Методы и алгоритмы управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Нийонсаба Теренс

  • Нийонсаба Теренс
  • кандидат науккандидат наук
  • 2018, ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»
  • Специальность ВАК РФ05.13.06
  • Количество страниц 181
Нийонсаба Теренс. Методы и алгоритмы управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров: дис. кандидат наук: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям). ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет». 2018. 181 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Нийонсаба Теренс

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС С НЕИЗВЕСТНЫМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ ПАРАМЕТРОВ, КАК ОБЬЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Анализ многопараметрических технологических процессов

1.1.1 Общая характеристика технологических процессов

1.2. Анализбиохимического технологического процесса главного брожения пива как объекта управления

1.2.1. Общая характеристика процесса главного брожения пива

1.2.2. Условия протекания процесса главного брожения пива

1.2.3. Определение зависимости динамики значений основных свойств пивного сусла от продолжительности процесса главного брожения

1.3. Управление технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров

1.3.1. Предназначение и организация управления ТП неизвестными зависимостями параметров

1.3.2. Математическая модель управления ТП

1.4. Анализ известных подходов к управлению многопараметрическими технологическими процессами

1.4.1. Системы интеллектуального управления

1.4.2. Системы адаптивного управления

1.4.3. Системы управления с прогнозирующими моделями

1.5. Выбор метода управления многопараметрическими технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров

1.6. Постановка задачи исследования

1.7 Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ НА ОСНОВЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА

2.1. Обоснование структуры и содержания математической модели управления технологическим процессом на основе фильтра Калмана

2.2. Математическая модель управления ТП на основе фильтра Калмана

2.2.1. Решение задачи дискретной фильтрации на основе фильтра Калмана

2.3. Критерии управления технологическим процессом

2.3.1. Сущность критериев управления ТП

2.3.2. Оценка степени готовности продукта

2.3.3. Определение времени окончания процесса производства продукта

2.3.4. Алгоритм определения времени окончания многопараметрического технологического процесса

2.4. Алгоритм управления многопараметрическим технологическим процессом на основе фильтра Калмана

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ

3.1. Построение моделей технологических процессов, как моделей динамических систем

3.2. Формирование моделей входных процессов

3.2.1. Модель гауссовского марковского входного процесса с известными статистическими характеристиками

3.2.2. Модель гуссовского марковского входного процесса, заданного линейной комбинацией известной функции времени со случайными коэффициентами

3.3. Формирование моделей подсистемы измерения

3.3.1. Модель системы измерения для случая «сигнал и шум коррелированы»

3.3.2. Модель системы измерения для случая «цветного шума»

3.3.3. Модель системы измерения для случая «вырожденной помехе в канале измерения»

3.3.4. Модель системы измерения для случая «помех произвольного вида»

3.4. Выбор закона управления

3.4.1 Обоснование подхода к выбору закона управления

3.4.2. Расчет параметров регулирования и основных показателей качества регулирования подпроцесса нагревания

3.4.3. Расчет основных показателей качества регулирования подпроцесса охлаждения

3.4.4. Алгоритм регулирования процесса главного брожения

3.5. Методики формирования модели СУ ТП

3.5.1. Формирование структуры динамической подсистемы

3.5.2. Формирование структуры подсистемы измерения

3.5.3. Выбор режима управления

3.6 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ

ОЦЕНКА МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТП

4.1. Программная реализация динамической модели СУ ТП

4.1.1. Разработка архитектуры программного обеспечения

4.2 Методика экспериментальной оценки модели системы управления ТП

4.3. Моделирование управления на примере ТП главного брожения пива

4.4. Сравнительная оценка математической модели управления технологическим процессом

4.4.1. Оценка адекватности математической модели

4.4.2. Сравнительная оценка точности математической модели

4.5. Обобщение и оценка результатов экспериментов

4.6 Выводы по главе

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», 05.13.06 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров»

Актуальность темы диссертации

Тенденции развития современных производств предполагают первоочередное и существенное повышение эффективности технологических процессов, что неразрывно связано с разработкой новых и совершенствованием существующих систем, методов и алгоритмов управления.

Технологический процесс (ТП) - основная часть производственного процесса, в ходе которой осуществляется получение из сырья (заготовок) готовой продукции (или изменение свойств первичного продукта). Его основу составляет какой-либо естественный процесс: физический, биологический, химический и т.д. Примерами таких процессов являются главное брожение пива, приготовления сидра, варкастали, сушка какао-бобов, производство пищевых продуктов, изготовление цемента и т.д. Как правило, именно уровень управления технологическим процессом в значительной степени определяют качество производимого продукта и результаты хозяйственной деятельности всего предприятия.

Отдельным важнейшим и самым распространенным видом технологических процессов являются биохимические процессы.

Биохимическими процессами называют процессы направленной жизнедеятельности микроорганизмов, скорость которых определяется приростом биомассы либо продуктов их метаболизма. Биохимические процессы осуществляются с помощью живых микроорганизмов, которые потребляют из окружающей среды-субстрата питательные вещества -сахарозу, глюкозу, лактозу и другие углеводы [1].

Динамика биохимических процессов зависит от множества факторов: химической природы вступающих в реакции веществ, относительного количества концентраций фермента и субстрата, температуры среды, наличия активаторов и ингибиторов.

Наибольшее влияние на динамику протекания процессов оказывает температура и реакция среды. При оптимальной температуре фермент наиболее активен. Существуют температурные границы, выход за которые приведет к гибели бактерий, полному прекращению деятельности фермента. При высоких температурах близких к 1000С происходит денатурация белков.

Все это приводит к тому, что биохимические технологические процессы (особенно процессы брожения, вызываемые дрожжами), весьма сложны, их механизм до сего времени полностью не изучен [1], но с учетом их исключительной жизненной и экономической важности, требуют создания более эффективных систем и методов управления ими.

В данной работе исследование проведено применительно к многопараметрическому биохимическому процессу главного брожения пива, однако основные выводы и результаты могут быть применены и применительно к другим видам ТП при соответствующей их адаптации.

Поскольку ТП процессы в большинстве своем очень ресурсоемкие (в части затрат энергии, финансов, времени, ...) и даже незначительное уменьшение затрат может привести к серьезному экономическому эффекту, качество управленияими имеет существенное практическое значение.

Совершенствование управления технологическими процессами, несмотря на многочисленные проведенные к настоящему времени исследования [2, 3], является до сих пор не полностью разрешенной задачей, что обусловлено ее высокойсложностью и многовариантностью.

Большинство ТП являются многопараметрическими, т.е.

характеризуются несколькими параметрами или описываются несколькими

переменными. Параметры, характеризуют ту или иную сущность

технологического процесса, его индивидуальные особенности. Например, ТП

главного брожения пива характеризуется динамикой и предельными

значениями изменения таких основных параметров, как температура

брожения сусла, давление внутри цилиндроконического танка, состав

предметов (орудий) труда, удельный расход материалов на единицу

6

продукции; количество и качество выпускаемой продукции, а также свойствами производимого продукта, такими, например, как экстрактивность, кислотность, содержание спирта и т.д. [4]. Кроме того, технологические процессы имеют свои начало и конец, а также продолжительность.

Значения параметров ТП и динамика их изменения в значительной мере определяют качество производимого продукта. Нарушение технологии производства может привести к порче продукта, сделать его непригодным для использования по назначению. Например, нарушение требуемой динамики изменения температуры процесса главного брожения пива за счет его слишком быстрого нагревания (или охлаждения) может привести к гибели бактерий и прекращению самого биохимического процесса брожения.

Потребительские качества продукта, производимого в ходе ТП, в свою очередь определяются его свойствами, которые могут измеряться количественно. Например, качество (в т.ч., сортность) пива определяются содержанием в нем спирта, экстрактивностью, кислотно-щелочным показателем и т.д. Причем, динамика изменения значений свойств имеет зачастую разную направленность, а на их величину и скорость ее изменения накладываются определенные ограничения. Поэтому при предъявлении требований к параметрам ТП одновременно необходимо предъявлять требования и к показателям свойств производимого продукта.

Продолжительность ТП определяется как максимальное время достижения всеми параметрами и показателями качества продукта своих заданных (критических) значений.

