Методы, алгоритмы и системы комплексного корреляционно-спектрального анализа измерительных сигналов по взвешенным условным средним тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, доктор технических наук Дунаев, Александр Анатольевич

• Дунаев, Александр Анатольевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Дунаев, Александр Анатольевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. методы оперативного корреляционного анализа

по взвешенным условным средним

1.1. Оценка взаимной нормированной корреляционной функции непрерывных нецентрированных процессов

1.2. Оценка ВНКФ дискретных случайных процессов

1.3. Методы оценки ВНКФ процессов, нестационарных по математическому ожиданию

1.4. Выводы

Глава 2. адаптивный корреляционный анализ по

взвешенным условным средним

2.1. Адаптация алгоритмов оценки ВНКФ к известному виду плотности распределения анализируемого процесса

2.2. Адаптация к виду плотности распределения путем изменения уровней анализа

2.3. Адаптация алгоритма оценки ВНКФ к произвольному неизвестному распределению

2.4. Оценка корреляционных функций по взвешенным условным средним

2.5. Выводы

Глава 3. спектральный анализ случайных процессов по

взвешенным условным средним

3.1. Метод оценки нормированной спектральной плотности (НСП) по оценке НКФ на основе взвешенных условных средних

3.2. Оперативная оценка спектральной плотности по

взвешенным условным средним

3.3. Оценка спектральной плотности мощности на основе корреляционной фильтрации процесса

3.4. Оперативная оценка спектральной плотности мощности весовым усреднением анализируемого процесса

3.5. Последовательное оценивание комплексных статистических характеристик

3.6. Выводы

Глава 4. разработка методов повышения точности оперативного статистического анализа в

условиях помех

4.1. Повышение помехоустойчивости измерительных каналов методом опроса по кольцу

4.2. Повышение помехоустойчивости преобразователей методом мажорирования по времени

4.3. Вычисление неизвестного периода по условным средним

4.4. Нахождение производных первого и второго порядков по условным значениям процессов

4.5. Сглаживание стационарных случайных процессов с разрывами

4.6. Выводы

Глава 5. структуры алгоритмов и измерительных систем

корреляционно-спектрального анализа

5.1. Выбор диапазона анализа и определение характери-стикизмерительных корреляционных анализаторов

5.2. Структуры коррелометров и их функциональных узлов

5.3. Структуры алгоритмов и измерительных систем для спектрального анализа на основе взвешенных условных средних

5.4. Стркутуры алгоритмов и блоков ИС для корреляционно-спектрального анализа

5.4.1. АЦП с опросом по кольцу

5.4.2. Устройство для определения среднего значения

5.4.3. Устройство для воспроизведения запаздывания

5.4.4. Структура алгоритма последовательного анализа вероятностных характеристик

5.5. Измерительная система для комплексного корреляционно-спектрального адаптивного анализа в реальном масштабе времени

5.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритмы и системы комплексного корреляционно-спектрального анализа измерительных сигналов по взвешенным условным средним»

ВВЕДЕНИЕ

Достижения в развитии современной науки и техники в значительной степени определяется способами получения и обработки информации. В последнее время все большее применение при изучении различного рода физических явлений, анализе современных сложных объектов и систем находят многофункциональные информационно-измерительные системы для оценки статистических свойств, корреляционных и спектральных функций, процессов и шумов, в технической и медицинской диагностике, анализе динамических характеристик объектов управления, при полигонных и стендовых испытаниях образцов новой техники, в цифровой осциллографии.

Стремление к сокращению сроков испытаний и исследований обуславливает необходимость оперативного получения информации, т.е. в темпе эксперимента. Поэтому вопросы оперативной комплексной спектрально-корреляционной и статистической обработки привлекают в настоящее время все большее внимание. При разработке методов и алгоритмов комплексного анализа с позиций оперативности, одним из основных являются требования достаточно высокой точности результатов при программно-аппаратных ограничениях. Не менее важным требованием является их пригодность к обработке широкого класса случайных процессов, в том числе и нестационарных. Удовлетворение таких противоречивых требований является весьма сложной задачей, что обуславливает разнообразие методов и алгоритмов, используемых при корреляционном, спектральном и других видах статистического анализа. Значительное место в совершенствовании методов и средств комплексных статистических измерений и их теоретическому исследованию уделяется в трудах В. С. Пугачева [1,2], Э. И. Цветкова [3-5], Г. А. Балла [6], Г. Я. Мирского [7-10], М. Ю. Коршунова [11, 12], Е. П. Чуракова [13], В.В. Витязева [14, 15], А. М. Мелик-Шахназарова [16], В.В. Губарева [17],

П. М. Чеголина [18], Ю. И. Грибанова и Г. П. Веселовой [19, 20], Е. Д. Горба-цевича [21], Э. Хеннана [22], Р. Фано [23], Лампарда [24], Дж. Бендата [25], В. И. Тихонова [26], А. М. Беркутова и Е. М. Прошина [27-31], В. К. Белова и В. И. Петухова [32-42], Е. П. Гильбо [43], С. М. Рытова [44], В. В. Вирвилле [45], Т. Моришиты [46], Г. Крамера [47], Ф. Е. Темникова [48], Б. Голда и Ч. Рейдера [49, 50], Е. С. Вентцель [51], Б. Р. Левина [52], П. П. Орнатского [53], Е. И. Куликова [54], К. Кочэна [55], Дж. Бокса и Г. Дженкинса [56], Дж. Аллена [57], Р. Е. Хоехири, Р. Л. Рабинера [57, 58] и др. [59-66].

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

На современном этапе теория и практика аппаратурного корреляционного и спектрального анализа стационарных и эргодических случайных процессов в основном разработаны. Предложены различные методы, во многих случаях оценены методические и аппаратурные погрешности вычисления, решены, в основном, вопросы определения шага дискретизации по времени и числа уровней квантования, созданы и описаны устройства алгоритмы и системы для анализа процессов с произвольными законами распределения. Большинство методов определения взаимных корреляционных функций (ВКФ), взаимных нормированных корреляционных функций (ВНКФ), спектральной плотности (СП), нормированной спектральной плотности (НСП) и др. характеристик, содержат операции центрирования или учета оценок математического ожидания, операции действительного или комплексного умножения. Нецентрированность исследуемых реализаций приводит не только к необходимости введения дополнительных операций, но и к увеличению статистической погрешности. При этом изменение мате-

матических ожиданий процессов во времени вызывает появление погрешности смещения, величина которой может быть существенной.

