Методика оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Симонов, Александр Владимирович

• Симонов, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Симонов, Александр Владимирович

Введение.

1 Анализ объекта и предмета исследования. Постановка задачи

1.1 Термины и определения.

1.2 Анализ объекта исследования.

1.2.1 Классификация схем межпланетных полетов.

1.2.2 Анализ схем полета Земля - Главный пояс астероидов.

1.3 Анализ предмета исследования.

1.3.1 Методы расчета траекторий межпланетного перелета.

1.3.2 Алгоритм расчета параметров траекторий межпланетных экспедиций.

1.4 Постановка задачи оптимизации схемы полета.

1.4.1 Выбор критерия оптимизации.

1.4.2 Формализация задачи.

1.4.3 Постановка задачи оптимизации.

2 Разработка аналитических моделей для определения энергетических затрат схемы полета.

2.1 Определение внутренних и внешних факторов влияния. Упрощающие предположения.

2.2 Аналитическая модель расчета прямого перелета.

2.3 Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса.

2.4 Сравнение результатов. Определение оптимальной схемы полета.

3 Разработка методики оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса

3.1 Выбор астероидов - целей экспедиции. Уточнение параметров схем полета.

3.2 Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета к астероиду.

3.3 Описание программного обеспечения для решения задачи оптимизации схемы прямого перелета.

3.4 Результаты оптимизации схемы прямого перелета.

3.5 Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса.

3.5.1 Декомпозиция задачи синтеза оптимальной схемы полета с использованием орбиты ожидания.

3.5.2 Оптимизация межпланетных участков перелета.

3.5.3 Математическая модель полета КА на околомарсианском участке траектории.

3.5.4 Синтез ареоцентрического участка полета.

3.5.5 Алгоритм синтеза оптимальной схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса.

3.6 Описание программного комплекса для решения задачи оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса.

3.7 Результаты оптимизации схемы полета вблизи Марса.

3.8 Оценка требуемых запасов характеристической скорости для коррекций траектории КА.

3.9 Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные энергетические затраты.

3.10Сравнение со схемой полета с гравитационным маневром у Марса.

3.11 Оценка массы КА.

4 Адаптация методики оптимизации для схемы полета с использованием либрационных точек системы Солнце - Марс для полета к Главному поясу астероидов.

4.1 Расположение точек либрации.

4.2 Максимизация длительности нахождения КА вблизи точки либрации.

4.3 Методика оптимизации «сквозной» схемы полета.

4.4 Результаты оптимизации схемы полета.

4.5 Определение наилучшей схемы полета. Оценка массы КА.

4.6 Результаты расчетов для полета к 250 астероидам Главного пояса.

5 Адаптация методики оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания для экспедиций к другим телам Солнечной системы.

5.1 Уточнение параметров схем полета.

5.2 Полет к Меркурию через Венеру.

5.2.1 Аналитический расчет схем полетов.

5.2.2 Численный синтез оптимальных схем полета.

5.2.3 Определение оптимальной схемы полета.

5.2.4 Баллистическая оценка массы КА.

5.3 Полет к Нептуну через Юпитер.

5.4 Полет к Юпитеру через Марс.

5.5 Полет к астероидам, сближающимся с Землей.

Выводы.

Перечень сокращений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса»

Актуальность темы диссертационной работы. В настоящее время известны различные схемы полета для достижения Главного пояса астероидов. К ним относятся прямой полет от Земли к малому телу; и использование гравитационных облётов планет, включая Землю; попутный облёт астероида при полёте к телам Солнечной системы и другие. Полет в Главный пояс астероидов при любой из перечисленных схем требует больших затрат энергии [56], так как для доставки КА с научной аппаратуры приемлемой массы используются средства выведения тяжелого класса. В связи с этим незначительная экономия на массе рабочего тела (менее одного-двух процентов от общей массы космического аппарата) позволяет существенно увеличить массу комплекса целевой аппаратуры. Подобная экономия может быть получена в результате выбора приемлемой схемы полета с последующей оптимизацией ее характеристик.

