Методика управления движением спускаемого аппарата за счёт внутренних подвижных масс тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кухаренко Андрей Сергеевич

• Кухаренко Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Кухаренко Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обоснование способа создания управляющих воздействий методом изменения положения центра масс

1.1. Способы создания управляющих воздействий

1.2. Существующие конструкции систем управления с внутренними подвижными массами

1.3 Области применения метода управления техническими

системами за счет внутренних подвижных масс

1.4. Методы построения математической модели углового движения

1.5 Оценка параметров движения спускаемого аппарата со статически повернутой подвижной массой

Выводы по главе

Глава 2 Разработка математической модели движения спускаемого

аппарата управляемого за счет поворота полезной нагрузки

2.1. Влияние неравенства главных моментов инерции на вращательное движение летательного аппарата

2.2. Угловое движение спускаемого аппарата при статически

повернутой полезной нагрузке

2.3 Разработка математической модели углового и поступательного движения спускаемого аппарата при осуществлении управления

поворотом внутренней подвижной массы

Выводы по главе

Глава 3 Верификация уравнений математической модели движения спускаемого аппарата с применением разработанного технического комплекса

3.1 Анализ существующих экспериментальных устройств с внутренними подвижными массами

3.2 Описание разработанного технического комплекса

3.3 Измерение параметров механической системы технического комплекса

3.4 Измерение параметров углового движения элементов механической системы и их сопоставление с результатами моделирования углового движения

Выводы по главе

Глава 4 Моделирование и анализ траекторий управляемого движения спускаемого аппарата

4.1 Описание алгоритма моделирования управляемого движения спускаемого аппарата с использованием разработанных

математических моделей

4.2 Моделирование траекторий движения спускаемого аппарата

Выводы по главе

Общие выводы и заключение

Список литературы:

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Список используемых сокращений:

КА — космический аппарат

ПН — полезная нагрузка СА — спускаемый аппарат Ц.М. — центр масс

Ц.Д. — центр давления спускаемого аппарата

Список используемых систем координат:

Оахауа1а —скоростная система координат

ОтХинУин1ш — неподвижная система координат хуг — связанная система координат

Хсв.пп.^св.ппгсв.пп — система координат связанная с плоскостью поворота полезной нагрузки

ХиУпгп — система координат связанная с пространственным углом атаки

О'х'у'г' — система координат с началом в центре масс твердого тела.

Данная система координат совершает поступательное движение

0"х"у"г" — система координат связанная с твердым телом, ее начало не

совпадает с центром масс твердого тела. Данная система координат совершает

только поступательное движение.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертационной работы: Освоение космического пространства продолжает оставаться одним из главных направлений научно-технического прогресса. В последние годы наблюдается устойчивый рост числа космических миссий, связанных как с пилотируемыми полётами, так и с доставкой результатов научных экспериментов, биологических образцов и малых грузов с орбиты на Землю. Эта тенденция обусловлена расширением возможностей использования околоземного пространства для фундаментальных исследований, развития технологий. В связи с этим возрастает необходимость в разработке новых, более эффективных и надёжных средств доставки грузов с орбиты на поверхность планеты.

Одним из наиболее сложных и ответственных этапов спуска является вход в атмосферу и последующее движение в ней. На этом участке траектории космический аппарат подвергается воздействиям: высоких тепловых нагрузок, значительным перегрузкам и аэродинамическим возмущениям. Традиционно для решения этой задачи применяются баллистические и полубаллистические схемы спуска. Эли схемы спуска отличаются конструктивной простотой, высокой надёжностью и минимальными требованиями к системе управления.

Недостатком баллистической схемы является отсутствие управляемости: траектория полностью определяется начальными условиями входа в атмосферу (углом, скоростью, высотой), а любые отклонения от расчётных параметров приводят к значительному рассеиванию точек посадки. Например, у капсулы типа «РАДУГА» с парашютной системой эллипс рассеивания имеет размеры 125 х 15 км. Для повышения надёжности и снижения рассеивания точек посадки необходимо внедрение методов управления в баллистических спускаемых аппаратах. Это позволит парировать возмущения и нештатные ситуации возникающие в процессе спуска.

Одним из перспективных решений является управление за счёт внутренних подвижных масс, в частности за счет изменения углового

положения полезной нагрузки относительно корпуса спускаемого аппарата. Этот метод управления позволяет создавать аэродинамическую силу, обеспечивающую коррекцию траектории. В отличие от аэродинамических рулей или газодинамических органов управления, данный подход не требует выдвижных элементов (вынесеных аэродинамических поверхностей), не создаёт газовых выбросов. Кроме того, метод применим как в плотных слоях атмосферы, так и в условиях разреженной среды, что делает его универсальным для различных этапов спуска.

На основе вышесказанного можно утверждать, что диссертационная работа, посвященная разработке методики управления движением спускаемого аппарата за счёт внутренних подвижных масс является актуальной.

Из выше изложенного сформулирована следующая цель диссертационной работы: Теоретически обосновать возможность использования внутренних подвижных масс для управления движением спускаемого аппарата баллистического типа.

Для достижения поставленной цели в работе решается следующая научно-техническая задача: создание и верификация методики моделирования движения спускаемого аппарата баллистического типа, управляемого изменением положения центра масс.

Исходя из этого необходимо решить следующие частные задачи:

1. Разработать математическую модель движения спускаемого аппарата при статически повернутой полезной нагрузке.

2. Разработать математическую модель движения спускаемого аппарата, управляемого поворотом полезной нагрузки.

3. Обосновать, создать и выполнить математическое описание программно-аппаратного комплекса, предназначенного для полунатурного моделирования процессов управления движением спускаемого аппарата и верификации разработанной математической модели.

4. Применить разработанные математические модели для расчета (построения) траекторий движения спускаемого аппарата и оценки возможности парирования возмущений начальных условий движения.

Объектом исследования является спускаемый аппарат управляемый изменением положения центра масс.

Предметом исследования являются уравнения теоретической механики для описания управляемого движения спускаемого аппарата.

Подходы и методы решения задач, используемые в работе:

1. Использование теоремы об изменении кинетического момента и уравнения Лагранжа 2-го рода для вывода уравнений движения спускаемого аппарата.

2. Решение составленных уравнений математической модели движения спускаемого аппарата выполнено с использованием численных методов.

3. Верификация уравнений математической модели выполнена методом сопоставления результатов численного моделирования с результатами измерений на разработанном программно-аппаратном комплексе и результатами наблюдения за движением эквивалентного летательного аппарата

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель движения спускаемого аппарата и решена задача управления движением спускаемого аппарата методом смещения центра масс в результате поворота полезной нагрузки.

2. Разработана и математически описана методика измерения неизвестных характеристик экспериментального устройства за счет выполнения дополнительных измерений.

