Методы и алгоритмы адаптивной обработки информации в многопозиционной системе наблюдения для повышения точности определения местоположения воздушных судов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Урбанский Дмитрий Юрьевич

• Урбанский Дмитрий Юрьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Урбанский Дмитрий Юрьевич

Введение

Глава 1. Анализ многопозиционных систем наблюдения

1.1 Современные тенденции развития многопозиционных систем наблюдения

1.2 Анализ принципов построения и требований к точностным характеристикам МПСН

1.2.1 Принципы построения и функционирования МПСН

1.2.2 Анализ требований к точностным характеристикам МПСН

1.2.3 Анализ принципов построения, функционирования и характеристик современных МПСН

1.3 Анализ факторов, влияющих на точность ГНСС и МПСН, а также способов повышения их помехоустойчивости

1.4 Анализ методов синхронизации и процессов обработки информации в МПСН

1.5 Оценка параметров шкалы времени МПСН на основе ГНСС

1.6 Постановка задачи исследований

1.6.1 Определение степени разработанности темы исследований

1.6.2 Формулировка задач и этапов исследований

Выводы по главе

Глава 2. Методы построения рабочей зоны многопозиционной системы

наблюдения и обработки навигационной информации

2.1 Принципы построения рабочей зоны МПСН

2.2 Методика построения рабочей зоны МПСН РЦ ЕС ОрВД

2.3 Методы обработки навигационной информации в МПСН

2.3.1 Алгоритм обработки информации в МПСН на основе метода наименьших квадратов

2.3.2 Метод обработки информации в МПСН на основе теории

оптимальной фильтрации

2.4 Специализированный программный комплекс для построения рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения РЦ ЕС ОрВД и исследования точностных характеристик

2.5 Исследование точностных характеристик МПСН РЦ ЕС ОрВД

2.6 Исследование характеристик синтезированных алгоритмов

Выводы по главе

Глава 3. Алгоритмы оценки радионавигационных параметров и местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения на основе методов адаптивной фильтрации

3.1 Синтез алгоритма оценки радионавигационных параметров в многопозиционной системе наблюдения

3.2 Исследование и анализ проблемы расходимости процесса фильтрации

3.3 Алгоритм оценки радионавигационных параметров многопозиционной системы наблюдения на основе адаптивного фильтра Калмана

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Синтез алгоритма

3.3.3 Результаты моделирования синтезированного алгоритма и

исследования его характеристик

3.4 Алгоритм оценки координат воздушного судна в многопозиционной системы наблюдения на основе методов адаптивной фильтрации

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Синтез алгоритма

3.4.3 Результаты моделирования и исследования

Выводы по главе

Глава 4. Исследование характеристик алгоритмов обработки информации в многопозиционной системе наблюдения при воздействии помех и определении местоположения беспилотных воздушных судов

4.1 Исследование характеристик синтезированных алгоритмов при воздействии различных видов помех

4.2 Применение многопозиционной системы наблюдения для определения местоположения беспилотных воздушных судов при полете в составе группы

4.2.1 Постановка задачи исследований

4.2.2 Синтез алгоритма

4.2.3 Результаты исследований

4.3 Разработка практических рекомендаций по применению методики построения рабочей зоны МПСН РЦ ЕС ОрВД и алгоритмов адаптивной обработки информации в вычислителях наземных приемных станций

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы адаптивной обработки информации в многопозиционной системе наблюдения для повышения точности определения местоположения воздушных судов»

Введение

Актуальность темы исследования. Грузопассажирские перевозки осуществляются воздушными судами (ВС) гражданской авиации и авиацией различных ведомств в воздушном пространстве Российской Федерации. Организация использования воздушного пространства - это обеспечение безопасного, экономичного и регулярного воздушного движения. Применение современных средств наблюдения направлено на обеспечение безопасности полётов, увеличение пропускной способности воздушного пространства и аэродромов, повышение эффективности воздушных перевозок и наземных операций. Концепция внедрения автоматического зависимого наблюдения за магистральными ВС и самолетами авиации общего назначения на всех этапах полёта предполагает его развитие до функционала многопозиционных систем наблюдения (МПСН), что позволит обеспечить необходимую пропускную способность при формировании эффективных траекторий движения, в том числе при реализации свободной маршрутизации полётов. Совершенствование систем наблюдения необходимо для обеспечения своевременного выполнения операций по обслуживанию прибывающих ВС, благодаря получению информации о местоположении ВС с высоким темпом обновления. Согласно проекту «Стратегии развития аэронавигационной системы Российской Федерации до 2030 года» внедрение МПСН повысит точность наблюдения. В рамках реализации федерального проекта «Развитие инфраструктуры, обеспечение безопасности и формирование специализированной системы сертификации беспилотных авиационных систем» предусмотрен проект размещения оборудования широкозонной многопозиционной системы наблюдения в ФГУП «Госкорпорация по ОрВД».

МПСН входят в состав современных средств наблюдения. На сегодняшний день в РФ большое внимание уделяется построению МПСН, ведущими

разработчиками являются: ПАО «НПО «АЛМАЗ», ТОП «ЛЭМЗ», АО ПК «Азимут», ООО «Авиателекоминвест». Принцип функционирования МПСН основан на разностно-дальномерном методе определения местоположения в пространстве, при котором сигнал, переданный транспондером ВС, принимается пространственно-разнесёнными наземными станциями в разные моменты времени. МПСН широко применяются для определения местоположения воздушных судов, точность оценки координат которых зависит от конфигурации наземных приемных станций, энергетических характеристик трассы распространения радиоволн, обеспечения синхронизации наземного оборудования, воздействия шумов и помех. Влияние данных факторов приводит к существенному снижению точности навигационно-временных определений (НВО) в МПСН и снижению уровня ситуационной осведомленности о воздушной обстановке. Основной проблемой применения МПСН является влияние шумов и помех на точность определения местоположения ВС на всех этапах полета и может привести к возникновению потенциально конфликтных ситуаций. При этом в реальных условиях функционирования МПСН статистические характеристики шумов и помех неизвестны.

В диссертационной работе решается актуальная научная задача разработки методов адаптивной обработки информации для повышения точности определения местоположения ВС в многопозиционной систем наблюдения при априорной параметрической неопределённости интенсивности шумов и помех. Решение сформулированной задачи позволит повысить эффективность авиационной транспортной системы, средств наблюдения и организации воздушного движения.

Степень разработанности темы исследования. Обзор научных достижений показал, что вопросы разработки, внедрения и повышения эффективности функционирования многопозиционной системы наблюдения на основе автоматического зависимого наблюдения, изложены в трудах Крыжановского Г.А., Пятко С.Г., Коваленко Г.В., Шестакова И.Н., Плясовских А.П., Сухих Н.Н., Рубцова Е.А., Сарайского Ю.Н..

Ключевые вопросы структурного анализа методов обработки информации в многопозиционной системе наблюдения исследованы и систематизированы в работах Костина Г.А., Баранова Н.Е., Киселева М.А., Марюхненко В.С., Скрыпника О.Н., Машошина О.Ф., Воробьева В.В., Болелова Э.А., Монакова А.А.. Лежанкина Б.В..

