Методы, алгоритмы и комплекс программ расчета количественных характеристик объектов, характеризующихся слабоопределенными данными тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гатин Руслан Ришатович

• Гатин Руслан Ришатович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Гатин Руслан Ришатович

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ СЛАБООПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ

1.1. Анализ методов кластеризации с учетом особенностей слабоопределенных данных

1.2. Методы восстановления пропущенных значений атрибутов

1.2.1. Классические методы восстановления пропущенных значений атрибутов в наборе данных

1.2.2. Методы генерации синтетических данных

1.2.3. Адаптивно-резонансная теория для задач восстановления данных

1.3. Методы расчета количественных характеристик объектов

1.3.1. Применение регрессионных методов для задач расчета количественных характеристик объектов

1.3.2. Нейросетевые методы для задач расчета количественных характеристик объектов

1.3.3. Возможные подходы к решению задачи расчета количественных характеристик

1.4. Исходные данные для исследования

1.4.1. Расчет уровня металла в биосубстратах человека

1.4.2. Расчет концентрации свинца в атмосфере

1.5. Постановка задач исследования

1.6. Выводы

2. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СЛАБООПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ И РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ

2.1. Проблема репрезентативности данных в машинном обучении

2.2. Кластеризация слабоопределенных данных малого объема

2.2.1. Модификация модели АРТ-2 для кластеризации

2.2.2. Алгоритм расчета порога кластеризации Руг для кластера Су

2.3. Метод построения модели АРТ-DWD для восстановления пропущенных значений атрибутов

2.4. Методы расчета количественных характеристик объектов

2.4.1. Регрессионные модели расчета количественных характеристик объектов

2.4.2. Нейросетевые методы и алгоритмы расчета количественных характеристик объектов

2.4.3. Метод расчета количественных характеристик объектов на основе модификации метода ККК

2.4.4. Сравнительный анализ разработанных методов и алгоритмов

2.4.5. Ограничение применения предложенных методов и алгоритмов

2.5. Расширение разработанных моделей расчета

2.6. Выводы

3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛАБООПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ

3.1. Комплекс программ для прогнозирования накопления в организме человека токсикантов в зависимости от их количества в питьевой воде с учетом возрастных групп населения и особенностей местности

3.2. Комплекс программ для прогнозирования предельно допустимого уровня металла в крови, волосах и моче в зависимости от специфики местности

3.3. Комплекс программ для прогнозирования предельно допустимого уровня металла в питьевой воде в зависимости от специфики местности

3.4. Комплекс программ определения предела допустимых значений в крови токсикантов, поступающих с питьевой водой

3.5. Программа расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных

3.5.1. Назначение комплекса

3.5.2. Программный модуль, реализующий нейросетевую модель расчета

3.5.3. Программный модуль, реализующий модифицированный метод к-ближайших соседей

3.5.4 Программа прогнозирования предельно допустимого уровня металла в крови человека на основе метода к-ближайших соседей

3.5.5. Программа прогнозирования предельно допустимого уровня металла в крови человека на основе нейросетевого метода

3.6. Выводы

4. Постановка и проведение численных экспериментов

4.1. Эксперименты по расчету концентрации тяжелых металлов в биосредах человека

4.1.1. Исследование эффективности методов предобработки данных

4.1.2. Исследование эффективности метода расчета количественных характеристик объектов

4.1.3. Влияние топологии сети и количества эпох обучения на точность нейросетевых моделей расчета

4.2. Эксперименты по расчету выброса свинца автотранспортом в атмосферу

4.3. Эксперименты по расчету количественных характеристик объекта на открытых данных (ирисы Фишера)

4.5. Сравнительные эксперименты оценки точности разработанных методов

4.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Акты о внедрении и апробации результатов диссертационного исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Свидетельства о государственной регистрации разработанных программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритмы и комплекс программ расчета количественных характеристик объектов, характеризующихся слабоопределенными данными»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. На практике существует ряд задач с ограниченным набором экспериментальных данных. Такие данные редки, их получение затруднено физическими, материальными, юридическими, морально-этическими и другими причинами. Примерами таких данных являются данные проб грунта на других планетах, персональные данные, особенно относящиеся к несовершеннолетним гражданам, результаты медицинских обследований и др. Зачастую анализ таких данных и расчеты на их основе сопряжены с дополнительными трудностями: неизвестными или слабо изученными закономерностями, описывающими взаимосвязи в данных, пропусками значений в векторах данных, недостаточной точностью и периодичностью измерений и пр. Назовем реляционные данные, характеризующиеся малым объемом, пропусками некоторых значений в векторах данных, а также неизвестной точностью измерений слабоопределенными. При этом данные представляются в виде отношений (таблиц), где строки соответствуют кортежам, а столбцы - атрибутам реляционных данных.

Изучение объектов, характеризующихся слабоопределенными данными, а также расчет характеристик таких объектов в реальных условиях крайне затруднен. Решением может стать построение математических и компьютерных моделей, отражающих зависимости количественных характеристик объектов (выходы) от слабоопределенных данных (входы). Однако в подобных случаях для построения моделей невозможно применить классические методы аналитического моделирования, так как характер зависимости не известен. Методы машинного обучения также слабо применимы из-за малого объема анализируемых данных, недостаточного для формирования репрезентативной обучающей выборки.

Характерным примером объекта, характеризующегося слабоопределенными данными в условиях малой выборки, являются так называемые биосубстраты человеческого организма (например, кровь, моча, волосы и пр.), в которых накапливаются металлы, поступая из окружающей среды. Зависимости между накоплением металлов в биосубстратах, их выведением и содержанием в окружающей среде хотя и очевидны, но недостаточно изучены. Результаты определений металлов в крови, волосах и моче, а также в потребляемой питьевой воде, атмосферном воздухе, почве и др. с территориальной привязкой редки и

проводятся в рамках специальных исследований. Можно привести и другие примеры, такие, как прогнозирование уровня загрязнения атмосферы особо токсичными компонентами выбросов автотранспорта, оценка параметров вновь открытых нефтяных месторождений, и т.п. Каждая из описанных задач может быть сформулирована как задача расчета характеристик объектов с использованием слабоопределенных данных. Несмотря на то, что существуют работы, решающие отдельные проблемы расчетов данных с особенностями (расчет в условиях малой выборки, заполнение пропущенных значений атрибутов, обработка данных с неизвестной точностью измерений) однако вопросы расчета количественных характеристик объектов на основе слабоопределенных данных в комплексе требуют дальнейшего исследования. Следовательно, тема диссертации, связанная с расчетом количественных характеристик объектов, характеризующихся слабоопределенными данными, является актуальной.

Степень разработанности темы.

В литературе работ по моделированию и расчету количественных характеристик объектов на основе данных, обладающих особенностями слабоопределенных данных, встречается не много. В силу слабой изученности физических процессов, порождающих такие данные, в основном используются модели типа «черный ящик»: модели машинного обучения, в том числе нейросетевые расчетные модели, и модели регрессии. Машинное обучение хорошо зарекомендовало себя в задачах расчета характеристик объектов при неизвестных аналитических зависимостях данных. В данной области известны работы таких ученых, как Оселедец И.В. [1], Орлова Ю.А. [2], Шпильман А.А. [3], Емалетдинова Л.Ю. [4] и др. Однако, например, согласно исследованиям научного коллектива НИЛ 10 КНИТУ-КАИ под руководством профессора Тунаковой Ю.А. [5-7], выявлено, что основную сложность при моделировании систем со слабоопределенными данными представляет малое количество измерений, а также неполные ряды (пропуски значений атрибутов) в данных. Модели регрессии для расчета характеристик объектов со слабоопределенными данными также редки. Известны работы по регрессионному прогнозированию поступления металлов в организм животных с питьевой водой ученых Грициняка И.И., Литвиновой Т.Г. и Колесника Н.Л. [8], работы по использованию алгоритмов линейной регрессии для прогнозирования веса

человека на основе его роста ученых Нгуена Ф.Х. [9], Зариповой Р.С. [10] и др. Однако для слабоопределенных данных регрессионные модели мало применимы, так как для их построения требуется большое количество опорных точек. Кроме того, погрешности в определении значений таких точек могут приводить к неверному определению как вида регрессионной функции, так и ее коэффициентов.

Вместе с тем существуют исследования по разработке методов, частично решающих отдельные задачи расчета характеристик объектов на основе векторов слабоопределенных данных. Исследования по расчету количественных характеристик на основе обработки малого объема данных приведены, например, в работах таких ученых как Ковалева О.А. [11], Рабчевский А.Н. [12], и др. Задачи восстановления пропущенных данных исследуются в работах Данилова И.Д., Зверева А.И. [13] и др. В работах Калмановского В.И. [14], Мицкевича В.И. [15] и др. рассматриваются задачи обработки данных с неизвестной точностью измерений. Однако вопросы расчета количественных характеристик объектов на основе данных, обладающих одновременно всеми особенностями слабоопределенных данных, являются актуальными и требуют дальнейшего исследования.

