Методы обнаружения поздних полей в магнитокардиографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.17, кандидат технических наук Пудов, Владимир Станиславович

• Пудов, Владимир Станиславович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пудов, Владимир Станиславович

Введение

Глава 1. Анализ существующих методов обнаружения поздних полей

1.1. Методика регистрации магнитокардиографических сигналов

1.2. Возникновение поздних полей при ишемической болезни сердца

1.2.1. Электрофизиологические механизмы возникновения ПП

1.2.2. Регистрация ПП у пациентов с ишемической болезнью сердца

1.2.3. Оценка пространственных и временных параметров ПП

1.3. Влияние параметров измерительного тракта магнитокардиографа на параметры регистрируемого кардиосигнала

1.4. Требования к методам обнаружения поздних полей

1.5. Методы обнаружения ПП, основанные на полосовой фильтрации

1.6. Методы обнаружения ПП, основанные на адаптивном предсказании

1.7. Выводы по главе

Глава 2. Метод обнаружения поздних полей во временной области

2.1. Постановка задачи время-частотной локализации

2.2. Основные свойства вейвлет-преобразований применительно к обнаружению ПП

2.3. Исследование время-частотных спектров МКГ сигналов

2.4. Метод обнаружения ПП, основанный на обратном вейвлет-преобразовании

2.5. Применение согласованной фильтрации при обнаружении ПП

2.6. Общий алгоритм обработки во временной области

2.7. Выводы по главе

Глава 3. Комплексный метод обнаружения поздних полей

3.1. Пространственная многодипольная модель МКГ сигнала

3.2. Комплексная пространственно-временная модель MKT сигнала

3.3. Предварительная обработка результатов MKT измерений в пространственной области

3.4. Метод обнаружения ГШ в пространственной области

3.5. Комплексирование результатов обработки в пространственной и временной областях

3.6. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы обнаружения поздних полей в магнитокардиографии»

Актуальность проблемы. Диагностика заболеваний сердечнососудистой системы на ранней стадии позволяет организовать проведение своевременного и эффективного курса лечения. Особенно это характерно для ишемических нарушений в миокарде, приводящих к развитию инфарктов миокарда и фатальных аритмий. Перспективным направлением диагностики этих заболеваний в магнитокардиографии (МКГ) является подход, основанный на обнаружении поздних полей желудочков сердца (ПП). Поздние поля желудочков являются индикаторами ранних ишемических поражений в миокарде и отражают процесс задержанного проведения волны возбуждения в пораженном участке. Они представляют собой последовательности низкоамплитудных импульсов различной полярности и малой длительности, регистрируемые на протяжении желудочкового комплекса QRS и части сегмента ST.

Однако, потенциально высокие диагностические возможности метода магнитокардиографии для выявления поздних полей в настоящее время используются не полностью, что объясняется следующими причинами.

Нередко ПП имеют нерегулярный, нестационарный характер, особенно на ранних стадиях ишемической болезни сердца. В то же время, применяемые методы обнаружения поздних полей построены с использованием преобразования Фурье и основанных на нем методов фильтрации (наиболее часто используются биномиальный нерекурсивный фильтр и двунаправленные рекурсивные фильтры Симеона). В этих методах для обнаружения ПП используется информация только о ширине спектров Фурье QRS комплекса и ПП, основанная на различиях их длительностей. При этом статистические, временные и другие характерные особенности ПП не учитываются. В результате эффективность методов и достоверность получаемых результатов на практике оказываются невысоки. 6

Одним из возможных направлений решения проблемы повышения эффективности и достоверности обнаружения ПП является использование методов обработки MKT данных, основанных на время-частотном вейвлет (BJI) анализе. BJI преобразования имеют высокую локальную чувствительность и избирательность к компонентам сигнала как во временной, так и в частотной областях. Применение их для обнаружения ГШ позволяет учитывать нестационарный характер последних. Примеры использования ВJI-преобразований в магнитокардиографии показывают более высокую эффективность метода при выделении ПП. Однако, в этой области не решен ряд вопросов, в частности, обоснования выбора вида BJI преобразования для обнаружения ПП во временном МКГ сигнале. Не исследованы также проблемы, связанные с возможностями BJI методов при работе с данными, имеющими невысокие значения отношения сигнал/шум, т.е. без предварительного усреднения десятков и сотен кардиоциклов. Решение перечисленных проблем важно для применения метода при ранней диагностике в клинической магнитокардиографии при работе без магнитоэкранированных помещений.

