Многомерные стохастические и имитационные модели телетрафика и каналов передачи данных в условиях помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чакрян, Вячеслав Робертович

• Чакрян, Вячеслав Робертович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чакрян, Вячеслав Робертович

Введение.

1 ТЕЛЕТРАФИК В БЕСПРОВОДНЫХ /Р-СЕТЯХ: ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1 Обзор моделей пакетного телетрафика в компьютерных сетях.

1.2 Общие системотехнические замечания об объекте исследования, особенности беспроводных сетей с /Р-трафиком.

1.2.1 Достоинства беспроводных технологий передачи данных.

1.2.2 Характеристика топологий беспроводных сетей.

1.2.3 Характеристика производительности беспроводных сетей.

1.3 Модели пространства сообщений в беспроводных сетях.

1.4 Ошибки и помехи в беспроводных сетях.

1.5 Обоснование выбора моделей телетрафика.

1.6 Выводы.

2 МНОГОМЕРНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЛЕТРАФИКА. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ.

2.1 Теоретическая база моделирования телетрафика многомерными распределениями.

2.1.1 Числовые характеристики многомерных случайных величин.

2.1.2 Моменты и характеристические функции многомерных случайных величин.

2.1.3 Преобразования функций плотностей вероятностей многомерных случайных величин.

2.2 Многомерное нормальное распределение и его обобщение как составная часть модели.

2.3 Алгоритмы генерации потоков сообщений от нескольких источников в виде многомерных распределений.

2.3.1 Общие принципы генерации многомерных нормальных распределений.

2.3.2 Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений.

2.4 Модели на основе смеси нормальных, сферических и эллиптических распределений.

2.5 Конструкция многомерного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика.

2.5.1 Алгоритмы генерации составного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика.

2.6 Выводы.

3 СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТОЧНИКА ОШИБОК В КАНАЛЕ СВЯЗИ.

3.1 Математическое моделирование каналов связи.

3.1.1 Анализ известных математических, моделей источников ошибок.

3.1.2 Общая структура источника ошибок.

3.2 Модель типа скользящего среднего (МА(р)).

3.2.1 Среднее и дисперсия числа ошибок в сообщении длины N.

3.2.2 Средняя длина пакета ошибок.

3.2.3 Среднее расстояние между соседними ошибками.

3.2.4 Идентификация параметров модели.

3.2.5 Пример модели типа скользящего среднего.

3.3 Модель типа авторегрессии (АЩр)).

3.4 Модель типа скользящего среднего второго порядка.

3.5 Скрытая марковская модель.

3.5.1 Оценка состояний канала.

3.5.2 Идентификация модели.

3.5.3 Основные характеристики канала.

3.6 Модель Гильберта.

3.6.1 Модель Гильберта, как пример скрытой марковской модели.

3.6.2 Модель Гильберта. Основные характеристики канала.

3.7 Выводы.

4 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОГО КАНАЛА НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АТРИБУТНЫХ

ГРАММАТИК.

4.1 Общая структура модели.

4.2 Блок математической модели помехоустойчивого цифрового канала.

4.3 Блок имитации внешних воздействий.

4.3.1 Использование модели скользящего среднего.

4.3.2 Формально-грамматическая модель шума.

4.3.3 Генератор шума.

4.3.4 Модель типа скользящего среднего с линейным изменением коэффициентов.

4.3.5 Использование скрытой марковской модели.

4.4 Программный комплекс имитационного моделирования беспроводных сетей в условиях помех.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомерные стохастические и имитационные модели телетрафика и каналов передачи данных в условиях помех»

Актуальность темы. Беспроводные технологии передачи данных распространяются и занимают важное место во всех отраслях промышленности и на транспорте. Тем не менее, данный процесс во многом зависит от радиуса действия и помехоустойчивости развертываемых беспроводных сетей. Снижение качества обслуживания в беспроводных сетях напрямую зависит от случайных явлений включения несанкционированных источников электромагнитного и радиоизлучения, вносящих помехи в режимы функционирования сетей. Во многом указанные источники помех нельзя отнести к чисто случайным, так как они формируются в соответствии с развертыванием систем, устанавливаемых на предприятиях, использующих технологии беспроводной передачи данных. В связи с этим разработка моделей телетрафика сетей беспроводной передачи данных на основе многомерных вероятностных распределений, а в общем случае - сведение процесса моделирования к разновидностям многомерных случайных процессов, параметры которых могут быть вычислены из наблюдения реально протекающих процессов выглядит обоснованной.

