Методы и техника оценки параметров мощных СВЧ-транзисторов в полосковых линиях передачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат наук Торгованов, Алексей Игоревич

• Торгованов, Алексей Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Торгованов, Алексей Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Состояние вопроса

Цели и задачи

Научная новизна

Теоретическая значимость работы

Практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Обоснованность и достоверность результатов работы

Апробация работы

Публикации

Структура и объём

На защиту выносятся

Глава 1. Методики измерения параметров СВЧ-транзисторов в нелинейном

режиме

Введение

1 Л.Б-параметры в режиме большого сигнала и их практическое применение

1.2.Проблематика измерения параметров транзисторов в режиме большого сигнала

1.3.«Горячие» S-параметры

1.4.Измерения транзисторов с использованием трансформаторов сопротивлений

1.5.Х-параметры

1.6.Оценка параметров мощных транзисторов в полосковых линиях с

произвольным волновым сопротивлением

Выводы и постановка задачи

Глава 2. Анализ нелинейных цепей методом пространственно удалённой

переменной нагрузки

Введение

2.1.Метод пространственно удалённой переменной нагрузки

2.2. Алгоритмы фильтрации квазипериодических функций частоты

2.3. Техническая реализация метода удаленной переменной нагрузки в диапазоне частот и мощностей

2.4. Анализ метода пространственно удалённой переменной нагрузки средствами

автоматизированного проектирования

Выводы

Глава 3. Измерение S-параметров транзисторов в полосковых линиях с

произвольным волновым сопротивлением

Введение

3.1.Калибровка в контактном устройстве с полосковой линией методом LRT

3.2.Сравнение моделирования работы транзистора в нелинейном режиме с результатами эксперимента

3.3.Калибровка методом LRT в волноводе П-образного сечения

Выводы

Глава 4. Экспериментальное исследование метода пространственно удалённой переменной нагрузки

4.1. Эксперимент с пассивным фильтром и малошумящим усилителем

4.2.Проектирование усилителя на основании S -параметров, полученных методом переменной нагрузки

4.3.Измерение параметров транзистора в диапазоне частот и мощностей

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и техника оценки параметров мощных СВЧ-транзисторов в полосковых линиях передачи»

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость определения параметров полупроводниковых устройств СВЧ (транзисторы, диоды, устройства на их базе: усилители, смесители) возникает в связи с тем, что многие производители активных СВЧ-радиоэлементов не предоставляют информации об их Б-параметрах, а также моделей для их последующего использования САПР и обмена ими между разработчиками. Особенно остро наблюдается нехватка подобного рода моделей отечественных производителей СВЧ-компонентов. Существенно, что характеристики транзисторов могут сильно зависеть от режима работы (непрерывный, импульсный, ключевой), питания по по -стоянному току и уровня мощности входного сигнала. Таким образом, задача опре -деления Б-параметров нелинейных СВЧ-цепей возлагается на разработчика.

Актуальность темы исследования

Существующие средства САПР не обладают достаточным быстродействием

при моделировании поведения транзисторов в нелинейном режиме, что связано с использованием итерационных методов гармонического баланса и рядов Вольтерра для анализа нелинейных цепей. К тому же модели, используемые для проектирования, получают на основе данных, полученных при измерении реальных транзисторов. Экспериментальные методы решения задачи основаны на непосредственном использовании данных, полученных при измерении транзисторов, однако эти методы обладают рядом недостатков, что побуждает к поиску альтернативных решений.

Состояние вопроса

При проектировании интегральных схем разработчикам необходимы

Б-параметры. Восстановление S-параметров нелинейного объекта является достаточно сложной задачей, т.к. любой способ их измерения предполагает изменение режима возбуждения анализируемого объекта. Одновременному анализу поддаются не более двух величин, поскольку измерение транзистора проводится с помощью векторного анализатора, который позволяет при возбуждении со входа определить 821 и Бц, а при возбуждении с выхода при

высоких уровнях зондирующего сигнала, в силу физической структуры транзистора, S22 и S12 не поддаются измерению. Аналогичная ситуация возникает и при анализе моделей нелинейных цепей методом гармонического баланса или рядов Вольтерра. Возникает потребность в разработке новых методов анализа, исключающих многократные вычислительные процедуры. Одним из таких методов являются «горячие» S22 [1]. Эта практически важная величина измеряется векторным анализатором с двумя источниками. Исследуемый объект возбуждается со входа сигналом с большой амплитудой на заданной частоте, а с выхода -сигналом малой амплитуды, отстроенным на единицы или десятки мегагерц. Минус такого подхода - невозможность оценки достоверности результата. Другим способом решения данной проблемы являются X-параметры [2, 3], являющиеся, по утверждению авторов, более точной и расширенной волновой матрицей S-параметров. Минусом X-параметров является их информационная избыточность; их измерения не отвечают оптимальному соотношению цены и качества, поэтому побуждают к поиску и развитию альтернативных решений.

Также широкое распространение получило использование трансформаторов сопротивлений. Самая простая реализация подобного устройства — это линия передачи с подвижным зондом-короткозамыкателем. Так как в линии есть потери, это накладывает ограничения на максимальный коэффициент отражения. Выходом из этой ситуации является использование активных и гибридных систем (active and hybrid load-pull) [4], которые сочетают использование трансформаторов сопротивлений с мощными источниками, фазокогерентными к сигналу возбуждения (источниками на выходе) ИУ.

Цели и задачи

Целью работы является разработка метода и средств оценки S -параметров СВЧ-транзисторов в режиме большого сигнала в полосковых линиях передачи с произвольным волновым сопротивлением.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Провести теоретические и экспериментальные исследования, связанные с дальнейшим развитием метода пространственно удалённой переменной нагрузки, для измерения большесигнальных S-параметров нелинейных цепей в коаксиальном канале;

- Разработать методы и средства оценки параметров СВЧ-транзисторов в полосковых линиях с произвольным волновым сопротивлением относительно их физических границ;

- Проанализировать работоспособность метода пространственно удалённой переменной нагрузки средствами САПР и средствами натурного эксперимента;

- Разработать программные и аппаратные средства технической реализации оценки параметров СВЧ-транзисторов в режиме большого сигнала на аппаратуре Rohde & Schwarz;

- Исследовать источники погрешности предлагаемых решений и разработать способы их устранения.

