Методика использования текстовых задач в обучении младших школьников математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Изатуллоев, Куган

• Изатуллоев, Куган
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Изатуллоев, Куган

ВВЕДЕНИЕ .) " ' "

Глава I. РОЛЬ И МЕСТО ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ

§ I. Цели использования текстовых задач и их функции в обучении младших школьников математике . II

§ 2. Анализ системы текстовых задач начального курса математики.

Глава П. ОСОБЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ' ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

§ 3. Проблема обучения решению косвенных задач

§ 4. Проблема использования обратных задач

§ 5. Проблема применения уравнений и выражений при решении простых задач

§ 6. Проблема составления младшими школьниками текстовых задач.

Глава Ш. МЕТОДИКА. ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСОБЫХ ВОПРОСОВ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

§ 7. Особенности методики обучения младших школьников решению задач, выраженных в косвенной форме.

§ 8. Основные вопросы методики обучения младших школьников составлению задач

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика использования текстовых задач в обучении младших школьников математике»

Как отмечено в решениях ХХУ1 съезда КПСС, советская общеобразовательная шкода вступила в качественно новый этап своего развития - завершен переход к обязательному среднему образованию.

В решениях ХХУ1 съезда КПСС, в документах ЦК КПСС и Совета Министров СССР поставлены задачи дальнейшего повышения качества знаний учащихся и подготовки их к практической деятельности /1.1; 1.2; 1.3/.

На современном этапе осуществления в нашей стране всеобщего среднего образования меняется роль и место начальной ступени в общей системе образования. Меняются ее дели, содергание, методы, средства и организационные формы (то есть вся методика обучения), которая при этом претерпела определенные изменения /3.1; 3.24/.

По общему мнению,наибольшие изменения на первой ступени всеобщего обязательного образования произошли: в курсе математики, который прежде назывался курсом арифметики /3.1/. Этот курс, в отличие от прежнего,теперь не представляет собой изолированного концентра, а является началом систематического курса математики средней школы, органически связанным с этим курсом /I.б; 1.15/.

Заметную роль в приобретении математических знаний, умений и навыков традиционно играют текстовые задачи. В новом курсе этим задачам также уделяется большое внимание. Много времени и сил отдается обучению их решению, применению при формиро-^ вании определенных математических понятий /3.1; 3.24; 3.39/.

Однако и в период перестройки и в наше время наблюдаются тенденции дальнейшего изменения роли и места текстовых задач, их функций в обучении, воспитании и развитии младших школьников. Эти изменения частично изучены в ряде исследований, посвященных методике обучения математике (В.Б.Качалко, М.И.Моро, К.И.Нешков, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, Н.К.Рузин, С.И.Сельдюко-ва, Л.Н.Скаткин, Е.Н.Тальянова, Ж.С.Фарсиян, П.М.Эрдниев и др.), в работах психологов (Н.А.Менчинская, Л.М.Фридман и др.). Они частично отражены и в основных методических рекомендациях . для учителя /3.1; 3.20; 3.23; 3.24; 3.39; 3.55/.

В ходе перестройки начальной ступени математического образования, в современной теории и практике методики обучения математике и решению текстовых задач определился ряд особенностей, среди которых, в частности, наиболее заметно проявляют себя вопросы применения в обучении математике текстовых задач: а) заданных в косвенной форме; б) составляемых самими учащимися; в) взаимнообратных; г) решаемых с помощью выражений и уравнений1.

Если до перестройки эти вопросы находили частичное, весьма умеренное и необязательное применение в обучении (так,напри-мер» до 60-х годов не имело места в массовой практике обучение младших школьников решению задач алгебраическим способом, со* Эти вопросы в дальнейшем мы будем называть "особыми". схавление обратных задач и т.п.)» ю все перечисленные вопросы теперь нашли явное отражение в программе) в методиках /1.5; 1.6; I.IO; 3.18; 3.23; 3.55/. Тем самым они стали обязательными для использования в массовой практике обучения младших школьников математике.

Изучение этой практики, результаты контрольных работ (О.Г.Абрамова, М.И.Моро, Н.Г.Уткина и др., данные МП РСФСР и других республик, наши данные) свидетельствуют, однако, о том, что, с одной стороны, именно по указанным вопросам знания и умения учащихся весьма часто не достигают планируемого уровня. С другой стороны, хотя основные вопросы обучения решению задач стали решаться несколько лучше, чем ранее, все же многие типичные недостатки еще имеют место. Более того, появились недочеты, ранее не имевшие места, связанные с обязательным изучением всеми учащимися указанных выше вопросов.

Так, например, сохранились широко распространенные недостатки в решении задач, присущие почти половине учащихся начальных классов (к ним относятся все учащиеся, имеющие оценку "3" и нихе). Но к этим недостаткам теперь добавились еще недочеты и ошибки, проявляющиеся при использовании самих особых вопросов обучения решению задач (при самостоятельном составлении задач; при решении косвенных задач; при составлении обратных задач и т.д.). Причем трудности применения особых вопросов возникали у той части учащихся, для которых методисты разработали методику применения особых вопросов с целью научить именно этих детей решать задачи вообще, т.е. стала обнаруживать себя тенденция появления логического круга.

