Методы и цифровые устройства адаптивной и многоскоростной фильтрации в системах управления и контроля, использующих датчики уровня радиодальномерного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Иванов, Сергей Викторович

• Иванов, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванов, Сергей Викторович

Введение.

Глава 1. Постановка задачи проектирования цифрового устройства оценки измеряемого параметра и обзор известных методов решения.

1.1. Актуальность задачи оценки измеряемого параметра по частоте сигнала.

1.2. Принцип формирования измеряемого сигнала в датчике уровня радиодальномерного типа.

1.3. Анализ помех и искажений, присутствующих в реальном сигнале. Формирование математической модели измеряемого сигнала.

Ф 1.4. Постановка задачи.

1.5. Обзор методов подавления помех и оценивания частот сигналов в условиях действия помех и шумов.

1.5.1. Общие положения.

1.5.2. Обзор методов оценки частоты цифрового сигнала.

1.5.3. Обзор методов коррекции сигнала с целью

Ф устранения фазовых искажений.

1.5.4. Обзор методов подавления аддитивных помех.

Глава 2. Разработка методов подавления аддитивных помех и периодических фазовых искажений.

2.1. Разработка и исследование подсистемы подавления аддитивной мультигармонической помехи.

2.1.1. Постановка задачи и анализ спектра помехи.

2.1.2. Метод адаптивной компенсации аддитивной мультигармонической помехи.

0 2.1.3. Выбор эталонного сигнала. Модель источника

Ш помехи.

2.1.4. Анализ адаптивных алгоритмов, применяемых при формировании модели источника помехи.

2.1.5. Применение методов многоскоростной фильтрации сигналов для уменьшения вычислительных затрат на реализацию сложных алгоритмов.

2.2. Разработка и исследование методов коррекции сигнала для устранения периодических фазовых искажений.

2.2.1. Постановка задачи и анализ спектра полезного сигнала при наличии фазовых скачков.

2.2.2. Метод коррекции, основанный на согласовании периодов сигнала.

2.2.3. Метод коррекции, основанный на линейном предсказании входного сигнала.

2.2.4. Применение методов многоскоростной фильтрации для повышения точности функционирования алгоритмов коррекции сигналов.

2.2.5. Исследование функционирования алгоритмов коррекции в условиях действия помех.

Глава 3. Разработка структуры подсистемы оценки частоты измеряемого сигнала.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Определение последовательности задач, решаемых при проведении исследований.

3.3. Исследование зависимости погрешности оценивания от положения сигнала в частотной области.

3.4. Использование методов квадратурной модуляции для повышения точности оценки частоты сигнала. lQ 3.5. Исследование чувствительности спектральных методов оценивания к уровню шума.

3.6. Вычислительная сложность спектральных методов оценивания.

3.7. Применение методов многоскоростной обработки сигналов для уменьшения вычислительной сложности спектральных методов оценивания.

3.8. Исследование точностных характеристик спектральных методов оценивания в условиях действия гармонических помех.

3.9. Разработка следящего фильтра для подсистемы оценки частоты полезного сигнала.

3.10. Определение оптимального с точки зрения вычислительных затрат значения коэффициента прореживания.

Глава 4. Разработка методов решения задачи оптимального проектирования структуры цифрового устройства. Оценка влияния собственных шумов и ограничения разрядности коэффициентов цифровой системы.

4.1. Формальная постановка задачи оптимального проектирования.

4.2. Разработка методов решения оптимизационной задачи.

4.3. Оценка влияния собственных шумов устройства.

