Модели изменения возрастных характеристик смертности в процессе эпидемиологического перехода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.05, кандидат экономических наук Сидоренков, Максим Александрович

• Сидоренков, Максим Александрович
• кандидат экономических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Сидоренков, Максим Александрович

Введение.

Глава 1. Теоретические основы моделирования процессов смертности в процессе эпидемиологического перехода.

1.1. Современные подходы к моделированию смертности.

1.2. Концепция эпидемиологического перехода.

1.3. Особенности статистической базы исследования.

Глава 2. Основные типы моделей измерения характеристик эпидемиологического перехода.

2.1. Модели измерения характеристик эпидемиологического перехода.

2.2. Модели дожития и проблемы их использования.

2.3. Модели «смертность - причины смерти» для оценки динамики эпидемиологического перехода.

2.4. Региональные модели эпидемиологического перехода.

Глава 3. Смертность в России и развитых странах. Различия и сходства.

3.1. Тенденции и причины изменения смертности в промышленно развитых странах в процессе эпидемиологического перехода.

3.2. Динамика смертности и тенденции эпидемиологического перехода в России во 2-й половине XX века.

3.3. Незавершенный эпидемиологический переход.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели изменения возрастных характеристик смертности в процессе эпидемиологического перехода»

Актуальность темы исследования. В настоящее время в России все еще не преодолена тенденция к снижению средней продолжительности предстоящей жизни. При этом остается открытым вопрос о причинах данного тренда. Дискуссия о природе колебаний смертности в период с 1985 года до середины 2000-х гг. все еще остается открытой. Рассмотрение только одной ветви этого колебания - подъема смертности в начале 90-х годов - приводит и к однобокому толкованию данного восходящего тренда. Ряд исследователей называет в качестве основной детерминанты, повлиявшей на данный подъем, экономический кризис, разразившийся в странах, образовавшихся после распада СССР, а также в странах Восточной Европы. В доказательство данной теории в отечественной и зарубежной литературе много писалось о катастрофическом характере роста смертности и сокращения продолжительности жизни, затронувшем, прежде всего, мужчин молодых и средних возрастов.

Данному пониманию противопоставляется представление о компенсаторном характере происходящих изменений, вызванном изменением календаря смертности благодаря демографической политике 1985-1987гг. Так, снижение смертности в данный период, вызванное антиалкогольной кампанией, позволило отсрочить смерти нескольких тысяч людей, преимущественно от несчастных случаев, некоторых сердечно-сосудистых заболеваний, алкогольных отравлений, самоубийств и других причин, связанных с потреблением алкоголя. Но сами группы риска не исчезли, и, когда в начале 1990 годов положение в стране изменилось, в том числе исчезли внешние ограничения на потребление алкоголя, группа риска смертности от несчастных случаев, сердечнососудистых заболеваний, самоубийств и др. расширилась, резко возросла смертность, особенно у мужчин в молодых и средних возрастах. С конца 90-х годов этот период «двойной смертности» подошел к концу, и средняя продолжительность жизни начала повышаться, возвращаясь к своему прежнему уровню. При этом следует иметь в виду колебания, связанные, по-видимому, с когортным эффектом.

Наличие двух противоположных точек зрения на анализ тенденций в области смертности не позволяет в полной мере добиваться эффективности от механизмов воздействия на снижение уровня смертности посредством проведения демографической политики. Так, при разработке конкретных социально-экономических мер по увеличению ожидаемой продолжительности жизни необходимо понимать закономерности динамики и структуры смертности, качественно и количественно оценивать как влияние современной ситуации в области заболеваемости и смертности, так и с высоким уровнем достоверности прогнозировать тенденции изменения параметров заболеваемости и смертности. При этом для достижения максимальной эффективности комплекс мероприятий социально-экономического и демографического характера должен разрабатываться в тесной привязке к экономическим, природно-климатическим и географическим факторам, учитывать территориальные особенности характера труда, условий жизни, религии и менталитета, качества медицинского обслуживания населения, жилищных условий населения.

