Методы интерпретации и валидации математических моделей состояния биологических тканей по данным микроволновой радиотермометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Попов Илларион Евгеньевич

• Попов Илларион Евгеньевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Попов Илларион Евгеньевич

Введение

Глава 1. Математические модели микроволновой

радиотермометрии

1.1 Качество данных как основание для точности и интерпретируемости моделей

1.2 Принципы и особенности метода микроволновой радиотермометрии

1.3 Структура и характеристики радиотермометрических данных

1.4 Концептуальная модель состояния биологической ткани

1.5 Дескриптивная модель температурного распределения

1.6 Обобщённая термометрическая модель

1.6.1 Построение информативных зон

1.7 Описание и структура исходного набора данных

1.8 Расширенная обобщённая модель

1.9 Заключение

Глава 2. Интерпретация математических моделей

2.1 Численный метод аппроксимации информативных зон ... 55 2.1.1 Категориальный термометрический признак как

обобщение бинарного предиката

2.2 Метод интерпретации математических моделей

2.3 Гибридная интерпретирующая модель

2.3.1 Сравнение моделей

2.4 Реализация программного комплекса интерпретируемой системы

2.5 Заключение

Глава 3. Валидация моделей и повышение качества обучающих данных

3.1 Качество обучающих выборок: корректность, полнота и репрезентативность

3.2 Повышение точности разметки

3.2.1 Уточнение полуопределённых данных

3.2.2 Фильтрация нехарактерных меток

3.2.3 Валидация методов уточнения

3.3 Пространственная балансировка обучающих данных

3.3.1 Постановка задачи пространственной балансировки

3.3.2 Метод пространственной балансировки

3.3.3 Эмпирическая валидация метода

3.3.4 Оценка устойчивости методов балансировки данных

3.4 Расширение обучающей выборки синтетическими данными

3.5 Валидация моделей на других типах биотканей

3.5.1 Модель теплового распределения в лёгочной ткани

3.5.2 Модель температурной динамики головного мозга

3.6 Заключение

Заключение

Список литературы

Приложение А. Набор термометрических признаков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы интерпретации и валидации математических моделей состояния биологических тканей по данным микроволновой радиотермометрии»

Введение

Интенсивное применение методов математического моделирования и анализа данных в системах поддержки принятия решений, действующих в критически важных сферах, таких как здравоохранение, промышленность и безопасность, сопровождается возрастающими требованиями к надёжности, прозрачности и обоснованности используемых алгоритмов. По мере увеличения сложности моделей и объёмов данных особенно остро встаёт вопрос о том, как обеспечить не только высокую точность предлагаемых решений, но и возможность понимания внутренней логики работы интеллектуальных систем [1]. Эта проблема приобретает особую значимость в медицине, где цена ошибки может быть крайне высока и требует строгой обоснованности каждого диагностического или терапевтического заключения. Проблематика объяснимости и доверия к математическим моделям в критических приложениях активно исследуется в работах Б. А. Кобрин-ского, F. Doshi-Velez, Z. Lipton, C. Molnar и др [2—5]. Одним из ключевых направлений решения данной задачи является разработка объяснимых математических моделей, позволяющих специалисту проследить, на основании каких признаков и логических правил формируются выводы [6; 7]. Такие модели необходимы не только для повышения доверия со стороны пользователя, но и для выявления источников ошибок, анализа предвзятости и повышения устойчивости решений в условиях нестабильных или неполных данных. Этой тематикой занимаются D. Baehrens, S. Lundberg, M. T. Ribeiro и др [8—10].

Особенно критичной задача разработки интерпретируемых систем является в медицине, где данные часто характеризуются малым объёмом, высокой вариативностью и шумами. В подобных условиях объяснимость выводов — неотъемлемое условие интеграции моделей в клинические протоколы: она позволяет врачу не только верифицировать заключение, но и отслеживать динамику состояния пациента, оценивать риски и своевременно корректировать тактику лечения. Проблематика интерпретируемости в медицине активно разрабатывается в исследованиях Б. А. Кобринским, J. B. Brown, F. Caruana, D. L. McGuinness и др [11—14].

Наряду с интерпретируемостью важнейшим фактором, определяющим достоверность модели, остаётся качество исходных данных. На его уровень влияют как структурные параметры выборки (репрезентативность, сбалансированность, полнота), так и выразительность и устойчивость самих признаков. В условиях неполной или искажённой разметки возрастает вероятность логических ошибок в выводах. Методы предобработки и повышения качества обучающих выборок и формирования признакового пространства разрабатываются, в частности, А. Н. Горбанем, В. Г. Царего-родцевым, Ф. М. Черепановым, Л. Н. Ясницким, H. H. Chen, P. Oliveira, L. A. Pineda, Y. Wang [15-18].

В свете изложенного, актуальность настоящего исследования определяется необходимостью разработки формализованных методов интерпретации математических моделей и повышения их качества в условиях ограниченного и статистически неоднородного эмпирического материала. В задачах диагностики и мониторинга состояния биологических тканей такие методы позволяют обеспечить не только объяснимость и прозрачность получаемых выводов, но и устойчивость интерпретации при наличии вариативных или неполных данных.

Одной из перспективных областей, в которой подобные подходы особенно востребованы, является микроволновая радиотермометрия. Этот метод основан на регистрации собственного электромагнитного излучения биологических тканей в микроволновом и инфракрасном диапазонах и позволяет неинвазивно фиксировать распределения глубинной температуры на уровне нескольких сантиметров. Благодаря высокой чувствительности к скрытым термодинамическим изменениям он применяется в диагностике ряда заболеваний, включая воспалительные процессы. Значительный вклад в развитие методологии и технической базы микроволновой радиотермометрии внесли С. В. Агасиева, С. Г. Веснин, А. Г. Гудков, В. Ю. Леушин, М. К. Седанкин, И. А. Сидоров и др [19-22].

Особое внимание в современных работах уделяется разработке моделей, интерпретирующих температурные распределения, полученные методом микроволновой радиотермометрии. Такие модели опираются на непрерывные функционалы, определённые на пространстве температурных полей, и позволяют формализовать признаки, отражающие термодинамическое состояние тканей. Концептуальная модель, лежа-

щая в их основе, представляет собой обобщённое описание типовых температурных паттернов и далее формализуется через количественные характеристики, пригодные для анализа. Эти подходы развиваются в работах С. Г. Веснина, Т. В. Замечник, В. В. Левшинского, А. Г. Лосева, Ч. К. Мустафина, О. В. Шевелёва и др [23—26]. Существенный вклад в развитие таких моделей внесён также в работах В. Ю. Леушина, М. В. Полякова, М. К. Седанкина, А. В. Хоперскова и др [27—31], где были построены физико-математические модели теплопереноса и электромагнитного взаимодействия в биологических тканях. Эти модели не только отражают физиологически обоснованные температурные характеристики, но и служат инструментом для генерации синтетических данных, способствующих улучшению качества обучающих выборок, уточнению диагностических признаков и повышению достоверности последующего анализа. Кроме того, они вносят вклад в углубление предметного понимания процессов теплопереноса и терморегуляции в биологических тканях, расширяя знания о закономерностях, лежащих в основе радиотермометрических измерений.

Таким образом, настоящее исследование направлено на решение двух взаимосвязанных задач: разработку формализованных методов интерпретации математических моделей и повышение качества исходных данных в условиях, характерных для микроволновой радиотермометрии. Эти задачи приобретают особую актуальность при анализе температурных распределений, используемых для неинвазивной диагностики патологических состояний. Предлагаемые подходы ориентированы на обеспечение объяснимости, устойчивости и достоверности принимаемых решений в медицинских приложениях. Полученные результаты создают основу для построения надёжных интеллектуальных систем поддержки принятия решений, способных работать в условиях ограниченного, вариативного и неоднородного эмпирического материала.

Целью данного исследования является разработка методов интерпретации и валидации математических моделей состояния биологических тканей в аспекте их применения в рекомендательных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Построить обобщённую дескриптивную математическую модель состояния биологических тканей на основе данных, получаемых методом микроволновой радиотермометрии. Модель должна отражать характерные закономерности распределения температуры в различных физиологических состояниях и обеспечивать качественную интерпретацию термодинамических процессов в тканях.

2. Разработать гибридный метод интерпретации математических моделей, объединяющий возможности нейросетевых алгоритмов и интерпретируемых моделей (например, деревьев решений). Такая структура позволит одновременно достигать высокой точности классификации и обеспечивать прозрачность логики принятия решений для медицинского специалиста.

