Многомерные статистические модели в анализе, контроле и прогнозе метеорологических рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, доктор физико-математических наук Пичугин, Юрий Александрович

• Пичугин, Юрий Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пичугин, Юрий Александрович

Введение

Глава 1. Выборочные главные компоненты в анализе временных рядов данных метеорологических измерений.

1.1. Основные методы анализа одномерных временных рядов данных наблюдений, применяемые в метеорологии.

1.2. Методы многомерного статистического анализа, применяемые в метеорологии и гидрологии.

1.3. Основные известные подходы к использованию ВГК в анализе временных рядов.

1.3.1. Описание базового алгоритма метода "гусеницы".

1.3.2. Численный пример применения метода "гусеницы".

1.3.3. Обсуждение метода и модификация "гусеницы".

1.3.4. Общее описание метода анализа сингулярного спектра (АСС).

1.3.5. Особенности вычислительной процедуры АСС.

1.3.6. Численный пример применения АСС

1.3.7. Замечания к применению АСС.

1.4. Выводы к главе 1.

Глава 2. Статистическая модель данных приземной температуры воздуха.

2.1. Переход от аддитивной модели к смешанной (аддитивномультипликативной) в векторной форме.

2.2. Статистические тесты, подтверждающие целеособразность использования смешанной модели.

2.2.1. Автокорреляционный тест.

2.2.2. Численный пример к автокорреляционному тесту.

2.2.3. Тест на основе однофакторного дисперсионного анализа.

2.3. Схема формулирования проблемы внутригодовой нестационарности и выбора статистической модели.

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Использование ВГК в задачах анализа и классификации приземной температуры воздуха.

3.1. Анализ данных на основе геометрии и сходимости базисов ВГК.

3.2. Использование ВГК в задаче классификации.

3.2.1. Оценка количества классов и построение начального разбиения

Метод классификации и выбор размерности.

Интерпретация классификации на основе теории марковских процессов.

Вероятностный подход к оценке числа классов.

Эффект "45°" и замечание о климатических аттракторах.

Выводы к главе 3.

Задача статистического контроля данных измерений на отдаленной станции.

Оценка дисперсии погрешности регрессии на ВГК.

Быстрый метод вычисления базиса ВГК и его связь с задачей получения базиса растущих возмущений гидродинамической модели общей циркуляции атмосферы

Статистические методы контроля данных наблюдений / правила построения доверительных интервалов

Численный пример статистического контроля.1.

Проблема настройки модели статистического контроля и восстановление пропущенных данных.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Обобщенные инерционные прогнозы хода приземной температуры воздуха.

5.1. Концепция обобщенного инерционного прогноза.

5.2. Прогноз по методу статистического восстановления со смещенными оценками коэффициентов разложения по базису естественных составляющих.

5.3. Результаты численных экспериментов.

5.4. Задача статистической коррекции гидродинамических прогнозов.

5.5. Выводы к главе 5.

Глава 6. Проблема оптимального отбора данных наблюдений в задачах, связанных с линейной множественной регрессией.

6.1. Двойственный характер проблемы отбора данных наблюдений.

6.2. Отбор предикторов.

6.3. Шенноновский подход к отбору данных

6.4. Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерные статистические модели в анализе, контроле и прогнозе метеорологических рядов»

Метеорология, как физико-математическая наука, традиционно развивается по двум направлениям. Одно из направлений опирается, преимущественно, на аппарат математической физики [85,136,138,143,232,249,290,309] (сюда можно отнести, например, и, прежде всего, динамическую метеорологию), а другое - на аппарат математической статистики [54,93,131-133,144,169]. Особо важную роль статистические методы, как известно, играют в климатологии (Груза Г.В., Ранькова Э.Я. [71], Кобышева Н.В., Гольдберг М.А. [114], Кобышева Н.В., Наровлянский Г.Я. [115]).

Развитие динамических методов привело к созданию достаточно сложных физически обоснованных и физически полных моделей общей циркуляции атмосферы (ОЦА), которые стали широко использоваться в моделировании климата, в практике оперативных прогнозов погоды, а последнее время и в географических информационных системах (ГИС). Однако исследования показали, что моделируемые атмосферные процессы наряду с физическими взаимодействиями имеют и чисто стохастическую природу. Так, например, стохастическая природа или вероятностная структура возникает уже в начальном состоянии из-за ошибок измерений и объективного анализа ([190], Deque М. и др. [296]). Последнее приводит к необходимости использования в прогнозах погоды динамико-стохастического подхода, 7 который реализуется посредством прогнозов от ансамбля начальных состояний, что позволяет не только решить проблему неопределенности начального состояния, но и оценивать вероятности прогнозируемых аномалий и их градаций. Однако, здесь возникает задача вычисления базиса возмущений, которые обеспечивают максимальный разброс ансамбля. Такой базис содержится в множестве собственных векторов линеаризованного оператора гидродинамической модели. Решение этой задачи достаточно близко к статистической задаче получения базиса выборочных главных компонент (ВГК) или естественных ортогональных составляющих (ЕОС). Этот базис широко применяется в метеорологии и именуется эмпирическими ортогональными функциями (ЭОФ). В случае временных рядов подобная задача известна как анализ сингулярного спектра (АСС). Наиболее существенной проблемой во всех этих задачах является проблема большой размерности, которая проявляется особенно остро в случае задачи гидродинамики.

Не менее важной является и задача валидации моделей ОЦА (Johns Т.С. и др. [307]), где упомянутые выше статистические методы могут быть использованы для оценки возможностей модели воспроизводить пространственно-временную структуру атмосферной циркуляции.

Переход от первых электронно-вычислительных машин (ЭВМ, Белоусов C.JL, Гандин JI.C., Машкович С.А. [23]) к персональным ЭВМ [191] и развитие таких направлений современной информатики, как базы данных и ГИС тем не 8 менее не решают проблемы оптимального отбора данных наблюдений, возникающей на этапе анализа. Большой интерес к задаче оптимального отбора данных в свое время был вызван проблемой усвоения данных спутникового зондирования атмосферы (Губанова С.И., Машкович С.А. [73], Козлов В.П. [116], Покровский О.М. [197,199]). Здесь возникает вопрос об оптимальности нередко используемого в такого рода задачах алгоритма прямого последовательного отбора (по какому-либо критерию). Следует отметить, что динамические методы, учитывающие физические взаимодействия, в данном случае оказываются вполне эффективными, в связи с чем модели ОЦА используются в задачах усвоения данных и объективного анализа (Сонечкин Д.М. [233], Lorenz А.С. [310]).

Несмотря на развитие моделей ОЦА (более полный учет физических процессов, повышение разрешения), в задаче гидродинамического прогноза, в особенности долгосрочного, существует, как отмечалось выше, проблема, состоящая в том, что при интегрировании в модели возникает стохастическая природа. Вследствие этого пределы предсказуемости у динамических методов прогноза меньше, чем у статистических. Таким образом, достаточно актуальной является задача статистической коррекции гидродинамических прогнозов.

Относительно же самих статистических методов вообще, и, в частности, прогноза погоды, нельзя не отметить, что последние вступают в противоречие с так называемой аддитивной моделью, зачастую неадекватной фактическим 9 рядам метеорологических наблюдений, которые характеризуются внутригодовой нестационарностью или сезонными эффектами, обусловлеными длинноволновыми составляющими. Эта модель не только не соответствовала характеру данных измерений, но и тормозила развитие теоретической базы наиболее эффективных методов прогноза погоды. Поэтому требуется теоретически обоснованая адекватная статистическая модель, позволяющая решать основные практические задачи.