4.4. Оценка влияния ограничения разрядности коэффициентов при построении фильтров системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и цифровые устройства адаптивной и многоскоростной фильтрации в системах управления и контроля, использующих датчики уровня радиодальномерного типа»

Во многих системах управления и контроля применяется косвенный метод измерения управляемых (контролируемых) параметров, который использует преобразование значения этих параметров в частоту гармонического сигнала. Примером такого рода систем являются широко распространенные системы контроля уровня заполнения емкости жидким химическим веществом, в которых для измерения уровня жидкости используется бесконтактный радиолокационный дальномер. Этот прибор осуществляет зондирование исследуемой поверхности при помощи частотно-модулированного СВЧ-сигнала. С выхода датчика снимается сигнал, частота которого пропорциональна времени задержки СВЧ-сигнала от момента излучения до момента приема отраженного сигнала, которое, в свою очередь, напрямую зависит от уровня жидкости. Методика преобразования измеряемого параметра в частоту гармонического сигнала используется также в системах радиоизмерений, различного рода диагностических системах (вибродиагностики, виброакустики, кардиографии), в системах геофизической разведки и т.д. Кроме того, задача оценки параметров гармонического или мультигармонического сигналов в реальном времени встречается в системах автоматизированного контроля сложного радиоэлектронного оборудования.

Для систем управления и контроля рассматриваемого класса актуальной является задача оценки частоты гармонического сигнала с высокой точностью за ограниченный интервал времени в условиях воздействия помех и искажений. Решение данной задачи позволит получить высокоточную быстродействующую управляющую систему, осуществляющую слежение в реальном времени за изменениями управляемых (контролируемых) параметров и позволяющую оперативно формировать необходимые управляющие воздействия. Оценка частоты сигнала за ограниченный интервал наблюдения является известной классической задачей и для ее решения разработано множество различных методов. Наиболее перспективными среди них являются цифровые методы. Применение методов цифровой обработки сигналов (ЦОС) при проектировании устройств рассматриваемого класса позволяет существенно улучшить их характеристики. В первую очередь это относится к точности функционирования устройств, к их надежности и габаритам. Среди цифровых методов решения данной задачи существует большой класс алгоритмов, относящихся к спектральным методам оценивания. Наиболее известные работы в этой области представлены в публикациях Дж.Дженкинса, Г.Уоттса, С.Л.Марпла, С.М.Кея, Д.У.Тафтса, Р.Кумаресана, Д.Дж.Томсона, Дж.Кули, Дж.Тьюки, Л.М.Гольденберга. Эти алгоритмы по своей сути ориентированы на достижение высокой точности оценки спектральных составляющих сигналов. Однако в реальных устройствах эффективность работы этих алгоритмов не всегда является достаточной из-за наличия различного рода шумов и помех, а также ряда трудностей практической реализации (в частности, больших вычислительных затрат). Поэтому проблема поиска эффективного решения задачи оценки частоты сигнала в реальном времени в условиях воздействия интенсивных помех и искажений существует и на сегодняшний день.

Исходя из общей формулировки задачи, одним из необходимых этапов ее решения является подавление помех и искажений, действующих в системах рассматриваемого класса. Борьба с помехами является одной из основных задач практически во всех областях науки и техники, так или иначе связанных с приемом и обработкой информации. За последнее время достигнут значительный прогресс в разработке методов и средств ЦОС, ориентированных на решение этой проблемы. В основе организации этих методов лежит принцип цифровой фильтрации сигналов. Основные работы по данной тематике принадлежат П.Вайдъянатхану, Л.Рабинеру, Б.Гоулду, Р.Шаферу, Р.Хэммингу, Л.М.Гольденбергу, М.Н.Поляку, А.А.Ланнэ. Однако повышающиеся требования к точности, быстродействию и экономичности устройств ставят перед разработчиками новые задачи. Одним из перспективных направлений ЦОС, ориентированных на борьбу со сложными видами помех и искажений, является цифровая адаптивная обработка сигналов. Адаптивная обработка сигналов осуществляется с помощью адаптивных фильтров, которые обладают возможностью перестраивать свои параметры. При синтезе адаптивных фильтров не требуется полных априорных сведений о свойствах сигнала и помехи, что является важным фактором для их использования в изменяющихся условиях. Подавление помех с помощью адаптивных фильтров является разновидностью оптимальной фильтрации, где при решении задачи используется вспомогательный или так называемый "эталонный" сигнал, коррелированный с помехой. Наиболее известные публикации в этой области принадлежат Б.Уидроу, С.Стирнзу, К.Ф.Н.Коуэну, П.М.Гранту. В то же время следует заметить, что применение адаптивных методов ЦОС требует значительных вычислительных затрат и не всегда согласуется с условиями работы устройств в реальном времени. Еще одним перспективным направлением цифровой фильтрации сигналов является многоскоростная фильтрация. Многоскоростная фильтрация основана на идее вторичной дискретизации (децимации, интерполяции) обрабатываемого сигнала и обеспечивает снижение вычислительных затрат при реализации цифровых фильтров. Исследование методов многоскоростной обработки сигналов содержится в трудах Р.Крошье, Л.Рабинера, М.Беланже, В.В.Витязева. Разработка эффективных методов борьбы с помехами на основе комплексного применения адаптивной и многоскоростной обработки сигналов является перспективным направлением для решения задачи повышения точности оценивания измеряемых параметров в системах управления и контроля.