Таким образом, целью оптимального управления многопараметрическим технологическим процессом является минимизация (или максимизация) одного (или нескольких) его параметров (например, его продолжительности) при имеющихся ограничениях на другие параметры, а также показатели качества производимого продукта.

Поскольку большинство ТП характеризуются несколькими параметрами, динамика изменения которых различна, а иногда,

разнонаправлена, управление такими процессами является сложной задачей. И особую сложность представляет задача прогнозирования динамики изменения свойств продукта, определения момента времени, когда их значения достигнут требуемых величин и, соответственно, момента времени окончания процесса производства продукта в условиях воздействия внешних мешающих факторов и управляющего воздействия системы управления технологическим процессом (СУТП). Чем точнее осуществляется прогноз, тем более качественным производится продукт, и тем выше эффективность технологического процесса.

На точность прогноза сильное и, как правило, мешающее влияние оказывают неточности определения входных параметров и измерения состояния технологического процесса. Поэтому важнейшей и сложнейшей задачей, которую необходимо решить при построении СУ ТП является обеспечение ее эффективной работы в условиях мешающих воздействий (помех различного вида и уровня.

Следует отметить, что вопросы разработки и совершенствования систем, методов и алгоритмов управления ТП глубоко и всесторонне исследованы в многочисленных фундаментальных работах как отечественных, так и зарубежных ученых. Методологические основы заложены в трудах Тихомирова А.Н., Розенблатта Ф., Хехта Р., Поспелова Д. А., Заде Л., Кафарова В.В.,Тимофеев А.В., Мамдани А., Перова В.Л., Аверкина А.П.,Соболева С.Л., Лаврентьева М.М., Крутько П.В., Грешилова А.А., Ь. Кипуапвку, В. Но1тап, М. Накте1ег, СиЙегС.Я., 11атакегВ.С и многих других[5 - 10.

В настоящее время проблемы управления ТП интенсивно разрабатываются такими учеными, как Палюх Б.В., Дядик В. Ф., Береза В. Н., БорисовА.Б., Хасанов З. М. Дорохов И.Н., Мешалкин В.П., Егорова А.Ф. Бородин, И. Ф., Третьяк Л.Н., Дворецкого Д.С., ПавловаД.С и др [4, 11, 12-

Ими исследованы вопросы управления ТП производства конкретных

продуктов, предложены эффективные подходы к их решению в различных

8

условия (в частности, в условиях нечеткости исходных данных и наличия шумов, предложены различные виды систем управления многопараметрическими ТП (напр., интеллектуального и адаптивного управления, управления с прогнозирующими моделями и т.д.), для которых разработаны эффективные методы управления, показавшие хорошие практические результаты. Для решения задач управления ТП в таких условиях предложено специализированное математическое и программное обеспечение, разработанное, в том числе на основе нечеткой логики и искусственного интеллекта.

В тоже время, на наш взгляд, недостаточное развитие получили вопросы прогнозирования динамики изменения показателей качества производимого продукта в ходе ТП и определения на этой основе времени его окончания с учетом влияния внешних факторов и управляющего воздействия системы управления. А без их решения построить эффективную систему управления ТП затруднительно.

Для управления ТП широкое применение, наряду с другими, нашла теория фильтрации. Наиболее распространенными алгоритмами оптимальной фильтрации, используемыми в СУ ТП, являются: согласованный фильтр; оптимальный фильтр Винера; адаптивные и нелинейные оптимальные фильтры (фильтр Бар-Щалома-Ци, фильтр Бревера, адаптивный и оптимальный фильтр Калмана и т.п.) [6].

В теории известен и расширенный фильтр Калмана, примеров применения которого для управления ТП автору обнаружить не удалось. С нашей точки зрения, его преимущество перед другими фильтрами состоит в том, что он позволяет последовательно улучшать качество, поэтапно обеспечивая его приближение к требуемым параметрам качества конечного продукта, обеспечивая при этом минимальные затраты ресурсов (например, времени) на достижение цели.

Большинство из приведенных выше авторов задачу разработки методов

и алгоритмов ТП считают актуальной, подчеркивая при этом ее сложность и

9

недостаточность данных для ее полного решения, а также необходимость продолжения исследований в рассматриваемой области. В известных библиографических источниках практически отсутствует исследование управляемого процесса, как многосвязного объекта управления с установлением характера взаимосвязей и решением вопросов построения многосвязной системы управления. Не в полной мере решены задачи создания адаптивных, динамически развивающихся систем управления ТП, основанных на автоматизации управленческих функций человека-технолога и, в основном, заменяющих его при ведении процесса в условиях промышленного производства.

Кроме того, в известных автору работах системы управления создавались для управления вполне конкретными технологическими процессами с заранее известными параметрами, в т.ч. входного сигнала и помехи. Перенастроить такие системы на управление ТП с другими параметрами представляется сложной задачей.

Поэтому в данном исследовании предпринята попытка обосновать возможность применения для управления многопараметрическими ТП в части определния их реального состояния, а также свойств производимого продукта фильтра Калманаи разработать на этой основе модели, методы и алгоритмы управления многопараметрическими технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров, которые позволяли бы управлять ТП при различных видах входного сигнала и помехового воздействия в системе измерения.

В качестве гипотезы исследования выдвинуто положение, что для управления многопараметрическими ТП целесообразно применять системы управление с прогнозирующими моделями, функционирующие на основе фильтра Калмана, что обеспечит большую, по сравнению с существующей, эффективность.

Научной задачей исследования является разработка моделей, методов и

алгоритмов управления многопараметрическими технологическими

процессами с неизвестными зависимостями параметровна основе фильтра Калмана, а также методики их формирования.

Объектом исследования является технологические процессы с неизвестными зависимостями параметров.

Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров, а также методика формирования модели системы управления ТП.

Цель и задачи диссертационной работы. является повышение эффективности управления технологическими процессами с неизвестными зависимостями параметров

Для достижения цели исследования поставлены (и решены) следующие задачи исследования:

1. Анализ ТП с неизвестными зависимостями параметров, как объектов управления.

2. Анализ известных методов и моделей управления ТП, выбор наиболее предпочтительных из них для проводимого исследования.

3. Разработка математической модели, алгоритма и критериев управления ТП.

4. Разработка методики формирования модели СУ ТП.

5. Программная реализация модели СУ ТП.

6. Проведение экспериментальных исследований модели СУ ТП, определение ее работоспособности и эффективности.

Основными методами исследования являются методы калмановской фильтрации, методы теории автоматического управления, математического моделирования, теории адаптивных систем управления, экстраполяции и интерполяции функций, методы теории больших технических систем, комбинаторный анализ.

Решение поставленных в диссертации задач обеспечивалось

использованием современных методов системногоанализа, включая

функциональный анализ жизненного цикла продуктов; методов

11

математической статистики, математического и имитационного моделирования, вычислительных экспериментов.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов

основана на использовании реальных исходных данных апробированных в других исследованиях научных положений и методов исследования; корректном применении положений и выводов теории калмановской фильтрации, теории оптимизации согласовании новых результатов с известными теоретическими положениями и статистическими данными. Принятые в работе авторские решения основаны на анализе ТП действующего производства, современных методов математического моделирования и автоматического управления

Достоверность полученных теоретических положений и выводов работы подтверждается экспериментальными исследованиями, результатами численного моделирования, апробации и промышленного внедрения разработанных методов и алгоритмов на промышленных предприятиях РФ.

Практическая значимость, полученные в работе результаты представляют собой методические основы для построения СУ ТП. Разработанная модель СУ ТП в случае ее реализации позволяет повысить эффективность ТП с неизвестными зависимостями параметров за счет улучшения управления им. Методика формирования СУ ТП может служить основой для разработки инструкции обслуживающему персоналу по настройке СУ ТП с конкретными параметрами. Полученные результаты экспериментальных исследований позволяют более достоверно определять диапазон изменения начальных условий протекания ТП.

Рамки исследования:

1. Исследование проведено применительно к технологическим процессам типа MIMO, как наиболее сложным с т.з. организации управления.

2. Расчеты, примеры, закономерности приведены применительно к

многопараметрическому биохимическому ТП главного брожения

пивасорта«Primus», производимого на предприятии «Brarudi» Республики

12

Бурунди, однако все выводы и рекомендации могут быть применены и к другим ТП с соответствующей их конкретизацией.

