Методы оболочечного анализа данных для интервальных оценок и их применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Демин Сергей Станиславович

• Демин Сергей Станиславович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Демин Сергей Станиславович

Введение

Глава 1 Оболочечный анализ данных: обзор литературы

1.1 Классическая модель оболочечного анализа данных

1.1.1 Геометрическая интерпретация модели

1.1.2 Линеаризация оптимизационной задачи в модели оболочечного анализа данных

1.1.3 Модели с постоянной и переменной отдачей от масштаба

1.1.4 Адаптация модели оболочечного анализа данных на входные или выходные параметры объекта

1.1.5 Выбор параметров для оценки эффективности функционирования объектов

1.2 Существующие модификации оболочечного анализа данных

1.2.1 Учёт гетерогенности данных

1.2.2 Анализ эффективности сложно структурированных объектов

Заключение по Главе

Глава 2 Анализ эффективности в условиях неточных данных

2.1 Существующие модели оболочечного анализа данных для неточных данных

2.2 Новые интервальные модели оболочечного анализа данных

2.2.1 Интервальный оболочечный анализ данных с оптимальной трубкой (best tube IDEA)

2.2.2 Парето-версия интервального оболочечного анализа данных (Pareto IDEA)

2.3 Исследование свойств новых интервальных моделей оболочечного

анализа данных

Заключение по Главе

Глава 3 Применение моделей интервального оболочечного анализа данных к реальным задачам

3.1 Анализ эффективности мер противопожарной безопасности в регионах Российской Федерации

3.2 Анализ эффективности противокоронавирусных карантинных мер в

разных странах мира

Заключение по Главе

Заключение по работе

Приложения

Приложение 1 Данные по организации противопожарных мероприятий

в разных регионах Российской Федерации

Приложение 2 Данные о законопослушности граждан в разных

странах

Приложение 3 Программная реализация интервальных моделей

оболочечного анализа данных

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы оболочечного анализа данных для интервальных оценок и их применение»

Актуальность исследования.

В последнее время в большинстве сфер нашей жизни стараются в первую очередь обращать внимание на эффективность работы. Обычно этот показатель оценивается на основе конкретных данных, характеризующих исследуемый объект.

Один из основных подходов к решению этой проблемы - оболочечный анализ данных. Оболочечный анализ данных позволяет сравнивать эффективность функционирования схожих объектов, при этом вклад каждого параметра объекта оценивается автоматически, учитывая особенности каждого объекта в виде весовых коэффициентов каждого параметра. Благодаря этому нет необходимости делать какой-либо дополнительный анализ с учётом внешних источников данных для оценки весовых коэффициентов для разных параметров.

Однако, также как и большинство методов, оболочечный анализ данных работает с точными данными, которые на практике не всегда оказываются доступны. Поэтому для применения приходится использовать специальные модификации оболочечного анализа данных, которые дают лишь приблизительные оценки эффективности.

При этом необходимо подчеркнуть важность исследования существующих методов оболочечного анализа данных, а также разработки новых методов с последующим изучением их свойств для дальнейшего развития оболочечного анализа данных. Во-первых, эта информация даёт более глубокое понимание основных особенностей, преимуществ и недостатков методов оболочечного анализа данных. Во-вторых, изучение свойств позволяет понять, в каких ситуациях предпочтительнее применять ту или иную модификацию для оценки эффективности с учётом особенностей

конкретной задачи. В-третьих, разработка новых методов оболочечного анализа данных позволит более продуктивно учитывать доступную информацию в условиях максимально приближенных к реальности.

Наконец, оболочечный анализ данных сейчас начинает применяться практически во всех областях. Однако, из-за использования базовых моделей результаты не всегда удовлетворяют поставленным задачам. Разработка новых моделей, учитывающих неточности в данных, покажет применимость данной методики для оценки эффективности в различных сферах, тем самым повысив универсальность данного инструмента.

Цель исследования. Целью данной работы является изучение свойств различных моделей оболочечного анализа данных, а также разработка и последующее применение новых моделей для оценки эффективности, позволяющих учитывать неточные данные.

Задачи диссертационного исследования:

• провести анализ зарубежных и отечественных работ, посвященных изучению различных моделей оболочечного анализа данных;

• исследовать свойства и области применения существующих методов оболочечного анализа данных для работы с неточными данными;

• разработать новые модификации оболочечного анализа данных для учёта погрешности в данных;

• изучить свойства полученных методов оболочечного анализа данных;

• провести анализ эффективности функционирования объектов в различных областях с использованием сгенерированных, а также реальных данных.

Степень разработанности проблемы. Метод оболочечного анализа данных был сформулирован А. Чарнсом, У. Купером и Э. Родсом в 1978 г. (Chames et al., 1978) на основе идей М. Фаррелла о технической эффективности объекта (Farrell M.J., 1957). В дальнейшем этими же авторами была предложена модель оболочечного анализа данных для случаев с переменной отдачей от масштаба, что расширило область применения модели.

