Методика математического моделирования статически неустойчивых двуногих шагающих механизмов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Борина Анастасия Петровна

• Борина Анастасия Петровна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Борина Анастасия Петровна

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Робототехника к началу ХХ века

1.2 Область применения шагающих аппаратов

1.3 Обзор конструкций

1.4 Научная проблематика в области создания статически неустойчивых шагающих аппаратов

1.5 Точечная модель шагающего аппарата

1.6 Выводы

2 Геометрический анализ механизма

2.1 Основные геометрические соотношения

2.2 Обратная задача геометрического анализа

2.3 Вариации обобщенных координат

2.4 Выводы

3 Уравнения движения управляемого шагающего аппарата

3.1 Уравнение движения управляемого шагающего аппарата в одноопорной фазе

3.2 Описание алгоритмов управления аппаратом

3.3 Вопросы устойчивости основных движений

3.4 Выводы

4 Динамическое исследование на основных режимах движения

4.1 Прямолинейная равномерная горизонтальная ходьба

4.2 Подъем на одну ступень

4.3 Ходьба по наклонной плоскости

4.4 Поворот на горизонтальной плоскости

4.5 Динамическое стояние

4.6 Реакция опоры и угол давления

4.7 Выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А (справочное) Текст расчётной программы на примере двух шагов в

прикладном пакете Maple

Приложение Б (справочное) Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ

Приложение В (справочное) Справка о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика математического моделирования статически неустойчивых двуногих шагающих механизмов»

ВВЕДЕНИЕ

Робот - чешское слово, придуманное в 1917 году чешским писателем Карлом Чапеком и его братом Йозефом для пьесы «Rossum's Universal Robots» о восстании человекоподобных машин. Сначала в пьесе эти машины назывались лаборами от латинского слова labor - работа. Позже Чапек изменил название пьесы на «Роботарь» от чешского слова robota - тяжелый принудительный труд.

Одним из важных, актуальных и перспективных направлений в робототехнике является разработка шагающих машин [6]. Колесный транспорт предназначен в основном для передвижения по ровной твердой дороге [1]. Проходимость колесных машин по песку, снегу, болотистому грунту и по дороге с большими уступами за последние годы значительно возросла, но все еще уступает проходимости гусеничных машин. Гусеничные машины превосходят колесные при движении по слабым грунтам, их тягово-сцепные характеристики значительно выше, но колесные и гусеничные машины оставляют непрерывную, нередко глубокую колею, которая может вызывать непроходимость дорог в дождливое время, повреждение почвы, оползание грунта [50]. Однако там, где колесные и гусеничные машины не могут проехать, может пройти животное или человек. Необходимость в транспортных средствах высокой проходимости привела к разработке шагающих машин.

Первые шагающие роботы имитировали внешний облик и движения человека и использовались для развлечения. С развитием техники появилась возможность заменять людей шагающими аппаратами при выполнении тяжелой и опасной для здоровья работы, например, в условиях повышенной радиации, при высокой или низкой температурах, в труднодоступных местах. Также шагающие механизмы позволили восполнять двигательные возможности людей с травмами или параличами нижних конечностей.

Большинство разработок в области создания и управления шагающими машинами представляют собой статически устойчивые системы [39], которые не обеспечивают требуемой маневренности и скорости. Для повышения маневренности при сохранении плавности хода шагающих аппаратов необходимо

снижать степень их статической устойчивости, отказавшись от развитых ступней и ограничившись одной парой ног.

Создание двуногих шагающих аппаратов, не обладающих статической устойчивостью и способных преодолевать препятствия без потери скорости движения, вызванной процессами постановки массивных стоп, требует разрешения следующего технического противоречия:

- с одной стороны, функционирование в сложной среде требует сохранения статической устойчивости, которая обычно достигается за счет увеличения площади управляемых ступней;

- с другой стороны, передвижение без потери скорости требует отказаться от развитых ступней, а неуправляемая опора обусловливает отсутствие устойчивого положения.

Указанное техническое противоречие вызывает необходимость синтеза конструкторско-технологических решений и более совершенной системы управления [38, 41], которая могла бы обеспечивать динамическую устойчивость двуногих шагающих механизмов.

В основу проведенного автором исследования положена гипотеза о том, что разрешение технического противоречия возможно за счет создания иерархической структуры системы динамического управления двуногим роботом.

На верхнем уровне управления анализируется информация о свойствах грунта и возможных препятствиях. Исходя из этого определяется траектория и режим движения аппарата. Решение задачи стабилизации движения около требуемой траектории осуществляется на следующем уровне [44, 68], на котором определяется место и время постановки ног. В цепь обратной связи предложено включить идеальный механизм, описываемый уравнениями двух плоских перевернутых математических маятников, синхронизированных по моменту времени окончания шага. Нижний уровень управления организован по принципу следящих приводов и обеспечивает желаемое положение корпуса, отсутствие наклонов и постоянство высоты. Разворот вокруг вертикальной оси может быть стабилизирован во время двухопорной фазы.

Необходимость подтверждения сформулированной гипотезы для разрешения проблемной ситуации определяет актуальность проведения научного исследования.

