Методы, алгоритмы и программное обеспечение анализа и параметрического синтеза энергетического блока "котел-турбина" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Карышев, Андрей Анатольевич

• Карышев, Андрей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карышев, Андрей Анатольевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА

КОТЕЛ-ТУРБИНА».

1.1. Особенности системы регулирования блока «котел-турбина».

1.2. Построение математической модели системы регулирования котла БКЗ-75.

1.3. Построение математической модели турбины ПТ-12/15-35/10М.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

2.1. Матричное представление модели объекта управления.

2.2. Нелинейные преобразования спектральных характеристик.

2.3. Проекционно-матричный метод анализа в классе нелинейных САУ.

2.4. Алгоритмы автоматизированного исследования блока «котел-турбина» и их программная реализация.

2.4.1. Обоснование выбора программной платформы.

2.4.2. Ключевые алгоритмы и программы для функций Уолша, упорядоченных по Адамару.

I» 2.4.3. Алгоритмы исследования.

2.4.4. Программная реализация алгоритмов исследования блока «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки.

2.5. Результаты исследования системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

3.1. Виды и роль случайных возмущений в системах регулирования энергетических установок.

3.2. Метод детерминированных эквивалентов статистического анализа нелинейных систем с использованием проекционно-матричного аппарата.

3.3. Алгоритм анализа блока «котел-турбина» с учетом случайных возмущений.

3.4. Программная реализация алгоритма.

3.5. Результаты анализа блока «котел-турбина» при случайных изменениях нагрузки.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ БЛОКА «КОТЕЛ-ТУРБИНА».

4.1. Синтез регуляторов в классе линейных САУ.

4.2. Синтез регуляторов в классе нелинейных САУ.

4.3. Описание ключевой функции оптимизации Isqnonlin.

4.4. Алгоритмы синтеза регуляторов блока «котел-турбина» на конденсационном режиме: анализ результатов и практическая реализация.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритмы и программное обеспечение анализа и параметрического синтеза энергетического блока "котел-турбина"»

Актуальность работы

На современном уровне развития вычислительной техники исследования систем регулирования энергетических установок ведутся преимущественно методами математического моделирования, так как организация натурных экспериментов в необходимом для подробных исследований объеме представляет на практике значительные трудности. Использование математического описания не только объекта регулирования, но и остальных элементов системы становится весьма эффективным как на ф стадии разработки новых систем регулирования, так и при изучении динамики уже созданных систем. Поэтому в современных условиях методы исследования систем регулирования энергетических блоков, основанные на их математических моделях, находят широкое применение. Если в начале развития систем регулирования энергетических блоков ограничивались изучением устойчивости и быстродействия линейных моделей, то затем получил все большее распространение анализ нелинейных моделей, стали применяться стохастические подходы, оптимизационные методы и т.д. Это ф связано главным образом с ужесточением требований, предъявляемых к качеству функционирования систем регулирования энергетических установок.

В настоящее время получила большое распространение блочная компоновка электростанций. Поэтому энергетический блок необходимо рассматривать как единый энергетический объект с общей системой регулирования. Главная особенность этого объекта — сочетание агрегатов с резко отличающимися динамическими свойствами. Так, в едином объекте сочетаются котельный агрегат, обладающий большой инерцией, и сравнительно малоинерционная турбина. Математические модели, которые ф описывают подобные объекты, имеют высокий порядок и множество нелинейных элементов.

Для нелинейных систем не существует общих методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа и синтеза, как это имеет место для линейных систем. Поэтому актуальной является задача разработки инженерных методов, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях, а также создания на основе этих методов эффективного алгоритмического и программного обеспечения.

Объектом исследования в данной работе является система регулирования энергетического блока «котел-турбина». В качестве примера рассматривается энергетический блок, состоящий из котла БКЗ-75 и паровой турбины ПТ-12/15-35/1 ОМ.

Предметом исследования выбраны методы анализа и параметрического синтеза нелинейных систем, основанные на теории матричных операторов.

Цель работы и задачи исследования

Предлагаемая работа посвящена проблеме синтеза систем регулирования энергетических блоков.

