Методы расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов скоростных и маневренных вертолётов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.01, кандидат технических наук Коломенский, Дмитрий Сергеевич

• Коломенский, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коломенский, Дмитрий Сергеевич

Список обозначений

Введение. Состояние и направления исследований по аэродинамике несущих винтов

1. Метод расчёта аэродинамических характеристик винтов скоростных и маневренных вертолётов

1.1.Постановка задачи. Вихревая модель винта

1.2.Моделирование обтекания винта в общем случае движения. Разрешающая система уравнений

1.3. Аэродинамические характеристики винта при моделировании лопастей несущими поверхностями. Гипотеза «косых сечений»

1.3.1.Определение углов атаки в сечениях лопастей 1.3.2.Определение нагрузок на элементах лопастей 1.3.3.Расчёт сил и моментов на винте

1.4.Уравнение махового движения лопастей в общем случае движения вертолёта

1.5.Моделирование отрыва в зоне обратного обтекания

2. Алгоритмическая реализация метода расчёта

2.1.Описание алгоритма и программы расчёта 2.2.Исследование параллельного алгоритма расчёта

3. Обоснование достоверности метода расчёта аэродинамических характеристик винта

3.1.Выбор параметров математической модели. Методические исследования

3.2.Исследование особенностей расчёта индуктивных скосов в теории несущей поверхности

З.З.Численные исследования аэродинамических нагрузок на элементах лопастей при больших углах скольжения

3.4.Сравнение расчётных и экспериментальных характеристик профилей в зависимости от чисел Рейнольдса, Маха и Струхаля

3.5.Сопоставление результатов расчёта характеристик винта с экспериментальными данными

4. Исследование аэродинамических характеристик винта на больших скоростях полёта

4.1 .Влияние пространственности обтекания лопастей на аэродинамические характеристики несущего винта

4.2.Влияние отрыва в зоне обратного обтекания на аэродинамические характеристики несущего винта

4.3.Исследование махового движения лопастей

5. Аэродинамические характеристики винта при маневре вертолёта

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов скоростных и маневренных вертолётов»

Состояние и направления исследований по аэродинамике несущих винтов

Современной тенденцией развития авиации является повышение скоростных и маневренных характеристик вертолётов, что отражается в содержании работ ведущих конструкторских бюро и научно-исследовательских институтов. Планы ОАО «КАМОВ» по созданию перспективной вертолётной техники включают широкий круг научно-исследовательских и экспериментальных работ в области аэродинамики.

Основу их составляют работы по развитию и совершенствованию методов численного моделирования. Среди этих методов ключевое место занимает задача расчёта аэродинамических характеристик несущего винта, т.к. он является элементом, в значительной степени определяющим лётно-технические и маневренные характеристики вертолёта.

Исторически для расчёта аэродинамических характеристик винта сформировалось две группы теорий. В первой, называемой классической, распределение индуктивных скоростей по диску задаётся заранее независимо от действующих на элементы лопасти сил, а её среднее значение может быть определено по теореме о количестве движения. К этой группе относится теория Глауэрта-Локка и последующее её развитие. Во второй индуктивные скорости у каждого элемента лопастей являются функциями сил, действующих на всех лопастях, являющихся в свою очередь функцией этих индуктивных скоростей. Для их определения разработаны вихревые модели, которые с той или иной степенью точности позволяют моделировать течение в области винта.

Определение скоростей, индуцированных вихревой структурой несущего винта, является одним из ключевых в аэродинамическом расчёте вертолёта. Эти скорости оказывают существенное влияние на аэродинамические характеристики всех элементов вертолёта, в том числе и винта. С другой стороны, физические явления в следе за винтом, такие как формирование вихрей в вязкой сжимаемой жидкости, диффузия вихрей, их взаимодействие между собой и с границами раздела сред (поверхностями лопастей, землёй), сложны для моделирования. Это явилось причиной создания в различной степени упрощённых моделей, принимающих в рассмотрение лишь часть физических явлений в возмущённом потоке. Область применения этих моделей ограничена пределами применимости гипотез, лежащих в их основе.

В импульсной теории индуктивные скорости находятся в результате применения общих теорем механики к потоку, обтекающему несущий винт. Эта теория развивалась Б.Н. Юрьевым и Г.Х. Сабининым и существует в интегральной и дифференциальной формулировке.

