Методы прогнозирования эффективных электро- и теплофизических характеристик неоднородных материалов с учетом многообразных структурных особенностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Лавров Игорь Викторович

• Лавров Игорь Викторович
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Лавров Игорь Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор исследований электро- и теплофизических свойств

неоднородных материалов. Свойства материальных сред в пе- ^ ременных электромагнитных полях

1.1. Задача об изолированном включении в бесконечной среде с однородным приложенным электрическим полем

1.1.1. Однородное включение в однородной изотропной среде

1.1.2. Однородное включение в однородной анизотропной среде

1.1.3. Неоднородное включение в однородной изотропной среде

1.2. Обзор методов гомогенизации неоднородных сред и краткое описание некоторых теорий

1.2.1. Краткий обзор теоретических исследований диэлектрических и транспортных свойств неоднородных материалов

1.2.2. Приближение Максвелла-Гарнетта и его обобщения

1.2.3. Приближение эффективной среды и его обобщения

1.2.4. Дифференциальный подход эффективной среды

1.2.5. Обобщённое сингулярное приближение

1.3. Диэлектрические свойства материальных сред в переменных электромагнитных полях

1.3.1. Уравнения электромагнитного поля в однородных материальных средах. Временная и пространственная дисперсия. Тензор диэлектрической проницаемости

1.3.2. Обобщение диэлектрической проницаемости и электрической индукции. Квазистатический подход к решению задач электродинамики

1.3.3. Виды поляризации в диэлектриках. Модели релаксационных процессов

1.3.4. О прогнозировании оптических характеристик матричных композитов с металлическими включениями в рамках квазистатиче-

72

ского подхода................................................................ /2

Глава 2. Решение некоторых вспомогательных электростатических

81

задач

2.1. Произвольно ориентированный диэлектрический эллипсоид в анизотропной среде с однородным приложенным электрическим

81

полем

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Получение общего вида решения задачи с помощью сведения её к задаче для эллипсоида в вакууме неортогональным преобразованием пространства

2.1.3. Связь тензора обобщённых геометрических факторов и тензора g эллипсоида в анизотропной среде, используемого в обобщён-

87

ном сингулярном приближении

2.2. Анизотропное эллипсоидальное включение с анизотропной оболочкой в изотропной среде с однородным приложенным электри-

91

ческим полем

2.2.1. Введение

2.2.2. Постановка задачи и предварительное обсуждение метода решения

2.2.3. Потенциал и напряжённость электрического поля в матрице

2.2.4. Потенциал и напряжённость электрического поля в оболочке

2.2.5. Потенциал и напряжённость электрического поля в ядре

2.2.6. Учёт граничных условий (2.2.2.4), (2.2.2.5)

2.2.7. Дипольный момент и тензор поляризуемости включения

2.2.8. О нахождении параметров преобразования (2.2.2.8)

2.2.9. Сопоставление полученных результатов в частных предельных случаях с известными решениями

2.2.10. Вычисление средней напряжённости электрического поля в оболочке эллипсоидального включения, помещённого в бесконечную матрицу с однородным приложенным электрическим

111

полем

2.3. Эллипсоидальное включение с оболочкой в анизотропной среде с

однородным приложенным электрическим полем

2.3.1. Постановка задачи и сведение её к задаче для включения с оболочкой в вакууме

2.3.2. Решение задачи для включения с оболочкой в вакууме

2.3.3. Получение решения исходной задачи с помощью преобразования решения задачи для включения с оболочкой в вакууме

2.3.4. Дипольный момент и тензор поляризуемости включения с оболочкой в анизотропной среде

2.3.5. Включение с изотропной оболочкой в анизотропной среде

2.3.6. Случай анизотропного шара с изотропной сферической оболочкой в анизотропной матрице

2.3.7. Случай анизотропного шара с изотропной сферической оболочкой в изотропной матрице

2.3.8. Предельный случай однородного анизотропного эллипсоидального включения в анизотропной матрице

2.3.9. Средняя напряжённость электрического поля в оболочке эллипсоидального включения, помещённого в анизотропную матрицу,

133

и её связь со средней напряжённостью поля в ядре включения

Выводы по главе

Глава 3. Вычисление эффективных диэлектрических характеристик неоднородных текстурированных сред с однородными вклю-

135

чениями

3.1. Эффективные диэлектрические характеристики текстурированных матричных композитов с однородными включениями. Аналитическое решение в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта

3.1.1. Постановка задачи и получение решения в обобщённом при-

ближении Максвелла-Гарнетта

3.1.2. Некоторые простейшие частные случаи матричных композитов

3.1.3. Операторы среднелокального поля в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта

3.2. Учёт вероятностного распределения ориентаций включений

3.2.1. Трёхмерные вращения и их параметризация углами Эйлера

3.2.2. Преобразование симметричных тензоров 2-го ранга при вращениях системы координат

3.2.2.1. Преобразование компонент симметричного тензора 2-го ранга

со следом, равным нулю

3.2.2.2. Некоторые свойства обобщенных сферических функций

3.2.3. Некоторые распределения в пространстве трехмерных ориентаций

3.2.3.1. Координаты Бельтрами точки единичной сферы и их связь со сферическими координатами. Одноосное распределение рэле-

152

евского типа

3.2.3.2. Модель слабо неравномерного распределения на сфере

3.2.3.3. Нормальные распределения на группе Б0(3)

3.2.4. Метод учета вероятностного распределения ориентаций включений

3.2.4.1. Вычисление и усреднение компонент тензора X по ориентаци-

ям в системе координат ху2

3.2.5. Примеры применения для некоторых видов распределения ориентаций и частных случаев формы включений

3.2.6. Обобщение задачи на случаи нескольких видов кристаллитов и сложных текстур

3.3. Учёт вероятностного распределения форм включений

3.3.1. Постановка задачи для композита с включениями одного вида

3.3.2. Метод учёта вероятностного распределения форм включений, основанный на моделировании композита с несколькими вида-

174

ми включений

3.3.3. Некоторые результаты модельных расчётов диэлектрической проницаемости матричных композитов со случайной формой

177

включений..................................................................... 1/7

3.4. Обобщённое сингулярное приближение как подход, объединяющий различные варианты оценок эффективных диэлектрических характеристик неоднородных сред с однородными включениями

3.4.1. Постановка задачи и её точное решение в виде операторного уравнения

3.4.2. Аналитическое решение задачи в обобщённом сингулярном приближении

3.4.3. Некоторые оценки эффективных характеристик неоднородных сред, получаемые как частные случаи обобщённого сингулярно-

1

го приближения

3.4.4. Дифференциальные схемы на основе обобщённого сингулярного приближения

3.4.5. Примеры численного моделирования на основе обобщённого сингулярного приближения и уравнений (3.4.4.6) и (3.4.4.9)

3.4.6. Операторы среднелокального поля в обобщённом сингулярном приближении

3.5. Сопоставление результатов модельных и сеточных расчётов для матричных композитов периодической структуры с однородными

193

включениями

3.5.1. Введение

3.5.2. Постановка задачи и метод её решения

3.5.3. Сравнение результатов сеточных расчётов с результатами вычислений по обобщённой модели Максвелла-Гарнетта

3.5.4. Сравнение результатов сеточных расчётов с результатами, полученными в обобщённом сингулярном приближении, для двумерных матричных композитов с высокой объёмной долей

201

включений

Выводы по главе

Глава 4. Вычисление эффективных характеристик неоднородных тек- г^ стурированных сред с неоднородными включениями

4.1. Эффективные диэлектрические характеристики текстурированных матричных композитов с включениями с оболочкой. Аналитиче-

208

ское решение в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта

4.1.1. Постановка задачи и вывод общего уравнения

4.1.2. Получение аналитического решения в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта

4.1.3. Некоторые частные случаи задачи

4.1.4. Операторы среднелокального поля

4.1.5. Об учёте вероятностного распределения ориентаций включений

с оболочкой в матричном композите

4.2. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородных сред с включениями с многослойной оболочкой

4.2.1. Постановка задачи. Формализм с использованием тела сравнения и метода функций Грина. Эффективное поле

4.2.2. Решение задачи в обобщённом приближении эффективного поля для случая эллипсоидальных границ ядер и слоёв оболочек

224

включений

4.2.3. Применение ОПЭП для предельных случаев среды, состоящей

из однородных включений

4.2.4. Композит с изотропной матрицей и однотипными шаровыми

233

включениями с многослойной оболочкой с изотропными слоями

4.2.5. Композит с изотропной матрицей и однотипными эллипсоидальными включениями с многослойной оболочкой с анизотропными слоями

4.2.6. ОПЭП для неоднородной среды с включениями с однослойной оболочкой

4.2.7. Частные случаи неоднородных сред с включениями с однослойной оболочкой

4.2.7.1. Матричный композит с шарообразными включениями с анизотропным ядром и изотропной оболочкой

4.2.7.2. Поликристаллическая среда с однотипными анизотропными шарообразными кристаллитами с изотропной оболочкой

4.2.7.3. Матричный композит с эллипсоидальными включениями с оболочкой

4.2.8. Операторы среднелокального поля

4.2.9. О возможности учёта контактного сопротивления на границе включений и нормально-касательной анизотропии в приграничном слое включений на основе модели неоднородной среды с

246

включениями с многослойной оболочкой с помощью ОПЭП

250

Выводы по главе

Глава 5. Прогнозирование эффективных статических электро- и теп-лопроводящих характеристик неоднородных текстурирован-

252

ных сред

5.1. Электропроводность текстурированных поликристаллов с учётом

межкристаллитных промежутков

5.1.1. Постановка задачи и её решение с помощью ОПЭП в варианте

самосогласованного решения

5.1.2. Примеры применения метода на основе ОПЭП для некоторых

255

частных случаев поликристаллов

5.1.3. Метод учёта межкристаллитных промежутков на основе модели матричного композита и обобщённого сингулярного приближения

5.1.4. Примеры численного моделирования поликристаллов с учётом межкристаллитных промежутков

5.2. Прогнозирование эффективных теплопроводящих характеристик

и распределения тепловых полей в текстурированных композитах

5.2.1. Постановка задачи и вывод точных операторных выражений для распределения тепловых полей в гетерогенной среде

5.2.2. Расчетные соотношения в обобщенном сингулярном приближении

5.2.3. Применение ОСП к вычислению эффективной теплопроводности многокомпонентного текстурированного композита с оди-

269

наково ориентированными включениями

5.2.4. Применение ОСП для оценки локальных температурных полей в многокомпонентном композите с одинаково ориентированными

271

включениями

5.2.5. Примеры модельных расчётов эффективных теплопроводящих характеристик трехкомпонентного трибокомпозита с сонаправ-

274

ленными армирующими волокнами

5.2.6. Прогнозирование эффективной теплопроводности трибокомпо-зитов с антифрикционными включениями в оболочке

5.2.7. Результаты модельных расчетов эффективной теплопроводности трёхкомпонентного матричного трибокомпозита с антифрикци-

281

онными включениями в оболочке

Выводы по главе

Глава 6. Прогнозирование эффективных характеристик неоднородных текстурированных сред в переменных электромагнитных

987

полях........................................................................... 28/

6.1. Эффективные динамические диэлектрические характеристики неоднородных текстурированных материалов

6.1.1. Прогнозирование частотных диэлектрических характеристик пористого кремния

6.1.2. Учёт поверхностного оксидного слоя пластин или волокон в пористом кремнии

6.1.3. Прогнозирование частотных диэлектрических характеристик геологических слоёв

6.1.4. Моделирование частотных диэлектрических характеристик сфе-ропластиков

6.2. Прогнозирование оптических свойств матричных композитов с металлическими включениями

6.2.1. Прогнозирование оптических характеристик матричных композитов со сплошными металлическими включениями эллипсои-

ОО

дальной формы

6.2.2. Примеры моделей оптических фильтра и поляризатора на основе композитных плёнок с несколькими видами металлических

329

включений

6.2.3. Прогнозирование оптических характеристик пористой диэлектрической мембраны с цилиндрическими включениями из золота: сравнение результатов расчётов с экспериментальными дан-

333

ными

6.2.4. Прогнозирование оптических характеристик композитной плёнки с включениями из алюминия: сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными

6.2.5. Прогнозирование оптических характеристик матричных композитов с эллипсоидальными включениями с одно- или многослойной оболочкой с металлическими и диэлектрическими сло-

341

ями

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложения

Приложение А. Сравнение эффективных диэлектрических характеристик двумерных матричных композитов с периодической структурой, полученных в обобщённом приближе-

387

нии эффективного поля, с результатами сеточных расчётов

Приложение Б. Вычисление средней напряжённости электрического поля в слое оболочки неоднородного включения в не-

390

однородной среде

Приложение В. Примеры расчётов частотных диэлектрических характеристик моделей пористого кремния

Приложение Г. Примеры расчётов частотных диэлектрических характеристик моделей геологических слоёв

Приложение Д. Примеры расчётов оптических характеристик матричных композитов с металлическими включениями и тонких плёнок из них

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы прогнозирования эффективных электро- и теплофизических характеристик неоднородных материалов с учетом многообразных структурных особенностей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Неоднородные материалы, т.е. материалы, у которых тензоры материальных свойств являются функциями пространственных координат, активно используются в науке и технике и широко распространены в природе. Например, в микро- и наноэлектронике находят применение пористые структуры на углероде, кремнии и его оксиде, на оксиде алюминия, керамика и тонкие поликристаллические и композитные пленки различного функционального назначения. В технике в качестве элементов конструкций, деталей и узлов механизмов эффективно используются композиционные материалы на основе высокопрочных наполнителей и полимерных связующих, которые имеют наряду с требуемыми механическими характеристиками малый удельный вес и относительную простоту изготовления.

Перечисленные виды неоднородных материалов - поликристаллы, композиты, пористые структуры - относятся к подклассу гетерогенных материалов, состоящих из однородных областей с чёткой границей между ними. В настоящей работе под термином «неоднородные материалы» будут подразумеваться материалы именно из этого подкласса.

Роль неоднородных материалов неуклонно возрастает, прежде всего, за счёт искусственно создаваемых материалов, обладающих желаемыми или максимально возможно приближенными к таковым функциональными, стоимостными и экологическими характеристиками. Необходимость создания новых материалов, значительная доля которых - неоднородные, диктуется научно-техническим прогрессом. При освоении нанометровых масштабов для элементов интегральных схем появляются новые специфические требования к совокупности физических характеристик используемых материалов, например, высокая диэлектрическая проницаемость у подзатворного диэлектрика и, наоборот, низкая у подложки в интегральных схемах, при этом используемые материалы должны иметь хорошие теплопроводящие характеристики. Возможность управления электромагнитным излучением видимого диапазона на нанометровом масштабе откроет новые перспективы для детектирования молекул, получения изображе-

ний биологических объектов и обработки информации на терагерцовых частотах. Для создания соответствующих фотонных устройств может быть использовано свойство металл-диэлектрических наноструктур, в которых возможны плазмоны, т.е. коллективные колебания электронов [7,88,181]. Вообще, металл-диэлектрические нанокомпозиты вызывают чрезвычайно большой интерес исследователей, поскольку, благодаря возникающим в них на определённых частотах плазмонным резонансам, они могут иметь свойства, отсутствующие у природных материалов.

В последнее время в радиотехнической, авиакосмической, автомобильной, нефтегазовой и других отраслях промышленности, на транспорте начинают использовать так называемые синтактные материалы (в отечественной литературе имеется также термин «сферопластики») - композиты, в которых в качестве наполнителей используются неоднородные включения, в основном сферической формы (микросферы). Например, для использования в качестве теплоизоляционного и антикоррозийного покрытия на внешней поверхности труб нефтегазопроводов, проложенных в зонах с повышенным риском коррозии, применяются сфе-ропластики с микросферами со стеклянной оболочкой, наполненной воздухом; данный материал обладает устойчивостью к механическому, химическому и другим видам воздействия, а также имеет низкую теплопроводность и плотность. Перспективным представляется применение сферопластиков в новой технике специального назначения, например, при изготовлении радиопрозрачных обтекателей и укрытий радиотехнических комплексов, где наряду с высокими механическими и антикоррозийными характеристиками требуются специфические диэлектрические свойства в определённом частотном диапазоне [199]. Для использования в узлах трения перспективным выглядит использование самосмазывающихся трибокомпозитов с микросферами, заполненными смазочным материалом.

