Методика и алгоритмы оптимизации параметров авторегрессионных моделей радиотехнических сигналов с унимодальным спектром тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Чан Нгок Лык

• Чан Нгок Лык
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Чан Нгок Лык

Оглавление

Аннотация

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

Цель и задачи работы

Методы исследований, их научное и практическое

значение

Достоверность результатов диссертационной работы

Основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертации

Внедрение результатов диссертационных исследований

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Структура и объём диссертации

Принципы условных обозначений

1 Синтез модифицированной переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов

1.1 Вводные замечания

1.2 Постановка задачи

1.3 Аналитическое решение

1.4 Экспериментальные исследования

1.5 Выводы

2 Алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой

2.1 Вводные замечания

2.2 Анализ зависимости между измеренными коэффициентами автокорреляции коррелированного случайного процесса при воздействии на него аддитивного белого гауссовского шума

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Аналитическое решение

2.2.3 Экспериментальные исследования

2.3 Нахождение оптимального значения ширины унимодального спектра при его гауссовской форме

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Аналитическое решение

2.3.3 Экспериментальные исследования

2.4 Выводы по второй главе

3 Модифицированный алгоритм параметрического спектрального анализа зашумленных сигналов с унимодальным спектром

3.1 Вводные замечания

3.2 Оценка спектра при неизвестной форме и известной

ширине спектральной моды

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Аналитическое решение

3.2.3 Экспериментальные исследования

3.2.4 Анализ эффективности

3.3 Оценка спектра при неизвестной ширине и форме спектральной моды

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Аналитическое решение

3.3.3 Экспериментальные исследования

3.4 Выводы по третьей главе

Заключение

Значимость диссертационных исследований

Решение поставленных в диссертации задач и научно-

практический эффект

Научная новизна диссертации

Сферы внедрения результатов диссертационных

исследований

Достижение цели диссертационных исследований

Перспективы развития диссертационных исследований

Благодарности

Список литературы

Приложение I. Условные обозначения,

аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений

Знаки

Латинские символы

Греческие символы

Список аббревиатур

Список сокращений

Список иностранных терминов

Приложение II. Копии актов внедрения

Аннотация

Рассмотрены задачи повышения эффективности спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при воздействии на них аддитивного белого гауссовского шума. В качестве критерия адекватности спектрального оценивания принята нормированная величина квадрата длины вектора невязки между контрольным и модельным спектрами. Предлагаемые решения основаны на расчёте и восстановлении коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с частично известными спектральными параметрами. Показано, что на основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности, например с помощью авторегрессионных подходов, и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы спектрального анализа зашумлённых сигналов. Сопоставление результатов спектрального оценивания осуществляется по формальным критериям, которые могут быть охарактеризованы, например, среднеквадратическим отклонением полученных спектральных оценок от контрольного спектра.

Практические аспекты использования результатов диссертационных исследований связаны с различными прикладными сферами, где производится спектральный анализ зашумлённых радиотехнических сигналов с частично известными спектрально-корреляционными свойствами. В частности, показана высокая эффективность предлагаемых подходов в области технической и медицинской диагностики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика и алгоритмы оптимизации параметров авторегрессионных моделей радиотехнических сигналов с унимодальным спектром»

Введение

Актуальность темы диссертационных исследований

В настоящее время проблема компенсации искажений и уменьшения влияния аддитивных флуктуирующих шумов в радиотехнике играет важную роль. Особенно актуально решение этой проблемы для параметрического спектрального анализа в различных прикладных областях, связанных с технической и медицинской диагностикой. В диссертации развиваются подходы, основанные на восстановлении коэффициентов автокорреляционной функции радиотехнических сигналов с частично известными спектрально-корреляционными свойствами.

Современные высокоэффективные методы оценивания спектров радиотехнических сигналов и моделирования случайных процессов основаны на трудах ученых: Марпла-мл. С.Л. [1], Дженкинса Г. и Ваттса Д. [2],Миддлтона Д. [3], Булинского А.В. [4], Шахтарина Б.И. [5] и Ковригина В.А. [6], Ван Триса Г.Л. [7], Ярлыкова М.С. [8], Ширмана ЯД. [9], Бакулева П.А. [10, 11], Витязева В В. [12], Быкова В.В. [13], Тихонова В.И. [14, 15], Репина В.Г. и Тартаковского Г.П. [16], Левина Б.Р. [17], Чапурского В.В. [18], Стойка П. и Нехорая А. [19], Миронова М.А. [20], Горелика А.Г., Коломиеца С.Ф. и Куприянова П.В. [21], Ланнэ А.А., Брюханова Ю.А. [22, 23], Канащенкова А.И., Кириллова С.Н. [24], Кошелева В.И. [25], Андреева В.В. [26], Сергиенко А.Б., Шинакова Ю.С., Трифонова А.П., Зверева В.А., Лихарева В.А., и других исследователей.

Анализ литературных источников показал, что существуют

различные подходы к оценке спектров радиотехнических сигналов. Основные методы сведены в схему, приведённую на рисунке 1, где АР — авторегрессионные модели; СС — модели скользящего среднего; АРСС — модели авторегрессии-скользящего среднего [1].

Рисунок 1

Классификация основных спектральных методов Отметим, что для построения параметрических моделей требуется определить небольшой набор параметров, а непараметрический подход предполагает описание процесса с помощью большого количества параметров, потому непараметрические модели часто называют многопараметрическими [2]. На практике удобно использовать более компактные параметрические модели [1, 2]. В частности, для спектрального оценивания характерных для многих радиотехнических приложений узкополосных по спектру процессов используют АР-модель [1].

Наибольшее распространение в теории и практике моделирования и обработки радиотехнических сигналов получили линейные системы. Именно они служат, как правило, основой описания и имитации

стохастических последовательностей. При этом, как уже отмечалось, параметрический подход дает возможность учета априорной плохо формализуемой информации о процессе при построении его модели. Данная возможность основана на том, что спектральная плотность мощности (СПМ) модели временного ряда будет функцией параметров этой модели, а не непосредственно самой автокорреляционной последовательности (АКП) моделируемого процесса [1].

На рисунке 2 приведена структура авторегрессионного моделирующего фильтра р-го порядка с коэффициентами (параметрами) аь а2, ..., ар, служащего для имитации отсчетов уп дискретного временного ряда у из отсчетов хп входного дискретного временного ряда x.