Свою долю ошибок вносит сам канал связи, в котором могут возникать различные процессы, связанные с физической структурой канала связи, также имеющие в своей основе вероятностную природу. В связи с этим актуальность задачи построения стохастической модели источников ошибок в каналах систем беспроводной передачи данных также вытекает из практических задач использования таких систем. Отрицательными факторами этих систем являются замирания и пропадания сигналов, что влечет за собой уменьшение информационной составляющей соответствующего трафика сети и снижение качества обслуживания клиентов сети. Кроме этого, характер ошибок, возникающих за счет влияния канала связи носит дискретный характер, поскольку возникают преобразования «аналог - цифра». Поэтому модели, которые используются для описания телетрафика не подходят по своей непрерывной природе для описания процесса ошибок, возникающих в канале связи.

Рассматриваемые в диссертационной работе математические модели, построенные на основе многомерных случайных процессов и с применением модифицированных атрибутных грамматик, как представляется далее, могут служить, как доказано теоретически и экспериментально, адекватным описанием процессов, протекающих в сетях беспроводной передачи данных и могут быть использованы при проектировании помехозащитных беспроводных сетей связи.

К основным математическим методам исследования процессов передачи информации в телекоммуникационных системах относятся теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, имитационное моделирование.

Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей, на базе которых строятся современные системы телекоммуникаций, внесли J1. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работы В.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Виллинджера, В.В. Крылова, B.C. Лагутина, С.И. Степанова.

При моделировании телекоммуникационных систем важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайных величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований в систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, Г. Пойя, П. Леви, В. Феллера, А.Я. Хинчина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, A.B. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, A.B. Булинского, Г.Г. Галустова.

Теории и языкам имитационного моделирования посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова, В.М. Курейчика. Работы Г. Буча, П. Коуда, позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов.

Как уже было отмечено выше, в каналах связи всегда присутствуют помехи, уменьшающие достоверность воспроизведения предаваемых сообщений, нарушающие требования своевременности и качества предоставляемой информации, в математические модели потоков сообщений с целью адекватности моделирования необходимо включать модели источников ошибок. Методы исследования систем связи в условиях воздействия шумов и помех известны еще с работ В.А. Котельникова и К. Шеннона. Разработкой моделей источников ошибок занимались Э.Н. Гильберт, Е.О. Эллиот, В.И. Петрович, Б.Д. Фричман, В.М. Охорзин, В.Я. Турин, О.В. Попов и другие. Атрибутные грамматики, модификация которых предложена в данной работе для целей моделирования источников ошибок, были предложены Д.Кнутом.

Таким образом, обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации телекоммуникационных систем, построенных на базе распределенных компьютерных сетей с пакетной коммутацией данных.

Цель и задачи исследования. Основной целью и задачами исследования является развитие и применение математического аппарата теории многомерных случайных процессов к задачам моделирования телетрафика в беспроводных сетях пакетной передачи данных и разработка новых моделей телекоммуникационных каналов, включающих генераторы источников ошибок.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы, возникающие в беспроводных сетях передачи данных. Разработка стохастических моделей источника ошибок в физическом канале связи.

2. Разработка методов исследования отмеченных в п.1 моделей.

3. На основе теоретических результатов (п. 2) разработка численных методов и алгоритмов для анализа моделей.

4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.

5. Разработка эффективных генераторов для исследуемого класса стохастических моделей процессов.

6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания систем связи на основе объектно-ориентированного подхода.

7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области случайных процессов, математической статистики, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации многомерных вероятностных распределений и случайных процессов.

Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах телекоммуникаций.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях. К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. Разработана общая конструкция многомерного случайного процесса, отражающего процессы передачи сообщений в беспроводных сетях, позволяющая учесть особенности телетрафика в таких сетях, а также помехи, оказывающие существенное влияние.

2. Предложена на основе теории кумулянтного анализа (в отличие от ранее использовавшегося для таких целей аппарата характеристических функций) модель составного эллиптического процесса, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

3. Разработаны алгоритмы генерации сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети с использованием в качестве ядра модели составного эллиптического процесса.

4. Получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Для класса хорошо себя зарекомендовавших моделей было предложено общее описание этих моделей в виде скрытой марковской цепи, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.

5. Предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для разнообразных квазипериодических процессов. Для достижения этой цели предложена оригинальная модификация атрибутной грамматики Д. Кнута.

Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к формальному описанию случайных процессов в беспроводных компьютерных сетях используются в системах телекоммуникаций для оценки качества их функционирования, снижения количества ошибок и искажений сообщений, а также могут быть использованы при проектировании и модернизации современных систем связи.

Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования работы систем телекоммуникаций. Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах связи и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.

2. Проведены экспериментальные исследования статистических характеристик случайных процессов, протекающих в беспроводных системах телекоммуникаций, в частности, в системах сотовой связи. Исследованы и измерены потоки данных, на основе чего выявлены особенности беспроводных сетей с 1Ртрафиком, выполнена оценка производительности беспроводных сетей, построены модели пространства сообщений в таких сетях, подробно исследованы ошибки и помехи, возникающие в беспроводных сетях связи и предложены соответствующие математические и имитационные модели.

3. Разработаны и внедрены в Ростовской сети сотовой связи методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем передачи информации.

4. Проведенные исследования позволили осуществить расчет реальных характеристик каналов связи, сравнение их с проектными, предоставить объективные оценки качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками. Проведенный анализ позволил определить причины снижения качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками и выдать рекомендации по устранению этих причин.

Достоверность научных и практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, строго аргументированы. Сформулированные в работе законы моделирования, разработанные численные методы и алгоритмы основываются на известных в теории вероятностей, теории случайных процессов, теории телетрафика фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов подтверждается четкостью постановок задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ, внедренных в качестве подсистем в функционирующие системы связи.

Реализация результатов работы.

Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются при проектировании сложных структурных решений и модернизации средств обеспечения телекоммуникаций: в работах ЗАО «Ростовский сотовый телефон» «Скай Линк - Ростов»; ООО «ПромСвязь» (г. Ростов-на-Дону). Акты внедрения и использования научных результатов приведены в приложении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2007 г., Сочи); на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2007 г., Тамбов); на Международных научно-практических конференциях «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» и «Моделирование. Теория, методы и средства» (2007, 2008 г.г., Новочеркасск); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2008 г.), на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2007 - 2008 г.г.).

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 10 печатных работах, в том числе 4 статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературных источников. Общий объем диссертации составляет 157 стр.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чакрян, Вячеслав Робертович

Основные результаты работы связаны с развитием методов решения задач моделирования телекоммуникационного трафика и каналов связи, которые возникают при проектировании и анализе существующих систем связи. В диссертационной работе были получены следующие основные результаты.

1. Разработана математическая модель составного эллиптического процесса на основе теории кумулянтного анализа, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.

2. Для составного эллиптического процесса разработаны алгоритмы генерации, которые имитируют поступление сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети.

3. Для описания случайного процесса с дискретным пространством состояний получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Исследована скрытая марковская цепь как средство описания широкого класса моделей, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.

4. На основе оригинальной модификации атрибутной грамматики Д. Кнута предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для любых квазипериодических процессов, то есть процессов с векторным случайным периодом, позволившая построить имитационную модель канала связи.

5. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования каналов связи.

Полученные в работе результаты позволили осуществить расчет реальных характеристик каналов связи, сравнение их с проектными, предоставить объективные оценки качества обслуживания по сравнению с проектными характеристиками .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чакрян, Вячеслав Робертович, 2008 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С.А. Айвазян, С.И. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М: Финансы и статистика, 1983. 471 с.

2. Аксенов Б.Е., Александров A.M. Об одном методе исследования потоков ошибок в каналах связи. М.: Проблемы передачи информации, т. 4, вып. 4, 1968.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физ.-мат. лит. / Пер. с англ., 1963. 500 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Я.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1999.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

6. Белман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974. 207 с.

7. Белявский Г.И., Чакрян В.Р. Имитационная модель телекоммуникационного канала и источников шумов на основе модифицированных атрибутных грамматик // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, № 4, 2008.

8. Бергер Д.М. Мандельброт В. Модель группирования ошибок при передаче данных по телефонным линиям. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

9. Бертсекас Д Галлагер Р. Сети передачи данных: пер. с англ. М.: Мир, 1989.

10. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера,2004.

11. Блейхут Р.Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1989.-448 с.