Таким образом, проблема разработки эффективных время-частотных BJI методов для диагностики ишемической болезни сердца (ИБС) по критерию поздних полей является актуальной и имеющей большое практическое значение задачей.

В настоящее время также не исследован вопрос о возможности повышения достоверности обнаружения ПП за счет использования высокой пространственной локализующей способности магнитокардиографии. Одним из перспективных методов решения этой проблемы является применение пространственно-спектрального подхода. Однако, возможности его применения, выбор и обоснование типов пространственной фильтрации для обеспечения эффективного выделения ПП на фоне QRS комплекса не исследованы.

Для успешного решения задачи обнаружения поздних полей и количественной оценки их параметров необходимо выработать требования к разрабатываемым методам, исходя из временных и пространственных параметров 7 сигналов поздних полей и характеристик измерительного тракта сверхпро- • водникового магнитокардиографа. В настоящее время перечисленные проблемы также практически не исследованы.

Цель диссертационной работы. Разработка и применение пространственно-спектральных и время-частотных методов и алгоритмов обнаружения поздних полей желудочков при диагностике заболеваний сердца по магнито-кардиографическим данным.

Связь с государственными программами. Результаты, изложенные в диссертации, получены в процессе работы над госбюджетными НИР в период с 1998 по 2001 г. Данные НИР выполнялись в соответствии с Федеральными целевыми программами: "Конверсия и высокие технологии" (19972000 гг.), раздел "Биотехнологии и медицинское приборостроение"; "Интеграция" (1997-2001 гг.).

Методы исследований. При выполнении работы использовались методы теории сигналов, методы время-частотных вейвлет-преобразований, методы пространственно-спектральных преобразований, методы математического моделирования на ЭВМ, экспериментальные исследования с использованием сверхпроводникового магнитокардиографа в условиях городской клиники.

Научную новизну представляют:

1. Выражения для пространственных и временных характеристик сигналов поздних полей, позволяющие учитывать параметры измерительного тракта сверхпроводникового магнитокардиографа и его влияние на регистрируемый MKT сигнал.

2. Метод обнаружения ПП во временной области, основанный на последовательном применении фильтрации время-частотного вейвлет-спектра 8

MKT сигнала с помощью обратного вейвлет-преобразования и согласованной фильтрации MKT сигнала, позволяющий повысить эффективность обнаружения ПЛ.

3. Результаты сравнительного исследования типов вейвлет-функций по их возможностям разделения время-частотных спектров QRS и ПП, позволившие обосновать выбор вида вейвлет-функции и параметров преобразования.

4. Комплексный метод обнаружения сигналов ПП, основанный на последовательном применении пространственной полосовой фильтрации и время-частотной вейвлет-фильтрации в сочетании с согласованной фильтрацией, позволяющий повысить достоверность ранней диагностики ишемиче-ских нарушений по критерию поздних полей.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Предложенные методы позволяют корректно проводить обработку МКГ сигналов с целью обнаружения поздних полей желудочков сердца и оценку параметров их дипольных источников. Выработанные применительно к обнаружению Ш1 и с учетом характеристик измерительного тракта магнитокардиографа требования к пространственно-спектральным и время-частотным вейвлет-преобразованиям позволяют повысить достоверность проведения ранней диагностики ишемической болезни сердца по критерию поздних полей с использованием предложенного комплексного подхода.

На основе предложенных методов разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ для обработки МКГ сигналов с целью обнаружения сигналов поздних полей, а также предварительной обработки данных, включенный в состав программного обеспечения сверхпроводникового магнитокардиографа, который внедрен в ГУ НИИ терапии СО РАМН.

Результаты исследований используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсам "Сверхпроводниковые биомагнитные системы" и "Магнитокардиография" для студентов Новоси9 бирского государственного технического университета и слушателей факультета усовершенствования врачей Новосибирской государственной медицинской академии.

