Методы численной коррекционной постобработки изображений в цифровой голографической интерферометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Савонин Сергей Александрович

• Савонин Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Савонин Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Моделирование процесса формирования интерферограмм в цифровой голографической интерферометрии

1.1. Распределение интенсивности света на голографической интерферограмме деформированного объекта с рассеивающей поверхностью

1.2. Учет спекл-модуляции поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта в лазерном излучении

1.3. Численный алгоритм расчета поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта

1.4. Численная процедура формирования сфокусированного изображения диффузно-рассеивающего объекта

1.5. Дефокусировка при численном формировании спекл-

модулированного изображения объекта

1.6. Численное формирование спекл-модулированных интерферограмм процесса деформации тестового объекта

1.7. Выводы

1.8. Результаты

ГЛАВА 2. Численная коррекция пространственных фазовых сдвигов в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов

2.1. Принципы и схемные решения цифровой голографической интерферометрии сфокусированного изображения

2.2. Моделирование упругого прогиба мембраны под действием центральной сосредоточенной силы в цифровой голографической интерферометрии изгибных деформаций

2.3. Численная коррекция фазовых сдвигов от продольного и поперечного

поступательного микросмещения объекта

2.4. Численная коррекция фазовых сдвигов, возникающих вследствие микронаклона объекта как целого

2.5. Численная коррекция фазового вклада от одновременного наклона объекта вокруг вертикальной и горизонтальной осей

2.6. Определение направления деформационного смещения путем численного внесения дополнительного фазового сдвига

2.7. Пространственно-временные возможности цифрового голографического контроля динамического поля микроперемещений поверхности

2.8. Выводы

2.9. Результаты

ГЛАВА 3. Численная постобработка цифровых голограмм для повышения контраста восстанавливаемых интерференционных изображений

3.1. Особенности пространственной фильтрации спектра голограмм сфокусированного изображения

3.2. Применение линейной фазовой модуляции голограммы для повышения контраста восстановленного изображения

3.3. Интерполяционная постобработка голограмм сфокусированного изображения

3.4. Метод повышения разрешения изображения дополнением объектного спектра голограммы «нулевым полем»

3.5. Влияние формы окна фильтрации спектра на видность интерференционных полос

3.6. Выводы

3.7. Результаты

ГЛАВА 4. Численная обработка цифровых голограмм в исследовании

фазовых объектов

4.1. Теоретические основы метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете

4.2. Алгоритм метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете

4.3. Применение метода голографической обработки интерферограмм в частично когерентном свете при исследовании микрообъектов

4.4. Цифровые методы безлинзовой фурье-голографии в исследовании процессов массопереноса

4.5. Метод цифровой лазерной голографической интерференционной микроскопии на основе записи безлинзовой фурье-голограммы сфокусированного изображения

4.6. Применение численных алгоритмов повышения контраста интерферограмм в цифровой лазерной голографической

интерференционной микроскопии процессов массопереноса

4.7. Выводы

4.8. Результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Аналоговая оптическая голография представляет собой метод регистрации волнового поля световой волны, отраженной от исследуемого объекта или прошедшей через него, с возможностью последующей реконструкции этого поля [1-4]. Информация о волновом поле объекта фиксируется в виде голограммы, которая является результатом записи на специализированном носителе несущей голограммной структуры - картины интерференции двух взаимнокогерентных световых волн, распространяющихся до плоскости регистрации от объекта (объектная волна) и непосредственно от лазерного источника освещения (опорная волна). В качестве носителя оптической информации в аналоговой голографии чаще всего применяются различные светочувствительные фотохимические регистраторы - фотопластинки (галогенидосеребряные среды, материалы на основе бихромированного желатина), фототермопластики, фоторефрактивные кристаллы [5-8], которые характеризуются значительной разрешающей способностью, необходимой для записи высокочастотной несущей голограммной структуры (до 5000 лин/мм у широко распространенных в экспериментальной практике галогенидосеребряных фотопластинок). Восстановление с голограммы записанного волнового поля в аналоговой голографии осуществляется путем дифракции световой волны [9,10], идентичной использовавшейся при записи опорной волне, на голограмме - на пространственной структуре картины интерференции опорной и объектной волн.

Определяющее преимущество голографии в сравнении с фотографическим процессом заключается в полноте оптической информации об объекте, записанной на голограмму, - на ней осуществляется одновременное сохранение как амплитудных, так и фазовых распределений в объектном волновом поле. При этом данные об амплитуде поля фиксируются на голограмме в виде контраста

голограммной структуры, а фазовая информация кодируется формой, частотой и положением несущих интерференционных полос [2,4].

Возможность регистрации на голограмме пространственных фазовых распределений волнового объектного поля предопределяет широкое использование голографии при проведении фазовых измерений объектов различной природы, испытывающих изменения во времени, - метод голографической интерферометрии [11-16]. Измерения фазы всегда относительны - фазу можно определить только в сравнении исследуемого сигнала (пространственного или временного) с «эталонным» - образцовым. В голографической интерферометрии осуществляется сравнение объектных волновых полей, прошедших по одному оптическому пути в разные моменты времени. Таким образом, формируемая голографическая интерферограмма отражает только те изменения, которые произошли с объектом за время между последовательной записью волновых полей на голограмме, что дает возможность интерферометрического сравнения сохраненных в разные моменты времени волновых полей. По сравнению с классической интерферометрией, голографические интерференционные измерения позволяют исследовать пропускающие [14,17-19] и отражающие объекты произвольной структуры и формы, включая исследования с точностью до долей микрометра полей микросмещений поверхностей объектов технического происхождения с рассеивающей оптически негладкой поверхностью [20-23].

Широко распространенные методы аналоговой голографической интерферометрии - метод двух экспозиций и метод реального времени, метод с усреднением во времени и стробоскопический метод [2,13,24-27] - при своем возникновении основывались на применении фотохимических регистраторов и фототермопластиков для записи голограмм и формирования интерферограмм. Высокое пространственное разрешение фоточувствительных сред обеспечивало возможность исследования объектов со сравнительно высокими значениями градиентов изменения контролируемых параметров - величин микроперемещения поверхности для отражающих объектов и показателя преломления для

прозрачных объектов. С другой стороны, существенные недостатки применения фотохимических регистраторов в голографической интерферометрии проявились в использовании мокрого процесса обработки фотопластинок, ограниченности по количеству голограмм, которые можно записывать на одну фотопластинку. Как следствие, общее низкое быстродействие метода и сложность отладки эксперимента, связанная со значительным расходом фотоматериалов.

С технологической точки зрения, аналоговая голограмма на фотопластинке является многофункциональным оптическим элементом [28]: она осуществляет процедуру записи оптической информации об объекте путем регистрации картины интерференции объектной и опорной волн, долговременное хранение записанной информации, а также реконструкцию оптической информации при дифракции восстанавливающей волны на записанной голограммной структуре. При этом техника голографии характеризуется двухступенчатостью - на этапе записи исследуемый объект служит источником описывающего его волнового поля, фиксируемого на фотопластинке, на втором этапе - реконструкции -восстанавливающая волна дифрагирует на голограммной структуре и порождает объектный волновой фронт, который может наблюдаться как изображение объекта. Разделение функций фотопластинки между несколькими устройствами и процессами дает возможность не только оптимизировать процедуры и технику реализации этих функций в эксперименте, но и делает в определенной степени независимыми этапы записи голограммы и реконструкции с нее информации об объекте.

Стремительное развитие компьютерных технологий во второй половине XX века обеспечило возможность создания подробных математических моделей объектов и процессов, не существующих на практике, что в свою очередь поставило задачу их визуализации, создания их видимого образа в эксперименте. Решение было найдено в технике синтезированных голограмм [29-34], заключающейся в численном построении по математической модели объекта голограммной структуры, соответствующей его волновому полю. Вычисленная синтезированная голограмма переносилась с помощью той или иной технологии

на прозрачный транспарант - таким образом получался голографический дифракционный элемент, и восстановление волнового поля объекта осуществлялось оптически в соответствии с техникой аналоговой голографии.

Появление электронно-лучевых приборов ввода оптической информации (суперортикон, видикон и т.д.) с высоким отношением «сигнал/шум» и светочувствительностью дало возможность осуществлять быструю и качественную пересъемку пространственной структуры записанных на фотопластинки голограмм. Развитие технологий аналого-цифрового преобразования сигналов и вычислительных возможностей миниЭВМ привели к распространению техники численного восстановления изображения объектов с оцифрованных голограмм. При решении ряда практических задач удалось отказаться от использования фотохимических регистраторов на этапе записи голографических изображений и формировать голограмму сразу на фоточувствительном слое электронно-лучевого прибора [35-37]. Этот подход достаточно эффективно использовался в голографической интерферометрии [38,39], а также при визуализации и исследованиях частиц и аэрозолей [40-42].

Качественный скачок в развитии методов и техники голографии произошел с широким внедрением в качестве регистрирующих устройств матричных фотоэлектрических детекторов, выполненных по ПЗС- и КМОП-технологиям [43,44]. Формирование картины интерференции опорного и объектного волновых полей напрямую на светочувствительной матрице позволило осуществить полностью в цифровой форме как процедуру записи голограммы, в виде сохранения растрового изображения в памяти компьютера, так и реконструкцию объектного волнового поля в численном виде путем осуществления численной (компьютерной) обработки цифровой голограммы. Такая технология получила название «цифровой голографии» [45-48].

Применение численных процедур дифракционных интегральных преобразований к записанной цифровой голограмме позволяет в численном виде восстановить математический образ объектного волнового поля в матричной форме (как массив комплексных чисел - комплексных амплитуд объектного поля)

и визуализировать его в виде изображения объекта. При этом сложение числовых матриц комплексных амплитуд, полученных с цифровых голограмм одного объекта в разные моменты времени, позволяет сформировать в численном виде цифровую голографическую интерферограмму и реализовать метод цифровой голографической интерферометрии [49-51]. Высокие частотные параметры современных цифровых матричных фотоприемников обеспечивают возможность последовательной записи большого набора цифровых голограмм за короткий промежуток времени, что позволяет осуществить на практике многоэкспозиционную голографическую интерферометрию и эффективно решать задачи по контролю быстропротекающих динамических процессов [52,53], характеризующихся значительными градиентами измеряемых величин (изгибные деформации и вибрационные процессы, температурные деформации, диффузионные процессы в прозрачных средах и т.д.).

Основным недостатком применения цифровых матричных фотодетекторов при записи голограмм является их низкая, в сравнении с аналоговыми средами записи голограмм, пространственная разрешающая способность (от 200 до 500 лин/мм). Так как критерием успешной записи голограммы является разрешение детектором пространственно высокочастотного распределения системы полос интерференции опорного и объектного пучков света, то в соответствии с критерием Найквиста [54] и теоремой Котельникова [55] на схемные решения записи цифровых голограмм накладывается условие использования малых углов схождения опорного и объектного пучков - для матрицы с межпиксельным расстоянием Дх«3 мкм при использовании лазерного излучения с Х = 0,63 мкм угол схождения пучков не должен превышать 6°. В силу конструктивных особенностей матричных фотодетекторов - светочувствительная область имеет форму плоской поверхности по одну сторону детектора, - записанная цифровая голограмма подобна тонкой аналоговой голограмме, и на настоящее время отсутствует техническая возможность записи цифровых голограмм во встречных пучках - объемных цифровых голограмм, подобных аналоговой объемной голограмме Денисюка [56-58]. Сравнительно небольшие линейные размеры

матричных фотодетекторов предопределяют низкое пространственное разрешение формируемых с цифровых голограмм изображений.