На данной структурной схеме и ниже умножители обозначены

кружками с символом «х», блоки задержки на один период Т

-1

дискретизации показаны квадратами с символами «ъ », а сумматоры обозначены блоками с символом «Е», причем вычитающие входы сумматоров помечены знаком «-».

Хп

+

Уп >

2-1

9 9

2-1 -1

Ъ

Рисунок 2 Структура авторегрессионного фильтра

Передаточная функция НАР(ъ) АР-фильтра характеризуется дробно-рациональной функцией с единичным числителем [27, 28]:

Нар(Ъ)=1/Л(Ъ), (1)

где полином А(ъ) характеризуется следующим выражением:

А(z) = 1 ~к . (2)

к=1

Вводя обозначения в векторной форме, можно представить выражения (1) и (2) в следующем компактном виде:

НАр(2)=1/(1+аЧ (3)

Т Т

где - знак транспонирования, а =[аь а2, ..., ар] - р-мерный вектор коэффициентов АР-фильтра, г=[ъ \ 2 2, ..., ър]Т - р-мерный вектор операторов ъ к задержки на к периодов Т [29].

На рисунке 3 изображена структура фильтра скользящего среднего q-го порядка с коэффициентами Ь\, Ь2, Ьр при Ь0=1.

1

ъ

Ьа ^

Чф Чф ... ^-Кх)

Уп

Рисунок 3

Структура фильтра скользящего среднего

Передаточная функция НСС(ъ) СС-фильтра характеризуется дробно-рациональной функцией с единичным знаменателем:

Нсс(ъ)=В(ъ)/1=В(ъ), (4)

где полином В(ъ) характеризуется следующим выражением:

В(ъ) = 1 +£ьк ъ "к . (5)

к=1

Вводя обозначения в векторной форме, можно представить выражения (4) и (5) в виде, аналогичном выражению (3):

Нсс(Ъ)=(1+ЬтХ), (6) где Ь =[ЬЬ Ь2, ..., Ьд] - д-мерный вектор коэффициентов АР-фильтра,

г —1 —2 — дп Т "

г=[ъ , ъ , ..., ъ ч] - д-мерный вектор операторов задержки.

Объединяя авторегрессионный и скользящего - среднего подходы для построения комбинированного моделирующего фильтра, получаем передаточную функцию НАрсс(ъ) в виде отношения передаточных функций (1) и (4):

Нарсс(ъ)=Нсс(ъ)/Нар(ъ). (7)

В векторном виде выражение (7) принимает следующий вид:

Нарсс(ъ)=( 1+ЬТг)/(1+аТг). (8)

Отметим, что векторы-столбцы г, входящие в числитель и знаменатель выражений (3), (6), (8), имеют разные размерности для согласования скалярных произведений векторов а, Ь коэффициентов фильтра и векторов г операторов задержки. В (8) вектор г в числителе имеет д измерений, а в знаменателе он р-мерный. Поскольку произведения ЬТг и аТг являются сцепленными [30, 31], то дополнительного обозначения для векторов г задержки не вводится.

Структура фильтра авторегрессии - скользящего среднего порядков р, д представлена на рисунке 4, на котором объединены обе приведенные на рисунке 2, 3 структуры АР и СС-фильтров.

Из рисунка 4 видно, что моделирующий АРСС-фильтр состоит из

двух частей [32, 33]: СС-фильтра с полиномом передаточной функции Нсс(т)=В(т) и АР-фильтра, который характеризуется передаточной функцией НАр^)=1/А(2). При объединении этих частей общая передаточная функция (7) включает в себя коэффициенты векторов Ь и а, объединенные дробно-рациональным выражением (8).

Рисунок 4 Структура АРСС-фильтра Фактически АРСС-модель представляет собой дискретный аналог линейного дифференциального (для дискретного случая - линейно-разностного) уравнения, широко используемого для описания линейных систем [34-36].

Линейно-разностное уравнение описывает выходную последовательность отсчетов уп в виде разности линейных комбинаций коэффициентов векторов а и Ь с отсчетами входной последовательности хп и предыдущими отсчетами у^ выходной последовательности [37]:

у = —V а у + > Ь х = > кх

У п i \ к )

п—к '

(9)

С учетом сделанных выше предположений о единичности коэффициента Ь0 линейно-разностное выражение (9) принимает вид:

Как будет показано ниже, равенство (10) удобно использовать для построения и анализа свойств моделирующих АРСС-фильтров на практике [38].

Основным преимуществом параметрических моделей является их более высокое спектральное разрешение по сравнению с непараметрическими периодограммным и коррелограммным методами, которые дают оценки по взвешенной последовательности данных или по оценкам значений АКП [1]. Для упомянутых непараметрических методов отсутствующие данные или неоцененные значения АКП за пределами рассматриваемого окна неявно полагаются равными нулю, что, как правило, является некорректным допущением и приводит к искажениям спектральных оценок, связанных с проявлением эффекта Гиббса [28].

Параметрический подход дает возможность учесть априорную информацию о форме СПМ моделируемого процесса путем корректного выбора порядков р и q [1, 2] при синтезе АРСС-фильтра. Так, например, если необходимо сформировать процессы со спектрами, имеющими острые пики и неглубокие впадины (нули), то наиболее подходящей является АР-модель (р>0, q=0, см. рисунок 2). В том случае если, напротив, необходимо сформировать спектры с глубокими провалами,

Р 9

У = х — V а, у , +V Ь,х

У п п ^^^ кУ п—к^^^ к )

п—к '

(10)

к =1

но без острых пиков, то целесообразно использовать СС-модель (р=0, q>0, см. рисунок. 3) [1]. Моделирующий АРСС-фильтр (р>0, q>0, см. рисунок 4) целесообразно применять для описания процессов со сложными формами СПМ, которая имеет как острые пики, так и глубокие провалы [1].

При достаточно больших порядках р, q для описания заданного временного ряда у с отсчетами уп может оказаться пригодной любая из трех структур (АР, СС, АРСС) линейных моделирующих фильтров. В этом случае обычно используют ту из структур, которая обеспечивает меньшее число параметров (меньшую мерность векторов а, Ь). Однако вычислительные затраты для оценивания АР-параметров часто значительно меньше вычислительных затрат, требуемых для оценивания СС-параметров, поэтому АР-модели временного ряда иногда выгодно применять даже тогда, когда они не являются моделями с наименьшим числом параметров а [1]. Простота расчета АР-коэффициентов обусловлена линейностью уравнений, решаемых для их нахождения [31, 39, 40].