Упомянутый выше аппарат снижения размерности -разложение полей (и вертикальных профилей) по ЭОФ -разработан сравнительно давно и в отечественной метеорологии применяется более сорока лет (Обухов A.M. [163], Багров Н.А.[10] и др., [116,117,155,222,223]), однако, до последнего времени остались не освещенными вопрос о величине априорной оценки дисперсии погрешности регрессии на ВГК и вопрос о величине доверительных интервалов для погрешностей восстановления ЭОФ.

Цели и задачи настоящей работы

• Постановка и решение ряда задач прикладной математической статистики, теории динамических систем и теории информации, связанных с актуальными проблемами метеорологической практики.

• Развитие новых статистических методов решения практических задач анализа, контроля, оптимального отбора и прогноза данных метеорологических наблюдений.

10

• Развитие новых методов прогнозирования, сочетающих идеи динамики и статистики в рамках единого динамико-стохастического подхода: вероятностные динамические прогнозы по ансамблю начальных состояний и статистическая коррекция динамических прогнозов.

Научная новизна

В настоящей работе проблема учета внутригодовой нестационарности временных рядов данных метеорологических наблюдений решается на основе статистической теории проверки гипотез.

Получен ряд новых результатов по прикладной статистике и теории информации, имеющих как фундаментальный характер, так и большое практическое значение для метеорологии и других естественных наук.

Предложен ряд оригинальных научных концепций, статистических и вероятностных интерпретаций, новых формул статистического оценивания параметров, а также вычислительных алгоритмов и методов решения важнейших прикладных задач теории динамических систем, задач анализа, статистического контроля данных, восстановления пропусков, оптимального отбора данных и прогноза .

Практическая значимость работы

В диссертации разработаны методы решения ряда наиболее важных практических задач. К таковым относятся задачи оптимального отбора данных, оперативного временного

11 контроля, анализа и прогноза. Эти задачи составляют практическую основу метеорологии и многих других естественных наук.

Все приводимые в работе методики представлены в законченном виде и опробованы на реальном статистическом материале. В работе для иллюстраций и примеров использованы данные среднесуточной температуры Санкт-Петербурга, а примеры с использованием других метеорологических, гидрологических и прочих данных вынесены в приложения.

На защиту выносятся следующие результаты и положения работы:

1 .Разработанный автором статистический тест, позволяющий установить наличие сезонных эффектов в метеорологических рядах и целесообразность использования многомерной статистической модели, интерпретирующей внутригодовую нестационарность метеорологических рядов как мультипликативную связь между стохастической (в смысле межгодовой изменчивости) и детерминированной (периодической) составляющими.

2.Критерий согласованности различных базисов ВГК: приложения этого критерия к оценке однородности метеорологических рядов и к оценке связи флуктуаций различного временного масштаба.

12

3.Объективный метод оценки количества классов в задаче классификации режимов погоды, основанный на анализе гистограмм, вращающихся в плоскости двух первых выборочных главных компонент (ВГК), и эффект, иллюстрирующий структурную связь статистики нормально распределенных данных со статикой однородного твердого тела под нагрузкой.

4.Метод последовательного итерационного анализа сингулярного спектра, полностью решающий проблему большой размерности, и модификация метода ВГК скользящего отрезка времени ("гусеницы"), минимизирующая среднюю квадратичную погрешность восстановления и позволяющая строить доверительные интервалы на основе оценок, полученных автором (см. п.6).

5.Метод вычисления возмущений начального состояния (собственных функций линеаризованного оператора гидродинамической модели ОЦА), обеспечивающих максимальный разброс ансамбля гидродинамических прогнозов.

6.Оценки дисперсии погрешности регрессии на ВГК и методы статистического (временного) контроля и восстановления пропущенных значений данных наблюдений, позволяющие строить относительно узкие доверительные интервалы для измеренных значений, а в случае восстановления пропусков -для погрешностей восстановления.

7.Концепция обобщенного инерционного прогноза нестационарных рядов и метод прогноза хода приземной

13 температуры воздуха на основе статистического восстановления со смещенными оценками коэффициентов разложения по естественным составляющим.

8.Формулы, показывающие невозможность улучшить результат прямого последовательного отбора нормально распределенных данных наблюдений при условии строгого экстремума величины критерия на каждом шаге отбора, что позволяет упростить процедуру отбора и автоматически выявлять данные, существенно отклоняющиеся от нормального распределения.

9.Формула, связывающая количество информации по Шеннону с информационной матрицей Фишера в задачах отбора данных наблюдений (планирования регрессионного эксперимента), посредством которой устанавливается эквивалентность максимизации шенноновского количества информации и использования D-критерия.

Личный вклад автора и апробация работы

Результаты работы получены автором лично также, как результаты всех численных экспериментов и все необходимое для выполнения работы программное обеспечение.

Результаты диссертации опубликованы в 34-х работах и докладывались на семинарах и совещаниях Роскомгидромета в Светлогорске (1990г.), в Москве (1993, 1996, 1998, 2000гг.), на семинарах Русского географического общества, на семинарах Арктического и антарктического НИИ, СПбГУ, ФТИ им.

14

А.Ф.Иоффе, ГГО им. А.И.Воейкова, ЛГОУ им. А.С.Пушкина, а также на научных конференциях в Пермском ГУ (2000г.) и РГПУ им. А.И.Герцена (2000г.).

Автор выражает глубокую признательность: Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физ.-мат. наук, профессору Н.М.Матвееву, Заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору физ.-мат. наук, профессору Е.П.Борисенкову и доктору географических наук

A.В.Мещерской за ценные замечания при подготовке работы; Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физ.-мат. наук

B.П.Мелешко, при поддержке которого часть результатов работы внедрена в ГГО им. А.И.Воейкова в оперативную практику; доктору физ.-мат. наук, профессору В.А.Рожкову, доктору физ.-мат. наук, ведущему научному сотруднику Ю.А.Трапезникову и доктору медицинских наук, профессору

C.В. Алексееву за содействие во внедрении результатов диссертации в научно-исследовательскую деятельность.

15

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Пичугин, Юрий Александрович

6.4. Выводы к главе 6

В настоящей главе вопросы, связанные рассмотрены некоторые теоретические с оптимальным отбором данных

247 метеорологических наблюдений для решения задач, предполагающих линейную множественную регрессию.

На основе математических выкладок получены следующие результаты теории прикладного регрессионного анализа, имеющие фундаментальный характер:

1. Для задачи отбора предикторов показана принципиальная неулучшаемость результата прямого последовательного отбора при пошаговом выполнении условия строгого экстремума (выпуклого) критерия, на основе которого осуществлялся отбор. Этот результат получен в предположении, что множество потенциальных предикторов фиксировано (конечно).

2. Для задачи оптимального отбора компонент отклика (задача планирования регрессионного эксперимента) получена формула, связывающая количество информации по Шеннону, содержащееся в отобранных компонентах отклика относительно параметров (регрессии), подлежащих оцениванию, с информационной матрицей Фишера. Эта формула устанавливает эквивалентность максимизации шенновской информации использованию широко применяемого в подобного рода задачах так называемого D-критерия.

