Методы построения и разработки оптических линейно-алгебраических процессоров для параллельных вычислительных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Стариков, Ростислав Сергеевич

• Стариков, Ростислав Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стариков, Ростислав Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АРХИТЕКТУРЫ И ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ

1.1. Базовая архитектура оптического вектор-матричного перемножителя

1.2. Базовая архитектура оптического вычислителя

внешнего произведения векторов

1.3. Базовая архитектура оптического матрично-матричного перемножителя

1.4. Параметры оптических линейно-алгебраических процессоров

1.5. Случай матрично-матричного умножения

1.6. Элементная база оптических линейно-алгебраических процессоров

1.7. Сравнение параметров базовых архитектур

1.8. Исследование математической модели аналогового ОВМП

1.9. Аппаратурная реализация ОПЛА

1.10. Варианты применения ОПЛА в вычислительной системе

ГЛАВА II. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И АРХИТЕКТУР ТОЧНЫХ ОПТИЧЕСКИХ

ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ

II. 1. Методы повышения точности вычислений

II. 2 Точные оптические линейно-алгебраические процессоры

II. 3. Наследуемая ошибка

II. 4. Применение кодов с исправлением ошибок

II. 5. Сравнительный анализ параметров

различных архитектур ОПЛА

II. 6. Реализация ОВМП в виде гибридных оптоэлектронных

микросхем

Выводы главы II

- з -

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ, БАЗОВЫХ УЗЛОВ И МАКЕТОВ ОПТИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРОВ

111.1. Исследования элементов оптических линейно-алгебраических процессоров

111.2. Экспериментальные исследования макетов конволверов, реализующих алгоритмы дискретной свертки

111.3. Исследования макетов оптических вектор-матричных перемножителей

Выводы главы III

ГЛАВА IV. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ НЕЙРОПОДОБНАЯ СИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА БАЗЕ

ОПТИЧЕСКИХ ВЕКТОР-МАТРИЧНЫХ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ

IV. 1. Постановка задачи аппаратной реализации

многослойной нейронной сети

IV. 2. Реализация двухслойной нейронной сети на базе ОВМП ..117 IV. 3. Предобработка входного образа сети по методу

инвариантных моментов изображения

IV. 4. Компьютерные эксперименты по распознаванию моментов

объектов

IV. 5. Экспериментальный макет блока предобработки

изображений с помощью вычисления геометрических

моментов изображений

Выводы главы IV

ГЛАВА V. КОНТУР УПРАВЛЕНИЯ ПРИЕМНЫХ АДАПТИВНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК НА БАЗЕ ТОЧНОГО ОПТИЧЕСКОГО

ВЕКТОР-МАТРИЧНОГО ПЕРЕМНОЖИТЕЛЯ

V.l. Задача AAP. Общие положения

4.2. Алгоритмы управления

V.3. Контур управления AAP на базе точного ОВМП,

реализующий прямые алгоритмы

Выводы главы V

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ: Результаты компьютерных экспериментов по

моделированию распознавания двухслойной нейронной сетью изображений, представленных инвариантными геометрическими моментами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы построения и разработки оптических линейно-алгебраических процессоров для параллельных вычислительных систем»

ВВЕДЕНИЕ

В современных приложениях теории обработки сигналов и изображений важнейшую роль играют построение высокопараплельных вычислительных систем с дискретными информационными каналами и нахождение оптимальных алгоритмов их работы. Среди задач обработки информации, эффективное решение которых возможно только на базе таких систем, можно выделить, как важнейшие, следующие: спектральный анализ, адаптивная обработка сигналов, распознавание сигналов и изображений и некоторые другие. Необходимость решения подобных задач в масштабе времени близком к реальному, предъявляет все более высокие требования к вычислительным системам и, прежде всего, к скорости проведения вычислений над массивами данных. Оптимальным способом формирования массивов дискретных данных является их представление в виде векторов и матриц, и следовательно, их обработка должна быть реализована при помощи алгоритмов, допускающих линейно-алгебраическую формализацию. При этом, важнейшими математическими операциями являются операции типа умножения вектора на вектор, вектора на матрицу и матрицы на матрицу. Кроме того, необходимо особо выделить быстро развивающееся в последние годы новое направление развития вычислительной техники, использующее принципиально отличные методы построения вычислительных систем, заключающиеся в применении нейросетевых методов. Использование нейросетевых принципов и алгоритмов организации работы систем обработки информации, позволяет успешно решать широкий класс задач и с каждым годом находит все большее число практических применений. Суть нейросетевого принципа организации вычислений, состоящая в обеспечении параллельной работы большого числа связанных между собой простых вычислительных элементов, также хорошо моделируется при использовании аппарата линейной алгебры.

В связи с тем, что матричная алгебра является оптимальным способом проведения параллельных вычислений, последние семь - десять лет активно исследуются перспективы создания высокопроизводительных оптических процессоров, ориентированных на выполнение операций линейной алгебры. Такие процессоры (далее ОПЛА - оптические линейно-алгебраические процессоры) позволяют организовать параллельные вычислительные операции над большими массивами данных, что, в принципе, позволяет обеспечить в таких системах чрезвычайно высокие скорости обработки.