При приближённых расчётах для вычисления сил и мощности используются формулы теории идеального несущего винта с поправками для реальной среды [34].

В дифференциальной формулировке, теоремы механики применяются к кольцевым элементам потока, а для определения сил и мощности используется теория элемента лопасти [24, 21]. Такой подход позволяет рассчитать неравномерность поля индуктивных скоростей на осевых режимах работы винта. В применении к соосным винтам эта теория была развита Э. А. Петросяном [57].

Импульсная теория используется для предварительной оценки интегральных характеристик винта и получила распространение за счёт своей наглядности и простоты.

Для расчёта распределённых и интегральных аэродинамических характеристик несущих винтов в настоящее время широко используются линейные вихревые теории.

В вихревой теории несущий винт заменяется системой из присоединённых и свободных вихрей. Эта система может быть представлена различным образом. Если каждая лопасть винта рассматривается отдельно от остальных и характеризуется своей индивидуальной вихревой системой, то такая теория называется лопастной. Если же винт заменить' активным диском, что соответствует переходу к винту с бесконечным числом лопастей, то соответствующая теория называется дисковой [2].

В линейных теориях задача о деформации системы свободных вихрей не решается или решается в упрощённом виде. Предполагается, что свободные вихри движутся вместе с невозмущённым потоком или же учитывается главная часть деформаций (квазилинейные теории). В любом случае, форма следа за винтом постулируется.

На осевых режимах используется разработанная Н. Е. Жуковским схема вихревого цилиндра [12], развитая для самолётного винта в работах В. П. Ветчинкина [7], Н. Н. Поляхова, Г. И. Кузьмина и для несущего винта в работах J1. С. Вильдгрубе, В. И. Шайдакова, Е. С. Вождаева, Э. Д. Сафронова, В. А. Аникина, В. Н. Квокова, и других авторов. Для режимов косого обтекания Г. И. Майкапаром было дано обобщение теории Н. Е. Жуковского в виде схемы скошенного вихревого цилиндра [51], получившей развитие в работах А. М. Лепилкина [52], Ван Ши-Цуня [35], Е.С. Вождаева [38], и других авторов. Для решения практических задач расчета характеристик винта в горизонтальном полёте большой вклад внесла теория на базе схемы плоской вихревой пелены, разработанная Л. С. Вильдгрубе [8]. В этом же направлении работали А. И. Слуцкий, А. П. Проскуряков, П. В. Занозин, И. О. Мельц и другие исследователи.

Вихревая структура может быть заменена эквивалентной системой диполей, как это сделано в работах В. Э. Баскина [2], В. И. Шайдакова [60]. Особенностью перечисленных моделей явилась возможность эффективного вычисления индуктивных скоростей в плоскости диска через типовые интегралы или специальные функции.

Лопастные вихревые теории получили развитие в работах Г. И. Майкапара, А. М. Лепилкина, В. Э. Баскина, Е. С. Вождаева, М. Н. Тищенко. Лопасть рассматривается как несущая линия. Для расчёта сил и моментов на лопастях используется гипотеза плоских сечений, нормальных к оси лопасти: силы, действующие на элемент несущей поверхности в трёхмерном потоке, равны соответственно силам, действующим на тот же элемент в плоскопараллельном потоке при соответствующих скоростях обтекания и углах атаки. Для определения сил, действующих на профиль в плоскопараллельном потоке, традиционно используются результаты продувок в аэродинамических трубах.

Гипотеза плоских сечений не вполне обоснована, если обтекание лопастей существенно отличается от плоскопараллельного. В этом случае при определении аэродинамических нагрузок оправданным является применение теорий, в которых лопасть рассматривается как тонкая несущая поверхность, что позволяет рассчитать несущие свойства лопастей. Решение задачи расчёта сил сопротивления лопасти и крутящего момента винта в таком подходе содержит определённые трудности.

В последние годы благодаря бурному развитию вычислительной техники появилась возможность применения нелинейных вихревых теорий для решения практических задач, в том числе моделирования аэродинамики несущего винта при боевом маневрировании вертолёта.

С. М. Белоцерковским, В. А. Васиным, Б. Е. Локтевым [32] была разработана нелинейная нестационарная теория винта на основе нелинейной теории крыла при его нестационарном обтекании.