Использование в анализе смертности математических моделей, описывающих основные детерминанты процессов, происходящих в различных популяциях, позволяет наиболее полно исследовать все тенденции, влияющие на процесс смертности в рассматриваемом населении. Кроме этого, появляется возможность прогнозировать динамику количественных и качественных изменений, влияющих на заболеваемость и смертность популяции.

Степень разработанности проблемы. Среди демографических и статистических работ исследования особенностей динамики и структуры смертности населения России занимают заметное место. В исследованиях смертности анализируются факторы, влияющие на заболеваемость и дожитие, динамика продолжительности жизни в СССР и России, проводятся сравнения с другими странами, рассматриваются территориальные различия и изучается динамика коэффициентов смертности от основных классов причин смерти. Так, исследования закономерностей смертности населения в разные периоды проводили Е.М.Андреев, Н.Б. Баркалов, М.С. Бедный, Р.Н. Бирюкова, И.В. Бестужев-Лада, А.Я, Боярский, Д.И. Валентей, А.Г. Вишневский, JI.A. Гаврилов, Н.С. Гаврилова, А.Е. Иванова, А.Я. Кваша, Ю.А. Корчак-Чепурковский, A.M. Мерков, Ф.Милле, С.А. Новосельский, В.В.Паевский, А.А. Саградов, М.В. Птуха, Б.Ц. Урланис, В.М. Школьников и другие.

Одной из наименее разработанных тем демографических исследований, посвященных анализу смертности, являются построение моделей, описывающих процесс изменения возрастных характеристик смертности в процессе демографического перехода. Исследование закономерностей и моделей изменения возрастных характеристик смертности в разное время проводили зарубежные демографы А. Омран, С. Ольшанский и А. Олт, Ш.Хориуши, Г. Казелли, С. Престон, Т. Маккеаун, Дж. Саломон, С. Мюррей и другие.

Подавляющее большинство российских исследований сфокусировано на какой-то конкретной проблеме - или на исследовании моделей дожития и их прогностических качеств, или на изменении возрастных характеристик смертности на протяжении определенного периода времени, или на анализе детерминант смертности в соответствии с концепцией демографического перехода. Однако комплексное исследование всех трех аспектов проблемы, особенно во взаимосвязи, применительно к населению России практически отсутствует. Таким образом, актуальность и недостаточная разработанность моделей дожития применительно к исследованию количественных характеристик демографического перехода, предопределили выбор темы настоящей диссертации.

Целью исследования является классификация основных типов математических моделей, которые предпочтительно использовать для анализа изменений возрастных характеристик смертности в процессе эпидемиологического перехода, оценить демографическую динамику смертности с использованием различных типов моделей на примере данных по смертности населения России.

Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:

- Обосновать целесообразность применения математических моделей для анализа динамики характеристик смертности на основании единой концепции эпидемиологического перехода, как комплексной теории, отражающей исторические и современные тенденции в области заболеваемости и смертности.

- Выявить основные типы моделей изменения возрастных характеристик смертности в процессе эпидемиологического перехода на примере исследований смертности населения США и Западной Европы.

- Обобщить особенности построения моделей дожития и предложить классификацию методов разработки математических моделей смертности.

- На основании данных динамики изменения возрастных характеристик смертности разработать классификацию моделей эпидемиологического перехода по географическому признаку (региональных моделей).

- Оценить основные факторы динамики смертности населения России, опираясь на концепцию эпидемиологического перехода и используя выявленные типы моделей изменения возрастных характеристик смертности.

Методы исследования. Для решения поставленных выше задач использованы следующие методы исследования: сравнительный анализ возрастных коэффициентов смертности, метод продольного анализа, таблицы смертности, таблицы смертности по классам причин смерти, декомпозиция общего прироста продолжительности жизни по классам причин, модели дожития, метод троичных диаграмм, статистические методы снижения размерности.

