"Методы и алгоритмы системы управления и навигационного комплекса низколетающего дирижабля" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тан Нин

• Тан Нин
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Тан Нин

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Особенности современного дирижабля

1.2. Типы дирижаблей

1.3. Проблемы управления современного низколетающего дирижабля

и его навигационный комплекс

1.4. Математическое описание движения низколетающего дирижабля

1.5. Постановка задач исследования

Выводы по Главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ НИЗКОЛЕТАЮЩЕГО ДИРИЖАБЛЯ

2.1. Методы к управлению движением дирижаблем

2.2. Методы к задаче навигации

2.3. Линейно-квадратичное управление ориентацией дирижабля в режиме висения

2.4. Позиционно-траекторное управление дирижаблем

2.5. Оценка навигационных параметров дирижабля с применением инвариантного расширенного фильтра Калмана

Выводы по Главе

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ДИРИЖАБЛЯ

И НАВИГАЦИИ И АЛГОРИТМЫ ИХ РЕАЛИЗУЮЩИЕ

3.1. Алгоритм адаптивного управления ориентацией дирижабля в режиме

висения

Стр.

3.2. Алгоритм управления дирижаблем с помощью векторного поля

3.3. Метод оценки ориентации и смещений на основе нелинейного наблюдателя

3.4. Метод коррекции смещения и дрейфа MEMS гироскопов

для определения ориентации

Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Результаты управления ориентацией дирижабля в режиме висения

4.2. Результаты управления движением дирижабля

4.3. Результаты оценивания ориентации подвижного объекта и смещения MEMS гироскопа

4.4. Результаты коррекции смещения и дрейфа MEMS гироскопов

Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

БПЛА

ВОГ

ВП

ГИ

ГНСС

ИНС

НК

ННОС

ПИД

ПТ

РФК

AARNDC AF

AHRS

ALC

BCGI

CNN

CSASN

CSF

DCM

EAI

EKF

GNSS

GPS

IEKF

IMU

INS

LQR

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

беспилотный летательный аппарат волоконно-оптический гироскоп векторное поле гиро-интегрирование

глобальная навигационная спутниковая система инерциальная навигационная система навигационный комплекс

нелинейный наблюдатель для оценки ориентации и смещений пропорционально-интегрально-дифференцирующий позиционно-траекторных систем управления расширенный фильтр Калмана attitude-angular rate nonlinear dynamic coupling aggregation factor

attitude and heading reference system

attitude-linear coupling

bias-corrected gyro integrating

convolutional neural network

candidate subfield aggregation shallow network

candidate subfield

direction cosine matrix

external auxiliary information

extended Kalman filter

global navigation satellite system

global positioning system

invariant extended Kalman filter

inertial measurement unit

inertial navigation system

linear quadratic regulator

MAML model-agnostic meta-learning

MEKF multiplicative extended Kalman filter

MEMS micro-electro-mechanical systems

MLP multilayer perceptron

NNO nonlinear navigation observer

PARE pseudo-angular rate estimator

RAE regularized average error

RNN recurrent neural network

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «"Методы и алгоритмы системы управления и навигационного комплекса низколетающего дирижабля"»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Среди разнообразия летательных аппаратов дирижабль занимает особое место. Дирижабль, как аэростат, функционирует по-другому, чем тяжелые воздушные аппараты, такие как самолеты и вертолеты. Он не требует постоянной работы двигателя для поддержания определенной высоты и положения в пространстве, так как использует газ низкой плотности внутри оболочки для компенсации своего веса и плавает в воздухе.

Преимущества дирижабля в его вертикальном подъеме, длительном висении в воздухе и способности нести большие грузы делают его уникальным. В современном мире его преимущества становятся все более заметными в контексте усовершенствования авиационных технологий и повышенных требований к энергетической эффективности и экологической безопасности. Такие аппараты находят применение в гражданских целях, например, в воздушных перевозках, мониторинге окружающей среды и предотвращении бедствий. Их уникальные характеристики и преимущества делают дирижабли важным компонентом современной авиации и показывают их потенциал для различных сфер деятельности.

Для достижения поставленных целей в области транспортировки и мониторинга окружающей среды с применением автономных низколетающих дирижаблей необходимо реализовать эффективное управление, обеспечивающее стабилизацию ориентации и автономный полет по заданной траектории. Также требуется использование высокоточной навигационной системы для достоверного определения его ориентации.

Для реализации автономных полетов низколетающих дирижаблей требуется эффективная система управления, способная обеспечивать точное следование за траекторией движения. В начале истории управления полетом дирижаблей использовались классические линейные системы управления, особенно при стремлении к определенному режиму полета, например, крейсерскому. Однако

управление дирижаблем представляет собой сложную задачу из-за его характера как многомерно-многосвязанного подвижного объекта. Большая размерность и масса дирижабля делают его управление более чувствительным к неопределенностям, таким как воздействие ветра и турбулентность. Кроме того, множество степеней свободы в движении дирижабля усложняет процесс управления, особенно при выполнении сложных маневров или изменении направления полета. Эффективность управления низколетающим дирижаблем в большой степени зависит от достоверности информации о его состоянии.

Для определения навигационных параметров дирижабля используются навигационные комплексы (НК) различного состава. Базовой системой НК является инерциальная навигационная система (ИНС). Часто используют ИНС построенную на микро-электро-механических элементах (MEMS). MEMS-элементы имеют низкую стоимость и отличаются нестабильностью характеристик. Поэтому компенсация погрешностей ИНС является ключевой для улучшения надежности и точности функционирования низколетающего дирижабля.