3. Провести валидацию разработанных моделей состояния биологических тканей на основе экспериментальных данных микроволновой радиотермометрии.

4. Разработать методы повышения качества обучающего набора данных для задач интеллектуального анализа термометрической информации, включая исправление ошибочно размеченных примеров, устранение дисбаланса классов, а также увеличение репрезентативности и полноты выборки.

5. Реализовать программный комплекс, включающий все этапы обработки термометрических данных: от предварительной фильтрации и признакового описания до классификации и формирования интерпретируемого заключения. Программная реализация должна обеспечивать возможность расширения под новые классы моделей и применение в условиях ограниченного объёма данных.

В диссертации получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной:

1. Построена новая дескриптивная математическая модель состояния биологических тканей, отражающая характерные температурные признаки, выявляемые методом микроволновой радиотермометрии.

2. Разработан численный метод аппроксимации информативных зон, основанный на анализе термодинамической значимости температурных аномалий и применении адаптивных порогов.

3. Предложен гибридный метод интерпретации математических моделей, объединяющий нейросетевые алгоритмы и интерпретируемые модели (деревья решений, наивный байесовский классификатор), что обеспечивает одновременно высокую точность и объяснимость результатов.

4. Разработан обобщённый подход к повышению качества обучающих выборок, включающий корректировку меток, балансировку классов и генерацию синтетических данных.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработанные методы интерпретации и валидации термографических данных обладают универсальностью и могут быть использованы при построении соответствующих математических моделей для различных биологических тканей, а также в задачах мониторинга физиологических состояний с учётом индивидуальных и временных температурных колебаний.

2. Предложенные подходы к повышению качества обучающих выборок, включая исправление меток, балансировку классов и дополнение синтетическими данными, имеют общий характер и могут быть адаптированы для широкого круга задач анализа данных в медицине и других прикладных областях.

3. Программный комплекс, реализующий обработку и интерпретацию термометрических данных, способствует практическому применению методов интерпретации, обеспечивая не только автоматизированную классификацию, но и формирование обоснованных и интерпретируемых решений, что важно как для диагностики, так и для выбора терапевтической тактики.

Методология и методы исследования.

Для решения поставленных в работе задач были использованы методы статистического анализа, математического моделирования, компьютерного моделирования, а также подходы интеллектуального анализа данных. Разработка программного обеспечения велась с применением принципов объектно-ориентированного проектирования.

В ходе исследования активно использовались интерпретатор языка Python, среда разработки JupyterLab, а также широко применяемые библиотеки и инструменты из дистрибутива Anaconda, включая Scikit-Learn [32], NumPy [33], Pandas [34], SciPy, Matplotlib [35], Seaborn, Flask [36] предназначенные для моделирования, обработки и визуализации данных, обучения моделей, а также построения комплексов программ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная обобщённая дескриптивная математическая модель состояния биологических тканей обеспечивает точное и содержательное представление температурных признаков, что способствует повышению информативности диагностических критериев. Продемонстрировано, что использование данной модели приводит к устойчивому росту диагностической точности и повышению значимости температурных признаков по сравнению с ранее применявшимися моделями.

2. Предложен гибридный метод интерпретации математических моделей, сочетающий высокоточные, но слабо интерпретируемые алгоритмы с множеством интерпретируемых моделей. Разработанный механизм сопоставления выводов на основе калиброванных вероятностных оценок позволяет обеспечить объяснимость решений без потери точности, что критически важно для применения в медицинской диагностике.

3. Разработаны методы валидации и исправления нехарактерных и полуразмеченных данных, позволяющие устранить ошибки в обучающих выборках. Показано, что применение этих методов способствует улучшению обоснованности меток и повышает эффективность классификации, особенно в условиях ограниченного количества достоверных наблюдений.

4. Сформулирован подход к повышению качества обучающего набора данных малого объёма за счёт пространственной балансировки, изменяющей его репрезентативность. Проведённые вычислительные эксперименты свидетельствуют о значительном влиянии репрезентативности на точность классификации, что подтверждает эффективность подхода в условиях дефицита эмпирических данных.

Полученные результаты соответствуют следующим областям исследования паспорта научной специальности:

4. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели: предложен гибридный метод интерпретации математических моделей.

5. Разработка новых математических методов и алгоритмов ва-лидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей: разработаны методы выявления нехарактерных меток, алгоритмы уточнения и корректировки этих данных.

9. Постановка и проведение численных экспериментов, статистический анализ их результатов, в том числе с применением современных компьютерных технологий: реализован численный алгоритм построения информативных зон, проведены вычислительные эксперименты с оценкой статистических характеристик полученных результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждается их согласованностью с данными, представленными в работах других авторов, а также с диагностическими показателями, достигнутыми в медицинских учреждениях, использующих метод микроволновой радиотермометрии. Надёжность подходов обеспечивается использованием обоснованных математических моделей, отражающих физические особенности измеряемых процессов, а также применением апробированных методов анализа и интерпретации данных. Результаты прошли апробацию и демонстрируют стабильные показатели при применении к реальным диагностическим данным, не участвовавшим в построении моделей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века» (Пермь, 2021-2024) [37-40];

— Международная конференция и Шестая всероссийская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы в науке и технике» (Пермь, 2020) [41];

— Региональная конференция молодых учёных и исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2021, 2023) [42—44];

— Научные сессии Волгоградского государственного университета (Волгоград, 2021-2022) [45—47];

— Международная научно-техническая конференция «Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование (ИУСМКМ-2022)» в рамках VIII Международного научного форума Донецкой Народной Республики (Донецк, 2022) [48; 49];

— Международная Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения — XXXV» (Воронеж, 2023) [50];

Результаты получены при поддержке следующих проектов:

1. Фонд содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, «Разработка программного комплекса на основе алгоритмов искусственного интеллекта для выделения пациентов группы риска рака молочной железы при массовых профилактических обследованиях женщин репродуктивного возраста методом микроволновой радиотермографии» №136ГРЦТС10-В5/61904;

2. РНФ «Разработка методов повышение качества обучающего набора данных для интеллектуального анализа термометрической информации», №25-21-00330.

Для разработанных программных продуктов получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад. Выбор направления исследования осуществлялся автором совместно с научным руководителем. Основные результаты диссертационного исследования получены автором лично. Разработка методов интерпретации и валидации математических моделей состояния биологических тканей выполнялись при активном участии автора.

С научным руководителем и соавторами публикаций по теме исследования обсуждались постановка задач, методы их решения и полученные результаты. Автор принимал участие в оформлении научных публикаций,

подготовке докладов и представлении результатов на конференциях различного уровня.

В работах, посвящённых обоснованию, интерпретации и повышению качества обучающих наборов данных [37; 38; 41—43; 47—54], автор разрабатывал модели и методы. В частности, в [50] предложен метод пространственной балансировки обучающего набора данных на основе согласованного синтеза, а в [49] — подход к валидации и корректировке нехарактерных данных.

В работах, направленных на валидацию моделей [40; 44—46; 53; 55—61], автор принимал участие в анализе структуры термометрических данных, формировании диагностических признаков, а также построении и сравнении различных моделей машинного обучения. В частности, в работах [40; 55] рассмотрена динамика температурных характеристик головного мозга в норме и при патологиях.

Гибридные методы интерпретации, сочетающие нейросетевые алгоритмы и деревья решений, а также подходы сопоставления интерпретируемых и неинтерпретируемых моделей на основе откалиброванных вероятностей, разрабатывались автором в работах [39; 62; 63].

Программный комплекс, реализующий предложенные методы был разработан при активном участии автора и зарегистрирован в составе программных продуктов [64; 65].

Таким образом, личный вклад автора охватывает как теоретическое обоснование применяемых подходов, так и их программную реализацию, что обеспечило достижение высокой точности и интерпретируемости в задачах диагностики по данным микроволновой радиотермометрии.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 30 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 5 — в периодических научных журналах, индексируемых в международных базах Web of Science/Scopus. Зарегистрированы 2 программы для ЭВМ.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 176 страниц, включая 25 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 144 наименования.

Во введении изложена актуальность исследования, сформированы цели и задачи, указаны практическая значимость работы, её перспективы, научная новизна и приведено краткое содержание глав. Представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит преимущественно обзорный характер и посвящена анализу современного состояния исследований в области интерпретации и математического моделирования состояния биологических тканей по данным микроволновой радиотермометрии. Проведён систематический обзор научных публикаций, отражающих ключевые подходы к построению термометрических моделей, а также тенденции в области обработки и интерпретации натурных данных. Материалы главы частично опубликованы в работах [52; 53; 63].