3. Для основных (выпуклых) критериев показано, что при пошаговом выполнении условия строгого экстремума критерия отбора результат задачи планирования

249

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенного исследования, посвященного анализу, контролю, прогнозу и оптимальному отбору данных метеорологических наблюдений, получены следующие результаты фундаментального и прикладного характера:

1.Проведен критический анализ так называемой аддитивной статистической модели данных наблюдений, имеющей широкое применение. На основе статистических тестов дисперсионного анализа и статистического теста, разработанного автором, показано, что эта модель неадекватна реальным данным наблюдений (приземной температуры), так как стохастический член нестационарен и имеют место сезонные эффекты. В связи с этим предложена смешанная - многомерная аддитивно-мультипликативная модель, в которой явление внутригодовой нестационарности интерпретируется как мультипликативная связь между стохастической (в смысле межгодовой изменчивости) и детерминированной (периодической) составляющими. Представленное в работе статистическое обоснование этой модели дает, в свою очередь, и основания к применению различных методов многомерной математической статистики в задачах анализа, контроля и прогноза одномерных рядов

250 данных наблюдений приземной температуры. Показано также, что естественным продолжением этой теоретической концепции является гипотеза статистической устойчивости календарных, то есть фазовых, особенностей годового цикла. Правомерность этой гипотезы подтверждается результатами решения практических задач.

2.В плане задачи анализа данных наблюдений разработан ряд новых эффективных методов:

• Предложены критерии согласованности различных базисов календарных ЭОФ и критерии однородности данных. Критерии основаны на характеристиках геометрического подобия и сходимости этих базисов. Методы анализа, использующие предложенные критерии, являются существенным дополнением к спектральному анализу. Так, на основе применения этих методов к анализу данных приземной температуры СПб, предложены две концепции естественной границы годового хода, являющиеся, практически, оценками пределов модуляции годового хода в относительно высокочастотные колебания.

В работе существенно модифицированы и некоторые ранее известные методы анализа временных рядов, примыкающие к многомерной математической статистике: В методе "гусеницы" (ВГК скользящего отрезка времени) изменена вычислительная схема так, чтобы среднеквадратичная ошибка восстановления была минимальной, и можно было бы применять оценки дисперсии погрешности восстановления, полученные автором (см. ниже).

Для метода анализа сингулярного спектра (АСС) предложена итерационная вычислительная схема, полностью решающая проблему большой размерности и позволяющая проводить АСС, последовательно выделяя естественные цикличности одну за другой. В задаче автоматической классификации режимов погоды предложен метод оценки числа классов и построения начального разбиения, основанный на анализе гистограмм, вращающихся в плоскости двух первых календарных выборочных компонент. Предложен метод выбора размерности классификации и интерпретация результатов классификации на основе теории марковских процессов. В качестве попутного результата применения метода классификации впервые обнаружен эффект, иллюстрирующий структурную связь статистики данных, подчиненных нормальному многомерному распределению, со статикой однородного твердого тела под нагрузкой.

3.Получены фундаментальные результаты теории статистического контроля данных наблюдений, имеющие общий характер и применимые к случаю пространственного контроля данных наблюдений:

Выведены 3 оценки дисперсии погрешности регрессии на выборочные главные компоненты и показана связь выбора оценки (из трех) с количеством использованных векторов и гипотезой относительно равенства собственных значений отбрасываемых векторов.

Даны подробные правила построения доверительных интервалов, зависящие от выбора оценки. Предложен метод восстановления пропущенных значений и даны правила построения относительно узких доверительных интервалов для истинных значений при наличии пропусков данных. Эти правила можно рассматривать и как правила построения доверительных интервалов для погрешностей восстановления. Предложен критерий настройки модели (выбора параметров: длины интервала и числа векторов), основанный на сравнении априорных оценок погрешности регрессии с эмпирическими оценками.

253

4.Предложена концепция инерционного прогноза в обобщенном смысле (или обобщенного инерционного прогноза) для нестационарных рядов.

• Разработана нелинейная вычислительная схема обобщенного инерционного прогноза с использованием смещенных оценок коэффициентов разложения по базису календарных ВГК (по календарным ЭОФ). В этой вычислительной схеме используется оценка дисперсии погрешности на ВГК, полученная автором. Схема позволяет использовать и другие типы временных ЭОФ как, например, временные ЭОФ, полученные на основе метода "гусеницы" или АСС.

• Предложены методы статистической коррекции гидродинамических прогнозов, основанные на обобщенных инерционных прогнозах.

5.На основе математических выкладок получены следующие результаты по прикладному регрессионному анализу, имеющие фундаментальный характер и позволяющие упростить соответствующие алгоритмы отбора данных наблюдений в задачах, связанных с линейной множественной регрессией, каковыми являются задачи долгосрочного и сверхдолгосрбчного прогноза, а

254 также задачи объективного анализа и усвоения данных наблюдений:

• Для задачи отбора предикторов долгосрочного прогноза доказана невозможность улучшить результат прямого последовательного отбора при пошаговом выполнении условия строгого экстремума (выпуклого) критерия, на основе которого осуществлялся отбор. Показаны условия, позволяющие автоматически выявлять (в процессе отбора) данные, отклоняющиеся от нормального распределения. Результат получен в предположении, что множество потенциальных предикторов фиксировано (конечно).

• Для задачи оптимального отбора компонент отклика (задача планирования регрессионного эксперимента -усвоения данных) получена формула, связывающая количество информации по Шеннону, содержащееся в отобранных компонентах отклика относительно параметров (регрессии) с информационной матрицей Фишера. Эта формула устанавливает эквивалентность максимизации шенноновской информации использованию хорошо известного и часто применяемого в подобного рода задачах D-критерия.

• Для основных (выпуклых) критериев показано, что при пошаговом выполнении условия строгого экстремума критерия отбора результат решения задачи планирования регрессионного эксперимента, полученный прямым последовательным отбором, в принципе, неулучшаем.

255

Одним из важнейших результатов диссертации является также метод вычисления базиса быстро растущих возмущений начального состояния для гидродинамической модели ОЦА. Этот базис обеспечивает максимальный разброс ансамбля прогнозов. Результат используется в оперативных прогнозах ГГО им. А.И. Воейкова. Метод гидродинамического прогноза по ансамблю начальных состояний позволяет учесть неопределенность исходного начального состояния и существенно увеличить пределы динамической предсказуемости до 2-3 декад. При этом открываются широкие перспективы дальнейшего развития динамико-стохастического подхода в целом.

256

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пичугин, Юрий Александрович, 2002 год

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк., 1995, 560 с.

2. Алехин Ю.М. Статистический прогноз в геофизике. Л.: ЛГУ, 1963, 83 с.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963, 430 с.

4. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976, 751 с.

5. Антоновский М.Я, Бухштабер В.М., Векслер Л.С., Малингро Ж.П. Статистический анализ по глобальному индексу вегетации // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. СПб: Гидрометеоиздат, 1992, т. 14, 264 е.-С. 153-172.

6. Афанасьева В.Б., Есакова Н.П., Титов В.М. Статистическое описание полей снежного покрова методом разложения по естественным ортогональным функциям // Труды ГГО, 1968, вып. 201, с. 90-96.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982, 488 с.

8. Ю.Багров Н.А. Аналитическое представлениепоследовательности метеорологических полей посредством естественных ортогональных составляющих // Труды ЦИП, 1959, вып. 74, с. 3-24.

9. П.Багров Н.А. Естественные составляющие малых выборок при большом числе параметров // Метеорология и гидрология, 1978, № 12,с. 3-9.

10. Багров Н.А. Об экономической полезности прогнозов // Метеорология и гидрология, 1966, № 2, с. 3-12.

11. Багров Н.А. Ортогонализация случайных величин // Метеорология и гидрология, 1976,№ 4, с. 3-12.

12. Багров Н.А. Преобразование и отбор предсказателей в корреляционном анализе // Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып. 64, с. 3-23.

13. Багров Н.А., Стеблянко В.А. Использование малых выборок для разложения полей по естественным ортогональным составляющим // Труды Гидрометцентра СССР, 1980, вып. 226, с. 23-31.258

14. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979, 349 с.