Объект исследования - население России в период 1980-2004 гг., когда процесс эпидемиологического перехода, ранее характеризовавшийся общим для экономически развитых стран снижением в структуре причин смерти доли инфекционных и увеличением доли дегенеративных заболеваний, приобрел новые черты, не характерные для стран Запада.

Предмет исследования - демографические закономерности смертности (возрастные особенности смертности от различных причин смерти) на различных стадиях эпидемиологического перехода, а также региональные особенности смертности.

Теоретической и методологической базой исследования являлись фундаментальные положения демографической науки, разработанные отечественными и зарубежными учеными, научная литература по проблемам эпидемиологического перехода, смертности и моделей дожития.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Обоснована целесообразность применения математических моделей для оценки характеристик смертности на основании концепции эпидемиологического перехода

2. Обоснована классификация методов разработки математических моделей в зависимости от подхода к постулированию аналитической формулы и метода определения зависимости.

3. Проведен сравнительный анализ моделей изменения характеристик смертности в процессе эпидемиологического перехода, обоснована целесообразность применения различных типов моделей в зависимости от целей исследования.

4. Разработана классификация региональных моделей эпидемиологического перехода в зависимости от характеристик смертности и факторов, определяющих их динамику.

5. На основании моделей изменения возрастных характеристик смертности оценены основные факторы динамики смертности населения России.

Практическое значение работы определяется тем, что основные положения исследования могут быть применены для выполнения следующих задач:

• для уточнения демографических прогнозов с помощью математических моделей заболеваемости и смертности населения;

• для использования моделей заболеваемости и смертности в экономических прогнозах;

• для оценки факторов, определяющих динамику смертности в различных регионах;

• для выработки рекомендаций в области снижения смертности.

Заключение диссертации по теме «Экономика и управление народным хозяйством: теория управления экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда», Сидоренков, Максим Александрович

Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что, российское общество ни до распада СССР, ни после него не смогло в полной мере вступить в третий этап эпидемиологического перехода и продолжить прогрессивную перестройку причин смерти, что можно охарактеризовать термином «незавершенный эпидемиологический переход».

На основании оценки факторов динамики смертности, сравнения возрастных характеристик смертности и динамики структуры причин заболеваемости Западных стран и России можно сформулировать следующие рекомендации в области снижения заболеваемости и смертности:

1. Эффективное инвестирование средств в инфраструктуру и социальную сферу, что позволит повысить общий уровень жизни и медицинского обслуживания.

2. Повсеместное внедрение достижений в области здравоохранения и медицины. В этой связи следует отметить, что в России до этапа внедрения доводится невысокая доля достижений НИОКР в данной сфере. Особенно следует отметить, что необходимо именно повсеместное внедрение новых методов и технологий здравоохранения, поскольку точечные внедрения не затрагивают население в целом и поэтому не обеспечивают необходимого эффекта, кроме этого, экономия на масштабе позволит экономить существенные средства при массовом внедрении технологий по сравнению с поэтапным точечным внедрением.

3. Разработка и внедрение комплексных государственных программ, в которых основной акцент делается на профилактическую медицину.

4. Поощрение на уровне государства «здорового образа жизни» и внедрение программ, изменяющих отношения населения к собственному здоровью.

5. Проведение комплексных мероприятий, направленных на улучшение системы здравоохранения в целом, а не на борьбу с конкретной группой причин смерти.

6. Стимулирование коммерческих организаций по осуществлению инвестиций в программы повышения эффективности объектов здравоохранения и одновременно осуществление контроля за расходование средств и качеством предоставляемых медицинских услуг.

7. Проведение на уровне государственной и градостроительной политики мер, направленных на развитие рекреационных зон и спортивного досуга.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Сидоренков, Максим Александрович, 2005 год

1. Андреев Е.М. 1982. Метод компонент в анализе продолжительности жизни. Вестник статистики. 1982. N 9. С.42-48.