Вопросы разработки алгоритмов оценки параметров на основе адаптивных методов обработки навигационной информации при воздействии шумов и помех рассмотрены в работах Калмана Р.Э., Дегтярёва А.А., Чернодарова А.В., Тайл Ш., Mohamed A.H., Schwarz K.P..

Методы навигационных определений на основе теории оптимальной фильтрации разработаны основателями и руководителями ведущих научных школ Тихоновым В.И., Ярлыковым М.С., Харисовым В.Н., Меркуловым В.И..

Анализ опубликованных работ по теме исследования показал, что существует мало разработанное направление применения адаптивных методов оценки радионавигационных параметров и местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения при воздействии шумов и помех.

Целью диссертационной работы является повышение точности определения местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения посредством разработки новых научно обоснованных методов и алгоритмов адаптивной обработки информации при воздействии шумов и помех.

Объект исследования - современные многопозиционные системы наблюдения.

Предмет исследования - методы и алгоритмы определения радионавигационных параметров и местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения на основе адаптивной обработки информации.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследований:

1. Анализ архитектуры и принципов построения современных многопозиционных системах наблюдения, способов обработки навигационной информации на основе обзора научной отечественной и зарубежной литературы.

2. Разработка методики построения рабочей зоны МПСН и специализированного программного обеспечения с целью определения наилучшей конфигурации наземных станций для заданных маршрутов полета воздушных судов гражданской авиации.

3. Разработка алгоритмов оценки радионавигационных параметров многопозиционной системы наблюдения и координат воздушного судна на основе методов адаптивной фильтрации сигналов.

4. Исследование точностных характеристик многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения при различных конфигурациях наземных станций на основе реальных данных о местоположении.

5. Исследование точностных характеристик определения местоположения воздушного судна в многопозиционной системе наблюдения в зависимости от траектории полета и выбора наземных станций при воздействии шумов и помех.

6. Исследование возможностей применения многопозиционной системы наблюдения для определения местоположения беспилотных воздушных судов при полете в составе группы.

Научная новизна работы:

1. Разработана методика построения рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения для различных вариантов размещения наземных приемных станций, которая позволяет формировать конфигурацию системы, обеспечивающую высокую точность навигационных определений.

2. Предложены методы обработки навигационной информации на основе адаптивной фильтрации сигналов, что даёт возможность повысить точность оценки радионавигационных параметров и стабильность функционирования

специализированного вычислителя в условиях параметрической неопределенности шумов наблюдений.

3. Разработаны новые алгоритмы оценки координат объектов в многопозиционной системе наблюдения, позволяющие повысить точность определения местоположения воздушных судов при воздействии шумов и помех.

4. Сформированы предложения по использованию многопозиционной системы наблюдения для определения местоположения беспилотных воздушных судов при полете в составе группы..

Методология и методы исследования. Теория вероятностей и математическая статистика, теории адаптивной фильтрации сигналов, статистической теории радиоэлектронных систем. теории оптимального оценивания, для подтверждения достоверности теоретических результатов выполнялись исследования с применением современных методов имитационного статистического моделирования.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней были получены новые методы и алгоритмы оценки навигационных параметров и местоположения воздушных судов в многопозиционной системе наблюдения. Разработана методика расчета и построения рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения для определения наилучшей конфигурации наземных приемных станций.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Сформулированы рекомендации по формированию рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения, внедрение которых позволит осуществлять выбор наилучшей конфигурации наземных станций для заданных маршрутов полета воздушных судов гражданской авиации.

2. Разработаны практические рекомендации по размещению наземных приемных станций МПСН, что позволит повысить обеспечить покрытие

воздушного пространства и высокую точность определения местоположения воздушных судов.

3. Приведены рекомендации по внедрению разработанных алгоритмов адаптивной обработки навигационной информации в программном обеспечении оборудования МПСН для повышения точности определения местоположения воздушных судов.

4. Результаты работы внедрены в филиале «Аэронавигация Восточной Сибири» ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» в рамках реализации Федерального проекта «Развитие инфраструктуры, обеспечение безопасности и формирование специализированной системы сертификации беспилотных авиационных систем», в котором предусмотрено размещение оборудования широкозонной многопозиционной системы наблюдения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика построения рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения для обеспечения покрытия воздушного пространства путем размещения наземных приемных станций.

2. Специализированный программный комплекс построения рабочей зоны и исследования характеристик многопозиционной системы наблюдения Регионального центра Единой системы организации воздушного движения для определения наилучшей конфигурации системы в зависимости от маршрутов полетов и расположения наземных приемных станций.

3. Алгоритм оценки радионавигационных параметров многопозиционной системы наблюдения на основе методов адаптивной фильтрации сигналов, позволяющие повысить точность навигационно-временных определений в условиях параметрической неопределенности шумов наблюдений.

4. Алгоритм определения координат воздушного судна в многопозиционной системе наблюдения, позволяющий повысить точность оценки местоположения при воздействии шумов и помех.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждаются

корректным использованием методов теории адаптивной фильтрации, что позволило синтезировать алгоритмы, реализуемые на практике в программном обеспечении наземных приемных станций и сервер-концентраторах, корректным использованием Калмановской теории фильтрации, корректным использованием методов имитационного статистического моделирования, совпадением результатов исследований характеристик многопозиционной системы наблюдения с результатами исследований полученными ранее другими авторами.

Личный вклад автора. Личный вклад соискателя состоит в определении актуальности темы, цели и задач исследований, поиске источников информации, получении и анализе исходных данных, выборе объекта и предмета исследования, проведении теоретических исследований, численного моделирования, разработке специализированного программного комплекса для расчета и построения рабочей зоны многопозиционной системы наблюдения, разработке математических моделей, реализации и тестировании алгоритмов, анализе полученных результатов, апробации результатов исследований, формированию предложений по практической реализации результатов работы, подготовке основных публикаций по теме исследования, формулировке положений, выносимых на защиту. Теоретические и методические положения, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, являются результатом самостоятельного исследования соискателя.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы внедрены в филиале «Аэронавигация Восточной Сибири» ФГУП «Госкорпорация по ОрВД» и в учебный процесс Иркутского филиала МГТУ ГА, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация результатов. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на:

1. XVI Международной научно-практической конференции «Транспортная инфраструктура сибирского региона», ИрГУПС, 2025.

2. XIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития гражданской авиации», Иркутский филиал МГТУ ГА, Иркутск, 2025 г.

3. XI Научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке», ФГУП «ВНИИФТРИ» г.п. Менделеево (Московская область), 2024 г.

4. XXIV Всероссийской научно-технической конференции с международным участием, посвященной 129-й годовщине Дня радио "Современные проблемы радиоэлектроники", СФУ, г. Красноярск, 2024 г.

Публикации результатов. Полученные результаты диссертации изложены в 9 научных публикациях, 5 из которых (55 с.) в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК при Минобрнауки России, из них в единоличном авторстве - 1 статья (27 с.); 6 (28 с.) научных статей и тезисов, опубликованных в других изданиях и материалах конференций. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024661450 от 17.05.2024.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения, состоит из 173 страниц текста, включая 106 рисунков, 11 таблиц. Список литературы состоит из 109 наименований. Приложения на 2 страницах.