В случае, если при реализации схемы прямого перелета к заданному небесному телу невозможно доставить необходимую массу научной аппаратуры, обычно используют следующие способы, усложняющие траекторию полета КА, но приводящие к уменьшению затрат топлива на реализацию экспедиции [19, 22, 23,30, 46, 49, 56, 70,81]:

- использование гравитационных маневров;

- применение в качестве двигательной установки на КА электрореактивных двигателей.

Первый способ позволяет уменьшить энергетические затраты, однако он имеет существенный недостаток. Необходимо определять оптимальную взаимную конфигурацию как минимум (в случае единственного пролета) трех планет - старта, прилета и промежуточной, около которой и совершается гравитационный маневр. Подобное оптимальное расположение планет длится весьма недолго, поэтому интервалы времени для старта, проведения гравитационного маневра и прилета сильно сжаты.

Второй способ также имеет недостатки. Действительно, предлагаемые электрореактивные двигатели обладают высоким удельным импульсом (при4 мерно на порядок выше «химических»), но очень низкой величиной тяги - единицы и десятки граммов против сотен килограмм и тонн тяги у двигателей с химическим топливом. К тому же, для обеспечения работы электрореактивных двигателей необходимо большое напряжение, что приводит к установке на КА солнечных батарей значительной площади. В связи с этим полеты таких межпланетных аппаратов значительно усложняются на гелиоцентрических расстояниях, превышающих орбиту Марса.

Наряду со схемами прямого полета к астероидам, возможно применение схемы с использованием орбиты ожидания у Марса [33]. С первого взгляда создается впечатление, что они не будет энергетически выгоднее прямого полета. Действительно, увеличивается количество активных маневров, схема полета не соответствует гомановской [81], которая в данном случае как бы должна являться оптимальной по затратам характеристической скорости.

Однако, при изучении схемы с использованием высококруговой орбиты ожидания в работе Л. Б. Ливанова [32, 33] на упрощенных моделях движения рассматриваемых небесных тел и КА отмечена принципиальная возможность энергетического выигрыша полётов к Главному поясу астероидов через орбиту искусственного спутника Марса по сравнению с прямыми полетами Земля - астероид.

Также данная схема имеет существенные преимущества:

- возможность декомпозиции межпланетного участка полета на две части: Земля - Марс и Марс - Главный пояс астероидов и последующее раздельное решение задачи оптимизации этих участков полета;

- возможность расчета гравитационного маневра у Марса как частного случая от использования орбиты ожидания нулевой длительности;

- выполнение исследований околомарсианского пространства и характеристик астероида с помощью одного КА.

Однако данные предположения и полученные оценочные результаты требуют более детального исследования на основе применения при расчете параметров гелиоцентрических траекторий КА реальных моделей движения планет и астероидов. Так же важно при моделировании ареоцентрических участков траектории КА учитывать влияние как нецентральности гравитационного поля Марса, так и третьих тел - Солнца, Юпитера и пр. В соответствии с этим тема диссертационной работы, посвященная разработке методики оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, является актуальной.

Таким образом, целью диссертационной работы является сокращение энергетических затрат при реализации схемы полета КА к Главному поясу астероидов, обеспечивающее увеличение требуемой массы целевой аппаратуры КА и расширение его функциональных возможностей.

Для достижения поставленной цели в работе решается научная задача: разработать методику оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса, обеспечивающей энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета.

Данная задача направлена на повышение существующего на сегодняшний момент уровня методик разработки и оптимизации параметров схем полета в части использования орбиты ожидания около промежуточной планеты при полете к небесному телу, представляющего собой основную цель экспедиции. Ее решение приводит к сокращению энергетических затрат на экспедицию с последующим увеличением массы комплекса целевой аппаратуры КА и расширением его функциональных возможностей.

Объектом исследования диссертационной работы являются схемы полета Земля - Главный пояс астероидов. К ним относятся схемы прямого полета и схемы с использованием орбиты ожидания у Марса.

Предметом исследования являются методики и алгоритмы определения оптимальных параметров рассматриваемых схем полета Земля - астероид. В данной диссертационной работе использованы следующие подходы и методы решения задачи:

- Для расчета энергетических затрат на экспедицию используется метод импульсной аппроксимации и «Точечных сфер действия».