3. Выполнена оценка величин возмущений, обусловленных отклонением начальных условий входа в атмосферу от расчётных значений; показано, что данные возмущения могут быть парированы за счёт управления положением центра масс, что позволяет определить границы применимости предложенного способа управления.

В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана математическая модель углового и поступательного движения спускаемого аппарата, управляемого поворотом внутренней подвижной массы, объединяющая режимы статически повернутой полезной нагрузки и режим изменения углового положения полезной нагрузки. Математическая модель составлена с использованием теоремы об изменении кинетического момента и уравнения Лагранжа 2-го рода.

2. Предложен и обоснован метод верификации математической модели управляемого движения спускаемого аппарата с внутренней подвижной массой на основе полунатурного моделирования, реализованного в виде специализированного программно-аппаратного комплекса, имитирующего управление движением спускаемого аппарата.

3. Выполнено численное моделирование управляемого движения спускаемого аппарата, построены границы в пределах которой возможно сместить точку посадки.

4. Установлены границы применимости метода управления за счет поворота полезной нагрузки. Показано, что возмущения, вызванные отклонением начальных условий входа в атмосферу могут быть парированы с использованием рассмотренного метода управления.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработанная математическая модель может быть использована при проектировании систем автоматического управления спускаемыми аппаратами, в частности — для расчёта управляющих моментов, необходимых для поворота внутренней подвижной массы, а также для оценки перегрузок, действующих на конструкцию летательного аппарата при входе в атмосферу.

2. Созданный программно-аппаратный комплекс может применяться в научно-исследовательских целях для экспериментального изучения динамики летательных аппаратов с внутренними подвижными массами, а также для отладки и верификации алгоритмов управления методом смещения центра масс.

3. Предложенная методика измерения инерционных и динамических параметров механических систем может быть адаптирована для калибровки и верификации других экспериментальных стендов, в том числе используемых при исследовании управляемого движения летательных аппаратов и робототехнических платформ.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением фундаментальных законов механики — теоремы об изменении кинетического момента и уравнений Лагранжа второго рода — при построении математической модели, а также её верификацией двумя способами:

1. С применением разработанного программно-аппаратного комплекса полунатурного моделирования, имитирующем угловое движение элементов спускаемого аппарата в процессе управления;

2. путём сопоставления модельных траекторий с поведением натурного биологического объекта — крылатки ясеня (Samara fraxini), обладающей инерционными свойствами, аналогичными спускаемому аппарату.

Согласованность теоретических, экспериментальных и натурных данных (с погрешностью не более 3,06 %) подтверждает адекватность предложенной модели и обоснованность научных выводов.

Личный вклад автора заключается в следующем:

1. Выполнен вывод уравнений математической модели углового и поступательного движения спускаемого аппарата, управляемого поворотом внутренней подвижной массы (полезной нагрузки), с использованием теоремы об изменении кинетического момента и уравнений Лагранжа второго рода.

2. Разработан и реализован программно-аппаратный комплекс полунатурного моделирования, имитирующий угловое движение спускаемого аппарата при управлении поворотом внутренней массы, предназначенный для верификации математической модели.

3. Предложена методика измерения инерционных и динамических параметров экспериментального устройства методом проведения дополнительных экспериментов на нем.

4. Разработана методика обработки результатов измерений.

5. Разработана методика численного моделирования траекторий при различных параметрах входа в атмосферу.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика построения уравнений движения спускаемого аппарата, управляемого смещением центра масс за счёт поворота полезной нагрузки, основанная на совместном применении теоремы об изменении кинетического момента и уравнений Лагранжа второго рода.

2. Подход к верификации математической модели, сочетающий эксперименты на разработанном программно-аппаратном комплексе полунатурного моделирования и сопоставление модельных траекторий с поведением натурного объекта — крылатки ясеня (Samara fraxini), обладающей аналогичными инерционными свойствами.

3. Математическая модель движения спускаемого аппарата, позволяющая моделировать траектории управляемого движения.

4. Оценка предельных значений возмущений начальных условий входа в атмосферу, парируемых за счёт управления положением центра масс, и установление границ применимости предложенного метода управления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика управления движением спускаемого аппарата за счёт внутренних подвижных масс»

Апробация работы

1) XLV — L Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С. П. Королева и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства (г. Москва, 2021 — 2026). 2) 57-е — 60-е Научные чтения памяти К. Э. Циолковского ( г. Калуга 2022 — 2025). 3) XIV — XVIII Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва 2021 — 2025). 4) XII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г. Санкт -Петербург, 2023). 5)Совместная II Отраслевая научно-практическая

конференция «Созвездие Роскосмоса: траектория науки» (г. Красноярск, 2023) 6) XXIII Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов ПАО «РКК «Энергия» (г. Королев, 2024) 7) XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (г. Москва, 2024) 8) Фундаментальные и прикладные задачи механики Международная научная конференция (г. Москва, 2023) 9) Отраслевая научно-техническая конференция «Разработка, производство, испытания и эксплуатация космических аппаратов и систем» (г. Железногорск. 2025) 10) Международная конференция «Аэрокосмическое приборостроение и эксплуатационные технологии» (г. Санкт-Петербург, 2024 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5-и научных работах [1,2,3,4,5] в изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации.

Глава 1. Обоснование способа создания управляющих воздействий методом изменения положения центра масс

1.1. Способы создания управляющих воздействий

Существуют различные методы управления движением летательными аппаратами в зависимости от исполнительных механизмов:

1. Аэродинамические органы управления.

2. Газодинамические органы управления

3. Управление внутренними подвижными массами

Аэродинамические органы управления создают управляющие силы за счет изменения условий внешнего обтекания летательного аппарата. Органы управления данного типа применяются на летательных аппаратах, движущихся в плотных слоях атмосферы. Конструкция аппарата, реализующего этот метод, предполагает наличие подвижных элементов, контактирующих с внешней средой.

Газодинамические органы управления создают управляющие моменты и силы изменением направления газовой струи сопла двигательной установки. Применяют данные органы управления тогда, когда аэродинамические органы управления малоэффективны. Для работы газодинамических органов управления необходимо наличие рабочего тела на борту летательного аппарата [6].

Управление за счет подвижной массы — это механизм управления, предназначенный для регулирования углового положения летательного аппарата использующий движение внутренних масс [7, 8].

В сравнении с аэродинамическими и газодинамическими органами управления, метод управления подвижными имеет следующие преимущества:

1. Подвижные массы находятся внутри корпуса летательного аппарата и не создают газообразных выбросов при работе

2. При движении в атмосфере, метод подвижных масс полностью использует аэродинамические свойства корпуса летательного аппарата, тем самым сохраняя энергию и увеличивая массу полезной нагрузки [2].

3. Метод управления внутренними подвижными массами применим для управления как в атмосфере так и в космическом пространстве.