В работе у многих учителей также возникли и часто наблюдаются соответствующие определенные типичные методические ошибки 1 и недочеты. Анализ работы учителей, проведенные нами наблюдения и анкетирование дали возможность обнаружить не только непонимание отдельными учителями роли и места особых вопросов в обучении решению задач, но и выявить мнение ряда (чаще всего из числа лучших и наиболее подготовленных) учителей, высказывающих, например, предположения о преувеличении дидактической роли "составления самими учащимися задач", "обратных задач", в частности для формирования общих умений решения текстовых задач.

Опыт реализации указанных особых вопросов в методике обучения решению задач оказался весьма противоречивым. Его нельзя считать достаточно исследованным. Он не был обобщен и достаточно подробно описан в методической литературе в целом.

Хотя в ряде диссертаций и книг изучаются отдельно некоторые из особых вопросов /5.10; 5.11/, однако, они не подвергаются в исследованиях целенаправленному общему и полному изучению. Такое состояние, в конечном итоге, отрицательно сказывалось и сказывается на общих результатах обучения младших школьников математике.

Обнаруженное противоречие между наличием практической реализации перечисленных особых вопросов в обучении младших школьников математике и уровнем теоретической разработанности и обоснованности соответствующей методики определяет актуальность и необходимость проведения целенаправленного исследования названных выше особых вопросов обучения решению задач, которые характеризуют особенности методики применения текстовых задач в современном обучении математике учащихся 1-1 классов.

Объектом исследования является изучение процесса и результатов обучения младших школьников решению текстовых задач, а его предметом является система текстовых задач начального курса математики.

Цель исследования заключается в выявлении эффективности применения особых вопросов методики обучения младших школьников решению задач, того влияния, которое оказывают они на формирование умений решать задачи и на формирование определенных математических понятий.

Мы предположили, что выявление и уточнение роли и места особых вопросов обучения решению задач и разработка соответствующих методических рекомендаций окажет положительное влияние на формирование умений учащихся решать текстовые задачи, на усвоение определенных математических представлений и понятий.

Для достижения поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо было:

1« Выявить цели применения текстовых задач, их роль, место и функции в обучении младших школьников математике.

2. Провести анализ системы текстовых задач начального курса математики и выявить особые вопросы обучения решению текстовых задач, их теоретическую и практическую значимость.

3. Изучить состояние теории и практики методики обучения решению текстовых задач, выраженных в косвенной форме; составления задач самими учащимися; обратных задач; решения текстовых задач с помощью выражений и уравнений.

Разработать и экспериментально проверить рекомендации по использованию особых вопросов обучения младших школьников решению текстовых задач.

Перечисленные задачи обусловили необходимость использования следующих основных методов исследования:

- изучение директивных документов и материалов ЦК КПСС и

- 8

Советского правительства о школе;

- изучение, анализ педагогической, психологической, методической, математической литературы;

- наблюдения, анализ и обобщения опыта учителей, личного опыта;

- анализ программ, учебников и методических пособий по математике для начальных классов;

- анализ уроков, контрольных и домашних работ учащихся;

- наблюдения за деятельностью учителей и учащихся, индивидуальные собеседования с учащимися, учителями и родителями, анкетирование;

- проведение педагогического эксперимента.

Решение поставленных задач выполнялись в течение 8 лет (1975-1983 гг.) в три этапа.

На первом этапе (1975-1979 гг.) были определены и уточнены предмет, цель и задачи исследования, проводилось наблюдение за обучением младших школьников, констатирующие срезы; изучение и анализ литературы; готовились и выборочно проверялись экспериментальные методические рекомендации.

На втором этапе (1977-1980 гг.) разработаны и определены основные положения предлагаемой методики и материал для более широкой экспериментальной проверки.

На третьем этапе (1979-1983 гг.) проводился педагогический эксперимент, в котором проверялись наши предположения и рекомендации.

На первом и втором этапах работа в основном проводилась в школах ЕВ 1,3,8 г.Куляба; №№ 3,7 Дангаринского района и в ряде школ Пархарского и Московского районов Кулябской области Таджикской ССР (всего 10 школ).

На третьем этапе исследование проводилось в школах ШЕ I, 3 г.Куляба, № 7 Дангаринского, № I Васейского, № 2 Ленинградского и в ряде школ Советского и Пархарского районов (всего 18 школ).

В ходе исследования наблюдались и анализировались 412 уроков математики в I-Ш классах; изучено 5500 письменных работ учащихся и 200 анкет учителей.

Проведено и проанализировано более 100 экспериментальных уроков и 2000 контрольных работ.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем выделены и подвергнуты целенаправленному изучению особые вопросы обучения младших школьников решению текстовых задач. К числу таких вопросов обоснованно отнесено обучение:

- решению задач, выраженных в косвенной форме;

- составлению самими учащимися текстовых задач;

- составлению самими учащимися обратных задач;

- решению текстовых задач с помощью выражений и уравнений.

Уточнены роль и место, теоретическая и практическая значимость и эффективность применения в обучении младших школьников математике каждого из указанных особых вопросов. Разработаны соответствующие методические рекомендации.