Метод цифровой голографической интерферометрии может быть реализован с использованием численного формирования как косинусоидальной интерферограммы - интерферограммы по интенсивности, за счет вычисления квадрата модуля суммы комплексных амплитуд объектных полей, так и тангенциальной интерферограммы - фазовой интерферограммы [59,60], получаемой путем прямого вычитания фазовых пространственных распределений в восстановленных объектных полях. В случае тангенциальных интерферограмм, возможно быстрое вычисление пространственного распределения разности фаз объектных полей с применением алгоритмов развёртывания фазы [61-63]. С другой стороны, использование косинусоидальных интерферограмм может быть эффективно при реализации метода цифровой голографической интерферометрии сфокусированных изображений [48,64-66]. В таком случае на интерферограммах будет присутствовать изображение исследуемого объекта, что востребовано при решении ряда практических задач, например, при исследовании деформаций поверхности объекта с учётом особенностей расположения его конструктивных элементов в контролируемой области.

Актуальность исследований. На настоящее время методы цифровой голографии и цифровой голографической интерферометрии нашли активное применение при решении широкого круга задач по анализу деформационных процессов в объектах и контролю их формы [67-71], в выявлении особенностей пространственного распределения показателя преломления и исследовании процессов массопереноса в прозрачных средах [72-74], в микроскопии [75-77] и методах визуализации частиц [78,79]. Развиваются голографические методы реконструкции структуры трехмерных объектов [80-82]. Информационная роль цифровых голограмм находит отражение в методах шифрования и дешифрования информации [83-85].

Особую роль играет оптимизация экспериментальной техники записи цифровых голограмм и усовершенствование алгоритмов реконструкции с

голограмм численных образов объектных волновых полей [86-88], направленных на повышение контраста изображений и интерференционных картин, формируемых в методах цифровой голографии и цифровой голографической интерферометрии. При этом больший контраст голографических интерферограмм обеспечивает возможность повышения точности определения пространственного положения интерференционных полос, и, следовательно, точности количественного контроля деформационных микроперемещений поверхности исследуемых конструкций и узлов различного назначения.

При голографическом контроле объектов, находящихся под действием внешних сил различной величины и природы, в частности при решении задач по определению напряженно-деформированного состояния объектов, возникают задачи идентификации и количественного учета вносимых в эксперименте в поле микроперемещений поверхности контролируемого объекта вкладов от его недеформационных микросмещений как целого. При этом важное применение находят методы математического моделирования, которые дают возможность осуществлять «виртуальные» экспериментальные исследования и проводить оценку параметров исследуемых объектов и связанных с ними процессов без постановки натурного эксперимента. Численное моделирование позволяет получать эталонные интерферограммы исследуемых процессов, что упрощает расшифровку экспериментальных голографических интерферограмм, особенно в случае голографического контроля сложных микроперемещений поверхности объектов, вызванных одновременным воздействием на объект нескольких независимых по типу и величине источников возмущения.

Важное место в развитии техники цифровой голографической интерферометрии и методов цифровой обработки оптической информации занимает проблема численной коррекции искажений [89-91], вносимых как на этапе регистрации несущей голограммной структуры за счет технических ограничений матричных фотодетекторов и особенностей постановки эксперимента, так и при реализации в памяти компьютера процедуры реконструкции с голограммы волнового поля путем расчета тех или иных

дискретных дифракционных преобразований, которые всегда осуществляются с некоторыми вычислительными погрешностями [92,93] по сравнению с оптическими методами восстановления информации. Такие погрешности могут приводить к снижению пространственного и временного разрешения метода цифровой голографической интерферометрии, что ограничивает возможности по анализу динамически изменяющихся объектов, контролю фазовых микрообъектов технического и биологического происхождения, а также быстропротекающих процессов в микрообъемах фазовых сред.

Однако, численная природа метода цифровой голографии подразумевает возможность разработки специализированных коррекционных алгоритмов, направленных на оптимизацию процедур записи цифровых голограмм и процедур реконструкции с них волновых полей, а также позволяет на любом этапе голографического восстановления объектного поля вносить в него численные изменения с целью устранения экспериментальных и вычислительных погрешностей, повышения разрешения метода голографической интерферометрии и достижения дополнительных возможностей при количественном анализе параметров и свойств исследуемых объектов (например, возможность реконструкции трехмерных изображений исследуемых объектов). Практическая реализация таких коррекционных процедур является актуальной, что и определило тематику, цель и задачи настоящей диссертационной работы.

Цель диссертационной работы состояла в разработке численных коррекционных методов постобработки цифровых голограмм для повышения пространственного разрешения и точности количественного анализа фазовых распределений, а также достижения новых возможностей по их визуализации, при исследовании диффузно-отражающих и фазовых объектов.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

• Теоретическая разработка и практическая реализация математической модели распределения интенсивности излучения на голографической

интерферограмме с учетом спекл-модуляции в поле изображения объекта и фазовых распределений в освещающем объект лазерном пучке.

• Разработка математических моделей и алгоритмов численной коррекционной постобработки голограмм, направленных на устранение фазовых сдвигов в поле микроперемещения поверхности объекта, вызванных его микросмещениями как целого.

• Анализ пространственно-временных измерительных возможностей цифрового лазерного голографического контроля динамического поля микроперемещений поверхности рассеивающего объекта.

• Исследование возможностей повышения контраста интерференционных изображений посредством численной постобработки записанных голограмм на этапах расчета их спектра и его пространственно-частотной фильтрации.

• Разработка метода численной голографической постобработки интерферограмм в частично-когерентном свете и его практическая реализация при исследовании фазовых микрообъектов.

• Разработка цифрового голографического метода пространственно высокоразрешающего контроля процессов массопереноса в микрообъемах прозрачных систем.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации составляет 230 страниц текста, в том числе 99 рисунков. Список использованных источников содержит 170 наименований.

Во ВВЕДЕНИИ приведен краткий обзор основных этапов развития аналоговой голографической интерферометрии, обсуждаются предпосылки возникновения и особенности применения методов цифровой голографии и цифровой голографической интерферометрии, рассмотрены основные направления их практического применения. Обоснована актуальность темы

диссертационного исследования, определены цель и задачи исследования, изложены научная новизна и практическая значимость работы, положения и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе описано применение метода математического моделирования для численного формирования спекл-модулированных интерферограмм в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов. Получены математические выражения для определения пространственного распределения разности фаз объектных полей в плоскости регистрации изображения с учетом кривизны волнового фронта освещающего пучка. Проработан теоретически и реализован в численном эксперименте алгоритм формирования спекл-модуляции в поле изображения диффузно-рассеивающего объекта в лазерном свете. Продемонстрировано влияние формы и размера апертуры изображающей оптической системы на контраст интерференционной картины при моделировании спекл-модулированных интерферограмм процессов деформации рассеивающих объектов. Показано влияние дефокусировки на видность формирующегося в оптической системе изображения. Приведены результаты численного моделирования спекл-модулированных интерферограмм процесса однородного деформационного смещения поверхности трехмерных объектов.

Во второй главе рассмотрено применение метода численной постобработки цифровых голограмм для устранения фазовых сдвигов от микросмещений объектов как целого в цифровой голографической интерферометрии. Приведено описание разработанной экспериментальной установки на основе схемы записи голограммы сфокусированного изображения. Разработана математическая модель формирования численных спекл-модулированных интерферограмм упругой деформации тонкой мембраны под действием внешней сосредоточенной силы с одновременным её микроперемещением как целого. Представлен алгоритм численной коррекции фазовых сдвигов от микронаклонов и поступательных микросмещений объекта как целого. Получены математические выражения для корректирующих фазовых

множителей при продольном и поперечном поступательном смещении объекта, при наклонах объекта относительно вертикальной и горизонтальной осей. Продемонстрировано применение метода численной коррекции фазовых сдвигов на экспериментальных интерферограммах прогиба тонкой мембраны, совмещенного с её микронаклонами и микросмещениями. Представлен метод определения направления деформационного смещения поверхности объекта, основанный на численном внесении предварительно рассчитанного фазового вклада в объектное поле. Проведена оценка измерительных возможностей метода цифровой голографической интерферометрии при контроле динамического поля микроперемещений поверхности объекта.

В третьей главе описано применение численных коррекционных методов повышения контраста полос на интерферограммах в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов. Показаны особенности формирования спектра голограмм сфокусированного изображения. Рассмотрено применение метода линейной фазовой модуляции голограммы с целью модификации её спектра. Описана процедура дискретизации голограммной структуры на фотодетекторе, предложен метод коррекции спектра голограммы путем применения к ней интерполяционной постобработки. Проведена демонстрация метода повышения контраста в восстановленном изображении путем дополнения объектных частотных компонент спектра голограммы «нулевым полем». Продемонстрировано влияние формы окна пространственно-частотной фильтрации спектра на контраст интерференционных полос.

В четвертой главе рассматривается применение численных методов оптической голографии для достижения новых возможностей по визуализации прозрачных микрообъектов и повышению пространственного разрешения при контроле быстропротекающих процессов в прозрачных средах. Проведено теоретическое обоснование метода голографической постобработки интерферограмм, получаемых в частично-когерентном свете; осуществлено моделирование таких интерферограмм. Описан метод обработки интерферограмм для подавления компонент дифракционного гало в их спектре. Приведены

результаты применения метода голографической постобработки к интерферограммам микрообъектов биологического происхождения. Демонстрируются возможности применения метода безлинзовой фурье-голографии для исследования процесса массопереноса в бинарной системе «этиловый спирт-вода»; описана методика проведения эксперимента и алгоритм обработки цифровых голограмм; приведены результаты натурного эксперимента. Рассмотрено применение метода цифровой голографической микроскопии при исследовании процессов диффузии в микрообъемах прозрачных сред; обсуждаются особенности схемных решений экспериментальной системы; описан алгоритм обработки голограмм сфокусированного изображения; приведены результаты экспериментальных исследований. Получены оценки пространственно-временных возможностей метода цифровой голографической микроскопии процессов взаимодиффузии.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приведены основные результаты диссертационной работы.

Научная новизна диссертационной работы:

• Получены аналитические выражения и разработана математическая модель распределения интенсивности света на спекл-модулированных голографических интерферограммах деформаций поверхности трехмерного диффузно-рассеивающего объекта и сопутствующих им микросмещений объекта как целого в методе цифровой голографической интерферометрии.

• Предложен и экспериментально подтвержден метод корректирующей постобработки в цифровой голографической интерферометрии нагруженных диффузно-рассеивающих объектов, заключающийся в численном внесении дополнительной разности фаз в комплексную амплитуду объектного поля деформированного состояния объекта с целью устранения на интерферограммах систем сторонних полос, соответствующих вносимым в эксперименте недеформационным микросмещениям объекта как целого.

• Получены оценки на максимальные величины параметров динамического поля микроперемещений поверхности объекта, контролируемые методом голографической интерферометрии, при использовании цифрового матричного фотоприемника с заданными пространственными и временными частотными характеристиками.

• Установлено влияние геометрии оптической схемы записи цифровой голограммы на чувствительность метода голографической интерферометрии к поступательным микросмещениям объекта в различных направлениях.

• Предложен новый вычислительно-эффективный метод повышения контраста полос в цифровой голографической интерферометрии, основанный на применении к записанным голограммам процедуры ступенчатой интерполяции на этапе расчета их пространственного спектра.