Поэтому актуальной научной задачей, решаемой в диссертации, является разработка методов, моделей и комплекса программ для расчета количественных характеристик объектов, характеризующихся слабоопределенными данными [15-32].

Объектом исследования являются слабоопределенные данные, описывающие физические объекты из различных предметных областей.

Предметом исследования являются модели и методы расчета количественных характеристик объектов с использованием слабоопределенных данных.

Целью работы является обеспечение возможности и повышение точности расчета количественных характеристик объектов, характеризующихся слабоопределенными данными, путем разработки соответствующего математического, алгоритмического и программного обеспечения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) разработать метод построения модели кластеризации слабоопределенных данных с адаптивным определением порога принятия решения о принадлежности слабоопределенных данных к кластеру;

2) разработать метод построения модели заполнения пропущенных значений атрибутов в слабоопределенных данных;

3) разработать метод расчета количественных характеристик объектов на основе слабоопределенных данных;

4) реализовать разработанные методы и алгоритмы в виде комплекса программ для проведения экспериментальных исследований;

5) произвести апробацию разработанного программного обеспечения при решении практических задач по расчету количественных характеристик мониторинговых объектов в различных предметных областях.

Новизна полученных результатов заключается в следующем:

1) разработан метод построения нейросетевой модели кластеризации с адаптивным определением порога принятия решений о принадлежности слабоопределенных данных к кластеру, базирующийся на адаптивно-резонансной теории и методе статистического интервального оценивания, отличающийся оригинальной структурой блоков управления и трансформации, что позволяет кластеризовать слабоопределенные данные с учетом их уникальных особенностей (П.2);

2) разработан метод построения нейросетевой модели для восстановления пропущенных значений атрибутов, базирующийся на адаптивно-резонансной теории, отличающийся динамически порождаемой структурой блоков модели адаптивного резонанса, что позволяет заполнять пропущенные значения атрибутов в слабоопределенных векторах (П. 2);

3) разработан метод расчета количественных характеристик объектов, базирующийся на модификации метода к-ближайших соседей, отличающийся использованием ближайшего кластера в качестве модели соседа, что позволяет рассчитать значение характеристик объекта на основе слабоопределенных данных (П. 2);

4) предложена оригинальная архитектура и разработан программный комплекс, отличающийся включением модулей и требуемых функциональных связей, что позволяет реализовать предложенные методы и алгоритмы, осуществлять вычислительные эксперименты (П. 3);

5) поведены численные эксперименты по решению задач расчета количественных характеристик объектов с последующим статистическим анализом их результатов, отличающиеся использованием наборов слабоопределенных данных в

качестве предикторов, что позволяет оценить результативность применимости разработанных методов и алгоритмов для решения поставленных задач (П. 9).

Теоретическая значимость работы заключается в создании методов кластеризации и заполнения пропущенных значений атрибутов слабоопределенных данных, а также расчета характеристик объектов, зависящих от таких данных, на выборках малого объема.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса программ, реализующего предложенные в исследовании модели и методы для задачи расчета количественных характеристик слабоопределенных данных в условиях малого объема выборки. Программы комплекса в различных сочетаниях могут использоваться в работе служб экологического контроля, служб надзора на транспорте и др.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе использовались методы теории вероятностей и математической статистики, математического и нейросетевого моделирования, кластерного анализа, а также методы оптимизации и объектно-ориентированного программирования.

Положения, выносимые на защиту:

1) метод и алгоритм построения модели кластеризации слабоопределенных данных с адаптивным определением порога принятия решения о принадлежности вектора к классу на основе модификации нейросетевой модели АРТ-2 и статистического метода интервального оценивания;

2) метод и алгоритм заполнения пропущенных значений атрибутов в векторах слабоопределенных данных на основе модификации модели АРТ-2 с динамическим блоком;

3) кластерный метод и алгоритм расчета количественных характеристик объекта со слабоопределенными данными на основе модификации метода k-ближайших соседей;

4) архитектура оригинального комплекса программ, позволяющая реализовать модели, численные методы и алгоритмы в среде C# (Visual Studio Community 2019) и Python (PyCharm 2022).

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность научных результатов подтверждена вычислительными экспериментами и результатами

практического использования. Диссертационная работа выполнена при поддержке программы УМНИК Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере Российской Федерации «Разработка комплекса программ для моделирования накопления в биосредах организма токсикантов, поступающих с питьевой водой» и при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках исполнения обязательств по Соглашению № 075-03-2025-335 от «16» января 2025 г., рег. номер 123030100016-5 (номер темы FZSU-2023-0005).

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Международной молодежной научной конференции «XXV Туполевские чтения (школа молодых ученых)», г. Казань, 2021 г.;

• Международной научно-практической конференции «Финансово-экономическая аналитика в системе управления современными социально-экономическими процессами», г. Самара, 2023 г.;

• Международной научно-практической конференции «Современные тенденции и инновации в науке и производстве», г. Междуреченск, 2023 г.;

• Всероссийской научно-практическая конференции «Яковлевские чтения», г. Лениногорск, 2023 г.

• Международная научная конференция (школа молодых ученых) «Химия и инженерная экология» - XXIV, г. Казань, 2024 г.

Реализация результатов диссертации:

- внедрены в ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» и используются в учебном процессе при изучении дисциплин для подготовки магистров по направлению «Прикладная математика и информатика» при проведении лекционных занятий и лабораторных работ по дисциплинам «Нейросетевые модели и алгоритмы» и «Глубокое машинное обучение»;

- использованы в работе отдела автомобильного транспорта Министерства Транспорта и дорожного хозяйства Республики Татарстан в системе поддержки принятия решений для прогнозирования загрязнения атмосферы транспортными потоками в Республике Татарстан;

- использованы при реализации научного направления деятельности Института проблем экологии и недропользования Академии наук Республики Татарстан по

разработке научных и практических основ экологического мониторинга, эколого-аналитического контроля и нормирования воздействия на объекты окружающей среды Республики Татарстан для описания процесса поступления металлов в организм жителя мегаполиса из объектов внешней среды.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В диссертации разработаны и реализованы в виде комплекса программ модели и методы обработки слабоопределенных данных. Для оценки их адекватности и эффективности приведены результаты вычислительных экспериментов.

Таким образом, результаты диссертационного исследования соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ:

П2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий: разработаны, обоснованы и протестированы вычислительные методы кластеризации, восстановления пропущенных значений атрибутов и расчета характеристик объектов с использованием слабоопределенных данных;

П3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента: реализация разработанных методов и алгоритмов в виде комплекса программ, на базе которого проведены вычислительные эксперименты по оценке эффективности разработанного алгоритмического обеспечения и возможности его практического использования для решения поставленных задач;

П9. Постановка и проведение численных экспериментов, статистический анализ их результатов, в том числе с применением современных компьютерных технологий: проведены численные эксперименты с последующим статистическим анализом их результатов для оценки эффективности разработанных методов и алгоритмов.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 печатных работ, из которых 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в издании Scopus, 6 статей - в другом журнале и материалах научных конференций. Получено 5 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 152 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, 28 таблиц, состоит из введения,

четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 173 наименований и двух приложений.

Сведения о личном вкладе автора. Постановка научной задачи, содержание диссертации и все представленные в ней результаты получены лично автором. Подготовка к публикации некоторых результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта определяющий.

Во введении содержится обоснование актуальности задачи исследования, приводятся основные научные положения и результаты.

В первой главе проанализированы существующие подходы к обработке данных, сложных для получения, с малым количеством измерений, в условиях пропущенных значений атрибутов в измеряемых векторах и т.п., названных слабоопределенными данными. Для исследования возможности расчета характеристик объектов, основанных на измерениях подобных слабоопределенных данных, приведен анализ как классических, так и современных методов интеллектуального анализа. Показано, что в большинстве случаев существующие методы не применимы для обработки слабоопределенных данных. Обозначены возможные пути для решения данной задачи. Также проведен анализ методов, позволяющих восстанавливать пропущенные значения элементов векторов данных, показана целесообразность их применения для слабоопределенных данных со специфическими модификациями. Поставлена задача разработки методов и алгоритмов, а также программного комплекса для расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных.