Однако чтобы создать материал, обладающий близкими к желаемым функциональным характеристикам, необходимо, во-первых, подобрать качественный и количественный состав компонентов нужного материала и структуру, образуемую ими. Во-вторых, нужно разработать технологию создания материала с данными компонентами и структурой. В решении первой из двух перечисленных за-

дач неоценимую помощь может оказать прогнозирование свойств проектируемого материала в зависимости от его состава и структуры с помощью теоретических методов. Это обусловлено значительными временными и материальными затратами, необходимыми для изготовления опытных образцов материалов и измерения их характеристик. К тому же, при получении опытных образцов с приемлемыми характеристиками без предварительного теоретического исследования их свойств останется открытым вопрос: можно ли улучшить характеристики материала, является ли он оптимальным с точки зрения функциональных свойств?

Кроме этого, неоднородные материалы широко распространены в природе, в частности, геологические слои представляют собой те или иные разновидности неоднородной среды, для исследования минерального состава и структуры которых, в частности, для поиска полезных ископаемых, широко используются методы электроразведки [229,230]. Однако чтобы эффективно интерпретировать результаты измерений электрофизических характеристик геологических слоёв, чрезвычайно важно уметь решать прямую задачу: прогнозировать электрофизические свойства неоднородной среды в зависимости от её материального состава и структуры.

Во многих процессах неоднородные материалы с большой точностью можно считать однородными, имеющими некоторые усреднённые, эффективные характеристики. Например, рассеивающие характеристики неоднородного диэлектрика в электромагнитном поле при условии малости характерного масштаба неоднородности в нём по сравнению с длиной волны воздействующего поля определяются его эффективной диэлектрической проницаемостью.

В связи с этим возрастает потребность в разработке теоретических методов прогнозирования эффективных свойств неоднородных материалов, учитывающих наряду с их компонентным составом также качественные особенности и количественные характеристики их структуры. К качественным особенностям структуры относится, например, наличие оболочки у включений в композите; к количественным характеристикам - относительная толщина оболочки, аспектное отношение и ориентация включений. При изготовлении реальных образцов материала посредством технологического процесса неизбежно возникнут отклонения от «идеальной» структуры материала, например, параметры, описывающие

формы и ориентации включений будут иметь некоторые разбросы вокруг желаемых значений, поэтому важно иметь инструмент для оценивания влияния таких разбросов на характеристики получаемого материала.

Степень разработанности темы исследования.

Задачи теоретического исследования эффективных электро- и теплофизи-ческих свойств неоднородных сред уже полтора века привлекают внимание учёных, первыми из которых были Дж.К. Максвелл и лорд Рэлей. Среди многочисленных последующих исследователей можно выделить О.Винера, Дж.К.М. Гарнетта, Х. Фрике, Д. Бруггемана, Д. Польдера, Й. ван Сантена, Р. Ландауэра, В.И. Оделевского, У. Брэгга, А. Пиппарда, Дж. Келлера, Е. Кернера, Л.Д. Ландау, Х. Лоойенга, А.М. Дыхне, С. Киркпатрика, Б.И. Шкловского, А.Л. Эфроса, К. Мендельсона, В.М. Финкельберга, З. Хашина, С. Штрикмана, М. Берана, Г.Н. Дульнева, Ю.П. Заричняка, Д. Страуда, Д. Бергмана, Г. Милтона, К. Шульгассе-ра, Т.Д. Шермергора, А.Г. Фокина, Б.Я. Балагурова, М.И. Швидлера, Е.Н. Иванова, Ю.П. Емца, М. Виллемса, А. Норриса, П. Шенга, О. Леви, Й. Хелсинга, С. Торквато, Р. Баррера, В. Вайгльхофера, А. Лахтакиа, И. Линделла, А. Сихвола, Дж. Пендри, Т. Маккея, Й. Бенвенисте, Д. Хассельмана, Л. Нильсена, Р. Прогел-хофа, М.С. Жданова, Э.М. Карташова, В.И. Колесникова, В.С. Зарубина, Г.Н. Кувыркина, А.В. Черкаева, М. Авелланеда, А.Н. Ораевского, И.В. Андрианова, Г.А. Старушенко, И.Е. Проценко, О.А. Займидорогу, В.Н. Самойлова, Л.А. Голо-ваня, С. Джордано, З. Генчева, К. Броссо, А.А. Снарского, А. П. Виноградова, А.К. Сарычева, В.М. Шалаева, А.Н. Лагарькова, В.А. Астапенко, В. Яннопапаса, А. Модиноса, Н. Стефану, С.О. Гладкова, М.Я. Сушко, В.Л. Кузьмина, В.Б. Яковлева, В.В. Бардушкина, И.О. Баюк, Е.М. Чеснокова, А.В. Гончаренко, С.М. Качан, Н.Г. Хлебцова, С.Г. Моисеева, С.В. Сухова, О.Н. Гадомского, А.С. Шалина, Г.П. Шевченко, А.Н. Понявину, М. Колединцеву, И.Ю. Савельеву, Я. Стрельни-кера, Л.А. Апресяна, Д.В. Власова, В.И. Красовского, К. Пьетрака, а также многих других. Одна из особенностей задачи вычисления эффективных характеристик неоднородных сред состоит в их огромном многообразии [2,28,29,56,86,164,187,202,203, 223, 238,242,243,303,314,335,350,368]. Вследствие этого не существует универсального подхода, пригодного для практического вы-

числения эффективных характеристик всех видов сред, учитывающего всевозможные их особенности.

Из наиболее широко применяемых аналитических подходов для исследования эффективных характеристик неоднородных сред - различные варианты приближения Максвелла-Гарнетта, обобщающие классическое уравнение Макс-велла-Гарнетта [282], а также приближение эффективной среды и дифференциальное приближение эффективной среды, последние два берут начало от симметричного и асимметричного уравнений Бруггемана [260] соответственно. Приближение Максвелла-Гарнетта используется для матричных сред, т.е. состоящих из непрерывного компонента - матрицы, в которую погружены не соприкасающиеся друг с другом частицы других компонентов. Приближение эффективной среды применяется для так называемых статистических смесей, в которых зёрна различных компонентов соприкасаются между собой согласно статистическим закономерностям. Дифференциальное приближение эффективной среды хорошо описывает среды со значительным разбросом в размерах включений.

В рамках большинства из разработанных к настоящему времени теорий либо невозможно, либо очень сложно учитывать такие особенности структуры неоднородных сред, как вероятностные распределения ориентаций и форм включений, при этом в подавляющем большинстве работ включения считаются однородными. В качестве попыток разработать методы вычисления эффективных характеристик неоднородных сред с неоднородными включениями можно выделить [5,51,74,75,312]. В [74,75,312] рассматривается случай матричной среды со сферическими включениями с оболочкой; в [5] предлагается схема для обобщения приближений Максвелла-Гарнетта и эффективной среды для неоднородного материала с неоднородными включениями; в [51] сделана попытка получить приближение для матричной среды с однонаправленными сфероидальными включениями с оболочкой. Возможности одновременного учёта распределения ориентаций включений и их вложенной структуры, т.е. наличия у них оболочек, нет ни у одного из существовавших до этого методов.

Задача учёта вероятностного распределения ориентаций включений связана с двумя составляющими: текстурой формы и кристаллографической тексту-

рой. Текстура формы связана с распределением ориентаций геометрических осей включений, кристаллографическая текстура - с распределением ориентаций кристаллографических решёток включений (кристаллитов) [140,178]. Исследования показывают, что многие реальные материалы являются текстурированными [18, 156], причём в общем случае текстура формы и кристаллографическая текстура могут быть не связаны друг с другом. Учёт вероятностного распределения ориентаций геометрических и/или кристаллографических осей включений представляет собой очень громоздкую вычислительную задачу, для аналитического продвижения в её решении целесообразно применять теорию представлений группы Б0(3) подобно тому, как она применялась при построении теорий вращательного броуновского движения К.А Валиевым и его учениками [31,32].

Учёт вероятностного распределения ориентаций и форм включений естественным образом может быть реализован в рамках обобщённого сингулярного приближения теории случайных полей [224], которое сформировалось на основе работ А.Г Фокина и Т.Д. Шермергора и успешно применялось для расчётов эффективных упругих характеристик неоднородных сред. Позже в работе [98] было показано, что приближения Максвелла-Гарнетта и эффективной среды, а также некоторые другие оценки эффективных характеристик неоднородных сред являются частными случаями обобщённого сингулярного приближения. При этом следует заметить, что в обобщённое сингулярное приближение - это подход для вычисления характеристик сред с однородными включениями.

Тем временем, необходимость вычисления эффективных характеристик неоднородных сред по моделям таких сред с включениями с одно- или многослойной оболочкой возникает не только в случаях реальных сред с включениями с оболочкой. Области вблизи границ раздела сред являются местами скопления дефектов и примесей. В зависимости от распределения полей в них там происходят диффузионные или сегрегационные процессы, в результате чего материальные характеристики неоднородной среды меняются при переходе из одного компонента в другой не скачкообразно, а градиентно. Для учёта градиентного изменения свойств компонентов среды вблизи границы раздела компонентов может быть использована модель матричного композита с включениями с многослойной оболочкой с постепенным изменением материальных характеристик

при переходе от слоя к слою.

Таким образом, можно констатировать, что, несмотря на обилие работ по данной тематике, на данный момент ощущается недостаток подходов к вычислению эффективных характеристик неоднородных сред, способных одновременно учитывать такие особенности их структуры, как вероятностные распределения ориентаций и форм включений, а также вложенность самой структуры, т.е. наличие оболочек у включений.

Цель диссертационной работы:

- разработка теоретических методов прогнозирования эффективных электро- и теплофизических свойств неоднородных материалов, в том числе композитов и поликристаллов, в рамках которых можно было бы учитывать такие структурные особенности материала, как вложенность структуры, вероятностные распределения форм и ориентаций включений, многокомпонентность материала, а также объединение данных методов в рамках общего подхода и применение их к некоторым модельным вариантам неоднородных материалов с исследованием влияния указанных структурных особенностей на эффективные характеристики материалов.

Теоретические и практические залачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:

- задача о распределении электростатического поля внутри и снаружи эллипсоидального включения с оболочкой, помещённого в анизотропную среду с однородным приложенным электрическим полем, как базовая для нахождения связи между напряжённостью действующего (эффективного) поля и средними напряжённостями полей в оболочке и ядре включения;

- разработка метода учёта вероятностного распределения ориентаций включений, основанного на теории представлений группы БО(3);

- разработка метода учёта вероятностного распределения форм включений, основанного на дискретизации непрерывного распределения и на модели композита с несколькими видами включений;

- разработка подхода к вычислению эффективных характеристик матрич-

ных композитов с включениями в оболочке, обобщающего приближение Макс-велла-Гарнетта, в рамках которого могут быть учтены вероятностные распределения ориентаций и форм включений;

- разработка подхода (обобщённого приближения эффективного поля) к вычислению эффективных характеристик неоднородных сред с включениями в оболочке, основанного на решении уравнения эллиптического типа с кусочно-постоянными коэффициентами методом функций Грина и выделении в нём внешней по отношению к данному включению части (эффективного поля);

- выявление взаимосвязи между обобщённым приближением Максвелла-Гарнетта для матричного композита с включениями в оболочке и обобщённым приближением эффективного поля для неоднородной среды с включениями в оболочке посредством специального выбора параметра среды сравнения;

- установление и доказательство факта, что в предельном случае неоднородной среды с однородными включениями обобщённое приближение эффективного поля сводится к обобщённому сингулярному приближению;

- применение разработанных подходов и методов для прогнозирования теплопроводящих свойств матричных композитов и частотных диэлектрических характеристик неоднородных сред, в частности, для моделей пористого кремния, сферопластика и геологических слоёв, содержащих воду и/или нефть, исследования влияния разброса в ориентациях включений и наличия оболочек у них на данные характеристики;

- применение разработанных подходов и методов для прогнозирования оптических характеристик металл-диэлектрических композитов и тонких плёнок из них, исследование влияния размера, формы включений, разброса в их ориента-циях, наличия у них оболочки с металлическими и диэлектрическими слоями на оптические свойства материала;

- разработка на основе обобщённого приближения эффективного поля метода вычисления эффективной проводимости поликристалла с учётом межкри-сталлитных промежутков.

Методы исследования

Метод аналитического решения краевой задачи для уравнения эллиптического типа с разрывными коэффициентами, использующий метод функций Грина; теоретико-групповые методы для учёта вероятностного распределения ори-ентаций включений в неоднородной среде; конечно-разностный метод решения краевых задач эллиптического типа для неоднородных сред периодической структуры для верификации результатов модельных расчётов, полученных с использованием разработанных методов.

Научная новизна работы

1. На основе представлений о многослойном включении разработано обобщённое приближение эффективного поля для прогнозирования эффективных электро- и теплофизических свойств случайно-неоднородной текстуриро-ванной среды, которое способно одновременно учитывать:

- многокомпонентный состав материала;

- многоуровневую вложенность его структуры;

- степени упорядоченности ориентаций и форм включений;

- контактное сопротивление на границе раздела компонентов неоднородного материала;

- нормально-касательную анизотропию материальных свойств в приповерхностном слое вблизи границ раздела компонентов неоднородной среды.

2. На основе частных случаев обобщённого приближения эффективного

поля:

2.1) решена задача о влиянии окисленного слоя в пористом кремнии на его эффективные частотные диэлектрические характеристики, и показано, что его появление приводит к увеличению плотности рассеиваемой энергии в кремнии в определенных частотных диапазонах;

2.2) проведено моделирование оптических характеристик матричных композитов с металлическими и металл-диэлектрическими неизометричными включениями, которое показало, что разброс в ориентациях таких включений приво-

дит к появлению дополнительных диапазонов непропускания или слабого пропускания электромагнитного излучения, а разброс в формах - к сглаживанию спектральных зависимостей их оптических характеристик, что согласуется с экспериментальными данными;

2.3) показано, что в случае, когда диэлектрическая проницаемость у включений больше, чем у матрицы, разброс в формах неизометричных включений приводит к увеличению всех главных компонент тензора эффективной статической диэлектрической проницаемости композита;

2.4) с помощью дифференциального подхода получено уравнение для эффективной характеристики двухкомпонентной неоднородной среды, в рамках которого вариацией входящего в это уравнение параметра можно учитывать разброс в размерах включений.

Теоретическая и практическая значимость работы

- На основе разработанного в настоящей работе обобщённого приближения эффективного поля могут быть построены методы, учитывающие более сложные особенности структуры материалов, такие, как контактное сопротивление на границе включений (или двойной слой заряда на поверхности), нормально-касательная анизотропия приграничного слоя во включениях, а также градиентная зависимость материальных характеристик среды вблизи границы раздела компонентов неоднородной среды.

- Формализм, использованный в настоящей работе при выводе обобщённого приближения эффективного поля, может быть развит для построения теорий, более детально учитывающих взаимодействие включений с оболочкой в неоднородной среде между собой.

- Метод неортогонального преобразования пространства, применённый при решении электростатической задачи об эллипсоидальном включении с оболочкой в анизотропной среде, может быть использован при решении структурно более сложных задач, например, при решении задачи о включении с многослойной оболочкой в анизотропной среде, а сам результат решения данной задачи -при практических расчётах распределения поля, в том числе переменного при

условии малости размера включения по сравнению с длиной волны, внутри и вне включения, а также при разработке других подходов прогнозирования эффективных характеристик неоднородных сред.

- Разработанные подходы и методы прогнозирования эффективных электро- и теплофизических характеристик неоднородных текстурированных сред могут быть использованы при проектировании состава и структуры новых материалов с требуемыми свойствами для разных областей науки и техники, а также для интерпретации результатов, полученных методами электроразведки, в геофизике, в том числе при поиске полезных ископаемых.