На защиту выносятся:

- выражения для пространственных и временных характеристик сигналов поздних полей, регистрируемых сверхпроводниковым магнитокардио-графом;

- метод обнаружения ГШ во временной области, основанный на последовательном применении фильтрации время-частотного вейвлет-спектра MKT сигнала с помощью обратного вейвлет-преобразования и согласованной фильтрации МКГ сигнала;

- результаты сравнительного исследования типов вейвлет-функций по их возможностям разделения время-частотных спектров QRS и ГШ;

- комплексный метод обнаружения сигналов ПП, основанный на последовательном применении пространственной полосовой фильтрации и время-частотной вейвлет-фильтрации в сочетании с согласованной фильтрацией;

- пакет прикладных программ для обработки МКГ сигналов с целью обнаружения и анализа поздних полей, локализации зон ишемического поражения в миокарде желудочков, а также предварительной обработки данных.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на девяти международных и российских конференциях, в том числе: "Радиоэлектроника в медицинской диагностике" (Москва, 1999), International Conferences on Biomagnetism (Japan, 1998, Germany, 2002), "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 1998), "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 2000), "IEEE Electron Materials and Devices -2001" (Новосибирск, 2001), "Наука. Техника. Инновации" (Новосибирск, 2001), "Измерение, контроль, информатизация - 2002" (Барнаул, 2002), "KQRUS-2002" (Новосибирск, 2002).

10

Личный вклад. Способы решения и основные научные результаты принадлежат автору. Экспериментальные исследования выполнялись в НГТУ в лаборатории сверхпроводниковых измерительных систем и Федеральном научно-учебном центре биомагнитных исследований при участии автора.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 13 статей, докладов и тезисов докладов, при участии автора написано 2 отчета по НИР.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Изложена на 182 страницах, содержит 94 рисунка и 5 таблиц, список литературы включает 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Приборы, системы и изделия медицинского назначения», Пудов, Владимир Станиславович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Получены выражения для пространственных и временных характеристик сигналов поздних полей, позволяющие учитывать параметры измерительного тракта сверхпроводникового магнитокардиографа и его влияние на регистрируемый МКГ сигнал.

2. Разработан и апробирован метод обнаружения 1111 во временной области, основанный на последовательном применении фильтрации время-частотного вейвлет-спектра МКГ сигнала с помощью обратного вейвлет-преобразования и согласованной фильтрации МКГ сигнала, позволяющий повысить эффективность обнаружения ПЛ.

3. Получены результаты сравнительного исследования типов вейвлет-функций по их возможностям разделения время-частотных спектров QRS и 1111, позволившие обосновать выбор вида вейвлет-функции и параметров преобразования.

4. Разработан и апробирован комплексный метод обнаружения сигналов 1111, основанный на последовательном применении пространственной полосовой фильтрации и время-частотной вейвлет-фильтрации в сочетании с согласованной фильтрацией, позволяющий повысить достоверность ранней диагностики ишемических нарушений по критерию поздних полей.

5. На основе предложенных методов разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ, позволяющих осуществлять обработку МКГ сигналов с целью обнаружения и анализа поздних полей, а также предварительную обработку данных, включенный в состав программного обеспечения сверхпроводникового магнитокардиографа, внедренного в ГУ НИИ терапии СО РАМН.

6. Получены результаты обработки с помощью предложенных методов экспериментальных МКГ данных клинических обследований здоровых паци

157 ентов и пациентов, страдающих различными формами ишемической болезни сердца, подтвердившие их высокую эффективность и достоверность.

Таким образом, в результате выполнения диссертационной работы получено решение задачи, имеющей существенное значение для диагностики заболеваний сердца на основе метода магнитокардиографии, а именно: предложен и развит метод обнаружения поздних полей сердца, основанный на комплексном использовании время-частотных и пространственно-спектральных преобразований МКГ сигналов, позволяющий эффективно решать задачу ранней диагностики ишемической болезни сердца.

158

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пудов, Владимир Станиславович, 2002 год

1. Алексеев К.А. Вейвлет-ряды в задаче оценивания собственных частот датчиков // Датчики и системы. 2001. - № 12. - С. 2-5.

2. Антонов В.Ф., Черныш A.M., Пасечник В.И. и др. Биофизика: учеб. для студ. высш. учеб. заведений. М.: ВЛАДОС, 1999. - 288 с.

3. Аритмии сердца. В 3 томах / Под. ред. Мандела В. Дж- М.: Медицина, 1996.

4. Артериальная гипертензия. Рекомендации всемирной организации здравоохранения и международной организации гипертонии / под ред. Оганова Р.Г., Небиеридзе Д.В., Позднякова Ю.М. М.: ОАО Акрихин, 1999. -18 с.

5. Барабанов С.В. и др. Физиология сердца: учебное пособие. СПБ.: Специальная литература, 1998. - 128 с.

6. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применение. -М.: Мир, 1984. 640с.

7. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. -М.: Машиностроение, 1976. 312 с.

8. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. Радио, 1979. - 272 с.

9. Веденский B.JL, Ожогин В.И. Сверхчувствительная магнитометрия и биомагнетизм. М.: Наука, 1986. - 200с.

10. Верткин A. JL, Мартынов И.В., Гасилин B.C. и др. Безболевая ишемия миокарда. М.: Тетрафарм, 1995. - 104 с.

11. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1977. - 479 с.159

13. Голышев Д.Н. Пространственно-спектральные преобразования при измерениях и обработке магнитокардиосигналов: Дисс. канд. техн. наук. -Новосибирск, 2001. 154 с.

14. Голышев Н.В. Адаптивная обработка сигналов. Новосибирск: Изд-воНГТУ, 1996.-82 с.

15. Голышев Н.В. Сверхпроводниковые магнитокардиографы // Автометрия. 1995. - № 1. - С.63-76.

16. Голышев Н.В., Моторин С.В. Сверхпроводниковые системы для клинических исследований // Сиб. научн. вестн. Новосибирск, 1997. -Вып.1. - С.26-34.

17. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C., Голышев Д.Н. Возможности магнитокардиографии при оценке риска внезапной смерти // Докл 3-й Межд. конф. "Радиоэлектроника в медицинской диагностике", 1999 г. Москва, 1999. - С. 82-84.

18. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C. Программное обеспечение для создания базы данных магнитокарт// Тез. докл. межд. науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций". Новосибирск: Изд-во СибГАТИ, 1998. - С. 56-58.

19. Голышев Н.В., Моторин С.В., Пудов B.C., Голышев Д.Н. Сверхпроводниковая система для биомагнитных исследований // Докл. 3-й160

20. Межд. конф. "Радиоэлектроника в медицинской диагностике". Москва, 1999.-С. 167-168,

21. Голышев Н.В., Пудов B.C., Голышев Д.Н., Моторин С.В. Метод повышения эффективности обнаружения и локализации поздних потенциалов в магнитокардиографии // Мат. III межд. науч.-техн. конф. "Измерение, контроль, информатизация 2002".- Барнаул. - С. 79-80.

22. Голышев Н.В., Шабалин А.В., Моторин С.В., Пудов B.C. и др. Федеральный начно-учебный центр биомагнитных исследований: отчет по НИР, № гос. регистрации 02.09.80 003886. Новосибирск, НГТУ, 1998. - 112 с.

23. Голышев Н.В., Моторин С.В., Рогачевский Б.М., Шабалин А.В. Повышение диагностических возможностей магнитокардиографа // Медицинская техника.-1998. № 3. - С.26-29.

24. Голышев Н.В., Моторин С.В., Рогачевский Б.М. Сверхпроводниковые магнитокардиографические системы // Медицинская техника. 1995.-№ 3. - С.12-18.

25. Голышев Н.В., Моторин С.В., Рогачевский Б.М., Шабалин А.В. Способ восстановления магнитного поля измеренного магнитокардиографом с градиентометрическим входным преобразователем // Автометрия. 1996. -№ 6. - С.85-89.

26. Голышев Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - Ч.З.

27. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Советское радио, 1971. - 672 с.161

28. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 192 с.

29. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М: Радио и связь, 1985. -304 с.

30. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 464 с.

31. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. - 448 с.

32. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1983. - 279с.

33. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

34. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М.: Наука, 1975. -336 с.

35. Липовецкий Б.М. Инфаркт, инсульт, внезапная смерть. Факторы риска, предвестники, профилактика. СПб.: Специальная литература, 1997. -191 с.

36. Me двинский А.Б., Перцов Ф.М. Исследование циркуляции возбуждения вокруг невозбудимого препятствия в миокарде // Кардиология. -1989,-т. 29.-№1.-С. 84-87.

37. Минкин Р.Б. Болезни сердечно-сосудистой системы. СПб.: Акация, 1994.-273 с.

38. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 240 с.

39. Моторин С.В. Сверхпроводниковые магнитокардиографические системы для клинических условий: Автореф. дисс. докт. техн. наук. -Новосибирск, 2000. 38 с.162

40. Моторин С.В., Голышев Д.Н. Технология проведения и интерпретации магнитокардиографических исследований / НГТУ. УНЦ биомагнитных исследований. Препринт. - Новосибирск, 2000. - С.13-14.