Степень научной разработанности. Научно-теоретической базой для проведения диссертационного исследования послужили работы отечественных и зарубежных авторов. Основателями направления управляемых шагающих механизмов в науке считаются И. И. Артоболевский, А. Е. Кобринский, Ю. В. Болотин, Э. К. Лавровский, В. В. Белецкий, Е. А. Девянин, Ю. Ф. Голубев, Д. Е. Охоцимский, А. К. Платонов, В. Е. Павловский, Ю. И. Неймарк,

A. М. Формальский, П. Л. Чебышев.

Исследования в области создания управляемых шагающих механизмов связаны с именами А. П. Бессонова, Н. Н. Болотника, Е. С. Брискина,

B. Г. Градецкого, В. В. Жоги, М. Б. Игнатьева, И. А. Каляева, А. Л. Кемурджиана, В. В. Лапшина, В. Б. Ларина, М. И. Маленкова, А. В. Малолетова, Н. В. Умнова, Ф. Л. Черноусько, В. В. Чернышева, А. Ю. Шнейдера, Е. И. Юревича,

A. С. Ющенко.

Затронутой теме были посвящены работы зарубежных учёных, таких как М. Вукобратович (Югославия), М. Канеко, И. Като, И. Шимояма, С. Хироси (Япония), К. Дж. Валдрон (США), К. Бернс (Германия), Г. С. Вирк (Великобритания), Т. Зелинская (Польша).

Вопросы биомеханики движений и особенностей кинематики конечностей человека, а также реабилитационные устройства рассматриваются в работах К. Бэгшоу, В. С. Гурфинкеля, Р. Б. Зальтера, В. М. Зациорского, И. Ш. Морейнис,

B. М. Мусалимова, В. Л. Уткина, Г. Хилла.

Научной задачей является разработка методики математического моделирования статически неустойчивых двуногих шагающих механизмов при различных режимах ходьбы.

Цель исследования - обеспечение динамической устойчивости двуногих шагающих механизмов за счет разработки методики синтеза системы управления и математического моделирования динамических процессов при ходьбе.

Задачи исследования. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

— исследование свойств «идеального механизма» как наиболее простой динамической модели движения исследуемого объекта;

— разработка математической модели динамики статически неустойчивого двуногого шагающего аппарата;

— теоретическое обоснование алгоритмов управления ходьбой в неустановившихся режимах;

— проведение динамического анализа системы управления при различных режимах движения шагающего аппарата.

Научная новизна. Основным научным результатом диссертации является создание методики математического моделирования для расчетно-теоретического обоснования технических решений при разработке шагающих аппаратов, обладающих более совершенной системой управления, обеспечивающей динамическую устойчивость.

Научная новизна разработанной автором методики заключается в:

— разработке математической модели эталонного механизма «перевернутый маятник» в цепи обратной связи, позволяющей формировать программные значения координат и времени постановки ноги на каждом шаге;

— разработке алгоритмов программного управления ходьбой статически неустойчивого двуногого шагающего аппарата с учетом ограничений на длину и продолжительность шага и при наличии обратных связей в системе управления при следующих режимах движения: прямолинейная ходьба с постоянной скоростью, подъем и спуск по ступеням, ходьба по наклонной плоскости, поворот и динамическое стояние;

— разработке математической модели системы управления, позволяющей эффективно реализовать предлагаемую методику формирования программного движения.

Теоретическая и практическая значимость работы. Диссертационное исследование является вкладом в теорию разработки шагающих механизмов. Разработанная методика математического моделирования и программа для ЭВМ (свидетельство о государственной регистрации № 2023686589) могут быть использованы при создании управляемых двуногих статически неустойчивых шагающих аппаратов, характеризующихся высокой скоростью и маневренностью,

отсутствием развитых стоп и синхронизированных с естественными неуправляемыми движениями.

Эффективность разработанной системы управления численно подтверждена для объекта, представляющего собой абсолютно твердое тело на невесомых ногах. Однако она может быть столь же эффективной для более сложных механизмов, динамические свойства которых при ходьбе на основных режимах близки к рассмотренным.

Методы исследования. Применены методы математического анализа, теории механизмов и машин, теории автоматического управления, теоретической и аналитической механики. При выполнении расчётов, реализованных на ЭВМ, численных и экспериментальных исследований, представлении графических материалов применены пакеты программ Mathcad, Maple и др.

Положения, выносимые на защиту:

— модель двуногого шагающего аппарата, позволяющая оценивать эффективность алгоритмов и параметров системы управления;

— математическая модель системы управления статически неустойчивого двуногого шагающего аппарата с перевернутым маятником в качестве идеального механизма в цепи обратной связи;

— алгоритмы программного управления статически неустойчивым двуногим шагающим аппаратом при ходьбе и динамическом стоянии.

Достоверность. Достоверность полученных результатов определяется корректным использованием методов математического анализа, теории механизмов и машин, теории автоматического управления и аналитической механики и подтверждена совпадением экспериментальных результатов с данными компьютерного моделирования.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты исследований докладывались на второй научно-технической конференции «СТАРТ В БУДУЩЕЕ» в 2011 году в Санкт-Петербурге, международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ», «Современное машиностроение. Наука и образование», проходивших в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете ежегодно с 2011 по 2016 год,

международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам в 2015, 2017 и 2018 годах в Алуште, международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях в 2016 году в Алуште.

Ценность научных работ соискателя подтверждается:

- дипломом победителя конкурса грантов 2012 года для аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга;

- дипломами первой степени за высокие достижения в научно-исследовательской работе по итогам XL международной научно-практической конференции «Неделя науки СПбГПУ» и XLI научно-практической конференции с международным участием «Неделя науки СПбГПУ»;

- дипломом третьей степени за лучший доклад «Управление плоской ходьбой статически-неустойчивого шагающего аппарата» в секции «Инновационные проектно-конструкторские решения и разработки» на второй научно-технической конференции молодых специалистов «Старт в будущее».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы, в том числе две - в журналах, рекомендованных ВАК РФ по специальности 2.5.2. Машиноведение для публикации материалов диссертационных работ, три -в изданиях, индексируемых в базах Scopus и Web of Science, получено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Данная глава посвящена ретроспективному анализу шагающих аппаратов, их особенностям, преимуществам, областям применения, научным проблемам в области создания статически неустойчивых шагающих аппаратов, а также исследованию возможностей управления статически неустойчивым двуногим шагающим аппаратом на примере модели перевернутого маятника.