Задачи моделирования вертолётных винтов рассматриваются в предположении, что среда является идеальной и несжимаемой. Лопасти винтов рассматриваются как тонкие несущие поверхности произвольной формы и заменяются системами дискретных вихрей. Форма вихревого следа не постулируется, а выстраивается в процессе решения задачи. Благодаря этому удаётся моделировать сложное взаимодействие винтов между собой, с твёрдыми и жидкими границами и т.д. [4].

Эта теория развивается коллективом учёных школы С.М. Белоцерковского и используется для исследования сложных нестационарных явлений, таких как работа винта на срывных режимах, вблизи экранирующей поверхности, аэроакустика. Следует отметить работы М.И. Ништа, Б.С. Крицкого, Ю.П. Онушкина, О.В. Герасимова и других учёных ВВИА им. Н.Е. Жуковского по развитию теории [4, 39, 50, 58], а также работы Ф.Н. Павлиди по моделированию в рамках этого подхода характеристик несущего винта с шарнирным креплением лопастей [55].

Важной практической задачей является моделирование аэродинамических характеристик комбинаций несущих винтов. В решении этой задачи вихревая теория является наиболее эффективным инструментом. На базе схемы плоской вихревой пелены J1. С. Вильдгрубе получил формулы для расчёта индуктивной скорости от винта в произвольной точке пространства и всех компонент сил и моментов двухвинтовых несущих схем [2].

В более поздних исследованиях по теории соосной комбинации винтов получила примененение схема скошенного вихревого цилиндра. Так, В. А. Аникиным была решена задача расчёта индуктивной скорости в произвольной точке пространства для пространственной вихревой структуры и на её основе разработана дисковая вихревая теория соосных винтов в косом потоке, предназначенная для практических задач аэродинамического расчёта вертолёта [25, 26].

Лопастные вихревые теории также нашли применение при расчёте соосного несущего винта. В линейной постановке такая теория была разработана В. С. Вождаевым [36]. Подобный подход получил основное применение в тех задачах, где наибольший интерес представляют распределённые и переменные по времени характеристики. Б. Н. Бурцев использует такую модель для расчёта аэроупругих характеристик винта [63].

Нелинейная нестационарная теория несущего винта на базе тонкой несущей поверхности была применена к решению задач комбинации винтов Б. Е. Локтевым, В. А. Симоненко [49, 58].

В последнее время получили развитие методы расчёта характеристик несущего винта с помощью численного решения системы уравнений Навье-Стокса. Точность таких расчетных методов в определении аэродинамических сил и моментов значительно возросла в течение последних лет как за счет уточнения математических моделей, так и за счет усовершенствования прикладных пакетов для построения расчетных сеток. Однако в применении к задачам моделирования обтекания винта вертолёта существует ряд специфических трудностей [65, 68]. По этой причине остаётся целесообразным использование вихревых теорий при моделировании вихревого следа за винтом и его влияния на элементы вертолёта.

Аэродинамические характеристики винта существенным образом определяются кинематикой и динамикой лопастей. В классическом подходе учитывается влияние на аэродинамические характеристики винта первой гармоники угла взмаха лопасти, полученной в результате решения уравнения махового движения [15]. M.JI. Миль обобщил эту теорию на случай установившегося криволинейного движения вертолёта [14].

Позднее в работах И.Ф. Желонкина [44], В.А. Леонтьева [48] дано обобщение теории на случай неустановившегося пространственного движения вертолёта с упругими лопастями и различными типами их крепления к втулке.

На основе разработанных теорий созданы методы расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов, которые широко используются для отработки перспективных аэродинамических компоновок лопастей [41, 42], моделирования динамики движения вертолёта [16, 48], исследования вопросов безопасности полёта [9].

Тенденции развития современного вертолётостроения связаны с повышением эффективности применения вертолётов, улучшением их характеристик. Одним из актуальных направлений является повышение характеристик скорости и маневренности вертолётов. Опытно-конструкторские работы в этом направлении сопровождаются расчётными и экспериментальными исследованиями аэродинамики несущего винта на больших скоростях полёта и при больших перегрузках.