Поэтому, учитывая возможность применения фильтра Калмана для оптимального управления различными ТП, далее по тексту при рассмотрении общих вопросов процесс главного брожения пива будем называть производством продукта, а момент времени окончания процесса - временем готовности продукта.

3. При синтезировании модели системы управления ТП основное внимание уделено вопросам прогнозирования динамики изменения параметров ТП и свойств производимого продукта, а не исполнительной ее части (управлению заслонками, электродвигателями и т.д.).

4. Вопросы распознавания вида входного сигнала, мешающего воздействия в данном исследовании не рассматриваются и могут быть предметом самостоятельного исследования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель и алгоритм оптимального управления ТП, обеспечивающие достижение требуемых значений показателей качества производимого продукта.

2. Разработаны критерии, математическая модель и алгоритм определения оптимального времени окончания ТП.

3. Разработана методика формирования модели СУ ТП, учитывающая особенности входного воздействия и помехи в системе измерения, обеспечивающая адаптацию предложенной модели СУ ТП к производству конкретного продукта.

4. Осуществлена программная реализация модели СУ ТП и определения оптимального времени его окончания.

5. Проведены экспериментальные исследования ТП с применением разработанной модели СУ, доказана ее работоспособность и эффективность.

Личный вклад автора. Автор диссертации принимал непосредственное участие в общей постановке задач, в проведении аналитического обзора и патентных исследований по теме диссертации; исследовании и разработке математических моделей, разработке и исследовании алгоритмов управления проведении экспериментов, анализе, интерпретации и обобщении полученных результатов формулировании научных положений, выносимых на защиту, и выводов, а также во внедрении результатов исследований в производство составлении отчетных документов, написании статей, докладов.

Основные положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Разработанные математическая модель и алгоритм оптимального управления ТП, использующие для устранения неоднозначности определения реального состояния фильтр Калмана, обеспечивают достижение требуемых значений показателей качества производимого продукта.

2. Разработаные критерии, математическая модель и алгоритм определения оптимального времени окончания ТП позволяют расчитать время готовности продукта и продолжительности ТП.

3. Методика формирования модели СУ ТП, учитывающая особенности входного воздействия и помехи в системе измерения, обеспечивает адаптацию предложенной модели СУ ТП к производству конкретного продукта.

4. Результаты экспериментальных исследований ТП с применением разработанной модели СУ, доказывают ее работоспособность и эффективность.

Апробация и реализация результатов работы. Основные положения и результаты исследования были представлены и обсуждены на 3 научно-технических конференциях в том числе Ш-я Международная летная школа-семинар по искусственному интеллекту для студентов, аспирантов и молодых ученых «Интеллектуальные системы и технологии», (г. Тверь-Протасово, 1-5 июля 2015 г.); Внутривузовская конференция преподавателей и сотрудников

ТвГТУ. Тверь, 4-5 февраля 2015 года Семнадцатая международная научно-практическая конференция - Белгород, 2016.

«Проектно-конструкторское бюро автоматизации производств» рекомендовал принимать методики и алгоритмы диссертации в качестве решений при создании АСУТП с труднопрогнозируемыми изменениями параметров технологических процессов.

Комплекс программ и алгоритмов, позволяющих создать технический образ АСУТП сушки пиломатериалов для изготовления художественных изделий и игрушек.

Методика настройки СУ ТП, работающая на основе фильтра Калмана, рекомендованы в качестве технических решений при создании образа АСУТП объектов, связанных с термообработкой строительных материалов, о чём имеются 3 акта внедрения.

Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 10 научных работ, 2 из которых опубликованы в рецензируемых журналах ВАК. Получено 1 свидетельство о регистрации программного продукта.

Структура и объём работы. Диссертационное исследование состоит извведения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 132 источника. Рукопись содержит 181 страниц основного текста, в том числе 18 таблиц, 77 рисунков и 8 приложений.

ГЛАВА 1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС С НЕИЗВЕСТНЫМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ ПАРАМЕТРОВ, КАК ОБЬЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Анализ многопараметрических технологических процессов

1.1.1 Общая характеристика технологических процессов

Технологическим процессом называют часть производственного процесса, содержащую целенаправленные действия по изменению и последующему определению состояния предмета труда. К предметам труда относятся различные виды изделий, например, инструменты, пиво, цемент, какао, и другие [14, 15].

Производственный процесс - это совокупность всех действий людей и орудий труда, необходимых для изготовления или ремонта продукции. Часть действий производственного процесса, которая непосредственно формирует процесс производства, и является технологическим процессом. Рост производительности труда возможен лишь при совершенствовании технологического процесса, путем замены орудий труда, внедрения новых и высоких технологий.

Технологический процесс (ТП основывается на каком-либо естественном процессе (физическом, химическом, биологическом и т.д.).

Таким образом, главенствующая роль в совершенствовании производственной системы принадлежит технологическому процессу, так как он определяет основное направление преобразований.

Технологические процессы характеризуются параметрами. Параметры -это измеримые величины, характеризующие структуру процесса и его развитие.

В общем случае различают три группы параметров: частные, единичные, интегральные (обобщенные).

Среди ТП различают однопараметрические и многопараметрические (ТП). Процессы c наличием нескольких входных и выходных параметров называются MIMO - процессы (Multiple Input, Multiple Output), а с одним входом и одним выходом - процессы - SISO (Single Input, Single Output).

Кроме того, различают многосвязные процессы, в которых входные и выходные параметры взаимно связаны друг с другом (рис. 1.1) и несвязные процессы, в которых каждая входная переменная связана только с одной выходной переменной (рис. 1.2) [15].

Рис. 1.1. Структура многосвязного процесса

Рис. 1.2. Структура несвязного процесса

Однопараметрические ТП (8180) имеют единственный на входе и на выходе измеряемый параметр [17]. После преобразования Лапласа их передаточная функция имеет вид:

Ж(р) = в(р)и(р), (1.1)

где W(p),x(p) - преобразования Лапласа входов и выходов при нулевых начальных условиях х(0) = 0.

Особенностью многопараметрических процессов является не только наличие большого числа входных и выходных измеряемых параметров, но и

взаимном корреляцией1 и автокорреляцией2 между их значениями, что необходимо учитывать при их исследовании.

Для MIMO - процесса размерностью mxm число входов и выходов, передаточная функция от входа x(t) к выходу y(t) определяется на основе алгебраического преобразования Лапласа и описывается следующем уравнением (1.2) [14]

т

w, (р) = Gn (p)U, (р) + £ Gy {р)и, (р), (1.2)

1=2

где U(p) - преобразование Лапласа входов, W(p) - преобразование Лапласа выходов, G - возмущение.

Параметры могут быть со взаимной корреляцией3 и автокорреляцией4 между собой, однако чаще кореляция между параметрами отсутствует.

При взаимной корреляции значений R12(n) двух последовательностей данных K1(n) и K2(n), содержащих по N элементам, их корреляция вычисляется, как сумма произведений соответствующих пар точек:

Д12 = |Х(лЖ2(п). (1.3)

JV=0

При автокорреляции значений параметров корреляционная функция имеет вид:

= + (1.4)

" JV=0

В научно технической литературе рассматривают два частных случая MIMO - процессов, отличающихся по числу входов и выходов:

- SIMO - процессы (Single Input, Multiple Output), имеющие один входной параметр и множество выходных.

1Если два параметры меняются при переходе от точки к точке, увеличение одного параметра связано с изменением другого.

2 Автокорреляция (последовательная корреляция) - это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени или в пространстве.

3Если два параметры меняются при переходе от точки к точке, увеличение одного параметра связано с изменением другого.

4 Автокорреляция (последовательная корреляция) - это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени или в пространстве.

Матричная форма передаточной функции имеет вид: y(t) = Ax(y)+Bu(t) (1.5)

Передаточная функция SIMO - процесса W(p) размера n*1 и имеет вид [16]

W{p)= 1

А{р)

ВХрУ В2(р)

(1.6)

где B(р) - многочлены, j=1,.. .n. A(p) указан в (1.6).

Пр) _ ьоРг+ У"' + -КхР + К _ В(Р) Р" + ЩР"'1 + aiPn-2 + - + a»-lP + ап А(р)

г <п.

- MISO- системы (Multiple Input; Single Output - много входов и один выход), имеет множество входных параметров и один выходной.