41. Никитин Ю.П., Шабалин А.В., Кытманов А.В. и др. Магнитокардиография в комплексном клиническом обследовании больных ишемической болезнью сердца // Кардиология. 1995. - № 4. - С. 63.

42. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. - Т. 53. - № 6 (324). - С. 53-128.

43. Новиков JI.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. - Т. 10. - № 3. - С. 57-64.

44. Оценка размера и тактика лечения инфаркта миокарда. // тез. Всесоюзного совещания 13 14 мая 1986. - Томск, 1986. - 140 с.

45. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т. 2. - С. 15-40.

46. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 132 с.

47. Попов А.Ю. Радиофизические методы обработки микропотенциалов сердца человека // автореферат дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.04.03 Радиофизика. - Москва.: МФТИ, 1998. - 16 с.

48. Пудов B.C., Голышев Н.В. Использование адаптивного фильтра в алгоритме выделения поздних потенциалов сердца: Тез. докл. науч. конф.163студентов, аспирантов, молодых ученых "Наука, техника, инновации". -Новосибирск, 2001. С. 35-37.

49. Пудов B.C., Голышев Н.В. Оценка параметров магнитокардиосигнала с помощью непрерывного вейвлет-преобразования Морле: Тез. докл. региональной науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых "Наука, техника, инновации". Новосибирск, 2001. - С. 37.

50. Рогачевский Б.М., Голышев Д.Н. Применение пространственно-спектральных преобразований в магнитокардиографических исследованиях // Автометрия. 2001. - №6. - С. 69-79.

51. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1973. - 336 с.

52. Татарченко И.П., Позднякова Н.В., Морозова О.И. Прогностическая оценка поздних потенциалов желудочков и показателей вариабельности ритма сердца у больных ишемической болезнью сердца // Кардиология. -1997.-№ 10.-С. 21-24.

53. Титомир Л.И., Кнеппо П. Биомагнитные измерения. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 288 с.

54. Титомир Л.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 448 с.

55. Фаст В.Г. Исследование автоволновых источников в ткани сердца методом компьютерной реконструкции // автореферат дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 03.00.02 Биофизика. -Долгопрудный.: МФТИ, 1986. - 16 с.

56. Физиология и патофизиология сердца: в 2 т. / под ред. Сперелакиса Н.-М.: Медицина, 1990.

57. Шабалин А.В., Пудов B.C. Возможности применения магнитокардиографии в клинической практике / НГТУ. УНЦ биомагнитных исследований. Препринт. - Новосибирск, 2000. - С. 15-17.

58. Шабалин А.В., Никитин Ю.П. Клинические аспекты магнитокардиографии. Изд. РАМН СО, 1999. - 124с.164

59. Шабалин А.В., Кытманов А.В., Ермакова Э.Н. и др. Магнито-, электро- и эхокардиография в оценке изменений сердца у больных, перенесших инфаркт миокарда // Кардиология. 1995. - № 9. - С. 45-48.

60. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 240 с.

61. Шмаков Д.Н., Рощевский М.П. Активация миокарда. Сыктывкар: Изд-во Коми научного центра УрО РАН, 1997. - 167 с.

62. Brockmeier К., Schmitz L., Chavez J. J. et al. Magnetocardiography and 32-lead potential mapping: repolarization in normal subjects during pharmacologically induced stress // Journal of Cardiovascular Electrophysiology. -1997.-Vol. 8.-№. 6.-P. 615-626.

63. Burghoff M., Nenonen J., Trahms L., Katila T. Conversion of magnetocardiographic recordings between two different multichannel SQUID devices // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2000. - Vol. 47. - № 7. -P. 869-875.

64. Burghoff M., Trahms L., ZhangY. et al. Diagnostic application of high-temperature SQUIDs // Journal of clinical Engineering. 1996. - Vol. 21. - № 1. -P. 62-66.

65. Chen G., Niki N., Nishitani H., Kang Y.M. The Effects of Inhomogeneities and Geometry on MCG due to a Single Current Dipole // Recent Advanced in Biomagnetism / Eds. T. Yoshimoro et al. Tohoku University Press, 1999. - P.165-168.

66. Chouvarda I., Maglaveras N., Bakker J.M. et al. Deconvolution and wavelet-based methods for membrane current estimation from simulated fractionated electrograms // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. -Vol.48.-№3.-P. 294-301.