Винт скоростного маневренного вертолёта работает в широком диапазоне скоростей и перегрузок, в том числе на предельных режимах. Поэтому многие явления и проблемы, носящие для других вертолётов второстепенный характер, в нашем случае становятся определяющими. Перечислим основные.

Пространственность обтекания. С ростом скорости полета возрастают радиальные течения вдоль лопасти и необходим учет пространственности обтекания. На рис. В.1 представлены поля скоростей у лопастей несущих винтов на двух режимах полета. На левом рисунке показано течение, возникающее у винта, соответствующее режимам крейсерского полета современного вертолёта. Из его анализа видно, что скольжение потока не велико и вполне обеспечивает применение традиционных гипотез. С увеличением скорости полета пространственность обтекания возрастет, наиболее сильно - в зоне vj/ = 0 180° (рис. В. 16). Применение гипотезы нормальных плоских сечений не вполне оправдано, необходимы уточнения.

Рис. B.la. Рис. В.16.

Зона «обратного» обтекания. Аналогичная мотивация необходимости учета особенностей течения в зоне обратного обтекания лопастей. Если до V ~ 0,4 зона обратного обтекания не вносит заметного вклада в расчет сил и моментов, то с увеличением скорости более полное моделирование аэродинамики лопасти в зоне обратного обтекания становится необходимым.

Индуктивные взаимодействия. Важной особенностью аэродинамики винта на больших скоростях является взаимодействие вихрей с лопастью. С ростом скорости, особенно для перспективных винтов, возрастает разреженность и неравномерность вихревой структуры, она быстро сносится по потоку, а пересечение лопасти с мощными вихрями {рис. В.2) вызывает всплеск нагрузки.

Более сложные взаимодействия наблюдаются у лопастей нижнего винта соосного вертолета с вихревой пеленой, сошедшей с лопастей верхнего винта. Учитывая, что пелена может подходить к лопасти под различными углами, необходима более полная модель их взаимодействия, учитывающая их нестационарный характер.

Отрыв потока с лопастей. Постоянный рост маневренных характеристик вертолетов обеспечивается в первую очередь возможностью винта создавать перегрузку до величин 3-ь3,5, а в перспективе и более. Эти режимы характерны большими зонами отрывного течения на лопастях винта. Природа отрывного обтекания существенно нестационарная, области отрывного обтекания постоянно изменяются. Необходимо подчеркнуть, что «отрывные» явления проявляются преимущественно в зоне отступающей лопасти (шарнирный винт) на конце и в зоне обратного обтекания (отрыв с острой задней кромки), там, где размерные нагрузки не велики. Однако вихревая пелена, сошедшая с лопастей в этой зоне, приводит к перераспределению углов атаки в других зонах и изменению аэродинамических характеристик лопастей и всего винта. 4

Рис. В.2.

Целью настоящей работы является создание математической модели и метода расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов, учитывающих перечисленные особенности работы винтов при больших скоростях полёта и перегрузках, и исследование влияния этих особенностей на аэродинамические характеристики винтов скоростных и маневренных вертолётов.

Практическая значимость. Работа выполнена в соответствии с планами перспективных работ фирмы «КАМОВ» по созданию методов аэродинамического расчёта скоростных и маневренных вертолётов, а разработанная математическая модель используется при проведении прикладных расчётов в отделении аэродинамики фирмы.

Используемые на сегодняшний день в практике методы моделирования не в полной мере ориентированы на расчёт аэродинамических характеристик винта на режимах больших скоростей и перегрузок, что может привести к заметным ошибкам. Это делает актуальной задачу разработки математической модели, учитывающей перечисленные выше факторы.

Научная новизна заключается в следующем: разработан и реализован в виде пакета программ метод расчёта всех компонент аэродинамических сил и моментов несущих винтов вертолётов в общем случае движения, в котором дополнительно учитываются следующие факторы:

- пространственное обтекание лопастей;

- влияние вихревой структуры в зоне обратного обтекания лопасти на аэродинамические характеристики несущего винта;

- нестационарность распределённых и интегральных аэродинамических характеристик винта.

Достоверность предлагаемой методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчёта, полученных на её основе, с результатами расчётов других авторов, а также с экспериментальными исследованиями аэродинамических характеристик винтов и крыльев.

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.