Научная новизна

- Впервые на практике был реализован метод пространственно удалённой переменной нагрузки для измерения большесигнальных S параметров нелинейных цепей в коаксиальном канале;

- Предложен программно-аппаратный комплекс, реализующий оценку параметров мощных СВЧ транзисторов в полосковых линиях с произвольным волновым сопротивлением;

- Предложен алгоритм фильтрации средней линии комплексной квазипериодической функции частоты, используемый в методах пространственно удалённой переменной нагрузки и методе калибровки векторных анализаторов цепей LRT;

- Разработан и опробован способ устранения принципиального источника погрешности метода пространственно удалённой переменной нагрузки,

связанный с отличием эквивалентного сопротивления кабеля от 50 Ом, который используется в качестве опорного при измерении матрицы рассеяния нелинейной цепи.

Теоретическая значимость работы

Работа направлена на развитие методов и техники оценки параметров

мощных СВЧ-транзисторов в полосковых линиях передачи с произвольным волновым сопротивлением и, в частности, рассматривает способы борьбы с принципиальными погрешностями измерений, выбор номинала отражающей нагрузки, длины электрически длинной линии; адаптацию математического аппарата метода LRT-калибровки к восьми- и двенадцатикомпонентным моделям искажающего адаптера и пересчёт мощности, откалиброванной в коаксиальном тракте, к физическим границам транзистора в полосковой линии.

Практическая значимость работы

Промежуточное положение между «горячим» Б22 и X-параметрами занимают

большесигнальные Б-параметры. Однако, до сих пор эти параметры имели чисто теоретическое значение, поскольку отсутствовали промышленные средства для их измерения. Задачу удаётся решать с помощью метода удалённой переменной нагрузки, суть которого заключается в применении длинной линии с переменной нагрузкой (рассогласованной и согласованной нагрузкой) [5, 6, 7, 8].

Метод переменной нагрузки без использования длинной линии является давно известным и успешно применяется для определения параметров у взаимных устройств. Нагрузка частично отражает сигнал и частично пропускает, в результате чего появляется возможность определить параметры Б22 и Б12. Процедура восстановления параметров выглядит следующим образом: сигнал, отражённый от нагрузки, частично проходит через анализируемое устройство, позволяя определить Б12, а часть сигнала, отражённая от выхода анализируемого устройства, позволяет определить Б22.

Для невзаимных устройств данный метод даёт ошибочные результаты. Экспериментально было выяснено, что с изменением импеданса нагрузки

7

изменяются параметры рассеяния анализируемого устройства, а применение длинной линии позволяет определять Б-параметры в пределах истинного значения. Поскольку транзистор нелинейный объект, то его выходной импеданс тоже не линеен. Таким образом, для полной характеризации объекта его также следует возбуждать с выхода многотональным сигналом, что приведёт к усложнению конструкции и стоимости измерительной системы. Сигнал, возбуждающий транзистор на входе, усиливается и обогащается гармониками. Проходя длинную линию, включенную на выходе нелинейной цепи, одна часть сигнала отражается от нагрузки, а другая его часть проходит на измерительный приёмник анализатора цепей. Отражённый от нагрузки сигнал задерживается и становится не коррелированным с входным воздействием. Возбуждение с выхода отражённым сигналом, задержанным по времени, позволяет отказаться от второго источника и упростить измерительную установку с ВАЦ, исключив использование дополнительных источников на выходе как для «горячих» -параметров, так и (или) для активного и гибридного методов с тюнерами сопротивлений, а также от комб-генератора и источника измерительного сигнала в случае измерения Х-параметров. В качестве критерия выбора удалённой рассогласованной нагрузки предлагается условие равенства модулей коэффициента отражения и передачи 311=321 цепи, состоящей из отрезка линии и нагрузки [7]. Таким образом, с помощью метода удалённой переменной нагрузки происходит восстановление Б-параметров измеряемого устройства с приемлемой погрешностью.

Показана возможность реализации коммерчески доступного решения для оценки параметров СВЧ-транзисторов в режиме большого сигнала относительно физических границ, представлены результаты экспериментальных исследований, подтверждающие работоспособность и эффективность предлагаемых методов. Метод LRT-калибровки был успешно применён при оценке параметров элементов П- и Н- образных волноводных трактов, изготавливаемых на предприятии НПЦ «Электронные системы» (г. Саратов). Автор диссертации выиграл конкурс

инновационных проектов «УМНИК-2017» Российского фонда содействия инновациям.

Методология и методы исследования

При выполнении работы применялись теоретические и экспериментальные

методы исследования. Теоретическая часть исследования опирается на математическое описание СВЧ-цепей, теорию функций комплексного переменного и аналитическую геометрию. Для анализа и проверки работоспособности методов были использованы как готовые математические модели из коммерчески доступных САПР, так и собственные математические модели на языках VisualBasic и Python. Экспериментальные исследования выполнялись с использованием типового радиоизмерительного оборудования: векторного анализатора, анализатора спектра, осциллографа и лабораторного источника питания.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Достоверность теоретических результатов подтверждается использованием

строгих математически методов теории СВЧ-цепей. Результаты экспериментальных исследований получены с использованием поверенных средств измерений. Результаты экспериментальных исследований, полученные методом пространственно удалённой переменной нагрузки, находятся в хорошем соответствии с результатами, полученными другими известными методами оценки параметров транзисторов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных

работах, 3 из которых - в журналах, включённых в перечень изданий, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 6 международных и всероссийских научно-технических конференциях:

1. XIV Международная молодёжная научно-техническая конференция «Будущие технической науки - 2015» // Н. Новгород: НГТУ - 22 мая 2015;

2. Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии» ИСТ-2015 // Н. Новгород: НГТУ - 17 апреля 2015;