Однако только в 2000-х годах была обозначена проблема неточности в данных для оценки эффективности с помощью методов оболочечного анализа данных. В ряде работ было предложено использовать различные способы предобработки данных для учёта возможных изменений в данных. Так, например, в (Entani et al., 2002) предлагается рассматривать два сценария и оценивать их по отдельности - оптимистичный и пессимистичный варианты. В первом случае все входные характеристики (используемые ресурсы) объекта предполагаются равными минимальным значениям внутри интервалов неопределённости, а выходные параметры (достигаемые результаты) - максимальным. Во втором случае имеет место обратная ситуация - минимальные значения выходных параметров и максимальные значения входных.

Альтернативным подходом было использование теории нечётких множеств. Например, в (Kao & Liu, 2000) предлагается заменить все входные и выходные параметры в оптимизационной задаче по подбору весовых коэффициентов на треугольные нечёткие числа, оставив при этом веса обычными действительными числами. А в (Lertworasirikul et al., 2003) авторы несколько обобщают эту идею, заменяя параметры объекта уже на трапециевидные нечёткие числа.

Однако в основе всё равно оставалась классическая модель оболочечного анализа данных, которая имеет свои недостатки. В результате на данный момент практически не существует моделей для оценки эффективности функционирования объектов, которые учитывали бы в своей структуре отсутствие точных данных, при этом оставались модификацией оболочечного анализа данных и сохраняли положительные свойства, такие как автоматическое определение относительной важности критериев.

Объектом исследования является оболочечный анализ данных, предметом исследования - класс моделей, учитывающих неточности в данных для оценки эффективности.

Методологическая основа исследования. Для теоретического исследования свойств моделей оболочечного анализа данных используются методы линейной алгебры и методы оптимизации. Экспериментальный анализ использует компьютерное моделирование.

Научная новизна. В рамках диссертационного исследования получены следующие новые научные результаты:

1. построены новые интервальные модели оболочечного анализа данных;

2. исследованы свойства предложенных моделей;

3. применены предложенные интервальные модели оболочечного анализа данных для оценки эффективности в прикладных задачах со сравниваемыми объектами разного масштаба (страны, регионы). Теоретическая значимость работы заключается в

1. разработке новых интервальных моделей оболочечного анализа данных;

2. исследовании теоретических свойств предложенных моделей, которые могут повлиять на область применения.

Практическая значимость диссертационного исследования

заключается в широкой области применения предложенных интервальных моделей оболочечного анализа данных при сохранении интерпретируемых результатов с точки зрения полученных результатов. Помимо разобранных в рамках диссертационного исследования, предложенные модели могут быть использованы в аналогичных задачах оценки эффективности вне зависимости от масштаба и технических характеристик объектов.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования базируется на строгом исследовании свойств моделей и обеспечивается полнотой и строгостью доказательств, либо приведением контрпримеров, опровергающих справедливость приведенных утверждений. Эффективность предложенных интервальных моделей оболочечного анализа данных основывается на сравнении с альтернативными способами оценки эффективности, а также экспертными оценками.

Основные результаты исследования и положения, выносимые на защиту:

1. Разработаны новые интервальные модели оболочечного анализа данных;

2. исследованы свойства предложенных моделей;

3. проведена оценка эффективности превентивных мер противопожарной безопасности в регионах Российской Федерации;

4. проведена оценка эффективности противокоронавирусных карантинных ограничений в разных странах мира.

Личный вклад

Автором лично поставлена задача и разработан ряд новых математических моделей оболочечного анализа данных. Также сформулированы и доказаны утверждения о свойствах разработанных

интервальных моделей оболочечного анализа данных. Автором лично выполнена программная реализация разработанных моделей оболочечного анализа данных и проведены расчёты.

Краткое содержание работы

Глава 1 носит обзорный характер, в ней приведена общая постановка задачи оценки эффективности функционирования схожих объектов, напоминается история оболочечного анализа данных, а также приводится обзор литературы в данной области. Кроме того, описываются существующие модификации оболочечного анализа данных, учитывающие гетерогенность выборки, а также внутреннюю структуру объектов для более качественного анализа данных.

Глава 2 посвящена разработке новых интервальных моделей оболочечного анализа данных. В начале главы рассказываются предлагаемые в литературе модели для анализа эффективности в случаях неточных данных.

Далее вводится две новые модели оболочечного анализа данных, которые работают с объектами, характеристики которых имеют интервальные значения.

Первая из них - интервальная модель оболочечного анализа данных с оптимальной трубкой (best tube Interval DEA). Согласно ей на первом этапе строится классическая граница оптимальной эффективности. Затем все объекты, которые находятся на границе эффективности, а также несравнимые с оптимальной границей эффективности получают 100% оценку эффективности. В результате строится так называемая "оптимальная трубка", что и даёт название новому методу. Все остальные объекты оцениваются согласно классическому подходу на основе расстояния от идеальной границы (Aleskerov & Demin, 2021).

Вторая предлагаемая модель, использующая интервальную шкалу критериев, основана на идее, что любой параметр (как входной, так и выходной) может быть наиболее важным. Следовательно, если один из объектов имеет наилучшее значение хотя бы по одному признаку, его следует считать оптимальным. Для того, чтобы это учесть, в модели предлагается использовать принцип оптимальности по Парето. Благодаря этому все объекты, имеющие хотя бы один параметр с оптимальным значением попадает в Парето-оптимальное множество и получает максимальную оценку эффективности.