Глава 1. Анализ многопозиционных систем наблюдения

1.1. Современные тенденции развития многопозиционных систем

наблюдения

Гражданская авиация является активно развивающейся отраслью промышленности и играет важную роль в обеспечении экономического развития Российской Федерации. Увеличение интенсивности воздушного движения послужило началом модернизации Единой Системы Организации Воздушного Движения (ЕС ОрВД). Для удовлетворения требованиям безопасности полетов важную роль играет применение современных и эффективных систем наблюдения, способных обеспечить высокий уровень контроля на всех элементах полёта, необходимую пропускную способность при применении эффективных траекторий полёта. Системы наблюдения являются не только источником данных о местоположении, но и важным поставщиком данных в систему ОрВД, повышая её общую эффективность и создавая основу для построения более развитых систем автоматизации. Совершенствование систем наблюдения также важно для оптимизации затрат на аэронавигационное обслуживание, что обеспечивается применением перспективных систем наблюдения [8].

При современных тенденциях роста интенсивности воздушных перевозок экипажам ВС необходимо решать задачи самолетовождения в ограниченные временные интервалы при условии обеспечения требуемого уровня безопасности полетов, что достигается в том числе, благодаря наличию комплексных систем наблюдения [8]. Для наблюдения и контроля за ВС используются радиолокационные станции (РЛС). Точность определения координат ВС в отдельных случаях РЛС не соответствует требованиям и нормам безопасности полетов. Кроме того, существуют «мертвые зоны», в которых невозможно

наблюдение за ВС, в частности из-за рельефа местности. Это, в свою очередь, может привести к следующим негативным явлениям [72]:

- существенным ошибкам в определении координат ВС;

- маскировке нарушителей воздушного пространства;

- снижению качества контроля воздушного пространства.

Наличие локальных областей пространства, в которых наблюдение за воздушным движением не выполняется, существенно снижает безопасность, регулярность и эффективность полетов. Для обеспечения эффективного функционирования системы управления воздушным движением (УВД) предлагается использовать МПСН. Согласно проекту «Стратегии развития Аэронавигационной системы Российской Федерации до 2030 года» применение автоматического зависимого наблюдения вещательного типа (АЗН-В) и МПСН повысит точность наблюдения.

Системный анализ принципов построения и функционирования показал значительные преимущества МПСН по сравнению с существующими классическими средствами наблюдения - возможность использования системы в труднодоступных районах для радиолокационных средств [20, 24]. МПСН представляет собой систему наблюдения и сопровождения нового уровня, может применяться автономно и совместно с оборудованием вторичного радиолокатора (ВРЛ) [25]. Предполагается, что МПСН будет обеспечивать высокую точность определения координат ВС и отслеживания его траектории полета [91].

В настоящее время в инфраструктуре наземных средств радиотехнического обеспечения полетов происходят изменения, вызванные укрупнением центров ОВД, а также переходом к новым методам навигации. Системы мультилатерации (MLAT/МПСН) могут использоваться для наблюдения за воздушным пространством в зоне аэродрома, на трассе, а также возможно осуществлять наблюдение за движением ВС и объектов наземных служб по территории аэродрома, ВПП и по рулежным дорожкам [11]. МПСН может служить альтернативой классической РЛС, т. к. решает задачу перекрытия большой территории с помощью приемных станций, которые можно разместить на

местности, изменяя их количество и конфигурацию. Также МПСН обеспечивает высокую точность определения местоположения ВС и обладает таким достоинством, как отсутствие "мертвых" зон, которые присуще классическим РЛС.

В соответствии с рекомендациями ИКАО применение современных средств наблюдения направлено на повышение эффективности воздушных перевозок и повышение безопасности полетов. По сравнению со вторичными радиолокаторами МПСН обладают инструментальными характеристиками большей точности определения координат ВС и темпу обновления навигационной информации. Система МПСН на базе АЗН-В позволяет реализовать функции мониторинга воздушного пространства и наземной инфраструктуры. Внедрение в Российской Федерации МПСН на базе АЗН-В направлено на реализацию государственных и региональных программ развития авиации, повышения безопасности полетов, качества аэронавигационного обеспечения. Опубликованные результаты исследований подтверждают целесообразность применения современных технологий наблюдения, в том числе, в условиях высокой интенсивности полетов [23]. Глобальный аэронавигационный план ИКАО предполагает развитие систем наблюдения на базе МПСН и АЗН-В в нерадарном воздушном пространстве в целях увеличения пропускной способности воздушных трасс за счет снижения норм эшелонирования, повышения безопасности полетов и эффективности поисково-спасательных операций [8].

Точность определения местоположения (МП) ВС напрямую влияет на безопасность полётов и является одной из важнейших тактических характеристик. Внедрение новых перспективных средств наблюдения, таких как МПСН, может значительно повысить уровень эффективности использования воздушного пространства [38].

1.2. Анализ принципов построения и требований к точностным

характеристикам МПСН

1.2.1. Принципы построения и функционирования МПСН

МПСН представляет собой независимую кооперативную систему наблюдения ЕС ОрВД нового уровня. МП ВС определяется на основе измерений наземными приемными станциями (НПС) моментов времени приема сигнала, излучаемого бортовым транспондером. Для МПСН не требуется дополнительного оборудования, поскольку используются ответы от транспондеров режимов A, C и S, и формируются данные наблюдений с более высокой точностью по сравнению с вторичными обзорными радиолокаторами (ВОРЛ) [8]. МПСН не только гарантирует высокую точность определения МП и траектории полета, сравнимую с моноимпульсными вторичными обзорными радиолокаторами, но и представляет такие новые характеристики, как более высокая скорость обновления информации и слежения [4, 11]. Применение НПС для мониторинга движения ВС и наземного транспортного средства (ТС) на территории аэродрома позволяет избежать недостатков радиолокационного наблюдения, когда линия прямой видимости РЛС перекрывается крупными аэровокзальными зданиями, ангарами и другими препятствиями [85].

Мультилатерация (multilateration) представляет собой вид наблюдения, при котором используются передаваемые транспондером ВС и ТС сигналы на частоте 1090 МГц для вычисления МП объектов. Определение МП выполняется на основе измерения разности времён прихода переданного приемоответчиком сигнала TDOA (Time Difference of Arrival), образованного моментами поступления сигнала в нескольких НПС TOA (Time of Arrival). Для работы системы в качестве сигналов используются сообщения от ответчиков (RBS, S) и систем АЗН-В.

МПСН состоит из сети разнесенных НПС, антенны которых принимают сигнал от объектов, а также сервера-концентратора (центрального процессора), вычисляющего МП объекта по значениям разности времён прихода переданного приемоответчиком объекта сигнала TDOA на этих станциях. Обработка сигналов осуществляется соответствующими НПС и центральной станцией. Принцип работы МПСН основан на множественном позиционировании, при котором сигнал, переданный приемоответчиком ВС, приходит в различные моменты времени на пространственно-разнесенные приемные станции, причем разность времен прихода образуется из-за различных расстояний между каждым приемником и транспондером ВС. Измеряя разность времени прихода сигнала TDOA можно получить разности дальностей до объекта наблюдения относительно пар НПС и определить МП ВС [4, 11, 17].