Практическая значимость заключается в том, что предлагаемые методические рекомендации регламентируют объем, более точно определяют место особых вопросов при обучении решению задач и формировании математических представлений и понятий, могут быть использованы не только при усовершенствовании программ, учебников и методических руководств для учителей и студентов, но и в практике работы учителей начальных классов.

Основные результаты исследования внедрены в практику работы учителей начальных классов школ Кулябской области и других областей Таджикской ССР.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались:

1) на научно-теоретических конференциях профессорско-преподавательского состава Кулябского госпединститута им.Рудаки (1975-1976, 1979-1981 гг. гор.Куляба);

2) на методических объединениях учителей начальных классов школ г.Куляба и сельских школ Кулябской области (1975, 1977,

1980-1981 гг.);

3) на семинарах учителей начальных классов Ленинградского района (1979 г.), Московского района (1980 г.) Кулябской области Таджикской ССР;

4) на курсах учителей начальных классов при Кулябском областном институте усовершенствования учителей (1975-1983гг.);

5) на заседаниях лаборатории начального обучения НИИ СиМО АПН СССР (1976-1977, 1980, 1982-1983 гг.-гор.Москвы).

Опыт использования особых вопросов обучения младших школьников решению текстовых задач освещался автором на страницах методического журнала "Мактаби Совети" ("Советская школа").

Структура диссертации в основном определена последовательностью решения ее задач. Она состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Изатуллоев, Куган

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило сформулировать следующие выводы.

В современном обучении младших школьников математике ведущая роль принадлежит текстовым задачам. Они являются не только частью содержания (программы) обучения математике, целью обучения, но и представляют собой важнейшее средство формирования программных математических представлений и понятий, средством формирования у младших школьников умений учиться, являются действенным средством реализации связи обучения с жизнью, развития и воспитания учащихся.

В ходе перестройки содержания и методов начального обучения математике в методике обучения был сделан определенный шаг в направлении уточнения и конкретизации роли и места текстовых задач прежде всего как одного из средств формирования и развития математических понятий.

Выявление и уточнение современных целей использования текстовых задач, определение их роли, места и функций оказало заметное влияние на методику обучения их решению, на саму систему задач (из сложившейся системы задач были исключены "типовые задачи", в методике отказались от "серийного" предъявления задач одного и того же вида).

В диссертации установлено, что качественные изменения методики обучения решению задач в 3-летней начальной школе позволили уменьшить общее число задач, решаемых младшими школьниками, и достигать при этом намеченного программой уровня умений и навыков. Выявлена тенденция некоторого сокращения и стабилизации объема учебного времени (около 50$), отводимого на обучение решению текстовых задач.

Экспериментальное исследование показало, что все это привело к определенному повышению качества знаний, умений и навыков решения текстовых задач учащимися I-Ш классов, однако, не ликвидировало полностью традиционные, типичные ошибки и недостатки как в знаниях школьников, так и в работе учителей.

Выявлено, что стремление преодолеть эти недостатки явилось основной причиной возникновения и привлечения в методику обучения младших школьников решению текстовых задач целого ряда положений и рекомендаций, ряда специфических направлений использования текстовых задач, специальных вопросов методики, которые мы называем особыми вопросами методики обучения решению текстовых задач. К этим вопросам мы отнесли:

- методику обучения решению задач, заданных в косвенной форме;

- методику использования обратных задач в обучении математике младших школьников;

- методику обучения решению текстовых задач с помощью выражений и уравнений;

- методику составления текстовых задач самими учащимися.

Указанные особые вопросы и прежде в большей или меньшей степени использовались отдельными методистами и учителями в процессе обучения математике, но это не являлось обязательным для каждого учителя (не отражалось в программах и стабильных

- 143 учебниках, в методических рекомендациях и т.п.). Методические рекомендации по этим вопросам в то время страдали декларативностью, чрезмерной общностью.

Установлено, что в результате перестройки содержания и методов обучения математике в I-Ш классах уже не отдельные, а все отмеченные особые вопросы методики стали широко применяться учителями и методистами в массовой практике обучения. Систематическое и широкое использование особых вопросов (прямое отражение их в программах, учебниках и методических рекомендациях) стало обязательным для учителей, и, хотя оно оказало некоторое положительное влияние на повышение качества математических знаний, но одновременно вызвало ряд новых трудностей и отрицательных явлений и не ликвидировало полностью типичные ошибки и недочеты учащихся.

Выявлено, что косвенные задачи еще не представляют собой действенного средства формирования и совершенствования у младших школьников общих умений решать задачи, что более 20$ учащихся (из числа умеющих решать простые задачи) не справляются самостоятельно с решением косвенных задач. Подтверждена прямая зависимость уровня умений решать косвенные задачи от уровня сформированности навыков сознательного чтения, от уровня развития речи, что не учитывалось в методике обучения.

