Методика формирования баллистического построения космической системы мониторинга околоземного космического пространства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Беляев Андрей Алексеевич

• Беляев Андрей Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Беляев Андрей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ текущего состояния и возможностей технических средств мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

1.1. Проблема космического мусора

1.2. Анализ распределения орбит техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

1.3. Наземные оптические средства мониторинга

1.4. Наземные радиолокационные средства мониторинга

1.5. Реализованные проекты космических средств мониторинга

1.6. Анализ существующих подходов и методик в части разработки и проектирования космических систем мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

Глава 2. Методические основы и принципы формирования баллистического построения космической системы мониторинга околоземного космического пространства

2.1. Предварительный анализ концепций баллистического построения космической системы мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

2.2. Обоснование выбора показателей эффективности мониторинга

2.3. Описание методики оценки показателя глобальности мониторинга

2.4. Описание методики оценки показателя периодичности наблюдения одного техногенного космического объекта

2.5. Оценка звездной величины наблюдаемых техногенных космических объектов

2.6. Методика оценки точности предварительного определения орбит техногенных космических объектов

Стр.

2.7. Методика проектирования баллистического построения на основе оценок

показателей эффективности мониторинга

Глава 3. Результаты формирования баллистического построения космической системы мониторинга

3.1 Оценка показателя глобальности мониторинга

3.2 Оценка показателя периодичности наблюдения одного и того же техногенного космического объекта

3.3. Верификация получаемых результатов

3.4 Предварительное определение параметров баллистического построения космической системы мониторинга

3.5 Оценка видимых звёздных величина наблюдаемых техногенных космических объектов

Глава 4. Определение орбит техногенных космических объектов по космическим измерениям

4.1. Методика предварительного определения орбиты

4.2. Результаты предварительного определения орбит техногенных космических объектов

4.3. Оценка влияния количества измерений на точность определения орбиты

4.4. Оценка точности определения параметров орбиты техногенного космического объекта на низкой орбите в зависимости от количества наблюдений

4.5. Оценка точности определения параметров орбиты техногенного космического объекта на низкой орбите в зависимости от ориентации ОЭС

4.6. Определение параметров движения техногенных космических объектов на высокоэллиптической и геостационарной орбите

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

114

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ТКО Техногенные космические объекты

ВЭО Высокоэллиптическая орбита

ГСО Геостационарная орбита

ЕКА Европейское космическое агентство

КА Космический аппарат

КМ Космический мусор

КО Космический объект

МКС Международная космическая станция

МНК Метод наименьших квадратов

НОО Низкая околоземная орбита

ОКП Околоземное космическое пространство

ОПМ Отношение площади к массе

ОЭС Оптико-электронное средство

ПЗС Прибор с зарядовой связью

СВО Средневысокие орбиты

СКО Среднеквадратическое отклонение

ССО Солнечно-синхронная орбита

HEOSS High Earth Orbit Space Surveillance

NORAD North American Aerospace Defense Command

MSX The Midcourse Space Experiment

SBSS Space Based Surveillance System

SBV Space-Based Visible

TLE Two Line Elements

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертационной работы. Мониторинг околоземного космического пространства (ОКП) является неотъемлемой задачей в рамках его активной эксплуатации. Особое внимание здесь уделяется мониторингу техногенных космических объектов (ТКО) - всех объектов, источником образования которых является освоение человеком ОКП. К ТКО относят как активно функционирующие космические аппараты (КА), включая пилотируемые, так и неуправляемые объекты так называемого космического мусора (КМ).

Согласно современным данным анализа засорённости ОКП, на текущий момент насчитывается порядка 35 тыс. объектов с линейным размером более 10 см, порядка 100 тыс. объектов околосантиметрового диапазона и свыше 1 млн. объектов околомиллиметрового диапазона. При этом объекты КМ с линейным размером от 1 см и больше представляют реальную угрозу активно функционирующим КА при столкновении.

На сегодня известно большое количество как зарегистрированных, так и теоретически обоснованных случаев столкновения между ТКО в ОКП, что порождает новые объекты КМ. Большое количество КМ на орбитах также представляет угрозу людям, а именно, по данным Европейского космического агентства, до 10% всех маневров МКС связаны с уклонением от столкновений с фрагментами КМ.

Анализ распределения ТКО по орбитам показывает, что наиболее сложная обстановка в части рисков эксплуатации КА наблюдается в области низких околоземных орбит (НОО), где сосредоточено порядка 70% всех ТКО в ОКП.

Основная часть информации о засорённости ОКП поступает от наземных технических средств мониторинга, которые представлены в основном наземными оптическими станциями (телескопами) и наземными радиолокационными станциями (радарами). К ключевым недостаткам наземных оптических средств мониторинга относятся влияние территориального

расположения на доступные для мониторинга области ОКП, зависимость от погодных условий и влияние атмосферных эффектов на точности измерений. Для радиолокационных станций это чувствительность системы, пропорциональная четвертой степени расстояния до цели, а также высокие экономические затраты на разработку и высокие энергетические затраты на эксплуатацию.

Сегодня растёт интерес к космическим средствам мониторинга ОКП ввиду относительно меньшей стоимости разработки, а также отсутствием ограничений и недостатков в части возможности мониторинга ОКП по сравнению с наземными техническими средствами мониторинга. Примером тому служат результаты проектов MSX, NeoSSat, Sapphire, SBSS, а также система NorthStar, в рамках которой предполагается развертывание спутниковой группировки из 12 КА для мониторинга ТКО в ОКП, первые 2 из которых были выведены в начале 2024 года. В качестве технических средств мониторинга в данных системах используются бортовые оптика-электронные средства (ОЭС).

Анализ исследований в части проектирования подобных космических систем показал отсутствие комплексного и систематического подхода к решению данной задачи. Поэтому ключевое внимание в работе уделяется вопросам определения параметров космических систем мониторинга в части баллистического построения, т.к. наряду с характеристиками технического средства мониторинга, это составляет основу перспективной космической системы мониторинга ТКО в ОКП, которая должна обеспечивать ситуационную осведомлённость в части распределения ТКО в ОКП для безопасности космической деятельности.

Отдельно рассматривается задача предварительного определения орбит по измерениям, получаемых бортовыми техническими средствами мониторинга. Особенностью данной задачи в контексте настоящего диссертационного исследования заключается в невозможности использования классических и широко применяемых методов и подходов. Существующие теоретические работы, описывающие возможные решения данной задачи имеют достаточно

общую направленность и не рассматриваются для конкретных космических систем мониторинга ТКО в ОКП. В связи с этом, в диссертационном исследовании делается акцент на возможности предварительного определения орбит ТКО в рамках перспективной космической системы.

На основе вышесказанного можно сказать о том, что диссертационное исследование, посвящённое разработке методики формирования баллистического построения космической системы мониторинга околоземного космического пространства, является актуальной.

Целью работы является повышение эффективности существующих систем по обеспечению ситуационной осведомленности в ОКП за счёт создания космических средств оптического мониторинга ТКО в ОКП.

Для достижения поставленной цели в работе решается следующая научно-техническая задача: разработать методику для формирования баллистического построения космической системы оптического мониторинга ТКО в ОКП на основе оценок показателей эффективности мониторинга.

Исходя из это необходимо решить следующие частные задачи:

1. Определить показатели эффективности мониторинга ТКО в ОКП и разработать методики их оценки;

2. Разработать методику для определения баллистического построения и иных параметров космической системы, обеспечивающих эффективный мониторинг ТКО в ОКП;

3. Разработать методику оценки точности предварительного определения орбит по измерениям, получаемых ОЭС, установленными на борту КА мониторинга космической системы;

4. Применить разработанные методики для решения задачи определения баллистического построения космической системы мониторинга ТКО в ОПК в первом приближении.

Объектом исследования является группировка КА мониторинга ТКО в ОКП с применением бортовых ОЭС, определяющих космическую систему

мониторинга, и процесс определения эффективного баллистического построения такой космической системы.

Предметом исследования являются методы, алгоритмы и методики для определения параметров баллистического построения группировки КА мониторинга ТКО в ОКП с применением бортовых ОЭС, а также методы предварительного определения орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга.