Таким образом, многопозиционное наблюдение (мультилатерация) - это процесс определения МП путем измерения разности времен прихода сигналов, образованного моментами поступления импульса в нескольких НПС путем решения математической задачи определения точки пересечения гипербол или гиперболоидов вращения. Оценка разности времен прихода проводится в оборудовании сервера-концентратора на основе фиксации двух моментов поступления сигнала на двух станциях. Данные от трёх НПС позволяют сформировать две гиперболы для решения задачи определения МП в горизонтальной плоскости, которое определяется точкой пересечения линий положения (ЛП) [4].

После обнаружения сигнала приемоответчика в МПСН он передается на центральную станцию обработки для определения МП объекта на основе измерения моментов поступления сигнала ТОА на каждой НПС и последующем расчете разницы между ними. МПСН определяет наилучшее сочетание всех гиперболоидов, сформированных НПС, что позволяет обеспечить точность системы и устранить систематические погрешности. Измерения производятся относительно одной из станций (опорной), при этом знать время излучения сигнала ответчиком не требуется.

Достоинства МПСН:

- использование уже существующих в системе ВОРЛ сигналов для решения новой задачи

- определения координат ВС, что не требует установки на борт ВС дополнительного оборудования;

- достаточно высокий темп обновления информации (1 сек.);

- достаточно высокая точность определения местоположения ВС;

- возможность создания поля наблюдения в заданной области воздушного пространства в сложных условиях (малые высоты, горная местность);

- простота обслуживания и эксплуатации, низкая потребляемая мощность, отсутствует необходимость в строительстве сооружений для НПС;

- возможность одновременного выполнения функций аэродромного и широкозонного средства наблюдения.

Недостатки МПСН:

- влияние взаимного расположения ВС и НПС на точность навигационных определений;

- необходимость синхронизации шкал времени (ШВ) приемников НПС;

- необходимость наличия инфраструктуры для размещения объектов МПСН, а также каналов передачи данных между НПС и сервер-концентратором;

- подверженность влиянию шумов и помех.

Для реализации навигационных определений в МПСН предлагается использовать АЗН-В [29]. Для решения задачи определения МП ВС применяется разностно-дальномерный метод (РДМ), в котором координаты ВС определяются по разностям дальностей в точках расположения разнесенных НПС, как изображено на рисунке 1.1. Координаты вычисляются на основе определения разности времени получения НПС сигналов от ВС, оснащенных ответчиками, функционирующими в режимах А/С и S. Для определения пространственного МП ВС необходимо как минимум четыре НПС с известными координатами ^1, у1, z1), ^2, у2, г2), ^3, у3, z3) и (х4, у4, z4).

Рисунок 1.1 - Сеть НПС для реализации технологии мультилатерации

Принцип реализации РДМ в МПСН продемонстрирован на рисунке 1.2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Урбанский Дмитрий Юрьевич, 2026 год

/ !

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1»103

Время, с

Рисунок 3.2 - Ошибка оценки скорости изменения времени задержки

В то же время при работе ФК может наблюдаться расходимость процессов фильтрации, как показано на графиках, приведенных на рисунках 3.3 и 3.4, при несоответствии между принятыми моделями и реальными процессами. Такое несоответствие, как показывают результаты исследований, представленные на рисунках 3.3 и 3.4, приводит к расходимости процессов фильтрации, т. е. к отличию между расчетным значением дисперсии ошибки оценивания и действительной ошибкой.

Рисунок 3.3 - Ошибка оценки времени задержки при расходимости

Рисунок 3.4 - Ошибка оценки скорости изменения времени задержки при расходимости

Расходимость возникает из-за того, что вероятностные характеристики шума наблюдений неизвестны и не учитываются в выражениях (3.10), (3.11) алгоритма фильтрации, при этом возникают расхождения между реальными процессами и моделями, принятыми в фильтре. Расходимость процессов фильтрации приводит к увеличению дисперсии ошибки параметров МПСН, что демонстрируется на рисунках 3.5, 3.6.

Е

\

\ у \

V, 2

ч 1

5 "г ;о

10 20 30 40

«0 70 50 90 100 Время, с

\

\ \

. \

2

1 ^

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

Время, с

Рисунок 3.5 - Дисперсия ошибки оценки времени задержки: 1 - при корректной работе; 2 - при расходимости.

Рисунок 3.6 - Дисперсия ошибки оценки скорости изменения времени задержки: 1 - при корректной работе; 2 - при расходимости.

Анализ представленных результатов показывает необходимость исследования эффекта расходимости процессов фильтрации и разработки новых подходов к оценке параметров МПСН для устранения данной проблемы, что и предопределяет актуальность выбранного направления исследований.

При использовании алгоритмов Калмановского типа при обработке информации в МПСН возникают ситуации, когда действительные ошибки фильтрации превышают теоретически рассчитанные значения. Это явление называется расходимостью (неустойчивостью) ФК. Причины расходимости заключаются в неточном задании моделей процессов сообщения и наблюдения, отсутствии достоверной информации о реальных физических процессах. Расходимость вызывают ошибки моделирования шумов в условиях статистической неопределенности их вероятностных характеристик [5].

Основная причина расходимости процесса фильтрации - быстрое стремление к нулю коэффициента передачи К (усиления) ФК, как показано на рисунках 3.7, 3.8. При этом процесс оценивания перестает быть зависимым от обновляющей информации, содержащейся в последовательности наблюдений, и вариации интенсивности шума не влияют на формирования оценки.

Рисунок 3.7 - Коэффициент усиления фильтра K1v

Рисунок 3.8 - Коэффициент усиления фильтра K2v

Следует отметить, что эффект расходимости - явление сложное и противоречивое, требующее проведения глубоких исследований применительно к решению конкретной задачи повышения эффективности функционирования МПСН [53]. В работе [37] рассматриваются методы устранения расходимости применительно к различным задачам. В основе рассмотренных методов лежит идея ограничения коэффициента усиления, чтобы избежать «нечувствительности» процесса фильтрации к вновь поступающей последовательности наблюдений.

Для уменьшения матричного коэффициента усиления предлагается использовать процедуру, состоящую в ограничении элементов матрицы снизу некоторой заранее выбранной величиной, либо можно добавить к элементам матрицы некоторую величину [26]. Например, в работе [100] для расчета матричного коэффициента усиления (3.10) предлагается использовать следующее выражение:

Kv = [Rv + £l]Hy [HvRvHy

Предложенный подход можно использовать для ограничения элементов матрицы дисперсий ошибок . В работе [62] был развит другой подход, позволяющий контролировать нестабильность, который состоит в вычислении квадратного корня из матрицы . При рассмотрении данного способа вносится предположение, что шум модели равен нулю. Уравнение для матрицы ковариаций (3.11) при Су = 0 записывается в виде:

Ку = [I — ,

где = Фуу-1Яу-1Фу,у-1 - экстраполированная матрица ковариаций.

Показано, что корень из матрицы равен

Й1/2 - Л 1?1/2 сЬт

1 ■ 1"

^ = Ку-1 I —

ну ({Уу + ({Уу + н^нл1) н^

—

где используется нижняя треугольная матрица корней из дисперсий. Для случая непрерывного времени аналогичные выражения были предложены в [62].