При оперативном корреляционном, спектральном и др. статистическом анализе измерительных сигналов, содержащих помехи и погрешности, возникает задача уменьшения их влияния. Оптимальные методы фильтрации основаны на знании корреляционных и спектральных свойств полезного сигнала и помехи и поэтому их не всегда возможно использовать при оперативном комплексном анализе. Одним из перспективных путей решения этой задачи является разработка методов, инвариантных к свойствам погрешностей и помех.

При комплексном статистическом анализе нестационарных сигналов является выбор оптимального по некоторому критерию оператора обработки. Решение этой задачи во многих случаях связано с многократным воспроизведением и обработкой реализации, что существенно усложняет алгоритмы и аппаратуру. Кроме того, во многих случаях нахождение оптимальных способов оценок КФ и СП для произвольного класса случайных процессов затруднено, а в ряде случаев и невозможно.

Поэтому один из возможных и перспективных путей повышения эффективности корреляционного и спектрального анализа состоит в разработке адаптивных методов и измерительных систем, пригодных для исследования достаточно широкого класса измерительных сигналов.

Подход к синтезу оптимальных структур статистических измерительных систем основан, как правило, на таких критериях, как минимизация числа умножений, сложений, обращений к памяти в единицу времени, объема требуемой памяти и минимизация числа элементов при заданной точности или длительности анализа. Современные средства обработки сигналов базируются либо на ЭВМ, либо на микропроцессорной технике, ориентированной своей структурой на эффективную реализацию алгоритмов

аналоговой и цифровой обработки. Проблема повышения эффективности алгоритмов и измерительных систем для оперативного комплексного корреляционно-спектрального анализа широкого класса измерительных сигналов приобретает особую актуальность, т.к. стоимость и сложность алгоритмов или микропроцессоров и других элементов многофункциональных систем определяется, в основном, сложностью и количеством вычислительных операций корреляционно-спектрального анализа [1-66].

Существующие комплексные корреляционно-спектральные

измерительные системы и алгоритмы анализа, использующие классические методы, такие как метод умножения при оценке нормированной корреляционной функции и последующее косинусное ее преобразование, или многократное быстрое преобразование Фурье (БПФ), имеют довольно сложную структуру и содержат при реализации большое количество арифметических операций и других операций вспомогательного характера. В большинстве случаев основным фактором, ограничивающим возможности реализации комплексных алгоритмов и измерительных систем, функционирующих в реальном масштабе времени, являются вычислительные возможности используемых модулей и микропроцессоров. Ключевой задачей оптимального проектирования при этом является минимизация структур программных и аппаратных средств при обеспечении заданной точности анализа широкого класса измерительных сигналов. Одним из перспективных направлений в области синтеза алгоритмов и измерительных систем с минимизированной структурой для корреляционно-спектрального анализа являются модифицированные методы: использующие малое число уровней квантования, большой класс методов с использованием интерполирующих функций, вероятностные методы, полярный, скользящей авторегрессии, корреляционной фильтрации, условного среднего, условного

среднего знаковой функции, и другие модификации метода условных средних.

В большинстве указанных методов корреляционно-спектрального анализа используются арифметические операции типа сложения и умножения на постоянный коэффициент. Однако они имеют, как правило, существенную статистическую погрешность, т.е. требуют соответствующего увеличения объема выборки или длительности реализации для достижения такой же точности оценок как и получаемых классическими методами [127], что нежелательно при оперативном анализе. Среди модифицированных только методы типа условных средних содержат существенно меньше арифметических и вспомогательных операций чем имеют классические методы [28, 32-42, 67-80, 82-83, 85-91, 93-103]. Корреляционно-спектральный анализ по условным средним использует информацию об условных значениях процессов, которые получают и при оценке других статистических характеристик, таких как одномерные, многомерные, условные плотности распределения, условное математическое ожидание, дисперсия и условная дисперсия; распределение выбросов случайных процессов, их вероятностей и т. п. Поэтому корреляционно-спектральный анализ по условным средним алгоритмически и структурно совместим с вычислительными процедурами оценки большого количества других статистических характеристик, что делает его легко интегрируемым в многофункциональные алгоритмы и измерительные системы.

Вышеизложенное показывает своевременность теоретических и экспериментальных исследований для развития на основе условных средних методов адаптивного корреляционно-спектрального оперативного анализа измерительных сигналов. В данной работе осуществлено решение этих задач.

Тема диссертиации непосредственно связана с планами основных, в том числе важнейших, научно-исследовательских работ Рязанской государственной радиотехнической академии и РГМУ, выполненных в 7090-х годах под руководством и при непосредственном участии автора для ряда организаций страны: ГНЦ ЛИИ г.Жуковский, МВТУ им. Баумана, НИТИ г.Рязань, тепловозостроительный завод г.Коломна, Рязанский государственный приборный завод.

Цель работы и основные задачи

Целью диссертации является разработка методов повышения эффективности оперативного комплексного корреляционно-спектрального анализа нецентрированных стационарных и нестационарных по математическому ожиданию случайных процессов, искаженных помехами и информационно-измерительных систем и алгоритмов, реализующих эти методы. Достижение указанной цели способствует сокращению сроков разработки новых видов техники в различных отраслях машиностроения и электронной техники, повышению их качества и надежности.

Основные задачи, решаемые в диссертационной работе сводятся к следующему.

1. Разработка и теоретическое исследование адаптивных методов и алгоритмов оперативной оценки ВНКФ и ВКФ по взвешенным условным средним нестационарных процессов.

2. Разработка и теоретическое обоснование методов и алгоритмов оценки спектральной плотности сигналов по условным средним.

3. Теоретическое исследование и разработка методов уменьшения влияния помех и разрывов в измерительных сигналах при оперативном анализе.

4. Определение принципов построения, теоретическое и экспериментальное исследование измерительных систем для многофункционального оперативного анализа, реализующих разработанные алгоритмы.

5. Внедрение результатов теоретических и экспериментальных исследований в практику комплексных испытаний новых видов техники.

Методы исследования. В работе использованы комплексные методы теоретических и экспериментальных исследований, проектирования и внедрения разработанных устройств, а также моделирование алгоритмов корреляционно-спектрального анализа на ЭВМ.

Теоретические исследования проведены с привлечением аппарата теории вероятностей, теории чисел, теории случайных функций, теории корреляционного и спектрального анализа временных рядов, классических разделов математического анализа.

