Модели и алгоритмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шаронов Павел Александрович

• Шаронов Павел Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Шаронов Павел Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1 Неопределенность измерения и ее количественная оценка

1.2 Основы оценки неопределенности из руководств [4-6, 10-12]

1.2.1 Базовые концепции

1.2.2 Рекомендации

1.2.3 Процедура оценки неопределенности

1.3 Подходы к оценке неопределенности

1.3.1 Классификация используемых подходов к оценке НИ

1.3.2 Краткое описание известных подходов к оценке НИ

1.4 Постановка задачи исследования

1.5 Выводы

Глава 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Алгоритм расчета распространения неопределенности

2.1.1 Рекомендации стандартов по расчету неопределенности

2.1.2 Пример расчета неопределенности модульного измерителя

2.1.3 Анализ результатов

2.2 Метод оценки неопределенности измерения мощности в канале с помощью анализатора спектра

2.2.1 Метод оценки мощности в канале

2.2.2 Упрощенный подход к оценке неопределенности

2.2.3 Экспериментальная проверка предлагаемого подхода

2.2.4 Применение предлагаемого подхода к реальным сигналам

2.3 Выводы

Глава 3. ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ КРИВОЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

3.1 Постановка задачи и предварительные замечания

3.2 Процедура анализа распределений

3.2.1 Первый этап: получение распределения £ху(£,,'л)

3.2.2 Второй этап: поиск распределения Гд(а)

3.2.3 Проверка согласованности остатков

3.2.4 Третий этап: поиск распределения fz(Q

3.2.5 Численный расчет распределений

3.3 Связь с традиционной процедурой МНК

3.4 Примеры аппроксимации

3.4.1 Аппроксимация константой

3.4.2 Аппроксимация прямой линией

3.4.3 Аппроксимация нелинейной кривой

3.5 Выводы

Глава 4. ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОАНИЕМ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА

4.1 Предварительные замечания

4.1.1 Определение интервальных переменных и векторов

4.2 Анализ НИ с помощью алгоритма на основе центрированного интервального расширения

4.3 Проверка работоспособности алгоритма

4.3.1 Описание экспериментальной установки

4.3.2 Математические модели датчиков

4.3.3 Интерпретация полученных результатов

4.3.4 Анализ НИ известными методами

4.4 Выводы

Глава 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ НЕЧЕТКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ АНАЛИЗА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

5.1 Теория доказательств и выражение неопределенности

5.2 Выражение неопределенности в измерении с помощью СНП

5.3 Описание результата измерения в терминах СНП

5.4 Примеры применения СНП для анализа неопределенности измерения цифровых измерительных приборов

5.4.1 Оперативная оценка неопределенности измерений

5.5 Применение СНП для определения неопределенности измерения сопротивления на постоянном токе

5.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из наиболее сложных стадий «измерительной деятельности, возможно, наиболее сложной, — это квалификация полученного результата измерения, то есть оценка того, насколько этот результат отличается от фактического значения измеряемой величины» [1].

Как известно, любые измерения могут дать только приближенное значение измеряемой величины из-за отсутствия информации о различных мешающих факторах, влияющих на применяемые измерительные системы и устройства (приборы), используемый метод измерения, соблюдение заданных условий измерения, а также модель, описываемую измеряемую физическую величину, самого исследователя и т.д. Другими словами, все, известное или неизвестное, может взаимодействовать с процессом измерения, влияя на его результат.

Также вскоре стало ясно, что любой результат измерения без оценки того, насколько он отличается от фактического значения измеряемой величины, является малопригодным для практического использования, если не абсолютно бесполезным. Чтобы получить полезные результаты измерений, измерительная наука с самого начала занималась фундаментальной проблемой того, как можно выразить и оценить неточность результата измерения [2, 3].

Эта проблема демонстрирует еще одну сложность, поскольку многие физические величины не могут быть измерены прямым способом, а могут быть вычислены только на основании других величин, измеренных прямыми методами. Следовательно, результат измерения должен быть не только выражен таким образом, чтобы можно было оценить его отклонение от значения измеряемой величины, но также необходимо найти способ объединить эти оценки, чтобы результат косвенных измерений также мог быть квалифицированным.

Еще три-четыре десятилетия назад эта проблема решалась детерминированным образом с помощью используемой концепции погрешности измерения. Согласно этой концепции истинное значение измеряемой величины может быть известно, так что ошибка измерения может быть выражена как разница между

результатом измерения и истинным значением, в качестве которого выступало так называемое действительное значение измеряемой величины.

Традиционный способ квалифицировать результат измерения был основан на оценке максимальной ошибки, а далее на оценке интервала, сосредоточенного вокруг результата измерения и показывающего ширину, равную удвоенной расчетной максимальной погрешности. Распространение ошибки измерения, когда учитывались косвенные измерения, могло быть получено путем применения математики интервалов к интервалам, определенным для каждого отдельного результата измерения.

Совсем недавно этот подход отвергли; при этом, в частности, весьма критически были рассмотрены два важных момента. Первый из них, который основан скорее на философских соображениях, а не на технических, связан с невозможностью познания истинного значения измеряемой величины. Второй указывал, что способ, которым теория ошибок оперирует при анализе их распространения, был корректным только в случаях, когда ошибки вызваны не скомпенсированными систематическими эффектами, но не учитывал возможные эффекты взаимной компенсации, которые могли иметь место, когда ошибки были вызваны случайными эффектами.

Эта дискуссия привела к разработке Руководства по представлению неопределенности измерения (НИ, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, GUM) [4-6], в которой приняли участие Международная организация по стандартизации (International Organization for Standardization, ISO), Международная электротехническая комиссия (МЭК, International Electrotechnical Commission, IEC) и некоторые другие. Это Руководство представляет собой международно-признанный руководящий документ по метрологии и измерительной практике. Первая версия этого руководства была утверждена только в 1993 году. После этого появились многочисленные руководства по применению НИ в различных приложениях, например, [7-9]. И только через почти пятнадцать лет последняя версия Руководства [3] легла в основу стандартов Российской Федерации, утвердивших понятие неопределенности измерений в нашей стране [10-13].

Основная философская посылка этих документов — отрицание концепции истинного значения, которая подразумевает и с теоретической, и с практической точек зрения невозможность узнать истинное значение измеряемой величины. Фактически в этих документах утверждается: «В настоящее время широко признано, что, когда все известные или предполагаемые компоненты погрешности были оценены и были применены соответствующие исправления, все еще остается неопределенность в отношении правильности заявленного результата, что есть сомнения в том, насколько хорошо результат измерения представляет значение измеряемой величины» [1, 4, 5].

Следовательно, квалификация результата измерения больше не относится к оценке того, насколько он отличается от неизвестного и непознаваемого истинного значения измеряемой величины, а соответствует оценке новой измеряемой характеристики результата измерения, называемой НИ. Более того, в [5, 10] утверждается, что эта характеристика должна предоставлять метрологу «интервал, охватывающий результат измерения, в пределах которого можно ожидать, что значения, которые вполне обоснованно может принимать физическая величина, подлежащая измерению, будут лежать с высокой степенью достоверности».

И традиционный подход, основанный на исследовании ошибок измерения, и новый подход, опирающийся на расчет НИ, можно рассматривать как попытку выразить количественно неполные знания и неполную информацию об измеряемой величине. С математической точки зрения это означает, что для этого нужна теория, способная оценить количественно, насколько неполна имеющаяся информация (полученная в результате измерения), и обработать эту неполную информацию для оценки того, до какой степени неполны знания об измеряемой величине, когда результат измерения получается посредством косвенных измерений.

До сих пор наиболее широко известной и хорошо зарекомендовавшей себя математической теорией, которая имеет дело с неполной информацией, является теория вероятностей: по этой причине она рассматривалась в [4-6, 10-13] как

основной математический инструмент для выражения и оценки неопределенности. Однако теория вероятностей охватывает только конкретную область неполного знания: когда причиной неполноты знания является наличие исключительно случайных эффектов. По этой причине делается оговорка: «предполагается, что результат измерения был скорректирован с учетом всех признанных значимых систематических эффектов» [5, 10]. Это налагает ограничения на возможные законы распространения НИ, предложенные в [4-6, 10-13].

Из вышесказанного можно сделать вывод, что для работы с неполным знанием необходима общая теория, способная учесть все виды воздействий на процесс измерения, а не только случайные. Поэтому в предлагаемом диссертационном исследовании сделана попытка использования способов описания из других разделов математики для характеристики НИ и ее распространения в современных цифровых измерительных приборах. В частности, предлагается применить для этих целей методы интервального анализа и случайных нечетких переменных (СНП, random fuzzy variables, RFV), которые можно рассматривать как математический инструмент для выражения и обработки неполных знаний. Также показано, как эти подходы можно использовать для выражения результата измерения в совокупности с его неопределенностью.

Все сказанное определило цель настоящей работы: повысить точность и достоверность оценки неопределенности измерений в современных цифровых измерительных системах за счет разработки новых моделей законов ее распространения и алгоритмов обработки измерительной информации, основанных на методах интервального анализа и использовании случайных нечетких переменных. Поставленная цель достигается решением следующих задач: 1. Сделать обзор известных методов оценки неопределенности измерения, также провести системный анализ источников ее возникновения и основных характеристик измерительных средств, с целью демонстрации их влияния на неопределенность.

2. Провести анализ распространения неопределенности измерений в современных цифровых модульных измерителях и предложить упрощенный рекурсивный метод ее расчета, позволяющий получить информацию о результатах измерения цифровым измерительным прибором автоматически.

3. Провести оценку неопределенности измерения коэффициентов разложения при аппроксимации результатов измерения нелинейной кривой по набору экспериментальных точек с помощью вычисления совместного распределения вероятности, приписываемого коэффициентам кривой, методом Монте-Карло. Показать, что предлагаемый подход соответствует классическим методам оценки неопределенности измерения.

4. Исследовать возможность применения интервального анализа для оценки неопределенности измерения исследуемых физических величин с помощью современных цифровых измерительных приборов и разработать соответствующий алгоритм оптимального поиска интервала неопределенностей выходной величины, основанный на разбиении исходного интервального вектора.

5. Исследовать возможность использования случайных нечетких переменных для описания неопределенности измерения с помощью современных цифровых измерительных приборов. Разработать метод, основанный на представлении результата измерения и связанной с ним неопределенности в терминах случайных нечетких переменных, для онлайн-оценки неопределенности измерений этими приборами.

6. Разработать модель представления случайных нечетких переменных, удобную для их реализации на компьютере, и алгоритм их формирования, позволяющие исследовать результаты измерений на стадиях поверки и эксплуатации цифровых измерительных приборов.

7. Проверить все разработанные модели и алгоритмы на реальных экспериментальных данных и с помощью имитационно-компьютерного моделирования, для чего разработать специальные программные средства.

Основные результаты работы обсуждались и докладывались на: Международных конференциях «Проблемы управления в социально-экономических и

технических системах» (г. Саратов, 2021, 2023 гг.); Международных конференциях «Проблемы управления, обработки и передачи информации» (г. Саратов, 2021, 2023, 2025 гг.); Международный симпозиум май «Надежность и качество» (г. Пенза, 2021 2024, 2025 гг.); Всероссийских конференциях «Системный синтез и прикладная синергетика» (г. Архыз, 2024 г., г. Таганрог, 2025 г.).

Публикации. По теме научно-квалификационной работы опубликовано 14 печатных работ, в том числе 5 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ (2 их них категории К2). 4 публикация без соавторов.

Структура и объём работы. Диссертация содержит 158 страниц текста, 32 рисунка, 17 таблиц и 187 источников цитируемой литературы. Она состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

В Введении описана и обоснована актуальность темы работы (НКР), определена область диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи, решаемые в работе. Также выделяются основные положения, выносимые на защиту, приводится информация об апробации и общей структуре НКР.

В первой главе диссертационной работы дается краткое определение понятия неопределенности измерения. Далее, сделан обзор основных методов ее оценки, и кратко дается сравнение традиционного способа оценки, рекомендованного в [4-6, 10-13], и известных из литературы эмпирических методов оценки. В главе проведен системный анализ возможных источников неопределенности и характеристик измерительных приборов, влияющих на нее В конце главы дается постановка задачи исследования.