Обычно при решении задач диагностики рассматривается спектральная плотность мощности анализируемого процесса [2]. Преобразование Винера-Хинчина однозначно связывает СПМ процесса с его автокорреляционной функцией преобразованием Фурье [1, 2]. Поэтому, если анализируемый процесс имеет известную форму энергетического спектра, то это означает, что процесс определён и по своим корреляционным свойствам.

Спектральную плотность мощности РАР процесса у, полученного с помощью моделирующего АР-фильтра, на заданной частоте /

вычисляют по полиному А^), который получается из передаточной функции НАР путем замены z^exp(-i2л/J) в выражении (1):

а2

п

где а2п - дисперсия белого шума на входе моделирующего фильтра, полином А(/) определяется выражением (2) и введенной выше заменой:

А/ )=1+£ак ехр(Ч2пк/Т). (12)

к=1

В цифровой технике удобнее пользоваться не относительными /Те [0; 1[ или относительными круговыми юТе[0; 2п[ частотами, а спектральными отсчетами /е[0; L—1] [41]. При этом исключается необходимость «привязки» общего числа L спектральных отсчетов / к конкретным значениям периода Т и частоты.

При переходе к дискретному спектру выражение (12) модифицируется:

р

А(/)=1+ £ ак ехр(Ч2лк/ / L), (13)

к=1

где L - общее количество спектральных отсчетов. При подстановке модифицированного выражения (13) в (11) и переходе от непрерывной частоты /к ее дискретным отсчетам / спектральная плотность мощности РАР(/) примет вид:

Рр(/) =

_2 2 а а

п __п

1 + £ ак exp(-i2%к/ / L)

к=1

1 + $та|2 (14)

где $ =[-[2л/^, ..., -i2pл//L] - вектор прямого преобразования

Фурье для /-го отсчета относительной частоты /^е[0; 1[ при

2

l=0, 1, ..., (L-1).

Как следует из выражения (14), частотные характеристики моделирующего АР-фильтра полностью определяются его коэффициентами ak, которые получили название коэффициентов авторегрессии и составляют вектор a [1]. Тогда задача синтеза фильтра сводится лишь к нахождению этого вектора из заданных статистических свойств моделируемого процесса y [42]. Обычно для него задается АКП, что дает возможность определить параметры a АР-фильтра следующим образом [1].

Обе части линейно-разностного уравнения (9) умножаются на величину y*[n-m] и определяется математическое ожидание M{«} произведения:

M{y[n]y*[n - m]} =

{p q

a[k] y[n - k]y* [n - m] + ^ b[k] x[n - k]y* [n - m]

k=1 k=0

P ( Л 4 ( 1

= a[k] MI y[n - k]y*[n - m] j + ^b[k] M| x[n - k]y*[n - m] j.

k=1 k=0

Здесь для удобства индексы вынесены в квадратные скобки, т.е. полагается x.=x[*], y.=y[e] и т.д. При выводе выражения (15) использовано следующее свойство оператора M{«} математического ожидания: M{const}= const, где const - неслучайная величина (константа).

Учтем, что в выражении (15) математическое ожидание произведения отсчетов M{y[n-k] y [n-m]} - это с точностью до постоянной коэффициент автокорреляции отсчетов центрированного процесса у, а величина M{x[n-k]y [n-m]} - это ненормированный

(15)

коэффициент взаимной корреляции отсчетов центрированных процессов x и y [43].

Действительно, коэффициентом ковариации d^i] i-го порядка

процессов x и y называется усредненное произведение их отсчетов x[k] и

*

У [/] (соответственно), из которых в данном случае вычитаются средние значения M{x} и M{y} соответствующих процессов x, y при k—/=i:

d [i] = m{(x[k] - mix

[i] = m| (x[k] - m{x}) (y[/] - m {y})* }.

Отметим, что при предположении о центрированности процессов х, у, т.е. М{х}=М{у}=0, удается свести выражение для ковариации к простому виду:

dxy И = М { х[к] у[]]* }.

Тогда, предполагая центрированность процессов х, у и проводя нормировку ковариационных коэффициентов, можно заменить их коэффициентами корреляции, что сводит выражение (15) к виду:

р ч

гу [т] = а[к]гуу [т - к] + £Ь[к]г^ [т - к^ (16)

к =1 к=0

где гуу[«] - автокорреляционные коэффициенты процесса на выходе линейного моделирующего фильтра, гху[•] - взаимные коэффициенты корреляции между входным х и выходным у процессами фильтра.

Из выражения (16) взаимную корреляцию гху[•] можно записать через параметры Щк] следующим образом:

г [/] = М{х[п + /]у*[п]} = М| х[п + /](х*[п] + £ ^[к]х*[п - к]) [ =

ХУ „ 1 к=1 ] , (17)

= Г_ [i] + £ h*[k ]Гх [i + k ].

k =1

Поскольку полагается, что x[k] - белый шум, то

г„ [■■]=

0, ■ > 0

а2, ■ = 0.

п "

а^*[-/], ■ < 0.

(18)

Из выражений (17), (18) получаем окончательное выражение, связывающее параметры АР-модели (^=0) и автокорреляционную последовательность г^Щ моделируемого процесса:

г [■ ]

уу1- Л

а[Ь ]Гуу [■ - к ], ■ > 0

к=1 р

а[к]гуу [■ - к] + а2, ■ = 0

(19)

к=1

г*Н],

уу1 .1 ?

■ < 0.

г[0] г[-1] • •• г[-Р] " 1 " Г°21 п

г[1] г[0] • •• г[-р +1] а[1] = 0

г[ р] г[ р -1] • - г[0] _ _а[ Р]_ 0

Выражение (19) можно записать для (р+1) значений индекса временного сдвига 0</<р и затем представить в матричной форме [1]:

(20)

Таким образом, если задана АКП моделируемого процесса в диапазоне индексов 0</<р, то АР-параметры можно найти в результате решения уравнения (20), которое называется нормальным уравнением Юла-Уолкера для АР-процесса [1].