Такие возможности обусловлены присущим оптике параллелизмом, естественным образом допускающим устойчивую организацию трехмерных связей между двумерными массивами данных. В основе работы оптических вычислительных систем лежат преобразования интенсивности в оптической вычислительной системе, что, вообще говоря, принципиально диктует аналоговый характер оптических вычислений. Однако, за счет дискретизации представления величин в системе имеется возможность достижения цифровой точности оптических вычислений, необходимой при решении большинства задач обработки сигналов и изображений. При построении же нейропо-добных вычислительных систем значимость проблемы аналогового характера оптических вычислений существенно снижается, благодаря принципиальным особенностям работы нейросетей: устойчивость нейросетей к зашумлению и погрешностям работы элементов системы хорошо согласуется со спецификой оптических вычислений.

В связи с указанными обстоятельствами перспективы создания и применения оптических линейно-алгебраических процессоров вызывают неуклонно растущий интерес. Работы по исследованию методов создания и непосредственной разработке ОПЛА активно ведутся как за рубежом, так и в России.

Целью работы являлись сравнительный теоретический и экспериментальный анализ архитектур и алгоритмов работы ОПЛА, оценка возможных параметров таких устройств, нахождение оптимальных архитектур и алгоритмов ОПЛА и разработка принципов построения конкретных систем обработки информации на их основе.

Положения, отличающие результаты проведенных работ от других исследований в этой области и определяющие научную новизну диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе проведенного теоретического анализа архитектур оптических линейно-алгебраических процессоров, показано, что наиболее оптимальными являются ОПЛА, строящиеся на базе архитектуры оптического вектор-матричного перемножителя (ОВМП). С учетом возможностей современной базы показано, что чисто аналоговый ОВМП, при вычислениях полностью сохраняющих точность результата, наиболее конкурентоспособен при бинарном представлении входных массивов экспериментально обоснована возможность достижения скорости вычислений в таких схемах на уровне 1 ^

10 операций в секунду. Показано, что требуемая эффективность вычис-

лений известных точных ОВМП, использующих методы аналоговой свертки дискретных сигналов, может быть достигнута только использованием методов свертки с временным интегрированием. Впервые предложено применение нового алгоритма быстрых цифровых перемножений к вектор-матричным пе-. ремножениям.

2. Предложены две оригинальные архитектуры точных аналого-цифровых ОВМП - схемы с временным и пространственным интегрированием - базирующихся на принципе мультиплексирования сигнала акустооптического модулятора, обладающие преимуществом по эффективности вычислений по-сравнению с ранее предлагавшимися архитектурами ОВМП. Экспериментально показана возможность реализации предложенных схем при достижении производительности вычислений порядка 1011-1012 операций в секунДУ-

3. На основе анализа задачи построения многослойных нейронных сетей предложена и экспериментально подтверждена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП с числом нейронов в каждом слое до 100.

4. Впервые рассмотрена и теоретически подтверждена возможность создания гибридной оптоэлектронной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки изображений по методу инвариантных геометрических моментов изображения. Теоретически подтверждена возможность устойчивой работы такой системы (т. е. возможность корректного распознавания) при сильном - до 30 процентов - зашумлении входных сигналов сети.

5. На основе анализа задачи обработки сигналов адаптивных антенных решеток предложена оптимальная схема сигнального процессора ААР, реализующая прямые алгоритмы решения систем линейно-алгебраических уравнений и базирующаяся на точном ОВМП с временным интегрированием.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что они служат теоретической и экспериментальной основой для разработки и применения методов построения оптических линейно-алгебраических процессоров и построения на их основе систем обработки информации. Исследования проводились в рамках межотраслевой программы "Вычислительная оптоэлектроника", межвузовской программы "Оптические процессоры" и федеральной программы "Информатизация России". Выводы и результаты диссертационной работы используются в НИИРО и МИФИ и внедрены в НИИРО.

Основные положения,выносимые на защиту;

1. Экспериментальное подтверждение возможности создания на базе полупроводниковых лазеров оптических линейно-алгебраических процессоров (ОПЛА) со скоростями обработки порядка 1011-1013 операций в секунду для высокопараллельных систем обработки информации.

2. Экспериментальное и теоретическое обоснование оптимальной методики создания как чисто аналоговых, так и точных эффективных оптических линейно-алгебраических процессоров для решения задач адаптивного управления и распознавания образов.

3. Разработка архитектур точных акустооптических вектор-матричных перемножителей (ОВМП), базирующихся на многоканальном многочастотном акустооптическом модуляторе. Экспериментальное подтверждение возможности их создания. Теоретические оценки параметров предлагаемых архитектур и их экспериментальное подтверждение.

4. Разработка оптимальной схемы реализации двухслойной нейронной сети на базе оптических вектор-матричных перемножителей, теоретическое и экспериментальное подтверждение схемы. Подтверждение возможности построения гибридной нейроподобной системы распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки входных изображений по методу геометрических моментов.