• Разработаны теоретические основы и реализован в эксперименте голографический метод численного представления пространственного распределения комплексных амплитуд объектного поля и трехмерной визуализации микрорельефа поверхности микрообъекта в интерференционной микроскопии в частотно-широкополосном частично-когерентном свете.

• Представлен метод пространственно высокоразрешающего контроля быстропротекающих микропроцессов, характеризующихся большими градиентами показателя преломления, основанный на технике многоэкспозиционной голографической микроскопии с применением численных процедур повышения контраста и разрешения высокочастотных интерференционных полос.

Научная и практическая значимость работы

Результаты диссертационной работы развивают теоретические и экспериментальные основы численных методов цифровой голографической интерферометрии, применяемых при определении полей микроперемещений и микродеформаций отражающих диффузно-рассеивающих объектов и расчете пространственных фазовых распределений в прозрачных средах.

Предложенная математическая модель формирования спекл-модулированных интерферограмм дает возможность в численном эксперименте оценить параметры пространственной структуры полос на интерферограммах деформационных микроперемещений поверхности диффузно-рассеивающих объектов под действием внешних возмущающих сил различной природы при произвольной геометрии оптической схемы записи цифровых голограмм и различных пространственных распределениях фазы в освещающем объект световом пучке. Результаты численного эксперимента могут использоваться при оценке корректности постановки и интерпретации результатов натурного эксперимента при контроле изгибных деформаций нагруженных объектов методом цифровой голографической интерферометрии.

Метод численной коррекционной постобработки интерферограмм может успешно применяться при голографическом контроле полей деформационных микроперемещений точек поверхности трехмерных объектов с рассеивающей поверхностью (деталей, конструкций и узлов различного технического назначения), находящихся под действием внешних деформирующих нагрузок. Разработанные алгоритмы позволяют повысить точность количественного анализа полей деформации поверхности объекта, при решении обратной задачи интерферометрии, за счет численного устранения фазовых вкладов в объектное поле от недеформационных микроперемещений объекта (микронаклонов и микросмещений как целого), что дает возможность сформировать интерферограмму, отражающую только фазовый вклад, определяемый деформационными смещениями.

Разработанные алгоритмы повышения контраста интерферограмм путем численной постобработки цифровых голограмм и их спектров расширяют метрологические возможности метода голографической интерферометрии и дают возможность повысить точность количественного анализа пространственных фазовых распределений объектных полей при решении практических задач по контролю диффузно-отражающих и прозрачных объектов технического и биологического происхождения.

Предложенный метод численной голографической постобработки цифровых интерферограмм расширяет технические возможности интерференционной микроскопии за счет возможности трехмерной визуализации микрорельефа поверхности микрообъектов и может найти эффективное применение при определении морфологических и морфометрических параметров микрообъектов при цитологических и гистологических исследованиях. Высокие пространственно-временные возможности метода цифровой голографической микроскопии могут найти практическое приложение при анализе диффузионных процессов в многокомпонентных системах, включая неинвазивные исследования с высоким пространственным разрешением процессов массопереноса лекарственных средств в биологических тканях и клетках.

Методология и методы исследования

Теоретическая модель формирования спекл-модулированных голографических интерферограмм деформационного перемещения поверхности объекта разрабатывалась с применением положений скалярной теории дифракции (на основе численного расчета интеграла Френеля), с учетом пространственных фазовых распределений в освещающем объект световом пучке. Расчет коррекционных фазовых множителей для компенсации поступательных микросмещений и микронаклонов объектов как целого основывался на использовании методов математического моделирования и численного эксперимента в соответствии с разработанной теоретической моделью. Алгоритмы коррекционной постобработки голограмм и интерферограмм для повышения контраста интерференционных изображений разрабатывались с применением методов компьютерной обработки цифровых изображений и двумерного анализа Фурье. Алгоритм голографической обработки интерферограмм в частично-когерентном свете рассматривается в качестве расширения метода цифровой голографии сфокусированного изображения. Проверка истинности предложенных теоретических моделей и развиваемых численных методов постобработки осуществлялась путем проведения численных

и натурных экспериментов в соответствии с техникой цифровой голографии и цифровой голографической интерферометрии.

Степень достоверности научных результатов

Достоверность полученных в работе научных результатов и выводов обусловлена использованием широко применяемых на практике методов цифровой голографии, голографической интерферометрии и математического моделирования; адекватностью исследуемым физическим процессам формального теоретического аппарата, используемого для описания процессов формирования спекл-модулированных интерференционных изображений; корректностью применяемых численных алгоритмов и методов постобработки голограмм и интерферограмм; корректностью постановки натурных и численных экспериментов; соответствием экспериментальных результатов теоретическим выводам и результатам математического моделирования.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель численного формирования спекл-модулированных интерференционных картин в цифровой голографической интерферометрии деформационных смещений диффузно-отражающих трехмерных объектов, с учетом вариаций геометрии оптической схемы записи голограммы и пространственного распределения фазы в освещающем объект лазерном пучке.

2. Метод численной коррекционной постобработки в цифровой голографической интерферометрии для повышения точности определения деформационных смещений поверхности диффузно-отражающих объектов путем устранения в восстанавливаемом объектном поле фазовых пространственных сдвигов, вносимых в эксперименте недеформационными микросмещениями объекта. Экспериментальная реализация численной коррекции фазовых сдвигов, вносимых микросмещениями объекта как целого в цифровой голографической интерферометрии деформационных смещений.

3. Численные алгоритмы апостериорной обработки цифровых голограмм на этапах расчета пространственного спектра голограмм и пространственно-частотной фильтрации спектральных компонент объектного поля с целью повышения степени корреляции комплексных амплитуд восстанавливаемых объектных полей и пространственного разрешения цифровой голографической интерферометрии диффузно-отражающих и прозрачных объектов.

4. Цифровая голографическая обработка интерферограмм сфокусированного изображения, получаемых в системах интерференционной микроскопии на отражение в частично-когерентном частотно-широкополосном излучении с малым радиусом пространственной когерентности, обеспечивает возможность восстановления в численной форме пространственного распределения комплексной амплитуды объектного поля в области пространственной локализации несущих интерференционных полос, с последующей трехмерной визуализацией микрорельефа поверхности исследуемого объекта.

5. Применение численной операции дополнения нулевыми значениями матрицы отфильтрованных объектных частотных компонент пространственного спектра голограммы и управление формой пятна разрешения в голографических интерферограммах путем подбора размеров и формы окна пространственно-частотной фильтрации обеспечивают возможность повышения разрешения пространственного контроля фазовых сред методом голографической интерференционной микроскопии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы численной коррекционной постобработки изображений в цифровой голографической интерферометрии»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы представлялись на Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов; 2010, 2011 гг.); Международной молодежной школе по оптике, лазерной физике и биофизике (Саратов; 2010, 2011 гг.); Международном симпозиуме по оптике и биофотонике (Саратов; 2014, 2015 гг.); Международном оптическом конгрессе «Оптика XXI век» (Санкт-Петербург;

2010 г.); XXVIII Школе-симпозиуме по голографии и когерентной оптике (Нижний Новгород; 2013 г.); Всероссийской научной конференции с международным участием «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении» (Саратов; 2013 г.); Научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва; 2011 г.); Всероссийской конференции по фотонике и информационной оптике (Москва; 2012, 2014 гг.); Международной конференции по фотонике и информационной оптике (Москва; 2015, 2016 гг.).

По материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, в числе которых 4 научные статьи в рецензируемых журналах из списка, рекомендованных ВАК, 15 публикаций в сборниках научных трудов и материалах всероссийских и международных конференций.

Статьи в рецензируемых журналах из списка, рекомендованных ВАК:

1. Диков О.В., Савонин С.А., Качула В.И., Рябухо В.П. Цифровая голографическая интерферометрия микросмещений объектов с рассеивающей поверхностью // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36. - № 1. - С. 51-64.

2. Диков О.В., Савонин С.А., Качула В.И., Перепелицына О.А., Рябухо В.П. Цифровая голографическая интерферометрия микродеформаций рассеивающих объектов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия «Физика». - 2012. - Т. 12. - Вып. 1. - С. 12-17.

3. Савонин С.А., Абрамов А.Ю., Рябухо В.П. Цифровая голографическая микроинтерферометрия процессов взаимодиффузии в прозрачных средах // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2014. - № 11. - С. 59-66.

4. Савонин С.А., Рябухо П.В., Рябухо В.П. Постобработка голограмм сфокусированного изображения в цифровой голографической интерферометрии // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39. - № 1. - С. 26-35.

Публикации в сборниках научных трудов и материалах всероссийских и международных конференций:

1. Абрамов А.Ю., Савонин С.А., Шиповская А.Б., Рябухо В.П. Применение цифровой голографической микроскопии для исследования процесса растворения хитозана в воде // Современные проблемы теоретической и экспериментальной химии: межвузовский сборник научных трудов VII Всероссийской конференции молодых ученых. - Саратов: КУБиК, 2010. - С. 242244.

2. Абрамов А.Ю., Савонин С.А., Диков О.В., Перепелицына О.А., Рябухо В.П. Цифровая голографическая интерферометрия сфокусированных изображений фазовых микрообъектов // Сборник трудов международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2010» / Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. - СПб, 2010. - Т.1. - С. 272-274.

3. Абрамов А.Ю., Савонин С.А., Диков О.В., Перепелицына О.А., Рябухо В.П. Цифровая голографическая фазовая микроскопия // Вопросы прикладной физики. - 2010. - Вып. 17. - С. 54-59.

4. Савонин С.А., Абрамов А.Ю., Рябухо В.П. Цифровой голографический фазовый микроскоп // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2010: Материалы ежегодной Всероссийской научной школы-семинара / Под ред. проф. Д.А. Усанова. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. - С. 157-160.

5. Тараканчикова Я.В., Савонин С.А., Абрамов А.Ю., Перепелицына О.А., Рябухо В.П. Безлинзовая фурье-голограмма сфокусированных изображений // VIII Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: сборник конкурсных докладов (Самара, 17-20 ноября 2010 г.). - Самара: Изд-во «Самарский университет», 2010. - С. 132-139.

6. Савонин С.А., Абрамов А.Ю., Рябухо В.П. Цифровая голографическая микроскопия в исследовании процессов диффузии в полимерных средах // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2011. Научно-техническая конференция-семинар по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2011. - С. 43-44.

7. Савонин С.А., Лычагов В.В., Рябухо В.П. Интерференционная микроскопия в частично когерентном свете с обработкой изображений методом цифровой голографии // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2011: материалы 15-й Междунар. молодежной науч. школы по оптике, лазерной физике и биофотонике / Под ред. В.В. Тучина, Г.В. Симоненко. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2011. - С. 76-79.

8. Савонин С.А., Лычагов В.В., Рябухо В.П. Цифровая низкокогерентная голографическая микроскопия // Всероссийская конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. -С. 225-226.

9. Савонин С.А., Абрамов А.Ю. Цифровая голографическая интерферометрия в исследовании процессов диффузии в жидкостях // Материалы Всероссийской научной конференции с Международным участием «Проблемы критических ситуаций в точной механике и управлении». - Саратов: Издательский Центр «Наука», 2013. - С. 376-379.

10. Савонин С.А., Абрамов А.Ю., Рябухо П.В. Численная коррекция фазовых сдвигов в цифровой голографической интерферометрии // III Всероссийская конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2014. - С. 180-181.