Этот принцип обладает полезными свойствами и может быть эффективно применен для сравнения объектов с интервальными значениями параметров, что было исследовано в (Aleskerov, 1994). Согласно принципу оптимальности по Парето, набор наилучших объектов строится из всех объектов, которые не доминируемы по Парето.

Именно с построения Парето-оптимального множества и начинается процедура оценки эффективности согласно Парето-версии интервального оболочечного анализа данных (Pareto IDEA). Все объекты, попадающие в него, автоматически получают максимальную эффективность. Для всех остальных же элементов выборки используется классическая версия оболочечного анализа данных (Aleskerov & Demin, 2021).

В разделе 2.3 проводится исследование свойств разработанных процедур. В результате были сформулированы и доказаны утверждения о неубывании оценки эффективности функционирования объекта при использовании интервальных моделей оболочечного анализа данных по сравнению с классическими моделями оболочечного анализа данных, а также о неубывании оценки эффективности при увеличении показателя

неопределенности в данных, характеризующего ширину интервалов параметров.

В Главе 3 рассмотрены приложения разработанных моделей к решению ряда прикладных задач. В разделе 3.1 исследуется эффективность противопожарных превентивных мер в различных регионах Российской Федерации. Для этого проанализированы бюджетные траты регионов на охрану окружающей среды и лесоводство и произошедшие в этих регионах в 2020 году пожары. На основе результатов применения различных интервальных модификаций оболочечного анализа данных получено несколько рейтингов, которые имели незначительные различия с точки зрения порядка регионов. При этом согласно интервальным методам разница между наименее эффективными субъектами Российской Федерации увеличивается, благодаря чему становится проще выделить регионы, где в первую очередь надо оптимизировать организацию противопожарных мер.

В разделе 3.2 производится оценка эффективности противокоронавирусных карантинных мер, проводимых в разных странах мира. При этом помимо самих карантинных мер и количества заболевших коронавирусом в стране для оценки эффективности используется степень законопослушности жителей. Кроме того, проводится анализ весовых коэффициентов, благодаря чему удаётся выделить наиболее важные направления карантинных мер, что позволит в будущем организовывать противокоронавирусные ограничения ещё эффективнее.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались на следующих научных семинарах, школах и конференциях: 1. Конференция International Conference on Dynamics of Disasters 2015, г. Каламата (Греция). Доклад: «A vulnerability of regions to technological disasters», 29.06.2015-2.07.2015

2. Конференция International Conference on Dynamics of Disasters 2019, г. Каламата (Греция). Доклад: «DEA for the Assessment of Regions Ability to Cope with Disasters», 1.07.2019-5.07.2019

3. Общемосковский научный семинар НИУ ВШЭ "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике", г. Москва (Россия). Доклад: «Оболочечный анализ (DEA): классические и модифицированные модели для оценки эффективности университетов, систем обеспечения безопасности в чрезвычайных ситуациях и др.», 15.01.2020

4. Научный семинар Международного центра анализа и выбора решений, НИУ ВШЭ, г. Москва (Россия). Доклад: «Интервальные методы DEA и их применение для оценки эффективности университетов», 24.05.2020

5. Семинар ЦЭМИ РАН "Математическая экономика", г. Москва (Россия). Доклад: «Оценка эффективности научных коллективов», 26.05.2020

6. Общемосковский семинар ИПУ РАН "Экспертные оценки и анализ данных", г. Москва (Россия). Доклад: «Оценка эффективности карантинных мер в крупнейших странах мира», 9.09.2020

7. Общемосковский семинар НИУ ВШЭ "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике", г. Москва (Россия). Доклад: «Анализ пандемии и оценка эффективности карантинных мер в крупнейших странах мира», 16.09.2020

8. Научный семинар НИУ ВШЭ «Экономика и данные: возможности для здравоохранения», г. Москва (Россия). Доклад: «Анализ пандемии и оценка эффективности карантинных мер в крупнейших странах мира», 6.10.2020

9. Научный семинар ЦЭМИ РАН "Математическая экономика", г. Москва (Россия). Доклад: «Анализ пандемии и оценка эффективности карантинных мер в крупнейших странах мира», 27.10.2020

10.Общемосковский семинар ИПУ РАН "Экспертные оценки и анализ данных", г. Москва (Россия). Доклад: «Оценка эффективности противопожарной безопасности регионов РФ с помощью интервальных методов оболочечного анализа данных», 24.03.2021

11.Конференция International Conference on Dynamics of Disasters 2021 (онлайн). Доклад: «COVID-19 Quarantine Measures Efficiency Evaluation by Best Tube Interval Data Envelopment Analysis», 16.07.2021-18.07.2021

12. Конференция INFORMS Annual Meeting, г. Анахайм (онлайн). Доклад: «Everything has its own time: a time to hug and a time to stop hugging (Ecclesiastes 3)», 24.10.2021-27.10.2021

13.Научный семинар для аспирантов НИУ ВШЭ, г. Москва (Россия). Доклад: «Data envelopment analysis methods under interval estimates and their applications», 28.10.2021-29.10.2021

14. Конференция International Conference on Computers Communications & Control, г. Орадеа (онлайн). Доклад: «Short-Term Covid-19 Incidence Prediction in Countries Using Clustering and Regression Analysis», 16.05.2022-20.05.2022

Результаты исследования использовались в следующих грантах и научно-исследовательских проектах:

1. Исследовательский проект «Анализ данных и принятие решений в социально-экономических и политических системах», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международная лаборатория анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2015 г.

