Методы автоматического анализа биосигналов с хаотическими свойствами для медицинских компьютерных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.17, кандидат технических наук Зозуля, Елена Павловна

• Зозуля, Елена Павловна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зозуля, Елена Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Диагностирование фибрилляции предсердий кардиомониторными системами.

1.1. Электрофизиологические особенности фибрилляции предсердий.

1.2. Математическая модель фибрилляции предсердий.

1.3. Обзор медицинских диагностических систем кардиологического назначения.

1.4. Автоматическое обнаружение фибрилляции предсердий.

1.4.1. Алгоритмы анализа на основе аппроксимированной энтропии.

1.4.2. Алгоритмы анализа с использованием условной энтропии.

1.5. Автоматическая классификация типов фибрилляции предсердий.

1.6. Выводы.

Глава 2. Применение методов нелинейной динамики для анализа биосигналов

2.1. Особенности нелинейной динамики биосигналов.

2.2. Основные термины и понятия, используемые в нелинейной динамике

2.3. Сигналы, используемые для тестирования реализованных алгоритмов.

2.4. Реконструкция аттракторов. Фрактальные размерности.

2.5. Вычисление корреляционной размерности аттрактора. Корреляционный интеграл, размерность вложения.

2.6. Расчет фрактальной размерности дисперсионным методом.

2.7. Вычисление максимального характеристического показателя Ляпунова

2.8. Применение энтропийных методов для анализа глубины анестезии по электроэнцефалограмме.

2.9. Выводы.

Глава 3. метод морфологического Анализа псевдофазового портрета сердечного ритма.

3.1. Методы анализа структуры ритма в двухмерном пространстве.

3.2. Выбор псевдофазового пространства.

3.3. Формирование набора морфологических признаков.

3.4. Формирование обучающей и контрольной выборок.

3.5. Построение линейных решающих функций.с применением критерия Фишера.

3.6. Влияние длины фрагмента на качество разбиения данных на классы.

3.7. Оценка алгоритма морфологического анализа хаотических колебаний в псевдофазовом простанстве.

3.8. Выводы.

Глава 4. АЛГОРИТМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ТИПОВ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРДИЙ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНЫХ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ.

4.1. Переход от двухмерного псевдофазового пространства к трехмерной гистограмме.

4.2. Структурный метод распознавания, основанный на сопоставлении цепных кодов.

4.3. Анализ распределения точек в псевдофазовом пространстве.

4.4. Исследование алгоритма автоматического распознавания типов фибрилляции предсердий на модельных сигналах.

4.5. Формирование обучающей и контрольной выборок.136*

4.6. Алгоритм классификации типов фибрилляции предсердий и оценка его эффективности.

4.7. Исследовательская биотехническая система для мониторирования деятельности сердца.

4.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы автоматического анализа биосигналов с хаотическими свойствами для медицинских компьютерных систем»

Актуальность проблемы. В настоящий момент остро стоит проблема анализа биосигналов с хаотическими свойствами. Решение этой проблемы важно для распознавания состояний, связанных с динамикой генерирующих их систем. Это могут быть задачи исследования электрической активности мозга в различных стадиях сна, в процессе анестезии, обнаружение ЭЭГ патологий, классификация нарушений ритма сердца по ЭКГи ритмограмме.

Биосигналы включают в себя детерминированную, стохастическую и хаотическую составляющие. Первая и вторая компоненты могут быть распознаны традиционными методами корреляционного и спектрального анализа, в то время как анализ хаотических свойств вызывает определенные трудности, которые связаны с необходимостью применения методов нелинейной динамики, требующих обработки больших выборок данных. Современные методы нелинейной динамики дают нам ряд показателей, оценивающих хаотические свойства сигнала. В ряде работ показана эффективность использования аппарата детерминированного хаоса для анализа физиологических процессов.

Нарушения сердечного ритма повседневно встречаются во врачебной практике. Такая сердечная аритмия как фибрилляция предсердий вызывает опасные осложнения вплоть до инсульта, поэтому очень важно своевременно выявить это нарушение и принять соответствующие меры.