Передаточная функция MISO - процессы W(s) размера 1 xm и имеет вид

[16]:

W{p) = -^—[Bl{p),B2{p),..BMl (1.8)

Ар)

Если количество входных переменных больше количества выходных, такая система называется избыточной, а если присутствуют дополнительные измеренные величины, т.е. количество выходных переменных больше чем входных, то такая система называется многоуровневой.

Разработка математических моделей для MIMO - процессов представляет определенную сложность. Так, при описании SIMO-процессов (например, при описании многопараметрических ТП) количество формул для получения конечной системы уравнений при классическом подходе составляет для монотонных функций до 7n.

Для MISO - процессов количество уравнений резко возрастает. Для одноэкстремальных функций число функций объекта управления составит 17ш =172= 289 [18].

В общем случае динамическая стохастическая система, в том числе преимущественное большинство ТП с заданными свойствами производимого

продукта описывается как многопараметрический односвязный объект системы MISO, получаемый декомпозицией из многопараметрического многосвязного объекта системы MIMO с наблюдаемыми входами хг{п)и выходом у(п)

Похожие диссертационные работы по специальности «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», 05.13.06 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нийонсаба Теренс, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кондрашев, Ю.Д.; Королева, Ю.Ю. Ведение технологического процесса при всех способах добычи нефти, газа и газового конденсата Учебник. Изд-во «Академия». М., 2011.

2. Михеев, В. А. Автоматизация процессов ОМД.: Электрон. учеб. пособие/ В. А. Михеев; Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева - Самара, 2012.

3. Мохсен, М. Н. М. Методы квазиоптимизации и согласованного векторного управления в локальных системах автоматизации технологических процессов, Ростов-на-Дону - 2016.

4. Третьяк Л.Н. методологические основы оценки и управления качеством пива с заданными потребительскими свойствами и технология его производства в условиях информационной неопределенности, Москва - 2013

5. Поспелов, Д. А. Ситуационное управление, Теория и практика. - М.: Наука, 1986. -288 с.

6. Тимофеев, А. В. Функциональная диагностика и дефектоустойчивое управление мехатронными системами и роботами // Труды СПИИРАН. Вып. 2, т. 1. — СПб.: СПИИРАН, 2004.

7. J. P. Holman, Experimental Methods for Engineers, eighth edition, McGraw-Hill, 2011.

8. Manfred Morari, Predicting the Future of Model Predictive Control, Munich,

1987.

9. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств [Текст]/В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Е.П. Марков. - М.: Наука, 1986. - 359 с

10. Тимофеев А.В., Экало Ю.В. Системы цифрового и адаптивного управления роботов. СПб.:Изд- во СПбГУ,1999, 248 с.

11. Палюх Б.В., Виноградов Г.П., Егерева И.А. Управление эволюцией химико-технологической системы // Теоретические основы химической технологии, 2014. - Т.48. -№3. - С. 349-355.

12. Дворецкий Д.С., Ермаков А.А., Пешкова Е.В. Расчет и оптимизация процессов и аппаратов химических и пищевых производств в сред. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. унта, 2005. 80 с.

13. Григорьев В.В., Быстров С.В., Бойков В.И., Болтунов Г.И., Коровьяков А.Н., Мансурова О.К., Першин И.М. Проектирование регуляторов для стохастических систем и объектов с неопределенными параметрами. - СПб: НИУ ИТМО, 2013. - 172 с

14. Скворцов В.Ф. Основы технологии машиностроения: учебное пособие/ Томский политехнический университет.- Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012.-352 С.

15. Грибкова А.Н; Развитие методов анализа и синтеза оптимального управления для построения информационно-управляющих систем многомерными технологическими обьектами; тамбов 2016.

16. Фремова Т. Ф., Современный словарь русского языка три в одном: орфографический, словообразовательный, морфемный : около 20 000 слов, около 1200 словообразовательных единиц. - М.: ACT, 2010. — 699 с.

17. Мисриханов, М.Ш.; Рябченко, В.Н.; Зубов, Н.Е.; Микрин Е.А. Одновременная стабилизация SIMO-систем //Инженерный журнал:Наука и инновации.-2013.-№ 10 (22).-с.16

18. ChangT.S, A linear programming approach for multivariable feedback control with inequality constraints/ ChangT.S,Seborg D.E. II Int.J. Control.-1983 -V.37-.№3.-P.583-597.

19. Грибков, А.Н., Куркин, И.А. , метод структурного синтеза алгоритма расчета параметров функций оптимального управления многомерным объектом; Тамбов,2005,с-12;

20. Антонова,Г.М. Макаров;В.В. Создание обобщенных моделей динамических стохастических систем путём имитационного моделирования с использованием алгоритмов идентификации; Москва-2013.,с-6

21. Зиновкин, В. В., Кулинич Э. М. Критерии оптимального управления многопараметрическим технологическим процессом приготовления газобетона; Проблемы управления и информатики. - 2007. - № 6. - С. 73-84.

22. Кулинич, Э.М., Зиновкин В.В. Моделирование оптимального управления процессом дозирования многокомпонентного технологического процесса приготовления газобетона // Електротехшка та електроенергетика. -2011. -Вып. 2. -С. 54-60

23. Гудвин, Г.К проектирование систем управления/Г.К гудвин, С.Ф. Гребе,М.Э.Сальгадо.-М. : Бином.лаборатория знаний,2010.-911С.

24. Ермолаева, Г.А., Колчаева Р.А. Технология и оборудование производства пива и безалькольных напитков: Учеб.для нач. проф. образования.- М.: ИРПО; Изд. Це «Академия»,2000-416 С.

25. Баланов, П.Е., Смотраева И.В. Технология солода: Учеб. - метод. пособие. СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. 82 с.

26. Maarten Schuurman, Brarudi S.A. Rapport Développement Durable 2010, Novembre 2011, page ,16.

27. Djoumeni Elise Désirée ; Mise en place d'un système de qualité dans les laboratoires des brasseries du Cameroun ; Yaoundé, Octobre 2007

28. Перевышина, Т.А., Емельянов С., А., исследование хода главного брожения при производстве низкокалорийного пива, Ставрополь, 2014. 11c.

29. Нарцисс, Людвиг. Краткий курс пивоварения пер. с нем. Куреленкова А. А.. - СПб.: Профессия, 2007. - 640 с.

30. Нийонсаба. T; Анализ возможности управления процессом главного брожения пива: сб. статей Ш-ей Международной летней школы-семинара по искусственному интеллекту для студентов, аспирантов и молодых ученых «Интеллектуальные системы и технологии. - Тверь, 2015;

31. Колмогоров, А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей/ Изв.А.НСССР, серия матем.-1941.- Т.5.-.№1.-С3-14.

32. Ngankham, S. Neural Network Approaches for Prediction of Drying Kinetics During Drying of Sweet Potato / S. Ngankham, K. Pandey // Agricultural Engineering International: CIGR Journal. - 2011 - Vol. 13. - No. 1.

33. Островлянчик, В.Ю. Теория автоматического управления. Часть I. Линейные системы управления. Учебное пособие. Новокузнецк, 2012, 83.с

34. Барский, А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 176 с.

35. Лемпого Форгор; Моделирование и управление технологическим процессом термообработки какао-бобов; Тверь-2015

36. Рутковская, Д.; Пилиньский, М.; Рутковский. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. Пер.сполск. И.Д. Рудинского. -М. Горячая линия-Телеком,2006.-452 с: ил.

37. Аксенов С.В., Новосельцев В.Б. Организация и использование нейронных сетей (методы и технологии) / Под общ.ред. В.Б. Новосельцева. -Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 128 с.

38. Leonardo, P. Development of a Fuzzy Logic Controller for a Rotary Dryer with Self-Tuning of Scaling Factor / P. Leonardo, et al. // Control Engineering Laboratory-Report A. - 2001. - No. 17.

39. А. К. Жук, В. Н. Запольский, К. Н. Запольский, Система управления фильтр компенсирующим устройством на базе регулятора нечеткой логики в составе автономной электроэнергетической системы; Энергетика и Энергосбережение; УДК: 621.313// http://ees.kdu.edu.ua/wp-content/uploads/2013/04/1021 .pdf

40. Mansor, Н. Intelligent control of grain drying process using fuzzy logic controller /Н. Mansor, S.B. Mohd Noor, R.K. Raja, and F.S. Ahmad // Journal of Food, Agriculture & Environment. - 2010. - Vol. 8. - No. 2. - Р. 145-149.