2. Исследовательский проект «Анализ, выбор и принятие решений в социально-экономической, политической и финансовой сферах: новые модели, методы и алгоритмы», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международная лаборатория анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2017 г.

3. Исследовательский проект «Современный контекст методов принятия решений и анализа данных: человеческий фактор, неопределенность, риски, сетевые модели, большие данные», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международная лаборатория анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2018 г.

4. Исследовательский проект «Исследование моделей принятия решений и анализа сложно структурированных данных», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международный центр анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2019 г.

5. Исследовательский проект «Принятие решений и анализ данных в социально-экономических и политических системах», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международный центр анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2020 г.

6. Исследовательский проект «Анализ данных и выбор решений в задачах исследования социально-экономических и политических систем», руководители проекта: Алескеров Ф.Т., Маскин Э., ответственное подразделение: Международный центр анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, 2021 г.

Список опубликованных статей, где отражены основные научные результаты диссертации.

Все публикации входят в журналы/издания, индексируемые в международных базах Web of Science и Scopus:

1. Aleskerov F., Demin S., An Assessment of the Impact of Natural and Technological Disasters Using a DEA Approach, Dynamics of Disasters — Key Concepts, Models, Algorithms, and Insights / Ed.: P. M. Pardalos, A. Nagurney, I. S. Kotsireas, Springer, 2016, pp. 1-14.

2. Aleskerov F.T., Demin S.S., DEA for the Assessment of Regions' Ability to Cope with Disasters, Dynamics of Disasters. Impact, Risk, Resilience, and Solutions / Ed.: P. M. Pardalos, A. Nagurney, I. S. Kotsireas, A. Tsokas, Springer, 2021, Ch. 2. pp. 31-37.

3. Aleskerov F., Demin S., Myachin A., Yakuba V. Short-Term Covid-19 Incidence Prediction in Countries Using Clustering and Regression Analysis. 9th International Conference on Computers Communications and Control (ICCCC) 2022, Springer, 2023, Vol. 1435. pp. 333-342.

4. Demin S., COVID-19 Quarantine Measures Efficiency Evaluation by Best Tube Interval Data Envelopment Analysis, Operations Research Forum, Springer, 2023, 4(21).

Объем работы. Объем диссертационной работы составляет 133 страницы с 29 рисунками. Список литературы содержит 76 наименований.

Глава 1 Оболочечный анализ данных: обзор литературы

1.1 Классическая модель оболочечного анализа данных

Последнее время активно развиваются новые технологии в попытке упростить различные сферы нашей жизни - сельское хозяйство, медицина, оружие, промышленность и многие другие. При этом некоторые предложения отвергаются, в то время как какие-то другие изобретения моментально получают поддержку общества и занимают видное место в той

или иной области. И основной фактор, влияющий на успех - эффективность предложенного изменения.

Однако, чтобы понимать, какую новую технологию стоит использовать, надо уметь оценивать эффективность этой новой технологии. Это может показаться очевидным, но стоит отметить: каждый раз, когда что-то оценивается, происходит сравнение с некоторым аналогом. При этом всегда существует определённый набор параметров, значения которых важны.

Согласно концепции В. Парето и Т. Купманса максимальная эффективность функционирования объекта достигается тогда, когда ни один из параметров не может быть улучшен без ухудшения некоторых других параметров (Koopmans, 1951; Pareto, 1909). Однако, во многих реальных приложениях теоретически возможные уровни эффективности функционирования объектов не известны. Поэтому, на практике приходится использовать только ту информацию, которая доступна эмпирически. Тем самым вводится понятие относительной эффективности: объект должен быть оценен как полностью эффективный, если показатели других элементов не показывают, что некоторые из его характеристик могут быть улучшены без ухудшения некоторых других его характеристик (Cooper et al., 2011).

Тем не менее, такое определение позволяет избежать необходимости прибегать к допущениям об относительной важности параметров. Кроме того, это помогает избежать явного указания формальных отношений, которые существуют между параметрами. Этот базовый вид эффективности, называемый в экономике "технической эффективностью", может быть распространен на другие виды эффективности, когда такие данные, как цены или расходы, доступны для использования.

В подобной ситуации, когда структура сравниваемых объектов ясна, и все основные факторы, влияющие на эффективность, известны, одним из основных подходов к оценке эффективности является регрессионный анализ. Для реализации подобной модели необходимо лишь знать, насколько велик вклад каждого из факторов в общий успех. И тогда можно будет, используя веса wi каждого параметра х^к, высчитать эффективность к-ого объекта ек:

Однако, данный подход имеет один серьёзный недостаток - на практике веса всех параметров чаще всего неизвестны. Из-за этого приходится использовать дополнительную обучающую выборку, на основе которой будут вычислены коэффициенты, или экспертные оценки для этих значений, что не всегда является точным и правильным решением.