- Расчет участков полета КА по гелиоцентрическим траекториям выполнен при помощи решения задачи Эйлера-Ламберта.

- При оптимизации схем полета применяется метод покоординатного спуска.

В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

- Методика аналитического расчета энергетических затрат экспедиций к астероидам Главного пояса;

- Методика и алгоритмы расчета схемы полета с применением орбиты ожидания у Марса, а также вблизи либрационной точки системы Солнце - Марс, использующие точные модели движения небесных тел и КА;

- Методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, а также к другим телам Солнечной системы с применением орбиты ожидания у промежуточной планеты.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней на основании анализа траекторий полета космических аппаратов впервые разработана научно обоснованная методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающая энергетический выигрыш по сравнению со схемами прямого перелета. Практическая значимость работы состоит в следующем:

• Разработан программный комплекс, позволяющий выполнять сквозную оптимизацию всей траектории полета от старта с Земли до прилета к астероиду;

• Показана принципиальная выгода при полете в Главный пояс астероидов по критерию энергетических затрат, получаемая при использовании схемы с орбитой ожидания;

• Получены оптимальные решения и даны подробные описания траекторий перелета Земля - Марс - Фемида и Земля - Марс - Гармония, приведены результаты оптимизации схем полета к 250 астероидам Главного пояса;

• Приведены результаты расчетов полета по маршруту Земля - орбиты ИС Венеры - Меркурий, показан выигрыш от использования орбиты ожидания у Венеры по сравнению со схемой прямого перелета;

• Указано на принципиальный проигрыш по суммарной характеристической скорости экспедиции, получаемый при использовании схемы с орбитой ожидания для полета к планетам юпитерианской группы, а также через Луну к астероидам, сближающимся с Землей.

Результаты диссертационной работы используются в рабочей деятельности ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ИКИ РАН и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Достоверность основных положений и выводов подтверждена результатами численного моделирования, а также сравнением с результатами, опубликованными другими авторами.

Апробация работы. Схема полета в Главный пояс астероидов с применением орбиты ожидания у Марса обсуждалась на:

• 12-й, 13-й, 14-й и 17-й Международных научных конференциях «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, Крым, Украина, 2007 -2009 и 2012 гг;

• XXXII - XXXVI чтениях по космонавтике, посвященных памяти С.П. Королева, Москва, 2007 - 2010 гг.

• XLII чтениях, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского, Калуга, 17-19 сентября 2007 г.

• XVIII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в РКК «Энергия» им. С. П. Королева, Королев, Московская область, ноябрь 2008 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 научных работ, в том числе: 13 статей (из них 5 - в изданиях, входящих в перечень ВАК), тезисы 17 докладов на конференциях (чтениях), 4 отчета о НИР, 1 книга в соавторстве.

Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика аналитического расчета энергетических затрат на реализацию экспедиций к астероидам Главного пояса, позволяющая оценить эффективность от использования схемы полета с орбитой ожидания у промежуточной планеты;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, позволяющая получить энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета к небесному телу - цели экспедиции;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания вблизи либрационных точек Ы иЬ2 системы Солнце - Марс;

- Результаты расчета и оптимизации энергетических затрат для полета в Главный пояс астероидов на примерах Фемиды и Гармонии по схеме с использованием орбиты ожидания, находящейся на большом удалении от Марса;

- Результаты анализа энергетических затрат на перелет по рассмотренным схемам к другим телам Солнечной системы.

Объем и структура работы. Структурно диссертация состоит из семи разделов (введения, пяти основных глав, заключения), библиографического списка и списка публикаций. Формулы, рисунки и таблицы имеют сквозную нумерацию в пределах каждой главы.

В первой главе представлены результаты анализа объекта и предмета исследования, а также дана общая постановка задачи оптимизации схемы полета.