5. Разработка оптимальной схемы контура управления приемными адаптивными антенными решетками, базирующейся на точном оптическом вектор-матричном перемножителе с временным интегрированием.

В первой главе диссертации рассмотрены базовые архитектуры и современная элементная база ОПЛА, проанализированы ограничения базовых архитектур, показано, что наиболее привлекательными представляются ОПЛА, строящиеся на основе базовой архитектуры оптического вектор-матричного перемножителя. Эксперименты с построенной математической моделью ОВМП показали, что при использовании современной элементной базы, точность представления результата в системе соответствует 6-7 двоичных разрядам, что хорошо согласуется с другими известными экспериментальными и теоретическими результатами.

Во второй главе рассмотрены методы повышения точности вычислений ОПЛА и все известные конкретные архитектуры их реализующие. Впервые предложены две оригинальные архитектуры прецизионных ОВМП, базирующихся на многоканальных многочастотных акустооптических модуляторах. Проведен сравнительный анализ архитектур точных ОПЛА,

показавший превосходство архитектур с временным интегрированием. Рассмотрены и оценены, исходя из параметров существующей элементной базы/ возможные параметры ОПЛА.

В третьей главе излагаются результаты экспериментальных исследований серийной элементной базы ОПЛА и макетов ОВМП. Результаты исследований макетов ОВМП показывают возможность создания в лабораторных условиях перемножителя с производительностью порядка ЗО8 опер/сек, а при предельном повышении тактовых частот работы можно ожидать повышения производительности системы, до 1011 опер/сек. Результаты исследований перспективных серийных образцов элементной базы (излучатели, фотоприемники) показывают возможность создания ОВМП с производительностью до Ю13 операций в секунду.

В четвертой главе рассматривается возможность создания на базе ОВМП гибридной нейроподобной системы инвариантного распознавания изображений. На основе анализа задачи построения многослойной нейронной сети, предложена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП. Рассмотрена и проанализирована возможность создания гибридной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки изображений, реализующего вычисление геометрических моментов изображения. Компьютерные эксперименты показали возможность устойчивой работы такой системы при сильном зашумлении входного сигнала.

В пятой главе рассматривается возможность создания на базе точного ОВМП с временным интегрированием специализированного процессора, реализующего прямые алгоритмы решения систем линейно-алгебраических уравнений для задач управления адаптивными антенными решетками. С учетом предельных характеристик современной элементной базы такая схема позволит обрабатывать сигналы 30-элементной решетки с производительностью до Ю12 операций в секунду. Сформулированы требования к производительности электронного сопроцессора системы.

В заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы настоящей диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Стариков, Ростислав Сергеевич

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следу-|щим образом:

1. Проанализированы базовые варианты архитектур ОПЛА. На основе ¡редложенной методики показано, что наиболее перспективной из них яв~ ¡яется архитектура оптического вектор-матричного перемножителя (ОВМП). [оказано, что, при точных вычислениях, в связи с ограниченностью вы-юдного динамического диапазона, чисто аналоговый ОВМП, построенный на ©временной элементной базе, наиболее конкурентоспособен при бинарном [редставлении данных.

2. Рассмотрены и проанализированы методы повышения точности 0П-[А. Показано, что точные вычисления могут быть эффективно организованы ■олько при применении ОВМП, использующих метод дискретной свертки с ¡ременным интегрированием. Предложено применение алгоритма быстрых [ифровых перемножений к вектор-матричным операциям. Предложены и расс-ютрены возможные архитектуры интегральных ОВМП в виде гибридных опто-»лектронных микросхем.

3. Предложены две оригинальные архитектуры точных акустооптичес-:их ОВМП, использующих принцип мультиплексирования сигнала акустоопти-¡еского модулятора. Предложенные схемы по ряду показателей превосходят [звестные аналоги. На основе исследования построенных макетов акусто-штических конволверов экспериментально подтверждены как сама возмож-гость реализации предложенных схем, так и их преимущества.

4. Проведены экспериментальные исследования характеристик основах узлов, использующихся при разработке и построении ОВМП. Показаны юзможность коррекции разброса дифракционной эффективности по каналам [ частотам каналов многоканального многочастотного акустооптического юдулятора света и устойчивость работы тракта "лазер - лавинный фотодиод" в полосе частот, верхняя граница которой превышает предельные частоты работы современной электронной полупроводниковой элементной базы (единицы ГГц), что, в пределе, позволяет ожидать значений пропускной способности ОВМП на уровне 1013 опер/сек.

5. На основе простых математических моделей шумов элементов ОВМП создан программный эмулятор бинарного аналогового ОВМП. Эксперименты с построенной моделью показали, что при использовании элементной базы, обеспечивающей низкий класс точности системы, точность представления результата в системе соответствует 6-7 двоичных разрядам, что хорошо согласуется с известными экспериментальными и теоретическими результатами.