1.1 Робототехника к началу ХХ века

История создания шагающих аппаратов насчитывает несколько столетий. Изобретатели с древности наблюдали за ходьбой животных и человека, пытаясь понять их биомеханику, механизмы управления ходьбой, определить силовые соотношения и динамические характеристики.

Первые шагающие роботы были похожи на человека, копировали его движения и использовались для развлечения: механический рыцарь Леонардо да Винчи (1495 год), флейтист Жака де Вокансона (1738 год), паровой человек Джонни Брейнерда (1865 год), электрический человек Фрэнка Рида (1885 год) и др. Эти изобретения производили колоссальное впечатление, но не обладали механизмами, которые информировали бы их о том, куда и в какой момент надо поставить ногу при ходьбе, чтобы не упасть. Необходимо было решить одну из важнейших и сложнейших научных задач - задачу управления ходьбой шагающей машины.

В 1878 году на Всемирной выставке в Париже Пафнутий Львович Чебышев представил стопоходящую машину, изображенную на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Стопоходящая машина Чебышева Стопоходящая машина Чебышева - это первый транспортный механизм шагающего типа, положивший начало конструированию шагающих устройств на основе траекторного синтеза. При ходьбе механизма движение по окружности преобразовывалось в практически прямолинейное движение. Оригинал стопоходящей машины находится в Политехническом музее г. Москвы.

В 1933 году на выставке «Столетие прогресса» в Чикаго в роли лектора выступил робот. Начиная лекцию, он расстегивал жилет, открывал прозрачные грудь и живот, показывал внутренние органы и объяснял их строение. В 1936 году школьник Вадим Мацкевич создал первого отечественного робота-андроида В2М, удостоенного в 1937 году диплома на Всемирной выставке в Париже. В 1939 году на Всемирной выставке в Нью-Йорке компания Westinghouse Electric Corp. представила механического гуманоидного робота Elektro и робота-собаку Sparko. Elektro весил 136 кг, мог ходить, разговаривать и курить.

В 1960-е годы в связи с развитием вычислительной техники возрос интерес к шагающим аппаратам и появилась возможность решать весьма сложные задачи динамики и управления. Также в этот период активно развивалась медицина, появились аппараты, воссоздающие основные движения нижних конечностей при ходьбе. Такие устройства получили название экзоскелеты.

Одновременно разработка шагающих машин велась не только в СССР, но и в США, Югославии, Италии и ФРГ.

В 1967 году Ичиро Като и университет Waseda в Токио разработали искусственные сокращающиеся мышцы, состоящие из резиновых струн [62]. Настоящим прорывом стала механическая модель нижних конечностей WL-3, разработанная в этом же университете. Устройство могло покачиваться и приседать, движения обеспечивались электрогидравлическими сервоприводами. Двуногий шагающий аппарат шарнирного типа WL-5 c программным управлением, представленный на рисунке 1.2, имел одиннадцать степеней свободы.

Рисунок 1.2 - Шагающий робот университета Waseda Шарниры позволяли перемещать центр тяжести влево и вправо. Робот мог ходить по ровной поверхности, менять направление движения, повороты осуществлялись с помощью ручного переключателя, длительность шага составляла 45 с. При такой скорости и развитых ступнях удавалось обеспечивать статическую устойчивость аппарата.

В начале 1970-х годов под руководством академика Д. Е. Охоцимского в СССР на кафедре теоретической механики МГУ совместно с Институтом прикладной математики Академии Наук начались исследования в области шагающих машин и робототехнических систем, был разработан макет шестиногого шагающего аппарата с супервизорным зрением [37], изображенного

на рисунке 1.3. Робот МАША (МАшина ШАгающая) весил 18 кг, его длина составляла 70 см.

Рисунок 1.3 - Шагающий робот МАША

Система управления аппаратом строилась на изучении простых движений, с переходом к построению сложных алгоритмов управления, что позволяло аппарату сохранять статическую устойчивость при преодолении различных препятствий, в том числе лестниц. Аппарат также обладал возможностью составлять карту местности во время движения и выбирать место постановки ног.

В 1970-х годах М. Вукобратович совместно с Институтом автоматики и телесвязи им. М. Пупина в Белграде работал над созданием активного экзоскелета [20], предназначенного для увеличения усилий, которые может развивать человек. Экзоскелет представлял собой металлический каркас с трехуровневой системой управления и системой датчиков, информировавших о положении суставов. В основе разработки был использован метод циклографии Н. А. Бернштейна, позволяющий фиксировать все фазы движения. Циклограмметрические данные получали с помощью киносъемки и последующих высокоточных измерений мгновенных положений движущихся частей тела идущего человека. Это позволяло получить фазовый портрет движений.

Эти исследования вызвали большой интерес среди ученых, работающих в области проектирования управляемых шагающих механизмов, имитирующих ходьбу человека, а также со стороны врачей, занимающихся вопросами

восстановительного лечения людей, потерявших двигательную активность нижних конечностей.

1.2 Область применения шагающих аппаратов

Технический прогресс диктует необходимость проектирования новых конструкций шагающих аппаратов с использованием современных материалов и технологий [59], позволяет создавать более совершенные системы управления, обеспечивающие статическую и динамическую устойчивость таким машинам.

Машины с шагающим движителем, по сравнению с машинами с колесным и гусеничным ходом, обладают следующими преимуществами:

- высокой профильной проходимостью;

- высокой адаптацией к неровностям опорной поверхности;

- значительной маневренностью, допускающей перемещение машины в произвольном направлении и повороты на месте;

- возможностью безударного движения при транспортировке человека или чувствительной аппаратуры.