67. Cimponeriu A., Starmer C.F., Bezerianos A. A theoretical analysis of acute ischemia and infarction using ECG reconstruction on a 2-D model of165myocardium // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. - Vol. 48. -№1.- P. 41-54.

68. Clayton R.H., Bailey A., Biktashev V.N. et. al. Re-entrant arrhythmias in simulations of the long-QT syndrome // Computers in cardiology. 1999. - Vol. 26.-P. 121-124.

69. Dickhaus H. Non-stationary ECG analysis in the time-frequency plane from patients with ventricular tachycardia / Lectures on 114th PTB-Seminar on Diagnostic Methods to Investigate Cardiac Arrhythmias / Ed. Trahms L. Berlin: PTB-MM-6, 1995.-P. 16-21.

70. Endt P., Hahlbohm H.-D., Kreiseler D. et. al Fragmentation of bandpass-filtered QRS-complex of patients prone to malignant arrhythmia // Medical & biological engineering & computing. November 1998. - P. 723-728.

71. Endt P., Montonen P., Korhonen P. et al. On the spatial distribution of intra-QRS fragmentation in MCG mapping of post-infarction patients // Recent advances in biomagnetism / Ed. Yoshimoto T. et al. Tohoku: Tohoku University press, 1999.-P. 1022-1025.

72. Fenici R., G. Melillo, M. Masselli Clinical magnetocardiography. 10 Years experience at the Catholic University // Int. Journal of Cardiac Imaging, 1991.-№7.-P. 151-167.

73. Fenici R., L. Lopez, M. Masselli, G. Melillo High-Resolution Electrocardiography and Magnetocardiography / High-Resolution Electrocardiography / El-Sherif N., Turitto G. (Eds). Mount Kisco, Futura Publishing Co., Inc., 1992. - P. 147-172.

74. Fenici R., Melillo G. Magnetocardiography: Ventricular Arrhythmias // Europ. Heart J. Vol. 14. - 1993. - P.53-60.

75. Franz Т., Schneider F.R., Dossel О. Forward solution of chaotic myocardial activation // Computers in cardiology. 1999. - Vol. 26, - P. 117-120.

76. Gessner C., Endt P., Burghoff M., Trahms L. Vortex currents detected by stress MCG and fragmentation of ECG/MCG in VT patients •// Biocybernetics and biomedical engineering. 1999. - Vol. 19. - № 3. - P. 39-51.

77. Golyshev N.V., Motorin S.V., Shabalin A.V., V.S. Pudov et al. The improvement of the magnetocardiograph on the base of experience of clinical use // Proc. 11-th Int. Conf. on Biomagnetism, Biomag98.-Sendai (Japan). 1998. -P.120.

78. Graps A. An introduction to wavelets // IEEE Computational science and engineering. 1995. - Vol. 2. - № 2. - P. 1-18.

79. Hoekema R., Uijen G. J. H., van Oosterom A. Geometrical aspects of the interindividual variability of multilead ECG recordings // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001.-Vol. 48.-№ 5.-P. 551-559.

80. Jane R., Rix H., Caminal P., Laguna P. Alignment methods for averaging of high-resolution cardiac signals: A comparative study of performance// IEEE Transactions on biomedical engineering. 1991. - Vol. 38. - № 6. - P. 571-579.

81. Link A., Endt P., Oeff M. et. al. Variability of the QRS signal in high-resolution electrocardiograms and magnetocardiograms // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. - Vol. 48. - № 2. - P. 133-142.

82. Meste 0.,Rix H., Caminal P., Thakor N. Ventricular Late Potentials Characterisation in Time-Frequency Domain by Means of a Wavelet Transform // IEEE Transaction on Biomedical Engineering. 1994. - Vol. 41. - № 7. - P. 625633.

83. Mori H., Nakaya Y. Present Status of Clinical Magnetocardiography // C.V. World Report. Vol. 1.- 1985. - P.78-86.167

84. Muller H.-P., Godde P., Czerski K. et. al. Magnetocardiographic analysis of the two-dimensional distribution of intra-QRS fractionated activation // Phys. Med. Biol. 1999. - Vol. 44 (205). - P. 105-120.

85. Muller H.-P., Godde P., Czerski K. et al. Magnetokardiografische analyse intraventrikularer aktivierung durch zweidimensionales mapping der fragmentierung des bandpassfilterten QRS-komplexes // Biomedizinische Technik. 1998. -B. 43.-P. 158-159.