2. Андреев Е.М. 2002. Смертность, в: Ионцев В.А., Саградов А.А. (ред.). Введение в демографию. — Москва: Экономический факультет МГУ, ТЕИС. С. 144-195.

3. Андреев Е.М. и В.М,Добровольская, 1993 Социальная дифференциация смертности в России. Здравоохранение Российской Федерации. N 9. Москва, С. 1821

4. Андреев Е.М. и В.М. Добровольская, 1979. Об одном методе изучения кривых дожития. В кн.: Продолжительность жизни: анализ и моделирование. М.: Статистика. С. 80-103.

5. Андреев Е.М. 1979. Продолжительность жизни в СССР: дифференциальный анализ. Из сборника Продолжительность жизни: анализ и моделирование, под ред. Е.М.Андреева, А.Г.Вишневского, М., статистика, с.7-30.

6. Баркалов Н.Б., 1984. Моделирование демографического перехода. М.:Издательство Московского Университета.

7. Боярский А.Я., 1975. Население и методы его изучения, М., Статистика, с. 143200.

8. Брасс У., 1977. Об одном способе выражения закономерности смертности. В сб.: Изучение продолжительности жизни, М.

9. Буржуа-Пиша Ж., 1977. Стабильные, полустабильные населения и потенциал роста. В кн.: Демографические модели. М.: Статистика. С. 139-164.

10. Венецкий И.Г., 1971. Математические методы в демографии, М., Статистика. П.Вишневский А., Школьников В., 1997. Смертность в России: главные группыриска и приоритеты действия, М.

11. Вишневский А.Г. 1976. Демографическая революция. Москва., Статистика.

12. Вишневский А.Г., 1982. Воспроизводство населения и общество: история, современность, взгляд в будущее, М., финансы и статистика, с.81-146.

13. Гаврилов J1.A. 1985. Может ли человек жить дольше? М., Мысль.

14. Гаврилов J1.A., Гаврилова Н.С. 1991. Биология продолжительности жизни. М.

15. Гербер X. 1995. Математика страхования жизни. М., Мир.

16. Здоровье населения России в социальном контексте 90-х годов: проблемы и перспективы. 2003. Под ред. Стародубова В.И., Михайловой Ю.М., Ивановой А.Е., Nile. Изучение продолжительности жизни. 1977. //Под ред. Е.М.Андреева и1. А.Г.Волкова. Москва.

17. Иванова А.Е. Прогноз здоровья взрослого населения России //Социологические исследования. 1992. № 9. С. 50-59.

18. Иванова А.Е. Продолжительность жизни, свободной от инвалидности, в России и за рубежом: проблемы сравнительного анализа // Социологические исследования. Декабрь 2000. № 12. С. 80-89.

19. Милле Ф., Школьников В.М., Эртриш В., Вален Ж., 1996. Современные тенденции смертности по причинам смерти в России 1965-1994.

20. Народонаселение. Энциклопедический словарь. Большая Российская энциклопедия, 1994 г.

21. Население России за 100 лет (1897-1997): Стат.сб./Госкомстат России. -М., 1998.

22. Население России, 1993. Ежегодный доклад, Центр демографии и экологии человека. Москва. 1994.

23. Население России, 1994. Второй ежегодный демографический доклад, Центр демографии и экологии человека. Москва. 1995.

24. Население России, 1995. Третий ежегодный демографический доклад, Центр демографии и экологии человека. Москва. 1996.

25. Неравенство и смертность в России: Коллективная монография / Под ред. В. Школьникова, Е. Андреева и Т. Малевой; Моск. Центр Карнеги. М., февраль 2000.

26. Омран А. 1977. Эпидемиологический аспект теории естественного движения населения. В кн.: Проблемы народонаселения. О демографических проблемах стран Запада. М., с. 57-91.