Эти свойства шагающих машин определяют их практическое применение. Сегодня актуально и перспективно использовать шагающие машины для транспортировки грузов в условиях бездорожья, в поисково-спасательных операциях, для ликвидации последствий техногенных и природных катастроф в условиях химического или радиоактивного загрязнения, при работе на пожарах, под водой, в военных целях, для охраны и уборки помещений, для различного рода исследований или наблюдений, например, на поверхности планет Солнечной системы или космических тел [77]. Также, говоря об экзоскелетах [33], нельзя не упомянуть о возможности использования этих аппаратов для возвращения двигательной активности людям с травмами позвоночника или нижних конечностей, для увеличения развиваемых человеком усилий или для снижения утомляемости [51].

1.3 Обзор конструкций

Отдельный класс современных шагающих машин [25, 73] составляют антропоморфные роботы. Робот Digit, разрабатываемый с 2019 года на базе двуногого шагающего динамического робота Cassie [60] американской компанией Agility Robotics, представлен на рисунке 1.4.

Его высота составляет 175 см, масса - 65 кг, грузоподъемность не превышает 16 кг. Колени робота выгнуты в обратную сторону, что облегчает захват груза, расположенного перед роботом, с помощью рук-манипуляторов. Digit может работать до 24 часов и при низком заряде батареи способен подключаться к зарядному устройству. Ожидаемое предназначение робота Digit -работа с грузами.

Человекоподобный робот GR-1 китайской компании Fourier Intelligence, специализирующейся на производстве медицинских экзоскелетов, оборудования для физиотерапии и реабилитации, представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.4 - Робот Digit

Рисунок 1.5 - Робот GR-1

Высота робота - 165 см, вес - 55 кг, скорость достигает 5 км/ч, он способен переносить груз до 50 кг. GR-1, по замыслу разработчиков, должен стать помощником в уходе за недееспособными людьми и пациентами, которым нужна реабилитация. У робота имеются специальные ручки, за которые пользователи смогут держаться. Робот умеет обрабатывать речь и изображения на базе искусственного интеллекта. Универсальная конструкция корпуса с 54 степенями свободы по всему телу позволяет имитировать различные движения человека, включая поворот головы, скручивание талии, хватание, бег и прыжки.

Большой интерес представляют роботы Boston Dynamics - американской инженерной компании, основанной на базе Массачусетского технологического института в 1992 году М. Райбертом, который в 1977 году в своей диссертационной работе описал конструкцию конечностей роботов. Ниже описаны ключевые разработки Boston Dynamics, представленные на рисунках 1.6 и 1.7.

В 2005 году совместно с американской компанией Foster-Miller, занимающейся разработкой мобильных боевых роботов, лабораторией реактивного движения NASA и Гарвардским университетом по заказу

Управления перспективных исследований Министерства обороны США DARPA для транспортировки оборудования в малоосвоенных районах в условиях бездорожья и сильнопересеченной местности был разработан четвероногий робот Big Dog, представленный на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Робот Big Dog Длина робота Big Dog составляет около 1 м, ширина - 0,3 м, высота -0,76 м, вес - 110 кг, средняя скорость передвижения - 6,5 км/ч, грузоподъемность - 150 кг. Робот способен подниматься по наклонной и ледяной поверхности, а также восстанавливать равновесие после удара сбоку. Big Dog оснащен лазерным гироскопом и системой бинокулярного зрения, благодаря которой робот получает трехмерные данные о поверхности. Его передвижение и равновесие контролирует компьютерная система, получающая данные от различных сенсоров, установленных в ногах аппарата.

Модель LS3, изображенная на рисунке 1.7, является модификацией Big Dog.

Рисунок 1.7 - Основные модели роботов производства фирмы Boston Dynamics Грузоподъемность робота LS3 составляет 180 кг, скорость достигает 7,2 км/ч, габариты немного больше, чем у Big Dog. Модель LS3 была утверждена для проведения полевых армейских испытаний, но финансирование этого проекта прекратили в 2015 году из-за шумного и дымящего двигателя.

В 2012 году был представлен образец четвероногого робота Cheetah, развивающего скорость до 46 км/ч благодаря гибкой спине. Робот передвигался по беговой дорожке и преодолевал препятствия, получая питание от стационарной гидравлической установки. В 2013 году была представлена улучшенная версия робота, названная WildCat и работающая автономно.

Робот RHEX - компактный самоходный военный робот с тремя парами ног, за которые его прозвали «тараканом». Он способен передвигаться по неровной поверхности, камням, песку и лестницам.

Антропоморфный робот Atlas предназначен для передвижения по пересечённой местности. С помощью «рук» он может транспортировать груз и взбираться на препятствия. Высота робота составляет 1,8 м, вес - 82 кг. Atlas оснащён стереозрением и дальномером, в каждой ноге установлены два электромотора, управление происходит с помощью бортового компьютера. Робот научился делать сальто назад, стоять на одной ноге и перепрыгивать через препятствия.

Роботов Spot и Spot Mini называют младшими братьями Big Dog. По сравнению с прототипом, модель Spot более устойчива, имеет меньшие размеры, грузоподъемность 23 кг, улучшенную систему динамического управления. Робот способен быстрее реагировать на внешние воздействия, и двигатель работает тише. Модель Spot Mini более компактная, весит 30 кг и спроектирована для применения дома или в офисе. Она может быть оснащена рукой-манипулятором, имеющей пять степеней свободы. В 2020 году робот поступил в продажу, полиция США использовала робота-собаку Spot при задержании преступника.