Перспективным направлением устранения эффекта расходимости является применение адаптивных алгоритмов фильтрации. Применение адаптивных алгоритмов представляется более эффективным ввиду того, что из-за расходимости величина ошибки становится относительно большой, что даёт возможность использовать большее количество информации для адаптации [7]. Следовательно, разработка и исследование алгоритмов адаптивной фильтрации параметров МПСН является актуальной научно-прикладной задачей.

3.3. Алгоритм оценки радионавигационных параметров многопозиционной системы наблюдения на основе адаптивного фильтра Калмана

3.3.1. Постановка задачи

В соответствии с рекомендациями ICAO применение современных средств наблюдения направлено на обеспечение безопасности полётов и наземных операций, повышение эффективности воздушных перевозок, а также увеличение пропускной способности воздушного пространства и аэродромов [74]. Концепция внедрения автоматического зависимого наблюдения предполагает его развитие до функционала МПСН за магистральными ВС и самолетами авиации общего назначения на всех этапах полёта, что позволит обеспечить необходимую пропускную способность при формировании эффективных траекторий движения, в том числе при реализации концепции свободной маршрутизации полётов. Совершенствование систем наблюдения в аэронавигации также важно для повышения точности планирования операций по обслуживанию прибывающих ВС на аэродромах за счёт использования высокоточной информации о МП ВС с высоким темпом обновления [23, 33].

Принцип функционирования МПСН основан на разностно-дальномерном методе определения МП в пространстве, при котором сигнал, переданный транспондером ВС, принимается и обрабатывается пространственно-разнесёнными НПС в разные моменты времени. МПСН широко применяются для определения МП наземных и воздушных объектов, точность определения координат которых зависит от значения геометрического фактора, ослабления сигналов на трассе распространения радиоволн, влияния шумов и помех. При этом в реальных условиях функционирования МПСН статистические характеристики шумов и помех, а именно, закон распределения и его параметры зачастую неизвестны [3, 6, 28]. С учётом сказанного можно сделать вывод о том,

что исследование точностных характеристик МПСН и повышение точности определения РНП в условиях априорной параметрической неопределённости относительно интенсивности шума и принимаемых сигналов являются актуальными.

Целью исследований является повышение точности определения РНП в МПСН путём снижения ошибки оценки времени прихода сигнала на основе методов адаптивной обработки информации с учётом априорной неопределённости вероятностных характеристик шумов.

Для повышения достоверности разностно-дальномерных измерений предлагается в следящей системе приёмника НПС использовать фильтр третьего порядка. Модель изменения оцениваемых параметров представим уравнениями [9, 24]:

х,=тм+ТУт, м, (3.12)

Ъ,,=К, +Щ -1 + пк , (3.13)

ю,=ю,_1 + па,, _1, (3.14)

где т, - время задержки огибающей сигнала; пу, - ДБГШ с дисперсией ДПг(; , -время; Т - интервал времени наблюдения; Ут , - скорость изменения времени задержки; ю, - доплеровское смещение частоты; пю,, - шум наблюдения по частоте с дисперсией Дп .

Вектор состояния оцениваемых РНП выглядит следующим образом:

=|т, Ут,, ю,|т, (3.15)

Уравнение наблюдения представим в векторно-матричном виде:

ъ=НА+п, (3.16)

где Н, = [1 0 0] - матрица перехода пространства состояний в пространство псевдодальномерных измерений; £, - вектор псевдодальномерных наблюдений; п, - вектор шумов наблюдения по задержкам огибающих сигналов с дисперсиями Дп .

3.3.2. Синтез алгоритма

Выполним синтез алгоритма псевдодальномерных измерений (3.16) применительно к априорной модели динамики переменных вектора состояния, которая для повышения достоверности псевдодальномерных измерений по сравнению с фильтром 3-го порядка определяется выражениями (3.12)-(3.16) [9, 64] на основе фильтра третьего порядка оптимального по критерию:

J=TrM {(k t - ! )(k t - ! )T}=mi

min,

где Tr - след матрицы; - вектор состояния; ! - оценка вектора состояния; М -символ операции математического ожидания; Jt - минимум следа ковариационной матрицы (критерий оптимальности).

Уравнение прогноза вектора состояния оцениваемых РНП запишем следующим образом:

1,=фД,_ь (ЗЛ7)

где матрица динамики имеет следующий вид:

"1 T 0"

Фt=

0 1 T 0 0 1

Прогноз ковариационной матрицы ошибок фильтрации вектора состояния описывается выражением:

Р, =ф р 1фТ ^ , Qt G Т (3.18)

где О, -ковариационная матрица шумов процесса.

Матрицу интенсивности шумов измерений С, конкретизируем следующим образом:

G =

Уравнение оценки переменных вектора состояния на основе фильтра ФК имеет вид:

где К, - матричный коэффициент усиления ФК, который рассчитывается по

формуле:

К,=ф,р, _1ф Тн Т [н,ф,р, -1фТн Т+*, ]_\

(3.20)

где Я=

Яп 0 0 Я22

0 0

о о

я

тт.

- ковариационная матрица шумов наблюдений.

Невязку наблюдений ФК представим в виде:

А, =5,-1, =5,-НЛ.

(3.21)

Тогда уравнение (3.19) для апостериорной оценки вектора состояния запишем следующим образом:

+КЛ- (3-22)

Ковариационную матрицу ошибок ФК представим в виде

Р,={1_К,И,}Р,|,_1, (3.23)

где I - единичная матрица.

В условиях априорной параметрической неопределённости относительно интенсивности шумов фактические значения элементов ковариационной матрицы шумов наблюдений Я, неизвестны. Матрица Я, может быть определена путём статистического анализа невязки с последующим применением адаптивного фильтра Калмана (АФК) [57, 68, 82, 83].

Метод адаптивного оценивания на основе невязок, или остаточных разностей, состоит в определении ковариационной матрицы шумов наблюдений по последовательному набору измерений методом скользящего окна. Пусть Сг,д -ковариация предыдущих w измерений на к-й момент времени, рассчитываемая следующим образом:

С, ,д =1 Е А, АI

где w - размер скользящего окна, , - количество отсчетов, , невязки ФК.

отсчет вектора

После обновления диагональных элементов матрицы получим

^, = С, ,А - Н, -1Н Т .

Изменение интенсивности шумов наблюдений приводит к увеличению отклонения реальной и теоретической ковариационных матриц невязки, при этом фактическая погрешность обновляющего процесса превысит теоретическую. Условие не соответствия реальных и теоретических статистических характеристик невязки запишем в виде:

Тг

А, А

> Тг

н, р 1Н +R,

(3.24)

где Тг [М]

т

11

т

1и

т

п1

/77,

I

1=1

/77.

тп + т22 +... + тпп - след матрицы.

Левая часть (3.24) представляет собой фактическую ковариационную матрицу невязки, а правая это теоретическая ошибка, получаемая на основе априорной информации. Когда предсказанный вектор наблюдений существенно отличается от реального , фактическая ошибка фильтрации превышает теоретическую ошибку, что приводит к расходимости процесса фильтрации.

Устранение несоответствия между фактическими и реальными статистическими характеристиками невязки наблюдений выполняется путем настройки ковариации шумов наблюдений на основе специальной корректирующего весового коэффициента [57, 82, 83]. Для вычисления необходимо равенство:

Тг

А, АТ

= Тг

н, Р,|,-1нт +

представить в виде

Тг

Л, Л?