Во второй главе приведено описание методики расчета в упрощенной постановке прямой схемы полета к астероидам Главного пояса и схемы с использованием высококруговой орбиты ожидания у Марса. Выполнено сравнение рассматриваемой и прямой схем полета. Дана оценка выигрыша по суммарной характеристической скорости экспедиции от использования схемы перелета с маневрами у Марса.

В третьей главе дано детальное описание методики синтеза рассматриваемых схем полета. Приведены методики расчета межпланетных и планетоцентрических участков перелета. Представлены характеристики перелетов для точных моделей движения планет и астероидов. В дополнение представлены результаты расчетов схем перелета с использованием гравитационного маневра у Марса.

Четвертая глава посвящена изучению вопросов, связанных с использованием траекторий вблизи точек либрации системы Солнце - Марс в качестве орбиты ожидания. Также было выполнено сравнение такой схемы и схемы прямого перелета на примере 250 астероидов Главного пояса.

В пятой главе рассмотрены варианты полета с использованием орбиты ожидания для полета к различным телам Солнечной системы:

• Меркурию через Венеру;

• Нептуну через Юпитер;

• Юпитеру через Марс;

• Астероидам, сближающимся с Землей, через Луну.

Представлены результаты этих расчетов и показано, при полете по каким маршрутам выгодно использовать орбиту ожидания у промежуточной планеты.

Выводы по главам не приводятся, они формулируются в заключении по работе в целом.

Основной текст содержит 139 страниц, включая 45 таблиц и 42 рисунка. Список литературы состоит из 106 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Симонов, Александр Владимирович

Выводы

Основными результатами исследований, приведенных в работе, являются следующие:

1. Разработана методика оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса, обеспечивающая энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета. Методика заключается в оптимизации параметров схем полета по критерию минимума суммарной характеристической скорости всей экспедиции.

2. Разработан алгоритм синтеза ареоцентрического участка схемы полета с орбитой ожидания, находящейся вблизи границы сферы Хилла, отвечающего минимизации суммарной характеристической скорости. Математическая модель движения КА на этом участке построена с учетом влияния гравитационного поля Марса, притяжение Солнца и планет.

3. Расчет по аналитическим моделям показывает, что в зависимости от радиуса гелиоцентрической орбиты астероида Главного пояса, выигрыш схемы с использованием орбиты ожидания равен 1. 1.6 км/с.

4. На примере полетов к астероидам (24) Фемида и (40) Гармония показано, что суммарная характеристическая скорость экспедиции при полете по схеме с орбитой ожидания у Марса меньше, чем при прямом перелете на 1.1 и 2 км/с соответственно.

5. Длительность экспедиции увеличивается с 1.5-2 лет при прямом перелете до 3-4 лет при полете с маневрами у Марса зависимости от конкретного астероида-цели из Главного пояса.

6. Под влиянием гравитационного воздействия от Солнца и планет орбита ожидания значительно эволюционирует.

7. Согласно проведенным оценкам, значение конечной массы К А в окрестности астероида при использовании схемы полета с орбитой ожидания у Марса превышает аналогичное значение для прямого перелета более чем в два раза. В случае экспедиции к астероиду Фемида и выведения КА на отлетную траекторию с помощью РН «Протон» с РБ «Бриз» разница составляет около 360 кг (280 и 640 кг для соответствующих схем полета), в аналогичном случае для Гармонии - примерно 660 кг (420 и 1080 кг соответственно).

8. При использовании в качестве орбиты ожидания точку либрации Ы или Ь2 системы Марс - Солнце для случая полетов к астероидам (24) Фемида и (40) Гармония возможно добиться дополнительного выигрыша около 150 м/с характеристической скорости.

9. Полученные результаты дают возможность разработчикам и проектантам выбрать характеристики КА и конкретные астероиды для осуществления миссии.

10. Орбита ожидания обладает преимуществом по суммарным энергетическим затратам экспедиции и для полетов к Меркурию через Венеру.

11. При планировании схемы полета с орбитой ожидания необходимо учитывать, что планеты Юпитерианской группы как в качестве промежуточной планеты, так и в качестве целевой планеты использовать невыгодно. Также вариант полета к астероидам, сближающимся с Землей, через Луну энергетического выигрыша не принесет.