При переходе к более сложным моделям используют как прямые, так и обратные связи моделирующего линейного фильтра. Тогда выражение (20) для нахождения АР-параметров модифицируется, приобретая обобщенный вид. Авторегрессионные параметры АРСС-модели, можно найти, решая нормальное уравнение Юла-Уолкера [1]:

г д Г 1 д-1 •• Г , д-Р+1 а1 Г , д+1

г , д+1 Г д Г д-р+2 а2 = - Г д+2 . (21)

г , д+ р-1 г 2 • д+ р-2 Г д _ а _ р _ Г _ д+р _

Значения параметров скользящего среднего АРСС-модели, представляющие собой коэффициенты полинома В^), не являются решением линейной системы уравнений. Поэтому нахождение коэффициентов Ьк составляющих д-мерный вектор-столбец Ь параметров скользящего среднего АРСС-модели затруднено. По этой причине на практике для моделирования часто используют авторегрессионную модель, полагая порядок д СС-части АРСС-модели нулевым. При д=0 нормальное уравнение (21) Юла-Уолкера для АРСС-процесса принимает вид нормального уравнения Юла-Уолкера для АР-процесса, которое представляет собой систему линейных уравнений и, как показали эксперименты в различных предметных областях, решается с удовлетворительной точностью методом исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента [44]. Эффективным является и использование быстрых рекуррентных алгоритмов обращения теплицевых и эрмитовых матриц [45, 46]. Ниже будет использован для обращения алгоритм Левинсона-Дарбина [1], который реализует процедуру обращения окаймлённой матрицы. Обычно алгоритм Левинсона-Дарбина используют при синтезе и обработке речевой информации, но он эффективен, как показали диссертационные исследования, и при работе с радиотехническими сигналами из других областей [47].

Следует отметить [1], что возможно найти приближенные

значения СС-параметров, решая линейные системы уравнений. Сущность подхода заключается в аппроксимации СС-составляющей моделирующего фильтра избранного порядка д, АР-моделью большего порядка т (т>д). При этом полагают, что

В^1/Ат^), (22)

где Ат(£) — системная функция АР-процесса, который аппроксимирует СС-процесс с передаточной функцией В^).

Определяя по (21) параметры а\, а2, ..., ар полинома A(z), можно выразить полином В(х) в следующем виде [1]:

Ат(т)[В(т)/А(х)]^), (23)

где [В^)/А^)]=Н^) — системная функция рассматриваемого АРСС-процесса, представляющая собой запись экспериментальных данных.

Таким образом, определение параметров АРСС-модели сводится к следующим этапам:

1) сбор данных и запись исходной временной последовательности;

2) формирование автокорреляционной (р+д+1)-мерной последовательности г исходного процесса;

3) нахождение АР-параметров ак АРСС-модели по (21);

4) фильтрация последовательности данных СС-фильтром, синтезированным на основе р-мерного вектора а найденных АР-параметров ак и выделение остаточных ошибок фильтрации для нахождения параметров полинома В^);

5) аппроксимация АР-моделью большого (т>д) порядка с передаточной функцией Ат^) остаточных ошибок фильтрации для выделения В(х) по (23);

6) оценивание через обратное z-преобразование СС-параметров

Ь\, Ь2, ...., Ьд, составляющих вектор Ь.

Один из распространенных способов построения АР-модели для повышения спектрального разрешения использует переопределенную АР-модель [20]. Основным достоинством такого подхода является то, что в решении задачи спектрального оценивания на основе теоремы Винера - Хинчина затруднено, т.к. длительность автокорреляционной последовательности (дискретной автокорреляционной функции) в условиях коротких выборок наблюдений ограничена и/или точность оценок коэффициентов автокорреляции невысока [1]. Подобный подход, как показано в диссертации, приводит при жёстких ограничениях на длительность наблюдений повысить адекватность спектрального оценивания параметрическими методами. Основу построения переопределенной АР-модели составляет решение системы нормальных уравнений [31, 39]. Их использование приводит к модификации нормального уравнения Юла - Уолкера для АР-процесса [20]. Ниже в диссертации будут приведены примеры работы с подобного вида модификациями и обсуждены основные особенности решения переопределённой системы линейных уравнения для нахождения коэффициентов а авторегрессии.

Кроме того, на практике часто имеется обобщённое неформальное описание спектральных портретов, а точные параметры процессов априорно неизвестны. В диссертации показано, что в случае их унимодальности по спектру и частично известной форме спектральной моды, существует возможность восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов. На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся

построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности и сопоставить полученные результаты с известными методами решения проблемы уменьшения воздействия аддитивных флуктуирующих шумов на анализируемый сигнал.

Таким образом, в решении радиотехнических задач уменьшения воздействия шумов на информационные сигналы достигнуты значительные успехи. Однако, несмотря на это, ряд проблем остаётся не решённым. Так, например, не получены обобщённые методы восстановления спектральных портретов зашумлённых

радиотехнических сигналов с частично известными формами спектра [48]. Как уже отмечалось ранее, в ряде практических приложений, связанных с решением задач технической и медицинской диагностики [49, 50], эффективно использование переопределенных авторегрессионных моделей [51]. Однако методика нахождения их параметров в условиях коротких выборок наблюдений нуждается в уточнения для повышения точности спектрального оценивания зашумлённых диагностических сигналов. Не известны алгоритмы компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса при известной форме огибающей его энергетического спектра [52]. Отметим, что форма огибающей спектральной моды может быть аппроксимирована гауссовской кривой для, например, задач диагностики состояния качества электроэнергетического снабжения [53, 54].

При решении задачи поиска оптимальных параметров спектральной моды оцениваемого процесса не использованы методы поиска экстремума целевой функции нескольких переменных [39]. Как

показали проведённые в рамках подготовки диссертационной работы исследования, возможно существенное улучшение адекватности спектрального оценивания при реализации численных методов оптимизации [55, 56] целевой функции в виде среднеквадратических отклонений от оценок коэффициентов корреляции при их частичном описании с помощью обратного преобразования Винера - Хинчина [57].

Кроме того, ряд вопросов, связных с практической реализацией программно-алгоритмических средств спектрального оценивания, требует дополнительной проработки с целью оптимизации вычислительных затрат на спектральный анализ радиотехнических сигналов и использовании этих средств в практических приложениях современной радиотехники.

Цель и задачи работы

Целью работы является оптимизации и анализ алгоритмов спектрального оценивания унимодальных по спектру радиотехнических сигналов при воздействии аддитивного белого гауссовского шума и частично известных параметрах спектральной моды.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать методику оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими выборками.

2. Синтезировать алгоритмы восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой спектральной плотности мощности.