= Тг

Н, р,|, _1Н?

+

*ТТг [Я, ].

(3.25)

Известно, что

Тг

Л, Л?

= Л?Л,.

Тогда (3.25) запишем в виде

Л ? Л , = Тг

н,р,|, _1Н ?

+

^ ТТг [ Я, ].

В результате получаем формулу для вычисления корректирующего весового коэффициента:

=

Л т Л , _ Тг

Н,р,|,_1Н ?

Тг []

Когда состояние

измерительной системы соответствует модели, используемой при синтезе фильтра, и фактические погрешности не превышают расчетных значений, полученных на основе априорной информации:

Тг

Л/Л?

< Тг

то реализуется классический оптимальный алгоритм (3.17) - (3.23).

Однако в многомерных системах применение одного корректирующего весового коэффициента недостаточно эффективно, т.к. статистические характеристики шумов в разных каналах наблюдений могут отличаться. В частности, на приемник сигналы могут приходить от ВС, которые находятся на разном расстоянии от НПС. Поэтому предлагается использовать матрицу корректирующих весовых коэффициентов. Для повышения достоверности оценку ковариационной матрицы невязки необходимо осуществлять на основе выборки наблюдений методом скользящего окна:

(3.26)

W е л 1 лт * Н,р,|мНт+ Я .

1 =/-w+1

Для приведения в соответствие теоретических и фактических статистических характеристик требуется применение матрицы корректирующих весовых коэффициентов шумов наблюдений ^:

w

X АуА5 = нгV1Нт+эгкг.

у =г—w+1

г —1 г

(3.27)

После преобразования (3.27) получим

8г =

1 XX АуА5 — Нг рг\г—1Н

w ■ , ,

7=г—w+l

т

Я

—1

(3.28)

В случае нормальной работы алгоритма матрица ^ будет представлять собой единичную матрицу I. Вычисления в процессоре приводят к погрешностям, в частности аппроксимации и округления, в силу чего матрица ^ может оказаться недиагональной или иметь отрицательные диагональные элементы, что физически не возможно. Теоретически матрица ^ должна быть диагональной,

поскольку только ее диагональные члены важны для адаптации: каждый диагональный член соответствует ковариации шума каждого измерения при умножении на Я. Кроме того, элементы матрицы ^ не могут быть меньше

единицы, поскольку любой элемент матрицы Я не может уменьшаться во времени ввиду невозможности повысить точность измерителя времени задержки сигнала [52]. Чтобы избежать подобных ситуаций, при практической реализации предлагается модернизация адаптивного алгоритма путем составления матрицы корректирующих весовых коэффициентов по следующему правилу [57]:

= (зп,*22,...,*тт), 4 = тах I1,],

где £г7 представляет собой 1-й диагональный элемент матрицы ^.

Выполненные преобразования можно представить следующим образом:

8=

^11 $12

^21 $22

С С

°т1 °т 2

$\т £

2т

=

Л о

о $22

о о

о о

я

11 о я

о

22

о о

о о

я„

г

1

Изменения ковариационной матрицы шумов наблюдений приводят к

8*

*, что непосредственно повлияет на матричный

коэффициент усиления АФК:

к,=Ф р н т [н , ф р _1ф тн тК, ]_\

В случае увеличения интенсивности шумов наблюдения и отклонению их от модельных значений, принятых в алгоритме, элементы матрицы весовых коэффициентов ^, которые представляют некорректные элементы вектора

невязок Лг, возрастают. Это приводит к уменьшению значений элементов в соответствующих столбцах матричного коэффициента усиления К Следовательно, наблюдения, имеющие наибольшую погрешность, в процессе фильтрации учитываются с наименьшим весом и незначительно влияют на формирование оценки вектора состояния. Таким образом, адаптивное изменение весового коэффициента использования наблюдения позволяет устранить расходимость процесса фильтрации.

На основе вариантов схемных реализаций классического ФК предложена структурная схема системы оценки вектора состояния на основе АФК (рис. 3.9).

Рисунок 3.9 - Структура стохастической системы с адаптивной настройкой: БИ - блок измерений, БО - блок оценивания, БС - блок сообщения

Блок-схема разработанного алгоритма представлена на рисунке 3.10

Рисунок 3.10 - Блок-схема адаптивного алгоритма оценки

Применительно к псевдодальномерному наблюдению на НПС (3.1) уравнение (3.28) вычисления корректирующего весового коэффициента перепишем в виде:

г

1 У л2,. _ Н,Р„,

^ = " ^- . (3.29)

О

п 5, г

Тогда выражение для вычисления матричного коэффициента усиления запишем следующим образом:

К=——=. (3.30)

г О* ( )

Таким образом, с целью адаптации процесса фильтрации предлагается применить масштабирующий коэффициент ^, чтобы получить такую дисперсию

О* , при которой действительные (фактические) ошибки оценивания времени

5 ,г

прихода сигнала 8Т=т _ т и их расчётные (теоретические) среднеквадратические значения ст=у/~р совпадали с фактическими значениями. Отличие действительных и расчётных значений приводит к увеличению масштабирующего коэффициента ^, соответствующего дисперсии шума наблюдения, который

имеет наибольшую интенсивность, тем самым регулируется коэффициент использования наблюдения. Таким образом, при формировании оценки времени прихода сигнала наблюдения с большими ошибками учитываются с меньшим весом.

3.3.3. Результаты моделирования синтезированного алгоритма и исследования его характеристик

В работе выполнено исследование характеристик МПСН на основе исходных данных, представленных в [27, 36]. Для канала обмена данными имитировались шумы системы и измерений. При выполнении исследований алгоритма АФК, представленного уравнениями (3.17)-(3.30) следящей системы за

задержкой сигнала, начальное значение матрицы ковариации шума измерений Rf берётся из единичной матрицы I.

Результаты исследований характеристик синтезированного алгоритма представлены на рисунках 3.11-3.18. В частности, на рисунке 3.11 показаны фактическая ошибка определения времени задержки 5т=т-т и расчётное СКО

от=>Щ - диагональный элемент ковариационной матрицы ошибок

оценивания Pf).

На рис. 3.11, 3.12 показаны графики изменения СКО оценки ат и о^, а также фактические ошибки оценивания 5Т и 8у, полученные на основе классического ФК, выражения (3.17)-(3.23).

0 100 200 300 400 500 «00 700 SOO 900 1* 103 0 100 200 300 400 500 «00 700 800 900 МО3

Время, с вРемя. с

Рисунок 3.11 - Ошибка оценки Рисунок 3.12 - Ошибка оценки времени задержки и СКО при скорости изменения времени задержки расходимости и СКО при расходимости

Графики показывают динамику изменения ошибок фильтрации, когда реальное СКО шума наблюдения превышает расчётное значение в 5 раз. Очевидно, что фактическая ошибка оценивания 5Т превышает расчётное значение СКО ат, что свидетельствует о расходимости процесса оценивания.

Сравнение рисунков 3.11 и 3.12 показывает, что в ситуациях, когда действительные значения интенсивности шума наблюдения Оп отличаются от

принятых в алгоритме ФК, процесс получения оценки на выходе классического ФК становится расходящимся (5Т > 3ат).