Степень разработанности темы. Большой вклад в создание теории управлении подвижными объектами и их алгоритмического обеспечения внесли В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев, А.Р. Гайдук, Г.Е. Веселов, В.Н. Афанасьев, Ф.Л. Черноусько, С.А. Решмин, Zewei Zheng, Bing Zhu, Ming Cao. Разработкой алгоритмов повышении точности навигационных систем успешно занималисб Н.Т. Кузовков, О.А. Степанов, Н.А. Парусников, А.А. Голован, М.С. Селезнева, В.А. Barrau, Li Fu, S. Berkane, Шень Кай, Чжан Лифэй и др..

Целью диссертационной работы является повышение точности управления николетающем дирижаблем за счёт применения новых методов и алгоритмов управления и навигации.

Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка алгоритма высокоточного управления ориентацией дирижабля в режиме висения;

2. Создание алгоритма точного отслеживания траектории дирижабли в трёхмерном пространстве;

3. Разработка наблюдателя, оценивающего ориентацию дирижабля и смещения датчика угловой скорости;

4. Разработка метода коррекции смещения и дрейфа датчика угловой скорости, когда внешняя вспомогательная информация недоступна.

Методы исследования. При решении задач использованы методы системного анализа, современной теории управления, теории инерциальной навигации, математического и полунатурного моделирования.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Разработан алгоритм адаптивного управления ориентацией дирижабля в режиме висения, обеспечивающий управляемую ориентацию полу-глобальной устойчивостью при условии априори неизвестных параметров дирижабля;

2. Разработан алгоритм отслеживания траектории дирижабля в трёхмерном пространстве, основанный на синергетическом управлении и методе наведения с использованием векторного поля, который обеспечивает эффективное управляющее воздействие и минимизирует углы атаки и скольжения;

3. Разработан нелинейный наблюдатель, учитывающий смещение MEMS гироскопа, с помощью которого оценивается ориентация дирижабля и осуществляется коррекция ИНС;

4. Разработан метод коррекции MEMS гироскопа при функционировании в различных режимах, основанный на эффективных факторах агрегации.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов работы подтверждаются четкими математическими выводами при разработке алгоритмических обеспечений, результатами математического моделирования и моделирования по данным лабораторного эксперимента, а также согласованностью известных и полученных результатов.

Теоретическая значимость диссертации:

Развиты возможности векторных полей для отслеживания траектории подвижных объектов, особенно с учетом динамической модели подвижного

объекта, что позволило объединить предлагаемый метод наведения и стабилизации скорости и ориентации подвижного объекта. Разработана теория нелинейного наблюдателя, что повышает точность оценки ориентации подвижного объекта и оценки смещения гироскопов. Предложен наблюдатель, обеспечивающий устойчивость и оптимальность оценки. Синтез модели смещения и дрейфа MEMS гироскопов проведен с учетом механизма генерации смещения и дрейфа, что делает разработанную систему простой и эффективной.

Практическая значимость диссертации:

Разработанные алгоритм управления ориентацией и алгоритм отслеживания траектории дирижабли в трёхмерном пространстве позволяющие повысить точность управления и снизить затраты энергии на управление с учётом неопределённости. Разработанный наблюдатель улучшает точность оценок ориентации и смещения датчика угловой скорости, ориентация после коррекции оценки смещения сходится к эталонной. Разработанный метод онлайн моделирования смещения MEMS гироскопа даст возможность получения точной ориентации даже без внешней вспомогательной информации, например GPS.

Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе кафедры систем автоматического управления МГТУ им. Н.Э. Баумана и при реализации технического проекта в технической компании Май Фужуй (Пекин, КНР).

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

1. Алгоритм адаптивного управления ориентацией дирижабля в режиме висения;

2. Алгоритм управления движением дирижабля с помощью векторного поля в трёхмерном пространстве;

3. Метод оценки ориентации дирижабля и смещений MEMS гироскопов на основе нелинейного наблюдателя;

4. Метод коррекции смещения и дрейфов MEMS гироскопов для определения ориентации, когда внешняя вспомогательная информация недоступна.

Личный вклад автора состоит в том, что автором разработан алгоритм адаптивного управления ориентацией дирижабля в режиме висения без априори информации о параметрах дирижабля; предложен управления движением дирижабля в трёхмерном пространстве, в котором сочетают преимущества метода позиционно-траекторных систем управления и метода векторного поля; предложен оригинальный нелинейный наблюдатель для оценок ориентации и смещений MEMS гироскопа, которое связанное со состояниями движения; разработан способ коррекции MEMS гироскопа при функционировании в различных режимах, основанный на эффективных факторах агрегации и проектированной сети. На основании теоретических и экспериментальных исследований предложенные алгоритмы доказывают их применимость на практике.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций: Будущее машиностроения России (Москва, 2020 г.); XLVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2022); Proceedings of 2022 International Conference on Guidance, Navigation and Control, ICGNC (Харбин, КНР, 2022 г.); XLVII Академические чтения по космонавтике 2023 (Москва, 2023 г.); 2023 International Conference on Ocean Studies (Владивосток, 2023 г.) и научном семинаре кафедры систем автоматического управления МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2024 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 статьи Q1 из перечня международных научных изданий, включенных в базу данных Scopus.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка используемой литературы. Текст диссертации изложен на 159 печатных страницах, содержит 49 рисунков, 8 таблиц. Список литературы содержит 109 источников.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

В данной главе представлены проблемы управления современным низколетающим дирижаблем и его навигационным комплексом. Осуществлен анализ задач, связанных с системами управления движением дирижабля и его навигационными системами. Выявлено, что одной из ключевых задач управления движением дирижабля является разработка методов управления для нелинейных, многосвязанных систем в условиях возмущений. Также отмечено, что среди основных задач навигации возникает проблема оценивания ориентации дирижабля при наличии неопределенности.

В рамках данной главы представлены полное математическое описание движения низколетающего дирижабля, и рассмотрены вопросы их упрощения. Особое внимание уделено структуре этих моделей, выявляющей их нелинейные характеристики.