- Разработанные подходы и методы могут непосредственно быть использованы в задачах прогнозирования эффективных магнитных, диффузионных характеристик, а также эффективной гидравлической проницаемости неоднородных сред сложных структур, поскольку уравнения, описывающие соответствующие стационарные процессы, в математическом плане эквивалентны.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанный подход для прогнозирования эффективных электро- и теплофизических характеристик неоднородных материалов - обобщённое приближение эффективного поля - способен учитывать многокомпонентный состав данных материалов, многоуровневую вложенность их структуры, вероятностные распределения форм и ориентаций включений (кристаллитов), а также посредством добавления слоёв оболочек включений контактное сопротивление на границе раздела компонентов и нормально-касательную анизотропию материальных свойств в приповерхностном слое вблизи границ раздела компонентов неоднородной среды.

2. Метод, использующий аппарат теории представлений группы SO(3) и интегрированный в обобщённое приближение эффективного поля, позволяет описывать влияние вероятностного распределения ориентаций включений на эффективные характеристики неоднородных материалов. В частности, разброс в ориентациях металлических или металл-диэлектрических включений в компо-

зитных плёнках с диэлектрической матрицей приводит к появлению дополнительных спектральных интервалов непропускания или слабого пропускания электромагнитного излучения в оптическом диапазоне.

3. Метод, основанный на модели гетерогенной среды с несколькими видами включений и интегрированный в обобщённое приближение эффективного поля, даёт возможность учитывать влияние вероятностного распределения форм включений на эффективные характеристики неоднородных материалов. В частности:

- если диэлектрическая проницаемость у включений больше, чем у матрицы, разброс в формах неизометричных включений приводит к увеличению всех главных компонент тензора эффективной статической диэлектрической проницаемости текстурированного матричного композита;

- разброс в формах металлических включений в матричных композитах приводит к сглаживанию спектральных зависимостей их оптических характеристик, например, к увеличению ширины максимумов спектров поглощения образцов пористых мембран из Al203 с цилиндрическими включениями из золота в диапазоне 450-600 нм и минимума коэффициента пропускания тонкой композитной плёнки с матрицей из БЮ2 и включениями из алюминия в диапазоне 200700 нм, что подтверждается экспериментальными данными.

4. Метод, основанный на модели поликристалла с кристаллитами вложенной структуры и обобщённом приближении эффективного поля, позволяет учитывать влияние межкристаллитных промежутков на эффективные электро- и теплофизические характеристики текстурированных поликристаллов.

5. Характер влияния компонентного состава (в том числе материальных характеристик компонентов), формы включений и вложенности их структуры на теплопроводящие характеристики матричных композитов отражён в результатах, полученных с помощью обобщённого приближения эффективного поля.

6. Результаты, полученные с помощью частных случаев обобщённого приближения эффективного поля, позволяют выявить особенности частотных диэлектрических характеристик неоднородных материалов, связанные с их компонентным составом, в том числе с материальными характеристиками

компонентов, с формой включений, с вероятностным распределением их ориен-таций и возможной вложенностью их структуры. В частности:

- окисление поверхностного слоя в пористом кремнии может приводить к увеличению плотности рассеиваемой энергии в кремнии в определённых частотных диапазонах;

- присутствие воды в сферопластике в форме тонких плёнок приводит к довольно высоким (порядка 0.04) величинам тангенса угла диэлектрических потерь на частотах около 10 ГГц, что подтверждается экспериментальными данными.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов работы обеспечивается строгой математической формулировкой и корректностью постановки решаемых задач, их физической обоснованностью, использованием известных математических методов (метод функций Грина, методы тензорного анализа, теории обобщённых функций, теории вероятностей, теории групп) для получения решений, предельными переходами к известным теориям и приближениям, многократно проверенным экспериментально, асимптотическим соответствием полученных точных решений известным, соответствием результатов расчётов на основе разработанных методов с результатами расчётов конечно-разностными методами. Теоретические результаты имеют ясную физическую интерпретацию, согласуются с результатами других авторов и имеют качественное и количественное согласие с экспериментальными результатами. Сформулированные выводы являются согласованными и не содержат внутренних противоречий.

Апробация результатов и публикации

Основные результаты диссертационной работы были представлены на:

- IX Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы» (Ульяновск, 2007);

- V, VII, XI Международных научно-практических конференциях «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2011).

- Международной конференции «Инноватика-2011» (Ульяновск, УлГУ, 2011);

- Международной конференции «Stress and Texture Investigations by Means of Neutron Diffraction (STI2011)» (Дубна, ОИЯИ, 2011);

- Международной научно-практической конференции «Найновите постижения на европейската наука - 2012» (София, 2012);

- Международных научно-технических конференциях «INTERMATIC -2012», «INTERMATIC - 2013», «INTERMATIC - 2014», «INTERMATIC - 2015», «INTERMATIC - 2017» (Москва, МИРЭА);

- Тематических конференциях «НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2012, 2013» (Москва, НИЯУ МИФИ);

- II и III Международных конференциях «Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии» (Тула, ТГПУ, 2013, 2016);

- Международной научно-технической конференции «ПОЛИКОМТРИБ-2017» (Гомель, 2017);

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [17, 49, 6372, 83-85, 89, 94-99, 106-136, 193, 195, 204-206, 232-236, 319-329, 385, 387, 388], в том числе 58 статьях [17, 49, 63-66, 68, 69, 71, 72, 84, 85, 89, 94, 96-99, 111, 113-136, 234, 236, 320-329, 385, 387, 388] в журналах или сборниках трудов конференций, из них в 25 статьях [49, 63, 89, 94, 97-99, 111, 113, 128, 134, 136, 320 - 329, 385, 387, 388] из списка рекомендованных ВАК журналов для публикации основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук или базы Scopus (исключая дублирование переводных статей).

Исследования, результаты которых составили основной материал диссертации, выполнялись при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК № 16.740.11.0491), грантов РФФИ (№ 09-08-01232-а, № 10-08-01163-а, № 13-08-00672-а, № 14-08-00654-а, № 16-08-00262-а, № 17-08-01374-а, № 19-0800111 -а, № 20-08-00155-а).

Личный вклад автора

Автором настоящей работы самостоятельно получены все результаты глав 2, 4, 5, 6, а также §3.5, за исключением п. 6.1.4, в получении результатов которого принимал участие А.В. Бардушкин. Идея применения формализма для вывода обобщения приближения Максвелла-Гарнетта для матричных композитов с эллипсоидальными однородными включениями (§3.1), а также применения теории представлений группы SO(3) для учёта вероятностного распределения ориента-ций включений (п. 3.2.2, 3.2.4) принадлежит д.ф.-м.н., проф. Е.Н. Иванову , метод учёта вероятностного распределения форм включений (§3.3) разрабатывался совместно с ученицей автора М.И. Завгородней. Результаты, изложенные в §3.4, получены совместно с д.ф.-м.н., проф. В.Б. Яковлевым и к.ф.-м.н. Е.Н. Румянцевой (Яковлевой).

Соответствие паспорту научной специальности

Диссертация соответствует паспорту научной специальности 1.3.8. Физика конденсированного состояния, а именно, областям исследования:

1. Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы и свойств неорганических и органических соединений как в кристаллическом (моно- и поликристаллы), так и в аморфном состоянии, в том числе композитов и гетероструктур, в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование физических свойств упорядоченных и неупорядоченных неорганических и органических систем, включая классические и квантовые жидкости, стекла различной природы, дисперсные и квантовые системы, системы пониженной размерности.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка сокращений, списка литературы и пяти приложений. Работа содержит 401 страницу, 135 рисунков (из них 22 - в приложениях), 7 таблиц, список литературы из 389 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Лавров Игорь Викторович

1. На основе модели текстурированного матричного композита с однородными включениями проведены расчёты эффективных диэлектрических характеристик пористого кремния со слоистой или волокнистой структурами в перемен-

2 8

ном электромагнитном поле в диапазоне частот 10 - 10 Гц. Вычисления проводились в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта (3.1.1.8), результаты приведены на рисунках 6.1.1.2-3, а также В.1 - В.2 (приложение В).

2. Диэлектрические свойства пористого кремния с пластинчатой или волокнистой структурой проявляют анизотропию: действительные мнимые части главных компонент тензора в* его эффективной диэлектрической проницаемости имеют различные частотные зависимости (рисунки 6.1.1.2, В.1).

3. Частотные зависимости действительных частей главных компонент тензора в* имеют спады (области дисперсии, рисунки 6.1.1.2 (а,б), В.1(а)), мнимых частей и тангенсов углов диэлектрических потерь - максимумы (рисунки 6.1.1.2 (в-е), В.1(б)), частотное расположение которых и величина при фиксированных объёмной доле включений и их материальных характеристиках зависит от соотношения полуосей включений.

4. При отсутствии разброса в ориентациях стенок или волокон кристаллического кремния каждая главная компонента имеет только одну область дисперсии (спад в зависимости действительной части и максимум мнимой части и тангенса угла диэлектрических потерь, рисунок В.1). Появлении разброса в

ориентациях стенок или волокон приводит к перемешиванию «чистых» компо-* ^

нент тензора в , например, в частотных зависимостях мнимых частей главных

*

компонент тензора в появляются максимумы, соответствующие другим «чистым» компонентам (рисунки 6.1.1.2 (в,г), 6.1.1.3 (в,г)).

5. На основе модели текстурированного матричного композита с включениями с оболочкой проведены расчёты эффективных диэлектрических характеристик пористого кремния с учётом оксидного слоя на поверхности пластин или

28

волокон в переменном электромагнитном поле в диапазоне частот 10 - 10 Гц. При вычислении использовалось обобщение приближения Максвелла-Гарнетта

для матричного композита с неоднородными включениями (4.1.2.14), некоторые результаты приведены на рисунках 6.1.2.1- 6.1.2.2.

6. Окисление поверхностного слоя пластин приводит к росту величин максимумов тангенсов углов диэлектрических потерь компонент, соответствующих большим из размерностей пластин, т.е. к возрастанию выделения джоулевого тепла в единице объёма кремниевого ядра на соответствующих частотах (рисунок 6.1.2.2 (д)).

7. На основе моделей матричных композитов с однородными или неоднородными включениями проведены расчёты по прогнозированию частотных диэлектрических характеристик геологических слоёв, содержащих поры, заполненные водой и/или нефтью. При вычислении использовалось обобщённое приближение Максвелла-Гарнетта для матричного композита с однородными (3.1.2.13) или неоднородными (4.1.2.14) включениями, некоторые результаты приведены на рисунках 6.1.3.1- 6.1.3.5, Г.1- Г.3.

8. Показано, что при форме полостей, заполненных водой или нефтью, отличной от сферической, геологический слой проявляет анизотропию диэлектрических характеристик (рисунки 6.1.3.1-6.1.3.3).

9. При повышении минерализации воды, заполняющей поры, область дисперсии диэлектрической проницаемости геологического слоя смещается в сторону более высоких частот (рисунок 6.1.1.1).

10. Частотное положение и величина миграционных (вследствие наличия проводимости у воды) максимумов мнимых частей главных компонент диэлектрической проницаемости геологического слоя, содержащего воду, зависят от формы пор. Максимумы, соответствующие относительно более длинным полуосям, расположены на меньших частотах, а их величина больше (рисунки 6.1.3.1(б) -6.1.3.2, Г.2(б)).

11. Частотное положение дебаевских максимумов мнимых частей главных компонент эффективной диэлектрической проницаемости геологического слоя зависит не только от полярной жидкости, заполняющей поры, но и от формы пор. Максимумы компонент, соответствующих более длинным полуосям, расположены на меньших частотах (рисунки 6.1.3.2, 6.1.3.3(б)).

12. Проведены модельные расчёты для геологических слоёв, содержащих одновременно нефть и воду, для двух вариантов их структуры. В первом из них некоторое количество сферических полостей заполнено нефтью, остальные - водой (рисунок 6.1.3.4). Во втором сферические полости заполнены нефтью с водой в форме водяного ядра с нефтяной оболочкой (рисунок 6.1.3.5). При одних и тех же объёмных долях нефти и воды большее значение действительной части проницаемости имеет первый вариант структуры. Также у него более ярко проявляется релаксационный процесс, связанный с проводимостью воды. У второго варианта структуры более ярко проявляется дебаевская релаксация, обусловленная присутствием нефти в форме сферических оболочек.

13. На основе квазистатического подхода в обобщённом приближении эффективного поля проведено моделирование частотных диэлектрических характеристик сферопластика с кремнийорганическим связующим полидиметилсилок-саном (ПДМС) и микросферами с оболочкой из алюмоборосиликатного стекла марки Е, заполненными газом; при этом учитывалось присутствие некоторого количества воды в материале в качестве примеси. Полученные расчётные результаты оказались в удовлетворительном соответствии с экспериментальными (рисунок 6.1.4.2). Моделирование показало, что высокие по сравнению со справочными данными экспериментальные значения тангенса угла диэлектрических потерь связующего ПДМС на частоте 9.8 ГГц могут быть объяснены присутствием воды в форме тонких плёнок в порах материала.

14. На основе квазистатического подхода в обобщённом приближении Максвелла-Гарнетта (3.1.1.8) проведены модельные расчёты по прогнозированию оптических характеристик текстурированных матричных композитов с однородными металлическими включениями эллипсоидальной формы и тонких плёнок из них в диапазоне длин волн 0,3 - 1,2 мкм. Некоторые результаты приведены на рисунках 6.2.1.1 - 6.2.1.6, Д.1- Д.2.

15. Исследовано влияние размера включений (рисунок 6.2.1.1), их формы (рисунок Д.1), объёмной доли (рисунок 6.2.1.4), вида металла, их составляющего (рисунок 6.2.1.2), коэффициента преломления матрицы (рисунок 6.2.1.3) на частотное положение и интенсивность плазмонных резонансов, а также на оптиче-

ские характеристики композитной плёнки при нормальном падении электромагнитного излучения.

16. Исследовано влияние разброса в ориентациях включений на оптические свойства композита и плёнки из него (рисунки 6.2.1.6, Д.2). Показано, что при появлении разброса в ориентациях главные компоненты тензора эффектривной диэлектрической проницаемости композита начинают «перемешиваться», в их спектральных характеристиках появляются плазмонные резонансы из других компонент.

17. Предложены варианты оптических фильтра и поляризатора на основе плёнки из матричного композита с несколькими видами металлических включений (таблица 6.2.2.1, рисунки 6.2.2.1 - 6.2.2.3), исследовано влияние разброса в ориентациях на их характеристики.

18. На основе обобщённого приближения Максвелла-Гарнетта (3.1.1.18) проведено прогнозирование спектральных оптических характеристик нескольких образцов пористой мембраны из Al2O3 c цилиндрическими включениями из золота. Полученные результаты оказались в удовлетворительном соответствии с экспериментальными (рисунок 6.2.3.1), при этом увеличение ширины максимума спектра поглощения мембраны частично может быть объяснено разбросом форм включений.

19. На основе обобщённого приближения Максвелла-Гарнетта (3.1.1.18) проведено моделирование спектральных оптических характеристик тонкой композитной плёнки с матрицей из SiO2 и включениями из алюминия, имеющими большой разброс по формам. Результаты расчётов по модели с 69 видами включений, различающимися формой, оказались в хорошем соответствии с экспериментальными, полученными эллипсометрическими измерениями (рисунки 6.2.4.3(а,б,в)). Показано, что сильное размытие спектральных зависимостей показателя преломления, коэффициента экстинкции и коэффициента пропускания данной композитной плёнки объясняется прежде всего большим разбросом форм включений из алюминия.

20. На основе обобщённого приближения Максвелла-Гарнетта (4.1.2.14) и обобщённого приближения эффективного поля для матричных композитов с не-

однородными включениями (4.2.4.14) исследованы оптические характеристики матричного композита с диэлектрической непоглощающей матрицей и эллипсоидальными включениями с диэлектрическим ядром и металлической оболочкой, а также матричного композита со сферическими включениями с многослойной оболочкой с металлическими и диэлектрическими слоями. Некоторые результаты приведены на рисунках 6.2.5.1 - 6.2.5.7.