Установлено, что несмотря на широкое, ставшее обязательным использование в обучении математике обратных задач, эта трудоемкая и сложная для учащихся работа не оказывает положительного влияния на повышение уровня умений учащихся (особенно "средней" и "слабой" их части) решать текстовые задачи, а наоборот, вызывает определенные дополнительные трудности и отрицательные явления. Основной причиной этого является недостаточ

- 144 ная методическая разработанность данного вопроса, неточность определения методистами и учителями роли и места обратных задач в обучении младших школьников математике. Показано, что главное назначение работы с обратными задачами является иллюстрирование с их помощью взаимосвязей между сложением и вычитанием (умножением и делением). Неточное понимание этого факта стало причиной необоснованной переоценки, завышения роли работы с обратными задачами, неумения учителей и методистов правильно находить место и методы ее проведения» следствием чего является малая эффективность такой работы.

Анализ теории и практики, ставшего массовым применения выражений и уравнений при решении младшими школьниками текстовых задач, показал в целом положительное влияние этой работы на качество математических знаний и умений младших школьников. Однако при этом были выявлены недочеты методики,ставшие типичными:

- математически и педагогически необоснованное применение уравнений для решения простых задач;

- недостаточное внимание к использованию выражений для решения текстовых задач. Недооценка многими учителями (а по этой причине и пропуск) работы с выражениями, как необходимого этапа, предваряющего использование уравнений при решении задач. Эти и другие недочеты методики отрицательно сказываются на работе учителей и, как следствие, на результатах обучения.

Установлено, что в методике обучения младших школьников математике еще не определены достаточно точно роль и место составления самими учащимися текстовых задач. В силу чего в массовой практике обучения учителя, часто без всякой меры и без видимого положительного эффекта, затрачивают много времени и сил на этот вид работы. Необоснованно широкое распростране

- 145 ние получила работа по составлению задач по "схемам" и "схем" по задачам, которая выполняется учащимися со значительно большими трудностями и осложнениями, чам само решение задач. Это является источником заметной перегрузки. По этой причине многими учителями не проводятся более важные и содержательные виды работы по самостоятельному составлению учащимися текстовых задач к данному выражению, равенству или уравнению.

С опорой на данные анализа теории и практики методики использования особых вопросов в обучении младших школьников математике разработаны и экспериментально проверены методические рекомендации.

В основу методики обучения решению задач, выраженных в косвенной форме, нами положено усиление внимания к целенаправленной работе по развитию речи учащихся I-H классов, строящейся на базе последовательного ознакомления их с бинарными отношениями вида, "быть больше.", "быть меньше.", усиление внимания к развитию навыка сознательного чтения. На основе этого подхода построена система упражнений. Показано, что в этот период косвенные задачи выполняют развивающую функцию, и умения их решения не должны входить в перечень основных требований к знаниям, умениям и навыкам. В Ш классе к решению косвенных задач привлекается использование уравнений. Применение соответствующих методических рекомендаций и упражнений дало заметные положительные сдвиги особенно в знаниях и умениях "слабых" и средних учащихся, что подтвердило их доступность и эффективность.

Разработанный нами общий подход ко всем видам работы по составлению учащимися задач дает возможность не только методисту, но и учителю определить с достаточной точностью для каждо-. го отдельного вида этой работы ее основную функциональную направленность. То есть выяснить в каждом конкретном случае вопрос о том, может ли быть направлена эта работа на совершенствование умений и навыков решения задач или она должна быть направлена на формирование с помощью задач тех или иных математических представлений и понятий. На этой основе, например, удалось обнаружить широко распространившееся заблуждение многих методистов о том, что основной целью применения обратных задач является формирование умений решения задач. Построенная блок-схема ( стр.125 ) позволяет более точно выявить роль и место того или иного вида работы, избежать ошибок в выборе этапа и методов обучения во всех случаях, когда самостоятельное составление учащимися текстовых задач целесообразно и эффективно.

Применение в обучении разработанных на этой основе методических рекомендаций позволяет обеспечить адекватность понимания учителем основных целей проводимой работы, заметно уменьшить (регламентировать) число соответствующих упражнений, что содействует преодолению известных типичных трудностей, возникающих у учащихся, преодолению имевшей место перегрузки, повышению качества программных математических знаний и умений младших школьников.

В настоящем исследовании рассмотрены достаточно подробно лишь некоторые аспекты этого особого вопроса методики. Достоверность выявленных методических положений подтверждалась нами в основном на некоторых конкретных примерах работы, что, конечно, не исчерпывает решение всех конкретных вопросов теории и практики методики применения, например, составления самими учащимися текстовых задач. Нами намечен ряд конкретных

- 147 вопросов и проблем, нуждающихся в дальнейших специальных исследованиях.

Апробированные в экспериментальном и в массовом обучении (в школах Кулябской области Таджикской ССР) методические рекомендации по реализации особых вопросов методики обучения младших школьников решению текстовых задач способствовали повышению эффективности обучения математике в целом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Изатуллоев, Куган, 1983 год

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. M.s Политиздат, 1981. - 223 с.

2. О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 22 декабря 1977 г. КПСС в резолдциях., т.12. - М.: Политическая литература, 1978, с.584-596.

3. Материалы Пленума Центрального Комитета КПСС, 14-15 июня 1983. М.: Политиздат, 1983. - 80 с.

4. Программы начальной школы. М.: Учпедгиз, 1950.- 176 с.

5. Программы восьмилетней школы. Начальные классы. М.; Просвещение, 1967. - 192 с.

6. Программы восьмилетней школы. Начальные классы. М.: Просвещение, 1971, - 128 с.