Подходы и методы решения задач, используемые в работе:

• Определение параметров баллистического построения космической системы мониторинга происходит на основе моделирования движения КА аналитическими методами с учётом влияния полюсного сжатия Земли.

• Решение задачи предварительного определения орбит происходит на основе прогнозирования орбиты методом численного интегрирования модели движения КА мониторинга и ТКО с учётом влияния полюсного сжатия Земли и сопротивления атмосферы Земли.

• Предварительное определение орбит ТКО происходит нелинейным методом наименьших квадратов при использовании алгоритма минимизации Левенберга-Маркгварда.

Научная новизна диссертационной работы заключается следующем:

1. Предложена и разработана методика для определения параметров баллистического построения космической системы мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве;

2. Получены параметры баллистического построения космической системы, обеспечивающие эффективный мониторинг техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве;

3. Показаны особенности предварительного определения орбит техногенных космических объектов по измерениям, получаемых бортовыми оптико-электронными средствами, установленных на космическом аппарате мониторинга.

В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработаны методики:

• Оценки показателей эффективности мониторинга ТКО в ОКП для космических средств;

• Определения параметров баллистического построения на основе оценок показателей эффективности мониторинга;

• Предварительного определения орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга.

2. Получены результаты оценок показателей эффективности мониторинга для различных вариантов баллистического построения космической системы.

3. Показаны закономерности, связанные с выбором ориентации ОЭС мониторинга, обеспечивающие эффективный мониторинга ТКО в ОКП.

4. Получены варианты баллистического построения космической системы, обеспечивающие эффективный мониторинга ТКО в ОКП.

5. Показана возможная достижимая точность предварительного определения параметров орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработаны алгоритмы и программы, позволяющие проводить оценку показателей эффективности мониторинга для различных вариантов баллистического построения космических систем мониторинга ТКО в ОКП;

2. Разработан алгоритм и программа для предварительного определения параметров орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга с учётом особенностей решения задачи предварительного определения орбиты применительно к космической системе мониторинга;

3. Разработанные методики и алгоритмы позволяют решать проектную задачу определения параметров баллистического построения космических систем мониторинга ОКП.

Достоверность полученных результатов и выводов, полученных в работе, подтверждается в рамках решения задачи предварительного определения орбит на этапе моделирования возможных измерений, а также непротиворечивостью в полученных результатах данным, опубликованных другими авторами в открытых научных работах.

Личный вклад автора. заключается в разработке методик, алгоритмов и программно-алгоритмического комплекса на их основе для получения численных результатов, а также обработке, анализе, верификации и обобщении полученных результатов. Весь заимствованный материал отмечен в диссертационной работе ссылками. Все представленные в диссертации результаты получены автором лично. Среди которых:

1. Оценены показатели эффективности мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве для различных вариантов баллистического построения космической системы;

2. Определены параметры баллистического построения космической системы, обеспечивающие эффективный мониторинг техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве;

3. Оценена точность предварительного определения орбит по измерениям, получаемым космической системой.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методики оценок показателей эффективности мониторинга ТКО в ОКП космической системой.

2. Методика определения параметров баллистического построения космической системы мониторинга ТКО в ОКП на основе оценок показателей эффективности.

3. Методика предварительного определения орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга на основе решения данной задачи нелинейным методом наименьших квадратов при использовании алгоритма минимизации Левенберга-Маркгварда.

4. Результаты определения параметров баллистического построения, обеспечивающих эффективный мониторинг ТКО в ОКП.

5. Результаты оценок показателей эффективности мониторинга ТКО в ОКП для различных вариантов баллистического построения космической системы.

6. Результаты предварительного определения орбит ТКО по измерениям, получаемых бортовыми ОЭС, установленных на КА мониторинга.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика формирования баллистического построения космической системы мониторинга околоземного космического пространства»

Апробация работы

1. XL VII - XLIX Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С. П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства (г. Москва, 2023-2025).

2. 57 и 58-е Научные Чтения памяти К.Э. Циолковского (2022, 2023, г. Калуга).

3. XV, XVII Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва, 2022, 2024).

4. 45th Scientific Assembly COSPAR 2024 (г. Пусан, Республика Корея,

2024).

5. Межведомственная Научно-техническая конференция «Перспективы применения оптико-лазерных систем и программных комплексов в системах наземного, воздушного и космического назначения» АО «НПК СПП» (г. Казань, 2024).

6. Совместная III Отраслевая научно-практическая конференция «Созвездие Роскосмоса: траектория науки» (г. Самара, 2024).

7. XXIII Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов ПАО «РКК «Энергия» (г. Королёв, 2024).

8. 5th BRICS/Africa SciTech Forum 2024 (г. Москва, 2024). Публикации. Основные результаты диссертационной работы

опубликованы 4 научные работы (из них 3 статьи [1,2,3] - в изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской

Федерации, а также, 1 статья [4] - в журналах из баз данных Web of Science и Scopus).

Глава 1. Анализ текущего состояния и возможностей технических средств мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

1.1. Проблема космического мусора

Под КМ понимают все неуправляемые и нефункционирующие космические объекты, образованные в результате деятельности человека в ОКП [1, 2, 3]. В частности, к ним относят отработавшие последние ступени ракет-носителей (РН) и разгонные блоки (РБ), прекратившие своё активное функционирование КА, частички затвердевшего ракетного топлива, элементы конструкции КА, образовавшиеся в результате самопроизвольного разрушения или столкновения с другим космическим объектом [3].

Особенности орбитального движения в совокупности с более чем полувековой историей освоения человечеством ОКП привели к проблеме, широко известной как проблема КМ. Суть проблемы кроется в накоплении неуправляемых и нефункционирующих КО в ОКП на различных орбитах. Ещё в 1978 году Американским исследователей Дж. Кесслером был описан эффект, впоследствии ставший именоваться синдромом Кесслера [4]. Данный эффект описывает возможную перспективу от роста ТКО в ОКП. Так, с ростом количества ТКО будет возрастать вероятность столкновения между ними. При столкновении между ТКО неизбежно образуется так называемое облако осколков. Каждый осколок будет иметь свою собственную орбиту, отличную от орбит родительских ТКО. Очевидно, что каждый образовавшийся осколок может столкнуться с другим ТКО, в результате чего будет образовано новое облако осколков. При достижении определённого критического количества ТКО одно единственное столкновение может привести к каскадному эффекту, в процессе которого столкновения между ТКО будут происходить постоянно на всех

возможных орбитах в ОКП. Это сделает невозможным какую-либо дальнейшую эксплуатацию ОКП человечеством если не навсегда, то на десятилетия.

Современные исследования уровня засорённости ОКП показывают [5, 6, 7], что в нём находится примерно 35 тысяч объектов размером более 10 см, около 100 тысяч объектов размером около 1 см и более 1 миллиона объектов размером порядка 1 мм [5]. Такая условная градация по размерам связана с техническими возможностями существующих систем наблюдения, которые включают преимущественно наземные оптико-электронные средства (ОЭС) и радиолокационные станции (РЛС).

Объекты с размером более 10 см в настоящее время отслеживаются современными описанными выше техническими средствами мониторинга [1, 2, 3]. Орбиты данных объектов определяются по вновь получаемым измерениям от средств мониторинга. Информация по данным объектам каталогизируется и периодически обновляется. Наиболее известный открытый каталог космических объектов - каталог NORAD [1, 3] (исторически название связано со структурой, которая занималась ведением данного каталога North American Aerospace Defense Command). В настоящее время ведением данного каталога занимается сеть космического наблюдения Соединённых Штатов (ориг. United States Space Surveillance Network). Имея в своём составе различные технические средства мониторинга, распределённые по всему миру, данная организация предоставляется коммерческие услуги по актуальной ситуационной осведомлённости в ОКП в том числе в части космического мусора.