Целью работы является развитие инженерных методов расчета, позволяющих с единых позиций подходить к решению задач анализа и синтеза систем регулирования энергетических блоков, ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и применение ЭВМ.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Развить методы анализа систем регулирования энергетических блоков при детерминированных и случайных изменениях нагрузки.

2. Развить метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков.

3. На основе указанных методов разработать вычислительные алгоритмы и программное обеспечение.

4. Рассчитать параметры математической модели блока «котел БКЗ-75 -паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ».

5. Рассчитать параметры системы регулирования блока «котел БКЗ-75 — паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ» и провести анализ системы регулирования блока при детерминированном и случайном изменении электрической нагрузки.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Получили дальнейшее инженерное развитие спектральные методы, применительно к анализу и параметрическому синтезу систем регулирования сложных объектов управления, математические модели которых описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков. Это стало возможно благодаря новой итерационной процедуре, которая разработана в диссертации.

2. На основе предложенных методов разработаны эффективные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, интегрированное в пакет МАТЬАВ. Алгоритмы и программное обеспечение позволили автоматизировать анализ и параметрический синтез системы регулирования энергетических блоков в классе нелинейных систем. Это дает возможность, произвести расчет параметров регуляторов системы, исследовать ее динамику на различных режимах работы уже на этапе проектирования.

3. Рассчитаны параметры математической модели системы регулирования блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-35/10М».

4. Разработанными методами рассчитаны: постоянные времени сервомоторов, отсечных золотников и коэффициентов усиления регуляторов блока «котел БКЗ-75 - паровая турбина ПТ-12/15-35/ЮМ». Исследована динамика блока при детерминированных и случайных изменениях электрической нагрузки.

Практическая ценность и внедрение

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение позволяют автоматизировать анализ и синтез энергетических блоков, а также получить данные о функционировании системы на различных режимах работы и при разных регуляторах на этапе ее проектирования.

Разработанные в работе методы исследования турбин вошли в отдельные параграфы 5-томного учебника «Методы классической и современной теории автоматического управления» под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова.

Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение используются для анализа и параметрического синтеза систем регулирования паровых котлов и паровых турбин ОАО «Калужский турбинный завод».

Методы внедрены в ОАО «Калужский турбинный завод», ОАО «Тайфун» (г. Калуга), что подтверждается актами о внедрении.

На защиту выносятся

1. Проекционно-матричный метод анализа систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при детерминированных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

2. Модернизированный метод детерминированных эквивалентов исследования систем регулирования энергетических блоков «котел-турбина» при случайных изменениях нагрузки в классе нелинейных систем.

3. Метод параметрического синтеза системы регулирования энергетических блоков «котел-турбина» в классе нелинейных систем.

4. Вычислительные алгоритмы синтеза регуляторов и исследования динамики системы регулирования блока «котел-турбина» при детерминированных и случайных изменениях нагрузки, а также программное обеспечение, построенное на их основе.

5. Результаты анализа и параметрического синтеза системы регулирования блока «котел БКЗ-75 - турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ».

Апробация работы и публикации

I Результаты работы докладывались и обсуждались на научнотехнических конференциях в г. Калуге и г. Виннице. Результаты работы опубликованы в сборниках статей «Труды МГТУ». Основное содержание работы и результаты работы отражены в [42-47].

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Карышев, Андрей Анатольевич

4.5. Выводы

1. На основе метода структурных преобразований и использования итерационных процедур получено решение задачи синтеза регуляторов в классе нелинейных систем. В задаче синтеза итерационная процедура позволяет найти зависимость, определяющую выходной сигнал системы, который является функцией параметров регуляторов. На основе заданного эталонного выходного сигнала и зависимости, определяющей выходной сигнал через параметры регулятора, легко формируется функционал качества, который представляет собой функцию от параметров регуляторов. Минимизировав значение функционала, находим численные значения параметров регулятора.

2. Разработанным методом проведен расчет параметров регуляторов системы регулирования блока «котел БКЗ-75 паровая турбина ПТ-12/15-35/1 ОМ»:

• регулятора частоты вращения ротора турбины;

• регулятора уровня жидкости в барабане котла;

• регулятора давления пара на выходе котла.