Вторая глава содержит исследование специфики современных цифровых измерительных приборов, основанных на модульном принципе построения, и процессов распространения неопределенности измерения в них. Предложена удобная модель описания неопределенности измерения в модульных приборах, представляющая процесс распространения неопределенности в виде древообразного графа, и разработан алгоритм расчета распространения неопределенности,

удобный для реализации его в компьютере. Показана эффективность предложенного алгоритма на примере решения задачи оценивания мощности в канале с помощью современного цифрового измерительного прибора.

В третьей главе представлена процедура Монте-Карло для вычисления совместного распределения вероятности, которое следует приписывать коэффициентам кривой, аппроксимирующей набор экспериментальных точек некоторой функциональной зависимости, необходимых для оценки неопределенности измерений. Аппроксимация кривой проводится на основе имеющихся экспериментальных данных, а также иной доступной исследователя информации. Предлагаемая процедура полностью согласуется с подходом, изложенным в международных и отечественных стандартах. Она заключается в оценке совместного распределения вероятности входных величин путем построения математической модели процесса измерения, с помощью которой определяются коэффициенты. Обычно модель получается методом наименьших квадратов, который в данном случае модифицируется с учетом специфики решаемой задачи оценивания. Однако возможно применение и других критериев аппроксимации. Примеры иллюстрируют использование данной процедуры.

В четвертой главе исследуется возможность описания неопределенности измерения в терминах интервального анализа, когда про неопределенности входных параметров измерителя нет никакой априорной информации кроме интервалов, в которых могут оказаться измеренные значения этих параметров; рассматриваются достоинства и недостатки такого представления. Далее предложен новый алгоритм минимизации погрешности вычисления интервала неопределенности измерения, основанный в соответствии с рекомендациями теории на дифференциальной центрированной форме интервального расширения функции. Алгоритм был проверен на примере расчета неопределенности измерения с помощью тензометрического датчика с мостовой схемой формирования сигнала. Результаты проверки подтвердили теоретические выводы.

В пятой главе анализируются новые методы представления неопределенности измерения в терминах случайных нечетких переменных. После определения этих переменных на основе теории доказательств и возможностей предлагаются новые модели их представления, базирующиеся на матрице, задающей границы изменения случайных нечетких переменных с помощью отрезков, соответствующих различным уровням значимости нахождения измеряемой величины внутри отрезка. На основе этой модели предложен алгоритм формирования случайных нечетких переменных, удобный для реализации его на компьютере. На примере конкретных измерительных задач, решаемых с помощью цифровых измерительных систем показаны удобства использования случайных нечетких переменных и дано сравнение результатов оценки неопределенности измерения полученных предлагаемым и традиционными методами.

На защиту выносятся:

1. Системный анализ источников неопределенности измерения физических величин и характеристик измерительных средств, влияющих на итоговую неопределенность измерения и ее распространение в измерительной системе.

2. Математическая модель представления распространения неопределенности измерения в цифровых измерительных приборах, основанных на модульном принципе построения, удобная для реализации ее на компьютере, и новый алгоритм расчета неопределенности измерения, базирующийся на этой модели.

3. Процедура Монте-Карло получения совместного распределения вероятностей коэффициентов кривой, аппроксимирующей экспериментальные данные и определяющую совместное распределения, связанного с векторами наблюдаемых данных, таким образом, чтобы была учтена вся доступная информация о величинах, которые они представляют.

4. Способ построения математической модели распределений коэффициентов аппроксимирующей кривой и распределений наблюдаемых векторов входных данных на основе модифицированного метода наименьших квадратов, а

также алгоритм анализа распределений входных наблюдаемых векторов и аппроксимирующих коэффициентов, включая алгоритм проверки согласованности остатков, содержащихся в этих распределениях.

5. Новый алгоритм минимизации погрешности вычисления интервала неопределенности измерения, основанный в соответствии с рекомендациями теории на дифференциальной центрированной форме интервального расширения функции.

6. Новая модель представления случайных нечетких переменных, основанная на матрице, задающей границы их изменения с помощью отрезков, соответствующих различным уровням значимости нахождения измеряемой величины внутри отрезка. Алгоритм формирования нечетких случайных переменных, базирующийся на этой модели.

7. Методики проверки всех разработанных моделей и алгоритмов на основе реальных экспериментальных данных, полученных цифровыми измерительными приборами, включая программное обеспечение расчета неопределенностей измерения и ее распространения, реализующее разработанные алгоритмы.

Глава 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Как уже отмечалось в ранее сказанном, что первые зарубежные упоминания нормативных документов где предметом была НИ, вышли в свет более тридцати лет назад, в России же от понятия «погрешность измерения» к понятию «неопределенность измерения» проходит достаточно медленно.

В этом смысле отечественные исследователи в области измерительной теории и практики проявляют консерватизм, продолжая оперировать устоявшимися терминами и методами оценки характеристик погрешностей, такими как («предел погрешности», «доверительные границы погрешности», «средне квадратичное отклонение (СКО) случайной погрешности», «СКО систематической погрешности» и т.д.

Этот факт нашел отражение и в научной, и методической литературе, посвященной анализу НИ. На самом деле, методических пособий, в которых даются сведения о НИ и методах ее оценки, например, [14-20] явно недостаточно.

Ненамного лучше обстоят дела и в научной литературе, где дается анализ НИ. В абсолютном большинстве отечественных статей в основном разъясняются трактовки стандартов и руководств [4-13] и даются примеры расчета НИ в конкретных научных и технических приложениях, например, [21-33]. Исключение составляют лишь работы Голубева Е.А. [34, 35], где предлагаются альтернативный метод оценки НИ и его сравнение с методиками, предложенными в [4, 5].

Поэтому анализ существующих подходов и методов исследования НИ автор в основном сделал, используя зарубежные источники.

В этой главе сначала обсуждается понятие неопределенности измерения, введенное в стандартах и руководствах [4-13], далее дается краткое изложение классических методов ее количественного описания, после чего рассмотрены основные существующие в настоящее время подходы к оценке НИ, рассмотрены их достоинства и недостатки. В конце главы дается постановка задачи исследования в диссертационной работе.

1.1 Неопределенность измерения и ее количественная оценка

Нельзя утверждать, что такое понятие как «неопределенность» полностью аппроксимирует понятие «погрешность». Напротив, понятие «погрешность» по-прежнему используется и входит в состав международного метрологического словаря [36, 37].

Концепция НИ и основные принципы ее оценивания, как уже говорилось, определены в Руководстве [4] и стандарте [11]. В Руководстве тщательно разъясняется различие этих понятий. В частности, постулируется, что понятие «неопределенность» и «погрешность» не синонимы; они представляют совершенно различные концепции. По определению, погрешность измерения — «отклонение результата измерения от истинного значения измерения» [4]. Однако, истинное значение неизвестно и, более того, не поддается точному определению. В связи с этим погрешность не может быть точно определена. В руководстве [4] предпринята попытка, во-первых, «по возможности отказаться, от использования при изложении понятий «погрешность» и «истинное значение измеряемой величины» в пользу понятий «неопределенность» и «оцененное значение измеряемой величины» [1, 4, 11], а во-вторых, перейти от деления погрешностей по природе их проявления на «случайные» и «систематические» к альтернативной классификации — по способу оценивания НИ (по типам А и В).

При оценке НИ по типам А и типу В, по своей сути, которые являются двумя различными методами этой оценки. Согласно [10] при оценке неопределенности по типу А пользуются статистическими методами. Иными словами, «необходимо провести несколько измерений одной и той же величины, которые затем подвергнуть статистической обработке» [10]. После чего, в идеале, влияние на результат измерений возможных случайных факторов будет минимизировано (неопределенность уменьшена). Поэтому этот метод оценки снижает влияние случайных факторов (случайную погрешность). Оценка неопределенности по типу B проводится без использования статистических методов на основе доступной информации, имеющихся знаний и критического мышления (калибро-

вочные сертификаты, спецификации производителя, предыдущие научные суждения исследователей или их опыт, информация из технических документов или стандартов), позволяющих определить диапазоны возможных значений компонентов неопределенности. Но при анализе и представлении НИ необходимо учитывать оба типа неопределенностей.

Проще говоря, что НИ отвечает за «неуверенность в точности результатов измерения. Нужно уметь оценивать меру этой неуверенности» [11]. Количественные характеристики в вычислительных и реальных технических приложениях получаются с помощью количественной оценки НИ (КОНИ, Uncertainty quantification)., когда делается попытка определить вероятность достигаемых результатов, если некоторые аспекты системы измерения точно не известны.

В большинстве задач, решаемых в естественных науках и технике, неотъемлемо присутствуют причины НИ. Методы вычислительных экспериментов на основе компьютерного (программного) моделирования занимают лидирующие позиции в вопросах и подходах изучения проблем КОНИ, [38-41]. По результатам работы [42] можно предложить следующую классификацию возможных источников, учитываемых в процессе КОНИ (рис. 1.1).

1) Параметрическая первого типа. Часто параметры принятой математической (имитационно-компьютерной) модели являются входными. Однако точные значения этих параметров остаются неизвестны исследователям и/или не поддаются контролю в ходе проведения практических экспериментов. Кроме того, определить значения данных параметров с необходимой точностью с помощью статистических методов не представляется возможным. В таких случаях необходимо считать, что неопределенность обусловленна параметров модели. Например, нет возможности точно температурный коэффициент полупроводникового пьезорезистора из-за наличия гистерезиса.

Источники неопределенности

Параметрическая первого типа

Параметрическая второго типа

Конструктивная неопределенность

Алгоритмическая неопределенность Экспериментальная неопределенность Неопределенность интерполяции

Рисунок 1.1 - Возможные источники неопределенности [42]

2) Параметрическая второго типа. Причиной подобной неопределенности является возможная изменчивость входных переменных модели. Например, расстояния между датчиками многополюсного рефлектометра в процессе его изготовления получились несоответствующими проекту; в таких случаях это создает предпосылки и может привести к вариативности свойств неопределенности [48].

3) Конструктивная неопределенность. Данный тип также определяется как: «неадекватность модели», «смещение модели» или «несоответствие модели» и обусловлена недостатком знаний о физических процессах, лежащих в основе рассматриваемого явления. Степень проявления этой неопределенности напрямую связана с математического описания объекта, исследуемого в реальной ситуации. Важно понимать, что любая модель представляет собой лишь приближенное отображение действительности. Иллюстрацией может в данном случае послужить моделирование падения некоего тела в рамках модели свободного падения. Не смотря на видимую простоту данной модели, она не может быть абсолютно точной, поскольку всегда присутствует влияние воздушное среды на объект. Даже при отсутствии неизвестных параметров в выбранной модели, реальные расхождения с физическими процессами могут оказывать достаточно большое влияние на объект исследования.

4) Алгоритмическая неопределенность. Данный вид чаще всего употребляется как численная или дискретная неопределенность. Ее появление обусловлено погрешностью вычислений и приближенными методами, используемыми при воссоздании компьютерной модели. Преимущественно современные модели характеризуются высокой сложностью, что делает практически невозможным получение точных решений. Наглядной демонстрацией может послужить пример, при аппроксимации решения уравнения в частных производных возможно использование методов конечных элементов или конечных разностей, которые не дают точного решения из-за численных ошибок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шаронов Павел Александрович, 2026 год

/ \

\

\

/

/

/

/ 6.9 в

* \\ /, в

6.894 6.897 6.900

Рисунок 5.6 - Функция принадлежности, сформированная по предложенной методике, для действующего значения сигнала 6,9 В. Стрелкой показано значение сигнала, заданное калибратором Fluke 5500A

Чтобы сравнить предлагаемый метод с рекомендациями [4-6], также была вычислена результирующая стандартная неопределенность, связанная с расчетом ДЗ в соответствии с выражением (5.15).

Прежде всего, была определена результирующая стандартная неопределенность, связанная с каждым входным отсчетом, исходя из стандартных неопределенностей, экспериментально оцененных для усиления G, смещения Uoff и квантования А АЦП. Затем полученные значения неопределенности, связанные с измеренными отсчетами, были обработаны с целью вычисления оценки результирующей стандартной неопределенности, определяемой выражением (5.15).