12. Блох Э.Л., Турин В.Я., Попов О.В. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. -М.: Связь, 1971. 312 с.

13. Божокип C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

14. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. — М.: Сов. радио, 1969.

15. Бутакова М.А. Исследование телекоммуникационных сетей в условиях автомодельных потоков с сильным последействием // Известия Вузов. Сев.-Кав. регион. Сер. Техн. науки, 2006, № 4. С. 18-23.

16. Бутакова М.А. Модели информационных потоков в системах массового обслуживания на транспорте. Монография Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006.

17. Бутакова М.А. Моделирование самоподобных временных процессов с использованием дискретных преобразований Фурье // Сб. статей по материалам IV Международного симпозиума «Ряды Фурье и их приложения». -Ростов н/Д, 2006 г. С. 47 52.

18. Бутакова М.А. Моделирование фрактального броуновского движения с использованием спектральной плотности последовательности. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2006, т. 14, вып. 2. С. 197-198.

19. Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Использование методов круговой статистики для моделирования потоков данных в информационных системах // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий. Мат-лы

20. XI Междунар. науч.-практич. конф. /Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2007. С. 96 98.

21. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Советское радио, 1972. 251 с.

22. Варакин JJ.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М: Радио и связь, 1985.

23. Ватаманюк А.И. Беспроводная сеть своими руками. СПб.: Питер, 2006.

24. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. -М.: Техносфера, 2003.

25. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005.

26. Галкин В.А., Григорьев Ю.А. Телекоммуникации и сети: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

27. Галлагер Теория информации и надежная связь. — М: Сов. радио,1974.

28. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь, 1999. 120 с.

29. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. -М.: Мир, 1986. 528 с.

30. Гейер Дж. Беспроводные сети. Первый шаг: пер. с англ. -М.: Изд. дом «Вильяме», 2005.

31. Гильберт Э.Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок. -Кибернетический сборник, вып. 9. -М.: Мир, 1964.

32. Гоппа В Д. Информация слов // Проблемы передачи информации, 1978. Т. 14, №3. С. 3- 17.

33. Гуда А.Н., Бутакова М.А. Модели потоков в системах и сетях с пакетной коммутацией данных // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. Ростов н/Д, 2006, № 3. С. 36 - 40.

34. Деундяк В.М., Могшевская Н.С. Имитационная модель цифрового канала передачи данных и алгебраические методы помехоустойчивого кодирования // Вестник ДГТУ, 2001, т. 1, № 1(7). С. 98 104.

35. Деундяк В.М., Могшевская Н.С. О некоторых экспериментальных исследованиях помехоустойчивых кодеков с помощью имитационной модели канала // Изв. Вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки, № 4, 2003. С. 7 11.

36. Зелигер А.Н. К математическому описанию процесса появления ошибок в канале связи. Ленинград: Труды учебных институтов связи. Вып. 31, 1966.

37. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Знание, 1983.

38. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика». -М.: Знание, 1984, № 11.

39. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. -М.: Высшая школа, 1990.

40. Камалов М.К. Распределения квадратичных форм в выборках из нормальной совокупности. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1958. 290 с.

41. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2004.

42. Кендалл М., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 736 с.

43. Кендалл М., Стъюарт А. Теория распределений / Под ред. А.Н. Колмогорова // Пер. с англ. В.В. Сазонова, А.Н. Ширяева. Т.1. М.: Наука, 1966. 588 с.

44. Ким Дж.-О., Мыоллер Ч.У., Клекка У.Р. и др. Факторный, дискри-минантный и факторный анализ: Пер. с англ. Под ред. И.С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

45. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. 256 с.

46. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.

47. Клейнрок Л. Коммуникационные сети (стохастические потоки и задержки сообщений): пер. с англ. М.: Наука, 1970.

48. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М., 1977.

49. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир / Пер. с англ. под ред. акад. А.Н. Колмогорова, 1975. 650 с.

50. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. СПб.: БВХ-Петербург, 2005.

51. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. М.: «Наука и техника», 2004.

52. Левнн Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М: Радио и связь, 1989.

53. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.

54. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991.

55. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. 2-е изд. - М.: Связь, 1979.

56. Мак-Вильяме Ф. Дж., Слоэн Н. Дою. А. Теория кодов, исправляющих ошибки / Пер. с англ. М.: Связь, 1979. 744 с.

57. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

58. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир,2005

59. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы // Компьютинг в математике, физике, биологии. Пер. с англ. М.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002.

60. Мартынов Ю.М. Обработка информации в системах передачи данных. М.: Связь, 1969.

61. Mepmij П. Статистические характеристики гиперболического распределения ошибок при передаче данных. В сб. переводов «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

62. Моттлъ В.В., Мучник И.Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. -М.: Физматлит, 1999. 352 с.

63. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.

64. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // Труды МАС, 1999, № 1(9). С. 11 15.

65. Нейман В.И. Системы и сети передачи данных на железнодорожном транспорте: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. М.: Маршрут, 2005.

66. Осмоловский А.А. Стохастические методы защиты информации. -М.: Радио и связь, 2003. 320 с.

67. Охорзин В.М. Выбор эффективных групповых корректирующих кодов для некоторых систем передачи двоичной информации. Вторая всесоюзная конференция по теории кодирования и ее приложениям. Секция 3, часть II. М.: Наука, 1965.

68. Певницкий В.П., Полозок Ю.В. Статистические характеристики индустриальных радиопомех. -М.: Радио и связь, 1988. 248 с.

69. Петрович В.И. Вероятностная модель ошибок при передаче данных. Тез. докл. конференции. Часть I. Минск, октябрь 1966.

70. Питерсон У, Уэлдон Э. Коды, исправления, исправляющие ошибки.-М.: Мир, 1976. 594 с.

71. Попов О.Я., Турин В.Я. О характере ошибок при передаче двоичных символов по стандартным телефонным каналам. II Всесоюзная конференция по теории кодирования и ее приложениям, Секция 3, часть II. М.: Наука, 1965.

72. Прохоров Ю.В., Фиш М. Характеристические свойства нормального распределения в гильбертовом пространстве. М.: ТВиП, № 2, 1957. С. 475-477.

73. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962.884 с.

74. Пуртов Л.П., Замрий A.C., Захаров А.И. Основные закономерности распределения ошибок в дискретных каналах связи. «Электросвязь», № 2, 1967.

75. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968. 548 с.

76. Рошан П., Лиэри Д. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11: пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2004.

77. Смит А., Боуэн К., Джойс П. Оценка качества телефонных линий с точки зрения передачи цифровой информации. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

78. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио,1966.

79. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т. 2.

80. Финаев В.И. Информационные обмены в сложных системах. Уч. пособие. Таганрог: ТРТУ, 2001. 157 с.

81. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки.Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. М.: Радио и связь, 1984.

82. Харкевич A.A. Борьба с помехами. М.: Наука, 1965.

83. Чакрян В.Р. Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.:2007, т. 14, вып. 6. С.1146 - 1147.

84. Чакрян В.Р. Моделирование источников ошибок в телекоммуникационных каналах на основе скрытой марковской модели // Известия вузов, Сев.-Кав. регион. Техн. науки, № 4. С. 62 67.

85. Шефе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. 512 с.

86. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998.

87. Щербаков А.К. Wi-Fi: Все, что Вы хотели знать, но боялись спросить. Неофициальное пособие по глобальной системе местоопределения, -М.: «Бук-Пресс», 2005.

88. Эллиот Е.О. Модель коммутируемой телефонной линии для передачи данных. В сб. «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». - М.: Мир, 1966.

89. Эллиот Е.О. Оценка частости ошибок при использовании кодов в каналах с пакетными помехами. В сб. переводов «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М.: Мир, 1966.

90. Abry P., Veitch D. Wavelet analysis of long-range dependent traffic // IEEE Trans, of Inform. Theory, vol. 44, №1.

91. AdlerR., Feldman R., Taqqu M.S., editors, A Practical Guide To Heavy Tails: Statistical Techniques for Analyzing Heavy Tailed Distributions. Birkhaus-er, Boston, 1998.

92. Bennet W.R., Froelich F.E. Some results of the effectiveness of error control procedure in digital data transmissions. IRE Transaction on Communication System, vol. CS-9, № 1, 1961. P. 58 63.

93. Berkovits S., Cohen E.L. A Markov Chain for Troposphere Scatter Links/ International Journal of Electronics, vol. 26, № 5, 1969.

94. Cappe O. et al. Long Range Dependence and heavy-tail modeling for teletraffic data // IEEE Signal Processing Magazine, 19(3), May 2002. P. 14 27.