На рисунках 3.13 и 3.14 представлены графики ошибок оценок и СКО, полученных при реализации алгоритма (3.17)—(3.30). Очевидно, что с применением АФК фактические ошибки оценки времени задержки и скорости изменения времени задержки находятся в «коридоре» расчётных значений ат и <зг на выходе фильтра.

Рисунок 3.13 - Ошибка оценки времени задержки на выходе АФК

Рисунок 3.14 - Ошибка оценки скорости изменения времени задержки АФК

Таким образом, в таких же условиях априорной параметрической неопределённости шумов наблюдений применение АФК позволяет в среднем на (5-7) нс повысить точность оценивания переменных вектора состояния относительно классического ФК.

На рисунках 3.15, а и 3.14, б представлены графики изменения коэффициентов усиления АФК.

а б

Рисунок 3.15 - Графики коэффициентов усиления фильтра: К1 - а; К2 - б

Из графиков, представленных на рисунках 3.15, а и 3.15, б видно, как изменяются элементы матричного коэффициента усиления в зависимости от вариации дисперсии шумов наблюдений.

На рисунке 3.16, а представлены графики расчётной (теоретической) дисперсии ошибки оценки времени задержки, полученные на выходах классического и адаптивного ФК в составе ковариационной матрицы ошибок оценки. На рисунке 3.16, б приведены графики фактического СКО ошибки оценки времени задержки, полученные для классического и адаптивного ФК.

а б

Рисунок 3.16 - Статистические характеристики ошибки оценки времени

задержки: расчётные - а; фактические - б На графиках: 1 - традиционный ФК при отсутствии расходимости; 2 -традиционный ФК при расходимости; 3 - адаптивный ФК

Сравнение рис. 3.16, а и 3.16, б показывает, что дисперсия ошибки оценки времени задержки, полученная в результате решения уравнения (3.23), относительно ковариационной матрицы Рг в алгоритме АФК увеличилась на 0,5 нс по сравнению с аналогичными расчётами в алгоритме классического ФК. При этом происходит уменьшение действительного СКО ошибки оценки времени задержки сигнала и повышение стабильности оценки параметров.

На рисунке 3.17 представлены результаты исследования гипотетической ситуации для случая совпадения модельных и фактических значений дисперсии шумов измерений. На рисунке 3.16, а представлены графики расчётной

(теоретической) дисперсии ошибки оценки времени задержки, полученные на выходах традиционного ФК и АФК в составе ковариационной матрицы ошибок оценивания. На рисунке 3.17, б приведены графики фактического СКО ошибки оценки времени задержки, полученные для классического и адаптивного ФК.

2

3 4

/

1 /

о'-

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Время, с

а

б

Рисунок 3.17 - Статистические характеристики ошибки оценки времени задержки

в рассматриваемой гипотетической ситуации: расчётная - а; фактическая - б На графиках: 1 - ФК при отсутствии расходимости; 2 - ФК при расходимости; 3 -АФК; 4 - ФК при совпадении модельной и фактической дисперсии шумов

измерений

Анализ результатов показывает наличие эффекта расходимости классического ФК при воздействии шумов, в то же время применение АФК для оценки параметров МПСН позволяет устранить эффект расходимости и повысить на (5-7) нс точность оценки времени задержки сигнала для исходных данных, принятых при моделировании точности оценки параметров МПСН.

В результате адаптации элемент невязки, обусловленный большим значением ошибки, оказывает меньшее влияние на процесс оценивания вектора состояния к, что позволяет действительную ошибку на выходе АФК уменьшить в 2 раза по сравнению с классическим ФК, вне зависимости от ошибок наблюдения. Следует отметить, что действительные ошибки оценивания известны только на этапе математического моделирования. Результаты определения СКО времени задержки сигнала и скорости её изменения приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - СКО ошибок определения РНП

СКО Временя Скорость изменения Превышение

задержки времени задержки действительной

сигнала, нс сигнала, нс/с ошибки расчетного значения, раз

ФК 5,398 0,716 3,74

АФК 1,886 0,425 1,12

Повышение 3,512 0,291 3,34

точности

На основе данных представленных в таблице 3.1 определен выигрыш в точности определения горизонтального местоположения ВС при использовании адаптивного алгоритма, который составил 3,512 нс по сравнению с неадаптивным алгоритмом.

3.4. Алгоритм оценки координат воздушного судна в многопозиционной системе наблюдения на основе методов адаптивной фильтрации

3.4.1. Постановка задачи

В концепции внедрения АЗН-В на основе единого стандарта с развитием до функционала МПСН в верхнем и нижнем воздушном пространстве Российской Федерации определены цели, задачи и основные направления совершенствования системы наблюдения за воздушным движением. Одним их конечных результатов реализации данной концепции является «повышение точности планирования операций по обслуживанию прибывающих ВС на аэродромах за счет использования высокоточной информации о местоположении воздушных судов с высоким темпом обновления». МПСН имеют более высокие характеристики по точности определения координат ВС и темпу обновления навигационной

информации по сравнению с действующими вторичными радиолокаторами [23]. Для достижения указанных в концепции целей требуется высокая точность определения координат ВС в пространстве на основе МПСН [33, 60]. В МПСН МП объектов определяется на основании оценки разности расстояний от объекта до НПС [6, 24].

Одним из направлений повышения точности определения координат является разработка эффективных алгоритмов обработки навигационной информации в условиях воздействия шумов и помех на основе методов адаптивной фильтрации. Так результаты исследований, представленные в работах [57, 70, 82], показали высокую эффективность применения АФК в навигационных системах. Таким образом, повышение точности определения координат ВС в МПСН в условиях априорной неопределенности интенсивности шумов является актуальной научно-исследовательской задачей. Цель исследований повышение эффективности функционирования МПСН и точности оценки МП ВС на основе методов адаптивной фильтрации сигналов.

В МПСН для определения МП ВС реализованы разностно-псевдодальномерные измерения, которые формируются при вычитании измерений дальностей, полученных на различных НПС [6, 24]. Модель измерения разностей ПД можно представить в виде уравнения:

= 0;>к - + n¿;,fc

где - ошибка вычисления разности ПД аппроксимируемая ДБГШ;

Dу,к = [^ - x .)2 + (уу- у . )2 + (ъу- z.)2]12 - дальность от ВС до ]-ой НПС в к-ый момент времени.

На основе измерений разности ПД определяются неизвестные координаты ВС х, у, 2. Систему нелинейных уравнений, полученную путем объединения измерений на всех 1. .. N НПС, можно представить в виде [20, 94]:

' №ил = V- хку + (У1 - укУ + - гку -(XI - хк)2 + (У1 - ук)2 + - гку + Пц>к

Щии = - хк)2 + (у] - ук)2 + (г] - гк)2 -^(Ъ - *кУ + (У1 - Ук)2 + & - гку + пял

^N-11,к = V(хы-1 - хк)2 + (Ум-1 - ук)2 + (гМ-1 - гкУ -

■ ^(XI - Хк)2 + (уг - ук)2 + (2{ - гку + пм-ц>к Модель процесса изменения вектора состояния и модель наблюдений представим в виде:

*к+1 = &к*к + ™к, Ък = Пкхк + Ук , где хк = [х,у,г]т - вектор состояния системы, \як информационного процесса, - вектор наблюдений; \к наблюдений; к - временной индекс. В (3.31) и (3.32) оба вектора \як и ук представляют собой ДБГШ с нулевым средним, имеющие нулевую взаимную корреляцию друг с другом:

(3.31)

(3.32) вектор шумов вектор шумов

Щ^к^П =

I ; М^^у^] = 0, для всех к и]

где 0_к - ковариационная матрица шумов процесса; ^ - ковариационная матрица шумов наблюдений; Фк — матрица перехода состояний; М[ ] - математическое ожидание.