Достоверность полученных результатов проверялась с помощью экспериментальных исследований и многочисленных расчетов в процессе проектирования ряда измерительных систем корреляционного и корреляционно-спектрального анализа и их блоков; испытаниями и длительной эксплуатацией разработанных систем; исследованиями при которых после соответствующих преобразований были получены результаты, соответствующие физической сущности явлений и процессов.

Экспериментальные исследования способствовали дальнейшему развитию теоретических разработок.

Практическая реализация разработанных методов и алгоритмов в условиях помех обеспечила их дополнительную проверку в условиях

проводимых испытаний и способствовало постановке новых исследовательских задач.

Научная новизна работы заключается в разработке теоретических основ предложенного диссертантом комплексного адаптивного корреляционно-спектрального анализа измерительных сигналов; научно обоснованных методов и измерительных средств их реализации, а именно:

1. Получены аналитические выражения для оценок взаимных корреляционных и нормированных корреляционных функций для анализа непрерывных и дискретных нецентрированных процессов по взвешенным условным средним (ВУС), содержащие в 1,5-2 раза меньше операций сложения, чем в классических методах операций умножения при равной точности.

2. Предложены и теоретически обоснованы методы корреляционного анализа нестационарных по математическому ожиданию процессов по ВУС, не требующие операций точного центрирования.

3. Разработаны методы адаптации алгоритмов корреляционного анализа к виду плотности распределения. Показано, что они позволяют получить точность оценок в два-три раза лучше, чем классические методы при равном объеме выборок или длительности реализаций при анализе любых, в том числе произвольных распределений.

4. Разработаны и теоретически обоснованы методы оперативной и косвенной оценки спектральной и взаимной спектральной плотности при неравномерной дискретизации сигнала по взвешенным условным средним, содержащие меньше вычислительных операций по сравнению с БПФ при числе точек НСП меньше 180.

5. Разработаны методы комплексного корреляционно-спектрального анализа по ВУС, содержащие в 10 и более раз меньше вычислительных операций, чем в БПФ.

6. Разработаны и теоретически исследованы методы формирования представительных реализаций от источников ненадежной информации, в условиях нерегулярности свойств процессов и действии помех и при анализе случайных процессов с разрывами. Показано, что их использование позволяет значительно уменьшить влияние мешающих факторов по сравнению с известными методами при более простой реализации в широком диапазоне вероятностей и интенсивностей помех.

7. Решена задача синтеза структур адаптивных измерительных систем оперативного корреляционно-спектрального анализа, рассмотрены возможности их упрощения и расширения функциональных возможностей.

8. На основе разработанных в диссертации теоретических положений, методов и научно обоснованных технических решений сформированы принципы построения, используемые при проектировании измерительных многофункциональных систем адаптивного корреляционного спектрального анализа измерительных сигналов.

В основу указанных методов, способов, алгоритмов и устройств анализа положены а.с. №№ 411457, 415805, 424163, 428549, 444191, 456273, 711485 в которых объектами изобретений являются соответствующие способы и устройства.

Практическая ценность и реализация результатов. Сформулированные принципы построения и функционирования измерительных систем корреляционно-спектрального анализа, результаты теоретических исследований, методы и алгоритмы анализа нестационарных процессов, искаженных помехами, авторские свидетельства и техническая документация использованы при проектировании и разработке измерительных систем корреляционно-спектрального анализа, а также при проведении испытаний вибраций машин и механизмов, магнитного шума, в цифровой осциллографии, при анализе биовибраций. Разработанные

системы применены в ряде организаций: ГНЦ ЛИИ г.Жуковский, МВТУ им.Баумана, НИТИ г.Рязань, Государственный Рязанский приборный завод, Коломенский тепловозостроительный завод. Приборы ИГД-01 и ТГД-01 демонстрировались на международных выставках в Брюсселе в 1997 г. и в Женеве в 1998 г. и получили золотые медали.

Материалы диссертации использованы в учебном процессе Рязанской государственной радиотехнической академии и Рязанском государственном медицинском университете:

— при чтении лекций по курсам «Высшая математика», «Основы высшей математики, статистики и информатики», «Теоретические основы информационно-измерительной техники», «Информационно - измерительные системы»;

— в изданных методических указаниях к курсу «Высшая математика»;

— при проведении учебно-исследовательских работ студентов.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Дунаев, Александр Анатольевич

4.6. Выводы

Предложены и исследованы способы предварительной обработки сигналов от источников ненадежной информации и обладающих нерегулярными свойствами.

1. Разработан способ формирования представительных реализаций случайного процесса по ненадежным данным путем опроса по кольцу. Этот способ значительно проще, чем кольцевые и адаптивные методы, и несколько сложнее мажоритарных методов. Показано, что точность метода опроса по кольцу до п>6 не уступает точности адаптивного и кольцевого методов и превышает точность мажорирования при п>4.

2. Введение временной избыточности в мажоритарные методы позволяют использовать преимущества этих методов в задачах статистического оценивания и, в то же время, улучшить помехоустойчивость мажоритарных устройств. Определение качества оценки с помощью доверительных вероятностей позволяет проводить анализ во всем диапазоне значений а и 7, а также учитывать погрешности преобразователей.

3. Разработана и теоретически исследована модификация метода взвешенных условных средних и стохастических процедур, дающая достаточно высокую точность измерения периода или длительности сигнала в широком диапазоне изменения помех, погрешностей измерения и случайного периода сигнала.

4. Предложены и исследованы теоретически методы сглаживания стационарных случайных процессов с разрывами, получены простые алгоритмы, позволяющие обнаружить моменты разрыва с высокой вероятностью.

Глава 5

СТРУКТУРЫ АЛГОРИТМОВ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Разработку общих рекомендаций по выбору параметров блоков коррелометров начнем с рассмотрения достаточно типичного случая, когда анализируются гауссовы процессы. При этом на первом этапе будем считать, что заданные уровни Xj распределены равномерно и симметрично относительно шх.

В 1.1 было показано, что увеличение числа уровней свыше двух не дает значительного выигрыша в точности. Поэтому для задач корреляционного анализа целесообразно в алгоритме (1.3) брать /=2-^-8. Дисперсия (1.17) имеет минимум при А = 2-^2ах в случае анализа гауссовых процессов. Эти результаты можно принять в качестве основных при проектировании коррелометров, реализующих (1.3) с произвольным порядком срабатывания уровней.