Таблица 5.1. Сравнение ДЗ сигнала, заданного калибратором с измеренными значениями ДЗ и доверительные интервалы СНП

ДЗ, установленное на калибраторе Измеренное ДЗ а Внутренний доверительный интервал Внешний доверительный интервал

Г- 2,26 мВ Г- 2,81 мВ

0,0 [ + 2,26мВ [+ 2,46мВ

1,141400 В ±0,14 мВ 1,41329 В 0,5 Г- 2,17 мВ ( + 2,17 мВ Г- 2,41 мВ [+ 2,26мВ

1,0 Г- 2,08 мВ [ + 2,08мВ Г- 2,08 мВ [+ 2,08мВ

Г- 2,27 мВ Г- 3,09 мВ

0,0 ( + 2,27 мВ [+ 2,65мВ

2,83000 В ±0,14 мВ 2,82915 В 0,5 Г- 2,18 мВ [ + 2,18мВ Г- 2,541 мВ [+ 2,35мВ

1, 0 Г- 2,09 мВ [ + 2,09мВ Г- 2,09мВ [+ 2,09мВ

Г- 2,28 мВ Г- 3,35 мВ

0,0 [+ 2,28мВ [+ 2,88мВ

4,2400 В ±0,40 мВ 4,23905 В 0,5 Г- 2,19мВ [+ 2,19мВ Г- 2,66 мВ [+ 2,45мВ

1, 0 Г- 2,10 мВ [+ 2,10мВ Г- 2,10 мВ [+ 2,10мВ

Г- 2,29 мВ Г- 3,64 мВ

0,0 [+ 2,29мВ [+ 3,17 мВ

5,6600 В ±1,30 мВ 5,65911 В 0,5 Г- 2,20 мВ ( + 2,20мВ Г- 2,80 мВ [+ 2,58мВ

1, 0 Г- 2,11 мВ [+ 2,11мВ Г- 2,11 мВ {+ 2,11мВ

Г- 2,30 мВ Г- 3,91мВ

0,0 [+ 2,30мВ {+ 3,45 мВ

6,9000 В ±1,30 мВ 6,8988 В 0,5 Г- 2,21 мВ [+ 2,21мВ Г- 2,92 мВ {+ 2,71мВ

1, 0 Г- 2,12 мВ ( + 2,12мВ Г- 2,12 мВ [+ 2,12мВ

Поскольку эта оценка является косвенной, описанная выше процедура требует также оценки коэффициентов корреляции между этих трех параметров. Были рассмотрены два предельных случая:

• нет корреляции между коэффициентом усиления, смещением и квантованием АЦП, а также между всеми полученными отсчетами сигнала;

• полная корреляция между коэффициентом усиления и смещением АЦП, а также между полученными отсчетами. Квантование АЦП считалось некоррелированным с коэффициентом усиления и смещением АЦП, поскольку это представляется наиболее вероятной гипотезой на практике.

Когда рассматривается синусоидальный сигнал со амплитудой ДЗ 6,9 В, результирующая стандартная неопределенность равна 0,28 мВ в первом случае, а во втором 1,11 мВ. Если учитывается коэффициент покрытия т=3 (вокруг математического ожидания в обе стороны откладываются отрезки, равные трем стандартным отклонениям, и доверительная вероятность равна 0,99728), соответствующие доверительные интервалы можно сравнить с а-отрезком для уровня значимости а«0 у СНП на рис. 4, как показано на рис. 5.7 и в таблице 5.2. Можно отметить, что ширина а-отрезка сравнима с шириной доверительных интервалов, полученных в соответствии с рекомендациями из [4-6] , принимая во внимание, что первый рассмотренный случай недооценивает результирующую стандартную неопределенность.

Алгоритм оценки гармоник сигнала

Алгоритм оценки параметров гармоник [182] был впервые применен к гармоническим сигналам, содержащим гармоники с различными амплитудами. Полученные результаты по-прежнему показывают правильность предложенного метода.

6.894 6.895 6.896 6.897 6.898 6.899 6.9 6.901 6.902 6.903 6.904

V, В

Рисунок 5.7 - Сравнение между доверительными интервалами, полученным в соответствии с предлагаемым методом, и полученными в соответствии со стандартами [4-6]

Таблица 5.2. Сравнение между доверительными интервалами, полученными предлагаемым способом и рекомендуемыми в [4-6], при отсутствии корреляции и ее наличии. Доверительные интервалы получены из стандартной неопределен-

ДЗ, установленное на калибраторе а-отрезок СНП для а = 0 Доверительный интервал при отсутствии корреляций Доверительный интервал при наличии корреляции

6,9000 В ±1,30 мВ 6,8988 В {" 3'91мВ [+ 3,45 мВ 6,89931 В {" °,84 мВ [+ 0,84 мВ 6,89931 В {" 3,33мВ [+ 3,33 мВ

Фактически СНП, связанные с амплитудой первой гармоники, для каждого установленного ДЗ по-прежнему содержат установленное значение и соответствующий доверительный интервал. Были получены результаты, аналогичные тем, которые приведены в таблице 5.1. В этом случае ширина внутренних интервалов каждого а-отрезка немного шире, так как увеличивается количество вычислений. Фактически, все неслучайные вклады в неопределенность не только не компенсируются с помощью алгоритма, но и обычно расширяют внутренний интервал каждого а-отрезка при каждом новом вычислении.

На рис. 5.8 показаны измеренные амплитуды для начальных нечетных гармоник (1, 3, 5, 7) сигнала треугольной формы, генерируемых тем же калибратором. Калибратор был настроен таким образом, чтобы обеспечить треугольную форму сигнала с пиковой амплитудой 9,5 В. Теоретические значения также показаны на том же рисунке. Можно отметить, что все теоретические значения охватываются соответствующей СНП.

Рисунок 5.8 - СНП для значений первой: а) третьей б) пятой в) и седьмой г) гармоник сигнала треугольной формы с амплитудой 19 В. Стрелками показаны реальные значения амплитуд гармоник

5.5 Применение СНП для определения неопределенности измерения сопротивления на постоянном токе

Цель раздела — показать, как работает метод СНП и как он может быть

применен для оценки неопределенности с помощью простой, хотя и достаточно

важной процедуры измерения, а именно, измерения сопротивления на постоянном токе с использованием метода амперметра и вольтметра [183]. В частности, обсуждается правильное использование имеющихся фактических данных при построении СНП, а также демонстрируются различные результаты, полученные при различных допущениях, и сравниваются с результатами, полученными на основе стандартов [4-6].

Схема измерения

В этом подразделе рассматривается метод амперметра и вольтметра (МАВ), применяемый для измерения сопротивления на постоянном токе [183]. Несмотря на свою кажущуюся простоту, этот метод измерения демонстрирует некоторые существенные и общие проблемы, связанные с тем, как доступные данные могут быть использованы для формирования СНП.

Измерительная схема, реализующая МАВ, показана на рис. 5.9. Сопротивление резистора с номинальным значением сопротивления Rx = 10 кОм является величиной, подлежащей измерению. В качестве амперметра и вольтметра в схеме используются цифровые мультиметры Fluke 45 [184] (фирмы Fluke Corporation,, США).

Рисунок 5.9 - Измерительная схема: Vs — напряжение питания; ^ — измеряемое сопротивление; Rv — внутреннее сопротивление вольтметра

Если измерительная схема на рис. 5.9 питается напряжением постоянного тока Vs= 10 В, и выполняется предположение о бесконечном внутреннем сопротивлении вольтметра V, то он будет измерять напряжение Vm = Vs. Тогда амперметр А будет измерять ток ^ = Vm/Rx = 1 мА. Следовательно, для вольтметра надо выбрать диапазон 10 В, а для амперметра — диапазон 10 мА.

5.5.1 Измерительная установка

Поскольку мультиметры Fluke 45 имеют конечное внутреннее сопротивление Rv = 10 МОм при измерении напряжения, следует применить соответствующую коррекцию. Тогда скорректированное измеренное значение Rxc измеряемого истинного сопротивления Rx будет равно [183]:

Rcc =-^, (5.16)

I -(V/R)

m \ ml V /

где индекс m обозначает, что значения напряжения и тока были получены из показаний мультиметров Fluke 45.

Исследование спецификаций мультиметров

Технические характеристики точности мультиметров Fluke 45 в выбранных диапазонах, согласно спецификации производителя [184], следующие:

• Точность измерения напряжения: 0,02% от показаний прибора + 6 dgt, где минимальное разрешение, соответствующее одной цифре в младшем разряде дисплея прибора, составляет 100 мкВ. Это дает при измерении напряжения порядка 10 В интервал, равный ±2,6 мВ относительно измеренного значения.

• Точность измерения тока: 0,05% от показаний + 5 dgt, где минимальное разрешение, соответствующее одной цифре в младшем разряде дисплея прибора, составляет 100 нА. Это дает при измерении тока порядка 10 мА интервал, равный ±1 мкА относительно измеренного значения. Производитель не предоставляет никаких спецификаций относительно

точности, с которой определяется внутреннее сопротивление мультиметра, работающего в режиме вольтметра. Поскольку эти данные важны только при высокоточных измерениях, например, при фактической калибровке какого-либо устройства, а в данном примере показывается только возможности метода СНП для определения неопределенности измерения, представляется разумным считать точность знания внутреннего сопротивления 1х10-6, что дает интервал ±10 Ом относительно измеренного значения RV.

5.5.2 Применение метода СНП

Первый этап процедуры реализации метода СНП состоит в построении СНП, представляющих результаты измерений напряжения и тока. Согласно теории доказательств [19, 20] это можно сделать, используя всю доступную информацию. Поэтому, могут быть получены различные СНП на основе различного объема информации, которая известна в данный момент метрологу.

В последующем изложении будут делаться различные допущения, предполагающие постепенное увеличение объема доступной информации, и для каждого отдельного случая будут построены соответствующие СНП, которые используются для нахождения результирующей СНП, связанной с измеренным значением Ях.

Сначала предполагается, что вольтметр V имеет бесконечное внутреннее сопротивление и показывает значение Уш = 9,9985 В, что полностью соответствует спецификации точности, предоставленной производителем, когда напряжение, подаваемое на вольтметр, равно номинальному напряжению питания V = 10 В. В этом случае амперметр A должен измерять номинальный ток, протекающий через резистор Ях. Предположим, что он равен 1ш = 0,9995 мА, что полностью соответствует спецификации точности, предоставленной производителем, когда ток, протекающий через амперметр, равен номинальному току 1 мА.

Теперь усложним модель и будем считать, что мультиметр имеет реальное внутреннее сопротивление, когда он работает в режиме вольтметра. В этом случае вольтметр V выдает то же значение напряжения, что и раньше, но амперметр A измеряет суммарный ток, протекающий через измеряемое сопротивление Ях и внутреннее сопротивление мультиметра Яу. Предположим, что новые показания амперметра 1ш = 1,0005 мА.

Если единственной доступной информацией является информация, предоставленная изготовителем [184], СНП, представляющие результаты измерения напряжения и тока, должны быть прямоугольными, с основаниями (совпадающими с их а-отрезками для уровня значимости а = 0), равными интервалам: Д = [а-0,аа=°]= [9,9959;10,0011] В и Д/оэ = [а;/0,<;0]= [0,9985;1,0005] мА в случае

бесконечного внутреннего сопротивления мультиметра, и в случае его конечного внутреннего сопротивления Д7 = [0,9995;1,0015] мА. Это хорошо согласуется с представлением о ситуации полного незнания в рамках теории доказательств [6, 19, 20]. Фактически, производитель предоставляет интервал относительно измеряемого значения, в пределах которого предположительно должно находиться значение измеряемой величины, но не предоставляет никакой другой информации о возможном местоположении этого значения в пределах данного интервала. Согласно методу СНП, функция принадлежности (ФП), полученная на основе информации, предоставленной производителем, дает индивидуальные функции принадлежности СНП, представляющие результаты измерений вольтметром и амперметром.

Для цифровых мультиметров часто характерны ситуации, когда наличие аддитивных случайных факторов приводит к случайному изменению последних цифр на дисплее измерительного прибора, и результат измерения, как правило, попадает в более широкий интервал, чем тот, который обеспечивается данными калибровки. Это означает, что, если в течение некоторого промежутка времени проводятся различные измерения, результаты будут являться случайными величинами, распределенными нормально, и это же распределение следует учитывать при оценке неопределенности типа А [4-6, 10-13].

Чтобы также учесть эти случайные факторы, предполагалось, что в результате их действия результаты измерений будут являться случайными величинами, распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями, совпадающими с вышеуказанными предполагаемыми результатами измерений, и стандартными отклонениями ov = 0,33 мВ и о/ = 0,33 мкА для измерений напряжения и тока соответственно. Применяя к этим распределениям преобразование вероятности-возможности, предложенное в работах [174, 185], получают внешние ФП СНП, представляющие результаты измерений напряжения и тока МВА.