6. Собраны макеты аналогового ОВМП на основе неуправляемого оптического транспаранта и ОВМП на основе ММАОМ, выполняющий, в зависимости от режима подачи и съема данных, аналоговое перемножение бинарных векторов и матриц или точные перемножения векторов по алгоритмам дискретной аналоговой свертки. Показана возможность достижения производительности макетов до 1011 опер/сек.

7. На основе анализа задачи построения многослойных нейронных сетей, показано, что такие сети могут быть эффективно реализованы на базе аналоговых ОВМП. Впервые предложена оптимальная схема реализации двухслойной нейронной сети на базе бинарных аналоговых ОВМП, с числом нейронов в каждом слое сети до 100.

8. Впервые рассмотрена и проанализирована возможность создания гибридной системы инвариантного распознавания изображений на базе двухслойной нейронной сети, реализованной на ОВМП, и блока предобработки изображений, реализующего вычисление геометрических моментов изображения. Компьютерные эксперименты по моделированию работы такой системы показали возможность корректного распознавания входного образа при сильном - до 30% - зашумления входного сигнала сети.

9. На основе проведенного анализа задачи управления адаптивных антенных решеток (ААР) предложена оптимальная схема сигнального процессора ААР, реализующая прямые методы решения систем линейно-алгебраических уравнений и базирующаяся на точном ОВМП с временным интегрированием. С учетом предельных характеристик современной элементной базы, такая схема позволит обрабатывать сигналы 30-элементной решетки с производительностью до 101г операций в секунду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа представляет результат теоретических и экспериментальных исследований, направленных на создание оптических линейно-алгебраических процессоров для широкого класса задач современных приложений теории обработки сигналов и изображений.

Бурное развитие современных систем обработки информации, критическое увеличение размерности потоков обрабатываемых данных, необходимость получения результата обработки в масштабе времени, близком к реальному, предъявляет все более высокие требования к вычислительным системам и прежде всего, к скорости проведения вычислений. С другой стороны, подавляющее большинство современных приложений теории обработки сигналов и изображений, таких, как адаптивное управление, формирование лучей и слежение, распознавание сигналов и т.д., а также принципиально новое направление развития вычислительной техники, базирующееся на использовании нейросетевых принципов построения вычислительных систем, оптимальным образом формализуются с использованием аппарата линейной алгебры. Эти факты и определили интерес к разработке и созданию специализированных к конкретным задачам оптических линейно-алгебраических процессоров. Такие вычислители благодаря естественному параллелизму оптики могут обладать высокими показателями скорости и эффективности вычислений, однако, создание реальных устройств сталкивается с рядом ограничений, накладываемых существующей элементной базой.

В связи с этим проведенные исследования включали в себя теоретические исследования ограничений архитектур ОПЛА, алгоритмов их работы, экспериментальные исследования элементной базы анализ и нахождение наиболее оптимальных архитектур, компьютерное моделирование и разработку методов использования ОПЛА при решении конкретных задач. Результаты работ служат теоретическим и экспериментальным подтверждением возможности применения ОПЛА, создаваемых на современной элементной базе, при решении ряда современных задач обработки информации. Показаны ограничения быстродействия и эффективности ОПЛА. Рассмотрен вопрос повышения точности вычислений таких устройств. Показана возможность решения на базе аналоговых ОПЛА задач построения нейросистем распознавания изобул чтг- m ти /*

•ешеток на базе варианта точного ОПЛА. Все теоретические результаты ■аботы подтверждены экспериментально. Наконец, в заключении, важно от-[етить, что при подходе к использованию ОПЛА в качестве программируе-ш переключателей, а не вычислительных систем, могут решаться пробле-[ы обеспечения параллелизма межсоединений в информационных комплексах 3363, а принципы лежащие в основе архитектур рассмотренных оптических [роцессоров и реализуемые ими алгоритмы с успехом могут быть использо-¡аны и при разработке следующего поколения оптических вычислителей -лтоэлектронных микрочипов, удачность применения которых при построе-[ии нейровычислителей и других систем обработки информации уже сейчас [е вызывает сомнений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стариков, Ростислав Сергеевич, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Кейсесент Д. "Акустооптические процессоры для операций линейной алгебры. Архитектура, алгоритмы применения" ТИИЭР т72 N7 стр.92-113 июль 1984.

2. Casasent D. "Acousto-optic transdusers in iterative optical vector-matrix processors" Appl.Opt. v21 pp.1859-1865 may 1982.

3. Casasent D., Ghosh A. "LU and Cholesky decomposition on an optical systolic array processor'* Opt.Commun. v46 pp.270-273 July 1983.

4. Родес У.Т., Джилфойл П.С. "Архитектура акустооптических алгебраических процессоров" ТИИЭР т72 N7 стр.80-91 1984.

5. Goodman J.W., Dias A. R., Woody L. М. "Fully parallel high speed incoherent optical method for performing the discrete fourier transform" Opt. Lett, у2 N1 pp. 1-3 1978.