27. Осколкова ОБ. 1997. Современные демографические тенденции. Развитые капиталистические и развивающиеся страны. М., Наука.

28. Продолжительность жизни: анализ и моделирование. Москва, 1979.

29. Россет Эдвард. 1981. Продолжительность человеческой жизни. Москва.

30. Саградов А.А., 2003. Экономические факторы динамики смертности. М.

31. Прохоров Б.Б., 1987 Региональные проблемы социально-демографического развития. М., с. 7-33.

32. Прохоров Б.Б., 1995 Прогноз качества здоровья населения России //Проблемы прогнозирования №5. М., с. 119-133.

33. Урланис Б.Ц. 1978. Эволюция продолжительности жизни, М., Статистика.

34. Школьников В.М., Ф.Милле и Ж.Вапен, 1995. Ожидаемая продолжительность жизни и смертность населения России в 1970-1993 годах: анализ и прогноз. Москва, 1995.

35. Arriaga Е. 1984. Measuring and Explaining the Change in Life Expectancies. Demography 21,1 (1984), pp. 83-96

36. Brass W., 1971, On the scale of mortality. In Biological Aspects of Demography. London,.

37. Buetner T. 1995, Sex differentials in old-age mortality. Population Bulletin of the United Nations, No.39.

38. Caselli Graziella, 1990, The influence of cohort effects on differentials and trends in mortality. From "Measurement and analysis of mortality: new approaches" edited by J.Vallin, Stan d'Souza, A.Palloni, Oxford, pp.229-248.

39. Caselli Graziella, 1993, National differences in the health transition in Europe, Indiana University, Bloomington.

40. Caselli, Graziella. 1991, "Health Transition and Cause-Specific Mortality." In Roger Schofield, David Reher, and Alain Bideau, eds. The Decline of Mortality in Europe. Oxford, Eng.: The Clarendon Press, pp. 68-96.

41. Condran G., C. Himes, S. Preston 1991, Old-age mortality patterns in low-mortality countries: an evaluation of population and death data at advanced ages, 1950 to the present. Population Bulletin of the United Nations, No.30.

42. Doray, L. 2002, Living to age 100 in Canada in 2000. presented by Louis G. Doray at the International Symposium "Living to 100 and Beyond: Survival at Advanced Ages" (Lake Buena Vista, Florida, January 17-18,2002)

43. Gavrilov L.A., Gavrilova N.S. 2001, The reliability theory of aging and longevity. Journal of Theoretical Biology, 213(4): 527-545

44. Goldman И. and Takahashi S. Old-Age Mortality in Japan: Demographic and Epidemiological Perspectives in "Health and Mortality Among Elderly Population." Edited by G. Caselli and A. Lopez, Oxford, 1996 p.157-181

45. Hannerz H. 2001, An extension of relational methods in mortality estimation. DEMOGRAPHIC RESEARCH, VOLUME 4, ARTICLE 10, Max-Planck-Gesellschaft, 2001.

46. Hazard Function to Sex Differentials in Mortality, Max-Planck-Gesellschaft, 2000.

47. Health and Mortality Among Elderly Population. 1996, Edited by G. Caselli and A. Lopez, Oxford

48. Health Statistical Data Collections, http://www.who.int/whosis/mort/download.htm

49. Heathcote, Higgins 2003, THE REGRESSION MODELLING OF MORTALITY

50. Heligman L., Pollard J.H., 1993, The age pattern of mortality. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 7, §18.

51. Higgins T, 2003, Mathematical Models of Mortalty, Austrralian Natinal Unvsty.

52. Higgins, Т., 2002, Regression Modelling of Mortality, Masters of Statistics Thesis, Australian National University.

53. Horiuchi S. 1991. Assessing the Effects of Mortality Reduction on Population Ageing, Population Bulletin of the United Nations 31/32: 38-51.