СНП, полученные при этих допущениях, показаны на рис. 5.10. СНП, представляющая результат измерения тока, рассчитана в предположении о бесконеч-

ном внутреннем сопротивлении вольтметра. Если отказаться от этого предположения, то будет получена СНП, сдвинутая вправо на 1мкА. Что касается внутреннего сопротивления вольтметра, то оно представлено чисто нечеткой СНП, с прямоугольной ФП, имеющей основание, равное интервалу: Кг =[9,999990; 10,000010 ] МОм. Опять же, выбор такой СНП обусловлен тем

фактом, что в наличии нет никакой информации, кроме нахождения фактического значения внутреннего сопротивления вольтметра в этом интервале.

Рисунок 5.10 - СНП для вольтметра (слева) и амперметра (справа), сформированные

по экспериментальным данным

Используется один и тот же прибор для измерений напряжения и тока Теперь предположим, что один и тот же прибор используется как для измерения напряжения, так и для измерения тока. Это предположение вполне вероятно, поскольку мультиметры Fluke 45 позволяют выполнять одновременные измерения по каналам напряжения и тока [184]. Полностью эквивалентной гипотезой является предположение о том, что два измерения выполняются двумя идентичными приборами, прошедшими одинаковую процедуру калибровки. В соответствии с этим предположением, весьма маловероятно, что неслучайные факторы будут скомпенсированы, и поэтому СНП, показанные на рис. 5.10, могут быть пересчитаны в соответствии с законом Ома Rx = Vm/Im, если предполагается, что внутреннее сопротивление вольтметра бесконечно. Если же учитывается фактически конечное внутреннее сопротивление мультиметра, то для расчета сопротивления Rx надо пользоваться выражением (5.16).

Полученный результат измерения сопротивления Ях в терминах СНП показан на рис. 5.11. Если применяется упрощенный расчет по закону Ома без коррекции результата, то полученная СНП показана слева черной штрихпунктирной линией. Более правильный результат получается при использовании выражения (2), что дает СНП, расположенную справа (сплошна черная линия) на рис. 3. Безусловно, эти результаты полностью совместимы с СНП, полученной в предположении бесконечного внутреннего сопротивления мультиметра и совпадающей с объединением левой и правой СНП. Доверительные интервалы, соответствующие этим СНП для различных доверительных вероятностей, показаны в таблице 1 в строке, названной СНП.

Рисунок 5.11 - СНП, представляющие измеренное значение Ях при условии использования абсолютно одинаковых мультиметров и отсутствия компенсации неслучайных эффектов: левая СНП (штрихпунктирная линия) — измеренное сопротивление без компенсации внутреннего сопротивления вольтметра; правая СНП (сплошная линия) — измеренное сопротивление после компенсации внутреннего сопротивления вольтметра

Однако, предположение о невозможности компенсации неслучайных эффектов может оказаться слишком пессимистичным, поскольку оно предполагает одинаковое функционирование внутренних цепей как вольтметра, так и амперметра. Это очень жесткое требование, так как даже если один и тот же прибор используется как для измерения напряжения, так и тока, внутренние преобразовательные блоки этих каналов различаются, по крайней мере, для интерфейсных цепей.

Если принять во внимание эту дополнительную информацию, то вполне возможна частичная компенсация и неслучайных эффектов. В этом случае, внутренняя функция принадлежности СНП, представляющая результаты измерения напряжения и тока, принимает трапециевидную форму, чтобы учесть эту дополнительную информацию. Относительное уменьшение а-отрезка на уровне значимости а = 1 по сравнению с а-отрезком на уровне а = 0 зависит от того, насколько отличаются схемы внутренних каналов напряжения и тока прибора. В качестве примера здесь рассматривается разница в 10%.

Если последнее предположение справедливо, то получаются СНП для измеренных значений напряжения и тока, которые показаны на рис. 5.12; в этом случае относительно внутреннего сопротивления вольтметра могут использовать те же соображения, что и при построении рис. 5.10.

Рисунок 5.12 - СНП результатов измерений вольтметра (слева) и амперметра (справа)

в предположении частичной компенсации

Результаты измерений для Ях приведены на рис. 5.13, где две показанные СНП имеют тот же смысл, что и их аналоги, приведенные на рис. 5.11. Доверительные интервалы, соответствующие этим СНП для различных доверительных вероятностей, показаны в таблице 2 в строке, отмеченной как СНП.

Сравнение с подходом из [4-6, 10-13]

На той же самой измерительной установке были подсчитана неопределенность измерения сопротивления Ях на основе подхода, предложенного в Руководстве [4, 5] и отечественном стандарте [10, 11]. Были рассмотрены как закон распространения неопределенности (РН) [6], так и подход на основе метода Монте-Карло, предложенный в Приложении 1 к Руководству [50].

/ 1

1 1

1 ■

1! !1

■ !;

■ 1 г.

/ ----»- . 1

< ! 1

* ■ /| 11 ! д 11

_______и........г . д.

1 N

и«е-и-ис—и_1--сь-и—I—а*—

Иво »99$ 9990 9996 10000 10005 10010 10015 10020

Рисунок 5.13 - СНП, представляющие измеренное значение Ях при условии использования абсолютно одинаковых мультиметров и наличия частичной компенсации неслучайных эффектов: левая СНП (штрихпунктирная линия) — измеренное сопротивление без компенсации внутреннего сопротивления вольтметра; правая СНП (сплошная линия) — измеренное сопротивление после компенсации внутреннего сопротивления вольтметра

При оценке стандартной неопределенности результатов измерения напряжения и тока были сделаны следующие допущения:

• информация о калибровочных параметрах, предоставленная изготовителем, использовалась в качестве оценки неопределенности типа В, и предполагалось, что эти параметры имеют равномерное распределение вероятностей в заданном интервале значений;

• неопределенности случайных факторов формировали оценку типа А, и эти величины предполагались распределенными нормально с математическими ожиданиями, совпадающими с их измеренными значениями и некоторыми стандартными отклонениями.

Доступная информация о точности измерения внутреннего сопротивления вольтметра использовалась в качестве оценки ее неопределенности типа В, и эта величина предполагалось равномерно распределенной на указанном производителем интервале.

Когда применяется подход, основанных на расчете РН, вклады в нее типа В и типа А объединяются (вычисляется их среднеквадратичное значение) для получения стандартной неопределенности результатов измерения напряжения и тока. В отличие от такого метода вычисления, при использовании подхода, основанного на случайных экспериментах Монте-Карло [24], в каждом модельном

эксперименте различные вклады в неопределенность задавались с помощью предполагаемых распределений вероятностей, а затем объединялись их суммарные эффекты от воздействия.

Стандартная неопределенность, связанная со ситуацией, рассмотренной на рис. 3 при оценивании ее методом Монте-Карло была вычислялась в предположении о единичном коэффициенте корреляции (р = 1) для вкладов типа В.

Использование подхода, основанного на расчете РН, позволило получить доверительные интервалы, указанные в таблице 1, соответствующие коэффициенту покрытия т=2 (доверительная вероятность р = 0,95) и т=1 (р = 0,68). В той же таблице 1 показаны также доверительные интервалы, предоставляемые методом Монте-Карло, когда р=1 для вкладов типа В.

Таблица 5.3. Доверительные интервалы для доверительных вероятностей 0,95 и 0,68 в случае использования одинаковых мультиметров и без компенсации

Метод Доверительный интервал в Омах

Доверительная вероятность 0,95 0,68

СНП [9992,2; 10014,8] [9994,1; 10012,9]

Расчет РН [9993,3; 10013,7] [9998,4; 10008,6]

Метод Монте-Карло [9995,8; 10012,2] [9998,8; 10009,2]

Стандартная неопределенность, связанная со случаем, рассмотренным на рис. 5 была оценена в предположении о коэффициенте корреляции р=0,9 (применяется только к типу В при использовании метода Монте-Карло).

Доверительные интервалы, полученные с помощью моделирования методом Монте-Карло, показаны в таблице 5.4.

Таблица 5.4. Доверительные интервалы для доверительных вероятностей 0,95

Метод Доверительный интервал в Омах

Доверительная вероятность 0,95 0,68

СНП [9992,2; 10014,8] [9994,2; 10012,8]

Расчет РН [9992,9; 10014,1] [9998,2; 10008,8]

Метод Монте-Карло [9995,9; 10014,0] [9999,6; 10010,3]

Продемонстрированные результаты хорошо согласуются с результатами, полученными с помощью подхода с СНП: подход РН обеспечивает более узкие интервалы, поскольку он всегда учитывает вероятностную компенсацию между различными вкладами в неопределенность; подход с использованием метода

Монте-Карло обеспечивает более близкие результаты к методу СНП, поскольку он учитывает фактические распределения вероятностей.

Используются различные приборы для измерений напряжения и тока, когда для измерения напряжения и тока используются два разных мультиметра, хотя, возможно, эти приборы одного типа, результаты измерений, предоставляемые обоими приборами, произведенными одним и тем же производителем, можно считать случайными величинами, распределенными с одинаковой плотностью вероятности. Следовательно, если закон распределения у этих результатов измерения равномерный, то вероятно, что произойдет компенсация между измерениями напряжения и тока.

Чтобы учесть подобную дополнительную информацию в СНП, представляющих результаты измерения напряжения и тока, равномерное распределение вероятностей должно быть преобразовано в соответствующее распределение возможностей [174, 185], и полученное распределение должно использоваться в качестве внутренней ФП желаемых СНП. Согласно [174], в этом случае получается треугольная внутренняя ФП. В предположении, что в измерительной системе по-прежнему действуют те же случайные факторы, СНП, задающие измеренные значения напряжения и тока, становятся такими, как показано на рис. 5.14.

Рисунок 5.14 - результатов измерений вольтметра (слева) и амперметра (справа) в предположении использования различных мультиметров для измерения напряжения и тока

Результаты измерений для приведены на рис. 5.15, где различные СНП имеют то же значение, что и те, что показаны на рис. 5.11. Получены доверительные интервалы, указанные в таблице 5.5.

Таблица 5.5. Доверительные интервалы для доверительных вероятностей 0,95 и 0,68 при использовании различных мультиметров для напряжения и тока

Метод Доверительный интервал в Омах

Доверительная вероятность 0,95 0,68

СНП [9992,2; 10014,5] [9996,5; 10010,5]

Расчет РН [9989,8; 10017,2] [9996,7; 10010,3]

Метод Монте-Карло [9993,0; 10015,4] [9997,2; 10011,1]

Сравнение с подходом из [4-6, 10-13]

Подход, принятый в [4-6, 10-13], был вновь рассмотрен в соответствии с теми же допущениями, что и в предыдущем подразделе. Использование различных приборов выражается в отсутствии какой-либо корреляции между измерениями напряжения и тока.

09

08

06

2 05 П 04

0.3

в о:

0.1

| Л

•

» ' /• Л п

1 1 11 * * / \\

# • и/ * 7 1 \\

/• о 1 1 \ \

/ • /*/" V--- \ " — —Ж—

• / 9 • / Г г1 / ♦ • V 1 \ 1 \

• / / 7 • 1 1 \ 1 \

V а 1 \ ^ л.

1 х и |

Ом

9980 9985 9990 9995 10000 10005 10010 10015 10020

Рисунок 5.15 - СНП, представляющие измеренное значение Я% в предположении различных мультиметрах для напряжения и тока: левая СНП (штрихпунктирная линия) — измеренное сопротивление без компенсации внутреннего сопротивления вольтметра; правая СНП (сплошная линия) — измеренное сопротивление после компенсации внутреннего сопротивления вольтметра

Стандартная неопределенность, связанная со случаем, рассмотренным на рис. 5.15, была оценена в предположении о нулевом коэффициенте корреляции р = 0. Применение расчета РН и моделирования методом Монте-Карло обеспечивает доверительные интервалы, указанные в таблице 5.5.

Как и ожидалось, результаты, полученные с помощью метода Монте-Карло, полностью согласуются с результатами, достигнутыми с помощью подхода СНП, поскольку в этом случае, вероятно, произойдет компенсация между вкладами различных факторов в неопределенности. С другой стороны, результаты, предоставленные методом РН завышены, особенно при более низких уровнях доверительной вероятности, из-за упрощенных допущений, сделанных в отношении распределения вероятностей конечного результата измерения.

5.6 Выводы

В главе предложен метод, основанный на представлении результата измерения и связанной с ним неопределенности в терминах СНП, для онлайн-оценки неопределенности измерений цифровых измерительных приборов, использующих ЦОС. Ожидается, что такой подход, основанный на СНП обеспечит требуемый доверительный интервал для всех возможных уровней значимости, в пределах которого должен находиться результат измерения.