15. Бараш С.И. О некоторых тенденциях урожайности зерновых культур Европейской части России и СССР // Труды по прикладной ботанике, генетике и селекции, 1980, т. 66, вып. 1, с. 85-105.

16. Батырева О.В. Представление временного хода геопотенциала Н50о с помощью ортогональных функций времени // Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып. 195, с. 46-56.

17. Батырева О.В. Расчет значимости коэффициента множественной корреляции и выбор оптимального числа предсказателей // Метеорология и гидрология, 1969, № 3, с. 49-57.

18. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969, 367 с.

19. Белоусов С.Л. Гандин Л.С., Машкович С.А. Обработка оперативной метеорологической информации с помощью электронных вычислительных машин. Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 282 с.

20. Бендат Дж., Пирсон А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974, 164 с.

21. Берлин И.А., Каган Р.Л. К вопросу об автоматизации контроля метеорологических данных // Труды ГГО, 1966, вып. 194, с. 11-15.

22. Блажевич В.Г., Голод М.П., Белоглазова Л.С. К вопросу об использовании рядов наблюдений разной длины в физико-статистическом методе долгосрочных метеорологических прогнозов // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 26-30.

23. Блажевич В.Г., Мещерская А.В., Аксенова Е.А., Белянкина И.Г. Об использовании гребневой регрессии в физико-статистическом методе долгосрочных метеорологических прогнозов // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 3-12.

24. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. М.: Мир, 1974, вып. 1, 406 е.; Вып. 2, 199 с.

25. Борисенков Е.П. Зондирование атмосферы метеорологическими аэростатами. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 176 с.

26. Борисенков Е.П. О временном осреднении климатических величин и климатических нормах // Труды ГГО, 1988, вып. 516, с. 3-17.

27. Борисенков Е.П., Пичугин Ю.А. Возможные негативные сценарии динамики биосферы как результат антропогенной деятельности // Доклады АН, 2001, т. 378, № 6, с.812-814.

28. Борисенков Е.П., Семенов В.Г. О цикличности колебаний температуры воды Северной Атлантики // Изв. АН СССР ФАО, 1970, т.6, № 6, с. 965-969.

29. Брагинская Л.Л. Некоторые результаты исследования временной структуры поля температуры // Труды ГГО, 1970, вып. 267, с. 100-106.

30. Бриллинджер Д. Временные ряды: Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980, 536 с.

31. Брукс К., Карузерс Н. Применение статистических методов в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1963, 416 с.

32. Будыко М.И. Изменение климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 280 с.261

33. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Изд. Иностр. Лит., 1960, 434 с.

34. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962, 564 е.- С. 186-189.

35. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975, 319 с.

36. Вильфанд P.M., Рудичева Н.И. Применение метода канонических корреляций для прогноза аномалий приземной температуры // Метеорология и гидрология, 1993, № 62, с. 37-42.

37. Винников К.Я. Чувствительность климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1986, 223 с.

38. Виноградова М.В., Фоменко А.А. Нелинейная инициализация по нормальным модам на ограниченной территории // Метеорология и гидрология, 1995, № 2, с. 1625.

39. Воробьева Е.В., Воробьев В.И. Алгоритм одной задачи выделения скрытых периодичностей в рядах метеорологических элементов // Труды ГГО, 1971, вып. 274, с. 70-82.264

40. Воробьева Е.В., Приемова Л.П. Информативность некоторых характеристик атмосферы для сверхдолгосрочного прогноза // Труды ГГО, 1979, вып. 428, с. 102-110.

41. Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат, 1963, 287 с.

42. Гандин Л.С. Об автоматическом контроле текущей метеорологической информации // Метеорология и гидрология, 1971, № 3, с. 3-13.

43. Гандин Л.С. О статистическом контроле аэрологических телеграмм // Труды ГГО, 1964, вып. 151, с. 3-16.

44. Гандин Л.С., Жуковский Е.Е. О рациональном использовании прогностической и климатической информации при принятии хозяйственных решений // Метеорология и гидрология, 1973, № 2, с. 18-26.

45. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерполяции данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 360 с.

46. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Полищук А.И. Об оценке информационной значимости систем метеорологических наблюдений // Труды ГГО, 1972, вып. 286, с. 120-140.

47. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Тараканова В.П. К вопросу о рациональном планировании сети наблюдений за температурой воздуха // Труды ГГО, 1968, вып. 228, с. 3040.

48. Гандин Л.С., Тараканова В.П., Шахмейстер В.А. Об информативности систем наблюдения над Северным и265

49. Южным полушариями // Применение статистических методов в метеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1977, 201 е.- С. 141-145.

50. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, 574 с.

51. Гельфанд И.М., Яглом A.M. О вычислении количества информации о случайной функции, содержащееся в другой такой функции // Успехи математических наук, 1957, т. 12, № 1, с. 3-52.

52. Гирская Э.И., Сазонов Б.И. Годовые колебания атмосферного давления // Труды ГГО, вып. 354, 1975, с. 3039.

53. Главные компоненты временных рядов: метод "Гусеница", под ред. Данилова Д.Л. и Жиглявского А.А. СПбГУ, 1997, 308 с.

54. Глуховский Э.И., Фортус М.И. Оценка статистической надежности эмпирических ортогональных функций // Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т. 18, № 5, с. 451-459.

55. Гриб Н.К., Поляк И.И. Некоторые статистические измерения атмосферного озона // Метеорология и гидрология, 1973, № 4, с. 87-93.

56. Гриб Н.К., Поляк И.И. Статистические методы объективного анализа метеорологических полей // Труды ГГО, 1972, вып. 272, с. 91-100.

57. Гройсман П.Я. Оценки автокорреляционных матриц рядов осадков, рассматриваемых как периодически266коррелированные случайные процессы // Труды ГГИ, 1977, вып. 247, с. 119-127.

58. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Вероятностные метеорологические прогнозы. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 271 с.

59. Груза Г.В., Ранькова Э.Я. Структура и изменчивость наблюдаемого климата. Температура воздуха Северного полушария. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 72 с.

60. Груза Г.В., Рейтенбах Р.Г. Статистистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 216 с.

61. Губанова С.И., Машкович С.А. Об оценке информативности систем аэрологических и спутниковых наблюдений // Метеорология и гидрология, 1977,№ 12, с. 9-14.

62. Гулев С.К., Колинко А.В., Лаппо С.С. Синоптическое взаимодействие океана и атмосферы в средних широтах. -СПб: Гидрометеоиздат, 1994, 320 с.

63. Давитая Ф.Ф. Прогноз обеспеченности теплом и некоторые проблемы сезонного развития природы. М.: Гидрометеоиздат, 1964, 131 с.

64. Даценко Н.М., Сонечкин Д.М. Уточнение временных рядов среднегодовой температуры воздуха для Северного и Южного полушария в XIX в. // Метеорология и гидрология, 1999, № 10, с.25-32.

65. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971, вып. 1, 316 е.; Вып. 2, 287 с.267

66. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. JL: Гидрометеоиздат, 1987, 319 с.

67. Дроздов О.А. Засухи и динамика увлажнения. JL: Гидрометеоиздат, 1980, 96 с.

68. Дроздов О.А. Метод построения сети метеорологических станций в равнинной местности // Труды ГГО, 1936, вып. 12, с.10-112.

69. Дроздов О.А. О возможности климатических прогнозов на основании учета цикличности, обусловленной космическими и земными факторами // Труды ГГО, 1971, вып. 274, с. 3-26.