11. Рябухо П.В., Савонин С.А., Шапошников О.А., Рябухо В.П. Цифровая голографическая интерферометрия температурных изгибных деформаций электронных плат // IV Международная конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2015. -С. 318-319.

12. Савонин С.А., Рябухо П.В., Рябухо В.П. Интерполяционная постобработка цифровых голограмм сфокусированного изображения // IV Международная конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2015. - С. 378-379.

13. Рябухо П.В., Савонин С.А., Гризбил Б.А., Якунин А.Н., Шапошников О.А., Рябухо В.П. Определение полей температурных деформаций электронных плат методами цифровой голографической интерферометрии // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2015: материалы Международного симпозиума и Международной молодежной научной школы Saratov Fall Meeting 2015 / Под ред. Г.В. Симоненко, В.В. Тучина. - Саратов: Изд-во «Новый ветер», 2015. - С. 27-33.

14. Савонин С.А., Рябухо В.П. Численная коррекция пространственных фазовых сдвигов от микронаклонов и поступательных микросмещений диффузно-рассеивающих объектов в цифровой голографической интерферометрии // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2015: материалы Международного симпозиума и Международной молодежной научной школы Saratov Fall Meeting 2015 / Под ред. Г.В. Симоненко, В.В. Тучина. - Саратов: Изд-во «Новый ветер», 2015. - С. 27-33.

15. Савонин С.А., Рябухо В.П. Применение математического моделирования при численной коррекции микронаклонов объекта в цифровой голографической интерферометрии // V Международная конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов. - М.: НИЯУ МИФИ, 2016. - С. 221-222.

Личный вклад автора диссертации

Автором выполнено решение всего объема теоретических и практических задач исследования, поставленных профессором д.ф.-м.н. В.П. Рябухо. При определяющем участии автора проведено теоретическое обоснование и выполнен вывод аналитических выражений всех представленных в работе методов численной коррекционной постобработки, выполнена разработка всех математических моделей формирования интерференционных изображений, программ численной реконструкции изображений с цифровых голограмм, численных алгоритмов коррекционной постобработки голограмм и интерферограмм. Автор принимал непосредственное участие в разработке

экспериментальных установок и проведении натурных экспериментов. Обработка экспериментальных данных и численные эксперименты выполнены автором лично. Обсуждение результатов и формулировка выводов по диссертационной работе выполнены совместно с научным руководителем.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕРФЕРОГРАММ В ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ

ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Высокий уровень производительности современных вычислительных систем, а также быстродействие специализированного программного обеспечения, предоставляет возможность реализации в численной форме значительной части экспериментальных исследований по широкому кругу научных дисциплин [94-96].

Методы математического моделирования предоставляют возможность получения информации о качественных и количественных характеристиках исследуемых объектов и процессов без постановки натурного эксперимента. Это позволяет оперативно уточнять разрабатываемые теоретические модели, определять оптимальные параметры последующих практических исследований и эффективно предсказывать их результаты.

В методах голографии и голографической интерферометрии [2,13,16] применение математического моделирования предоставляет возможность в численном виде воспроизвести процедуры записи голограммы и восстановления с нее поля изображения объекта [50,97-99]. Возможность введения в модель различных типов деформации объекта дает возможность еще до постановки эксперимента получить предварительную информацию об особенностях пространственного распределения полос голографической интерферограммы. Это позволяет уточнить параметры натурного эксперимента, качественно оценить результаты его проведения.

Цель теоретических исследований, результаты которых отражены в тексте настоящей главы диссертационной работы, состояла в разработке математической модели численного формирования спекл-модулированных интерферограмм в цифровой голографической интерферометрии диффузно-рассеивающих объектов.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка модели распределения интенсивности света на голографической интерферограмме с учетом фазовых распределений в освещающем объект пучке лазерного излучения.

2. Разработка численного алгоритма реализации спекл-модуляции в поле изображения диффузно-рассеивающего объекта.

3. Практическая реализация численного алгоритма формирования объективом сфокусированного изображения тестового диффузно-рассеивающего объекта.

4. Моделирование спекл-модулированных интерферограмм процессов деформации тестового рассеивающего объекта, наблюдаемых в методе цифровой голографической интерферометрии.

1.1. Распределение интенсивности света на голографической интерферограмме деформированного объекта с рассеивающей

поверхностью

Двухэкспозиционная голографическая интерферограмма деформированного объекта, получаемая методом аналоговой или цифровой голографии, представляет собой интерференционное изображение поверхности объекта с интерференционными полосами, пространственное положение и форма которых определяются пространственным распределением разности фаз Лф £ (р 0 )=Лф ^ (х0, у0, г0) интерферирующих волновых полей, соответствующих исходному и деформированному состояниям поверхности контролируемого объекта [16,49,100]. Для пространственного распределения интенсивности волнового поля в интерференционном изображении можно записать следующее выражение:

I(р 0 ) = 11 (р 0 ) + 12 (р 0 )+ 2д/11 (р 0 )12 (р 0 ) COS(Лф £ (р 0 )+Лф 0 ), (1.1)

где 11 (р0) и 12 (р0) - распределения интенсивностей в изображениях объекта, соответствующих исходному и деформированному состояниям его поверхности; Лф 0 - начальная разность фаз интерферирующих волновых полей.

На рисунке 1.1 представлена схема направлений освещения объекта излучением от квазиточечного источника £ и направлений наблюдения различных точек поверхности объекта из положения центра апертуры объектива оптической системы формирования и записи изображения объекта PD. На схеме использованы следующие обозначения: §(р0 ) = §(х0, _у0, г0) - вектор смещения

точки поверхности объекта (§(р0) - поле смещений); Й£ - единичный вектор направления освещения поверхности объекта, Й0 - единичный вектор направления наблюдения (направление на центр апертурной диафрагмы объектива).

+ Уо

Рисунок 1.1 - Схема направлений освещения объекта и направлений наблюдения различных точек Р(р 0 ) поверхности объекта

Разность фаз Лф£ (р0) комплексных амплитуд объектных полей до и после деформационного смещения поверхности объекта определяется выражением [13,14]:

ЛФ £ (р 0 ) = У £(р 0 0 (р 0 ) - (р 0 )),

(1.2)

где учитывается зависимость векторов и Й0 от координат точек поверхности объекта, X - длина волны лазерного излучения, используемого для записи голограммы и восстановления объектного волнового поля.

Уравнение (1.2) лежит в основе решения обратной задачи голографической интерферометрии - определения по картине интерференционных полос поля величин и направлений перемещений g(р0) точек поверхности объекта при

известных X, NS и N0 [20,21]. В общем случае, при отсутствии априорных сведений о направлениях g(р0), решение этой обратной задачи заключается в вычисление системы уравнений (1.2) для всех величин NS и N0. Если известен явный вид поля смещений g(р 0), то для решения задачи достаточно одного уравнения (1.2) и, как следствие, одной интерферограммы, рассчитываемой при восстановлении голографического изображения.

Если источник освещающего излучения находится на достаточно большом расстоянии от объекта или объект имеет достаточно малые размеры, то можно пренебречь зависимостью направления освещения от координат точек поверхности: NS (р0 ) = const. Аналогичные суждения можно использовать и для N0, полагая N0 (р 0) = const.

Если выбрать систему координат так, чтобы ось OZ0 совпадала с оптической осью объектива, как показано на рисунке 1.1, то в рамках указанных приближений можно считать, что вектор N0 направлен вдоль оси OZ0, а вектор

NS составляет угол у0 с этой осью. Таким образом, можно полагать, что поверхность объекта освещается параллельным лазерным пучком, а наблюдение изображения объекта также ведется в параллельных лучах.

Для определенности можно принять, что направление оси OX0 лабораторной системы координат выбрано параллельно плоскости, в которой лежат вектора NS и N0. В эксперименте, как правило, это горизонтальная плоскость, поскольку чаще всего освещающий объект лазерный пучок распространяется параллельно горизонтальной поверхности голографического стола. В таких условиях векторы NS и N0 имеют координаты - направляющие косинусы (рисунок 1.2) - NS (sin у0,0,-cos у 0) и N0 (0,0,1). В соответствии с этим уравнение (1.2) для разности фаз примет вид:

АФ £ (р 0 ) = у^ (р 0 )-^х (р 0 ) sin У 0 + (р 0 ) C0s У 0 ),

(1.3)

где gх и gz - проекции вектора смещения точки поверхности объекта на оси ОХ0 и 070, соответственно. Проекция на ось OY0 - gy - выпадает, поскольку эта ось перпендикулярна плоскости расположения векторов Й3 и Й0.

Уо

Х0 к

N ^ г \

1 ' 2п

Рисунок 1.2 - Расположение единичных векторов направлений освещения и наблюдения

объекта в лабораторной системе координат

Если деформационное смещение таково, что имеется только нормальное смещение gz , а тангенциальные смещения вдоль оси ОХ0 пренебрежимо малы, gх = 0, то имеем

АФ ^ (р 0 ) = 2П (1 + У 0 ^ (р 0 ) .

к

(1.4)

В общем случае, когда источник излучения находится на конечном расстоянии от объекта, пренебрегать кривизной волнового фронта освещающей волны недопустимо. При этом направление освещения зависит от координат точек поверхности объекта: (р0 ) = (р0). Аналогично для Й0: Й0 (р0 ) = /0 (р0). Явный вид зависимости определяется формой поверхности исследуемого объекта и геометрическими параметрами оптической схемы.

Пусть начало лабораторной системы координат совпадает с центром исследуемого объекта (рисунок 1.3), ось 070 проходит через центр апертуры камеры по оптической оси объектива, оси ОХ0 и OY0 располагаются в плоскости объекта. Зададим ортонормированный декартовый базис: (/;?)=(/; ;)=(£ к )= 1,

(Г; ;)=(/; к )=(к; Г)= 0. (1.5)

Рисунок 1.3 - Схема направлений освещения и наблюдения различных точек Р(р 0 ) поверхности объекта

Выберем произвольную точку поверхности Р(р 0), она определяется радиус вектором р 0 (хо, ^0, 2 0 ) = Хо 1 + у о] + 2 0 к .

В данной системе координат источник освещающей волны £ расположен в точке пространства с радиус-вектором г8 (х£, у8,15), а центр апертуры камеры

(точка наблюдения) определяется вектором гс (хс, ус, 2с).

Тогда единичный вектор направления освещения поверхности объекта N. определяется через векторы Г и р 0 как

N. =

Р 0 - Г |р0 -

Хп Хс

у 0 2 0

1

(1.6)

где Аж = ((х0 - % )2 + (у0 - у^ )2 + (20 - ^ )2 Г .