41. Егупова Н.Д.; Методы робастного, нейронечёткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред., 2е изд. — М. : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. — 744 с

42. Kruglov V.V. Gibridnyenejronnyeseti / V.V. Kruglov, V.V. Borisov. -Smolensk: Rusich, 2001. - 224 s.

43. Карпенко А. П., Моор Д. А., Мухлисуллина Д. Т.; Многокритериальная оптимизация на основе нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения // Электронное научно-техническое издание: наука и образование. - 2010. - № 1.

44. Jurendic, Т. Determination of the controlling resistance to moisture transfers during drying / T. Jurendic // Croatian Journal of Food Science and Technology. -2012 - Vol. 4. -No. 1.-Р. 34 - 45.

45. Володин, А.; А., Системный анализ и управление сложными биосистемами на базе нейро - нечетких регуляторов, Ставрополь - 2014

46. Жмудь, В. А; Адаптивные системы автоматического управления с единственным основным контуром; Автоматик а и программная инженерия. 2014, №2.

47. Бобцов, А.А., Никифоров, В.О., Пыркин, А.А., Слита, О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении: учебное пособие для высших учебных заведений. - СПб: НИУ ИТМО, 2013. -277 с.: ил. 65.

48. Шатов, Д.В.; Частотное адаптивное управление с модальным синтезом и его применение для настройки ПИД-регуляторов; М. - 2016.

49. Жучков, Р.Н; Применение идей прогнозирующего управления в синтезе стабилизирующего сетевого объекта; // управление большими системами; выпуск 46.

50. Панкратов, В.В.; Котин, Д.А.; Диаб, А.А;З.; Непосредственное векторное управление асинхронными электроприводами с использованием прогнозирующих моделей; //Инженерный вестник Дона http ://vww. ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 1 у2014/2247

51. Капустин, Н. М. Автоматизация производственных процессов в машиностроении: Учеб. для втузов / Под ред. Н. М. Капустина. — М.: Высшая школа, 2004. —415 с.

52. Третьяк, Л.Н. Перспективы изменения принципов автоматизированного управления процессом производства «идеального пива» / Л.Н. Третьяк, Е. М. Герасимов // Пищевая промышленность: состояние, проблемы, перспективы: материалы, Междунар. науч._практ. конф. - Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009. -С. 267_271.

53. Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,2003. 224 с.

54. Лебедев, К.Н.; Автоматизированные системы управления Технологическими процессами.учебное пособие. зерноград, 2008

55. Калман.Я .Е. A New approach to linear filtering and prediction problems/R.E Kalman II Trans.ASME journal Basic Engeneering.-1960.-P.35-45

56. Wiener, N. Extrapolation, Interpolation and smoothing of stationary time series/N. Wiener.-New York: Wiley, 1949.

57. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems II Trans.ASME. Ser. D. J. Basic Eng. I960. V. 82. P. 35A45.

58. Аблязимов,Т.О.; Зызак, М.В.; Иванов, В.В., Кисель, П.И; Метод фильтра Калмана для реконструкции траекторий заряженных частиц в эксперименте и его параллельная реялизация на мноядерном сфере, Сообщение обьединенного института ядерных исследованиий. Дубна , 2013

59. Горожанина, Е.И. Г Нейронные сети. Учебное пособие. Самара. ФГБОУ ВО ПГУТИ, 2017. -84 с.

60. Hecht-Nielsen, R. Counterpropagation networks/ R. Hecht-Nielsen //Applied Optics, - 1987. - Vol. 23. -N26. - p. 4979-4984.

61. Богданов А.А., Тимофеев А.В. Синтез нейросетевых регуляторов для оптимального управления роботами и мехатронными системами. - Сб.: Робототехника и мехатроника, М.- СПб.: РНК по ТММ РАН,БГТУ,1996, с.115-125.

62. Li Y., Sundararajan N., Saratchandran P. Neuro-controller design for nonlinear fighter aircraft maneuver using fully tuned RBF networks // Automatica.

- 2001. - Vol. 37, N 8. - P. 1293 - 1301.

63. Gundy-Burlet K., Krishnakumar K., Limes G., Bryant D. Augmentation of an Intelligent Flight Control System for a Simulated C-17 Aircraft // J. of Aerospace Computing, Information, and Communication. - 2004. - Vol. 1, N 12. - P. 526 -

542.

64. Prokhorov D. and Wunsch D. Adaptive Critic Designs // IEEE Transactions on Neural Networks. - 1997. - Vol. 8, N 5. - P. 997 - 1007.

65. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюмшин Н.А. Нейронные сети в системах автоматизации. - К.: Техни- ка, 1999. - 234 с.

66. Кушн А.1. 1нтеллектуальна щентифжащя та керування в умовах процешв збагачуваль- но!' технологи. - Кривий Pir: КТУ, 2008. - 204 с.

67. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления: Учеб. пособие для вузов. -М.: Высш. школа 2002. - 183 с.

68. Dias F.M., Mota A.M. Comparison between Different Control Strategies using Neural Networks // 9th Mediterranean Conference on Control and Automation. - Dubrovnik, Croatia, 2001.

69. Venayagamoorthy G.K., Harley R.G., Wunsch D.C. Implementation of Adaptive Criticbased Neurocontrollers for Turbogenerators in a Multimachine

Power System", IEEE Transactions on Neural Networks. - 2003. - Vol. 14, Issue 5.

- P. 1047 - 1064.

70. D'Emilia G., Marrab A., Natalea E. Use of neural networks for quick and accurate autotuning of PID controller // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. - 2007. - Vol. 23. - P. 170 - 179.

71. Змеу К.В., Марков Н.А., Шипитько И.А., Ноткин Б.С. Безмодельное прогнозирую щее инверсное нейроуправление с регене- рируемым эталонным переходным про- цессом // Интеллектуальные системы. - 2009. -№ 3. -С. 109 - 117.

72. Городеций А. Е. Нечеткое математическое моделирование плохо формализуемых процессов и систем / А . Е. Городеций, И. JI. Тарасова. — СПб.: Изд-во Политехи, унта, 2010. — 336 с.

73. Зайченко Ю.П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах: Учеб. для вузов. - К.: «Издательский Дом «Слово», 2008. - 344 с.

74. Ярушкина, Н. Г. Интеллектуальный анализ временных рядов : учебное пособие / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. -320 с.

75. Габедава, О. В., Почовян, С. М., Кекелия, В. И. Компьютерное моделирование технологических процессов. Transactions. GeorgianTechnicalUniversity. Automatedcontrolsystems - № 1(8), 2010.

76. Вертинская, Н.Д. Матемаческое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии: Лекции.- Иркутск: Из-во. Ир ГТУ, 2009.- ч. 1.-230 с.

77. Мухин, О.И. Моделирование систем; Электронный учебник - Пермь: ПГТУ, stratum.pstu.ac.ru, 2001.

78. Советов, Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов -М: Высшая школа, 2001 г. -343 с

79. Половинкин, А.И. Основы инженерного творчества - М.: Машиностроение, 1988 г.

80. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Лабораторный практикум -М.: Высшая школа, 1999 г. -224 с.

81. Штерензон, В. А. Моделирование технологических процессов. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф. - пед. унта, 2010. -66 с.

82. Ашихмин, В. Н., Трусова, П. В. Введение в математическое моделирование : Учебное пособие для вузов /. - М.: Логос, 2004. - 440 с.

83. Grewal, M.S., Andrews, А. P. Application of Kalman Filtering to GPS, INS, ¿¿Navigation (Notes), Kalman Filtering Consulting Associates, Anaheim, CA, 2000.

84. Солдатенко, Л.В. Введение в математическое моделирование строительно-технических задач [текст]: учебное пособие/Л.В. Солдатенко. -Оренбург: ГОУ, ОГУ, 2009.-161 с.

85. Кубланов, М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов: Учебное пособие. Часть I. Третье издание. - М.: МГТУ ГА, 2004. - 108 с.

86. Шахтарин, Б.И., Митин, С.В. применение расширенного фильтра калмана для синхронизации хаотических систем. Научный вестник МГТУ ГА. 2008. № 133.

87. Острем, К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973, 322с.