21. Показано, что данная композитная среда имеет дополнительные высокочастотные плазмонные резонансы в сравнении с композитом с однородными металлическими включениями, которые ярко проявляются в случае включений с алюминиевой оболочкой, а в случае с серебряной оболочкой слабо заметны. Исследовано изменение положений плазмонных резонансов при изменении объёмных долей ядер включений. Также показано, что положением плазмонного резонанса можно также управлять, измененяя объёмную долю ядра во включениях с металлическими оболочками.

22. Исследованы спектральные зависимости коэффициента пропускания тонких плёнок из матричных композитов с включениями с металлической оболочкой (рисунки 6.2.5.1 (б) - 6.2.5.5 (б)).

23. Показано, что разброс в ориентациях включений с диэлектрическим ядром и металлической оболочкой в композитных плёнках с диэлектрической матрицей влечёт появление дополнительных диапазонов непропускания или слабого пропускания электромагнитного излучения (рисунок 6.2.5.5 (б)).

1. Разработан подход - обобщённое приближение эффективного поля -для прогнозирования эффективных электро- и теплофизических характеристик случайно-неоднородной текстурированной среды с неоднородными включениями с одно- или многослойной оболочкой. В рамках данного подхода могут быть учтены многокомпонентный состав материала, многоуровневая вложенность структуры, вероятностные распределения ориентаций и форм включений.

2. Как частный случай обобщённого приближения эффективного поля разработан подход для прогнозирования эффективных диэлектрических характеристик матричных композитов с включениями с оболочкой - обобщённое приближение Максвелла-Гарнетта, в рамках которого могут быть учтены многокомпонентный состав композита, вложенность его структуры, вероятностные распределения ориентаций и форм включений.

3. Разработан метод учёта степени упорядоченности ориентаций включений на основе их вероятностного распределения, использующий аппарат теории представлений группы Б0(3).

4. Разработан метод учёта степени упорядоченности форм однородных включений на основе их вероятностного распределения, использующий дискретизацию непрерывного распределения и модель композита с несколькими видами включений. Показано, что в случае, когда диэлектрическая проницаемость у включений больше, чем у матрицы, разброс в формах неизометричных включений приводит к увеличению всех главных компонент тензора эффективной диэлектрической проницаемости текстурированного матричного композита.

5. В рамках разработанного обобщенного приближения эффективного поля на основе модели неоднородной среды с включениями с многослойной оболочкой одновременно с другими структурными особенностями могут быть учтены нормально-касательная анизотропия материальных свойств в приповерхностном слое вблизи границ раздела компонентов и контактное сопротивление на границе раздела компонентов неоднородной среды.

6. На основе обобщённого приближения эффективного поля разработан

метод прогнозирования эффективной проводимости текстурированного поликристалла с учётом межкристаллитных промежутков, использующий модель поликристалла с кристаллитами в оболочке. Данный метод можно также использовать для прогнозирования эффективных теплопроводящих и диэлектрических свойств поликристалла с учётом межкристаллитной фазы.

7. С помощью дифференциального подхода, построенного на основе обобщённого сингулярного приближения как частного случая обобщённого приближения эффективного поля, для двухкомпонентной среды со сферическими включениями получено уравнение для эффективной характеристики такой среды, в рамках которого можно учитывать разброс в размерах включений, так как используемый в уравнении параметр сильно коррелирован с разбросом в размерах включений.

8. На основе разработанных подходов получены результаты прогнозирования теплопроводящих характеристик матричных композитов в зависимости от их состава, материальных характеристик компонентов, формы включений и возможной вложенности их структуры.

9. На основе разработанных подходов получены результаты прогнозирования частотных диэлектрических характеристик пористого кремния с учётом объёмной доли, формы кремниевых пластин (волокон), разброса в их ориентациях, а также возможного оксидного слоя на их поверхности. В частности, показано, что окисление поверхностного слоя в пористом кремнии приводит к увеличению плотности рассеиваемой энергии в кремниевом ядре в определённых частотных диапазонах.

10. На основе разработанных подходов получены результаты прогнозирования частотных диэлектрических характеристик геологических слоёв, содержащих воду и/или нефть, в зависимости от объёмной доли, формы пор, а также от вида структуры, которую совместно образуют нефть и вода.

11. На основе разработанных подходов получены результаты моделирования частотных диэлектрических характеристик сферопластика с кремнийорга-ническим связующим и стеклянными микросферами с учётом технологических примесей, получено удовлетворительное соответствие расчётных результатов

экспериментальным. В частности, показано, что довольно высокое значение тангенса угла диэлектрических потерь связующего на частоте 9.8 ГГц может быть объяснено присутствием воды в материале в форме тонких плёнок.

12. На основе разработанных подходов получены результаты прогнозирования оптических свойств матричных нанокомпозитов с диэлектрической матрицей и металлическими или металл-диэлектрическими включениями в зависимости от материальных характеристик матрицы и включений, от объёмной доли включений, их формы, размера, распределения ориентаций и параметров, описывающих вложенность их структуры, в частности, количества слоёв оболочки включений. В частности, показано, что разброс в ориентациях включений приводит к появлению дополнительных диапазонов непропускания или слабого пропускания плёнок из таких композитов, а одной из основных причин увеличения ширины максимума спектра поглощения и размытия спектральных зависимостей оптических характеристик композитных плёнок является разброс в формах включений, что подтверждается экспериментальными данными.

13. Проведено сравнение результатов модельных расчётов на основе обобщённого приближения Максвелла-Гарнетта и обобщённого сингулярного приближения с результатами конечноразностных расчётов для двумерных регулярных матричных композитов с эллиптическими включениями без оболочки и круглыми включениями с оболочкой. Показано, что обобщённое приближение Максвелла-Гарнетта обеспечивает хорошую точность вычисления эффективных характеристик таких композитов при объёмной доле включений до 0,4, а при большей объёмной доле однородных включений приемлемую точность обеспечивает обобщённое сингулярное приближение при подстройке параметра среды сравнения и формы частиц матрицы. Также показано, что погрешность модельных расчётов при повышении контрастности включений увеличивается.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Лавров Игорь Викторович, 2026 год

Список литературы.

1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - М.: Наука.

- 1979. - 512 с.

2. Амиров И.И., Голишников А.А., Лукичев В.Ф., Путря М.Г. Плазменные методы в технологиях МСТ и трёхмерной интеграции кристаллов. Гл. 7 коллективной монографии «Нанотехнологии в электронике», вып.3, под ред. Чаплыгина Ю.А. - М.: Техносфера, 2015. - С. 176-214.

3. Апресян Л.А. Эффективные электродинамические параметры нанокомпозитных сред и теория гомогенизации // Светотехника. - 2018. - № 5. - С. 13-20.

4. Апресян Л. А., Власов Д. В. О факторах деполяризации анизотропных эллипсоидов в анизотропной среде // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, Вып. 12. - С. 23-28.

5. Апресян Л. А., Власов Д. В., Задорин Д.А., Красовский В.И. О модели эффективной среды для частиц со сложной структурой // ЖТФ. - 2017. - Т. 87, Вып. 1. - С. 10-17. DOI: 10.21883/JTF.2017.01.44011.1841.

6. Араманович И. Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. - М.: Наука. -1969. - 288 с.

7. Астапенко В.А. Электромагнитные процессы в среде, наноплазмоника и метамате-риалы. - Долгопрудный: Интеллект, 2012. - 584 с.

8. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. - Том 1. - М.: Мир, 1979. - 400 с.

9. Балагуров Б.Я. К теории гальваномагнитных свойств композитов // ЖЭТФ. - 2014.

- Т.145, №2. - С. 356-368.

10. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Линейное по концентрации включений приближение // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 140, №5(11). - С. 976-983.

11. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных композитов. Слабонеоднородная среда // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 139, вып. 2. - С. 378-383.

12. Балагуров Б.Я.. О проводимости неоднородных сред с малой концентрацией включений // - ЖЭТФ. - 1985. - Т.89, Вып. 5. - С. 1796-1809.

13. Балагуров Б.Я. Проводимость трехмерной модели композита с включениями в виде сфероидов // ЖЭТФ. - 2017. - Т. 151, вып. 6. - С. 1139-1145.

14. Балагуров Б.Я. Проводимость трёхмерной модели композита со структурной анизотропией // ЖЭТФ. - 2016. - Т. 150, вып. 2(8). - С. 401-410.

15. Балагуров Б.Я.. Соотношения взаимности в двумерной теории протекания // -ЖЭТФ. - 1981. - Т.81, Вып. 2. - С. 665-671.

16. Балагуров Б.Я. Электрофизические свойства композитов: Макроскопическая теория. М.: ЛЕНАНД, 2015. - 752 с.

17. Бардушкин В.В., Лавров И.В., Яковлев В.Б., Яковлева Е.Н. Моделирование диэлек-

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

трических свойств поликристаллов и композитов // Оборон. комплекс - науч.-тех. прогрессу России - М.: ФГУП ВИМИ. - 2013. - №1. - С. 58-65. Бардушкин В.В., Чекасина И.И., Яковлев В.Б. Микронапряженное состояние и текстура поликристаллов естественного происхождения // Сб. научн. тр. МИЭТ «Технологии микроэлектроники, оптоэлектроники и волоконной оптики». Под ред. Коркишко Ю.Н.// - М.: МИЭТ, 2006. - С. 177-186.

Баюк И.О. Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов // Технологии сейсморазведки. - 2011. - № 4. -C. 75-82.

Баюк И.О. Основные принципы математического моделирования макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов // Технологии сейсморазведки. - 2013. - № 4. - С.5-18.

Баюк И.О., Родкин М.В. Физическое и математическое моделирование упругих свойств и электропроводности горных пород методом ОСП // Физика Земли. -1999.

- № 12. - C. 3-14.

Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. - М.: Мир, 1986. - 502 с. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: ГИФМЛ, 1962. - Т.2. - 640с. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. - М.: Мир, 1986. - 660 с.

Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

Боровков М.В., Савёлова Т.И. Нормальные распределения на SO(3). - М.: МИФИ.

- 2002. - 96 с.

Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. - М.: Наука, 1985. - 400 с.

Бункин Н.Ф., Башкин С.В., Болоцкова П.Н., Гудков C.B., Козлов В.А. Ультранизкочастотные осцилляции интенсивности люминесценции полимерной мембраны в водных растворах солей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2023. - № 2. - С. 50-82. DOI: 10.18698/1812-3368-2023-2-50-82 Бункин Н.Ф., Болоцкова П.Н., Саргсян М.В., Козлов B.A. Влияние радиочастотного облучения на динамику люминесценции с поверхности полимерной мембраны при УФ-возбуждении в водных суспензиях металлических субмикронных частиц // Краткие сообщения по физике ФИАН. - 2023. - № 12. - С. 58-68. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. - М.: Наука, 1982. -272 с.

Валиев К.А., Иванов Е.Н. Вращательное броуновское движение // УФН. - 1973. - Т. 109, Вып.1. - С.31-64.

Валиев К.А., Эскин Л.Д. О вращательной диффузии молекул и рассеянии света в жидкостях // Оптика и спектроскопия. - 1962. - Т.Х11, Вып.6. - С.758-764.

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. - Л.: Наука. - 1975. - 439 с.

Ветров С. Я., Бикбаев Р. Г., Тимофеев И.В. Оптические таммовские состояния на границе фотонного кристалла и нанокомпозита с резонансной дисперсией // ЖЭТФ.

- 2013. - Т. 144. - №6(17). - С. 1129-1139.

Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. - М.: Наука.

- 1965. - 588 с.

Виноградов А.П. К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике // УФН. - 2002. - Т. 172, №3. - С. 363-370.

Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 208 с.

Владов М.Л., Старовойтов А.В. Введение в георадиолокацию. Учебное пособие. -М.: Издательство МГУ, 2004. - 153 с.

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М: ГИТТЛ, 1956. - 784 с. Гаврилов С.А., Белогорохов А.И., Белогорохова Л.И. Механизм кислородной пассивации пористого кремния в растворах HF:HQ:C2H5OH // ФТП. - 2002. - Т.36, № 1. - С. 104-108.

Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. - М.: Наука. 1966. - 280с. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца. - М.: ГИФМЛ - 1958. - 294 с.

Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции и действия над ними. - М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1958. - 440 с.

Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. - М.: Издательство иностранной литературы, 1952. - 476 с.

Голишников А.А., Костюков Д.А.,Путря М.Г. Исследование процесса глубокого анизотропного плазменного травления кремния в парогазовой смеси с пониженной полимеризационной способностью // Известия вузов. Электроника. - 2011. - № 3. -С. 14-19.

Голишников А.А., Путря М.Г. Разработка процесса глубокого плазменного травления кремния для технологии трёхмерной интеграции кристаллов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2014. - № 1. - С. 36-41. Головань Л.А., Заботнов С.В., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Учёт динамической деполяризации в модели эффективной среды для описания оптических свойств анизотропных наноструктурированных полупроводников // ФТП. - 2009. -Т. 43, вып. 2. - С. 230-234.

Голубков А.А., Макаров В.А. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности сред со слабой пространственной дисперсией // УФН. - 1995. - Т. 165, №3. - С. 339-346.

49. Горелков О. П., Волкова Л. С., Гришин Т. С., Козлов А. О., Трифонов А. Ю., Павликов А. В., Лавров И. В., Дубков С. В., Аникин А. В., Громов Д. Г. Размерозави-симые оптические свойства массива наночастиц алюминия, сформированного вакуум-термическим нанесением // ФТТ. - 2025. - Т. 67, вып. 9. - С. 1615-1626.

50. Гудков С.И., Солнышкин А.В., Жуков Р.Н., Киселев Д.А., Семенова Е.М., Белов А.Н. Электропроводность и интерфейсные явления в тонкопленочных гетерострук-турах на основе ниобата лития и танталата лития // ФТТ. - 2023. - Т.65, вып. 4. - С. 577-586. DOI: 10.21883/FTT.2023.04.55294.7

51. Гузатов Д.В., Ораевский А.А., Ораевский А.Н. Плазмонный резонанс в эллипсоидальных наночастицах с оболочкой // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 9. -С.817-822.

52. Давыдов А.С. Квантовая механика. - М.: Наука. 1973. - 704 с.

53. Де Гроот С.Р., Сатторп Л.Г. Электродинамика. - М.: Наука, 1982. - 560 с.

54. Джексон Дж. Классическая электродинамика. - М.: Мир. - 1965. - 703 с.

55. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. - М.: ГИТТЛ, 1952. - Т.2. - 416 с.

56. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. - Ленинград: Энергия, 1974. - 264 с.

57. Дыхне А.М. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. - 1970. - Т. 59, Вып.1. - С. 110-115.

58. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. - Киев: Наукова думка, 1986. - 192 с.

59. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. - 1974. -Т.44, № 1. - С. 249-256.

60. Жданов М.С. Электроразведка. - М.: Недра, 1986. - 316 с.

61. Заборовский А.И. Электроразведка. - М.: Гостоптехиздат, 1963. - 425 с.

62. Завгородняя М.И. Моделирование оптических и диэлектрических свойств тексту-рированных композитов с включениями случайной эллипсоидальной формы // Пояснительная записка к дипломному проекту. - М.: НИЯУ МИФИ, 2013. - 79 с.

63. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Моделирование оптического фильтра на основе текстурированного плёночного нанокомпозита // Наноматериалы и наноструктуры - XXI век. - М.: Радиотехника, 2015. - Т.6, №1. - С. 3-7.

64. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Моделирование частотных диэлектрических характеристик пористого кремния // Моделирование структур, строение вещества, нано-технологии / Сб. материалов III Междунар. конф. (г. Тула, 18-21 апреля 2016 г.) -Тула: Изд. Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2016. - С. 31-35.

65. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Модель оптического фильтра на основе плёнки из текстурированного нанокомпозита с несколькими видами серебряных включений //

Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - М.: МИРЭА, 2014. - Т. 14. - №4. - С. 15-18. ISBN 978-5-7339-1059-8.

66. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Влияние текстуры и случайности формы на оптические характеристики композитов с серебряными включениями// Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Мат-лы междунар. науч.-техн. конф. «INTERMATIC - 2013» / Под ред. акад. РАН А.С. Сигова. - М.: Энергоатом-издат, 2013, Ч. 1. - С. 28-31. ISBN 978-5-2830-3350-1.

67. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2012. Аннот. докл. Т.3. Экон. и правовые пробл. ин-новац. разв. атомной отрасли. Методология проф. и общего образования. Темат. конф. НИЯУ МИФИ. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - С. 101-102.

68. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Методы учёта случайности формы включений при вычислении эффективных диэлектрических характеристик гетерогенных текстури-рованных материалов// Известия вузов. Электроника. - 2015. - Т.20. - №6. - С. 565

- 575.

69. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Моделирование диэлектрических свойств текстури-рованных композитов со случайной формой включений // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения / Мат-лы междунар. науч.-техн. конф. «INTERMATIC - 2012» / Под ред. акад. РАН А.С. Сигова. - М.: МГТУ МИРЭА -ИРЭ РАН, 2012. - Ч. 2. - С.13-16. ISBN 978-5-7339-0942-4.

70. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Моделирование оптических свойств текстуриро-ванных нанокомпозитов с металлическими включениями случайной эллипсоидальной формы // НАУЧНАЯ СЕССИЯ НИЯУ МИФИ-2013. Аннот. докл. Т.3. Экон. и правовые пробл. инновац. разв. атомной отрасли. Методология проф. и общего образования. Темат. конф. НИЯУ МИФИ. - М.: НИЯУ МИФИ, 2013. - С. 130.

71. Завгородняя М.И., Лавров И.В. Эффективные диэлектрические характеристики двумерных регулярных матричных структур: сравнение модельных и сеточных расчётов // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения - М.: МИРЭА, 2017. - Т.17. - Ч.3. - С. 668-672.

72. Завгородняя М.И., Лавров И.В., Фокин А.Г. Аналитический подход к вычислению эффективных диэлектрических характеристик гетерогенных текстурированных материалов со случайной формой включений // Изв. вузов. Электроника. - 2014. - №5.

- С. 3-14.

73. Займидорога О.А.,Самойлов В.Н., Проценко И.Е. Проблема получения высокого показателя преломления и оптические свойства гетерогенных сред // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2002. - Т. 33. - №1. - С. 99-157.

74. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Математическая модель теплопере-

носа в сферопластике // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. - 2016. - №4. - С. 42-58.

75. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости сферопластика // Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. -2016. - №3. - С. 29-46.

76. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективная теплопроводность композита в случае отклонений формы включений от шаровой // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - №4. - С. 3-17.

77. Зимин С.П. Классификация электрических свойств пористого кремния // ФТП. -2000. - Т. 34, № 3. - С. 359-363.

78. Зимин С.П. Концентрация носителей заряда в монокристаллической матрице пористого кремния // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21, № 24. - С. 46-50.

79. Зимин С.П. Пористый кремний - материал с новыми свойствами // Соросовский образовательный журнал. - 2004. - Т. 8, № 1. - С. 101-107.

80. Золотарёв В.М., Морозов В.Н., Смирнова Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. - Л.: Химия, 1984. - 216 а

81. Иванов Е.Н. Теория вращательного броуновского движения // ЖЭТФ. - 1963. - Т. 45. - С. 1509-1517.

82. Иванов Е.Н. Теория групп и ее применение в физике. - М.: МИЭТ. - 2006. - 160 с.

83. Иванов Е.Н., Лавров И.В. Об одном методе вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционных материалов с текстурой// Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы: Тр. IX междунар. конф. - Ульяновск: - УлГУ. - 2007. - С. 20.

84. Иванов Е.Н., Лавров И.В. Теория диэлектрической проницаемости композиционных материалов с текстурой. Часть 1// Оборон. комплекс - науч.-техн. прогрессу России - М.: ФГУП ВИМИ. - 2007. - №1. - С. 73-78.

85. Иванов Е.Н., Лавров И.В. Теория диэлектрической проницаемости композиционных материалов с текстурой. Часть 2// Оборон. комплекс - науч.-тех. прогрессу России - М.: ФГУП ВИМИ. - 2007. - №2. - С. 20-22.

86. Иванов В.В., Малышкина О.В., Кислова И.Л., Иванова А.И., Солнышкин А.В. Структурные особенности и диэлектрический отклик керамики титанат бария -стронция // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и нано-материалов. - 2023. - №15. - С. 108-118. DOI: 10.26456/pcascnn/2023.15.108

87. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. -М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

88. Климов В.В. Наноплазмоника. - М.: Физматлит. - 2009. - 480 с.

89. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями

в оболочке // ДАН. 2017. - Т. 476, № 3. - С. 280-284. [V.I. Kolesnikov, V.V. Bardush-kin, I.V. Lavrov, A.P. Sychev, V.B. Yakovlev. A Generalized Effective-Field Approximation for an Inhomogeneous Medium with Coated Inclusions // Dokl. Phys. - 2017. -Vol. 62, No. 9. - P. 415-419.]

90. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Сычев А.П., Сычев А.А., Яковлев В.Б. Прогрозирование эффективных упругих свойств полимерных фрикционных композитов // Наука юга России. - 2019. - Т.15, №2. - С. 3-9.

91. Колесников В. И., Бардушкин В. В., Лапицкий А.В., Сычев А. П., Яковлев В. Б. Эффективные упругие характеристики антифрикционных композитов на эпоксидной основе // Вестник Южного научного центра РАН. - 2010. - Т. 6, № 1. - С. 5-10.

92. Колесников В. И., Бардушкин В. В., Сычев А. П., Яковлев В. Б. Влияние микроструктуры на локальные значения напряжений и деформаций в волокнистом композите // Вестник машиностроения. - 2005. - № 8. - С. 35-38.

93. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Упругие свойства матричных композитов с неизометричными включениями // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Серия: технические науки. - 2004. - № 1. - С. 67-70.

94. Колесников В.И., Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. О вычислении средней длины свободного пробега электрона в проводящей неодно-связной области // Доклады Российской Академии Наук. Физика, Технические науки. - 2022. - Т. 507. - С. 27-32. [V.I. Kolesnikov, I.V. Lavrov, V.V. Bardushkin,

A.P. Sychev, V.B. Yakovlev. Calculation of the Mean Free Path of an Electron in a Multiply Connected Conductive Domain // Doklady Physics, 2022. - Vol. 67, No. 11. - P. 454-458]

95. Колесников В.И., Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Сычев А.А., Яковлев

B.Б. Моделирование теплопроводящих свойств антифрикционных композитов с неизометричными включениями // П0ЛИК0МТРИБ-2017: Тезисы докл. межд. науч.-техн. конф. - Гомель: ИММС НАН Беларуси, 2017. - С. 195.

96. Колесников В.И., Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Метод оценки распределений локальных температурных полей в многокомпонентных композитах // Наука юга России. - 2017. - Т.13, №2. - С. 13-20.

97. Колесников В.И., Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Обобщённое приближение Максвелла Гарнетта для текстурированных матричных композитов с включениями в оболочке // Доклады Российской Академии Наук. Физика, Технические науки. - 2021. - Т. 498. - С. 11-16. [V.I. Kolesnikov, I.V. Lavrov, V.V. Bardushkin, A.P. Sychev, V.B. Yakovlev. The Generalized Maxwell Garnett Approximation for Textured Matrix Composites with Coated Inclusions // Dokl. Phys.- 2021. - Vol. 66, No. 5. - P. 123-128]

98. Колесников В.И., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Сычев А.П., Яковлева Е.Н. Об объединении методов оценки эффективных диэлектрических характеристик гетерогенных сред на основе обобщенного сингулярного приближения // ДАН. - 2013. - Т. 452, - № 1. - С. 27-31. [V.I. Kolesnikov, V.B. Yakovlev, V.V. Bardushkin, I.V. Lavrov, A.P. Sychev, E.N. Yakovleva. Association of Evaluation Methods of the Effective Permittivity of Heterogeneous Media on the Basis of a Generalized Singular Approximation // Dokl. Phys. - 2013. - Vol. 58, No. 9. - P. 379-383]

99. Колесников В.И., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Сычёв А.П., Яковлева Е.Н. О методе анализа распределений локальных электрических полей в композиционном материале // Доклады Академии Наук. - 2016. - Т. 467, №3 - С. 275279. [V.I. Kolesnikov, V.B. Yakovlev, V.V. Bardushkin, I.V. Lavrov, A.P. Sychev, E.N. Yakovleva. A Method of Analysis of Distributions of Local Electric Fields in Composites // Dokl. Phys. - 2016. - Vol. 61, No. 3. - P. 124-128]

100. Колесников В. И., Яковлев В. Б., Бардушкин В. В., Сычев А. П. О прогнозировании распределений локальных упругих полей в неоднородных средах на основе обобщенного сингулярного приближения // Вестник Южного научного центра РАН. - 2015. - Т. 11, № 3. - С. 11-17.

101. Коренев Г.В. Тензорное исчисление - М.: МФТИ. - 1996. - 240 с.

102. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1974. - 832 с.

103. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). - М.: Изд-во МФТИ, 2000. - 224 с.

104. Ксенофонтова О.И., Васин А.В., Егоров В.В., Бобыль А.В., Солдатенков Ф.Ю., Теруков Е.И., Улин В.П., Улин Н.В., Киселёв О.И. Пористый кремний и его применение в биологии и медицине // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, вып. 1. - С. 67-78.

105. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1987. - 688 c.

106. Лавров И.В. Влияние слабо выраженной текстуры на тензор эффективной электропроводности поликристаллической среды // Выс. технол., фунд. и прикл. иссл., образование: Сб. тр. 7-й межд. науч.-практ. конф. «Иссл., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.».// Под ред. Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. - С.-Пб.: Изд. По-литехн. ун-та, 2009. - С. 217-218.

107. Лавров И.В. Влияние случайности формы включений на тензор эффективной диэлектрической проницаемости композиционного материала с текстурой // Выс. технол., фунд. и прикл. иссл., образование: Сб. тр. 7-й межд. науч.-практ. конф. «Иссл., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.».// Под ред. Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. - С.-Пб.: Изд. Политехн. ун-та, 2009. - С. 218-220.

108. Лавров И.В. Вычисление тензора эффективной диэлектрической проницаемости композитов с произвольной текстурой // «Инноватика - 2011»: Труды междунар. конф. - Ульяновск: УлГУ, 2011. - T.II. - С. 166-167.

109. Лавров И.В. Вычисление тензора эффективной электропроводности случайной поликристаллической среды с текстурой // Выс. технол., фунд. и прикл. иссл., образование. Т.12: Сб. тр. 5-й междунар. науч.-практ. конф. «Исслед., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.».// Под ред. Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. - С.-Пб. -2008. - С. 224-225.

110. Лавров И.В. Вычисление эффективных диэлектрических и проводящих характеристик случайно-неоднородных текстурированных сред : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07. / Лавров Игорь Викторович. - М.: МИЭТ, 2010. - 167 с. - инв. № 04201062923.

111. Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2009. - №1. -С. 52-58.

112. Лавров И. Диэлектрические и проводящие свойства неоднородных сред с текстурой. - Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2011. - 168 c.

113. Лавров И.В. Методы вычисления эффективных электрофизических свойств неоднородных сред с учетом многообразных структурных особенностей. Обзор // Известия вузов. Электроника. - 2023. - Т. 28. - № 4. - С. 403-430.

114. Лавров И.В. Метод прогнозирования эффективной проводимости текстурированных поликристаллов с учетом межкристаллитных промежутков // Изв. вузов. Электроника. - 2020. - Т. 25. - № 4. - С. 299-309. DOI: 10.24151/1561-5405-202025-4-299-309

115. Лавров И.В. Моделирование диэлектрических и оптических свойств текстурированных композитов с несколькими видами включений // Многомасштабное моделирование структур, строение вещества, наноматериалы и нанотехнологии / Материалы II Междунар. конф., посвящённой памяти проф. А. Н. Никитина / Отв. ред. Д. М. Левин - Тула: Изд. Тул. гос. пед. Ун-та им. Л. Н. Толстого, 2013. - С. 200-205.

116. Лавров И.В. Прогнозирование оптических свойств матричных композитов со сферическими включениями с металлической оболочкой // Известия вузов. Электроника. - 2018. - Т.23. - №2. - С. 113 - 123.

117. Лавров И.В. Произвольно ориентированный диэлектрический эллипсоид в анизотропной среде: метод неортогонального преобразования пространства // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - 2013. - Т. 13, № 1. -С. 44-47.

118. Лавров И.В. Теория электропроводности неоднородных материалов с текстурой

// Изв. вузов. Электроника. - 2008. - №1. - С. 3-9.

119. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды в случае слабой макроскопической анизотропии // Изв. вузов. Электроника. - 2012. - №4. -С. 3-12.

120. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды. Одноосная текстура и двуосные кристаллиты // Изв. вузов. Электроника. - 2010. - №3. - С. 3-12.

121. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Прогнозирование эффективной теплопроводности многокомпонентных текстурированных трибокомпо-зитов // Вестник машиностроения. - 2017. - №8. - С. 54-58.

122. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б., Кириллов Д.А. О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных трибокомпозитов / Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2017. - №2. - С. 48-56.

123. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б., Кочетыгов А.А. О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных матричных компози-

и и и и / / р» и

тов с высокой объемной долей включений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2018. - Т.15, №3. - С. 92101. Б01: 10.31429^^-15-3-92-101.

124. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б., Кочетыгов А.А. Прогнозирование эффективной теплопроводности трибокомпозитов с антифрикционными включениями в оболочке // Вестник машиностроения. - 2018. - №11. - С. 5357.

125. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Прогнозирование эффективной теплопроводности текстурированных поликристаллов с учетом межкристаллитных промежутков // Тепловые процессы в технике. - 2020. - Т.12, № 10. - С. 473-480. Б01: 10.34759^-2020-12-10-473-480

126. Лавров И. В., Бардушкин В. В., Яковлев В. Б., Бардушкин А. В. Моделирование диэлектрических характеристик синтактных материалов // Изв. вузов. Электроника. -2022. - Т. 27, № 1. - С. 7-18. ао1: https://doi.org/ 10.24151/1561-5405-2022-27-1-7-18

127. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., Бардушкин А.В. Моделирование эффективной диэлектрической проницаемости пенополимерных материалов // Известия вузов. Электроника. - 2021. - Т. 26, № 2. - С. 115-122. Б01: 10.24151/15615405-2021-26-2-115-122

128. Лавров И.В., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в многослойной оболочке // Журнал технической физики. - 2022. - Т.92, вып. 11. - С. 1632-1642. Б01: 10.21883/ЛР.2022.11.53435.133-22

129. Лавров И.В., Завгородняя М.И. Оптические свойства текстурированных нано-композитов с металлическими эллипсоидальными включениями // Оборон. комплекс - науч.-тех. прогрессу России - М.: ФГУП ВИМИ. - 2013. - №3. - С. 48-55.

130. Лавров И.В., Завгородняя М.И. Физические свойства текстурированных нано-композитов с серебряными эллипсоидальными включениями // Материали за 8-а международна научна практична конференция, «Найновите постижения на евро-пейската наука - 2012». - Том 18. Математика. Физика. Съвременни технологии на информации. Здание и архитектура. - София: «Бял ГРАД-БГ» ООД. - 2012. - С.39-43.