Аналогично, для единичного вектора направления наблюдения Й0:

N 0 =

гс -р 0

1ГС -р 0 I

ХС Х0 Ус у0 2С 2 0

0

(1.7)

где Ам0 = ((хс - х0 )2 + (Ус - У0 )2 + (2с - 20 )2 )1;

1/2

Принимая во внимание (1.2) и учитывая (1.6) и (1.7), разность фаз Лф£ (р0) комплексных амплитуд объектных полей до и после деформации объекта определяется:

1

АФ ^ (р о ) = "А §(р о )(^о (р о ) - ^ (р о )) = ^т^ §(р о )

А Ап

хс х о

А

V о

хо xs

(

Ус -Уо У о - Уs

Л (

о

N У V

^ о

•п ^

У

(1.8)

В общем случае, когда поле деформации § (р о) можно разложить по базису выбранной системы координат:

АФ 5 (р о ) = у

хс х о

А

V о

хо

Т-Ж У

(

Ус - Уо Уо -

А

V о

Л (

•с • о

• о ^

У V

о

^ У

§х (р о )" §У (р о )

(р о )_

(1.9)

Если центр наблюдаемого объекта и камера, регистрирующая его изображение, находятся на оптической оси системы 07о, (рисунок 1.3), то гс (хс, Ус, 1С ) = гс (о,о, 1С), и (1.9) примет вид:

АФ 5 (р о ) = |

-х

хо

V о Ат

У о У о - У 5

Л (

А

V о

N у V

• г •л

о

• г. • с

У

§х (р о )_

§У (р о )

(р о )_

(1.1о)

При этом разность фаз, обусловленная нормальным перемещением точек поверхности вдоль оси 07о, имеет вид:

АФ 5 (р о ) = | (р о )

•г •п

•г. 2 <

V о

(111)

Т-Ж У

Вектор смещения точек поверхности объекта §(ро) определяет вид поля деформации объекта и величину деформаций в каждой точке. Его явный вид определяется геометрическими параметрами поверхности объекта, а также заведомо известной информацией о характере деформации - о поле перемещений §(ро). Таким образом, расчет разности фаз Аф5 (ро) комплексных амплитуд объектных полей исследуемого объекта, соответствующих его исходному и деформированному состояниям, сводится к вычислению значений вектора смещения § (р о) в каждой точке поверхности объекта.

В качестве тестового объекта нами проанализирован полый цилиндр радиуса R, который касается опоры своей нижней частью, вдоль образующей, т.е. продольная ось симметрии цилиндра расположена горизонтально. Пусть на цилиндр изнутри действует некоторая сила, приводящая к его равномерному расширению вдоль радиуса - например, температурное расширение за счет равномерного нагрева, расширение цилиндра за счет изменения внутреннего давления и т.д. При этом, если цилиндр длинный и исследуется его центральная часть, то в области наблюдения дополнительного искривления поверхности цилиндра не наблюдается и образующие остаются параллельными прямыми.

При таких условиях перемещение точек поверхности цилиндра не будет являться нормальным - происходит одновременное расширение цилиндра с его движением вверх от опоры как целого (рисунок 1.4).

При деформационном расширении цилиндра на величину §п по нормали к

поверхности, смещение цилиндра вверх §У, как целого, по модулю будет определяться §У = §п. При этом в каждой точке поверхности представляет интерес величина полного смещения, определяемая как сумма: § = §У + §п.

По теореме косинусов:

2 2 2 § = §у + §п - 2§у§п СОЭ

§ = 2(1 + МП 5).

§ У§ п 1 = 2 (1 + яп 5):

(1.12)

Уо*

//////////

//////////

Рисунок 1.4 - Деформационное расширение цилиндра, касающегося опоры по образующей

Согласно рисунку 1.4 угол 8е[-л/ 2; к/ 2] в том случае, когда координата y0 меняется в пределах y0 е [- R; R]. Рассмотрим проекции вектора g на оси OX0, OY0, OZ0, и учтем что sin 5 = y0/R:

gx (xo, У 0 )= 0,

gy (x0, У 0 )= g sin ® = gn

gz (x0, У 0 )= g c0s ® = gn

1 + У0 R ,

1 -

Z0 I

.R )

(1.13)

Для разности фаз комплексных амплитуд полей изображения объекта в результате деформации получим:

АФs (x0,У0) = у

Г Г

g n

V V

1 + У0

R

V-

У0 У0 - ys

Л

A

V an 0

+

1NS )

+ gn

1-

12 Г

.R )

zr zn zn z

V An 0

!nS )

(1.14)

)

На рисунке 1.5 приведены интерферограммы, рассчитанные с помощью выражений (1.13), (1.14) и (1.1). Интерференционные полосы на таких интерферограммах оказываются искривленными и не параллельными образующей цилиндра, как это можно было ожидать. Это определяется вариациями направлений освещения NS (x0, у 0, z 0) объекта (при использовании не плоской, а сферической освещающей волны) и вариациями направления регистрации N0 (x0, y0, z 0) разных точек поверхности объекта.

Можно заметить, что центр интерференционной картины смещен в вертикальном направлении относительно геометрического центра изображения, что обусловлено дополнительным вертикальным вкладом g y (р 0) в

деформационное поле g (р 0).

В случае плоской освещающей волны данный сдвиг наблюдаться не будет, так как в координатном представлении векторы NS (sin у 0,0,- cos у 0) и N0 (0,0,1) будут иметь нулевую y-проекцию, и скалярное произведение разностного вектора

N - ^) с §У (р о) даст нулевой вклад в выражение для разности фаз комплексных амплитуд полей изображения объекта (1.1 о).

а)

б)

в)

г)

Рисунок 1.5 - Интерферограммы расширения цилиндра, касающегося опоры по образующей; начальный радиус R=30 мм; величина расширения: а) §«=1 мкм; б) §п=2 мкм; в) §п=3 мкм; г) §п=4 мкм

Таким образом, учет сферичности волнового фронта освещающей волны в модели построения интерференционных картин деформированного объекта позволяет зафиксировать фазовый вклад от поступательных микросмещений объекта в плоскостях, поперечных вектору разности направлений наблюдения и освещения Йо - (вектору чувствительности).

Если в математической модели принять расстояния от объекта до источника освещающей волны и до камеры много больше размеров объекта, т.е. >> Ахо и >> Ахо, то произойдет переход к случаю освещения объекта плоской волной и использования телецентрической системы наблюдения, когда все точки поверхности объекта наблюдаются под одним и тем же направлением (рисунок 1.6). При этом центр интерференционной картины будет совпадать с геометрическим центром изображения.

Рисунок 1.6 - Интерферограммы расширения цилиндра, касающегося опоры по образующей, при использовании телецентрической системы наблюдения и плоской освещающей волны; начальный радиус R=30 мм; величина расширения:

а) §«=1 мкм; б) §п=4 мкм

На рисунке 1.7 приведены интерферограммы полого цилиндра, расположенного вертикально и касающегося опоры основанием. Цилиндр расширяется вдоль радиуса, начальный радиус Я=3о мм.

Вывод математических выражений для проекций вектора деформации § (р о)

на координатные оси ОХо, OY0, 07о аналогичен случаю цилиндра, ориентированного горизонтально:

§х (хо, У о ) = gnX0,

R

§У (хо, Уо) = о

gz (Х0> Уо) = gn

1 -

Х0 R

(1.15)

где координата х0 меняется в пределах х0 е [- R; R].

В таком случае выражение для разности фаз комплексных амплитуд объектных полей имеет вид:

АФ 5 (Х0, У 0 ) = у

g п

Х0 R

_Хо

А

V AN 0

Х0 Х5

+

+ gn

1-

Хп

R

\2 (

Л

Z г Z п

V ^ 0

У

(116)

У

На интерферограммах наблюдается смещение центра интерференционной картины по отношению к геометрическому центру цилиндра, что обусловлено наклонным падением на объект сферической освещающей волны.

Рисунок 1.7 - Интерферограммы расширения цилиндра, касающегося опоры по основанию; начальный радиус R=30 мм; величина расширения: а) gn=1 мкм; б) gn=2 мкм; в) gn=3 мкм; г) gn=4 мкм

Вышеприведенные рассуждения справедливы вне зависимости от выбора формы объекта моделирования. С точки зрения экономии вычислительных ресурсов и упрощения численного эксперимента разумным представляется

сведение объекта сложной формы к композиции объектов - простых тел: цилиндр, шар, круг и т.д.

1.2. Учет спекл-модуляции поля изображения поверхности диффузно-рассеивающего объекта в лазерном излучении

В реальном эксперименте с использованием лазерного излучения картина интерференции, возникающая в результате деформации объекта или его микроперемещения как целого, может быть «покрыта» спекл-структурой [Ю1,Ю2]. Она возникает, если объект, имеющий шероховатую, случайно-неоднородную поверхность, освещается когерентным светом - лазерным излучением. Однако необходимо заметить, что спекл-модуляция в изображении объекта возникает в том случае, когда оптическая система не разрешает неоднородностей поверхности объекта - диаметр пятна разрешения больше поперечного размера неоднородностей. В таком случае в каждую точку изображения приходят взаимно когерентные волны от различных неоднородностей, которые находятся в пределах области разрешения. При этом в изображении объекта образуется случайная интерференционная картина, определяемая случайными фазовыми сдвигами в таких волнах, возникающими при отражении освещающего лазерного пучка от неоднородностей поверхности объекта.

Для полноты математической модели и построения интерференционных картин, соответствующих экспериментальным условиям, необходимо предусмотреть возможность учета стационарной спекл-модуляции объектного поля. Формирование динамических спекл-картин и их статистические характеристики рассмотрены в [Ю3].

Обозначим, иь (ро) - граничное объектное поле, - поле непосредственно около поверхности объекта (рисунок 1.8). Можно записать

иь (ро) = ио(ро) -т(р о), (1.17)

где и0 (р 0) - комплексная амплитуда освещающего поля, т(р 0) - комплексный коэффициент отражения (пропускания) объекта, который учитывает случайную амплитудную и/или фазовую модуляцию в освещающей волне, обусловленную рассеянием.

АРо

Р£

иь

1

^(Ро)

1

р£

р +

иь

и,

н н

Рисунок 1.8 - Схема оптической системы формирования изображения объекта (к выводу выражения для спекл-модуляции в объектном поле)

Поле в плоскости изображения и1 (р) может быть представлено в виде линейной суперпозиции импульсных откликов оптической системы [104,105]:

и, (р) = \\иъ(роЖр,р0МЗ0, (1.18)

где ^р, р0) - импульсный отклик оптической системы - в общем случае, комплексная функция, зависящая от аберраций оптической системы, апертурных ограничений и параметров оптической системы формирования изображения (увеличения/уменьшения и т.д.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савонин Сергей Александрович, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кольер, Р. Оптическая голография [Текст] / Р. Кольер Р, К. Беркхарт, Л. Лин. - пер. с англ. - М.: Мир, 1973. - 698 с.

2. Handbook of Optical Holography [Text] / Ed. by H.J. Caulfield. -Academic Press, 1979. - 638 p.

3. Батерс, Дж. Голография и ее применение [Текст] / Дж. Батерс. - пер. с англ. - М.: Энергия, 1977. - 224 с.

4. Hariharan, P. Optical Holography: Principles, Techniques and Applications [Text] / P. Hariharan. - Cambridge University Press, 1996. - 428 p.

5. Кириллов, Н.И. Высокоразрешающие фотоматериалы для голографии и процессы их обработки [Текст] / Н.И. Кириллов. - М.: Наука, 1979. - 136 с.

6. Шварц, К.К. Оптические регистрирующие среды [Текст] / К.К. Шварц, В.И. Готлиб, Я.Ж. Кристапсон. - Рига: Зинатне, 1976. - 184 c.

7. Holographic recording materials [Text] / Ed. by H.M. Smith. - SpringerVerlag, 1977. - 252 p.

8. Trout, T.J. Optical photopolymers: design and applications [Text] / T.J. Trout, J.J. Schmieg, W.J. Gambogi, A.M. Weber // Advanced Materials. - 1998. - Vol. 10. - Issue 15. - P. 1219-1224.