Следует заметить, что использование при решении сформулированного комплекса задач методов цифровой обработки сигналов, являющихся достаточно универсальными, позволит использовать полученные результаты и в других смежных областях науки и техники, а также при проектировании систем управления и измерительных устройств других классов.

Основной целью работы является повышение точности оценки измеряемых параметров в системах управления и контроля, использующих датчики уровня радиодальномерного типа. Для достижения поставленной цели необходимо провести анализ принципов функционирования радиодальномера как элемента систем рассматриваемого класса, исследовать возможные методы решения задачи повышения точности оценки измеряемых параметров и, на этой основе, разработать комплекс цифровых методов и устройств, позволяющих эффективно решить сформулированную задачу. При этом необходимо решить следующие частные задачи:

• провести анализ структуры и спектрального состава полезного сигнала, а также помех и искажений, действующих в датчиках радиодальномерного типа;

• разработать обобщенную математическую модель измеряемого сигнала с учетом всех действующих помех и искажений;

• разработать структуру цифрового устройства (состав алгоритмов и взаимодействие между ними), позволяющего решить задачи подавления помех и повышения точности оценки частоты полезного сигнала;

• разработать эффективные методы подавления (компенсации) помех;

• разработать эффективные методы устранения искажений полезного сигнала;

• разработать эффективные алгоритмы оценки частоты полезного сигнала, позволяющие повысить точность оценки частоты полезного сигнала и функционирующие в реальном времени.

При проведении исследований применялись методы спектрального анализа, адаптивной обработки сигналов, многоскоростной фильтрации и оптимизации. При моделировании и разработке программ использовались программные продукты MATLAB5.2 и 6.5, Delphi5, Borland С++ Builder, ADSP-218x EZ-KIT.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведен анализ сигналов, помех и искажений, действующих в датчиках радиодальномерного типа, и разработана математическая модель входного сигнала цифрового устройства обработки сигналов.

2. Разработан эффективный адаптивный метод компенсации низкочастотной мультигармонической помехи, характеризующийся применением адаптивного моделирования источника помехи и учитывающий плавное перемещение спектра полезного сигнала по всему рабочему диапазону частот вплоть до его перекрытия со спектром низкочастотной помехи.

3. Разработана структура устройства на основе комплексного использования методов адаптивной и многоскоростной фильтрации для решения задачи компенсации помехи. Предложен подход к реализации источника эталонного сигнала, в котором используется последовательное соединение источника пилообразного сигнала и нелинейного звена.

4. Разработан комплекс методов, позволяющих устранить отрицательное влияние скачков фазы в полезном сигнале на точность оценки его частоты. Методы основаны на использовании принципа распознавания и вырезания участков сигнала, содержащих фазовые скачки, и обеспечивают оптимальное согласование участков сигнала до и после момента скачка фазы.

5. Предложен метод повышения точности согласования участков сигнала до и после скачка фазы на основе применения интерполяции.

6. Разработан эффективный алгоритм оценивания частоты полезного сигнала, основанный на принципе предварительной трансформации сигнала в область частот, оптимальную с точки зрения вычислительной сложности.