5.1. Выбор диапазона анализа и определение характеристик измерительных корреляционных анализаторов

Исследуем дисперсию (1.17) в зависимости от / и А/ах, для чего используем (1.16), считая анализ последовательным:

5.1)

ЧЙ^, л/а,).

NnT v xJ

Значения F(l, А/ах), рассчитанные при различных и А/ах, для N0T=1 представлены в табл. 5.1. Из рассмотрения данных табл. 5.1 можно сделать выводы, что дисперсия оценки (1.3) имеет абсолютный минимум при А/а х=2л/2, 1=2 или при А/ох =3 и 1=3; если АУох > 4 минимум статистической погрешности наблюдается при / =>3. Следовательно, при использовании (1.3) для корреляционного анализа процессов целесообразно брать 1=2 н-8 и A/gx ~2 л/2 -И-.

Этот вывод справедлив и для всех других оценок ВНКФ и НСП, полученных ранее, т.к. характер зависимости дисперсии их оценок от / и А/сх аналогичен (1.14) и табл. 5.1. Отметим, что для оценки ВНКФ по алгоритмам сглаживания и для нестационарных процессов минимальное необходимое число уровней 1=3. При заданном интервале наблюдения увеличение количества уровней приводит к уменьшению числа циклов пь например, при увеличении / от 3 до 5, число циклов уменьшается вдвое. Добавление количества уровней усложняет аппаратуру, поэтому целесообразно принять 1=3 при анализе нестационарных процессов по (1.3) или (1.60). Диапазон анализа А должен выбираться с учетом возможного изменения mx(t) за время анализа Т, т.е. из условия (А шах- А min)- А

--1->d,T- (с

2 1х (5.2)

Как видно из (5.2) увеличение dlxT приводит к необходимости уменьшения диапазона А. При этом дисперсия оценки (1.3) увеличивается пропорционально квадрату уменьшения диапазона. Поэтому целесообразно, как и в рассмотренных ранее алгоритмах, принять А=2ах л/2. Тогда из

5.2) для гауссовых процессов, получим

6сх -2л/2ох х—-- - 1,5ах < dlxT • (5.3)

Для процессов с равномерной плотностью неравенство, аналогичное

5.3) запишется в виде

Заключение

1. В результате теоретического обобщения методов оценки нормированной корреляционной функции, нормированной спектральной плотности и других статистических характеристик по точности, сложности реализации и области применения выявлен метод взвешенных условных средних, дальнейшее развитие которого оказалось плодотворным для решения задач многофункционального адаптивного статистического анализа нестационарных процессов.

2. Разработаны основы теории комплексного корреляционно-спектрального анализа случайных процессов модифицированным методом по взвешенным условным средним (ВУС).

Разработанные методы и алгоритмы оценок ВНКФ непрерывных и дискретных стационарных процессов позволяют уменьшить при равной точности продолжительность анализа в 1,5-2 раза по сравнению с методом умножения и в 4 раза по сравнению с методом условного среднего, что позволяет соответственно уменьшить длительность реализации при равной точности анализа.

3. Разработаны методы и алгоритмы адаптации к известному и неизвестному виду плотности распределения при оперативном корреляционном анализе, позволяющие уменьшить погрешности и длительность анализа в среднем в 2-2,5 раза по сравнению с методом умножения и в 5 раз по сравнению с методом условного среднего.

Получены методы и алгоритмы оценки ВКНФ, позволяющие исключить погрешность смещения при анализе процессов с нестационарностью первого, второго и т.д. порядков по математическому ожиданию, дающие дисперсию оценки в 3-5 раз меньшую, чем по методу конечных разностей.

4. Получены алгоритмы вычисления нормированной спектральной плотности (НСП) по оценке НКФ на основе взвешенных условных средних. Предложены алгоритмы непосредственного спектрального анализа по ВУС в реальном масштабе времени, легко реализуемые в виде специализированных устройств (микропроцессоров), использующие операции весового суммирования и умножения на постоянный коэффициент.

Предложенные методы комплексной оценки ВНКФ и НСП по ВУС содержат существенно меньше умножений и сложений, чем БПФ в широком диапазоне количества ординат ВНКФ и НСП и объёмов выборок.

5. Предложены и исследованы способы предварительной обработки сигналов от источников ненадежной информации и обладающих нерегулярными свойствами.

Разработан способ формирования представительных реализаций случайного процесса по ненадежным данным путем опроса по кольцу. Этот способ значительно проще, чем кольцевые и адаптивные методы, и несколько сложнее мажоритарных методов. Показано, что точность метода опроса по кольцу до п>6 не уступает точности адаптивного и кольцевого методов и превышает точность мажорирования при п>4.

Предложены методы вычисления периода сигналов и их производных по ВУС. Исследованы теоретически методы сглаживания стационарных случайных процессов с разрывами, получены алгоритмы, позволяющие обнаружить моменты разрыва с высокой вероятностью.

6. Разработаны и экспериментально исследованы многофункциональные адаптивные статистические анализаторы по взвешенным условным средним.

Разработаны структуры измерительных систем, функциональные и принципиальные схемы устройств для оперативного спектрального анализа, использующие взвешенные условные средние и неравномерную дискретизацию.

Разработаны алгоритмы и структуры измерительных систем и их блоков для комплексного адаптивного анализа процессов, в реальном времени по взвешенным условным средним, позволяющие получить оценки взаимной нормированной корреляционной функции, взаимной нормированной спектральной плотности, математического ожидания, условных средних и уравнения регрессии, числа и вероятностей выбросов, первых и вторых производных. Новизна предложенных автором решений, использованных в проведенных разработках, защищена семью авторскими свидетельствами.

7. На основе предложенных методов и новых технических решений были спроектированы, разработаны и изготовлены измерительные системы для анализа вибраций машин и механизмов, магнитных шумов, в цифровой осциллографии, измерения внутриглазного давления.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Дунаев, Александр Анатольевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение. М.:Физматгиз, 1962.

2. Пугачев B.C. Статистические методы в технической кибернетике. М: Советское радио, 1971.

3. Котюк А.Ф., Цветков Э.И. Спектральный и корреляционный анализ нестационарных случайных процессов. М.: Изд-во стандартов, 1970.

4. Цветков Э.И. Нестационарные случайные процессы и анализ. М.: Энергия, 1973.

5. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. JL: Энергия, 1979. 288 с.

6. Балл Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов. М.: .Энергия, 1968.

7. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. 465 с.