Предложен способ формирования функции принадлежности СНП с помощью а-отрезков на основе анализа имеющейся измерительной информации и разработана новая модель представления СНП в форме матрицы, задающей границы полученных а-отрезков для различных уровней значимости а. Разработан алгоритм построения СНП, основанный на использовании предложенного способа формирования функции принадлежности. Показано, что использование СНП также может наглядно продемонстрировать, как различные вклады в неопределенность, обусловленные случайными и неслучайными факторами, влияют на конечный результат измерения [1].

Экспериментальные результаты, представленные в статье, показывают, что СНП способны, как обеспечивать всевозможные доверительные интервалы, так и представлять вклады различных факторов в результирующую неопределенность. Помимо этого, объем требуемых вычислений относительно мал, что позволяет проводить оперативную оценку неопределенности. Основным преимуществом предлагаемого подхода по сравнению с доступными методами онлайн-

оценки неопределенности является его способность в полной мере использовать все функции СНП. В связи со всеми вышеперечисленными соображениями можно сделать вывод, что использование СНП является многообещающей альтернативой стандартному вероятностному подходу [4-6, 10-13] для выражения неопределенности в измерениях.

Также обсуждался способ применения метода СНП к простой, хотя и значимой процедуре измерения, а также способ построения СНП в соответствии с имеющейся информацией. Было показано, как различные возможные метрологические допущения могут влиять на форму СНП и оказывать существенное влияние на оценку точности конечного результата измерения.

Метод СНП был сравнен с подходом, применяемым [4-6, 10-13], что показывает способность метода СНП, при правильном применении, должным образом учитывать эффекты различных вкладов в неопределенность.

Результаты, полученные этим методом, хорошо согласуются с результатами, полученными при применении [50, 51], и требуют гораздо меньших вычислительных усилий. Обнаружено меньшее согласие с результатами, полученными методом из [4-6], из-за упрощенных допущений, рассмотренных в самом стандарте [5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена повышению точности оценивания неопределенности измерения (НИ) физических величин в технических системах.

В начале приведены основные сведения о НИ, определяемые существующими международными и отечественными стандартами и руководствами. Проведен анализ источников НИ, а также системный анализ методов оценки неопределенности и основных характеристик измерительных средств, влияющих на НИ.

В второй главе предложен простой рекурсивный алгоритм расчета НИ, который позволяет получить информацию о распространении НИ в цифровой модульной измерительной системе. Показано, что подобная НИ возникает, благодаря действию модулей, составляющих эту систему. Подобный подход способен вычислить самосогласованные значения неопределенностей, которые выявляют индивидуальный вклад каждого модуля системы. Корректность работы предлагаемого метода и реализующего его алгоритма расчета были проверены при решении задачи измерения мощности сигнала в канале с помощью промышленно выпускаемого супергетеродинного анализатора спектра.

В третьей главе представлена процедура Монте-Карло получения совместного распределения вероятностей коэффициентов кривой А, аппроксимирующей два вектора входных данных X и У. Показано, как строится математическая модель измерения, связывающая коэффициенты с координатами. Наиболее распространенным критерием качества аппроксимации является МНК (используется модифицированная версия), однако предлагаемая методика допускает рассмотрение и других критериев (функций невязки).

В главе 4 исследуется методика оценки НИ на основе интервального анализа. Зависимости выходной величины от входных рассматриваются как интервальные расширения соответствующих функциональных зависимостей, когда диапазоны неопределенностей входных параметров характеризуются интервальным вектором. Расчет неопределенностей выходной величины производится на

основе центрированного интервального расширения. Разработан соответствующий алгоритм оптимального поиска интервала неопределенностей выходной величины, который описан в работе. Алгоритм основан на разбиении исходного интервального вектора на более мелкие подбрусы, причем число подбрусов, на которые разбиваются исходные подбрусы, зависит от номера последовательного разбиения. Показано, что предлагаемый алгоритм дает более точные результаты расчета интервала неопределенности по сравнению с известными методами оценки: наихудшего случая, моментов и Монте-Карло.

В пятой главе предложен метод, основанный на представлении результата измерения и связанной с ним неопределенности в терминах случайных нечетких переменных (СНП), для онлайн-оценки НИ цифровых измерительных приборов, использующих цифровую обработку сигнала. Предложен новый алгоритм построения функций принадлежности СНП на основе анализа экспериментальных данных. Показано, что объем требуемых вычислений относительно мал; это позволяет проводить оперативную оценку неопределенности. Кроме того, разработана новая модель, удобно представляющая СНП в виде матрицы, описывающей функцию принадлежности в виде а-отрезков для различных уровней значимости а. На примере несложного метода измерения сопротивления проводника на постоянном токе продемонстрировано, как можно эффективно применять метод СНП и способ их построения в соответствии с имеющейся информацией. Было показано, как различные возможные метрологические допущения могут влиять на форму СНП и оказывать существенное влияние на оценку точности конечного результата измерения. Метод СНП был сравнен с традиционными методами оценки НИ, и показано, что при правильном применении он способен должным образом учитывать эффекты различных вкладов в неопределенность.

Все разработанные модели и алгоритмы в совокупности позволяют расширить возможности методов оценки НИ физических величин в технических системах и, зачастую, снизить объем требуемых вычислений, что важно при использовании и аттестации современных цифровых измерительных приборов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Альтернативный подход к выражению неопределенности измерения в эксперименте / П.А. Шаронов, Е.Г. Умнова, Н.С. Вагарина и др. // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках, 2021. № 3. URL: mathmod.esrae.ru/35-130, (дата обращения: 22.04.2025). Doi: 10.24412/2541-9269-2021-3-10-26.

2. Grubbs, F.E. Errors of Measurement, Precision, Accuracy and the Statistical Comparison of Measuring Instruments / F.E. Grubbs // Technometrics, 1973. - Vol. 15. -No. 1. - P. 53-66.

3. Походун, А.И. Экспериментальные методы исследований. Погрешности и неопределенности измерений / А.И. Походун. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 112 с.

4. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. - Geneva: ISO, 1995. - 118 p.

5. ISO/IEC GUIDE 98-3:2008. Uncertainty of Measurement — Part 3: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. - Geneva: ISO, 2010. - 120 p.

6. EA Guideline EA-4/02: Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. - EA 1999. 79 p.

7. ISO/IEC 43-1 Proficiency testing by interlaboratory comparisons - Part 1 Development and operation of proficiency testing schemes, ISO 1997. 135 p.

8. ISO 5725 (6 parts), Accuracy (trueness and precision) of measurement methods. -ISO, 1994. 268 p.

9. ISO/TS 21748 - Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation. - ISO, 2004. 146 p.

10. ГОСТ ГОСТ 34100.3-2017 /Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. - М.: Стандартинформ, 2017. - 112 с.

11. ГОСТ Р 34100.1- 2017/ ISO/IEC Guide 98-1:2009. Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения. - М.: Стандартинформ, 2018. - 22 с.

12. ANSI/NCSL Z540-2-1997, American National Standard for Expressing Uncertainty - U.S. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. - Boulder: NCSL, 1998. - 212 p.

13. ГОСТ Р ИСО 5725-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений» в 6 частях. - ИПК Издательство стандартов, 2002. 214 c.

14. Захаров, И.П. Неопределенность измерений для чайников и... начальников: учеб. пособ. /И.П. Захаров. - Харьков, Украина: 2013. - 36 с.

15. Захаров И.П., Кукуш В.Д. Теория неопределенности в измерениях. Учеб. пособие: -Харьков, Консум, 2002.- 256 с.

16. Походун, А.И. Экспериментальные методы исследований. Погрешности и неопределенности измерений. Учебное пособие / А.И. Походун. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 112 с.

17. Дубовой, Н.Д. Основы метрологии, стандартизации и сертификации: Учебное пособие / Н.Д. Дубовой, Е.М. Портнов. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 256 с.

18. Сергеев, А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для бакалавров / А.Г. Сергеев, В.В. Терегеря. - М.: Юрайт, ИД Юрайт, 2013. - 838 с.

19. Заяц, Н. И. Оценка неопределенности измерений: уч.-метод. пособие / Н. И. Заяц, О. В. Стасевич. - Минск: БГТУ, 2012. - 91 с.

20. Оценка неопределенности измерений при экспериментальных исследованиях. Учебное пособие / И.Н. Запасный, Ю.А. Пальчун, В.И. Сметанин и др. -Новосибирск: СибГУТИ, 2001. - 60 с.

21. Бержинская, М. В. Актуальные вопросы преподавания метрологии. Введение понятия неопределенности измерения в дисциплины инженерного направления / М.В. Бержинская, Ю.М. Голубинский, И.Т. Назарова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль, 2018. - № 1 (23). - С. 5-10.

22. Дойников, А.С. Соотношение понятий «погрешность» и «неопределенность / А.С. Дойников // Законодательная и прикладная метрологи», 2002. № 5.

23. Юров, Л.В. Метод учёта неопределённости измерения при поверке средств измерений / Л.В. Юров // ФГУП «ВНИИФТРИ». Альманах современной метрологии, 2014. № 1(1). С. 290-301.

24. Чуновкина А.Г. Погрешность измерения, неопределенность измерения и неопределенность измеряемой величины. «Измерительная техника», М., 2000, № 7.

25. Николаева, Е.А. Алгоритм расчета неопределённости при проведении калибровки средств измерений / Е.А. Николаева, А.В. Николаев // Вестник Кузбасского государственного технического университета, 2017. № 5. С. 162-167.

26. Грачёва, Ю.В. Неопределенность измерений при калибровке лабораторных дозирующих устройств / Ю.В. Грачёва // Аналитика, 2021. Т. 11 № 2. С. 154-159.

27. Понкратенко А. Понятие неопределенности измерений и его развитие в отечественной метрологии / А. Понкратенко, В. Давыдов // Роль технического регулирования и стандартизации в эпоху цифровой экономики: сб. ст. V Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. - Екатеринбург: Издательский дом «Ажур», 2023. - С. 353-360.

28. Розенталь, О.М. Комментарии к использованию концепции неопределённости в метрологии / О.М. Розенталь, Н.Д. Дубов // Законодательная и прикладная метрология, 2024. № 10. DOI: 10.32446/2782-5418.2024-5-52-55.

29. Дворкин В.И., Болдырев И.В. Понятие неопределенности и его использование в лабораторной практике / В.И. Дворкин, И.В. Болдырев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2006. Т. 72. № 4. С. 55-61.

30. Латипов, В.Б. Неопределенность результатов измерения теплопроводности трикотажного полотна / В.Б. Латипов, О.Ш. Хакимов // Химическая технология. Контроль и управление, 2009. №4. С.27-31.

31. Оценка неопределенности выполнения измерений при проведении поверки и градуировки термопар и термометров сопротивления / П.И. Каландаров, Б. Ис-кандаров, П.Р. Исматуллаев и др. // Химическая технология. Контроль и управление, 2011, №2. С.40-46.

32. Голубев, Е.А. Сравнение неопределенности и точности измерений / Е.А. Голубев // Метрология, 2007. № 8. С. 3-8.

33. Голубев, Е.А. Неопределенность измерений и ГОСТ Р ISO 5725 / Е.А. Голубев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2007, T. 73. № 6. С. 63-38.

34. Golubev, E.A. An Alternative Approach to the Estimation of the Uncertainty of Measurements. General Problems of Metrology and Measurement Technique / E.A. Golubev // Measurement Techniques, 2010. Vol. 53. No. 4. P. 402-410.

35. Golubev, E.A. A Comparison of Different Approaches to Estimating Uncertainty / E.A. Golubev // Measurement Techniques, 2008. Vol. 51. No. 3. P. 232-236.

36. International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. - ISO, Geneva, 2021. 55 p.

37. Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины: пер. с англ. и фр. / Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева. - СПб.: Профессионал, 2010. 81 с.

38. Ranftl, S. Bayesian Surrogate Analysis and Uncertainty Propagation / S. Ranftl, W. von der Linden // Proc. of the 40th Int. Workshop on Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering. - Graz, 2021. P131-141.

39. Smith, R.C. Uncertainty Quantification: Theory, Implementation, and Applications / R.C. Smith // 2nd Ed., SIAM, 2nd Ed., 2024. 384 p.