Робот Handle - гибрид колесного и шагающего робота. Оснащен двумя парами конечностей. Задние колеса с гидравлическими приводами позволяют развивать скорость до 4 м/с, а также прыжками преодолевать препятствия высотой до 120 см. С помощью двух свободных конечностей Handle может поднимать груз массой до 45 кг. Высота робота в развернутом состоянии составляет около 2 м, вес - 105 кг. Handle - маневренное устройство, которое может подниматься по лестнице благодаря точной системе координации. Питание робота автономное: батарейный блок позволяет проезжать до 25 км.

Перспективными можно признать разработки шагающих платформ. Разработчик Hyundai Motor Group в 2021 году представил шагающий автомобиль, представленный на рисунке 1.8. Проект получил название TIGER Х-1 (Transforming Intelligent Ground Excursion Robot) - трансформирующийся интеллектуальный робот для наземных экспедиций.

Рисунок 1.8 - Платформа робота TIGER фирмы Hyundai Это передвижная платформа-доставщик с четырьмя складывающимися мотор-колесами высокой проходимости. Они позволяют ехать, когда «ноги» находятся в убранном положении, и перешагивать препятствия, разворачиваться на месте в экстремальных и труднодоступных местах с помощью «ног». Модель разработана для работы без экипажа. Верхняя часть робота при необходимости может заменятся: можно установить холодильник или контейнер. Также робот может стыковаться с беспилотными летательными аппаратами, которые могут подзаряжать и доставлять его в труднодоступные места. Вес робота составляет 12 кг, длина - 0,8 м, ширина - 0,4 м.

В 2024 году китайская компания LimX Dynamics тестировала в природных условиях двуногий шагоход Р1, изображенный на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 - Двуногий робот LimX P1

Робот Р1 представляет собой платформу на двух выгнутых в обратную сторону ногах с точечными опорами вместо ступней - прототип человекоподобного робота для отладки алгоритмов управления двуногой походкой. В основу управления заложен самообучаемый алгоритм [55, 61], позволяющий роботу адаптироваться к условиям незнакомого ландшафта, сохраняя устойчивость при преодолении препятствий и при внешнем воздействии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Борина Анастасия Петровна, 2025 год

/ / /

5 /

Меф, №м

Мф(1), №м

т Н

Рисунок 4.12 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног

Так как при равномерной ходьбе движущие моменты являются почти периодическими функциями с нулевыми средними значениями, то целесообразно применить элементы рекуперации энергии. Для уменьшения движущей силы, помимо рекуперации, следует использовать статическое разгружение. Все это позволяет, при необходимости, значительно уменьшить требуемые мощности приводов.

4.2 Подъем на одну ступень

Подъем или спуск по ступенькам отличается от движения по горизонтальной плоскости лишь высотой места постановки ноги. Управление ходьбой будем осуществлять с помощью алгоритма, описанного в подразделе 4.1. Координаты постановки ног 7ь, и хь, хя, определим по формулам (3.32) и (3.34) соответственно.

Начальные условия, длительность шага и коэффициенты обратных связей примем такими же, как и для горизонтальной ходьбы.

При заданных начальных условиях и параметрах шагающего аппарата законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при подъеме на одну ступень высотой 10 см на первом шаге с последующим движением по горизонтальной плоскости будут иметь вид, представленный на рисунке 4.13, законы изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их производные представлены на рисунке 4.14.

х^), м

У^Х м

z(t), м

о.оо

-0.05 0.10 -0.15

\ : 3

1.40

1.35

1.30

1.25

х(Т), м/с

у(0 , м/с

¿(4), м/с

х(Ч), м/с

у(0 , м/с

¿(Ч), м/с

Рисунок 4.13 - Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при подъеме на одну ступень

на первом шаге

0

Рисунок 4.14 - Графики изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их скоростей при подъеме на одну

ступень на первом шаге

Из графиков видно, что при подъеме на ступень происходит резкое изменение координаты высоты центра тяжести, ее скорости и ускорения (рисунок 4.13). Изменяются также значения углов конечных поворотов, которые стабилизируются при дальнейшем равномерном горизонтальном движении.

Графики изменения углов поворота левого и правого тазобедренных шарниров, длин ног, а также движущих моментов и сил при подъеме на одну ступень высотой 10 см с последующим движением по горизонтальной плоскости представлены на рисунке 4.15, где сплошные линии соответствуют движению левой ноги, а штриховые - правой.

0ьдО), рад

фL,R(t), рад

kL,R(t), м

Меф, №м

Мфф, №м

ВД, Н

V-/! 1 ^^ 1 -1

1 1 1

1 1 1 3

\ 1 _ 1 _

- V V

2

Рисунок 4.15 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног

при подъеме на одну ступень на первом шаге

Из графиков видно, что при подъеме на ступень движущая сила Я в начале шага после значительного возрастания уменьшается почти до нуля. В этот момент из-за некоторого несоответствия исследуемой модели реальному объекту возможно значительное увеличение угла давления, следовательно, возрастает опасность проскальзывания.

Оценим изменение мгновенных мощностей в приводах при подъеме аппарата на ступень высотой 10 см, используя формулы (4.1)-(4.3). Графики мгновенных мощностей в приводах левой и правой ног для этого режима ходьбы представлены на рисунке 4.16. Ходьба начинается с левой ноги.

— N9 =(-креу"ксюУ)еьд; (-кре)у0ьд; —'— НчеЛд ВТ

15(30 '

юоо

500 0

-500 -1000

N9 =(-кРФа-кафа)Фьд;

(-крф)афьд; —— (-кс1ф)афЬд

К\ у

г \ ^ ч . —-

4 >--оТГ / \ / / / 1 ______3

N =(-

("кРя (У - Ь - Уь + ьу)" каяУ + тё)кьд;

~ (-кРя(у"ь"уь+ьу))^ьД'

("кжУ)кьд

Рисунок 4.16 - Мгновенные мощности в приводах изменения углов и длин ног при подъеме на ступень высотой 10 см на первом шаге и последующем движении

по горизонтальной поверхности

Из рисунка 4.16 видно, что мгновенные мощности в приводах изменения длин ног N при подъеме на ступень примерно в три раза превосходят мгновенные мощности, создаваемые в тех же приводах при горизонтальной ходьбе (рисунок 4.5).