7. Программы восьмилетней школы. Начальные классы (1-3). -М.: Просвещение, 1977. 208 с.

8. Типовые программы по русскому языку, математике, природоведению (для I-Ш классов) НИИ СиМО АПН СССР, сектор начального обучения. М.: ротапринт УМСа при МП СССР, 1980. - 43 с.

9. Программы восьмилетней школы. Начальные классы. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

10. Программы восьмилетней школы. Начальные классы (1-3 классы). М.: Просвещение, 1983. - 256 с.

11. Программы школьных педагогических училищ. Арифметика, методика преподавания арифметики. M.s Просвещение, 1966. - 36 с.

12. Программы педагогических училищ. Методика преподавания математики. И.: Просвещение, 1971. - 24 с.

13. Программы педагогических училищ. Теоретические основы начального курса математики. Методика преподавания начального курса математики. Государственный экзамен по теоретическим основам и методике преподавания начального курса математики.

14. Для специальности № 2001 "Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы". М., 1980. - 39 с.

15. Программы восьмилетней школы. Начальные классы. М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

16. Материалы съездов, конференций и симпозиумов

17. Нешков К.И., Пышкало A.M., Рудницкая В.Н. Перспективы развития содержания математики в начальных классах.

18. В кн.: Структура и содержание начального обучения в школе будущего. Материалы Всесоюзного совещания научного совета по проблемам обучения и воспитания в начальной школе. М.: НИИ ОП АПН СССР, 1977. - с.23-37.

19. Рудницкая В.Н. Методические подходы к изучению отношенийменьше в" и "больше в" во втором классе. В кн.: Школа с началом обучения в б лет. Материалы Симпозиума. - М.: НИИ СиМО АПН СССР,1976, с.84-90.3. Книги

20. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах./Под ред.М.И.Моро и А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1977. - 245 с.

21. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия числа и действия над ними. М.: Учпедгиз, 1962. - 376 с.

22. Бантова М.А., Бельтюкова П.В., Полевщикова А.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 2-е изд., 1976. - 335 с.3.^. Вапняр Н.Ф., Пышкало A.M., Янковская Н.А. Тетрадь по математике 1-3. М.: Просвещение, 1983. - 144 с.

23. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

24. Дидактика начального обучения. Сб.науч.тр/Иод ред.A.M.Пышкало. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1977. - 81 с.

25. Житков С.В. Методика арифметики. II изд. ПГ, 1916. -213с.

26. Занков Л.В. Новое в обучении арифметике в I классе. М.:1. Просвещение, 1964. -87 с.

27. Игнатьев В.А., Пчелко А.С., Шор Я.А. Методика преподавания арифметики. Пособие для педагогических училищ. М.: Учпедгиз, 1956. - 244 с.

28. ЗЛОДашин М.П. Об учебных программах средней школы. М., 1979. - 198 с.

29. З.П.Кравченко B.C., Оксман Л.С., Янковская НД. Устные упражнения по математике в 1-3 классах. М.: Просвещение,1979. 143 с.

30. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И. Математика в начальных классах. Часть П./Под ред.действ.члена АПН СССР проф.А.И.Мар-кушевича. М.: Просвещение» 1970. - 168 с.

31. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. Часть Ш./Под ред.действ.члена АПН СССР проф.А.И.Маркушевича. М.: Педагогика, I97I.-I60 с.

32. Менчинская Н.А. Очерки психологии обучения арифметике. Изд.2-е, переработ. М.: Учпедгиз, 1950. - 120 с.

33. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. M.s изд.АПН РСФСР, 1955. - 432 с.

34. Менчинская Н.А., Моро А.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

35. Методические рекомендации по дальнейшему повышению качества знаний учащихся начальных классов. Сост.Н.Г.Уткина.- M.s Мос.гор.ИУУ, 1979. с.47.

36. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика в I классе. М.: Просвещение, 1973. - 320 с.

37. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика.Учебник для первого класса. 4-е изд. М.: Иросвещение,1971.- 224 с; И-е изд. М.: Просвещение, 1982. - 176 с.

38. Моро М.И., Бантова М.А.» Бельтюкова Г.В. Математика в I классе. Пособие для учителей, 3-е изд.перераб. М.: Просвещение, 1982. - 223 с.

39. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. Учебник для второго класса, изд.4-е. М.: Просвещение, 1972. - 240 с.

40. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. Учебник для второго класса. 14-е изд. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.- 152

41. Моро М.И., Бантова М.А. Математика во 2 классе. Пособие для учителя. М.: Просвещение» 1976. - 173 с.

42. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математикев 1-3 классах. Пособие для учителя.1-е изд. М.: Просвещение» 1975. - 304 е.; 2-е изд., переработ, и доп. -М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

43. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. Часть I. /Под ред. и с предисловием действ.члена АПН СССР, проф.А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1968. - 192 с.

44. Нешков К.И., Рудницкая Б.И., Пышкало A.M. Математика,1 класс. Части I; 2. M.s НИИ СиМО АПН СССР, 1973. -171 е.; 140 с.

45. Нешков К.И., Рудницкая В.Н., Пышкало A.M. Математика,2 класс. Части 1,2. M.s НИИ СиМО АПН СССР, 1974. -117 е.; 125 с.