8. Мирский Г.Я. Микропроцессоры в измерительных приборах. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.

9. Мирский Г.Я. О применимости коррелометров, работающих по методу двухкратного быстрого преобразования Фурье. Труды XI Всес. симп. «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Сухуми, 1980.

10.Мирский Г.Я. Измерение НКФ методом условного среднего знаковой функции. Труды X Всес. симп. «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Ленинград, 1978.

11.Расчет и проектирование цифровых сглаживающих и преобразующих устройств.

12.Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энерго-атомиздат, 1987. 496 с.

13.Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. Уч. пособие. М.: Энергоатомиздат, 1987. 256 с.

14.Витязев В.В., Муравьев С.И. Цифровой адаптивный анализатор спектра реализуемый на БИС БПФ. Методы и микроэлектронные средства преобразования и обработки сигналов. Рига, 1983.

15.Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

16.Мелик-Шахназаров A.M., Маркатун М.Г. Цифровые измерительные системы корреляционного типа. М.: Энергоатомиздат, 1985. 232 с.

17.Губарев В.В. Вопросы анализа и синтеза многофункциональных средств статических измерений по заданным показателям качества. Тезисы докл. XI симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Сухуми, 1980.

18.Чеголин П.М., Пойда В.Н. Методы, алгоритмы и программы статистического анализа. Минск, Наука и техника, 1971.

19.Грибанов Ю.И., Мальков B.JI. Сравнение алгортимов спектрального анализа по числу требуемых арифметических операций. Тез. докл. X Всесоюзн. симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». JL, 1978. с.40-47.

20.Веселова Г.П, .Грибанов Ю.И. Статистическая погрешность оценки корреляционной функции нецентрированных случайных процессов. Автометрия, №1, 1970.

21.Горбацевич Е.Д. Коррелометры с аппроксимацией. М.: Энергия, 1971.

22.Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Наука, 1964. 348 с.

23.Fano К.М ShortTime autocorrelation functions and power spectral. JASA, Sept. 1950, v.22.

24.Lampard L.J. A New method determinating correlation functions of stationary time series proc. IEE, p.c. 1955, №1.

25.Бендат Дж., Пирсол JI. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1970.

26.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

27.Цифровая осциллография. /Под ред. Беркутова A.M., Прошина Е.М. М.: Энергоатомиздат, 1983.

28.Беркутов A.M., Дунаев A.A. Многофункциональные алгоритмы анализа сигналов в цифровой осциллографии. /Тезисы доклада IV Всесоюзной конференции «Осциллографические методы измерений» /М.: ЦООНТП «Экое», 1982. 97 с.

29.Беркутов A.M., Ледяев В.О., Шапкин Б.Д. Квантование сигналов с различными коэффициентами формы. //Труды РРТИ. Информационно-измерительная техника. Рязань, 1975. 58 с.

30.Прошин Е.М. Адаптивные средства измерения. Учебное пособие. Рязань, РРТИ, 1987. 72 с.

31.Прошин Е.М. Цифровые методы и средства измерения. Учебное пособие. Рязань, РРТИ, 1992 с. 76.

32.Белов В.К., Дунаев A.A., Петухов В.И. О некоторых возможностях корреляционного анализа по методу условного среднего среднего. //Тезисы докладов I Всесоюзной конференции «Теория и практика измерений статистических (вероятностных) характеристик». Ленинград,: ВНИИЭП, 1972. с. 94-96.

33.Белов В.К., Дунаев A.A., Черняев A.C., Фролин М.И. Повышение надежности резервированных систем методом опроса по кольцу. Труды РРТИ. «Информационно-измерительная техника». Рязань,: 1972. с. 57-62.

34.Белов В.К., Дунаев A.A., Комолов С.Г., Петухов В.И. /Корреляционный анализ нецентрированных случайных процессов //Межвузовский сб. «Обработка информации в автоматических системах». Рязань,: РРТИ, 1973. с. 90-94.

35.Белов В.К., Дунаев A.A., Петухов В.И. Корреляционный анализ по наборам условных средних. Тезисы доклада Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Д.: ВНИИЭП, 1974. с. 112-118.

36.A.c. № 411457 СССР МКИ Q 06f 15/34. Цифровой коррелятор. /В.К. Белов, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И. Петухов. Открытия. Изобретения. 1974, № 2.

37.Коррелометр по методу набора условных средних. /В.К. Белов, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И.Петухов //Межвуз. сб. «Магнитополупроводниковые и электромагнитные элементы автоматики» Вып.2. Рязань: РРТИ, 1974. с. 155-159.

38.A.c. № 444191 СССР, МКИ Q 06 f 15/34. Многоканальный коррелометр. /В.К.Белов, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И.Петухов //Открытия. Изобретения. 1974, № 35.

39.Минимизация объема выборок при оценке статистических характеристик. /В.К. Белов, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И. Петухов, Г.А.Садовский, А.Ф. Хохлов //Сб. «Приложение средств вычислительной техники». Вып. 58. Рязань: РРТИ. с. 76-79.

40.Сглаживание стационарных случайных процессов с разрывами /В.К. Белов, A.A. Дунаев, C.B. Олеринский, В.И. Петухов /Межвуз. сб. «Информационно-измерительная техника». Вып 1. Рязань: РРТИ, 1975. с.3-8.

41.06 одном алгоритме цифровой фильтрации в спектральном анализе / В.К. Белов, С.Н. Гришкин, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И. Петухов, Г.А. Садовский //Тез. докл. IX Всес. симпозиума «Методы

представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Л.: ВНИИЭП, 1976. с. 94-96.

42.A.c. № 711485 СССР. МКИ Q Ol R 23/00. Способ измерения спектральных составляющих. /В.К. Белов, С.Н. Гришкнн, A.A. Дунаев, С.Г. Комолов, В.И. Петухов, Г.А. Садовский //Открытия. Изобретения. 1976, №3.

43.Гильбо E.H., Челпанов И.Б. Оптимальное нелинейное безинерцион-ное преобразование сигналов нескольких приборов при учете ненадежности их работы. «Автоматика и телемеханика». 1966, № 2. с.307-312.

44.Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. 404 с.

45.Wierwille W.W. "A Theory and Method for Correlation Analysis of Nonstationary Signals". IEEE Trans, of El. Сотр., 1965, v.e. 1-14, XII, №6.

46.Morishita I. New Method for Simplifying Correlators. Journal of the Society of Instrument and Control Engineers, 1964.