Траектория некоторых летательных аппаратов проходит на различных высотах, которые включают космическое пространство и плотные слои атмосферы. К таким летательным аппаратам можно отнести спускаемые аппараты. Так же скорость движения таких аппаратов варьируется в процессе полета от сверхзвуковых до дозвуковых. Метод управления для данного типа летательных аппаратов должен быть эффективен на всех участках полета. Таким методом является метод управление внутренними подвижными массами.

1.2. Существующие конструкции систем управления с внутренними подвижными массами

Управление подвижными массами используется для создания поступательного движения и для управления угловым движением. В зависимости от того, какой способ изменения положения подвижных масс используется, их можно разделить на системы управления с линейным перемещением подвижных масс и на системы управления с угловым перемещением подвижных масс (рисунок 1.1).

В зависимости от используемого количества подвижных масс в системе управления с линейным перемещением их разделяют на системы с одной, с двумя и тремя подвижными массами.

Метод управления подвижнымимассами (рассматриваются системы с подвижными массами в которых происходит смещение центра масс)

Рисунок 1.1 — Схема применения подвижных масс в управлении движением

В зависимости от используемого количества подвижных масс в системе управления с угловым перемещением их разделяют на системы с одной и двумя подвижными массами.

При управлении внутренними подвижными массами величина управляющего момента зависит от величины смещения центра масс относительно продольной оси. Величина смещения в свою очередь зависит от величины соотношения внутренней подвижной массы к общей массе летательного аппарата. Чем больше величина этого соотношения, тем большую величину смещения центра масс удастся достичь и тем более управляемым (маневренным) будет летательный аппарат. Наибольшей величины соотношения масс удается достичь при изменении углового положения внутренней подвижной массы, схема летательного аппарата с таким методом управления представлена на рисунке 1.2. Это объясняется тем, что внутренняя подвижная масса может представлять из себя полезную нагрузку, которая занимает большую часть общей массы летательного аппарата (спускаемого аппарата).

Рисунок 1.2 — а) Конструкция спускаемого аппарата с единичной подвижной массой б) Предполагаемая конструкция поворотного устройства 1 — Тормозное устройство (предполагается наличие кожуха, который закрывает донную часть); 2 — Космический аппарат; 3 — Поворотное

устройство

а)

б)

ПН

Использование единичной подвижной массы имеет преимущества перед много массовыми системами еще и тем, что упрощает систему управления движением.

Перечисленные преимущества данной конструкции с изменением углового положения подвижной массы определили выбор направления дальнейших исследований и построения математической модели.

1.3 Области применения метода управления техническими системами за счет внутренних подвижных масс

Метод управления за счет внутренних подвижных масс представляет собой перспективный метод управления угловым положением и траекторией движения летательных аппаратов. В отличие от таких органов управления, как аэродинамические рули и реактивные двигатели, в данном методе управления не происходит изменения геометрических форм летательного аппарата, что особенно критично при высоких скоростях полета, а также существенно снижается энергопотребление за счет использования аэродинамических сил набегающего потока [31]. Преимущества метода обусловили его широкое применение в различных областях ракетно-космической и авиационной техники [32 — 36].

В космической технике метод управления за счет внутренних подвижных масс нашел применение для стабилизации искусственных спутников Земли и космических станций. Для крупногабаритных орбитальных станций система с подвижной массой обеспечивает эффективное гашение колебаний и компенсацию возмущающих моментов при минимальном энергопотреблении [37 — 40]. Для малых спутников типа СиЬеБа! разработаны компактные трехмассовые системы управления, где массы перемещаются вдоль трех взаимно перпендикулярных осей, что позволяет реализовать полноценную трехосную стабилизацию без применения громоздких гиродинов [41]. Для вращающихся космических аппаратов предложены автоматические системы

балансировки с двумя парами подвижных масс, способные устранять ошибки, смещение главных осей инерции [42]. Для демпфирования нутационных колебаний верхних ступеней ракет-носителей с твердотопливными двигателями разработаны пружинно-массовые системы, эффективно гасящие колебания за счет диссипативного внутреннего трения [43, 44]. Принципиально новое направление — управление орбитальными группировками за счет обмена массой между спутниками: один аппарат выстреливает массу для изменения своей орбиты, а другой захватывает ее, что открывает возможности для формирования и перестроения спутниковых группировок с минимальным расходом топлива [45, 46]. Представленная методика управления описана Ивановым Д. С. и другими в работах [47, 48].

В области артиллерийских систем метод управления за счет внутренних подвижных масс позволяет существенно повысить точность стрельбы за счет коррекции траектории на пассивном участке полета. Для вращающихся снарядов разработаны конфигурации с цилиндрическими массами, перемещающимися внутри полостей [49]. Более совершенные системы используют несбалансированные вращающиеся диски со смещенным центром масс [50, 51]. В некоторых конструкциях используют линейно перемещаемые массы перпендикулярно продольной оси и массы, перемещаемые вдоль продольной оси для регулирования статической устойчивости, что позволяет повысить маневренность после старта при сохранении устойчивости на начальном участке траектории [52, 53].

Для подводных аппаратов метод управления за счет внутренних подвижных масс решает проблему коррозии рулевых механизмов при длительных автономных миссиях. Двухмассовая конфигурация, где одна масса закреплена перед центром масс, а другая — после него, обеспечивает управление угловым положением даже при нулевой скорости аппарата [54]. Для автономных подводных аппаратов разработаны малоприводные схемы с одной осевой подвижной массой и хвостовым движителем, позволяющие реализовать трехмерное управление при минимальном числе исполнительных

органов [55]. Альтернативный подход использует быстро вращающиеся диски вместо линейно перемещаемых масс: три диска, вращающиеся вокруг главных осей инерции, создают гироскопические моменты для управления ориентацией независимо от скорости движения в жидкости [56]. Такой метод аналогичен применению гироскопических маховиков на космических аппаратах и позволяет осуществлять стабилизацию даже в статическом положении [57, 58]. Исследования по применению внутренних подвижных масс при управлении движением подводных аппаратов и капсульных роботов так же выполнены в работах [59, 60, 61, 62].

В беспилотной авиации метод применяется как для крылатых летательных аппаратов, так и для мультикоптеров. Для самолетной схемы используются две массы: продольная для управления тангажем и поперечная — для управления по углу крена. При этом для низкоскоростных аппаратов подвижные массы создают большие управляющие усилия по сравнению с аэродинамическими рулями, что позволяет снизить общую массу летательного аппарата [63]. Исследования показали, что совместное управление подвижными массами и аэродинамическими рулями снижает нагрузку на двигательную установку и уменьшает влияние реактивного момента винта [64-66]. Летные испытания подтвердили возможность переключения управления между элеронами и подвижными массами в реальном времени без потери устойчивости полета [67]. Для квадрокоптеров разработана схема, где четыре массы на консолях отвечают за управление по крену и тангажу, а несущие винты — за высоту и рыскание; такой подход снижает энергопотребление и повышает быстродействие системы по сравнению с чисто винтовым управлением [68]. Оптимизация массы подвижных элементов и амплитуды их перемещения позволяет достичь высокой маневренности [69].