88. Венгеров, А.А.; Щаренский, В.А; Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации ; -М.: Энергоиздат, 1982. - 192.с.

89. Огарков, М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990, 208с.

90. Кузьмин, С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов.радио, 1974, 432с.

91. Сейдж, Э.П., Мелс, Д. Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.:Связь, 1976, 496с.

92. Алберт, A. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.:Наука, 1977, 224с.

93. Kaiman R.E., Bucy, R. S. New Results in linear filtering and prediction Theory.-J. Basic Eng.,1961,vol.83,.№1,p.95-108.

94. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения: пер.с англ./под ред.В.С.Пугачева.-М.:Наука,1965.-464 с.

95. Солодов, А.В. линейные системы автоматического управления с непеременными параметрами.-М.:Физматгиз,1962.-369 с.

96. Цветков, Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ.-М. Энергия, 1973 .-128с.

97. Пугачев, В.С., Казаков, И.Е., Евланов, П. Г. Основы статистической теории автоматических систем.-М. Машиностроение 1974.-400с.

98. Ривкин, С.С., метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. -Л.:судостроение, 1973.,Ч.1. -145 с.;1974,ЧЛ-214 с.

99. Солодовников, В.В. статистические динамика линейных систем автоматического управления.-М.: Физматгиз,1960.-470 с.

100. Брайсон. А. Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления.Пер. с англ./под ред. А. М. летова.-М.:Мир,1972

101. Локк, А. С. управление снарядами.-М.:гос.изд-во технико-теоретич.лит.,1957.-776с.

102. Балакришнан А.; Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ.— Москва «Мир» 1988— 168 с.ил.

103. Джонсон Д. применение фильтра Калмана для цветного шума к задаче радиоуправляемого выведения.- Ракетная техника и космонавтика, 1970, т.8, №4, с251 -256.

104. Казаков, И.Е. статистическая теория систем управления в пространстве состояний.-М.:наука,1975.-432 с.

105. Браммер, К., Зиффлинг Г.; Фильтр Калмана - Бьюси; пер. с нем. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982. ООО с

106. Бутов А.А. Оптимальная линейная фильтрация при вырождении шума, а наблюдениях.- Автоматика и телемеханика, №11,1980.

107. Гулько Ф.Б. Новосельцева Ж.А. Решения нестационарных задач фильтрации и упраждения при произвольной помехе методами моделирования.- Автоматика и телемеханика, №10,1966.с.153-168.

108. Липцер, Р.Ш.Гауссовские мартингалы и обобщение фильтра Калмана-Бьюси.- Теория вероятностей и ее применения, т.20,№2,1975,с.292-308.

109. Прохоров, М.Б., Саульев, В.К. метод оптимальной фильтрации Калмана - Бьюси и его обобщения.- В кн.: Математический анализ.: ВИНИТИ АН СССР, Т. 14,1977,С.167-207.

110. Серебровский,А.П. О регуляризации дискретного фильтра Калмана.-Автоматика и телемеханика, №°3,1975,с.70-74.

111. Походун, А.И. Экспериментальные методы исследований. Погрешности и неопределенности измерений. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 112 с.

112. Зубаха, А.М., Подружкина ,Т.А., Оценка эффективности информационных автоматизированных систем управления; Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России;2007.-8 с.

113. Павлов В.А.; Нийонсаба Т., Алгоритм регулирования температуры в процессе главного брожения пива // Программные продукты, системы и алгоритмы. 2016. № 4. С.8.

114. Вадутов, О.С. Настройка типовых регуляторов по методу Циглера-Никольса; Томского политехнического университета 2014- 10 с.

115. Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. -Челябинск: ЮУрГУ, 2000 - 93с.

116. Сенигов, П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. -Челябинск: ЮУрГУ, 2000 - 93с.

117. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных: Пер. с англ. Киев, М., СПб.: Издательский дом "Вильямс", 2000. 848 с.

118. Карпова Т. С. Базы данных: модели, разработка, реализация. СПб.: Питер, 2001. 304 с.

119. Громов, Ю. Ю. Управление данными : учебник -Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2015. - 192 с.

120. Кубланов, М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов: учеб.пособие. - 4-е изд. -М.: МГТУ ГА, 2013. -Ч. I.

121. Кубланов, М.С. Разработка теории и методов повышения уровня адекватности математических моделей на основе идентификации параметров движения для обеспечения летной эксплуатации самолетов гражданской авиации; - М., 2000.

122. Кубланов, М.С. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете ипосадке: монография. - М.: МГТУ ГА, 2013.

123. Кубланов, М.С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов: Учебное пособие. -М.: МГТУ ГА, 2004. - 108 с.

124. Ашихмин, В. Н., Трусова, П. В. Введение в математическое моделирование : Учебное пособие для вузов /. - М.: Логос, 2004. - 440 с.

125. Терентьев, А.Н., Шолохов, А.В. Фильтр Калмана / Лекция №3 по курсу Прикладная статистика. - ННК ИПСА: Киев, 2010. - 36 с.

126. Дорофеева, Л.И. Моделирование и оптимизация разделительных процессов:учеб. пособие - Томск: изд-во Томского политехнического университета, 2008.-128 с.

127. Антонец, И. В., Еремин, Н. В. Математическая обработка результатов эксперимента: Методические указания для студентов специальности 120100 -Ульяновск : УлГТУ, 2004. - 21 с.

128. Губин, В. И., Осташков, В. Н. Статистические методы обработки экспериментальных данных: Учеб. пособие для студентов технических вузов.— Тюмень: Изд-во «ТюмГНГУ», 2007.—202 с.

129. Обухов, С.Г. Математическое моделирование в системах электроснабжения: учебное пособие/ Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. - 84 с.

130. Адлер, Ю.П., Маркова, Е.В., Грановский, Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976.-280 с.

131. A.P. Afanas'ev, S.M. Dzyuba, S.M. Lobanov, and A.V. Tyutyunnik, On a Suboptimal Control of Nonlinear Systems via Quadratic Criteria, Appl.Comp. Math., vol. 3, no. 2, pp. 158-169, 2004.

132. Alexander P. Afanas'ev, Sergei M. Dzyuba; Irina I. Emelyanova; Alexander N. Pchelintsev; Elena V. Putilina; Optimal control of nonlinear systems with separated linear part via quadratic criteria; Optim Lett manuscript,13, 2018.

Приложение 1

Порядок расчета коэффициентов полинома и построение графика зависимости температуры пивного сусла от времени в процессе главного брожения

Динамика изменения температуры пивного сусла в процессе главного брожения принятая для пива сорта «Primus» на предприятии «Вг^сй»приведена в табл.1.2 .

На основании данных, приведенных в таблице 1.2 методом наименьших квадратовопределена зависимость температуры брожения от времени.

Функция зависимости температуры To от времени t описывается формулой (1.13).

Согласно методу наименьших квадратов коэффициенты Ао,АьА2,...,Атполинома (1.13) определяют так, чтобы сумма квадратов разностей значений t0i, получаемых экспериментально, и значений функцииТ0(Ъ) была бы наименьшей при заданной системе отсчета, т. е.

Sw=E[T0(0-^]2->min (1)

i=i

Полученный полином является, аппроксимирующим для данной функции, а процесс построения этого полинома - точечной квадратичной аппроксимацией функции.Для решения задачи точечного квадратическогоаппроксимирования, воспользуемся общим приемом дифференциального исчисления. Найдем частные производные от величины.

S^fj.A+A^+A^ +... + AJ? -T°if (2)

i=1

Коэффициентами полинома должны обладать минимальным сумма квадратов отклонений Sm ^ min.

Если они примерно располагаются по одной прямой, то зависимость между ^/ихблизка к линейной модели

г" =4,+4* (3)

Если опытные данные таковы, что при построении графика они располагаются вблизи некоторойквадратической модели (параболы), то можно искать приближенную зависимость в виде

Т" =Л0+Л^ + Л2г2 (4)

и т. д.