7. Предложен способ сокращения вычислительной сложности спектральных методов оценивания без потерь в точности на основе комплексного применения методов квадратурной модуляции и вторичной дискретизации (децимации). Разработан способ выбора оптимального с точки зрения вычислительных затрат коэффициента децимации для устройства оценки частоты сигнала.

8. Разработан метод решения задачи оптимального проектирования цифрового устройства обработки сигналов, в основе которого лежит формулирование задачи линейного целочисленного программирования и решение ее при помощи метода "ветвей и границ".

Представленные в диссертационной работе методы ЦОС и структуры устройств могут быть использованы при разработке систем контроля уровня заполнения емкостей на основе датчиков радиодальномерного типа. Реализация результатов исследований позволит повысить точность оценки измеряемых параметров, значительно ослабить влияние различного вида мешающих факторов и помех, уменьшить размеры и увеличить надежность устройства обработки сигнала за счет перехода от аналоговых средств обработки к цифровым. Результаты работы могут также использоваться в системах управления, контроля и диагностики, в которых применяются измерительные устройства с преобразованием измеряемого параметра в частоту сигнала. Кроме того, разработанные в диссертационной работе методы и алгоритмы оценки частоты на основе спектрального анализа сигналов могут использоваться при разработке цифровых измерительных устройств для автоматической аппаратуры контроля сложного радиоэлектронного оборудования.

Диссертационная работа состоит из четырех глав (в которых представлены результаты исследований, разработанные методы и структуры устройств), заключения, а также набора приложений.

В первой главе рассмотрен принцип формирования полезного сигнала в радиолокационной системе контроля уровня, использующей частотный метод измерения. Анализируются состав и особенности присутствующих на выходе датчика помех и искажений. Исходя из полученных данных, разработана математическая модель входного сигнала цифрового измерительного устройства, учитывающая как наличие различных аддитивных помех, так и искажения фазы полезной составляющей. Формулируется задача оптимального проектирования цифрового устройства, обеспечивающего оценку частоты полезного сигнала с требуемой точностью. Проводится обзор известных работ по рассматриваемой тематике и анализ их эффективности.

Вторая глава посвящена разработке способов борьбы с присутствующими во входном сигнале помехами, а также искажениями фазы, вызванными особенностями формирования сигнала. Предлагаются методы решения задачи подавления аддитивной низкочастотной мультигармонической помехи. Представлена структура подсистемы компенсации на основе комплексного применения адаптивных алгоритмов и многоскоростной обработки сигналов. Рассматриваются способы решения задачи устранения влияния скачков фазы на спектр полезного сигнала. Разработаны методы, позволяющие устранить влияние фазовых скачков на результаты измерений. В основе методов лежит принцип вырезания участков сигнала, содержащих фазовые скачки. В одном из методов применяется устройство линейного предсказания, позволяющее распознавать моменты возникновения скачков фазы. Для повышения точности согласования участков сигнала до и после момента скачка фазы предлагается использовать метод интерполяции сигнала.

Для подавления шумов и помех на входе подсистемы предусмотрен следящий фильтр, ширина полосы пропускания которого выбирается исходя не только из обеспечения требуемых значений отношений сигнал - шум и сигнал -помеха, но и исходя из обеспечения минимального искажения формы сигнала.

В третьей главе проводится анализ точностных характеристик и вычислительной сложности спектральных методов оценивания, и на основании данных анализа принимается решение об организации структуры подсистемы оценки частоты полезного сигнала. Исследуются авторегрессионные (Юла-Уолкера, Берга), параметрические (Прони, Писаренко) и классические (БПФ) методы. На основании данных всех проведенных исследований точностных характеристик была разработана структура устройства оценки частоты, основанная на комплексном использовании спектральных методов оценивания, методов квадратурной модуляции и децимации. Приводятся рекомендации к выбору оптимального с точки зрения вычислительных затрат значения коэффициента децимации для устройства оценки частоты полезного сигнала при заданных требованиях к точности оценивания. Методика определения оптимального коэффициента заключается в минимизации целевой функции, представляющей собой сумму вычислительных затрат на реализацию фильтра-дециматора и спектрального метода оценивания. Данные для расчета вычислительной сложности параметрических спектральных методов оценивания определяются на основе моделирования работы этих методов (находятся порядок модели и размер массива данных) с учетом требований к точности оценивания.