3. IV Всероссийская конференция, Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2015 // СПб: ЛЭТИ - 1-4 июня 2015;

4. V Всероссийская конференция, Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2016 // СПб: ЛЭТИ - 30 мая -2 июня 2016;

5. VI Всероссийская конференция, Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2017 // СПб: ЛЭТИ - 29 мая - 1 июня 2017;

6. XIX Координационном научно-техническом семинаре по СВЧ технике // п. Хахалы-2017, 5-7 сентября 2017.

Публикации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Никулин, С.М. Измерение S-параметров нелинейных СВЧ-цепей методом пространственно удаленной переменной нагрузки / С. М. Никулин, А. И. Торгованов // Датчики и Системы, № 11, Ноябрь 2014. С. 27 34.;

2. Никулин, С. Проектирование усилителей СВЧ мощности эффективность метода удаленной переменной нагрузки / С. Никулин, А. Торгованов // Электроника: Наука, технология, бизнес, № 3, Март 2015. С. 148-153.;

3. Никулин, С.М. Измерение S-параметров СВЧ-транзистора при высоких уровнях мощности методом пространственно удаленной нагрузки / С. М. Никулин, А. И. Торгованов// Датчики и Системы, № 4, апрель 2015. С. 14-18;

Другие публикации по теме работы:

1. Никулин, С.М Измерение S-параметров СВЧ транзистора при высоких уровнях мощности методом пространственно удаленной нагрузки / С. М. Никулин, А. И. Торгованов // СПбГЭТУ ЛЭТИ, Санкт-Петербург, «Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2015», С. 309-316;

2. Данилов, А.Б. Контроль параметров устройств с нестандартными волноводными и коаксиальными соединителями / А. Б. Данилов, О. В.

Лавричев, С. М. Никулин, А. И. Торгованов, А.С. Шипунов // СПбГЭТУ ЛЭТИ, Санкт-Петербург, «Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2017», С. 160 -164;

3. Никулин, С. САПР AWR: сравнение результатов моделирования с экспериментом. Алгоритмы обработки данных / Сергей Никулин, Алексей Торгованов // Современная электроника, Т. 6, июнь 2017. С. 96-102.;

4. Евсеев, В.И. Измерительные усилители для определения параметров СВЧ транзисторов и транзисторных пар в диапазоне частот и мощностей / В. И. Евсеев, С. М. Никулин, В. В. Петров, А. И. Торгованов, А. С. Шипунов // Хахалы-2017, С. 155 - 157;

5. Никулин, С. Н. Методика калибровки векторных анализаторов цепей в волноводах нестандартного сечения, / С. Н. Никулин, А. И. Торгованов //Хахалы 2017, С. 171 - 174.

Структура и объём

Диссертация на 145 страницах состоит из введения, четырёх глав и

заключения и содержит список литературы из 107 наименований.

На защиту выносятся

- Алгоритм поиска средней линии комплексной квазипериодической функции

частоты в задачах оценивания параметров мощных СВЧ-транзисторов в полосковых линиях передачи;

- Результаты экспериментального и модельного исследования работоспособности метода пространственно удалённой переменной нагрузки;

- Программно-аппаратный комплекс для определения параметров СВЧ-транзисторов в полосковых линиях с произвольным волновым сопротивлением в диапазоне частот и мощностей.

Глава 1. Методики измерения параметров СВЧ-транзисторов в нелинейном режиме

Введение

Классические малосигнальные Б-параметры являются функциями частоты, а их зависимостью от режима возбуждения и окружающих импедансов можно пренебречь. Они хорошо изучены и точно описывают поведение транзистора. Поэтому для измерения матрицы рассеяния в режиме малого сигнала используются ВАЦ. Прибор поочередно возбуждает транзистор со входа и выхода.

Для нелинейного режима, т.е. режима большого сигнала, к частотной зависимости Б-параметров добавляется зависимость от режима возбуждения по входу и выходу, а также - от импеданса на выходе мощного транзистора. Измерение с поочерёдным возбуждением, применяемое в классическом ВАЦ, становится невозможным, так как 512 и 522 стали зависимыми от режима возбуждения по входу. Данное обстоятельство для измерения Б-параметров в режиме большого сигнала вынуждает использовать решения, отличные от классических.

Глава посвящена определению понятия большесигнальных Б-параметров, примерам их использования и решениям для их практического измерения.

1.1. 8-параметры в режиме большого сигнала и их практическое применение

Поведение пассивных линейных цепей не зависит от мощности сигнала и хорошо описывается аппаратом «малосигнальных» или классических Б-параметров [9, 10]. Данная модель широко используется в инженерной практике, так как хорошо согласуется с экспериментальными данными, реализована в измерительной аппаратуре (векторные анализаторы цепей, ВАЦ), системах САПР и прикладных математических пакетах. При обработке специализированным ПО не требует значительных вычислительных ресурсов, быстро даёт предсказуемые результаты. Пример описания четырёхполюсника (двухпортового устройства в западной литературе) приведен на исунке 1.1.1:

ь

►

/а

/а

Рисунок 1.1.1 - Четырёхполюсник, описываемый Б-параметрами.

(Ьл = /5ц /«1\ [Ь: ^ (52! $22/ 1ь:

Ь. — 5ц • а. + 5.2 • ^ — 5Х2 • а± + 522 • «2

(111)

где а±, а2 - комплексные амплитуды падающих волн, Ъг, Ь2 - комплексные амплитуды отраженных волн, 5Х1 - коэффициент отражения первого порта,

521 - прямой коэффициент передачи, 512 - обратный коэффициент передачи,

522 - коэффициент отражения второго порта.

Активные устройства, например, усилители класса А и их компонентная база - транзисторы или вакуумные приборы - также могут быть описаны Б-параметрами, при условии, что они находятся в линейном режиме. Измерение Б-параметров производится из условия, что частоты падающих и отражённых волн равны, а также равны основному тону /0, т.е. цепь не порождает новых спектральных компонент.