70. Дроздов О.А. О принципах рационализации сети метеорологических станций // Труды ГГО, 1961, вып. 123, с. 33-46.

71. Дроздов О.А., Шепелевский А.А. Теория интерполяции в стохастическом поле метеорологических элементов и ее применение к вопросам метеорологических карт и рационализации сети // Труды НИУ ГУГМС, 1946, сер. 1, вып. 13, с. 65-115.

72. Дроздов О.А., Григорьева А.С. Многолетние циклические колебания атмосферных осадков на территории СССР . JL: Гидрометеоиздат, 1971, 158 с.

73. Дымников В.П., Филатов А.Н. О некоторых задачах математической теории климата // Изв. АН ФАО, 1995, т. 31,№ 3 с. 313-323.268

74. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов. М.: Гидрометеоиздат, 1990, 236 с.

75. Дюге Д. Теоретическая и прикладная статистика. М.: Наука, 1972, 383 с.

76. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987, 321 с.

77. Житорчук Ю.В. К проблеме получения предикторов для физико-статистических прогнозов // Труды ГГО, 1976, вып. 367, с. 54-60.

78. Житорчук Ю.В. О предсказуемости крупномасштабных атмосферных процессов с большой заблаговременностью // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 82-92.

79. Житорчук А.Т., Житорчук Ю.В. К вопросу о смещенности спектра выборочных ковариационных матриц // Труды ГГО, 1985, вып. 480, с. 79-84.

80. Житорчук А.Т., Житорчук Ю.В. О возможности использования информации в процессе отбора предикторов для физико-статистических схем прогнозов погоды // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 93-98.

81. Жуковский Е.Е., Киселева Т.Л. Мандельштам С.М. Статистический анализ случайных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 407 с.

82. Журавлева Е.Б., Каган Р.Л. Поляк И.И. Вычисление автокорреляционных и взаимных корреляционных функций269по нескольким реализациям случайного процесса // Труды ГГО, 1971, вып. 289, с 20-28.

83. Зверев Н.И. Применение статистики в предсказании погоды // Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып. 66, 195 с.

84. Каган Р.Л. Об интерполяции метеорологических элементов во времени // Труды ГГО, 1966, вып. 1966 с. 3-10.

85. Каган Р.Л. О точности интерполяции при критическом анализе данных // Труды ГГО, 1968, вып. 230, с. 48-52.

86. Каган Р.Л. К вопросу о согласовании полей геопотенциала и ветра // Метеорология и гидрология, 1968, вып. 230, с. 4248.

87. Каган Р.Л. Дроздовская П.П. Об интерполяции метеорологических элементов во времени // Труды ГГО, 1966, вып. 194, с. 3-10.

88. Каган Р.Л. Федорченко Е.И. О восстановлении годового хода моментов метеорологических рядов // Труды ГГО, 1975, вып. 348, с. 99-111.

89. Каган Р.Л. Федорченко Е.И. О применении теории выбросов к исследованию температурных рядов // Труды ГГО, 1970, вып. 267, с. 86-99.

90. ЮЗ.Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971, 536 с.

91. Карлин В.П., Гасюков П.С. Годовая волна атмосферного давления на земном шаре // Метеорология и гидрология, 1969, № 7, с. 94-97.

92. Кароль С.И., Покровский О.М. Анализ информативности данных наблюдений приземной температуры для целей мониторинга климата // Труды ГГО, 1988, вып. 518, с. 4152.

93. Катин Ю.Е. Построение линейной схемы прогноза на основе функций двух векторных переменных // Труды Гидрометцентра СССР, 1980, вып. 226, с. 81-87.

94. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973, 899 с.

95. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976, 736 с.

96. Клеванцов Ю.П., Микулинская С.М., Рожков В.А. Об анализе векторов скорости морских течений // Метеорология и гидрология, 1996, № 9, с. 96-105.

97. Ш.Клещенко JI.K. Некоторые вопросы использования данных об облачности в корреляционном анализе // Труды ВНИГМИ МЦД, 1977, вып. 35, с. 52-61.

98. Клюева М.В. О выборе метода расчета средней декадной температуры воздуха // Труды ГГО, 1987, вып. 515, с. 31-35.

99. ПЗ.Клягина Л.П., Либерман Ю.М. Горизонтально-временной контроль приземного давления // Труды ГГО, 1985, вып. 480, с. 98-109.

100. Кобышева Н.В., Гольдберг М.А. Методические указания по статистической обработке метеорологических рядов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 85 с.

101. Кобышева Н.В., Наровлянский Г.Я. Климатическая обработка метеорологических наблюдений. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, 295 с.

102. Козлов В.П. О восстановлении высотного профиля температуры по спектру уходящей радиации // Изв. АН СССР ФАО, 1966, т. 11, № 10, с.

103. Козлов В.П. Численное восстановление высотного профиля температуры по спектру уходящей радиации и оптимизация метода измерений // Изв. АН СССР ФАО, 1966, т. 13, № 10, с. 1230- 1234.

104. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1980, 144 с.

105. Лугина К.М. К вопросу о пространственно-временной структуре барического поля // Труды ГГО, 1974, вып. 336, с. 75-94.

106. Лугина К.М., Малашенко Л.Я. Пространственная корреляция аномалий температуры воздуха и использование ее при рационализации сети станций // Труды ГГО, 1972, вып. 286, с. 26-38.

107. Мамонтова Л.И. Инерция аномалий средних месячных температур воздуха над территорией СССР // Метеорология и гидрология, 1949, № 2, с. 32-46.

108. Маргасова В.Г. К оценке прогностических возможностей авторегрессионной модели // Труды ГГО, 1986, вып. 505, с. 154-162.

109. Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990, 584 с.

110. Марчук Г.И., Скиба Ю.Н. Роль сопряженных функций в изучении чувствительности модели теплового взаимодействия атмосферы и океана к вариациям входных данных // Изв. АН СССР, ФАО, 1990, т. 26, № 5, с. 451-460.274

111. Маталас Н. Анализ временных рядов в гидрологических исследованиях // Статистические методы в гидрологии. -Д.: Гидрометеоиздат, 1970, 272 е.- С. 177-213.

112. Матвеев JI.T. Основы общей метеорологии / Физика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1965, 876 с.

113. Математическая теория планирования эксперимента. Под ред. Ермакова С.М. М.: Наука, 1983, 391 с.

114. Матушевский Г.В., Привалов В.Е. Фильтрация временных рядов в гидрометеорологии // Океанология том 8, вып. 3, 1968,с. 502-513.

115. Матюгин В.А., Мелешко В.П., Пичугин Ю.А., Гаврилина

116. B.М. О динамическом долгосрочном прогнозе по ансамблю начальных состояний // Тезисы докладов научной конференции по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнений природной среды. М.: ГМЦ, 1996, с. 12.

117. Мелешко В.П., Катцов В.М., Спорышев П.В., Вавулин

118. Мелешко В.П., Пригодин А.Е. Объективный анализ влажности и температуры // Труды симпозиума по численным методам прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1964. С. 224-232.

119. Мещерская А.В., Александрова Н.А. Прогноз уровня Каспийского моря по метеорологическим данным // Метеорология и гидрология, 1993, № 3, с. 73-82.

120. Мещерская А.В., Белянкина И.Г. Тренды температуры воздуха в основных зернопроизводящих районах СССР за период инструментальных наблюдений // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 35-43.

121. Мещерская А.В., Блажевич В.Г., Голод М.П., Белянкина И.Г. Статистическая оценка информативности предикторов в зависимости от заблаговременности // Труды ГГО, 1985, вып. 480, с. 63- 79.