Сравнение данных анализа при рассчитанных параметрах регулятора с эталонными переходными характеристиками, показало, что точность полученных результатов достаточна для решения практических задач параметрического синтеза регуляторов. Погрешность в установившемся режиме находится в пределах неравномерности по соответствующим процессам (5-7%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Блок «котел-турбина» (котел - БКЗ-75, турбина ПТ12/15-35/1 ОМ производства Калужского турбинного завода) является сложной системой, в которую входят регуляторы, обеспечивающие заданное качество управления, а именно: регулятор уровня жидкости в барабане котла, регулятор давления пара на выходе из котла, регулятор частоты вращения ротора турбины. С целью ее исследования и синтеза регуляторов с использованием комплекса аналитических и экспериментальных средств построена математическая модель блока «котел-турбина» в форме системы нелинейных дифференциальных уравнений 19-го порядка. Автоматизация исследований рассматриваемой системы с использованием математической модели позволяет существенно ускорить процесс проектирования, с необходимой точностью оценить качество регулирования при различных параметрах регуляторов и, что чрезвычайно важно, сэкономить материальные и людские ресурсы.

2. С целью построения алгоритмов исследования и синтеза регуляторов блока «котел-турбина» был осуществлен переход от системы дифференциальных уравнений к векторно-матричной форме. Принимая во внимание особенности структуры указанного блока, высокую степень сложности модели, наличие в ней нескольких нелинейных элементов, были проведены аналитические исследования. Данные исследования позволили развить спектральный метод и построить алгоритмы структурных преобразований, которые показали высокую эффективность при построении математических моделей сложных нелинейных систем и послужили основой как для решения проблемы исследования, так и ключевой задачи — параметрического синтеза регуляторов системы регулирования блока «котел-турбина».

На основе математической модели, в форме матричных операторов, построены эффективные алгоритмы исследования и проектирования регуляторов блока «котел-турбина»; их программная реализация представлена в виде отдельных библиотек интегрированных в пакет математических вычислений МАТЬАВ. В качестве базиса в программном обеспечении использованы функции Уолша, упорядоченные по Адамару, однако благодаря универсальности программного обеспечения существует потенциальная возможность модернизации программ под любой другой базис.

Проведены исследования работы блока «котел-турбина» с использованием полной математической модели на конденсационном режиме и на режиме с двумя отбора пара при сбросе электрической нагрузки на 50%. Точность, полученная сравнением результатов расчетов и экспериментальных данных, является вполне достаточной для решения практических задач исследования, а погрешность результатов не превышает 5-7%%.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для решения задачи статистического исследования системы регулирования блока «котел-турбина». Это связано с тем, что в реальных условиях система функционирует при постоянно действующих возмущениях (нагрузка в сети, изменение параметров настройки регуляторов и т.д.), носящих случайный характер, неучет которых может существенно сказаться на качестве вырабатываемой электрической энергии и надежности функционирования блока. В качестве математического аппарата при разработке алгоритмического и программного обеспечения используется метод детерминированных эквивалентов, позволяющий рассчитать математические ожидания, функции корреляции, а также плотности распределения вероятностей выходных сигналов блока «котел-турбина».

Получены численные значения СКО процессов на конденсационном режиме работы блока «котел-турбина».

С помощью программного обеспечения, разработанного на основе аппарата структурных преобразований линейных элементов блока «котел-турбина» и эквивалентного описания нелинейных звеньев, с использованием итерационных процедур получила решение ключевая задача проектирования блока «котел-турбина» — синтез регуляторов. Приведены конструкции и описаны принципы действия конкретных регуляторов. Для заданной структуры регуляторов рассчитаны постоянные времени сервомоторов, постоянные времени отсечных золотников и коэффициенты усиления. Сравнение эталонных переходных характеристик и переходных характеристик соответствующих процессов, полученных в результате синтеза, показали, что погрешность результатов синтеза укладывается в пределы неравномерности (5-7%).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карышев, Андрей Анатольевич, 2005 год

1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления /Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1989.-546 с.

2. Адомиан Дж. Стохастические системы. М.: Мир, 1987 - 376 с.