Для нелинейных устройств спектр сигнала обогащается гармониками сигнала на частотах 2/0,3/0 и т.д., а также продуктами их смешивания. Нелинейный режим широко используется в радиотехнике, например, для повышения КПД усилителей мощности. Работа же таких приборов, как смесители и умножители частоты, основана на использовании нелинейности для изменения рабочей частоты. При работе с широкополосными сигналами его спектральные компоненты сигнала смешиваются, образуя интермодуляционные составляющие, что приводит к увеличению занимаемой полосы частот - возникает так называемый эффект размытия спектра.

Для учета работы цепи в нелинейном режиме предлагается использовать математическое описание S-параметров в режиме большого сигнала. Описанию этого математического аппарата посвящён ряд работ как зарубежных [11, 12, 13,

14], так и отечественных авторов [15]. Крупные производители электроники NXP Freescale Semiconductors выпускают руководства [16], описывающие нюансы измерения их транзисторов в режиме большого сигнала. Кроме того, в этих руководствах сделан акцент на изменении входных и выходных импедансов транзистора в режиме большого сигнала, приведены семейства этих характеристик и способы их измерения. Также описано, как изменяются эти параметры в зависимости от изменения импеданса нагрузок и точек смещения. Приведены рекомендации по разработке контактных устройств с учётом вышеописанных эффектов, адресованные инженерам, использующим продукцию их компании.

Чтобы не погружаться в тонкости математического описания и дать представление об отличии S-параметров в режиме малого и большого сигнала, ниже приведены только случаи, имеющие наибольшее практическое значение [11].

Введём определение матрицы S-параметров в режиме большого сигнала при однотональном входном воздействии. Рассмотрим N-портовую пассивную цепь в установившимся режиме (рисунок 1.1.2), на входах и выходах которой образовалась стоячая волна. Пусть цепь возбуждается с входа волной с комплексной амплитудой аг падающей волны на входе, тогда волна Ьпк(а1) на выходе цепи с k-ым коэффициентом ряда Фурье на N-ом порту. Для упрощения возьмём только компоненты, присутствующие на основном тоне; вместо Ъпк(а1) рассмотрим только bn(a1) = Ьп1(а1), следовательно, для N-размерной волны входного воздействия а = [а1,0,.,0] мы имеем N-размерный отклик Ь = [b1(a1),b2(a1),...,bN(a1)].

Если мы ограничимся конечным количеством гармоник M, то мы получим на п-ом выходе отклик Ьп, состоящий из М гармоник Ъпк,к = 1,.,М. Когда гармоники поглощаются нагрузкой (согласованы), получаем расширенную матрицу N X М относительно возбуждения с первого порта.

N-размерная матрица S-параметров в режиме большого сигнала (относительно входного воздействия а1) - это матрица сигналов откликов b = [b1(a1),b2(a1),... ,bN(a1)] на N-выходах этой цепи в установившемся режиме

стоячей волны, получаемая при возбуждении К-портовой цепи с одного из портов и нормируемая на входное воздействие.

Бк(а1) = Ь1(а1)/а1 (1.1.2)

Это прямое обобщение линейного режима, где первый столбец представляет линейную матрицу S-параметров, т.е. линейный режим 5п1(а1) = Ьп(а1)/а1.

Важно заметить, что в нелинейном режиме принцип суперпозиции перестаёт действовать, поэтому невозможно комбинировать выходы, возбуждаемые разными источниками. При наличии нескольких входов мы имеем функции Ьп = Ьп(а1,а2,...,ам)/а1, каждая из которых зависит от К-переменных. Для них возможно записать матрицу Бпк(а1) = Ьп(а1, а2,..., аи)/а1, но она не будет иметь физического смысла - только столбцы по отдельности. Каждый из столбцов получен при разных условиях и нормализуется на разные сигналы.

0г

Ьг

Ь1

Ьм(ах)

Рисунок 1.1.2 - К-портовая цепь, возбуждаемая с одного из портов остальные в режиме согласования. Применение Б-параметров в режиме большого сигнала.

Автогенератор - нелинейный

Нелинейный S11 может применяться для разработки и анализа высокодобротных автогенераторов. В случае когда нелинейная однопортовая цепь нагружена на высокодобротный резонатор с добротностью Q, можно пренебречь всеми гармониками, кроме основного тона (выбранная рабочая частота).

Для коэффициента отражения резонатора Бг(ш) описывается в установившемся режиме как а1 = Бг(ш) • Ь1(а1). Нелинейный первый порт описывается нами в качестве Бп(а1) = Ь1(а1)/а1, с пренебрежением частотной зависимости для высокодобротной схемы. В этом случае пересечение Бг(ш) и (^ 1) = ^1/^1(^1) (рисунок 1.1.3), определяет частоту резонанса и амплитуду автогенератора. Угол пересечения позволяет определить стабильность автогенератора и его чувствительность к фазовым шумам [11, 17, 18].

Усилитель мощности - нелинейный Б22

При разработке усилителей мощности (УМ) используется нелинейный коэффициент S21. Описанный выше метод может быть также непосредственно применен для согласования усилителя мощности. Для двухпортовой цепи, возбуждаемой с порта 1 гармоническим сигналом с комплексной амплитудой а1, мы имеем Б11(а1) = Ь1(а1)/а1 и Б21(а1) = Ь2(а1)/а1.

Рассмотрим простой усилитель с линейным входным сопротивлением = г • (независимая от других переменных) и нелинейным выходным сопротивлением, зависящим от у1,у2: Ь2 = 12(у1,у2) (рисунок 1.1.4).

Коэффициент отражения по входу - 5ц = (г — г0)/(г + г0), т.к. вход линеен и схема не взаимна Б12 = 0. Выход описывается нелинейными выражениями: а2 = (у0 + г012(у1,у2))/2^г^, Ь2 = (у2 + г012(у1,у2))/2^г^. Таким образом, введение Б21(а1, а2) = Ъ2(а1, а2)/а1, 522(а1, а2) = Ь2(а1, а2)/а2 делает взаимосвязь параметров характеристик еще более запутанной.