В Российской Федерации вопросами мониторинга ОКП в части ТКО занимаются Система контроля космического пространства (СККП) Министерства обороны Российской Федерации и гражданская Автоматизированная система предупреждения об опасных ситуациях в ОКП (АСПОС ОКП) [1]. Эти системы ведут собственные каталоги ТКО. Кроме того, в настоящее время ведётся разработка информационно-аналитической системы безопасности космической деятельности Млечный путь, в рамках которой предполагается осуществлять контроль и мониторинг всего спектра возможных

угроз КА, в том числе угрозы со стороны КМ [8, 9, 10]. В части космического мусора в основу системы положена система АСПОС ОКП. Однако предполагается создание и развертывание дополнительных средств мониторинга, в частности группировки КА, оснащённых ОЭС для мониторинга ТКО в ОКП. В настоящее время ведутся проектные работы проектирования подобной группировки, первый запуск планируется не ранее 2027 года.

Мониторингом ОКП в части ТКО также занимаются частные организации во всём мире. Наиболее известными являются LeoLabs [11], АНЦ [12].

Околосантиметровые объекты космического мусора также представляют серьёзную угрозу активно функционирующим космическим аппаратам. Однако, ввиду существующих ограничений современных технических средств мониторинга, не ведётся каталогизация и отслеживание данных объектов. Поэтому, количество данных объектов представляет собой оценочное значение, полученное в результате анализа многолетнего опыта космической деятельности.

По аналогии с околосантиметровыми объектами, околомиллеметровые объекты также не отслеживаются современными техническими средствами мониторинга. Информация об количестве получена на основе анализа данных по соударениям со специальными КА [13]. Столкновение с околомиллиметровыми объектами, как правило, не приводит к серьёзным разрушениям КА, т.к. при разработке КА данное обстоятельство учитывается в выборе толщины корпуса. Тем не менее, вред может быть нанесён бортовой аппаратуре КА, например, всевозможной научной аппаратуре, оптическим средствам, солнечным батареям или антенным системам.

Негативные последствия от образования КМ наблюдаются уже сегодня. Например, по данным Европейского космического агентства (ESA), до 10% всех маневров МКС связаны с уклонением от столкновений с фрагментами мусора

[5].

Реальные примеры столкновений демонстрируют, насколько серьезной может быть проблема. Первое зарегистрированное столкновение двух целых

спутников произошло в 2009 году, когда американский спутник связи Иридиум-33 и российский военный аппарат Космос-2251 столкнулись на относительной скорости около 11,7 км/с [3, 14, 15]. В результате образовалось более 2000 крупных отслеживаемых обломков, многие из которых до сих пор остаются на орбите [3, 16]. Еще более масштабные последствия имел китайский противоспутниковый тест 2007 года, в ходе которого был уничтожен старый метеорологический спутник Fengyun-1C. Это событие породило свыше 3500 фрагментов, часть из которых будет оставаться в космосе столетиями [3, 17]. Еще раньше, в 1996 году, французский спутник Cerise столкнулся с обломком от европейской ракеты Ariane, что стало первым случаем повреждения действующего аппарата космическим мусором [3, 18].

Опасность исходит не только от столкновений на орбите, но и от падения техногенных объектов на Землю. В 1979 году первая американская космическая станция Skylab совершила неконтролируемый сход с орбиты, и ее обломки упали в Индийский океан и на территорию Австралии [3, 19]. Советская станция Салют-7, вместе с модулем Космос-1686, в 1991 году упала в малонаселенных районах Аргентины, к счастью, не причинив вреда людям [3, 20]. Гораздо опаснее был инцидент с советским спутником Космос-954, который в 1978 году упал на территорию Канады. Основная опасность заключалась в наличии ядерного реактора на борту КА. В результате падения часть территории Канады получило радиоактивное загрязнение [3, 21]. В последние годы участились случаи падения крупных обломков китайских ракет Long March 5B: в 2020 и 2022 годах их фрагменты приземлялись в Кот-д'Ивуаре, Индонезии и близ Мальдив, вызывая обеспокоенность из-за отсутствия контроля за сходом с орбиты [22].

Описанные выше случаи представляют собой только малую часть известных случаев негативного влияния КМ. Некоторые исследования [3, 13] показывают, что образование новых объектов КМ в околомиллиметровом диапазоне идёт непрерывно, что говорит о начале осуществления эффекта Кесслера.

1.2.

Анализ распределения орбит техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

Разработка перспективной системы мониторинга ТКО в ОКП требует предварительного анализа распределения ТКО по их орбитам. Как будет показано далее, распределение по орбитам напрямую влияет на баллистические параметры проектируемой системы мониторинга.

Размещения КА на их орбитах связано с теми задачами, который должен решать данный КА. В совокупности с особенностями орбитального движения вокруг Земли в настоящее время сложилась достаточно устоявшаяся картина распределения ТКО по типам орбит, которая является сильно неравномерной.

В качестве исходных данных для анализа используются данные открытого каталога ТКО КЛОКАМ по состоянию на 05.03.2025 [23]. На рисунках приведены распределения в виде гистограмм количества ТКО по эксцентриситету, большой полуоси и наклонению. Общее количество объектов в каталоге - 27361 штук. Гистограммы распределения ТКО по орбитальным \элементам представлены на рисунках 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Рисунок 1.1. Гистограммы распределения по эксцентриситету, большой полуоси и наклонению ТКО на НОО

Рисунок 1.2. Гистограммы распределения по эксцентриситету, большой полуоси и наклонению ТКО на ГСО

Рисунок 1.3. Гистограммы распределения по эксцентриситету, большой полуоси и наклонению ТКО на СВО

Рисунок 1.4. Гистограммы распределения по эксцентриситету, большой полуоси и наклонению ТКО на ВЭО Представленные на рисунках распределения позволяют выделить некоторые закономерности в распределении ТКО.

Первое, на что можно обратить внимание, это количество ТКО в НОО (Рисунок 1.2.1) (как правило, областью НОО считается сферическая область с высотой до 2000-3000 км от поверхности Земли). Порядка 84% всех ТКО (около 22991) располагаются в НОО. Анализируя область НОО также можно сказать о том, что все орбиты ТКО имеют эксцентриситет меньше 0.1, т.е. их орбиты являются квазикруговыми.

Также примечательно распределение ТКО в НОО по наклонениям. Можно выделить область в окрестности 90-100 градусов, где располагаются порядка 35% объектов в НОО (8 тысяч). Это область так называемых солнечно-синхронных орбит (ССО), особенность которых заключается в том, что ориентация плоскости такой орбиты почти постоянна относительно Солнца с течением времени. Эта уникальная особенность является следствием наличия полюсного сжатия Земли, которая математически описывается вторым членом в разложении геопотенциала Земли по сферическим функциям Лежандра. Коэффициент второго членя разложения, как правило именуемый как J2, приводит к прецессии долготы восходящего узла орбиты П без изменения наклонения орбиты i. В свою очередь, выбор правильного наклонения icco для определённого радиуса круговой орбиты позволяет обеспечить такое направление прецессии долготы восходящего узла П, при котором плоскость орбиты всегда будет находиться почти под постоянным углом к Солнцу.

Стоит также отметить высокие концентрации ТКО на орбитах с наклонением около 43 градусов (2.5 тыс. объектов) и 53 градусов (4 тыс. объектов). На данных орбитах располагается группировка КА связи Starlink.

Вторая важная область распределения ТКО в ОКП — это область геостационарных орбит (ГСО) (рисунок 1.2.2). Там располагается порядка 6% (1.7 тыс. объектов) всех объектов в ОКП. Данная область также характерна наличием только околокруговых орбит (с эксцентриситетом менее 0.01) и распределением по наклонению в пределах от 0 до 15 градусов.

Отдельно можно выделить область орбит в окрестности высот порядка 20000 км от поверхности Земли (средне-высокие орбиты СВО) (400 объектов)

(рисунок 1.2.3). Это орбиты мировых глобальных навигационных спутниковых систем. Как будет сказано далее, образование КМ в данной области к настоящему моменты является минимальным.

Небольшой по численности, но не по значимости является класс так называемых высокоэллиптических орбит ВЭО (2132 объектов) (рисунок 1.2.4). Эти орбит характерны величиной эксцентриситета больше 0.1, имеющие различные величины больших полуосей и наклонений. Исключение здесь составляют орбиты типа Молния имеющие достаточно устойчивые орбитальные параметры [24] (большая полуось порядка 27 тыс. км, эксцентриситет порядка 0.7 и наклонение 63.4, аргумент перицентра около 270 градусов). Значимость ТКО на данных орбитах обусловлена сложностью прогнозирования таких орбит, а также низкой точностью определения орбит по измерениям.