1.1. Особенности современного дирижабля

Дирижабль представляет собой летательный аппарат легче воздуха, который выполняет полет по заданной траектории и способен решать различные задачи [1]. Работая в тропосфере на высотах менее 6 000 метров над уровнем моря, дирижабль основан на гидростатической подъемной силе, создаваемой газообразным гелием внутри воздушных подушек корпуса [2]. Управление дирижаблем осуществляется силовой установкой и хвостом. Несмотря на то, что дирижабли, использующие аэростатику, не могут соперничать по скорости и маневренности с аэродинамическими летательными аппаратами, их легкость в воздухе предоставляет ряд преимуществ, которых лишены последние [3]. Это делает дирижабли уникальной воздушной платформой, демонстрирующей превосходство в нескольких аспектах и возрождающей интерес к их использованию в современных технологиях и приложениях [4, 5, 6].

Во-первых, дирижаблю не требуется осуществлять дополнительные маневры для поддержания определенной высоты и положения в пространстве. Это достигается за счет способности дирижабля балансировать свой вес с использованием газов низкой плотности внутри оболочки. Это обеспечивает высокую грузоподъемность, что делает дирижабли эффективными для транспортировки грузов, особенно в беспилотных сценариях [7].

Во-вторых, дирижабли обладают относительно низкой мощностью двигателя, что делает их более экологичными по сравнению с самолетами. Экологичность дирижаблей сочетается с современными требованиями к экологичному транспорту, предоставляя устойчивую альтернативу [8].

В-третьих, гибкость дирижаблей проявляется в их способности находиться в воздухе длительные периоды времени без необходимости использования длинных взлетно-посадочных полос. Это открывает новые возможности для применения в различных сценариях, включая мониторинг городов и окружающей среды [9].

Кроме того, безопасность полетов дирижаблей выше благодаря их устойчивости, способности летать на низких скоростях и медленному деградированию в случае отказа системы. Эти характеристики делают дирижабли надежным решением для различных миссий, повышая общую надежность системы [10].

Наконец, с развитием технологий в последние два десятилетия появляется тенденция к созданию беспилотных дирижаблей, что открывает новые возможности для автоматизированного выполнения многих задач, особенно в области беспилотной авиации [11, 12].

Таким образом, дирижабли обладают значительными преимуществами в экологичности, грузоподъемности, гибкости и безопасности, делая их важной частью современной воздушной робототехники и открывая перспективы для новых технологических инноваций [13].

1.2. Типы дирижаблей

Прежде всего, с точки зрения высоты полета, дирижабли могут быть классифицированы как низколетающие и высоколетающие. Низколетающие дирижабли обычно летают в пределах от поверхности земли до нескольких тысяч метров и используются в основном для экскурсий, рекламных кампаний и кратковременных перевозок. Эти дирижабли обычно небольшие, легко управляемые и обслуживаемые, их можно отнести к рекламным, туристическим и метеорологическим дирижаблям. Такие как, «Аэростатика-01» [1], AU-11 «Аист» [14], AURORA [15] и т.д. В то время как высоколетающие дирижабли способны подниматься на значительную высоту, даже до стратосферы (высота от 11 до 50 км), и находят применение в сферах мониторинга, связи, научных исследований и других областях. Дизайн этих дирижаблей уделяет большее внимание стабильности и адаптации к экстремальным погодным условиям, и они широко используются в научных и метеорологических целях. Такие как, дирижабль «ЦАГИ», HALE-D и т.д.

Рис. 1.1. Низколетающие дирижабли 2У-1 и Аи-11 [14, 28] Во-вторых, с учетом различий в форме обшивки, дирижабли могут быть разделены на жесткие и мягкие. Обшивка жестких дирижаблей обычно выполнена из прочных материалов, таких как металл или синтетические композиты, их структура прочная и способна выдерживать неблагоприятные погодные условия. Эти дирижабли чаще всего используются в научных областях и способны выдерживать определенное внешнее давление. С другой стороны, обшивка мягких дирижаблей обычно состоит из гибких материалов, таких как резина или нейлон,

что делает их более легкими и подвижными. Мягкие дирижабли подходят для кратковременных перевозок, рекламы и развлекательных мероприятий.

1.3. Проблемы управления современного низколетающего дирижабля и его навигационный комплекс

Для достижения поставленных целей в области транспортировки и мониторинга окружающей среды с использованием автономных дирижаблей необходимо реализовать эффективное управление, обеспечивающее стабилизацию ориентации и автономный полет по требуемой траектории. Кроме того, высокоточная навигационная система должна обеспечивать достоверное определение его ориентации.

В зависимости от поставленной задачи, дирижабль может находиться в двух режимах: режиме зависания и режиме полета по заданной траектории [2]. В режиме зависания дирижабль поддерживает постоянное местоположение относительно Земли и удерживает заданную ориентацию, что можно рассматривать как частный случай крейсерского полета [16]. При полете по заданной траектории между дирижаблем и окружающим воздухом возникает значительная относительная скорость, в результате чего на дирижабль действует аэродинамическая сила, создающая сопротивление и, одновременно, генерирующая подъемную силу. Управление дирижаблями в условиях полета существенно затруднено из-за ряда факторов, таких как изменение веса дирижабля при надувании и сдувании, большие размеры, присоединенная масса и воздействие ветра [17].

Для определения навигационных параметров дирижабля используются навигационные комплексы (НК) различного состава. Поскольку используемые для навигации датчики работают на различных принципах и имеют разные характеристики, необходимо объединять данные от различных источников для достижения полной информации о состоянии системы [18, 19]. Базовой системой НК является инерциальная навигационная система (ИНС). Часто используют ИНС построенную на микро-электро-механических элементах (MEMS). MEMS-элементы имеют низкую стоимость и отличаются нестабильностью характеристик.