Во второй главе описываются методы для предварительной обработки слабоопределенных данных, а также для расчета количественных характеристик на их основе. Предварительная обработка включает в себя кластеризацию и восстановление значений пропущенных атрибутов в векторах слабоопределенных данных. Для задач кластеризации разработан метод построения модели АРТ-WD, основанной на модификации нейросетевой модели АРТ-2. Данный метод дополнен алгоритм адаптивного расчета порога кластеризации. Для задач заполнения пропущенных значений атрибутов в векторах данных строится модель APT-DWD. Метод построения этой модели, в свою очередь, является модификацией метода построения

модели кластеризации АРТ-DW. Разработанная модель APT-DWD динамически создается для каждого вектора с пропущенными значениями атрибутов и уничтожается после их восстановления. Для задачи расчета количественных характеристик объекта с использованием слабоопределенных данных был разработаны метод на основе модификации метода к-ближайших соседей. В отличие от классического метода, модифицированный метод использует в качестве ближайшего соседа входного вектора предварительно полученный моделью АРТ-DW кластер. Все разработанные методы были протестированы на трех датасетах слабоопределенных данных. Результаты тестирования представлены в Главе 4.

В третьей главе описана разработка программной реализации методов и алгоритмов, предложенных в Главе 2. Разработанный программный комплекс включает в себя пять вычислительных модулей, каждый их которых может использоваться как самостоятельно, так и совместно. Модули реализуют следующие функции: метод кластеризации на основе модели АРТ-DW, алгоритм динамического вычисления порога кластеризации, метод восстановления значений пропущенных атрибутов АРТ-DWD, метод расчета количественных характеристик объектов на основе кластерной модификации метода ^ближайших соседей, а также один вспомогательный модуль, реализующий расчет стандартной сверточной нейросетевой моделью в случае большого количества данных. Представлены схемы алгоритмов, реализующих вычислительные модули. Описан графический интерфейс программного комплекса, а также алгоритмы его практического использования.

В четвертой главе описаны проведенные вычислительные эксперименты для тестирования применимости и точности разработанных методов и алгоритмов в различных предметных областях. Было проведено три серии экспериментов по расчету количественных характеристик объектов в условиях слабоопределенных данных: расчет уровня металлов в биосубстратах человека, расчет содержания в атмосферном воздухе токсичных выхлопов автотранспорта, и расчет параметров цветов ирисов на базе общедоступного датасета «Ирисы Фишера». Представлены результаты экспериментов по сравнению точности разработанных методов с известными методами расчетов.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы, намечены направления перспективных исследований.

В приложении 1 представлены акты о внедрении и использовании результатов диссертационного исследования.

В приложении 2 представлены свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» на кафедре прикладной математики и информатики и в научно-исследовательской лаборатории 10 Управления научно-исследовательских работ (НИЛ-10).

1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ СЛАБООПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ

В данной главе проанализированы существующие подходы к обработке данных, сложных для получения, с малым количеством измерений, в условиях пропущенных значений атрибутов в измеряемых векторах и т.п., названных слабоопределенными данными. Для исследования возможности расчета характеристик объектов, основанных на измерениях подобных слабоопределенных данных, приведен анализ как классических, так и современных методов интеллектуального анализа. Показано, что в большинстве случаев существующие методы не применимы для обработки слабоопределенных данных. Обозначены возможные пути для решения данной задачи. Также проведен анализ методов, позволяющих восстанавливать пропущенные значения элементов векторов данных, показана целесообразность их применения для слабоопределенных данных со специфическими модификациями. Поставлена задача разработки методов и алгоритмов, а также программного комплекса для расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных.

Рассмотрим реляционные данные, представленные в виде таблиц, где строками являются кортежи данных, а столбцами - атрибуты данных, обладающие одновременно следующими особенностями:

1. Малый объем кортежей данных

2. Наличие пропусков значений атрибутов в кортежах данных

3. Отсутствие сведений о точности измерений значений атрибутов данных

При этом взаимосвязи между значениями атрибутов в кортежах данных,

связанных отношением «вход-выход» неизвестны.

Существует несколько устоявшихся терминов, характеризующих данные с определенными особенностями:

• Слабоструктурированные данные - данные, не имеющие фиксированной схемы и не пригодные для табличного представления.

• Разреженные данные - большой процент данных в наборе отсутствует или установлен в ноль.

• Зашумленные данные - данные с флуктуациями значений атрибутов, обусловленные воздействием случайных факторов.

• Условно-реальные данные - синтетическе или аугментированные данные, имитирующие реальные данные.

Ни один из терминов не может охарактеризовать все особенности рассматриваемых данных. Так как единого определения для всех свойств данных, таким образом, не существует, был введен собственный термин: назовем реляционные данные, характеризующиеся одновременно малым объемом, пропусками некоторых значений в векторах данных, а также неизвестной точностью измерений слабоопределенными. При этом данные представляются в виде отношений (таблиц), где строки соответствуют кортежам, а столбцы - атрибутам реляционных данных.

Для эффективных расчетов со слабоопределенными данными целесообразно провести их предварительную обработку для выявления внутренних закономерностей в данных и восстановления пропущенных значений в векторах данных. Так как для слабоопределенных данных характер их взаимозависимости неизвестен в силу слабой изученности порождающих такие данные процессов, закономерности следует выявлять на основе выделения похожих групп в выборке - кластеризации. Рассмотрим существующие методы кластеризации в контексте их применимости к слабоопределенным данным.

1.1. Анализ методов кластеризации с учетом особенностей слабоопределенных данных

Согласно [33] под кластеризацией понимается задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Объекты внутри каждого кластера должны быть схожи между собой, а объекты из различных кластеров - отличны. Для разбиения множества векторов данных на кластеры существуют различные методы, широко описанные в литературе. Обзор основных приемов кластеризации представлен, например в работах [34, 35]. Рассмотрим существующие методы кластеризации с точки зрения их применимости к кластеризации слабоопределенных данных.

1.1.1. Методы иерархической кластеризации

Все методы иерархической кластеризации построены на двух основных концепциях: агломерация, которая объединяет отдельные объекты или группы в более крупные подмножества (агломеративный подход), и разбиение, которое делит целую группу на более мелкие группы на основе гетерогенности (дивизимный подход). Иерархическая кластеризация агломеративного типа описана в таких работах, как [36,

37, 38], дивизимного - в статьях [39, 40]. Результат этих алгоритмов обычно представляется в виде древовидной структуры, называемой дендрограммой [41].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гатин Руслан Ришатович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оселедец, И. В. Успехи и проблемы машинного обучения / И. В. Оселедец // Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности. -2022. - № 1(5). - С. 102-108.

2. Горобцов, А. С. Новые подходы к аппроксимации решений в машинном обучении / А. С. Горобцов, Е. Н. Рыжов, Ю. А. Орлова, А. Р. Донская // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2024. - № 2. - С. 106-115.

3. Shpilman, A., Kudenko, D., Gaydashenko, A. A Comparative Evaluation of Machine Learning Methods for Robot Navigation Through Human Crowds/ A. Shpilman, D. Kudenko, A. Gaydashenko // 2018 17th IEEE International Conference on Machine Learning and Applications (ICMLA) IEEE. - 2018. - P. 553-557.

4. Емалетдинова, Л. Ю. Нейросетевое моделирование задачи прогнозирования значений временного ряда / Л. Ю. Емалетдинова, А. Н. Кабирова, Н. Р. Вильданов // Вестник Технологического университета. - 2022. -Т. 25, № 10. - С. 101-106.

5. Integral assessment of safety of potable waters in a finishing point of consumption / Y. A. Tunakova, S. V. Novikova, G. N. Gabdrakhmanova, R. I. Fayzulin // 10th International Conference on Environmental Engineering, ICEE 2017

: 10, Vilnius, 27-28 апреля 2017 года. - Vilnius, 2017. - P. enviro.2017.056.

6. Tunakova, Yu.A. Methodology for determining regional thresholds for the calculation of standards for the permissible discharge of liquid industrial waste into surface waters / Yu.A. Tunakova, S.V. Novikova, E.V. Baibakova, V.S. Valiev // Theoretical and Applied Ecology. - 2021. - 4. - С. 28-33.

7. Тунакова, Ю.А. Зависимости содержания микроэлементов во внутренних средах организма человека от содержания в объектах окружающей среды / Ю.А. Тунакова, С.В. Новикова, Р.И. Файзуллин, В.С. Валиев // Российский журнал прикладной экологии. - 2016. - №4. - С. 29-34.

8. Грициняк, I. I. Способ прогнозирования концентраций некоторых тяжелых металлов в органах и тканях карповых рыб / I. I. Грициняк, Т. Г. Литвинова, Н. Л. Колесник // Рибогосподарська наука Украши. - 2009. - № 2(8). - С. 21-24.