122. Мещерская А.В., Гирская Э.И. Об интерпретации форм естественных ортогональных функций // Труды ГГО, 1976, вып. 367, с. 93-102.

123. Мещерская А.В., Дмитриева-Арраго Л. Д. Разложение годового хода ледовитости северных морей по естественным ортогональным функциям времени // Метеорология и гидрология, 1968, № 10, с. 56-64.

124. Мещерская А.В., Клюквин Л.Н. О разложении полей аномалий средней месячной температуры по естественным ортогональным функциям // Труды ГГО, 1968, вып. 201, с. 14-51.

125. Мещерская А.В., Маргасова В.Г., Голод М.П. Оценки инерционных и климатических прогнозов температуры и осадков в основных зернопроизводящих районах СССР // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 115-123.

126. Мещерская А.В., Потова Н.Д., Николаев Ю.В. Опыт применения дискриминантного анализа для долгосрочного прогноза осадков // Труды ГГО, 1972, вып. 273, с. 2939.138.277

127. Мещерская А.В., Руховец JI.B., Юдин М.И., Яковлева Н.И. Естественные составляющие метеорологических полей. -Л.: Гидрометеоиздат, 1970, 199 с.

128. Мирвис В.М., Гусева И.П., Мещерская А.В. Тенденции изменения временных границ теплового и вегетационного сезонов на территории бывшего СССР за длительный период // Метеорология и гидрология,1996 № 9, с. 106-116.

129. Мирвис В.М., Юдин М.И. Применение информационного подхода к исследованию изменений крупномасштабных характеристик климата // Труды ГГО, 1985, вып. 480, с. 5463.

130. Монин А.С. Об использовании надежных прогнозов // Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1962, № 2, с. 218-228.

131. Монин А.С., Шишков Ю.А. Циркуляционные механизмы колебаний климата атмосферы // Изв. АН ФАО, 2000, т. 36, № 1, с. 27-34.

132. Обухов A.M. Нормальная корреляция векторов // Известия АН отд. матем. и естеств. науки, 1938, № 3, с. 339-370.278

133. Обухов A.M. Теория корреляции векторов // Ученые записки МГУ, 1940, вып. 45, математика, с. 73-92.

134. Обухов A.M. О статистических ортогональных разложениях эмпирических функций // Изв. АН СССР, сер. геогр. 1960, т. 3, с. 432-439.

135. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. М.: Наука, 1983, с. 166-179.

136. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982, 428 с.

137. Павловская JI.A. Применение метеорологической инерции при составлении прогноза аномалий средней месячной температуры воздуха с нулевой заблаговременностью // Труды Гидрометцентра СССР, 1987, вып. 287, с. 78-84.

138. Пагава С.Т. Естественный синоптический сезон // Метеорология и гидрология,1949, № 4, с. 36-41.

139. Пановский Г.А., Брайер Г.В. Статистические методы в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1967, 242 с.

140. Пинскер М.С. Информация и информационная устойчивость случайных величин // М.: изд. АН СССР, 1960, 203 с.

141. Пичугин Ю.А. Выборочные главные компоненты скользящего отрезка в анализе временных рядов метеорологических данных // Метеорология и гидрология, 1999, № 8 , с.31-36.

142. Пичугин Ю.А. Естественные составляющие годового хода приземной температуры воздуха // Метеорология и гидрология, 1994,№ 12, с. 34-43.

143. Пичугин Ю.А. Замечания к отбору данных в задачах, связанных с регрессией // Заводская лаборатория / Диагностика материалов, 2002, № 5, с.

144. Пичугин Ю.А. Использование ковариационной и корреляционной матриц при расчете главных компонентов в задаче учета сезонных эффектов при прогнозе и контроле данных приземной температуры воздуха // Метеорология и гидрология, 1996, № 8, с.17-26.

145. Пичугин Ю.А. Итерационный анализ сингулярного спектра в оценке естественных цикличностей данных280метеорологических наблюдений // Метеорология и гидрология, 2001,№ Ю, с.34-39.

146. Пичугин Ю.А. К проблеме статистического контроля данных наблюдений за приземной температурой на отдаленных станциях // Метеорология и гидрология, 2000, №10, с.18-24.

147. Пичугин Ю.А. К проблеме статистического контроля данных наблюдений за приземной температурой на отдаленных станциях (часть 2) // Метеорология и гидрология, 2001,№ 11, с.22-26.281

148. Пичугин Ю.А. Несмещенная оценка погрешности восстановления случайного вектора метеорологических величин // Метеорология и гидрология 1997, № 11, с. 115116.

149. Пичугин Ю.А. О задаче классификации летних режимов погоды Санкт-Петербурга // Метеорология и гидрология, 2000, № 5, с. 31-39.

150. Пичугин Ю.А. О применении программных средств современных ПВМ в российской метеорологии // Информатика-исследования и инновации межвузовский сборник научных трудов. - СПб: РГПУ, 1998, с 99-103

151. Пичугин Ю.А. О связи количества информации по Шеннону с информационной матрицей Фишера в задаче планирования регрессионного эксперимента // Информатика-исследования и инновации межвузовский сборник научных трудов, вып. 3. - СПб: РГПУ, 1999, с. 3236.

152. Пичугин Ю.А. Оптимальный отбор данных и информативность. СПб: ЛГОУ, 56 с.

153. Пичугин Ю.А. Представление случайного вектора естественными ортогональными составляющими // Труды ГГО, 1999, вып. 547, с. 52-54.

154. Пичугин Ю.А. Сезонные особенности автокорреляции приземной температуры воздуха // Метеорология и гидрология, 1998, № 9, с. 68-76.282

155. Пичугин Ю.А. Учет сезонных эффектов в задачах прогноза и контроля данных о приземной температуре воздуха // Метеорология и гидрология, 1996, № 4, с.52-64.

156. Пичугин Ю.А., Мелешко В.П., Матюгин В.А., Гаврилина В.М. Гидродинамические долгосрочные прогнозы погоды по ансамблю начальных состояний // Метеорология и гидрология, 1998 , № 2 , с. 5-15.

157. Пичугин Ю.А., Покровский О.М. Анализ пространственно-временной структуры поля Н5оо в Северном полушарии // Метеорология и гидрология, 1990, № 9, с. 38-46.283

158. Пичугин Ю.А., Покровский О.М. Применение метода пространственно-временных ЭОФ для изучения поля геопотенциала в Северном полушарии // Метеорология и гидрология, 1992, № 3, с. 24-30.

159. Пичугин Ю.А., Покровский О.М. О методе комплексирования наземной и спутниковой метеорологической информации // Исследование Земли из космоса, 1992, № 6, с. 25-31.

160. Покровский О.М. Анализ эффективности методов оптимизации наземных наблюдательных сетей // Труды ГГО, 1989, вып. 528, с. 82-88.

161. Покровский О.М. Об оптимальных условиях косвенного зондирования атмосферы // Изв. АН СССР, ФАО, 1969, т. 5, № 12, с. 1324-1326.

162. Покровский О.М. О применении меры Шеннона для количественной оценки информативности систем гидрометеорологических наблюдений // Труды ГГО, 1989, вып. 528, с. 19-32.284

163. Покровский О.М. Оптимизация метеорологического зондирования атмосферы со спутников. Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 264 с.

164. Покровский О.М., Кароль С.И. Об оптимальном отборе станций для климатического мониторинга приземной температуры в Северном полушарии // Метеорология и гидрология, 1988,№ 9, с. 60-71.

165. Покровский О.М., Пятигорский А.Г. Применение эмпирических ортогональных функций для районирования метеорологических полей // Метеорология и гидрология, 1995, № 6, с. 12-22.