Рисунок 1.1.5 иллюстрирует, что S-параметры в режиме большого сигнала изменяются в зависимости от амплитуды входного воздействия, а малосигнальные 5ц остаются постоянными.

Рисунок 1.1.4 - Схема включения простейшего усилителя.

-0.95 -1.00

[N т-СО (Л О) (Л

\ i i i

-2-

/

10

—1.05

-1.15 -1.20 -1.25

12 3 4 5 6 7

vis

Рисунок 1.1.5 - Зависимость большесигнальных S-параметров от волн а2, Ъ2, в то время как S11

остаются постоянными.

Из рисунке 1.1.5 следует, что для линейных цепей действует принцип суперпозиции, так как она не порождает новых компонент в спектре сигнала. Для нелинейных устройств часть мощности начинает уходить в гармоники, принцип суперпозиции перестаёт действовать.

Проектирование СВЧ-устройств с использованием структурных моделей

Существует ряд стандартных структурных моделей, которые используются, например, в SPICE-симуляторах и в методе гармонического баланса, при автоматизированном проектировании СВЧ-устройств (рисунок 1.1.6): например, семейство моделей BSIM [19, 20, 21, 22], BSIM Level 1 - 6 [23, 24, 25], BSIM-CMG [26], BSIM-IMG [27], BSIM-SOI [28], BSIM-BULK [29] или же модель GaAs транзисторов [30, 31, 32]. Модели различаются по структуре и степени детализации. Они извлекаются оптимизационными методами из данных, полученных при измерении S-параметров, вольтамперных и вольтфарадных характеристик [33, 34, 35, 36, 37]. К минусам данного подхода относятся сложность извлечения и высокая стоимость оборудования и программного обеспечения.

Рисунок 1.1.6 - Примеры эквивалентных схем замещения моделей транзисторов: а - BSIM3;

б - UCSD HBT Model.

Возможность использовать в режиме большого сигнала S-параметры, соответствующие реальным режимам работы транзисторов, позволяет извлекать более точные модели для использования в САПР.

Взаимосвязь различных представлений

Для Апортовой нелинейной цепи, описываемой комплексными амплитудами, возможно четыре задания соотношений между ними.

Малый сигнал

Когда падающие волны а = [а1,а2,... ,аы] имеют малые амплитуды, рассеянные волны Ъ^а) = [Ь1(а),Ь2(а),... ,Ьм(а)] описывают вокруг рабочей точки смещения по постоянному току, при нулевом радиочастотном (РЧ) сигнале.

дЬ^О)

Ь1(ак) = Ь1(0) + ~^ак+... (113)

Отсюда малосигнальные S-параметры в установившемся режиме:

дЪ,(0)

Линеаризация, зависимая от мощности

Когда падающие волны в режиме большого сигнала А =

и

малого сигнала а = [а1,а2, существуют одновременно, что соответствует

типичному режиму работы смесителя, рассеянные волны Ъ^А + а) = [Ь1(А + а),Ь2(А + а),... ,ЬЫ(А + а)] могут быть описаны относительно «больших» входных сигналов следующим образом:

Zдbi(A)

ак+... (П.5)

к оак

Отсюда S-параметры, зависимые от мощности, выводятся как

дЪЛА)

5*(А) = -¡Ьг (116)

Эти параметры могут быть использованы для разработки смесителей [13, 14, 15]. Данный принцип положен в основу упрощения нелинейной зависимости в математическом аппарате Х-параметров [2].

Большой сигнал для согласованной Апортовой цепи

Этот случай рассматривался выше: пассивная К-портовая цепь возбуждается гармоническим сигналом с одного порта, в то время как к остальным присоединены согласованные нагрузки. Если а = [0,... ,0, ак, 0,... ,0], мы получаем:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Торгованов, Алексей Игоревич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сучков, Е.С. Измерение S22 в «горячем» режиме с импульсными сигналами на анализаторе цепей R&S®ZVA // www.rohde-schwarz.ru. URL: https:// info.rohde-schwarz.ru/_/630/ 20130304_Izmerenie_S22_v_goryachem_rezhime.pdf

2. Root, D.E. Polyharmonic Distortion Modeling / David E. Root, Jan Verspecht. // IEEE Microwave Magazine, June 2006. С. 44-57.

3. Root, D.E. Х-параметры: Новый принцип измерений, моделирования и разработки нелинейных ВЧ и СВЧ компонентов / D.E. Root, J. Horn, L.Betts, Ch.Gillease, J.Verspecht. // Каталог контрольно-измерительные приборы и системы, компания Agilent Technologies, 2009. С. с. 20 -24.

4. Tsironis, C. Active and Hybrid Harmonic Load Pull Systems: An Overview and Comparison. // Montreal, Quebec, Canada: Focus Microwave Group, Canada. Product Brochure.

5. Белова, Ю.В. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СТРУКТУР В ПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА / Ю.В. Белова, С.М. Никулин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы., Т. 4, № 12, 2009. С. 38 -43.

6. Никулин, С. М. Измерение S-параметров нелинейных СВЧ-цепей методом пространственно удаленной переменной нагрузки / С. М. Никулин, А. И. Торгованов // Датчики и Системы, Т. 11, Ноябрь 2014. С. 27-34.

7. Белова, Ю.В. Измерение и идентификация большесигнальных S-параметров нелинейных СВЧ цепей / Ю.В. Белова, С.М. Никулин // Датчики и системы, № 12, декабрь 2011. С. 62-65.

8. Никулин, С.М. Измерение S-параметров СВЧ транзистора при высоких уровнях мощности методом пространственно удаленной нагрузки / С.М. Никулин, А.И. Торгованов. //СПбГЭТУ ЛЭТИ, Санкт-Петербург, Доклад на конференции 2015. [Online]. HYPERLINK "http://www.mwelectronics.ru/2015/Papers/006_02_TorgovanovAI_Izmerenie_S-parametrov.pdf"

http://www.mwelectronics.ru/2015/Papers/006 02 TorgovanovAI Izmerenie S-parametrov.pdf 309-316 с.