Перечень сокращений

АЗС - астероиды, сближающиеся с Землей

ГБ - головной блок (связка РБ и КА)

ДУ - двигательная установка

ДУ КА - двигательная установка космического аппарата

ДУ РБ - двигательная установка разгонного блока

ИС - искусственный спутник

ИСА - искусственный спутник астероида

ИСВ - искусственный спутник Венеры

ИСЗ - искусственный спутник Земли

ИСЛ - искусственный спутник Луны исм - искусственный спутник Марса исп - искусственный спутник планеты

КА - космический аппарат

КНА - комплекс научной аппаратуры

НИР - научно-исследовательская работа

ОИС - орбита искусственного спутника

ОИСА - орбита искусственного спутника астероида

ОИСВ - орбита искусственного спутника Венеры оисз - орбита искусственного спутника Земли оисл - орбита искусственного спутника Луны оисм - орбита искусственного спутника Марса оисю - орбита искусственного спутника Юпитера

ПО - программное обеспечение

ПК - программный комплекс

РБ - разгонный блок

РН - ракета-носитель сд - сфера действия ск - система координат

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Симонов, Александр Владимирович, 2012 год

1. Авдуевский В. С., Аким Э. Д., Энеев Т. М. и др. Космический проект «Фобос-Грунт»: основные характеристики и стратегия развития // Космонавтика и ракетостроение. 2000. Т. 19. С. 8-21.

2. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.

3. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970.

4. Альвен X., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы. М.: Наука, 1979, 215 с.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

6. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.

7. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра / Под ред. Б. М. Шустова, Л. В. Рыхловой. М.: Физматлит, 2010, 384 с.

8. Астрономический ежегодник на 2010 год. Постоянная часть. СПб.: ИПА РАН, 2010. 698 с.

9. В. Н. Афанасьев и др. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003, 614 с.

10. Ахметшин Р. 3., Ефимов Г. Б. О некоторых задачах в проекте "Фобос-Грунт" // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем. 2007. т. 12, № 1(23), с. 40-50.

11. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.: Наука, 1965.

12. Белецкий В. В. Очерки по механике космического полета. М., Наука, 1964.

13. Беттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966.

14. Боярский М. Н., Шейхет А. И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации системы Солнце Земля. // Космические исследования, 1987, т. 25, №1, с. 152154.

15. Бетанов В. В., Яшин В. Г. Математическое обеспечение маневров космических аппаратов. М.: Изд-во В А им. Ф. Э. Дзержинского, 1996.

16. Бетанов В. В. Введение в теорию решения обобщенных некорректных задач навигационно-баллистического обеспечения управления космическими аппаратами. М.: Изд-во В А им. Ф. Э. Дзержинского, 1997.

17. Горбатенко С. А., Макашов Э. М., Полушкин Ю. Ф., Шефтель Л. В. Механика полета. М.: Машиностроение, 1969.

18. Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета (проблемы оптимизации). М.: Наука, 1975.

19. Давлетшин Г. 3. Активно-гравитационные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980, 256 с.

20. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.

21. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.

22. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М., Дрофа, 2004, 544 с.

23. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н., Мартынов А. И. Методы теории систем в задачах управления космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1981.

24. Иванов Н. М., Мартынов А. И. Управление движением космических аппаратов в атмосфере Марса. М.: Наука, 1977.

25. Иванов Н. М., Поляков В. С. Наведение автоматических межпланетных станций. М.: Машиностроение, 1987.

26. Ивашкин В. В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975.

27. Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. -М.: Наука, 1976, 744 с.

28. Ипатов С. И. Миграция небесных тел в Солнечной системе. М.: Наука, 2000.318 с.

29. Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарном изложении. М.: Наука, 1980.

30. Лейтман Дж. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета, пер. с. англ. М.: Наука, 1965. 540 с.

31. Ливанов Л. Б. Приближенные расчеты полетов на астероиды с импульсными или аэродинамическими маневрами у Земли, Венеры, Марса, Юпитера. М.: Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 28 с.