В ходе анализа выделены основные научные и прикладные задачи, включая проблему формализации признаков, обеспечивающих устойчивую связь между измеренными температурными характеристиками и диагностическими категориями. Особое внимание уделено термометрической модели, предложенной в ряде работ А. Г. Лосева и В. В. Левшинского, которая используется для описания диагностически значимых температурных паттернов.

Основным результатом первой главы является разработанная обобщённая дескриптивная модель, расширяющая традиционные представления о термометрическом признаке за счёт включения дополнительной структурной информации. Такая модель позволяет не только установить принадлежность объекта к определённому классу, но и количественно оценить степень этой принадлежности.

Вторая глава посвящена разработке и анализу методов интерпретации математических моделей, применяемых для диагностики на основе данных микроволновой радиотермометрии. Представлен численный метод аппроксимации информативных зон, обеспечивающий формализацию температурных признаков. Предложен гибридный подход к интерпретации, сочетающий эвристические правила и алгоритмы машинного обучения. Выполнен обзор существующих методов интерпретации, проведён их сравнительный анализ с учётом специфики термометрических данных. Также описана архитектура программного комплекса, реализующего разработан-

ные методы интерпретации. Основные результаты, изложенные в главе, опубликованы в работах [38; 39; 42; 48; 51; 60; 62; 64; 66].

Представленный алгоритм построения информативных зон признака обеспечивает способность к различению диагностических классов. Алгоритм основан на жадной стратегии расширения интервала значений признака, в пределах которого достигается высокая информативность относительно выбранного класса. Полученные данным алгоритмом информативные зоны используются для категоризации значений признаков и построения интерпретируемых диагностических правил.

Было проведено сравнение агрегированной информативности интервалов, сформированных с помощью предлагаемого подхода расширения зон и стандартного метода слияния, реализованного в рамках подхода А. А. Воронцова в построении информативных зон. В задаче бинарной классификации («норма» против «риск») метод слияния зон показал преимущество, тогда как в более сложной задаче многоклассовой классификации по уровням выраженности температурных аномалией лучшие результаты продемонстрировала жадная стратегия расширения интервалов.

В главе описана функциональная структура гибридной интерпретирующей модели. Процесс интерпретации представлен как композиция отображений, переходящих от исходных температурных данных к объяснению принятого решения, где каждый этап выполняет строго определённую функцию.

Дополнительно, описана архитектура программного комплекса, реализующего консультативную систему на основе методов машинного обучения. Архитектура комплекса построена по модульному принципу, что обеспечивает гибкость, масштабируемость и удобство сопровождения.

Третья глава посвящена вопросам повышения качества обучающего набора данных и валидации математических моделей, применяемых в задачах интерпретации радиотермометрических измерений. Она объединяет методы анализа структуры выборки, уточнения меток, синтеза данных и сопоставления моделей с реальными биофизическими характеристиками тканей. Основные результаты, изложенные в главе, опубликованы в работах [37; 40; 41; 43-47; 49; 50; 54-56; 58; 59; 61; 67].

Описаны способы повышения качества разметки. Одним из эффективных способов повышения полноты и репрезентативности классов является использование полуразмеченных данных. Такие объекты могут быть доопределены и включены в обучающую выборку при условии высокой степени уверенности в их принадлежности к классу. Для реализации данной стратегии используется модель, предназначенная для оценки характерности признаков, соответствующих каждому из подклассов, и доопределения меток.

Для повышения корректности и сбалансированности обучающего набора данных целесообразно применять фильтрацию уже размеченных объектов с целью устранения потенциальных ошибок в аннотациях. В отличие от уточнения данный подход направлен на анализ тех объектов, чьи метки были заданы явно, но могут содержать искажения вследствие ошибок аннотирования.

Описана задача и разработан метод пространственной балансировки. В условиях ограниченного объёма и дисбаланса классов в обучающей выборке задача пространственной балансировки состоит в пополнении данных путём синтеза новых объектов, типичных для каждого класса в пределах информативных зон. Цель — откалибровать выборку, синтезировав объекты таким образом, чтобы скорректировать наблюдаемое распределение к аппроксимированному целевому, согласующемуся с медицинскими гипотезами или валидационными данными.

Рассматривается задача классификации на основе данных микроволновой радиотермометрии.

Для анализа данных по лёгочной ткани использовались два набора: первый включал пациентов с пневмонией и здоровых, второй — более разнообразную выборку случаев пневмонии с различным клиническим профилем. В первом наборе, где группы были чётко разделены по клиническим признакам, простые модели — логистическая регрессия и искусственная нейронная сеть, обеспечили высокую точность классификации (свыше 95%). Второй набор включал более широкий спектр клинических случаев и различия в условиях проведения измерений, что повышало внутриклассовую дисперсию. При использовании дополнительных признаков, отражающих асимметрию температур, нарушения их соотношений и фоновые аномалии, специфичность составила 71 %, а чувствительность — 74 %.

Для оценки состояния мозга проводились многократные измерения температуры в лобных долях на протяжении трёх суток. На основе построенных признаков была обучена модель наивного байесовского классификатора. В серии из 500 вычислительных экспериментов она обеспечила 100%-ную точность распознавания почти во всех случаях — в 97,6% экспериментов, что подтверждает высокую диагностическую значимость выделенных температурных характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов Илларион Евгеньевич, 2025 год

Список литературы

1. Kostopoulos, G. Explainable Artificial Intelligence-Based Decision Support Systems: A Recent Review / G. Kostopoulos, G. Davrazos, S. Kotsiantis // Electronics. — 2024. — Vol. 13, no. 14. — URL: https://www.mdpi.com/2079-9292/13/14/2842.

2. Кобринский, Б. А. Доверие к технологиям искусственного интеллекта / Б. А. Кобринский // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2024. - Т. 3. - С. 3-17.

3. Doshi-Velez, F. Towards A Rigorous Science of Interpretable Machine Learning / F. Doshi-Velez, B. Kim // arXiv preprint. — 2017. — arXiv: 1702.08608.

4. Lipton, Z. C. The Mythos of Model Interpretability / Z. C. Lipton // Queue. — 2018. — Vol. 16, no. 3. — P. 31—57.

5. Molnar, C. Interpretable Machine Learning / C. Molnar. — 2nd ed. — Leanpub, 2022.

6. Saeed, W. Explainable AI (XAI): A systematic meta-survey of current challenges and future opportunities / W. Saeed, C. Omlin // Knowledge-Based Systems. — 2023. — Vol. 263. — P. 110273.

7. Tjoa, E. A Survey on Explainable Artificial Intelligence (XAI): Toward Medical XAI / E. Tjoa, C. Guan // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. — 2021. — Vol. 32, no. 11. — P. 4793—4813.

8. Lundberg, S. M. A Unified Approach to Interpreting Model Predictions / S. M. Lundberg, S. Lee // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2017). Vol. 30. — 2017. — P. 4765—4774. — arXiv: 1705.07874.

9. Ribeiro, M. T. «Why Should I Trust You?» Explaining the Predictions of Any Classifier / M. T. Ribeiro, S. Singh, C. Guestrin // Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD '16). — New York, NY, USA : ACM, 2016. — P. 1135—1144.

10. How to Explain Individual Classification Decisions / D. Baehrens, T. Schroeter, S. Harmeling, M. Kawanabe, K. Hansen, K.-R. Müller // Journal of Machine Learning Research. — 2010. — Vol. 11. — P. 1803—1831.

11. Кобринский, Б. А. Системы искусственного интеллекта в медицинской практике: состояние и перспективы / Б. А. Кобринский // Вестник Росздравнадзора. — 2020. — _ 3. — С. 37—43.

12. Clinical Decision Support: A Review of the Technology / J. B. Brown, D. W. Johnson, J. G. Klemens, M. J. Hatlie // Clinical Leadership & Management Review. — 2012. — Vol. 26, no. 2. — P. 23—29.

13. Explainable Visualizations for Healthcare Data / D. L. McGuinness, K. Srinivas, B. Bracken, S. Bliven, C.-H. Chen, E. Gombos, P. Kraus // Proceedings of the 2018 IEEE International Conference on Healthcare Informatics (ICHI). — 2018. — P. 407—408.