131. Лавров И.В., Кочетыгов А.А., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Прогнозирование эффективной теплопроводности многокомпонентных трибокомпози-тов с учетом контактного термосопротивления между включениями и матрицей // Вестник машиностроения. - 2020. - № 5. - С. 36-40. DOI: 10.36652/0042-46332020-5-36-40

132. Лавров И.В., Кочетыгов А.А., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Моделирование эффективной теплопроводности волокнистых композитов с учетом контактного термосопротивления между включениями и матрицей // Тепловые процессы в технике. - 2021. - Т.13, № 3. - С. 135-144. DOI: 10.34759Лр-2021-13-3-135-144

133. Лавров И.В., Кочетыгов А.А., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б. Об учете контактного термосопротивления между включениями и матрицей при прогнозировании эффективной теплопроводности композитов // Тепловые процессы в технике. -2020. - Т.12, № 2. - С. 78-86. DOI: 10.34759Лр-2020-12-1-78-86

134. Лавров И.В., Яковлев В.Б. Анизотропное эллипсоидальное включение с анизотропной оболочкой в изотропной среде с приложенным однородным электрическим полем // Журнал технической физики. - 2017. - Т. 87, № 7. - С. 963-972.

135. Лавров И.В., Яковлев В.Б. Подстройка положений плазмонных резонансов в нанокомпозитах с металлическими включениями с помощью параметров среды сравнения обобщённого сингулярного приближения // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - М.: МИРЭА, 2015. - Т.15. - № 1. - С. 40-43.

136. Лавров И.В., Яковлев В.Б. Эллипсоидальное включение с оболочкой в анизотропной среде с однородным приложенным электрическим полем // Журнал технической физики. - 2018. - Т. 88, вып. 10. - С. 1482-1491. DOI: 10.21883/ЛТ.2018.10.46490.2565.

137. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - Т.3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - М.: Наука, 1989. - 768 с.

138. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - Т.5. Статистическая физика. Ч.1. - М.: Физматлит, 2002. - 616 с.

139. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - Т.8. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1992. - 664 с.

140. Левин Д.М., Булавин М.В., Куликов С.А. Изучение остаточных напряжний и текстуры в стенках стальных труб методом нейтронной стресс-дифрактометрии. II. Текстурный анализ // Известия Тульского гос. университета. Естественные науки. -2013. - Вып.2, ч.1. - С.207-217.

141. Ли Х., Невилл К. Справочное руководство по эпоксидным смолам. - М.: Энергия, 1973. - 415 с.

142. Лисаченко М.Г., Константинов Е.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Особенности рекомбинации неравновесных носителей заряда в образцах пористого кремния с различной морфологией структур // ФТП. - 2002. - Т. 36, вып.3. - С. 344-348.

143. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // ЖЭТФ. - 1946. - Т. 16, № 11. - С. 967-980.

144. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: Т.1. Статика и кинематика. - М.: Наука. - 1982. - 352 с.

145. Лурье А.И. Аналитическая механика - М.: ГИФМЛ. - 1961. - 824 с.

146. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.

147. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. - М.: Гостехиздат. -1957. - 354 с.

148. Максвелл Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме. - М.: Наука, 1989. - Т.1.

- 416 с.

149. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. - 2015. - №12. - С. 47-50.

150. Моисеев С.Г. Оптические свойства композитной среды Максвелла-Гарнета с серебряными включениями несферической формы // Изв. вузов. Физика. - 2009. -№11. - С. 7-12.

151. Моисеев С.Г. Ультратонкий поляризующий сплиттер на основе нанокомпозитно-го материала // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т. 111, №2. - С. 264-272.

152. Моисеев С.Г., Остаточников В.А., Семенцов Д.И. Влияние размерных эффектов на оптические характеристики одномерного фотонного кристалла с нанокомпозит-ным дефектом // Письма в ЖЭТФ. - 2014. - Т.100, №6. - С. 413-417.

153. Моисеев С.Г., Пашинина Е.А., Сухов С.В. К проблеме прозрачности металлоди-электрических композитных сред с диссипативными и усиливающими компонентами // Квантовая электроника. - 2007. - Т.37. - №5. - С. 446-452.

154. Моисеев С.Г., Явтушенко М.С., Виноградов С.В. Оптический поляризатор с металлическими наночастицами // Известия Самарского научного центра РАН. - 2012.

- Т.14, №4(4). - С. 1028-1032.

155. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.1. - М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 932 с.

156. Никитин А.Н., Иванкина Т.И., Буриличев Д.Е., Клима К., Локаичек Т., Прос З. Анизотропия и текстура оливиносодержащих мантийных пород при высоких давлениях. - Изв. РАН, Физика Земли, 2001. -№ 1. -С. 64-78.

157. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. -М.: Наука. - 1984. - 344 с.

158. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.2. - М.: Наука, 1991. - 544 с.

159. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. I. Матричные двухфазные системы с невытянутыми включениями // ЖТФ. - 1951. -Т. 21, Вып. 6. - С. 667-677.

160. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем. II. Статистические смеси невытянутых частиц // ЖТФ. - 1951. - Т. 21, Вып. 6. - С. 678-685.

161. Ораевский А.А., Ораевский А.Н. О плазмонном резонансе в наночастицах эллипсоидальной формы // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32, № 1. - С. 79-82.

162. Ораевский А.Н., Проценко И.Е. Высокий показатель преломления и другие особенности оптических свойств гетерогенных сред // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т.72, №9. - С. 641-646.

163. Орлов А.М., Синдяев А.В. Нестабильность фотолюминесценции пористого кремния // ЖТФ. - 1999. - Т.69, вып. 6. - С. 135-137.

164. Павленко А.В., Ильина Т.С., Киселев Д.А., Стрюков Д.В., Очкуров М.В. Структура, диэлектрические и сегнетоэлектрические свойства тонких пленок мультифер-роика Ва^БеКЪАз // ФТТ. - 2022. - Т. 64, вып. 6. - С. 658-664.

165. Памятных Е.А., Туров Е.А. Основы электродинамики материальных сред в переменных и неоднородных полях. - М.: Наука. Физматлит, 2000. - 240 с.

166. Поляков Н.Н., Заворотний А.А., Филиппов В.В. Измерение коэффициента Холла и электропроводности проводников зондовым методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2014. - Т. 80, № 6. - С. 41-44.

167. Поплавко Ю.М. Физика диэлектриков. - Киев: Вища школа, 1980. - 400 с.

168. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. - М.: Наука, 1981. - 800с.

169. Пугачёв В.С. Введение в теорию вероятностей. - М.: Наука. - 1968. - 368 с.

170. Путинцев Н.М., Путинцев Д.Н. Классическая теория поляризации молекулярных систем. - М.: Физматлит, 2011. - 176 с.

171. Разработка методов прогнозирования физико-механических свойств неоднородных сред с учетом состава, адгезионных характеристик, структуры и концентрации компонентов с целью создания высокоэффективных трибокомпозитов / Бардушкин В.В., Сычев А.П., Колесников В.И., Яковлев В.Б., Мясникова Н.А., Лавров И.В.,

Сычев А.А. // Отчет о НИР (заключительный). - № госрегистрации 01201359537. -Ростов-на-Дону: ЮНЦ РАН, 2015. - 94 с.

172. Ревизский Ю.В., Дыбленко В.П. Исследование и обоснование механизма нефтеотдачи пластов с применением физических методов. - М.: Недра, 2002. - 318 с.

173. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. - М.: Мир. -2005. - Т. 2. - 381 с.

174. Розанов Ю.А. Случайные процессы: Краткий курс. - М.: Наука - 1979. - 184с.

175. Румянцева Е.Н. Эффективные и локальные электрофизические характеристики композитов с изотропными компонентами : дисс. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07. / Румянцева Елизавета Николаевна. - М.: МИЭТ, 2018. - 131 с.

176. Савёлова Т.И. Функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах и их гауссовские приближения // Завод. лабор-я. - 1984. - Т. 50, N. 4. - С. 48-52.

177. Савёлова Т.И., Бухарова Т.И. Представления группы SU(2) и их применение. Учебное пособие - М.: МИФИ. - 1996. - 114 с.

178. Савёлова Т.И., Иванова Т.М., Сыпченко М.В. Методы решения некорректных задач текстурного анализа и их приложения. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 268 с.

179. Сараев Д.В., Лунёв И.В., Гафарова Л.И., Юсупова Т.Н., Гусев Ю.А., Романов Г.В. Метод диэлектрической спектроскопии в исследовании диэлектрической дисперсии нефтяных масел // Структура и динамика молекулярных систем. Сб. статей по материалам X Всероссийской конф. - 2003. - Вып. 10, Ч. 2. - С. 135-138.

180. Сараев Д.В., Лунёв И.В., Юсупова Т.Н., Тагирзянов Р.И., Якубов М.Р., Гусев Ю.А., Романов Г.В. Диэлектрическая спектроскопия в исследовании структурной организации нефтяных дисперсных систем // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - 2005. - №1. - 14 с. (http://www.ogbus.ru)

181. Сарычев А.К., Шалаев В.М. Электродинамика метаматериалов. - М.: Научный мир, 2011. - 224 с.

182. Сафиева Р.З. Физикохимия нефти. Физико-химические основы технологии переработки нефти. - М.: Химия, 1998. - 421 с.

183. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество. - М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. - 656 с.

184. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. - М.: Наука, 1979. - 640 с.

185. Смайт В. Электростатика и электродинамика. - М.: Издательство иностранной литературы, 1954. - 604 с.

186. Снарский А.А. Знал ли Максвелл о пороге протекания? // УФН. - 2007. - Т. 177, №12. - С. 1341-1344.

187. Солнышкин А.В., Сергеева О.Н., Шустова О.А., Шарофидинов Ш.Ш., Старицын М.В., Каптелов Е.Ю., Кукушкин С.А., Пронин И.П. Диэлектрические и пироэлек-

трические свойства композитов на основе нитридов алюминия и галлия, выращенных методом хлорид-гидридной эпитаксии на подложке карбида кремния на кремнии // Письма в ЖТФ. - 2021. - Т. 47, вып. 9. - С. 7-10. DOI: 10.21883/РЛТ.2021.09.50898.18673

188. Справочник по пластическим массам (в 2-х томах). Том 2 / Под ред. Катаева В.М., Попова В.А., Сажина Б.И. - М.: Химия, 1975. - 568 с.

189. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. В.С.Королюка. - Киев: Наукова думка. - 1978. - 584с.

190. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород / Под ред. Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.М. Протодьяконова. - М.: Недра, 1975. - 279 с.

191. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. - М.-Л.: ГИТТЛ. - 1948. - 539с.

192. Сухов С.В. Нанокомпозитный материал с единичным показателем преломления // Квантовая электроника. - 2005. - Т. 35, №8. - С. 741-744.

193. Сычев А.П., Лавров И.В., Бардушкин В.В. Физические и механические свойства неоднородных сред с вложенной микроструктурой (Теория и моделирование). - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022. - 320 с.

194. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука. - 1989. - 504 с.

195. Теоретические основы низкочастотной ультразвуковой и диэлектрической спектроскопии неоднородных поликристаллических и композиционных сред / Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В.,Чекасина И.И., Яковлева Е.Н., Булахова И.В. // Отчёт о НИР. - М.: МИЭТ, 2011. - 48 с.

196. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука. - 1966. - 724 с.

197. Топтыгин И. Н. Современная электродинамика. Ч.2. Теория электромагнитных явлений в веществе. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 848 с.

198. Трегулов В.В. Пористый кремний: технология, свойства, применение: Монография; Рязанский гос. ун-т им. С.А. Есенина. - Рязань, 2011. - 124 с.

199. Трофимов А.Н. Высокотехнологичные эпоксидные связующие, полимерные композиты и инновационные технологии получения радиопрозрачных изделий специального назначения из конструкционных стеклопластиков : дисс. ... д-ра. техн. наук : 05.17.06 / Трофимов Александр Николаевич. - М.: АО «НПО Стеклопластик», 2018. - 305 с.

200. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Ч.2. Трансцендентные функции. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 516 с.

201. Фарафонов В.Г., Устимов В.И., Ильин В.Б. Рассеяние света малыми многослойными несофокусными сфероидами с использованием подходящих сфероидальных базисов // Оптика и спектроскопия. - 2018. - Т. 125, вып.6. - С. 786-794.

202. Физика композиционных материалов / Под ред. Н.Н.Трофимова. - Т.1. - М.: Мир, 2005. - 456 с.

203. Физика композиционных материалов / Под ред. Н.Н.Трофимова. - Т.2. - М.: Мир, 2005. - 344 с.

204. Физико-механические характеристики однородных и неоднородных конденсированных сред / Яковлев В.Б., Иванов Е.Н., Бардушкин В.В., Лавров И.В.,Силибин М.В.,Чекасина И.И., Кузнецов М.В.,Булахова И.В. // Отчёт о НИР. -М.: МИЭТ, 2007. - 123 с.

205. Физико-механические характеристики поликристаллических и композиционных материалов функциональной электроники / Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В.,Чекасина И.И., Яковлева Е.Н., Булахова И.В. // Отчёт о НИР. - М.: МИЭТ, 2010. - 97 с.

206. Физико-химические свойства планарных моно- и поликристаллических структур наноэлектроники / Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Хаханина Т.И., Суханова

Л.С., Лавров И.В., Никитина Н.Г., Змеев С.В., Яковлева Е.Н., Брокан А.И., Жуков Д.Н., Булахова И.В. // Отчет о НИР (заключительный). - № госрегистрации 01201258398. - М.: МИЭТ, 2013. - 100 с.

207. Физическая энциклопедия. Т.3. / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1992. - Т.3. - 672 с.

208. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З.Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

209. Финкельберг В.М. Диэлектрическая проницаемость смесей // ЖТФ. - 1964. - Т. 34, Вып. 3. - С. 509-518.

210. Фокин А.Г. Диэлектрическая проницаемость смесей // ЖТФ. - 1971. - Т. 41, Вып. 6. - С. 1073-1079.

211. Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета // УФН. - 1996. - Т. 166. № 10. - С. 1069-1093.

212. Фокин А.Г. О границах для эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных материалов // ЖТФ. - 1973. - Т. 43, Вып. 1. - С. 71-77.

213. Фокин А.Г. О границах для эффективных упругих модулей неоднородных твёрдых тел // ПМТФ. - 1973. - № 5. - С. 144-150.

214. Фокин А.Г. Об использовании сингулярного приближения при решении задач статистической теории упругости // ПМТФ. - 1972. - № 1. - С. 98-102.

215. Фокин А.Г. Сингулярное приближение при расчёте упругих свойств армированных систем // Механика полимеров. - 1973. - № 3. - С. 502-506.

216. Фокин А.Г. Статические и динамические эффективные характеристики и поля микронеоднородных сред: дисс. ... докт. физ. -мат. наук : 01.04.10. / Фокин Александр Георгиевич. - М.: МИЭТ, 1990. - 476 с.

217. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учётом многочастичных взаимодействий // ПМТФ. -1969. - № 1. - С. 51-57.

218. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов // ЖТФ. - 1969. - Т. 39, Вып. 7. - С. 1308-1313.

219. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам - М.: Едиториал УРСС - 2002. - 588 с.

220. Хлебцов Н.Г. Оптика и биофотоника наночастиц с плазмонным резонансом // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38, № 6. - С. 504-529.

221. Черепанов А.С. Эллипсоид из анизотропного диэлектрика в постоянном электрическом поле // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2014. - Т.19, №7. - С. 7-11.

222. Чухланов В.Ю., Панов Ю.Т., Синявин А.В., Ермолаева Е.В. Газонаполненные пластмассы. - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. - 152 с.

223. Чухланов В.Ю., Селиванов О.Г. Исследование диэлектрических свойств синтактических пен на основе кремнийорганического связующего // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2014. - №8. - С. 26-29.

224. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977. - 399 с.

225. Шермергор Т.Д., Никитин А.Н., Вальтер К., Фойтус В., Иванкина Т.И., Яковлев В.Б. Определение эффективных упругих модулей текстурированных пород-пьезоэлектриков // Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1991. - № 12. - С. 84-93.

226. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // УФН. - 1975. - Т. 117. № 3. - С. 401-435.

227. Эйзенберг Д., Кауцман В. Структура и свойства воды. - Ленинград: Гидрометео-издат, 1975. - 280 с.

228. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.dupont.com/content/dam/ dupont/productsand-services/membranes-and-films/polyimde-films/documents/ DEC-Kapton-summary-ofproperties.pdf

229. Электроразведка: Справочник геофизика / Под ред. В.К. Хмелевского и В.М. Бондаренко. - М.: Недра, 1989. - Т.1. - 438 с.

230. Электроразведка: Справочник геофизика / Под ред. В.К. Хмелевского и В.М. Бондаренко. - М.: Недра, 1989. - Т.2. - 378 с.

231. Яковлев В.Б. Материальные и полевые характеристики текстурированных поликристаллов и композитов: дисс. ... д-ра физ. - мат. наук : 01.04.10. / Яковлев Виктор Борисович. - М.: МИЭТ, 1998. - 310 с.

232. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В.. Электрофизические характеристики неоднородных диэлектриков микро- и наноэлектроники / Глава 2 коллективной монографии: Нанотехнологии в электронике. Выпуск 2. / Под ред. Ю.А. Чаплыгина, ISBN 978-5-94836-353-0 / - М.: Техносфера. - 2013. - 688 с.

233. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Яковлева Е.Н. Микроэлектромеханические методы моделирования поляризации сегнетокерамики / Глава 2 коллективной монографии: Нанотехнологии в электронике. Выпуск 3. / Под ред. Ю.А. Чаплыгина, ISBN 978-5-94836-422-3 / - М.: Техносфера. - 2015. - 480 с. (С.52-68)

234. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Яковлева Е.Н. Моделирование частотной дисперсии эффективных диэлектрических характеристик композиционных материалов // Изв. вузов. Электроника. - 2013. - №3. - С. 7-15.

235. Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Лавров И.В., Яковлева Е.Н. Электрофизические характеристики металл-диэлектрических композитов / Глава 3 коллективной монографии: Избранные задачи современного материаловедения: кластеры, покрытия, порошки, композиты, неразъемные соединения / Под ред. Лозована А.А. - М.: Про-бел-2000. - 2014. - С. 110-136 (484 с.., ISBN 978-5-94836-353-0).

236. Яковлев В.Б., Лавров И.В., Яковлева Е.Н. Влияние морфологии поверхности на электрофизические характеристики композиционных нанопокрытий // Труды 10-й Юбилейной Всеросс. с междун. участием науч.-тех. конф. «Быстрозакаленные материалы и покрытия». - М.: МАТИ, 2011. - С. 332-336.

237. Яковлев В.Б., Рощин В.М. Нанокомпозиты и нанокерамики как основа функциональной электроники / Глава 9 коллективной монографии «Нанотехнологии

в электронике» под ред. Ю.А. Чаплыгина / - М.: Техносфера, 2005. - С. 323-360.

238. Afanas'ev S.A., Fotiadi A.A., Kadochkin A.S., Kitsyuk E.P., Moiseev S.G., Sannikov D.G., Svetukhin V.V., Shaman Y.P., Zolotovskii I.O. Terahertz Generation through Coherent Excitation of Slow Surface Waves in an Array of Carbon Nanotubes // Photonics.

- 2023. - Vol. 10, No.12. - 1317 (13 pp). DOI: 10.3390/photonics10121317

239. Agranovich V.M., Shen Y.R., Baughman R.H., Zakhidov A.A. Linear and nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69.

- P. 165112-1-165112-7.

240. Ambjomsson T., Apell S. P., and Mukhopadhyay G. Electromagnetic response of a dipole-coupled ellipsoidal bilayer // Phys. Rev. E. - 2004. - Vol. 69. - 031914 (8pp).

241. Andrianov I. V., Kalamkarov A. L., Starushenko G. A. Analytical expressions for effective thermal conductivity of composite materials with inclusions of square cross-section // Composites: Part B. - 2013. - Vol. 50. - P. 44-53.

242. Babenko V.A., Sychev A.A., Bunkin N.F. Optical breakdown on clusters of gas nano-bubbles in water; possible applications in laser ophthalmology // Applied Sciences. -2023. - Vol. 13. - No. 4. - 2183 (23 pp). https://doi.org/10.3390/app13042183

243. Belyankova T.I., Kalinchuk V.V., Vorovich E.I., Tukodova O.M. Specific features of sh-waves propagation in structures with prestressed inhomogeneous coating made of pie-zoceramics based on LiNbO3 // Journal of advanced dielectrics. - 2021. - Vol.11, No. 5. - 2160007 (10 pages).

244. Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. - Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1978. - xxiv+700 p.

245. Benveniste Y. Effective thermal conductivity of composites with a thermal contact resistance between the constituents: nondilute case // J. Appl. Phys. - 1987. - Vol. 61, No. 8. - P. 2840-2843.

246. Benveniste Y. On the effective thermal conductivity of multiphase composites // J. of Applied Mathematics and Physics. - 1986. - Vol. 37. - P. 696-713.

247. Benveniste Y., Miloh T. The effective conductivity of composites with imperfect thermal contact at constituent interfaces // Int. J. Eng. Sci. - 1986. - Vol. 24, No. 9. - P. 1537-1552.

248. Beran M. Use of the vibrational approach to determine bounds for the effective permittivity in random media // Il Nuovo Cimento. - 1965. - Vol. 38, No 2. - P. 771-782.

249. Bergman D.J. Bounds for the complex dielectric constant of a two-component composite material // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 23. - P. 3058-3065.

250. Bergman D.J. Exactly Solvable Microscopic Geometries and Rigorous Bounds for the Complex Dielectric Constant of a Two-Component Composite Material // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 44. - P. 1285-1287.

251. Bergman D.J. Rigorous bounds for the complex dielectric constant of a two-component composite // Ann. Phys. - 1982. - V. 138 N 1. - P. 78-114.

252. Bergman D.J. The dielectric constant of a composite material - A problem in classical physics // Phys. Rep. - 1978. - V. 43, N 9. - P. 377-407.

253. Bergman D.J. The self-consistent effective medium approximation (SEMA): New tricks from an old dog // Physica B. - 2007. - V. 394. - P. 344-350.

254. Bergman D.J., Strelniker Y.M. Magnetotransport in conducting composite films with a disordered columnar microstructure and an in-plane magnetic field // Phys. Rev. B. -1999. - Vol. 60, N. 18. - P. 13016-13027.

255. Bergman D.J., Stroud D. High-field magnetotransport in composite conductors: Effective-medium approximation // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62, N 10. - P. 6603-6613.

256. Bowler N. Designing Dielectric Loss at Microwave Frequencies using Multi-Layered Filler Particles in a Composite // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. 2006. Vol. 13, 703-711.

257. Böttcher C.J.F. Theory of electric polarization. Vol. 1. Dielectrics in static fields. -Amsterdam. - London. - New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1973. -378 p.

258. Böttcher C.J.F., Bordewijk P. Theory of electric polarization. Vol. 2. Dielectrics in time-dependent fields. - Amsterdam. - Oxford. - New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1978. - 562 p.

259. Bragg W.L., Pippard A.B. The Form Birefringence of Macromolecules // Acta Cryst. -1953. - Vol. 6, No. 11-12. - P. 865-867.

260. Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen // Ann. Physik. - 1935. - Band 24. - S. 636-664.

261. Bunge H.J. Texture analysis in material science. - London: Butterworths. - 1982. - 593 p.

262. Chao Liu, Jingwei Lv, Famei Wang, Qiang Liu, Haiwei Mu, Tao Sun, Qiang Liu, Paul K. Chu. Analysis of Localized Surface Plasmon Resonance in Ag/ITO/CdS/SiO2 Multi-layered Nanostructured Composite // NANO: Brief Reports and Reviews. - 2015. - Vol. 10, No. 8. 1550117 (9 pp).

263. Chernov N. Entropy, Lyapunov Exponents, and Mean Free Part for Billiards // J. Stat. Phys. - 1997. - Vol. 88, Nos. 1-2. - P. 1-29.

264. Cohen R.W., Cody G.D., Coutts M.D., Abeles B. Optical prorerties of granular silver and gold films // Phys. Rev. B. - 1973. - Vol. 8, №8. - P. 3689-3703.

265. Cole K.S. and Cole R.H. Dispersion and Absorption in Dielectrics I. Alternating Current Characteristics // J. Chem. Phys. - 1941. - Vol. 9. - P. 341-351; doi: 10.1063/1.1750906.

266. Coronado E.A., Schatz G.C. Surface plasmon broadening for arbitrary shape nanopar-ticles: A geometrical probability approach // J. Chem. Phys. - 2003. - Vol. 119. - P. 3926-3934.

267. Cummings K.D., Garland J.C., Tanner D.B. Optical prorerties of small-particle composite // Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, №8. - P. 4170-4185.

268. Davidson D.W. and Cole R.H. Dielectric Relaxation in Glycerol, Propylene Glycol, and n-Propanol // J. Chem. Phys. - 1951. - Vol.19, No 12. - P. 1484-1490.

269. Day A.R., McGurn A.R., Bergman D.J., Thorpe M.F. Spectral representation of the electrical proporties of layered materials // Physica B. - 2003. - V. 338. - P. 24-30.

270. Dias-Guilera A., Tremblay A.-M. S. Random mixtures with orientational order, and the anisotropic resistivity tensor of high-Tc superconductors // J. Appl. Phys. - 1991. - V. 69, N 1. - P.379-383.

271. Djordjevic B.R., Hetherington J.H., Thorpe M.F. Spectral function for a conducting sheet containing circular inclusions // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53, N. 22. - P. 1486214871.

272. Doremus R.H. Optical properties of thin metallic films in island form // J. of Appl. Phys. - 1966. - Vol. 37, №7. - P. 2775-2781.

273. Doyle W.T. Optical properties of a suspension of metal spheres // Phys. Rev. B. -1989. Vol.39, N 14. - P. 9852-9858.

274. Ehrenreich H., Philipp H. R., and Segall B. Optical properties of aluminium // Phys. Rev. - 1963. - Vol. 132, No. 5. - P. 1918 - 1928.

275. Euler J. von. Ultraoptische Eigenschaften von Metallen und mittlere freie Weglange der Leitungselektronen // Z. Physik. - 1954. - Bd. 137. - S. 318-332.

276. Filippov V.V., Zavorotniy A.A. Solution of Neumann Boundary Value Problem for Electrical Field in Anisotropic Region at Hall Measurements // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2014. - Vol. 8, No 25. - P. 1135-1143.

277. Fokin A.G. Macroscopical dielectric permittivities of nonhomogeneous media // Phys. Status Solidi. - 1983. - V. 119. - P. 741-754.

278. Fokin A.G. The use of an iteration method for calculating the potential energy of in-homogeneous dielectrics // Phys. Status Solidi. - 1983. - V. 115. - P. 509-518.

279. Foldy L.L. The multiple scattering of waves. I. General theory of isotropic scattering by randomly distributed scaterers // Phys. Rev. - 1945. - Vol. 67, № 3,4. - P. 107-119.

280. Foss C.A. (jr.), Hornyak G.L., Stockert J.A., Martin C.R. Template-Synthesized Nano-scopic Gold Particles: Optical Spectra and the Effects of Particle Size and Shape // J. Phys. Chem. - 1994. - Vol. 98. - P. 2963-2971.

281. Fricke H. A mathematical treatment of the electric conductivity and capacity of disperse systems I. The electric conductivity of a suspension of homogeneous spheroids // Phys. Rev. - 1924. - V. 24, P. 575 - 587.

282. Garnett J.C.M. Colours in metal glasses and in metallic films // Phil. Trans. R. Soc. - Lond. - 1904. - V. 203. - P. 385-420.

283. Genchev Z.D. Anisotropic electrical conductivity tensor of granular high- Tc superconductors in an effective-medium theory // Supercond. Sci. Technol. - 1993. - V. 6. - P. 532-536.

284. Giordano S. Effective medium theory for dispertions of dielectric ellipsoids / J. Elec-trost. - 2003. - Vol.58. - P. 59-76.

285. Giordano S. Equivalent permittivity tensor in anisotropic random media / J. Electrost. - 2006. - Vol.64. - P. 655-663.

286. Giordano S. Nonlinear effective behavior of a dispersion of randomly oriented coated ellipsoids with arbitrary temporal dispersion // Int. J. Eng. Science. - 2016. - Vol. 98. -P. 14-35.

287. Giordano S. Order and disorder in heterogeneous material microstructure: Electric and elastic characterization of dispersions of pseudo-oriented spheroids / Int. J. Eng. Sci. -2005. - Vol.43. - P. 1033-1058.

288. Giordano S., Palla P.L. Dielectric behavior of anisotropic inhomogeneities: interior and exterior point Eshelby tensors // J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - Vol. 41. - 415205 (24pp).

289. Giordano S., Palla P.L. Recent advances in the characterization of composite dielectric structures / Chapter 17 in: Recent advances in dielectric materials. Editor: Ei Huang. -Nova Science Publishers, 2008. - P. 573-627. - ISBN: 978-1-60692-66-8.

290. Giordano S., Palla P.L., Colombo L. Effective permittivity of materials containing graded ellipsoidal inclusions // Eur. Phys. J. B. - 2008. - Vol. 66. - P. 29-35. DOI: 10.1140/epjb/e2008-00382-7.

291. Gittleman J.I., Abeles B. Comparison of the effective medium and the Maxwell-Garnett predictions for dielectric constants of granular metals // Phys. Rev. B. - 1977. -Vol. 15, №6. - P. 3273-3275.

292. Gleiter H. Deformation of Polycrystals // Proc. of 2nd RISO Symposium on Metallurgy and Materials Science. (Eds. N. Hansen, T. Leffers, H. Lithold). Roskild, RISO Nat. Lab. - 1981. - P. 15-21.

293. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta mater. -2000. - Vol. 48. - №1. - P. 1-29.

294. Granqvist C.G., Hundery O. Optical properties of Ag-SiO2 cermet films: A comparison of effective medium theories // Phys. Rev. B. - 1978. - Vol. 18, №6. - P. 2897-2906.

295. Guerin C.-A., Mallet P., Sentenac A. Effective-medium theory for finite-size aggregates // J. Opt. Soc. Am. A. - 2006. - V. 23, N. 2. - P. 349-358.

296. Halperin W.P. Quantum size effects in metal particles // Rev. Mod. Phys. - 1986. -Vol. 58, No 3. - P.533-607.

297. Harter T., Knudby C. Effective conductivity of periodic media with cuboid inclusions // Adv. Water Resources. - 2004. - V. 27. - P. 1017-1032.

298. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials. // J. Appl. Phys. - 1962. - V. 33. - No 10. -

P. 3125-3131.

299. Hashin Z., Shtrikman S. Conductivity of polycrystals // Phys. Rev. - 1963. - V. 130 -P. 129-133.

300. Havriliak S., Negami S. A complex plane representation of dielectric and mechanical relaxation processes in some polymers // Polymer. - 1967. - Vol. 8. - P. 161-210.

301. Heilmann A., Kampfrath G., Hopfe V. Optical prorerties of plasma-polymer-silver composite films and their simulation by means of effective-medium theories // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1988. - Vol. 21. - P. 986-994.

302. Helsing J., Helte A. Effective conductivity of aggregates of anisotropic grains // J. Appl. Phys. - 1991. - Vol.69, N 6. - P.3583-3588.

303. Hornyak G.L., Patrissi C.J., Martin C.R. Fabrication, characterization, and optical properties of gold nanoparticle/porous alumina composites: The nonscattering Max-well-Gamett limit // J. Phys. Chem. B. - 1997. - Vol. 101. - P. 1548-1555.

304. Hui P.M., Stroud D. Effective linear and nonlinear response of fractal clusters // Phys. Rev. B. - 1994. - Vol.49, N 17. - P. 11729-11735.

305. Hui P.M., Stroud D. Theory of second harmonic generation in composites of nonlinear dielectrics // J. Appl. Phys. - 1997. - Vol. 82, N 10. - P. 4740-4743.

306. Hui P.M., Xu C., Stroud D. Dimensional crossover in the effective second-harmonic generation of films of random dielectrics // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol.69. - P. 014202-1

- 014202-5.