Для спускаемых аппаратов метод управления за счет внутренних подвижных масс обеспечивает управление в условиях высокотемпературного обтекания, когда аэродинамические рули подвержены интенсивной абляции.

Существуют три основных метода управления: управление за счет вращения внутренней подвижной массы относительно продольной оси, управление за счет регулирования балансировочного угла атаки и управление за счет улучшения маневренных свойств изменением статической устойчивости [70 — 73]. Для марсианских миссий двухмассовая система с кольцевыми направляющими позволяет осуществить управление по дальности до 150 км для 300-кг аппарата с 10-кг подвижной массой, что важно для точной посадки в заданном районе [74]. При этом двухмассовая система, по мнению авторов работы [75], является наиболее надежной для данного способа перемещения внутренних подвижных масс. Для перспективных надувных тормозных систем разработаны конфигурации с вращающимися и поступательно перемещаемыми массами [76].

Перспективным направлением является применение метода управления за счет внутренних подвижных масс в стратосферных дирижаблях длиной свыше 150 м. Комбинированная система, включающая аэродинамические поверхности, баллонеты и подвижные массы, обеспечивает управление тангажом и креном независимо от скорости полета, что особенно эффективно на больших высотах при малых динамических давлениях. Для ракет-носителей с твердотопливными двигателями разработаны системы демпфирования колебаний на основе пружинно-массовых систем, которые эффективно гасят колебания верхних ступеней при выведении полезной нагрузки на орбиту [77,78]. В области управления летательными аппаратами, осуществляющими пассивное движение метод управления за счет внутренних подвижных масс, применяется для создания управляющих воздействий и повышения маневренности [79].

Таким образом, метод управления внутренними подвижными массами является универсальным, что позволяет применить его в различных технических системах — от микроспутников до стратосферных дирижаблей. Его преимуществом при управлении летательными аппаратами является возможность осуществления управления на различных скоростях движения, а

так же в разряженной и плотной атмосфере. Так же этот метод управления является надежным из-за отсутствия взаимодействия механизма управления с окружающей средой.

1.4. Методы построения математической модели углового движения

Для синтеза системы управления движением летательного аппарата управляемого подвижными массами (рисунок 1.2), а так же для анализа маневренных свойств и формирования требований к механическим устройствам системы управления, анализа перекрестных связей возникающих между каналами управления необходимы уравнения движения летательного аппарат управляемого данным методом.

В работе [8] по исследованию движения летательных аппаратов управляемых изменением углового положения внутренней подвижной массы используется теорема об изменении кинетического момента для вывода уравнений углового движения. Однако, использование этой теоремы при описании движения имеет следующие сложности:

1. Запись уравнений осуществляется относительно центра масс, который изменяет свое положение в процессе управления движением летательного аппарата.

2. Из-за изменения положения центра масс и изменения положения элементов летательного аппарата происходит изменение моментов инерции, что так же необходимо учесть при создании управляющих воздействий.

Уравнение Лагранжа 2-го рода используется при записи уравнений движения систем, которые в результате движения внутренних подвижных масс осуществляют поступательное движение. Для того чтобы воспользоваться данным уравнением необходимо записать выражение кинетической энергии исследуемой механической системы. Такое уравнение имеет следующие преимущества в сравнении с использованием теоремы об изменении кинетического момента:

1. Выражение кинетической энергии может быть записано относительно любой точки летательного аппарата

2. Начало системы координат для записи уравнений движения можно выбрать таким образом, чтобы пересчет моментов инерции элементов спускаемого аппарата был менее трудоемким.

В связи с тем, что вывод математической модели с использованием уравнения Лагранжа 2-го рода более прост в сравнении с использованием теоремы об изменении кинетического момента, то этот метод целесообразно использовать при выводе уравнений управляемого движения летательного аппарата.

1.5 Оценка параметров движения спускаемого аппарата со статически повернутой подвижной массой

Перед тем как выполнять запись уравнений движения спускаемого аппарата (СА), выполнен расчет продольных и нормальных перегрузок, возникающих при управлении его движением в атмосфере Земли. Расчет перегрузок выполнен посредством расчета балансировочных углов атаки, возникающих при движении СА в атмосфере Земли. Параметры движения СА, необходимые для расчета балансировочных углов, определены методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений его движения [2, 3]. Выполненные расчеты использованы в следующих главах при численном решении математических моделей, а так же для предварительного анализа возможности применения рассматриваемого способа управления.

Описание конструкции спускаемого аппарата.

В работе рассмотрен СА, состоящий из трех составных частей (рисунок 1.2) с принятыми условными обозначениями:

1) тормозное устройство;

2) К А, выполняющий роль полезной нагрузки;

3) поворотный механизм.

Смещение ЦМ при управлении движением СА осуществляется следующим образом: внутри тормозного устройства расположен КА, являющийся полезной нагрузкой, который соединен с тормозным устройством при помощи поворотного механизма. Поворотный механизм предназначен для поворота КА вокруг точки их сопряжения. Изменение углового положения КА приводит к смещению ЦМ СА относительно продольной оси тормозного устройства. В результате такого смещения СА поворачивается на некоторый угол атаки, за счет которого возникает нормальная сила, которая и осуществляет управление движением СА. Описанный способ управления позволит уменьшить величину рассеивания точки посадки, а также устранить возмущения, вызванные изменением аэродинамических коэффициентов во время движения.

Возможность реализации управления движением не осуществима из-за отсутствия информации о требуемых технических характеристиках. С целью уточнения характеристик необходимо рассчитать параметры управляемого движения, для чего решены следующие задачи:

1. Составлена математическая модель балансировочных зависимостей

2. Исследованы перегрузки, действующие на СА при управляемом движении

3. Определены шарнирные моменты

4. Рассчитаны параметры траектории СА для различных условий входа в атмосферу

Массовые и габаритные характеристики исследуемого СА представлены на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 ■— Габаритные характеристики С А (Ц.М. — центр масс, Ц.М. — центр масс внутренней подвижной массы (космического аппарата), Ц.Д. — центр давления) Координаты характерных точек СА, которые отмечены на рис. 2, имеют следующие значения:

Ь — длинна корпуса спускаемого аппарата; И — диаметр миделево сечения спускаемого аппарата; Я — радиус сферического затупления конуса;

/сист — расстояния от носка СА до общего ЦМ тормозного устройства и поворотного механизма;

/ка — расстояния от носка СА до ЦМ КА;

/цд — расстояния от носка СА до центра давления (ЦД) СА.

19. £ = _6_. Б 60' I) 25' Б 25'

£>9' Ь У

Массовые характеристики СА:

т _ 7

тКА 3'

т — масса СА;

ткл — масса полезной нагрузки (КА).