47.Крамер Г., Лидбеттер M. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения: Пер. с англ. /Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Мир, 1969.

48.Темников Ф.Е., Афонии В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1979. 512 с.

49.Голд Е., Рэйдер И. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. /Под ред. А.М.Трахтмана. М.: Сов. радио, 1973. 363 с.

50.Голд Е., Рэйдер И. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. /Под ред А.М.Трахтмана. М.: Сов. радио, 1983. 370 с.

51.Венгцель Е.С, Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

52.JIевин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. третья. М.: Сов.радио, 1976. 408 с.

53.0рнатский П.П. Теоретические основы информационноизмеритель-ной техники. Киев: Вища школа, 1983. 455 с.

54.Куликов Е.И. Вопросы оценки параметров сигналов при наличии помех. М.: Сов.радио, 1969. 244 с.

55.Адаптивные фильтры: Пер. с англ. /Под ред. К.Ф.И. Коуэна и В.М. Гранта. М.: Мир, 1988. 392 с.

56.Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1974.

57.Аллен Дж. Архитектура вычислительных устройств для цифровой обработки сигналов /ТИИЭР, 1985, т.73, № 5. с.4-29.

58.Crochiere R.E. F weighted overlap- add Method of short time Fourier analys /Synthessist /IEEE Trans,-1980, Feb.-Vol. ASSP-28/-p.99-102

59.Cha S., Burrus C-S. Multirate filter desiqnes using Comb filters //IEEE Trans. - 1984. Nov. - Vol. CAS-31.-p.913-923.

60.Galand C.R., Estefaan D.J. Design and evaluation of parallel quadrature mirror filters (PQMF) //Proc/ICASSP.-1983.-p.224-227.

61 .Jinq Z., Fam A.T. A neu structure for narrou transition band, lowpass diqital filter desiqn // IEEE 'Trans.- 1984, Apr.-Vol. ASSP-32.-p.362-370.

62.Medlin Q.N., Adams J.W. Leondes C.T. Laqraaqe multiplier approach to the design of FIR filters for multirate applications. //IEEE Trans.-1088, Oct.-Vol.CAS-35.-p. 1210-1219.

63.Nguen T.Q., Yaidyanathan P. A Maximaly decimated perfert reconstuction FIR filter banks with putrwise hurro- image analysys and synthesis frequency responses // IEEE Trans.-1988,May.- Vol-ASSP-36.-p.693-705.

64.Satamake T., Neuvo J. A class of FIR Nyqnist (Nth-Band) filters with zero ihtersymbol interfereube //ITTT Trans,-1987,Oct.-Vol.CAS-34.-p.1182-1190

65.Vaidyanathan P.P.,Vincent C., Lin B. Classical samplinq theorem in the context of multicate and polyphase digital filter bank Structures.//IEEE Trans.-1988,Sept.-Vol.FSSR-36.

66.Viscito E., AUbach J.P. On determiniring optimum multirate structures for harroN-band EIR filters. //IEEE Tranc.-1988,Ang/-Vol. ASSP-36-p.1255-127.

67.Улучшение помехоустойчивости мажоритарных схем введением временной избыточности. /A.A. Дунаев, М.И. Фролин, В.Н. Малеев, A.C. Черняев //Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. Вып. 1971. с. 95-98.

68.Повышение информационной надежности преобразователей методом мажорирования по времени. /Дунаев A.A., Фролин М.И., Малеев В.Н., Черняев A.C. //Вопросы радиоэлектроники. Серии ОТ, вып. 24, 1971. с. 102-107.

69.Дунаев A.A., Комолов С.Г. Некоторые вопросы аппаратурного анализа гармонии трехфазных цепей. Сб. «Обработка информации в автоматических системах». Рязань: РРТИ, вып. 36, 1972. с. 154- 159.

70.Дунаев A.A., Комолов С.Г. Анализатор гармонии и несимметрии в энергосистемах. Сб. «Информационноизмерительная техника». Рязань.: РРТИ, вып. 39, 1972, с. 23-27.

71. Дунаев А.А Корреляционный анализ по методу линейной аппроксимации условного среднего. Сб. «Вопросы применения полупроводниковых приборов в радиоприемных и радиопередающих устройствах». Труды РРТИ, вып. 44, 1973. с.203 - 206.

72.A.c. № 456273 СССР. МКИ G-06 f 15/36. Устройство для определения среднего значения /А.А.Дунаев, М.И. Фролин// Открытия. Изо-

бретения. 1974, № 1.

73.A.c. № 415805 СССР, МКИ Н 03 К 13/20. Аналого-цифровой преобразователь /A.A. Дунаев, М.И. Фролин, A.C. Черняев //Открытия. Изобретения. № 6. 1974.

74.Дунаев A.A., Петухов В.И., Хохлов А.Ф. Оперативный корреляционный анализ случайных процессов по набору условных средних. Сб. «Автоматизация измерений». Вып. 49. Рязань.: РРТИ, 1974. с.З-9.

75.Дунаев A.A. Эффективность иерархического оператора сглаживания. Сб. «Автоматизация измерений». Рязань,: Труды РРТИ, вып. 49, 1974. с. 101-104.

76.A.c. № 415805 СССР, МКИ Н03К 13/20. Аналого-цифровой преобразователь. /A.A. Дунаев, М.И. Фролин, A.C. Черняев. //Открытия. Изобретения. 1974. №6.

77.Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. 256 с.

78.A.c. № 424163 СССР, МКИ G06 g 7/12. Устройство для воспроизведения запаздывания /А.А.Дунаев, М.И.Фролин, А.С.Черняев // Открытия. Изобретения. 1974, № 14.

79.Исследование одного способа оценки среднего /Дунаев A.A., Фролин М.И. //Тезисы доклада VII Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей», Ленинград.: ВНИИЭП, 1974. с.138-141.

80.Дунаев A.A. Корреляционный анализ дискретных временных рядов методом набора условных средних. //Тезисы докладов XX Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Ленинград.: ВНИИЭП, 1980. с. 56-60.

81 .Дунаев A.A. Программа курса «Высшая математика» для студентов фармацевтических факультетов и фармацевтических институтов.

М.: Минздрав СССР, 1984. 12 с.

82.Дунаев А А., Петров В.К., Сысыкин A.A. Математические методы и оптамцзация экспериментального изучения сосудистых средств. //Тезисы докл. Всесоюз. конф. «Применение математических методов в поиске, создании и анализе лекарственных средств». Львов, 1986.