14. Intelligible Models for HealthCare: Predicting Pneumonia Risk and Hospital 30-day Readmission / R. Caruana, Y. Lou, J. Gehrke, P. Koch, M. Sturm, N. Elhadad // Proceedings of the 21th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD). — 2015. — P. 1721—1730.

15. Robust Training on Noisy Labels via Self-guided Retraining / H.-H. Chen, C.-W. Hsieh, S.-H. Hsu, Y.-H. Wang // AAAI Conference on Artificial Intelligence. — 2020. — Vol. 34, no. 04. — P. 3602—3609.

16. Learning with Noisy Labels for Robust Point Cloud Classification / Y. Wang, G. Long, J. Jiang, T. Zhou, C. Zhang // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 2022.

17. Oliveira, P. J. Feature Selection for High-Dimensional Data: A Memetic Approach / P. J. Oliveira, T. Silva, E. C. Oliveira // Applied Soft Computing. — 2019. — Vol. 75. — P. 704—725.

18. Pineda, L. A. Improving Feature Selection with Contextual Knowledge and Information Fusion / L. A. Pineda, C. A. Iglesias, A. Zacarías // Knowledge-Based Systems. — 2015. — Vol. 89. — P. 390—405.

19. Опыт разработки антенн-аппликаторов для использования в микроволновой радиотермометрии / М. Седанкин, С. Веснин, В. Леушин, С. Агасиева, И. Порохов, А. Гудков, А. Меркулов, С. Чижиков // Антенны. — 2024. — _ 5. — С. 5—16.

20. К вопросу обеспечения чувствительности радиотермометра / А. Г. Гудков, С. В. Чижиков, В. Ю. Леушин, И. А. Сидоров, С. Г. Веснин, В. Г. Тихомиров, Г. А. Гудков // Медицинская техника. — 2023. — 5(341). — С. 25—27.

21. Задачи совершенствования медицинских антенн для микроволновой радиотермометрии биологических объектов (обзор) / В. Ю. Леу-шин, С. В. Агасиева, С. Г. Веснин, М. К. Седанкин, И. О. Порохов, Н. А. Ветрова, Е. Н. Горлачева, М. И. Сидорова // Инфокоммуни-кационные и радиоэлектронные технологии. — 2022. — Т. 5, _ 4. — С. 484—514.

22. Оценка пространственного разрешения и точности определения температуры при радиотермометрии молочной железы / М. В. Поляков, А. В. Хоперсков, С. В. Агасиева, И. О. Порохов // Медицинская техника. — 2023. — 3(339). — С. 18—21.

23. Лосев, А. Г. Интеллектуальный анализ термометрических данных в диагностике молочных желез / А. Г. Лосев, В. В. Левшинский // Управление большими системами: сборник трудов. Т. 70. — Москва, 2017. — С. 113—135.

24. Анисимова, Е. В. Об одной математической модели диагностики венозных заболеваний по данным комбинированной радиотермометрии / Е. В. Анисимова, Т. В. Замечник, А. Г. Лосев // Вестник новых медицинских технологий. — 2012. — Т. 19, _ 2. — С. 239—241.

25. Замечник, Т. В. Результаты оптимизации диагностических признаков рака молочной железы, выявляемых методом микроволновой радиотермометрии / Т. В. Замечник, А. Г. Лосев, В. В. Левшинский // Медицинский вестник Северного Кавказа. — 2019. — Т. 14, _ 1—1. — С. 48—51.

26. Использование микроволновой радиотермометрии в диагностике рака молочной железы / А. В. Вайсблат, С. Г. Веснин, М. А. Конкин, А. В. Лащенков, Н. Н. Тихомирова. — 2000. — URL: http://www. radiometry.ru/radiometry/books/upload/8/13020706.pdf (дата обр. 29.04.2021).

27. Khoperskov, A. V. Improving the Efficiency of Oncological Diagnosis of the Breast Based on the Combined Use of Simulation Modeling and Artificial Intelligence Algorithms / A. V. Khoperskov, M. V. Polyakov // Algorithms. — 2022. — Vol. 15, no. 8.

28. Моделирование биологических тканей с использованием технологии 3D реконструкции / М. В. Поляков, А. В. Хоперсков, В. В. Новоча-дов, А. А. Терпиловский, Х. П. Тирас // Доклады Международной конференции "Математическая биология и биоинформатика". Т. 7 / под ред. В. Д. Лахно. — Пущино : ИМПБ РАН, 2018.

29. Mathematical Simulation of Heat Transfer Processes in a Breast with a Malignant Tumor / M. K. Sedankin, V. Y. Leushin, A. G. Gudkov, S. G. Vesnin, I. A. Sidorov, S. V. Agasieva, A. V. Markin // Biomedical Engineering. — 2018. — Vol. 52, no. 3. — P. 190—194.

30. Математическое моделирование яркостной температуры в биологических тканях для задач медицинской диагностики / М. В. Поляков,

A. В. Хоперсков, А. Г. Гудков, С. В. Чижиков // Нанотехнологии: разработка, применение - XXI век. — 2023. — Т. 15, _ 2. — С. 5—21.

31. Математическое моделирование теплообменных процессов в головном мозге при наличии патологии для проектирования микроволнового радиотермографа / М. К. Седанкин, А. Г. Гудков, И. В. Нелин,

B. А. Скуратов, В. Ю. Леушин, С. В. Чижиков, И. А. Сидоров // Медицинская техника. — 2023. — 4(340). — С. 33—36.

32. Scikit-learn: Machine Learning in Python / F. Pedregosa, G. Varoquaux, A. Gramfort, V. Michel, B. Thirion, O. Grisel, M. Blondel, P. Pretten-hofer, R. Weiss, V. Dubourg, J. Vanderplas, A. Passos, D. Cournapeau, M. Brucher, M. Perrot, E. Duchesnay // Journal of Machine Learning Research. — 2011. — Vol. 12. — P. 2825—2830.

33. Array programming with NumPy / C. R. Harris, K. J. Millman, S. J. van der Walt, R. Gommers, P. Virtanen, D. Cournapeau, E. Wieser, J. Taylor, S. Berg, N. J. Smith, R. Kern, M. Picus, S. Hoyer, M. H. van Kerkwijk, M. Brett, A. Haldane, J. F. del Río, M. Wiebe, P. Peterson, P. Gerard-Marchant, K. Sheppard, T. Reddy, W. Weckesser, H. Abbasi, C. Gohlke, T. E. Oliphant // Nature. - 2020. - T. 585, _ 7825. - C. 357-362.

34. McKinney, W. Data Structures for Statistical Computing in Python / W. McKinney // Proceedings of the 9th Python in Science Conference / ed. by S. van der Walt, J. Millman. — 2010. — P. 56—61.

35. Hunter, J. D. Matplotlib: A 2D Graphics Environment / J. D. Hunter // Computing in Science & Engineering. — 2007. — Vol. 9, no. 3. — P. 90—95.

36. Aslam, F. Efficient Way Of Web Development Using Python And Flask. / F. Aslam, H. Mohammed, P. Lokhande // International Journal of Advanced Research in Computer Science. — 2015. — Jan. — Vol. 6.

37. Попов, П. E. Применение методов машинного обучения для уточнения диагноза на этапе обработки данных в диагностике рака молочной железы / И. Е. Попов, A. C. Резникова, А. Г. Лосев // Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века. — Пермь : Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2021. — C. 110—114. — Материалы Седьмой всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Пермь, 21-22 октября 2021 года.

38. Попов, П. E. Модель диагностики и обоснования коронавирусной инфекции по данным микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов, П. А. Сайгин // Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века. - Пермь : Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2022. — С. 74—79. — Материалы Восьмой всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Пермь, 25-26 октября 2022 года.

39. Попов, И. Е. Использование нейронных сетей в системе объяснимого искусственного интеллекта / И. Е. Попов // Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века / под ред. П. государственный национальный исследовательский университет. — Пермь : ПГНИУ, 2024. — С. 211—214. — Материалы Девятой всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Пермь, 17-18 октября 2024 года.

40. Попов, И. Е. Интеллектуальный анализ термометрических данных головного мозга пациентов с нарушенным сознанием / И. Е. Попов, А. Е. Крылова, И. В. Скобей // Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века. — Пермь : Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2024. — С. 323—327. — Материалы Девятой всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Пермь, 17-18 октября 2024 года.

41. Лосев, А. Г. Математическое моделирование и машинное обучение в анализе данных микроволновой радиотермометрии / А. Г. Лосев, И. Е. Попов // Интеллектуальные системы в науке и технике. Искусственный интеллект в решении актуальных социальных и экономических проблем XXI века / под ред. Л. Н. Ясницкий. — Пермь : Пермский государственный национальный исследовательский университет, 2020. — С. 28—34. — Материалы Международной конференции и Шестой всероссийской научно-практической конференции, Пермь, 12-18 октября 2020 года.