Для решения данной проблемы в 1978 году было предложено использовать оболочечный анализ данных (Chames et б!., 1978). В рамках этого метода все сравниваемые объекты представляются в виде некоторого чёрного ящика с неизвестной структурой (см. рис. 1), характеризуемого лишь затраченными ресурсами (входными параметрами) и достигнутыми результатами (выходными параметрами).

ек = ^¿^¿к = ЩХи + Ш2Х2к + - + wnxnk

Ресурс 1

Результат 1

Ресурс 2

► Объект

Ресурс 3

Результат 2 -►

Рисунок 1. Схема представления объекта для оболочечного анализа данных

Согласно классической экономической модели для оптимизации процесса производства надо минимизировать используемые ресурсы и максимизировать объёмы произведённой продукции. Поэтому в основе оболочечного анализа данных лежит работа Фаррелла (FarreП, 1957), который предложил оценивать эффективность к-го объекта ек через отношение взвешенных сумм выходных (у; к) и входных (ху- к) параметров:

е _ £¿=1 Щу1к У]х]к

где М и N - количество выходных и входных параметров соответственно, а и.1 и у - неотрицательные коэффициенты, показывающие важность каждой конкретной характеристики объекта.

Для определения весовых коэффициентов в (СИатеБ е1 а1., 1978) была поставлена оптимизационная задача дробно-линейного программирования. В этой оптимизационной задаче проводилась максимизация целевой функции -эффективности конкретного объекта из исследуемой выборки, состоящей из Ь схожих объектов.

При этом для интерпретируемости полученных результатов необходимо сохранить значение эффективности функционирования для всех объектов внутри интервала [0,1], что будет подразумевать эффективность от 0% до 100% (перевод производится путём умножения показателя из интервала [0,1] на 100). Благодаря неотрицательным коэффициентам выполняется неотрицательность эффективности. Поэтому остаётся добавить лишь ограничение сверху:

^ Й=1 Щуи < 1

2у = 1 У]Х]1

В результате получается следующая задача оптимизации:

( И?=1ЩУ1к

тах ( ек = —г-

с ограничениями (Ь - общее количество объектов в выборке):

1€{1.....V}

щ>0 1е{1,...,М}

Решением этой оптимизационной задачи будет набор весов для входных и выходных параметров. С их использованием считается эффективность конкретного объекта в сравнении со всеми представителями исследуемой выборки. При этом такая процедура проводится для каждого оцениваемого объекта.

Таким образом оболочечный анализ данных учитывает индивидуальные особенности оцениваемых объектов, поскольку эффективность каждого объекта оптимизируется отдельно.

1.1.1 Геометрическая интерпретация модели

Метод оболочечного анализа данных допускает геометрическую интерпретацию полученных оценок эффективности объектов, поскольку достигнутый результат в определённой степени указывает на удалённость от границы 100% эффективности.

Так, например, можно рассмотреть пример с одним выходным ( У) и одним входным параметром (х) и выборкой из 4 объектов: А, В, С и Б (см. рис. 2 и табл. 1).

X У

А 1,8 1,8

В 3,5 0,8

С 3,4 0,5

Б 3,6 0,4

В' 0,8 0,8

В* 2,15 2,15

Таблица 1. Значения параметров объектов для примера геометрической интерпретации эффективности

Рисунок 2. Геометрическая интерпретация оболочечного анализа данных Однозначно лучшим является А, у которого наибольшее значение по параметру у и наименьшее значение по х. Поэтому оптимальная граница эффективности будет пролегать через начало координат и точку А, тем самым показывая весь набор возможных объектов, имеющих аналогичное

соотношение параметров у/х. В то же время все остальные объекты окажутся значительно ниже границы 100% эффективности.

Согласно оболочечному анализу данных для оценки эффективности объектов ищется отношение где и и V - весовые коэффициенты, а хв и

ув - координаты точки В. Учитывая оптимальность объекта А (оптимальным объектом называется объект, имеющий 100% эффективности), получаем следующее равенство:

иУл л еА =-= 1

vхA

Также на границе максимальной эффективности лежат точки В* (проекция В на границу 100% эффективности) и В' (точка, имеющая ту же проекцию при проецировании на ось Оу, что и В, а значит и то же значение параметра У). Обе эти точки находятся на одной прямой с точкой А, следовательно имеют эффективность, равную 1.

^ А = ев* = ев' = 1 иуА иув* иув'

VXA vхв* VXB'

=1

Исходя из этого, получается, что ^ = откуда выражается оценка

эффективности объекта В (последний переход верен из-за того, что В' получена проецированием на ось О у и поэтому имеет такое же значение параметра у).

_ иув _ хв'ув _ хв' ^в ув'хв хв

Таким образом, оценка эффективности В равна отношению длин отрезков ОВх и ОВХ. Кроме того, благодаря данным дополнительным построениям получаются ориентиры, к которым может стремиться объект В в процессе оптимизации. Разница между ориентирами В' и В* лишь в том,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Демин Сергей Станиславович, 2023 год

Список литературы

1. Абанкина И.В., Алескеров Ф.Т., Белоусова В.Ю., Зиньковский К.В.,

Петрущенко В.В. (2012). Оценка результативности университетов с помощью оболочечного анализа данных. Вопросы образования, 2, 1548.