3. Модифицировать алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотности мощности для построения их параметрических моделей.

4. Разработать средства, реализующие разработанные методики и алгоритмы, для их использования в практических приложениях современной радиотехники.

Методы исследований, их научное и практическое значение

Методы исследований основаны на статистической теории радиотехнических систем, параметрическом спектральным оценивании случайных процессов, теории матричного исчисления, а также численных методах поиска экстремума целевой функции нескольких переменных.

Научное и практическое значение полученных результатов состоит в нахождении и анализе алгоритмов расчёта и восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов при частично известных их спектральных портретах. На основе восстановленных коэффициентов автокорреляции удаётся построить более адекватные оценки спектральной плотности мощности, что доказывается сопоставлением полученных результатов спектрального оценивания с известными методами решения построения спектральной плотности мощности зашумлённых сигналов по их коротким выборкам. При этом показано, что предлагаемые подходы повышают адекватность спектрального оценивания радиотехнических сигналов при воздействии

на них аддитивного белого гауссовского шума.

Достоверность результатов диссертационной работы

Достоверность полученных результатов, основных её результатов и выводов определяется корректным использованием математического аппарата; натурными и полунатурными экспериментами; совпадением результатов диссертационной работы в частных случаях с известными данными; практическим использованием результатов диссертации в практических радиотехнических приложениях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика оптимизации переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими (менее 100 отсчётов) выборками, обеспечивает уменьшение в 1,2.4 раза невязку между контрольным и модельными спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии за счёт введения в авторегрессионную модель дополнительной информации о точности оценок коэффициентов автокорреляционной функции.

2. Алгоритм восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с гауссовской формой спектральной плотности мощности позволяет уменьшить в 1,4.4 раза невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу, в частности с методом авторегрессии.

3. Модифицированный алгоритм восстановления коэффициентов

дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотностью мощности для построения их параметрических моделей дает возможность уменьшить в 1,5...5 раз невязку между контрольным и оцениваемым спектрами по сравнению с известными подходами к параметрическому спектральному анализу.

Научная новизна диссертации

1. Разработана методика оптимизации переопределенных авторегрессионных моделей, которая дает возможность повысить точность спектрального оценивания в условиях коротких выборок наблюдений.

2. Получен алгоритм компенсации воздействия аддитивного белого гауссовского шума на измеренные коэффициенты автокорреляции процесса для повышения точности спектрального оценивания исследуемого сигнала с гауссовской формой огибающей энергетического спектра.

3. Создан модифицированный алгоритм повышения точности спектрального оценивания унимодальных по спектру сигналов при частично известной форме их спектральной моды с помощью численных методов поиска экстремума целевой функции нескольких переменных.

4. Программно-алгоритмические средства, реализующие разработанные методики и алгоритмы, для их использования в практических приложениях современной радиотехники.

Внедрение результатов диссертационных

исследований

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чан Нгок Лык, 2017 год

Список литературы

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

2. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Сан-Франциско, Лондон, Амстердам. 1969: пер. с англ. в 2-х т. М.: Мир, 1971.

3. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: пер. с англ. в 2-х т. / Под ред. Б.Р. Левина. М.: Советское Радио, 1961, 1963.

4. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 408 с.

5. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 2000. 584 с

6. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

7. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и прием случайных гауссовых сигналов на фоне помех. Т. 3: пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Советское Радио, 1977. 664 с.

8. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993.

9. Ширман Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. Радиотехника, 2012. 414 с.

10. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. М.: Радиотехника, 2004. 319 с.

11. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные системы. М.: Радиотехника, 2005. 224 с.

12. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

13. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

14. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 677 с.

15. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

16. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977. 432 с.

17. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике М.: Советское радио, 1957. 492 с.

18. Чапурский В. В. Избранные задачи теории сверхширокополосных радиолокационных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. 279 с.

19. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer -Rao bound // IEEE Trans. Acoust., Speech., Signal Processing. 1989. V. ASSP-37. No. 5. P. 720-741.

20. Миронов С.Н., Костров В.В. Переопределенная АР-модель

одномодовых мешающих отражений с заданными спектральными характеристиками // Цифровая обработка сигналов. 2003. № 3. С. 3-7.

21. Горелик А.Г., Коломиец С.Ф., Куприянов П.В. Форма спектра рассеянного поля как источник информации о рассеивающей среде и протекающих в ней динамических процессах // Научный вестник МГТУ ГА. Серия «Радиофизика и электроника». 2012. Вып. 176. С. 18.

22. Брюханов Ю.А. Колебания в цифровых рекурсивных фильтрах первого порядка с усечением по модулю результатов сложения // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47. № 10. С. 1208.

23. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка / Ю.А. Брюханов, А.Л. Приоров, Е.А. Мясников, С.А. Калинин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. № 4. С. 26.

24. Баевский Р.М., Кириллов О.И., Клецкин С.М. Математический анализ измерений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. 221 с.

25. Кошелев В.И. АРСС-модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. 112 с.

26. Андреев В.Г. Оптимизация авторегрессионных моделей радиоотражений // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2011. № 35. С. 12-15.

27. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. 221 с.

28. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

29. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера,

А. Константинидиса; Пер с англ.- М: Мир, 1976. 218 с.

30. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: учеб. для вузов. 5-е изд. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 552 с.

32. Оппенгейма Э. Применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1980. 552 с.

33. Бакулев П.А., Степин В.М. Особенности обработки сигналов в современных обзорных РЛС (обзор) // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений. 1986. Т. 29. № 4. С. 4-22.

34. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов / пер. с англ. А.И. Хохлова. М.: Мир, 1982. 428 с.

35. Андерсон Т. Статистическая анализ временных рядов: Пер. с англ. Под ред. Ю. К. беляева М.: Мир, 1976. 756 с

36. Genshiro Kitagawa. Introduction to Time Series Modeling: Chapman & Hall/CRC, 2010. 305 с.

37. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: пер. с англ. М.: Мир, 1980.— 256 с.

38. Treicher J. R., Johnson C. R., Larimore M. G. Theory and design of adaptive filters. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1987. 342 p.

39. Райс Дж. Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: пер. с англ. О.Б. Арушаняна. М.: Мир, 1984. 264 с.

40. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

41. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.

Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 448 с.

42. Большаков А.А., Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. 522 с. ISBN 5-93517-287-9.

43. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Stochastic dynamics of time correlation in complex systems with discrete time // Physical Review E. 2000. Vol. 62. № 6. P. 6178-6193.

44. Тараканов А.Н., Хрящев В.В., Приоров А.Л. Адаптивная цифровая обработка сигналов: учебное пособие. Ярославль: ЯрГУ, 2001. 134 с.

45. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 320 с.

46. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1980. 454 с.

47. Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов. Рязань: Изд. РГРТУ, 2012. 115 c.

48. Андреев В.Г. Метод построения моделей сигналов с заданными амплитудно-фазовыми портретами // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 1. Выпуск 31. Рязань: РГРТУ, 2010. C. 12-15.

49. An efficient algorithm for spectral analysis of heart rate variability / Berger R.D., Akselrod S., Gordon D., Cohen R.J. // IEEE Trans Biomed Eng. 1986. № 33. P. 900-904.

50. Singer D.H., Ori Z. Changes in heart rate variability associated with sudden cardiac death // Heart rate variability / Malik M, Camm AJ, eds. Armonk: Futura, 1995. P. 429-448.

51. Лукашин Ю.П. Анализ авторегрессий. Сборник статей. Пер. с англ. И.Г. Грицевич, М. : Статистика, 1978. 231 с.

52. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. 272 с.

53. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Авторегрессионное моделирование токов нулевой последовательности // Теория и техника передачи, приема и обработки информации: тезисы докладов 3 Международной конференции. Харьков-Туапсе, 1997. C. 362-363.

54. Орешкин Б.Н., Андреев В.Г. Спектральный анализ токов нулевой последовательности в высоковольтных кабельных сетях // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: тезисы докладов Десятой Международной научно-технической конференции. В 3-х т. М.: МЭИ, 2004. Т. 2. С. 302-303.

55. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. 328 с.

56. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

57. Чердынцев В.А. Радиотехнические системы. Минск: Высшая школа, 1990. 396 с.

58. Смирнов Е.А., Пасека И.В. Алгоритм расчета весовых коэффициентов при моделировании на ЭВМ процедуры формирования

случайных процессов на выходе полосовых фильтров высокого порядка // Радиотехника. 1993. № 2 3.- С. 33-35.

59. Takamitsu Kurita, Nielsen B. Cointegrated Vector Autoregressive Models with Adjusted Short-Run Dynamics // Quantitative and Qualitative Analysis in Social Sciences. 2009. Volume 3. Issue 3. PP. 43-77. (Режим доступа: http://www.qass.org.uk/2009ZV ol_3/paper3.pdf).

60. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Построение контрольного спектра при моделировании радиоотражений // Методы и средства радиоимпульсного зондирования среды: труды межрегионального семинара, г. Рига, 13-15 октября 1992 г. Рига: EDI RIN, 1992. C. 32-34.

61. Андреев В.Г. Исследование контрольного спектра при АРСС-моделировании эхо-сигналов // Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники: межвузовский сб. научн. трудов. Рязань: РРТИ, 1993. C. 56-62.

62. Кривошеев В.И. Современные методы цифровой обработки сигналов (цифровой спектральный анализ). Учеб. метод. пособие. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. 117 с.

63. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов М.: Энергия. 1974. 240 с.

64. Кошелев В.И. Оптимизация моделей и алгоритмов цифрового спектрального анализа коротких выборок сигнала: диссертация на соискание ученой степени д-ра техн. наук / Рязанская гос. радиотехн. академия; научн. консультант П.А. Бакулев. Рязань, 2002. 314 с.

65. Андреев В.Г., Нгуен Ш.В. Параметрическое моделирование

коррелированных радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. 2006. № 18. С. 40-45.

66. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

67. Кульбак С. Теория информации и статистика: Пер. с англ. Под ред. А. Н. Колмогорова М.: Наука, 1967.

68. Захаров С.И. Оценки наименьших квадратов для двухсторонней модели авторегрессии и их применение в спектральном анализе // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 4. С. 701-706.

69. Миронов М.А., Башаев А.В., Полосин С.А. Оптимальная оценка параметров модели авторегрессии векторных гауссовских процессов по экспериментальным данным // Радиотехника. № 7. 2002. С. 6-11.

70. Андреев В.Г., Белокуров В.А. Моделирование магнитометрических сигналов бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2013. № 1. С. 45-49.

71. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Оптимизация коэффициентов авторегрессионных фильтров обработки и моделирования сигналов конечной длительности // Радиоэлектроника. 2003. № 2. С. 76-80.

72. Кошелев В.И., Первенцев М.А., Андреев В.Г. Оптимизация

параметрических моделей радиосигналов по коротким экспериментальным выборкам // тезисы докладов LI Научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 22-25 мая 1996 г. М.: Изд-во РНТО РЭС, 1996. Ч.1. C. 103.

73. Бакут П.А. Методы определения границ точности в задачах оценивания неизвестных параметров / П.А. Бакут, В.П. Логинов, Ю.П. Шумилов // Зарубежная радиоэлектроника. 1978. № 5. С 3-36.

74. Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. М., Физматлит, 1984. 472 с.

75. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высш.шк., 2003. 479 с.

76. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Программа для модифицированной переопределённой модели по короткой выборке случайного процесса: свидетельство РФ № 2016618089 о гос. регистрации программ для ЭВМ / ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет». М.: ФИПС, 2016. (Заявка 2016612669 от 28 марта 2016 г.).

77. Натан А.А., Горбачев О.Г., Гуз С.А. Теория вероятности и математическая статистика Учебное пособие. М.: Можайский полиграфический комбинат оформление, 2011. 144 с. ISBN 987-5-84930218-8.

78. Коломиец С.Ф. Интерпретация Z-R соотношения в дождях на конечных периодах времени измерения с учетом условий рассеяния Ми // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 12. С. 51-61.

79. Андреев В.Г. Разработка авторегрессионных моделей для

систем мониторинга природных объектов // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы: тез. докл. республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, г. Рязань, 1-3 ноября 1995 г. Рязань: РГРТА, 1995. C. 39-40.

80. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. М.: Высш. шк., 2006. 639 с.

81. Экспертные системы поддержки эксплуатации энергосистем / Kunugi Masahiko, Hirokawa Tadashi, Shinohara Jun'ichi // Тошиба рэбю. Toshiba Rev., 1989. V.44. № 10. P. 837-840.

82. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба: средства и способы подавления и защиты радиоэлектронных систем. М.: Воениздат, 1981. 320 с.

83. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

84. Архарова О.Н., Андреев В.Г. Математическая модель процесса сердечного ритма человека // Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем: сборник докладов Международной научно-технической конференции. Пенза, 1998. C. 339.

85. Чан Н.Л., Андреев В.Г. Повышение качества спектрального оценивания яркостной модуляции кадров с помощью переопределённой авторегрессионной модели // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XX юбилейной научно-технической

конференции / Рязанский государственный радиотехнический университет, 2015. С. 216-217.

86. Чан Н.Л. Повышение качества спектрального оценивания кардиосигналов с помощью переопределённой авторегрессионной модели // Безопасность жизнедеятельности предприятий в промышленно развитых регионах: материалы Х Междунар. науч.-практ. конф. [Электронный ресурс URL: http://science.kuzstu.ru/wp-content/Events/Conf erence/BGD/2015/bgd2015/pages/Articles/5/5.pdf] / Под ред.:О.В. Тайлако ва. Кемерово: КузГТУ, 2015. (Секция 5. Медико-биологические аспекты безопасности жизнедеятельности, доклад № 5).

87. Andrejev V.G., Tran N.L. Using the over-determined autoregressive model to increase the quality of spectral estimation of brightness modulation // On Actual Problems of Applied Mathematics and Physics: proceedings of International Russian-Chinese Conference. Elbrus, Kabardino-Balkarian Republic, 2015. PP. 23-25. 230 p.

88. Аппаратура и методы поиска периодических возмущений электрических сигналов: Отчет о НИР (закл.) / РГРТА; Науч. рук. Кошелев В.И. Тема №14. 97Г; №ГР02990001790. Рязань, 1998. 69 с. Отв. исп. В.Г. Андреев; соисполн.: Д.Я. Нагорный, Е.В. Коновалов, А.В. Воскресенский.

89. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-Markov stochastic processes // Physical Review E. 2002. Vol. 65. № 4. P. 46107-1-46107-15.

90. Кошевой В.М. Рекуррентные алгоритмы обработки случайных сигналов при заданной структуре корреляционных матриц помехи //

Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35. № 11. С. 2312-2317.

91. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. М. С.Пб: Питер, 2006. 750 с.

92. Кошевой В.М. Оценивание корреляционных матриц. Радио техника и электроника. 1986. № 10. С. 1964-1974.

93. Малышев И.И. Субоптимальная обработка сложных сигналов при действии гауссовского шума и сосредоточенных по спектру помех.// И.И. Малышев, В.М. Зинчук, В.И. Шестопалов и др. Вопросы радиоэлектроники. Серия ТРС. 1973. Вып. 3. С. 14-24.

94. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.

95. Андреев В.Г., Нгуен В.Ш. Оптимизация фильтров моделирования мешающих радиоотражений для исследования систем первичной обработки эхо-сигналов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. 2006. Т. 49. № 10. С. 69-76.

96. Голяницкий И.А. Математические модели и методы в радиосвязи Издательство: Эко-Трендз, 2005. 440 с.

97. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Параметрический спектральный анализ зашумленных сигналов с гауссовской формой унимодального спектра // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 58. С. 24-29.

98. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Синтез модифицированной переопределённой авторегрессионной модели по короткой выборке случайного процесса // Вестник Рязанского государственного

радиотехнического университета. 2016. № 54. С. 45-49.

99. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС-моделирования эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1994. Т.37. №9. С. 3-8.

100. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС—моделей эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993. Т.36. №7. С. 8-13.

101. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер. с англ./ Под ред В.Б. .Лидского. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 352 с.

102. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Параметрический спектральный анализ унимодальных по спектру зашумленных сигналов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 57. С. 3-8.

103. Андреев В. Г., Чан Н. Л., Белокуров В. А. Параметрический спектральный анализ зашумленных сигналов с гауссовской формой спектра // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 55. С. 16-21.

104. Кирьяков А.А. Методы и средства экспресс-диагностики сердечно-сосудистой системы на основе векторно-регрессионных моделей применительно к плетизмографии: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук по специальности 05.11.17 «Приборы, системы и изделия медицинского назначения» / Рязанский гос. радиотехн. ун-т; рук. В.Г. Андреев. Рязань, 2011. 154 с.

105. Андреев В.Г., Нгуен Т.Ф. Обработка кардиосигналов на фоне

комбинированных помех // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2014. № 2. Выпуск 48. C. 60-64.

106. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Модифицированный алгоритм АР-моделирования узкополосных процессов // Цифровая обработка сигналов и её применения: Материалы докладов II Международной конференции. М., 1999. Т. III. С. 703-705.

107. Кошелев В.И., Андреев В.Г., Пальчик О.В. Оптимизация авторегрессионных моделей с квантованными коэффициентами // Цифровая обработка сигналов и её применения: Материалы докладов II Международной конференции. Москва, 2000. Т. III. С. 217-218.

108. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М: Высшая школа, 1994. 544 с.

109. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М., Просвещение, 1990. 176 с.

110. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума / Пер. с англ. А.Н. Кабалевского, Е.П. Маслова, В.Д. Спиридонова; Под ред. А.А. Фельдбаума. М.: Наука, 1967. 268 с.

111. Андреев В.Г., Чан Н.Л. Параметрический спектральный анализ сигналов с гауссовской формой спектра при воздействии аддитивного шума // Радиотехника. 2016. № 11. C. 68-73.

112. Андреев В.Г., Пальчик О.В. Моделирование сигнала с фотоприёмника лазерного триангуляционного измерителя // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. № 1. С. 34-37.

113. Juselius K. The cointegrated VAR model. Methodology and

applications. New York: Oxford University Press Inc., 2006. 440 p.

114. Андреев В.Г. Векторный регрессионный спектральный анализ отражений от вращающегося объекта // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 2. Выпуск 32. Рязань: РГРТУ, 2010. C. 43-48.

Приложение I. Условные обозначения, аббревиатуры, сокращения и термины

Список условных обозначений

Знаки

*

— знак комплексного сопряжения;

н

- знак комплексного сопряжения и транспонирования 0 — нулевой вектор-столбец.