6. Athale R. A., Collins W.C. "Optical matrix-matrix multiplier based on outher product decomposition" Appl.Opt. v21 N12 pp.2089-2090 1982.

7. Gui Ifoyle P. S. "Acousto-optic engagement matrix processor" Proc.SPIE, v352, pp. 2-8 1982.

8. CutronaL. J., LeithE.N., Porcello L. J., Vivian W.E. "Optical data processing and filtering" IRE. Trans.Informat. Theory, vII-6 pp.388-400 1960.

9. D.Psaltis, R. A. Athale -''High accuracy computation with linear analog optical system: a critical study5' Appl.Opt. v25 pp. 3071-3077 1986.

10. Атхале P. А. Ли Дж.H. "Методы оптической обработкиинформации, основанные на вычислении внешнего произведения векторов" ТИИЭР т72 N7 стр.206-217 июль 1984.

И. Богданкевич 0. В. и др. Полупроводниковые лазеры, М., Наука,

1976.

12. Евтихиев Н.Н. "Полупроводниковые лазеры в радиотехнических системах" Изв. ВУЗов сер. Радиоэлектроника 1990 N8 стр.27-34.

13. Полупроводниковые лазерные диоды НПО "Полюс" 1996.

14. Laser Focus World NN 1-11 1996.

15. ATT Bell Labs Reports 1995.

16. Васильев A.A., Кейсесент Д., Компанец H.H., Парфенов A.B. Пространственные модуляторы света, М., Радио и связь, 1987.

17. Хилл Б. Магнитооптические модуляторы света, в кн. Оптические вычисления под ред. Р. Арратуна М. Мир, 1993.

18. McKnight D. J., Johnson K.M., Serati R. A. "256x256 liqu-id-crystal-on-silicon spaital light modulator" Appl.Opt. v33 N14 pp.2775-2784 1994.

19. NEC LC-displays 1996.

20. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М. Мир 1987.

21. Магдич JI. Н., Молчанов В. Я. Акустооптические устройства и их применения. М. Советское радио, 1978.

23. Корпел А. "Акустооптика: Обзор основных принципов ТИИЭР т69 N1 стр.55-62 январь 1981.

24. Янг Э.Х., Шикай Я.0. "Расчет акустооптических устройств" ТИИЭР т69 N1 стр.62-74 январь 1981.

25. Ли Дж. Н., Вандерлугт 3. "Акустооптические методы обработки сигналов и вычислений" ТИИЭР т77 N 10 стр.158-193 октябрь 1989.

26. Beaudet W. R., Popek М.L., Pape D.R."Advances in multi-channel Bragg cell technology" proc.SPIE v639, p.28 1986.

27. Amano M., Eiston G., Lucero J. "Materials for large timeaper-ture Bragg cells" proc.SPIE v576, p. 142 1985.

28. Берк Б.E., Хиггинс Дж. "Компоненты оптического процессора на-основе приборов с зарядовой связью (ПЗС)" в кн. Оптические вычисления под ред. Р.Арратуна М. Мир, 1993.

29. НПО "Пульсар". ФПЗС серии 1500ЦЛ Москва 1995.

30. Продукция НПО "Орион" для гражданского приборостроения и народного хозяйства. М. науч.-техн. центр Информтехника 1993.

31. RCA С380985Е 25 element APD array.

32. Григорьев В.Ф., Данилевич В. В. Быстродействующий аналого-цифровой преобразователь для измерения формы случайных сигналов, ПТЭ, N2, 1994.

33. High speed ADC card DA500, ProSoft prise-list yune 1995.

34. Edmund Scientific. Industrial Optics Division. 3996-1997 Optics and Optical Instruments Catalog 16N7.

35. LIMO Lissotschenko Mikrooptik Dortmund Germany Catalog 1996.

36. Петров С.Б. Анализ точностных параметров оптико-электронного матрично-векторного процессора обработки цифровой информации. Квантовая электроника т22 N10 1995

37. Khimenko V.I., Tlgin D. V. Incoherent optical signal processing analisis, proc.SPIE v.2051 Optical Information Processing, 1993.

38. Perlee C.J., Casesent D.P. "Effects of error sourses on the-parallelism of an optical matrix-vector processor" Appl.Opt. v29. pp.2544-2555 1990.

39. D.P. Casasent, A.Ghosh "Optical linear algebra processors: noise and error-sourse modeling" Opt.Lett. vlO 252-254 1985.

40. S.C. Batsell, T.-L. Jong, J.F.Walkup, T. F.Krile "Noise limitations in optical linear algebra processors" Appl.Opt. v28 3843-3851 pp. 6752-6757 1989.

41. Raj K., Athale R. A. "Cross-talk analysis and reduction in fully parallel matrix-matrix multipliers" Appl.Opt. v34 N29 pp.6752-6757 1995.

42. Bocker R.P. "Optical digital RUBIC (rapid bipolar incoherent calculator) cube processor" Opt.Eng. v23 p.26 1984.

43. Abushagur M.A.G., Cfulfield H.J. "Optical matrix computations" ch.7 pp.223-249 in Optical processing and Computing NY Academic Press Inc.1989.

