Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Карпухин, Владимир Борисович

• Карпухин, Владимир Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Карпухин, Владимир Борисович

Введение.

1. Основные понятия математического моделирования и математические модели, рассматриваемые в диссертации

2. Обзор относящихся к теме диссертации основных результатов и методов исследования дискретных моделей

3. Обзор относящихся к теме диссертации основных результатов и методов исследования непрерывных моделей

4. Общая характеристика диссертации.

5. Основные результаты работы.

6. Благодарности.

Глава 1. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный анализ математических моделей, описываемых обыкновенными разностными уравнениями.

§ 1. Введение.

§ 2. Признаки асимптотической устойчивости.

§ 3 . Структура состояния равновесия.

§ 4. Распространение теорем А.А.Шестакова и И.Г. Петровского на разностные уравнения.

§ 5. Признаки устойчивости на базе функций Ляпунова.

Глава 2. Устойчивость в смысле Ляпунова и качественный анализ непрерывных математических моделей, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.

§ 1. Введение.

§ 2. Исследование асимптотической устойчивости состояния равновесия нелинейной нестационарной модели с помощью двух вспомогательных функций.

§ 3. Признак асимптотической устойчивости состояния равновесия нелинейной нестационарной модели на базе разрывной функции Ляпунова.

§ 4. Интегральный признак устойчивости состояния равновесия нелинейной нестационарной модели.

§ 5. Существование вынужденных периодических колебаний в нелинейной нестационарной модели.

§ 6. Гашение периодических колебаний в нелинейной нестационарной модели.

§ 7. Метод обобщенных функций Ляпунова-Немыцкого исследования свойств траекторий нелинейных стационарных моделей.

7.1. Топографические поверхности В .В .Немыцкого.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы качественного анализа устойчивости математических моделей динамических систем»

§ 2. Математические модели, описываемые обыкновенными дифференциальными матричными уравнениями второго порядка.115

2.1. Линейные математические модели.116

2.1.1. Математическая модель грузового вагона.116

2.1.2. Математическая модель пассажирского вагона.123

2.2. Нелинейные математические модели.123

2.2.1. Математическая модель колесной пары.124

2.2.2. Математическая модель шестиосного локомотива.126

2.2.3. Математическая модель Льенара.127

§ 3. Устойчивость линейных дифференциальных матричных моделей.127

3.1. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия модели, описываемой линейным однородным матричным уравнением второго порядка.127

3.2. Признаки асимптотической устойчивости состояния равновесия линейной стационарной модели.129

3.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния равновесия гамильтоновой системы.131

§ 4. Устойчивоподобные свойства нелинейных дифференциальных матричных моделей.133

4.1. Существование почти периодических и рекуррентных движений.133

4.2. Асимптотическая устойчивость состояния равновесия модели, описываемой нелинейным матричным уравнением второго порядка.135

4.3. Признаки асимптотической устойчивости состояния равновесия гамильтоновой системы.136

§5. Признаки устойчивости состояния равновесия нелинейной дифференциальной матричной модели.138

Глава 4. Численные методы Ньюстрема, Штёрмера и Нумерова для математических моделей, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка.148

§ 1. Введение.148

§ 2. Метод Рунге-Кутты.148

§ 3 . Метод Ньюстрема.153

§4. Экстраполяционный метод.156

§5. Сходимость и устойчивость методов Штермера и Нумерова 157

§ 6. Обобщенный метод Ньюстрема.160

Глава 5. Метод функций Ляпунова исследования асимптотической устойчивости решений разностных схем для математических моделей, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.164

§ 1. Введение.164

§ 2. Экспоненциальная устойчивость в смысле Ляпунова обыкновенных дифференциальных уравнений.164

§3 . Понятие экспоненциальной устойчивости разностной схемы.170

§ 4. Исследование экспоненциальной устойчивости разностных схем.172

§ 5 . Устойчивость близких разностных схем.176

§ 6. Пример.178

§ 7. Сильная экспоненциальная устойчивость.179

§ 8. Области устойчивости.182

Список литературы.186

ВВЕДЕНИЕ