42. Попов, И. Е. Использование наивного байесовского классификатора в диагностике и обосновании поставленного диагноза / И. Е. Попов // XXVI Региональная конференция молодых ученых и исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов, Волгоград, 17 - 24 ноября 2021 года / под ред. А. Э. Калинина, др. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2022. — С. 388—393.

43. Резникова, А. С. Алгоритм уточнения поставленного диагноза в диагностике рака молочной железы / А. С. Резникова, И. Е. Попов // XXVI Региональная конференция молодых ученых и исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов, Волгоград, 17 - 24 ноября

2021 года / под ред. А. Э. Калинина, др. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2022. — С. 431—439.

44. Сайгин, П. А. Применение искусственного интеллекта в задаче диагностики заболеваний СОУГО-19 и пневмонии / П. А. Сайгин, И. Е. Попов // XXVIII Региональная конференция молодых ученых и исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов, Волгоград, 23 октября - 01 ноября 2023 года. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2024. — С. 61—65.

45. Попов, И. Е. Диагностика заболеваний COVID-19 и пневмония методом микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов // Материалы Научной сессии: в 2 т., Волгоград, 19-23 апреля 2021 года. Том 2. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2021. — С. 95—97.

46. Сайгин, П. А. Использование нейронных сетей в диагностике заболеваний COVID-19 и пневмонии / П. А. Сайгин, И. Е. Попов // Материалы Научной сессии, Волгоград, 18-22 апреля 2022 года. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2022. — С. 389—392.

47. Резникова, А. С. Применение методов машинного обучения для повышения адекватности обучающей выборки с целью улучшения диагностики рака молочной железы / А. С. Резникова, И. Е. Попов // Материалы Научной сессии, Волгоград, 18-22 апреля 2022 года. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2022. — С. 345—350.

48. Попов, И. Е. Модели диагностического состояния пациентов на основе данных микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов // Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование (ИУСМКМ-2022): Материалы XIII Международной научно-технической конференции в рамках VIII Международного Научного форума Донецкой Народной Республики, Донецк, 25-26 мая 2022 года. — Донецк : Донецкий национальный технический университет, 2022. — С. 416—418.

49. Резникова, А. С. Повышение полноты и сбалансированности данных, используемых при диагностике рака молочной железы, методами машинного обучения / А. С. Резникова, И. Е. Попов // Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование (ИУСМКМ-2022): Материалы XIII Международной научно-технической конференции в рамках VIII Международного Научного форума Донецкой Народной Республики, Донецк, 25-26 мая 2022 года. — Донецк : Донецкий национальный технический университет, 2022. — С. 448—452.

50. Попов, П. Е. Пространственная балансировка обучающего набора данных методом согласованного синтеза / И. Е. Попов, А. С. Резникова // Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XXXV: Материалы Международной Воронежской весенней математической школы, Воронеж, 26-30 апреля 2023 года. — Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2024. — С. 279—281.

51. Попов, П. Е. Интерпретация математических моделей по данным микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2025. — Т. 28, _ 2. — С. 62—80.

52. Отбор признаков в задаче диагностики рака молочной железы / К. А. Брыжина, И. В. Гермашев, И. Е. Попов, А. Г. Лосев // Математические методы в технологиях и технике. — 2023. — _ 6. — С. 63—67.

53. Fuzzy Inference of the Effectiveness Factors of the Computational Model for the Diagnosis of Breast Cancer / I. Germashev, V. Dubovskaya, A. Lo-sev, I. Popov // 2021 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA) (Nov. 10—12, 2021). — Lipetsk : IEEE, 2021.

54. Лосев, А. Г. Формирование оптимальной обучающей выборки методами машинного обучения для улучшения эффективности скрининга рака молочной железы / А. Г. Лосев, А. С. Резникова, И. Е. Попов // Материалы Научной сессии : Материалы сессии. В 2 томах, Волгоград, 24-28 апреля 2023 года. — Волгоград : Волгоградский государственный университет, 2023. — С. 82—87.

55. Попов, П. Е. Анализ термометрических данных головного мозга, полученных методом микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов,

A. Е. Крылова // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2023. - Т. 26, _ 2. - С. 32-42.

56. Application of computer simulation results and machine learning in the analysis of microwave radiothermometry data / M. V. Polyakov, I. E. Popov, A. G. Losev, A. V. Khoperskov // Mathematical Physics and Computer Simulation. — 2021. — Vol. 24, no. 2. — P. 27—37.

57. Факторный анализ влияния признаков на точность диагностики рака молочной железы по данным микроволновой радиотермометрии / И. В. Гермашев, В. И. Дубовская, А. Г. Лосев, И. Е. Попов // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2022. -1(57). - С. 139-148.

58. Passive microwave radiometry for the diagnosis of coronavirus disease 2019 lung complications in Kyrgyzstan / B. Osmonov, L. Ovchinnikov, C. Galazis, B. Emilov, M. Karaibragimov, M. Seitov, S. Vesnin, A. Losev, V. Levshinskii, I. Popov, C. Mustafin, T. Kasymbekov, I. Goryanin // Diagnostics. — 2021. — Vol. 11, no. 2.

59. Diagnostic of Patients with COVID-19 Pneumonia Using Passive Medical Microwave Radiometry (MWR) / B. Emilov, A. Sorokin, M. Seiitov,

B. T. Kobayashi, T. Chubakov, S. Vesnin, I. Popov, A. Krylova, I. Goryanin // Diagnostics. — 2023. — Vol. 13, no. 15. — P. 2585.

60. Dynamic Weight Agnostic Neural Networks and Medical Microwave Radiometry (MWR) for Breast Cancer Diagnostics / J. Li, C. Galazis, L. Popov, L. Ovchinnikov, T. Kharybina, S. Vesnin, A. Losev, I. Goryanin // Diagnostics. — 2022. — Vol. 12, no. 9. — P. 2037.

61. Попов, П. Е. Сравнительный анализ методик температурных измерений в диагностике рака молочной железы / И. Е. Попов, М. В. Поляков, А. Ю. Петренко // Управление большими системами

: труды XVII Всероссийской школы-конференции молодых ученых, Москва-Звенигород, 06-09 сентября 2021 года. - Москва : Москва: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2021. -

C. 136-145.

62. Some Methods for Substantiating Diagnostic Decisions Made Using Machine Learning Algorithms / A. G. Losev, I. E. Popov, A. Y. Petrenko, A. G. Gudkov, S. V. Chizhikov, S. G. Vesnin // Biomedical Engineering. — 2022. — Vol. 55, no. 6. — P. 442—447.

63. Интеллектуальный анализ данных микроволновой радиотермометрии в медицинской диагностике / А. Г. Лосев, И. Е. Попов, А. Г. Гудков, С. В. Чижиков // Нанотехнологии: разработка, применение — XXI век. — 2023. — Т. 15, _ 1. — С. 5—22.

64. Программа выделения пациентов группы риска рака молочной железы при массовых профилактических обследованиях женщин репродуктивного возраста методом микроволновой радиотермографии на основе алгоритмов искусственного интеллекта с обоснованием диагностического решения / А. Г. Лосев, В. В. Левшинский, В. Ю. Ле-ушин, А. Г. Гудков, С. В. Чижиков, И. Е. Попов, А. Ю. Петренко. — 2022. — Заявлено 29.12.2021; опубликовано 12.01.2022. Заявитель: ООО «НПП Технологические инновации». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ _ 2022610509. _ заявки: 2021682270.

65. Попов, П. Е. Программа для построения информативных областей термометрических признаков по данным микроволновой радиотермометрии / И. Е. Попов. — 2025. — Заявлено 19.07.2025; опубликовано 26.07.2025. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ _ 2025666414. _ заявки: 2025665167.

66. Гермашев, П. В. Факторный анализ сильно коррелирующих признаков в модели диагностики рака молочной железы по тремометриче-ским данным / И. В. Гермашев, В. И. Дубовская, А. Г. Лосев // Математические методы в технологиях и технике. — 2022. — _ 8. — С. 69—75.

67. Лосев, А. Г. Повышение репрезентативности обучающего набора данных за счет пространственной балансировки / А. Г. Лосев, И. Е. Попов, А. С. Резникова // Информатика и автоматизация. — 2025. — Т. 24, _ 4. — С. 1114—1156.