166. Полников В.Г., Тимченко И.Е. Метод адаптивного спектрального анализа случайных процессов // Автоматизация научных исследований морей и океанов. Под ред. С.Г.Богуславского. Севастополь, 1981, 170 с. - С. 117-124.

167. Полхов А.П. Прогноз штормовых ветров на морской акватории // Труды Гидрометцентра СССР, 1980, вып. 226, с. 88-97.285

168. Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии . Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 254 с.

169. Поляк И.И. Численные методы анализа наблюдений. Л.: Гидрометеоиздат, 1975, 211 с.

170. Привальский В.Е. Климатическая изменчивость (стохастические модели, предсказуемость, спектры). М.: Наука, 1985, 184 с.

171. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ, изд. / С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985, 487 с.

172. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ, изд. / С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985, 387 с.

173. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968, 288 с.

174. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: МГУ, 1990, 288 с.

175. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968, 547 с.

176. Репинская Р.П. Гармонический анализ естественных ортогональных функций времени поля давления // Труды ГГО, 1976, вып. 353, с. 123-132.

177. Репинская Р.П. Естественные функции времени поля давления // Труды ЛГМИ, 1971, вып. 43, с. 132-144.286

178. Репинская Р.П. Разложение наземного давления по естественным составляющим времени // Применение статистических методов в метеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1971, 348 с. - С. 246-251.

179. Репинская Р.П., Еникеева В. Д. Об автоматической классификации вертикальных профилей ветра на основе главных компонент // Труды ГГО, 1985, вып. 480, с. 123131.

180. Репинская Р.П., Юдин М.И. О временной структуре макроциркуляционных процессов // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 52-60.

181. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 272 с.

182. Руховец JI.B. К вопросу об устойчивости эмпирических ортогональных функций // Метеорология и гидрология, 1976, № 2, с. 103-106.

183. Руховец JI.B., О статистически оптимальных представлениях вертикальных распределений метеоэлементов в тропосфере и нижней стратосфере // Труды ГГО, 1964, вып. 165, с. 60-77.

184. Свешников А.А. Прикладные методы теории случаных функций. М.: Физматгиз, 1968, 463 с.

185. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980, 456 с.

186. Ситников И.Г., Полякова И.В., Практическое применение ансамблей гидродинамических прогнозов метеорологических полей // Метеорология и гидрология, 1997, № 8, с. 113-119.

187. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965, 511 с.

188. Сонечкин Д.М. Обоснование четырехмерного (непрерывного) усвоения данных метеорологических наблюдений на основе динамико-статистического подхода // Метеорология и гидрология, 1973, № 4, с. 13-20.

189. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Лойда Э. и Ледермана У., т. 1 М.: Финансы и статистика, 1989, 510 с.

190. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Лойда Э. и Ледермана У., т.2 М.: Финансы и статистика, 1990, 526 с.

191. Тищенко В.А. Прогноз сглаженного хода температуры внутри месяца с использованием классификации ежедневных данных о приземной температуре в пунктах // Метеорология и гидрология, 1995, № 7, с. 31-39.

192. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей / Краткий курс и научно-методические замечания. М.: МГУ 1972, 230 с.

193. Тьюки Д. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир, 1981, 693 с.290

194. Тюребаева С.И. Корреляционный метод определения границ осеннего сезона // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 6167.241 .Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970, 564 с.

195. Уилкинсон Дж. X., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ: Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976, 390 с.

196. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967, 632 с.

197. Уланова Е.С. Применение математической статистики в агрометеорологии для нахождения уравнений связей. М.: Гидрометеоиздат, 1964, 112 с.

198. Уланова Е.С., Сиротенко О.Д. Методы статистического анализа в агрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 198 с.

199. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960, 656 с.

200. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей -М.: Госстатиздат, 1958, 268 с.

201. Фортус М.И. Статистически ортогональные функции для случайного поля, заданного в конечной области плоскости // Изв. АН СССР ФАО, 1975, т. 11, № 11, с. 1107-1112.

202. Фролов А.В. Гидродинамическое моделирование и численный прогноз погоды на средние сроки // Тезисы докладов научной конференции по результатам291исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнений природной среды. М.: ГМЦ, 1996, с. 4-5.

203. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Наука, 1964, 215 с.

204. Цветков А.В. Вариации интенсивности и положения Центров Действия атмосферы в Атлантике и Тихом океане // Труды ГГО, 1987, вып. 513, с. 48-54.

205. Чувашина И.Е. Десятилетний опыт долгосрочного прогнозирования дат устойчивого весеннего перехода температуры воздуха через 0°С и +5°С // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 31-34.

206. Чувашина И.Е. Корреляционный метод определения климатических границ сезонов года // Труды ГГО, 1976, вып. 367, с. 68-80.292

207. Чувашина И.Е. Применение аппарата разложения в двойные ряды по е.о.ф. координат и времени для исследования временной структуры полей средних суточных температур // Труды ГГО, 1976, вып. 376, с. 81-88.

208. Чувашина И.Е. Прогноз дат устойчивого весеннего перехода температуры воздуха через 0° С и + 5° С // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 47-50.

209. Чувашина И.Е., Маргасова В.Г. Долгосрочный прогноз хода пентадных температур воздуха в течение естественных синоптических сезонов // Метеорология и гидрология, 1997, № 2, с. 5-13.

210. Чувашина И.Е., Юдин М.И. Использование параметров ультрадлинных волн в прогнозе температурно-влажностного режима // Труды ГГО, 1989, вып. 525, с. 20-25.

211. Широков П.А. Тензорное исчисление. Алгебра тензоров. -Казань, Издат. Казанского ГУ, 1961, 447 с.

212. Шишков Ю.А. О нормальной линейной корреляции векторов // Метеорология и гидрология, 1958, № 6, с. 55-58.

213. Юдин М.И. О принципиальных вопросах физико-статистической методики долгосрочных прогнозов погоды большой заблаговременности // Труды ГГО, 1968, вып. 201, с. 3-8.

214. Юдин М.И. Физико-статистический метод долгосрочного прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1968, 28 с.294

215. Юдин М.И., Блажевич В.Г. Оценка значимости предикторов на основе комплексного статистического испытания // Труды ГГО, 1975, вып. 329, с. 41-53.

216. Юдин М.И., Блажевич В.Г., Голод М.П., Чувашина И.Е. Предварительные выводы об информативности прогностических соотношений // Труды ГГО, 1981, вып. 446, с. 12-23.

217. Юдин М.И., Мещерская А.В. Комплексный физико-статистический метод прогноза большой заблаговременности // Метеорология и гидрология, 1977, № 1, с. 3-12.

218. Юдин М.И., Мещерская А.В. Некоторые оценки естественных составляющих как предикторов и предиктантов // Труды ГГО, 1972, с. 83-96.

219. Юдин М.И. Мирвис В.М. Применение информационного подхода к задаче долгосрочного прогноза // Труды ГГО, 1981 Вып. 446, с. 3-11.

220. Юдин М.И., Репинская Р.Г. Прогноз внутримесячного хода давления физико-статистическим методом // Метеорология и гидрология, 1974,№ 1, с. 24-36:

221. Юдин М.И., Чувашина И.Е. Прогноз хода температуры в течение сезона: физико-статистический метод // Труды ГГО, 1981, вып.446, с. 39-46.

222. Яглом A.M. Статистические методы экстраполяции метеорологических полей // Труды научного метеорологического совещания, т. 2. Л.: Гидрометеоиздат, 1963, с. 221-234.

223. Яковлева Н.И. Применение статистических главных компонентов для целей объективного районирования // Метеорология и гидрология, 1970, № 2, с. 23-32.