95. Casella G., George E.I. Explaning the Gibbs sampler. The American Statistician № 46, 1992. P. 167 174.

96. Chalmers C.P. Generation of correlation matrices with given eigen-structure. J. of Statistical Computation and Simulation, № 4, 1975. P. 133 139.

97. Cochran W.G. The distribution of quadratic form in a normal system, with applications to the analysis of covarians. Proc. Cambridge Philosophy Soc., № 30, 1934. P. 178-191.

98. Cox D.R. Long-range dependence: A review. In Statistics: An Appraisals. Ed. David H.A., David H.T. Iowa State University Press, 1984. P. 55 74.

99. Crovella M. E., Bestavros A. Self-similarity in World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes // Proc. ACM/SIGMETR1C96, May 1996.

100. Erramilli A., Narayan O., Willinger W. Experimental queueing analysis with long-range dependent traffic // IEEE/ACM Trans. Networking, april 1996, v. 4. P. 209-223.

101. Fang K.T., Kotz S., Ng K. W. Symmetric Multivariate and Related Distributions. Chapman and Hall, London, 1987.

102. Feldmann A., Gilbert A. C., Willindger W. Data Networks as Cascades: Investigating the Multifractal Nature of Internet WAN Traffic. ACM Computer Communication Review, vol. 28, September, 1998. P. 42 55.

103. Figueiredo D. R. et al. On TCP and self-similar traffic // Performance Evaluation, 2005, vol. 61, № 2 3. P. 129 - 141.

104. Frichman B.D. A Binary Channel Characterization Using Partitioned Markov Chains // IEEE Trans. On Information Theory, 1967. Vol. IT-13, № 2.

105. Fuchs E, Jackson P.E. Estimates of Distributions of Random Variables for Certain Computer Communication Tranffic Models // Comm. of ACM, vol. 13, № 12, December 1970. P. 752 767.

106. Guo L., Crovella M., Matta I. How does TCP generate self-similarity? // In proc. of the Ninth Int. Symp. in Models, Analysis,, and Simulation of Comp. and Tel. Systems. (MASCOTS), 2001. P. 215.

107. Heyman D, Tabatabai A., Lakshman T. V. Statistical analysis and simulation study of video teletraffic in ATM networks // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, № 2, 1992. P. 49 59.

108. Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Of Civil Engineers, № 116, 1951. P. 770 799.

109. Lam S.S., Wong J.W. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 2: Networks with Population Size Constraints // Performance Evaluation, 1982, vol. 2, № 3. P. 161 180.

110. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D. V. On the self-similar nature of the Ethernet traffic // IEEE/ACM Trans, on Networking, 1994, vol. 2, № l.P. 1-15.

111. Mahalanobis P.C. On the generalized distance in statistics/ Proceeding of the National Institute of Science, India. V. 12, 1963. P. 49 55.

112. Maulik K., Resnick S. The self-similar and multifractal nature of a network traffic model // Stochastic Models, 2003, 19, № 4. P. 549 577.

113. McCullough R.H. The binary regenerative channel. BSTJ, vol. 47, № 8, 1968.

114. Munter M., Wolf J.K. Predicted performance of error-control techniques over real channel. IEEE Trans. Communication Technology, vol. IT-14, № 5, 1968.

115. Park K., Willinger W. Self-similar network traffic and performance evaluation. Wiley-Interscience, 2000.

116. Paxson V., Floyd S. Wide-area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking, 1995, №3. P. 226 244.

117. Rachev S. Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance. -North-Holland, 2003.

118. Resnick S. Modeling data networks. In «Extreme values in Finance, Telecommunications and the Environment». Eds. Finkenstadt B., Rootzen H. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton. P. 287 372.

119. Riedi RH., Crouse M.S., Baraniuk R.G. A multifractal wavelet model with applications to network traffic // IEEE Trans, of Inform. Theory, vol. 45, №1.

120. Samorodnitsky G., Taqqu M.S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance. Chapman and Hall, New York, 1994.

121. Swoboda J. Ein statischen Modell fur die Fehler bei binarer Datenübertragung auf Fernsprechkanalen. Arch. Elektr. Ubertrag, № 6, 1969.

122. Wong J.W., Lam S.S. Queueing Network Models of Packet switching Networks. Part 1: Open Networks // Performance Evaluation, 1982, vol. 2, № 1. P. 9-21.