: Мир, 1987.-214 с.

15. П.Журин С.В. Расчёт аэродинамических характеристик спускаемого аппарата схемы "несущий корпус". // Труды 45-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". -2002. -Ч.З.-С.89.

16. Журин С.В. Расчёт теплообмена на треугольной сетке. // Труды 49-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" 2006.

17. Журин С. В. Оценка погрешности расчёта тепловых потоков методом эффективной длины. // Труды 50-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" — 2007. — Ч.З. — С. 48-51.

18. Журин С.В. Исследование теплообмена на кромке треугольного крыла при различных углах атаки. // Труды 51-ой научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" — 2008. — ЧЗ.Т.1.-С. 65-68.

19. Журин С.В. Чураков Д.А. Численное моделирование теплообмена на ПТК НП. // Труды научно-технической конференции молодых учёных и специалистов "Молодежь в ракетно-космической отрасли". ЦНИИМаш, Королёв. 2009. - С. 20-21.

20. Землянский Б.А. Метод локального подобия для трёхмерного ламинарного пограничного слоя с градиентом давления. // Известия АН СССР. МЖГ. 1966. - №4. - С. 70-75.

21. Землянский Б.А. Шманенкова Г.А. Метод среднемассовых величин для трёхмерного пограничного слоя в завихренном потоке. // Известия АН СССР. МЖГ. -1981. №1. - С.80-87.

22. Землянский Б.А. Степанов Г.Н. О расчёте теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха. // Известия АН СССР. МЖГ. 1981. -№1. - С.173-177.

23. Кнут Дональд Э. Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 832 с.

24. Короткое П.Ф. Молекулярная физика и термодинамика. Учеб. пособие. — М.: МФТИ.

25. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). Учеб. пособие: Для вузов. -М.: МФТИ, Физматкнига, 2000. 224 с.

26. Краснов Н.Ф. и др. Основы прикладной аэрогазодинамики. —М.: Высшая школа, 1991. В 2ч.

27. Круглински Д. Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0. / Пер. с англ. М.: Русская редакция, 2004. - 861 с.

28. ЪЪ.Лабор В. Си Шарп: Создание приложений для Windows. — Минск: Харвест, 2003.-384 с.

29. Лунёв В. В. Метод среднемассовых величин для пограничного слоя во внешнем потоке с поперечной неоднородностью. // Известия АН СССР. МЖГ. 1967. - №1. - С.127-133.

30. Лунёв В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975. — 328 с.

31. Лунёв В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 760 с.

32. Любимов А.Н. Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. Том II. Таблицы газодинамических функций. — М.: Наука, 1970. 380с.

33. Мартынов Н.Н. Программирование для Windows на C/C++. Том 1. — М.: Бином, 2004. 528 с.

34. Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

35. Пат. 2334656 РФ. Космический аппарат для спуска с орбиты искусственного спутника земли и способ его спуска с орбиты искусственного спутника земли / Белошицкий A.B.(RU), Болотин B.A.(RU), Брюханов H.A.(RU) и др. Заяв. 26.12.2005; Опубл. 27.09.2008.

36. ПолежаевЮ.В. Юревич Ф.Б. Тепловая защита—М.: Энергия, 1976.-392 с.

37. Предводителев А.С. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха (для температур от 200 до 6000 К и давлений от 0,00001 до 100 атмосфер). М.: Вычислительный центр АН СССР, 1962. - 270 с.

38. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. Учеб. пособие: Для вузов. М.: МФТИ, Физматлит, 2000. - 296 с.

39. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. Учеб. пособие: Для вузов. -М.: Наука, 1989.-432 с.

40. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: ФИЗМАТЛИТ; МФТИ, 2003. - 576 с.

41. Стулов В. П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука. Физматлит, 1995. - 240 с.

42. Фей, Риддел. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом. // Сборник статей. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. — М.: Издательство иностранной литературы, 1959. С. 217-256.

43. Форсайт Дж. ;и dp. Машинные методы математических вычислений. / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 280 с.

44. Шевелев Ю.Д\ Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. - 368с.

45. Шикин А.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

46. Шикин Е.В. Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-240 с.

47. Шилд Г. Программирование на Borland С++ для профессионалов. / Пер. с англ. Минск: ООО "Попурри", 1998. - 800 с.

48. Шилд Г. Полный справочник по С#. / Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2006. 752 с.

49. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. / Пер. с нем. 5-е изд. — М.: Наука, 1969. 742 с.

50. AeroShape-3D Руководство пользователя. Computational Aerodynamics Systems Co., 1999.

51. Einfeldt В. On Godunov-type methods for gas-dynamics, SI AM J. Numer. Anal, 1988, 25, pp. 357-393.

52. Equation, tables, and charts for compressible flow. Report 1135. Ames Aeronautical Laboratory. 1953.

53. Gavriliouk V.N. et al\. Computation Modeling of the Combustion Problems With the Use of "AeroShape-3D" Numerical Technique, ISTS 94-d-27.1994.

54. Thomas J. Horvath X-38 Experimental Aerothermodynamics, AIAA 20002685.

55. H. Ludeke, P. Krogmann Numerical and experimental investigations of laminar/turbulent boundary layer transition. // ECCOMAS, Barcelona. 2000.