М = 700 кг; Б = 3.6 м;

Математическая модель движения спускаемого аппарата для анализа возникающих перегрузок. Анализ маневренных свойств СА проводился при допущении, что время переходного процесса при осуществлении управления отсутствует. Таким образом, исследования маневренных свойств проводились на основе балансировочных зависимостей.

Для получения балансировочных зависимостей запишем условия сбалансированного полета: 0

-сумма моментов внешних сил

2> =

о

^М = 0 - условия сбалансированного полета

Х-1у=¥-1х (1.1)

Где

(1.2)

У = Су-я-8 (1.3)

В выражениях (1.1)-(1.3) введены следующие обозначения: Сх — коэффициент продольной силы; Су — коэффициент нормальной силы;

1Х, I — проекции плеча, соединяющего ЦМ и ЦД, на оси связанной

системы координат (рисунок 1.4).

Подставляя в выражение (1.1) выражения (1.2) и (1.3), получим уравнение для расчета балансировочных зависимостей:

Рисунок 1.4 — Схема приложения аэродинамических сил ЦМ.ту— центр масс тормозного устройства Ц.М. — центр масс спускаемого аппарата ЦМ.ка — центр масс внутренней подвижной массы (космического

аппарата)

В выражении (1.4) аэродинамические коэффициенты Сх и С являются функциями от числа Маха и угла набегающего потока, а /Л.(Л) и I (Л) — функции от угла поворота полезной нагрузки.

(1.4)

им

а

На рисунке 1.5 и 1.6 представлены графические зависимости изменения коэффициента продольной силы и коэффициента нормальной силы от угла атаки.

О 5 10 15 20 25 30 35 40

Угол атаки а, град

Рисунок 1.6 — Зависимость изменения коэффициента нормальной силы

Су от угла атаки (1

Аэродинамические характеристики вычислены методом Ньютона [80] и интерполяцией результатов продувок затупленных конусов [81].

Численные значения аэродинамических характеристик представлены в таблицах 1,2.

Число Маха

10 15 20 25 30 35 40

Угол атаки а, град

Зависимость изменения коэффициента продольной силы Сх от угла атаки а

Рисунок 1.5 —

Таблица 1 — Коэффициенты продольной силы Сх

\а, ° МХ\ 0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.6 1.000 0.985 0.963 0.930 0.895 0.850 0.800 0.730 0.650

1.2 1.300 1.280 1.260 1.240 1.225 1.191 1.150 1.107 1.060

1.3 1.360 1.340 1.320 1.300 1.280 1.260 1.240 1.220 1.200

2.5 1.460 1.438 1.416 1.394 1.372 1.350 1.328 1.306 1.284

4.0 1.480 1.458 1.436 1.414 1.392 1.370 1.348 1.326 1.304

Таблица 2 — Коэффициенты нормальной силы С

\а, ° МХ\ 0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.6 0.000 0.035 0.070 0.105 0.140 0.175 0.210 0.245 0.280

1.3 0.000 0.038 0.078 0.117 0.156 0.195 0.234 0.273 0.312

2.5 0.000 0.065 0.129 0.194 0.258 0.323 0.387 0.452 0.516

3.0 0.000 0.070 0.140 0.205 0.270 0.337 0.405 0.470 0.535

В результате решения уравнения (1.4) для различных чисел Маха набегающего потока получено графическое семейство зависимостей балансировочного угла атаки от угла поворота КА.

а. град 40 ч

-4.0

—3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0

-0.5

град

Рисунок 1.7 — Зависимости балансировочных углов атаки от угла поворота КА и числа Маха

Из полученных (рисунок 1.7) зависимостей можно сделать вывод, что на сверхзвуковых скоростях изменение угла атаки от угла отклонения КА близка к линейной.

Исследование перегрузок действующих на спускаемый аппарат при управляемом движении. Для исследования нормальных перегрузок, действующих на СА при движении в атмосфере Земли, составлена система дифференциальных уравнений в скоростной системе координат [82 — 84] (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8. — Схема к выводу уравнений движения спускаемого аппарата Система уравнений составлена при допущении, что деформация тормозного устройства отсутствует. Отсутствует и время переходного процесса при осуществлении управления. Таким образом система дифференциальных уравнений имеет следующий вид:

m

é = -^[Ya-g-coz(0-<p)],

Xg=Vcos (в-ф)\ Yg=Vsm(e-q>)\

У„ -Д

cos(^) =

lx;+(rg-*f (L5)

Сх(а,М)-1у(Л) = Су(а,М)-1х(Лу, X=Cx-q-S-

Y = CyqS-Xa = Xcosa + Y sma\ У = ^sincr- X sincr,

V "

где p — плотность набегающего потока; V— скорость движения СА; т —

масса СА; q

ру:

— скоростной напор; S = 3,2 м2 — площадь миделя; Xg, Yg

— координаты С А в стартовой системе координат; = 6 371 110м — средний радиус Земли; 0 — угол наклона вектора скорости к стартовому горизонту;

g =-—-2" — ускорение свободного падения.

Угол поворота КА в процессе движения остается постоянным, то есть Л = const, этот угол принимают с учетом аэродинамических характеристик в диапазоне Л е [-3,5°; 3,5°].

Решение системы дифференциальных уравнений проведено для условий стандартной атмосферы по ГОСТ4401—81, в центральном гравитационном поле Земли и следующих начальных условиях: увх= 7000 м/с; Явх= 80000 м;

0вх — угол наклона траектории в начале движения СА; К $вх — варьировались для получения семейства зависимостей.

Результаты решения системы уравнений движения СА представлены в виде семейства графических зависимостей пу (/)■

На рисунке 1.9 представлены зависимости нормальных перегрузок от времени движения СА для различных углов входа. Нормальная перегрузка рассчитана через отношение нормальной аэродинамической силы к весу СА:

п,

mgt

где gQ — гравитационное ускорение на поверхности Земли; т — масса

СА.

IL

4.5

j_J -i-

2J 2 U í

0,5 0

-----6бх = -2 град

6бх = -5 град Sex = -10 град

г. V

I i

i. i1

с*

-V

с

о

100 200 3 00 400 5 00 600

Рисунок 1.9 — Зависимости нормальной перегрузки от времени движения спускаемого аппарата в атмосфере Земли

Из анализа зависимостей сделан вывод, что при увеличении угла входа в атмосферу максимальное значение нормальной перегрузки возрастает, а также уменьшается время движения СА.

По известным значениям нормальных перегрузок проведен анализ изменения радиуса кривизны траекторий движения СА с использованием следующего выражения:

(ny -eos 0)g _ i

К.