32. Ливанов Л. Б. Досягаемость астероидов при импульсных перелетах с орбиты ИСЗ с маневрами у Марса и Юпитера. // Космические исследования, 1981, т. 19, №6, с. 441-454.

33. Лидов М. Л. Метод построения семейства пространственных периодических орбит в задаче Хилла // Космические исследования, 1982, Т. 20, № 6. С. 787-807.

34. Лидов М. Л. О приближенном анализе эволюции орбит искусственных спутников Земли. // Сборник «Проблемы движения искусственных небесных тел». М.: Изд-во АН СССР, 1963, с. 119-134.

35. Лидов М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних сил. // Сборник «Искусственные спутники Земли». М.: изд-во АН СССР, 1961, вып. 8, с. 5-45.

36. Лидов М. Л., Ляхова В. А., Тесленко Н. М. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки Ь2 системы Земля Солнце и смежные задачи. // Космические исследования, 1987, т. 25, №2, с. 163-185.

37. Лидов М. Л., Вашковьяк М. А., Маркеев А. П. Полуаналитический метод расчета движения КА в окрестности коллинеарной точки либрации. // Космические исследования, 1976, т. 14, №6, с. 909-921.

38. Лидов М. Л., Лукьянов С. С. Статистические оценки в задаче управления движением космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации // Космические исследования, 1976, т. 14, №6, с. 922-937.

39. Ломакин И. В., Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В. Астероидная опасность: реальные проблемы и практические действия // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». №1, 2009. с. 53-62.

40. Лощенков В. И., Поль В. Г., Суханов К. Г. Некоторые аспекты технологического облика средств активного противодействия астероидной опасности // Космонавтика и ракетостроение, № 4 (37), Королев: ЦНИИ машиностроения, 2004, с. 127-138.

41. Малышев В. В. Методы оптимизации сложных систем. М.: Изд-во МАИ, 1981.

42. Малышев В. В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МАИ, 1982.

43. Малышев В. В., Усачев В. Е. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 1982.

44. Малышев В. В., Пичхадзе К. М., Усачов В. Е. Оптимизация космической миссии в корону Солнца. М.: Изд-во МАИ, 2006.

45. Малышев В. В., Пичхадзе К. М., Усачов В. Е., Тычинский Ю. Д. Методы и алгоритмы синтеза и оптимизации вариантов миссии в ближайшее околосолнечное пространство. М.: Изд-во МАИ, 2006.

46. Малышев В. В., Пичхадзе К. М., Усачов В. Е. Системный анализ вариантов миссии и синтез программы прямых исследований ближайшего околосолнечного пространства. М.: Изд-во МАИ, 2006.

47. Маркеев А. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978,312 с.

48. Механика космического полета. / Под ред. В. П. Мишина. М.: Машиностроение, 1989.

49. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

50. НТО о выполнении договора № 37660-06040 от 11 января 2009 г. «Выбор оптимальной траектории полета КА в системе Юпитера и спуска зонда на поверхность его спутника Европу». НИР «Эстафета-2-МАИ». МАИ, 2009.

51. НТО о выполнении этапа 1 НИР «Разработка предложений по проекту КА миссии «Апофис». ФГУП «НПО имени С.А. Лавочкина», 2009.

52. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова. М.: Машиностроение, 1990.

53. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990, 448 с.

54. Поль В. Г. Оценка параметров динамики движения КА вблизи малого небесного тела. // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина», 2009. № 2. с. 53-62.

55. Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г. О миссии разведки астероида Апофис // Околоземная астрономия 2007. Материалы международной конференции. 3-7 сентября 2007 г., п. Терскол. Нальчик: Изд. М. и В. Котляровы, 2008, с. 200-213.

56. Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г. О стабильности орбиты спутника малого небесного тела, возмущаемого внешним телом // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». №2, 2010, с. 17-23.

57. Попович П. Р., Скребушевский Б. С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987.

58. Порфирьев Л. Ф., Смирнов В. В., Кузнецов В. И. Аналитические оценки точности автономных методов определения орбит. М.: Машиностроение, 1987.

59. Разыграев А. П. Основы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990.

60. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981.