3. Андриевский Б.Г., Фрадков A.JI. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab СПб.: Наука, 2001.-286 с.

4. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. М.: Наука, 1984. - 344 с.

5. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. М.: Машиностроение, 1969. - 328 с.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

7. Белинский С.Я., Липов Ю.М. Энергетические установки электростанций. М.: «Энергия», 1974 304 с.

8. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1961.

9. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. О малых случайных возмущениях динамических систем // УМН-1970. Т.25. №1.

10. Веллер В.Н. Автоматическое регулирование паровых турбин. М.: Энергия, 1967.

11. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. -М.: Мир, 1964.-168 с.

12. Вероятностные характеристики сигнала по активной мощности энергоблока / М.К. Джалалян, Г.П. Плетнев, B.C. Мухин и др. -Теплоэнергетика, -1985- № 2.

13. Гайский В.А., Егупов Н.Д., Корнюшин Ю.П. Применение функций Уолша в системах автоматизации научных исследований Киев.: «Наукова думка». 1993 207 с.

14. Гихман И.И., Скороход A.B. Статистические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.

15. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.-548 с.

16. Грешилов A.JI. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюэнтный анализ М.: Радио и связь, 1990.-320 с.

17. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. Изд. 2-е, М.: Наука, 1977. -568 с.

18. Даугавет П.К. Введение в теорию приближения функций: Учеб. пособие. JL: ЛГУ 1977. - 184 с.

19. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matlab 5.0/5.3. Система символьной математики М.: «Нолидж», 1999. 640 с.

20. Доступов Б.Г., Пугачев B.C. Уравнение, определяющее закон распределения интеграла системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих случайные параметры // Автоматика и телемеханика. 1957. - №7.

21. Диментберг М.Ф. О влиянии случайного параметрического возбуждения на усталостную долговечность // Машиноведение. -1984-№4.

22. Евланов Л.Г. Оценка точности линейных систем со случайными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1967. - №3 .

23. Иванов В.А., Пахомов В.А., Чернявский Л.И. Некоторые вопросы повышения надежности и точности систем регулирвания мощных турбин с проточными гидроусилителями // Теплоэнергетика, —1983—. № 10.

24. Иванов В.А. Стационарные переходные режимы мощных паротурбинных установок.-М.: Энергия, 1971 -279с.

25. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1969. - 262с.

26. Калашников A.A. Свободные движения системы регулирования турбины с нечувствительностью // Теплоэнергетика. -1984. — № 4.

27. Калашников A.A., Черний Н.Е. Влияние крутильных колебаний валопровода паровой турбины на динамическую точность ее системы регулирования // Теплоэнергетика. 1982. -№ 7.

28. Карлинер В.М. Испытание и настройка автоматического регулрования паровых турбин. -М.: Энергия, 1974.

29. Карышев А.К. Динамика и управление газоперекачивающими агрегатами. Учебное пособие М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -160 с.

30. Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок Д.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1988.-447с.

31. Ковалев А.П., Лелев Н.С. и др. Парогенераторы. М.: Парогенераторы, 1966-448с.

32. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: -Машиностроение, 1985.

33. Костюк А.Г., Куменко А.И. Экспериментальный анализ пульсаций давления в пароподводящих органах турбоагрегата // Теплоэнергетика. -2000.-№6.

34. Костюк А.Г. Анализ колебаний пароподводящих системах паровых турбин // Теплоэнергетика. -1998. № 8.

35. Калашников A.A. Динамика регулирования турбин-М.: Энергоато-миздат, 1999.-328 с.

36. Калашников A.A. Динамика систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях // Теплоэнергетика. -1985-№ 7.

37. Калашников A.A. Исследование качества системы регулирования с учетом надежности работы при случайных возмущениях. Изв. вузов СССР//Энергетика.-1982- № 11.

38. Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами //Автоматика и телемеханика. -1961. — №9 -11.

39. Калашников A.A. Качество регулирования турбины при малых возмущениях как фактор надежности эксплуатации // Теплоэнергетика. -1984-. № 8.