46. Нешков К.И., Рудницкая В.Н., Пышкало A.M. Математика,3 класс. Части I, 2. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1975. -82 с.; 94 с.

47. Нешков К.И., Пышкало A.M., Рудницкая В.Н. Множество отношения. Числа. Величины. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 63 с.

48. Никитин Н.Н. Решение арифметических задач в начальной школе. Изд.5-е. М.: Учпедгиз, 1952. - 152 с.

49. Новая система начального обучения. I класс. /Под ред. Л.В.Занкова. M.s Просвещение, 1965. - 364 с.

50. Новая система начального обучения. 2 класс. /Под ред. Л.В.Занкова. M.s Просвещение, 1966. - 296 с.

51. Новая система начального обучения. 3 класс. /Под ред. Л.В.Занкова. M.s Просвещение, 1967. - 260 с.- 153 3*34, Обучение в первом классе. /Сост.В.Г.Горецкий. м.: Просвещение, 1973. - 463 с.

52. Обучение во втором классе. /Сост. В.Г.Горецкий. М.: Просвещение, 1974. - 480 с.

53. Обучение в третьем классе. /Сост.В.Г.Горецкий, Н.О.Сун-цов. М.: Просвещение, 1975. - 480 с.

54. Обучение младших школьников. Сб.научн.тр. /Сост.А.М.Пыш-кало. M.s НИИ СиМО АПН СССР, 19/3. - II8 с.

55. Организация обучения в современной начальной школе. Сб. научн.труд. /Под ред.А.М.Пышкало, О.Н.Сороцкой. М.: НИИ ОП, 1978. - НО с.

56. Основы методики начального обучения математике. Пособие для учителей. /Под ред.А.С.Пчелко. М#: Просвещение, 1965. - 374 с.

57. Повышение эффективности обучения в начальных классах. /Сост.А.М.Пышкало. Сб.научн.труд. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1976. - 84 с.

58. Пойа Д. Как решать задачу. Перевод с англ. M.j Учпедгиз, 1961. - 207 с.

59. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.Перевод с англ. 2-о изд. М.: Наука, 1975. - 263 с.

60. Пойа Д. Математическое открытие. Перевод с англ.- М.» Наука, 1970. 452 с.

61. Поляк Г.Б. Счет и решение задач в первом классе. М.: изд.АПН РСФСР, 1948. - 200 с.

62. Поляк Г.Б. Преподавание арифметики в начальной школе. -M.s Учпедгиз, 1959. 352 с.

63. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. Л.: Учпедгиз, 1955. - 403 с.

64. Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. 4-е изд. M.s Учпедгиз, 1953. - 392 с.

65. Пчелко А.С. О преподавании арифметики в начальной школе.- 2-е изд. M.s Учпедгиз, 1954. - 60 с.

66. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для I класса.- M.s Просвещение, 1967. 143 с.

67. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 2-го класса. М.: Просвещение, 1966. - 144 с.

68. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 3-го класса. M.s Просвещение, 1967. - 159 с.

69. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика для 4 класса. M.s Просвещение, 1969. - 190 с.

70. Пчелко А.С., Бантова М.А., Моро М.И., Пышкало A.M. Мате: атика. Учебник для 3 класса, изд.10-е. M.s Просвещение, 1979. - 208 с.

71. Пчелко А.С., Бантова М.А., Моро М.и., Пышкало A.M. Математика. Учебник для 3 класса. Изд.13-е. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

72. Пчелко А.С., Бантова М.А., Моро М.и., Пышкало A.M. Математика в 3 классе. Пособие для учителя. M.s Просвещение, 1974. - 222 с.

73. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Пособие для учителя.2-е изд. M.s Просвещение, 1973. - 204 с.

74. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. Пособие для учителя. M.s Просвещение, 1976.-159с.

75. Скаткин Я.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. M.s Учпедгиз, 1963. - 183 с.

76. Теория и практика педагогического эксперимента./Под ред.

77. А.Й.Пискунова, П.В.Воробьева. М.: Педагогика, 1979, - 206 с.

78. Уткина Н.Г. о составлении задач учащимися второго класса (инструктивно-методические указания). М., 1963. - 8с.

79. Фридман Л.В. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

80. Харченко В. Математика. I класс. Часть 1,2,3. Финско-русская школа, 1975. - 143 с.

81. Харченко В. Математика. 2 класс. Часть 1-3. Финско-русская школа, 1975. - 169 с.

82. Харченко В. Математика. 3 класс. Часть 1-2. Финскорусская школа, 1975. 175 с.

83. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. /Под ред.академика АН СССР Б.В.Гнеденко. М.: изд.АПН РСФСР, 1963.- 204 с.

84. Чекмарев Я.Ф., Снигирев В.Т. методика преподавания арифметики. Пособие для педагогических училищ. 14-е изд., дополн. М.: Просвещение, 1968. - 357 с.

85. Эрдниев П.М. Математика. Экспериментальное учебное пособие для I класса. М.: Педагогика, 1977. - 247 с.

86. Эрдниев П.М. Математика. Экспериментельное учебное пособие для П класса. М.; Педагогика, 1973. - 223 с.