68. Data-Centric Artificial Intelligence / J. Jakubik, M. Vössing, N. Kühl, J. Walk, G. Satzger // Business & Information Systems Engineering. — 2024. — Vol. 66, no. 4. — P. 507—515.

69. Seedat, N. Navigating Data-Centric Artificial Intelligence With DC-Check: Advances, Challenges, and Opportunities / N. Seedat, F. Im-rie, M. v. d. Schaar // IEEE Transactions on Artificial Intelligence. — 2024. — June. — Vol. 5, no. 6. — P. 2589—2603.

70. Hamid, O. H. Data-centric and model-centric AI: Twin drivers of compact and robust industry 4.0 solutions / O. H. Hamid // Applied Sciences. — 2023. — Vol. 13, no. 5. — P. 2753.

71. Mirzaie, M. Big Data Quality: A Systematic Literature Review and Future Research Directions / M. Mirzaie, B. Behkamal, S. Paydar // arXiv preprint. - 2019. - arXiv: 1904.05353 [cs.DB].

72. Ehrlinger, L. A Survey of Data Quality Measurement and Monitoring Tools / L. Ehrlinger, W. Wöß // Frontiers in Big Data. — 2022. — Vol. Volume 5 —2022.

73. The effects of data quality on machine learning performance on tabular data / S. Mohammed, L. Budach, M. Feuerpfeil, N. Ihde, A. Nathansen, N. Noack, H. Patzlaff, F. Naumann, H. Harmouch // Information Systems. — 2025. — July. — Vol. 132. — P. 102549. — URL: http: //dx.doi.org/10.1016/j.is.2025.102549.

74. Хорнак, Д. П. Основы MPT / Д. П. Хорнак ; пер. И. Н. Гипп. — Российский государственный медицинский университет, 2007. — Перевод с английского.

75. Мустафин, Ч. К. Радиотермометрические основы исследования молочных желез / Ч. К. Мустафин // Медицинская визуализация. — 2006. — _ 3. — С. 31—38.

76. A large-scale study of the ultrawideband microwave dielectric properties of normal, benign and malignant breast tissues obtained from cancer surgeries / M. Lazebnik, D. Popovic, L. McCartney, C. B. Watkins, M. J. Lindstrom, J. Harter, S. Sewall, T. Ogilvie, A. Magliocco, T. M. Breslin, [et al.] // Physics in Medicine & Biology. — 2007. — Vol. 52, no. 20. — P. 6093—6115.

77. Применение инфракрасной термографии в современной медицине (обзор литературы) / И. С. Кожевникова, М. Н. Панков, А. В. Грибанов, Л. Ф. Старцева, Н. А. Ермошина // Экология человека. — 2017. — Т. 24, _ 2. — С. 39—46.

78. Анализ теплового рельефа на теле человека / Г. Р. Иваницкий, А. А. Деев, Е. П. Хижняк, Л. Н. Хижняк // Технологии живых систем. — 2007. — Т. 4, _ 5/6. — С. 55—73.

79. Иваницкий, Г. Р. Современное матричное тепловидение в биомедицине / Г. Р. Иваницкий // Успехи физиологических наук. — 2006. — Т. 176, _ 12. — С. 1293—1320.

80. Колесов, С. Н. Полидиапазонная пассивная локация теплового излучения человека в диагностике поражений центральной и периферической нервной системы : дисс. ... докт. мед. наук / Колесов С. Н. — М., 1993. — 392 с.

81. Маречек, С. В. Измерение температурных и диэлектрических сред в СВЧ-диапазоне с помощью антенн-аппликаторов : дисс. ... канд. физ.-мат. наук / Маречек С. В. — М., 2022. — 147 с.

82. Мустафин, Ч. К. Радиотермометрические основы исследования молочных желез / Ч. К. Мустафин // Медицинская визуализация. — 2006. — Т. 3. — С. 32—38.

83. Barrett, A. H. Subcutaneous Temperatures: A Method of Noninvasive Sensing / A. H. Barrett, P. C. Myers // Science. — 1975. — Vol. 190, no. 4215. — P. 669—671.

84. Barrett, A. Microwave thermography in the detection of breast cancer / A. Barrett, P. Myers, N. Sadowsky // American Journal of Roentgenology. — 1980. — Т. 134, _ 2. — С. 365—368.

85. Gautherie, M. Thermopathology of breast cancer: measurement and analysis of in vivo temperature and blood flow / M. Gautherie // Annals of the New York Academy of Sciences. — 1980. — Vol. 335, no. 1. — P. 383—415.

86. Дифференциальная диагностика опухолей молочных желез на основе данных радиотермометрии / В. И. Видюков, Ч. К. Мустафин, Р. А. Керимов, Л. Н. Фишер // Опухоли женской репродуктивной системы. - 2016. - Т. 12, _ 1. - С. 26-31.

87. Замечник, Т. В. Комбинированная радиотермометрия как метод исследования венозного кровообращения нижних конечностей / Т. В. Замечник, С. И. Ларин, А. Г. Лосев. - Волгоград : Волгоградский государственный медицинский университет, 2015. - 252 с.

88. Microwave Radiometry of the Pelvic Organs / M. Sedankin, A. Gudkov, V. Leushin, S. Vesnin, I. Sidorov, D. Chupina, S. Agasieva, V. Skuratov, S. Chizhikov // Biomedical Engineering. — 2019. — Vol. 53, no. 4. — P. 288—292.

89. Перспективы применения микроволновой радиотермометрии коленных суставов у детей при ювенильном идиопатическом артрите / А. В. Тараканов, А. А. Лебеденко, Е. С. Ладанова, Т. Д. Тараканова // Современные проблемы науки и образования. - 2020. - _ 5.

90. Use of multichannel microwave radiometry for functional diagnostics of the brain / A. Gudkov, V. Y. Leushin, I. Sidorov, S. Vesnin, I. Porokhov, M. Sedankin, S. Agasieva, S. Chizhikov, E. Gorlacheva, M. Lazarenko, [et al.] // Biomedical Engineering. — 2019. — Vol. 53, no. 2. — P. 108—111.

91. Modern microwave thermometry for breast cancer / S. Vesnin, A. Turnbull, M. J. Dixon, I. Goryanin // MCB Molecular and Cellular Biomechanics. — 2017. — Vol. 7, no. 2. — P. 10—1109.

92. Multi-center feasibility study of microwave radiometry thermometry for non-invasive differential diagnosis of arterial disease in diabetic patients with suspected critical limb ischemia / S. Spiliopoulos, V. Theodosi-adou, N. Barampoutis, K. Katsanos, P. Davlouros, L. Reppas, P. Kitrou, K. Palialexis, C. Konstantos, E. Siores, D. Alexopoulos, D. Karnabatidis, E. Brountzos // Journal of Diabetes and its Complications. — 2017. — Vol. 31, no. 7. — P. 1109—1114.

93. Passive microwave radiometry in biomedical studies / I. Goryanin, S. Kar-bainov, O. Shevelev, A. Tarakanov, K. Redpath, S. Vesnin, Y. Ivanov // Drug Discovery Today. — 2020. — Vol. 25, no. 4. — P. 757—763.

94. Исследование температурного баланса головного мозга методом микроволновой радиотермометрии (обзор) / О. Шевелев, М. Петрова, М. Юрьев, В. Долгих, Э. Менгисту, М. Жданова, И. Костенкова // Общая реаниматология. — 2023. — Т. 19, _ 1. — С. 50—59.

95. Применение радиотермометра диагностического компьютеризированного интегральной глубинной температуры ткани для диагностики рака молочной железы: пособие для врачей / Л. М. Бурдина, В. А. Хайленко, Е. В. Кижаев, А. А. Легков, Е. Г. Пинхосевич, Ч. К. Мустафин, А. В. Вайсблат, С. Г. Веснин, Н. Н. Тихомирова. — М., 1999. — С. 20. — URL: http://www.resltd.ru/rus/literature/doctor. htm ; Дата обращения: 07.05.2025.

96. Levshinskii, V. V. Mathematical Models for Analyzing and Interpreting Microwave Radiometry Data in Medical Diagnosis / V. V. Levshinskii // Journal of Computational and Engineering Mathematics. — 2021. — Т. 8, _ 1. — С. 3—14.