Поэтому компенсация погрешностей ИНС является ключевой для улучшения надежности и точности функционирования низколетающего дирижабля [20]. Тем не менее, смещения гироскопов могут привести к быстрой расходимости ориентации и местоположения [20, 21]. Поэтому требуется дополнительная информация, такая как данные от GNSS, чтобы обеспечить высокую точность в различных миссиях и регионах [22]. Интеграция данных от различных источников для оценки ориентации и смещения MEMS гироскопа становится важным элементом интегральной навигационной системы дирижабля [23].

1.4. Математическое описание движения низколетающего дирижабля

В данном разделе представлена процедура моделирования движения дирижабля на основе модели твердого тела, что обеспечивает возможность описания сложного многосвязного нелинейного движения с высокой степенью адекватности. Процесс синтеза математической модели дирижабля включает в себя следующие этапы:

1) Описание кинематической модели дирижабля, которая определяет его положение и ориентацию относительно выбранной системы координат;

2) Описание модели динамики, определяющей силы и моменты, действующие на дирижабль в режиме зависания или в процессе движения.

В целях создания математической модели дирижабля используются правые прямоугольные системы координат, представленные на Рис. 1.2.

V

Рис. 1.2. Системы координат дирижабля

Введены следующие системы координат для определения параметров движения дирижабля.

1) Географическая система координат Бе: вводится прямоугольная система координат Бе, начало которой ое совмещено с определенной точкой на поверхности Земли, часто выделенной как пункт вылета. Ось оехе ориентирована в горизонтальной плоскости в произвольном направлении, обычно выбирается направление полета в качестве положительного направления этой оси. Ось оеуе направлена вдоль географической вертикали вниз к центру Земли, а ось ое2е перпендикулярна плоскости хеоеуе в соответствии с правилом правой руки.

2) Связанная система координат Бъ. Эта система координат остается неподвижной относительно дирижабля. Ее начало оъ совпадает с центром плавучести дирижабля. Ось оъхъ совпадает с продольной осью дирижабля и направлена к носу, ось оЪ2Ъ совпадает с продольной осью дирижабля и направлена в сторону правого крыла, а ось оъуъ перпендикулярна плоскости хъоъ2ъ и направлена вверх.

3) Скоростная система координат Ба: В данной системе координат начало оа совпадает с началом системы координат оъ. Ось оаХа направлена вдоль вектора скорости дирижабля, ось оауа находится в плоскости симметрии дирижабля, перпендикулярно к оси оаха и направлена вверх, а ось оа2а перпендикулярна плоскости ХаоаУа и направлена вправо.

4) Система координат траектории полета Бк: В данной системе координат начало ок совпадает с началом системы координат оъ. Ось хо направлена вдоль вектора скорости, как показано на Рис. 1.2.

С помощью этих систем координат, мы сможем определить местоположение, ориентацию, угол потока и траекторный угол следующим образом.

Обозначим осевые, вертикальные и боковые смещения центра плавучести в Бе как хе, уе, ге, соответственно. Эти параметры определяют уникальное положение объекта в пространстве в любой момент времени.

Рассмотрим задачу определения углов ориентации дирижабля относительно географической системы координат. Для этого введем следующие углы,

определяющие положение строительных осей дирижабля (связанная система координат) относительно географической системы координат. Эти углы известны как углы рыскания, тангажа и крена, как показано на Рис. 1.3.

Угол тангажа (pitch angle): Этот угол измеряется в вертикальной плоскости между осью obxb и ее проекцией на горизонтальную плоскость.

Угол рыскания (yaw angle): Этот угол измеряется в горизонтальной плоскости oexeze от оси oexe против часовой стрелки до проекции продольной оси дирижабля на эту плоскость.

Угол крена (roll angle): Этот угол измеряется в поперечной плоскости между осью obZb и линией пересечения указанной плоскости с горизонтальной плоскостью.

Рис. 1.3. Ориентация дирижабля

Таким образом, перевод географической системы координат в связанную систему координат по порядку угол рыскания, угол тангажа и угол крена можно представить по матрице поворота Сье. Матрицы поворота вокруг каждой из осей имеют Ьх (ф), Ь2 (в), и Ьъ (у) [4]:

Ce = L (ф) L (e) l (¥) =

1

0

0

0 ообФ в1пф 0 - Бтф еоБф

cose sine 0 - sine cose 0

0

0

1

cos^ 0 - sin^ 0 1 0 sin^ 0 cos^

cose cos ^ sine - cose sin ^

siп^siпф- siпecos^cosф cosecosф siпesiп^cosф + cos^siпф siпecos^siпф + siп^cosф -cosesiпф cos^ cosф- siпesiп^siпф

Углы потока определяются в контексте отношения связанной системы координат и системы координат скорости, как представлено на Рис. 1.4.

Угол атаки (attack angle): Этот угол представляет собой угол между проекцией вектора скорости на плоскость симметрии и ось оъхъ. Положительное значение угла наблюдается, когда проекция вектора скорости находится ниже оси ОъХъ.

Угол скольжения (side-slip angle): Этот угол измеряется между вектором скорости и плоскостью симметрии. Положительное значение угла отмечается, когда вектор скорости расположен справа от плоскости симметрии.

Рис. 1.4. Угол потока дирижабля

Перевод связанной системы координат в скоростную систему координат по порядку угол атаки а и угол скольжения определяет матрицу поворота следующим образом [1]:

с; = L3 (Р) L2 (-а) =

cosa - sina 0 sin a cosa 0 0 0 1

cos Р 0 sin Р 0 1 0 - sin Р 0 cos Р cos a cos Р sin a - cos a sin Р - sin a cos Р cosa sin a sin Р sin Р 0 cos Р

Траекторный угол определяется в контексте соотношения между системой координат скорости и географической системой координат.