Четвертая глава представляет собой описание программно-аппаратной реализации представленных в работе цифровых методов и алгоритмов на цифровых сигнальных процессорах семейства ADSP-218x. Производится трансформация задачи оптимального проектирования в линейную целочисленную (с булевыми переменными) задачу математического программирования. Приводятся формулы, по которым определяются величины запасов ресурсов, весовых коэффициентов ресурсов, расходов ресурсов для конкретного варианта реализации подсистемы, а также правила нахождения нижних граничных оценок для метода "ветвей и границ".

Рассмотрено влияние собственных шумов устройства, вызванных конечной разрядностью данных и коэффициентов, на результаты функционирования устройства. Представлена шумовая модель устройства, где предполагается, что каждая ступень устройства является независимым источником шума. Сделаны выводы о том, что при разрядности представления данных />>15, собственные шумы цифрового устройства не оказывают серьезного влияния на точность оценивания спектральных методов.

Оценивается влияние конечной разрядности представления коэффициентов в цифровых процессорах на частотные характеристики проектируемых цифровых фильтров. На основании полученных данных сделан вывод, что при разрядности представления коэффициентов q>\5 существенные искажения в АЧХ проектируемых цифровых КИХ-фильтров не вносятся.

В заключение представлены основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приводятся результаты моделирования разработанных методов, структурная схема цифрового модуля устройства на базе процессора семейства ADSP-218x, блок-схема алгоритмов ЦОС, представленных в работе и программы реализации этих алгоритмов на языке Assembler.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Метод компенсации низкочастотной мультигармонической помехи на основе адаптивного моделирования источника помехи.

2. Структура устройства компенсации низкочастотной мультигармонической помехи на основе комплексного использования адаптивной и многоскоростной фильтрации сигналов.

3. Метод формирования эталонного сигнала для устройства компенсации низкочастотной мультигармонической помехи.

4. Алгоритмы коррекции сигнала, обеспечивающие распознавание и вырезание участков сигнала, содержащих скачки фазы.

5. Способ повышения точности функционирования алгоритмов коррекции, заключающийся в использовании интерполяции сигнала.

6. Алгоритм функционирования и структура устройства оценки частоты полезного сигнала на основе комплексного использования методов квадратурной модуляции, многоскоростной фильтрации и спектральных методов оценивания.

7. Методика выбора оптимального коэффициента децимации для устройства оценки частоты сигнала.

8. Результаты анализа точности и вычислительной сложности спектральных методов оценивания применительно к особенностям сигналов в измерительных устройствах рассматриваемого класса.

9. Методика оптимального проектирования цифрового устройства обработки сигналов.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Иванов, Сергей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Проведен анализ структуры и спектрального состава измеряемого сигнала в системах управления и контроля рассматриваемого класса. Разработана и представлена математическая модель этого сигнала с учетом влияния различного рода помех и искажений.

2. Разработана и представлена структурная схема подсистемы компенсации мощной низкочастотной мультигармонической помехи, действующей во входном сигнале, отличающаяся способностью эффективного удаления помехи как при разнесении спектров помехи и сигнала, так и при их перекрытии. В основе разработанной структуры лежит принцип адаптивного моделирования источника помехи.

3. Предложен способ формирования эталонного сигнала для адаптивного устройства компенсации. В основе этого способа лежит структура, состоящая из источника симметричного пилообразного сигнала и нелинейного звена.

4. Предложена многоступенчатая структура построения формирующего и адаптивного фильтров, входящих в состав устройства компенсации, на основе методов многоскоростной обработки сигналов (децимация, интерполяция). Показана эффективность использования такой структуры с точки зрения вычислительных затрат.

5. Разработана структура подсистемы, позволяющая устранить влияние фазовых скачков в полезном сигнале, основанная на использовании принципа распознавания и вырезания участков сигнала, содержащих скачки фазы, а также оптимального согласования соседних участков сигнала.