9. Сравнительный анализ алгоритмов интеллектуального анализа данных / Д. В. Гринченков, Ф. Х. Нгуен, Т. Т. Нгуен, Д. А. Горбушин // Моделирование. Теория, методы и средства : Материалы 16-ой Международной научно-практической конференции, посвященной 110-летию ЮжноРоссийского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова, Новочеркасск, 06-07 декабря 2016 года. - Новочеркасск: ООО "Лик", 2016. - С. 263-266.

10. Егорова, А. Р. Прогнозирование токсичности химических веществ с использованием нейронных сетей / А. Р. Егорова, Г. Н. Зиннатуллина, Р. С. Зарипова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2024. - № 5. - С. 252-254.

11. Пчелинцев, С. Метод создания синтетических наборов данных для обучения нейросетевых моделей распознаванию объектов / С. Пчелинцев, М.А. Юляшков, О.А. Ковалева // Информационно-управляющие системы. - 2022. -№3 (118). - С. 9-19.

12. Рабчевский, А. Н. Обзор методов и систем генерации синтетических обучающих данных // Прикладная математика и вопросы управления / Applied Mathematics and Control Sciences. - 2023. - № 4. - С. 6-45.

13. Данилов, И. Д. Методы восстановления данных после потерь в беспроводных сетях и влияние беспроводных сетей на производительность TCP / И. Д. Данилов, А. И. Зверев // Наука в движении: от отражения к созданию реальности : Материалы Всероссийской научно-практической конференции [Электронное издание] , Альметьевск, 15 июня 2016 года / Под общей редакцией М.Ш. Гарифуллиной. - Альметьевск: Издательство "Перо", 2016. -С. 246-249.

14. Калмановский, В. И. Проблема оценки правильности результатов измерений величин, для которых неизвестно истинное значение / В. И. Калмановский // Законодательная и прикладная метрология. - 2003. - № 1. - С. 21-25.

15. Мицкевич, В. И. Сравнение результатов оценки точности определения площадей с использованием различных методик / В. И. Мицкевич, Г. Е. Головань, М. Г. Глебко // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. - 2009. - № 6. - С. 85-89.

16. Гатин, Р. Р. Исследование применимости моделей различной структуры для решения обратных задач определения пороговых концентраций металлов в питьевой воде, безопасных для населения / Р. Р. Гатин, С. В. Новикова, Г. В. Моисеев // Вестник Казанского государственного энергетического университета. - 2022. - Т. 14. - № 2(54). - С. 71-81.

17. Ширшова, Д. В., Метод каскадного расширения выборки на основе 2-3d-линейной интерполяции для модели прогнозирования уровня металла в крови человека / Д. В. Ширшова, Р. Р. Гатин // Вестник технологического университета. - 2023. - Т. 26. - № 1. - С.106-112.

18. Гатин, Р. Р. Модель оценки степени уникальности и восстановления слабоопределенных данных на основе модификации нейронной сети АРТ-2 / Р. Р. Гатин, С. В. Новикова. // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. - 2024. - № 2. - С. 39-59.

19. Гатин, Р. Р. Метод прогнозирования слабоопределенных данных на основе модификации метода КЫЫ / Р. Р. Гатин // Вестник Технологического университета. - 2024. - Т. 27. - № 5. - С. 112-116.

20. Гатин, Р. Р. Метод адаптивного определения порога принятия решений при классификации слабо-определенных данных / Р. Р. Гатин // Вестник Технологического университета. - 2024. - Т. 27, № 8. - С. 125-129.

21. Гатин, Р. Р. Программный комплекс расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных / Р. Р. Гатин // Вестник Технологического университета. - 2024. - Т. 27, № 9. - С. 110-114.

22. Gatin, R. Hybrid model for predicting an unknown process based on a cluster version of the K-nearest neighbors method/ R. Gatin, S. Novikova, N. Valitova, E. Kremleva// 3rd International Conference on Robotics, Artificial Intelligence and Intelligent Control (RAIIC). - 2024. - P. 419-422.

23. Гатин, Р. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023618020. Система определения предела допустимых значений в крови токсикантов, поступающих с питьевой водой. - М. Роспатент, 2023.

24. Гатин, Р. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023661981. Программный комплекс для прогнозирования предельно допустимого уровня металла в крови человека в зависимости специфики местности. - М. Роспатент, 2023.

25. Гатин, Р. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023665727. Система поддержки принятия решения для определения предела допустимых значений токсикантов поступающих с питьевой водой. - М. Роспатент, 2023.

26. Гатин, Р. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023666890. Программный комплекс для прогнозирования предельно допустимого уровня металла в питьевой воде в зависимости от специфики местности. - М. Роспатент, 2023.

27. Гатин, Р. Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024684586. Программа расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных. - М. Роспатент, 2024.

28. Гатин, Р. Р. Комплекс программ для моделирования накопления в биосредах организма токсикантов, поступающих с питьевой водой / Р. Р. Гатин // XXV Туполевские чтения (школа молодых ученых) : Международная молодежная научная конференция, посвященная 60-летию со дня осуществления Первого полета человека в космическое пространство и 90-летию Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ. Материалы конференции. Сборник докладов. В 6-ти томах, Казань, 10-11 ноября 2021 года. Том V. - Казань: Индивидуальный предприниматель Сагиева А.Р. - 2021. - С. 164-168.

29. Гатин, Р. Р. Комплекс программ для прогнозирования уровня тяжелых металлов в крови человека с применением метода ближайших соседей / Р. Р. Гатин // Яковлевские чтения: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, Лениногорск, 31 марта 2023 года / Под редакцией Р.А. Шамсутдинова, А.В. Гумерова, О.Л. Даниловой. - Сакнт-Петербург: ООО "Скифия-принт". - 2023. - С. 101-104.

30. Гатин, Р. Р. Комплекс программ для прогнозирования предельно допустимого уровня металла в крови человека в зависимости от его физиологических особенностей и специфики местности / Р. Р. Гатин // Современные тенденции и инновации в науке и производстве : Материалы XII Международной научно-практической конференции, Междуреченск, 26 апреля 2023 года / Редколлегия: Т.Н. Гвоздкова (отв. редактор), С.О. Марков [и др.]. -Междуреченск: Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева. - 2023. - С. 409.1-409.7.

31. Гатин, Р. Р. Комплекс программ для группировки вещественных данных оценки качетва кластеризации / Р. Р. Гатин // Финансово-экономическая аналитика в системе управления современными социально-экономическими процессами: Сборник материалов Международной научно-практической конференции, Самара, 23 марта 2023 года / Под общей редакцией Н.М. Тюкавкина. - Самара: Общество с ограниченной ответственностью "САМАРАМА". - 2023. - С. 71-74.

32. Гатин, Р. Р. Прогнозирование уровня металлов в биосубстратах на основе методов машинного обучения / Р. Р. Гатин // Химия и инженерная экология - XXIV : Сборник трудов международной научной конференции (школа молодых ученых), посвященной Году научно-технологического развития в Республике Татарстан, Казань, 27-28 сентября 2024 года. - Казань: ИП Сагиев А.Р., 2024. - С. 206-208.

33. Мандель, И. Д. Кластерный анализ / И. Д. Мандель // М.: Финансы и статистика. - 1988. - С. 176.

34. Черезов, Д. С. Обзор основных методов классификации и кластеризации данных / Д. С. Черезов, Н. А. Тюкачев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2009. - № 2. - С. 25-29.

35. Omran, M. An overview of clustering methods / M. Omran, E. Andries, S. Ayed // Intell. Data Anal. - 2007. - 11. - P. 583-605.

36. Tokuda, E. K. Revisiting agglomerative clustering / E. K. Tokuda, C. H. Comin, L. F. Costa //Physica A: Statistical mechanics and its applications. - 2022. -Т. 585. - С. 126433

37. Егоров, А. В. Особенности методов кластеризации данных / А. В. Егоров, Н. И. Куприянова // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 11(124). - С. 174-178.

38. Zepeda-Mendoza, M. L., Resendis-Antonio O. Hierarchical agglomerative clustering / M. L. Zepeda-Mendoza //Encyclopedia of systems biology. - 2013. - Т. 43. - №. 1. - С. 886-887.

39. Денискин, А. В. Применение иерархической кластеризации DIANA для улучшения качества классификации текста / А. В. Денискин, С. А. Федосин, Н. П. Плотникова // Инженерный вестник Дона. - 2023. - № 9(105). - С. 47-58.

40. Patnaik, A. K. Divisive Analysis (DIANA) of hierarchical clustering and GPS data for level of service criteria of urban streets / A. K. Patnaik, P. K. Bhuyan, K. V. K. Rao //Alexandria Engineering Journal. - 2016. - Т. 55. - №. 1. - С. 407-418.

41. Блануца, В. И. Дендрограммы в региональном социально-экономическом анализе: интерпретация и верификация / В. И. Блануца // Научная визуализация. -2021. - Т. 13, № 5. - С. 1-15.