Латинские символы

Л(ъ) — полином передаточной функции авторегрессионных фильтра или модели;

Лт(£) —системная функция авторегрессионного процесса, который

аппроксимирует процесс скользящего среднего; а — вектор коэффициентов авторегрессии, найденный из решения

системы линейных уравнений Юла - Уолкера; ак — коэффициент авторегрессии;

а — модифицированный вектор авторегрессии, полученный из

переопределенной системы линейных уравнений; а — оценка вектора коэффициентов авторегрессии предлагаемым методом

В(х) — полином передаточной функции фильтра скользящего среднего

или модели скользящего среднего; Ь — вектор коэффициентов скользящего среднего; Ьк — коэффициент скользящего среднего;

с — глубина переопределенности системы линейных уравнений; c — вектор СПМ контрольной модели; С — пространство комплексных чисел; diag — оператор диагонализации вектора;

дцуЩ — коэффициент ковариации /-го порядка процессов x и у Е — квадрат длины вектора невязки; ехр — показательная функция; f — текущая частота;

Дар — передаточная функция авторегрессионного фильтра; НСС — передаточная функция фильтра скользящего среднего; Нарсс — передаточная функция фильтра авторегрессии-скользящего среднего;

^ — коэффициенты передаточной функции фильтра или модели

авторегрессии-скользящего среднего; I — единичная матрица;

1 — крайний левый вектор-столбец единичной матрицы;

I — спектральный отсчёт;

L — количество спектральных отсчётов;

М — количество отсчётов анализируемого процесса;

М — оператор математического ожидания;

р — порядок авторегрессионных модели;

Рп — мощность;

г — вектор корреляционной последовательности;

г — вектор-столбец корреляционной матрицы, дополненная с строками; R — корреляционная матрица моделируемого процесса; Я — оценка корреляционной матрицы, дополненная с строками;

R — нормированная к единичной дисперсии автокорреляционная матрица полезного сигнала;

V

Rr — нормированная к дисперсии матрица автокорреляции для гауссовской огибающей спектра

V

RР — матрица автокорреляции для резонансной огибающей при единичной дисперсии унимодального по спектру случайного процесса; s — вектор СПМ, полученный сопоставляемыми методами авторегрессии;

S — нормированная спектральная плотность мощности; T — период времени между выборками; w — весовой вектор;

W — диагональная матрица diag(w) весов значимости; wn — элементы весового вектора w; xn — n-ый временной отсчет входного сигнала; yn — n-ый временной отсчет выходного сигнала;

—n rr,

z — оператор задержки на n периодов T;

Греческие символы

а — весовой коэффициент ае [0; 1] спектральной моды; AFT — относительная ширина спектра моды;

AEi — разность между нормированными длинами Е векторов в невязок для АР-модели и переопределённой модели;

АЕ2 — разность между нормированными длинами Е векторов в невязок для предлагаемой и переопределённой моделей; в — вектор невязок;

es — вектор невязок между контрольным и исследуемым спектрами;

Е — нормированный квадрат длины вектора в невязок;

Е1 — нормированный квадрат длины вектора в невязки для

авторегрессионной модели; Е2 — нормированный квадрат длины вектора в невязки для

переопределенной модели; Е3 — нормированный квадрат длины вектора в невязки для

модифицированной модели; X — регуляризующая величина

— дисперсия белого шума на входе моделирующего фильтра;

Список аббревиатур

АР — авторегрессия, авторегрессионный; АРСС — авторегрессия-скользящее среднее;

РГРТУ — Рязанский государственный радиотехнический университет;

РТС — радиотехническая система;

СС — скользящее среднее, скользящего среднего;

СПМ — спектральная плотность мощности (энергетический спектр).

Список сокращений

англ. — английский; ед. — единицы; д-р — доктор; канд. — кандидат; лат. — латинский; пр. — прочее; техн. — технический;

Список иностранных терминов

MUSIC (Multi-Signal Classification) — метод спектрального анализа; VAR (Vector Autoregressive) — векторная авторегрессия; VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) — векторная авторегрессия-скользящее среднее.

Приложение II. Копии актов внедрения

Ниже приведены копии актов внедрения диссертационных исследований в разработки следующих предприятий и организаций:

1) Рязанский государственный радиотехнический университет;

2) ООО «Сани» (г. Рязань).

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

ОЗ 2017 г.

^ -¿^'У^а^ского государственного ■ радиатомического университета

М.В. Дубков

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения» аспиранта республики Вьетнам Чан Нгок Лык в учебный процесс ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ)

Настоящий акт составлен о том, что результаты диссертационной работы Н.Л. Чана в части разработанных:

1) методики синтеза переопределённой авторегрессионной модели случайных сигналов, представленных короткими выборками,

2) алгоритмов восстановления коэффициентов дискретной автокорреляционной функции случайных сигналов с унимодальной спектральной плотностью мощности

внедрены в учебный процесс РГРТУ по направлению подготовки «Радиотехника» и используются при преподавании дисциплин: «Системы навигации», «Компьютерные технологии в науке и образовании» в виде компьютерных слайдов, программных средств моделирования и обработки радиотехнических сигналов, электронных версий учебно-методического материала, а также при выполнении дипломных проектов студентами, обучающимися по направлению «Радиотехника» и при самостоятельной учебно-научной работе студентов.

Применение созданных дидактических средств в учебном процессе, а также в учебно-исследовательской практике обучаемых повышает качество их подготовки, сокращает время освоения теоретических и практических вопросов моделирования и обработки радиотехнических сигналов.

Декан радиотехнического факультета, доцент Заведующий кафедрой радиотехнических систем профессор

Председатель методической комиссии радиотехнического факультета, доцент

комиссии

Ю.Н. Гришаев

УТВЕРЖДАЮ

АКТ

A.A.

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения» аспиранта республики Вьетнам Чан Нгок Лык в разработки ООО «САНИ» (г. Рязань)

Научно-техническая комиссия в составе: начальника лаборатории В.И Спирков

ведущего специалиста A.B. Кирьяков

составила настоящий акт о том, что получены новые научно-технические результаты, изложенные в диссертационной работе Н.Л. Чана и состоящие в следующем:

-метод повышения качества спектрального оценивания кардиосигналов с помощью переопределённой авторегрессионной модели внедрён в разработки ООО «САНИ».

Результат диссертационной работы реализованы в виде программного обеспечения и внедрены в систему комплексного мониторинга состояния здоровья компании «САНИ».

Использование новых научных результатов диссертационной работы Чана Н.Л. позволило улучшить технические характеристики диагностической системы и повысить достоверность результатов неинвазивной медицинской диагностики.

Члены научно-технической комиссии:

В.И Спирков

A.B. Кирьяков