4.3 Ходьба по наклонной плоскости

Рассмотрим режим равномерного движения по наклонной плоскости. Дополним уравнения идеального механизма (3.22) следующими:

Уь = 2ь *ап(^> Ук = 2к *ап(^> (4.14)

где V - угол наклона опорной плоскости.

При заданных начальных условиях и параметрах шагающего аппарата законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений, законы изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их производные при равномерном движении по наклонной плоскости будут иметь вид, представленный на рисунках 4.17 и 4.18 при V = - 18 и на рисунках 4.19 и 4.20 при V = 18 °.

x(t), м

уОХ м

z(t), м

0.05 О

-0.05 -0.10 -0.15 -0.20

:

1.4 1.3 1.2 1.1 1

0.9

0 12 3

х(Ч), м/с

у(Ч), м/с

¿(1:), м/с

х(1:), м/с

у(0, м/с

'¿(\.), м/с

7.5 5 2.5 0

-2.5 -5 -7.5 -10

У Г\. Л Л

1 гг ш

Рисунок 4.17 - Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при равномерном движении по наклонной плоскости вниз

аО), рад

P(t), рад

У(t), рад

а (1:), рад/с

РО), рад/с

у(0, рад/с

6

Рисунок 4.18 - Графики изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их скоростей

при равномерном движении по наклонной плоскости вниз

x(t), м

уОХ м

z(t), м

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

0 3

х(Т), м/с

у(0 , м/с

¿(1), м/с

7

х(Ч), м/с

у(0 , м/с

¿(1) , м/с

Рисунок 4.19 - Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при равномерном движении по

наклонной плоскости вверх

аО), рад

P(t), рад

У(t), рад

0.01

0.00

-0.01

1 2 ' 3

а(1;), рад/с

(3(4), рад/с

у(0, рад/с

Рисунок 4.20 - Графики изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их скоростей при равномерном

движении по наклонной плоскости вверх

Из графиков видно, что изменение координат центра тяжести х и 7, их скоростей и ускорений мало отличается от горизонтальной ходьбы. То же относится и к графикам изменения углов конечных поворотов а и у.

Графики изменения углов поворота левого и правого тазобедренных шарниров, длин ног, а также движущих моментов и сил при ходьбе вниз по наклонной плоскости представлены на рисунке 4.21, а при движении вверх - на рисунке 4.22. Сплошные линии на графиках соответствуют движению левой ноги, а штриховые - правой.

0ьдО), рад

фъдО), рад

^Д^), м

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4

/ / / /

/ / / / / /

/ / // / /3

/ / / / /

Меф, №м

Мф(1), №м

ВД, Н

4000 3000 2000 1000 О

Лч /X /X

/ Г/ Г/

/

0 1 2 3

Рисунок 4.21 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног при равномерном движении по наклонной плоскости вниз

Рисунок 4.22 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног при равномерном движении по наклонной плоскости вверх

Оценим изменение мгновенных мощностей в приводах при заданном режиме. Графики мгновенных мощностей в приводах левой и правой ног для режима равномерного движения по наклонной плоскости вниз представлены на рисунке 4.23, а для режима равномерного движения по наклонной плоскости вверх - на рисунке 4.24. Ходьба начинается с левой ноги.

N0, Вт

Нр. Вт

100 но 60 40 20 о -20 -40 -00

/

.4 /

1 4 \ / \ / \ У\\ г

/л \ / 1\ /

/ * Г V \ / 1 \ / \\ ТХ с

■V V _н \ */_ 1 \/У

V V." -у

- N0 =(-^07-^07)9^;

(-кре)у0ьд; —'— (-ксю)у0ьд Вт

4000 3000 2000 !000 о

-1000 -2000 -3000

100 50

о

-50

-100 -150 -200

/А 1 / .

7

"У'о 41 \\ / Л\ цА

и \7 \

:. с

=(-кРФа-кафа)Фьд;

(-крф)афЬд; -•-•- (-кс1ф)афЬд

\

\ I \

\

^ 0

' ч т. с

- % =(-кря(у-ь-Уь+Ьу)-каяУ + т§)кьд;

---(-кРа(У"ь"Уь+ьу))кьд; —— (~кжУ)кьд

Рисунок 4.23 - Мгновенные мощности в приводах изменения углов и длин ног при равномерном движении по наклонной плоскости вниз

N9, Вт КФ: Вт

- N0 =(-^07-^07)9^; - МфК-крфа-кафа)фЬд ;

---(-кре)увьд(-кае)у0ьд ---("кРФ)аФьд; ("каФ)аФьд

Вт

4000" 3000- —> /

20001000- / X.

у'"""1" — 7

0-юоо-2000-зооо- о! V/ # \1 2

■ г

ч '

- % =(-кря(у-ь-Уь+Ьу)-каяУ + т§)кьд;

---(-кРа(У"ь"Уь+Ьу))кьд; —— (~кжУ)кьд

Рисунок 4.24 - Мгновенные мощности в приводах изменения углов и длин ног при равномерном движении по наклонной плоскости вверх Из рисунков 4.23 и 4.24 видно, что мгновенные мощности в приводах изменения длин ног N превосходят мгновенные мощности, создаваемые в тех же приводах при горизонтальной ходьбе (рисунок 4.5).