40. Sullivan, T.J. Introduction to Uncertainty Quantification / T.J. Sullivan // Springer, 2015. 32 p.

41. Cunha Jr, A. Modeling and Quantification of Physical Systems Uncertainties in a Probabilistic Framework / A. Cunha Jr // Probabilistic Prognostics and Health Management of Energy Systems. - Springer Int. Publ. doi:10.1007/978-3-319-55852-3_8. 42 Kennedy, M.C. A. Bayesian Calibration of Computer Models / M.C. Kennedy, A. O'Hagan // J. of the Royal Statistical Society, Series B (Statistical Methodology), 2002. Vol. 63. No. 3. P: 425-464.

43. Der Kiureghian, A. Aleatory or epistemic? Does it matter? / A. Der Kiureghian, O. Ditlevsen // Structural Safety 2009. Vol. 31. No. 2. P. 105-112.

44. Lee, S.H. A Comparative Study of Uncertainty Propagation Methods for BlackBox-Type Problems / S.H. Lee, W. Chen // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2008. Vol. 37. No. 3. P. 239-253.

45. Applied Interval Analysis / L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter // Springer, 1967. 198 p.

Kennedy, M.C. Supplementary Details on Bayesian Calibration of Computer Models / M.C. Kennedy, A. O'Hagan // Sheffield, University of Sheffield, 2000. P. 1-13.

46. Cardenas, I. Addressing Challenges in Uncertainty Quantification. The Case of Geohazard Assessments / I. Cardenas, T. Aven, R. Flage // Geosci. Model Dev. Discuss 2022. Vol. 16. No. 6. P. 1601-1615.

47. ISO 13528:2022. Statistical Methods for Use in Proficiency Testing by Interlabor-atory Comparison. - ISO/TC 69/SC 6, 2022. 98 p.

48. Synthesis of a Wideband Multiprobe Reflectometer / B.M. Kats, V.P. Meschanov, L.V. Shikova et al. // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, 2008. Vol. 56. No. 2. С. 507-514.

49. Осинцева, Е.В. ГОСТ 8.315 «ГСИ. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов. Основные положения»: основные принципы пересмотра / Е.В. Осинцева // Эталоны. Стандартные образцы, 2016. № 4. С.15-24.

50. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, and OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Supplement 1. Numerical Methods for the Propagation of Distributions. - Geneva: ISO, 2004. - 38 p.

51. ГОСТ 34100.3.1-2017. Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 1. Трансформирование распределений с использованием метода Монте-Карло. - Стандартинформ, 2018. 78 с.

52. Standard ISO/IEC 17025. General requirements for the competence of testing and calibration laboratories. - ISO, 2017. 23 p.

53. ГОСТ Р ИСО/МЭК 17025-2000 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий». ИПК Издательство стандартов, 2001. 24 с.

54. Валидация аналитических методик. Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях. Руководства для лабораторий / под ред. Р.Л. Кадиса. - СПб.: ЦОП «Профессия», 2016. 312 с.

55. Desenfant, M. Road Map for Measurement Uncertainty Evaluation / M. Desenfant, M. Priel // Measurement, 2006. Vol. 39. Iss. 9. P. 841-848.

56. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю.В. Линник. - М.: ГИФМЛ, 1958. 334 с.

57. Вучков, И.Н. Прикладной линейный регрессионный анализ / И.Н. Вучков, Л.Н. Бояджиева, Е.Б. Солаков. - М.: Финансы и статистика, 1987. 239 с.

58. Львов, А.А. Основы статистической обработки измерительной информации в задачах автоматического управления / А.А. Львов: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 210100 - "Управление и информатика в технических системах". - Саратов, СГТУ, 2005. 84 с.

59. Gupta, S.V. Measurement Uncertainties. Physical Parameters and Calibration of Instruments / S.V. Gupta. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012. 336 p.

60. Grabe, M. Measurement Uncertainties in Science and Technology / M. Grabe. -Springer Cham, 2014. 415 p.

61. Feinberg, M. Quantification, Validation and Uncertainty in Analytical Sciences: An Analyst's Companion / M. Feinberg, S. Rudaz. - Wiley-VCH GmbH, 2024. 330 p.

62. Lira, I. Evaluating the Measurement Uncertainty: Fundamentals and practical guidance / I. Lira // Meas. Sci. and Technol., 2002. Vol. 13. No. 9. P. 1502-1512.

63. Cunha Jr, A. Modeling and Quantification of Physical Systems Uncertainties in a Probabilistic Framework / Ranftl, S. Bayesian Surrogate Analysis and Uncertainty Propagation / S. Ranftl, W. von der Linden // Proc. of the 40th Int. Workshop on Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering. - Graz,

2021. P131-141.

64. Каландаров, П.И. Оценка неопределенности измерений / П.И. Каландаров, Н.У. Сетметов // Lambert Academic Publishing, 2021. -52 с.

65. Cardenas, I. Addressing Challenges in Uncertainty Quantification. The Case of Geohazard Assessments / I. Cardenas, T. Aven, R. Flage // Geosci. Model Dev. Discuss

2022. Vol. 16. No. 6. P. 1601-1615.

66. Improving Identifiability in Model Calibration Using Multiple Responses / P.D. Arendt,; D.W. Apley, W. Chen et al. // J. of Mechanical Design ASME Int., 2012. Vol. 134. No. 10. P. 9-28.

67. Der Kiureghian, A. Aleatory or epistemic? Does it matter? / A. Der Kiureghian, O. Ditlevsen // Structural Safety 2009. Vol. 31. No. 2. P. 105-112.

68. Математическая модель распространения неопределенности в измерительных системах / П.А. Шаронов, О.М. Балабан, Е.Г. Пчелинцева, Н.А. Гулевич // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. - 2021. № 2. DOI: 10.24412/2541-9269-2021-2-23-35.

69. Computing Variance for Interval Data is NP-hard / S. Ferson, L. Ginzburg, V. Kreinovich, et al. // ACM SIGACT News, 2002. Vol. 33. No. 2. P. 108-118.

70. Exact Bounds on Sample Variance of Interval Data / S. Ferson, L. Ginzburg, V. Kreinovich, M. Aviles // Proc. of the 2002 SIAM Workshop on Validated Computing. Toronto: SIAM, 2002. P. 67-69.

71. Real-Time Algorithms for Statistical Analysis of Interval Data / B. Wu, H.T. Nguyen, V. Kreinovich // Proc. of the Int. Conf. on Information Technology. Chiang Mai, Thailand, 2003. P. 483-490.

72. On-Line Algorithms for Computing Mean and Variance of Interval Data, and Their Use in Intelligent Systems / V. Kreinovich, H.T. Nguyen, B. Wu. // Information Sciences, 2007. Vol. 177. Iss. 16. P. 3228-3238.

73. New Algorithms for Statistical Analysis of Interval Data / G. Xiang, , S.A. Starks, V. Kreinovich, L. Longpre // Springer Lecture Notes in Computer Science. 2006. Vol. 3732. P. 189-196.

74. Ayyub, B.M. Uncertainty Modeling and Analysis in Engineering and the Sciences / B.M. Ayyub, G. J. Klir. - Chapman & Hall/CRC, 2006. 381 p.

75. Применение метода неопределенности для анализа погрешностей многополюсного рефлектометра / А.А. Солопекина, А.А. Львов, Н. Семежев, Н.С. Вага-рина // Надежность и качество: тр. Междунар. симп.: в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2017. -Т. 2. - С. 136-139.

76. Solopekina, A.A. Calculation of measurement uncertainties of multi-port transmission line reflectometer / A.A. Solopekina, A.A. L'vov, N. Semezhev // Proc. 2014 Int. Conf. on Actual Problems of Electron Devices Engineering. Saratov, Russia: IEEE, 2014. - P. 356-362.

77. Львов, А.А. Расчет неопределенностей измерения характеристик многозон-довой измерительной линии / А.А. Львов, А.А. Солопекина, Н.Семежев // Компьютерные науки и информационные технологии: материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр «Наука», 2016. - С. 396-400.

78. Application of the Uncertainty Method for Analysis of Multi-Port Correlator Accuracy /A.A. Solopekina, N. Semezhev, A.A. L'vov et al. // Proc. 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conf. - St. Petersburg, Russia: IEEE, 2017. - P. 505-509.

79. Анализ модели многозондовой измерительной линии и расчет неопределенностей измерения с ее помощью / А.А. Львов, Н. Семежев, А.А. Солопекина, О.М. Глухова // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика, 2019. - № 4. - С. 141-151. DOI: 10.24143/2072-9502-2019-4-141-151.

80. Будай, А.Г. Разработка концепции построения аппаратно-программного комплекса модульной конструкции для определения характеристик антенных систем по измерениям в ближней зоне / А.Г. Будай, А.П. Гринчук, А.В. Громыко // Приборы и методы измерений. 2017. - Т. 8. - №2. -С. 151-159.

81. Дробынин, М.Е. Системный подход к моделированию пьезорезистивных датчиков микроэлектромеханических систем / М.Е. Дробынин // Современные проблемы биофизики, генетики, электроники и приборостроения: материалы IV Всерос. семинара памяти профессора Ю.П. Волкова.- Саратов: Саратовский источник, 2018. - С. 39-48.

82. Львов А.А. Построение автоматизированной системы контроля и испытаний датчиков давления / А.А. Львов, В.В. Киселев, А.Ю. Николаенко // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар.

науч. конф.: в 12 т. - Н.Новгород: Нижегородский гос. тех. ун-т., 2013. - Т. 10. -№ 10-2 (59). - С. 99-101.

83. L'vov, A.A. Radar-Based Wireless Sensor Network for Distributed Measurement Systems / A.A. L'vov; D.V. Klenov; S.A. Kuzin et al. // Proc. of Int. Conf. on Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYN-CHROINFO). - Minsk, Belarus: IEEE, 2018. - P. 1-6. DOI: 10.1109/SYN-CHROINFO.2018.8457040/

84. Lee, K.B. Internet-based distributed measurement and control applications / K.B. Lee, R.D. Schneeman // IEEE Instrum. Meas. Mag., 1999. - No. 6. - P. 23-28.

85. Licht, T.R. The IEEE 1451.4 proposed standard IEEE / T.R. Licht // Instrum. Meas. Mag., 2001. - No. 3. - P. 12-16.

86. Mueller, J. Architecture drives test system standards IEEE / J. Mueller, R. Oblad // Spectrum, 2000. No. 9. P. 68-75.

87. IEEE Std 1451.1-1999 «IEEE Standard for a Smart Transducer Interface for Sensors and Actuators - Network Capable Application Processor Information model». -New York: IEEE, 2000. - 480 p.

88. Малука, Л.М. Неопределенность измерений как критерий аккредитации калибровочной лаборатории и подготовки инженера-метролога / Л.М. Малука, И.Т. Заика, С.В. Брагин // Науч. тр. КубГТУ, 2018. - № 7. С. 40-49.

89. Hall, B.D. Automatic Uncertainty Calculation for Smart Measurement Systems / B.D. Hall, R. Willink // Proc. of the First ISA/IEEE. Sensors for Industry Conf. - Rose-mount: IEEE, 2001. - P. 290-295.

90. Львов, А.А. Неоднозначность методов измерения реактивной мощности в промышленных сетях переменного тока / А.А. Львов, И.И. Артюхов, М.А. Соломин // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. IV Меж-дунар. науч. конф.: в 2 т. - Саратов: Издат. дом «Райт-Экспо», 2015. Т. 2. С. 164172.

91. Gureyev, V.V. High accuracy semiautomatic calibration of industrial RTDs / V.V. Gureyev, A.A. L'vov // Proc.IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conf., IMTC 2007. -Warsaw, Poland: IEEE, 2007. - P. 31-36.

92. Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры в токовой петле / А.А. Шевченко, В.В. Гуреев, В.А. Пыльский,

A.А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2009. - № 2(43). - С. 45-49.

93. High Accuracy Impedance Measurements of the Rootage System Used in Investigating its Condition by the EIS Method / A.A. Askarova, A.A. L'vov, S.A. Kuzin et al. // Proc. of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference. - St.Petersburg, Russia: IEEE, 2017. - P. 631-634.

94. Гуреев, В.В. Метод цифровой динамической компенсации саморазогрева чувствительного элемента термометров / В.В. Гуреев, А.А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2008. - № 1(36). - С. 82-90.

95. Hall, B.D. Calculating measurement uncertainty using Automatic Differentiation /

B.D. Hall // Measurement Science Technologies, 2002. - Iss. 13. - P. 421-427

96. Оценка неопределенности измерения мощности в канале анализатором спектра упрощенным способом / П.А. Шаронов, О.М. Балабан, С.П. Ивженко, Н.Б. Фролова // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках, 2021. № 3. DOI: 10.24412/2541-9269-2021-3-27-39.