97. РЭС. Лекция по курсу РТМ-Диагностика. Часть 1. Основы радиотермометрии. Устройство и правила эксплуатации медицинского радиотермометра РТМ-01-РЭС (Пособие для врача) / РЭС. — URL: http://www.resltd.ru/rus/literature/lecture1.htm ; (дата обращения: 21 августа 2025 г.)

98. Polyakov, M. Modeling of brightness temperature in biological tissue / M. Polyakov, V. Levshinskii, A. Khoperskov // Journal of Physics: Conference Series. Vol. 1368. — IOP Publishing, 2019.

99. Polyakov, M. V. Numerical Modeling of the Internal Temperature in the Mammary Gland / M. V. Polyakov, A. V. Khoperskov, T. V. Zamech-nic // Health Information Science. Vol. 10594. — Cham : Springer, 2017. — P. 128—135. — (Lecture Notes in Computer Science).

100. Breast tumor localization using skin surface temperatures from a 2D anatomic model without knowledge of the thermophysical properties / A. Figueiredo, J. G. do Nascimento, F. C. Malheiros, L. H. I. da Silva,

H. C. Fernandes, G. Guimaraes // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2019. - Т. 172. - С. 65-77.

101. Paruch, M. Mathematical Modeling of Breast Tumor Destruction Using Fast Heating during Radiofrequency Ablation / M. Paruch // Materials. - 2019. - Т. 13. - С. 136.

102. Mochnacki, B. Numerical analysis of thermal processes in the system protective clothing - biological tissue subjected to an external heat flux / B. Mochnacki, M. Duda // Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. - 2016. - Т. 15. - С. 77-85.

103. Вайсблат, А. В. Радиотермография как метод диагностики в медицине / А. В. Вайсблат. - М. : НЦЗД РАМН, 2003. - 80 с.

104. Gorunescu, F. Intelligent decision systems in Medicine — A short survey on medical diagnosis and patient management / F. Gorunescu // 2015 E-Health and Bioengineering Conference (EHB). — 2015. — P. 1—9.

105. Buchanan, B. G. DENDRAL and Meta-DENDRAL: Their applications dimension / B. G. Buchanan, E. A. Feigenbaum // Artificial Intelligence. — 1978. — Vol. 11, no. 1/2. — P. 5—24.

106. Russell, S. J. Artificial intelligence: a modern approach / S. J. Russell, P. Norvig. — Malaysia : Pearson Education Limited, 2016.

107. Shortliffe, E. H. Computer-based medical consultations: MYCIN / E. H. Shortliffe. — New York : American Elsevier, 1976.

108. Hall, J. E. Guyton and Hall textbook of medical physiology / J. E. Hall, A. C. Guyton. — 12th. — Philadelphia, PA : Saunders/Elsevier, 2011.

109. Guyton, A. C. Textbook of Medical Physiology / A. C. Guyton, J. E. Hall. — 11th. — Elsevier Saunders, 2006.

110. Левшинский, В. В. Математические методы анализа и интерпретации термометрических данных в медицинской диагностике : дисс. ... канд. техн. наук / Левшинский Владислав Викторович. - Волгоградский государственный университет, 2022. - С. 202.

111. Радиотермометрия в комплексной диагностике доброкачественных образований и рака молочной железы / Д. В. Комов, А. С. Ожере-льев, И. Терентьев, А. А. Малыгин, М. Б. Ориновский // Вестник РОНЦ им. Н. Н. Блохина РАМН. — 1992. — Т. 3, _ 1. — С. 31—33.

112. Рожкова, Н. И. Факторы, влияющие на эффективность радиотермометрических измерений молочной железы с помощью диагностического комплекса РТМ-01-РЭС / Н. И. Рожкова, Н. А. Смирнова, А. А. Назаров // Медицинская визуализация. — Москва, 2007. — _ 6. — С. 118—123.

113. Microwave Radiometry in the Diagnosis of Various Urological Diseases / A. D. Kaprin, A. A. Kostin, M. I. Andryukhin, S. V. Popov, P. V. Shegai, D. P. Kruglov, F. S. Mangutov, V. Y. Leushin, S. V. Agasieva // Biomed Eng. — 2019. — Vol. 53. — P. 87—91.

114. Microwaves and Infrared Thermography - Comparative Studies in Early Breast Cancer Detection / S. Ojica, R. Sestan, K. Vlahovic, V. Sikic, N. Jelic // International Journal of Cancer Therapy and Oncology. — 2022. — Vol. 10, no. 1. — P. 1—7.

115. Thermal Profile of the Spine for the Assessment of Bone Metabolic Disorders / W. a. der Strasse, D. P. Campos, V. Z. C. Borba, et al. // Scientific Reports. — 2025. — Vol. 15. — P. 18991.

116. Levshinskii, V. V. Mathematical Models for Analyzing and Interpreting Microwave Radiometry Data in Medical Diagnosis / V. V. Levshinskii // Journal of Computational and Engineering Mathematics. — 2021. — Т. 8, _ 1. — С. 3—14.

117. Лосев, А. Г. Интеллектуальный анализ термометрических данных в диагностике молочных желез / А. Г. Лосев, В. В. Левшинский // Управление большими системами: сборник трудов. — 2017. — _ 70. — С. 113—135.

118. К. В. Воронцов. Лекции по логическим алгоритмам классификации / К. В. Воронцов. — 2007. — URL: http://www.ccas.ru/voron/download/ LogicAlgs.pdf ; Дата обращения: 02.05.2025.

119. Levshinskii, V. V. Multiclass Classification in the Problem of Differential Diagnosis of Venous Diseases Based on Microwave Radiometry Data / V. V. Levshinskii // Program Systems: Theory and Applications. — 2021. — T. 12, _ 2. — C. 37—52.

120. Towards Compositional Interpretability for XAI / S. Tull, R. Lorenz, S. Clark, I. Khan, B. Coecke // arXiv. — 2024. — P. 1—106. — arXiv: 2406.17583 [cs.AI].

121. A Survey of Methods for Explaining Black Box Models / R. Guidotti, A. Monreale, S. Ruggieri, F. Turini, F. Giannotti, D. Pedreschi // ACM Computing Surveys. — 2018. — Vol. 51, no. 5. — P. 1—42.

122. Explainable Artificial Intelligence: A Survey of Needs, Techniques, Applications, and Future Direction / M. Mersha, K. Lam, J. Wood, A. K. AlShami, J. Kalita // Neurocomputing. — 2024. — Vol. 599. — P. 128111.

123. This Looks Like That: Deep Learning for Interpretable Image Recognition / C. Chen, O. Li, D. Tao, A. Barnett, C. Rudin, J. K. Su // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2019). Vol. 32. — 2019. — P. 8930—8941. — arXiv: 1806.10574.

124. Neural Additive Models: Interpretable Machine Learning with Neural Nets / R. Agarwal, L. Melnick, N. Frosst, X. Zhang, B. Lengerich, R. Caruana, G. E. Hinton // Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2021). Vol. 34. — 2021. — P. 4699—4712. — arXiv: 2004.13912.

125. A Review on Ensemble Learning Methods: Machine Learning Approach / D. Mishra, S. Tripathi, A. Chaurasia, P. Chaurasia // International Journal of Research Publication and Reviews. — 2025. — Feb. — Vol. 6. — P. 3795—3803.

126. A Survey of Commonly Used Ensemble-Based Classification Techniques / A. Jurek, Y. Bi, S. Wu, C. Nugent // The Knowledge Engineering Review. — 2014. — Vol. 29, no. 5. — P. 551—581.

127. Smith, B. Qualitative Thermal Analysis Principles / B. Smith, C. Brown // Biomedical Engineering Letters. — 2020. — Vol. 10, no. 3. — P. 201—210.

128. Opportunities and Challenges in Data-Centric AI / S. Kumar, S. Datta, V. Singh, S. K. Singh, R. Sharma // IEEE Access. — 2024.

129. Baesens, B. Data Engineering for Fraud Detection / B. Baesens, S. Höpp-ner, T. Verdonck // Decision Support Systems. — 2021. —Vol. 150. — P. 113492.

130. "Everyone wants to do the model work, not the data work": Data Cascades in High-Stakes AI / N. Sambasivan, S. Kapania, H. Highfill, D. Akrong, P. Paritosh, L. M. Aroyo // Proceedings of the 2021 CHI Conference on Human Factors in Computing Systems. — 2021. — P. 1—15.

131. Chen, H. H. Data Quality Evaluation and Improvement for Machine Learning : PhD Dissertation / Chen H. H. — University of North Texas, 2022.

132. He, H. Learning from Imbalanced Data / H. He, E. A. Garcia // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. — 2009. — Vol. 21, no. 9. — P. 1263—1284.