(1.6)

Анализ выражения 1.6 показал, что радиус кривизны траектории обратно пропорционален выражению, стоящему в числителе левой дроби. Для величин, стоящих в скобках левой дроби построена зависимость их изменения от времени движения (рисунок 1.10). Анализ приведенных зависимостей показывает, что числитель левой дроби в процессе движения принимает нулевые значения. Следовательно, зависимость радиуса кривизны от времени движения СА имеет точки разрыва. llr cos(6)

4.3 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

О 5 О

-0.5

0

i а 1 ■

С 1

1 t I

Í 1 1 \

( 1 \ 1

1 1

1 V \

г % г--- t,

0 100 200 300

пу

С О 3(6)

Рисунок 1.10 — Зависимости нормальной перегрузки и cos(0) от времени

движения. Зависимости построены для угла входа в атмосферу Ш Таким образом, для оценки маневренных свойств использована зависимость величины обратной радиусу кривизны, то есть кривизны траектории движения СА, которая приведена на рисунке 1.11.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кухаренко Андрей Сергеевич, 2026 год

Список литературы:

[1]Кухаренко А. С. Верификация уравнений математической модели движения спускаемого аппарата с применением разработанного технического комплекса/ А. С. Кухаренко, В. В. Корянов, С. Н. Кухаренко// Вестник Московского авиационного института. - 2025. - Т. 32, № 3. - С. 185-197.

[2] Кухаренко, А. С. Математическая модель углового движения спускаемого аппарата, управляемого смещением центра масс / А. С. Кухаренко, В. В. Корянов, А. И. Игнатов // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2025. -№ 7(163). - DOI 10.18698/2308-6033-2025-7-2462.

[3] Кухаренко, А. С. Угловое движение спускаемого аппарата при управлении методом поворота полезной нагрузки / А. С. Кухаренко, В. В. Корянов // Вестник Московского авиационного института. - 2023. - Т. 30, № З.-С. 174-186.

[4]Корянов, В. В. Влияние неравенства главных моментов инерции на вращательное движение летательного аппарата / В. В. Корянов, А. С. Кухаренко // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2023. - № 2(134). -DOI 10.18698/2308-6033-2023-2-2254.

[5]Корянов, В. В. Оценка параметров управляемого движения спускаемого аппарата с надувным тормозным устройством путем отклонения элементов конструкции / В. В. Корянов, А. С. Кухаренко // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2022. - № 4(124). - DOI 10.18698/2308-6033-2022-4-2174.

[6]Калугин В. Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппаратов: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. И. Э. Баумана, 2004. — 688 е.: ил.

[7] Р. К. Menon, G. D. Sweriduk, Е. J. Ohlmeyer, and D. S. Malyevac, "Integrated guidance and control of moving-mass actuated kinetic warheads," Journal of Guidance Control and Dynamics, vol. 27, no. 1, pp. 118-126, 2004.

[8]B. M. Atkins, "Mars precision entry vehicle guidance using internal moving mass actuators," Ph.D. dissertation, Virginia Tech, 2014.

[9]L. Chen, G. Zhou, X. J. Yan, and D. P. Duan, "Composite control of stratospheric airships with moving masses," Journal of Aircraft, vol. 49, no. 3, pp. 794-801, 2012.

[10] X. Kong, M. Yang, and S. Y. Wang, "Attitude control of mass moment and lateral thrust combined control flight vehicle," Computer Simulation, vol. 26, no. 5, pp. 52-56, 2009.

[11] T. Petsopoulos, F. J. Regan, and J. Barlow, "Moving-mass roll control system for fixed-trim re-entry vehicle," Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 33, no. l,pp. 54-60, 1996.

[12] R. D. Robinett III, B. R. Sturgis, and S. A. Kerr, "Moving mass trim control for aerospace vehicles," Journal of Guidance, control, and Dynamics, vol. 19, no. 5, pp. 1064-1070, 1996.

[13] P. Wei, C. Gao, and W. Jing, "Roll control problem for the long-range maneuverable warhead," Aircraft Engineering and Aerospace Technology: An International Journal, vol. 86, no. 5, pp. 440-446, 2014.

[14] D. W. Childs, "A movable-mass attitude-stabilization system for artificial-g space stations," Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 8, no. 8, pp. 829-834, 1971.

[15] C. Gao, W. Jing, and P. Wei, "Research on application of single moving mass in the reentry warhead maneuver," Aerospace Science and Technology, vol. 30, no. l,pp. 108-118, 2013.

[16] A. E. Hodapp, "Passive means for stabilizing projectiles with partially restrained internal members," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 12, no. 2, pp. 135-139, 1989.

[17] M. Costello and D. Anderson, "Effect of internal mass unbalance on the terminal accuracy and stability of a field artillery projectile," in 21st AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 1996.

[18] C. H. Murphy, "Influence of moving internal parts on angular motion of spinning projectiles," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 1, no. 2, pp. 117-122, 1978.

[19] S. A. Erturk and A. Dogan, "Trim analysis of a moving-mass actuated airplane in steady turn," in 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2013.

[20] J. E. White and R. D. Robinett III, "Principal axis misalignment control for deconing of spinning spacecraft," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 17, no. 4, pp. 823-830, 1994.

[21] Z. Lu, X. Zhang, Y. Yu, Q. Mo, and W. Liao, "Mass moment control modeling and layout optimization for cubesat," Systems Engineering and Electronics, vol. 3, no. 39, pp. 599-605, 2017.

[22] S. Chesi, Q. Gong, V. Pellegrini, R. Cristi, and M. Romano, "Automatic mass balancing of a spacecraft three-axis simulator: Analysis and experimentation," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 37, no. 1, pp. 197-206, 2013.

[23] A. El-Gohary, "On the control of programmed motion of a rigid body containing moving masses," International Journal of Non-linear Mechanics, vol. 35, no. l,pp. 27-35, 2000.

[24] W. Jung, A. P. Mazzoleni, and J. Chung, "Dynamic analysis of a tethered satellite system with a moving mass," Nonlinear Dynamics, vol. 75, no. 1-2, pp. 267-281,2014.

[25] R. Li, W. Jing, C. Gao, and H. Du, "Control system design for reentry warhead with mass moment compound actuate," Aerospace Control, vol. 27, no. 4, pp. 43-48, 2009.

[26] J. Li, C. Gao, W. Jing, and H. Du, "Attitude control of reentry vehicle with a pitch-control single moving mass," SCIENTIA SINICA Technologica, vol. 46, no. 10, pp. 1048-1056, 2016.

[27] G. Frost and M. Costello, "Control authority of a projectile equipped with an internal unbalanced part," Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 128, no. 4, pp. 1005-1012, 2006.

[28] G. Frost and M. Costello, "Stability and control of a projectile with an internal rotating disk," in AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 2003.

[29] Обносов К.Б., Паншина A.B., Бондаренко Н.И. Кинематика инерциоид Тенденции развития науки и образования 2024 .- № 113-6 .- С. 90 - 94 DOI: 10.1841 l/trnio-09-2024-230

[30] Черноусько, Ф. JI. Динамика мобильных систем с управляемой конфигурацией : монография / Ф. JI. Черноусько, Н. Н. Болотник. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2022. — 464 с.