9. Lehmann, M. Holography: Technique and Practice (The focal library) [Text] / M. Lehmann. - Focal Press, 1971. - 148 p.

10. De Velis, J.B. Theory and applications of holography [Text] / J.B. De Velis, G.O. Reynolds. - Addison-Wesley Pub. Co., 1967. - 196 p.

11. Powell, R.L. Interferometric Vibration Analysis by Wavefront reconstructions [Text] / R.L. Powell, K.A. Stetson // Journal of the Optical Society of America. - 1965. - Vol. 55. - Issue 12. - P. 1593-1598.

12. Brooks, R.E. Interferometry with a holographically reconstructed comparison beam [Text] / R.E. Brooks, L.O. Heflinger, R.F. Wuerker // Applied Physics Letters. - 1965. - Vol. 7. - Issue 9. - P. 248-249.

13. Вест, Ч. Голографическая интерферометрия [Текст] / Ч. Вест. - пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 504 с.

14. Островский, Ю.И. Голографическая интерферометрия [Текст] / Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.В. Островская. - М.: Наука, 1977. - 336 с.

15. Jones, R. Holographic and Speckle Interferometry [Text] / R. Jones, C. Wykes. - Cambridge University Press, 1989. - 368 p.

16. Kreis, T. Holographic interferometry: principles and methods [Text] / T. Kreis. - Akademie Verlag, 1996. - 351 p.

17. Prikryl, I. Holographic interferometry of transparent media using light scattered by embedded test objects [Text] / I. Prikryl, C.M. Vest // Applied Optics. -1982. - Vol. 21. - Issue 14. - P. 2554-2557.

18. Голографическая интерферометрия фазовых объектов [Текст] / А.К. Бекетова [и др.]. - Л.: Наука, 1979. - 232 с.

19. Зейликович, И.С. Голографическая диагностика прозрачных сред [Текст] / И.С. Зейликович, Н.М. Спорник. - Минск: Изд-во «Университетское», 1988. - 208 с.

20. Schumann, W. Holography and Deformation Analysis [Text] / W. Schumann, J.-P. Zurcher, D. Cuche. - Springer-Verlag, 1985. - 237 p.

21. Островский, Ю.И. Голографические интерференционные методы измерения деформаций [Текст] / Ю.И. Островский, В.П. Щепинов, В.В. Яковлев. - М.: Наука, 1988. - 246 с.

22. Шуман, В. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голографической интерферометрии [Текст] / В. Шуман, М. Дюба. - пер. с англ. -Л.: Машиностроение, 1983. - 190 с.

23. Голографические неразрушающие исследования [Текст] / Под ред. Р.К. Эрфа. - пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1979. - 446 с.

24. Pryputniewicz, R.J. Time Average Holography in Vibration Analysis [Text] / R.J. Pryputniewicz // Optical Engineering. - 1985. - Vol. 24. - Issue 5. - P. 843-848.

25. Smith, H.M. Real-time holographic interferometry: a system [Text] / H.M. Smith, M.H. Sewell, J.R. King // Applied Optics. - 1976. - Vol. 15. - Issue 3. - P. 729733.

26. Iwata, K. Measurement of flow velocity distribution by means of doubleexposure holographic interferometry [Text] / K. Iwata, T. Hakoshima, R. Nagata // Journal of the Optical Society of America. - 1977. - Vol. 67. - Issue 8. - P. 1117-1121.

27. Archbold, E. Observation of Surface Vibration Modes by Stroboscopic Hologram Interferometry [Text] / E. Archbold, A.E. Ennos // Nature. - 1968. - Vol. 217. - P. 942-943.

28. Ярославский, Л.П. Цифровая голография [Текст] / Л.П. Ярославский, Н.С. Мерзляков. - М.: Наука, 1982. - 219 с.

29. Lohmann, A.W. Binary Fraunhofer Holograms, Generated by Computer [Text] / A.W. Lohmann, D.P. Paris // Applied Optics. - 1967. - Vol. 6. - Issue 10. - P. 1739-1748.

30. Lesem, L.B. Computer Synthesis of Holograms for 3-D Display [Text] / L.B. Lesem, P.M. Hirsch, J.A. Jordan // Communications of the ACM. - 1968. - Vol. 11. - No. 10. - P. 661-674.

31. Lee, W.-H. III Computer-Generated Holograms: Techniques and Applications [Text] / W.-H. Lee // Progress in Optics. - 1978. - Vol. 16. - P. 119-232.

32. Кронрод, М.А. Опыты с синтезированными на ЦВМ голограммами транспарантов [Текст] / М.А. Кронрод, Н.С. Мерзляков, Л.П. Ярославский // Журнал технической физики. - 1972. - Т. 42. - № 2. - С. 414-418.

33. Кабо, И.Я. Об использовании ЭЦВМ для синтеза голограмм движущихся объектов [Текст] / И.Я. Кабо, О.Л. Кессельман // Квантовая электроника. - 1971. - № 4. - С. 130-134.

34. Seldowitz, M.A. Synthesis of digital holograms by direct binary search [Text] / M.A. Seldowitz, J.P. Allebach, D.W. Sweeney // Applied Optics. - 1987. - Vol. 26. - Issue 14. - P. 2788-2798.

35. Goodman, J.W. Digital Image Formation From Electronically Detected Holograms [Text] / J.W. Goodman, R.W. Lawrence // Applied Physics Letters. - 1967.

- Vol. 11. - No. 3. - P. 77-79.

36. Enloe, L.H. Hologram Transmission via Television [Text] / L.H. Enloe, J.A. Murphy, C.B. Rubinstein // Bell System Technical Journal. - 1966. - Vol. 45. - Issue 2.

- P. 335-339.

37. Burckhardt, C.B. Television Transmission of Holograms With Reduced Resolution Requirements on the Camera Tube [Text] / C.B. Burckhardt, L.H. Enloe // Bell System Technical Journal. - 1969. - Vol. 48. - Issue 5. - P. 1529-1535.

38. Stetson, K.A. Electrooptic holography and its application to hologram interferometry [Text] / K.A. Stetson, W.R. Brohinsky // Applied Optics. - 1985. - Vol. 24. - Issue 21. - P. 3631-3637.

39. Stetson, K.A. Electro-optic holography system for vibration analysis and nondestructive testing [Text] / K.A. Stetson, W.R. Brohinsky // Optical Engineering. -1987. - Vol. 26. - No. 12. - P. 1234-1239.

40. Liu, G. Phase retrieval and twin-image elimination for in-line Fresnel holograms [Text] / G. Liu, P.D. Scott // Journal of the Optical Society of America A. -1987. - Vol. 4. - Issue 1. - P. 159-165.

41. Onural, L. Digital decoding of in-line holograms [Text] / L. Onural, P.D. Scott // Optical Engineering. - 1987. - Vol. 26. - No. 11. - P. 1124-1132.

42. Onural, L. Extraction of three-dimensional object-location information directly from in-line holograms using Wigner analysis [Text] / L. Onural, M.T. Ozgen // Journal of the Optical Society of America A. - 1992. - Vol. 9. - Issue 2. - P. 252-260.

43. Holst, G.C. CMOS/CCD Sensors and Camera Systems [Text] / G.C. Holst, T.S. Lomheim. - JCD Publishing, 2007. - 355 p.

44. Magnan, P. Detection of visible photons in CCD and CMOS: A comparative view [Text] / P. Magnan // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. - 2003. - Vol. 504. - Issues 1-3. - P. 199-212.

45. Schnars, U. Direct recording of holograms by a CCD target and numerical reconstruction [Text] / U. Schnars, W. Juptner // Applied Optics. - 1994. - Vol. 33. -Issue 2. - P. 179-181.

46. Yamaguchi, I. Phase-shifting digital holography [Text] / I. Yamaguchi, T. Zhang // Optics Letters. - 1997. - Vol. 22. - Issue 16. - P. 1268-1270.

47. Schnars, U. Digital Holography [Text] / U. Schnars, W. Juptner. - SpringerVerlag, 2005. - 164 p.

48. New Techniques in Digital Holography [Text] / Ed. by P. Picart. - John Wiley & Sons, 2015. - 318 p.

49. Kreis, T. Handbook of Holographic Interferometry: Optical and Digital Methods [Text] / T. Kreis. - Wiley-VCH, 2005. - 554 p.

50. Digital Holography and Wavefront Sensing: Principles, Techniques and Applications [Text] / U. Schnars [et al.]. - Springer-Verlag, 2015. - 226 p.

51. Pedrini, G. Digital Double-pulsed Holographic Interferometry for Vibration Analysis [Text] / G. Pedrini, Y.L. Zou, H.J. Tiziani // Journal of Modern Optics. - 1995. - Vol. 42. - No. 2. - P. 367-374.

52. Borza, D.N. Mechanical vibration measurement by high-resolution time-averaged digital holography [Text] / D.N. Borza // Measurement Science and Technology. - 2005. - Vol. 16. - No. 9. - P. 1853-1864.

53. Гусев, М.Е. Исследования многокомпонентных механических колебаний методом цифровой голографической виброметрии [Текст] / М.Е. Гусев, И.В. Алексеенко // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2014. -Т. 57. - № 8-9. - С. 608-616.

54. Nyquist, H. Certain Topics in Telegraph Transmission Theory [Text] / H. Nyquist // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. - 1928. - Vol. 47. - Issue 2. - P. 617-644.

55. Локшин, Г.Р. Основы радиооптики [Текст] / Г.Р. Локшин. -Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2009. - 344 с.

56. Денисюк, Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения [Текст] / Ю.Н. Денисюк // Оптика и спектроскопия. - 1963. - Т. 15. - № 4. - С. 522-532.

57. Stroke, G.W. White-light reconstruction of holographic images using the Lippmann-Bragg diffraction effect [Text] / G.W. Stroke, A.E. Labeyrie // Physics Letters. - 1966. - Vol. 20. - Issue 4. - P. 368-370.

58. Riehemann, S. Double-exposure interferometry utilizing Denisyuk holograms in photorefractive crystals [Text] / S. Riehemann // Pure and Applied Optics: Journal of the European Optical Society. Part A. - 1998. - Vol. 7. - No. 3. - P. L33-L37.

59. Schnars, U. Direct phase determination in hologram interferometry with use of digitally recorded holograms [Text] / U. Schnars // Journal of the Optical Society of America A. - 1994. - Vol. 11. - Issue 7. - P. 2011-2015.

60. Гусев, М.Е. Методы цифровой голографической интерферометрии и их применение для измерения наноперемещений [Текст] / М.Е. Гусев, А.А. Воронин, В.С. Гуревич, А.М. Исаев, И.В. Алексеенко, В.И. Редкоречев // Наносистемы: физика, химия, математика. - 2011. - Т. 2. - № 1. - С. 23-39.

61. Kreis, T. Digital holographic interference-phase measurement using the Fourier-transform method [Text] / T. Kreis // Journal of the Optical Society of America A. - 1986. - Vol. 3. - Issue 6. - P. 847-855.

62. Phase Estimation in Optical Interferometry [Text] / Ed. by P. Rastogi, E. Hack. - CRC Press, 2014. - 366 p.

63. Ghiglia, D.C. Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software [Text] / D.C. Ghiglia, M.D. Pritt. - Wiley, 1998. - 512 p.

64. Клименко, И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия [Текст] / И.С. Клименко. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 224 с.

65. Schedin, S. Simultaneous three-dimensional dynamic deformation measurements with pulsed digital holography [Text] / S. Schedin, G. Pedrini, H.J.