2. Лотов А.В. (2003). Компьютерная визуализация множества производственных возможностей в рамках анализа эффективности производственных единиц. Доклады Академии Наук, 388(2), 171-173.

3. Полехин П.В., Чебуханов М.А., Козлов А.А., Фирсов А.Г., Сибирко В.И., Гончаренко В.С., Чечетина Т.А. (2021). Пожары и пожарная безопасность в 2020 году: Статистический сборник.

4. Abankina I.V., Aleskerov F.T., Belousova V.Y., Bonch-Osmolovskaya A.A., Petruschenko V.V., Ogorodniychuk D. (2012). University efficiency evaluation with using its reputational component. Proceedings of the 4th International Conference on Applied Operational Research, Tadbir Operational Research Group, 244-253.

5. Ahmad J., S. H. (2020). Natural Disasters Assessment, Risk Management, and Global Health Impact. Handbook of Global Health, Springer.

6. Aigner D.J., Lovell C.A.K., Schmidt P. (1977). Formulation and estimation of stochastic frontier production functions. Journal of Econometrics, Elsevier BV, 6, 21-37.

7. Aleskerov F. (1994). Multicriterial Interval Choice Models. Information Sciences, Elsevier Inc., 80, 25-41.

8. Aleskerov F.T., Demin S.S. (2016). An Assessment of the Impact of Natural and Technological Disasters Using a DEA Approach. Dynamics of Disasters - Key Concepts, Models, Algorithms, and Insights, Springer, 1-14.

9. Aleskerov F.T., Demin S.S. (2021). DEA for the Assessment of Regions' Ability to Cope with Disasters. Dynamics of Disasters. Impact, Risk, Resilience, and Solutions, Springer, 1(2), 31-37.

10.Aleskerov F., Demin S., Myachin A., Yakuba V. (2023) Short-Term Covid-19 Incidence Prediction in Countries Using Clustering and Regression Analysis. 9th International Conference on Computers Communications and Control (ICCCC) 2022, Springer, 1435, 333-342.

11.Aleskerov F.T., Petrushchenko V.V. (2015). An Approach to DEA for Heterogeneous Samples. Modelling, Computation and Optimization in Information Systems and Management Sciences, Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, 15-21.

12.Aleskerov F.T., Petrushchenko S. (2016). DEA by sequential exclusion of alternatives in heterogeneous samples. International Journal of Information Technology and Decision Making, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 15(1), 5-22.

13.Anderson T., Sharp G. (1997). A new measure of baseball batters using DEA. Annals of Operations Research, Springer Netherlands, 73(7), 141-155.

14.Bagheri M., Ebrahimnejad A., Razavyan S., Lotfi F.H., Malekmohammadi N. (2021). Solving fuzzy multi-objective shortest path problem based on data envelopment analysis approach. Complex & Intelligent Systems, Springer, 7(4).

15.Bagheri M., Ebrahimnejad A., Razavyan S., Lotfi F.H., Malekmohammadi N. (2022). Fuzzy arithmetic DEA approach for fuzzy multi-objective transportation problem. Operational Research, Ed.: N.F. Matsatsinis, Springer, 22(4), 1479-1509.

16.Banker R.D., Charnes A., Cooper W.W. (1984). Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficies in Data Envelopment Analysis. Management Science, INFORMS Institute for Operations Research and the Management Sciences, 30(9), 1078-1092.

17.Banker R.D., Cooper W.W., Seiford L.M., Zhu J. (2011). Returns to scale in DEA. Handbook on Data Envelopment Analysis, Ed: W.W. Cooper, L.M. Seiford, J. Zhu, 2, 41-70.

18.Bauer P.W., Berger A.N., Humphrey D.B. (1993) Efficiency and productivity growth in US banking, The measurement of productive efficiency: Techniques and applications, Ed.: H.O. Fried, S.S. Schmidt, Oxford University Press, 386-413.

19.Bermingham F., W. O. (2020). China's Economy Shrank For The First Time Since 1976 In First Quarter. South China Morning Post.

20.Charnes A, Cooper WW, Rhodes E. (1978). Measuring the efficiency of decisionmaking units. European Journal of Operations Research, Elsevier, 2(6), 429-444.

21.Chen J.-L. (2021). Business Efficiency Evaluation of Machine Tool Manufacturers by Data Envelopment Analysis (DEA): A Case Study of Taiwanese Listed Machine Tool Companies. International Business Research, The Canadian Center of Science and Education, 14(12), 125-134.

22.Cooper W.W., Seiford L.M., Zhu J. (2011). Data Envelopment Analysis: History, Models, and Interpretations.

23.De Almada Garcia P.A., Leal Junior I.C., Alvarenga Oliveira M. (2013). A weight restricted DEA model for FMEA risk prioritization. Production, Associacao Brasileira de Engenharia de Producao, 23(3), 500-507.