[31] Sofyali A., Jafarov Е. М., Wisniewski R. Robust and global attitude stabilization of magnetically actuated spacecraft through sliding mode // Aerospace Science and Technology. 2018. Vol. 76. P. 91-104.

[32] Mao Q., Dou L., Zong Q., Ding Z. Attitude controller design for reusable launch vehicles during reentry phase via compound adaptive fuzzy h-infinity control // Aerospace Science and Technology. 2017. Vol. 72. P. 36-48.

[33] Ren J., Quan Q., Zhao L. В., Dai X., Cai K. Y. Two-degree-of-freedom attitude tracking control for bank-to-turn aerial vehicles: an additive-state-decomposition-based method // Aerospace Science and Technology. 2018. Vol. 77. P. 409-418.

[34] Li C.-Y., Jing W.-X., Gao C.-S. Adaptive backstepping-based flight control system using integral filters // Aerospace Science and Technology. 2009. Vol. 13, no. 2-3. P. 105-113.

[35] Peng J., Li C., Ye X. Cooperative control of high-order nonlinear systems with unknown control directions // Systems & Control Letters. 2018. Vol. 113. P. 101-108.

[36] Petrich J., Stilwell D. J. Robust control for an autonomous underwater vehicle that suppresses pitch and yaw coupling // Ocean Engineering. 2011. Vol. 38, no. l.P. 197-204.

[37] Edwards T. L., Kaplan M. H. Automatic spacecraft detumbling by internal mass motion // AIAA Journal. 1974. Vol. 12, no. 4. P. 496-502.

[38] El-Gohary A. Global stability of the rotational motion of a rigid body containing moving masses // International Journal of Non-linear Mechanics. 2001. Vol. 36, no. 4. P. 663-669.

[39] El-Gohary A., Tawfik T. Optimal control of the rotational motion of a rigid body using moving masses // Applied Mathematics and Computation. 2004. Vol. 153, no. 2. P. 453-465.

[40] El-Gohary A., Hussein A. M. On the control of a rigid body using internal point masses I. stabilization of an equilibrium position // International Journal of Non-linear Mechanics. 2001. Vol. 36, no. 7. P. 1069-1074.

[41] Schwartz, J. L., Peck, M. A., and Hall, C. D., "Historical Review of Air Bearing Spacecraft Simulators," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 26, No. 4, 2003, pp. 513-522.

[42] Lorell K. R., Lange B. An automatic mass-trim system for spinning spacecraft//AIAA Journal. 1972. Vol. 10, no. 8. P. 1012-1015.

[43] Janssens F. L., Van Der Ha J. C. Stability of spinning satellite under axial thrust and internal mass motion // Acta Astronáutica. 2014. Vol. 94, no. 1. P. 502-514.

[44] Janssens F. L., van der Ha J. C. Stability of spinning satellite under axial thrust, internal mass motion, and damping // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2014. Vol. 38, no. 4. P. 761-771.

[45] Fujii H. A., Watanabe T., Kusagaya T., Sato D., Ohta M. Dynamics of a flexible space tether equipped with a crawler mass // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2008. Vol. 31, no. 2. P. 436-440.

[46] Oguamanam D., Hansen J., Heppler G. Dynamics of an orbiting flexible beam with a moving mass // AIAA Journal. 2001. Vol. 39, no. 11. P. 2225-2227.

[47] Ivanov D., Ovchinnikov M., Shestakov S. Satellite formation flying control by mass exchange // Acta Astronáutica. 2014. Vol. 102. P. 392-401.

[48] Shestakov S., Ivanov D., Ovchinnikov M. Formation-flying momentum exchange control by separate mass // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2015. Vol. 38, no. 8. P. 1534-1543.

[49] Soper W. G. Projectile instability produced by internal friction // AIAA Journal. 1978. Vol. 16, no. 1. P. 8-11.

[50] J. Li et al., A survey on moving mass control technology, Aerosp. Sci. Technol. (2018), https://doi.Org/10.1016/j.ast.2018.09.033

[51] Frost G., Costello M. Linear theory of a rotating internal part projectile configuration in atmospheric flight // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2004. Vol. 27, no. 5. P. 898-906.

[52] Rogers J., Costello M. A variable stability projectile using an internal moving mass // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2009. Vol. 223, no. 7. P. 927-938.

[53] Rogers J., Costello M. Control authority of a projectile equipped with a controllable internal translating mass // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2008. Vol. 31, no. 5. P. 1323-1333.

[54] N. E. Leonard and J. G. Graver, "Model-based feedback control of autonomous underwater gliders," IEEE Journal of Oceanic Engineering, vol. 26, no. 4, pp. 633-645, 2001.

[55] Li J., Song В., Shao C. Tracking control of autonomous underwater vehicles with internal moving mass // Acta Automatica Sinica. 2008. Vol. 34, no. 10. P. 1319-1323.

[56] Woolsey C. A., Leonard N. E. Stabilizing underwater vehicle motion using internal rotors // Automatica. 2002. Vol. 38, no. 12. P. 2053-2062.

[57] Wang Z., Jia Y., Xu S., Tang L. Active vibration suppression in flexible spacecraft with optical measurement // Aerospace Science and Technology. 2016. Vol. 55. P. 49-56.

[58] Liu J., Pan K. Rigid-flexible-thermal coupling dynamic formulation for satellite and plate multibody system // Aerospace Science and Technology. 2016. Vol. 52. P. 102-114.

[59] Ветчанин, E. В. Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы : специальность 01.02.05 "Механика жидкости, газа и плазмы" : диссертация на соискание ученой

степени кандидата физико-математических наук / Ветчанин Евгений Владимирович. - Ижевск, 2012. - 127 с.

[60] Караваев, Ю. JI. Динамика и управление движением сферических роботов : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Караваев Юрий Леонидович, 2023. - 315 с.

[61] Нунупаров, А. М. Проблемы механики и управления движением капсульных мобильных роботов и роботов с термомеханическими актюаторами : специальность 01.02.01 "Теоретическая механика" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Нунупаров Армен Мартынович, 2020. - 81 с.

[62] Клековкин А. В. Исследование динамики движения в жидкости роботов с неизменяемой формой оболочки и управляемых внутренними роторами: диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Ижевск, 2020.

[63] S. A. Erturk, О. Daskiran, and A. Dogan, "Trim analysis of a moving-mass actuated airplane," in AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2012.

[64] Erturk S. A., Dogan A. Controllability analysis of a mass-actuated airplane // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2015.

[65] Erturk S. A., Dogan A. Propeller torque effect on cruise trim of standard and mass-actuated airplane // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2015.

[66] Erturk S. A., Dogan A. Propeller torque effect on steady-state turn trim of standard and mass-actuated airplane // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2016.

[67] Vengate S. R., Erturk S. A., Dogan A. Development and flight test of moving-mass actuated unmanned aerial vehicle // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2016.