Tiziani, F. Mendoza Santoyo // Applied Optics. - 1999. - Vol. 38. - Issue 34. - P. 7056-7062.

66. Karray, M. Comparison between Digital Fresnel Holography and Digital Image-Plane Holography: The Role of the Imaging Aperture [Text] / M. Karray, P. Slangen, P. Picart // Experimental Mechanics. - 2012. - Vol. 52. - Issue 9. - P. 12751286.

67. Kohler, C. Measurement of three-dimensional deformations using digital holography with radial sensitivity [Text] / C. Kohler, M.R. Viotti, G.A. Albertazzi // Applied Optics. - 2010. - Vol. 49. - Issue 20. - P. 4004-4009.

68. Claus, D. High resolution digital holographic synthetic aperture applied to deformation measurement and extended depth of field method [Text] / D. Claus // Applied Optics. - 2010. - Vol. 49. - Issue 16. - P. 3187-3198.

69. Pedrini, G. Measurement of in-plane deformations of microsystems by digital holography and speckle interferometry [Text] / G. Pedrini, J. Gaspar, O. Paul, W. Osten // Chinese Optics Letters. - 2009. - Vol. 7. - Issue 12. - P. 1109-1112.

70. Munoz Solis, S. 3D displacement measurements of the tympanic membrane with digital holographic interferometry [Text] / S. Munoz Solis, F. Mendoza Santoyo, M. del Socorro Hernandez-Montes // Optics Express. - 2012. - Vol. 20. - Issue 5. - P. 5613-5621.

71. Yamaguchi, I. Surface shape measurement by phase-shifting digital holography with a wavelength shift [Text] / I. Yamaguchi, T. Ida, M. Yokota, K. Yamashita // Applied Optics. - 2006. - Vol. 45. - Issue 29. - P. 7610-7616.

72. Jericho, M.H. Quantitative phase and refractive index measurements with point-source digital in-line holographic microscopy [Text] / M.H. Jericho, H.J. Kreuzer, M. Kanka, R. Riesenberg // Applied Optics. - 2012. - Vol. 51. - Issue 10. - P. 15031515.

73. Shin, S.-H. Three-dimensional Information and Refractive Index Measurement Using a Dual-wavelength Digital Holographic Microscope [Text] / S.-H. Shin, Y.-H. Yu // Journal of the Optical Society of Korea. - 2009. - Vol. 13. - Issue 2. -P. 173-177.

74. Wylock, C. Experimental study of gas-liquid mass transfer coupled with chemical reactions by digital holographic interferometry [Text] / C. Wylock, S. Dehaeck, T. Cartage, P. Colinet, B. Haut // Chemical Engineering Science. - 2011. -Vol. 66. - Issue 14. - P. 3400-3412.

75. Kalenkov, S.G. Spectrally-spatial fourier-holography [Text] / S.G. Kalenkov, G.S. Kalenkov, A.E. Shtanko // Optics Express. - 2013. - Vol. 21. - Issue 21. - P. 24985-24990.

76. Rappaz, B. Spatial analysis of erythrocyte membrane fluctuations by digital holographic microscopy [Text] / B. Rappaz, A. Barbul, A. Hoffmann, D. Boss, R. Korenstein, C. Depeursinge, P. Magistretti, P. Marquet // Blood Cells Molecules and Diseases. - 2009. - Vol. 42. - No. 3. - P. 228-232.

77. Каленков, Г.С. Гиперспектральная голографическая фурье-микроскопия [Текст] / Г.С. Каленков, С.Г. Каленков, А.Е. Штанько // Квантовая Электроника. - 2015. - Т. 45. - № 4. - С. 333-338.

78. Verpillat, F. Dark-field digital holographic microscopy for 3D-tracking of gold nanoparticles [Text] / F. Verpillat, F. Joud, P. Desbiolles, M. Gross // Optics Express. - 2011. - Vol. 19. - Issue 27. - P. 26044-26055.

79. Verrier, N. 3D tracking the Brownian motion of colloidal particles using digital holographic microscopy and joint reconstruction [Text] / N. Verrier, C. Fournier, T. Fournel // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54. - Issue 16. - P. 4996-5002.

80. Memmolo, P. 3D morphometry of red blood cells by digital holography [Text] / P. Memmolo, L. Miccio, F. Merola, O. Gennari, P.A. Netti, P. Ferraro // Cytometry Part A. - 2014. - Vol. 85. - No. 12. - P. 1030-1036.

81. Grosse, M. 3D shape measurement of macroscopic objects in digital off-axis holography using structured illumination [Text] / M. Grosse, J. Buehl, H. Babovsky, A. Kiessling, R. Kowarschik // Optics Letters. - 2010. - Vol. 35. - Issue 8. -P. 1233-1235

82. Xu, L. High-precision three-dimensional shape reconstruction via digital refocusing in multi-wavelength digital holography [Text] / L. Xu, C.C. Aleksoff, J. Ni // Applied Optics. - 2012. - Vol. 51. - Issue 15. - P. 2958-2967.

83. Yu, L. Multidimensional data encryption with digital holography [Text] / L. Yu, L. Cai // Optics Communications. - 2003. - Vol. 215. - Issues 4-6. - P. 271-284.

84. Lin, C. Optical image encoding based on digital holographic recording on polarization state of vector wave [Text] / C. Lin, X. Shen, Q. Xu // Applied Optics. -2013. - Vol. 52. - Issue 28. - P. 6931-6939.

85. Jeon, S.-H. 2-step Phase-shifting Digital Holographic Optical Encryption and Error Analysis [Text] / S.-H. Jeon, S.-K. Gil // Journal of the Optical Society of Korea. - 2011. - Vol. 15. - Issue 3. - P. 244-251.

86. Hao, Y. Studies on aperture synthesis in digital Fresnel holography [Text] / Y. Hao, A. Asundi // Optics and Lasers in Engineering. - 2012. - Vol. 50. - Issue 4. -P. 556-562.

87. Zhang, S. Digital hologram resolution enhancement using a fast reconstruction algorithm [Text] / S. Zhang // Optics Communications. - 2014. - V. 332. - P. 158-163.

88. Monroy, F.A. Increment of lateral resolution in digital holography by speckle noise removal [Text] / F.A. Monroy, J. Garcia-Sucerquia / Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2010. - Vol. 121. - Issue 22. - P. 2049-2052.

89. Jiang, H. Numerically correcting the joint misplacement of the sub-holograms in spatial synthetic aperture digital Fresnel holography [Text] / H. Jiang, J. Zhao, J. Di, C. Qin // Optics Express. - 2009. - Vol. 17. - Issue 21. - P. 18836-18842.

90. Thurman, S.T. Correction of anisoplanatic phase errors in digital holography [Text] / S.T. Thurman, J.R. Fienup // Journal of the Optical Society of America A. - 2008. - Vol. 25. - Issue 4. - P. 995-999.

91. Montfort, F. Purely numerical compensation for microscope objective phase curvature in digital holographic microscopy: influence of digital phase mask position [Text] / F. Montfort, F. Charriere, T. Colomb, E. Cuche, P. Marquet, C. Depeursinge // Journal of the Optical Society of America A. - 2006. - Vol. 23. - Issue 11. - P. 29442953.

92. Ersoy, O.K. Diffraction, Fourier Optics and Imaging [Text] / O.K. Ersoy. -John Wiley & Sons, 2007. - 413 p.

93. Advances in Signal Transforms: Theory and Applications [Text] / Ed. by J. Astola, L. Yaroslavsky. - Hindawi Publishing Corp., 2007. - 410 p.

94. Neimark, J.I. Mathematical Models in Natural Science and Engineering [Text] / J.I. Neimark. - Springer, 2003. - 572 p.

95. Fowler, A.C. Mathematical Models in the Applied Sciences [Text] / A.C. Fowler. - Cambridge University Press, 1997. - 424 p.

96. Franklin, J. Computational Methods for Physics [Text] / J. Franklin. -Cambridge University Press, 2013. - 420 p.

97. Poon, T.-C. Introduction to Modern Digital Holography With Matlab [Text] / T.-C. Poon, J.-P. Liu. - Cambridge University Press, 2014. - 223 p.

98. Picart, P. General theoretical formulation of image formation in digital Fresnel holography [Text] / P. Picart, J. Leval // Journal of the Optical Society of America A. - 2008. - Vol. 25. - Issue 7. - P. 1744-1761.

99. Kim, H. Mathematical modeling of triangle-mesh-modeled three-dimensional surface objects for digital holography [Text] / H. Kim, J. Hahn, B. Lee // Applied Optics. - 2008. - Vol. 47. - Issue 19. - P. D117-D127.

100. Holographic Interferometry: Principles and Methods [Text] / Ed. by P.K. Rastogi. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1994. - 329 p.

101. Goodman, J.W. Speckle Phenomena in Optics: Theory and Applications [Text] / J.W. Goodman. - Roberts and Company Publishers, 2009. - 384 p.

102. Франсон, M. Оптика спеклов [Текст] / М. Франсон. - пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 171 с.

103. Yoshimura, T. Statistical properties of dynamic speckles [Text] / T. Yoshimura // Journal of the Optical Society of America A. - 1986. - Vol. 3. - Issue 7. -P. 1032-1054.

104. Goodman, J.W. Introduction to Fourier Optics [Text] / J.W. Goodman. -The McGraw-Hill Companies, 1996. - 441 p.

105. Парыгин, В.Н. Оптическая обработка информации [Текст] / В.Н. Парыгин, В.И. Балакший. - М.: Издательство Московского университета, 1987. -142 с.

106. Борн, М. Основы оптики [Текст] / М. Борн, Э. Вольф. - пер. с англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1973. - 720 с.

107. Gillen, G.D. Light Propagation in Linear Optical Media [Text] / G.D. Gillen, K. Gillen, S. Guha. - CRC Press, 2013. - 388 p.

108. Rice, J.A. Mathematical Statistics and Data Analysis [Text] / J.A. Rice. -Duxbury Press, 2006. - 688 p.

109. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов [Текст] / В.Б. Давенпорт, В.Л. Рут. - пер. с англ. - М.: Издательство иностранной литературы, 1960. - 468 с.

110. Ахманов, С.А. Введение в статистическую радиофизику и оптику [Текст] / С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981. - 640 с.

111. Goodman, J.W. Statistical Optics [Text] / J.W. Goodman. - John Wiley & Sons, 2000. - 572 p.

112. Ersoy, O.K. Diffraction, Fourier Optics and Imaging [Text] / O.K. Ersoy. -John Wiley & Sons, 2007. - 413 p.

113. Application of Optical Fourier Transforms [Text] / Ed. by H. Stark. -Academic Press, 1982. - 545 p.

114. Laser Speckle and Related Phenomena [Text] / Ed. by J.C. Dainty. -Springer-Verlag, 1984. - 342 p.

115. Ахунова, А.Х. Расчет полей перемещений трехслойных полых конструкций для неразрушающего контроля качества методом цифровой голографической интерферометрии [Текст] / А.Х. Ахунова, С.В. Дмитриев, Р.В. Сафиуллин, А.Р. Сафиуллин, Ф.Ф. Сафин // Письма о материалах. - 2012. - Т. 2. -№ 2. - С. 90-94.

116. Кузнецов, А.В. Статистические характеристики напряженно-деформированного состояния трубопроводной запорной арматуры на этапе производства [Текст] / А.В. Кузнецов, А.Л. Шурайц // Безопасность труда в промышленности. - 2014. - № 2. - С. 40-43.