97. Bertocco, M. On the Power Measurement Via a Spectrum Analyzer / M. Bertocco, A. Sona // Proc. IEEE Instr. and Meas. Tech. Conf. - Como, Italy: IEEE, 2004. - P. 958-963.

98. Bertocco, M. Uncertainty of Channel Power Measurement with Spectrum Analyzer / M. Bertocco, A. Sona, P. Zanchetta // Proc. IEEE Instr. And Meas. Tech. Conf. -Ottawa, Canada: IEEE, 2005. P. 947-951.

99. Hall, B.D. Propagating Uncertainty in Instrumentation Systems / B.D. Hall // IEEE Trans. on Instrum. and Meas., 2005. - Vol. 54. - No. 6. - P. 2376-2380.

100. Итеративное устранение помех в канале и оценка его параметров в мобильных OFDM-системах / И.С. Багаев, В.П. Мещанов, К.А. Саяпин и др. // Радиотехника, 2024. Т. 88. № 5. С. 144-162.

101. Spectrum Analysis Basics. - Application Note150. - Keysight Technologies, 2016. - 89 p.

102. European Telecommunication Standards Institute. Digital Cellular Telecommunications System (Phase2 + GSM02.11ETSITS100921 V6.1.0), version7.0.1. - ETSI Technical Specification, 1998. 36 p.

103. European Telecommunication Standards Institute. Universal Mobile Telecommunications System(UMTS), Physical Layer - General Description (3GPPTS25.201 version 6.0.0 Release 6). - ETSI Technical specification, 2005. 43 p.

104. Математическая модель информационного канала повышенной помехоустойчивости цифровых систем стандарта DVB-T2 / М.С. Светлов, А.А Львов, Д.В Кленов и др. // Известия ЮФУ. Технические науки, 2018. - № 5 (199). - С. 89-110.

105. L'vov, A.A. Improvement of Information Reliability of Digital Systems With QAM/COFDM Modulation / A.A. L'vov, M.S. Svetlov, P.V. Martynov // Proc. of the 20th IMEKO TC4 Int. Symp. on Research on Electrical and Electronic Measurement for the Economic Upturn. - Benevento, Italy: University of Sannio, 2014. - P. 478-482.

106. Оценивание среднеквадратического отклонения скользящим окном в задачах обработки измерений / П.А. Шаронов, С.А. Мыльников, О.К.А.З. Жбури, И.Х.Н. Нааман, // Проблемы управления в социально-экономических и технических системах: материалы XVII Междунар. науч.-практ. конф. Саратов: ИЦ «Наука», 2021. С. 402-407.

107. Измерения длины в Древней Греции: неопределенность стандартов в золотой век Олимпийских игр / О.М. Балабан, В.В. Балабан, А.А. Львов, М.С. Светлов // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. VI Меж-дунар. науч. конф. - Саратов: ООО СОП "Лоди", 2019. С. 611-620.

108. Kirkup, L. An Introduction to Uncertainty in Measurement Using the GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) / L. Kirkup. - Cambridge University Press, 2010. 233 p.

109. Lee, S.H. A Comparative Study of Uncertainty Propagation Methods for BlackBox-Type Problems / S.H. Lee, W. Chen // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2008. Vol. 37. No. 3. P. 239-253.

110. Willink, R. Estimation and Uncertainty in Fitting Straight Lines to Data: Different Techniques / R. Willink // Metrologia, 2008. Vol. 45. P. 290-298.

111. Семежев, Н. Моделирование диодных детекторов и их линеаризация / Н. Семежев, А.А. Львов, А.А. Солопекина // Компьютерные науки и информационные технологии: материалы Междунар. науч. конф. - Саратов: Издат. центр «Наука», 2016. С. 364-368.

112. Lira, I. Bayesian Assessment of Uncertainty in Metrology: a Tutorial / I. Lira, D. Grientschnig // Metrologia, 2010. Vol. 47. P. R1-R14.

113. Шаронов, П.А. Оценка методом Монте-Карло неопределенности при построении аппроксимирующей кривой по экспериментальным данным // П.А. Шаронов, А.А. Львов // Прикаспийский журнал. Управление и высокие технологии, 2025. № 4. С. 92-109.

114. Neunteufel, B. Quantification and Validation of Measurement Uncertainty in the ISO 8192:2007 Toxicity Assessment Method: A Comparative Analysis of GUM and Monte Carlo Simulation / B. Neunteufel, D. Muschalla // Toxics, 2025. Vol. 13. No. 10. P. 857-865.

115. Kass, R.E. The Selection of Prior Distributions by Formal Rules / R.E. Kass, L. Wasserman // J. Am. Stat. Assoc., 1996. Iss. 91. P. 1343-1370.

116. Berger, J.O. The Formal Definition of Reference Priors / J.O. Berger, J.M. Bernardo, D. Sun // Annals of Statistics, 2009. Vol. 37. P. 905-938.

118. Yang, R. A Catalog of Noninformative Priors, ISDS Discussion paper 97-42 / R. Yang, J. Berger // Parexel Int. and Purdue Univ., 1998, URL: http ://www.stats.org.uk/priors/nonmformative/YangBerger1998.pdf (дата обращения 29.08.25).

119. Box, G.E.P. Bayesian Inference in Statistical Analysis / G.E.P. Box, G.C. Tiao. -Addison Wesley Reading Mass, 1992. 588 p.

120. Gonin, R. Nonlinear Lp-norm Estimation / R. Gonin, A.H. Money. - Marcel Dek-ker, Inc., New York and Basel, 1989. 316 p.

121. Evaluation of Measurement Uncertainty Using the Monte Carlo Method in Steady-State Power Measurement of Household Refrigerator Based on IEC 62552:2015 / N. Kusnandar, Q. Lailiyah, I. Kasiyanto et al. // Evergreen Joint J. of

Novel Carbon Resource Sciences & Green Asia Strategy, 2024. Vol. 11. Iss. 03. P. 2468-2478.

122. Машкин, В.А. Высокоточные измерения переменного тока, основанные на применении метода Монте-Карло / В.А. Машкин, А.А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2009. № 2(43). Вып. 4. С. 41-45.

123. A Two-Stage Procedure for Determining the Number of Trials in the Application of a Monte Carlo Method for Uncertainty Evaluation / G. Wubbeler, P.M. Harris, M.G. Cox, C. Elster // Metrologia, 2012. Vol. 47. P. 317- 324.

124. Мусатов, М.В. Анализ моделей метода наименьших квадратов и методов получения оценок / М.В. Мусатов, А.А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2009. № 2 (43). Вып. 4. С. 137-140.

125. Van Huffel, S. Total Least Squares and Errors-in Variables Modeling: Analysis, Algorithms and Applications / S. Van Huffel, P. Lemmerling. - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002. 398 p.

126. Kariya, T. Generalized Least Squares / T. Kariya, H. Kurata. - John Wiley & Sons, Chichester, 2004. 307 p.

127. Wolberg, J. Data Analysis Using the Method of Least Squares: Extracting the Most Information from Experiments / J. Wolberg. - Springer, Berlin, 2005. 250 p.

128. Bernardo, J.M. Bayesian Methodology in Statistics / J.M. Bernardo // Comprehensive Chemometrics, 2009. Vol. 1. P. 213-245.

129. Schantz, M. CCQM-K25: Determination of PCB Congeners in Sediment / M. Schantz, S. Wise // Metrologia, 2004. Vol. 41 08001 (Technical Supplement).

130. Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений: Порядок реализации метрологическими институтами Росстандарта соглашения о взаимном признании национальных эталонов и сертификатов калибровки и измерений, выдаваемых национальными метрологическими институтами. МИ 3292-2010. М: Стандратинформ, 2010. 42 с.

131. Toman, B. Laboratory Effects Models for Interlaboratory Comparisons, Springer Nature, 2009. Iss. 14. P. 553-563.

132. Callegaro, L. Why Always Seek the Expected Value? A Discussion Relating to the Lp Norm / L. Callegaro, F. Pennecchi // Metrologia, 2007. Vol. 44. P. L68-L70.

133. Comite International des Poids et Mesures (CIPM), Mutual Recognition of National Measurement Standards and of Calibration and Measurement Certificates issued by National Metrology Institutes, 1999, Technical report. URL: http://www.bipm.org/pdf/ mra.pdf (дата обращения 29.08.25).

134. Исследование методов оценивания стандартного отклонения последовательности при контроле качества изделий / А.В. Абакумов, А.А. Львов, Е.Н. Скрипаль, Ю.А.Ульянина // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. Пенза: ПГУ, 2018. Т. 2. С. 92-96.

135. Laedermann, J.P. Measurement of Radioactive Samples: Application of the Bayesian Statistical Decision Theory / J.P. Laedermann, J.F. Valley, F.C. Bochud // Metrologia, 2005. Vol. 42. P. 442-448.

136. Applied Interval Analysis / L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter // Springer, 1967. 198 p.

137. Wang, S. Power System Transient Stability Simulation under Uncertainty Based on Interval Method / S. Wang, Z. Zheng, C. Wang // Proc. of the 2006 Int. Conf. on Power System Technology. - Chongqing, China: IEEE, 2006. - P. 1-6. DOI: 10.1109/ICPST.2006.321587.

138. Cirillo, A. Calculation of Internally Controlled Switching Instants in Switched RLC Circuits Using Interval Analysis / A. Cirillo, N. Femia // IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems Connecting the World. - Atlanta, U.S.A.: IEEE, 1996. Vol. 1. -P. 593-596.

139. Chen, S.H. A New Method for Computing the Upper and Lower Bounds on Frequencies of Structures with Interval Parameters / S.H. Chen, Z.P. Qiu // Mechanics Research Communications, 1994. Vol. 21. - Iss. 6. - P. 583-592.

140. Muhanna, R.L. Uncertainty in Mechanics Problems - Interval Based Approach / R.L. Muhanna, R.L. Mullen // ASCE J. of Engineering Mechanics, 2001. - Vol.127. -No.6. - P. 557-566.

141. Muhanna, R.L. Bounds of Structural Response for All Possible Loading Combinations / R.L. Muhanna, R.L. Mullen // ASCE J. of Structural Engineering, 1999. -Vol.125. - No.1. - P. 98-106.

142. Alefeld, G. Interval analysis: theory and applications / G. Alefeld, G. Mayer // J. of Computational and Applied Mathematics, 2000. Vol. 121. No. 1-2. P. 421-464.

143. Tarrazo, M. Calculating Uncertainty Intervals in Approximate Equation Systems / M. Tarrazo // Applied Numerical Mathematics, 1998. - No. 27. - P. 59-67.

144. Хансен, Э. Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа / Э. Хансен, Дж.У. Уолстер. - Ижевск-Москва: Издательство «РХД», 2010.

- 508 с.

145. Kolev, L.V. Interval Methods for Circuit Analysis / L.V. Kolev. - World Scientific Publishing, 1993. 307 p.

146. Hickey, T. Interval arithmetic: From principles to implementation / T. Hickey, Q. Ju, M.H. Van Emden // J. of the ACM, Vol. 48. No. 5. P. 1038-1068.

147. Shouxiang, W. Distribution Three-Phase Power Flow Models Based on Interval Algorithm / W. Shouxiang, W. Chengshan // Proc. of CSEE, 2002. Vol. 22. No 2. P. 52-58.

148. Шарый, С.П. Конечномерный интервальный анализ / С.П. Шарый. - Новосибирск: издательство «XYZ». 2019. - 630 с.

149. Интервальные методы в системах управления с пьезоэлектрическим приводом и обратной связью по выходу/ П.А. Шаронов, М.С. Светлов, П.А. Львов, и др. // Системный анализ и прикладная синергетика: сб. тр. XII всерос. науч. конф.

- Таганрог. ЮФУ, 2024. С. 37-42.

150. Интервальный метод расчета неопределенностей в экспериментальных исследованиях тензодатчиков / П.А. Шаронов, С.П. Ивженко, Е.Г. Умнова и др. // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках, 2021. № 3; URL: mathmod.esrae.ru/26-99 (дата обращения: 27.9.2025).

151. Kolev, L.V. Worst-Case Tolerance Analysis of Linear DC and AC Electric Circuits / L.V. Kolev // IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 2002. - Vol. 49. - Iss. 12. - P. 1693 - 1701.