24.Dehghan P., Rajaei A., Zandi R., Mehdipour S., Taki S., Kharazi H.H. (2021). Application of Data Envelopment Analysis (DEA) in choosing the proper Magnetic Resonance Imaging (MRI) machine. Medico Research Chronicles, Bilaspur: Medico Edge Publications, 8(2), 79-88.

25.Demin S. (2023). COVID-19 Quarantine Measures Efficiency Evaluation by Best Tube Interval Data Envelopment Analysis. Operations Research Forum, Ed.: M. Lubbecke, P.M. Pardalos, Springer, 4(21).

26.Edelman R., K. S. (2020). Edelman Trust Barometer 2020 Global Report.

27.Edirisinghe N.C.P., Zhang X. (2008). Portfolio selection under DEA-based relative financial strength indicators: Case of US industries. Journal of the Operational Research Society, Taylor and Francis Ltd., 59(6), 842-856.

28.Edirisinghe N.C., Zhang X. (2010). Input/output selection in DEA under expert information, with application to financial markets. European Journal of Operational Research, Elsevier, 207(3), 1669-1678.

29.Edirisinghe N.C., Zhang X. (2011). An optimized DEA-based financial strength indicator of stock returns for U.S. markets. Applications of Management Science, Emerald Group Publishing Ltd., 14, 175-198.

30.Emrouznejad A., Yang G.-l. (2018). A survey and analysis of the first 40 years of scholarly literature in DEA: 1978-2016. Socio-Economic Planning Sciences, Elsevier Ltd., 61, 4-8.

31.Entani T., Maeda Y., Tanaka H. (2002). Dual models of interval DEA and its extension to interval data. European Journal of Operational Research, Elsevier, 136(1), 32-45.

32.Färe R., Grosskopf S. (2000). Network DEA. Socio-Economic Planning Sciences, Elsevier Ltd., 34(1), 35-49.

33.Färe R., Grosskopf S., Lovell C.A.K. (1994). Production Frontiers. Cambridge: Cambridge University Press.

34.Farrell M.J. (1957). The Measurement of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), Wiley-Blackwell Publishing Ltd, 120(3), 253-290.

35.Gardijan M., Skrinjaric T. (2015). Equity portfolio optimization: A DEA based methodology applied to the Zagreb Stock Exchange. Croatian Operational Research Review, Croatian Operational Research Society, 6(2), 405-417.

36.Gavurova B., Kocisova K., Sopko J. (2021). Health system efficiency in OECD countries: dynamic network DEA approach. Health Economics Review, Springer Science and Business Media Deutschland GmbH, 11(40), 1-25.

37.Golany B., Roll Y. (1989). An Application Procedure for DEA. Omega, the international Journal of Management Science, Ed: B. Lev, Elsevier, 17(3), 237-250.

38.Guccio C., Pignataro G., Mazza I., Rizzo I. (2014). Evaluation of the Efficiency of Public Historical Archives. SSRN Electronic Journal, Elsevier, 1-24.

39.Hale T., Angrist N., Goldszmidt R., Kira B., Petherick A., Phillips T. (2021). A global panel database of pandemic policies (Oxford COVID-19 Government Response Tracker). Nature Human Behaviour, Nature Publishing Group.

40.Haug N., G. L.-L. (2020). Ranking the effectiveness of worldwide COVID-19 government interventions. Nature Human Behaviour, Nature Publishing Group, 4, 1303-1312.

41.Huang C., W. Y. (2020). Clinical features of patients infected with 2019 novel coronavirus in Wuhan, China. Lancet, Elsevier, 395(10223), 497-506.

42.Kao C., Liu S.T. (2000). Fuzzy efficiency measures in data envelopment analysis. Fuzzy Sets and Systems, Ed.: I. Couso, B. De Baets, L. Godo, Elsevier, 113(3), 427-437.

43.Klaua D. (1965). An early approach toward graded identity and graded membership in set theory. Fuzzy Sets and Systems, Ed.: I. Couso, B. De Baets, L. Godo, Elsevier, 161(18), 2369-2379.

44.Koopmans T. (1951). Activity analysis of production and allocation. Bulletin of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 58(3): 395-396.

45.Krivonozhko V.E., F0rsund F.R., Lychev A.V. (2012). Returns-to-scale properties in DEA models: the fundamental role of interior points. Journal of Productivity Analysis, Springer Netherlands, 38, 121-130.

46.Kuamr N., Singh A. (2017). Efficiency evaluation of select Indian banks using fuzzy extended data envelopment analysis. International Journal Information and Decision Sciences, Inderscience Publishers, 9(4), 334-352.

47.Lertworasirikul S., Fang S.-C., Joines J.A., Nuttle H.L.W. (2003). Fuzzy data envelopment analysis (DEA): a possibility approach. Fuzzy Sets and Systems, Ed.: I. Couso, B. De Baets, L. Godo, Elsevier, 139(2), 379-394.

48.Lewis H.F., Sexton T.R. (2004). Network DEA: Efficiency analysis of organizations with complex internal structure. Computers & Operations Research, Elsevier Ltd., 31(9), 1365-1410.

49.Meeusen W., van den Broeck J. (1977). Technical efficiency and dimension of the firm: Some results on the use of frontier production functions.