87. Эрдниев П.М. Математика. Экспериментальное учебное пособие для Ш класса. М.: Педагогика, 1974. - 216 с.

88. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. -М.: Просвещение, 1977. 200 с.

89. Эрдниев П.М. Метод противопоставления на уроках арифметики в первом классе. М#; Просвещение, 1966. - 136 с.

90. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике . 2-4 классы. М.: Просвещение, 1969. - 335 с.- 156

91. Эрдниев П.М. Обучение арифметике в начальной школе методом противопоставления. Пособие для учителей начальной школы. Ставропольское книжное издательство, I965.-272 с.

92. SPN> 1978. 63 с. ош П - 5PN, 1978. - 80 е.; ош Ш- SPN> l978* 63 с.1. Статьи

93. Абрамова О.П. О дальнейшем совершенсровании математической подготовки школьников. Начальная школа $1982,№ 8, с.28-31.

94. Антонов Д. Об алгебраической и геометрической пропедевтике в курсе математики (I-Ш классы). Начальная школа, 1974, № 5, с.40-41.

95. Бельтюкова П.В. Понятие математического выражения в начальном курсе математики. Начальная школа, 1974, № 5,с.33-37.

96. Боголюбов А.Н. Аналитико-синтетический метод решения арифметических задач в начальной школе. В сб.: Пути повышения успеваемости по математике. Под ред.Н.А.Менчинской, В.И.Зыковой. - М., изд.АПН РСФСР, 1955, с.38-67.

97. Боданский £.П. О возможности обучения младших школьников общему (алгебраическому) способу решения задач. В вест- ннике Харьковского университета № 30, серия психологическая, выпуск I. Проблема психологии памяти и обучения. -Харьков, 1968, с.52-59.

98. Вишневская А.Л. Решение задач, заданных в косвенной форме. Начальная школа, 1974, № 6, с.28-32.

99. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе. Советская педагогика, 1962, № 8, с.31-43.48. йзатуллоев ЧК., Ибодов Н. Некоторые способы вычисления значений буквенных выражений в Ш классе. Мактаби Совети, 1975, № 9, с.63-64.

100. Йзатуллоев К. Формоизменения текстовых задач как средство развития творческой деятельности учащихся I-Ш классов. -Мактаби Совети, 1981, № I, с.55-58.

101. Йзатуллоев К. Решение двух видов текстовых косвенных задач. Мактаби Совети, 1982, № 5, с.50-51.

102. Калмыкова З.И. Психологические предпосылки повышения успеваемости учащихся в решении арифметических задач.- В сб.: Повышение успеваемости учащихся в начальной школе./Под ред.Э.И.Моносзона. M.s Изд.АПН РСФСР,1955,с.I8I-23I.

103. Кашин М.П., Пышкало A.M. Начальная школа на новом этапе. -Народное образование, 1975, № I, с.41-49.

104. Колмогоров А.Н. Новые программы, специализированные школы. В сб.: Математическое образование сегодня. - М.: Знание, 1974, с.5-12.

105. Колягин Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников. Советская педагогика, 1974,6, с.56-61.

106. Колягин Ю.М. Функции задач в системе воспитывающего и развивающего обучения математике. В кн.: Задачи в обученииматематике, ч.1. М., 1977, с.103-109.

107. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Математика в школе, 1966, № 6, с.19.

108. Менчинская Н.А., Моро М.И. О перестройке математического образования в начальной школе. Советская педагогика, 1963, № 8, с.Щ-132.

109. Менчинская Н.А., Моро М.И. Об изменении содержания начального курса математики. Начальная школа, 1964, №9, с.58-65.

110. Никулина Г.Г. Трудности решения косвенных задач и ихсвязь с общим способом введения задач в обучении. В кн.: Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. /Под ред.В.В.Давыдова. - М.: Просвещение, 1969, с.160-Х96.

111. Микулина Г.Г. Психологические особенности решения задач в буквенных данных. В сб.: Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. - M.s Просвещение, 1969, с.157-160.

112. Моро М.И., Пышкало A.M. Актуальные задачи преподавания математики. Начальная школа, 1976, № 7, с.20-27.

113. Моро М.И. Методы обучения математике. Начальная школа, 1976, * 2, с.34-41.

114. Моро М.И. Методы обучения математике в зависимости от особенностей познавательной деятельности. Начальная школа, 1976, № 6, с.27-33.

115. Моро М.И., Пышкало A.M. Методы обучения математике. -Начальная школа, 1977, № 9, с.35-42.

116. Моро М.И. О решении задач, выраженных в косвенной форме *- Начальная школа, 1958, № I, с.31-37.

117. Моро М.И. Рецензия. Начальная школа, 1963,№ 3,с.79-80.

118. Моро М.И. Из опыта конструирования действующих учебников математики. Б кн.: Проблемы школьного учебника. Выпуск П. - М.: Просвещение, 1982, с.56-94.

119. Нешков К.И., Семушин А.д. Функции задач в обучении. -Математика в школе, 1971, № 3, с.4-7.

120. Пойа Д. Обучение через задачи. Математика в школе, 1970, № 3, с.39-41.

121. Поляк Г.Б. Составление учащимися задач и примеров на уроках арифметики. Начальная школа, 1942,№ 5,с.29-31.