6. Предложен метод, позволяющий повысить точность согласования участков сигнала, основанный на методе интерполяции.

7. Разработана структура устройства оценки частоты полезного сигнала, основанная на использовании комбинации методов квадратурной демодуляции и децимации для трансформации в оптимальную область частот с последующей оценкой спектра сигнала.

8. Проведен анализ точностных характеристик и вычислительной сложности наиболее известных спектральных методов оценивания. Показана эффективность использования квадратурной демодуляции-модуляции и децимации для достижения высокой точности оценки частоты сигнала при значительном снижении вычислительных затрат и затрат памяти данных на реализацию спектральных методов оценивания.

9. Представлена методика выбора оптимального с точки зрения вычислительных затрат коэффициента децимации для устройства оценки частоты сигнала.

10. Представлен метод выбора оптимальной структуры цифрового устройства, заключающийся в постановке задачи оптимального проектирования в виде линейной целочисленной задачи математического программирования. Предложен способ решения этой задачи на основе метода "ветвей и границ".

11. Разработаны и представлены алгоритмы и программа реализации цифрового устройства на ЦПОС ADSP-2187 на языке Assembler.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванов, Сергей Викторович, 2003 год

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / под ред. К.Ф.Н.Коуэна, П.М.Гранта. М: Мир, 1988. - 392 с.

2. Г.П.Астафьев, В.С.Шебшаевич, Ю.А.Юрков. Радиотехнические средства навигации летательных аппаратов. М: Сов.радио, 1962. - 863 с.

3. Б.А.Атаянц, В.А.Болонин, В.В.Езерский, С.В.Мирошин. Требования к цифровой реализации адаптивного ЧМ-уровнемера. III МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2000. - С. 158 -160.

4. Б.А.Атаянц, В.А.Болонии, В.В.Езерский, Б.В.Кагаленко, А.И.Смутов.

5. Радиолокационный дальномер / Заявка на изобретение №99114349.

6. Б.А.Атаянц, В.А.Болонин, В.В.Езерский, Б.В.Кагаленко. Адаптивный частотно-модулированный уровнемер. VI МНТК "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2000.

7. В.А.Болонин, В.В.Езерский. Оценки погрешности измерений ЧМ -уровнемера с адаптивной модуляцией / "Радиоэлектронные системы и устройства": Межвуз. сборн. научн. тракт. Рязань, 1999.

8. В.А.Болонин, В.В.Витязев, И.С.Гусинский, С.В.Иванов. Компенсация низкочастотной паразитной амплитудной модуляции в ЧМ-радиоуровнемере. III МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2000. - С. 150 - 153.

9. В.А.Болонин, В.В.Витязев, И.С.Гусинский, С.В.Иванов. Применение методов линейного предсказания в задачах радиоуровнеметрии. — III МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2000. — С. 154-157.

10. Г.Вагнер. Основы исследования операций, т. 1,2,3 М: Мир, 1973.

11. Ю.П.П.Вайдьянатхаи. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазныецепи с многочастотной дискретизацией: методический обзор / ТИИЭР, 1990, т.78, №3. С. 77-121.

12. А.С.Винницкий. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн. М: Сов.радио, 1961.

13. В.В.Витязев. Цифровая частотная селекция сигналов. М: Радио и связь, 1993.-240 с.

14. В.В.Витязев, А.И.Степашкин. Синтез цифровых полосовых фильтров / Радиотехника, 1978, т.ЗЗ, №3. С. 25 - 29.

15. В.В.Витязев, Д.И.Колядко, А.И.Степашкин. Вопросы реализации нерекурсивных узкополосных цифровых фильтров / Радиотехника, 1980, т.35, №5. С. 47-50.

16. В.В.Витязев, А.И.Степашкин. Синтез структуры цифрового узкополосного фильтра с использованием вторичной дискретизации / Изв. вузов. Приборостроение, 1980, т.23, №6. С. 32 - 38.