9. Pozar D.M. Microwave Engeneering // 4th edition-е изд. Wiley, 2011. 178 - 188 с.

10. Microwave measurements 3rd edition // Edited by Rchard Collier and Daug Skinner, Printed in the UK by Athenaeum Press Ltd. 3rd^ изд. Athenaeum Press Ltd, Gateshead, Tyne & Wear, 2007. 19-41 с.

11. Odyniec, M. Large signal S - parameters, HRL Laboratories // 67th ARFTG Conference. 2006.

12. Verspecht, J. Large-signal network analysis // IEEE Microwave Magazine, Т. 6, № 4, December 2005. С. 82-92.

13. Verspecht, J. Characterizing Components Under Large Signal Excitation: Defining Sensible 'Large Signal S-Parameters' / J. Verspecht, M. Vanden Bossche, F. Verbeyst // 49th ARFTG Conference. 1997.

14. Verspecht, J. Linearization of Large-Signal Scattering Functions // IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, Т. 53, № 4, April 2005.

15. Nikulin, S. M. Multidimensional S-parameters: Modeling, Measurement, Identifcation and Computer-aided Design of Nonlinear Microwave Circuits / S. M. Nikulin, A. A. Terentyev, and I. P. Shishkina // PIERS Proceedings. Moscow, Russia. 2012. С. 19-23.

16. Wood, A. RF Power Device Impedances: Practical Considerations / Alan Wood and Bob Davidson. // https://www.nxp.com/. 1991. URL: http://cache.freescale.com/ files/rf_if/doc/app_note/AN1526.pdf

17. Kurokawa, K. An introduction to the theory of microwave circuits //Academic Press, 1969.

18. Odyniec, M. RF and Microwave Oscilator Design. // Artech House, 2002.

19. BSIM4 Model [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/bsim4/ (дата обращения: 2.январь.2018).

20. Калифорнийский университет в Беркли [Электронный ресурс] // Wikipedia: [сайт]. [2017]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Калифорнийский_университет_в_Беркли (дата обращения: 2.январь.2018).

21. Berkley University of California [Электронный ресурс] URL: http:// www.berkeley.edu/

22. The BSIM Family [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/ (дата обращения: 2.январь.2018).

23. Liu, Z. BSIM3V3.2.2 MOSFET Model User's Manual. / W. Liu, X. Jin, J. Chen, M-C. Jeng, Z. Liu, Y. Cheng, K. Chen, M. Chan, K. Hui, J. Huang, R. Tu, P.K. Ko and Chenming Hu. // Berkeley: University of California, Dept. of Electrical Engineering and Computer Sciences, 1999.

24. Cheng, Y. MOSFET Modeling & BSIM3 User's Guide. / Y. Cheng and C. Hu. //MA: Kluwer: Norwell, 1999.

25. Liu, W. MOSFET Models for Spice Simulation, Including BSIM3v3 and BSIM4. Wiley-IEEE, 2001.

26. BSIM-CMG Model [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/bsimcmg/ (дата обращения: 2.январь.2018).

27. BSIM-IMG Model [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/bsimimg/ (дата обращения: 2.январь.2018).

28. BSIM-IMG Model [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/bsimimg/ (дата обращения: 2.январь.2018).

29. BSIM-BULK Model [Электронный ресурс] // BSIM Group: [сайт]. URL: http:// bsim.berkeley.edu/models/bsimbulk/ (дата обращения: 2.январь.2018).

30. HBT Modeling, rev. 9.001a [Электронный ресурс] // UCSD Electrical Engineering Dept., High-Speed Devices Group: [сайт]. [2000]. URL: http:// hbt.ucsd.edu

31. Maas, S.I. Conditioning in Self Heating FET Models // IEEE Microwave and RF Component Letters. March 2002.

32. (Obsolete) UCSD HBT Model: HBT_UCSD [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. URL: https://awrcorp.com/download/faq/english/ docs/Elements/HBT_UCSD.htm (дата обращения: 2.январь.2018).

33. IVCAD Introuction [Электронный ресурс] // Maury Microwave: [сайт]. URL: https://www.maurymw.com/MW_RF/

IVCAD_Advanced_Measurement_Modeling_Softwar e.php (дата обращения: 4.01.2018).

34. Transistor Compact modeling using IVCAD // Maury Microwave. URL: https:// www.maurymw.com/pdf/datasheets/CompactModel2016.pdf (дата обращения: 4.01.2018).

35. Maehara, H. Nonlinear Characterization and Modeling Through / Hiroyuky Maehara, Tony Gasseling, Steve Dudkiewicz // Maury Microwave. URL: https:// www.maurymw.com/pdf/datasheets/CompactModeling.pdf (дата обращения: 4.January.2018).

36. IC-CAP Device Modeling Software [Электронный ресурс] // Keysight Technologies: [сайт]. URL: https://www.keysight.com/en/pc-1297149/ic-cap-device-modeling-software-measurement-control-and-parameter-extraction?nid=-32898.0&cc=US&lc=eng (дата обращения: 4.January.2018).

37. IC-CAP Device Modeling Software // Keysight Technologies. URL: https:// literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5965-7742E.pdf?id=1396604 (дата обращения: 4.January.2018).

38. Пивак, А.В. Анализаторы цепей векторные. Методика определения метрологических характеристик. МИ 3411-2013. / А.В. Пивак, В.Г. Губа, И.А. Иващенко, А.В. Конышев // Новосибирск: ФГУП «СНИИМ», 2013. С. 30-50.

39. Хибель, М. Основы векторного анализа цепей. Трансформаторы сопротивлений-е изд. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. 381-386 с.

40. Системы с изменяемым импедансом нагрузки [Электронный ресурс] // https://www.rohde-schwarz.ru/: [сайт]. [2016]. URL: https://info.rohde-schwarz.ru/_/630/Focus_Microwave_Brochure_2013_Russia.pdf

41. Smith, J. X-Parameters Enable Model Generation From Simulation or Measurement, for Fast Development. // SANTA CLARA:

42. Vye, D. X-Parameters , S-Functions, Polyharmonic Distortion Models, Waveform Engineering, Hot S-22, NonLin-S, Active Harmonic Load Pull, NVNA, OpenWave Forum. Nonlinear Device Characterization // Microwave Jornal, March 2009. С. 24-36.