122. Поляк Г.Б. Об изменениях в программе по арифметике. -Начальная школа, 1949, № 8, с.36-38.

123. Поляк Г.Б., Пчелко А.С. Очередные задачи преподавания арифметики. Начальная школа, 1952, № 7, с.17-21.

124. Понтрягин Л. О математике и качестве ее преподавания. -Коммунист, 1980, К 10, с.99-112.

125. Пчелко А.С. Актуальные вопросы преподавания арифметики.- Начальная школа, 1963, № 3, с.67-74.

126. Пчелко А.С. Задачи преподавания арифметики в новом учебном году. Нач.школа, 1949, № 8, с.19-23.

127. Пышкало A.M. Начальная школа развитого социалистического общества. В кн.: Организация обучения и воспитанияв современной начальной школе. М.: НИИ ОП, 1973.-с.3-26.

128. Пышкало A.M. Новая программа по математике и особенности ее реализации в массовом обучении. В сб.: Из опыта работы в трехлетней начальной школе. - М.: Педагогика, 1973, с.70-75.

129. Пышкало A.M. Проблема совершенствования содержания и ме- vтодики обучения и воспитания младших школьников. В кн: Повышение эффективности обучения. /Сост.В.Г.Горецкий и др. - М.; НИИ школ, 1977, с.29-31.

130. Пышкало A.M. и др. О типовых программах по русскому языку, математике, природоведению для 1-111 классов общеобразовательных школ. М., 197 9. - 62 с.

131. Сельдюкова С.И. Практическая и познавательная значимость текстовых задач. Начальная школа, 1981, № I,с.39-41.

132. Скаткин Л.Н. Составление арифметических задач учащимися I классов. Начальная школа, 1962, № I, с.48-52.

133. Тальянова Е.Н. Составление задач в I классе. Начальная школа, I969, № 4, с.43-46.

134. Уткина Н.Г. Дальнейшее совершенствование умений и навыков учащихся по математике. Начальная школа, 1982,8, с.31-34.

135. Шмырева Г.Н. Первые уроки по введению буквенной символики во втором классе. Начальная школа, 1970, № 3,с.28-31.

136. Шмырева Г.Г. Использование буквенной символики как средства обобщения знаний. Начальная школа, 1970, й 9,с.31-37.

137. Шмырева Г.Г. Алгебраический материал. Начальная школа, 1980, № 5, с.30.

138. Эрдниев П.М. Решение задач с пропорциональными величинами. Начальная школа, 1963, К 3, с.74-79.

139. Эрдниев П.М. Обратная задача в курсе арифметики. Начальная школа, I960, № 6, с.23-27.5. Диссертации

140. Качалко В.Б. Поисковая деятельность учащихся на уроках математики в начальных классах (на материале третьего класса). Дисс. . канд.пед.наук. - М., 1973. - 222 л.

141. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Дисс. . доктора пед.наук. - М., 1977. - 389 л.

142. Король Я.А. Реализации политехнического принципа в обучении математике младших школьников. Дисс. . канд.пед. наук. - М., 1982. - 174 л.

143. Рудницкая В.Н. Введение элементов теории отношений в курс математики начальной школы, построенный на теоретико-множественной основе. Дисс. . канд.пед.наук. - М.,1975. - 199 л.

144. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов средней школы. Дисс. . канд.пед.наук. - П., 1971. - 177 л.

145. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1966. - 224 с.

146. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Авторский доклад по монографии "Методика обучения элементам геометрии в начальных классах", представленной на соискание ученой степени доктора пед.наук. -М., 1975. 60 с.

147. Сельдюкова С.И. Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике. Дисс. . нанд.педнаук.-М., 1982. - 179 с.

148. Семенов Е.М, Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач. Дисс. . канд. пед.наук. - М.,1965. - 270 с.

149. Тальянова Е.Н. Составление учащимися арифметических задач как средство повышения эффективности обучения математике в начальных классах. Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1971. - 237 с.

150. Фарсиян S.C. Проблема преемственности в изучении арифметического и алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Дисс. . канд.пед.наук. - Баку, 1980. - 125 с.

151. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Дисс. .доктора пед.наук. - М., 1971.- 406 л.

152. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математике. Дисс. . канд.пед.наук. - М., I979. - 195 л.6. Авторефераты

153. Зайцев Г.Т. Обучение решению текстовых арифметических задач в связи с изучением элементов арифметической теориив начальных классах. Автореф.дисс. . канд.пед.наук. М., 1973. - 19 с.

154. Тальянова Е.Н. Составление учащимися арифметических задач как средство повышения эффективности обучения математике в начальных классах. Автореф. дисс. . канд.пед.наук. - М., 1971. - 19 с.

155. Толстик Л.А. Пути повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач по математике (1-У кл.). Автореф.дисс. . канд.пед.наук. - Минск, 1974. - 20 с.

156. Фридман Л.М. Содержание, система и место задач в школьном курсе математики. Автореф. дисс. . канд.пед.наук. - Красноярское кн.изд-во, 1953. - 16 с.

157. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Автореф. ддис. . докт.пед.наук. - М., 1971. -54 с.