83.Гуржин С.Г., Дунаев A.A., Кузнецов А.Е Методические погрешности корреляционного метода измерения периода. Межвуз.сб. «Автоматизация измерений при испытаниях». Рязань, РРТИ, 1987. с.53-55.

84.Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев A.A. «Высшая математика» Учебник для фармацевтических институтов и факультетов мединститутов. «Высшая школа», Минск, 1987. 318 с.

85.Дунаев A.A., Соломин Ю.М., Гарнов Б.В. Контроль свойств ферромагнитных материалов по статистическим параметрам магнитного шума. Межвуз. сб. «Автоматизация измерений и испытаний», Рязань, РРТИ, 1988. с.106-111.

86.Дунаев A.A., Говоров П.Н., Гуржин С.Г. Вычисление спектра сигналов косвенным методом по взвешенным условным средним. Межвуз. сб. «Автоматизация испытаний и измерений», Рязань, РРТИ, 1990. с.11-13.

87.Дунаев A.A., Кузнецов А.Е. Оперативный метод измерения и прогноза параметров герконов. Межвуз. сб. «Автоматизация испытаний и измерений», Рязань, РРТИ, 1990. с. 92-95.

88.Дунаев A.A., Говоров П.М. Оптимизация стохастических процедур при измерении сигналов с неизвестным периодом. Межвуз. сб. «Автоматизация испытаний и измерений». Рязань, РРТИ, 1992. с.21-24.

89.Говоров П.М., Дунаев A.A., Попов Н.И. Алгоритм выбора технологических параметров биотехнической системы двухчастотного ультразвукового воздействия на биоткань. Тез. докл. Всесоюзн. (СНГ) научно-технич. конф. «Биомедицинское и экологическое приборостроение: наука, промышленность, рынок», Рязань, 1992. с.102-103.

90.Дунаев A.A., Говоров П.М. Математическая модель использования двухчастотного ультразвукового аппарата для лечения простатита.// Тез. докл. Всесоюзн. (СНГ) научно-технич. конф. «Биомедицинское и экологическое приборостроение: наука, промышленность, рынок». Рязань, 1992. с. 106.

91.Дунаев A.A., Гуржин С.Г Корреляционный анализ процессов, нестационарных по математическому ожиданию. Тез. докл. международной конференции «Технологии и системы сбора, обработки и представления информации». Рязань, Русское слово, 1993. с. 7-8.

92.Морозов Ю.В., Дунаев A.A., Основы высшей математики, статистики и информатики. Программа курса для студентов фармацевтических институтов и факультетов. М.: Минздрав РСФСР, 1994. 16 с.

93.Дунаев A.A., Тупицын В.А. Высшая математика. Часть 1. Методические указания для студентов РГМУ. Рязань, РГМУ, 1994. 60 с.

94.Дунаев A.A. Количество операций при спектрально-корреляционном анализе методом БПФ и ВУС. Сборник «Автоматизация измерений и испытаний», Рязань, РГРТА, 1995. с.59-60.

95.Гуржин С.Г., Дунаев A.A. Оперативный корреляционный анализ адаптивно-квантовых процессов. //Тез. докл. Всерос. конф. «Электромагнитные поля в медицине и биологии», Рязань, 1995. с.43-44.

96.Гуржин С.Г., Дунаев A.A. Комплексный статистический анализ нестационарных процессов по взвешенным условным средним. Тез. докл Всерос. конф. «Электромагнитные поля в медицине и биологии», Рязань, 1995. с. 44-45.

97.Дунаев A.A., Тупицын В.А. Высшая математика. Часть 1. Методические указания для студентов РГМУ. Рязань, РГМУ, 1995. 24 с.

98.Дунаев A.A., Гуржин С.Г. Иерархические алгоритмы сглаживания при оперативном анализе. Информатика и прикладная математика. Вып. 1. Рязань, РГПУ, 1998.

99.Дунаев A.A., Гуржин С.Г. Адаптивный корреляционный анализ по взвешенным условным средним. Сб. Информатика и прикладная математика. Вып. 1. Рязань, РГПУ 1998.

100.Разработка рекомендации по проектированию систем автоматического контроля с учетом перспектив их развития. Научн. руков. доц. Петухов В.И. Отчет по НИР № 16-68. Г.Р. 69002198. Рязань, РРТИ, 1970. 96 с.

101.Разработка аппаратуры для статистического анализа напряжений промышленной частоты. Научный руководитель доц. Петухов В.И. Отчет по НИР № 38-70 Г.Р. 71009808. Рязань, РРТИ, 1971. 62 с.

102.Дооборудование комплекса телеметрической аппаратуры приставками для статистической обработки информации. Научн. руков. доц. Петухов В.М. Отчет по НИР № 14-71 Г.Р. 7102933. Рязань, РРТИ, 1973. 66 с.

103.Теория, методы и средства информационно-измерительного обеспечения автоматизации комплексных динамических испытаний и моделирования сложных объектов. Отчет по НИР № 3-87, Г.Р. 01880026711. Научн. рук. д.т.н., проф., A.M. Беркутов. Рязань, РРТИ, 1990. 122 с.

104.Теория, методы и средства информационно-измерительного обеспечения автоматизации комплексных динамических испытаний и моделирования сложных объектов. Отчет по НИР № 3-91 Г. Г.Р. 01910046593. Научный рук. академик МАИ, д.т.н., проф. Беркутов A.M. Рязань, РРТИ, 1993. 73 с.

105.Отчет по НИР № 01930005644 «Создание автоматизированных контрольно-диагностических и лечебных систем и устройств терапевтического воздействия на пациента на базе биомедицинской электроники». Научн. рук. акад. МАИ д.т.н., проф. Беркутов A.M. Рязань, РРТИ, 1993. 250 с.

Юб.Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. 392 с.

107.Купер Дж., Макгиллон К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 376 с.

108.Прикладные математические методы анализа в радиотехнике. Уч. пособие. Под ред. Г. В. Обрезкова. М.: Высшая школа, 1985. 343 с.

109.Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Лен. отд-е, 1990. 288 с.

1 Ю.Смирнов Н.В., Дунан-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969.

111 .Гольденбер Л. М., Мостюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

112.Куньсянь Л., Франц Дж. А., Саймар Р. Цифровые процессоры обработки сигналов. //ТИГЭР. 1987. Т.75, № 9. с. 8-27.