44. E. P. Mosca, R. D. Griffin, F. P. Pursel, S.N.Lee "Acoustooptical matrix-vektor product processor implementation issues" Appl.Opt. v28 pp.3843-3851 1989.

45. D. P. Casasent, S.Riedl "Direct finite element solution on an optical laboratory matrix-vector processor" Appl.Opt. v29 pp.2544-2555 1990.

46. Gary С.K. "Comparasion of optics and electronics for calculation of matrix-vector products" proc.SPIE vl704 pp.544-555 1992.

47. Морозов В. H. Оптоалектронные матричные процессоры. М.: Радио и связь, 1986.

48. Майоров С. А. Аналоговые оптоэлктронные процессоры М. Машиностроение 1984.

49. Guilfoyle P.S. "General pupose optical digital computer" Proc.SPIE v963 1988 pp. 599-603.

50. T.Pochapsky, D. P. Casasent "Acoustooptic linear heterodined complex-valued matrix-vector processor" Appl.Opt. v29 pp. 2532-2542 1990.

51. R.A.Athale "Higly redudant number representation for medium accurasy optical computing" Appl.Opt. v25 pp. 3122-3127 1986.

52. A, Huang, Y. Tsunoda, J.W.Goodman, S. Ishihara "Optical computation using residue arithmetic" Appl.Opt. vl8 pp.149-162 1979.

53. J.Jackson, D. P. Casasent "Optical systolic array processor using residue arithmetic" Appl.Opt. v22 pp.2817-2821 1983.

54. A.Z.Baraniecki "Array processor using a quadratic residue number system" Appl.Opt. v28 pp.3461-3465 1989.

55. Gary O.K. "Matrix-vector multiplication using digital partitioning for more accurate optical computing" Appl.Opt. v31. N29. pp.6205-6211 1992.

56. Whitehouse H.J., Speiser J.M. in Aspects of signal processing with emphasis on underwater acoustics v2 G. Tacconi, Ed. (proc. of NATO Advanced Study Institute). Boston, MA D.Reidel 1976.

57. Psaltis D., Casasent D., Neft D., Carlotto M. "Accurate numerical computation by optical convolution" proc.SPIE v232 pp.151-156 1980.

58. Beaudet P. R., Goutzulis A. P., Malorkey E.C., Bradley J.C. Appl.Opt. v25 N18 p. 3097 1986.

59. Goutzulis A.P. "BPAM algorithm" abstracts of SPIE Southest Conference. Orlando FL april 1986.

60. Athale R.A., Collins W.C., Stilwell P.D. "High accuracy matrix multiplication with outer product decomposition" Appl.Opt. v22 N3 pp.368-370 1983.

61. Родес У. Т. "Акустооптическая обработка сигналов: Свертка и корреляция" ТИИЭР т69 N1 стр.74-91 январь 1981.

62. Гусев 0. Б., Кулаков С. В., Разживин Б. П., Тигин Д. В. Оптическая обработка радиосигналов в реальном времени. М. Радио и связь, 1989.

63. Guilfoile P.S. "Acousto-optic binary convolvers" proc.SPIE у352 p. 2 1983.

64. Caul field H.J., Horvitz S., Tricotes G. P., Van Winkle W. A. "Special issue of optical computing" proc.IEEE v72 N7 july 1984,

65. Guilfoile P.S. "Systolic acousto-optic binary convolver" proc.SPIE v456 1984.

66. Casasent D.P., Taylor В. K. "Banded-matrix high-performanse algorithm and arhitecture" Appl.Opt. 24 1476-1480 1985.

67. Casasent D.P., Ghosh A. "Direct and implict optical matrix-vector algoritms" Appl.Opt. v22 pp.3572-3578 1983.

68. Collins W. С., AthaleR. A., Stiwell P. D. ''''Improved accuracy for an optical iterative processor" proc.SPIE v352 pp.50-56 1982

69. Athale R.A., Hoang H., Lee J.N. "High accuracy matrix multiplication with a magnetooptic spaital light modulator" proc.SPIE v431 pp. 187-193 1983.

70. Bocker R.P., Clayton S. R., Bromley K. "Elecyro-opticai matrix multiplication using 2;s complement arithmetic for improved accurasy" Appl.Opt. v22 pp. 2019-2021 July 1983

71. Кулаков С. В. и др. "Акустооптические цифровые процессоры для операций матричной алгебры" Зарубежная радиоэлектроника N12 1988 стр.30-40.

72. Li Y., На В., Eichmann G. "Fast digital multiplication using an array of binary symmetric logic counters" Appl.Opt. v30 N5 pp. 531-539 1991.

73. Guilfoile P.S. "Digital optical compute intensive application" in Optical Computing (Inst.Phys.Conf.Ser.) N139 Part 4 pp.37-40 I. 0. P. Publishing Ltd 1995.

74. Кэртрайт С. '"Систолические процессоры и оптические логические матрицы" В кн. Оптические вычисления. М.: Мир, 1993.