[68] Haus Т., Orsag M., Bogdan S. Design considerations for a large quadrotor with moving mass control //2016 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2016. P. 1327-1334.

[69] Haus T., Prkut N., Borovina K., Marie B., Orsag M., Bogdan S. A novel concept of attitude control for large multirotor-UAVs based on moving mass control // 2016 24th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). 2016. P. 832-839.

[70] Zhou J., Wang X., Lin P. Moving Mass and Reaction Compound Control System Design for Reentry Aircrafts // Modern Applied Science. 2013. Vol. 7, No. 1. P. 28-34. DOI: 10.5539/mas.v7nlp28.

[71] Li J., Gao C., Jing W., Wei P. Dynamic analysis and control of novel moving mass flight vehicle // Acta Astronautica. 2017. Vol. 131. P. 36-44.

[72] Li J., Gao C., Feng T., Jing W. Novel moving mass flight vehicle and its equivalent experiment // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2018. Vol. 140, no. 11.

[73] Kozynchenko A. I. Development of optimal guidance technique for mars aerocapture // Dialogues in Cardiovascular Medicine. 2013. Vol. 30, no. 1. P. 150-162.

[74] J. Balaram, "Sherpa moving mass entry descent landing system," in ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2005, pp. 63-79.

[75] Mukherjee R., Balaram J. Attitude dynamics and control of moving mass multibody aeromaneuver vehicle // AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. 2008.

[76] Atkins B. M., Queen E. M. Internal moving mass actuator control for mars entry guidance // Journal of Spacecraft and Rockets. 2015. Vol. 52, no. 5. P. 1294-1310.

[77] D. Halsmer and D. Mingori, "The passive coning attenuator (pca)-internal mass motion and axialthrust combine to produce asymptotic nutational stability," in Astrodynamics Conference, 1992.

[78] D. Halsmer and D. Mingori, "Nutational stability and passive control of spinning rockets with internal mass motion," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 18, no. 5, pp. 1197-1203, 1995.

[79] Y. Yam, D. Mingori, and D. Halsmer, "Stability of a spinning axisymmetric rocket with dissipative internal mass motion," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 20, no. 2, pp. 306-312, 1997.

[80] Краснов, H. Ф. Основы аэродинамического расчёта: Аэродинамика тел вращения, несущих и управляющих поверхностей. Аэродинамика летательных аппаратов, [для втузов] / Н. Ф. Краснов. — Москва : Высшая школа, 1981. — 496 с.

[81] Физико-газодинамические баллистические исследования [Сб. статей] / АН СССР, Физ.-техн. ин-т им. А. Ф. Иоффе; Под ред. Г. И. Мишина. — Ленинград : Наука. Ленингр. отд-ние, 1980. — 236 с.

[82] Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. Москва, Бином. Лаборатория знаний, 2011, 408 с.

[83] Иванов Н. М., Лысенко Л. Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. 2-е изд., перераб. и доп. Москва, Дрофа, 2004, 544 с.

[84] Динамика движения спускаемых аппаратов в атмосфере планеты : учебное пособие / В. В. Корянов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2021. — 108 с.

[85] Greene, D.F. and Johnson, Е.А. (1990) The Aerodynamics of Plumed Seeds. Functionas Ecology, 4, 117-125. https://doi.org/10.2307/2389661

[86] Azuma, A. and Yasuda, K. (1989) Flight Performance of Rotary Seeds. Journal of Theoretical Biology, 138, 23-53. https://doi.org/10.1016/S0022-5193(89)80176-6

[87] Mark S. Ashbaugh, Carmen C. Chiconc, Richard H. Cushman The Twisting Tennis Racket. Journal of Dynamics and Differential Equations, Vol. 3, No. 1, 1991

[88] Дмитроченко JI. А., Сачков Г. П. Функциональные алгоритмы и уравнения ошибок определения параметров ориентации в инерциальных навигационных системах. Труды МАИ. 2015. №80. С. 1-24.

[89] Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ, —512 с.

[90] Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. А. Ю. Ишлинский. М., «Наука», 1976, с. 672.

[91] Голубев А.Г., Столярова Е.Г., Калугина М.Д. Особенности обтекания перфорированных пластин дозвуковым потоком воздуха. Инженерный журнал: наука и инновации, 2020, вып. 5. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2020-5-1980

[92] Дмитриевский А. А., Казаковцев В. П., Устинов В. Ф. и др. Движение ракет : (Введение в теорию полета ракет). — М. : Воениздат, 1968. 464 с.

[93] Лашин В. С. Метод оценки параметров асимметрии при проектировании спускаемого космического аппарата // Вестник Московского авиационного института. 2020. Т. 27. № 1. С. 100-107. DOI: 10.34759/vst-2020-1 -100-107

[94] Бакри И. . Приближённо-оптимальный дискретный закон управления спуском космического аппарата с асимметрией в атмосфере Марса//Вестник Московского авиационного института. 2022. Т. 29. № 2. С. 179-188. DOI: 10.34759/vst-2022-2-179-188

[95] Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. и др. Курс теоретической механики: Учебник для вузов. - 5-е изд., испр. — М: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 580 с.

[96] Ball, A. J., Blancquaert, Т., Bayle, О. et al. «The ExoMars Schiaparelli Entry, Descent and Landing Demonstrator Module (EDM) System Design». Space Science Reviews, 2022, Volume 218, article number 44.

[97] Лурье А.И. Аналитическая механика. Москва, Физматгиз, 1961, 824 с.

[98] Раус Э. Динамика системы твердых тел: пер. с англ.: в 2 томах. Т. 1. Ю.А. Архангельский, В.Г. Демин, ред. Москва, Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983, 464 с.

[99] Стрелков С.П. Механика. Москва, Физматлит, 1975, 560 с.

[100] Борисов A.B., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2005, 576 с.

[101] Кухаренко А. С., Обносов К. Б., Игнатов А. И., Корянов В. В.Уравнения углового движения спускаемого аппарата управляемого смещением центра масс. В книге: Академические чтения по космонавтике. Сборник тезисов посвященных памяти академика С. П. Королева и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства. Москва 2024. С. 201-205.

[102] Иванов Д. С., Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Стенд КОСМОС для моделирования движения макетов системы управления микроспутников и обзор мировых аналогов // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2016. № 138. 32 с. doi:10.20948/prepr-2016-138

[103] L. S. Jana, А. P. Mason, and D. Н. Christopher, "Historical Review of Air-Bearing Spacecraft Simulators," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 26, pp. 513-522, Aug. 2003.

[104] Карпенко С.О., Овчинников М.Ю. Лабораторный стенд для полунатурной отработки систем ориентации микро- и наноспутников // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2008. № 38. 32 с.

[105] Лабораторные испытания алгоритмов управления ориентацией микроспутника &apos;4n6hc-M&apos; / Д.С.Иванов [и др.] //Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2011. № 40. 29 с.