117. Макаева, Р.Х. Применение голографической интерферометрии для контроля качества паяных и сварных соединений [Текст] / Р.Х. Макаева, А.Х. Каримов, А.М. Царева // Авиационно-космическая техника и технология. - 2013. - № 7. - С. 7-11.

118. Гуревич, В.С. Голографический измерительный комплекс нового поколения для неразрушающего контроля в промышленности [Текст] / В.С. Гуревич, М.Е. Гусев, В.И. Редкоречев, В.Е. Гапонов, И.В. Алексеенко, А.М. Исаев, А.Н. Малов, Ю.Н. Захаров // Известия Самарского научного центра РАН. -2004. - Т. 6. - № 1. - С. 88-102.

119. Munoz Solis, S. Measurement of Young's modulus in an elastic material using 3D digital holographic interferometry [Text] / S. Munoz Solis, M. del Socorro Hernandez-Montes, F. Mendoza Santoyo // Applied Optics. - 2011. - Vol. 50. - Issue 20. - P. 3383-3388.

120. Плотников, А.С. Исследование деформирования трубной доски методами голографической интерферометрии и конечных элементов [Текст] / А.С. Плотников, А.В. Осинцев, В.П. Щепинов // Метрология. - 2012. - № 5. - С. 34-39.

121. Fraden, J. Handbook of Modern Sensors: Physics, Designs, and Applications [Text] / J. Fraden. - Springer-Verlag, 2010. - 663 p.

122. Galstian, T.V. Smart Mini-Cameras [Text] / T.V. Galstian. - CRC Press, 2013. - 339 p.

123. Information Optics and Photonics: Algorithms, Systems, and Applications [Text] / Ed. by T. Fournel, B. Javidi. - Springer-Verlag, 2010. - 281 p.

124. Краснопевцев, Е.А. Преобразование Фурье-Френеля в голографической интерферометрии [Текст] / Е.А. Краснопевцев // Оптический журнал. - 2006. - Т. 73. - № 2. - С. 31-36.

125. Rao, K.R. Fast Fourier Transform - Algorithms and Applications [Text] / K.R. Rao, D.N. Kim, J.J. Hwang. - Springer Netherlands, 2010. - 426 p.

126. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток [Текст] / Г. Нуссбаумер. - пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

127. Диков, О.В. Цифровая голографическая интерферометрия микросмещений объектов с рассеивающей поверхностью [Текст] / О.В. Диков, С.А. Савонин, В.И. Качула, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36. -№ 1. - С. 51-64.

128. Горбатенко, Б.Б. Реконструкция изображения по пространственному распределению интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля [Текст] / Б.Б. Горбатенко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо, Ю.В. Норов // Компьютерная оптика. - 2007. - Т. 31. - № 2. - С. 26-33.

129. Горбатенко, Б.Б. Спекл-фотография и голографическая интерферометрия с цифровой записью дифракционного поля в фурье-плоскости [Текст] / Б.Б. Горбатенко, А.А. Гребенюк, Л.А. Максимова, О.А. Перепелицына, В.П. Рябухо // Компьютерная Оптика. - 2010. - Т. 34. - № 1. - С. 69-81.

130. Диков, О.В. Цифровая голографическая интерферометрия микродеформаций рассеивающих объектов [Текст] / О.В. Диков, С.А. Савонин, В.И. Качула, О.А. Перепелицына, В.П. Рябухо // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия «Физика». - 2012. - Т. 12. - Вып. 1. - С. 12-17.

131. Pedrini, G. High-speed digital holographic interferometry for vibration measurement [Text] / G. Pedrini, W. Osten, M.E. Gusev // Applied Optics. - 2006. -Vol. 45. - Issue 15. - P. 3456-3462.

132. Алексеенко, И.В. Измерение вибраций металлического диска методом цифровой стробоскопической голографической интерферометрии сфокусированных изображений [Текст] / И.В. Алексеенко, М.Е. Гусев // Автометрия. - 2008. - Т. 44. - № 1. - С. 111-117.

133. Расчет конструкций на тепловые воздействия [Текст] / В.Л. Бажанов [и др.]. - М.: Машиностроение, 1969. - 599 с.

134. Гужов, В.И. Цифровая голографическая интерферометрия реального времени для экспериментального исследования напряженно-деформированного

состояния динамических объектов [Текст] / В.И. Гужов, С.П. Ильиных, Р.А. Кузнецов, Е.С. Кабак // Омский научный вестник. - 2015. - № 1 (137). - С. 158162.

135. Georges, M.P. Digital holographic interferometry with CO2 lasers and diffuse illumination applied to large space reflector metrology [Text] / M.P. Georges, J.-F. Vandenrijt, C. Thizy, Y. Stockman, P. Queeckers, F. Dubois, D. Doyle // Applied Optics. - 2013. - Vol. 52. - Issue 1. - P. A102-A116.

136. Monroy-Ramirez, F. Monitoring micro-mechanical changes in electronic circuit boards with digital holographic interferometry [Text] / F. Monroy-Ramirez, J. Garcia-Sucerquia // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2014. - Vol. 125. - Issue 9. - P. 2113-2116.

137. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов [Текст] / Д. Даджион, Р. Мерсеро. - пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 488 с.

138. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А.Б. Сергиенко. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 768 с.

139. Цифровая обработка изображений в информационных системах [Текст] / И.С. Грузман [и др.]. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. - 352 с.

140. Singh, R.P. Communication Systems: Analog and Digital [Text] / R.P. Singh, S.D. Sapre. - Tata McGraw-Hill, 2008. - 587 p.

141. Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними [Текст] / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 470 с.

142. Bracewell, R.N. The Fourier Transform and Its Applications [Text] / R.N. Bracewell. - McGraw Hill, 2000. - 616 p.

143. Holst, G.C. Electro-optical Imaging System Performance / G.C. Holst. -JCD Publishing, 2008. - 502 p.

144. Holst, G.C. Imaging system fundamentals [Text] / G.C. Holst // Optical Engineering. - 2011. - Vol. 50. - Issue 5. - P. 052601-1-052601-10.

145. Grebenyuk, K.A. Formal Derivation of Digital Image Sensor Model [Text] / K.A. Grebenyuk // Physics Procedia. - 2015. - Vol. 73. - P. 269-273.

146. Басараб, М.А. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона [Текст] / М.А. Басараб [и др.]. - М.: Радиотехника, 2004. - 72 с.

147. Савонин, С.А. Постобработка голограмм сфокусированного изображения в цифровой голографической интерферометрии [Текст] / С.А. Савонин, П.В. Рябухо, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39. - № 1.

- С. 26-35.

148. Половко, А.М. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации [Текст] / А.М. Половко, П.Н. Бутусов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

- 320 с.

149. Bannore, V. Iterative-Interpolation Super-Resolution Image Reconstruction: A Computationally Efficient Technique [Text] / V. Bannore. -Springer-Verlag, 2009. - 113 p.

150. Cooley, J.W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series [Text] / J.W. Cooley, J.W. Tukey // Mathematics of Computation. -1965. - Vol. 19. - No. 90. - P. 297-301.

151. Blahut, R.E. Fast Algorithms for Signal Processing [Text] / R.E. Blahut. -Cambridge University Press, 2010. - 466 p.

152. Lopez-Ortiz, B. Phase profile analysis of transparent objects through the use of a two windows interferometer based on a one beam splitter configuration [Text] / B. Lopez-Ortiz, N.-I. Toto-Arellano, V.H. Flores Munoz, A. Martinez Garcia, L. Garcia Lechuga, J.-A. Martinez Dominguez // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2014. - Vol. 125. - Issue 24. - P. 7227-7230.

153. Ignatyev, P.S. Laser Interference Microscopy for Nanobiotechnologies [Text] / P.S. Ignatyev, K.V. Indukaev, P.A. Osipov, I.K. Sergeev // Biomedical Engineering. - 2013. - Vol. 47. - No. 1. - P. 32-35.

154. Вишняков, Г.Н. Интерференционная микроскопия субнанометрового разрешения по глубине. Экспериментальные исследования [Текст] / Г.Н. Вишняков, Г.Г. Левин, В.Л. Минаев, И.Ю. Цельмина // Оптика и спектроскопия. -2014. - Т. 116. - № 1. - С. 170-175.

155. Абрамов, А.Ю. Лазерные интерференционные измерения процессов взаимодиффузии в прозрачных средах [Текст] / А.Ю. Абрамов, О.В. Диков, В.П. Рябухо, А.Б. Шиповская // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - № 1. - С. 52-58.

156. Франсон, М. Когерентность в оптике [Текст] / М. Франсон, С. Сланский. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1967. - 80 с.

157. Прикладная физическая оптика [Текст] / В.А. Москалев [и др.]. - СПб.: Политехника, 1995. - 528 с.

158. Murphy, D.B. Fundamentals of Light Microscopy and Electronic Imaging [Text] / D.B. Murphy. - John Wiley & Sons, 2002. - 384 p.

159. Микроскопы [Текст] / Г.Е. Скворцов [и др.]. - Л.: Машиностроение, 1969. - 512 с.

160. Физиология человека [Текст] / Под ред. В.М. Покровского, Г.Ф. Коротько. - М.: Медицина, 2011. - 664 с.

161. Turgeon, M.L. Clinical Hematology: Theory and Procedures [Text] / M.L. Turgeon. - Lippincott Williams & Wilkins, 2011. - 632 p.

162. Vrentas, J.S. Diffusion and Mass Transfer [Text] / J.S. Vrentas, C.M. Vrentas. - CRC Press, 2012. - 644 p.

163. Cussler, E.L. Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems [Text] / E.L. Cussler. - Cambridge University Press, 2009. - 647 p.

164. Малкин, А.Я. Диффузия и вязкость полимеров. Методы измерения [Текст] / А.Я. Малкин, А.Е. Чалых. - М.: Химия, 1979. - 304 с.

165. Ambrosini, D. Overview of diffusion measurements by optical techniques [Text] / D. Ambrosini, D. Paoletti, N. Rashidnia // Optics and Lasers in Engineering. -2008. - Vol. 46. - Issue 12. - P. 852-864.

166. Torres, J.F. Development of phase-shifting interferometry for measurement of isothermal diffusion coefficients in binary solutions [Text] / J.F. Torres, A. Komiya, E. Shoji, J. Okajima, S. Maruyama // Optics and Lasers in Engineering. - 2012. - Vol. 50. - Issue 9. - P. 1287-1296.

167. Чалых, А.Е. Взаимодиффузия в системе полистирол-поливинилметиловый эфир [Текст] / А.Е. Чалых, У.В. Никулова // Высокомолекулярные соединения. Серия А. - 2011. - Т. 53. - № 9. - С. 1564-1573.

168. Абрамов, А.Ю. Исследование процессов взаимодиффузии в тонких прозрачных средах методами лазерной интерферометрии [Текст] / А.Ю. Абрамов, О.В. Диков, В.П. Рябухо, А.Б. Шиповская // Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32.

- № 3. - С. 253-264.

169. Иоффе, Б.В. Рефрактометрические методы химии [Текст] / Б.В. Иоффе.

- Л.: Химия, 1983. - 352 с.

170. Савонин, С.А. Цифровая голографическая микроинтерферометрия процессов взаимодиффузии в прозрачных средах [Текст] / С.А. Савонин, А.Ю. Абрамов, В.П. Рябухо // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2014. - № 11.

- С. 59-66.