Описанные выше закономерности позволяют сделать некоторые выводы касательно перспективной космической системы. Так, предлагается выбрать область НОО в качестве основной для мониторинга ввиду её наибольшей засорённости. Этому также будет способствовать размещение орбитальной группировки в области НОО. В этом случае наблюдение областей СВО, ВЭО и ГСО будет затруднено в связи большим удалением ТКО от наблюдателя (КА мониторинга). Тем не менее, как показано в работе, наблюдение ТКО в данных областях возможно обеспечить с применением орбитальных средств мониторинга. Качество и точность самих наблюдений во многом будут зависеть от характеристик бортовой оптико-электронной аппаратуры, что не является предметом исследования настоящей работы.

1.3. Наземные оптические средства мониторинга

Наземные оптические средства мониторинга по большей части применяются для отслеживания космического мусора на высокоэллиптических и геостационарных орбитах, позволяя фиксировать объекты с минимальным размером от 10 до 50 см. Для работы этих систем требуется только естественное

освещение Солнцем, при этом их чувствительность уменьшается пропорционально квадрату дистанции до наблюдаемого объекта, а энергопотребление остается относительно низким.

Основные ограничения оптических систем включают зависимость от внешних факторов [6, 25]: времени суток, погодных условий, состояния атмосферы и яркости небесного фона. Также эти системы могут одновременно отслеживать ограниченное число целей, что требует использования сложного программного обеспечения для обработки данных.

Сложность наблюдения космического мусора обусловлена неизвестной формой объектов и непредсказуемыми изменениями их яркости [26]. Собственное вращение фрагментов на длительных интервалах времени в совокупности с воздействием различных возмущающих факторов, делает затруднительным как первичное обнаружение, так и последующее их сопровождение объектов. Это создает дополнительные проблемы при обновлении каталога космического мусора.

Особую категорию представляют объекты с высоким отношением площади к массе (ОПМ). Для корректного прогнозирования их движения необходимо учитывать тяжело прогнозируемую степень давления солнечного света, приводящая к серьёзной эволюции формы орбиты. Различия в характеристиках ОПМ среди объектов указывают на разнообразие их физической природы. Эффективное отслеживание таких объектов возможно при использовании специализированных моделей движения, которые регулярно обновляются на основе новых наблюдений.

Фрагменты космического мусора на ВЭО характеризуются резкими колебаниями яркости, что существенно затрудняет их наблюдение без точных данных об изменении блеска [27]. При этом проведение оптических наблюдений таких объектов требует учета суточных вариаций орбитальных параметров, в частности, наклонения. Для более эффективного отслеживания быстродвижущихся высокоэллиптических объектов предпочтительно

использовать так называемые точки зависания - область орбиты, расположенная под максимальным углом к плоскости экватора.

В Таблице 1 представлены данные о характеристиках мировых оптических средств, предназначенных для мониторинга космического мусора в области геостационарных орбит. Ключевым инструментом Европейского космического агентства (ЕКА) является телескоп Space Debris Telescope, который функционирует совместно с телескопом ZIMLAT в швейцарском Циммервальде в рамках международных кампаний по наблюдению за космическим мусором. Точность позиционных измерений ZIMLAT для медленно движущихся объектов составляет 0.1"-0.3". Для сравнения, астрономический комплекс ROSACE, принадлежащий французскому космическому агентству (CNES), обеспечивает точность определения положения медленных объектов в зоне ГСО на уровне 1"-2".

Таблица 1.

Характеристики наземных оптических средств для наблюдения ТКО

Инструмент Апертура Проницающая способность на ГСО, экспозиция Доступные объекты на ГСО, точность Назначение

Space Debris Telescope (Тенерифе) 1 м 19m...21m при 30 с 15 см кампании МККМ наблюдений КМ

ZIMLAT (Циммервальд) 1 м 20m <20 см, 0.1 - 0.3" Отладка программ SDT

ROSACE (CNES) 0.5 м 19m <20 см, 1 - 2" Медленные объекты в ГСО

PIMS (Великобритания) 0.4 м ~ 15m ~ 1 м мониторинг ГСО

CAT (Италия) 0.4 м 17m при 20 с 50 см обнаружение объектов на ГСО

CDT (Мексика) 0.32 м 17.1m при 30 с 50 см контроль ГСО

Таблица 1 (продолжение)

MODEST (Чили) 0.6/0.9 м 18m при 5 с 30 см обнаружение мелких объектов на ГСО

AZT33-IR (Саяны) 1.7 м до 22m ~ 10 см, 0.15" обнаружение мелких объектов, фотометрия

Zeiss-2000 (Приэльбрусье) 2 м 21m при 3 с ~ 10 см, 0.10 - 0.15" обнаружение мелких объектов на ГСО

Таким образом, возможности мониторинга ТКО с применением наземных ОЭС весьма ограничены за счёт оптических свойств земной атмосферы, за счёт свойств отдельных слоев ионосферы, магнитосферы, которые могут изменяться в зависимости от их физического состояния, а также из-за особенностей движения ТКО и возмущающих сил, влияющих на это движение.

1.4. Наземные радиолокационные средства мониторинга

Радиолокационные системы применяются для выявления и отслеживания фрагментов КМ по большей части в области НОО. На основе статистических данных, полученных с помощью радиолокации, строятся модели распределения космического мусора в данной зоне. Минимальный размер объектов, которые могут быть обнаружены и сопровождаемы такими системами, составляет примерно 5-10 см [28]. После первичного обнаружения целей радиолокационная станция (РЛС) берет их на сопровождение, автоматически исключая помехи и выявляя ложные объекты.

Ключевым преимуществом радиолокационного наблюдения является его автономность: такие системы работают вне зависимости от времени суток, освещенности объекта или погодных условий [6]. Также радиолокация отличается высокой производительностью и способностью одновременно

отслеживать сотни объектов. Программное обеспечение для обработки радиолокационных данных значительно проще, чем в случае оптических средств.

Однако радиолокационный мониторинг имеет свои недостатки. Чувствительность таких систем снижается пропорционально четвертой степени расстояния до цели. Кроме того, создание и эксплуатация оборудования требуют значительных финансовых затрат, а также больших объемов электроэнергии. Также возможны неоднозначности в измерениях, например, при определении габаритов космических объектов.

1.5. Реализованные проекты космических средств мониторинга

Первым экспериментальным проектом по мониторингу ТКО в ОКП был The Midcourse Space Experiment (MSX) [29, 30], в рамках которого использовался КА (Рисунок 1.5), оснащённый ОЭС Space-Based Visible (SBV).

Рисунок 1.5. КА MSX с установленной на нём ОЭС SBV [29] Целями проекта являлись, подтверждение целесообразности применения космических средств мониторинга ТКО в ОКП с учётом возможности совместной работы с наземными средствами мониторинга, а также создание задела для будущих перспективных проектов и разработок подобного рода. КА был запущен в 1996 на ССО орбиту с высотой порядка 898 км. ОЭС имело угловое поле зрения 2°, а разрешение матрицы составляло 420x422 пикселя.

Проект показал превосходство при наблюдении ТКО ОЭС, расположенными на борту КА по сравнению с наземными оптическими средствами. Так, например, бортовая ОЭС была способна обнаруживать ТКО размером 22 см с расстояния в 3000 км тогда как заявленный при разработке

I

минимальный размер наблюдаемого объекта на таком расстоянии составлял 68 см [29, 30]. Кроме того, были получены уникальные данные, связанные с работой ОЭС в условиях высоких радиационных воздействий [29, 30].

На основе результатов и наработок, полученных в рамках данного проекта, в 2013 году были запущены ещё 2 малых КА, предназначенных для мониторинга ТКО в районах ГСО - NEOSsat и Sapphire (Рисунок 1.6). Оба КА функционировали на ССО высотой порядка 780 км [31, 32, 33]. Поля зрения бортовых ОЭС составляли 1.4х1.4 и 0.8х0.8 градусов для КА Sapphire и NEOSsat соответственно.