17. В.В.Витязев, К.А.Бодров, С.В.Иванов. Адаптивная многоскоростная фильтрация узкополосных процессов. — I МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 1998.

18. В.В.Витязев, С.В.Иванов. Метод адаптивного подавления помех в цифровых устройствах радиометрии. IV МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2002.

19. В.В.Витязев, С.В.Иванов. Адаптивное разделение мультигармонических сигналов / "Проблемы математического моделирования и обработки информации в научных исследованиях": Сборник научных трудов, Рязань: РГРТА, 2000. С. 22 - 28.

20. Л.М.Гольденберг и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов / Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк. М: Радио и связь, 1990.-256 с.

21. Л.М.Гольденберг, Ю.П.Шевчук, М.Н.Поляк. Цифровые фильтры. М: Связь, 1974.-160 с.

22. Л.С.Гуткин. Оптимизация радиоэлектронных устройств. — М: Сов. Радио, 1975.-366 с.

23. Дж.Дженкинс, Г.Уоттс. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. Вып.2. М: Мир, 1972. - 287 с.

24. В.В.Езерский. Весовая обработка сигналов частотного дальномера повышенной точности / "Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники": Межвуз. сборн. научн. тракт. Рязань, РГРТА, 1996. - С. 56 - 61.

25. С.В.Иванов. Адаптивное моделирование динамических объектов с использованием многоскоростной обработки сигналов. 9 МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", Рязань: РГРТА, 2000. - С. 33 - 35.

26. С.В.Иванов. Методы узкополосной адаптивной фильтрации. 36 НТК РГРТА, Рязань: РГТРА, 2000.

27. С.В.Иванов. Алгоритм коррекции измерительной информации с помощью фильтра линейного предсказания. V МНТК "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2003.

28. С.В.Иванов, В.В.Витязев, В.В.Бзерский. Метод адаптивной компенсации мультигармонической помехи в устройствах радиометрии. -"Цифровая обработка сигналов", №2, 2002. С. 27 - 31.

29. С.В.Иванов, В.В.Витязев, В.В.Бзерский. Метод устранения фазовых искажений в устройствах радиометрии. "Цифровая обработка сигналов", №1,2003. - С. 36 - 39.

30. С.В.Иванов. Применение многоскоростной обработки сигналов в задачах оценки частоты синусоидального сигнала. — "Вестник РГРТА", №11, 2003.

31. С.В.Иванов, Н.А.Лукашов. Методы адаптивной фильтрации и многоскоростной обработки сигналов в задачах моделирования динамических устройств. 11 МНТК "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", Рязань: РГРТА, 2002.

32. С.М.Кей, СЛ.Марпл. Современные методы спектрального анализа: Обзор / ТИИЭР, 1981, т.69, № 11. С. 5 - 51.

33. С.Н.Кириллов, М.В.Степанов, ОЛ.Виноградов. Синтез адаптивных цифровых фильтров по комбинированному методу наименьших квадратов. Цифровая обработка сигналов, 2001, №1. - С. 12 - 14.

34. С.Н.Кириллов, М.В.Степанов. Комбинированный критерий оптимизации коэффициентов адаптивных фильтров с конечной импульсной характеристикой. Радиотехника, 1999, №2. - С. 39 - 41.

35. Р.Крошье, Л.Рабинер. Интерполяция и децимация цифровых сигналов: методический обзор / ТИИЭР, 1981, т.69, №3. С. 14 - 49.

36. Дж.Макхолл. Линейное предсказание: Обзор / ТИИЭР 1975, т.63, №4. -С. 20-44.

37. С.Марков. Цифровые сигнальные процессоры. Книга 1. М: Микроарт, 1996.- 144 с.

38. С.Л.Марпл мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения, М: Мир, 1990.-584 с.

39. В.П.Мещеряков. Разработка и исследование ЧМ-радиодальномеров повышенной точности / диссертация к.т.н. Рязань: РРТИ, 1986. — 235 с.

40. А.В.Оппенгейм, Р.В.Шафер. Цифровая обработка сигналов. — М: Связь, 1979.-416 с.