Табл. 1. Вспомогательная таблица данных изменения температуры в процессе главного брожения

ъ1 И2 е Ъ4 и5 и6 № №

0 8 0 0 0 0 0 0 0 0

1 8,5 1 1 1 1 1 8,5 8,5 8,5

2 9 4 8 16 32 64 18 36 72

3 10,5 9 27 81 243 729 31,5 94,5 283,5

4 12 16 64 256 1024 4096 48 192 768

5 13,5 25 125 625 3125 15625 67,5 337,5 1687,5

6 13,5 36 216 1296 7776 46656 81 486 2916

7 13,5 49 343 2401 16807 117649 94,5 661,5 4630,5

8 10 64 512 4096 32768 262144 80 640 5120

9 7 81 729 6561 59049 531441 63 567 5103

10 4 100 1000 10000 100000 1000000 40 400 4000

55 109,5 385 3025 25333 220825 1978405 532 3423 24589

М1 К: М2 Мэ М4 Мз М6 К2 К3 К4

Обозначение во вспомогательной таблице 3: Ъ:- время брожения, суток;

Ъ1 - Ъ6: - значение времени брожения (в сутках), возведенное в соответствующую степень (2, 3, 4... 6);

XV температура брожения в гые сутки, 0С;

10 10 7 10 1 10 и мл = £ и = £ С М~ = £ С Мп= т С

1 ¿=0 1 • 2 г=0 1 • 3 г=0 1 1=0 1 •

5 5 • • • >

10 о 10 о Ю 2 0 10 __1 а

КЛ = ЪТ = £ ит К = £ I 1П° Кп=Т Г? Г г

1 ¿=0 г • 2 г=0 1 I ■ 3 ¿=0 г п 1=0 1

Для расчета коэффициенты Ао, А1; А2, ... Ап уравнения изменения температуры во времени брожения используем матричную формулу:

п Л^Г.,

ЛЛ -

Л*.

—1 Г^г

м к Л"

А"

Л^^л 1 ^

- 2

- з

(5)

Для исследуемого случая, значения параметров матрицы следующие: Линейнаямодель:

-Л 1*32/

Обратная матрица рассчитается методом алгебраических дополнений.

'л Л А1

V 2 У

'11 55 ч55 385у

'¿Л

у

С 0,318 - 0,0455

Л '109,5' ' 10,65 '

У , 532 , 0,1409,

-0,045 0,0090

Тогда уравнение линейной модели имеет следующий вид: То=-0, 14091+10, 65

По формуле (1), сумма квадратов отклонений (8т) линейной модели составляет 91.

Для квадратической модели, элементы матрицы имеют следующие значения:

г л \

А

уАу

( и 55 385 44 -1 '109,5^

55 385 3025 532

^385 1296 25333у <3423> \

-0,161 0,102 -0,1 0,011 -0,01 0,001

Л '109,5^ ' 5,088 '

532 3,46

У ч 3423 __ —0,3559>

Уравнение квадратической модели имеет следующий вид: То= - 0, 35592+3, 461+5,088

По формуле (1), сумма квадратов отклонений (8т) квадратической модели составляет 17,8.

Для кубической модели, элементы матрицы имеют следующие значения

(6)

(АЛ Г11 55 385 3025 ^ -1 ' 109,5 ^ ' 7,76 ^

Л 55 385 3025 25333 532 - 0,347

А 385 3025 25333 220825 3423 0,353

у ^3025 25333 61776 1978405, ^24589у 0,0433,

Уравнение кубической модели имеет следующий вид: Т0= -0, 0433^+0,353^+0, 3471+7, 76

Сумма квадратов отклонений (8Ш) кубической модели составляет 3,9. На рис. 1 представлены линейной, квадратичной и кубической моделей изменения температуры в процессе главного брожения.

Продолжительность процесса главного брожения, в сутках Рис. 1. Изменение температуры сусла в процессе главного брожения

Анализ проведенных расчетов позволяет сделать вывод, что наиболее предпочтительной является представление графика изменения температуры брожения от времени в кубической модели.

Порядок расчета коэффициентов полинома и построение графика зависимости водородного показателя (рН) сусла от продолжительности процесса главного брожения по табл. 1.3

Аналогично приложению, найдем коэффициенты уравнения изменения рНв сусле в процессе главного брожения.

Рассчитанные по формуле (5), значения элементов матрицы следующие: Линейная форма:

'И 55 1 -1 ' 54,24 ^ ' 0,31 - 0,045^ ' 54,24" ' 5,79 ^

,55 385, ,252,22у ,-0,045 0,01 , ,252,22, ,-0,172,

Тогда линейная модель имеет следующее уравнение: рН = - 0, 1721+5, 79

Сумма квадратов отклонений (8т) линейной модели составляет0,32. Для квадратической модели, матрица имеет следующие элементы:

(А) Г 11 55 385 " -1 ' 54,24 ^

А — 55 385 3025 252,22

У^з) ,385 3025 25333, ,1723,96,

л г 54,24 " ' 6,06 ^

252,22 — -0,35

) ,1723,96, ,0,017,

0,58 -0,22 0,01 -0,22 0,12 -0,011 0,017 -0,011 0,0011

Квадратическая модель имеет следующее уравнение: рН = 0,01712-0,35^6, 06

По формуле (1), сумма квадратов отклонений (8т) квадратической модели составляет 8,2.

Для квадратической модели элементы матрицы имеют следующие значения:

(А) ( 11 55 385 3025 ' -1 ' 54,24 '

А 55 385 3025 25333 252,22

А 385 3025 25333 220825 1723,99

\А) ,3025 25333 220825 1978405, ,13383,58,

' 0,79 -0,55 0,10 - 0,005 ' ' 54,24 " ' 6,87 '

-0,553 0,65 -0,15 0,01 252,22 -0,36

0,01 -0,15 0,037 0,0024 1723,99 0,021

,- 0,0058 0,01 -0,002 0,00011, ,13383,58, ,- 0,001,

Кубическая модель имеет следующее уравнение: рН = - 0, 00Н3+0,02И2-0, 36Н6,87

По формуле (1), сумма квадратов отклонений (8т) кубической модели составляет 9,5. Проведение расчеты показали, что наиболее предпочтительно является представление графика линейной модели. Уравнение зависимости значений pH от времени в процессе главного брожения имеет вид. График

изменения рН сусла в процессе главного брожения приведен на рис. 2.

Порядок расчета коэффициентов полинома и построение графика зависимости экстрактивности пивного сусла от продолжительности процесса главного брожения

Динамика изменения экстрактивности пивного сусла в процессе главного брожения для сорта пива «Рптш» приведена в табл. 1.4.

Аналогично приложению 1 найдем коэффициенты уравнения изменения экстрактивности в сусле в процессе главного брожения.

По формуле (1), значения элементов матрицы следующие: Линейная модель:

0,318 - 0,0454 -0,0454 0,01 у

Тогда линейная модель имеет следующее уравнение: Е = -1, 4^+15, 25 (1)

По формуле (1), сумма квадратов отклонений (8т) линейной модели составляет 10,75.

Для квадратической модели, матрицы имеет следующие элементы:

(11 55 ^ -1 Г 88 >

) ,55 385у ,280,5у V

У 88 > '15,25^

,1,280,5У

Г11 55 383 " -1 ' 88 ^

а2 — 55 383 3025 280,5

,383 3025 25333, ,1571,5,

\ Г 88 > ( 16,76^

280,5 = 2,458

У ,1571,5, V 0,101 ,

' 0,58 -0,22 0,017 -0,22 0,12 -0,011 0,0174 -0,0116 0,00116

Квадратическаямодельимеет следующее уравнение: Е=0,10Н2-2, 45^+16, 76 По формуле (1) сумма квадратов отклонений (8т) квадратической модели составляет 2.

Для кубической модель, матрицы имеет следующие элементы:

(2)

и) ( п 55 385 3025 " -1 Г 88 ^

А 55 385 3025 25333 280,5

А 385 3025 25333 220825 1571,5

\А) ,3025 25333 220825 1978405, ,10780,5,

' 0,79 - 0,553 0,10 - 0,005 ' ( 88 1 ' 16,26 '

-0,55 0,655 -0,15 0,009 280,5 -1,67

0,104 -0,15 0,037 -0,0024 1571,5 -0,105

,- 0,0058 0,01 -0,0024 0,00016, ,10780,5, , 0,013 ,

Кубическая модель имеет следующее уравнение: Е= 0, 0Ш3-0, 105^-1, 671+16, 26

Сумма квадратов отклонений (8т)кубической модель составляет 0,84.Проведенные расчеты показали, что наиболее предпочтительным является кубическая модель. На рис. 3 представлено изменение экстрактивности сусла в процессе главного брожения.