75. Goutzulis А.P. "Systolic time-integrating acoustooptic binary processor" Appl.Opt. v23 pp.4095-4099 1984.

76. Goutzulis A. P. proc.SPIE v456 1984.

77. N.N. Evtihiev, R. S. Starikov, B.N. Onyky, V.V. Perepelitsa, LB. Scherbakov. "Experimental investigation of the performance of the two-layer neural network based on an optical vector-matrix multiplier" in Optical Computing (Inst.Phys. Conf.Ser.) N139 Part 4 pp.467-470 I.O.P. Publishing Ltd 1995.

78. Guilfoile P.S. "Systolic acousto-optic binary convolver" Opt.Eng. v23 pp.20-25 1984

79. Goutzulis A. P. Opt. Comm. v51 N3 1984.

80. N.N. Evtihiev, R. S. Starikov, B.N. Onyky, V.V. Perepelitsa, I.B. Scherbakov. "Experimental investigation of the performance of the optical two-layer neural network" Optical memory & neural network v4. N4 pp. 315-321 1995.

81. Preslenev S. A., Khimenko V. I., Tigin D. V. "Herditary error in optical signal processor" proc.SPIE v.2051 Conf. Optical Information Processing, 3993.

82. Oh S., Park D.C., Marks II R. J., Atlas I.E. "Error detection and correctionin multilevel algebraic optical processors" Opt. Eng. v27 pp.289-293 1988.

83. ElletS.A., Krile T.F., WalkupJ.F. "Error-correction coding for accuracy enhancement in optical matrix-vector multipliers" Appl.Opt. v31 pp.5642-5653 1992

84. Ellet S. A., Krile T. F., WalkupJ.F. "Reduction of error effects in digital partitioning by error-correction coding" proc.SPIE V2026 pp.276-285 1993.

85. Ellet S. A., Krile T.F., WalkupJ.F. "Throughput analysis of digital partitioning with error-correcting codes for optical matrix-vector processors" Appl.Opt. v34 N29 pp.6744-6751 1995.

86. A. P. Goutzulis "On the system efficiensy of digital accuracy acousto-optic processors" proc.SPIE v639 pp.56-62 1986.

87. Thinking Machines Corporation, CM-200 Series technical summary and product specifications.

88. Cray Y-MP C90.

89. TRW TMC2208 8-bit multiplier.

90. Proklov V. V., Bashlakov A.U., Birjukov V. A. "Architectures for spase-wavelength photonic switching using col linear guided wave acoustooptics" Optical Computing (Inst.Phys.Conf. Ser.) N139 Part 4 pp. 629-632 I. 0. P. Publishing Ltd 1995.

91. Goto N., Kanayama Y., Miyazaky Y. "Integrated optic matrix-vector multiplier using multifrequency acoustooptic Bragg difrac-t ion" Appl.Opt. v30 N5 pp. 523-530 1991.

92. Ohta J., Nitta Y., Kuoma K. Conf.Record of Optical Computing Conf. '90 Kobe Japan 1990 р.24з/

93. Nitta Y., Ohta J., Mitsunaga K., Tai S., Kijma K. Technical Notes Appl.Opt. v30 p. 1328 1991.

94. Steams R. G. "Neural network that incorporates direct optical imaging" Appl.Opt. v34 N14 pp.2595-2604 1995.

95. Есепкина H. A., Лавров А. П., Ананьев B.H., Благодарный B.C., Иванов С.И., Мансырев М.И., Молодяков С.А. "Оптоэлектронные процессоры со сканирующими ПЗС-фотоприемниками" Квантовая электроника т. 22(10) стр.991-1000 октябрь 1995.

96. Евтихиев H.H., Есепкина H. А., Долгий В. А., Лавров А. П., Хотя-нов Б.М., Чернокожин В.В., Шестак С.А. "Оптоэлектронный процессор в виде гибридной микросхемы" Квантовая электроника т. 22(10) стр.985-990 октябрь 1995.

97. Раковский В.Ю., Щербаков A.C. "Акустооптические элементы цифровых оптических элементов" труды I Всесоюзной конференции по оптической обработке информации Л. 1989 стр.125.

98. Белокурова 0.И., Раковский В.Ю., Щербаков А. С. "Акустооптические устройства аналоговой и цифровой обработки информации" в кн. Акустооптические устройства и их применение СОГУ Орджоникидзе 1989 стр. 3-9.

99. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. М. Мир 1992.

100. Lippman R. Р. "An introduction to computing with neural nets" IEEE ASSP Magazine april 1987 pp. 4-22.

101 Muller В., Reinhardt J. Neural networks. Springer-Verlag

1990.

102. Колмогоров A.H. "0 представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций одного переменного и операции сложения" ДАН 114 стр.953 1957.

103. ОныкийБ.Н., СиницынС.В., Щербаков И. Б. "Перспективы использования нейрокомпьютеров в бортовых интеллектуальных системах" Сборник материалов Научно-технической конференции "Вычислительные системы на базе транспьютеров и параллельные вычисления" М. 1992.