Рисунок 1.6. КА NEOSsat (слева) и Sapphire (справа) [32, 33] Данные КА были включены в систему SSN, и получаемые измерения обрабатывались совместно с учётом наземных средств. Проекты также показали высокую эффективность в использовании ОЭС орбитального расположения. В частности, точность получаемых измерений составляла 2.3 арксекунды для ТКО 16 звездной величины, что сопоставимо с измерениями более мощных и дорогостоящих наземных ОЭС [27]. Некоторые результаты работы проекта NEOSsat HEOSS (High Earth Orbit Space Surveillance) представлены на Рисунке 1.7.

Рисунок 1.7. Результаты миссии NEOSsat. Слева: Фотометрическое распределение всех обнаруженных объектов ГСО за период 2016-2018 гг. Справа: Распределение фазовых углов наблюдений за аналогичный период В 2017 году был запущен на ССО КА мониторинга SensorSat (Рисунок 1.8). Основной целью по аналогии с другими проектами является мониторинг объектов в области ГСО.

Рисунок 1.8. КА SensorSat

Вышерассмотренные проекты основываются на работе одного КА мониторинга. Однако сегодня существует и активно функционирует система SBSS (Space Based Space Surveillance) - система космической безопасности космического базирования [34, 35]. На Рисунке 1.9 приведен вид используемой ОЭС, а на Рисунке 1.10 внешний вид КА системы SBSS.

Рисунок 1.9. ОЭС КА системы SBSS [35]

Рисунок 1.10. Внешний вид КА системы SBSS [35] Согласно [35] ОЭС имеют апертуру 200 мм с угловым полем зрения 3х3 градуса. КА системы располагаются на ССО с высотой немного больше 700 км. Система сосредоточена на мониторинге области ГСО, однако на КА установлены устройства, позволяющие обнаруживать околомиллиметровые объекты в НОО. Концепция функционирования системы приведена на Рисунке 1.11.

f к

Рисунок 1.11. Концепция мониторинга системы SBSS [35]

На сегодняшний день актуальность развития направления мониторинга ТКО в ОКП с применением ОЭС орбитального расположения только растёт. Примером тому служит проект частной компании NorthStar, в рамках которого предполагается развертывание спутниковой группировки из 12 КА, объединённых в единую сеть и проводящих мониторинга ТКО во всех областях ОКП [36]. Первые 4 КА типа CubeSat (16U) серии Skylark были запущены в начале 2024 года [37]. Однако, в открытых источниках нет более подробной информации об орбите функционирования, типе ОЭС и параметрах мониторинга. Тем не менее, предполагается, что такая система будет способна отслеживать объекты до 5 см в НОО и до 40 см в области ГСО [38].

Также можно выделить частный проект компании Vyoma по мониторингу ТКО в ОКП (рисунок 1.12) [39]. В рамках данного проекта предлагается запуск 12 КА аппаратов мониторинга, первый запуск планируется в 2025 году [40].

Рисунок 1.12. Концепция космической системы мониторинга ТКО в ОКП компании Vyoma [39]

Успешный опыт эксплуатации космических систем мониторинга ТКО в ОКП, а также ведущиеся работы по созданию новых перспективных подобных космических систем подтверждает актуальность и целесообразность проведения исследований в части методик формирования орбитального построения подобных систем.

1.6. Анализ существующих подходов и методик в части разработки и проектирования космических систем мониторинга техногенных космических объектов в околоземном космическом пространстве

В открытой литературе вопросам проектирования космических систем мониторинга посвящено достаточно много работ. Можно отметить, что в различных источниках предлагаются принципиально разные концепции космических систем мониторинга, что влияет на выбор подхода к проектированию подобных систем.

Одно из наиболее примечательных и комплексных исследований было проведено коллективом автором из ВКА им. А.Ф. Можайского под руководством

Фадина И.А. [41, 42, 43, 44, 45]. Указанные работы посвящены разработке баллистической структуры орбитального сегмента системы мониторинга космического пространства, предназначенной для оперативного контроля параметров движения космических объектов и защиты активных аппаратов от столкновений с космическим мусором. Авторами предлагаются также методика обоснования выбора баллистической структуры, а также методика оптимизации баллистической структуры. Методика оптимизации учитывает энергетические ограничения выведения КА мониторинга на орбиту. Например, для космодрома Плесецк оптимальная группировка включает 13 аппаратов в одной плоскости с угловым расстоянием 20,3° между ними. Показана также целесообразность использования ССО, т.к. это позволяет исключить необходимость в установке на борт КА мониторинга инфракрасных приборов ввиду того, что наблюдаемые объекты всегда освещены Солнцем. Получены результаты баллистических структур на основе моделирования их различных вариантов. Наилучшие результаты с точки зрения требований к оперативности и точности мониторинга показала диссимметричная система из 9-14 КА мониторинга на ССО высотой 400-500 км.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Беляев Андрей Алексеевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мониторинг техногенного засорения околоземного пространства и предупреждение об опасных ситуациях, создаваемых космическим мусором: моно-графия / Алещин В.И. [и др.]; под ред. Макарова Ю.Н. Рязань, ЦНИИмаш, 2015, 237 с.

2. Вениаминов С.С. Космический мусор. Техногенное засорение космоса и его последствия, 3-е изд., испр. и доп. Москва, ИКИ РАН, 2023, 204 с.

3. Космический мусор. В 2 кн. Кн. 2. Предупреждение образования космического мусора / Под науч. ред. докт. техн. наук, проф. Г.Г. Райкунова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. — 188 с.

4. Kessler D. J., Cour-Palais B. G. Collision frequency of artificial satellites: The creation of a debris belt //Journal of Geophysical Research: Space Physics. -1978. - Т. 83. - №. A6. - С. 2637-2646.

5. ESA Space Debris Office. "ESA's Annual Space Environment Report." 2024.

6. Миронов В. В., Усовик И. В. Ретроспектива проблемы космического мусора. Часть 1. Техногенное засорение космического пространства и средства его контроля //Космические исследования. - 2020. - Т. 58. - №. 2. - С. 117-130.

7. Дмитрюк С. В. Космический мусор: фундаментальные и практические аспекты угроз //Воздушно-космическая сфера. - 2019. - №. 2 (99). - С. 5659.

8. Коблов С. В., Макаров Ю. Н., Ступак Г. Г. Пути развития российской автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве //Труды Военно-космической академии имени АФ Можайского. - 2022. - №. 683. - С. 232-237.

9. Ступак Г. Г. Баллистические аспекты создания перспективной системы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности в околоземном космическом пространстве //XLVI Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика

СП Королёва и других выдающихся отечественных ученых—пионеров освоения. - 2022. - С. 144.

10. Концепция создания системы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности в околоземном космическом пространстве «Млечный путь» на период 2022-2025 годов и на перспективу до 2035 года. URL: http://www.masan.ru/wp-content/uploads/2022/05/Cont_1801_2022.pdf (дата обращения: 01.02.2025)

11. Griffith N. et al. Commercial space tracking services for small satellites. - 2019.

12. Молотов И. Е. и др. Анализ вклада сети НСОИ АФН в решение задач мониторинга космического мусора в области геостационарных орбит //Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН. -2018. - №. 0. - С. 274-14.

13. О популяции мелкого космического мусора, её влиянии на безопасность космической деятельности и экологию Земли / В. В. Адушкин, О. Ю. Аксенов, С. С. Вениаминов [и др.] // Космический мусор: фундаментальные и практические аспекты угрозы, Москва, 17 апреля - 19 2019 года / Под редакцией Л.М. Зеленого, Б.М. Шустова. - Москва: Институт космических исследований Российской академии наук, 2019. -С. 20-32. - DOI 10.21046/spacedebris2019-20-32. - EDN BOSVWM.

14.Kelso T. S. et al. Analysis of the Iridium 33-Cosmos 2251 collision //Advances in the Astronautical Sciences. - 2009. - Т. 135. - №. 2. - С. 1099-1112.

15.Wang T. Analysis of Debris from the Collision of the Cosmos 2251 and the Iridium 33 Satellites //Science & Global Security. - 2010. - Т. 18. - №. 2. - С. 87-118.