Угол наклона траектории (flight-path bank angle): Этот угол представляет собой угол между направлением земной скорости и горизонтальной плоскостью oexeye географической системы координат. Положительное значение угла следует принимать, когда проекция земной скорости на ось oeye положительна.

Угол траектории (flight-path azimuth angle): Этот угол измеряется между осью oexe географической системы координат и направлением путевой скорости. Положительное значение угла следует учитывать, когда ось oexe совпадает с направлением путевой скорости после поворота вокруг оси oeye по часовой стрелке, если рассматривать направление этой оси.

Рассмотрим скорость начала связанной системы координат (центра плавучести) относительно географической системы координат, обозначаемую как vo. Ее компоненты в каждой оси связанной системы координат обозначаются как u (компонент вдоль оси obxb), w (компонент вдоль оси obyb), v (компонент вдоль оси obzb). Эти компоненты представлены на Рис. 1.5.

Угловая скорость вращения С связанной системы координат относительно географической системы координат также имеет компоненты в каждой оси связанной системы координат: угловая скорость крена p (компонент вокруг оси ObXb), угловая скорость рыскания r (компонент вокруг оси оьуь), угловая скорость тангажа q (компонент вокруг оси obzb).

w

и

г

Рис. 1.5. Компоненты скорости и угловой скорости в связанной системе

координат дирижабля Кинематическая модель исследует движение динамической системы координат относительно инерциальной системы координат и устанавливает функциональные зависимости между переменными движения в различных системах координат. В частности, кинематическая модель дирижабля описывает взаимосвязь между скоростью изменения смещения и скоростью полета, а также функциональные зависимости угловой скорости ориентации в различных системах координат.

Введем кинематическое уравнение для дирижабля, учитывающее центр плавучести. Рассмотрим радиус-вектор га между центром масс и центром

плавучести. В географической системе координат смещения дирижабля в осевом, вертикальном и боковом направлениях обозначаются как , уе и

соответственно, а их скорости изменения — хе , уе и ¿е соответственно. В

связанной системе координат компонентами вектора скорости дирижабля вдоль каждой оси являются и, w и V. Применяя преобразование координат между связанной и географической системами, получаем [1, 4]:

(1.3)

X и

е

Уе = се

Л_ V

Сe =

сь

где C¡ — матрица поворота, осуществляющая переход из связанной системы координат в географическую систему координат, и определяющая [3]:

cosecosy sin у sin ф-sin в cos у cos ф sin в cos y sin ф + sin Ц cos ф

sine cos в cos ф -cos в sin ф

- cosesiny sinвsinуcosф + cosцsinф cosуcosф- sinesinys^

Из уравнения (1.3) мы можем вывести кинематическую модель, описывающую движение центра плавучести дирижабля как

= и cos в cos у/ + w (sin у/ sin ф - sin в cos у/ cos ф) + V (sin в cos у/ sin ф + sin у/ cos ф) Уе =lisin0 + М?С05вС05ф-УС05в$тф

ze = —и cos 0 sin у/ + w (sin в sin;// со s^ + cosy sin + v(cosy cos^ - sin в sin;// sin ф)

(1.4)

Кинематические уравнения вращательного движения, связывающие производные ориентации с проекциями вектора угловой скорости дирижабля на связанные оси, могут быть введены как Рис. 1.6 следующим образом:

Рис. 1.6. Угловая скорость в географической системе координат и связанной системе координат

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тан Нин, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кирилин А.Н. Дирижабли. М.: МАИ, 2013. 405 с.

2. Sebbane Y.B. Lighter than air robots: guidance and control of autonomous airships.: Netherlands. Springer, 2011. 254 p.

3. Кирилин А.Н., Новиков А.А. Моделирование пространственного движения дирижабля и действующих на него нагрузок при швартовке к различным причально-швартовочным устройствам // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. Т. 116, № 3. С. 247-256.

4. Федоренко Р.В. Методы проектирования и исследования автопилота взлета и посадки роботизированного дирижабля: дис. ... канд. техн. наук. Таганрог, 2011. 150 с.

5. Беликов В. Аэростатические супергрузовозы - транспорт для России XXI века // Гражданская авиация. 2001. № 3. С. 24-26.

6. Кирилин А.Н. Дирижабли - воздушный транспорт третьего тысячелетия. Проект «Ноосферные транспортные системы Сибири и Дальнего Востока». Новосибирск.: Изд-во НГАВТ, 2000. С. 597-635.

7. Кирилин А.Н. Оценка возможности создания высоко эффективных комплексов специального назначения и транспортной системы на основе дирижаблей нового поколения // Материалы шестой научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления», г. Таганрог, 2011. С. 14-28.

8. Болдырева А.А. Разработка новых технических решений и методов проектирования воздушно-газовой системы дирижаблей нового поколения: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2016. 120 с.

9. EADS tropospheric airship. AIRSHIP, The Journal of the Airship Association, № 181, September 2013. P. 15-16.

10. Козловский В.Б., Худоленко О.В., Деревянко В.С. Аэростатические летательные аппараты для отраслей экономики. М.: Воздушный транспорт, 2007. 480 с.

11. Сиротенко М.Ю. Синтез нейросетевого планировщика перемещений

автономного роботизированного комплекса на базе дирижабля, функционирующего в априори неформализованной среде // Известия ЮФУ Технические науки. 2008. Т. 89, № 12. С. 135-142.

12. Трехмерное следование по траектории для малоразмерного дирижабля на основе метода АКАР / Н. Тан [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 6. С. 42-50.

13. Пшихопов В.Х. Дирижабли: перспективы использования в робототехнике // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 5. С. 15-20.

14. Федорова О.А., Целищев Д.В. Дирижабль, как основная альтернатива наземным перевозкам крупногабаритных грузов // Инновации в науке. 2015. №2 52-1. С. 89-100.