133. Черепанов, Ф. M. Методы повышения эффективности нейросетевых рекомендательных систем в условиях ограниченных объёмов выборок со сложными корреляционными связями (на примере диагностики и прогнозирования сердечно-сосудистых заболеваний человека) : дисс. ... канд. техн. наук / Черепанов Ф. М. — 2019.

134. A Survey on Missing Data in Machine Learning / T. Emmanuel, T. Maupong, D. Mpoeleng, T. Semong, B. Mphago, O. Tabona // Journal of Big Data. — 2021. — Vol. 8, no. 1. — P. 1—33.

135. Co-Inference of Data Mislabelings Reveals Improved Models in Genomics and Breast Cancer Diagnostics / S. Gerber, L. Pospisil, S. Sys, C. Hewel, A. Torkamani, I. Horenko // Frontiers in Artificial Intelligence. — 2022. — Vol. 4. — P. 847176.

136. Discriminative Machine Learning for Maximal Representative Subsam-pling / T. Hauptmann, S. Fellenz, L. Nathan, O. Tüscher, S. Krämer // Dental Science Reports. — 2023. — Vol. 13, no. 1.

137. Priestley, M. A Survey of Data Quality Requirements That Matter in ML Development Pipelines / M. Priestley, F. O'Donnell, E. Simperl // Journal of Data and Information Quality. — 2023. — Vol. 15, no. 2. — P. 1—39.

138. SMOTE: Synthetic Minority Over-sampling Technique / N. V. Chawla, K. W. Bowyer, L. O. Hall, W. P. Kegelmeyer // Journal of Artificial Intelligence Research. — 2002. — Vol. 16. — P. 321—357.

139. ADASYN: Adaptive Synthetic Sampling Approach for Imbalanced Learning / H. He, Y. Bai, E. A. Garcia, S. Li // IEEE International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN). — 2008. — P. 1322—1328.

140. Елисеева, П. П. Бизнес-статистика: учебник и практикум для академического бакалавриата / И. И. Елисеева. - Москва : Юрайт, 2019.

141. Brodley, C. E. Identifying Mislabeled Training Data / C. E. Brodley, M. A. Friedl // Journal of Artificial Intelligence Research. — 1999. — Vol. 11. — P. 131—167.

142. Feng, W. Label Noise Cleaning with an Adaptive Ensemble Method Based on Noise Detection Metric / W. Feng, Y. Quan, G. Dauphin // Sensors. — 2020. — Vol. 20, no. 23. — P. 6718.

143. Лебедев, А. В. Теория вероятностей и математическая статистика / А. В. Лебедев, Л. Н. Фадеева. - 4-е изд. - Москва : Наука, 2018. -С. 408.

144. LaTeX-шаблон для русской кандидатской диссертации и её автореферата / Электронный ресурс. - URL: https : / / github . com / AndreyAkinshin/Russian-Phd-LaTeX-Dissertation-Template (дата обр. 14.06.2025).

Приложение А Набор термометрических признаков

В таблице 19 представлен перечень вычисляемых признаков, сформированных на основе температурных полей молочных желез. Эти признаки используются для анализа термоасимметрии, оценки локального перегрева, выявления участков с повышенной температурой, а также регистрации отклонений внутренних температурных градиентов. Всего рассматривается 62 признака, каждый из которых вычисляется по данным, полученным при микроволновом (тад) и/или инфракрасном (гг) измерении.

Температурное поле молочной железы аппроксимируется вектором температур, измеренных в заранее заданных точках. При этом различают глубинную температуру (полученную по микроволновому каналу) и кожную температуру (полученную по инфракрасному каналу), регистрируемые как в текущей (Тс'*), так и в парной (Т^'*) зоне. Здесь индекс г указывает на номер обследования, а символ * обозначает тип температурных данных: тад (глубинная), гг (кожная), либо д (гибридная), где последняя определяется как разность

т * Т * Т * ,

что соответствует внутреннему температурному градиенту в молочной железе.

В дальнейшем используются следующие обозначения:

— Тсг'* — вектор температур в текущей (анализируемой) молочной железе;

— Т'* — вектор температур в парной (контрлатеральной) железе;

— Т'* — среднее значение температуры по множеству;

— Тд'*, Тд'* — температуры в центральной и периферической точках соответственно;

— Т'*, Т2'* — температурные значения в анатомически значимых подзонах;

— й(-) — стандартное отклонение по множеству температур;

— I Hip в норма порядка p: Манхэттенская (p = 1), евклидова (p = 2), максимум модуля (p = то);

— max t, min t — соответственно максимум и минимум по множеству teA teA

A.

Выбор функционалов для построения признаков зависит от диагностической задачи. В частности:

— Для оценки термоасимметрии — используются различия между текущей и парной зонами, измеренные в Li, L2 и нормах;

— Для оценки повышенной температуры — применяются средние значения, минимумы, нормы и максимумы по температурным полям;

— Для выявления локальных перегревов (горячих зон)

рассчитываются стандартное отклонение, осцилляция и темпера турный диапазон;

— Для анализа внутреннего температурного градиента —

используются экстремальные значения и нормы по гибридному тем пературному полю.

Таблица 19 — Список вычисляемых термометрических признаков

Код Формула признака

MG001 ||фi,mw _ Ti,mw II 11T c T p ||i

MG002 IIti,mw Ti,mw II llT TP 112

MG003 ||ti,mw Ti,mw II llT Tp Hto

MG004 s(Ti,mw _ Ti,mw)

MG005 S(Tc ) _ S(Tp )

MG006 rpi,mw rpi,mw T c Tp

MG007 max t _ min t terc'mw teTp,mw

MG008 rpi,mw rpi,mw T 0,c _ T 0,p

Код Формула признака (продолжение)

MG009 T0,c _ T0,p

MG010 II Ф i,ir _ Ф i,ir II | | T c 111

MG011 Уфi,ir Ti,ir II llTc TP 112

MG012 ||фi,ir фi,ir И llTc TP Hto

MG013 ^(фМг _ фi,ir)

MG014 s(Tci'ir) _ s(T;,ir)

MG015 Ti,ir Ti,ir T c Tp

MG016 max t _ min t

MG017 Ti,ir Ti,ir T0,c _ T0,p

MG018 Ti,ir Ti,ir T0,c _ T0,p

MG019 ||ф_ фi,gII II c p 111

MG020 ЦТi,g _ фi,gIi II c p 112

MG021 ||фi,g _ фi,gII II c p IIto

MG022 s(Tcijg _ Tp,g)

MG023 s(Tci,g) _ s(Tp,g)

MG024 T c Tp

MG025 max t _ min t tGTC'3 t€Tp's

MG026 T0,c T0,p

MG027 T0,c T0,p

MG028 max |t| tGT ^

Код Формула признака (продолжение)

MG029 min |t| teT i,g

MG030 min t teT i,g

MG031 max |t| teTt9

MG032 min |t| teTi9

MG033 min t teTt9

MG034 ||iT ||x

MG035 У 9TII ll2^ 112

MG036 max teT i,mw Ti,mw _ t

MG037 s(T i,mw)

MG038 max t — min t t G T i,mw t £ T i,mw

MG039 max teT i,mw \Ti'mw rpi,mw 1 T0 _ t

MG040 max teTi,mW \Tg'mW rpi,mw , T 9 _ t

MG041 Ti,mw _ t imw

MG042 Timw_t i,mw

MG043 max teT i,mw rpi,mw , T1,a _ t

MG044 max teT i,mw rpi,mw , T2,a _ t

MG045 max teT i'ir Ti,ir _ t

MG046 s(T l>ir)

MG047 max t — min t teTi,ir teTi,ir

Код Формула признака (продолжение)

МС048 тах ¿еТ Мг /т-г^гт , Т0 _ £

МС049 тах ¿еТ м^\т/г Т 9 _ £

МС050 Т^П _ Тг,гг

МС051 _ тМТ

МС052 тах ¿еТ Т1,а _ £

МС053 тах Т2,а _ £

МС054 тах ¿еТ Тг>£ _ £

МС055 з(Т^)

МС056 тах £ _ тт £ ¿еТ^з ¿еТ^з

МС057 тах ¿еТ ^ _ £

МС058 тах ¿еТ ^ \Т94,3 Т^ _ £

МС059 Т^5, _ Т

МС060 — Т у

МС061 тах ¿еТ Т{;2 _ £

МС062 тах ¿еТ Т2;а5 _ £