16.Казаков Р. Р., Мингалиев Э. Р. Анализ влияния космического мусора на безопасность космических полетов (обзор) //Оборонный комплекс-научно-техническому прогрессу России. - 2015. - №. 3. - С. 77-87.

17.Johnson N. L. et al. The characteristics and consequences of the break-up of the Fengyun-1C spacecraft //Acta Astronautica. - 2008. - Т. 63. - №. 1-4. - С. 128135.

18.Alby F., Lansard E., Michal T. Collision of cerise with space debris //Second European Conference on Space Debris. - 1997. - Т. 393. - С. 589.

19.David S. Skylab: America's space station. - Springer Science & Business Media, 2001.

20.Соловьёв В. А., Цыганков О. С. РЕАНИМАЦИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ" САЛЮТ-7 //Земля и Вселенная. - 2022. - №. 2. - С. 49-69.

21. Кулешов А. В. Ядерные электродвигательные установки //Актуальные проблемы науки и техники. 2022. - 2022. - С. 842-843.

22.Song Z. et al. Reviews and Challenges in the Reliability Design of the Control Systems of Long March Launchers //AIAA J. - 2021. - Т. 60. - №. 2. - С. 537550.

23. Каталог орбитальных элементов ТКО в ОКП Space-Track.org. информационный ресурс. Режим доступа: https://www.space-track.org/ (дата обращения 05.03.2025).

24. Алпатов А. П., Гольдштейн Ю. М. Баллистический анализ распределения орбит космических аппаратов различного функционального назначения //Техническая механика. - 2017.

25.Левкина П.А. Физические и орбитальные характеристики объектов космического мусора по данным оптических наблюдений : дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.03.01 [Место защиты: Гл. астроном. обсерватория РАН]. - Москва, 2016. - 123 с.

26.Миронов В.В., Муртазов А.К., Усовик И.В. Системные методы мониторинга околоземного космического пространства. Рязань: Коняхин А.В. (Book Jet), 2017. 128 с. Миронов В.В., Муртазов А.К. Методы контроля ближнего космоса. Учебное пособие. Рязань: Коняхин А.В. (Book Jet), 2017. 126 с.

27. Методическое обеспечение экспертных систем мониторинга околоземного пространства оптическими средствами : автореферат дис. ... доктора технических наук : 05.13.01 / Муртазов Андрей Константинович; [Место защиты: Рязан. гос. радиотехн. акад.]. - Рязань, 2016. - 30 с.

28.Назаренко А. И. Моделирование космического мусора. ИКИ РАН. Москва. 2013. 213 с.

29.Stokes G. et al. The space-based visible program //Space 2000 Conference and Exposition. - 2000. - С. 5334., Spence L. B. Proceedings of the 1998 Space Control Conference //NASA. - 1998. - №. 19990035750.

30.Gaposchkin E. M., Von Braun C., Sharma J. Space-based space surveillance with the space-based visible //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. -2000. - Т. 23. - №. 1. - С. 148-152.

31.Scott A., Hackett J., Man K. On-orbit results for canada's sapphire optical payload //Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies. - 2013.

32.Thorsteinson S. Key findings from the NEOSSat space-based SSA microsatellite mission //Proc. of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. - 2018. - С. 89-103.

33.Abbasi V. et al. The NEOSSat experience: 5 years in the life of Canada's space surveillance telescope //1st NEO and Debris Detection Conference. - 2019. - Т. 22.

34.Малетин А. Н., Глущенко А. А., Мишина О. А. Исследование возможностей современных космических средств по мониторингу объектов в околоземном космическом пространстве //Труды МАИ. - 2022. - №. 127. - С. 21.

35.Utzmann J., Wagner A. SBSS Demonstrator: A Space-Based Telescope for Space Surveillance and Tracking //International Astronautical Federation: Paris, France. - 2015.

36.CHRONOPOULOS A. Exploring Partnership Opportunities with the EU to Address the Space Debris Problem in Low-Earth Orbit. - 2022.

37.NewSpace Index: Краткий обзор коммерческих спутниковых группировок: информационный ресурс. Режим доступа: https://www.newspace.im/constellations/northstar (03.10.24).

38. КА Skylark 1, ..., 12: информационный ресурс. Режим доступа: https://space.skyrocket.de/doc_sdat/skylark-1.htm (03.10.24).

39. Спутниковая система мониторинга космического мусора Vyoma: информационный ресурс. Режим доступа: https://www.vyoma.space/ (03.10.24).

40.NewSpace Index: Краткий обзор коммерческих спутниковых группировок: информационный ресурс. Режим доступа: https://www.newspace.im/constellations/vyoma-space (03.10.24).

41.Фадин И. А., Матвеев А. А., Гобулин В. И. Модель орбитальной системы мониторинга космической обстановки, построенной на круговых орбитах равного радиуса //Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2018. - №. 7. - С. 290-304.

42.Фадин И. А., Янов С. В., Самохвалов О. А. Методика обоснования баллистической структуры орбитального сегмента системы мониторинга космического пространства //Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2019. - Т. 18. - №. 3. - С. 155-165.

43.Фадин И. А., Янов С. В. Модель функционирования орбитальной системы мониторинга космической обстановки //Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2018. - №. 7. - С. 248-261.

44.Фадин И. А. Постановка задачи оптимизации баллистической структуры орбитальной системы контроля космического пространства //Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2018. -№. 1. - С. 230-239.

45.Горбулин, П. В. Динамика линии визирования на космический объект в зонах двойного обзора спутниковой системы мониторинга околоземного пространства / П. В. Горбулин, И. А. Фадин // Актуальные проблемы защиты и безопасности : труды XXII Всероссийской научно-практической конференции РАРАН, Санкт-Петербург, 01-04 апреля 2019 года. Том 1. -Санкт-Петербург: Российская академия ракетных и артиллерийских наук, 2019. - С. 288-291. - EDN EUMCPL.

46. Половников В. И., Скутницкий В. М. Теоретические основы проектирования орбитальных систем космической триангуляции //СПб.: ВКА им. АФ Можайского. - 2012.

47.Половников В. И. Метод высокоточной космической триангуляции //Труды Военно-космической академии имени АФ Можайского. - 2013. -№. 638. - С. 5-8.

48.Половников В. И., Лобков И. А. Орбитальная система контроля космического пространства //Современные проблемы механики и её преподавание в вузе: труды Всероссийской научно-методической конференции. - 2015. - №. 2. - С. 163-167.

49.Olmedo E., Sánchez-Ortiz N., Ramos-Lerate M. Orbits and pointing strategies for space based telescopes into an european space surveillance system //European Space Agency,(Special Publication) ESA SP. - 2009.

50.Flohrer T. et al. Feasibility of performing space surveillance tasks with a proposed space-based optical architecture //Advances in space research. - 2011.

- Т. 47. - №. 6. - С. 1029-1042.

51.Flohrer T. et al. Space-based optical observations of space debris //4th European Conference on Space Debris. - 2005. - Т. 587. - С. 165.,

52. Sánchez N. et al. Space based optical images within a space surveillance system //The 59th International Astronautical Congress, Scotland. - 2008.

53.Flohrer T. et al. Performance of a proposed instrument for space-based optical observations of space debris //57th International Astronautical Congress. - 2006.

- С. B6. 1.01.

54.Завьялова Н. А. и др. Программный комплекс «Интеграл» для моделирования космических группировок и космических аппаратов //Космические аппараты и технологии. - 2023. - Т. 7. - №. 2. - С. 162-170. 55.Numerical simulation of image formation in an optical device in the problem of space monitoring / K. M. Vafin, A. A. Kuznetsov, N. A. Zavialova, S. S. Negodiaev // Journal of Physics: Conference Series. - 2024. - Vol. 2701, No. 1.

- P. 012035. - DOI 10.1088/1742-6596/2701/1/012035. - EDN FBMPCC.

56. Оптимизация баллистического построения системы мониторинга космического пространства / Д. А. Петров, А. А. Кузнецов, Н. А. Завьялова, С. С. Негодяев // Авиация и космонавтика : тезисы 21ой международной конференции, Москва, 21-25 ноября 2022 года / Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). - Москва: Издательство "Перо", 2022. - С. 412-413. - EDN UIQKKD

57. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023613484 Российская Федерация. Демонстратор программного обеспечения для комплексного анализа функционала имеющейся группировки космических аппаратов и проектирования перспективных автоматических космических систем и комплексов : №2 2023611402 : заявл. 27.01.2023 : опубл. 15.02.2023 / П. А. Гришин, А. А. Кузнецов, С. С. Негодяев [и др.] ; заявитель Российская Федерация, от имени которой выступает ФОНД ПЕРСПЕКТИВНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ. - EDN TSOIMO.