Матрицу Н взаимосвязи оцениваемого вектора состояния с вектором наблюдений представим в виде:

X Хл

н =

X -Х2

У-У1 У -У2

-

- 2

01 ^2 х - х3 х - х2

01

О,

У-Уз У -У2

01 02 - 3 - 2

Б,

О,

Б,

О,

Б,

О,

х-хИ х-хИ-1 у-уИ У-Уы-1 г-гИ-1

Б

N

Оы-1

Б

N

Оы-1

Б

N

Оы-1

На основе представленных моделей процесса изменения вектора состояния и модели наблюдений синтезируем алгоритм оценки координат ВС в МПСН.

3.4.2. Синтез алгоритма

Рассмотрим алгоритм на основе ФК в дискретном времени применительно к моделям процесса и наблюдений (3.31), (3.32). Уравнения прогноза вектора состояния и ковариационной матрицы ошибок имеют следующий вид:

*к+1 = фА, (3.33)

Р-+1 = + (3.34)

Уравнения коррекции вектора состояния и ковариационной матрицы:

Кк = р-нтк[нкр-нтк + ад-1, (3.35)

хк=х- + Кк\%к - , (3.36)

Рк = \1-КкНк]Р-, (3.37)

где хк - оценка вектора состояния системы хк, Кк - матричный коэффициент усиления ФК.

Ограничением применения ФК к реальным задачам является то, что предполагается известной априорная статистика стохастических ошибок, как в модели динамических процессов, так и в модели наблюдений, что затруднительно в практическом применении из-за того, что статистические характеристики шума могут изменяться с течением времени. В результате набор неизвестных изменяющихся во времени статистических параметров шума [0_к, необходимо оценивать одновременно с вектором состояния системы и ковариационной матрицей ошибок. Для этого предлагается использовать методы адаптивной фильтрации, основанные на определении статистических свойств обновляющей последовательности [73, 75, 86].

Основная идея подхода ковариационного сопоставления состоит в том, чтобы привести фактическое значение ковариации обновляющей

последовательности в соответствие с его теоретическим значением. Обновляющие последовательности позволяют провести корреляционный анализ шума наблюдений. Уравнения (3.33)-(3.34) представляют собой уравнения прогноза от к до шага к + 1, а уравнения (3.35)-(3.37) представляют собой уравнения обновления наблюдений. Эти уравнения включают обновляющую последовательность в априорную оценку для получения улучшенной апостериорной оценки вектора состояния. В приведенных выше уравнениях Рк является ковариационной матрицей ошибок, которая определяется выражением

¥к = М\(хк-хк)(хк-хк)т] . Алгоритм ФК начинается с задания начальных условий: х- и Р-. Затем с течением времени по мере поступления новых наблюдений , рекурсивно выполняется оценка переменных вектора состояния и рассчитывается соответствующая ковариационная матрица ошибок. На основании входящего наблюдения и прогноза оптимальной оценки х-, полученного на предыдущем шаге, значения обновляющей последовательности определяется как

= (3.38)

Обновляющая последовательность ик отражает несоответствие прогнозируемого наблюдений Нкх- и фактического наблюдения . Она представляет собой дополнительную информацию, доступную фильтру как следствие нового наблюдения . Взвешенная обновляющая последовательность Кк\%к-Нкх-], действует как поправка к предсказанной оценке х- для формирования оценки хк. Путем подстановки уравнения модели наблюдений (3.32) в уравнение обновляющей последовательности (3.33) получим выражение для невязки ФК

Щ = Пк*к + Ук- ПА = Пк(*к - + Ук, (3.39)

которая представляет собой последовательность БГШ с нулевым средним.

Математическое ожидание обновляющей последовательности, равное нулю, показывает, что предсказанное и реальное наблюдения соответствуют друг другу, т.к. среднее значение соответствующей ошибки несмещенной оценки равно нулю. Вычислив дисперсии с обеих сторон выражения (3.39), мы получим

сик = МКи[] = НкР-Нтк + Кк (3.40)

сик = нк(ФЛФтк + ткт;:)нтк + кк (3.41)

ковариационную матрицу обновляющей последовательности, которая определяется выражением [21, 75]

-ик = М\ийиЫ = пкгк пк +

которое можно записать как

'ик = 11к(^кгк^к + 1кЧ.к1к )11к + ^к Определив Сик как оценку статистической выборочной дисперсии Сик,

матрица Сик может быть вычислена путем усреднения внутри скользящего окна размера N [57, 75]

(3.42)

где у0 = т - N + 1 - первая выборка внутри окна оценки. Размер окна N выбирается эмпирически, чтобы обеспечить требуемое статистическое сглаживание.

Преимущество адаптивного алгоритма заключается в том, что он определяет ковариационную матрицу шумов наблюдений в соответствии с реальными условиями. Статистические характеристик шума измерений определяются на основе обновляющей последовательности. Реализация данного подхода приводит фактическую ковариационную матрицу шумов наблюдений в соответствие с её теоретическим значением. В результате получаем оценку ковариационной матрицы шумов наблюдений ^:

= Сик - ПкР-НТк (3.43) На основе ошибки оценки переменных вектора состояния получим выражение для оценки матрицы шума сообщения :

йк = ±1Т=]о + Рк- ФЛ-М (3.44)

где Ахк = хк - х-.

Это уравнение также можно записать в символах обновляющей последовательности [75]:

§к « КкС»кКтк (3.45)

Чтобы учесть неопределенность шумов наблюдений, ковариационную матрицу необходимо обновить путем изменения матричного коэффициента ФК с помощью вектора адаптации А к:

Когда имеется отклонение из-за теоретической матрицы ковариации шумов наблюдений и фактической интенсивности шума наблюдений, соответствующую ковариационную матрицу обновляющей последовательности можно переписать как:

Вектор адаптации Ак определяется как отношение фактической ковариационной матрицы обновляющей последовательности, учитывающую выборочные данные входных наблюдений, к теоретической ковариационной матрице обновляющей последовательности [75]:

МСи, )

А = (Ая)п = А-Ч,] = 1,2.....п. (3.48)

Следует отметить, что из уравнения (3.47) увеличение ^ приведет к увеличению Сик, и наоборот. Это означает, что изменяющиеся во времени интенсивность шумов наблюдений ^ приводит к изменению во времени обновляющей последовательности Сик. Вектор адаптации АК введен с целью уменьшения расхождений между Сик и . Обновлённую ковариационую матрицу шумов наблюдений можно заисать в виде соотношения:

Блок-схема алгоритма оценки координат ВС в МПСН с подсистемой адаптации представлена на рисунке 3.18. При реализации данной блок-схемы обновленная информация об измеренной интенсивности шума наблюдения используется при выполнении расчета вектора адаптации [49]

^к = ^к^к^Л^к + Ак^к] 1.

(3.46)