61. Сафронов В. С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет, М.: Наука, 1969, 134 с.

62. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.

63. Скребушевский Б. С. Формирование орбит космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990.

64. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А. А. Кра-совского. М.: Наука, 1987.

65. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Г. Н. Дубошина. М.: Наука, 1976.

66. Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланетных полетов. М.: Машиностроение, 1973, 400 с.

67. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.

68. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.

69. Хемминг. Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1968.

70. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

71. Хомяков Д. М., Хомяков П. М. Основы системного анализа. М.: изд-во МГУ, 1996.

72. Хоманн В. Досягаемость небесных тел. // Рынин Н. А. Теория космического полета. М.: Изд-во АН СССР, 1932.

73. Цвиркун А. Д. Основы синтеза структуры сложных систем.

74. Энеев Т. М. Актуальные задачи исследования дальнего космоса // Космические исследования, 2005, Т. 43, № 6. С. 403-407.

75. Энеев Т.М., Ефимов Г.Б. Миграция малых тел в Солнечной системе // Земля и Вселенная. 2005. № 1. С. 80-89.

76. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965.

77. Элясберг П. Е., Тимохова Т. А. Управление движением космического аппарата в окрестности коллинеарного центра либрациив ограниченной эллиптической задаче трех тел // Космические исследования, 1986, Т. 24, № 4. С. 497512.

78. Эрике К. Космический полет. В 2 т., 3 кн. М.: Наука, 1969. т. 2., ч. 1.

79. Bottke, Durda, Nesvorny, Jedicke, Morbidelli, Vokrouhlicky, & Levison, The fossilized size distribution of the main asteroid belt, Icarus 175:111. 2005.

80. Farquhar R. W., Muhonen D. P., Newman C. R., Heuberger H. S. Trajectories and orbital manoeuvres for the first libration-point satellite. J. Guidance and Control, 1980, v. 3, Nov. Dec., p. 549.

81. Newhall X. X., Standish E. M. and Williams J.G. DEI02: a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries. Astronomy & Astrophysics, 1983. vol. 125, pp. 150-167.

82. F. G. Lemoine, D. E. Smith, D. D. Rowlands, M. T. Zuber, G. A. Neumann, and D. S. Chinn, An improved solution of the gravity field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor, J. Geophys. Res., 106(E10), 23359-23376, October 25, 2001.

83. S. Miller, A. Aylword, and G. Milliword. Giant Planet Ionospheres and Thermospheres: the Importance of Ion-Neutral Coupling. Space Science Review, 116 (2005): 319-343.

84. Standish E. M. Orientation of the JPL Ephemerides, DE200/LE200, to the Dynamical Equinox of J2000. Astronomy & Astrophysics, 1982. vol. 114, pp. 297-302.

85. Standish, E. M. The Observational Basis for JPL's DE200, the planetary ephem-eris of the Astronomical Almanac. Astronomy & Astrophysics, 1990. vol. 233, pp. 252-271.

86. Standish E. M., Newhall X. X., Williams J. G. and Folkner W. F. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403. 1995. JPL IOM 314.10-127.

87. Standish E. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405. 1998. JPL IOM 312.F-98-048.

88. E. Myles Standish and James G. Williams. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon and Planets (http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf).

89. Ting L. Optimum orbital transfer by impulses. ARS Journal, 1960, v. 30, №11. P. 1013-1018.

90. Ting L. Optimum orbital transfer by several impulses. Astronautica Acta, 1960, v. 6, № 5. P. 256-266.

91. Автоматические межпланетные станции. URL: www.deepspace.narod.ru.

92. Asteroid Wikipedia, the free encyclopedia. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Asteroids.

93. IAU Minor Planet Center. MPC Achieve Statistics. URL: http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/ArchiveStatistics.html.