Больным с постоянной формой фибрилляции предсердий целесообразно проводить суточное мониторирование, поскольку этот метод предоставляет дополнительную информацию об эффективности и неэффективности проводимого лечения, его обоснованности. Однако для пациентов с пароксизмальной формой фибрилляции предсредий важно как можно скорее выявить наличие этого нарушения с момента его появления.

Автоматическое обнаружение фибрилляции предсердий в системах компьютерной диагностики кардиологического назначения представляет собой довольно сложную задачу, которая на настоящий момент так и не была решена. Не существует надежного алгоритма автоматического обнаружения фибрилляции предсердий в кардиомониторных системах, отвечающего высоким требованиям по времени выполнения, а также по уровню чувствительности и специфичности.

Подтверждение гипотезы математической модели сердечного ритма при фибрилляции предсердий, заключающейся в том, что последовательность кардиоинтервалов при этой аритмии является хаотическим процессом, позволит применить методы нелинейной динамики для разработки алгоритма автоматического обнаружения ФП.

Наряду с этой проблемой, также остро стоит задача автоматической классификации типов фибрилляции предсердий, решение которой позволит повысить эффективность применяемой антиаритмической терапии. Существующий метод, основанный на выделении детерминированных образов, имеет ряд недостатков. Переход от традиционной скаттерограммы к анализу в трехмерном пространстве позволит разработать алгоритм; надежно классифицирующий исследуемые типы ФП.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов анализа биосигналов для медицинских компьютерных систем, обеспечивающих распознавание фрагментов сигнала с хаотическими свойствами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Анализ существующих автоматических методов диагностики фибрилляции предсердий и классификации ее типов.

2. Выбор математической модели сердечного ритма при фибрилляции предсердий и обоснование ее адекватности.

3. Исследование возможности применения аппарата детерминированного хаоса к анализу биосигналов с хаотическими свойствами.

4. Разработка метода анализа фазовой траектории сердечного ритма для автоматического обнаружения фибрилляции предсердий.

5. Разработка метода автоматической классификации типов фибрилляции предсердий.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы математического моделирования, теория случайных процессов, методы анализа нелинейной динамики, теория распознавания образов и линейный дискриминаитный анализ.

Экспериментальная часть выполнена на реальных сигналах, записанных в клиниках Санкт-Петербурга. Разработаны программы в системе МАТЪАВ.

Новые научные результаты:

1. Предложена и исследована математическая модель сердечного ритма при фибрилляции предсердий, согласно которой последовательность кардиоинтервалов при этой аритмии рассматривается как сложный сигнал с выраженной детерминированной хаотической составляющей.

2. Показаны возможности применения аппарата детерминированного хаоса к задаче распознавания биосигналов с хаотическими свойствами.

3. Разработан и исследован новый метод морфологического анализа псевдофазового портрета сердечного ритма, что позволило решить задачу автоматического обнаружения фибрилляции предсердий на коротких выборках данных.

4. Разработан и исследован эффективный метод автоматической классификации типов фибрилляции предсердий, основанный на структурных методах распознавания с использованием цепных кодов.

Практические результаты.

1. Метод морфологического анализа псевдофазового портрета сердечного ритма для распознавания фибрилляции предсердий в автоматическом режиме.

2. Метод автоматической классификации типов фибрилляции предсердий, основанный на структурных методах распознавания образов.

3. Программно-алгоритмическое обеспечение компьютерной системы диагностики и наблюдения сердечного ритма, реализующей разработанные методы диагностики фибрилляции предсердий.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Последовательность кардиоинтервалов при фибрилляции предсердий является процессом с детерминированным хаосом.

2. Использование аппарата детерминированного хаоса расширяет спектр методов- анализа биосигналов, направленных на распознавание фрагментов с хаотическими свойствами.

3. Анализ фазовой траектории сердечного ритма в двумерном псевдофазовом пространстве позволяет решить задачу автоматического обнаружения фибрилляции предсердий на коротких фрагментах сигнала.