4.4 Поворот на горизонтальной плоскости

Рассмотрим прямолинейный режим движения аппарата с поворотом на направо на третьем шаге (рисунок 3.2). В главе 3 было показано, что наиболее удобным является управление по скорости. В начале каждого шага, после поворота, требуемые скорости и ¿^ пересчитываются по формулам (3.43) и

(3.42) соответственно, так как для удобства построения траекторий расчет

продолжается в системе координат до поворота. Для определения координат мест постановки ног воспользуемся формулами (3.32) и (3.34). Начальные условия для шагов после поворота определяются из конечных условий на предыдущем шаге.

При заданных начальных условиях и параметрах шагающего аппарата траектории движения его центра тяжести при движении с поворотом на различные углы % имеют вид, показанный на рисунке 4.25. Кружками отмечены места постановки ног. Ходьба начинается с левой ноги. Аппарат поворачивает на третьем шаге.

X, М X, ы

Х=30 ° х=90 °

X, м -в-

15

Х=135°

Х=180°

Рисунок 4.25 - Траектория движения центра тяжести аппарата при прямолинейной ходьбе с поворотом направо на различные углы

При данном режиме движения важно контролировать полученную длину шага с учетом конструктивных возможностей аппарата. При повороте на 180 ° при таком способе управления происходит перекрещивание ног при ходьбе, левая нога ставится справа от корпуса, а правая - слева. После поворота обнаруживается, что аппарат сохранил ориентацию корпуса, следовательно, поворот на 180 ° рекомендуется осуществлять в несколько этапов.

Аналогичная ситуация, выраженная в меньшей степени, возникает при любых поворотах. Дальнейшее движение можно осуществлять, либо не меняя направление корпуса при отходе в сторону, либо довернув корпус в двухопорной фазе в направлении дальнейшей ходьбы.

Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при движении аппарата с поворотом направо на 30 ° на третьем шаге будут иметь вид, представленный на рисунке 4.26. Законы изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата а, Р, у и их производные представлены на рисунке 4.27.

Графики изменения углов поворота левого и правого тазобедренных шарниров, длин ног, а также движущих моментов и сил при заданном режиме представлены на рисунке 4.28.

х^), м

У^Х м

z(t), м

х(Т), м/с

у(0 , м/с

¿(1), м/с

х(Ч), м/с

у(0, м/с

¿(4) , м/с

Рисунок 4.26 - Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений при движении аппарата с

поворотом направо на 30 ° на третьем шаге

оО), рад

P(t), рад

У(t), рад

а (1:), рад/с

Э(г), рад/с

"КО, рад/с

о 7

Рисунок 4.27 - Графики изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их скоростей при движении

аппарата с поворотом направо на 30 ° на третьем шаге

Рисунок 4.28 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног при движении аппарата с

поворотом направо на 30 ° на третьем шаге

Из графиков видно, что после поворота направо на 30 ° аппарат продолжает движение с постоянной средней скоростью. Графики движения левой и правой ног различны, так как корпус после поворота не разворачивается вдоль траектории, а остается сонаправленным осям глобальной системы.

Оценим изменение мгновенных мощностей в приводах при ходьбе аппарата с поворотом на третьем шаге направо на 30 °, используя формулы (4.1)-(4.3). Графики мгновенных мощностей в приводах левой и правой ног представлены на рисунках 4.29 и 4.30. Ходьба начинается с левой ноги.

N0. Вт 200 150100 500-50100 150 -200- N0 =(-кРеУ-кёеУ)0ьд;---(-кре)у0ьд; —— (-ксю)у0ьд

Мф: Вт

150 100 50 0 -50 -100 -150 -200- ^=(-крфа-кафа)фьд;---(-крф)афьд -•-•- (-кс1ф)афьд

Рисунок 4.29 - Мгновенные мощности в приводах отведения ног при ходьбе аппарата с поворотом на третьем шаге направо на 30 °

- =(-kpR(y-L-yL+Ъy)-kdRy + mg}kLR;

---(-кРя(у"ь"уь+ьу))^ьД' (-ксшУ)кьд

Рисунок 4.30 - Мгновенные мощности в приводах изменения длин ног при ходьбе аппарата с поворотом на третьем шаге направо на 30 ° Из рисунков 4.29 и 4.30 видно, что колебания мгновенных мощностей N и N не увеличиваются после поворота. Значения мощности N9 возрастают, что связано с возрастающим размахом колебаний угла 9 .

4.5 Динамическое стояние

Режим динамического стояния можно описать как одновременное покачивание в двух плоскостях. Динамическое стояние отличается от прямолинейной ходьбы сменой направления движения через каждые два шага. Управление ходьбой будем осуществлять с помощью алгоритма, описанного в

подразделе 4.1, при этом требуемые конечные условия хш=±0,3 м/с, а ¿[Г

изменяется по следующему правилу: ¿1П =0,6, =0, ¿1П =-0,6, = 0 и т.д.

Координаты постановки ног , хК и хь, хк определим по формулам (3.37) и

(3.34) соответственно. Начальные условия для первого шага, длительность шагов и коэффициенты обратных связей примем такими же, как и для прямолинейной ходьбы.

На рисунке 4.31 изображена траектория центра тяжести в режиме динамического стояния. Ходьба начинается с левой ноги. Места постановки ног отмечены кружками, числа соответствуют номеру шага.

шаги —025,9 шаги 3, ©

шаг 1 О U.J ~ Z, м

-с .2 -С 1 J < У 3 0.

u.l П 9

О шаги 4,8, 11 шаги 2,6,

Рисунок 4.31 - Траектория движения центра тяжести аппарата при динамическом

стоянии

При данном режиме движения важно контролировать полученную длину шага, учитывая конструктивные возможности аппарата.