58.Разумный Ю. Н. и др. СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ГЛОБАЛЬНОГО ОБЗОРА ОКОЛОЗЕМНОГО КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА. - 2019.

59. Разумный, В. Ю. Проектирование орбитального построения космической системы для обслуживания космических аппаратов системы Globalstar / В. Ю. Разумный, А. А. Баранов, Ю. Н. Разумный // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2019. - Т. 20, № 2. - С. 111-122. - DOI 10.22363/2312-8143-2019-20-2-111-122. -EDN BRZXZG.

60. Методика оптимизации орбитального построения двухъярусных спутниковых систем непрерывного обзора сферического слоя околоземного космического пространства : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.07.09 / Нгуен Нам Куи; [Место защиты: Моск. гос. авиац. ин-т]. - Москва, 2018. - 23 с.

61.Takano A. T., Marchand B. G. Optimal constellation design for space based situational awareness applications //AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. - 2011. - Т. 142. - С. 2011-543.

62.Takano A. T. Numerical analysis and design of satellite constellations for above the horizon coverage. - 2010.

63.Rider L. Design of low to medium altitude surveillance systems providing continuous multiple above-the-horizon viewing //Optical Engineering. - 1989. - Т. 28. - №. 1. - С. 25-29.

64.Biria A. D., Marchand B. G. Constellation design for space-based space situational awareness applications: an analytical approach //Journal of Spacecraft and Rockets. - 2014. - Т. 51. - №. 2. - С. 545-562.

65.Marchand B. G., Kobel C. J. Above the horizon satellite coverage with dual-altitude band constraints //Journal of Spacecraft and Rockets. - 2009. - Т. 46. -№. 4. - С. 845-857.

66.Afanasev A. A., Biktimirov S. N. CubeSat formation architecture for small space debris surveillance and orbit determination //Информационно-управляющие системы. - 2021. - №. 4 (113). - С. 37-46.

67.Felicetti L., Emami M. R. Attitude coordination of multiple spacecraft for space debris surveillance //Advances in Space Research. - 2017. - Т. 59. - №. 5. - С. 1270-1288.

68.Emami M. R. A multi-spacecraft formation approach to space debris surveillance //Acta Astronautica. - 2016. - Т. 127. - С. 491-504.

69.Du J. et al. Tentative design of SBSS constellations for LEO debris catalog maintenance //Acta Astronautica. - 2019. - Т. 155. - С. 379-388.

70.Peng H. et al. A game theoretic self-organization for satellite-based optical sensor allocation //Aerospace Science and Technology. - 2023. - Т. 133. - С. 108149.

71.Gao P. et al. A low-time complexity semi-analytic Monte Carlo radiative transfer model: Application to optical characteristics of complex spatial targets //Journal of Computational Science. - 2023. - Т. 68. - С. 101983.

72.Hu Y., Huang J., Chen L. Space-based visible observation strategy for beyond-LEO objects based on an equatorial LEO satellite with multi-sensors //Advances in Space Research. - 2017. - Т. 59. - №. 7. - С. 1751-1762.

73.Utzmann J. et al. A system design for space-based space surveillance //Proceedings of Small Satellites Systems & Services Symposium, Porto Petro. - 2014. - С. 26-30.

74.Reihs B. Processing of Space Surveillance Observations : дис. - Universität Bern, 2021.

75.Zhang S. et al. Research on task satellite selection method for space object detection leo constellation based on observation window projection analysis //Aerospace. - 2021. - Т. 8. - №. 6. - С. 156.

76.Dave S., Lee R. Feasibility of a Virtual Constellation using Small Aperture, Wide Field of View Optical Systems for Space Domain Awareness and Applications //AMOS Conference. - 2022.

77. Snow A., Den Boer A., Alexander L. Design and optimization of a disaggregated constellation for space situational awareness. - 2015., Snow A. C. Multi-objective cubesat constellation optimization for space situational awareness //Atlanta, Georgia: Georgia Institute of Technology. - 2015.

78.Li Z., Wang Y., Zheng W. Space-Based Optical Observations on Space Debris via Multipoint of View //International Journal of Aerospace Engineering. -2020. - Т. 2020. - №. 1. - С. 8328405.

79.Sajjad N., Mirshams M., Hein A. M. Spaceborne and ground-based sensor collaboration: Advancing resident space objects' orbit determination for space sustainability //Astrodynamics. - 2024. - Т. 8. - №. 3. - С. 325-347.

80.Патент № 2711554 C1 Российская Федерация, МПК B64G 1/10. Способ формирования группировки искусственных спутников Земли для мониторинга потенциально опасных угроз в околоземном космическом пространстве в режиме, близком к реальному времени : № 2018147554 : заявл. 29.12.2018 : опубл. 17.01.2020 / М. И. Панасюк, А. С. Ковтюх, М. В. Подзолко [и др.] ; заявитель Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова" (МГУ). - EDN LDARGK.

81.Патент № 2705027 С2 Российская Федерация, МПК B64G 1/10. Спутниковая система непрерывного глобального обзора околоземного космического пространства : № 2017146646 : заявл. 28.12.2017 : опубл. 01.11.2019 / Ю. Н. Разумный, О. Е. Самусенко, Н. К. Нгуен [и др. ] ; заявитель Razumnyj Yurij Nikolaevich. - EDN WMMARG.

82.Патент № 2775095 С1 Российская Федерация, МПК B64G 1/10, B64G 3/00. Способ обзора геостационарной области для обнаружения и наблюдения космического мусора с космического аппарата : № 2021124385 : заявл. 17.08.2021 : опубл. 28.06.2022 / Ю. П. Кулешов, С. В. Круковский, В. П. Мисник [и др.] ; заявитель Акционерное общество "Корпорация космических систем специального назначения "Комета". - EDN PYVNKC.

83.Бортовой оптико-электронный программно-аппаратный комплекс контроля баллистических характеристик космического мусора : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.11.13 / Трещалин Андрей Петрович; [Место защиты: Ин-т прикладной геофизики им. акад. Е.К. Фёдорова]. - Москва, 2016. - 23 с.

84.Методы и алгоритмы обнаружения антропогенных частиц в сложных фоновых условиях функционирования оптико-электронных систем : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.13.01 / Зыков Илья Игоревич; [Место защиты: Твер. гос. техн. ун-т]. - Тверь, 2018. - 16 с.

85. Способ, алгоритмы и специализированное бортовое устройство формирования и обработки данных для обнаружения искусственных орбитальных объектов : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.13.05 / Зверев Петр Сергеевич; [Место защиты: Юго-Зап. гос. ун-т]. -Курск, 2010. - 18 с.

86.Tommei G., Milani A., Rossi A. Orbit determination of space debris: admissible regions //Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2007. - T. 97. - C. 289-304.

87.Agostinelli I., Goracci G., Curti F. Initial orbit determination via artificial intelligence for too-short arcs //Acta Astronautica. - 2024. - T. 222. - C. 609624.

88.Maruskin J. M., Scheeres D. J., Alfriend K. T. Correlation of optical observations of objects in earth orbit //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2009. - T. 32. - №. 1. - C. 194-209.

89.Fujimoto K., Scheeres D. J. Correlation of optical observations of earth-orbiting objects and initial orbit determination //Journal of guidance, control, and dynamics. - 2012. - T. 35. - №. 1. - C. 208-221.

90.Fujimoto K., Scheeres D. J. Applications of the admissible region to space-based observations //Advances in Space Research. - 2013. - T. 52. - №. 4. - C. 696704.

91.Fujimoto K. et al. Association of optical tracklets from a geosynchronous belt survey via the direct Bayesian admissible region approach //Advances in space research. - 2014. - T. 53. - №. 2. - C. 295-308.

92.Siminski J. A. et al. Short-arc tracklet association for geostationary objects //Advances in space research. - 2014. - T. 53. - №. 8. - C. 1184-1194.