4. Переход от традиционной двумерной скаттерограммы к анализу трехмерной гистограммы позволяет избежать влияния одиночных экстрасистол и случайных помех на результат автоматической классификации типов фибрилляции предсердий и повышает чувствительность и специфичность алгоритмов распознавания.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательской работы по проектам РФФИ №06-01-00546 «Разработка методов и алгоритмов распознавания биомедицинских сигналов» и №07-01-00569 «Анализ нелинейных свойств и распознавание сигналов на базе теории детерминированного хаоса», в ОКР по теме: "Разработка технологий управления подачей анестетических газов и создание опытных образцов наркозно-дыхательного комплекса", шифр 2009-022.2-04-05 по государственному контракту № 02.522.11.2020 от 10 марта 2009 г., а так же в работах, проводимых рядом организаций: ЗАО «Микард-Лана» -система для функциональных исследований КардиоМетр МТ; ФГУ «Федеральный центр сердца, крови и эндокринологии» им. В.А. Алмазова — в исследовательских целях; СПбГУЗ «Городская больница №26» — в медицинских целях.

Кроме того, результаты диссертации включены в УМК по дисциплинам Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета: «Методы обработки биомедицинских сигналов и данных» и «Автоматизированные системы управляемого эксперимента».

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Научно-техническая конференция, посвященной Дню радио (г.Санкг-Петербург, 2006, 2008гг); VII Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии в медицине, биологии и экологии» (г.Новочеркасск, 2006г.); VIII Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (ФРЭМЭ'2008) (г.Владимир, 2008г.); VIII Международная конференция «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (г.Курск, 2008г.); 9th International Conference "Pattern Recognition and Image Analisys: New Information Technologies" РША-9-2008(г.Нижний Новгород, 2008г.); Ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава СГТбГЭТУ «ЛЭТИ» (2006 — 2009 гг.); Международный симпозиум "Электроника в медицине" (Санкт-Петербург, 2006,2008г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах, среди которых 1 публикация в журнале из списка ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК, а также 1 статья в других журналах и изданиях, 9 публикаций в трудах международных и российских научно-технических конференций и симпозиумов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 66 наименований, и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Приборы, системы и изделия медицинского назначения», Зозуля, Елена Павловна

4.8. Выводы

1. Для обработки трехмерной гистограммы впервые предложен структурный метод распознавания образов, который заключается в формировании цепного кода,

2. Сформирован алфавит классифицирующих признаков для классификации пяти типов фибрилляции предсердий, которые отличаются по виду скаттерограммы: мономодальный симметричный; мономодальный асимметричный; амодальный; полимодальный; мономодальный инвертированный типы. К классифицирующим признакам были отнесены:

- степень сходства нижнего среза трехмерной скаттерограммы с тремя эталонами: кх, к2, к

- соотношение количества точек попавших в ту или иную область двухмерного псевдофазового пространства скаттерограммы. и Ы'.

3. Предлагаемый алгоритм автоматической классификации типов фибрилляции предсердий не имеет тех недостатков, которыми обладал ранее разработанный метод, основанный на формировании детерминированных образом, а именно чувствительностью к одиночным экстрасистолам и случайным помехам.

4. Разработанный алгоритм проверен на контрольной выборке и показал высокие значения чувствительности и специфичности для каждого типа фибрилляции предсердий - 5 ^ 98,5%.

5. Реализация данного алгоритма в системах кардиологического наблюдения позволит автоматически и своевременно обнаруживать, какой именно тип фибрилляции предсердий у пациента и тем самым повысит эффективность применяемого лечения.

147

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе достигнуты следующие основные результаты:

1. Проведен обзор существующих методов автоматической диагностики фибрилляции предсердий. Показана необходимость разработки методов, обеспечивающих обнаружение фибрилляции предсердий по коротким фрагментам электрокардиосигнала, а также распознавание типов этого нарушения ритма сердца.

2. С использованием аппарата детерминированного хаоса проведено исследование характеристик модельных сигналов, включающих детерминированную, стохастическую и хаотическую составляющие, а также реальных электрокардиосигналов. Это позволило создать базу для расширения спектра методов анализа сигнала сердечного ритма.