- На базе нелинейной нестационарной вихревой теории разработан новый метод расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов в общем случае пространственного движения вертолёта;

- Для моделирования пространственного обтекания лопасти обосновывается использование гипотезы «косых» сечений и теории несущей поверхности. С их использованием разработан метод расчёта аэродинамических характеристик несущего винта через суммирование элементарных сил и моментов в косых сечениях.

- Проведён анализ различных методов определения углов индуктивного скоса, связывающих трёхмерное обтекание несущей поверхности с обтеканием профилей сечений лопасти. Расчёты аэродинамических характеристик крыльев показали, что рассмотренные методы приводят к близким результатам, и с увеличением удлинения различие уменьшается.

- Для расчёта аэродинамических характеристик произвольного профиля косого сечения на базе синтеза современных методов был создан пакет подпрограмм аэродинамики профиля, ориентированных на различные режимы его работы в зависимости от параметров обтекания: чисел М, Re и Sh. Выполненные численные исследования аэродинамических характеристик вертолётных профилей показали удовлетворительное соответствие результатов численного моделирования и экспериментов.

- Проведены сравнительные расчёты характеристик винта с использованием гипотезы «косых» сечений и гипотезы сечений, нормальных к передней кромке лопасти. Показано, что пространственность обтекания лопастей несущего винта при больших скоростях полёта оказывает существенное влияние на его аэродинамические характеристики.

- В рамках нелинейной нестационарной теории в вихревую модель винта вводится зона обратного обтекания, в которой моделируется либо отрывное, либо безотрывное обтекание сечений лопасти. Численными исследованиями показана необходимость учёта зоны обратного обтекания.

- Выполнены расчёты аэродинамических характеристик несущего винта вертолёта на режимах маневра с учётом нелинейности и нестационарности вихревого следа. Показано, что влияние этих факторов необходимо учитывать при расчёте аэродинамических характеристик винта.

- Сопоставление результатов расчёта аэродинамических характеристик крупномасштабной модели несущего винта с результатами испытаний в аэродинамической трубе показало их удовлетворительное согласование.

- Разработан алгоритм и программа расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов, позволяющие выполнять расчёт как на однопроцессорных ЭВМ, так и параллельно на сети ЭВМ. Алгоритм распараллеливания обладает высокой эффективностью, что позволяет в несколько раз сократить время, затрачиваемое на решение задач.

Диссертация состоит из пяти глав и выводов по работе.

В первой главе изложен метод расчёта аэродинамических характеристик винта, учитывающий пространственность и нестационарность обтекания, особенности работы лопастей в зоне обратного обтекания. Описан метод расчёта махового движения лопастей шарнирного винта.

Во второй главе изложен алгоритм выполнения расчёта по разработанному методу. Приведены результаты исследования по распараллеливанию алгоритма.

В третьей главе производится обоснование достоверности разработанного метода расчёта аэродинамических характеристик винта, излагаются результаты исследований по методике расчёта. Приводится сопоставление результатов расчёта характеристик винта с экспериментальными данными.

В четвёртой главе приведены результаты исследования аэродинамических характеристик винтов на больших скоростях полёта с учётом рассмотренных особенностей их работы на этих режимах.

В пятой главе рассматриваются аэродинамические характеристики винта при маневре вертолёта.

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ [27, 54, 61, 82, 83, 84] и 5 научно-технических отчётов [71, 72, 74, 75, 76].

Основные результаты докладывались:

- на международном авиационно-космическом научно-гуманитарном семинаре им. С.М. Белоцерковского (апрель 2003);

- на VI форуме Российского вертолётного общества (февраль 2004);

- на конференции «Авиация и космонавтика - 2004» (ноябрь 2004).

На защиту выносятся:

Заключение диссертации по теме «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов», Коломенский, Дмитрий Сергеевич

выводы

1. На базе нелинейной нестационарной вихревой теории разработан метод расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов в общем случае пространственного движения вертолёта;

2. Для моделирования пространственного обтекания лопасти обосновывается применение гипотезы «косых» сечений и теории несущей поверхности. С их использованием разработан метод расчёта аэродинамических характеристик несущего винта через суммирование элементарных сил и моментов в косых сечениях.