ив

й4 О

м м я

Св

ё П

Линейное модель

Кубическое модель

Квадратическое модель

123456789 10 11

Продолжительность процесса главного брожения, в сутках

6

0

0

Рис. 3. Изменение экстрактивности пивного сусла в процессе главного брожения

Порядок расчета коэффициентов полинома и построения графика зависимости содержания спирта в пивном сусле от продолжительности процесса главного брожения по табл. 1.5

Аналогично приложению, найдем коэффициенты уравнение изменения количества спирта в сусле в процессе главного брожения. Линейная модель:

У

(11 55 ТУ 29,89 л

у55 385у

204,49

Аналогично обратная матрица рассчитается методом алгебраических дополнений.

г А^ ( 0,31 - 0,05У 29,89 (0,2155^

-0,045 0,009

V

0,5

у

204,49у

Тогда линейная модель имеет следующее уравнение: С=0, 51+0, 2155

Сумма квадратов отклонений (8т) линейной модели составляет 2,4. Для квадратической модели, матрица имеет следующие элементы:

Г А \ Г

А

А:

J

11 55 385 55 385 3025 385 3025 27544

^ 29,89 л 204,49 1560,69

\ ' 29,89 " ' 0,04 >

204,49 = 0,6

У ,1560,69, ,-0,0116,

0,39 -0,09 0,0049 -0,0943 0,42 -0,033 0,0049 0 0,0003

Квадратической модели имеет следующее уравнение: С=-0, 01Ш2+0, 61-0, 04

Сумма квадратов отклонений (8т) квадратической модели составляет

1,22.

Для кубической модели, матрицы имеет следующие элементы:

и) г п 55 385 3025 ' -1 ' 29,89 '

А 55 385 3025 25333 204,49

А 385 3025 25333 220825 1560,69

\А) ,3025 25333 61776 1978405, ,12752,27,

' 0,32 -0,05 0,00032 0,00002 ' ' 20,1 " ' 0,17 >

-0,05 0,011 -0,00013 -0,00002 112,37 0,523

0,00032 -0,00012 0,00003 0,00001 695,23 -0,0019

Д000012 -0,00001 0,000001 -0,000001, ,4589,01, ,-0,00003,

Кубическая модели имеет следующее уравнение: С=-0, 00003^-0,001 1:2+0,5231;-0, 17

Сумма квадратов отклонений (8т) кубической модели составляет 1,77. Проведенные расчеты показали, что наиболее предпочтительной является кубическая модель. На рис. 4 представлен график процесса образования спирта в пивном сусле в процессе главного брожения.

Продолжительность процесса главного брожения, в сутках

Рис. 4. Образование спирта в сусле в процессе главного брожения

Приложение 5

Опытное значение критерия Фишера (Ооп) считается по формуле (4.7) и сравнивается с теоретическим значением (От) при заданном уровне значимости 5

Расчеты значение параметров оценки математической модели создана по фильтру Калмана представлены в табл. 2. В ходе расчета были применены данные из таблиц табл.1.2, табл. 1.3, табл. 1.4, табл. 1.5.

Таблица 2

'ро РН Е С

№ П СП-Х)2 (Я-Л)2 П (П-Х)1 (И-П)1 П Сп-х? (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1

0 8,44 2,37 0,20 5,92 1,16 0,01 15,36 58,90 0,41 0,29 7,01 0,08

1 8,94 1,10 0,19 5,68 0,71 0,01 14,31 43,82 0,48 0,25 7,21 0,00

2 9,43 0,31 0,18 5,34 0,25 0,02 11,84 17,28 0,43 1,16 3,16 0,07

3 10,92 0,87 0,17 4,99 0,02 0,04 9,85 4,68 0,42 2,04 0,80 0,02

4 12,44 6,02 0,19 4,74 0,01 0,00 8,68 0,99 0,10 2,86 0,01 0,07

5 13,93 15,56 0,18 4,60 0,06 0,01 7,20 0,24 0,04 3,56 0,39 0,07

6 13,92 15,46 0,17 4,44 0,16 0,03 4,81 8,28 0,04 3,92 0,96 0,05

7 13,94 15,63 0,19 4,54 0,09 0,00 3,96 13,86 0,00 4,33 1,93 0,05

8 9,13 0,74 0,77 4,39 0,20 0,00 3,66 16,25 0,02 4,56 2,65 0,07

9 5,74 17,98 1,58 4,32 0,27 0,00 2,64 25,43 0,13 4,63 2,86 0,05

10 3,01 48,62 0,98 4,28 0,32 0,00 2,24 29,69 0,07 4,71 3,14 0,04

X 9,98 4,84 7,69 2,94

7 124,65 4,81 3,25 0,13 219,42 2,14 30,11 0,57

Б опыт 233,3 222,23 Б 921,33 Б 476,33

БТ 2,53 БТ 2,53 БТ 2,53 БТ 2,53

Расчеты значения параметров оценки математической модели создана по методу наименьших квадратов представлены в табл. 3.

'ро рН Е С

№ П (П-Х)1 (Я-Я)2 П (П-Х)1 (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1

0 7,77 4,52 0,06 6,00 5,79 0,74 16,27 65,73 0,07 0,04 6,83 0,00

1 8,41 2,18 0,01 5,80 5,62 0,48 14,51 40,27 0,24 0,30 5,54 0,01

2 9,50 0,15 0,25 5,50 5,45 0,27 12,63 19,95 0,02 1,21 2,07 0,10

3 10,77 0,78 0,08 5,20 5,28 0,12 10,71 6,51 0,05 1,77 0,79 0,02

4 11,97 4,34 0,00 4,80 5,10 0,03 8,85 0,47 0,02 2,29 0,13 0,09

5 12,84 8,70 0,44 4,70 4,93 0,00 7,11 1,11 0,01 2,80 0,02 0,25

6 13,12 10,41 0,15 4,60 4,76 0,03 5,58 6,67 0,33 3,28 0,40 0,17

7 12,55 7,05 0,91 4,55 4,59 0,12 4,34 14,58 0,12 3,74 1,18 0,13

8 10,87 0,96 0,76 4,44 4,41 0,27 3,48 21,88 0,00 4,18 2,32 0,01

9 7,83 4,25 0,69 4,35 4,24 0,48 3,08 25,81 0,01 4,59 3,75 0,04

10 3,17 45,23 0,70 4,30 4,07 0,74 3,22 24,43 0,52 4,98 5,41 0,23

X 9,89 4,93 8,16 2,65

7 88,58 4,02 3,27 227,43 1,39 28,46 1,06

о опыт Б 51,41 Б 91,72 Б 382,33 Б 107,62

БТ БТ 2,63 БТ 2,53 БТ 2,63 БТ 2,57

Расчеты значения параметров оценки математической модели создана по слайн - методу представлены в табл. 4.

Таблица 4

'"ро рН Е С

№ П (П-Х)1 (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1 П (П-Х)1 (И-П)1

0 8,00 7,05 0,00 6,00 1,13 0,00 16,00 57,31 0,00 0,00 7,37 0,00

1 8,30 5,53 0,04 5,76 0,68 0,00 14,05 31,64 0,89 0,37 5,48 0,03

2 9,00 2,74 0,00 5,50 0,31 0,00 12,50 16,57 0,00 0,90 3,29 0,00

3 10,34 0,10 0,03 5,20 0,07 0,00 11,54 9,67 1,08 1,67 1,09 0,05

4 12,00 1,80 0,00 4,91 0,00 0,01 10,62 4,79 2,62 2,54 0,03 0,00

5 13,50 8,09 0,00 4,70 0,06 0,00 9,00 0,33 4,00 3,30 0,34 0,00

6 14,30 13,25 0,63 4,61 0,11 0,00 6,35 4,31 1,83 3,80 1,19 0,01

7 13,50 8,09 0,00 4,55 0,15 0,00 4,00 19,62 0,00 4,10 1,92 0,00

8 10,61 0,00 0,38 4,45 0,24 0,00 3,16 27,75 0,11 4,28 2,45 0,00

9 7,00 13,36 0,00 4,35 0,35 0,00 3,00 29,48 0,00 4,40 2,84 0,00

10 4,00 44,29 0,00 4,30 0,41 0,00 2,50 35,16 0,00 4,50 3,19 0,00

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.