3. Произведен выбор и обоснована адекватность математической модели < сигнала сердечного ритма при фибрилляции предсердий, согласно которой последовательность кардиоинтервалов представляется сложным процессом с выраженной детерминированной хаотической составляющей.

4. Разработан метод анализа фазовой траектории сердечного ритма в двухмерном псевдофазовом пространстве, который позволил решить задачу автоматического обнаружения фибрилляции предсердий по коротким фрагментам, ограниченным снизу выборкой в 50 кардиоциклов.

5. Разработан метод автоматической классификации типов фибрилляции предсердий, основанный на структурном анализе скаттерограммы с применением 4-связных цепных кодов.

6. Экспериментальные исследования показали, что ошибка автоматического обнаружения фибрилляции предсердий по коротким фрагментам сигнала сердечного ритма уменьшилась до 5 раз по сравнению с наилучшим известным методом, основанном на оценке параметров аппроксимированной энтропии. Минимальный уровень чувствительности и специфичности предложенного в работе метода классификации видов фибрилляции предсердий составляет 96 %.

7. Разработаны программно-алгоритмические средства для обеспечения экспериментальных исследований предложенного и известных методов анализа сердечного ритма на модельных и реальных сигналах. Разработанный метод автоматического обнаружения фибрилляции предсердий и классификации ее типов использован в исследовательской компьютерной системе, предназначенной для оценки и контроля сердечного ритма.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зозуля, Елена Павловна, 2009 год

1. Баевский, P.M. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем (методические рекомендации) Текст. / P.M. Баевский и др. // Вестник аритмологии. 2001. - № 24. - С. 65-87.

2. Бакулов, Л.М. Исследование фрактальных характеристик ритма сердца Текст. / Л.М. Бакулов, Р.Х. Зулкарнеев // Вестник новых медицинских технологии. 1997. - T.IV, №3 - С.67-69.

3. Березный, Е.А. Корреляционная ритмография при исследовании и лечении больных с мерцательной аритмией Текст. // Кардиология. — 1981. Т. 21, №5.-С. 94-96.

4. Биотехнические системы: теория и проектировании Текст. / В.М. Ахутин и др.; Под ред. В.М. Ахутина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.-220 с.

5. Блудов, A.A. Информационные возможности анализа трёхмерной скаттерограммы для оценки функциональной активности синусового узла Текст. / A.A. Блудов, В.А. Воронцов // Кардиология. 1999. - №6. - С.54-57.

6. Божокин, C.B. Фракталы и мультифракталы Текст. / C.B. Божокин, Д.А. Паршин. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. -128с.

7. Вагнер, Г. С. Практическая электрокардиография Мариотта: Пер. с англ. — СПб.: Невский Диалект, М.: изд-во БИНОМ, 2002. 480с.: ил.

8. Ю.Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений Текст. / Р. Гонсалес, Р. Вудс; пер. с англ. — М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

9. Дроздов, Д.В. Автоматический анализ ЭКГ: проблемы и перспективы Текст. / Д.В. Дроздов, В.М. Леванов // Здравоохранение и медицинская техника. 2004. - №1.

10. Дуда, 3. Распознавание образов и анализ сцен / 3. Дуда, П. Харт; пер. с англ. -М.: Мир, 1976. 511 с.

11. Евсевьева, М.Е. Мерцательная аритмия: современные подходы в лечении. Методические рекомендации для студентов старших курсов и врачей терапевтического профиля. Ставрополь. - 2003. - 22с.

12. Захаров, B.C. Анализ корреляционной размерности временных рядов выделения сейсмической энергии Текст. // Сборник трудов студентов, аспирантов и преподавателей кафедры общей и прикладной геофизики университета «Дубна». 2007. - С.54-62.

13. Захаров, B.C. Поиск детерминизма в наблюдаемых геолого-геофизических данных: анализ корреляционной размерности временных рядов Текст. // Современные процессы геологии. — 2002. С. 184-187.

14. Кардиомониторная система RITMON для отделений интенсивной терапии и реанимации Текст. / А.П. Немирко и др. // Научное приборостроение (РАН). 1996. - Т. 6. - С. 115-116.

15. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ Текст. / A.JI. Барановский, А.Н. Калиниченко, JI.A. Манило и др.; под ред. A.JI. Барановского и А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. - 248 с.

16. Кетков, Ю.Л. MATLAB 6.x.: программирование численных методов Текст./ Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.-672с.: ил.

17. Геометрический анализ нелинейных хаотических колебаний кардиоритма как новый метод функциональной диагностики сердечно-сосудистой системы Текст. / C.B. Киселев [и др.] // Российский кардиологический журнал. 2000. - №6(26). - С.76-79.

18. Кушаковский, М.С. Аритмии сердца Текст. СПб.: Фолиант. - 1998. — 633 с.

19. Кушаковский, М.С. Фибрилляция предсердий (причины, механизмы, клинические формы, лечение и профилактика) Текст. — СПб.: Фолиант. -1999. 176 с.

20. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики Текст. / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.:УРСС, 2002. - 360с.

21. Манило, Л. А. Исследование возможности применения аппроксимированной энтропии для анализа биосигналов Текст. / Л.А.Манило, Е.П. Зозуля. Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", Сер."Биотехнические системы в медицине и экологии". — 2007. — Вып. 1. — С.3-9.

22. Манило, Л.А. Разработка метода геометрического анализа скаттерограммы для автоматического распознавания фибрилляции предсердий Текст. / Л.А. Манило, Е.П. Зозуля //Вестник аритмологии. Программа. Тезисы. — СПб.,-2008.-С. 166.

23. Манило, Л.А. Автоматическое распознавание мерцательной аритмии с использованием оценок аппроксимированной энтропии Текст. / Л.А. Манило, Е.П.Зозуля // Информационно-управляющие системы — 2006. — №1 (20). С. 21-27.

24. Манило, Л.А. Динамический анализ сердечного ритма при автоматическом распознавании мерцательной аритмии Текст. / Л.А. Манило, Е.П. Зозуля // Вестник аритмологии; прил. А. — 2006. — С. 195.

25. Манило, Л.А. Идентификация биосигналов методами оценки условной энтропии / Л.А. Манило // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. Биотехнические системы в медицине и экологии. 2005. — Вып. 2. - С. 5359.

26. Мерцательная аритмия: стратегия и тактика лечения на пороге XXI века Текст. / Д.Ф. Егоров и др. — Ижевск: Алфавит, 1998. — 413 с.

27. Мун, Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров Текст. М.: Мир. - 1990. - 312 с.

28. Попечителев, Е.П. Системный анализ медико-биологических исследований Текст./ Е.П. Попечителев. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2006. -300 с.

29. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов Текст./ А.Б. Сергиенко. -СПб.: Питер, 2003. 604 с.

30. Суворов, Н.Б. Электрофизиологические методы диагностики состояния центральной нервной и сердечно-сосудистой систем человека: Учеб. Пособие Текст./ / Н.Б. Суворов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. -84 с.

31. Тихоненко, В.М. Холтеровское мониторирование (методические аспекты) Текст. / В.М. Тихоненко. СПб.: ИНКАРТ, 2006. - 48 с.

32. Ту, Дж. Принципы распознавания образов Текст. / Дж. Ту, Р. Гонсалес; пер. с англ. И.Б. Гуревича под редакцией Ю.И. Журавлева. М.: Мир, 1978. -411 с.

33. Фукунага, К. Введение в статистическую теорию распознавания образов Текст./ К.Фукунага. М.: Наука, 1979. - 308 с.

34. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение Текст./ Г.Шустер. М.: Мир, 1988.-240 с.

35. Эйдукайтис, А.С. Оценка изменений корреляционной размерности динамического ряда RR-интервалов в ходе функциональной пробы с физической нагрузкой Текст. /А.С. Эйдукайтис // Физиология человека. -2004. Т.30. - С.71-74.

36. Bassingthwaighte, J.B. Evalution of the dispersional analysis method for fractal time series / J.B. Bassingthwaighte, G.M.Raymond// Annals of Biomedical Engineering. 1995. - Vol.23. - P. 491-505.