42. Бардина, Н. Ю. Сегментация потребителей с помощью кластерного анализа / Н. Ю. Бардина, Н. А. Федюшин // Новый университет. Серия: Экономика и право. - 2015. - № 5(51). - С. 25-27.

43. Xu, N. Average linkage hierarchical clustering algorithm for determining the relationships between elements in coal / N. Xu, R. Finkelman, D. Shifeng [at al] //ACS omega. - 2021. - Т. 6. - №. 9. - С. 6206-6217.

44. Кетова, К. В. Кластеризация регионов Российской Федерации по уровню социально-экономического развития с использованием методов машинного обучения / К. В. Кетова, Е. В. Касаткина, Д. Д. Вавилова // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. - 2021. - Т. 14, № 6. - С. 70-85.

45. Krznaric, D. Fast algorithms for complete linkage clustering / D. Krznaric, C. Levcopoulos.//Discrete & Computational Geometry. - 1998. - Т. 19. - С. 131-145.

46. Татарников, В. В. Алгоритм усреднения центроидов для построения кластерного ансамбля / В. В. Татарников, И. А. Пестунов, В. Б. Бериков // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 5. - С. 712-718.

47. Dias, J. Interval-valued Data Ward's Minimum Variance Clustering-Centroid update Formula / J. Dias, S. Galdino //2021 International Conference on Engineering and Emerging Technologies (ICEET). - IEEE, 2021. - С. 1-6.

48. Булыга, Ф. С. Кластеризация слабоструктурированных текстовых данных методами иерархической кластеризации / Ф. С. Булыга, В. М. Курейчик // Труды Международного научно-технического конгресса "Интеллектуальные системы и информационные технологии - 2022" ("ис & ит-2022", "IS&IT'22"), Таганрог, 01-09 сентября 2022 года. - Таганрог: Ступина С.А., 2022. - С. 64-71.

49. McNeish, D. M. Clustered data with small sample sizes: Comparing the performance of model-based and design-based approaches / D. M. McNeish, J. R. Harring //Communications in Statistics-Simulation and Computation. - 2017. - Т. 46. - №. 2. - С. 855-869.

50. Chaudhuri, B. B. An approach of clustering data with noisy or imprecise feature measurement / B. B. Chaudhuri, P. R. Bhowmik //Pattern Recognition Letters. -1998. - Т. 19. - №. 14. - С. 1307-1317.

51. Седых, И. А. Кластеризация комплексных данных методом k-средних / И. А. Седых, К. Н. Макаров // Вестник Липецкого государственного технического университета. - 2022. - № 2(48). - С. 5-11.

52. Павлов, С. С. Разработка модели кластеризации героев многопользовательской игры на основе классического представления метода к-средних / С. С. Павлов, Ю. С. Порохненко, А. А. Уляхин // Научно-технический вестник Поволжья. - 2020. - № 6. - С. 28-30.

53. Котелина, Н. О. Кластеризация изображения методом k-средних / Н. О. Котелина, Б. Р. Матвийчук // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. - 2019. - № 3(32). - С. 101-112.

54. Шиманов, С. Н. Применение алгоритма "к-средних" в задачах кластеризации образов радиосигналов / С. Н. Шиманов, Е. И. Демочкина // REDS: Телекоммуникационные устройства и системы. - 2015. - Т. 5, № 2. - С. 235-236.

55. Serapiao, A. B. S. Combining K-Means and K-Harmonic with Fish School Search Algorithm for data clustering task on graphics processing units / A. B. S. Serapiao, G. S. Correa, F. B. Gon?alves [at al] //Applied Soft Computing. - 2016. - Т. 41. - С. 290304.

56. Нигматуллин, А. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023619559. Кластеризации методом k-средних. - М. Роспатент, 2023.

57. Яблонцева, А. Д. Индекс Дэвиса-Болдина для оценки кластеризации методом k-средних в Python / А. Д. Яблонцева // Modern Science. - 2021. - № 7. - С. 388-392.

58. Перелыгин, А. А. Кластеризация многомерных данных: методы, алгоритмы, программы / А. А. Перелыгин // Вестник Алтайского государственного педагогического университета. - 2015. - № 25. - С. 24-31.

59. Bielza, C. Data-driven computational neuroscience: machine learning and statistical models /C. Bielza, P. Larranaga // Cambridge University Press. - 2020. - P. 469486.

60. Rodrigues, T. F. Probabilistic clustering and classification for textual data: An online and incremental approach / T. F. Rodrigues, P. M. Engel //2014 Brazilian Conference on Intelligent Systems. - IEEE, 2014. - С. 288-293.

61. Maddah, M. Probabilistic clustering and quantitative analysis of white matter fiber tracts / M. Maddah, W. M. Wells, S. K. Warfield [et al] //Information Processing in Medical Imaging: 20th International Conference, IPMI 2007, Kerkrade, The Netherlands, July 2-6, 2007. Proceedings 20. - Springer Berlin Heidelberg, 2007. - С. 372-383.

62. Franzolini, B. Entropy regularization in probabilistic clustering / B. Franzolini, G. Rebaudo //Statistical Methods & Applications. - 2024. - Т. 33. - №. 1. - С. 37-60.

63. Zass, R. A unifying approach to hard and probabilistic clustering /R. Zass, A. Shashua //Tenth IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV'05) Volume 1. - IEEE, 2005. - Т. 1. - С. 294-301.

64. Salgado, P. Probabilistic clustering algorithms for fuzzy rules decomposition / P. Salgado, G. Igrejas // IFAC Proceedings Volumes. - 2007. - Т. 40. - №. 21. - С. 115120.

65. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. - М.: Мир, 1976. — 166 с.;

66. Zadeh, L. A. Fuzzy sets / L. A. Zadeh //Information and control. - 1965. -Vol. 8. - No. 3. - P. 338-353.

67. Ruspini, E. H. Numerical methods for fuzzy clustering / E. H. Ruspini // Information Sciences. - 1970. - Т. 2. - №. 3. - С. 319-350.

68. Dunn, J.C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated cluster / J. C. Dunn // J. Cybernet. - 1973. - Vol. 3, No 3. - P. 32-57.

69. Мингликулов, З. Б. Алгоритм решения задачи нечеткой кластеризации / З. Б. Мингликулов // Проблемы информатики. - 2014. - № 1(22). - С. 10-14.

70. Bezdek, J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. -New York: Plenum Press, 1982. - 272 p.

71. Runkler, T.A. Aternating cluster estimation: a new tool for clustering and function approximation /T.A. Runkler, J.C. Bezdek // IEEE Trans. on Fuzzy Systems. -1999. - Т. 7. - №. 4. - С. 377-393.

72. Смешко, Ю. В. Модификация алгоритма нечетких с-средних с автоматическим выбором количества классов для задачи кластеризации базы запросов / Ю. В. Смешко, Т. О. Гасанова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2012. - № 4(44). -С. 110-115.

73. Нгуен, Т. Т. З. Метод полной интуиционистской нечеткой кластеризации C-средних / Т. Т. З. Нгуен // International Journal of Open Information Technologies. -2024. - Т. 12, № 7. - С. 97-104.

74. Hathaway, R. J. Fuzzy c-means clustering of incomplete data / R. J. Hathaway, J. C. Bezdek //IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics). - 2001. - Т. 31. - №. 5. - С. 735-744.

75. Kohonen, T. Self-Organizing Maps / T. Kohonen -Berlin: Springer, 2001. -vol 30. - 507 p.

76. Белоусова, М. Н. Использование самоорганизующихся карт Кохонена для анализа инвестиционных рисков в АПК / М. Н. Белоусова // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. - 2016. - № 3(245). - С. 214-220.

77. Кластерный анализ данных для интегральной характеристики безопасности питьевых вод для потребителей на территории Г.Казани / С. В. Новикова, Ю. А. Тунакова, Г. Н. Габдрахманова, О. Н. Кузнецова // Вестник Технологического университета. - 2016. - Т. 19, № 19. - С. 164-166.

78. Application of Kohonen neural networks to search for regions of interest in the detection and recognition of objects / V. Skuratov, K. Kuzmin, I. Nelin, M. Sedankin // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2019. - Vol. 3, No. 9-99. - P. 41-48.

79. Аникин, В. И. Экспериментальный анализ одного метода кластеризации и ранжирования многомерных данных нейронной сетью Кохонена / В. И. Аникин, О. В. Аникина, А. А. Карманова // Системы и средства информатики. - 2016. - Т. 26, № 1. - С. 44-61.

80. Кузнецова, А. В. Вероятностная кластеризация многомерных объектов с использованием самоорганизующейся нейронной сети / А. В. Кузнецова, С. М. М. Алгазали // Вестник молодежной науки России. - 2020. -№ 1. - С. 12.