152. Leenaerts, D.M.W. Application of Interval Analysis for Circuit Design / D.M.W. Leenaerts // IEEE Trans. on Circuits and Systems, 1990. -Vol. 37. - No. 6. - P. 803-807.

153. Al-Othman, A.K. A Comparative Study of Two Methods for Uncertainty Analysis in Power System State Estimation / A.K. Al-Othman, M.R. Irving // IEEE Trans. on Power Systems, 2003. - Vol. 20. - No. 2. - P. 1181-1182.

154. Skelboe, S. True Worst Case Analysis of Linear Electrical Circuits by Interval Arithmetic / S. Skelboe // IEEE Trans. on Circuits and Systems, 1979. - Vol. 26. - P. 874-879.

155. Moore, R.E. Introduction to Interval Analysis / R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud. - Philadelphia, U.S.A.: SIAM, 2009. - 223 p.

156. Раянов, Т.А. Математическое моделирование тензометрической системы измерения в программе MATLAB SIMULINK / Т.А. Раянов // Транспортные системы и технологии. - 2020. - Т. 6. - № 2. - С. 85-93. doi: 10.17816/transsyst20206285-93

157. Hoffmann, K. Practical Hints for the Installation of Strain Gages / K. Hoffmann. - Darmstadt: Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, 2011. - 63 p.

158. Ким, К.К. Средства электрических измерений и их поверка / К.К. Ким, А.И. Чураков, Г.Н. Анисимов. - М.: Лань, 2018. - 316 с.

159. Львов, А.А. Линейная петлевая схема точной обработки сигналов с датчиков / А.А. Львов, В.А. Пыльский // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2004. - № 2(3). - С.102-112.

160. Bently, J.P. Principles of Measurement Systems / J.P. Bently. - Harlow, England: Pearson Education Ltd, 2005. - 522 p.

161. Statistical Circuit Analysis Based on SABER / D. Li, X. He, J. Zhang et al. // Proc. of IEEE Power Conversion Conf. - Osaka, Japan: IEEE, 2002. -Vol. 2. - P. 743-748.

162. Bajcsy, J. Resulting Error of Measurement Chain / J. Bajcsy, P. Bajcsy // Proc. of the 1st ISA/IEEE Sensors for Industry Conf.. - Rosemont, U.S.A.: IEEE, 2001. - P. 296-298.

163. Модель кремниевого пьезорезистивного датчика давления / М.Е. Дробынин, А.А. Никифоров, Е.В. Филина и др. // Системный синтез и прикладная синергетика: сб. тр. X Всерос. науч. конф. - Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2021. С. 253-259.

164. Львов, П.А. Исследование основных источников погрешностей тензорези-стивных интеллектуальных датчиков давления / П.А. Львов, А.А. Львов // Сенсорное Слияние-2021: сб. тр. III Всесоюз. конгр. по сенсорному приборостроению. - Ст.-Петербург - Кронштадт, 2021. С. 15.

165. Львов, А.А. Построение автоматизированной системы контроля и испытаний датчиков давления / А.А. Львов, В.В. Киселев, А.Ю. Николаенко // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXVI Междунар. науч. конф.: в 12 т. -Н. Новгород: Нижегородский гос. тех. ун-т, 2013 № 10-2 (59). Т. 10. С. 99-101.

166. Львов, А.А. Тензорезистивные датчики давления на основе поликристали-чесиких структур с диэлектрической изоляцией / А.А. Львов, Р.С. Коновалов // Проблемы управления, обработки и передачи информации: сб. тр. III Междунар. науч. конф.: в 3 т. Саратов: Изд-й дом «Райт-Экспо», 2013. Т.3. С.127-132

167. Fiorillo, A.S. Theory, Technology and Applications of Piezoresistive Sensors: A Review / A.S. Fiorillo, C.D. Critello, S.A.Pullano // Sensors and Actuators A: Physical, 2018. Vol. 281. No. 1. P. 156-175.

168. Львов, А.А. Оптимизация структуры, повышение точности и моделирование характеристик двухканальных цифровых формирователей сигнала и измерителей импеданса / А.А. Львов, В.А. Пыльский // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2008. - № 4(36). - С.85-92.

169. Шаронов, П.А. Современные подходы и перспективы развития интеллектуальной обработки информации для оценки и анализа неопределенности измерений / П.А. Шаронов // Системный анализ и прикладная синергетика: сб. тр. XIII Всерос. науч. конф. - Таганрог. ЮФУ, 2025. С. 16-24.

170. Шаронов, П.А. Использование случайных нечетких переменных для он-лайн-оценки неопределенности цифровых измерительных приборов / А.А.

Львов, П.А. Шаронов // Прикаспийский журнал. Управление и высокие технологии, 2025. № 3. С. 33-45.

171. Шаронов, П.А. Методы оценки неопределенности измерений в технических системах/ П.А. Шаронов // Журнал «Современная наука: Актуальные проблемы теории и практики. Серия «Естественные и технические науки», 2025. № 10. С. 47-59.

172. Погрешности эксперимента и неопределенность измерения/ П.А. Шаронов, И.Х.Н. Нааман, О.К.А.З. Жбури и др. // Проблемы управления в социально-экономических и технических системах: материалы XVII Междунар. науч.-практ. конф. - Саратов: ИЦ «Наука», 2021. С. 433-442.

173. Шаронов, П.А. Онлайн оценка неопределенности измерительных приборов с цифровой обработкой сигналов с помощью нечетких случайных переменных/ П.А. Шаронов // Надежность и качество: сб. тр. Междунар. симп.: в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2024. Т. 1. С. 436-443.

174. Salicone, S. The Mathematical Theory of Evidence and Measurement Uncertainty - Comparison of Measurement Results Expressed in Terms of Random-Fuzzy Variables / S. Salicone // IEEE Instrum. & Meas. Mag., 2014. - Vol. 17. - No. 6. - P. 1418. DOI: 10.1109/MIM.2014.6968924.

175. Salicone, S. Measurement Uncertainty: An Approach via the Mathematical Theory of Evidence / S. Salicone. - New York: Springer, 2007. - 228 p.

176. Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton / G. Shafer. - NJ: Princeton Univ. Press, 1976. - 300 p.

177. Klir, G.J. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications / G.J. Klir, B. Yuan. - Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995. - 592 p.

178. Davidson, S. The Measurement of Mass and Weight / S. Davidson, M. Perkin, M. Buckley. -Teddington, UK: National Physical Laboratory, 2004. - 29 p.

179. Kaufman, A. Introduction to Fuzzy Mathematics: Theory and Applications / A. Kaufman, M.M. Gupta. - New York: Van Nostrand Reinhold, 1985. - 351 p.

180. Mauris, G. A Fuzzy Approach for the Expression of Uncertainty in Measurement / G. Mauris, V. Lasserre, L. Foulloy // Measurement, 2001. Vol. 29. Iss. 3. P. 165-177. https://doi.org/10.1016/S0263-2241(00)00036-1

181. Mauris, G. A Simple Probability-Possibility Transformation for Measurement Error Representation: A Truncated Triangular Transformation / G. Mauris, V. Lasserre, L. Foulloy // Proc. of the World Congr. of Int. Fuzzy Systems Association. - Prague, Czech Republic, 1997. - P. 476-481.

182. Estimating Algorithm for Harmonics of Current and Voltage Signals When Measuring Reactive Power in Industrial Power Networks / O. Dolinina, O. Toropova, E. L'vova, N. Vagarina // Studies in Systems, Decision and Control. -Vol. 337. - Springer Nature Switzerland, 2020. - P. 250-271.

183. Панфилов, В.А. Электрические измерения. - 8-е изд., испр. / Панфилов В.А. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. - 288 с.

184. Fluke Corporation, USA, Fluke 45 Dual display multimeter - Service manual, 1999. - Rev.1, 1/04. - 184 p.

185. Dhar, M. Probability-Possibility Transformations: A Brief Revisit / M. Dhar // Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 2013. - Vol. 5. - No. 2. - P. 301-308.

186. Шаронов, П.А. Оптимальное оценивание параметров сигналов в промышленных сетях переменного тока/ П.А. Шаронов, Е.В. Львова, М.А. Шаронов // Научно-технический вестник Поволжья, 2023. № 9. С. 32-38.

187. Шаронов, П.А. Разработка алгоритмов оценки неопределенности измерения и программного обеспечения, реализующего создание алгоритмов с помощью метода Монте-Карло / П.А. Шаронов // Научные технологии. Актуальные проблемы теории и практики. Сер. Естественные и технические, 2025. № 11. С. 25-36.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Справки о внедрении результатов диссертационной работы

ООО «Цизтех» 410064, г. Саратов, Тархова С.Ф., д. 19В, кв. 96 ИНН 6453171703

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы «Модели и алгоритмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах» аспиранта Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Шаронова Павла Александровича

Материалы из диссертационной работы аспиранта Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. Шаронова Павла Александровича на тему: «Модели и алгоритмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах» использованы в ООО «Центр Измерительных Технологий» («Цизтех») при аттестации измерительных приборов, используемых для исследования параметров электрических цепей промышленного электроснабжения. Эти цифровые измерительные приборы, выполненные в модульном исполнении, используются при внедрении новой системы исследования гармоник в сетях переменного тока электроснабжения. В процессе эксплуатации отдельные блоки приборов могут заменяться, что приводит к невозможности проследить автоматически распределение неопределенности измерения прибором при передаче информации от первичного датчика к устройству анализа сигналов. Разработка системы беспроводных датчиков для ЛА проводилась в период с 10 января 2024 г. по 30 июня 2025 года. В этот период с 15.05.2024 г. по 01.04.2025 г. Шароновым П.А. предложены модели и алгоритмы, используемые при оценке неопределенности измерений и ее распространения в измерительной системе, а также разработаны соответствующие программы повышения точности оценивания неопределенности измерений.

В разработанной автоматизированной системе для анализа сетей электроснабжения нашли отражение следующие положения диссертационного исследования:

1. Для повышения точности оценивания неопределенности измерений и скорости обработки измерительной информации предложены новые алгоритмы расчета распространения неопределенности измерений в цифровых модульных системах измерения, реализованные в среде МАТЬАВ/ЗипиИпк.

2. Предложены новые модели и основанные на них алгоритмы исследования неопределенности измерения цифровых измерительных приборов на основе случайных нечетких переменных.

Результаты работы Шаронова П.А. обсуждены на научно-техническом совете ООО «Цизтех». //

ООО НТК «Сигнал» 143026, г. Москва, территория инновационного центра Сколково, Большой бульвар, д. 42 стр. 1, эт. 1 пом. 709

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы «Модели и алгор1гтмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах» аспиранта Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Шаронова Павла Александровича

Материалы диссертационного исследования аспиранта Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. Шаронова Павла Александровича на тему: «Модели и алгоритмы оценки неопределенности измерения физических величин в технических системах» использованы в ООО НТК «Сигнал» для построения модели перспективной системы беспроводных датчиков для летательных аппаратов (JTA). Эта система планируется к установке на борту JIA с целью повышения информационной надежности и упрощения конструкции телеметрических информационных каналов, обеспечивающих передачу измерительно-контрольной информации от датчиков изображения на борту J1A, а также для снижения веса и повышения экономической эффективности самого JIA. Разработка системы беспроводных датчиков для JIA проводилась в период с 27 августа 2023 г. по 3 февраля 2025 года. В этот период с 15.11.2023 г. по 01.03.2025 г. Шароновым П.А. предложены алгоритмы и разработаны соответствующие программы повышения точности оценивания неопределенности измерений давления с помощью интеллектуальных датчиков, разрабатываемых НТК «Сигнал», а также с помощью численного моделирования показано, что предлагаемые алгоритмы позволяют существенно повысить скорость оценивания и снизить объем требуемых вычислений при метрологической аттестации датчиков давления, установленных на борту J1A.

В разработанной автоматизированной системе для аттестации датчиков давления нашли отражение следующие положения диссертационной работы:

1. Для повышения точности оценивания неопределенности измерений и скорости обработки измерительной информации от аттестуемых датчиков предложены новые алгоритмы, основанные на интервальном анализе данных и использовании моделирования по методу Монте-Карло, реализованные в разработанной автоматизированной системе,

2. С помощью разработанных программ проведено численное моделирование процесса аттестации датчика давления и доказана эффективность предложенных алгоритмов.

Результаты работы Шаронова П.А. обсуждены на научно-техническом совете ООО НТК «Сигнал».