43. Pozar, D.M. Microwave Engeneering. // 4-е изд., Wiley, 2011. 261-267 с.

140

44. Marks, R.B. A General Waveguide Circuit Theory / Roger B. Marks, Dylan F. Williams // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, Т. 97, № 5, September - October 1992. С. 533-562.

45. Williams, D. F. Transmission line capacitance measurement / D. F. Williams and R. B. Marks // Microwave and Guided Wave Letters, IEEE, Т. 1, 1991. С. 243-245.

46. Marks R.B. Characteristic impedance determination using propagation constant measurement / R. B. Marks and D. F. Williams. // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, Т. 1, June 1991. С. 141-143.

47. Doerner, R. Verification of the wafer-level LRM+ calibration technique for GaAs applications up to 110 GHz / R. Doerner and A. Rumiantsev // ARFTG Microwave Measurements Conference-Spring, 65th. 2005. С. 15-19.

48. Arz, U. Improving the Performance of 110 GHz Membrane-Based Interconnects on Silicon: Modeling, Measurements, and Uncertainty Analysis / U. Arz, M. Rohland, and S. Büttgenbach // IEEE Trans. on Components, Packaging and Manufacturing Tech., Т. 3, № 11, November 2013.

49. Dunsmore, J.P. Handbook of Microwave Component Measurements: with Advanced VNA Techniques. // WILEY, 2012. 144-149 с.

50. F. Engen and C. A. Hoer. Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Т. 27, № 12, December 1979. С. 987-993.

51. Никулин С., Торгованов А. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ-МОЩНОСТИ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДА УДАЛЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ / // Электроника: Наука, технология, бизнес, Т. 3, Март 2015. С. 148-153.

52. Никулин С. САПР AWR: сравнение результатов моделирования с экспериментом. Алгоритмы обработки данных / Сергей Никулин, Алексей Торгованов // Современная электроника, Т. 6, июнь 2017. С. 96-102.

53. Кудрявцев А.М., Никулин С.М. Интелектуальный анализатор СВЧ цепей и антен. Н. Новгород: типография НГТУ, 2005. 39-44, 51-55, 97-110 с.

54. Скользящая средняя URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Скользящая_средняя

55. Алгоритм скользящего среднего (Simple Moving Average) // https://habrahabr.ru/. 2011. URL: https://habrahabr.ru/post/134375/

56. numpy.polyfit [Электронный ресурс] // https://docs.scipy.org/: [сайт]. URL: https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.polyfit.html (дата обращения: 10.ноябрь.2017).

57. Runge's phenomenon [Электронный ресурс] // https://en.wikipedia.org/: [сайт]. URL: https: / / en.wikipedia.org/ wiki/Runge%2 7 s_phenomenon

58. Carl, R. Über empirische Funktionen und die Interpolation zwischen äquidistanten Ordinaten // Zeitschrift für Mathematik und Physik, Т. 46, 1901. С. 224-243.

59. Васильевна, Б.Ю. Определение параметров моделей СВЧ транзисторов по результатам измерений // Нижегор. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, диссертация кандидата технических 2010.

60. Пивак, А.В. Анализаторы цепей векторные. Методика определения метрологических характеристик. МИ 3411-2013. / А.В. Пивак, В.Г. Губа, И.А. Иващенко, А.В. Конышев // Новосибирск: ФГУП «СНИИМ», 2013.

61. Dunsmore, J.P. Handbook of Microwave Component Measurements: with Advanced VNA Techniques // WILEY, 2012. 190-208 pp.

62. Physical Spec: Grounded Shield, Improved Accuracy (Closed Form): TLINP [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [ сайт]. URL: https:// awrcorp.com/download/faq/english/docs/Elements/TLINP.htm (дата обращения: 26.октябрь.2017).

63. Djordjevic, A.R.. Wideband Frequency-Domain Characterization of FR-4 and Time-Domain Causalit // IEEE Trans. of Electromagn. Compat. November 2001. Т. 43. № 4.

64. Rumiantsev, A. Trendsetting Methodologies for Wafer-Level RF Measurements // http://www.mpi-corporation.com/. 2017. URL: http://www.mpi-corporation.com/ website/wp-content/uploads/2017/04/AN-Trendsetting-Methodologies-AN-AST.pdf (дата обращения: 26.0ctober.2017).

65. Румянцев, А. Основы измерения на подложках // http://www.mpi -corporation.com/. 2016. URL: http://www.mpi-corporation.com/website/wp-content/uploads/2016/09/PT_Basics_of_wafer-level_measurements_RUS.pdf (дата обращения: 26.октябрь.2017).

66. Rumiantsev, D.A. On Wafer S-Parameters & Uncertainties // ARFTG86th-NIST. 2015.

67. Klopfenstein taper [Электронный ресурс] // https://www.microwaves101.com/: [сайт]. URL: https://www.microwaves101.com/encyclopedias/klopfenstein-taper (дата обращения: 26.0ctober.2017).

68. Waveguide Mathematics [Электронный ресурс] // www.microwaves101.com: [сайт]. URL: https://www.microwaves101.com/encyclopedias/waveguide-mathematics (дата обращения: 3.ноябрь.2017).

69. BFG135 NPN 7GHz wideband transistor // https://www.nxp.com/. 1995. URL: https://www.nxp.com/docs/en/data-sheet/BFG135.pdf

70. Хибель, М. Основы векторного анализа цепей. // М.: Издательский дом МЭИ, 2009. 16-20, С. 26-71.

71. Scattering parameters [Электронный ресурс] // https://en.wikipedia.org/: [сайт]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Scattering_parameters

72. Альтман, Д.Л. Устройства сверхвысоких частот. М.: изд. «Мир», 1968. С. 5761.