41. Применение цифровой обработки сигналов / под. ред. Э.Оппенгейма. — М: Мир, 1980.-552 с.

42. Л.Рабинер, Б.Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М: Мир, 1978. - 848 с.

43. Л.Рабннер, Р.Шафер. Цифровая обработка речевых сигналов. М: Радио и связь, 1981.-496 с.

44. Э.Робинсон. История развития теории спектрального оценивания / ТИИЭР, 1982, т.70, №9. С. 6 - 33.

45. А.Г.Сайбель. Основы радиодальнометрии. М: МАИ, 1960. - 114 с.

46. Д.У.Тафте, Р.Кумаресан. Оценивание частот нескольких синусоид / ТИИЭР, 1982, т.70, №9. -С. 11- 94.

47. Д.Дж.Томсон. Спектральное оценивание и гармонический анализ / ТИИЭР, 1982, т.70, №9. -С. 171-215.

48. Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. М: Радио и связь, 1989.-440 с.§2.М.И.Финкельштейн. Основы радиолокации. М: Радио и связь, 1983. -336 с.

49. С.Хайкин, С.Кеслер. Комплексная форма метода максимальной энтропии для оценки спектральной плотности / ТИИЭР, 1976, т.64, №5. -С. 51-62.

50. В.А.Широков. Исследование методов и разработка устройств для спектрального оценивания узкополосных процессов в панорамных анализаторах / диссертация к.т.н. Рязань: РГРТА, 1995. - 160 с.

51. M.G.Bellanger, J.L.Daguet, G.P.Hepagnol. Interpolation, extrepolation and reduction of computational speed in digital filter / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-22, August, 1974. P. 231 - 235.

52. M.G.Bellanger. Computational rate and storage estimation in multirate digital filtering with half-band filters / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-25, August, 1977. P. 50 - 55.

53. J.W.Cooley, J.W.Tukey. An algorithm for the machine calculation of Complex Fourier Series / Math. Comput. vol.19, April, 1985. P. 297 - 301.

54. R.E.Crochiere, L.R.Rabiner. Multirate digital signal processing — Englewood, N.J., Prentice Hall. 1983. - 411 p.

55. R.E.Crochiere, L.RJRabiner. Optimum FIR digital filter implementations for decimation, interpolation and narrow-band filtering / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-23, October, 1975. P. 444 - 456.

56. RE.Crochiere, L.R.Rabiner. A novel implementation for narrow-band FIR digital filters / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-23, October, 1975. P. 457 - 468.

57. RJE.Crochiere, L.RJRabiner. Further considerations in the design of decimators and interpolators / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-24, August, 1976. P. 296 - 311.

58. J.R.Glover. Adaptive noise cancelling applied to sinusoidal interferences / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-25, December, 1977. -P. 484.

59. R. W.Hamming. Digital filters. Second Edition. Englewood, N.J., Prentice Hall.- 1983.-224 p.

60. R.W.Herring. The cause of line-splitting in Burg Maximum-Entropy Spectral Analisys / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-28, December, 1980. P. 692 - 701.

61. R.J.Higgins. Digital signal processing in VLSI. Englewood, N.J., Prentice Hall.- 1990.-575 p.

62. S.M.Kay. Modern spectral estimation. Englewood, N.J., Prentice Hall. -1987.

63. S.M.Kay. Recursive maximum likelihood estimation of autoregressive processes / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-31, Febriary, 1983.-P. 56-65.

64. R.Kumaresan, D.W.Tufts. Estimating the parameters of exponentially damped sinusoids and pole-zero modeling in noise / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-30, December, 1982. P. 833 - 840.

65. A.Popoulis. Maximum entropy and spectral estimation: a review / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-29, December, 1981. Р. 1176.

66. R.W.Sambur. Adaptive noise cancelling in the speech signals / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-26, October, 1978. P. 419.

67. J.R.Zeidler. Adaptive enhacement of multiple sinusiods in incorrelated noise / IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol.ASSP-26, June, 1978. P. 240.