104. Щербаков И. Б. Автореферат кандидатской диссертации М. МИФИ

1995.

105. Горбань À.H. Обучение нейронных сетей. М. СП Параграф 1991.

106. N. N. Evtihiev, R.S.Starikov, B.N. Onyky, V. V. Perepelitsa, I.B. Scherbakov. "Experimental investigation of the performance of the optical two-layer neural network" Optical memory & neural network v4 N4 pp. 315-321 1995.

107. Колфилд X.Дж., Кинсер Дж., Роджерс C.K. "Оптические нейронные сети" ТИИЭР т.77 N 10 стр.193-205 октябрь 1989.

108. Farhat N.H., Miyahara S., Lee К. S. "Optical analog of two-dimensional neural networks and their application in recognition of radar targets" in Neural Networks for Computing NY Amer. Inst.Phys 1986 pp. 146-152.

109. Yang X., Lu Т., Yu F.T.S. Compact optical neural network using cascaded liquid crystal television, Appl.Opt., v.29, N 35, 1990.

110. Yang X., Lu Т., Yu F.T.S., and Gregory D. A. Redundant-interconnection interpattem-association neural network, Appl.Opt. v30, N35, 1991.

111. Б. С. Киселев, H. Ю,Кулаков, А. Л. Микаэлян, В. А. Шиткин "Оптическая ассоциативная память высокого порядка на основе нейронных сетей" Радиотехника 1990 N10 стр.54-61.

112. N. N. Evtihiev, R. S. Starikov, I. В. Scherbakov, А. Е. Gaponov, B.N. Onyky. "Hybrid optoelectronic neurocomputer: variants of realizations" proc.SPIE vol 2492 p. p. 96-103 1995.

113. N. N. Evtihiev, R. S. Starikov, I. B. Scherbakov, B. N. Onyky, D.V.Repin, M. I. Zabulonov. "Optical Hardware Implementation of the Two-Layer Neural Network with the Pre-Processing Unit for Invariant Pattern Recognition" proc.SPIE v2752 p281-289 1996.

114. Евтихиев H. H., Стариков P. С., Репин Д. В., ОныкийБ.Н., Щербаков И. Б. Фотоника и оптоэлектроника т.2 N4 1994(96).

115. Yu F.T.S. et all proc.SPIE v2041 1993.

116. Arsenault H. et all Opt. Сотр.Conf SFO/SEE 1994.

117. Yu F.T.S. et all proc.SPIE v2492 1995.

118. Ни M. K. "Visual pattern recognition by moments invariants" IRE Transf. Inf. Theory IT-8 11-1962.

119. Maitra S. "Moments invariants" IEEE proc. v67 N4 1979.

120. Cash G.L., Hatamian M. "Optical character recognition by the metnod of moments Computer Vision" G8J proc.39 pp.291-310 1987.

121. Wagner K., Psaltis D. "Realtime computation of moments with acousto-optics" proc.SPIE v325 pp.82-88 1982.

122. Vijaya Kumar В.V.K. "Hybrid methods to compute image moments" SPIE v939 121-126 1988.

123. Vijaya Kumar В. V. K., Rahenkamp C. A. "Calculation of geometric moments using Fourier plane intensities" Appl.Opt. v25 N6 1986.

124. Евтихиев H.H., Оныкий Б.Н., Перепелица В. В., Щербаков И. Б. Математические модели и оптические реализации многослойных и полиномиальных нейронных сетей. Препринт МИФИ 004-94 1994.

125. Бахрах Л. Д., Воскресенский Д. И. Проблемы антенной техники М. "Радио и связь" 1989.

126. Стирз С., Уидроу Б. Адаптивная обработка сигналов. М. Машиностроение, 1985.

127. Монзинго P.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: введение в теорию. М. Радио и связь 1986.

128. Гейбриэл В. "Введение в теорию ААР" ТИИЭР т.64 N2 1976.

129. Abushagur М.A. G., Caulfield Н.J. "Highly precise optical hybrid matrix processor" proc.SPIE v693 p. 63 1986.

130. Бахрах Л.Д., Евтихиев Н.Н., Перепелица В. В. Оптическая обработка сигналов приемных адаптивных антенных решеток. Радиотехника N5 1990 стр.50-52.

131. Уилкинсои Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М. Наука 1970.

132. Ильин В. А., Поздняк З.Т. Линейная алгебра, М. Наука 1979.

133. Уилкинсон Дж. X. Сборник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М. Машиностроение 1979.

134. Huang et oth. "Fast Parallel Complex DFT Using a Multichannel Optical Correlator" Opt.Commun. v.68 N6 p.408 1988.

136. Huang H., Liu L., Wang Z. "Cyclic matrix representation for sequentalmultipiication of compiex matrices" Appl.Opt. v30 N23 pp.3275-3277 1991.

135. Бурцев B.C. Параллелизм вычислительных процессов и развитие архитектуры супер ЭВМ. ИВВС РАН 1997.