54. Horiuchi S. Wilmoth J. Aging of Mortality Decline 1995.

55. Horiuchi S. 1999. Epidemiological Transition in the Developed Countries: Past, Present and Future, in: Health and Mortality. Issues of Global Concern. New York: United Nations. - pp. 54-71.

56. Horiuchi,S Coale ., A. J., 1990, Age Pattern of Mortality for Older Women: An Analysis using the Age-Specific Rate of Mortality Change with Age, in Mathematical Population Studies, 2(4): 245-267.

57. International classification of diseases. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 7, §4.

58. Israel R.A., Rosenberg H.M. and Curtin L.R., Analytical potential for multiple cause-of-death data. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 7, §7.

59. Johansson, Sheila Ryan. 1994. "Food for Thought: Rhetoric and Reality in Modern Mortality History." Historical Methods. Vol. 27, No. 3 (Summer), pp. 101-125.

60. Keyfitz, Nathan, and Wilhelm Flieger. 1968. World Population: An Analysis of Vital Data. Chicago: University of Chicago Press.

61. Keyfitz, Nathan, and Wilhelm Flieger. 1990. World Population Growth and Aging: Demographic Trends in the Late Twentieth Century. Chicago: University of Chicago Press.

62. Kohler H., Kohler I. Frailty Modelling for Adult and Old Age

63. Kremer M., Olken B. An Epidemiological Model of Unions. Harvard University, 2000.

64. Leridon H., Toulemon L., Demographie. Approche statistique et dynamique des population. Ed.Economica, Paris, 1997, pp.111-113, 282-291.

65. Manton K., Yashin A. Inequalities of Life:Statistical Analysis And Modeling Perspectives

66. Manton,K.G.,E.Stallard,J.W.Vaupel, 1986, Alternative Models for the heterogeneity of Mortality Risks Among the Aged. Journal of the American Statistical Association, 81(395): 635-644.

67. McKeown, Thomas. 1976. The Modern Rise of Population. New York: Academic Press.

68. McKeown, Thomas. 1979. The Role of Medicine: Dream, Mirage, or Nemesis? Princeton, NJ: Princeton University Press.

69. Mortality Analysis, 1990—1995, San Francisco Department of Public Health, 1998.

70. Mortality Change and Forecasting: How Much and How Little Do We Know? Shripad Tuljapurkar, Carl Вое, Mountain View Research Los Altos.

71. Nanjo Z., Yoshinaga K. Generation Life Tables for Japan Based on Annual Life Tables for Japanese Nationals Covering the Years 1981-2000., Nihon University Population Research Institute Tokyo, 2004.

72. Olshansky S.J. and Ault A.B. 1986. The Fourth Stage of the Epidemiologic Transition: The Age of Delayed Degenerative Diseases, The Milbank Quarterly 64(3): 355-391.

73. Olshansky S.Jay, Simultaneous/multiple cause-delay (SIMCAD): an epidemiological approach to projecting mortality. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 7, §23.

74. Perks, W. 1932. On some experiments in the graduation of mortality statistics. Journal of the Institute of Actuaries

75. Perrenoud, Alfred. 1991. "The Attenuation of Mortality Crises and the Decline in Mortality." In Roger Schofield, David Reher, and Alain Bideau, eds. The Decline of Mortality in Europe. Oxford, Eng.: The Clarendon Press, pp. 18-37.

76. Pollard J. Keeping Abreast of Mortality Change, in ACTUARIAL STUDIES AND DEMOGRAPHY, Sydney, 1998.

77. Pollard J.H., On the decomposition of changes in expectation of life and differentials in life expectancy. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 9, §6.

78. Pollard John H., The expectation of life and its relationship of mortality. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 9, §3.

79. Preston, Samuel H. 1976. Mortality Patterns in National Populations with Special Reference to Recorded Causes of Death. New York: Academic Press.

80. Preston, Samuel H., and Michael R. Haines. 1991. Fatal Years: Child Mortality in Late Nineteenth-Century America. Princeton, NJ: Princeton University Press.