Законы изменения координат центра тяжести аппарата, углов конечных поворотов и их производных при динамическом стоянии показаны на рисунках 4.32 и 4.33.

x(t), м

уОХ м

z(t), м

0.3-1

0.2

0.0

/

0 5 1 1 5 2 2 5 1

Х(Т), м/с

у(0 , м/с

¿(1), м/с

х(1:), м/с

у(0 , м/с

'±(\.), м/с

Рисунок 4.32 - Законы изменения координат центра тяжести, их скоростей и ускорений

при динамическом стоянии

оО), рад

P(t), рад

У(t), рад

а (1:), рад/с

Э(г), рад/с

"КО, рад/с

и)

Рисунок 4.33 - Графики изменения углов конечных поворотов корпуса аппарата и их скоростей

при динамическом стоянии

Из графиков видно, что при динамическом стоянии скорости в конце шага вдоль осей х и ъ не превышают требуемых значений, траектория движения центра тяжести при этом напоминает цифру 8. График изменения угла у при динамическом стоянии близок к полученному для прямолинейной ходьбы. Угол а изменяется периодически, синхронно с законом движения. Угол в увеличивается, предполагается проводить его стабилизацию, как и в остальных случаях, во время двухопорной фазы.

На рисунке 4.34 представлены графики изменения углов поворота левого и правого тазобедренных шарниров, длин ног, а также движущих моментов и сил. Сплошные линии соответствуют движению левой ноги, а пунктирные - правой.

0ъдО), рад

фL,R(t), рад

kL,R(t), м

ЫеО), №м

Мфф, №м

ад, Н

Рисунок 4.34 - Графики изменения движущих моментов, сил, углов поворота и длин ног при динамическом стоянии

Оценим изменение мгновенных мощностей в приводах при динамическом стоянии. Графики мгновенных мощностей в приводах левой и правой ног представлены на рисунках 4.35 и 4.36. Ходьба начинается с левой ноги.

Ые- Вт Ыф. Вт

- N9 =(-кРеу"кс1е^ьд; - ^К-крфа-кафа)фЬд;

---(-кре)увьд(-ксю)У0ьд ---(-крф)афЬд; -•-•- (-кс1ф)афьд

Рисунок 4.35 - Мгновенные мощности в приводах отведения ног при

динамическом стоянии

^ Вт Вт

- % =(-кря(у-ь-Уь+ьу)-каяУ + т§)кьд;

---("кРя(у"ь"уь+ьу))кьд; (~кжУ)кьд

Рисунок 4.36 - Мгновенные мощности в приводах изменения длин ног при

динамическом стоянии Из рисунков 4.35 и 4.36 видно, что мгновенные мощности в приводах не превышают 400 ватт, что приблизительно в два раза меньше мгновенных мощностей, создаваемых в тех же приводах при горизонтальной ходьбе (рисунки 4.4 и 4.5).

4.6 Реакция опоры и угол давления

Общее представление о положении ноги аппарата [9] дает угол фк между нормалью и радиус-вектором OK, показанный на рисунке 4.37.

Рисунок 4.37 - Модель взаимодействия шагающего аппарата с опорной

поверхностью

фк = аг^

У(х - хь )2 +(2 - )2

У - У1

(4.15)

Графики изменения угла фК при различных режимах движения представлены на рисунке 4.38.

а)

б)

в) г)

Рисунок 4.38 - Изменение угла фК при прямолинейной горизонтальной ходьбе с постоянной скоростью (а), при ходьбе вниз по наклонной плоскости (б), при ходьбе с поворотом на третьем шаге на 30 ° направо (в), при динамическом

стоянии (г)

Для определения реакции опоры Б можно воспользоваться тремя последними уравнениями из (3.2). Однако более простым способом является применение теоремы о движении центра масс системы

ш^к = Б + ш^, (4.16)

где - вектор абсолютного ускорения центра масс аппарата (рисунок 1.13). Следовательно

Б = ш(^к - 8). (4.17)

В проекциях на оси координат (4.17) примет вид

Рх=тх, Ру=т(у-8), ¥2=т£

(4.18)

Тогда угол фр (рисунок 4.37) между вектором реакции опоры Б и нормалью к опорной поверхности может быть определен из выражения

фР = агй£-

(4.19)

Подставим результаты расчета (3.17) в (4.19). Графики изменения угла фР при различных режимах движения представлены на рисунке 4.39.

а)

б)

в) г)

Рисунок 4.39 - Угол фг между вектором Б и нормалью к опорной поверхности при прямолинейной горизонтальной ходьбе с постоянной скоростью (а), при ходьбе вниз по наклонной плоскости (б), при ходьбе с поворотом на 30 °

направо (в), при динамическом стоянии (г) Знание этого угла необходимо для предотвращения скольжения [13, 53] по опорной поверхности, характеризуемого неравенством

Фр <[Фр], (4.20)

где [ ф ] - угол трения.

Условие отсутствия проскальзывания (4.20) накладывает дополнительное ограничение [8] на выбор координат места постановки ноги [35].

Расчеты показывают, что при равномерной прямолинейной ходьбе ускорения х и у существенно меньше, чем ъ (рисунок 4.10). Кроме того, ъ «

следовательно, угол отклонения реакции фг с достаточной точностью можно оценить как отношение ускорения ± к ускорению свободного падения (рисунок 4.37). Продифференцируем по времени второе уравнение системы (3.21) и запишем выражения для определения угла фг в начале шага, в момент времени 18.

ы=

к2 Г ¿л к2 ( ¿Л

1 L к) + — V Б

2 2 к )

=к2|

■JL '

фр =Ы=к2|2|

Fs g g L

\2Т

L

В конце шага, в момент времени

к2'

^ =

Ф^ =