93.Siminski J. A. et al. Best hypotheses search on iso-energy-grid for initial orbit determination and track association //Advances in the Astronautical Sciences. -2013. - T. 148. - C. 605-617.

94.Pirovano L., Principe G., Armellin R. Data association and uncertainty pruning for tracks determined on short arcs //Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2020. - T. 132. - C. 1-23.

95.DeMars K. J., Jah M. K., Schumacher P. W. Initial orbit determination using short-arc angle and angle rate data //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2012. - T. 48. - №. 3. - C. 2628-2637.

96.DeMars K. J., Jah M. K. Probabilistic initial orbit determination using gaussian mixture models //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2013. - T. 36.

- №. 5. - C. 1324-1335.

97.Pastor A., Sanjurjo-Rivo M., Escobar D. Initial orbit determination methods for track-to-track association //Advances in Space Research. - 2021. - T. 68. - №. 7. - C. 2677-2694.

98.Serra D., Spoto F., Milani A. A multi-arc approach for chaotic orbit determination problems //Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. -2018. - T. 130. - C. 1-17.

99.Ansalone L., Curti F. A genetic algorithm for initial orbit determination from a too short arc optical observation //Advances in Space Research. - 2013. - T. 52.

- №. 3. - C. 477-489.

100. Lei X. et al. A geometrical approach to association of space-based very short-arc LEO tracks //Advances in Space Research. - 2018. - T. 62. - №. 3. -C. 542-553.

101. Huang J. et al. Short-arc association and orbit determination for new geo objects with space-based optical surveillance //Aerospace. - 2021. - T. 8. - №. 10. - C. 298.

102. Li D., Yi D. Initial orbit determination of space object using space-based optical observations //2012 International Conference on Computer Science and Electronics Engineering. - IEEE, 2012. - T. 1. - C. 128-132.

103. Yin Y. et al. Improved initial orbit determination based on the gooding method of low earth orbit space debris using space-based observations //Remote Sensing. - 2023. - T. 15. - №. 21. - C. 5217.

104. Tao X. et al. Uncertainty analysis of the short-arc initial orbit determination //IEEE Access. - 2020. - T. 8. - C. 38045-38059.

105. Li X. R., Wang X., Xiong Y. A combination method using evolutionary algorithms in initial orbit determination for too short arc //Advances in Space Research. - 2019. - T. 63. - №. 2. - C. 999-1006.

106. Xie H. et al. A Multimodal Differential Evolution Algorithm in Initial Orbit Determination for a Space-Based Too Short Arc //Remote Sensing. - 2022. - Т. 14. - №. 20. - С. 5140.

107. Abbeele B. D. Comparing IOD methods on very short arc observations of GEO objects from the MeerLICHT telescope : дис. - Master Thesis, Delft University of Technology, 2021.

108. Шефер В. А. и др. Метод определения первоначальной орбиты по трем и более наблюдениям на короткой дуге. - 2010.

109. Perez A. C., Geller D. K., Lovell T. A. Non-iterative angles-only initial relative orbit determination with J2 perturbations //Acta Astronautica. - 2018. -Т. 151. - С. 146-159.

110. Liu M. et al. Space debris detection and positioning technology based on multiple star trackers //Applied Sciences. - 2022. - Т. 12. - №. 7. - С. 3593.

111. Xu T. et al. A staring tracking measurement method of resident space objects based on the star tacker //Photonics. - MDPI, 2023. - Т. 10. - №. 3. - С. 288.

112. Койнаш Б.В., Половников В.И., Скутницкий В.М. Определение положений космических объектов при наблюдениях с подвижного измерителя на фоне звездного неба // Сообщения Института прикладной астрономии РАН № 129. - СПб., 1999. - 40 с.

113. Половников В. И., Фадин И. А. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ПО ИЗОБРАЖЕНИЮ, СОДЕРЖАЩЕМУ ЕГО ТРЕК //ТРУДЫ. - №. 678. - С. 323-331.

114. Горбулин В. И. и др. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХПУНКТНЫХ БОРТОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ //Воздушно-космические силы. Теория и практика. -2024. - №. 32. - С. 133-149.

115. Чернов А. А., Чернявский Г. М. Орбиты спутников дистанционного зондирования Земли. - 2004.

116. Vallado D. A. Fundamentals of astrodynamics and applications. -Springer Science & Business Media, 2001. - Т. 12.

117. Суханов А. А. Астродинамика //М.: Институт космических исследований РАН. - 2010.

118. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. - 1965.

119. Кинг-Хили Д. Искусственные спутники и научные исследования //URL: http://www. sat. belastro. net/links/links. php. - 1963.

120. Кинг-Хили Д. Теория орбит искусственных спутников в атмосфере //М: Мир. - 1966.

121. Эскобал П. Методы определения орбит: Пер. с англ. - Мир, 1970.

122. Hejduk M. D. Specular and diffuse components in spherical satellite photometric modeling //Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. - Maui Economic Development Board, 2011. - С. 1-11.

123. Hejduk M. D., Cowardin H. M., Stansbery E. G. Satellite material type and phase function determination in support of orbital debris size estimation //American Geophysical Union Fall Meeting. - 2012. - №. JSC-CN-26918.

124. Беляев, А. А. К вопросам определения параметров орбитальной структуры косми-ческой системы мониторинга техногенных космических объектов / А. А. Беляев, В. В. Корянов // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2024. - № 12(156). - DOI 10.18698/2308-6033-2024-12-2412. - EDN BIRFDZ.

125. Беляев, А. А. Подход к оценке глобальности мониторинга ТКО орбитальными оптическими средствами / А. А. Беляев, А. А. Гаврилова, В. В. Корянов // Идеи Циолковского в теориях освоения космоса : Материалы 58-х Научных чтений, по-священных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского, Калуга, 19-21 сентября 2023 года. -Калуга: ИП Стрельцов И.А., 2023. - С. 263-267. - EDN YOZPJN.

126. Методика оценки глобальности мониторинга техногенных космических объектов средствами космического базирования / А. А. Беляев, А. А. Гаврилова, Г. Г. Сту-пак, В. В. Корянов // XLVII Академические чтения по космонавтике 2023 : Сбор-ник тезисов, посвященный памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства, Москва, 24-27 января 2023 года. Том 2. - Москва: Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), 2023. - С. 294-296. -EDN NCLQUJ.

127. Беляев, А. А. Подход к определению параметров орбитального построения группировки космических аппаратов мониторинга техногенных космических объектов / А. А. Беляев, В. В. Корянов, А. А. Гаврилова // XLVIII Академические чтения по космонавтике : Сборник тезисов посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства, Москва, 23-26 января 2024 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)», 2024. - С. 185-187. - EDN UAZDUT.

128. Беляев, А. А. К вопросам определения параметров орбитальной структуры космической системы мониторинга техногенных космических объектов / А. А. Беляев, В. В. Корянов // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2024. - № 12(156). - DOI 10.18698/2308-6033-2024-12-2412. - EDN BIRFDZ.

129. Belyaev A., Koryanov V., Gavrilova A. An Approach for Satellite Constellation Design for Space Object Observation // IAF Space Operations Symposium. — Milan, Italy, October 14-18, 2024. — P. 610-613. — DOI: 10.52202/078367-0066.

130. Milani A., Gronchi G. Theory of orbit determination. - Cambridge University Press, 2010.

131. Marquardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters //Journal of the society for Industrial and Applied Mathematics. -1963. - Т. 11. - №. 2. - С. 431-441.

132. Гаврилова, А. А. Исследование эффективности методов оценивания параметров движения техногенных космических объектов по разнородной измерительной информации / А. А. Гаврилова, А. А. Беляев, Г. Г. Ступак // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2024. - № 5(149). - DOI 10.18698/2308-6033-2024-5-2360. - EDN PDNNDV.

133. Беляев, А. А. Анализ возможности определения орбит космического мусора по оптическим измерениям космической системы мониторинга околоземного космического пространства / А. А. Беляев, В. В. Корянов // Инженерный журнал: наука и инновации. — 2025. — № 3(159). — DOI: 10.18698/2308-6033-2025-3-2434.