81. Amiruzzaman, M. Logical analysis of built-in DBSCAN Functions in Popular Data Science Programming Languages// M. Amiruzzaman, R. Rahman, M. R. Islam, R. M. Nor // MIJST. - 2022. - Vol 10. - P. 25-32,

82. Самойленко, А. П. Метод восстановления плотности вероятностей прогнозируемой случайной величины по укороченной выборке данных / А. П. Самойленко, Е. Б. Горбунова // Нелинейный мир. - 2015. - Т. 13, № 6. - С. 1017.

83. Дорофеев, В. С. Ансамблирование методов обнаружения выбросов при подготовке обучающей выборки данных / В. С. Дорофеев, Т. М. Волосатова // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2022. - Т. 10, № 3(38). - С. 22-23.

84. Шепель, В. Н. Процедура определения закона распределения вероятности по выборке данных в процессе подготовки имитационной модели / В. Н. Шепель, С. С. Акимов // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах. - 2015. - Т. 1. - С. 101-103.

85. Колесникова, А. А. Разработка методики подготовки обучающей выборки сегментированных данных компьютерной томографии для решения задач интеллектуальной диагностики / А. А. Колесникова, А. А. Лукашин, Л. М. Курочкин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. - 2019. - Т. 12-1. - С. 91-93.

86. Гришко, А. К. Анализ временных рядов методом сингулярной обработки многомерной выборки данных / А. К. Гришко // Труды международного симпозиума "Надежность и качество". - 2011. - Т. 2. - С. 330331.

87. Сувалов, В. О. О разделении совокупной выборки данных на тренировочную, контрольную и проверочную выборки / В. О. Сувалов, И. А. Карачун // Тенденции экономического развития в XXI веке : Материалы II Международной научной конференции, Минск, 28 февраля 2020 года / Редколлегия: А.А. Королева (гл. ред.) [и др.]. - Минск: Белорусский государственный университет. - 2020. - С. 594-595.

88. Хорошилов, А. А. Метод восстановления данных наблюдений на основе гармонического анализа временных рядов / А. А. Хорошилов // Материалы 54-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2016: Математика, Новосибирск, 16-20 апреля 2016 года. - Новосибирск: Новосибирский национальный исследовательский государственный университет. - 2016. - С. 195.

89. Данилов, И. Д. Методы восстановления данных после потерь в беспроводных сетях и влияние беспроводных сетей на производительность TCP / И. Д. Данилов, А. И. Зверев // Наука в движении: от отражения к созданию реальности : Материалы Всероссийской научно-практической конференции [Электронное издание], Альметьевск, 15 июня 2016 года / Под общей редакцией М.Ш. Гарифуллиной. - Альметьевск: Издательство "Перо". - 2016. -С. 246-249.

90. Буханов, Д. Г. Модель выявления вторжений в компьютерные сети на основе искусственных нейронных сетей адаптивно-резонансной теории / Д. Г. Буханов // Информация и безопасность. - 2020. - Т. 23, № 2. - С. 225-234.

91. Буханов, Д. Г. Сеть адаптивно-резонансной теории с многоуровневой памятью / Д. Г. Буханов, В. М. Поляков // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. - 2018. - Т. 45, № 4. - С. 713-721.

92. Земляков, И. В. Применение алгоритма адаптивной резонансной теории ЛЯТ-2 для прогнозирования температуры воздуха / И. В. Земляков, О. К. Альсова // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях (ИАМП-2021): Материалы XVI Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием, 27-29 сентября 2021 года. - Бийск: Изд-во Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова. - 2021. - С. 24-26.

93. Дмитриенко, В. Д. Нейросетевая ассоциациативная память адаптивной резонансной теории для определения множества решений / В. Д. Дмитриенко, А. Ю. Заковоротный // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. - 2014. - № 1(4). -С. 8-17.

94. Гаврилов, А. В. Алгоритм адаптивной резонансной теории ART-2 в приложении к прогнозированию временных рядов / А. В. Гаврилов, О. К. Альсова // Робототехника и искусственный интеллект Материалы XI Всероссийской научно-технической конференции с международным участием, Железногорск, 14 декабря 2019 года / Под научной редакцией В.А. Углева. -Железногорск: Литера-Принт. - 2019. - С. 183-189.

95. Поляков, В. М. Применение искусственных нейронных сетей адаптивно-резонансной теории при классификации РЕ-файлов / В. М. Поляков, Д. Г. Буханов, М. А. Редькина, И. В. Кальгов // Сборник докладов XXIII пленума ФУМО ВО ИБ и Всероссийской научной конференции "Фундаментальные проблемы информационной безопасности в условиях цифровой трансформации" (ИНФОБЕЗОПАСНОСТЬ -2019) : доклады XXIII пленума ФУМО ВО ИБ и Всероссийской научной конференции, Ставрополь, 01-05 октября 2019 года / Отв. редактор: В.И. Петренко. - Ставрополь: СевероКавказский федеральный университет. - 2019. - С. 18-21.

96. Гаврилов, А. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019617678. Программа для прогнозирования временных рядов на основе алгоритма адаптивной резонансной теории ART-2/ А. В. Гаврилов, О. К. Альсова . - М.: Роспатент, 2019.

97. Дмитриенко, В. Д. Двунаправленная ассоциативная память на основе нейронных сетей адаптивной резонансной теории / В. Д. Дмитриенко, А. Ю. Заковоротный, М. В. Липчанский // Вестник Национального технического университета Харьковский политехнический институт. Серия: Информатика и моделирование. - 2005. - № 56. - С. 194-205.

98. Еремин, О. Ю. Использование адаптивно-резонансной теории для обнаружения дефектов паяных соединений и повышения качества печатных плат / О. Ю. Еремин, С. Р. Тумковский // Качество. Инновации. Образование. -2010. - № 4(59). - С. 37-42.

99. Галиев, И. Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020617272. Программа для определения вида функции и коэффициентов регрессии по критерию минимума остаточной дисперсии/ И. Г. Галиев, А. Р. Галимов, Д. Н. Мухаметзянов. - М.: Роспатент, 2023.

100. Шарапов, Р. В. Использование линейной регрессии для прогнозирования погоды / Р. В. Шарапов // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. - 2021. - № 1(42). - С. 47-55.

101. Китова, О. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022610085 Российская Федерация. Модуль расчета системы уравнений множественной линейной регрессии для сценарного прогнозирования экономических данных / О. В. Китова, В. М. Савинова, С. А. Ярушев. - М.: Роспатент, 2021.

102. Черемных, А. А. Применение ансамблей деревьев решений и линейной регрессии для оперативного прогнозирования нагрузки / А. А. Черемных, А. В. Сидорова, О. В. Танфильев, А. Г. Русина // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2021. - № 6(69). - С. 54-61.

103. Клычева, Ф. Г. Реализация прогнозирования сердечно-сосудистых заболеваний с использованием признаков и линейной регрессии / Ф. Г. Клычева, Э. А. Эшбоев, Д. Г. Равшанов // Universum: технические науки. -2022. - № 8-1(101). - С. 14-17.

104. Спицын, С. В. Применение линейной регрессии в прогнозировании баллистической траектории / С. В. Спицын // Актуальные проблемы современной науки и производства : материалы V Всероссийской научно-технической конференции, Рязань, 27-29 ноября 2020 года / Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина. - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет, 2020. - С. 249-254.

105. Бондаренко, А. Н. // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2016. - Т. 19, № 3(67). - С. 3-14.

106. Левченко, Н. Г. Нейросетевой подход к прогнозированию морской ледовой обстановки / Н. Г. Левченко, А. Ю. Антонов // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Доклады научно-практической конференции. - 2019. - Т. 1. - С. 188-192.

107. Нейросетевой подход к прогнозированию индустриального развития агропромышленного комплекса / Д. А. Куразова, С. С. Маштыков, И.

B. Церенов, З. Ю. Юлдашбаева // Индустриальная экономика. - 2022. - № 6. -

C. 103-112.

108. Сиротин, Д. В. Нейросетевой подход к прогнозированию стоимости ферросплавной продукции / Д. В. Сиротин // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - 2020. - Т. 63, № 1. - С. 78-83.

109. Капалин, В. И. Применение нейросетевого подхода для моделирования нелинейных систем управления / В. И. Капалин, И. В. Витохин, Нгуен Тхань Сон // Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий. - 2008. - № 1. - С. 130-133.

110. Иванов, А. Н. Критический анализ использования нейросетевого подхода в задачах моделирования / А. Н. Иванов, С. А. Мустафина, Н. Д. Морозкин // Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2019. - № 4(9). - С. 117-123.