ПЗ.Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

114.Петровский А.А. Методы и микропроцессорные средства обработки широкополосньх и быстропротекающих процессов в реальном времени. /Под ред. Г.В.Римского. М.: Наука и техника, 1988. 272 с.

115.Lilbert Е. The Computation of correlation and spectral functions by orthogonal filtering. "Communications and Electronies". 1960. №46.

Пб.Билинский И.Я., Микелсон A.K. Стохастическая цифровая обработка непрерывных процессов. Рига: Зинатне, 1983. 292 с.

117.Карташов В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. М.: Высш. школа, 1982. 109 с.

118.Грибанов Ю.И., Мальков В.Д. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. 239 с.

119.Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1980. 544 с.

120.Рыжков Ю.П. Количественная взаимосвязь распределения интервалов между смежными моментами пересечения нуля и автокорреляционной функцией гауссового процесса. «Радиоэлектроника». Изв. Вузов, 1974. № 4.

121.Дж. Бокс, Г.Дженкинс. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. 406 с.

122.Гоноровский И.С., Лемин Н.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб.пособие для вузов. 5-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1994. 480 с.

123.Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. 448 с.

124.Kampb L., de Feriet, Frenkob F.N. "Correlations and Spectral for Non-Stationary Random Functions." "Mathematies of Computation". Jan. 1962, v.6 № 77.

125.Berndt H., Cooper L.R. "Estimates of Correlation Functions of Nonstationary Random Pronsses" IEEE Trans. Jf Inform. Theory, 1966. v. IT-12 № 1.

126.Betndt H., Cooper L.R. An Optimum Observation Time for Estimates of Time-Varying correlation Functions." IEEE Trons of Inform. Theary. 1965, v.L.F-11 №2.

127.Ю.М. Грибанов, В.Л.Мальков. Сравнение алгоритмов спектрального анализа по числу требуемых арифметических операций. //Тез. докл. X Всесоюзн. симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Л.: ВНИИЭП, 1978. с. 40-47.

128.Schroeder M.R., Atal B.S. "Leneralired Short - Time Power Spectral and Autocorrelation Functions", JASA, 1962, v. 34 № 11.

129.Серебрянников М.Г., Первозванский Д.А. Выявление скрытых пе-риодичностей. М.: Наука, 1965. 244 с.

130.Быстрые алгоритмы связи преобразований Фурье и Уолша. /П.М.Чеголин, В.Н.Пойда, В.С.Кончак., Р.Х.Садыхов// Тез. докл. IX Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей». Л.: ВНИИЭП. 1976 г. С. 1320.

131 .Г.Н. Веселова. Об уменьшении разрядности обрабатываемых чисел при спектральном анализе случайных процессов. Тез. докл. конф. «Методы и средства преобразования сигналов». Рига, 1976 г.

132.А.И. Карякин. «Измерение спектральной плотности случайных сигналов релейным методом с'одполнительнмм сигналом».

133.Д.Е. Лакийчук. Об одной модификации вероятностного метода измерения статистических характеристик случайных процессов. «Методы и средства преобразования сигналов». Тез. докл. 1 Всесоюзной конференции т. 1 "Знание", Рига, 1978 г.

134.0ппенгейм А., Вайнштейн. Влияние конечной длины регистра при цифровой фильтрации и быстром преобразовании Фурье. //ТИИЭР. 1972. Т.60. №8. с. 41-65

135.Цифровые фильтры и их применение /В.Каппелини, А. Дж. Кон-стантинидис, П.Эмилани //М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

136.Бабак А.Ф., Костылев С.С., Псахис М.Б., Чепурных Т.А. Некоторые метрологические аспекты спектрально-корреляционного анализа сердечного ритма. "Медицинская техника" № 2.1989. 11-15 с.

137.Горелов В.Г. Нерегулярная дискретизация сигналов. М.: Радио и связь, 1982. 256 с.

138.Маркюс Ж. Дискретизация и квантование. Пер. с франц. М.: Энергия, 1969. 312 с.

139.Введение в теорию порядковых статистик. Пер. с англ. Под ред. А .Я. Боярского. М.: Статистика, 1970. 414 с.

140.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш.школа, 1977. 479 с.

141.Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Характеристики оптимального безынерционного фильтра импульсных помех. //Автоматика и телемеханика. 1965. №6. 1074- 1078 с.

142.Коростелев А.П. Стохастические рекуррентные процедуры (локальные свойства). М.: Наука, 1984. 208 с.

143.Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982. 256 с.

144.Пылкий Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 400 с.

145.Прошин Е.М. Адаптивная цифровая осциллография в информационных системах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. МИНГ им. И.М.Губкина. М.: 1988.

146.Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационнох систем. М.: Сов. радио, 1977. 211 с.

147.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: 1985.

148.Изерман Р. Цифровые системы управления. Пер. с англ. Под ред. И.М. Микирова. М.: Мир, 1984. 541 с.

149.Цыкин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1982. 160 с.

150.Горлач A.A., Минц М.Я., Чинков В.Н. Цифровая обработка сигналов в измеретельной технике. Киев: Техшка, 1985. 151 с.

151.Р.В. Хэмммнг. Цифровые фильтры /Пер. с англ. /Под ред. A.M. Траетмана. М.: Сов. радио, 1980. 224 с.

152.Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах: Справочное пособие. /Ф.Б. Высоцкий, В.И. Алексеев, В.Н.Пагин и др. Под ред. Б.Ф.Высоцкого. М.: Радио и связь, 1984.216 с.

153.Федорков Б.Г., Телец В.А., Дегтяренко В.П. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи. М.: Радио и связь, 1984. 120 с.

154.Балашов Е.П., Пузанков Д.В. Микропроцессоры и микропроцессорные системы. М.: Радио и связь, 1981. 328 с.

155.Бернштейн С.Н. Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величин. «Успехи математических наук». 1944, № 10.

156.Brown R.L. and Meget R.F. The fudamental theorem of exponential Smootihng. OpusRes.,1961,№ 9.

157.Karusch W. Stability of method of Smoothing in a digital cjmputer, Trans, IRE, 1955,vol. EC-4, № 1.

158.Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике./ Брунченко A.B., Бутыльский Ю.Т., Гольденберг JI.H. и др., Под ред. JI.M. Голь-денберга. М.: Радио и связь, 1982. 224 с.

159.Маслов A.A., Сахаров О.Н. Аналого-цифровые микропроцессорные устройства М.: Изд-во МАИ, 1991. 28-30 с.