40. Карышев A.A. Детерминированный анализ испытательного стенда «котел-паровая турбина» методом матричных операторов // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Приборостроение 2005» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005 -С. 30-34.

41. Карышев A.A. Детерминированный анализ нелинейных САУ проекционно-матричным методом с использованием итерационных процедур. // Сборник статей «Труды МГТУ №589» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -С. 30-34.

42. Карышев A.A. Метод детерминированных эквивалентов статистического анализа нелинейных систем с использованием проекционно-матричного аппарата. // Юбилейный сборник статей

43. Труды МГТУ №591». -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -С. 64-69.

44. Карышев A.A. Синтез регуляторов в классе нелинейных САУ проекционно-матричным методом. // Юбилейный сборник статей «Труды МГТУ №591» М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. С. 69-73.

45. Карышев A.A. Параметрический синтез системы регулирования котла БКЗ-75 // Сборник статей «Труды МГТУ №589». М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 39-43

46. Красовский A.A. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова методом рядов // ДАН. 1972. - №3.

47. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. -500 с.

48. Лэнинг Дж. X., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: ИЛ, 1958.

49. Лапин С.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 496 с.

50. Макаренков A.M. Разработка метода автоматизированного исследования стохастических систем управления // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Обнинск, 1993.

51. Макаренков A.M., Егупов Н.Д. Математическое описание и статистический анализ каналов связи в классе стохастических систем // Техника средств связи. Техника проводной связи. — 1992. — №8.

52. Макаренков A.M., Трофимов А.И., Егупов Н.Д. Об учете воздействия случайных вибраций на датчики линейных ускорений // Измерительная техника. -1993.

53. Матвеев П.С., Синицын A.C. Динамическая точность систем автоматического управления со случайными параметрами. В сб. Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып. 6. -Машиностроение, 1964- С. 232 - 305.

54. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, А.М Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

55. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.Г. Коньков, JI.T. Милов, А.И. Трофимов; Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-684.

56. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т. Т.1.: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -748 с.

57. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и т. Т.2./ Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -736 с.

58. Матвеев П.С., Синицын A.C. Оптимизация систем автоматического управления с учетом нелинейностей, случайных параметров. В сб. Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып.7. -Машиностроение. -1968- с.239 - 282.

59. Нелинейные системы автоматического управления / Под редакцией Е.П. Доступова. 1970.

60. Никитин И. И. и др. О решении на ЦВМ стохастических дифференциальных уравнений следящих систем // Автоматика и телемеханика. -1975. №4.

61. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 512 с.

62. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.: Наука, 1965. - 208 с.

63. Пугачев B.C., Синицин И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. - 632 с.

64. Пупков К.А., Егупов Н.Д. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 684 с.

65. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления: Учебное пособие / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 562 е., ил.

66. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Пилишкин В.Н. Синтез регулятора для многомерного объекта по ограничениям на вектор состояния // Труды МВТУ. Системы автом. управ. 1979. № 314. Вып. 7. С. 42 - 59.

67. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления- М.: Наука, -1974. 336 с.

68. Солодовников В .В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д.,Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.гМшиностроение , 1986.-440с.

69. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1997. 654 с.

70. Широкова З.Г. Разработка компьютерных методов исследования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Обнинск, 1999.

71. Шифрин М.Ш., Новопашенный В.Н., Кадыров Ю.М. Проектирование автоматических систем управления судовыми паротурбинными установками. Л.: «Судостроение», 1974 - 592 с.

72. Coleman T.F. and Y. Li An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds SIAM Journal on Optimization, 1996, Vol. 6, pp. 418-445.

73. Coleman T.F. and Y. Li On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds, Mathematical Programming, 1994, Vol. 67, Number 2, pp. 189-224.

74. Dennis J.E., Nonlinear Least Squares, State of the Art in Numerical Analysis, ed. D. Jacobs, Academic Press, 1977, pp. 269-312.

75. Levenberg K., A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares, Quarterly Applied Math. 1944,2, pp. 164-168.

76. Marquardt, D.,"An Algorithm for Least Squares Estimation of Nonlinear Parameters," SIAM Journal Applied Math. 1963, Vol. 11, pp. 431-441.