307. Jiménez Bolaños S., Vernescu B. Nonlinear neutral inclusions: Assemblages of coated ellipsoids // R. Soc. Open Sci. 2015. Vol.2. 140394 (7pp).

308. Johnson P.B., Christy R.W. Opical constants of the noble metals // Phys. Rev. B. -1972. - Vol.6, No 12. - P. 4370-4379.

309. Jones R.C. A Generalization of the Dielectric Ellipsoid Problem // Phys. Rev. - 1945.

- Vol. 68, N 3,4. - P. 93-96.

310. Katyal J., Soni R.K. Localized Surface Plasmon Resonance and Refractive Index Sensitivity of Metal-Dielectric-Metal Multilayered Nanostructures // Plasmonics. - 2014. -Vol. 9. - P. 1171-1181.

311. Keller J.B. Theorem on the Conductivity of a Composite Medium // J. Math. Phys. -1964. - Vol. 5. P. 548-549.

312. Kerner E. H. The Electrical Conductivity of Composite Media // Proc. Phys. Soc. B. -1956. - Vol. 69. P. 802-807.

313. Kirkpatrick S. Percolation and Conduction // Rev. Mod. Phys. - 1973. - Vol. 45. - P. 574-588.

314. Kislov D.A., Voroshilov P., Kadochkin A., Veniaminov A., Zakharov V., Svetukhin V.V., Bobrovs V., Koval O., Komendo I., Azamov A. M., Bolshakov A., Dvoretckaia L., Mozharov A., Goltaev A., Gao L., Volkov V., Arsenin A., Ginzburg P., Mukhin I., Shalin A. S. Flexible asymmetrically transparent conductive metamaterial electrode based on photonic nanojet arrays // Laser & Photonics Reviews. - 2025. - Vol. 19. - 2400550 (10 pp.)

315. Koledintseva M. Y., DuBroff R. E., Schwartz R. W., Drewniak J. L. Double statistical distribution of conductivity and aspect ratio of inclusions in dielectric mixtures at microwave frequencies // PIER. - 2007. - Vol. 77. - P. 193-214.

316. Kreibig U., Vollmer M. Optical properties of metal clusters. - Berlin: Springer-Verlag, 1995. - 532 p.

317. Landauer R. The Electrical Resistance of Binary Metallic Mixtures // J. Appl. Phys. -1952. - Vol. 23, N 7. - P. 779-784.

318. Landolt-Börnstein. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. New Series // Ed. K.-H. Hellwege. - Group III, Vol. 15a. - Berlin. - Heidelberg.

- N.Y. - 1982. - 396 p.

319. Lavrov I.V. Calculation of the effective dielectric and transport properties of inhomo-geneous textured materials // Stress and Texture Investigations by Means of Neutron Diffraction (STI2011): Book of Abstracts of the International Conference. - Dubna: JINR, 2011. - P. 33.

320. Lavrov I.V. Effective Conductivity of a Polycrystalline Medium with Weak Macroscopic Anisotropy // Semiconductors. - 2013. - Vol.47, №13. - P. 1667-1673.

321. Lavrov I.V. Effective Conductivity of a Polycrystalline Medium. Uniaxial Texture and Biaxial Crystallites // Semiconductors. - 2011. - Vol.45, №13. - P. 1621-1627.

322. Lavrov I.V. Method for Predicting the Effective Conductivity of Textured Polycrystals Taking Intergranular Gaps into Consideration // Semiconductors. - 2021. - Vol.55, №13.

- P.1003-1007.

323. Lavrov I.V. Predicting the Optical Properties of Matrix Composites Containing Spherical Inclusions with Metal Shells // Semiconductors. - 2018. - Vol.52, №15. - P. 19191924.

324. Lavrov I.V. Theoretical treatment of the conductivity of textured inhomogeneous materials // Semiconductors. - 2009. - Vol.43, №13. - P. 1623-1627.

325. Lavrov I. V., Bardushkin V. V., Sychev A. P., and Yakovlev V. B. Predicting the Effective Thermal Conductivity of Multicomponent Textured Tribocomposites // Russian Engineering Research. - 2017. - Vol. 37. - No. - 11. P. 957-961.

326. Lavrov I.V., Bardushkin V. V., Sychev A. P., Yakovlev V. B., and Kochetygov A.A. Predicting the Effective Thermal Conductivity of Tribocomposites with Coated Antifric-tional Inclusions // Russian Engineering Research. - 2019. - Vol.39, №2. - P. 117-121.

327. Lavrov I.V., Bardushkin V.V., Yakovlev V.B., Bardushkin A.V. Prediction of the Effective Permittivity of Foam Polymer Materials // Semiconductors. - 2021. - Vol.55, №13. - P. 1021-1023.

328. Lavrov I.V., Bardushkin V. V.,Yakovlev V. B., Bardushkin A. V. Simulation of the Dielectric Characteristics of Syntactic Materials // Semiconductors. - 2022. - Vol.56, №13. - P. 416-421.

329. Lavrov I.V., Kochetygov A.A., Bardushkin V. V., Sychev A. P., and Yakovlev V. B. Effective Thermal Conductivity of Composites with Contact Thermal Resistance between the Inclusions and the Matrix // Russian Engineering Research. - 2020. - Vol.40, №8. -P. 622-627.

330. Lax M. Multiple scattering of waves // Rev. Mod. Phys. - 1951. - Vol.23. - P. 287 -310.

331. Levy O., Bergman D. J. Clausius-Mossoti approximation for a family of nonlinear composites // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, № 11. - P. 7189-7192.

332. Levy O., Cherkaev E. Effective medium approximations for anisotropic composites with arbitrary component orientation // J. Appl. Phys. - 2013. - Vol.114, 164102. (8 pp.)

333. Levy O., Stroud D. Maxwell Garnett theory for mixtures of anisotropic inclusions: Application to conducting polymers. // Phys. Rev. B. - 1997. - Vol.56, N 13. - P. 80358046.

334. Looyenga H. Dielectric constants of heterogeneous mixtures // Physica. - 1965. -B.31. - S. 401-406.

335. L'vov P.E., Svetukhin V.V. Solute diffusion in polycrystals with migrating grain boundaries: phase-field approach // J. Mater. Sci. - 2024. - Vol. 59. - P. 10904-10919. https://doi.org/10.1007/s10853-024-09826-8

336. Marton J.P., Lemon J.R. Optical prorerties of aggregated metal systems. I. Theory // Phys. Rev. B. - 1971. - Vol. 4, №2. - P. 271-280.

337. Marton J.P., Lemon J.R. Optical prorerties of aggregated metal systems: Real metals // J. of Appl. Phys. - 1973. - Vol. 44, №9. - P. 3953-3959.

338. Maxwell J.C. Treatise on Electricity and Magnetism. - Oxford, Clarendon Press, 1873. - V.1. - 431 p.

339. Mendelson K.S. A theorem on the effective conductivity of a two-dimensional heterogeneous medium // J. Appl. Phys. - 1975. - Vol. 46. - P. 4740 -4741.

340. Mendelson K.S. Effective conductivity of two-phase material with cylindrical phase boundaries // J. Appl. Phys. - 1975. - Vol. 46. - P. 917-918.

341. Milton G. W. Bounds on the complex dielectric constant of a composite material. // J. Appl. Phys. Lett.- 1980. - Vol.37. - P. 300-302.

342. Milton G. W. Bounds on the complex permittivity of a two-component composite material. // J. Appl. Phys. - 1981. - Vol.52. - P. 5286-5293.

343. Milton G. W. Bounds on the transport and optical properties of a two-component composite material. // J. Appl. Phys. - 1981. - Vol.52. - P. 5294-5304.

344. Milton G. W. The coherent potential approximation is a realizable effective medium scheme / Communications in Mathematical Physics. - Vol. 99, No 4. - P. 463-500.

345. Milton G. The Theory of Composites. - Cambridge: Cambridge University Press, 2004. - 719 p.

346. Monecke J. Bergman spectral representation of a simple expression for the dielectric response of a symmetric two-component composite // J. Phys.: Cond. Mat. - 1994. - Vol 6. - P. 907-912.

347. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metallurgica. - 1973. - Vol.21. - P. 571-574.

348. Moroz A. Electron Mean Free Path in a Spherical Shell Geometry // J. Phys. Chem. C.

- 2008. - Vol. 112. - P. 10641-10652.

349. Moroz A. Electron mean-free path in metal-coated nanowires // J. Opt. Soc. Am. B. -2011. - Vol.28, N. 5. - P. 1130-1138.

350. Mukhortov V.M., Biryukov S.V., Golovko Y.I., Masychev S.I. Effect of the polarization of nanosized barium strontium titanate films on the characteristics of ferroelectric microwave phase shifters // Bulletin of the russian academy of sciences: Physics. - 2024.

- Vol. 88, No. 5. - P. 677-681.

351. Norris A. N., Callegari A. J. , Sheng P. A generalized differential effective medium theory // J. Mech. Phys. Solids - 1985. - Vol. 33, №6. - P. 525-543.

352. Ordal M.A., Long L.L., Bell R.J. et al. Optical properties of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, and W in infrared and far infrared // Appl. Opt. - 1983. - Vol. 22. - No. 7. - P. 1099-1119.

353. Osborn J.A. Demagnetizing Factors of the General Ellipsoid // Phys. Rev. - 1945. -Vol. 67. - P. 351 - 357.

354. Palik E.D. Handbook of Optical Constants of Solids. - Orlando: Acad. Press, 1985.

355. Polder D., van Santen J.H. The effective permeability of mixtures of solids // Physica.

- 1946. - B.12. - S. 257-271.

356. Protsenko I.E., Zaimidoroga O.A. and Samoilov V.N. Heterogeneous medium as a filter of electromagnetic radiation // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2007. - Vol.9. - P.363-368.

357. Rayleigh J.W.S. On the Influence of Obstacles arranged in Rectangular Order upon the Properties of a Medium // Phil. Mag. - 1892. - Vol.34. - P.481-502.

358. Roe D.J. Description of crystallite orientation in polycrystalline materials. III. General solution to pole figure inversion // J. Appl. Phys. - 1965. - Vol.36, N.6. - P. 2024-2031.

359. Sanches-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980. - ix+398 p.

360. Shvidler M.I. Effective conductivity of two-dimensional anisotropic media // Jh. Eksp. Teor. Fiz. - 1983. - Vol. 84. - P. 1185 - 1189.

361. Sihvola A. Character of surface plasmons in layered spherical structures // PIER. -2006. - Vol. 62. - 317-331.

362. Sihvola A. Electromagnetic Mixing Formulas and Applications. - London: The Institution of Electrical Engineers, 1999. - 296 p.

363. Sihvola A.H., Lindell I.V. Electrostatics of an anisotropic ellipsoid in an anisotropic environment // AEU Int. J. of Electronics and Communications. - 1996. - Vol. 50, No 5.

- P. 289-292.

364. Sihvola, A., Lindell I. V. Polarizability and Effective Permittivity of Layered and Continuously Inhomogeneous Dielectric Ellipsoids // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1990. - Vol. 4, No. 1. - P. 1-26.

365. Sihvola, A., Lindell I. V. Polarizability and Effective Permittivity of Layered and Continuously Inhomogeneous Dielectric Spheres // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1989. - Vol. 3, No. 1. - P. 37-60.

366. Sihvola A., Lindell I.V. Solution for the effective permittivity of mixtures with multilayer scatterers by transmission line approach // IEEE/URSI Symposium, Syracuse, July 1988. - 23.5. - P. 388-391.

367. Sihvola, A., Lindell I. V. Transmission line analogy for calculating the effective permittivity of mixtures with spherical multilayer scatterers // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1988. - Vol. 2, No. 8. - P. 741-756.

368. Soloviev A.N., Do B.T., Chebanenko V.A., Parinov I.A. Flexural vibrations of a composite piezoactive bimorph in an alternating magnetic field: applied theory and finite-element simulation // Mechanics of composite materials. - 2022. - Vol. 58, No. 4. - P. 471-482.

369. Spanoudaki A., Pelster R. The dependence on effective dielectric properties of composite materials: the particle size distribution // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol.64. - P. 064205-1- 064205-6.

370. Strelniker Y.M., Bergman D.J. Exact relation between macroscopic moduli of composite media in three dimensions: Application to magnetoconductivity and magneto-optics in in three dimensional composites with relateded columnar microstructures // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - 184416. (9 pp.)

371. Strelniker Y.M., Bergman D.J. Exact relations between magnetoresistivity tensor components of conducting composites with a columnar microstructure // Phys. Rev. B. -1999. - Vol. 61, N. 9. - P. 6288-6297.

372. Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous material // Phys. Rev. B. - 1975. - Vol.12, N 8. - P. 3368-3373.

373. Stroud D. Giant anhancement of cubic nonlinearity in a polycrystalline quasi-one-dimensional conductor // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54, N. 5. - P. 3295-3299.

374. Stroud D. The effective media approximations: Some recent developments // Superlat-tices and Microstructures. - 1998. - Vol. 23, N 3/4. - P. 567-573.

375. Stroud D., Hui P.M. Nonlinear susceptibilities of granular matter // Phys. Rev. B. -1988. - Vol.38, N 15. - P. 8719-8724.

376. Tao Hu, Grosberg A.Yu., Shklovskii B.I. Conductivity of a suspension of nanowires in a weakly conducting medium // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 155434-1 - 1554348.

377. Tokarsky R.W., Marton J.P. Optical reflecivity of aggregated silver surfaces - MG approach // J. of Appl. Phys. - 1974. - Vol. 45, №7. - P. 3047-3050.

378. Tzarouchis D.C., Sihvola A. General Scattering Characteristics of Resonant Core-Shell Spheres // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2018. - Vol.66, issue 1. -P. 323-330.

379. Underwood S., Mulvaney P. Effect of the Solution Refractive Index on the Color of Gold Colloids // Langmuir. - 1994. - Vol. 10. - P. 3427-3430.

380. Wait J.R. Geo-electromagnetism. - New-York, London: Academic Press, 1982. - 268 p.

381. Wiener O. Die Theorie des Mischkörpers für das Feld der stationären Strömung // Abh.-Sachs. Geselsch. - 1912. - B.32. - S.509-604.

382. Willemse M.W.M., Caspers W.J. Electrical conductivity of polycrystalline materials // J. Math. Phys. - 1979. - Vol.20. - P. 1824-1831.

383. Xiangting Li, Ma H.R. The Bergman spectrum of the effective dielectric constant in two-dimensional media // J. Phys.: Cond. Matter - 1999. - Vol. 11. - L241-L246.

384. Xu G., Chen Y., Tazawa N., Jin P. Influence of dielectric properties of a substrate upon plasmon resonance spectrum of supported Ag nanoparticles // Appl. Phys. Lett. - 2006. -Vol. 88, 043114 (3 pp).

385. Yakovlev V. V., Bardushkin V. V., Lavrov I. V., Yakovleva E. N. Simulation of the Frequency Dispersion of Effective Dielectric Characteristics of Composite Materials // Semiconductors. - 2014. - Vol.48, №13. - P. 1710-1715.

386. Yannopapas V., Modinos A., Stefanou N. Scattering and absorption of light by periodic and nearly periodic metallodielectric structures // Optical and Quantum Electronics. -2002. - Vol. 34. - P. 227-234.

387. Zavgorodnyaya M. I., Lavrov I. V. Methods of Accounting for Inclusion-Shape Randomness in Calculating the Effective Dielectric Characteristics of Heterogeneous Textured Materials // Semiconductors. - 2016. - Vol.50, №13. - P. 1708-1715.

388. Zavgorodnyaya M. I., Lavrov I. V., Fokin A. G. Analytical Approach to Calculating the Effective Dielectric Characteristics of Heterogeneous Textured Materials with Randomly Shaped Inclusions // Semiconductors. - 2015. - Vol.49, №13. - P. 1718-1726.

389. Zeng X.C., Bergman D.J., Hui P.M., Stroud D. Effective-medium theory for weakly nonlinear composites // Phys. Rev. B. - 1988-II. - V.38, N 15. - P. 10970-10973.