111. Степурко, К. В. Распознавание жестов на основе нейросетевого подхода / К. В. Степурко, Е. Г. Абдугалимова, М. Н. Фаворская // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2014. - Т. 1, № 10. - С. 326.

112. Мангалова, Е. С. Адаптация метода ближайших соседей для решения задачи вероятностного прогнозирования / Е. С. Мангалова // Вестник современных исследований. - 2017. - № 1-1(4). - С. 120-122.

113. Голосовский, М. С. Алгоритм настройки систем нечеткого логического вывода типа Сугено на основе метода ближайших соседей / М. С. Голосовский, А. В. Богомолов, М. Е. Баландов // Математические методы в технологиях и технике. - 2021. - № 6. - С. 108-112.

114. Иванченко, С. А. Решение задачи классификации бетона методом к-ближайших соседей в условиях несбалансированности классов / С. А. Иванченко, И. Ф. Развеева, Г. С. Оноре // Вестник ГГНТУ. Технические науки. - 2023. - Т. 19, № 1(31). - С. 78-87.

115. Бочков, В. С. Применение алгоритма к-ближайших соседей машинного обучения для задачи обнаружения пламени на видео / В. С. Бочков, Л. Ю. Катаева // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. -2019. - Т. 3. - С. 51-54.

116. Верютина, В. В. Классификация данных методом К-ближайших соседей (ККЫ) / В. В. Верютина, А. Г. Дзюба, М. А. Король // Мировая наука в эпоху социально-политических трансформаций: новые возможности, пути развития : Материалы IX Международной научно-практической конференции. в 2-х частях, Ставрополь, 30 ноября 2022 года. Том Часть 1. - Ставрополь: Общество с ограниченной ответственностью "Ставропольское издательство "Параграф". - 2022. - С. 37-40.

117. Прохоров, М. Д. Определение времени задержки по временным рядам на основе метода ближайших соседей / М. Д. Прохоров, В. И. Пономаренко, В. С. Хорев // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. - Т. 22, № 1. - С. 3-15.

118. Гейдаров, П. Ш. Алгоритм реализации метода ближайшего соседа в многослойном персептроне / П. Ш. Гейдаров // Труды СПИИРАН. - 2017. - № 2(51). - С. 123-151.

119. Пальмов, С. В. Использование метода k-ближайших соседей для классификации данных / С. В. Пальмов // WORLD OF SCIENCE : сборник статей III Международной научно-практической конференции, Пенза, 30 марта 2023 года. - Пенза: Наука и Просвещение (ИП Гуляев Г.Ю.). -2023. - С. 43-46.

120. Зайнутдинов, М. М. Алгоритм классификации радиолокационных сигналов методом ближайших соседей / М. М. Зайнутдинов, А. В. Павловский, Р. Р. Вахитов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов Двадцать девятой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, Москва, 16-18 марта 2023 года. - Москва: Общество с ограниченной ответственностью "Центр полиграфических услуг " РАДУГА". -2023. - С. 70.

121. Кернога, А. Л. Сравнение подходов к прогнозированию методом ближайших соседей / А. Л. Кернога, Т. И. Бурак // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2015. -№ 13. - С. 26-33.

122. Du Bois, D. A Formula to Estimate Surface Area if Height and Weight Be Known / D. Du Bois, D.F. Du Bois // Arch In Med. - 1916. - 17.863-71.

123. Липунова, Е.А. Физиология крови: моногр. исслед. / Е.А. Липунова, М.Ю. Скоркина // Белго-род: Изд-во БелГУ. - 2007. - 324 с

124. Тиц, Н.У Энциклопедия клинических лабораторных тестов. М.: Лабинформ. - 1997. - 960 с.

125. Мальцев, С.В. Региональные различия содержания микроэлементов в биосредах подростков / С.В. Мальцев, Г.Г. Зигангареева, В.С. Валиев // Современные проблемы геохимической экологии болезней. Чебоксары. - 2001. - С. 71.

126. Носовский, А.М. Статистика малых выборок в медицинских исследованиях / А.М. Носовский, А.Э. Пихлак, В.А. Логачев, И.И. Чурсинова, Н.А. Мутьева. // Российский медицинский журнал. - 2013. - 6. - С. 57-60.

127. Крылов, А.А. Автоматическое обнаружение землетрясений и выделение фаз в записях системы геодинамического мониторинга на шельфовых нефтедобывающих платформах / А.А. Крылов, А.И. Иващенко, С.А. Ковачев // Материалы Всероссийской научной конференции с международным участием «Геодинамические процессы и природные катастрофы. Опыт Нефтегорска» (Южно-Сахалинск, 26-30 мая 2015 г.), Дальнаука, Владивосток. - 2015. - Т. 2. - С. 423-428.

128. Куликов, Е.А. Оценка цунамиопасности района планируемого строительства АЭС на побережье Вьетнама / Е.А. Куликов, А.И. Иващенко, И.П. Медведев // Материалы Всероссийской научной конференции с международным участием «Геодинамические процессы и природные катастрофы. Опыт Нефтегорска» (Южно-Сахалинск, 26-30 мая 2015 г.), Дальнаука, Владивосток. - 2015. - Т. 1. - С. 328-333.

129. Парасич, А. В. Формирование обучающей выборки в задачах машинного обучения. Обзор / А. В. Парасич, В. А. Парасич, И. В. Парасич // Информационно-управляющие системы. - 2021. - № 4. - C. 61-70.

130. Lee, D. H. Pseudo-label: The simple and efficient semi-supervised learning method for deep neural networks. Workshop on Challenges in Representation Learning, ICML. - 2013. - Vol. 3. - no. 2. - P. 896.

131. Hendrycks, D. Using self-supervised learning can improve model robustness and uncertainty / D. Hendrycks, M. Mazeika, S. Kadavath, D. Song // arXiv preprint arXiv. - 2019. - 1906.12340.

132. Common Objects in Context (COCO) Dataset [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://cocodataset.org/#home (дата обращения: 05.01.2021).

133. DeVries, T. Improved regularization of convolutional neural networks with cutout / T. DeVries, G. W. Taylor //arXiv preprint arXiv. - 2017. -1708.04552.

134. Гармаза, Ю.М. Эссенциальность и токсичность цинка. Биофизические аспекты / Ю.М. Гармаза, Е.И. Слобожанина //Биофизика. -2014. - Т. 59. - № 2. - С. 322-337.

135. Студеникин, В.М. Цинк в нейропедиатрии и нейродиетологии / В.М. Студеникин, С.Ш. Турсунхужаева, В.И. Шелковский // Лечащий врач. -2012. -1. - С. 44-47.

136. Hartley, K. Seeing the need for ART //Sci. News. - 1987. - V. 132. - №№ 14.

137. Carpenter, G.A. Category learning and adaptive pattern recognition: a neural network model / G.A. Carpenter, S. Grossberg // Proceedongs, Third Army Conference Applied Mathematics on and Computing. - 1985. - ARO Report 86-1. -P. 37-56.

138. Carpenter, G.A. Invariant patterns recognition and recall by an attentive self-organizing ART architecture in a nonstationary world / G.A. Carpenter, S. Grossberg // Proceeding first international conference on neural networks. San Diego (IEEE, New york). - 1987.

139. Carpenter, G.A. ART 2A Self-organization of stable category recognition codes for analog input patterns / G.A. Carpenter, S. Grossberg // Applied Optics. -1987. - V. 26 (23). - P. 4919-4930.

140. Яхъяева, Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие. - М: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория значений, 2006. - 316 с.

141. Carpenter, G.A. Adaptive Resonance Theory / G.A. Carpenter, S. Grossberg // In: Sammut, C., Webb, G. (eds) Encyclopedia of Machine Learning and Data Mining. Springer, Boston, MA. - 2016.

142. Андреев, А. А. Реализация искусственной нейронной сети на основе адаптивной резонансной теории / Андреев А. А., Шатилова Е. В. // Вестник российских университетов. - Математика. - 2008. - №1. - С. 78-80.

143. Bartfai, G. An Adaptive Resonance Theory-based Neural Network for Autonomous Learning via Iterative Knowledge Redescription/ G. Bartfai// 2021 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), Shenzhen, China, -2021. - P. 1-8.

144. Дмитриенко, В. Д. Новые алгоритмы обучения одно и многомодульных дискретных нейронных сетей АРТ / В. Д. Дмитриенко, О. А. Поворознюк // Вестник НТУ ХПИ. - 2008. - №24.

145. Georgiopoulos, M. The N-N-N conjecture in ART1/ M. Georgiopoulos, G. L. Heileman, J. Huang // Neural Networks, - 1992. - Vol 5. - Issue 5.- P. 745753.

146. Karthikeyan, B. ART 2—an unsupervised neural network for PD pattern recognition and classification / S. Gopal, S. Venkatesh // Expert Systems with Applications - 2006. - Vol 31. - Issue 2. - P. 345-350.