3. Проведён анализ различных методов определения углов индуктивного скоса, связывающих трёхмерное обтекание несущей поверхности с обтеканием профилей сечений лопасти. Расчёты аэродинамических характеристик крыльев показали, что рассмотренные методы приводят к близким результатам, и с увеличением удлинения различие уменьшается.

4. Для расчёта аэродинамических характеристик произвольного профиля косого сечения на базе синтеза современных методов был создан пакет подпрограмм расчёта аэродинамических характеристик профиля, ориентированных на различные режимы его работы в зависимости от параметров обтекания: чисел М, Re и Sh. Выполненные численные исследования аэродинамических характеристик вертолётных профилей показали удовлетворительное соответствие результатов численного моделирования и экспериментов в широком диапазоне параметров М, Re, Sh.

5. Проведены сравнительные расчёты характеристик винта с использованием гипотезы «косых» сечений и гипотезы сечений, нормальных к передней кромке лопасти. Показано, что пространственность обтекания лопастей несущего винта при больших скоростях полёта оказывает существенное влияние на его аэродинамические характеристики. Различие в крутящем моменте, рассчитанном по описанным моделям, увеличивается с ростом скорости с 2% при V = 0,4 до 9% при V =0,7.

6. В рамках нелинейной нестационарной теории в вихревую модель винта вводится зона обратного обтекания, в которой моделируется либо отрывное, либо безотрывное обтекание сечений лопасти. Численными исследованиями показана необходимость учёта зоны обратного обтекания и моделирования отрыва в этой зоне при относительных скоростях движения винта больше 0,4. Влияние отрыва в зоне обратного обтекания винта на его аэродинамические характеристики возрастает с увеличением скорости полёта.

7. Представленные материалы по маховому движению лопастей несущего винта на предельных углах атаки и больших скоростях полёта подтверждают возможность исследования махового движения лопастей несущего винта с использованием созданной математической модели.

8. Выполнены расчёты аэродинамических характеристик несущего винта вертолёта на режимах маневра с учётом нелинейности и нестационарности вихревого следа. Показано, что влияние этих факторов необходимо учитывать при расчёте аэродинамических характеристик винта.

9. Сопоставление результатов расчёта аэродинамических характеристик крупномасштабной модели несущего винта с результатами испытаний в аэродинамической трубе показало их удовлетворительное согласование.

10. Разработан алгоритм и программа расчёта аэродинамических характеристик несущих винтов, позволяющие выполнять расчёт как на однопроцессорных ЭВМ, так и параллельно на сети ЭВМ. Алгоритм распараллеливания обладает высокой эффективностью, что позволяет в несколько раз сократить время, затрачиваемое на решение задач.

105

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коломенский, Дмитрий Сергеевич, 2005 год

1. Акимов А.Н., Берестов J1.M, Михеев Р.А. Лётные испытания вертолётов.-М.: Машиностроение, 1980.

2. Баскин В.Э., Вождаев Е.С., Вильдгрубе Л.С., Майкопар Г.И. Теория несущего винта.- М.: Машиностроение, 1973.

3. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование отрывного обтекания тел.- М.: Наука, 1988.

4. Белоцерковский С.М., Локтев Б.Е., Ништ М.И. Исследование на ЭВМ аэродинамических и аэроупругих характеристик винтов вертолётов.- М.: Машиностроение, 1992.

5. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.- М.: Наука, 1978.

6. Брамвелл А.Р.С. Динамика вертолётов.- М.: Машиностроение, 1982.

7. Ветчинкин В.П., Поляхов Н.Н. Теория и расчет воздушного гребного винта.- М.: Оборонгиз, 1940.

8. Вильдгрубе Л.С. Вертолёты. Расчёт интегральных аэродинамических характеристик и лётно-технических данных.- М.: Машиностроение, 1977.

9. Володко A.M. Безопасность полётов вертолётов.- М.: Транспорт, 1981.

10. Глауэрт Г. Основы теории крыльев и винта.- М.: ГНТИ, 1931

11. Джонсон У. «Теория вертолёта».- М.: Мир, 1983.

12. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта. Собрание соч., том 4.- М.: Гостехиздат, 1949.

13. Мартынов А.К. Экспериментальные исследования по аэродинамике вертолёта.- М.: Машиностроение, 1980.

14. Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверман А.С., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты, т.1, т.2, М.: Машиностроение, 1966-1967.15