224. Яковлева Н.И., Гурлева К.А. К вопросу объективного районирования с помощью эмпирических функций // Труды ГГО, 1969, вып. 236, с. 155-164.

225. Яковлева Н.И., Мещерская А.В. Об использовании параметров разложения по естественным функциям для решения некоторых метеорологических задач // Труды ГГО, 1965, вып. 168, с. 27-32.

226. Яковлева Н.И., Мещерская А.В. Анализ барического поля над Северным полушарием методом разложения по естественным ортогональным функциям // Труды ГГО, 1965, вып. 168, с. 49-59.

227. Яковлева Н.И., Мещерская А.В., Кудашкин Г.Д. Исследование полей давления (геопотенциала) методом разложения по естественным составляющим // Труды ГГО, 1964, вып. 165.

228. Яковлева Н.И., Репинская Р.П., Гурлева К.А. К определению связности процессов во времени и ее сезонные особенности // Труды ГГО, 1968, вып. 201, с. 52-59.

229. Яковлева Н.И., Чувашина И.Е., Леднева К.В. Статистическое описание полей давления (геопотенциала) над Азиатско-Тихоокеанским сектором методом разложения по естественным ортогональным функциям // Труды ГГО, 1968, вып. 201, с. 72-78.

230. Янушанец Ю.Б. Корреляционно-гармонический анализ полярных электропроводностей воздуха по данным297наблюдений в Воейкове за 1985 г // Труды ГГО, 1990, вып. 527, с. 21-27.

231. Anderson T.W. Asymptotic Theory for Principle component Analysis II Ann. Math. Stat., 1963, 34, 122

232. Arakawa A., Schubert W.H. Interaction of a cumulus cloud ensemble with the large-scale environment. Pt. I // J. Atmos. Sci., 1974, Vol. 31, pp. 674-701.

233. Barnston A., Livezey R. Classification, Seasonality and Low-Frequency Atmospheric circulation Patterns // Mon.Wea.Rev., 1987, Vol.115, pp.1083-1126.

234. Blackmon M.0, Lee Y.-H., Wallace J. Horizontal structure of 500 mb height fluctuations with long intermediate and short time scales // J.Atm.Sci., 1984, Vol. 41, pp. 961-979.

235. Branstator G., Mai A., Baumhefner D. Identification of highly predictable flow elements for spatial filtering of medium- and extended -range numerical forecasts // Mon. Wea. Rev., 1993, Vol. 121, pp. 1786-1802.

236. Brier G.W. Verification of forecast expressed in terms of probobility II Mont. Wea. Rev., 1950, Vol. 78, No. 1, pp. 1-3.

237. Buell C.E. On the physical interpretation of Empirical orthogonal functions // Proceeding of sixth Conference on298

238. Probability and Statistics in Atmospheric Science, 9-12 October 1979, pp. 112-117.

239. Deque M., Royer J.F., Stroe R. Formulation of gaussian probobility forecasts based on model extended-range integrations // Tellus, 1994, Vol. 46(A), pp. 52-65.

240. Fraedrich K. Estimating the dimension of weather and climate attractors // J.Atmos. Sci., 1986, Vol. 43, pp.419-432.

241. Ghil M., Mo K. Intraseasonal oscillations in the global atmosphere Part I: Northen Hemisphere and Tropics // J. Atmos. Sci., 1991, Vol., 48, pp. 752-779.

242. Ghil M., Mo K. Intraseasonal oscillations in the global atmosphere Part II: Southen Hemisphere and Tropics // J. Atmos. Sci., 1991, Vol. 48, pp. 780-790.

243. Ghil M., Mo K. Interdecadal oscillations and the warming trend in global temperature time series // Nature, 1991, Vol. 350, pp. 324-327.

244. Hoerl R.W., Schuenemeyer J.H., Hoerl, A.E. A Simulation of Biased Estimation and Subset Selection Regression Techniques // Technometrics, 1986, Vol.28, No 4, pp.369-380.

245. Hoffman R.N., Kalnay E. Lagget averadge forecasting, an alternative to Monte Carlo forecasting // Tellus, 1983, Vol. 35A, No 2, pp. 100-118.

246. Horel J.D. Complex Principal Component Analysis: Theory and Examamples 11 J.Climate and Appl.Met., 1984, Vol.23, pp. 1660-1673.299

247. Johns T.C., Carnell R.E., Crossley J.F., Gregory J.M., Mitchell J.F.B., Senior C.A., Tett S.F.B., Wood R.A. The second Hadley Centre coupled atmosphere-ocean GCM: model description, spinup and validation // Clim. Dyn., 1997, Vol. 13, p. 103-134.

248. Kalnay E., Toth Z. Estimation of growing modes from short-range forecast errors // Research Highlight of NMC Development Division: 1990-1991. 1991, 160-15, NMC, Washington, D.C. 20233.

249. Kuo H.-L. Further studies of the parameterization of the influence of cumulus convection on large-scale flow // J. Atmos. Sci., 1974, Vol. 31, p. 1232-1240.300

250. Molteni F., Tibaldi S., Palmer T. Regimes in the winter time circulation over northern extratropic. I Observational evidence // Quart.J.Roy.Met.Soc., 1990, Vol.116, pp. 31-67.

251. North G.R., Bell T.L., Cahalan R.L., Moeng F.J. Sampling errors in the estimation of empirical orthogonal functuons // Mon. Wea. Rev., 1982, Vol. 110, pp.699-706.

252. Palus M., Dvorak I. Singular-value decomposition in attractor reconstruction: Pitfalls and precautions // Physica D, 1992, Vol. 55, pp. 221-234.

253. Preisendorfer R.W. Principal component analysis in meteorology and oceanology // Developments in Atmospheric Science. 1988, 17. Elsevier Science Pablishers, pp. 425.

254. Preisendorfer R.W., Zwiers F.W., Barnett T.P. Foundations of Principal Component Selection Rules // SIO Reference Series 81-4, May 1981, pp. 192.

255. Preisendorfer R.W., Mobly C.D. Climate forecast verifications // Momnt. Weth. Rew., 1984, Vol. 112, No. 4, pp. 809-825.301

256. Roecker Е.В. Prediction and its Estimation for Subset-Selected Models // Technometrics, 1991, Vol. 33, No 4, pp.459468.

257. Shannon, C.E., Weaver, W., A mathematical theory of communication. Urbana, 1949. (Неполный перевод в сбор, статей // Теория передачи электрических сигналов при наличии помех. - М.: Изд. Иностр. Лит., 1953, 288 с.)

258. Van den Dool H.M., Rukhovets L. On weights for 14 member ensemble, 6-10 day forecast average. NMC Office Note. NMC, Washington, 1993, D.C. 20233.

259. Vautard R., Ghil M. Singular-spectrum analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series // Physica D, 1989, Vol. 35, pp. 395- 424.

260. Wallace J.M., Dickinson R.E. Empirical orthogonal representation of time series in the frequency domain // J. Appl. Met., 1972, Vol.11, pp. 887-892.

261. Pichugin Yu. A. Simplified Initialization // Reaseargh Activitties in Atmosspheric and Oceanic Modeling, 2002, (в печати)

262. Pichugin Yu. A. Spectrum of Linearized Operator of Atmospheric Circulation Hydrodynamic Model: Method of Evaluation and Applications // Reaseargh Activitties in Atmosspheric and Oceanic Modeling, 2002 (в печати)306

263. Можно отметить также, что спектр SOI, рассчитанный по данным наблюдений, более правильной формы, чем аналогичный спектр NAO.