73. Dunsmore, J.P. Handbook of Microwave Component Measurements: with Advanced VNA Techniques. WILEY, 2012. 4-11, 66-107 с.

74. Betts, L. Advanced Nonlinear Device Characterization Utilizing New Nonlinear Vector Network Analyzer and X-parameters // http://www.ieee-sem.org/. URL: http://www.ieee-sem.org/ChapterIV/090504_LorenBetts_NVNA.pdf

75. Методы калибровки. Руководство по эксплуатации. Векторные анализаторы цепей ZVA/ZVB/ZVT. // Мюнхен: Отпечатано в Федеративной Республике Германии, 2007, С. 179-180.

76. Калибровка мощности. Руководство по эксплуатации. Векторные анализаторы цепей ZVA/ZVB/ZVT. // Отпечатано в Федеративной Республике Германии, 2007, С. 462-468.

77. Автоматическая регулировка усиления. Руководство по эксплуатации. Векторные анализаторы цепей ZVA/ZVB/ZVT. // Мюнхен: Отпечатано в Федеративной Республике Германии. 2007, С. 441.

78. Enhanced Wave Correction. Operating Manual ZVA, ZVB, ZVT. Munchen. 2016, С. 477-478.

79. MW6S004N RF Power Field Effect Transistor // www.nxp.com/. 2009. URL: https://www.nxp.com/docs/en/data-sheet/MW6S004N.pdf

80. Harmonic balance // https://wikipedia.org. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/ Harmonic_balance

81. Harmonic Balance Analysis // NI AWR Design Environmen. URL: https:// awrcorp .com/ download/faq/ english/ docs/ simulation/hb_analysis.html

82. Adding Subcircuits to a Schematic or System Diagram [ Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp.com/ download/faq/ english/ docs/Users_Guide/adding_subcircuits .html (дата обращения: 26.12.2017).

83. Importing Data Files [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp.com/download/faq/english/docs/ Users_Guide/ug_datafiles.html#i489456 (дата обращения: 26.12.2017).

84. Adding Symbols [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp .com/download/faq/english/docs/Users_Guide/ ug_symbols.html (дата обращения: 26.12.2017).

85. Port with Power Sweep/1-Tone HB Source: PORT_PS1 [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp.com/ download/faq/english/docs/Elements/PORT_PS1.htm (дата обращения: 27.12.2017).

86. Grebennikov, A. RF and Microwave Power Amplifier Design. McGraw-Hill, 2004. 31 с.

87. Port with 1-Tone HB Source: PORT1 [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp.com/download/faq/english/ docs/Elements/PORT1.htm (дата обращения: 27.12.2017).

88. Swept Variable Control: SWPVAR [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. [2017]. URL: https://awrcorp.com/download/faq/english/ docs/Elements/swpvar.htm (дата обращения: 29.12.2017).

89. Лавричев, О. В. LRT - метод определения парметров объектов в нестандартных направляющих системах / Лавричев, О. В., Никулин С. М. // Датчики и системы, Т. 8, август 2017. С. 39-44.

90. Никулин,С.Н. МЕТОДИКА КАЛИБРОВКИ ВЕКТОРНЫХ АНАЛИЗАТОРОВ В ВОЛНОВОДАХ НЕСТАНДАРТНОГО СЕЧЕНИЯ / Никулин С.Н., Торгованов А.И. // Хахалы-2017. Н.Новгород. 2017. С. 171-174.

91. Данилов, А.Б. КОНТРОЛЬ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ С НЕСТАНДАРТНЫМИ ВОЛНОВОДНЫМИ И КОАКСИАЛЬНЫМИ СОЕДИНИТЕЛЯМИ / Данилов А.Б., Лавричев О.В., Никулин С.М., Торгованов А.И., Шипунов А.С. // Электроника и микроэлектроника СВЧ. СПБ. 2017. Т. 1. С. 160-164.

92. Dunsmore, J.P. Handbook of Microwave Component Measurements: with Advanced VNA Techniques. // WILEY, 2012. С. 128 - 130.

93. Dunsmore, J.P. Handbook of Microwave Component Measurements: with Advanced VNA Techniques. // WILEY, 2012. С. 125 - 128.

94. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей. // 1-е изд. М: Издательство "Энергия", 1969. С.302 - 305.

95. Touchstone file [Электронный ресурс] // Wikipedia: [сайт]. URL: https:// en.wikipedia.org/wiki/Touchstone_file (дата обращения: 24.апрель.2018).

96. scikit-rf [Электронный ресурс] // scikit-rf: [сайт]. URL: http://scikit-rf-web.readthedocs.io/

97. Python programming language [Электронный ресурс] // Pyrthon: [сайт]. URL: https://www.python.org/

98. Python (programming language) [Электронный ресурс] // https://en.wikipedia.org/: [сайт]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/ Python_(programming_language)

99. Low Noise Amplifier ZRL-2400LN+ // https://www.minicircuits.com/. URL: https://ww2.minicircuits.com/pdfs/ZRL-2400LN+.pdf

100. Heath, M. Scientific Computing. // McGraw-Hill, 2000. 324 с.

101. Simulation and Analysis Guide [Электронный ресурс] // NI AWR Design Environmen: [сайт]. URL: https://awrcorp.com/download/faq/english/docs/ simulation/sa_basics.html#optimization

102. LabVIEW [Электронный ресурс] // https://en.wikipedia.org/: [сайт]. URL: https:/ /en.wikipedia.org/wiki/LabVIEW

103. Fitting VIs [Электронный ресурс] // http://zone.ni.com/: [сайт]. URL: http:// zone.ni .com/reference/en-XX/help/371361P-01/ gmath/ curve_fitting_vis/

104. Overview of Curve Fitting Models and Methods in LabVIEW // July. 2009. URL: http://www.ni.com/white-paper/6954/en/

105. Кудрявцев, А.М. Интелектуальный анализ СВЧ цепей и антенн: учебное пособие / А.М Кудрявцев, С.М. Никулин. // Н.Новгород: НГТУ, 2005 г., 121 с.