Empirical Economics, Physica-Verlag, 2, 109-122.

50.Merkert R., Hensher D.A. (2011). The impact of strategic management and fleet planning on airline efficiency - A random effects tobit model based on DEA efficiency scores. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 45(7), 686-695.

51.Mohanta K.K., Sharanappa D.S., Aggarwal A. (2021). Efficiency analysis in the management of COVID-19 pandemic in India based on Data Envelopment Analysis. Current Research in Behavioral Sciences, Ed.: D. Szucs, Elsevier, 2.

52.Moreno P., Lozano S. (2014). A network DEA assessment of team efficiency in the NBA. Annals of Operations Research, Springer Netherlands, 214(1), 99-124.

53.Mourad N., Habib A.M., Tharwat A. (2021). Appraising healthcare systems' efficiency in facing COVID-19 through data envelopment analysis. Decision Science Letters, Growing Science, 10(3), 301-310.

54.Niu Z., Scarciotti G. (2022). Ranking the effectiveness of non-pharmaceutical interventions to counter COVID-19 in UK universities with vaccinated population. Scientific Reports, Nature Publishing Group, 12(13039).

55.Olliaro P., Torreele E., Vaillant M. (2021). COVID-19 vaccine efficacy and effectiveness — the elephant (not) in the room. The Lancet Microbe, Elsevier, 2(7), 279-280.

56.Pareto V. (1909). Manuel d'Economie Politique, Paris: V. Giard & E. Briere, Libraires-Editeurs.

57.Peston M.H. (1960). Returns to Scale. Oxford Economic Papers, Oxford University Press, 12(2), 133-140.

58.Petropoulos F., M. S. (2020). Forecasting the novel coronavirus COVID-19. PLOS ONE, Public Library of Science, 15(3).

59.Podinovski V.V. (2016). Optimal Weights in DEA Models with Weight Restrictions. European Journal of Operational Research, Elsevier, 254(3).

60.Podinovski V.V., Bouzdine-Chameeva T. (2013). Weight Restrictions and Free Production in Data Envelopment Analysis. Operations Research, INFORMS Institute for Operations Research and the Management Sciences, 61(2), 1-12.

61.Provost F., Fawcett T. (2001). Robust Classification for Imprecise Environment. Machine Learning, Springer Netherlands, 42, 203-231.

62.Rajasekar T., Malabika Deo. (2014). Is There Any Efficiency Difference between Input and Output Oriented DEA Models: An Approach to Major Ports in India. Journal of Business & Economic Policy, Center for Promoting Ideas (CPI), 1(2), 18-28.

63.Rizzo I., Guccio C., Mignosa A. (2015). Performance Assessment of Italian National Libraries and Related Policy Issues.

64.Saein A.F., Saen R.F. (2012). Assessment of the site effect vulnerability within urban regions by data envelopment analysis: A case study in Iran.

Computers & Geosciences, Elsevier, 48, 280-288.

65.Saini A., Truong D., Pan J.Y. (2022). Airline efficiency and environmental impacts - Data envelopment analysis. International Journal of Transportation Science and Technology, Elsevier.

66.Saljooghi F.H., Rayeni M.M. (2010). Network Data Envelopment Analysis Model for Estimating Efficiency and Productivity in Universities. Journal of Computer Science, Science Publications, 6(11), 1252-1257.

67.Sealey C.W., Lindley J.T. (1977) Inputs, outputs, and a theory of production and cost at depository financial institutions, The Journal of Finance, Wiley-Blackwell Publishing Ltd, 32(4), 1251-1266.

68.Segota A. (2008). Evaluating shops efficiency using data envelopment analysis: Categorical approach. Proceedings of Rijeka School of Economics, University of Rijeka Faculty of Economics and Business, 26(2), 325-343.

69.Sheth C., Triantis K., Teodorovic D. (2007). Performance evaluation of bus routes: A provider and passenger perspective. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, Elsevier Ltd., 43(4), 453-478.

70.Takundwa R., Jowett S., McLeod H., Penaloza C. (2017). The Effects of Environmental Factors on the Efficiency of Clinical Commissioning Groups in England: A Data Envelopment Analysis. Journal of Medical Systems, Ed.: J. Ehrenfeld, Springer, 41(6).

71.Tsai A.C., H. G. (2020). Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Transmission in the United States Before Versus After Relaxation of Statewide Social Distancing Measures. Clinical Infectious Diseases, Oxford University Press.

72.Vankova I., Vrabkova I. (2022). Productivity analysis of regional-level hospital care in the Czech republic and Slovak Republic. BMC Health Services Research, Springer Nature, 22(180).

73. Vrabkova I., Becica J. (2021). The Technical and Allocative Efficiency of the Regional Public Galleries in the Czech Republic. SAGE Open, SAGE Publications Inc., 11(2), 1-15.

74.Wiener N. (1914). A contribution to the theory of relative position.

Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Cambridge Philosophical Society, 17, 441-449.

75.Wiener N. (1921). A new theory of measurement: a study in the logic of mathematics. Proceedings of the London Mathematical Society, John Wiley and Sons Ltd, 19, 181-205.

76.Zadeh L.A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, Science Press, 8(3), 338-353.