81. Preston, Samuel, H., Nathan Keyfitz, and Robert Schoen. 1972. Causes of Death: Life Tables for National Populations. New York and London: Seminar Press.

82. Readings in Population Research Methodology. UN Population Fund, 1993. Ch.2

83. Riley, James С. 1989. Sickness, Recovery, and Death: A History and Forecast of 111 Health. Iowa City, IA: University of Iowa Press.

84. Salomon J., Murray C. 2002, 28(2) The Epidemiologic Transition Revisited: Compositional Models for Causes of Death by Age and Sex. Population and Development Review.

85. Santow Gigi, The Mortality, Epidemiological and Health Transition: their Relevance for the Study of Health and Mortality, Stockholm, 1999

86. Schofield R., Reher D., and Bideau A. 1991, eds. The Decline of Mortality in Europe. Oxford, Eng.:The Clarendon Press, pp. 1-17.

87. Thatcer, Kannisto, Vaupel The Force of Mortality at Ages 80 to 120, Odense University Press. 1998.

88. The life table and its construction. From "Readings in population research methodology", vol.2, UN, 1993, chapter 7, §16.

89. Thiltges E., J. Duchene, G. Wunsch, 1995, Causal Theories and Models in the Study of Mortality. Adult Mortality in Developed Countries: From Description to Explanation, Lopez, Caselli, Valknonen (eds.), Clarendon Press, Oxford: 21-36.

90. Tuljapurkar, S., C.Boe, 1998, Mortality Change and Forecasting: How Much and How Little Do We Know. North American Actuarial Journal, 2(4).

91. United Nations. Determinants and consequences of population trends. New York, 1973.

92. United Nations. Levels and trends of mortality since 1950. New York, 1982.

93. United Nations. MortPack-Lite the United Nations Software Packages for Mortality Measurement. New York, 1988.

94. Vaupel, J.W., K.Manton, E.Stallard, 1979, The Impact of Heterogeneity in Individual

95. Vaupel,J.W, A.Yashin, 1985, Heterogeneity's Ruses: Some Surprising Effects of Selection on Population Dynamics. The American Statistician, 39(3): 176-184.

96. Vaupel,J.W, A.Yashin, K.Manton, 1988, Debilitation's Aftermath: Stochastic Process Models of Mortality. Mathematical Population Studies, l(l):21-48, Gordon and Breach Science Publishers.

97. Willekens, F., 2001, Gompertz in Context: the Gompertz and Related Distributions. Forecasting Mortality in Developed Countries, E.Tabeau, A.van den Berg Jeths, C.Heathcote (eds.), Kluwer Academic Publishers, the Netherlands: 105-126.

98. Wilmoth, J.R, S. Horiuchi, 1999, Do the Oldest Old Grow Old More Slowly?. The Paradoxes of Longevity, J.M.Robine, B.Forette, C.Franceschi, M.Allard (eds.), Springer, Berlin.

99. Wilmoth,J.R., 1990, Variation in vital rates by age, period and cohort. Sociological Methodology, 20, Clifford С Clogg (ed.), Basel Blackwell Ltd, Oxford.

100. Yashin, A.I., 2001, Mortality Models Incorporating Theoretical Concepts of Ageing. Forecasting Mortality in Developed Countries, E.Tabeau, A.van den Berg Jeths, C.Heathcote (eds.), Kluwer Academic Publishers, the Netherlands: 261-280

101. Yashin, A.I., K.G.Manton, J.W.Vaupel, 1985, Mortality and Aging in a Heterogeneous Population: A Stochastic Process Model with Observed and Unobserved Variables. Theoretical Population Biology, 27: 154-175.

102. Yue J. Oldest-Old Mortality Rates and the Gompertz Law: A Theoretical and Empirical Study Based on Four Countries, National Chengchi University, 1999.