147. Carpenter, G. A. Fuzzy ART: an adaptive resonance algorithm for rapid, stable classification of analog patterns / G. A. Carpenter, S. Grossberg, D. B. Rosen, // IJCNN-91-Seattle International Joint Conference on Neural Networks, Seattle, WA, USA, - 1991. - vol.2. - P. 411-416.

148. Каширина, И. Л. Построение решающих правил с помощью нейронной сети ARTMAP / И. Л. Каширина, К. А. Федутинов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2019. - Т. 7, № 3(26). - С. 9.

149. Буханов, Д.Г. Сеть адаптивно-резонансной теории с многоуровневой памятью / Д.Г. Буханов, В.М. Поляков // Экономика. Информатика. - 2018. - №4. -С. 709-717.

150. Леонов, С. Ю. K-значная нейронная сеть арт для анализа работоспособности вычислительных устройств // Вестник НТУ ХПИ. - 2013. -№39. - (1012).

151. Кохонен, Тойво Самоорганизующиеся карты. - М.: Изд-во: Бином. Лаборатория знаний, 2013г. - 660 с.

152. Берестнева, О.Г. Прикладная математическая статистика: учебное пособие / О.Г. Берестнева, О.В. Марухина, Г.Е. Шевелев - Томск: Из-во Томского полит. Ун-та, 2012. - 188 с.

153. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 с.

154. Бугров, Я. С. Высшая математика.: Т 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. - М. Дрофа, 2004. - 288 с.

155. Заботин, В.И. Алгоритм вычисления минимальной оценки постоянной Липшица непрерывной функции / В.И. Заботин, П.А. Чернышевский // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2018. № 2. С. 127-132.

156. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. - М.: Физматгиз, 1958. — 334 с.

157. Ширшова, Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019661463. Нейронечеткая сеть Сугено для распознавания небинарных образов/ Д.В. Ширшова, Р.Р. Гатин, Р.Р. Бикмухаметов, Д.В. Долгов. - М.: Роспатент, 2019.

158. Ширшова, Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019661476. Нечеткая Система Мамдани для распознавания небинарных образов / Д.В. Ширшова, Р.Р. Гатин, Р.Р. Бикмухаметов, Д.В. Долгов. - М.: Роспатент, 2019.

159. Ширшова, Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер 2019619391. Нейронная сеть Хопфилда для распознавания закодированных не-бинарных образов / Д.В. Ширшова, Р.Р. Гатин, Р.Р. Бикмухаметов, А.Э. Баязитова. - М.: Роспатент, 2019.

160. Ширшова, Д.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер № 2019619393. Нейронная сеть Хэмминга для распознавания закодированных небинарных образов / Д.В. Ширшова, Р.Р. Гатин, Р.Р. Бикмухаметов, А.Э. Баязитова. - М.: Роспатент, 2019.

161. Pesoshin, V.A. Generators of the equiprobable pseudorandom nonmaximal-length sequences based on linear-feedback shift registers / V.A. Pesoshin, V.M. Kuznetsov, D.V. Shirshova // Automation and remote control.-2016.- Vol. 77, No 9. - pp. 1622-1632.

162. Заботин, В.И. Две модификации обобщенного метода Пиявского поиска глобального минимума непрерывной на отрезке функции и их сходимость / В.И. Заботин, П.А. Чернышевский // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2021. № 3. С. 70-85.

163. Тунакова, Ю.А. Способы оценки воздействия потребляемых питьевых вод на здоровье детского населения и обоснование способов повышения их качества / Ю.А. Тунакова, С.В. Новикова, А.Р. Галимова // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2016. -Т.18. - №5(3). - С. 500-504.

164. Тунакова, Ю.А. Оценка ретенции микроэлементов в условиях полиметаллического загрязнения территории г.Казани / Ю.А. Тунакова, С.В. Новикова, Р.И. Файзуллин, В.С. Валиев, О.Н. Кузнецова // М-во образования и науки РФ. Казань. Вестник Казанского технологического университета. - 2015, - Т.18. - №17. - С. 255-258.

165. Постановление главного государственного санитарного врача РФ от 26.09.2001 «СанПиН 2.1.4.1074-01 Питьевая вода. Гигиенические требования к качеству воды централизованных систем питьевого водоснабжения. Контроль качества. Гигиенические требования к обеспечению безопасности систем горячего водоснабжения» // Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 26.09.2001 № 24.

166. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин: — М.: Финансы и статистика, 1989. - 606 с.

167. Кернога, А.Л. Сравнение подходов к прогнозированию методом ближайших соседей / А.Л. Кернога, Т.И. Бурак // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2015. -№13. - C. 23-33.

168. Черикбаева, Ляйля & Маликова, Феруза & Толеушова, Айнур & Болысханова, Мадина & Балкашбай, Бекжан. Прогнозирование диабета с использованием алгоритма машинного обучения k-ближайших соседей. Вестник КазАТК. -2023. - 128(5). - C. 288-297.

169. Сивоголовко Е.В. Методы оценки качества четкой кластеризации // Компьютерные инструменты в образовании. - 2011. - № 4. - C.14-31.

170. J. Hartigan. Clustering Algorithms. John Wiley & Sons. 1975.

171. Naji Mordi Naji Al-Dosary, Saad Abdulrahman Al-Hamed, Abdulwahed Mohamed Aboukarima. K-nearest neighbors method for prediction of fuel consumption in tractor-chisel plow systems//Engenharia Agrícola, Jaboticabal. -2019. - v.39. -№ 6. - P. 729-736.

172. Clark, P.J., Evans, F.C. Distance to nearest neighbour as a measure of spatial relationships in populations // Ecology. - 1954. - 35. - 4. - P. 445-453.

173. Tunakova, Yu. Neural network assessment of metal retention in the body of adolescent children, depending on the air and water-food routes of intake / Yu. Tunakova, S. Novikova, A. Shagidullin, V. Valiev, K. Novikova // AIP Conf. Proc. -2023. - 2948 (1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Акты о внедрении и апробации результатов диссертационного исследования

АКТ

о внедрении в учебный процесс университета результатов кандидатской диссертации аспиранта кафедры прикладной математики и информатики Гатина Руслана Ришатовича

Мы, нижеподписавшиеся, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, к.т.н., доцент Зайдуллин С.С. и директор института компьютерных технологий и защиты информации, к.т.н., доцент Трегубов В.М., составили настоящий акт о том, что полученные аспирантом кафедры прикладной математики и информатики Гатиным P.P. результаты кандидатской диссертации внедрены в учебный процесс университета.

Предложенные в диссертации методы, алгоритмы и программный комплекс расчета количественных характеристик объектов в условиях ограниченного набора слабоопределенных данных используются на кафедре прикладной математики и информатики для подготовки магистров по направлению «Прикладная математика и информатика» при проведении лекционных занятий и лабораторных работ по дисциплинам «Нейросетевые модели и алгоритмы» и «Глубокое машинное обучение».

Кроме того, результаты диссертационного исследования Гатина P.P. используются на кафедре при выполнении обучающимися выпускных квалификационных, курсовых и научно-исследовательских работ.

Директор института компьютерных технологий и защиты информации,

к.т.н., доцент

В.М. Трегубов

Заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, к.т.н., доцент

С.С.Зайдуллин

Утверждаю Директор ИПЭН АН РТ д.х.н., член-корр. АН РТ

_P.P. Шагидуллин

2024 г.

об использовании результатов диссертационной работы

ГАТИНА РУСЛАНА РИШАТОВИЧА в научных исследованиях Института проблем экологии и недропользования Академии наук Республики Татарстан

Настоящий акт подтверждает, что результаты диссертационной работы Гатина P.P. использованы при реализации научного направления деятельности Института проблем экологии и недропользования Академии наук Республики Татарстан (ИПЭН АН РТ) по разработке научных и практических основ экологического мониторинга, эколого-аналитического контроля и нормирования воздействия на объекты окружающей среды Республики Татарстан. Разработанные Гатиным P.P. модели, методы и программные средства в условиях слабо-определенных данных использованы для описания процесса поступления металлов в организм жителя мегаполиса из объектов внешней среды.

Заместитель директора ИПЭН АН РТ по научной работе

Государственное научное бюджетное учреждение «Академия наук Республики Татарстан» (Институт проблем экологии и недропользования Академии наук Республики Татарстан - обособленное подразделение), 420087, Республика Татарстан, г.Казань, ул. Даурская, 28, контактный телефон: [phone], электронная почта: [e-mail], сайт организации: http://www.antat.ru/ru/ipen/

доктор географических наук

Дмитрий Владимирович Иванов

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Свидетельства о государственной регистрации разработанных программ для ЭВМ