94. JPL Small-Body Database Browser. URL: http://ssd.ipl.nasa.gov.

95. Руководство пользователя PH «Союз» при запуске из ГКЦ. URL: http://www.arianespace.com/launch-servicessovuz/Soyuz Users Manual CSG June06.pdf

96. Land Launch User Guide. URL: http://www.sea-launch.com/land-launch/index.html

97. Proton Laurich System Mission Planner's Guide. URL: http://www.ilslaunch.com/protonmpg

98. Тактико-технические характеристики разгонного блока «Бриз-М». URL: http://www.khrunichev.ru/main.php?id=49

99. Основные характеристики РБ «Фрегат» различных модификаций. URL: http://www.laspace.ru/rus/fregatconstruction.php

100. Разгонный блок «Фрегат-СБ». URL: http://www.laspace.ru/rus/fregatblocksb.php1. Публикации

101. Симонов А. В. Полет к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса. // Космонавтика и ракетостроение, №2 (51), Королев: ЦНИИ машиностроения, 2008. с. 43-54.

102. Симонов А. В., Морской И. М., Тучин А. Г., Степаньянц В. А. Баллистическая схема полета КА «Фобос-грунт». // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №3, 2011, с. 66-73.

103. Симонов А. В., Морской И. М., Хамидуллина Н. М. Обеспечение планетарной защиты Марса в экспедиции «Фобос-грунт». Расчет вероятности попадания КА на Марс. Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №4, 2011, с. 28-36.

104. Усачов В.Е., Ежов A.C., Симонов A.B. Двухуровневая оптимизация исследовательской миссии в ближайшее околосолнечное пространство с использованием перспективных космических технологий. Вестник МАИ. М.: Издательство МАИ, т. 19, №3, 2012, с. 44-53.

105. Усачов В.Е., Ежов A.C., Симонов A.B. Оптимизация межпланетных траекторий перелета в ближайшее околосолнечное пространство. Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №5, 2012, с. 19-26.

106. Симонов А. В., Суханов К. Г. Достижение Главного пояса астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса // Тезисы докладов XII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2007, с. 39-40.

107. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Ломакин И. В., Суханов К. Г. О миссии разведки астероида Апофис // Материалы XXXII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2008, с. 449-450.

108. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Ширшаков А. Е. Особенности баллистического обеспечения миссии полета к астероиду Апофис. // Материалы XXXII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2008, с. 450-451.

109. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Хайлов М. Н. Космическая миссия посещения астероида Апофис // Материалы конференции «100 лет Тунгусскому феномену», М.: ИНАСАН, 2008, с. 141.

110. Симонов А. В., Суханов К. Г. Синтез орбиты ожидания искусственного спутника Марса для полета к астероидам Главного пояса // Тезисы докладов XII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2008, с. 82-83.

111. Симонов А. В. Использование орбиты ожидания у Марса для полета к Главному поясу астероидов // Материалы XVIII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов. Часть 2. Королев: РКК «Энергия» им. С. П. Королева, 2010, с. 13-18.

112. Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г., Ширшаков А. Е. Некоторые критерии практической осуществимости противодействия опасным астероидам // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 484-485.

113. Поль В. Г., Симонов А. В. О возможности повышения точности определения движения потенциально опасных астероидов // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 485-486.

114. Симонов А. В. Схема полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 486.

115. Симонов А. В., Суханов К. Г. Использование либрационных точек системы Земля Марс для полета к Главному поясу астероидов // Тезисы докладов XIV международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2009, с. 36-37.

116. Ломакин И. В., Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В. Миссии посещения малых тел солнечной системы и реализация полета КА вблизи них // Материалы XXXVI чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2010, с. 498.

117. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г. О проекте космической миссии «Апофис» // Тезисы докладов XVI международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2010, с. 21-22.

118. Симонов А. В. Использование орбиты ожидания у Марса для полета к Главному поясу астероидов // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №1, 2010, с. 14-23.

119. И. М. Морской, А. В. Симонов, В. А. Степаьянц, А. Г. Тучин. Схема полета космического аппарата // Фобос Грунт. Проект космической экспедиции. М.: НПО им. Лавочкина и ИКИ РАН, 2011, Т. 1, с. 58-73.

120. Симонов А. В., Суханов К. Г. Схема полета к телам Солнечной системы с использованием орбиты ожидания у промежуточной планеты // Тезисы докладов XVII международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2012, с. 53-54.