37. Bronhet, C. Automated ECG Diagnosis of Atrial Flatter by Means of Wavelet Transform / C. Bronhet, C. Dervael, R. Fesler // Proceedings of Computers in Cardiology. IEEE Computer Society. 1994. - P.773-776.

38. Bruhn, J. Approximate entropy as an Electroencephalographic measure of anesthetic drug effect during desflurane anesthesia / J. Bruhn, H.Ropcke, A.Hoeft // Anesthesiology. 2000. - Vol. 92. - № 3. - P.715-726.

39. Cerutti, S. Analysis of the Dynamics of RR Interval Series for the Detection of Atril Fibrillation Episodes / S. Cerutti, L. T. Mainardy, A. Porta, A. M. Binanchi // Proceedings of Computers in Cardiology. IEEE Computer Society. -1997. P. 77-80.

40. Detection of Complex Atrial Arrhythmias in Resting ECG / B.R.S. Reddy, P.P. Elko, D.W. Christenson, G.I. Rowlanson //Proceedings of Computers in Cardiology, IEEE Computer Society. 1994. - P .777-780.

41. Funseng, Y. Approximate Entropy and its application in biosignal analysis Text. / Y/ Funseng, H. Bo, T. Qingyu // Nonlinear Biomedical Signal Processing. Dynamic Analysis and Modeling'IEEE Press, New York. 2001. Vol. II. - P. 72-91.

42. Giraldo, B.F. Automatic Detection of Atrial Fibrillation and Flutter using the Differentiated ECG Signal Text. / B.F. Giraldo, P. Laguna, R. Jane, P. Caminal // IEEE Computer Society ; Proceedings of Computers in Cardiology. 1994. — P.369-372.

43. Khadra, L. A Quantitative analisis spproach for cardiac arithmia classification' using higher order spectral techniques Text. / L.Khadra, A.Al-Fahoum, S.Binajjaj // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2005. - Vol.52, №11. — P.1840-1845.

44. Measuring regularity by means of a corrected conditional entropy in sympathetic outflow Text. / A. Porta, G. Baselli, D. Liberati, [et. al.] // Biological Cybernetics. 1998. - V.78. - P.71-78.

45. Nonlinear Biomedical Signal Processing: Vol. 2, Dynamic Analysis and Modelling Text. : Edited by Mctin Akay . New York: IEEE . - 2001. - 3411. P

46. Pincus, S.M. Approximate entropy as a measure of system complexity Text. / S.M. Pincus // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 88.- 1991. P. 2297-2301.

47. Pincus, S.M. Approximating Markov chains. Text. / S.M. Pincus // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 89. 1992. - P. 4432^1436.

48. Potra, A. Entropy, entropy rate, and pattern classification as tools to typify complexity in short heart period variability series Text. / A.Potra, S. Guzetti, N. Montano // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. - Vol.48, №11.-P.1282-1290.

49. Signorini, M.G. Applying nonlinear noise reduction in the analysis of heart rate variability Text. / M.G. Signorini, F. Marchetti, S. Cerutti // IEEE Engineering in medicine and biology. 2001. - March/April - P. 59-68.

50. The 3rd European Medical and Biological Engineering Conference EMBEC'05, Prague, 20-25 novemb., 2005. год изд

51. Thong, T. Prediction of paroxysmal atrial fibrillation by analysis of atrial premature complexes Text. /T.Thong, J. McNames, M. Aboy, B. Goldstein// IEEE Transactions on biomedical engineering. 2004. - Vol. 51, № 4. - P. 561569.

52. Viertio-Oja, H. Description of the Entropy algorithm as applied in the Datex-Ohmeda S/5 entropy module Text. / H. Viertio-Oja, V. Maja, M. Sarkela [et.al.] // Acta Anaesthesiologica Scandinavica . 2004. - Vol.48. - P.154-161.

53. Wolf, A. Determining lyapunov exponents from a time series Text. / A. Wolf // Physica D. 1985. - Vol.16. - P.285-317.r