15. Project AURORA: Towards an autonomous robotic airship / Bueno S.S [et al.] // IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2002. P. 43-54.

16. Адаптивное управление углами пространственного положения дирижабля в режиме висения / Н. Тан [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. 2022. Т. 76. № 2. С. 67-73.

17. The Application of Synergetic Control in Nonlinear Control Systems on the Example of Airship Flight Control / N. Tang [et al.] // International Conference on Guidance, Navigation and Control. 2022. P. 6547-6555.

18. Селективный навигационный комплекс: Пат. 2561252 Российская Федерация. / К.А. Неусыпин, А.В. Пролетарский; заявл. 07.02.2014; опубл. 06.2015, Бюл. № 12.

19. Селезнева М.С. Разработка алгоритмов комплексирования навигационных систем летательных аппаратов: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 19 с.

20. Метод онлайн-оценки нулевых смещений акселерометров и ДУС на основе робастного наблюдателя / Н. Тан [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2022. № 1. С. 3-10.

21. Неусыпин К.А. Современные системы и методы наведения, навигации и управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГОУ, 2009. 500 с.

22. Чжан Лифэй. Алгоритмы коррекции с повышенными характеристиками

наблюдаемости и управляемости для навигационного комплекса летательных аппаратов авианосного базирования: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 114 с.

23. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Шэнь К. Навигационные комплексы с высокими степенями наблюдаемости // Труды седьмой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России, 2014. C. 445-446.

24. A control system development environment for AURORA's semi-autonomous robotic airship / E.C. de Paiva [et al.] // IEEE international conference on robotics and automation. 1999. Vol. 3. P. 2328-2335.

25. Airship robust path-tracking: A tutorial on airship modelling and gain-scheduling control design / A. Moutinho [et al.] // Control Engineering Practice. 2016. Vol. 50: P. 22-36.

26. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974г. 272 с.

27. Edwards C., Spurgeon S. Sliding mode control: theory and applications. USA.: CRC Press, 1998, 239 p.

28. Finite time attitude tracking control of an autonomous airship / Y Wang [et al.] // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. Vol. 40, No. 1. P. 155-162.

29. Liang K., Li C., Duan D. Fault-tolerant control for a multi-propeller airship based on adaptive sliding mode method // Chinese Journal of Engineering. 2020. Vol. 42, No. 3. P. 372-380.

30. Yang Y, Ye Y. Neural network approximation-based nonsingular terminal sliding mode control for trajectory tracking of robotic airships // Aerospace Science and Technology. 2016. Vol. 54. P. 192-197.

31. Yang Y. A time-specified nonsingular terminal sliding mode control approach for trajectory tracking of robotic airships // Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 92, No. 3. P. 1359-1367.

32. Yang Y., Wu J., Zheng W. Positioning control for an autonomous airship // Journal

of Aircraft. 2016. Vol. 53, No. 6. P. 1638-1646.

33. Higher order sliding mode based lateral guidance and control of finless airship / A. Saeed [et al.] // Aerospace Science and Technology. 2021. Vol. 113. 106670.

34. Zheng Z., Liang S. Adaptive sliding mode trajectory tracking control of robotic airships with parametric uncertainty and wind disturbance // Journal of the Franklin Institute. 2018. Vol. 355, No. 1. P. 106-122.

35. Command filtered sliding mode trajectory tracking control for unmanned airships based on RBFNN approximation / W. Lou [et al.] // Advances in Space Research. 2019. Vol. 63, No. 3. P. 1111-1121.

36. Robust design of sliding mode control for airship trajectory tracking with uncertainty and disturbance estimation / M. Wasim [et al.] // Journal of Systems Engineering and Electronics. 2024. Vol. 35, No.1. P. 242-258.

37. Adaptive sliding mode stabilization and positioning control for a multi-vectored thrust airship with input saturation considered / Xiao C. [et al.] // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. Vol. 40, No.15. P. 4208-4219.

38. Randy F., A., Kokotovic P.V. Backstepping design of robust controllers for a class of nonlinear systems // Nonlinear Control Systems Design. 1992. Pergamon, 1993. P. 431-436.

39. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Design of 'softer' robust nonlinear control laws // Automatica. 1993. Vol. 29, No. 6. P. 1425-1437.

40. Zheng Z., Zhe W. Global path following control for underactuated stratospheric airship // Advances in Space Research. 2013. Vol. 52, No. 7. P. 1384-1395.

41. Command-filtered backstepping control for a multi-vectored thrust stratospheric airship / D. Han [et al.] // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2016. Vol. 38, No. 1. P. 93-104.

42. Azinheira J.R., Moutinho A. Hover control of an UAV with backstepping design including input saturations // IEEE Transactions on Control System Technology. 2008. Vol. 16, No. 3. P. 517-526.

43. Three-dimensional path-following backstepping control for an underactuated stratospheric airship / Z. Zuo [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and

Electronic Systems. 2018. Vol. 55, No. 3. P. 1483-1497.

44. Unified backstepping sliding mode framework for airship control design / HS. Vieira [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2020. Vol. 56, No. 4. P 3246-3258.

45. Zheng Z., Yao Z. Adaptive integral LOS path following for an unmanned airship with uncertainties based on robust RBFNN backstepping // ISA transactions. 2016. Vol. 65. P. 210-219.

46. Пшихопов В.Х. Аналитический синтез позиционно-траекторных систем управления подвижными объектами: дис. ... док. техн. наук. Таганрог, 2009. 362 с.

47. Навигационный комплекс: Пат. 2565345 Российская Федерация. / К.А. Неусыпин, А.В. Пролетарский; заявл. 07.02.2014; опубл. 16.09.2015, Бюл. №2 12.