86. Porta A., Baselli G., Pagani M. et al. Prediction of short cardiovascular variability signals based on conditional distribution // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2000. - Vol. 47. - № 12. - P. 1555-1564.

87. Poudov V.S., Golyshev N.V., Motorin S.V., Golyshev D.N. Spatial-spectral approach to localize late potentials // Proc. 6th Int. Symposium On Science and Technology KORUS-2002. Novosibirsk. - Vol. 1. - P. 475-479.

88. Sahakian A., Lee Peterson M.-S., Shkurovich S. et al. A simultaneous multichannel monophasic action potential electrode array for in vivo epicardial repolarization mapping // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. -Vol. 48. -№3.-P. 345-353.

89. Selbig D., Soltner H., Bode M. et al. Risk assesment after myocardial infarction with HTc-magnetocardiography by QRS complex analysis // Recent Advances in Biomagnetism / Ed. Yoshimoto T. et al. Tohoku: Tohoku University press, 1999.-P. 1065-1067.

90. Shuicai Wu, Yongxian Qian, Zhiyong Gao, Jiarui Lin A novel method for beat-to-beat detection of ventricular late potentials // IEEE Transactions on biomedical engineering. 2001. -Vol. 48. - № 8.-P. 931-935.

91. Spaargaren A. Detecting ventricular late potentials using the continuous wavelet transform // Computers in cardiology. 1999. - Vol. 26. - P. 5-8.

92. Steinhoff U., Lewandowski P., Burghoff M. et. al. Clustering method for evaluation of beat-to-beat variability in high resolution ECG/MCG signals // Biocybernetics and biomedical engineering. 1999. - Vol. 19. - № 3. - P. 93-102.

93. Strang G. Wavelets // American scientist. 1994. - Vol. 82. - P. 250255.

94. Strang G. Wavelets and dilatation equations: A brief introduction // Siam review. 1989. - Vol. 31. - P. 613-627.

95. Stridh M., Sornmo L. Spatiotemporal QRST cancellation techniques for analysis of atrial fibrillation // IEEE Transactions on biomedical engineering. -2001.-Vol. 48.-№ 1.-P. 105-111.

96. Torrence C., Compo G. A practical guide to wavelet analysis // Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. - Vol. 79. - № 1. - P. 61-78.

97. Trahms L. Gaining information from biomagnetic measurements // Advanced Mathematical Tools in Metrology, 1997. Vol. 3. - P. 134-141.

98. Trahms L., Hahlbohm H.-D., Kreiseler D., Zitzmann H. Non-recursive filters for ECG and MCG / Lectures on 114th PTB-Seminar on Diagnostic Methods to Investigate Cardiac Arrhythmias / Ed. Trahms L. Berlin: PTB-MM-6, 1995. -P. 22-27.

99. Weismuller P. Localization of the site of origin of late fields / Lectures on 114th PTB-Seminar on Diagnostic Methods to Investigate Cardiac Arrhythmias / Ed. Trahms L. Berlin: PTB-MM-6, 1995. - P. 55-59.

100. Ниже представлен детальный вывод выражений (3.17)-(3.21), связывающих пространственные и временные параметры предлагаемой модели МКГ сигнала.

101. Учитывая связь (3.10) и (3.14), запишем выражение для МКГ сигнала, регистрируемого на выходе измерительного тракта магнитокардиографа:y(x',y',z,t) = ^L +f yxn(t)(y'-yon)-yyn(t)(x'-x0n)| (m i)4711. П——СОR00

102. У ХП (*) = JD П (т) • cos а п (т) ■ h(t T)dT,00

103. Ууп(*)= jDn(x)-sinan(T)'h(t-x)dT.00

104. Пространственно-временной спектр сигнала (П1.1) может быть найден с помощью трехмерного преобразования Фурье по координатам х', у' и времени t:

105. Y(cox,coy,z,co)=J J Jy(x',у',z,t)e~ +ШуУ + dx'dy'dt, (П1.3)00где: сох, соу и со, круговые частоты по пространственным координатам и времени, соответственно.

106. Учитывая многодипольную структуру пространственно-временной модели (П1.1) МКГ сигнала выражение (П1.3) преобразуем к следующему виду:

107. Y(cox,coy,z,co) = ^ £ J J J

108. Г+Г rbxn(t)'(y'-yOn)-yyn(t)-(x'-X0n)J4п1. П=-00 -00R