48. Rende J. Towards a navigation grade Si-mems gyroscope / S. Koenig [et al.] // DGON Inertial Sensors and Systems (ISS). 2019. P. 1-18.

49. Bhardwaj R., Kumar N., Kumar V. Errors in micro-electromechanical systems inertial measurement and a review on present practices of error modelling // Transactions of the Institute of Measurement and Control. 2018. Vol. 40, No. 9. P. 2843-2854.

50. MEMS gyro bias estimation in accelerated motions using sensor fusion of camera and angular-rate gyroscope / A. Nazemipour [et al.] // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2020. Vol. 69, No. 4. P. 3841-3851.

51. Qiu Z., Yang J., Guo L. Stochastic stable attitude estimation algorithm using UKF with measurement loss // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2022. Vol. 27, No. 2. P. 1059-1069.

52. Ding W., Gao Y. Attitude estimation using low-cost MARG sensors with disturbances reduction // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2021. Vol. 70. P. 1-11.

53. Kahn A.D., Edwards D. J. Navigation, guidance, and control of a micro unmanned aerial glider // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2019. Vol. 42, No. 11. P. 2474-2484.

54. A nonlinear observer for attitude estimation of vehicle-mounted satcom-on-the-move / X. Shen [et al.] // IEEE Sensors Journal. 2019. Vol. 19, No. 18. P. 8057-8066.

55. Lungu M. Control of double gimbal control moment gyro systems using the backstepping control method and a nonlinear disturbance observer // Acta Astronautica. 2021. Vol. 180. P. 639-649.

56. Keighobadi J., Hosseini-Pishrobat M., Faraji J., Langehbiz M.N. Design and experimental evaluation of immersion and invariance observer for low-cost attitude-heading reference system // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2020. Vol. 67, No. 9. P. 7871-7878.

57. Earth velocity and rigid-body attitude estimation on SO(3) using biased measurements / J. Reis [et al.] // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2022. Vol. 27, No. 6. P. 4246-4257.

58. Semiglobally asymptotically stable nonlinear observer for camera aided navigation / Bj0rne E. [et al.] // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2021. Vol. 29, No. 5. P. 2279-2286.

59. Tong X., Chen M., Yang F. Robust hybrid attitude and gyro-bias observer on quaternions // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2022. Vol. 69, No. 8. P. 8545-8553.

60. Barrau A., Bonnabel S. The invariant extended Kalman filter as a stable observer // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, No. 4. P. 1797-1812.

61. Berkane S., Tayebi A., De Marco S. A nonlinear navigation observer using IMU and generic position information // Automatica. 2021. Vol. 127, Art. No. 109513.

62. Fusini L., Fossen T.I., Johansen T.A. Nonlinear observers for GNSS- and camera-aided inertial navigation of a fixed-wing UAV // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2018. Vol. 26, No. 5. P. 1884-1891.

63. Brossard M., Bonnabel S., Barrau A. Denoising IMU gyroscopes with deep learning for open-loop attitude estimation // IEEE Robotics and Automation Letters. 2020. Vol. 5, No. 3. P. 4796-4803.

64. A MEMS IMU gyroscope calibration method based on deep learning / F. Huang [et al.] // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2022. Vol. 71. P. 1-

65. DUET: improving inertial-based odometry via deep IMU online calibration / H. Liu [et al.] // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2023. Vol. 72. Art. No. 2525513.

66. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. М.: Наука, 1968. 496 с.

67. Yuan K., Wang Z.J. A simple self-supervised IMU denoising method for inertial aided navigation // IEEE Robotics and Automation Letters. 2023. Vol. 8, No. 2. P. 944-950.

68. Peng H., Bai X. Machine learning gyro calibration method based on attitude estimation // Journal of Spacecraft and Rockets. 2021. Vol. 58, No. 6. P. 1636-1651.

69. Wang X. Investigation of the drag characteristics of stratosphere airships for different cusp shapes // Journal of Aircraft. 2012. Vol. 49, No. 1. P. 151-160.

70. Gomes S.B. An investigation of the flight dynamics of airships with application to the YEZ-2A. Cranfield.: College of Aeronautics, Cranfield University, 1990. 309 p.

71. Tuckerman L.B. Inertia factors of ellipsoids for use in airship design // Naca Report. 1926. No. 210.

72. Тан Н. Разработка и исследование динамической модели дирижабля // Инженерная физика. 2020. № 1. С. 60-67.

73. Тан Н. Автопилот дирижабля с помощью линейно-квадратичного регулятора при наличии ветра // XLVI Академические чтения по космонавтике, 2022. С. 509-513.

74. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Алгоритмы оценивания в системе управления автономного роботизированного дирижабля // Известия ЮФУ Технические науки. 2013. Т. 139, № 2. С. 200-207.

75. A lie group manifold-based nonlinear estimation algorithm and its application to low-accuracy SINS/GNSS integrated navigation / S. Du [et al.] // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2022. Vol. 71. P. 1-27.

76. Potokar E.R., Norman K., Mangelson J.G. Invariant extended Kalman filtering for underwater navigation // IEEE Robotics and Automation Letters. 2021. Vol. 6, No.

3. P. 5792-5799.

77. Young M., Keith S., Pancotti A. An overview of advanced concepts for near space systems // Proceedings of the AIAA Joint Propulsion Conference and exhibit. 2009.

78. Adaptive backstepping control of a quadcopter with uncertain vehicle mass, moment of inertia, and disturbances / W. Xie [et al.] // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2021. Vol. 69, No. 1. P. 549-559.

79. Устройство управления дирижаблем: Пат. RU 137812 U1 / В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев, И.Г. Дорух, В.А. Крухмалев, Р.В. Федоренко; заявл. 05.07.2013; опубл. 02.2014, Бюл. № 6.

80. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Крухмалев В.А. Базовые алгоритмы адаптивного позиционно-траекторного управления подвижными объектами при позиционировании в точке // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 4. С. 219-225.

81. Guiding vector fields for the distributed motion coordination of mobile robots / W. Yao [et al.] // IEEE Transactions on Robotics. 2022. Vol. 39, No. 2. P. 1119-1135.

82. Topological analysis of vector-field guided path following on manifolds / W. Yao [et al.] // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 68, No. 3. P. 1353-1368.

83. Kapitanyuk Y.A., Proskurnikov A.V., Cao M. A guiding vector-field algorithm for path-following control of nonholonomic mobile robots // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2017. Vol. 26, No. 4. P. 1372-1385.

84. Frew E.W, Lawrence D. Tracking dynamic star curves using guidance vector fields // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2017. Vol. 40, No. 6. P. 1488-1495.

85. Wilhelm J.P, Clem G. Vector field UAV guidance for path following and obstacle avoidance with minimal deviation // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2019. Vol. 42, No. 8. P. 1848-1856.

86. Pang Y, Song N., Cai Q. A novel method for gyro bias estimation of on-board inertial navigation system prior to launch of autonomous drone // IEEE Transactions on Industrial Informatics. 2023. Vol. 4, No. 4. P. 5459-5468.

87. Tong X., Chen M., Yang F. Passive and explicit attitude and gyro-bias observers using inertial measurements // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2020.

Vol. 68, No. 9. P. 8942-8952.

88. Noureldin A. A novel method for land vehicle positioning: Invariant kalman filters and deep-learning-based radar speed estimation / PRM. de Araujo [et al.] // IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. 2023. Vol. 8, No. 9. P. 4275-4286.

89. Libero Y., Klein I. Augmented Virtual Filter for Multiple IMU Navigation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2024. Vol. 73. Art. No. 8501812.

90. ROEKF-MPC Estimator for Satellite Attitude and Gyroscope Bias Estimation / MSC. Tissera [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2023. Vol. 59, No. 5. P. 4870-4882.

91. Mahony R., Hamel T., Pflimlin J. -M. Nonlinear complementary filters on the special orthogonal group // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. Vol. 53, No. 5. P. 1203-1218.

92. Zhou B., Fang H., Xu J. UWB-IMU-odometer fusion localization scheme: Observability analysis and experiments // IEEE Sensors Journal. 2023. Vol. 23, No. 3. P. 2550-2564.

93. Roth H. Origins and mechanisms of bias instability noise in a three-axis mode-matched mems gyroscope / T. Hiller [et al.] // Journal of Microelectromechanical Systems. 2019. Vol. 28, No. 4. P. 586-596.

94. Rafatnia S., Nourmohammadi H., Keighobadi J. Fuzzy-adaptive constrained data fusion algorithm for indirect centralized integrated SINS/GNSS navigation system // GPS Solutions. 2019. Vol. 23, No. 3. Art. No. 62.

95. Johansen T.A., Hansen J.M., Fossen T.I. Nonlinear observer for tightly integrated inertial navigation aided by pseudo-range measurements // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2017. Vol. 139, No. 1. Art. No. 001007.

96. Zlotnik D.E., Forbes J.R. Nonlinear estimator design on the special orthogonal group using vector measurements directly // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, No. 1. P. 149-160.

97. Hashim H.A., Eltoukhy A.E. Landmark and IMU data fusion: systematic convergence geometric nonlinear observer for SLAM and velocity bias // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2022. Vol. 23, No. 4. P. 3292-

3301.

98. Berkane S., Tayebi A. On the design of attitude complementary filters on SO(3) // IEEE Transactions on Automatic Control. 2018. Vol. 63, No. 3. P. 880-887.

99. A new predefined time zeroing neural network with drop conservatism for matrix flows inversion and its application / L. Xiao [et al.] // IEEE Transactions on Cybernetics. 2024. Vol. 54, No. 2. P. 752-761.

100. Hamrah R., Warier R.R., Sanyal A.K. Finite-time stable estimator for attitude motion in the presence of bias in angular velocity measurements // Automatica. 2021. Vol. 132. Art. No. 109815.

101. A unified modeling approach of stochastic error in fiber optic gyro and application in INS initial alignment / S. Han [et al.] // IEEE Sensors Journal. 2020. Vol. 20, No. 13. P. 7241-7252.

102. SINS/GNSS-integrated navigation based on group affine sins mechanization in local-level frame / L. Chang [et al.] // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2023. Vol. 28, No. 5. P. 2471-2482.

103. Investigation into the nonlinear Kalman filter to correct the INS/GNSS integrated navigation system / K. Neusypin [et al.] // GPS Solutions. 2023. Vol. 27, No. 2. P. 7871-7878.

104. Кирилин А.Н. Малоразмерные дирижабли. Конструкция и эксплуатация: учеб. пособие. М.: Изд-во Московского авиационного института, 2003. 115 c.

105. Cook M.V. Flight dynamics principles: a linear systems approach to aircraft stability and control. Waltham, MA, USA.: Butterworth Heinemann, 2012. 575 p.

106. Obtaining lower-body Euler angle time series in an accurate way using depth camera relying on optimized Kinect CNN / J. Guo [et al.] // Measurement. 2022. Vol. 188. Art. No. 110461.

107. Motion analysis of deadlift for trainers with different levels based on body sensor network / Z. Wang [et al.] // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2021. Vol. 70. P. 1-12.

108. Yao F., W. Zongkai, Wang D. Few-shot domain adaptation for IMU denoising // arXiv:2201.01537 [cs], 2022, Nov.

109. Nonlinear robust bias observer for MEMS gyros using noninertial attitude sensor measurement / N. Tang [et al.] // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, early access, 2023, Nov. 22, doi: 10.1109/TMECH.2023.3330908.